Împărțirea numerelor cu semne diferite, de regulă, exemple. Împărțirea numerelor negative: regulă și exemple Înmulțirea și împărțirea numerelor opuse

§ 1 Înmulțirea numerelor pozitive și negative

În această lecție, ne vom familiariza cu regulile de înmulțire și împărțire a numerelor pozitive și negative.

Se știe că orice produs poate fi reprezentat ca o sumă de termeni identici.

Termenul -1 trebuie adăugat de 6 ori:

(-1)+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) + (-1) =-6

Deci produsul dintre -1 și 6 este -6.

Numerele 6 și -6 sunt numere opuse.

Astfel, putem concluziona:

Când înmulțiți -1 cu un număr natural, obțineți numărul său opus.

Pentru numerele negative, precum și pentru cele pozitive, legea comutativă a înmulțirii este îndeplinită:

Dacă un număr natural este înmulțit cu -1, atunci se va obține și numărul opus.

Înmulțirea oricărui număr nenegativ cu 1 are ca rezultat același număr.

De exemplu:

Pentru numerele negative este adevărată și această afirmație: -5 ∙1 = -5; -2 ∙ 1 = -2.

Înmulțirea oricărui număr cu 1 are ca rezultat același număr.

Am văzut deja că atunci când minus 1 este înmulțit cu un număr natural, se va obține numărul opus. Atunci când înmulțim un număr negativ, această afirmație este de asemenea adevărată.

De exemplu: (-1) ∙ (-4) = 4.

De asemenea, -1 ∙ 0 = 0, numărul 0 este opusul său.

Când înmulțiți orice număr cu minus 1, obțineți numărul său opus.

Să trecem la alte cazuri de înmulțire. Să găsim produsul numerelor -3 și 7.

Factorul negativ -3 poate fi înlocuit cu produsul dintre -1 și 3. Apoi se poate aplica legea înmulțirii asociative:

1 ∙ 21 = -21, adică. produsul dintre minus 3 și 7 este minus 21.

La înmulțirea a două numere cu semne diferite, se obține un număr negativ, al cărui modul este egal cu produsul modulelor factorilor.

Care este produsul numerelor cu același semn?

Știm că atunci când înmulți două numere pozitive, obții un număr pozitiv. Aflați produsul a două numere negative.

Să înlocuim unul dintre factori cu un produs cu un factor minus 1.

Aplicăm regula pe care am derivat-o, la înmulțirea a două numere cu semne diferite, se obține un număr negativ, al cărui modul este egal cu produsul modulelor factorilor,

obține -80.

Să formulăm regula:

La înmulțirea a două numere cu aceleași semne, se obține un număr pozitiv, al cărui modul este egal cu produsul modulelor factorilor.

§ 2 Împărțirea numerelor pozitive și negative

Să trecem la împărțire.

Prin selecție găsim rădăcinile următoarelor ecuații:

y ∙ (-2) = 10. 5 ∙ 2 = 10, deci x = 5; 5 ∙ (-2) = -10, deci a = 5; -5 ∙ (-2) = 10, deci y = -5.

Să notăm soluțiile ecuațiilor. În fiecare ecuație, factorul este necunoscut. Găsim factorul necunoscut împărțind produsul la factorul cunoscut, am selectat deja valorile factorilor necunoscuti.

Să analizăm.

La împărțirea numerelor cu aceleași semne (și acestea sunt prima și a doua ecuație), se obține un număr pozitiv, al cărui modul este egal cu câtul dintre modulele dividendului și divizorului.

La împărțirea numerelor cu semne diferite (aceasta este a treia ecuație), se obține un număr negativ, al cărui modul este egal cu câtul dintre modulele dividendului și divizorului. Acestea. la împărțirea numerelor pozitive și negative, semnul coeficientului este determinat de aceleași reguli ca și semnul produsului. Și modulul coeficientului este egal cu coeficientul modulului dividendului și divizorului.

Astfel, am formulat regulile de înmulțire și împărțire a numerelor pozitive și negative.

Lista literaturii folosite:

1. Matematica. Clasa a VI-a: planuri de lecții pentru manualul de I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // autor-compilator L.A. Topilin. – Mnemosyne, 2009.
2. Matematica. Clasa a VI-a: un manual pentru studenții instituțiilor de învățământ. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovici. - M.: Mnemosyne, 2013.
3. Matematica. Clasa a VI-a: manual pentru elevii instituțiilor de învățământ./N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhohov, A.S. Cesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosyne, 2013.
4. Manual de matematică - http://lyudmilanik.com.ua
5. Manual pentru studenți în liceu http://shkolo.ru

Acest articol oferă o prezentare detaliată împărțirea numerelor cu semne diferite. În primul rând, este dată regula de împărțire a numerelor cu semne diferite. Mai jos sunt exemple de împărțire a numerelor pozitive la negative și a numerelor negative la pozitive.

Navigare în pagină.

Regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite

La articolul împărțirea numerelor întregi s-a obținut regula împărțirii numerelor întregi cu semne diferite. Poate fi extins atât la numere raționale, cât și la numere reale prin repetarea tuturor argumentelor din articolul specificat.

Asa de, regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite are următoarea formulă: pentru a împărți un număr pozitiv la un negativ sau un număr negativ la unul pozitiv, este necesar să se împartă dividendul la modulul divizorului și să se pună semnul minus în fața numărului rezultat.

Scriem această regulă de împărțire folosind litere. Dacă numerele a și b au semne diferite, atunci formula este valabilă a:b=−|a|:|b| .

Din regula exprimată, este clar că rezultatul împărțirii numerelor cu semne diferite este un număr negativ. Într-adevăr, deoarece modulul dividendului și modulul divizorului sunt mai pozitive decât numărul, atunci câtul lor este un număr pozitiv, iar semnul minus face ca acest număr să fie negativ.

Rețineți că regula luată în considerare reduce împărțirea numerelor cu semne diferite la împărțirea numerelor pozitive.

Puteți da o altă formulare a regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite: pentru a împărți numărul a la numărul b, trebuie să înmulțiți numărul a cu numărul b −1, reciproca numărului b. Acesta este, a:b=a b −1 .

Această regulă poate fi folosită atunci când este posibil să se depășească mulțimea de numere întregi (din moment ce nu fiecare număr întreg are un invers). Cu alte cuvinte, este aplicabil atât pe mulțimea numerelor raționale cât și pe mulțimea numerelor reale.

Este clar că această regulă de împărțire a numerelor cu semne diferite vă permite să treceți de la împărțire la înmulțire.

Aceeași regulă este folosită la împărțirea numerelor negative.

Rămâne de luat în considerare modul în care se aplică această regulă de împărțire a numerelor cu semne diferite în rezolvarea exemplelor.

Exemple de împărțire a numerelor cu semne diferite

Să luăm în considerare soluții cu mai multe caracteristici exemple de împărțire a numerelor cu semne diferite să înțeleagă principiul aplicării regulilor din paragraful precedent.

Exemplu.

Împărțiți numărul negativ −35 la numărul pozitiv 7 .

Soluţie.

Regula de împărțire a numerelor cu semne diferite prescrie mai întâi găsirea modulelor dividendului și divizorului. Modulul lui -35 este 35 și modulul lui 7 este 7. Acum trebuie să împărțim modulul dividendului la modulul divizorului, adică trebuie să împărțim 35 la 7. Amintindu-ne cum se face împărțirea numerelor naturale, obținem 35:7=5. Ultimul pas al regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite rămâne - pune un minus în fața numărului rezultat, avem -5.

Iata intreaga solutie: .

Se poate proceda dintr-o formulare diferită a regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite. În acest caz, găsim mai întâi numărul care este reciproca divizorului 7. Acest număr este fracția comună 1/7. În acest fel, . Rămâne de efectuat înmulțirea numerelor cu semne diferite: . Evident, am ajuns la același rezultat.

Răspuns:

(−35):7=−5 .

Exemplu.

Calculați câtul 8:(−60) .

Soluţie.

După regula împărțirii numerelor cu semne diferite, avem 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Expresia rezultată corespunde unei fracții obișnuite negative (vedeți semnul diviziunii ca o bară de fracție), puteți reduce fracția cu 4, obținem .

Notăm pe scurt întreaga soluție: .

Răspuns:

.

La împărțirea numerelor raționale fracționale cu semne diferite, dividendul și divizorul lor sunt de obicei reprezentate ca fracții obișnuite. Acest lucru se datorează faptului că nu este întotdeauna convenabil să efectuați împărțirea cu numere într-o notație diferită (de exemplu, în zecimală).

Exemplu.

Soluţie.

Modulul dividendului este , iar modulul divizorului este 0,(23) . Pentru a împărți modulul dividendului la modulul divizorului, să trecem la fracțiile obișnuite.

Să traducem un număr mixt într-o fracție obișnuită: , precum și

Tema lecției deschise: „Înmulțirea numerelor negative și pozitive”

Data: 17.03.2017

Profesor: Kuts V.V.

Clasă: 6 g

Scopul și obiectivele lecției:

introduceți reguli de înmulțire a două numere negative și numere cu semne diferite;

promovează dezvoltarea vorbirii matematice, a memoriei de lucru, atenție voluntară, gândire vizual-eficientă;

formarea proceselor interne de dezvoltare intelectuală, personală, emoțională.

să cultive o cultură a comportamentului în munca frontală, munca individuală și în grup.

Tip de lecție: lecție de prezentare primară a noilor cunoștințe

Forme de studiu: frontal, lucru în perechi, lucru în grup, lucru individual.

Metode de predare: verbal (conversație, dialog); vizual (lucrare cu material didactic); deductiv (analiza, aplicarea cunoștințelor, generalizare, activități de proiect).

Concepte și termeni : modul de număr, numere pozitive și negative, înmulțire.

Rezultate planificate învăţare

- să poată înmulți numere cu semne diferite, să înmulți numere negative;

Aplicați regula de înmulțire a numerelor pozitive și negative la rezolvarea exercițiilor, fixați regulile de înmulțire a fracțiilor zecimale și ordinare.

de reglementare - să fie capabil să determine și să formuleze scopul în lecție cu ajutorul unui profesor; pronunta succesiunea actiunilor din lectie; lucrează conform unui plan colectiv; evalua corectitudinea actiunii. Planificați-vă acțiunea în conformitate cu sarcina; efectuează ajustările necesare acțiunii după finalizarea acesteia pe baza evaluării acesteia și ținând cont de greșelile comise; exprimă-ți presupunerea.comunicativ - să-și poată formula gândurile oral; ascultați și înțelegeți vorbirea altora; să convină în comun asupra regulilor de comportament și comunicare la școală și să le respecte.

Cognitiv - să poată naviga în sistemul lor de cunoștințe, să distingă cunoștințele noi de cele deja cunoscute cu ajutorul unui profesor; dobândiți noi cunoștințe; găsiți răspunsuri la întrebări folosind manualul, dvs experienta de viatași informațiile învățate în clasă.

Formarea unei atitudini responsabile față de învățare bazată pe motivația pentru a învăța lucruri noi;

Formarea competenței comunicative în procesul de comunicare și cooperare cu semenii în activități de învățare;

Să poată efectua autoevaluare pe criteriul reușitei activităților educaționale; concentrați-vă pe succesul învățării.

În timpul orelor

Elementele structurale ale lecției

Sarcini didactice

Activitatea profesorului proiectată

Activitatea studentului proiectată

Rezultat

1. Moment organizatoric

Motivația pentru o activitate de succes

Verificați pregătirea pentru lecție.

- Buna ziua prieteni! Ia loc! Verificați dacă aveți totul pregătit pentru lecție: caiet și manual, jurnal și materiale de scris.

Mă bucur să te văd la lecția de azi cu o dispoziție bună.

Uită-te unul în ochii celuilalt, zâmbește, urează-i tovarășului tău o bună dispoziție de lucru cu ochii tăi.

Și eu vă doresc treabă bună astăzi.

Băieți, motto-ul lecției de astăzi va fi un citat din scriitorul francez Anatole France:

„Învățatul nu poate fi decât distractiv. Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu plăcere.”

Băieți, cine îmi va spune ce înseamnă să absorb cunoștințele cu poftă de mâncare?

Așa că astăzi vom absorbi cunoștințele cu mare plăcere la lecție, pentru că ne vor fi de folos în viitor.

Prin urmare, mai degrabă deschidem caiete și notăm numărul, treaba grozavă.

Dispoziție emoțională

- Cu interes, cu plăcere.

Gata să înceapă lecția

Motivație pozitivă pentru studiu subiect nou

2. Activare activitate cognitivă

Pregătiți-i să învețe noi cunoștințe și moduri de a face lucrurile.

Organizați un sondaj față în față cu privire la materialul acoperit.

Băieți, cine îmi va spune care este cea mai importantă abilitate în matematică? ( Verifica). Corect.

Așa că te voi testa acum, cât de bine poți număra.

Acum vom face un exercițiu de matematică.

Lucrăm ca de obicei, numărăm oral și notăm răspunsul în scris. iti las 1 min.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Să verificăm răspunsurile.

Vom verifica răspunsurile, dacă sunteți de acord cu răspunsul, apoi bateți din palme, dacă nu sunteți de acord, atunci călcați din picioare.

Bravo baieti.

Spune-mi, ce acțiuni am făcut cu numerele?

Ce regulă am folosit când numărăm?

Formulați aceste reguli.

Răspundeți la întrebări rezolvând exemple mici.

Adunare si scadere.

Adunarea numerelor cu semne diferite, adunarea numerelor cu semne negative și scăderea numerelor pozitive și negative.

Pregătirea elevilor de a formula o problemă problematică, de a găsi modalități de rezolvare a problemei.

3. Motivația pentru stabilirea temei și a scopului lecției

Încurajați elevii să stabilească subiectul și scopul lecției.

Organizați munca în perechi.

Ei bine, este timpul să trecem la studiul noului material, dar mai întâi să repetăm ​​materialul din lecțiile anterioare. Un puzzle de cuvinte încrucișate matematic ne va ajuta în acest sens.

Dar acest puzzle de cuvinte încrucișate nu este obișnuit, conține un cuvânt cheie care ne va spune subiectul lecției de astăzi.

Cuvintele încrucișate se află pe mesele tale, vom lucra cu el în perechi. Și odată în perechi, atunci amintește-mi cum este în perechi?

Ne-am amintit de regula de a lucra în perechi, dar acum începem să rezolvăm cuvintele încrucișate, vă las 1,5 minute. Cine face totul, pune-ți pixurile ca să văd.

(Atasamentul 1)

1. Ce numere sunt folosite la numărare?

2. Se numește distanța de la origine până la orice punct?

3. Se numesc numerele care sunt reprezentate printr-o fracție?

4. Sunt numite două numere care diferă între ele doar prin semne?

5. Ce numere se află la dreapta lui zero pe linia de coordonate?

6. Se numesc numerele naturale, numerele lor opuse și zero?

7. Ce număr se numește neutru?

8. Un număr care arată poziția unui punct pe o dreaptă?

9. Ce numere se află la stânga lui zero pe linia de coordonate?

Deci, timpul a trecut. Sa verificam.

Am rezolvat întregul puzzle de cuvinte încrucișate și am repetat astfel materialul lecțiilor anterioare. Ridică mâna, cine a făcut o singură greșeală și cine a făcut două? (Deci, băieți, sunteți grozavi).

Ei bine, acum să revenim la cuvintele încrucișate. La început, am spus că conține un cuvânt care să ne spună subiectul lecției.

Deci, care este subiectul lecției noastre?

Și ce vom înmulți astăzi?

Să ne gândim, pentru asta ne amintim tipurile de numere pe care le cunoaștem deja.

Să ne gândim ce numere știm deja să înmulțim?

Ce numere vom învăța să înmulțim astăzi?

Scrieți în caiet tema lecției: „Înmulțirea numerelor pozitive și negative”.

Deci, băieți, v-ați dat seama despre ce vom vorbi astăzi în lecție.

Spuneți-mi, vă rog, scopul lecției noastre, ce ar trebui să învețe fiecare dintre voi și ce ar trebui să încercați să învățați până la sfârșitul lecției?

Băieți, ei bine, pentru a atinge acest obiectiv, ce sarcini va trebui să rezolvăm împreună cu voi?

Destul de bine. Acestea sunt cele două sarcini pe care va trebui să le rezolvăm cu tine astăzi.

Lucrați în perechi, stabiliți subiectul și scopul lecției.

1. Natural

2.Modul

3. Rațional

4.Opus

5.Pozitiv

6. Întregul

7.Zero

8.Coordonate

9.Negativ

-"Multiplicare"

Numerele pozitive și negative

„Înmulțirea numerelor pozitive și negative”

Scopul lecției:

Învață să înmulți numerele pozitive și negative

În primul rând, pentru a învăța cum să înmulți numerele pozitive și negative, trebuie să obții o regulă.

În al doilea rând, când primim regula, atunci ce ar trebui să facem? (învață să-l aplici atunci când rezolvi exemple).

4. Învățarea de noi cunoștințe și moduri de a acționa

Dobândiți cunoștințe noi pe această temă.

-Organizarea muncii in grupuri (invatarea de materiale noi)

- Acum, pentru a ne atinge scopul, vom trece la prima sarcină, vom deriva o regulă pentru înmulțirea numerelor pozitive și negative.

Și munca de cercetare ne va ajuta în acest sens. Și cine îmi va spune de ce se numește cercetare? - În această lucrare, vom explora pentru a descoperi regulile „Înmulțirea numerelor pozitive și negative”.

Lucrările dumneavoastră de cercetare se vor desfășura pe grupe, în total vom avea 5 grupuri de cercetare.

Ne-am repetat în cap cum ar trebui să lucrăm în grup. Dacă cineva a uitat, atunci regulile sunt în fața ta pe ecran.

scopul dvs muncă de cercetare: Explorând sarcinile, deduceți treptat regula „Înmulțirea numerelor negative și pozitive” în sarcina nr.2, în sarcina nr.1 aveți 4 sarcini în total. Iar pentru a rezolva aceste probleme, termometrul nostru te va ajuta, fiecare grup are unul.

Toate înscrierile sunt făcute pe o bucată de hârtie.

Odată ce grupul are o soluție pentru prima problemă, o arăți pe tablă.

Aveți 5-7 minute pentru a lucra.

(Anexa 2 )

Lucrați în grupuri (completați tabelul, efectuați cercetări)

Reguli pentru lucrul în grup.

Lucrul în grup este foarte ușor

Aflați cinci reguli de urmat:

întâi: nu întrerupe,

când spune

prietene, ar trebui să fie liniște în jur;

a doua: nu striga tare,

si da argumente;

iar a treia regulă este pur și simplu:

decide ce este important pentru tine;

în al patrulea rând: nu este suficient să știi oral

trebuie înregistrate;

și în al cincilea rând: rezumă, gândește-te,

ce ai putea face.

Măiestrie

cunoștințele și metodele de acțiune care sunt determinate de obiectivele lecției

5.Fizminutka

Să stabilească corectitudinea asimilării materialelor noi în această etapă, să identifice concepții greșite și să corecteze acestea

Bine, am pus toate răspunsurile dumneavoastră în tabel, acum să ne uităm la fiecare rând din tabelul nostru (vezi prezentarea)

Ce concluzii putem trage din studiul tabelului.

1 linie. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?

2 rând. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?

3 rând. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?

4 linii. Ce numere înmulțim? Ce număr este răspunsul?

Și așa ați analizat exemplele și sunteți gata să formulați regulile, pentru aceasta a trebuit să completați golurile din a doua sarcină.

Cum se înmulțește un număr negativ cu unul pozitiv?

- Cum se înmulțesc două numere negative?

Hai să ne odihnim.

Răspuns pozitiv - stai jos, negativ - ridică-te.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Înmulțirea numerelor pozitive are ca rezultat întotdeauna un număr pozitiv.

Înmulțirea unui număr negativ cu un număr pozitiv are ca rezultat întotdeauna un număr negativ.

Înmulțirea numerelor negative are ca rezultat întotdeauna un număr pozitiv.

Înmulțirea unui număr pozitiv cu un număr negativ are ca rezultat un număr negativ.

Pentru a înmulți două numere cu semne diferite,multiplica modulele acestor numere și puneți semnul „-” în fața numărului rezultat.

- Pentru a înmulți două numere negative, aveți nevoiemultiplica modulele lor și puneți un semn în fața numărului rezultat «+».

Elevii efectuează exerciții fizice, întărind regulile.

Preveniți oboseala

7. Fixarea primară a materialului nou

Să stăpânească capacitatea de a aplica în practică cunoștințele dobândite.

Organizați frontal și muncă independentă pe materialul acoperit.

Vom fixa regulile și ne vom spune unul altuia în perechi aceleași reguli. Îți acord un minut pentru asta.

Spune-mi, putem trece acum la rezolvarea exemplelor? Da putem.

Deschidem pagina 192 nr 1121

Toți împreună vom face primul și al doilea rând a) 5 * (-6) = 30

b) 9*(-3)=-27

g) 0,7*(-8)=-5,6

h) -0,5*6=-3

n) 1,2*(-14)=-16,8

o) -20,5*(-46)=943

trei persoane la tablă

Ai 5 minute pentru a rezolva exemplele.

Și verificăm totul împreună.

Sarcină creativă în perechi (Anexa 3)

Introduceți numerele astfel încât pe fiecare etaj produsul lor să fie egal cu numărul de pe acoperișul casei.

Rezolvați exemple folosind cunoștințele acumulate

Ridicati mainile care nu au gresit, bravo....

Acțiuni active ale elevilor pentru aplicarea cunoștințelor în viață.

9. Reflecție (rezultatul lecției, evaluarea rezultatelor activităților elevilor)

Oferiți elevilor reflecție, de ex. evaluarea activităților lor

Organizați un rezumat al lecției

Lecția noastră s-a încheiat, să rezumam.

Să revedem subiectul lecției noastre, nu? Care a fost scopul nostru? - Am atins acest obiectiv?

Ce dificultăți ți-a cauzat acest subiect?

- Băieți, ei bine, pentru a vă evalua munca la lecție, trebuie să desenați o față zâmbitoare în cercuri care sunt pe mesele voastre.

O emoticon zâmbitoare înseamnă că înțelegi totul. Verde înseamnă că înțelegi, dar trebuie să exersezi, și un zâmbet trist, dacă nu înțelegi absolut nimic. (Acordă-mi o jumătate de minut)

Ei bine, băieți, sunteți gata să arătați cum ați lucrat în clasă astăzi? Deci, ridicăm și, de asemenea, ridic un zâmbet pentru tine.

Sunt foarte mulțumit de tine astăzi la lecție! Văd că toată lumea a înțeles materialul. Băieți, sunteți grozavi!

S-a terminat lecția, mulțumesc pentru citit!

Răspunde la întrebări și evaluează-ți munca

Da, avem.

Deschiderea elevilor de a transfera și înțelege acțiunile lor, de a identifica aspectele pozitive și negative ale lecției

10 .Informaţii despre teme

Asigurați înțelegerea scopului, conținutului și metodelor de implementare teme pentru acasă

Oferă înțelegerea scopului temelor pentru acasă.

Teme pentru acasă:

1. Învață regulile înmulțirii
2. Nr 1121 (coloana a 3-a).
3. Sarcină de creație: alcătuiește un test de 5 întrebări cu răspunsuri multiple.

Notează temele, încercând să înțelegi și să înțelegi.

Implementarea necesității realizării condițiilor pentru finalizarea cu succes a temelor de către toți elevii, în conformitate cu sarcina și nivelul de dezvoltare al elevilor

În acest articol, ne vom uita la împărțirea numerelor pozitive la numere negative și invers. Să dăm analiză detaliată reguli pentru împărțirea numerelor cu semne diferite și, de asemenea, dați exemple.

Regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite

Regula pentru numerele întregi cu semne diferite, obținută în articolul despre împărțirea numerelor întregi, este valabilă și pentru numerele raționale și reale. Să dăm o formulare mai generală a acestei reguli.

Regula pentru împărțirea numerelor cu semne diferite

Când împărțiți un număr pozitiv cu unul negativ și invers, trebuie să împărțiți modulul dividendului la modulul divizorului și să scrieți rezultatul cu semnul minus.

În formă literală, arată astfel:

a ÷ - b = - a ÷ b

A ÷ b = - a ÷ b .

Împărțirea numerelor cu semne diferite are ca rezultat întotdeauna un număr negativ. Regula luată în considerare, de fapt, reduce împărțirea numerelor cu semne diferite la împărțirea numerelor pozitive, deoarece modulele dividendului și divizorului sunt pozitive.

O altă formulare matematică echivalentă a acestei reguli este:

a ÷ b = a b - 1

Pentru a împărți numerele a și b având semne diferite, trebuie să înmulțiți numărul a cu reciproca numărului b, adică b - 1. Această formulare este aplicabilă pe mulțimea numerelor raționale și reale, vă permite să treceți de la împărțire la înmulțire.

Să analizăm acum cum să aplicăm teoria descrisă mai sus în practică.

Cum se impart numerele cu semne diferite? Exemple

Mai jos luăm în considerare câteva exemple tipice.

Exemplul 1. Cum se împarte numere cu semne diferite?

Împărțiți - 35 la 7.

Mai întâi, să scriem modulele dividendului și divizorului:

35 = 35 , 7 = 7 .

Acum să separăm modulele:

35 7 = 35 7 = 5 .

Adăugăm un semn minus în fața rezultatului și obținem răspunsul:

Acum să folosim o formulare diferită a regulii și să calculăm reciproca lui 7 .

Acum să facem înmulțirea:

35 1 7 = - - 35 1 7 = - 35 7 = - 5 .

Exemplul 2. Cum se împarte numere cu semne diferite?

Dacă împărtășim numere fracționare cu semne raționale, dividendul și divizorul trebuie reprezentate ca fracții obișnuite.

Exemplul 3. Cum se împart numerele cu semne diferite?

Să împărțim număr mixt- 3 3 22 pe zecimal 0 , (23) .

Modulele dividendului și divizorului sunt respectiv 3 3 22 și 0 , (23) . Transformând 3 3 22 într-o fracție comună, obținem:

3 3 22 = 3 22 + 3 22 = 69 22 .

De asemenea, putem reprezenta divizorul ca o fracție comună:

0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .

Acum împărțim fracțiile obișnuite, efectuăm reduceri și obținem rezultatul:

69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 99 23 = - 3 2 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .

În concluzie, luați în considerare cazul când dividendul și divizorul sunt numere iraționale și sunt scrise ca rădăcini, logaritmi, puteri etc.

Într-o astfel de situație, coeficientul se scrie ca expresie numerică, care se simplifică pe cât posibil. Dacă este necesar, valoarea sa aproximativă este calculată cu precizia necesară.

Exemplul 4. Cum se împarte numere cu semne diferite?

Împărțiți numerele 5 7 și - 2 3 .

Conform regulii de împărțire a numerelor cu semne diferite, scriem egalitatea:

5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 2 3 .

Să scăpăm de iraționalitatea din numitor și să obținem răspunsul final:

5 7 2 3 = - 5 4 3 14 .

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter