Bullfinch după desenul de coordonate. Începe în știință. Desenați pe planul de coordonate
Matematica este o știință destul de complexă. Studiind-o, nu trebuie doar să rezolvi exemple și probleme, ci și să lucrezi cu diverse figuri și chiar cu avioane. Unul dintre cele mai folosite în matematică este sistemul de coordonate din avion. Copiii au fost învățați cum să lucreze corect cu acesta de mai bine de un an. Prin urmare, este important să știți ce este și cum să lucrați corect cu el.
Să ne dăm seama ce este acest sistem, ce acțiuni puteți efectua cu el și, de asemenea, să aflăm principalele sale caracteristici și caracteristici.
Definirea conceptului
Un plan de coordonate este un plan pe care este definit un anumit sistem de coordonate. Un astfel de plan este definit de două drepte care se intersectează în unghi drept. Punctul de intersecție al acestor drepte este originea coordonatelor. Fiecare punct din planul de coordonate este dat de o pereche de numere, care se numesc coordonate.
În cursul școlii de matematică, elevii trebuie să lucreze destul de strâns cu sistemul de coordonate - să construiască figuri și puncte pe el, să stabilească cărui plan îi aparține această sau aceea coordonată și, de asemenea, să determine coordonatele punctului și să le scrieți sau să le denumiți. Prin urmare, să vorbim mai detaliat despre toate caracteristicile coordonatelor. Dar mai întâi, să atingem istoria creației și apoi vom vorbi despre cum să lucrăm pe planul de coordonate.
Referință istorică
Ideile despre crearea unui sistem de coordonate erau pe vremea lui Ptolemeu. Chiar și atunci, astronomii și matematicienii se gândeau cum să învețe cum să stabilească poziția unui punct pe un plan. Din nefericire, la acea vreme nu exista un sistem de coordonate cunoscut de noi, iar oamenii de știință au fost nevoiți să folosească alte sisteme.
Inițial, ei stabilesc puncte prin specificarea latitudinii și longitudinii. Multă vreme a fost una dintre cele mai utilizate modalități de a mapa cutare sau cutare informații. Dar în 1637, Rene Descartes și-a creat propriul sistem de coordonate, numit ulterior „cartezian”.
Deja inauntru sfârşitul XVII-leaîn. conceptul de „plan de coordonate” a devenit utilizat pe scară largă în lumea matematicii. În ciuda faptului că au trecut câteva secole de la crearea acestui sistem, acesta este încă utilizat pe scară largă în matematică și chiar în viață.
Exemple de planuri de coordonate
Înainte de a vorbi despre teorie, vom oferi câteva exemple ilustrative ale planului de coordonate, astfel încât să vă puteți imagina. Sistemul de coordonate este folosit în principal în șah. Pe tablă, fiecare pătrat are propriile coordonate - o coordonată de literă, a doua - digitală. Cu ajutorul acestuia, puteți determina poziția unei anumite piese pe tablă.
Al doilea exemplu cel mai izbitor este îndrăgitul joc „Battleship”. Amintiți-vă cum, atunci când jucați, numiți o coordonată, de exemplu, B3, indicând astfel exact unde țintiți. În același timp, atunci când plasați navele, setați puncte pe planul de coordonate.
Acest sistem de coordonate este utilizat pe scară largă nu numai în matematică, jocuri de logică, ci și în afaceri militare, astronomie, fizică și multe alte științe.
Axele de coordonate
După cum sa menționat deja, în sistemul de coordonate se disting două axe. Să vorbim puțin despre ele, deoarece au o importanță considerabilă.
Prima axă - abscisa - este orizontală. Se notează ca ( Bou). A doua axă este ordonata, care trece vertical prin punctul de referință și se notează ca ( Oi). Aceste două axe formează sistemul de coordonate, împărțind planul în patru sferturi. Originea este situată în punctul de intersecție al acestor două axe și ia valoarea 0 . Numai dacă planul este format din două axe care se intersectează perpendicular și au un punct de referință, este un plan de coordonate.
De asemenea, rețineți că fiecare dintre axe are propria sa direcție. De obicei, la construirea unui sistem de coordonate, se obișnuiește să se indice direcția axei sub forma unei săgeți. În plus, la construirea planului de coordonate, fiecare dintre axe este semnată.
sferturi
Acum să spunem câteva cuvinte despre un astfel de concept precum sferturi din planul de coordonate. Avionul este împărțit de două axe în patru sferturi. Fiecare dintre ele are propriul său număr, în timp ce numerotarea avioanelor este în sens invers acelor de ceasornic.
Fiecare dintre sferturi are propriile sale caracteristici. Deci, în primul trimestru, abscisa și ordonata sunt pozitive, în al doilea trimestru, abscisa este negativă, ordonata este pozitivă, în al treilea, atât abscisa, cât și ordonata sunt negative, în al patrulea, abscisa este pozitiv, iar ordonata este negativă.
Reținând aceste caracteristici, puteți determina cu ușurință cărui sfert îi aparține un anumit punct. În plus, aceste informații vă pot fi utile dacă trebuie să faceți calcule folosind sistemul cartezian.
Lucrul cu planul de coordonate
Când ne-am dat seama de conceptul unui avion și am vorbit despre sferturile lui, putem trece la o astfel de problemă precum lucrul cu acest sistem și, de asemenea, vorbim despre cum să punem puncte, coordonatele figurilor pe el. Pe planul de coordonate, acest lucru nu este atât de dificil pe cât ar părea la prima vedere.
În primul rând, sistemul în sine este construit, i se aplică toate denumirile importante. Apoi se lucrează direct cu puncte sau cifre. În acest caz, chiar și atunci când se construiesc figuri, punctele sunt aplicate mai întâi pe plan, iar apoi figurile sunt deja desenate.
Reguli pentru construirea unui avion
Dacă decideți să începeți să marcați forme și puncte pe hârtie, veți avea nevoie de un plan de coordonate. Pe ea sunt trasate coordonatele punctelor. Pentru a construi un plan de coordonate, aveți nevoie doar de o riglă și de un pix sau creion. În primul rând, se desenează abscisa orizontală, apoi verticala - ordonată. Este important să ne amintim că axele se intersectează în unghi drept.
Următorul element obligatoriu este marcarea. Unitățile-segmente sunt marcate și semnate pe fiecare dintre axe în ambele direcții. Acest lucru se face astfel încât să puteți lucra apoi cu avionul cu confort maxim.
Marcarea unui punct
Acum să vorbim despre cum să trasăm coordonatele punctelor pe planul de coordonate. Acestea sunt elementele de bază pe care trebuie să le cunoașteți pentru a plasa cu succes o varietate de forme în plan și chiar pentru a marca ecuații.
Când construiți puncte, trebuie să vă amintiți cum coordonatele lor sunt înregistrate corect. Deci, de obicei, stabilind un punct, două numere sunt scrise între paranteze. Prima cifră indică coordonatele punctului de-a lungul axei absciselor, a doua - de-a lungul axei ordonatelor.
Punctul ar trebui construit în acest fel. Marcați mai întâi pe axă Bou punct dat, apoi marcați un punct pe axă Oi. Apoi, trageți linii imaginare din aceste denumiri și găsiți locul intersecției lor - acesta va fi punctul dat.
Tot ce trebuie să faci este să o marchezi și să o semnezi. După cum puteți vedea, totul este destul de simplu și nu necesită abilități speciale.
Plasarea unei forme
Acum să trecem la o astfel de întrebare precum construcția figurilor pe planul de coordonate. Pentru a construi orice figură pe planul de coordonate, ar trebui să știți cum să plasați puncte pe ea. Dacă știi cum să faci asta, atunci plasarea unei figurine într-un avion nu este atât de dificilă.
În primul rând, veți avea nevoie de coordonatele punctelor figurii. Pe ele le vom aplica pe cele alese pe care le-ați ales sistemului nostru de coordonate. Să luăm în considerare desenarea unui dreptunghi, triunghi și cerc.
Să începem cu un dreptunghi. Aplicarea acestuia este destul de ușoară. Mai întâi, patru puncte sunt aplicate pe plan, indicând colțurile dreptunghiului. Apoi, toate punctele sunt conectate secvenţial între ele.
Desenarea unui triunghi nu este diferită. Singurul lucru este că are trei colțuri, ceea ce înseamnă că trei puncte sunt aplicate planului, indicând vârfurile acestuia.
În ceea ce privește cercul, aici ar trebui să cunoașteți coordonatele a două puncte. Primul punct este centrul cercului, al doilea este punctul care indică raza acestuia. Aceste două puncte sunt reprezentate pe un plan. Apoi se ia o busolă, se măsoară distanța dintre două puncte. Punctul busolei este plasat într-un punct care indică centrul și este descris un cerc.
După cum puteți vedea, nu este nimic complicat aici, principalul lucru este că există întotdeauna o riglă și o busolă la îndemână.
Acum știți cum să trasați coordonatele formei. Pe planul de coordonate, acest lucru nu este atât de greu de făcut, așa cum ar părea la prima vedere.
concluzii
Așadar, am considerat împreună cu tine unul dintre cele mai interesante și de bază concepte de matematică cu care trebuie să se confrunte fiecare elev.
Am aflat că planul de coordonate este planul format prin intersecția a două axe. Cu ajutorul acestuia, puteți seta coordonatele punctelor, puteți pune forme pe el. Avionul este împărțit în sferturi, fiecare având propriile caracteristici.
Principala abilitate care ar trebui dezvoltată atunci când lucrați cu planul de coordonate este abilitatea de a aplica corect puncte date. Pentru a face acest lucru, ar trebui să cunoașteți locația corectă a axelor, caracteristicile sferturilor, precum și regulile prin care sunt stabilite coordonatele punctelor.
Sperăm că informațiile furnizate de noi au fost accesibile și ușor de înțeles și că au fost utile și pentru dvs. și au ajutat la înțelegerea mai bună a acestui subiect.
Concurs regional de corespondență de lucrări de creație „Desenează după coordonate”
Concursul de lucrări de creație „Desenează după coordonate” pe tema „Ziua Cosmonauticii” este dedicat împlinirii a 55 de ani de la primul zbor cu echipaj uman în spațiu.
Concurenți- elevi din clasele 5-6 organizații educaționale Regiunea Saratov.
Procedura pentru Concurs
Concursul se desfășoară pe grupe de vârstă:
Grupa I - Nota 5;
grupa a II-a - clasa a VI-a;
Desenele realizate pe o grilă de coordonate sau pe un plan de coordonate sunt acceptate pentru Concurs. Desenele trebuie să fie însoțite de coordonatele punctelor (cel puțin 20 de puncte) întocmite de către participanții la concurs, conectând care în serie, participantul și-a completat desenul. Lucrările se pot face cu un simplu creion, stilou gel sau într-un editor grafic. Este acceptată doar o singură lucrare competitivă de la fiecare participant.
Aplicațiile și lucrările pentru Concurs sunt acceptate prin e-mail [email protected]
Scrisoarea trebuie să conțină 3 fișiere:
2) grilă de coordonate cu o imagine (fișierul poate fi creat în orice editor grafic);
3) un tabel sau o grilă de coordonate ale punctelor din figură.
Din experiența cu elevii de clasa a VI-a.
Desenați după coordonate
(desenele sunt realizate în programul „Live Geometry”
1 ."RINOCER"
trunchiul
(9;0); (13;2); (16;2) ; (19;4) ; (19;6) ;(17;8); (17;6); (16;6); (15;8); (15;6);(13;8) ; (11;8); (9;10) ; (9;8); (3;6) ;(-5;6) ; (-7;4);(-7;-6);(-2; -6) (-2;-2);(5;-2);(5;-6); (10;-6); (9;0)
2.TOBIK
(0;-8); (3;-8); (1;-1); (4; -3); (4;-4);(8; -3); (8;2);(7;2), (7;1); (5;3); (6;4); (5;3);(6;4); (4;5);(3;8); (2;6); (1;8);(-1;-1); (-6;-1); (-9;2); (-8; -1);(-8;-8);(-5; -4); (-1;-5); (0;-8)
3. "BAGIRA"
Linia 1.(0;-8); (1;-6); (1; -2); (2; -10); (4; -10);(3; -10); (3,5; -4); (4; -9);
(5; -10); (6;-9); (5; -8); (5;-5); (6;0);(6;4);(1;10); (-2;10); (-5; 8); (-4; 8); (-6;7); (-4;7); (-4;6); (-3; 5); (-2;3); (-1;5); (0;4); (-2;2); (-4; -1); (-6; -2);
(-7;-7); (-12;-7); (-13; -10); (-8; -11); (-4; -11); (-5; -10); (-8; -10);(-11;-9)
(-11; -8);(-7; -8); (-4; -10); (0;-10); (1;-9);(0;-8)
Ochi:(-3;6); (-2; 7) Mustață: 1)(-2;4); (-4;3). 2)(-2;4);(-4;2). 3)(-2;4);(-3;2)
Realizat la scara 1:2
4. "Clopot".
Linia 1 . (3; -5,5); (3;-3); (1,5;-1,5); (3; -5,5); (4,5; -1,5); (3;-3); (3;3,5); (1,5;2,5); (0,5;0); (1; 0,5); (1,5; 0); (2; 0,5); (2,5;0); (1,5; 2,5)
Linia 2. (3; 1,5); (4,5;3); (3,5; 0,5); (4;1); (4,5;0,5); (5;1); (5,5; 0,5); (4,5;3)
5. „Fluture”
Linia 1 . (0,5; 3); (1,5;1,5); (1,5;-1); (2; -1); (2; 1,5); (3;3);
Linia 2. (1,5;1); (-1;3); (-1,5; 1); (1,5;0,5);
Linia 3. (1,5; -0,5); (-1,5; -1,5); (-1,5; 1);
Linia 4. (2;1); (4,5; 3); (5; 1); (5;-1,5); (2;-0,5); (2; 1,5);
6. "Pasăre"
Linia 1 . (-1,5; -1,5); (-2;- 1); (-2,5;-1);
Linia 2. (-2; - 1,5); (-2;-1); (unsprezece); (treizeci); (2;3); (2,5;5); (2;6);(1;6); (2;6,5); (1;7); (2;7);(3;8); (3,5;7); (3;5,5); (4;3,5);(4,5;1) (3,5;1,5); (3;0); (3;-5); (2,5;-4,5)
Linia 3. (3;-5); (2,5; -5);
Linia 4. (3;-5); (2,5; -5,5); Ochi: (2,5; 7)
7. "Barcă cu pânze"
Linia 1 . (1; 1); (10,5; 1); (7;-3); (-5;-3); (-8,5;1); (1;1); (1;8); (-3;3);(1;3)
Linia 2. (1; 7); (5; 2); (12);
Linia 3. (-4; -2); (-3,5; -1,5); (-3;-2); (-2;-0,5);
Linia 4. (-1,5; -0,5); (-0,5; -0,5); (-0,5;-1); (-1,5; -2);
Linia 5. (0,5; -0,5); (1,5; -0,5); (1,5;-1); (0,5;-2)
Linia 6. (2; -0,5); (3; -0,5); (3;-1); (2;-2)
8. CRAZIERUL „AURORA”
( 0;0), (1; -1), (1;-2), (2; -2) , (2;3), (4; 3), (4; -2) , (5; -2) ,(5;0), (6; -1), (6;-2), (7; -2), (7;2), (9;2), (9; -2), (11; -2),(11; 5), (12;5), (12;- 3), (14; -4), (14; - 6), (-15; -6), (-13; -1),
(-13;-2), (-7; -2), (-8; 0), (-7; 2), (-6; 2), (-6; 7), (-5; 7),(-5; -2), (-3; -2), (-3; 4), (-1;4), (-1; -2), (0; -2),(0;0)
9."Pitic".
Linia 1. (-3; -1) ; (-douăzeci); (-1; 2,5); (-2;3); (-2; 4); (-cincisprezece) ; (cincisprezece); (2; 4);
(2; 3); (1; 2,5); (2; 0); (3; -1); (1; -1); (1; 0); (0; 2); (-1; 0); (-1; -1);
Linia 2.(0; 5); (-16); (-1; 7,5); (-2; 7); (-1; 8,5); (0; 8,5); (1; 7,5);
Linia 3.(-1; 7); (1; 7).
Linia 4.(-1; 2,5); (-1; 4,5).
Linia 5.(1; 2,5); (1; 4,5).
Ochi: (-0,5; 5,5); (0,5;5,5); Nas: (0;6)
10. „Mânz”.
Linia 1. (-8; 7); (-7; 6); (-4; 4); (- 1; 2); (7; 2); (8; 1); (7; -3); (6; 1); (5; -2); (7; -4); (6; -8); (5; -8); (6; -4); (5; -3); (5; -4); (4; -8); (3; -8); (4; -4); (3; -1); (1; -2); (-1; -2); (0; -5); (-1; -8); (-2; -8); (-1; -5); (-2; -3); (-2; -4); (-3; -8); (-4; -8); (-3; -3); (-5; -1); (-4; 0); (-6; 3); (-9; 2); (-10; 3); (-7; 6).
2. Ochiul (-7; 4). 
11. „Cheburashka”
| trunchiul | Picioarele | Arme |
||||
| (1;0);(3;1) (4;3); (4;5) | ||||||
| (3;7); (1;8) ,(-1;8); (-3;7) | ||||||
| (-4;5); (-4;3), (-3;1);(-1;0) | ||||||
| (-2;-1);(-3;-2), (-3; -5); | ||||||
| (-1; -8);(1;-8) (2;-7);(3;-5) | ||||||
| Gură: (0;1); (1;2); (-1;2) | Ochi:( 2;5) | Sprâncenele | ||||
| Nas:(1;3); (0;4); (-1;3) | ||||||
12. „Lupul”
| trunchiul | |||||
| (-2;5);(3;-2), (3;-4);(4;-4) | |||||
| (5;-3);(5;-1),(3;0) | |||||
| (4;1);(5;1), (7;-1);(7;-4) | |||||
| (5;-5);(3;-5), (2;-4);(2;-5) | |||||
13 ."Frunză de arțar"
Linia 1. (4,5; -0,5) ; (4; -0,5); (4,5; 1); (3;0,5); (4; 3); (3; 3); (2,5; 4); (2,5; 5); (1,5;4,5); (1;5); (0;3); (-2;5); (-3,5; 4); (-3,5;3);(-4;3); (-6; 2,8); (-5; 1); (-6; 0);
(-7; -1); (-5,5; -1); (-5; -2); (-3; -2); (-4; -3); (-2; -3); (0;-2,3); (3;-3); (2,5;-2);
Linia 2.(0,5; -2); (2,5; 0,5);
Linia 3 (0;-1); (-1,5;2) 
Linia 4.(-1,5; 0,5); (-3;1,5)
Linia 5. (1;-6); (-0,5; -2,5)
14. Lev.
Linia 1 (3; 1); (3; -1,5); (2; -1,5); (2; -2,5); (4; -2,5); (4; 1); (5; 1); (5; 4);
(6; 1,5); (5,5; 1); (7; 0,5); (6,5; 2); (6; 1,5).
Randul 2. (5; 4); (-2,5; 4); (-2; 3,5); (-2,5; 3); (-2; 2,5); (-2,5; 2); (-2; 1,5); (-2,5; 1); (-2; 0,5); (-2,5; 0); (-3; 0,5); (-3,5; 0) (-4; 0,5); (-4,5; 0); (-5; 0,5); (-5,5; 0); (-6; 0,5); (-6,5; 0); (-7; 0,5); (-6,5; 1); (-7; 1,5); (-6,5; 2); (-7; 2,5); (-6,5; 3); (-7; 3,5); (-6,5; 4); (-7; 4,5); (-6,5; 5); (-6; 4,5); (-5,5; 5); (-5; 4,5); (-4,5; 5); (-4; 4,5); (-3,5; 5); (-3; 4,5); (-2,5; 5); (-2; 4,5); (-2,5; 4).
Linia 3 (-2,5; 0); (-2,5; -1,5); (-3,5; -1,5); (-3,5; -2,5); (-1,5; -2,5); (-1,5; 1).
Linia 4 (-5; 3,5); (-5,5; 4,5); (-5,5; 1,5); (-3,5; 1,5); (-3,5; 4,5); (-4; 3,5).
Linia 5 (-5,5; 2,5); (-4,5; 2); (-4;2,5)
Linia 6 (-4,5; 3); (-4,5; 2,5).
Linia 7 (-2,5; 1); (4; 1).
Ochi (-5; 3); (-4; 3).
15. TIGRUL DINȚI DE SABĂ
| trunchiul | ||
| (-10;-1,5), (-11;-2),(-12,5; -2,5) | ||
| (-14;-5),(-14;-6) | ||
|
LUCRARE DE PROIECT Sistem de coordonate dreptunghiular pe plan. Coordonatele unui punct dintr-un plan. Regiunea Moscova, districtul Luhovitsky, Şcoala MBOU Pavlovskaya
anul 2013 Introducere. „Totul în această viață poate fi găsit: Casa cuiva, birou, flori și ciuperci, Un loc în teatru, o masă în clasă, Dacă cunoașteți legea coordonatelor. Materialul este studiat la cursul de matematică clasa a VI-a. Materialul este interesant pentru studenți și vă permite să utilizați metoda activitati ale proiectului. Elevii pot da dovadă de independență în dobândirea de cunoștințe pe această temă, arată-le activitate creativă, arătați imaginație în selectarea materialului suplimentar folosind un computer. Acest subiect este foarte relevant, deoarece este aplicabil pe scară largă nu numai în matematică la studierea temei „Funcţiile şi graficele lor”, dar şi în geografie : concepte coordonate geografice, sistem polar coordonatele folosite la crearea unei busole, determinarea locației pe hartă, pe glob; în astronomie : coordonate stelare; în informatică : metoda de codificare este una dintre modalitățile convenabile de a reprezenta informații numerice folosind grafice care sunt construite în diferite sisteme de coordonate; in chimie: construcția tabelului periodic, în care modificarea indicatorilor are loc în plan orizontal și vertical, aranjament reciproc molecule; in biologie: construirea de scheme de molecule de ADN, construirea de diagrame și grafice care urmăresc evoluția dezvoltării. Ca urmare a studierii temei, este necesar: se familiarizează cu sistemul de coordonate dreptunghiular din plan; învață să navigheze liber pe planul de coordonate, să construiești puncte în funcție de coordonatele lor date, să determine coordonatele unui punct marcat pe planul de coordonate; percepe bine coordonatele după ureche. Elevii vor fi rugați să studieze istoria apariției unui sistem de coordonate dreptunghiulare, rolul omului de știință Rene Descartes, să efectueze sarcini creative pentru construirea de desene grafice, alcătuind un set de puncte cu coordonate pentru a realiza astfel de desene. În timpul implementării proiectului, studenții lucrează cu literatură de referință, un manual, caută pe Internet, elaborează rezultatele muncii folosind MS Powerpunctinvata sa lucrezi in grup. Proiectul se bazează pe standarde educaționale. Învățarea matematicii la nivel educatie generala are ca scop atingerea următoarelor obiective: dezvoltarea și sistematizarea cunoștințelor conceptelor matematice de bază, definițiilor, modelelor matematice; însuşirea deprinderilor şi abilităţilor de calcul, transformări identice de expresii, cercetări, construcţii grafice; implementarea continuității în studiul obiectelor și conceptelor matematice; pregătirea pentru certificarea finală; dezvoltare gandire logica, cultura informatică și grafică, capacitatea de a generaliza și de a trage concluzii; dobandirea de experienta munca creativa, activități de proiectare, dezvoltare de programe și tehnologii pentru calculator. Rezultate asteptate: Elevii ar trebui să învețe: descrie un sistem de coordonate dreptunghiular; determinați abscisa și ordonata unui punct din planul de coordonate; plasează punctele date prin coordonate; construiți linii și găsiți coordonatele punctelor lor de intersecție; desenați figuri în funcție de coordonatele date ale punctelor; invata sa lucrezi in grup; caută și colectează informații, prezintă material pentru discuție; utilizați cunoștințele dobândite în viața de zi cu zi; să fie capabil să deseneze grafice folosind un computer. Parte principală. adnotare Coordonatele se întâlnesc în viața noastră la fiecare oră. Sistemul de coordonate este folosit în cinema, în transport, în geografie există un sistem de coordonate. Sistemele de coordonate apar doar cu două mărimi? Toată lumea știe să joace luptă navală, iar coordonatele sunt folosite în acest joc. Cum navighează piloții pe cer? Poziția stelelor are probabil și coordonate? Toate acestea se găsesc în viața modernă. Dar un astfel de fapt este interesant, de cât timp a pătruns sistemul de coordonate în viața practică a unei persoane? Și ce construcții se pot realiza în planul de coordonate? Ipoteza proiectului nostru este următoarea: „Să știi să poți” „Un artist trăiește întotdeauna în matematică pură: un arhitect și chiar un poet”. Prinsheim A. coordonatele din jurul nostru. În discursul nostru, ați putut auzi următoarea frază de mai multe ori: „Lăsați-mi coordonatele tale”. Ce înseamnă această expresie? Ghicit?! Interlocutorul cere să-și noteze adresa sau numărul de telefon. Fiecare persoană are situații în care este necesar să se determine locația: pe bilet, găsiți un loc în sală sau în vagon. Când jucăm jocuri, trebuie să stabilim locația navei „inamice”, piesele de pe tabla de șah. Situații diferite? Dar esența coordonatelor, care în greacă înseamnă „ordonate” sau, așa cum se spune de obicei, sisteme de coordonate, este una: Aceasta este regula după care este determinată poziția unui obiect. Cuvântul „sistem” este, de asemenea, de origine greacă: „Temă” – ceva dat, „soică” – alcătuit din părți. Astfel, un „sistem” este ceva dat, format din părți (sau un întreg clar divizat). Sistemele de coordonate pătrund în întreaga viață practică a unei persoane. De exemplu, pe o hartă geografică folosind coordonatele geografice, puteți determina adresa oricărui punct. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți două părți ale adresei - latitudine și longitudine. Definim latitudinea folosind un „paralel” - o linie imaginară de pe suprafața Pământului desenată la aceeași distanță de ecuator. Longitudine - de-a lungul "meridianului" - o linie imaginară de pe suprafața Pământului care leagă nordul și polii sudici pe cea mai scurtă distanță. Paralelele sunt linii de direcție vest - est, meridianele arată direcția nord - sud. Familiar? Sistem de coordonate dreptunghiular. Cum navighează piloții pe cer? Poziția stelelor pe cer are și coordonate? Toate acestea se găsesc în viața modernă. Dar un astfel de fapt este interesant, de cât timp a pătruns sistemul de coordonate în viața practică a unei persoane? Istoria originii sistemului de coordonate.Istoria apariției coordonatelor și sistemelor de coordonate începe cu foarte mult timp în urmă, inițial ideea metodei coordonatelor a apărut în lumea anticaîn legătură cu nevoile astronomiei, geografiei, picturii. Omul de știință grec antic Anaximandru din Milet (c. 610-546 î.Hr.) este considerat compilatorul primei hărți geografice. El a descris clar latitudinea și longitudinea unui loc folosind proiecții dreptunghiulare.
Deja inauntruIIîn. Astronomul grec antic Claudius Ptolemeu a folosit ca coordonate latitudinea și longitudinea. Descartes și Fermat au folosit metoda coordonatelor doar în plan. Metoda coordonatelor pentru spațiul tridimensional a fost aplicată pentru prima dată de Leonhard Euler deja în secolul al XVIII-lea. Termenii "abscisa" si "ordonata" (derivate din cuvintele latine "taiat" si "ordonat") au fost introdusi in anii 70-80.XVIIîn. matematicianul german Wilhelm Leibniz. Tipuri de sisteme de coordonate. Poziția oricărui punct din spațiu (în special, pe un plan) poate fi determinată folosind unul sau altul sistem de coordonate. Numerele care definesc poziția unui punct se numesc coordonatele acelui punct. Cele mai utilizate sisteme de coordonate sunt dreptunghiulare. Pe lângă sistemele de coordonate dreptunghiulare, există sisteme de coordonate oblice. Sistemele de coordonate dreptunghiulare și oblice sunt combinate sub numeleSisteme de coordonate carteziene . Uneori, sistemele de coordonate sunt folosite în plan, iar sistemele de coordonate sunt folosite în spațiu. O generalizare a tuturor sistemelor de coordonate enumerate sunt sisteme de coordonate. Dar, după cum se spune, este mai bine să vezi o dată decât să auzi de o sută de ori. Cunoașterea detaliată cu ei va avea loc mult mai târziu. Acum să continuăm studiul nostru asupra acestui subiect. Deschiderea noului material pentru elevi va avea loc în următoarea ordine. Stabilirea obiectivelor inițiale: Să organizeze activitățile elevilor în percepția, înțelegerea și memorarea primară de determinare a poziției unui punct pe un plan, care este dată de două numere - coordonatele punctului; asista la memorarea ordinii de înregistrare a coordonatelor și a numelor acestora; în capacitatea de a marca un punct pe planul de coordonate în funcție de coordonatele sale date și de a citi coordonatele punctului marcat; promovează dezvoltarea unei personalități competente; dezvolta activitate cognitivă elevii folosind o prezentare pe calculator în clasă. Glisați pe ecranul multimedia Întrebări ale profesoruluiRăspunsurile elevilor
Care sunt coordonatele punctelor A, B, C, O Ce se poate spune despre corespondența dintre puncte și numere de pe linia de coordonate? Este suficient un număr pentru a determina poziția unui punct pe un plan? A(2), B(-3), C(-5), O(0) Fără ambiguitateNu
De exemplu: ce este indicat pe un bilet de teatru sau cinema? Numărul rândului și numărul scaunului
Cum se determină poziția unei piese pe o tablă de șah? Pe verticală - cifre, pe orizontală - litere. 4. y Pentru a determina poziția unui punct pe un plan, sunt trasate două drepte de coordonate perpendiculare X și Y., care se intersectează într-un punctO Sistem de coordonate dreptunghiular pe plan Poziția unui punct pe plan este dată de două numere, coordonate. Termenul „coordonate” provine din cuvântul latin – „ordonat”. Pentru a determina poziția unui punct pe un plan, este necesar să construiți un sistem de coordonate dreptunghiular. Cum să facem acest lucru, acum vom afla. Construiți o linie orizontală. Construiți o linie verticală astfel încât să intersecteze linia dată în unghi drept. Să transformăm aceste linii în linii de coordonate. Pentru a face acest lucru, definim o direcție pozitivă, indicăm originea și selectăm un singur segment. Direcția pozitivă este stabilită de o săgeată pe fiecare linie dreaptă: pe o linie orizontală, direcția pozitivă este aleasă „de la stânga la dreapta”, pe o linie verticală - „de jos în sus”. Punctul de intersecție al acestor drepte va fi notat cu litera O. Punctul O se numește originea coordonatelor. Această literă a fost aleasă nu întâmplător, ci prin asemănare cu numărul 0. Selectați un singur segment. Pentru un singur segment, puteți lua lungimea a una, două celule sau mai multe. Regula principală este că segmentul de unitate de pe fiecare linie este același, fie o celulă, fie două celule și. d. Dați un nume acestor rânduri. Notăm linia orizontală cu x. Se numește axa absciselor. Linia verticală se notează cu y și se numește axa y.. Împreună, aceste două linii sunt numite sistem de coordonate. Scrieți: „Axele Ox și Oy se numesc sistem de coordonate”. Desenați un sistem de coordonate dreptunghiular în caiete Cum se desenează un punct pe planul de coordonate? Poziția pe plan este determinată de o pereche de numere, care se numește coordonatele punctului. №1. Construiți puncte după coordonatele date. A(3;4) B(4; -3) C(-4; 2) D(-3;-5)
Unde se află un punct dacă abscisa lui este zero? N(0; 5) În (0; -2) Unde se află un punct dacă ordonata lui este zero? D(4; 0) M (-3; 0) Punctul se află pe axa y Punctul se află pe axa x №2. Puncte date: M (6; 6),N(-2; 2), K (4; 1), P (-2; 4) Construiți liniile MN, KR. Aflați coordonatele punctului de intersecție al dreptelor: a) M Nși KR; b) MNşi OH; în) MNşi OH; d) RK şi OH; e) RK și OU. Răspuns: a) (0; 3) b) (-6; 0) c) (0; 3) d) (6; 0) e) (0; 3). №3. sarcina istorica. Acest semn din școala lui Pitagora era considerat un simbol al prieteniei, era ceva ca un talisman care era dăruit prietenilor, un semn secret prin care pitagoreicii se recunoșteau între ei. În Evul Mediu s-a protejat de spiritele rele, ceea ce nu l-a împiedicat însă să fie numit „Laba vrăjitoarei”. Construiți un desen pe planul de coordonate conectând punctele în succesiune: A (0; 3), B (-1; 1), C (-3; 1),D(-1; 0), E (-2; -2), F (0; -1), G(2; -2), K (1; 0), L(3; 1), M (1; 1), A (0; 3). Elevii finalizează singuri sarcina și apoi o verifică. pe ecran. Grecii antici aveau o legendă despre constelațiile Big și Ursa Mică. Atotputernicul Zeus a decis să se căsătorească cu frumoasa nimfă Calisto, una dintre slujnicele zeiței Afrodita, împotriva dorinței Afroditei. Pentru a-l salva pe Calisto de persecuția zeiței, Zeus l-a transformat pe Calisto în Ursa Major, iar iubitul ei câine în Ursa Minor și i-a dus în rai. №4. Construiți constelațiile Ursa Major și Ursa Minor prin puncte de pe planul de coordonate, conectând punctele adiacente cu segmente. A(6;6), B(3;7), C(0;8), D(-3;5),E(-6;3), F(-8;5), G(-5;7) K(-15;-7), L(-10;-5), M(-6;-5). N(-3;-6), O(-1;-10), P(5;-10), R(6;-6)
După ce elevii și-au însușit abilitățile și abilitățile de bază, li se oferă sarcini de complexitate crescută și de natură creativă. Sarcini 1. Lucrul cu planul de coordonate: a) criptați cuvântul RODINA folosind coordonate; b) descifrați propoziția: (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0), (-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0). („Matematica este gimnastica minții”).
Sarcini 2. Probleme în care punctele trebuie conectate secvenţial folosind segmente de linie. Poate că desenele propuse îi vor ajuta pe unii copii să învețe să deseneze. Conturul desenului este cât se poate de apropiat de realitate. „Marcați și conectați” eu . "Avion". (-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5). II . "Fluture". (4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4). III . "Vrabie". Un singur segment este 1 celulă. (-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7). IY . "Veveriţă". Un singur segment - 2 celule. (3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5). Y . "Delfin". Un singur segment este 1 celulă. (-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0), (5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5), (-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1), (-1; 2), (-6; 6), (-8; 7). YI . „Martin”. Un singur segment este 1 celulă. (5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3), (-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7). YII . "Coţofană". Un singur segment este 1 celulă. (- 9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5), (-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5). Labe: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) și (-4; -7), ( 0;-5). YIII . "Frunze de stejar". Un singur segment este 1 celulă. (7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1), (-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6), (-2;-7), (-4;-7), (-5; -5). IX . "Rață". Un singur segment este 1 celulă. (-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5), (-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7), (-6; -9), (-9; -9), (-8; -8). X . "Biban". Un singur segment este 1 celulă. (- 11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2). Fin: (-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1), (-6; -2), (-8; -2). Ochi: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2), (-11; 1), (-12; 1). XI . Elefant. Un singur segment este 1 celulă. (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3). 2)
(4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3), 3) Ochi: (2; 4), (6; 4). XII . Elan. Un singur segment este 1 celulă. (-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7), (8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0), (13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15), (-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8), (-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4). Conectați: (11; 2.5) și (13; 5). Ochi: (-7; 11).
Sarcini 3.
Următorul tip de lucru este construcția unor figuri simetrice. Cardul este fixat cu agrafe pe foaia caietului, astfel încât celulele cardului să coincidă cu celulele caietului (sau redesenate) și se construiește o imagine simetrică. (Anexa 3)
Sarcini 4. Teste combinate pe tema „Rezolvarea ecuațiilor și a planului de coordonate”. Fiecare card conține mai multe ecuații și o pereche de numere, dintre care unul este o literă. Pentru a găsi coordonatele corespunzătoare, trebuie să rezolvați ecuația și numai atunciconstruiți punctul corespunzător. Rezolvarea secvențială a unei serii de ecuațiiconstruind puncte și conectându-le, obținem o imagine. Rezolvați ecuațiile și desenați desenul corespunzător din puncte. 1. 8x + 10 \u003d 3x - 10 (x; 1) 2. 10 (y - 2) - 12 \u003d 14 (y - 2) (-4; y) 3. -25(-8x + 6) = -750(x; -1) 4. -10 (-4y + 10) = -300 (-3; y) 5. -10x + 128 = -64x (x; -5) 6. 3 (5y - 6) \u003d 16y - 8 (-2; y) 7. -5 (3x + 1) - 11 \u003d -1 (x; -10) 8. -8y + 4 = -2(5y + 6) (-1; y) 9. 20 + 30x = 20 + x (x; -8) 10. 26 - 5y \u003d 2 - 9y (0; y) 11. 9x + 11 \u003d 13x - 1 (x; -6) 26. 3 (y - 1) - 1 \u003d 8 (y - 1) - 6 (0; y) 12. 12x + 31 \u003d 23x - 2 (x; -8) 27. 5 (x - 6) - 2 \u003d (x - 7) - 6 (x; 2) 13. 2 (x - 2) - 1 \u003d 5 (x - 2) - 7 (x; -8) 28. 28 + 5x \u003d 44 + x (x; 4) 14. -y + 20 \u003d y (4; -y) 29. 15x + 40 \u003d 29x - 2 (x; 4) 15. 4 (2x - 6) \u003d 4x - 4 (x; -10) 30. 51 + 3y \u003d 57 + y (3; y) 16. -9y + 3 \u003d 3 (8y + 45) (5; y) 31. -50 (-3x + 10) \u003d -200 (x; 3) 17. 20 + 5x \u003d 44 + x (x; -4) 32. -62 (2y + 22) \u003d -1860 (2; y) 18. 27 - 4y \u003d 3 - 8y (6; y) 33. -11x + 52 \u003d 41x (x; 4) 19. 5x + 11 \u003d 7x - 3 (x; -6) 34. 14 (3y - 5) \u003d 19y - 1 (1; y) 20. 8y + 11 \u003d 4y - 1 (7; y) 35. 88 + 99x \u003d 187 + x (x; 3) 21. -23 (-7y + 2) \u003d -529 (0; y) 36. 77 + 100x \u003d 177 + x (x; 4) 22. 8y + 12 \u003d 12 + x (x; -2) 37. 38 - 5y \u003d 34 - 4y (-1; y) 23. 6y + 7 \u003d 2 + y (-1; y) 38. 26 - 4x \u003d 28 - 2x (x; 2) 24. -2y + 15 = 13y (-1; y) 39. 10 + 9y = 26 + y (-2; y) 25. 18 + 16x \u003d 18 + x (x; 1) 40. -20 (-10y + 4) \u003d 120 (-2; y) Concluzie O sarcină importantă a predării matematicii în lumea modernă este dezvoltarea personalităţii elevilor prin formarea acesteia pace interioara. Există o primire de cunoștințe științifice despre lumea obiectivă din jur, dezvoltarea unei percepții creative a acestei lumi, gusturile estetice. Scopul principal al acestui proiect este de a pregăti elevii de clasa a VI-a pentru percepția studierii uneia dintre temele importante ale matematicii „Funcția”, de a dezvolta abilitățile creative ale copiilor, de a aplica ceea ce au învățat în viață. Introducerea în această temă are loc odată cu implicarea copiilor într-o anumită lucrare pentru a descoperi noi cunoștințe. Scopurile și obiectivele stabilite în proiect au fost îndeplinite. Pe parcursul derulării proiectului, studențiiîntâlnit: Cu conceptul de „plan de coordonate”; Coordonatele punctului pe plan; Cu conceptul de „simetrie” și frumusețea sa în natură; Cu istoria originii sistemului de coordonate, O gamă largă de aplicații ale sistemului de coordonate în viață; învățat: Construiți pe plan de coordonate figuri geometrice(linie dreaptă, segment, rază, poligon); Construiți orice desene, selectând coordonatele adecvate pentru puncte; Specificați o succesiune de puncte pentru o figură dată; Folosiți un computer pentru a găsi material suplimentar, Faceți desene cu un computer Să ne ajutăm unul pe altul. În procesul de lucru la proiect, copiii au dat dovadă de anumite abilități creative în realizarea desenelor pentru toți copiii, chiar și pentru cei care nu pot desena. Efectuarea unor astfel de sarcini te face să vezi legătura dintre frumusețe și matematică. Repartizarea orelor pe niveluri de dificultate a permis elevilor să aleagă o sarcină în funcție de abilitățile și interesele lor cognitive. După astfel de cursuri, elevul va dori să deseneze singur în timpul liber. La finalul lucrărilor la proiect, rezultatul a fost crearea colecției „Desene pe planul de coordonate”. Acesta va include cele mai interesante desene și alte sarcini pentru copii care pot fi folosite de toți elevii și profesorii interesați. Literatură: Matematică, clasa a VI-a, autori Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al., Editura Mnemozina, 2010 Site Wikipedia: . InternetUrok.ru. Revista „Matematica la școală”, nr. 10-2001. Articole similare
| ||
