Capacitatea matematică a copilului. Psihologia abilităților de matematică Exemplul dezvoltă abilitățile de matematică
6.11. O scurtă prezentare a cercetării asupra capacității matematice
În studiile conduse de V.A. Krutetsky reflectă diferite niveluri de studiu a problemei abilităților matematice, literare și constructiv-tehnice. Cu toate acestea, toate studiile au fost organizate și efectuate conform schemei generale:
Etapa I - studiul esenței, structurii abilităților specifice;
Etapa a 2-a - studiul vârstei și diferențelor individuale în structura abilităților specifice, dinamica de dezvoltare a structurii legată de vârstă;
Etapa a 3-a - studiul fundamentelor psihologice ale formării și dezvoltării abilităților.
Lucrările lui V. A. Krutetsky, I. V. Dubrovina, S. I. Shapiro oferă o imagine generală a dezvoltării în funcție de vârstă a abilităților matematice ale școlarilor de-a lungul anilor de școală.
Un studiu special al abilităților matematice ale școlarilor a fost efectuat de V.A. Krutetskiy(1968). Sub capacitatea de a studia matematica el înțelege caracteristicile psihologice individuale (în primul rând caracteristicile activității mentale) care îndeplinesc cerințele activității matematice educaționale și determină, în egală măsură, succesul stăpânirii creative a matematicii ca disciplină educațională, în special, relativ rapidă, stăpânire ușoară și profundă a cunoștințelor, abilităților și abilităților în domeniul matematicii. În structura abilităților matematice, el a identificat următoarele componente principale:
1) capacitatea de a formaliza percepția materialului matematic, de a înțelege structura formală a problemei;
2) capacitatea de a generaliza rapid și larg obiecte, relații și acțiuni matematice;
3) capacitatea de a plia procesul de raționament matematic și sistemul de acțiuni corespunzătoare - capacitatea de a gândi în structuri pliate;
4) flexibilitatea proceselor mentale în activitatea matematică;
5) capacitatea de a restructura rapid și liber direcția procesului de gândire, de a trece de la gândirea directă la gândirea inversă;
6) străduința pentru claritate, simplitate, economie și raționalitate a deciziilor;
7) memoria matematica (memoria generalizata pentru relatii matematice, scheme de rationament si demonstrare, metode de rezolvare a problemelor si principii de abordare a acestora). Metodologia de studiu a abilităților pentru matematică aparține V.A. Krutețki (1968).
Dubrovina I.V. s-a dezvoltat o modificare a acestei tehnici în raport cu elevii din clasele 2-4.
O analiză a materialelor prezentate în această lucrare ne permite să tragem următoarele concluzii.
1. Pentru elevii mai tineri capabili de matematică varsta scolara Destul de clar, astfel de componente ale abilităților matematice se dezvăluie ca fiind capacitatea de percepție analitică și sintetică a condițiilor problemelor, capacitatea de a generaliza materialul matematic și flexibilitatea proceselor de gândire. Mai puțin clar exprimate la această vârstă sunt astfel de componente ale abilităților matematice precum capacitatea de a reduce raționamentul și un sistem de acțiuni adecvate, dorința de a găsi cea mai rațională, economică (eleganta) modalitate de a rezolva probleme.
Aceste componente sunt reprezentate cel mai clar doar printre studenții grupului „Foarte capabil” (OS). Același lucru este valabil și pentru caracteristicile memoriei matematice. şcolari juniori. Doar studenții din grupul OS pot găsi semne de memorie matematică generalizată.
2. Toate componentele de mai sus ale abilităților matematice se manifestă pe materialul matematic accesibil elevilor de vârstă școlară primară, așadar, într-o formă mai mult sau mai puțin elementară.
3. Dezvoltarea tuturor componentelor de mai sus se remarcă la elevii capabili de matematică din clasele a 2-a până la a 4-a: de-a lungul anilor crește tendința spre o percepție analitic-sintetică relativ completă a stării problemei; generalizarea materialului matematic devine mai largă, mai rapidă și mai încrezătoare; există o dezvoltare destul de vizibilă a capacității de a reduce raționamentul și un sistem de acțiuni adecvate, care se formează inițial pe baza unor exerciții de același tip și, de-a lungul anilor, se manifestă din ce în ce mai des „de la fața locului”; până în clasa a 4-a, elevii trec mult mai ușor de la o operație mentală la alta, diferită calitativ, mai des văd mai multe modalități de a rezolva o problemă în același timp; memoria se eliberează treptat de stocarea anumitor materiale private, memorarea relațiilor matematice devine din ce în ce mai importantă.
4. La elevii studiați cu capacități reduse (SM) de vârstă școlară primară, toate componentele de mai sus ale abilităților matematice se manifestă la un nivel relativ scăzut de dezvoltare (capacitatea de a generaliza materialul matematic, flexibilitatea proceselor de gândire) sau sunt deloc detectat (capacitatea de a reduce raționamentul și sistemul de acțiuni corespunzătoare, memoria matematică generalizată).
5. A fost posibilă formarea principalelor componente ale abilităților matematice la un nivel mai mult sau mai puțin satisfăcător în procesul de pregătire experimentală la copiii din grupa MS numai ca urmare a muncii persistente, persistente, sistematice atât din partea experimentatorului. si studentii.
6. Diferențele de vârstă în dezvoltarea componentelor abilităților matematice la școlarii juniori care sunt incapabili de matematică sunt slab și indistinct exprimate.
In articol SI. Shapiro„Analiza psihologică a structurii abilităților matematice la vârsta școlară superioră” arată că, spre deosebire de elevii mai puțin capabili, ale căror informații sunt de obicei stocate în memorie într-o formă restrânsă specifică, împrăștiată și nediferențiată, elevii capabili de matematică memorează, folosesc și reproduce. material în formă generalizată, „pliată”.
De un interes considerabil este studiul abilităților matematice și a premiselor lor naturale. IN ABSENTA. Lyovochkina, care consideră că, deși abilitățile matematice nu au făcut obiectul unei considerații speciale în lucrările lui B.M. Teplov, răspunsurile la multe întrebări legate de studiul lor pot fi găsite în lucrările sale consacrate problemelor abilităților. Printre acestea, un loc aparte îl ocupă două lucrări monografice - „Psihologia abilităților muzicale” și „Mintea unui comandant”, care au devenit exemple clasice ale studiului psihologic al abilităților și au încorporat principii universale de abordare a acestei probleme. , care poate și trebuie folosit în studiul oricărui fel de abilități.
În ambele lucrări, B.M. Teplov nu numai că oferă o analiză psihologică strălucită a anumitor tipuri de activitate, dar, folosind exemplele reprezentanților de seamă ai artei muzicale și militare, dezvăluie componentele necesare care alcătuiesc talentele strălucitoare în aceste domenii. BM Teplov a acordat o atenție deosebită problemei raportului dintre abilitățile generale și speciale, demonstrând că succesul în orice tip de activitate, inclusiv muzica și afacerile militare, depinde nu numai de componente speciale (de exemplu, în muzică - auz, simțul ritm), dar și asupra trăsăturilor generale ale atenției, memoriei și inteligenței. În același timp, abilitățile mentale generale sunt indisolubil legate de abilitățile speciale și afectează semnificativ nivelul de dezvoltare al acestora din urmă.
Rolul abilităților generale este cel mai clar demonstrat în lucrarea „Mintea unui comandant”. Să ne oprim asupra principalelor prevederi ale acestei lucrări, deoarece acestea pot fi utilizate în studiul altor tipuri de abilități asociate activității mentale, inclusiv abilitățile matematice. După un studiu profund al activităților comandantului, B.M. Teplov a arătat ce loc ocupă funcțiile intelectuale în el. Ele oferă o analiză a situațiilor militare complexe, identificarea detaliilor semnificative individuale care pot afecta rezultatul bătăliilor viitoare. Capacitatea de analiză este cea care oferă primul pas necesar în luarea deciziei corecte, în întocmirea unui plan de luptă. În urma muncii analitice, începe etapa de sinteză, care face posibilă combinarea diversității detaliilor într-un singur întreg. Potrivit lui B.M. Teplov, activitatea unui comandant necesită un echilibru între procesele de analiză și sinteză, cu un nivel înalt obligatoriu al dezvoltării acestora.
Memoria ocupă un loc important în activitatea intelectuală a unui comandant. Nu trebuie să fie universal. Este mult mai important ca acesta să fie selectiv, adică să rețină, în primul rând, detaliile necesare, esențiale. Ca exemplu clasic de astfel de memorie, B.M. Teplov citează declarații despre memoria lui Napoleon, care și-a amintit literalmente tot ceea ce era direct legat de activitățile sale militare, de la numerele de unități până la fețele soldaților. În același timp, Napoleon nu era în stare să memoreze material lipsit de sens, dar avea trăsătura importantă de a asimila instantaneu ceea ce era supus clasificării, o anumită lege logică.
B.M. Teplov ajunge la concluzia că „capacitatea de a găsi și evidenția esențialul și sistematizarea constantă a materialului sunt cele mai importante condiții pentru asigurarea unității de analiză și sinteză, a echilibrului între aceste aspecte ale activității mentale care disting munca mintea unui bun comandant”. Alături de o minte remarcabilă, comandantul trebuie să aibă anumite calități personale. Acesta este, în primul rând, curajul, determinarea, energia, adică ceea ce, în relație cu conducerea militară, este de obicei notat de conceptul de „voință”. O calitate personală la fel de importantă este rezistența la stres. Emoționalitatea unui comandant talentat se manifestă în combinația dintre emoția entuziasmului de luptă și capacitatea de a se aduna și de a se concentra.
Un loc aparte în activitatea intelectuală a comandantului B.M. Teplov a atribuit prezenței unei asemenea calități precum intuiția. El a analizat această calitate a minții comandantului, comparând-o cu intuiția unui om de știință. Există multe în comun între ei. Principala diferență, potrivit lui B.M. Teplov, constă în necesitatea comandantului de a lua o decizie urgentă, de care poate depinde succesul operațiunii, în timp ce omul de știință nu este limitat de intervale de timp. Dar, în ambele cazuri, „introspecția” trebuie precedată de muncă asiduă, pe baza căreia se poate face singura soluție adevărată a problemei.
Confirmarea prevederilor analizate si generalizate de B.M. Teplov din punct de vedere psihologic, poate fi găsit în lucrările multor oameni de știință proeminenți, inclusiv matematicienii. Așadar, în studiul psihologic „Creativitatea matematică” Henri Poincaré descrie în detaliu situația în care a reușit să facă una dintre descoperiri. Aceasta a fost precedată de o lungă muncă pregătitoare, din care o mare parte, potrivit omului de știință, a fost procesul inconștientului. Etapa „introspecției” a fost urmată în mod necesar de a doua etapă - muncă atentă conștientă pentru a pune în ordine dovada și a o verifica. A. Poincaré a ajuns la concluzia că locul cel mai important în abilitățile matematice îl ocupă capacitatea de a construi logic un lanț de operațiuni care conduc la rezolvarea problemei. S-ar părea că acest lucru ar trebui să fie disponibil oricărei persoane capabile de gândire logică. Cu toate acestea, nu toată lumea este capabilă să opereze cu simboluri matematice cu aceeași ușurință ca atunci când rezolvă probleme logice.
Nu este suficient ca un matematician să aibă o memorie și o atenție bună. Potrivit lui Poincare, oamenii capabili de matematică se disting prin capacitatea de a prinde ordine, în care să fie amplasate elementele necesare demonstrației matematice. Prezența acestui tip de intuiție este elementul principal al creativității matematice. Unii oameni nu posedă acest sentiment subtil și nu au o memorie și o atenție puternice, prin urmare nu sunt capabili să înțeleagă matematica. Alții au intuiție slabă, dar sunt înzestrați cu o memorie bună și capacitatea de a fi atenți, astfel încât să înțeleagă și să aplice matematica. Încă alții au o intuiție atât de specială și, chiar și în absența unei memorii excelente, pot nu numai să înțeleagă matematica, ci și să facă descoperiri matematice.
Aici vorbim despre creativitate matematică accesibilă câtorva. Dar, după cum scria J. Hadamard, „între munca unui student care rezolvă o problemă de algebră sau geometrie și munca de creație, diferența este doar de nivel, de calitate, deoarece ambele lucrări sunt de natură similară”. Pentru a înțelege ce calități mai sunt necesare pentru a obține succesul în matematică, cercetătorii au analizat activitatea matematică: procesul de rezolvare a problemelor, metodele de demonstrare, raționamentul logic și caracteristicile memoriei matematice. Această analiză a condus la crearea diferitelor variante ale structurilor abilităților matematice, complexe în componența lor componente. În același timp, părerile majorității cercetătorilor au convenit asupra unui singur lucru - că nu există și nu poate fi singura abilitate matematică pronunțată - aceasta este o caracteristică cumulativă care reflectă trăsăturile diferitelor procese mentale: percepție, gândire, memorie, imaginație.
Printre cele mai importante componente ale aptitudinii matematice se numără capacitatea specifică de a generaliza materialul matematic, capacitatea de reprezentări spațiale, capacitatea de gândire abstractă. Unii cercetători evidențiază, de asemenea, ca o componentă independentă a abilităților matematice memorie matematică pentru scheme de raționament și demonstrare, metode de rezolvare a problemelor și principii de abordare a acestora. Studiul abilităților matematice include și rezolvarea uneia dintre cele mai importante probleme - căutarea unor premise naturale, sau înclinații, ale acestui tip de abilități. Multă vreme, înclinațiile au fost considerate ca un factor care predetermina fatal nivelul și direcția de dezvoltare a abilităților. Clasici ale psihologiei ruse B.M. Teplov și S.L. Rubinshtein a dovedit științific nelegitimitatea unei astfel de înțelegeri a înclinațiilor și a arătat că sursa dezvoltării abilităților este interacțiunea strânsă a condițiilor externe și interne. Severitatea uneia sau alteia calități fiziologice nu indică în niciun caz dezvoltarea obligatorie a unui anumit tip de abilitate. Nu poate fi decât o condiție favorabilă acestei dezvoltări. Proprietățile tipologice care alcătuiesc înclinațiile și sunt o parte importantă a acestora reflectă astfel de caracteristici individuale ale funcționării corpului, cum ar fi limita capacității de lucru, caracteristicile de viteză ale răspunsului nervos, capacitatea de a restructura reacția ca răspuns la schimbări. în influenţe externe.
Proprietățile sistemului nervos, strâns legate de proprietățile temperamentului, afectează, la rândul lor, manifestarea trăsăturilor caracterologice ale personalității (V.S. Merlin, 1986). B.G. Ananiev, dezvoltând idei despre baza naturală generală pentru dezvoltarea caracterului și a abilităților, a subliniat formarea de legături între abilități și caracter în procesul de activitate, care duc la noi formațiuni mentale, denotate prin termenii "talent" și "vocație" (Ananiev BG, 1980). Astfel, temperamentul, abilitățile și caracterul formează, parcă, un lanț de substructuri interconectate în structura personalității și a individualității, care au un singur baza naturala(E.A. Golubeva, 1993).
Principiile de bază ale unei abordări tipologice integrate a studiului abilităților și individualității sunt descrise în detaliu de E.A. Golubev în capitolul corespunzător al monografiei. Unul dintre cele mai importante principii este utilizarea, alături de analiza calitativă, a metodelor de măsurare pentru diagnosticarea diferitelor caracteristici de personalitate. Bazat pe acest lucru, IN ABSENTA. Lyovochkin a construit un studiu experimental al abilităților matematice. Sarcina specifică a inclus diagnosticarea proprietăților sistemului nervos, care au fost considerate ca elemente ale abilităților matematice, studierea caracteristicilor personale ale elevilor dotați din punct de vedere matematic și a caracteristicilor intelectului lor. Experimentele au fost efectuate pe baza școlii nr. 91 din Moscova, care are clase de matematică specializate. În aceste clase sunt acceptați elevi de liceu din toată Moscova, în mare parte câștigători ai olimpiadelor regionale și orășenești care au promovat un interviu suplimentar. Matematica este predată aici conform unui program mai aprofundat și se predă un curs suplimentar de analiză matematică. Studiul a fost realizat în comun cu E.P. Guseva si profesor-experimentator V.M. Sapojnikov.
Toți elevii cu care cercetătorul s-a întâmplat să lucreze în clasele 8-10 și-au hotărât deja interesele și înclinațiile. Ei își asociază studiul și munca ulterioară cu matematica. Succesul lor la matematică depășește semnificativ succesul elevilor de la orele care nu sunt matematice. Dar, în ciuda succesului general ridicat în cadrul acestui grup de studenți, există semnificative diferențe individuale. Studiul a fost structurat în felul următor: elevii au fost observați în timpul lecțiilor, a fost analizată munca lor de control cu ajutorul experților și au fost propuse sarcini experimentale pentru rezolvare, care au ca scop identificarea unor componente ale abilităților matematice. În plus, cu elevii au fost realizate o serie de experimente psihologice și psihofiziologice. Au fost studiate nivelul de dezvoltare și originalitatea funcțiilor intelectuale, au fost dezvăluite caracteristicile lor personale și trăsăturile tipologice ale sistemului nervos. În total, 57 de elevi cu abilități matematice puternice au fost examinați pe parcursul mai multor ani.
rezultate
O măsurare obiectivă a nivelului de dezvoltare intelectuală folosind testul Wexler la copiii supradotați din punct de vedere matematic a arătat că cei mai mulți dintre ei au un nivel foarte ridicat de inteligență generală. Valorile numerice ale inteligenței generale a multor studenți chestionați de noi au depășit 130 de puncte. Potrivit unor clasificări normative, valori de această amploare se regăsesc doar la 2,2% din populație. În majoritatea covârșitoare a cazurilor, s-a observat predominanța inteligenței verbale asupra inteligenței non-verbale. În sine, faptul prezenței unei inteligențe generale și verbale foarte dezvoltate la copiii cu abilități matematice pronunțate nu este neașteptat. Mulți cercetători ai abilităților matematice au remarcat că un grad ridicat de dezvoltare a funcțiilor verbale și logice este conditie necesara pentru capacitatea de matematică. IN ABSENTA. Lyovochkina a fost interesată nu numai de caracteristicile cantitative ale inteligenței, ci și de modul în care aceasta este legată de caracteristicile psihofiziologice, naturale ale studenților. Caracteristicile individuale ale sistemului nervos au fost diagnosticate folosind o tehnică electroencefalografică. Caracteristicile de bază și reactive ale electroencefalogramei înregistrate pe un encefalograf cu 17 canale au fost utilizate ca indicatori ai proprietăților sistemului nervos. Conform acestor indicatori, a fost efectuat diagnosticul de forță, labilitate și activare a sistemului nervos.
IN ABSENTA. Lyovochkina a stabilit, folosind metode statistice de analiză, că nivelul superior de inteligență verbală și generală din această probă avea un sistem nervos mai puternic. Au avut și note mai mari la disciplinele ciclurilor naturale și umanitare. Potrivit altor cercetători, obținute pe liceeni adolescenți ai școlilor de învățământ general, posesorii unui sistem nervos slab aveau un nivel mai ridicat de inteligență și performanțe academice mai bune (Golubeva E.A. și colab. 1974, Kadyrov B.R. 1977). Cauza acestei discrepanțe ar trebui, probabil, căutată, în primul rând, în natura activității educaționale în sine. Elevii de la cursurile de matematică se confruntă cu sarcini de învățare semnificativ mai mari în comparație cu studenții din clasele obișnuite. Cu ei, se susțin opțiuni suplimentare, în plus, pe lângă temele obligatorii la domiciliu și la clasă, rezolvă multe sarcini legate de pregătirea pentru instituțiile de învățământ superior. Interesele acestor tipi sunt deplasate către o încărcare mentală constantă crescută. Astfel de condiții de activitate impun cerințe sporite asupra rezistenței, performanței și, deoarece principala caracteristică definitorie a proprietății puterii sistemului nervos este capacitatea de a rezista la excitația prelungită fără a intra într-o stare de inhibiție transcendentală, atunci, aparent. prin urmare, acei elevi care au caracteristici ale sistemului nervos precum rezistența și capacitatea de lucru demonstrează cea mai mare eficacitate.
V.A. Krutetsky, studiind activitatea matematică a elevilor capabili de matematică, a atras atenția asupra trăsăturii lor caracteristice - capacitatea de a menține tensiunea pentru o lungă perioadă de timp, când elevul poate studia mult timp și cu concentrare, fără a dezvălui oboseală. Aceste observații i-au permis să sugereze că o astfel de proprietate precum puterea sistemului nervos poate fi una dintre premisele naturale care favorizează dezvoltarea abilităților matematice. Relațiile pe care le-am obținut confirmă parțial această presupunere. De ce doar parțial? Reducerea oboselii în procesul de a face matematică a fost observată de mulți cercetători la studenții capabili de matematică în comparație cu cei incapabili de aceasta. IN ABSENTA. Lyovochkina a examinat un eșantion care consta numai din studenți capabili. Cu toate acestea, printre aceștia se numărau nu numai proprietarii unui sistem nervos puternic, ci și cei care au fost caracterizați ca posesori ai unui sistem nervos slab. Aceasta înseamnă că nu numai performanța generală ridicată, care reprezintă o bază naturală favorabilă pentru succesul în acest tip de activitate, poate asigura dezvoltarea abilităților matematice.
O analiză a trăsăturilor de personalitate a arătat că, în general, pentru un grup de studenți cu un sistem nervos mai slab, trăsăturile de personalitate precum rezonabilitatea, prudența, perseverența (factorul J+ conform Cattell), precum și independența, independența (factorul Q2+) s-au transformat a fi mai caracteristic. Persoanele cu scoruri mari la factorul J acordă multă atenție planificării comportamentului, își analizează greșelile, manifestând în același timp „individualism precaut”. Scorurile ridicate la factorul Q2 sunt persoanele care sunt predispuse la luarea deciziilor independente și sunt capabile să-și asume responsabilitatea pentru acestea. Acest factor este denumit „introversia gândirii”. Probabil, proprietarii unui sistem nervos slab obțin succes în acest tip de activitate, inclusiv prin formarea unor calități precum planificarea acțiunii, independența.
De asemenea, se poate presupune că diferiți poli ai acestei proprietăți a sistemului nervos pot fi asociați cu diferite componente ale abilităților matematice. Deci se știe că proprietatea de slăbiciune a sistemului nervos se caracterizează prin sensibilitate crescută. Ea este cea care poate sta la baza abilității de înțelegere intuitivă, bruscă a adevărului, „perspectivă” sau presupunere, care este una dintre componentele importante ale abilităților matematice. Și deși aceasta este doar o presupunere, dar confirmarea ei poate fi găsită în exemple specifice în rândul elevilor dotați matematic. Aici Două cel mai luminos exemplu. Dima pe baza rezultatelor diagnosticului psihofiziologic obiectiv, poate fi atribuit reprezentanților tipului puternic al sistemului nervos. El este „steaua de prima magnitudine” la ora de matematică. Este important de menționat că obține un succes strălucit fără niciun efort vizibil, cu ușurință. Nu se plânge niciodată că sunt obosit. Lecțiile, lecțiile de matematică sunt pentru el o gimnastică mentală constantă necesară. Se acordă o preferință deosebită rezolvării sarcinilor complexe, non-standard, care necesită tensiune de gândire, analiză profundă și secvență logică strictă. Dima nu permite inexactități în prezentarea materialului. Dacă profesorul face omisiuni logice când explică, Dima va acorda cu siguranță atenție acestui lucru. Se distinge printr-o cultură intelectuală înaltă. Acest lucru este confirmat și de rezultatele testelor. Dima are cel mai înalt indicator de inteligență generală din grupul examinat - 149 de unități convenționale.
Anton- unul dintre cei mai străluciți reprezentanți ai tipului slab al sistemului nervos, pe care ni s-a întâmplat să-l observăm printre copiii dotați matematic. Obosește foarte repede la ore, nu poate lucra mult și concentrat, lasă adesea unele lucruri să le asume pe altele fără suficientă deliberare. Se întâmplă să refuze să rezolve o problemă dacă prevede că va necesita un efort mare. Cu toate acestea, în ciuda acestor caracteristici, profesorii îi apreciază foarte mult abilitățile matematice. Cert este că are o intuiție matematică excelentă. Se întâmplă adesea ca el să fie primul care rezolvă cele mai dificile sarcini, dând rezultatul final și omițând toate etapele intermediare ale soluției. Se caracterizează prin capacitatea de „iluminare”. Nu se deranjează să explice de ce s-a ales o astfel de soluție, dar la verificare se dovedește a fi optimă și originală.
Abilitățile matematice sunt foarte complexe și cu mai multe fațete în structura lor. Și totuși, există două tipuri principale de oameni cu manifestarea lor - acestea sunt „geometre” și „analiști”. În istoria matematicii, exemple vii în acest sens pot fi nume precum Pitagora și Euclid (cei mai mari geometri), Kovalevskaya și Klein (analiști, creatori ai teoriei funcțiilor). Această împărțire se bazează în primul rând pe caracteristicile individuale ale percepției realității, inclusiv pe materialul matematic. Nu este determinată de subiectul la care lucrează matematicianul: analiștii rămân analiști în geometrie, în timp ce geometrii preferă să perceapă orice realitate matematică la figurat. În acest sens, se cuvine să cităm afirmația lui A. Poincaré: „Nu este în niciun caz problema discutată de ei care îi face să folosească o metodă sau alta. Dacă despre unii se spune adesea că sunt analiști, în timp ce alții sunt numiți geometri, acest lucru nu îi împiedică pe primii să rămână analiști chiar și atunci când se ocupă de probleme de geometrie, în timp ce alții sunt geometri chiar și atunci când sunt angajați în analiză pură.
În practica școlară, atunci când se lucrează cu elevi supradotați, aceste diferențe se manifestă nu numai în succesul diferit în stăpânirea diferitelor secțiuni ale matematicii, ci și într-o atitudine preferențială față de principiile rezolvării problemelor. Unii elevi se străduiesc să rezolve orice probleme cu ajutorul formulelor, raționamentului logic, în timp ce alții, dacă este posibil, folosesc reprezentări spațiale. În plus, aceste diferențe sunt foarte stabile. Desigur, printre elevi se numără și cei care au un anumit echilibru al acestor caracteristici. Ei stăpânesc în mod egal toate secțiunile matematicii, folosind diferite principii de abordare pentru rezolvarea diferitelor probleme. Diferențele individuale între elevi în abordările de rezolvare a problemelor și metodele de rezolvare a acestora au fost identificate de I.A. Lyovochkina, nu numai prin observarea elevilor în timp ce lucrează la clasă, ci și experimental. Pentru a analiza componentele individuale ale abilităților matematice, profesorul-experimentator V.M. Sapozhnikov a dezvoltat o serie de probleme experimentale speciale. O analiză a rezultatelor rezolvării problemelor din această serie a făcut posibilă obținerea unei idei obiective asupra naturii activității mentale a școlarilor și a relației dintre componentele figurative și analitice ale gândirii matematice.
Au fost identificați elevii care au fost mai buni la rezolvarea problemelor algebrice, precum și cei care au fost mai buni la rezolvarea problemelor geometrice. Experimentul a arătat că printre elevi există reprezentanți ai gândirii matematice de tip analitic, care se caracterizează printr-o predominare clară a componentei verbal-logice. Nu au nevoie de scheme vizuale, preferă să opereze cu simboluri iconice. Gândirea elevilor care preferă sarcinile geometrice se caracterizează printr-o severitate mai mare a componentei vizual-figurative. Acești elevi simt nevoia de reprezentare vizuală și interpretare în exprimarea relațiilor și dependențelor matematice.
Din numărul total de studenți talentați din punct de vedere matematic care au luat parte la experimente, au fost evidențiați cei mai străluciți „analiști” și „geometrii”, care au alcătuit cele două grupuri extreme. Grupul de „analiști” a inclus 11 persoane, cei mai proeminenți reprezentanți ai gândirii de tip verbal-logic. Grupul „geometrelor” era format din 5 persoane, cu un tip de gândire vizual-figurativ strălucitor. Faptul că mult mai puțini studenți au fost selectați în grupul reprezentanților strălucitori ai „geometriilor” poate fi explicat, în opinia noastră, prin următoarea împrejurare. La desfășurarea competițiilor și olimpiadelor de matematică, rolul componentelor vizual-figurative ale gândirii nu este suficient luat în considerare. ÎN sarcini competitive proporția problemelor în geometrie este scăzută - din 4 - 5 sarcini, în cel mai bun caz, una vizează identificarea reprezentărilor spațiale la elevi. Astfel, în cursul selecției, geometrii matematicieni potențial capabili cu un tip viu de gândire vizual-figurativă sunt „decupați”. O analiză ulterioară a fost efectuată folosind metoda statistică de comparare a diferențelor de grup (testul t al lui Student) pentru toți indicatorii psihofiziologici și psihologici disponibili.
Se știe că conceptul tipologic de I.P. Pavlova, pe lângă teoria fiziologică a proprietăților sistemului nervos, a inclus o clasificare a tipurilor specifice umane de activitate nervoasă superioară, care diferă în raportul dintre sistemele de semnalizare. Este vorba despre „artişti”, cu predominanţa primului sistem de semnalizare, „gânditorii”, cu predominanţa celui de-al doilea sistem de semnalizare, şi tipul mijlociu, cu un echilibru al ambelor sisteme. Pentru „gânditori” cel mai caracteristic este modul abstract-logic de prelucrare a informaţiei, în timp ce „artiştii” au o percepţie figurativă holistică vie a realităţii. Desigur, aceste diferențe nu sunt absolute, ci reflectă doar formele predominante de răspuns. Aceleași principii stau la baza diferențelor dintre „analiști” și „geometre”. Primii preferă metode analitice pentru rezolvarea oricăror probleme matematice, adică ei abordează „gânditorii” după tip. „Geometrele” tind să izoleze componentele figurative în sarcini, acționând astfel într-un mod tipic pentru „artişti”.
Recent, au apărut o serie de lucrări în care s-au făcut încercări de a combina doctrina proprietăților de bază ale sistemului nervos cu idei despre tipuri special umane - „artişti” și „gânditori”. S-a stabilit că proprietarii unui sistem nervos puternic, labil și activat gravitează spre tipul „artistic”, iar cei care au un sistem nervos slab, inert și inactivat tind spre tipul „gânditor” (Pechenkov V.V., 1989). În opera lui I.A. Lyovochkina, din indicatorii diferitelor proprietăți ale sistemului nervos, cea mai informativă caracteristică psihofiziologică în diagnosticarea tipurilor de gândire matematică s-a dovedit a fi caracteristica proprietății putere-slăbiciune a sistemului nervos. Grupul de „analiști” a inclus proprietarii unui sistem nervos relativ mai slab, în comparație cu grupul de „geometre”, adică diferențele dintre grupuri în ceea ce privește proprietatea putere-slăbiciune a sistemului nervos erau în concordanță cu rezultate obținute anterior. Pentru alte două proprietăți ale sistemului nervos (labilitate, activare), nu au fost găsite diferențe semnificative statistic, iar tendințele emergente nu contrazic ipotezele inițiale.
De asemenea, a fost efectuată o analiză comparativă a rezultatelor diagnosticării trăsăturilor de personalitate obținute cu ajutorul chestionarului Cattell. Diferențele semnificative statistic între grupuri au fost stabilite de doi factori – H și J. Conform factorului H, grupul „analiștilor” poate fi caracterizat în general ca fiind relativ mai restrâns, cu o gamă limitată de interese (H-). De obicei, persoanele cu scoruri mici la acest factor sunt închise, nu căutați contacte suplimentare cu oamenii. Grupul „geometrelor” are valori mari pentru acest factor personal (H +) și se deosebește în el printr-o anumită neglijență, sociabilitate. Astfel de oameni nu întâmpină dificultăți în comunicare, fac contacte multe și dispuse, nu se pierd în circumstanțe neașteptate. Sunt artistici, capabili să reziste la stres emoțional semnificativ. Conform factorului J, care caracterizează în general o asemenea trăsătură de personalitate ca individualismul, grupul de „analiști” are valori medii ridicate de grup. Aceasta înseamnă că se caracterizează prin rezonabilitate, prudență, perseverență. Persoanele care au o pondere mare asupra acestui factor acordă o mare atenție planificării comportamentului lor, rămânând în același timp închise și acționând individual.
Spre deosebire de ei, băieții incluși în grupul „geometrelor” sunt energici și expresivi. Le plac acțiunile comune, sunt gata să se alăture intereselor de grup și să-și arate activitatea în același timp. Diferențele emergente arată că grupurile studiate de elevi dotați matematic diferă cel mai mult în doi factori, care, pe de o parte, caracterizează o anumită orientare emoțională (reținere, prudență - nepăsare, expresivitate), pe de altă parte, trăsături în relațiile interpersonale ( izolare – sociabilitate). Interesant este că descrierea acestor trăsături coincide în mare măsură cu descrierea tipurilor de extrovertiți-introvertiți propusă de Eysenck. La rândul lor, aceste tipuri au o anumită interpretare psihofiziologică. Extravertiții sunt puternici, labili, activați; introvertiții sunt slabi, inerți, inactivați. Același set de caracteristici psihofiziologice a fost obținut pentru tipurile umane de activitate nervoasă superioară - „artiști” și „gânditori”.
Rezultatele obţinute de I.A. Lyovochkina, vă permite să construiți anumite sindroame ale relației dintre semne psihofiziologice, psihologice și tipuri de gândire matematică.
„Analiști” „Geometre”
(abstract-logic (tip vizual-figurativ de gândire)
mod de gândire)
Slab n.s. Puternic n.s. prudență nepăsare retrasă sociabilitate introvertiți extrovertiți
Astfel, realizat de I.A. Lyovochkina, un studiu cuprinzător al școlarilor dotați din punct de vedere matematic a făcut posibilă confirmarea experimentală a prezenței unei anumite combinații de factori psihologici și psihofiziologici care constituie o bază favorabilă pentru dezvoltarea abilităților matematice. Acest lucru se aplică atât momentelor generale, cât și momentelor speciale în manifestarea acestui tip de abilitate.
Câteva cuvinte despre capacitatea de a citind desene.
În studiu N. P. Linkova„Abilitatea de a citi desene în rândul elevilor mai mici” a demonstrat că capacitatea de a citi și executa desene este una dintre condițiile care asigură succesul activităților din domeniul tehnologiei. Prin urmare, studiul capacității de a citi desene este inclus ca parte integrantă a studiului despre creativitatea tehnică.
De obicei, un designer folosește desene pentru a exprima gândurile care apar în el în procesul de rezolvare a unei probleme.
Designerul are nevoie de un astfel de nivel de abilități în citirea desenelor, în care procesul însuși de a crea o imagine din imaginea sa plată se transformă dintr-un scop special într-un instrument care ajută la rezolvarea unei alte probleme.
Diferența dintre aceste două niveluri de competență în citirea desenelor constă nu numai în scopul stabilit pentru aceasta - de a reprezenta un obiect prin imaginea sa sau de a folosi imaginea rezultată pentru a rezolva orice problemă, ci și în însăși natura activității.
Experimentele efectuate cu școlari mai mici au confirmat rezultatele obținute în munca cu elevii de liceu.
Pentru stăpânirea cu succes a citirii desenelor, cel mai important lucru este capacitatea elevului de a efectua anumite operații logice. Acestea, în primul rând, includ capacitatea de a efectua o analiză logică a imaginilor și de a le corela între ele, de a formula ipoteze care anticipează decizii, de a trage concluzii logice pe baza imaginilor disponibile și de a efectua verificarea necesară a ipotezelor proprii.
Capacitatea de a stăpâni acest gen de operații, numită convențional capacitatea de a gândi logic, poate fi considerată centrală printre componentele care asigură stăpânirea cu succes a tehnicilor de citire a desenului.
Ea trebuie combinată cu flexibilitatea gândirii, cu capacitatea de a respinge calea greșită luată de decizie, sau chiar soluția deja primită.
O reprezentare mentală a imaginii unui obiect bazată pe imaginea acestuia poate apărea doar ca rezultat al unei astfel de analize.
Apariția unei imagini este rezultatul anumitor acțiuni. Dacă sarcina este prea ușoară pentru elev, aceste acțiuni sunt pliate, discrete. Dar ele apar imediat în cazul unei complicații a sarcinii sau apariției oricăror dificultăți în cursul rezolvării.
Succesul citirii desenelor este asigurat atât de analiza logică a imaginii, cât și de activitatea de imaginație spațială, fără de care apariția unei imagini este imposibilă. Cu toate acestea, analiza logică joacă un rol principal în această lucrare. Determină direcția căutării unei soluții - o analiză nereușită sau incompletă duce la apariția unei imagini incorecte.
Capacitatea de a crea imagini stabile și vii în această situație nu va face decât să complice situația.
2. Experimentele au arătat că pentru unii elevi de vârsta școlară primară componentele abilităților necesare însușirii tehnicilor de citire a desenelor au atins un astfel de nivel încât pot îndeplini fără nicio dificultate o mare varietate de sarcini de la cursul de desen școlar.
Pentru majoritatea elevilor de această vârstă, nevoia de a efectua o analiză logică a imaginilor, de a trage concluzii și de a-și justifica deciziile provoacă dificultăți serioase. Vorbim despre gradul de dezvoltare al capacității de gândire logică.
Concluzie: predarea desenului de proiecție poate fi începută în școala elementară. Posibilitatea organizării unor astfel de instruiri a fost testată în cadrul unui experiment special realizat în comun cu E.A. Faraponova (Linkova, Faraponova, 1967).
Dar atunci când se organizează un astfel de training, trebuie făcute schimbări serioase în metodologie.
Aceste schimbări ar trebui, în primul rând, să meargă pe linia slăbirii cerințelor pentru analiza logică în prima etapă a învățării. Este la fel de important, dacă nu să descărcați, atunci cel puțin să nu complicați cerințele pentru imaginația spațială prin introducerea unor astfel de tehnici de explicare a materialului ca proiectarea punctelor pe planul unui unghi triedric, rotația mentală a modelelor sau a imaginilor acestora.
Această cerință se explică nu atât prin dezvoltarea slabă a imaginației spațiale la copiii de această vârstă (în cea mai mare parte se dovedește a fi destul de dezvoltată), cât prin nepregătirea acestora pentru efectuarea simultană a mai multor operații.
Studiul a arătat că există diferențe individuale foarte mari între elevi în ceea ce privește gradul de dezvoltare a abilităților lor necesare stăpânirii tehnicilor de citire a desenelor, începând din momentul intrării în școală. Problema cauzelor acestor diferențe și a modalităților de dezvoltare a acestor abilități nu este luată în considerare în studiul lui N.P. Linkova.
| " |
Capacitatea de a face matematică este unul dintre talentele date de natură, care se manifestă încă de la o vârstă fragedă și este direct legată de dezvoltarea potențialului creativ, de dorința de a cunoaște lumea din jurul bebelușului. Dar de ce învățarea matematicii este atât de dificilă pentru unii copii și pot fi îmbunătățite aceste abilități?
Părerea că matematica este supusă doar copiilor supradotați este eronată. Abilitatea matematică, ca și alte talente, este rezultatul dezvoltării armonioase a copilului și trebuie începută încă de la o vârstă fragedă.
În lumea computerelor moderne, cu tehnologiile sale digitale, abilitatea de a fi prieten cu numerele este esențială. Multe profesii se bazează pe matematică, care dezvoltă gândirea și este unul dintre cei mai importanți factori care influențează creșterea intelectuală a copiilor. Această știință exactă, al cărei rol în creșterea și educația copilului este de netăgăduit, dezvoltă logica, învață să gândească consecvent, să determine asemănările, conexiunile și diferențele dintre obiecte și fenomene, face mintea copilului rapidă, atentă și flexibilă.
Pentru ca lecțiile de matematică pentru copiii cu vârsta cuprinsă între cinci și șapte ani să fie eficiente, este nevoie de o abordare serioasă, iar primul lucru de făcut este să le diagnosticăm cunoștințele și abilitățile - pentru a evalua nivelul gândirii logice a copilului și a conceptelor matematice de bază. .
Diagnosticul abilităților matematice ale copiilor de 5-7 ani conform metodei Beloshistaya A.V.
Dacă un copil cu o mentalitate matematică stăpânește numărătoarea mentală înapoi vârstă fragedă, aceasta nu este încă baza pentru încrederea sută la sută în viitorul său ca geniu matematic. Abilitățile de numărare mentală sunt doar un mic element al științei exacte și departe de a fi cel mai dificil. Prezența abilității copilului la matematică este evidențiată de un mod special de gândire, care este inerent logicii și gândire abstractă, înțelegerea diagramelor, tabelelor și formulelor, capacitatea de analiză, capacitatea de a vedea figuri în spațiu (volumerice).
Pentru a determina dacă copiii de la preșcolarul primar (4-5 ani) până la vârsta școlară primară au aceste abilități, există un sistem eficient de diagnostic creat de Dr. stiinte pedagogice Anna Vitalievna Beloshista. Se bazează pe crearea de către profesor sau părinte a unor situații în care copilul trebuie să aplice cutare sau cutare abilitate.
Etape de diagnosticare:
- Verificarea unui copil de 5-6 ani pentru abilitățile de analiză și sinteză. În această etapă, puteți evalua modul în care copilul este capabil să compare obiecte de diverse forme, să le separe și să generalizeze în funcție de anumite caracteristici.
- Testarea abilităților de analiză figurativă la copiii de 5-6 ani.
- Testarea capacității de a analiza și sintetiza informații, ale căror rezultate dezvăluie capacitatea unui preșcolar (elev de clasa I) de a determina formele diferitelor figuri și de a le observa în imagini complexe cu figuri suprapuse una peste alta.
- Testare pentru a determina înțelegerea de către copil a tezelor de bază ale matematicii - vorbim despre conceptele de „mai mult” și „mai puțin”, numărarea ordinală, forma celor mai simple forme geometrice.
Primele două etape ale unui astfel de diagnostic sunt efectuate la început an scolar, restul - la final, ceea ce face posibilă evaluarea dinamicii dezvoltării matematice a copilului.
Materialul folosit pentru testare ar trebui să fie ușor de înțeles și interesant pentru copii - adecvat vârstei, luminos și cu imagini.
Diagnosticarea abilităților matematice ale copilului conform metodei Kolesnikova E.V.
Elena Vladimirovna a creat multe mijloace didactice pentru dezvoltarea abilităților matematice la preșcolari. Metoda ei de testare a copiilor de 6 și 7 ani a fost adoptată pe scară largă de profesori și părinți. tari diferiteși respectă cerințele Standardului Educațional Federal de Stat (Rusia).
Datorită metodei Kolesnikova, este posibil să se determine cu exactitate nivelul principalilor indicatori ai dezvoltării abilităților matematice ale copiilor, să se afle pregătirea acestora pentru școală și să se identifice punctele slabe pentru a completa golurile în timp util. Acest diagnostic ajută la găsirea modalităților de îmbunătățire a abilităților matematice ale bebelușului.
Dezvoltarea abilităților matematice ale copilului: sfaturi pentru părinți
Cu orice știință, chiar și cu una atât de serioasă precum matematica, este mai bine să-l cunoaștem pe copil forma de joc– aceasta va fi cea mai bună metodă de predare pe care ar trebui să o aleagă părinții. Ascultă cuvintele celebrului om de știință Albert Einstein: „Joaca este cea mai înaltă formă de explorare”. La urma urmei, cu ajutorul jocului puteți obține rezultate uimitoare:
- cunoașterea propriei persoane și a lumii înconjurătoare;
– formarea unei baze de cunoștințe matematice;
- dezvoltarea gândirii:
- formarea personalitatii;
- dezvoltarea abilităților de comunicare.
Puteți folosi diferite jocuri:
- Bețe de numărat. Datorită lor, bebelușul își amintește formele obiectelor, își dezvoltă atenția, se formează memoria, ingeniozitatea, abilitățile de comparație și perseverența.
- Puzzle-uri care dezvoltă logica și ingeniozitatea, atenția și memoria. Sarcini logice ajuta copiii să învețe o percepție mai bună a spațiului, o planificare atentă, simplă și inversă și numărare ordinală.
- Puzzle-urile matematice sunt o modalitate excelentă de a dezvolta aspectele de bază ale gândirii: logica, analiză și sinteză, comparație și generalizare. În căutarea unei soluții, copiii învață să tragă propriile concluzii, să facă față dificultăților și să își apere punctul de vedere.
Dezvoltarea abilităților matematice prin joc formează entuziasm educațional, adaugă emoții vii, ajută copilul să se îndrăgostească de subiectul de studiu care îl interesează. De asemenea, este de remarcat faptul că activitatea de joc contribuie la dezvoltarea abilităților creative.
Rolul basmelor în dezvoltarea abilităților matematice ale preșcolarilor
Memoria copiilor are propriile sale caracteristici: surprinde momente emoționale strălucitoare, adică copilul își amintește informațiile care sunt asociate cu surpriza, bucuria, admirația. Și învățarea „sub presiune” este o modalitate extrem de ineficientă. În căutarea unor metode de predare eficiente, adulții ar trebui să-și amintească un element atât de simplu și banal ca un basm. Este un basm care este unul dintre primele mijloace de a introduce un copil în lumea exterioară.
Pentru copii, basmul și realitatea sunt strâns legate, personajele magice sunt reale și vii. Datorită basmelor, se dezvoltă vorbirea copilului, imaginația și ingeniozitatea acestuia; ele dau conceptul de bunătate, onestitate, își lărgesc orizonturile și oferă, de asemenea, o oportunitate de a dezvolta abilități matematice.
De exemplu, în basmul „Trei urși”, copilul într-o formă discretă se familiarizează cu numărul până la trei, conceptele „mic”, „mediu” și „mare”. „Napul”, „Teremok”, „Copiul care putea număra până la 10”, „Lupul și cei șapte iezi” - în aceste povești puteți învăța numărarea simplă și ordinală.
Când discutați despre personaje de basm, îi puteți oferi bebelușului să le compare în lățime și înălțime, să le „ascundă” în forme geometrice care sunt potrivite ca dimensiune sau formă, ceea ce contribuie la dezvoltarea gândirii abstracte.
Puteți folosi basmele nu numai acasă, ci și în sala de clasă, la școală. Copiii sunt foarte pasionați de lecții bazate pe intrigile basmelor lor preferate, folosind ghicitori, labirinturi, degete. Astfel de cursuri vor deveni o adevărată aventură în care copiii vor lua parte personală, ceea ce înseamnă că materialul va fi învățat mai bine. Principalul lucru este să implici copiii în procesul jocului și să le trezești interesul.
Problema formării și dezvoltării abilităților matematice ale elevilor mai tineri este relevantă în prezent, dar în același timp i se acordă o atenție insuficientă printre problemele pedagogiei. Abilitățile matematice se referă la abilități speciale care se manifestă doar într-un tip separat de activitate umană.
Adesea profesorii încearcă să înțeleagă de ce copiii care învață în aceeași școală, cu aceiași profesori, în aceeași clasă, obțin succese diferite în stăpânirea acestei discipline. Oamenii de știință explică acest lucru prin prezența sau absența anumitor abilități.
Abilitățile se formează și se dezvoltă în procesul de învățare, stăpânirea activității relevante, prin urmare, este necesară formarea, dezvoltarea, educarea și îmbunătățirea abilităților copiilor. În perioada de la 3-4 ani până la 8-9 ani are loc o dezvoltare rapidă a inteligenței. Prin urmare, în perioada vârstei de școală primară, posibilitățile de dezvoltare a abilităților sunt cele mai mari. Dezvoltarea abilităților matematice ale unui școlar junior este înțeleasă ca o formare și dezvoltare organizată în mod intenționat, didactic și metodic a unui set de proprietăți și calități interdependente ale stilului matematic de gândire al copilului și abilitățile sale de cunoaștere matematică a realității.
Pe primul loc în rândul disciplinelor academice, care reprezintă o dificultate deosebită în predare, este acordat matematicii, ca una dintre științele abstracte. Pentru copiii de vârstă școlară primară, este extrem de dificil să percepe această știință. O explicație pentru aceasta poate fi găsită în lucrările lui L.S. Vygotski. El a susținut că pentru „a înțelege sensul unui cuvânt este necesar să se creeze un câmp semantic în jurul acestuia. Pentru a construi un câmp semantic, trebuie realizată o proiecție a sensului într-o situație reală. De aici rezultă că matematica este complexă, deoarece este o știință abstractă, de exemplu, este imposibil să transferi o serie de numere în realitate, deoarece nu există în natură.
Din cele de mai sus, rezultă că este necesară dezvoltarea abilităților copilului, iar această problemă trebuie abordată individual.
Problema abilităților matematice a fost luată în considerare de următorii autori: Krutetsky V.A. „Psihologia abilităților matematice”, Leites N.S. „Dotația de vârstă și diferențele individuale”, Leontiev A.N. „Capitolul Abilitatii”, Zak Z.A. „Dezvoltarea abilităților intelectuale la copii” și altele.
Până în prezent, problema dezvoltării abilităților matematice ale elevilor mai tineri este una dintre cele mai puțin dezvoltate probleme, atât metodologice, cât și științifice. Aceasta determină relevanța acestei lucrări.
Scopul acestei lucrări: sistematizarea punctelor de vedere științifice asupra acestei probleme și identificarea factorilor direcți și indirecti care afectează dezvoltarea abilităților matematice.
Când scrieți această lucrare, următoarele sarcini:
1. Studiul literaturii psihologice și pedagogice în scopul clarificării esenței conceptului de abilitate în sensul larg al cuvântului și a conceptului de abilitate matematică în sens restrâns.
2. Analiza literaturii psihologice și pedagogice, materiale ale periodicelor dedicate problemei studierii abilităților matematice în dezvoltare istorica iar în stadiul actual.
Capitoleu. Esența conceptului de abilitate.
1.1 Conceptul general de abilități.
Problema abilităților este una dintre cele mai complexe și mai puțin dezvoltate din psihologie. Având în vedere aceasta, în primul rând, trebuie avut în vedere că adevăratul subiect al cercetării psihologice este activitatea și comportamentul unei persoane. Fără îndoială că sursa conceptului de abilități este faptul incontestabil că oamenii diferă prin cantitatea și calitatea productivității activităților lor. Varietatea activităților umane și diferența cantitativă și calitativă a productivității fac posibilă distincția între tipuri și grade de abilități. Se spune că o persoană care face ceva bine și rapid este capabilă de această muncă. Judecata despre abilități este întotdeauna de natură comparativă, adică se bazează pe o comparație a productivității, a capacității unei persoane cu abilitatea altora. Criteriul abilității este nivelul (rezultatul) activității, pe care unul reușește să-l atingă, în timp ce alții nu. Istoria dezvoltării sociale și individuale ne învață că orice deprindere pricepută se dobândește ca urmare a muncii mai mult sau mai puțin intense, a eforturilor diverse, uneori gigantice, „supraomenești”. Pe de altă parte, unii obțin o înaltă stăpânire a activității, pricepere și pricepere cu mai puțin efort și mai repede, alții nu trec dincolo de realizările medii, iar alții sunt sub acest nivel, chiar dacă se străduiesc, studiază și au condiții externe favorabile. Reprezentanții primului grup sunt numiți capabili.
Abilitățile umane, diferitele lor tipuri și grade, se numără printre cele mai importante și mai complexe probleme ale psihologiei. Cu toate acestea, dezvoltarea științifică a problemei abilităților este încă insuficientă. Prin urmare, în psihologie nu există o definiție unică a abilităților.
V.G. Belinsky a înțeles potențialele forțe naturale ale individului, sau capacitățile sale, ca abilități.
Potrivit lui B.M. Teplov, abilitățile sunt caracteristici psihologice individuale care disting o persoană de alta.
S.L. Rubinstein înțelege abilitățile ca fiind adecvate pentru o anumită activitate.
Dicționarul psihologic definește capacitatea ca o calitate, oportunitate, îndemânare, experiență, îndemânare, talent. Abilitățile vă permit să efectuați anumite acțiuni la un moment dat.
Abilitatea este disponibilitatea unui individ de a efectua o anumită acțiune; adecvare - potenţialul disponibil de a desfăşura orice activitate sau capacitatea de a atinge un anumit nivel de dezvoltare a abilităţilor.
Pe baza celor de mai sus, putem da o definiție generală a abilităților:
Abilitatea este o expresie a corespondenței dintre cerințele activității și un complex de proprietăți neuropsihologice ale unei persoane, care asigură o productivitate calitativă și cantitativă ridicată și creșterea activității sale, care se manifestă într-o creștere ridicată și rapidă (comparativ cu media. persoană) capacitatea de a stăpâni această activitate și de a o deține.
1.2 Problema dezvoltării conceptului de abilități matematice în străinătate și în Rusia.
O mare varietate de direcții a determinat și o mare varietate în abordarea studiului abilităților matematice, în instrumente metodologice și generalizări teoretice.
Studiul abilităților matematice ar trebui să înceapă cu definirea subiectului de studiu. Singurul lucru asupra căruia toți cercetătorii sunt de acord este opinia conform căreia ar trebui să se facă distincția între abilitățile obișnuite, „școlare” de stăpânire a cunoștințelor matematice, pentru reproducerea și aplicarea lor independentă, și abilitățile matematice creative asociate cu crearea independentă a unui produs original și valoros social. .
În 1918, Rogers a remarcat două aspecte ale abilităților matematice, reproductivă (asociată cu funcția memoriei) și productivă (asociată cu funcția gândirii). În conformitate cu aceasta, autorul a construit un sistem binecunoscut de teste matematice.
Cunoscutul psiholog Reves, în cartea sa „Talent și geniu”, publicată în 1952, are în vedere două forme principale de abilități matematice - aplicative (ca capacitatea de a detecta rapid relații matematice fără teste preliminare și de a aplica cunoștințe relevante în cazuri similare) și productiv (ca abilitatea de a descoperi relații, nu derivate direct din cunoștințele existente).
Cercetătorii străini arată o mare unitate de opinii cu privire la problema abilităților matematice înnăscute sau dobândite. Dacă aici distingem două aspecte diferite ale acestor abilități - „școala” și abilitățile creative, atunci în ceea ce privește a doua există o unitate completă - abilitățile creative ale unui om de știință - matematician sunt o educație înnăscută, un mediu favorabil este necesar numai pentru lor. manifestare si dezvoltare. Acesta este, de exemplu, punctul de vedere al matematicienilor care au fost interesați de problemele creativității matematice - Poincaré și Hadamard. Betz a mai scris despre caracterul înnăscut al talentului matematic, subliniind că vorbim despre capacitatea de a descoperi independent adevăruri matematice, „pentru că probabil toată lumea poate înțelege gândul altcuiva”. Teza despre natura înnăscută și ereditară a talentului matematic a fost promovată energic de Reves.
În ceea ce privește abilitățile „școlare” (educative), psihologii străini nu sunt atât de unanimi. Aici, poate, domină teoria acțiunii paralele a doi factori – potențialul biologic și mediul înconjurător. Până de curând, ideile de înnăscut au dominat și abilitățile matematice ale școlii.
În 1909-1910. Stone și, în mod independent, Curtis, studiind realizările în aritmetică și abilitățile la această materie, au ajuns la concluzia că cu greu se poate vorbi de abilitatea matematică în ansamblu, chiar și în raport cu aritmetica. Stone a subliniat că copiii care sunt buni la calcule rămân adesea în urmă în raționamentul aritmetic. Curtis a mai arătat că este posibil să combine succesul unui copil într-o ramură a aritmeticii și eșecul lui într-o alta. Din aceasta, amândoi au concluzionat că fiecare operațiune necesită propria sa abilitate specială și relativ independentă. Un timp mai târziu, un studiu similar a fost realizat de Davis și a ajuns la aceleași concluzii.
Unul dintre studiile semnificative ale abilităților matematice trebuie recunoscut ca fiind studiul psihologului suedez Ingvar Verdelin în cartea sa Mathematical Ability. Intenția principală a autorului a fost aceea de a analiza structura abilităților matematice ale școlarilor, pe baza teoriei multifactoriale a inteligenței, pentru a identifica rolul relativ al fiecăruia dintre factorii din această structură. Werdelin acceptă ca punct de plecare următoarea definiție a abilităților matematice: „Abilitatea matematică este capacitatea de a înțelege esența sistemelor, simbolurilor, metodelor și dovezilor matematice (și similare), de a le memora, de a le reține în memorie și de a le reproduce, de a le combina cu alte sisteme, simboluri, metode și demonstrații, folosiți-le în rezolvarea problemelor matematice (și similare). Autorul analizează problema valorii comparative și obiectivității măsurării abilităților matematice prin notele educaționale ale cadrelor didactice și prin teste speciale și constată că notele școlare sunt nesigure, subiective și departe de măsurarea reală a abilităților.
Cunoscutul psiholog american Thorndike a adus o mare contribuție la studiul abilităților matematice. În Psihologia algebrei, el oferă o serie de tot felul de teste algebrice pentru a determina și măsura abilitățile.
Mitchell, în cartea sa despre natura gândirii matematice, enumeră mai multe procese despre care crede că caracterizează gândirea matematică, în special:
1. clasificare;
2. capacitatea de a înțelege și de a folosi simboluri;
3. deducere;
4. manipularea cu idei și concepte într-o formă abstractă, fără a se baza pe concret.
Brown și Johnson în articolul „Moduri de identificare și educare a elevilor cu potențialități în științe” indică faptul că profesorii practicanți au identificat acele trăsături care caracterizează elevii cu potențialități la matematică, și anume:
1. memorie extraordinară;
2. curiozitate intelectuală;
3. capacitatea de gândire abstractă;
4. capacitatea de a aplica cunoștințele într-o situație nouă;
5. capacitatea de a „vedea” rapid răspunsul la rezolvarea problemelor.
În încheierea revizuirii lucrărilor psihologilor străini, trebuie remarcat faptul că acestea nu oferă o idee mai mult sau mai puțin clară și precisă a structurii abilităților matematice. În plus, trebuie avut în vedere că în unele lucrări datele au fost obținute printr-o metodă introspectivă ușor obiectivă, în timp ce altele se caracterizează printr-o abordare pur cantitativă, ignorând în același timp trăsăturile calitative ale gândirii. Rezumând rezultatele tuturor studiilor menționate mai sus, vom obține cele mai generale caracteristici ale gândirii matematice, precum capacitatea de abstractizare, capacitatea de raționament logic, buna memorie, capacitatea de reprezentări spațiale etc.
În pedagogia și psihologia rusă, doar câteva lucrări sunt dedicate psihologiei abilităților în general și psihologiei abilităților matematice în special. Este necesar să menționăm articolul original al lui D. Mordukhai-Boltovsky „Psihologia gândirii matematice”. Autorul a scris articolul dintr-o poziție idealistă, dând, de exemplu, sens special„procesul de gândire inconștient”, afirmând că „gândirea unui matematician... este profund încorporată în sfera inconștientă”. Matematicianul nu este conștient de fiecare pas al gândului său „apariția bruscă în minte soluție gata orice sarcină pe care nu am putut-o rezolva mult timp, - scrie autorul, - o explicăm prin gândirea inconștientă, care ... a continuat să se ocupe de sarcină, ... și rezultatul apare dincolo de pragul conștiinței.
Autorul notează natura specifică a talentului matematic și a gândirii matematice. El susține că abilitatea de a face matematică nu este întotdeauna inerentă nici măcar oamenilor geniali, că există o diferență între o minte matematică și cea nematematică.
De mare interes este încercarea lui Mordukhai-Boltovsky de a izola componentele abilităților matematice. Aceste componente includ, în special:
1. „memorie puternică”, se stipula că „memorie matematică” se înțelege, memorie pentru „un obiect de tipul cu care se ocupă matematica”;
2. „înțelepciunea”, care este înțeleasă ca abilitatea de a „îmbrățișa într-o singură judecată” concepte din două arii de gândire vag legate, de a găsi în deja cunoscut ceva asemănător cu dat;
3. viteza de gândire (viteza de gândire se explică prin munca făcută de gândirea inconștientă în favoarea conștientului).
D. Mordukhai-Boltovsky își exprimă și punctele de vedere asupra tipurilor de imaginație matematică care stau la baza diferitelor tipuri de matematicieni - „geometre” și „algebriști”. „Aritmeticienii, algebriștii și analiștii în general, a căror descoperire este făcută în cea mai abstractă formă de simboluri cantitative discontinue și interrelațiile lor, nu pot exprima ca un geometru”. El a exprimat, de asemenea, gânduri valoroase despre particularitățile memoriei „geometrilor” și „algebriștilor”.
Teoria abilităților a fost creată multă vreme prin munca comună a celor mai importanți psihologi ai vremii: B.M.Teplov, L.S. Vygotsky, A.N. Leontiev, S.L. Rubinstein, B.G. Anafiev și alții.
Pe lângă studiile teoretice generale ale problemei abilităților, B.M. Teplov, cu monografia sa „Psihologia abilităților muzicale”, a pus bazele unei analize experimentale a structurii abilităților pentru anumite tipuri de activitate. Semnificația acestei lucrări depășește problema îngustă a esenței și structurii abilităților muzicale, ea a găsit o soluție la principalele întrebări fundamentale ale cercetării problemei abilităților pentru anumite tipuri de activitate.
Această lucrare a fost urmată de studii de abilități asemănătoare ca idee: la activitatea vizuală - V.I. Kireenko și E.I. Ignatov, abilități literare - A.G. Kovalev, abilități pedagogice - N.V. Kuzmin și F.N. Gonobolină, abilități structurale și tehnice - P.M. Jacobson, N.D. Levitov, V.N. Kolbanovsky și abilitățile matematice - V.A. Krutețki.
Rând studii experimentale gândirea a fost realizată sub îndrumarea lui A.N. Leontiev. Au fost clarificate unele probleme ale gândirii creative, în special modul în care o persoană ajunge la ideea de a rezolva o problemă, metoda de rezolvare care nu decurge direct din condițiile ei. S-a stabilit un model interesant: eficacitatea exercițiilor care conduc la decizia corectă, este diferită în funcție de stadiul în care sunt prezentate exercițiile auxiliare în rezolvarea problemei principale, adică s-a arătat rolul exercițiilor sugestive.
Direct legată de problema abilităților este o serie de studii ale lui L.N. Landes. Într-una dintre primele lucrări ale acestei serii – „Despre unele neajunsuri în studiul gândirii elevilor” – pune problema necesității dezvăluirii naturii psihologice, a mecanismului intern al „capacității de a gândi”. Cultivați abilități, conform L.N. Landa înseamnă „a preda tehnica gândirii”, a forma abilitățile și abilitățile activității analitice și sintetice. În cealaltă lucrare a sa - „Câteva date despre dezvoltarea abilităților mentale” - LN Landa a constatat diferențe individuale semnificative în asimilarea de către școlari a unei noi metode de raționament a acestora la rezolvarea problemelor geometrice pentru demonstrare - diferențe în numărul de exerciții necesare pentru stăpânește această metodă, diferențe de ritm de lucru, diferențe de formare a capacității de a diferenția aplicarea operațiilor în funcție de natura condițiilor sarcinii și diferențe de asimilare a operațiilor.
De mare importanță pentru teoria abilităților mentale în general și abilitățile matematice în special sunt studiile lui D.B. Elkonin și V.V. Davydova, L.V. Zankova, A.V. Skripcenko.
De obicei, se crede că gândirea copiilor de 7-10 ani are un caracter figurativ, se distinge printr-o capacitate scăzută de a distrage atenția și de a abstracție. Învățare prin experiență condusă de D.B. Elkonin și V.V. Davydov, a arătat că deja în clasa I, cu o metodologie de predare specială, este posibil să se ofere elevilor în simbolism alfabetic, adică într-o formă generală, un sistem de cunoștințe despre relațiile de cantități, dependențe dintre ele, pentru a introduce ele în domeniul operaţiilor formal simbolice. A.V. Skripchenko a arătat că elevii din clasele a treia - a patra, în condiții adecvate, își pot forma capacitatea de a rezolva probleme aritmetice prin compilarea unei ecuații cu o necunoscută.
1.3 Capacitate matematică și personalitate
În primul rând, trebuie remarcat faptul că caracterizând matematicienii capabili și necesari activității de succes în domeniul matematicii „unitatea de înclinații și abilități în vocație”, exprimat într-o atitudine selectiv pozitivă față de matematică, prezența unor interese profunde și efective în domeniu relevant, dorința și nevoia de a se angaja în el, pasiune pasionată pentru job.Fără o aptitudine pentru matematică, nu poate exista o aptitudine autentică pentru aceasta. Dacă elevul nu simte nicio înclinație către matematică, atunci chiar și abilitățile bune este puțin probabil să asigure o stăpânire complet reușită a matematicii. Rolul pe care înclinația și interesul îl joacă aici se rezumă la faptul că o persoană care este interesată de matematică este implicată intens în aceasta și, în consecință, își exersează și își dezvoltă energic abilitățile.
Numeroase studii iar caracteristicile copiilor supradotați din domeniul matematicii indică faptul că abilitățile se dezvoltă numai în prezența înclinațiilor sau chiar a unei nevoi deosebite de activitate matematică. Problema este că deseori elevii sunt capabili de matematică, dar au puțin interes pentru aceasta și, prin urmare, nu au prea mult succes în stăpânirea acestui subiect. Dar dacă profesorul le poate trezi interesul pentru matematică și dorința de a o face, atunci un astfel de elev poate obține un mare succes.Asemenea cazuri nu sunt neobișnuite la școală: un elev capabil de matematică are puțin interes pentru ea și nu arată prea mult succes în însușirea acestei discipline. Dar dacă profesorul își poate trezi interesul pentru matematică și înclinația de a o face, atunci un astfel de elev, „capturat” de matematică, poate obține rapid un mare succes.
De aici rezultă prima regulă a predării matematicii: capacitatea de a se interesa pentru știință, de a împinge pentru dezvoltarea independentă a abilităților. Emoțiile trăite de o persoană sunt, de asemenea, un factor important în dezvoltarea abilităților în orice activitate, fără a exclude activitatea matematică. Bucuria creativității, sentimentul de satisfacție din munca mentală intensă, îi mobilizează forțele, îl fac să depășească dificultățile. Toți copiii care sunt capabili de matematică se disting printr-o atitudine emoțională profundă față de activitatea matematică, experimentează bucuria reală cauzată de fiecare nouă realizare. Trezirea unei tensiuni creative la un elev, învățarea lui să iubească matematica este a doua regulă a unui profesor de matematică.Mulți profesori subliniază că capacitatea de generalizare rapidă și profundă se poate manifesta la orice materie fără a caracteriza activitatea de învățare a elevului la alte materii. Un exemplu este că un copil care este capabil să generalizeze și să sistematizeze materialul din literatură nu prezintă abilități similare în domeniul matematicii.
Din păcate, profesorii uită uneori acel general în natură capacitate mentala, în unele cazuri acționează ca abilități specifice. Mulți profesori tind să aplice o evaluare obiectivă, adică dacă un elev este slab la citit, atunci în principiu nu poate atinge cote în domeniul matematicii. Această opinie este tipică pentru profesorii din școala primară care conduc un complex de materii. Acest lucru duce la o evaluare incorectă a abilităților copilului, ceea ce, la rândul său, duce la un decalaj la matematică.
1.4 Dezvoltarea abilităților matematice la elevii mai mici.
Problema abilității este problema diferențelor individuale. Cu cea mai bună organizare a metodelor de predare, elevul va avansa mai cu succes și mai rapid într-un domeniu decât în altul.
Desigur, succesul în învățare este determinat nu numai de abilitățile elevului. În acest sens, de importanță primordială sunt conținutul și metodele de predare, precum și atitudinea elevului față de materie. Prin urmare, succesul și eșecul în învățare nu oferă întotdeauna temei pentru judecăți cu privire la natura abilităților elevului.
Prezența abilităților slabe la elevi nu scutește profesorul de necesitatea, pe cât posibil, de a dezvolta abilitățile acestor elevi în acest domeniu. În același timp, există o sarcină la fel de importantă - să-și dezvolte pe deplin abilitățile în zona în care le arată.
Este necesar să-i educăm pe cei capabili și să-i selectăm pe cei capabili, fără a uita de toți școlarii, în toate modurile posibile pentru a crește nivel general pregătirea lor. În acest sens, în munca lor sunt necesare diverse metode colective și individuale de lucru pentru a activa astfel activitatea elevilor.
Procesul de învățare trebuie să fie cuprinzător atât în ceea ce privește organizarea procesului de învățare în sine, cât și în ceea ce privește dezvoltarea interesului profund al elevilor pentru matematică, abilități și abilități în rezolvarea problemelor, înțelegerea sistemului de cunoștințe matematice, rezolvarea unui sistem special de non-standard. sarcini cu elevii, care ar trebui oferite nu numai la lecții, ci munca de control. Astfel, o organizare specială a prezentării materialelor educaționale, un sistem bine gândit de sarcini, contribuie la creșterea rolului motivelor semnificative pentru studiul matematicii. Numărul de studenți orientați spre rezultate este în scădere.
În cadrul lecției, nu doar rezolvarea problemelor, ci și modalitatea neobișnuită de rezolvare a problemelor folosită de elevi ar trebui încurajată în toate modurile posibile, în acest sens, o importanță deosebită fiind acordată nu numai rezultatului în cursul rezolvării problemei, ci și frumusețea și raționalitatea metodei.
Profesorii folosesc cu succes tehnica „stabilirii sarcinilor” pentru a determina direcția motivației. Fiecare sarcină este evaluată conform sistemului următorilor indicatori: natura sarcinii, corectitudinea acesteia și atitudinea față de cod sursa. Aceeași metodă se folosește uneori și în varianta cu vin: după rezolvarea problemei, elevii au fost rugați să compună orice probleme legate cumva de problema inițială.
Pentru a crea condiții psihopedagogice pentru creșterea eficienței organizării sistemului procesului de învățare se folosește principiul organizării procesului de învățare sub forma comunicării subiectului folosind forme cooperative de lucru ale elevilor. Aceasta este o rezolvare a problemelor de grup și o discuție colectivă despre notare, lucru în pereche și în echipă.
Capitolul II. Dezvoltarea abilităților matematice la școlari mai mici ca problemă metodologică.
2.1 Caracteristici generale ale copiilor capabili și talentați
Problema dezvoltării abilităților matematice ale copiilor este una dintre cele mai puțin dezvoltate probleme metodologice ale predării matematicii în școala primară astăzi.
Eterogenitatea extremă a punctelor de vedere asupra conceptului însuși de abilitate matematică duce la absența oricăror metode corecte din punct de vedere conceptual, ceea ce, la rândul său, creează dificultăți în munca profesorilor. Poate de aceea nu numai în rândul părinților, ci și în rândul profesorilor există o opinie larg răspândită: abilitățile matematice sunt fie date, fie nu. Și nu poți face nimic în privința asta.
Fără îndoială, abilitățile pentru unul sau altul tip de activitate se datorează diferențelor individuale din psihicul uman, care se bazează pe combinații genetice de componente biologice (neurofiziologice). Cu toate acestea, astăzi nu există dovezi că anumite proprietăți ale țesuturilor nervoase afectează direct manifestarea sau absența anumitor abilități.
Mai mult, compensarea intenționată a înclinațiilor naturale nefavorabile poate duce la formarea unei personalități cu abilități pronunțate, dintre care există multe exemple în istorie. Abilitățile matematice aparțin grupului așa-numitelor abilități speciale (precum și muzicale, vizuale etc.). Pentru manifestarea și dezvoltarea ulterioară a acestora sunt necesare asimilarea unui anumit stoc de cunoștințe și prezența anumitor abilități, inclusiv capacitatea de a aplica cunoștințele existente în activitatea mentală.
Matematica este una dintre acele discipline în care caracteristicile individuale ale psihicului (atenția, percepția, memoria, gândirea, imaginația) ale copilului sunt cruciale pentru asimilarea acestuia. În spatele caracteristicilor importante ale comportamentului, în spatele succesului (sau eșecului) activității educaționale, se ascund adesea acele trăsături dinamice naturale care au fost menționate mai sus. Adesea ele dau naștere la diferențe de cunoaștere - profunzimea, puterea, generalizarea lor. În funcție de aceste calități ale cunoștințelor, legate (împreună cu orientările valorice, credințele, aptitudinile) cu latura de conținut a vieții mentale a unei persoane, ei judecă de obicei dotația copiilor.
Individualitatea și talentul sunt concepte interdependente. Cercetătorii care se ocupă de problema abilităților matematice, problema formării și dezvoltării gândirii matematice, cu toate diferențele de opinie, notează în primul rând trăsăturile specifice ale psihicului unui copil capabil matematic (precum și al unui matematician profesionist) , în special, flexibilitatea gândirii, adică neconvenționalitatea, originalitatea, capacitatea de a varia modalitățile de rezolvare a unei probleme cognitive, ușurința trecerii de la o soluție la alta, capacitatea de a depăși modul obișnuit de activitate și de a găsi noi modalități de a rezolva o problemă în condiții schimbate. Evident, aceste trăsături ale gândirii depind direct de organizarea specială a memoriei (asocieri libere și conectate), imaginație și percepție.
Cercetătorii disting un astfel de concept ca profunzimea gândirii, de exemplu. capacitatea de a pătrunde în esența fiecărui fapt și fenomen studiat, capacitatea de a vedea relația lor cu alte fapte și fenomene, de a identifica trăsături specifice, ascunse în materialul studiat, precum și scopul gândirii, combinat cu amploarea, adică capacitatea de a forma metode generalizate de acțiune, capacitatea de a acoperi problema în ansamblu, fără a pierde detalii. Analiza psihologică a acestor categorii arată că ele ar trebui să se bazeze pe o înclinație special formată sau naturală către o abordare structurală a problemei și o stabilitate extrem de ridicată, concentrare și o mare atenție.
Astfel, trăsăturile tipologice individuale ale personalității fiecărui elev în mod individual, care includ temperamentul, caracterul, înclinațiile și organizarea somatică a personalității în ansamblu etc., au o influență semnificativă (și poate chiar decisivă!) asupra formării. și dezvoltarea stilului matematic de gândire al copilului, care, desigur, este o condiție necesară pentru conservarea potenţial natural(înclinațiile) copilului la matematică și dezvoltarea lui ulterioară în abilități matematice pronunțate.
Profesorii cu experiență știu că abilitățile matematice sunt o „bună”, iar dacă un astfel de copil nu este tratat individual (individual și nu ca parte a unui cerc sau opțional), atunci abilitățile s-ar putea să nu se dezvolte în continuare.
De aceea, observăm adesea cum un elev de clasa întâi cu abilități remarcabile „se nivelează” până la clasa a treia, iar în clasa a cincea încetează să fie complet diferit de alți copii. Ce-i asta? Cercetările psihologice arată că pot exista diferite tipuri de dezvoltare mentală legată de vârstă:
. „Ridicare timpurie” (la vârsta preșcolară sau școlară primară) - datorită prezenței abilităților naturale strălucitoare și a înclinațiilor de tip adecvat. În viitor, poate apărea consolidarea și îmbogățirea meritelor mentale, care va servi drept început pentru formarea abilităților mentale remarcabile.
În același timp, faptele arată că aproape toți oamenii de știință care s-au dovedit înainte de vârsta de 20 de ani au fost matematicieni.
Dar poate apărea și „alinierea” cu colegii. Credem că o astfel de „nivelare” se datorează în mare măsură lipsei unei abordări individuale competente și metodic active a copilului în perioada timpurie.
„Criștere lentă și prelungită”, adică acumularea treptată a inteligenței. Absența realizării timpurii în acest caz nu înseamnă că premisele pentru o abilitate mare sau remarcabilă nu vor apărea mai târziu. O astfel de posibilă „creștere” este vârsta de 16-17 ani, când factorul „exploziei intelectuale” este reorientarea socială a individului, îndreptându-și activitatea în această direcție. Cu toate acestea, o astfel de „creștere” poate apărea în anii mai maturi.
Pentru un profesor de școală primară, cea mai urgentă problemă este „creșterea timpurie”, care cade pe vârsta de 6-9 ani. Nu este un secret pentru nimeni că un astfel de copil strălucitor din clasă, care are și un tip puternic de sistem nervos, este capabil, în sensul literal al cuvântului, să nu lase pe niciunul dintre copii să deschidă gura la lecție. Și drept urmare, în loc să stimuleze și să dezvolte cât mai mult posibil micul „minune”, profesorul este nevoit să-l învețe să tacă (!) Și „să-și țină gândurile strălucitoare pentru el până când i se cere”. Până la urmă, în clasă sunt alți 25 de copii! O astfel de „încetinire”, dacă are loc sistematic, poate duce la faptul că în 3-4 ani copilul „se nivelează” cu semenii săi. Și din moment ce abilitățile matematice aparțin grupului de „abilități timpurii”, atunci, probabil, copiii capabili din punct de vedere matematic îi pierdem în procesul acestei „încetiniri” și „nivelări”.
Studiile psihologice au arătat că, deși dezvoltarea abilităților de învățare și a darurilor creative la copii diferiți din punct de vedere tipologic se desfășoară diferit, este la fel de grad înalt dezvoltarea acestor abilitati poate fi realizata (realizata) de catre copii cu caracteristici opuse ale sistemului nervos. În acest sens, poate fi mai util ca profesorul să se concentreze nu asupra trăsăturilor tipologice ale sistemului nervos al copiilor, ci asupra unor trăsături generale ale copiilor capabili și talentați, care sunt remarcate de majoritatea cercetătorilor acestei probleme.
Diferiți autori evidențiază un „set” diferit de trăsături comune ale copiilor capabili în cadrul tipurilor de activități în care au fost studiate aceste abilități (matematică, muzică, pictură etc.). Considerăm că este mai convenabil ca profesorul să se bazeze pe anumite caracteristici pur procedurale ale activității copiilor capabili, care, prin comparație cu o serie de specialități psihologice și cercetare pedagogică pe acest subiect, se dovedește a fi același pentru copiii cu diferite tipuri de abilități și dotări. Cercetătorii observă că cei mai capabili copii se caracterizează prin:
Înclinație crescută pentru acțiune mentală și un răspuns emoțional pozitiv la orice nouă provocare mentală. Acești copii nu știu ce este plictiseala - au întotdeauna ceva de făcut. Unii psihologi interpretează în general această trăsătură ca un factor de vârstă al supradotației.
Nevoia constantă de a reînnoi și de a complica încărcătura mentală, ceea ce presupune o creștere constantă a nivelului realizărilor. Dacă acest copil nu este încărcat, atunci își găsește o sarcină și poate stăpâni șahul, un instrument muzical, munca la radio etc., studia enciclopedii și cărți de referință, poate citi literatură specială etc.
Dorința de alegere independentă a afacerilor și planificarea activităților lor. Acest copil are propria sa opinie despre orice, se incapataneaza sa apara initiativa nelimitata a activitatii sale, are o stima de sine mare (aproape intotdeauna adecvata in acelasi timp) si este foarte persistent in autoafirmare in zona aleasa.
Autoreglare perfectă. Acest copil este capabil de mobilizarea deplină a forțelor pentru atingerea scopului; este capabil să reia în mod repetat eforturile mentale, străduindu-se să atingă scopul; are, parcă, o atitudine „originală” pentru a depăși orice dificultăți, iar eșecurile lui nu fac decât să se străduiască să le depășească cu o perseverență de invidiat.
Performanță crescută. Incarcarile intelectuale prelungite nu obosesc acest copil, dimpotriva, se simte bine tocmai in situatia unei probleme care trebuie rezolvata. Pur instinctiv, el știe să folosească toate rezervele psihicului său și ale creierului său, mobilizându-le și schimbându-le la momentul potrivit.
Se vede clar că aceste caracteristici procedurale generale ale activității copiilor capabili, recunoscute de psihologi ca fiind semnificative statistic, nu sunt inerente în mod unic niciunui tip de sistem nervos uman. Prin urmare, din punct de vedere pedagogic și metodic, tactica și strategia generală a unei abordări individuale a unui copil capabil, evident, ar trebui să se bazeze pe astfel de principii psihologice și didactice care să asigure că sunt luate în considerare caracteristicile procedurale de mai sus ale activităților acestor copii.
Din punct de vedere pedagogic, un copil capabil are cea mai mare nevoie de un stil instructiv de relație cu profesorul, care necesită un conținut informațional mai mare și o validitate a cerințelor propuse de profesor. Stilul instructiv, spre deosebire de stilul imperativ care predomină în școala elementară, presupune apelarea la personalitatea elevului, ținând cont de caracteristicile sale individuale și concentrarea asupra acestora. Acest stil de relație contribuie la dezvoltarea independenței, inițiativei și creativității, ceea ce este remarcat de mulți profesori de cercetare. Este la fel de evident că din punct de vedere didactic, copiii capabili au nevoie, cel puțin, să asigure ritmul optim de progres în conținut și cantitatea optimă de încărcare didactică. Mai mult, este optim pentru sine, pentru abilitățile cuiva, adică. mai mare decât la copiii normali. Dacă luăm în considerare necesitatea unei complicații constante a încărcăturii mentale, dorința persistentă de autoreglare a activităților lor și eficiența sporită a acestor copii, se poate afirma cu suficientă încredere că acești copii nu sunt în niciun caz „prosperoi”. „ elevii de la școală, deoarece activitatea lor educațională se desfășoară în mod constant nu în zonă de dezvoltare proximă (!), ci cu mult în spatele acestei zone! Astfel, în raport cu acești elevi, încălcăm (în mod cu bună știință sau fără să vrea) în mod constant credo-ul nostru proclamat, principiul de bază al educației pentru dezvoltare, care impune predarea copilului ținând cont de zona dezvoltării sale proximale.
Lucrul cu copiii talentați în școala primară astăzi este nu mai puțin o problemă „dureroasă” decât lucrul cu cei care nu au performanțe.
„Popularitatea” mai redusă în publicațiile pedagogice și metodologice speciale se explică prin „stribirea” sa mai mică, deoarece un învins este o sursă veșnică de probleme pentru un profesor și doar profesorul știe că cele cinci ale lui Petya nu reflectă nici măcar pe jumătate capacitățile sale (și atunci nu întotdeauna), da, părinții lui Petya (dacă se ocupă intenționat de această problemă). În același timp, „subîncărcarea” constantă a unui copil capabil (și norma pentru toată lumea este subîncărcarea pentru un copil capabil) va contribui la stimularea insuficientă a dezvoltării abilităților, nu numai la „neutilizarea” potențialului un astfel de copil (vezi paragrafele de mai sus), dar și la posibila dispariție a acestor abilități ca nerevendicate în activitățile educaționale (conducătoare în această perioadă a vieții copilului).
Există, de asemenea, o consecință mai gravă și mai neplăcută: este prea ușor pentru un astfel de copil să învețe în stadiul inițial; trecerea de la primar la secundar.
Pentru ca un profesor al unei școli de masă să poată face față cu succes muncii cu un copil capabil la matematică, nu este suficient să indice aspectele pedagogice și metodologice ale problemei. Așa cum a arătat practica de treizeci de ani de implementare a sistemului de educație pentru dezvoltare, pentru ca această problemă să fie rezolvată în condițiile învățământului într-o școală primară de masă, este nevoie de o soluție metodologică specifică și fundamental nouă, care să fie pe deplin prezentată profesor.
Din păcate, astăzi practic nu există manuale metodologice speciale pentru profesorii din clasele primare, concepute pentru a lucra cu copii capabili și supradotați la lecțiile de matematică. Nu putem cita un singur astfel de manual sau dezvoltare metodologică, cu excepția diferitelor colecții de tip Mathematical Box. Pentru a lucra cu copii capabili și supradotați, sunt necesare sarcini care nu sunt distractive, aceasta este hrana prea slabă pentru mintea lor! Avem nevoie de un sistem special și „paralel” special cu mijloacele didactice existente. Lipsa suportului metodologic pentru munca individuală cu un copil capabil la matematică duce la faptul că profesorii din școala primară nu fac deloc această muncă (nu poate fi considerată cerc individual sau muncă opțională, în care un grup de copii rezolvă sarcini distractive cu o profesor, de regulă, nu este selectat sistematic). Se pot înțelege problemele unui tânăr profesor care nu are suficient timp sau cunoștințe pentru a selecta și organiza materialele relevante. Dar un profesor cu experiență nu este întotdeauna pregătit să rezolve o astfel de problemă. O altă constrângere (și, poate, principala!) aici este prezența unui singur manual pentru întreaga clasă. Lucrați la fel pentru toți copiii ghid de studiu, conform unui singur plan calendaristic, pur și simplu nu permite profesorului să realizeze cerința de individualizare a ritmului de învățare a unui copil capabil, iar conținutul manualului, care este același pentru toți copiii, nu permite cerința de individualizarea volumului încărcăturii didactice (să nu mai vorbim de cerința de autoreglare și planificare independentă a activităților).
Credem că crearea de special materiale didactice la matematică a lucra cu copii capabili este singura modalitate posibilă de implementare a principiului individualizării educaţiei în raport cu aceşti copii în condiţiile predării întregii clase.
2.2 Metodologia sarcinilor pe termen lung
Metodologia de utilizare a sistemului sarcinilor pe termen lung a fost luată în considerare de E.S. Rabunsky în organizarea muncii cu elevii de liceu în procesul de învățare limba germana la scoala.
Într-o serie de studii pedagogice s-a luat în considerare posibilitatea creării unor sisteme de astfel de sarcini la diverse discipline pentru elevii de liceu, atât în ceea ce privește stăpânirea materialelor noi, cât și eliminarea lacunelor de cunoștințe. În cursul cercetărilor, s-a remarcat că marea majoritate a studenților preferă să efectueze ambele tipuri de muncă sub formă de „sarcini pe termen lung” sau „muncă întârziată”. Acest tip de organizare a activităților educaționale, în mod tradițional recomandat în principal pentru forță de muncă intensivă lucrări creative(eseuri, eseuri etc.), s-au dovedit a fi cele mai preferate pentru majoritatea studenților chestionați. S-a dovedit că o astfel de „muncă întârziată” satisface elevul mai mult decât lecțiile și sarcinile individuale, deoarece principalul criteriu de satisfacție a elevilor la orice vârstă este succesul în muncă. Absența unei limite de timp ascuțite (cum se întâmplă în sala de clasă) și posibilitatea revenirii multiple gratuite la conținutul lucrării vă permit să faceți față cu mult mai mult succes. Astfel, sarcinile concepute pentru pregătirea pe termen lung pot fi considerate și ca un mijloc de cultivare a unei atitudini pozitive față de subiect.
De mulți ani s-a crezut că toate cele de mai sus se aplică numai elevilor mai mari, dar nu corespund caracteristicilor activităților educaționale ale elevilor de școală primară. Analiza caracteristicilor procedurale ale activităților copiilor capabili de vârsta școlară primară și experiența lui Beloshistaya A.V. și profesorii care au participat la verificarea experimentală a acestei metodologii, au arătat eficiența ridicată a sistemului propus atunci când lucrează cu copii capabili. Inițial, pentru a dezvolta un sistem de sarcini (în continuare le vom numi foile în legătură cu forma designului lor grafic, convenabil pentru lucrul cu un copil), au fost selectate subiecte legate de formarea abilităților de calcul, care sunt considerate în mod tradițional de către profesori. și metodologii ca subiecte care necesită îndrumare constantă în faza cunoștințelor și control constant în stadiul de consolidare.
În timpul lucrării experimentale s-au dezvoltat un număr mare de foi tipărite, combinate în blocuri care acoperă întreaga temă. Fiecare bloc conține 12-20 de coli. Fișa este un sistem mare de sarcini (până la cincizeci de sarcini), organizate metodic și grafic în așa fel încât, pe măsură ce sunt finalizate, elevul să poată ajunge în mod independent la înțelegerea esenței și metodei de realizare a unei noi tehnici de calcul, iar apoi consolidarea noii metode de activitate. O foaie (sau un sistem de foi, adică un bloc tematic) este o „sarcină pe termen lung”, ale cărei termene limită sunt individualizate în conformitate cu dorința și capacitățile studentului care lucrează la acest sistem. O astfel de fișă poate fi oferită în clasă sau în loc de teme pentru acasă sub forma unei sarcini „cu termen întârziat” pentru execuție, pe care profesorul fie o stabilește individual, fie îi permite elevului (în acest fel este mai productiv) să-și stabilească singur termenul limită pentru implementarea acesteia (aceasta este modalitatea de a se autoforma). disciplina, deoarece planificarea independentă a activităților în legătură cu obiectivele și calendarul definite independent este baza autoeducației umane).
Profesorul determină individual tactica de lucru cu foi pentru elev. La început, ele pot fi oferite elevului ca temă pentru acasă (în loc de tema obișnuită), stabilindu-se individual asupra momentului de implementare a acesteia (2-4 zile). Pe măsură ce stăpâniți acest sistem, puteți trece la un mod de lucru preliminar sau paralel, de ex. dați elevului o fișă înainte de a cunoaște tema (în ajunul lecției) sau la lecția în sine pentru autoînvățarea materialului. Observarea atentă și prietenoasă a elevului în procesul de activitate, „stil contractual” de relații (lăsați copilul să decidă când dorește să primească această fișă), poate chiar scutire de la alte lecții din această zi sau a doua zi pentru a se concentra asupra sarcinii , asistență de consiliere (la o întrebare se poate răspunde imediat imediat, trecând pe lângă copil în lecție) - toate acestea vor ajuta profesorul să individualizeze pe deplin procesul de învățare al unui copil capabil, fără a petrece mult timp.
Copiii nu trebuie forțați să rescrie sarcinile dintr-o foaie. Elevul lucrează cu un creion pe o foaie, notând răspunsuri sau adăugând acțiuni. O astfel de organizare a educației provoacă emoții pozitive copilului - îi place să lucreze pe o bază tipărită. Salvat de nevoia unei rescriere plictisitoare, copilul lucrează cu o productivitate mai mare. Practica arată că, deși fișele conțin până la cincizeci de sarcini (norma obișnuită de teme este de 6-10 exemple), elevul lucrează cu ele cu plăcere. Mulți copii cer o frunză nouă în fiecare zi! Cu alte cuvinte, depășesc de mai multe ori norma de lucru a lecției și a temelor, în timp ce experimentează emoții pozitive și lucrează pe cont propriu.
În cadrul experimentului au fost elaborate astfel de fișe pe teme: „Tehnici de calcul orale și scrise”, „Numerare”, „Valori”, „Fracțiuni”, „Ecuații”.
Principii metodologice pentru construirea sistemului propus:
1. Principiul respectării programului de matematică pentru clasele elementare. Fișele de conținut sunt legate de un program stabil (standard) de matematică pentru clasele elementare. Astfel, considerăm că este posibil să se implementeze conceptul de individualizare a predării matematicii unui copil capabil în conformitate cu trăsăturile procedurale ale activității sale educaționale atunci când se lucrează cu orice manual care corespunde unui program standard.
2. Metodic, fiecare foaie implementează principiul dozajului, adică. într-o singură foaie se introduce o singură tehnică, sau un concept, sau se dezvăluie o legătură, dar esențială pentru acest concept. Acest lucru, pe de o parte, îl ajută pe copil să înțeleagă clar scopul lucrării și, pe de altă parte, îl ajută pe profesor să monitorizeze cu ușurință calitatea asimilării acestei tehnici sau concept.
3. Structural, fișa este o soluție metodologică detaliată a problemei introducerii sau cunoașterii și fixării uneia sau alteia tehnici, concept, conexiuni ale acestui concept cu alte concepte. Sarcinile sunt selectate și grupate (adică ordinea în care sunt plasate pe foaie contează) în așa fel încât copilul să se poată „deplasa” de-a lungul foii în mod independent, pornind de la cele mai simple metode de acțiune deja familiare lui, și să stăpânească treptat o nouă metodă, care la primii pași a dezvăluit pe deplin în acțiuni mai mici care stau la baza acestei tehnici. Pe măsură ce vă deplasați de-a lungul foii, aceste acțiuni mici sunt asamblate treptat în blocuri mai mari. Acest lucru permite elevului să stăpânească tehnica în ansamblu, ceea ce este concluzia logică a întregii „construcții” metodologice. O astfel de structură a foii vă permite să implementați pe deplin principiul creșterii treptate a nivelului de complexitate în toate etapele.
4. O astfel de structură a foilor face, de asemenea, posibilă implementarea principiului accesibilității și într-o măsură mult mai profundă decât este posibil să faceți astăzi atunci când lucrați numai cu un manual, deoarece utilizarea sistematică a foilor vă permite să asimilați materialul la un ritm individual convenabil elevului, pe care copilul îl poate regla independent.
5. Sistemul de foi (bloc tematic) vă permite să implementați principiul perspectivei, adică. includerea treptată a elevului în activități de planificare proces educațional. Sarcinile concepute pentru pregătirea îndelungată (întârziată) necesită o planificare pe termen lung. Abilitatea de a-și organiza munca, de a o planifica pentru o anumită perioadă de timp, este cea mai importantă abilitate de învățare.
6. Sistemul de fișe pe tema face posibilă și implementarea principiului individualizării testării și evaluării cunoștințelor elevilor, și nu pe baza diferențierii nivelului de complexitate a sarcinilor, ci pe baza unității de cerințe pentru nivelul de cunoștințe, aptitudini și abilități. Termenele și metodele individualizate de finalizare a sarcinilor fac posibilă prezentarea tuturor copiilor cu sarcini de același nivel de complexitate, corespunzătoare cerințelor programului pentru normă. Acest lucru nu înseamnă că copiii talentați nu trebuie să facă cerințe mai mari. Foile la o anumită etapă permit unor astfel de copii să folosească un material mai bogat din punct de vedere intelectual, care într-un plan propedeutic îi va introduce în următoarele concepte matematice de un nivel superior de complexitate.
Concluzie
O analiză a literaturii psihologice și pedagogice privind problema formării și dezvoltării abilităților matematice arată că toți cercetătorii (atât interni, cât și străini), fără excepție, o asociază nu cu latura de conținut a subiectului, ci cu latura procedurală a activității mentale. .
Astfel, mulți profesori consideră că dezvoltarea abilităților matematice ale unui copil este posibilă numai dacă există date naturale semnificative pentru aceasta, adică. cel mai adesea în practica predării se crede că este necesar să se dezvolte abilități doar la acei copii care le au deja. Dar studiile experimentale ale lui Beloshistaya A.V. a arătat că munca la dezvoltarea abilităților matematice este necesară pentru fiecare copil, indiferent de talentul său natural. Doar că rezultatele acestei lucrări vor fi exprimate în diferite grade de dezvoltare a acestor abilități: pentru unii copii va fi un avans semnificativ în nivelul de dezvoltare a abilităților matematice, pentru alții va fi o corecție a insuficienței naturale a lor. dezvoltare.
O mare dificultate pentru profesor în organizarea lucrărilor privind dezvoltarea abilităților matematice este că astăzi nu există o soluție metodologică specifică și fundamental nouă, care să poată fi prezentată profesorului în întregime. Lipsa suportului metodologic pentru munca individuală cu copii capabili duce la faptul că profesorii din clasele primare nu fac deloc această muncă.
Cu munca mea, am vrut să atrag atenția asupra acestei probleme și să subliniez că caracteristicile individuale ale fiecărui copil supradotat nu sunt doar caracteristicile lui, ci, eventual, sursa supradotației sale. Iar individualizarea educației unui astfel de copil nu este doar o modalitate de dezvoltare a acestuia, ci și baza pentru păstrarea sa în statutul de „capabil, dotat”.
Lista bibliografică.
1. Beloshistaya, A.V. Dezvoltarea abilităților matematice ale școlarilor ca problemă metodologică [Text] / A.V. Alb // Şcoala primară. - 2003. - Nr. 1. - pp. 45 - 53
2. Vygotsky, L.S. Culegere de lucrări în 6 volume (volumul 3) [Text] / L.S. Vygotski. - M, 1983. - S. 368
3. Dorofeev, G.V. Matematica și dezvoltarea intelectuală a școlarilor [Text] / G.V. Dorofeev // Lumea educației în lume. - 2008. - Nr. 1. - pp. 68 - 78
4. Zaitseva, S.A. Activarea activității matematice a școlarilor mai mici [Text] / S.A. Zaitseva // Învățământ primar. - 2009. - Nr. 1. - S. 12 - 19
5. Zak, A.Z. Dezvoltarea abilităților intelectuale la copiii 8 - 9 ani [Text] / A.Z. Zach. - M.: Şcoala nouă, 1996. - S. 278
6. Krutetsky, V.A. Bazele Psihologie educațională[Text] / V.A. Krutetsky - M., 1972. - S. 256
7. Leontiev, A.N. Capitolul abilități [Text] / A.N. Leontiev // Întrebări de psihologie. - 2003. - Nr. 2. - p.7
8. Morduchai-Boltovskoy, D. Filosofie. Psihologie. Matematică [Text] / D. Mordukhai-Boltovskoy. - M., 1988. - S. 560
9. Nemov, R.S. Psihologie: în 3 cărți (vol. 1) [Text] / R.S. Nemov. - M.: VLADOS, 2006. - S. 688
10. Ozhegov, S.I. Dicționar explicativ al limbii ruse [Text] / S.I. Ozhegov. - Onix, 2008. - S. 736
11. Reverse, J.. Talent and Genius [Text] / J. Reverse. - M., 1982. - S. 512
12. Teplov, B.M. Problema abilităților individuale [Text] / B.M. Teplov. - M.: APN RSFSR, 1961. - S. 535
13. Thorndike, E.L. Principii ale predării bazate pe psihologie [resursă electronică]. - Mod de acces. - http://metodolog.ru/vigotskiy40.html
14. Psihologie [Text] / ed. A.A. Krylova. - M.: Nauka, 2008. - P. 752
15. Shadrikov V.D. Dezvoltarea abilităților [Text] / V.D. Shadrikov // Școala primară. - 2004. - Nr 5. - de la 18-25
16. Volkov, I.P. Sunt multe talente în școală? [Text] / I.P. Volkov. - M.: Cunoașterea, 1989. - P.78
17. Dorofeev, G.V. Predarea matematicii îmbunătățește nivelul dezvoltare intelectualaşcolari? [Text] /G.V. Dorofeev // Matematică la școală. - 2007. - Nr. 4. - S. 24 - 29
18. Istomina, N.V. Metode de predare a matematicii în clasele elementare [Text] / N.V. Istomin. - M.: Academia, 2002. - S. 288
19. Savenkov, A.I. Un copil dotat într-o școală de masă [Text] / ed. M.A. Uşakov. - M.: septembrie 2001. - S. 201
20. Elkonin, D.B. Întrebări de psihologie a activității educaționale a școlarilor juniori [Text] / Ed. V. V. Davydova, V. P. Zinchenko. - M.: Iluminismul, 2001. - S. 574
Abilitățile matematice au un impact direct asupra dezvoltării mentale a unui preșcolar. Copilul are mult mai multe de privit lumea„ochi matematic” decât un adult. Motivul este că într-o perioadă scurtă, creierul copilului trebuie să-și dea seama de formele și dimensiunile, forme geometriceși orientarea spațială, pentru a înțelege caracteristicile și relațiile acestora.
Ce abilități la vârsta preșcolară sunt legate de matematică
Mulți părinți cred că este prea devreme pentru a dezvolta abilitățile matematice ale copiilor la vârsta preșcolară. Și ei înseamnă prin acest concept niște abilități speciale care le permit copiilor să opereze cu numere mari, sau o pasiune pentru formule și algoritmi.
În primul caz, abilitățile sunt confundate cu talentul natural, iar în celălalt caz, un rezultat plăcut poate să nu aibă nicio legătură cu matematica. Poate copilului i-a plăcut ritmul numărării sau și-a amintit imaginile numerelor dintr-un exemplu aritmetic.
Pentru a înlătura această concepție greșită, este important să clarificăm ce abilități sunt numite matematice.
Abilitățile matematice sunt trăsăturile fluxului procesului de gândire cu severitatea analizei și sintezei, abstracția rapidă și generalizarea în raport cu materialul matematic.
Pe baza aceluiași operatii mentale. Se dezvoltă la toți copiii cu eficiență diferită. Este posibil și necesar să le stimulăm dezvoltarea. Asta nu înseamnă deloc că copilul va trezi talentul matematic, iar el va crește pentru a deveni un adevărat matematician. Dar, dacă vă dezvoltați capacitatea de a analiza, de a evidenția semne, de a generaliza, de a construi un lanț logic de gânduri, atunci aceasta va contribui la dezvoltarea abilităților matematice ale preșcolarului și a celor mai generale intelectuale.
Reprezentări matematice elementare ale preșcolarilor
Deci, abilitățile pentru matematică merg dincolo de aritmetică și se dezvoltă pe baza operațiilor mentale. Dar, așa cum cuvântul stă la baza vorbirii, tot așa în matematică există idei elementare, fără de care nu are rost să vorbim despre dezvoltare.
Copiii mici trebuie să fie învățați să numere, să introducă relații cantitative, să-și extindă cunoștințele despre formele geometrice. Până la sfârșitul vârstei preșcolare, copilul ar trebui să aibă reprezentări matematice de bază:
- Cunoașteți toate numerele de la 0 la 9 și recunoașteți-le în orice formă de scriere.
- Numărați de la 1 la 10, atât înainte, cât și înapoi (începând cu orice număr).
- Aveți o idee despre numerele ordinale simple și să fiți capabil să operați cu ele.
- Efectuați operații de adunare și scădere în intervalul 10.
- Să poți egaliza numărul de articole în două seturi (Sunt 5 mere într-un coș, 7 pere în celălalt. Ce trebuie făcut pentru ca fructele din coșuri să fie egal?).
- Cunoașteți formele geometrice de bază și denumiți trăsăturile care le deosebesc.
- Operați cu rapoarte cantitative „mai-mai puțin”, „mai mult-mai aproape”.
- Operați cu rapoarte calitative simple: cel mai mare, cel mai mic, cel mai mic etc.
- Înțelegeți relațiile complexe: „mai mult decât cei mai mici, dar mai puțin decât alții”, „înainte și deasupra altora”, etc.
- Să fie capabil să identifice un obiect suplimentar care nu este potrivit pentru un grup de alții.
- Aranjați rândurile simple în ordine crescătoare și descrescătoare (Cuburile arată puncte în cantitate de 3, 5, 7, 8. Aranjați cuburile astfel încât numărul de puncte de pe fiecare următor să scadă).
- Găsiți locul corespunzător al unui obiect cu semn numeric (Pe exemplul sarcinii anterioare: sunt plasate cuburi cu punctele 3, 5 și 8. Unde să puneți un cub cu 7 puncte?).
Acest „bagaj” matematic urmează să fie acumulat de către copil înainte de a intra la școală. Reprezentările enumerate sunt elementare. Este imposibil să studiezi matematica fără ele.
Printre competențele de bază, există unele destul de simple care sunt deja disponibile la 3-4 ani, dar sunt și cele (9-12 puncte) care folosesc cea mai simplă analiză, comparație, generalizare. Ei trebuie să fie formați în procesul de joacă la vârsta preșcolară.
Lista reprezentărilor elementare poate fi folosită pentru a identifica abilitățile matematice ale preșcolarilor. După ce i-au oferit copilului să finalizeze sarcina corespunzătoare fiecărui element, ei determină ce abilități au fost deja formate și care trebuie să fie lucrate.
Dezvoltăm abilitățile matematice ale copilului în joc
Completarea sarcinilor cu o părtinire matematică este deosebit de utilă pentru copii, pe măsură ce se dezvoltă. Valoarea constă nu numai în acumularea de concepte și deprinderi matematice, ci și în faptul că are loc dezvoltarea psihică generală a preșcolarului.
În psihologia practică, există trei categorii de activități de joc care vizează dezvoltarea componentelor individuale ale abilităților matematice.
- Exerciții pentru determinarea proprietăților obiectelor, identificarea obiectelor în funcție de o caracteristică desemnată (abilități analitice și sintetice).
- Jocuri pentru compararea diferitelor proprietăți, identificarea trăsăturilor esențiale, abstracția de la cele secundare, generalizare.
- Jocuri pentru elaborarea concluziilor logice bazate pe operații mentale.
Dezvoltarea abilităților matematice la copiii preșcolari trebuie realizată exclusiv într-un mod ludic.
Exerciții pentru dezvoltarea analizei și sintezei
1.Pune-te in ordine! Un joc de sortare a obiectelor după dimensiune. Pregătește 10 benzi de carton monocolor de aceeași lățime și lungimi diferite și aranjează-le la întâmplare în fața preșcolarului.
Instrucțiune: „Aranjați „sportivii” în înălțime de la cel mai scund la cel mai înalt”. În cazul în care copilul este pierdut cu alegerea benzii, invitați „sportivii” să le măsoare înălțimea.
După finalizarea sarcinii, invitați copilul să se întoarcă și să schimbe unele dintre benzi. Preşcolarul va trebui să-i întoarcă pe „huliganii” la locurile lor.
2.Faceți un pătrat. Pregătiți două seturi de triunghiuri. 1 - un triunghi mare și două mici; 2 - 4 mici identice. Invitați copilul să plieze mai întâi un pătrat din trei părți, apoi din patru.
Poza 1.
Dacă un preșcolar petrece mai puțin timp compilând al doilea pătrat, atunci înțelegerea a venit. Copiii capabili termină fiecare dintre aceste sarcini în mai puțin de 20 de secunde.
Exerciții de abstracție și generalizare
1.Al patrulea este redundant. Veți avea nevoie de un set de carduri care arată patru articole. Pe fiecare card, trei obiecte ar trebui să fie interconectate printr-o caracteristică semnificativă.
Instrucțiuni: „Găsiți ce este ciudat în imagine. Ce nu se potrivește tuturor și de ce?
Figura 2.
Astfel de exerciții ar trebui să înceapă cu grupuri simple de obiecte și să le complice treptat. De exemplu, o fișă cu imaginea unei mese, a unui scaun, a unui ceainic și a unei canapea poate fi folosită în cursurile cu copii de 4 ani, iar preșcolarilor mai mari pot fi oferite seturi cu forme geometrice.
2.Construiți un gard. Pregătiți cel puțin 20 de fâșii lungime egalăși lățimi sau bețe de numărat în două culori. De exemplu: albastru - C și roșu - K.
Instrucțiune: „Să construim un gard frumos unde culorile alternează. Primul va fi un bețișor albastru, urmat de unul roșu, apoi ... (continuăm să așezăm bețele în secvența SKSSKKSK). Și acum continuați să construiți un gard, astfel încât să existe același model.
În caz de dificultate, acordați atenție copilului la ritmul alternanței culorilor. Exercițiul poate fi efectuat de mai multe ori cu un ritm diferit al tiparului.
Jocuri logice și matematice
1.Mergem, mergem, mergem. Este necesar să selectați 10-12 imagini dreptunghiulare care înfățișează obiecte bine cunoscute copilului. Un copil se joacă cu un adult.
Instrucțiune: „Acum vom face un tren de vagoane, care va fi ferm interconectat printr-o caracteristică importantă. Va fi o ceașcă în remorca mea (pune prima poză), iar pentru ca remorca dvs. să se alăture, puteți selecta o poză cu imaginea unei linguri. Cana și lingura sunt conectate pentru că sunt feluri de mâncare. Voi completa trenul nostru cu o imagine a unei linguri, deoarece lingura și lingura au o formă similară etc.
Trenul este gata de plecare dacă toate pozele și-au găsit locul. Puteți amesteca imagini și puteți începe din nou jocul, găsind noi relații.
2. Sarcinile pentru găsirea unui „petic” potrivit pentru un covor sunt de mare interes pentru preșcolari diferite vârste. Pentru a juca jocul, trebuie să faci mai multe imagini care arată un covor cu un cerc sau dreptunghi decupat. Separat, este necesar să se descrie opțiuni pentru „petice” cu un model caracteristic, printre care copilul va trebui să găsească unul potrivit pentru covor.
Trebuie să începeți să finalizați sarcinile cu nuanțele de culoare ale covorului. Apoi oferiți cărți cu modele simple de covoare și, pe măsură ce se dezvoltă abilitățile de alegere logică, complicați sarcinile pe modelul testului Raven.
Figura 3
„Repararea” covorului dezvoltă simultan o serie de aspecte importante: reprezentări vizual-figurative, operații mentale, capacitatea de a recrea întregul.
Recomandări pentru părinți privind dezvoltarea abilităților matematice ale copilului
Adesea, părinții de arte liberale tind să ignore dezvoltarea abilităților matematice la copiii lor, iar aceasta este o abordare greșită. La vârsta preșcolară, aceste abilități sunt folosite de copil pentru a afla despre lumea din jurul său.
Un preșcolar trebuie să fie stimulat de o abordare matematică pentru a înțelege tiparele, cauza și efectul și modul logic al vieții reale.
Încă din copilărie, copilul ar trebui să fie înconjurat de jucării educative care necesită analize elementare și căutarea unor legături regulate. Acestea sunt diverse piramide, mozaicuri, jucării insert, seturi de cuburi și alte corpuri geometrice, constructori LEGO.
La împlinirea vârstei de trei ani este necesară completarea activității cognitive a copilului cu jocuri care stimulează formarea abilităților matematice. În acest caz, trebuie luate în considerare câteva puncte importante:
- Jocurile educaționale ar trebui să fie scurte. Preșcolarii cu înclinații potrivite manifestă curiozitate față de astfel de jocuri, prin urmare, ar trebui să reziste atâta timp cât există interes. Alți copii trebuie să fie ademeniți cu pricepere pentru a îndeplini sarcina.
- Jocurile de natură analitică și logică ar trebui să fie realizate folosind material vizual - imagini, jucării, forme geometrice.
- Este ușor să pregătiți singur material de stimulare pentru joc, concentrându-vă pe exemplele din acest articol.
Oamenii de știință au susținut că utilizarea materialului geometric este cea mai eficientă în dezvoltarea abilităților matematice. Percepția figurilor se bazează pe abilități senzoriale care se formează la copil mai devreme decât altele, permițându-i copilului să surprindă conexiunile și relațiile dintre obiecte sau detaliile acestora.
Dezvoltarea de jocuri și exerciții logice și matematice contribuie la formarea gândirii independente a unui preșcolar, capacitatea sa de a evidenția principalul lucru într-o cantitate semnificativă de informații. Și acestea sunt calitățile necesare pentru o învățare de succes.
Agenția Federală pentru Educație
Universitatea de Stat din Smolensk
Departamentul de Metode de Predare a Matematicii, Fizicii si Informaticii
DEZVOLTAREA ABILITĂȚILOR MATEMATICE ALE ELEVILOR DIN ȘCOALA BAZĂ
Elevii din anul 5
Facultatea de Fizică și Matematică
departament cu normă întreagă
MAKSIMOVICI Uliana Anatolyevna
Consilier stiintific:
Candidat la Științe Pedagogice
Profesor al Departamentului de Metodologie
predarea matematicii si fizicii
SENKINA Gulzhan Yerzhanovna
Smolensk
Introducere ………………………………………………………………………..…. ..….3
Capitolul I Baza teoretica probleme de abilități matematice ...... 6
Sectiunea 1 caracteristici generale abilități.
1.1.1. Conceptul de abilitate……………………………………………….………6
1.1.2. Abilități generale și speciale……………………………………………..…...8
1.1.3. Abilități și înclinații…………………………………………………………….10
Secțiunea 2. Abilitatea matematică.
1.2.1. Studiul abilităților matematice în psihologia străină……………………………………………………………………………………………………..13
1.2.2. Studiul problemei abilităților matematice în psihologia domestică………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………
1.2.3. Clasificarea abilităților matematice…………….22
Capitolul II. Metodologia de dezvoltare a abilităților matematice………..24
Sectiunea 1. Metodologia generală.
2.1.1. Prevederi generale ale teoriei dezvoltării abilităţilor……..……………….24
2.1.2. Principii de lucru privind dezvoltarea abilităților matematice ale elevilor…………………………………………………………………………………………………….28
2.1.3. Dezvoltarea talentului matematic……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………….
Sectiunea 2. Tehnica privata.
2.2.1. Dezvoltarea abilităților matematice în lecțiile de matematică………37
2.2.2. Dezvoltarea abilităţilor matematice în activităţile extraşcolare ...... 44
Capitolul III. Dezvoltarea unei baze de date pentru dezvoltarea abilităților matematice………………………………………………………………………………..54
3.1. Organizarea datelor în baza de date………………………………………..54
3.2. Descrierea lucrării în baza de date…………………………………………….56
Concluzie……………………………………………………………………………..62
Literatură……………………………………………………………………………....64
Aplicații……………………………………………………………………………………67
Introducere.
Recent, în multe țări s-a înregistrat o creștere semnificativă a interesului pentru problemele educației matematice. Acest lucru se datorează faptului că importanța matematicii în viața societății umane crește în fiecare zi. Un nivel ridicat de dezvoltare a matematicii este o condiție necesară pentru creșterea și eficacitatea unui număr de domenii importante de cunoaștere. După cum subliniază oamenii de știință, dezvoltarea științelor a fost caracterizată recent de o tendință spre matematizarea lor, iar acest lucru se aplică nu numai fizicii, astronomiei sau chimiei, ci și științelor precum biologia modernă, medicina, meteorologia, economia, lingvistica și altele. Metodele matematice și stilul matematic de gândire pătrund peste tot. Este greu să găsești un domeniu de cunoaștere cu care matematica nu ar avea nimic de-a face. În fiecare an, matematica va găsi aplicații din ce în ce mai răspândite în diverse domenii ale activității umane. În principiu, domeniul de aplicare al matematicii este nelimitat, subliniază academicianul A.N. Kolmogorov.
În acest sens, nevoia de matematicieni în țara noastră crește în fiecare an. Recent, această nevoie clar nu a fost satisfăcută, „matematicienii au devenit rari”.
Este bine cunoscut faptul că principala contribuție la dezvoltarea unei anumite științe o au persoanele care demonstrează abilități în domeniul relevant. Toate acestea pun în fața școlii sarcina de a dezvolta abilitățile, înclinațiile și interesele matematice ale elevilor în toate modurile posibile, sarcina de a ridica nivelul culturii matematice, nivelul de dezvoltare matematică a școlarilor. Alături de aceasta, școala ar trebui să acorde o atenție deosebită elevilor care manifestă un nivel ridicat de abilități la matematică, pentru a promova dezvoltarea matematică a elevilor care manifestă o înclinație deosebită spre studiul matematicii.
Unii cred că în loc să selectăm elevi capabili de matematică, este necesar să se caute oportunități de dezvoltare matematică maximă a tuturor elevilor. Dar unul îl va completa întotdeauna pe celălalt, deoarece chiar și cu cele mai perfecte metode de predare, vor avea loc întotdeauna diferențe individuale în abilitățile matematice - unii vor fi atunci mai capabili, alții mai puțin capabili. O ecuație în acest sens nu se va ajunge niciodată.
În consecință, profesorii de matematică ar trebui să desfășoare o muncă sistematică pentru a dezvolta abilitățile matematice ale tuturor școlarilor, pentru a le hrăni interesele și aptitudinile pentru matematică și, împreună cu aceasta, ar trebui să acorde o atenție deosebită școlarilor care manifestă abilități sporite la matematică, să organizeze lucrări speciale cu acestea, care vizează dezvoltarea în continuare a acestor abilități.
În ciuda nevoii societății de oameni care pot contribui la dezvoltarea științei matematice și a sarcinii atribuite școlii de a dezvolta abilități matematice, în scoala moderna apare urmatoarea situatie:
Reducerea orelor de predare a matematicii;
formalismul cunoștințelor matematice;
lipsa motivației pentru învățare;
incapacitatea de a aplica în practică cunoștințele dobândite;
lipsa activității independente și creative a elevilor;
· absența în marea majoritate a manualelor și manualelor didactice a sarcinilor care ajută la pregătirea elevilor pentru această activitate creativă.
Cum să ajutăm profesorul în organizarea activităților educaționale pentru dezvoltarea abilităților matematice?
Obiectul de studiu al lucrării mele este procesul de dezvoltare a abilităților la școală.
Subiectul cercetării în munca mea este procesul de dezvoltare a abilităților matematice în școala elementară.
Scopul cercetării mele este o analiză teoretică și metodologică a problemei dezvoltării abilităților matematice ale școlarilor, iar pe baza acesteia, dezvoltarea și descrierea unui instrument software care să permită profesorului cel mai bun mod de prelucrare a datelor privind dezvoltarea abilități matematice.
Ipoteza: instrumentele software contribuie la dezvoltarea abilitatilor matematice daca
Ele oferă un sistem de dezvoltări metodologice pentru dezvoltarea abilităților matematice,
Luați în considerare vârsta elevilor, tipurile de abilități matematice și tipurile de cursuri pentru dezvoltarea lor,
Axat pe reducerea timpului petrecut de profesor în pregătirea pentru cursuri,
Asigurați-vă că informațiile stocate sunt actualizate.
Pentru atingerea scopului stabilit și confirmarea ipotezelor propuse, este necesar să efectuați următoarele sarcini:
Faceți o recenzie literar-critică pe această problemă;
Luați în considerare posibilitățile, principiile, caracteristicile metodelor de lucru pentru dezvoltarea abilităților matematice;
Dezvoltarea unei baze de date care să ofere intrare, stocare și căutare automată a informațiilor necesare dezvoltării abilităților matematice;
Efectuați completarea inițială a bazei de date evoluții metodologice.
Fundamentele teoretice ale problemei abilităților matematice.
Secţiunea 1. Caracteristicile generale ale abilităţilor elevilor.
1.1.1. Conceptul de abilitate.
Desigur, în lucrarea mea voi vorbi în principal despre abilitățile matematice, dar pentru a înțelege problemele complexe ale acestei teorii este necesar să evidențiem câteva întrebări fundamentale ale teoriei abilităților.
În primul rând, ar trebui să înțelegem modul în care psihologia interpretează însuși conceptul de „capacitate” și relația acestuia cu procesul de formare a unei personalități integrale, dezvoltate cuprinzător.
Conceptul de „abilitate” este folosit de profesor într-o varietate de combinații: „elev capabil”, „elev talentat”, „elev talentat”, „acest elev are abilități naturale”, „are înclinații mari”, etc. didactica si metodologia predarii matematicii, vorbim despre abilitati creative, de cercetare, cognitive, despre capacitatea de a numara sau alte tipuri de activitate matematica.
Toată această varietate de terminologie ne face să ne gândim la esența conceptului.
Enciclopedia Pedagogică Rusă oferă următoarea definiție:
„Abilitățile sunt caracteristicile psihologice individuale ale unei persoane, care sunt condițiile pentru implementarea cu succes a unei anumite activități.”
Problema abilităților a fost studiată pe scară largă și este studiată de psihologi din Rusia.
Unul dintre fondatorii acestei teorii în țara noastră a fost Rubinstein. El a scris: „Abilitățile sunt de obicei înțelese ca proprietăți sau calități ale unei persoane care o fac potrivită pentru implementarea cu succes a oricăruia dintre tipurile de activități sociale utile care s-au dezvoltat în cursul dezvoltării socio-istorice”.
B.M. Teplov a inclus trei trăsături în conceptul de „abilități”: „În primul rând, abilitățile sunt înțelese ca caracteristici psihologice individuale care disting o persoană de alta ... În al doilea rând, nu toate, în general, caracteristicile individuale sunt numite abilități, ci doar acelea care sunt legat de esența efectuării oricărei activități sau a mai multor activități... În al treilea rând, conceptul de „capacitate” nu se limitează la acele cunoștințe, abilități sau abilități care au fost deja dezvoltate de către această persoană". Ultima remarcă este discutabilă, întrucât cunoștințele, aptitudinile și abilitățile pe care elevii le-au dezvoltat deja necesită și de la aceștia anumite abilități.
Foarte interesantă este concluzia lui B.M. Teplova: „Nu este vorba despre faptul că abilitățile se manifestă în activitate, ci că sunt create în această activitate”.
