Ce tipuri de interacțiuni sunt pe rază scurtă? Dați exemple de sisteme în care acţionează aceste forţe.

Interacțiunea slabă este mai puțin cunoscută în afara cercului îngust al fizicienilor și astronomilor, dar acest lucru nu îi scade semnificația. Este suficient să spunem că dacă nu ar fi acolo, Soarele și alte stele s-ar stinge, pentru că în reacțiile care le asigură strălucirea, interacțiunea slabă joacă un rol foarte important. Interacțiunea slabă este cu rază scurtă: raza sa este de aproximativ 1000 de ori mai mică decât cea a forțelor nucleare.

Forța puternică este cea mai puternică dintre toate. Determină legăturile numai între hadroni. Forțele nucleare care acționează între nucleonii dintr-un nucleu atomic sunt o manifestare a acestui tip de interacțiune. Este de aproximativ 100 de ori mai puternic decât electromagnetic. Spre deosebire de acesta din urmă (precum și gravitațional), este, în primul rând, cu rază scurtă de acțiune la o distanță mai mare de 10-15m (de ordinul mărimii nucleului), forțele corespunzătoare dintre protoni și neutroni, scăzând brusc. , încetați să le conectați între ele. În al doilea rând, poate fi descris satisfăcător doar prin intermediul a trei încărcături (culori) care formează combinații complexe.

Cea mai importantă caracteristică a unei interacțiuni fundamentale este gama sa. Raza de acțiune este distanta maximaîntre particule, dincolo de care interacțiunea lor poate fi neglijată. La o rază mică, interacțiunea se numește rază scurtă, la una mare - rază lungă. Interacțiunile puternice și slabe sunt pe distanță scurtă. Intensitatea lor scade rapid pe măsură ce distanța dintre particule crește. Astfel de interacțiuni se manifestă la distanță scurtă, inaccesibile percepției simțurilor. Din acest motiv, aceste interacțiuni au fost descoperite mai târziu decât altele (abia în secolul al XX-lea) folosind configurații experimentale complexe. Pentru a explica raza scurtă de acțiune a forțelor nucleare, fizicianul japonez H. Yukawa a formulat în 1935 ipoteza că S. v. între nucleoni (N) apare datorită faptului că schimbă între ele o anumită particulă cu masă, similar modului în care interacțiunea electromagnetică dintre particulele încărcate, conform electrodinamicii cuantice, se realizează prin schimbul de „particule de lumină” - fotonii. S-a presupus că există o interacțiune specifică care duce la emisia și absorbția unei particule intermediare - purtătoarea forțelor nucleare. Cu alte cuvinte, introdus tip nou interacțiuni, care mai târziu a fost numită interacțiuni puternice. Pe baza razei experimentale cunoscute de acțiune a forțelor nucleare, Yukawa a estimat masa particulei purtătoare c. în. Această estimare se bazează pe considerații simple de mecanică cuantică. Conform mecanica cuantică, timpul de observare a sistemului?t şi incertitudinea în energia lui?E sunt legate prin relaţia: ?E?t Interacţiuni puternice h, unde h este o constantă bară. Prin urmare, dacă un nucleon liber emite o particulă cu masa m (adică, energia sistemului se modifică conform formulei de relativitate a teoriei cu valoarea? E = mc2, unde c este viteza luminii), atunci aceasta poate se întâmplă doar pentru o vreme? În acest timp, o particulă care se mișcă cu o viteză apropiată de viteza maximă posibilă a luminii c poate acoperi o distanță de ordinul h/mc. Prin urmare, pentru ca interacțiunea dintre două particule să se realizeze prin schimbul unei particule de masă m, distanța dintre aceste particule trebuie să fie de ordinul (sau mai mică decât) h/mc, adică raza de acțiune a forțele purtate de o particulă cu masa m trebuie să fie h/mc. Cu o rază de acțiune a Interacțiunilor Puternice de 10-13 cm, masa purtătorului forțelor nucleare ar trebui să fie de aproximativ 300 me (unde me este masa unui electron), sau de aproximativ 6 ori mai mică decât masa unui nucleon. O astfel de particulă a fost descoperită în 1947 și a fost numită pi-meson (pion,?). Mai târziu s-a dovedit că imaginea interacțiunii este mult mai complicată. S-a dovedit că, pe lângă mezonii încărcați ± și neutri, cu mase de 273 me și, respectiv, 264 me, interacțiunea este transmisă de un număr mare de alți mezoni cu mase mari: ?, ?, ?, K, ... etc. De altfel, o anumită contribuţie la S. al sec. (de exemplu, între mezoni și nucleoni) dă schimbul de nucleoni și antinucleoni înșiși și stările lor excitate prin rezonanțe barionice. Din relația de incertitudine rezultă că schimbul de particule cu mase mai mari decât cea a pionului are loc la distanțe mai mici de 10-13 cm, adică determină natura SV. la distanțe mici, studiul experimental al diferitelor reacții cu hadroni (cum ar fi, de exemplu, reacții cu transfer de sarcină - „schimb de sarcină”: pentru a afla ce contribuție la S. la. dă schimbul anumitor particule.

Roboții proiectați să exploreze suprafața altor planete și corpuri spațiale, cum ar fi infamul rover Curiosity, fac o treabă excelentă de a se deplasa pe o suprafață relativ plană. Cu toate acestea, astfel de roboți nu au cum

Honeywell Quantum Solutions a demonstrat recent operațiuni de calcul cuantic extrem de eficiente folosind qubiți de ioni prinși. Această etapă este pasul principal către crearea celui mai puternic computer cuantic din lume

Cercetătorii de la Universitatea Națională din Yokohama, Japonia, au teleportat pentru prima dată informații cuantice între două obiecte prinse în interiorul unui singur cristal de diamant. Această tehnologie poate deveni o tehnologie cheie în calculul cuantic și comunicații

Instalarea este o etapă importantă în instalarea echipamentului. Doar instalarea calificată poate garanta funcționarea corectă a sistemelor de supraveghere video și poate crește durata de viață a echipamentului dumneavoastră. Tipuri de lucrări privind proiectarea sistemelor de alarmă de securitate, luând în considerare toți factorii: 1. Suprafața spațiilor; 2. Nivelul de influență a mediului extern: temperatură, umiditate, condiții meteorologice, nivel de iluminare, distanță până la obiectul de fotografiere/observare; 3. Nevoi suplimentare de control acces, sisteme de securitate, control incendiu. Compania KIPER EKB oferă clienților săi următoarele servicii:

Oamenii de știință de la Institutul Național de Standarde și Tehnologie au creat ceea ce se poate numi radio emițător, receptor și transmițător „atomic” în același timp, iar cu ajutorul acestui dispozitiv, unul dintre cele cunoscute

Se știe că fenomenul de entanglement cuantic este pe care se bazează funcționarea calculatoarelor cuantice. Cu toate acestea, până de curând, oamenii nu aveau la dispoziție o metodă fiabilă pentru a controla întricarea cuantică chiar și în cele mai simple sisteme,

Pentru prima dată în istorie, astronomii au reușit să surprindă o imagine a unui nor inelar uriaș de hidrogen, în mare parte rece, care circulă în jurul unei găuri negre supermasive din centrul galaxiei noastre. Acest inel este

Pesmet de cauciuc este un material modern, prietenos cu mediul, care este produs pe baza unui pigment colorant și a unui liant poliuretanic. Astfel de acoperiri din cauciuc pesmet sunt utilizate în principal în sălile de sport și locurile de joacă pentru copii. LA anul trecut popularitatea acestui material a crescut dramatic. Faptul este că pesmetul de cauciuc are o mulțime de avantaje în comparație cu alte acoperiri: risc scăzut de rănire la cădere datorită proprietăților elastice și de absorbție a șocurilor ale cauciucului; rezistenta la

În prezent, crearea unor roboți minusculi, a căror dimensiune și design seamănă cu insectele, pare a fi încă un divertisment destul de costisitor. Dar potențialul unor astfel de „insecte” cibernetice este uriaș, ele pot fi folosite în misiuni de salvare și ajutor.

Cunoscuta companie de robotică Boston Dynamics a fost de multă vreme un „trendsetter” în unele lucruri neobișnuite. Specialiștii săi, demonstrând capacitatea de a menține echilibrul roboților lor, au fost primii care le-au dat cu piciorul în creațiile lor. Și, literalmente, după un foarte

Bară laterală opțională

Tehnologia de informație

Pe rețeaua de socializare au fost găsite pagini care vizează Ucraina.Administrația Facebook a eliminat 97 de pagini, grupuri și conturi controlate de ruși care erau axate pe Ucraina și a difuzat informații false, relatează Chronicle.info cu referire la Corespondent.

Toate

clasificare numit distributie un set de obiecte în clase conform cele mai semnificative caracteristici.

semn sau lor totalitate, conform cărora obiectele sunt combinate în clase, sunt bază clasificare.

Clasă- aceasta este set de obiecte cu unele caracteristici comunitatea.

Sistemele sunt împărțite în clase în funcție de diferite caracteristici și in functie de solutie sarcinile pot fi selectate principii diferite clasificare.

Interacțiunea diferitelor clase de sisteme este extrem de complexă și necesită un studiu special. Fiecare clasă de sisteme este subdivizată în diferite subclase care se află într-o anumită ierarhie între ele.

Clasificările sunt întotdeauna relativ. Orice obiectiv clasificări sisteme - limitează alegerea abordărilor la maparea sistemului, pentru a compara tehnicile și metodele SA cu clasele selectate, pentru a oferi recomandări privind alegerea metodelor pentru clasa corespunzătoare de sisteme. În același timp, sistemul poate fi caracterizat prin mai multe caracteristici în acelaşi timp, ceea ce îi permite să-și găsească un loc în același timp în diferite clasificări.

Acest lucru poate fi util atunci când alegeți metode pentru modelarea sistemului. Mai jos este o clasificare a sistemelor în funcție de următoarele caracteristici de clasificare.

1. De natură elementele sistemului sunt împărțite în real (material)și abstract.

real sistemele (fizice) sunt obiecte formate din material elemente. Suntem capabili să percepem sisteme reale- acestea sunt mecanice, electrice, electronice, biologice, sociale și alte subclase de sisteme și combinațiile lor.

abstract sistemele (ideale) sunt compuse din elemente, neavând analogi direcți în lumea reală. Astfel de sisteme există produs al gândirii umane, adică sunt formate ca urmare a creativității umane.

Exemplu: ipoteze, diverse teorii, planuri, idei, sisteme de ecuații.

In orice caz, sisteme abstracte, ca și cele reale, au un impact semnificativ asupra realității noastre.

Exemplu: un sistem de cunoaștere, fără de care realitatea este imposibilă. cunoștințe abstracteînainte ca ochii noștri să se poată transforma în obiect real(producem PC-uri, construim case). Sistemul real se poate transforma într-o abstractizare(au ars scrisoarea – și a rămas în amintirile noastre). Abstracțiile sunt informații, vid, energie.

Valoarea sistemelor abstracte este greu de supraestimat.

2. În funcție de origine, natural(naturale) și și artificial sisteme (dar toate acestea sunt materiale)

sisteme naturale – ansamblu de obiecte ale naturii(sistemul solar, organism viu, sol, climă, vânt, curent etc.) a apărut fără intervenția umană. Se crede că apariția unui nou sistem natural este o raritate.

Sisteme artificiale- aceasta este ansamblu de obiecte socio-economice sau tehnice. a apărut ca urmare creativitatea umană, numărul lor crește cu timpul.

Sisteme artificiale diferit din naturale prezenţa anumitor scopuri de funcţionare(adică numire) și având controlul.

Exemple: clădiri rezidențiale, complexe sportive etc.

3. După durata existenţei sistemele sunt împărțite în permanente si temporare.

Din punct de vedere dialectic toate sistemele existente sunt temporare.

Permanent- aceasta este toate sistemele naturale, precum și cele artificiale, care își păstrează proprietățile esențiale într-un timp dat de funcționare, determinat de scopul acestor sisteme.

4. După gradul de legătură cu mediul extern sistemele sunt împărțite în închis (închis) și deschis.

Sistemul este închis dacă ea are nici un mediu, adică sisteme externe în contact cu acesta.

La închis includeți și acele sisteme asupra cărora sistemele externe nu au un impact semnificativ. Închis sisteme nu face schimb Cu mediu inconjurator materie, ci schimbă energie. Un exemplu de sistem închis este un mecanism de ceas, o rețea locală pentru procesarea informațiilor confidențiale, obiectele spațiale „găuri negre”, agricultura de subzistență.

Sistemele închise nu ar trebui, strict vorbind, să aibă nu numai o intrare, ci și o ieșire. Toate reacțiile unor astfel de sisteme sunt explicate în mod unic prin schimbarea stărilor lor.

deschis Un sistem este numit dacă există alte sisteme asociate cu el care îl afectează și pe care le afectează și el. Acestea. un sistem deschis se caracterizează prin prezența interacțiunii cu mediul extern. Un astfel de sistem face schimb de energie și materie (masă) și informații cu mediul.

Distincția dintre sistemele închise și cele deschise este un punct important în Teoria Generală a Sistemelor, deoarece orice încercare de a considera sistemele deschise ca închise, atunci când mediul extern nu este luat în considerare, este plină de pericole mari, chiar catastrofale, iar acest pericol trebuie recunoscut pe deplin. Exemplu: uscarea Marii Aral, situatia ecologica din jur. Baikal, apariția găurilor de ozon.

Sistemele închise nu există în natură. Toate sistemele vii sisteme deschise. Sistemele nevii sunt relativ închise.

concept deschiderea sistemului este specificată în fiecare domeniu.

Da, în informatică sistemele informatice deschise sunt sisteme software și hardware care au următoarele proprietăți:

a) compatibilitate, adică capacitatea de a interacționa cu alte complexe bazate pe interfețe avansate pentru schimbul de date cu sarcini aplicate în alte sisteme;

b) portabilitate (mobilitate) - PO m.b. portat ușor pe diverse platforme hardware și medii de operare;

c) consolidarea capacității este includerea de noi programe software și hardware neprevăzute în versiunea inițială;

5. După natura comportamentului sistemele sunt împărțite în sisteme cu și fără control.

cu control- sunt sisteme în care se implementează procesul de stabilire a obiectivelor și implementare a scopurilor (de obicei acestea sunt sisteme artificiale).

Fără control- acesta este, de exemplu, sistemul solar, unde traiectoria planetelor este determinată de legile mecanicii.

6. Prin posesie functii biologice - pe în viaţăși neînsufleţit sisteme.

Cei vii posedă functii biologice(naștere, moarte, reproducere). Uneori, conceptul de „naștere”, „moarte” este asociat cu sistemele nevii atunci când descriu procese care sunt, parcă, asemănătoare vieții, dar nu caracterizează viața în sensul ei biologic (există conceptul de ciclu de viață a unui sistem).

Toate sisteme abstracte(fizica stiintei, idei) sunt neînsufleţit, A sisteme reale (celule, animale, oameni, plante) pot fi vii și nevii (PC, EIS - au un ciclu de viață).

7. În funcţie de gradul de variabilitate a proprietăţilor sistemele sunt împărțite în static(la studierea lor se pot neglija modificările în timp ale caracteristicilor proprietăților lor esențiale) și dinamic (diviziunea lor în discrete și continue este legată de alegerea aparatului de modelare matematică).

Static sunt sisteme cu unu stare (cristale).

dinamic- avea multe stări posibile, care se poate schimba ca continuu(pentru analiză, teoria ordinarului ecuatii diferentialeși ecuații cu diferențe parțiale (viteza de comutare într-o mașină)), și discret. Exemplu: orice dispozitiv tehnic (calculator, autobuz etc.) poate funcționa, poate fi în reparație, întreținere, i.e. au stări diferite. Pentru a analiza astfel de sisteme, sunt folosite modele matematice precum lanțurile Markov, sistemele de așteptare și rețele Petri.

8. În funcție de gradul de participare umană la implementarea acțiunilor de control, sistemele sunt împărțite în tehnice (organizaționale - economice - funcționează fără participarea umană, de exemplu, sisteme de control automate - ACS) , om-mașină(ergatice - funcționează cu participarea unei persoane, adică o persoană este asociată cu dispozitive tehnice, dar decidentul ia decizia finală, în timp ce instrumentele de automatizare îl ajută să justifice corectitudinea acestei decizii, de exemplu, ACS, EIS ) , organizatoric(acestea sunt sisteme sociale, de exemplu, societatea ca întreg, grupuri, un colectiv de oameni).

9. In functie de grad dificultăți Toate sistemele sunt împărțite în simplu, complexși mare. Această diviziune subliniază că SA nu ia în considerare niciuna, dar anume complex sisteme scară largă. Deși conceptul de „mare” nu este întotdeauna asociat cu dimensiunea sistemului. Până acum, nu există o limită general acceptată care să separe sistemele simple, mari și complexe.

Cu această diviziune, de obicei se distinge structural, funcţional complexitatea (computațională) și prezența diferitelor după tipul de relațieîntre elementele sistemului.

De această caracteristică distinge complex sisteme de la sisteme mari, care reprezintă o colecție omogen elemente combinate conexiune de un singur tip.

Ele sunt împărțite în artificiale și naturale (naturale) sisteme complexe.

Sisteme simple cu o complexitate suficientă de precizie poate fi descris de bine-cunoscut relații matematice. Lor caracteristici în asta, ce fiecare proprietate(temperatura, presiunea) unor astfel de sisteme pot fi investigate separatîn condițiile unui experiment clasic de laborator și apoi descrieți metode ale disciplinelor tehnice tradiţionale(ingineria radio, electronică, mecanică aplicată - proprietăți: dependența presiunii gazului de temperatură, rezistența de capacitate etc.)

Exemple de sisteme simple: elemente ale circuitelor electronice, electrice, piese individuale.

Complex sistemele constau din mare numere interconectateși elemente care interacționează, fiecare dintre ele poate fi reprezentat ca un sistem(subsisteme).

Sisteme complexe caracterizat diversitatea naturii elementelor, legături dintre ele, eterogenitatea structurală(acest concept va fi dat în detaliu mai jos) și multidimensionalitate, adică un numar mare elemente compuse.

Sisteme complexe au urmatoarele proprietăți:

1) proprietate robusteţe, adică capacitatea de a păstra parțial performanță (eficiență) la refuz elemente sau subsisteme individuale;

2) proprietate aparitie (integritate, integrativitate), care este absent din oricare dintre părțile sale constitutive (după cum sa menționat deja). Acestea. luarea în considerare separată a fiecărui element nu oferă o imagine completă a unui sistem complex în general. Apariția poate fi realizată prin feedback, care joacă un rol uriaș (important). în gestionarea unui sistem complex.

Se crede că complexitate structurală sistemul ar trebui să fie proporțional volumul de informații necesar pentru descrierea lui (pentru a elimina incertitudinea).

La sistem complex pot fi atribuite sistem,posedând, macar, unul dintre următoarele semne:

1) sistemul poate lovituraîn subsisteme și studiați fiecare dintre ele separat;

2) sistemul funcționează in conditii semnificativ incertitudineși impactul mediului asupra acestuia, determină natura aleatorie a modificării indicatorilor săi;

3) sistemul face o alegere intenționată a comportamentului său.

Exemple de sisteme complexe: organisme vii (umane), PC, ACS, EIS.

Sisteme mari(nu după dimensiuni) este complex sisteme spațio-temporale în care subsistemele (și părțile lor constitutive) aparțin unor categorii complexe.

Adiţional caracteristici care caracterizează un sistem complex mare:

1) dimensiuni mari (nu ca dimensiune, ci ca număr de elemente);

2) structură ierarhică complexă;

3) circulația în sistemul marilor fluxuri de informații, energie și materiale;

4) un nivel ridicat de incertitudine în descrierea sistemului.

Exemple de sisteme mari complexe Cuvinte cheie: sisteme de comunicații, sisteme de control automatizate, industrii, sistem de afaceri, unități militare.

DAR! Este posibil ca sistemele mari să nu fie întotdeauna complexe (de exemplu: conductă, conductă de gaz, constând dintr-un număr mare de legături individuale - conducte) (doar un singur tip de conexiune).

Sistemele complexe nu vor avea întotdeauna dimensiuni mari (de exemplu, PC, microprocesor).

Sistemele complexe se caracterizează prin procesele (funcțiile), structura și comportamentul lor în timp.

Matematicianul nostru compatriot G.N. Povarov împarte toate sistemele în funcție de numărul de elemente incluse în ele în 4 grupuri:

1) sisteme mici (10 - 103 elemente);

2) sisteme complexe (10 3 - 10 7 elemente) - centrală telefonică automată, sistemul de transport al unui oraș mare;

3) sisteme ultracomplexe (10 7 - 10 30 elemente) - organisme ale animalelor superioare și ale oamenilor, organizații sociale;

4) supersisteme (10 30 - 10 200 elemente) - universul stelar.

10. După tipul de direcție științifică folosit pentru modelare, sistemele sunt împărțite în matematice, chimice, fizice etc.

Creierul uman este considerat astăzi cel mai complex sistem.

11. Sisteme intenționate– adică regizat pentru a atinge scopul.

Când se studiază sistemele, nu este întotdeauna posibil să se aplice conceptul poartă. Dar când studiezi economic, organizatoric obiecte important alocați o clasă vizate sau intenționat sisteme (acest concept include capacitatea unui sistem de a urmări același scop, schimbându-și comportamentul atunci când condițiile externe se schimbă, adică capacitatea de a arăta adaptabilitate în timp ce menține obiectivul, de exemplu, rachetele de croazieră zboară foarte jos, repetând topografia suprafeței ).

Această clasă include sisteme în care obiectivele sunt stabilite din exterior(de obicei acest lucru are loc în sisteme închise (tehnice)) și sisteme, în care obiective se formează în cadrul sistemului(tipic pentru sistemele deschise de auto-organizare). Pentru astfel de sisteme, au fost dezvoltate metode care să ajute la formarea și analizarea structurii obiectivelor.

Există modele de formare a obiectivelor.

12. După gradul de organizare sistemele sunt împărțite în bine organizat, prost organizat (sau difuz) și auto-organizat.

Diferența dintre această clasificare și altele este că în ea clasele pot fi distinse destul de clar cu ajutorul trăsăturilor caracteristice fiecărei clase, care vă permit să potriviți diferitele clase de IPPF și modalitățile de prezentare a obiectivelor în ele.

Aceste clase selectate ar trebui considerate practic ca abordări pentru afișarea unui obiect sau a unei probleme în curs de rezolvare, care pot fi selectate în funcție de stadiul de cunoaștere a obiectului și de posibilitatea de a obține informații despre acesta.

Astfel, după ce a determinat clasa sistemului, este posibil să se facă recomandări cu privire la alegere metodă care îi permite să fie afișat mai adecvat.

Sisteme bine organizate(HOS)

- sunt sisteme în care cercetătorul reușește să determine toate elementele sistemului și relația lor între ele și cu scopurile sistemului sub formă de determinist dependențe (analitice, grafice).

Majoritatea modelelor de procese fizice și sisteme tehnice se bazează pe reprezentarea acestei clase de sisteme. Deși, pentru obiectele complexe, formarea unor astfel de modele depinde în mod semnificativ de decident (de exemplu, un atom poate fi reprezentat ca un model planetar format dintr-un nucleu și electroni, ceea ce simplifică imaginea reală, dar este suficient pentru a înțelege principiile). de interacţiune între elementele acestui sistem).

Funcționarea unui mecanism complex poate fi afișată printr-o diagramă simplificată sau un sistem de ecuații.

Caracteristica HOS:

Situația problemă poate fi descrisă sub forma unor expresii care leagă scopul cu mijloacele, adică sub forma unui criteriu de funcționare, o funcție obiectiv, care poate fi reprezentată ca o ecuație, formulă, sistem de ecuații sau complex. modele matematice, incluzând atât ecuații, cât și inegalități etc.

Reprezentarea unui obiect sub forma HOS este folosita in cazurile in care acesta poate fi reprezentat determinat descrierea si adecvare demonstrată experimental modelul unui obiect sau proces real.

Nu se recomandă utilizarea clasei XOS pentru a reprezenta obiecte complexe cu mai multe componente sau sarcini cu mai multe criterii care sunt rezolvate în dezvoltarea complexelor tehnice, îmbunătățirea managementului întreprinderilor și organizațiilor, deoarece în acest caz necesită costuri inacceptabil de mari timpul pentru a forma modelul și este imposibil de demonstrat adecvarea modelului.

Prin urmare, la prezentare obiecte complexe, probleme, în special în sistemele socio-economice, pe în etapele inițiale ale studiului sunt afișate ca o clasă poza(difuză) și auto-organizare sisteme.

Sistem prost organizat (difuz)

– la reprezentarea unui obiect sub forma acestui sistem nu pune sarcina este de a determina toate considerate elementele (componentele) și ale acestora legături cu obiectivele sistemului. În acest caz, pe baza selectiv studiile obțin caracteristici sau modele ( statistic, economică etc.) și răspândiți aceste modele asupra comportamentului sistemului în general. Cu toate acestea, unele rezerve sunt făcute. De exemplu, la obținerea regularităților statistice, acestea sunt extinse la comportamentul sistemului cu o oarecare probabilitate, care este estimat folosind metodele statisticii matematice (folosind criterii și testarea ipotezelor).

Exemplu de sistem difuz: gaz. Proprietățile sale nu sunt determinate de descriere exactă comportamentul fiecărei molecule, dar caracterizează gazul prin macro parametri (presiune, permeabilitate etc.). Pe baza acestor parametri, sunt dezvoltate dispozitive care folosesc aceste proprietăți, dar comportamentul fiecărei molecule individuale nu este studiat.

Afișarea obiectelor sub formă de sisteme difuze este utilizată pe scară largă în determinarea numărului de personal din instituțiile de servicii (echipe de reparații, ateliere), în determinarea debitului (benzinări, case de marcat, stații telegrafice, căi ferate, aeroport) sisteme de diverse feluri (în aceste probleme sunt utilizate de obicei metode de teorie a cozilor de aşteptare), în studiul fluxurilor informaţionale documentare.

Sisteme de auto-organizare (sau dezvoltare) (economice).

Sunt subclasate:

Auto-reglare;

Auto-învățare;

Auto-reglare.

Afișarea obiectelor într-o vizualizare auto-organizare sistemele vă permit să explorați cel mai putin explorat obiecte, procese cu o mare incertitudine pe primar etapa de stabilire a sarcinilor.

Această clasă de sisteme se caracterizează printr-o serie de caracteristici care le apropie de obiectele reale în curs de dezvoltare (economice și sociale). Ele au, de asemenea, trăsături caracteristice sistemelor difuze: aleatorietatea comportamentului și imprevizibilitatea, instabilitatea parametrilor individuali, capacitatea de a se adapta la condițiile de mediu în schimbare; schimba structura menținerea proprietăților de integritate; formă opțiuni posibile comportamentul și alegeți-l pe cel mai bun dintre ei. În același timp, toate acestea provoacă incertitudine și complică managementul. Modelele unor astfel de sisteme ar trebui să permită afișarea proprietăților lor discutate mai sus. Dar în formarea unor astfel de modele se schimbă viziunea obișnuită despre modele, tipice pentru modelarea matematică, pentru matematica aplicată. Reprezentarea se schimbă si despre dovada adecvarea unor astfel de modele (adecvarea unui model este înțeleasă ca conformitatea acestuia cu obiectul sau procesul modelat).

Caracteristica principală această clasă de sisteme limitarea fundamentală a descrierii lor formalizate. Această caracteristică duce la necesitatea combinarii metodelor formalizate(MFPS) și metode de analiză calitativă(MAIS) și stă la baza majorității modelelor și metodelor SA.

Ideea principală de design modelarea la afișarea unui obiect de către o clasă sisteme de auto-organizare Următorul:

a) pe stadiul inițial se dezvoltă un sistem de semne, cu ajutorul căruia se fixează elementele cunoscute în prezent, componentele sistemului și conexiunile acestora;

b) pe măsură ce cunoștințe despre obiect, procesul se acumulează cu ajutorul descompunerii, regulilor de structurare, se obțin relații și dependențe noi, necunoscute anterior, care fie sugerează pași ulterioare către pregătirea unei soluții, fie servesc drept bază pentru deciziile luate;

c) pe măsură ce ideile despre obiect, situația problemă din modelul de sistem sunt rafinate, se poate face o trecere treptată de la metodele matematicii discrete (metode teoretice, logice, lingvistice, semiotice, grafice) la metode mai formalizate - statistic, analitic.

Dar pentru clasa de sisteme de auto-organizare (dezvoltare), nu este suficient să cunoaștem doar metodele MFPS. În diferite etape de modelare, metodele MAIS pot ajuta (metoda brainstorming, arbore de scenarii, obiective, arbore de decizie, Delphi, metode experte etc.).

Această clasă de sisteme își datorează numele faptului că sistemul, așa cum spune, include un „mecanism” de rafinare treptată, „dezvoltare” a modelului de sistem.

13. După tipul de obiect afișat sistemele sunt împărțite în tehnic, biologic, uh economic, organizatoric, social etc.

14. În ceea ce privește luarea deciziilor sistemele sunt împărțite în tehnic, biologic, social.

1. Sistem tehnic include echipamente, mașini, computere și alte produse funcționale care au instrucțiuni pentru utilizator. Metodologia de calcul a suporturilor de catarg pentru liniile electrice, rezolvarea unei probleme de matematică, procedura de pornire a computerului și lucrul cu acesta - astfel de soluții sunt oficializate caracter și sunt executate într-o ordine strict definită. Acestea. setul de decizii într-un sistem tehnic este limitat iar consecinţele deciziilor sunt de obicei prestabilite. Calitatea deciziei luate și implementate depinde de profesionalismul decidentului.

2. sistem biologic cuprinde flora si fauna planetei, inclusiv subsisteme biologice relativ inchise: corpul uman, furnicarul, termitarul etc. acest sistem are o varietate mai mare de functionare decat cel tehnic.

Setul de soluții din acest sistem este limitat și din cauza lentei dezvoltare evolutivă animal şi floră. DAR, consecințele deciziilor în sistemele biologice se dovedesc adesea a fi imprevizibile: decizia unui agronom de a folosi anumite substanțe chimice ca îngrășăminte, decizia unui medic legată de diagnosticarea noilor boli la pacienți, decizia de a folosi gazul freon în butelii. cu o sticlă de pulverizare, decizia de a elibera deșeurile de producție în râu ...

În aceste sisteme este necesar să se dezvolte mai multe soluții alternative și să se aleagă pe cea mai bună în funcție de anumite criterii. Factorul de decizie trebuie să răspundă corect la întrebarea „Ce se va întâmpla dacă...”.

Calitatea deciziei luate depinde de profesionalismul decidentului, care determină capacitatea de a găsi informații fiabile, de a utiliza metode de decizie adecvate și de a alege cea mai bună dintre alternative.

3. Sistem social (public). caracterizat prin prezența unei persoane în agregatul elementelor interdependente: familie, echipă de producție, șofer care conduce o mașină; organizare informală, chiar și 1 persoană (pe cont propriu).

În ceea ce privește varietatea de probleme care apar, aceste sisteme sunt semnificativ înaintea celor biologice.

Setul de soluții din sistemul social se caracterizează printr-o mare diversitate a mijloacelor și metodelor de implementare.

Sistemul social poate include biologic și tehnic, și biologic - tehnic.

Avion- aceasta este aeronave mai greu decât aerul cu principiul zborului aerodinamic. Aeronava este un sistem dinamic complex cu o structură ierarhică dezvoltată, format din elemente interconectate ca scop, loc și funcționare; este posibil să se evidențieze subsisteme pentru crearea forțelor de ridicare și motrice, asigurarea stabilității și controlabilității, susținerea vieții, asigurarea îndeplinirii funcției țintă etc.

Rețea de calcul- un sistem complex format din calculatoare și o rețea de transmisie a datelor (rețea de comunicații). Scopul principal al rețelelor de calculatoare este de a asigura interacțiunea utilizatorilor la distanță pe baza schimbului de date prin rețea și a partajării resurselor rețelei (calculatoare, aplicații și dispozitive periferice).

Dacă un obiect are toate caracteristicile unui sistem, atunci se spune că este sistemică . Exemplele de sisteme date ilustrează prezența unor astfel de factori sistemici precum:

· integritatea şi posibilitatea de descompunere în elemente(într-o rețea de calculatoare, acestea sunt calculatoare, mijloace de comunicare etc.);

· prezența unor relații stabile(relații) între elemente;

· ordine(organizare) elemente într-o structură specifică;

· dotarea elementelor cu parametri;

· prezența proprietăților integrative, care nu sunt deținute de niciunul dintre elementele sistemului;

· prezența multor legi, reguli și operațiuni cu atributele de mai sus ale sistemului;

· existenţa scopului de funcţionare şi dezvoltare.

Sistemele sunt împărțite în clase în funcție de diferite caracteristici, iar în funcție de problema rezolvată se pot alege diferite principii de clasificare. Un semn sau o combinație a acestora, conform căreia obiectele sunt combinate în clase, este baza clasificării. Clasă este o colecție de obiecte care au unele caracteristici comune.

Există multe clasificări ale sistemelor în știință. Deci, de exemplu, unul dintre ele prevede împărțirea sistemelor în două tipuri - abstractși material.

sisteme materiale sunt obiecte în timp real. Printre varietatea de sisteme materiale, există naturalși artificial sisteme.

sisteme naturale reprezintă un set de obiecte ale naturii și sunt împărțite în astrocosmice și planetare, fizice și chimice.

Sisteme artificiale este un ansamblu de obiecte socio-economice sau tehnice. Ele pot fi clasificate în funcție de mai multe criterii, dintre care principalul este rolul unei persoane în sistem. Pe aceasta baza se pot distinge doua clase de sisteme: sisteme tehnice si organizatorico-economice.

Sisteme abstracte - aceasta este o reprezentare speculativă a imaginilor sau modelelor de sisteme materiale, care sunt împărțite în descriptive (logice) și simbolice (matematice).

Sisteme descriptive este rezultatul unei reprezentări deductive sau inductive a sistemelor materiale. Ele pot fi considerate ca sisteme de concepte și definiții (un set de idei) despre structură, despre principalele legi ale stărilor și despre dinamica sistemelor materiale.

Sisteme simbolice reprezintă o formalizare a sistemelor logice, ele sunt împărțite în trei clase:

sisteme matematice statice sau modele care pot fi considerate ca o descriere prin intermediul aparatului matematic a stării sistemelor materiale (ecuații de stare);

sisteme matematice dinamice sau modele, care pot fi considerate ca o formalizare matematică a proceselor sistemelor materiale (sau abstracte);

sisteme cvasi-statice (cvasi-dinamice), situat într-o poziție instabilă între statică și dinamică, care, sub unele influențe, se comportă ca statice, iar sub alte influențe - ca dinamice.

Alte tipuri de clasificări pot fi găsite în literatura științifică.

· după tipul de obiect afișat- tehnic, biologic, social etc.;

· prin natura comportamentului- determinist, probabilistic, gaming;

· după tipul de focalizare- deschis si inchis;

· prin complexitatea structurii și comportamentului- simplu si complex;

· după tipul de direcţie ştiinţifică utilizate pentru modelarea lor - matematică, fizică, chimică etc.;

· după gradul de organizare- bine organizat, prost organizat și auto-organizat.

Fiecare sistem are anumite proprietăți asociate cu funcționarea sa. Cele mai frecvent distinse sunt următoarele:

· sinergie- efectul maxim al activităţii sistemului se realizează numai în cazul eficienţei maxime a funcţionării în comun a elementelor acestuia pentru realizarea unui scop comun;

· aparitie- apariția proprietăților în sistem care nu sunt inerente elementelor sistemului; ireductibilitatea fundamentală a proprietăților sistemului la suma proprietăților componentelor sale constitutive (non-aditivitate);

· finalitate- sistemul are un scop (scopuri) și prioritatea scopurilor sistemului față de scopurile elementelor sale;

· alternativitatea- functionare si dezvoltare (organizare sau autoorganizare);

· structura- este posibilă descompunerea sistemului în componente, stabilirea legăturilor între ele;

· ierarhie- fiecare componentă a sistemului poate fi considerată ca un sistem; sistemul în sine poate fi considerat și ca un element al unui supersistem (supersistem);

· comunicare- Existenta sistem complex comunicarea cu mediul sub forma unei ierarhii;

· adaptabilitate- dorinta unei stari de echilibru stabil, care presupune adaptarea parametrilor sistemului la parametrii schimbatori ai mediului extern;

· integrativitate- prezența factorilor de formare a sistemului, de conservare a sistemului;

· echifinalitate- capacitatea sistemului de a realiza stari care nu depind de conditiile initiale si sunt determinate doar de parametrii sistemului.

Primul nostru exemplu este un sistem fără intrări și două stări absorbante (sau finale). S-a ales pentru a ilustra faptul că un model stocastic bun are o serie de avantaje față de tehnicile folosite uneori pentru a rezolva probleme similare. Acesta este un exemplu destul de simplist al incertitudinii absolute care vine cu tratarea cancerului. Pacientul după tratament poate, după ceva timp, să se afle într-una dintre diversele stări. Aceste afecțiuni pot fi clasificate, de exemplu, după cum urmează: „sănătos”, „din nou bolnav” (recădere a bolii), „mort”; acurateţea clasificării depinde în mod evident de obiectivele studiului şi de facilităţile de colectare a datelor disponibile. Un model stocastic pentru descrierea vieții pacienților după tratamentul cancerului a fost dezvoltat de Fix și Neumann (1951) și discutat mai general de Zahl (1955). Fix și Neumann au aplicat acest model pentru a evalua eficacitatea tratamentului. În continuare, descriem cum au făcut-o. Remarcăm, de altfel, că modelul indicat are o formă destul de generală și poate avea și alte aplicații.

În modelul Fix și Neumann sunt introduse patru stări. Descrierea stărilor și posibilele tranziții sunt prezentate în fig. 5.1. Autorii au înțeles

dificultatea definirii statului „recuperat” și a remarcat că ar fi de dorit separarea unora dintre state. De exemplu, pacienții care sunt capabili pot fi împărțiți în două grupuri: cei care au murit din cauze naturale (non-violente) și cei a căror soartă nu a putut fi urmărită.

De asemenea, se poate presupune că este necesar să se prevadă posibilitatea tranziției de la stat la stat.Nu ne vom abate în discutarea acestor detalii, deoarece acest exemplu este oferit în primul rând pentru a ilustra aplicarea teoriei proceselor Markov la descrierea viata umana.

Prima sarcină în această aplicație este de a estima intensitățile de tranziție. Pentru aceasta s-au folosit date despre supraviețuitori, în timp ce datele în sine erau lipsite de deficiențele inerente cazului general al unor astfel de măsurători. O modalitate de a măsura este de a determina procentul de supraviețuitori pe an. Acesta este numărul relativ de supraviețuitori pentru cel puțin T ani din toți cei tratați. Asemenea măsurători ar fi satisfăcătoare dacă cancerul ar fi singura cauză de deces și dacă toți pacienții ar fi urmăriți timp de T ani întregi. În practică, acesta nu este niciodată cazul, iar procentul de supraviețuitori pe an poate duce la concluzii eronate. Pentru a verifica inexactitatea unei astfel de afirmații, observăm doar că intensitatea (proporția) măsurată va fi mai mare, deoarece ar trebui să măsurăm și proporția celor care au căzut din vedere sau au murit din alte motive, adică relativ Mai mult oamenii ar fi încă în viață până la termenul limită dacă ar fi destinați să moară doar de cancer. Astfel, valorile observate ale intensităților de tranziție depind nu numai de pericolul de a muri din cauza cancerului, ci și de alte cauze care nu sunt legate de cancer. Compararea ratelor brute de tranziție dintre grupul tratat și grupul de control nu ar avea sens dacă cele două grupuri ar fi expuse la pericole diferite din motive diferite. Pentru a depăși aceste dificultăți naturale, de obicei se calculează intensitățile nete, care iau în considerare

asemenea diferente. Scopul acestui exemplu este de a arăta că modelul stocastic oferă o bază mai bună pentru estimarea ratelor nete decât metoda utilizată în afacerile de asigurări.

Intensitățile tranzițiilor între stări în modelul Fix și Neumann s-au presupus a fi constante. Cu toate acestea, este bine cunoscut faptul că mortalitatea naturală a oamenilor este o valoare variabilă, iar după perioada copilăriei aceasta crește odată cu vârsta. În perioada de mijloc a vieții, nu crește foarte rapid, iar dacă perioada de timp T este suficient de scurtă, atunci ipoteza de constanță va fi destul de adecvată realității. În orice caz, vom arăta că este posibil să colectăm date în așa fel încât aceste ipoteze să poată fi testate. Rata deceselor după tratament pentru diferite tipuri de cancer a fost studiată pe scară largă. Timpul de supraviețuire după tratament s-a dovedit a fi asimetric, Boag (1949), de exemplu, a sugerat că poate fi adesea descris în mod adecvat printr-o distribuție lognormală asimetrică. În acest caz, distribuția lognormală nu este ușor de distins de distribuția exponențială care apare la o rată constantă a mortalității. Astfel, ipoteza că rata decesului prin cancer este o valoare constantă este probabil destul de realistă. Nu se pot analiza direct factorii care afectează intensitatea tranzițiilor de la o stare la (recuperare) și de la o stare, dar pare plauzibil să presupunem că intensitățile pierderilor din diverse motive sunt constante, cel puțin pentru intensitățile pacienților. căzând din vedere.

În modelul nostru, presupunem că în momentul zero de timp există N oameni în stat și nu există oameni în alte state. Numărul de persoane din patru grupuri în momentele ulterioare T va fi variabile aleatoare, pe care le vom nota prin - așteptarea matematică a unei variabile aleatoare. Prin observarea acestor variabile aleatoare la unul sau mai multe ori, se pot estima intensitățile tranzițiilor. Apoi, folosind estimările, puteți prezice abundența diferitelor stări în viitor. Cel mai important este să putem estima aceste cifre dacă decesul de cancer este singura cauză.

Aplicarea teoriei

Matricea extinsă în cazul descris are forma

unde ecuația pentru găsirea valorilor proprii ale matricei este sau

Evident, această ecuație are două rădăcini zero; cele două rădăcini rămase, pe care le vom desemna astfel:

iar pentru calcul luăm un semn pozitiv, iar pentru - unul negativ. Apoi, folosind (4.24), obținem

Următorul pas este să scrieți și să rezolvați ecuații omogene pentru coeficienți. Să începem cu valorile 2, 3 și 4. Astfel,

Prezentăm trei grupuri de ecuații pentru și 4:

Din ecuații rezultă imediat că și, prin urmare, primele ecuații din fiecare grup pot fi omise. Condițiile inițiale sunt că la momentul zero, toți indivizii din sistem sunt în stare Să presupunem în continuare că Dacă atunci valorile corespunzătoare pot fi găsite pur și simplu prin înmulțirea cu N a rezultatului obținut presupunând că . Apoi, pe lângă ecuațiile scrise mai sus, avem

Pentru a rezolva aceste ecuații, vom efectua următoarele transformări. Adunăm părțile din dreapta și din stânga ecuațiilor (5.22) și, folosind condițiile inițiale, obținem

Făcând transformări similare pentru (5.23), avem

dar această ecuație poate fi obținută în termeni de și si din ecuația (5.23), care dă

Apoi putem rezolva împreună ecuațiile omogene (5.27) și (5.28), ceea ce ne permite să scriem:

și, prin urmare

Făcând transformări similare pentru (5.24) și (5.25), obținem

Rămâne de determinat două constante: Folosind condițiile inițiale, găsim

(5.30)

Să vedem acum cum să folosim aceste rezultate pentru a compara ratele de supraviețuire. Când valoarea poate fi interpretată ca probabilitatea de a fi într-o stare – la momentul T. Astfel, sunt, respectiv, intensitățile brute ale morții datorate cancerului și din cauze naturale. Totuși, depinde și de intensitatea morții naturale și, așa cum am indicat mai sus, aceasta reduce amploarea acesteia ca măsură a riscului. Ceea ce avem cu adevărat nevoie este o măsură a riscului net (rata netă a mortalității) care să elimine efectul mortalității naturale. Conform abordării problemei utilizate în afacerile de asigurări, rata netă a decesului prin cancer este determinată de formulă

Valoarea (5,32) ar trebui să dea numărul mediu de decese prin cancer pe intervalul (0, T), dacă nu au existat decese din cauze naturale. Sensul ecuației (5.32) devine mai clar dacă este rescrisă:

Al doilea termen din partea dreaptă a ecuației (5.33) este o estimare a numărului de persoane care ar fi murit din cauza cancerului în perioada luată în considerare dacă nu ar fi murit din alte cauze naturale. Este derivat din ipoteza că moartea prin cancer, care are o probabilitate de jumătate, precede moartea naturală din alte cauze. Modelul propus oferă o altă metodă de estimare a ratelor nete de deces prin cancer. Putem exclude influența mortalității naturale punând Atunci intensitatea netă se scrie ca

unde indici zero înseamnă că este setat egal cu zero.

Aplicarea acestor rezultate poate fi ilustrată prin exemple numerice. Să luăm următoarele valori ale intensităților de tranziție:

Înlocuind aceste valori în (5.20), de exemplu 1 găsim:

si de exemplu 2:

O trăsătură care arată inconsecvența metodei de determinare a intensității decesului adoptată în activitatea de asigurări, dacă luăm în considerare comportamentul marginal (5.32) la În loc de tendința spre unitate, așa cum s-ar aștepta dintr-o măsură rezonabil rezonabilă, ambele exemple. Analiza (5.32) arată că acest rezultat este întotdeauna valabil. De asemenea, este evident că, în cazul general, pentru T suficient de mare. Unele valori numerice sunt conținute în tabel. 5.1.

Exemplul dat este o ilustrare bună a utilizării modelului stocastic pentru a măsura un fenomen social. El mai arată că corectarea măsurătorilor din punctul de vedere al „bunului simț” poate devaloriza semnificativ măsurătorile. Argumentele de mai sus sugerează că modelul este adecvat fenomenului descris. Dacă în realitate ratele de tranziție nu sunt constante, atunci o estimare statistică mai simplă este uneori de preferat, deoarece

Tabelul 5.1. Comparația ratelor nete de deces prin cancer calculate folosind metoda utilizată în domeniul asigurărilor și folosind un model stocastic

că nu depinde de distribuţie. După cum se va arăta, metodele brute sunt eficiente în verificarea adecvării modelului.

La discutarea modelului, sa presupus că intensitățile de tranziție sunt cunoscute. În practică, acestea nu sunt cunoscute și trebuie estimate din datele disponibile. Metode generale evaluările au fost menționate în cap. 4, dar pentru a ne rezolva problema, este suficientă metoda mai simplă Fix și Neumann. La momentul T, putem fixa numărul de pacienți la momentul inițial în fiecare dintre cele patru stări. Aceste abundențe pot fi considerate estimări pentru , care, la rândul lor, sunt obținute cu parametri necunoscuți. În modelul în discuție, metoda permite obținerea a patru ecuații pentru estimarea parametrilor necunoscuți. Din păcate, aceste ecuații nu sunt liniar independente, deoarece

unde N este numărul observat de indivizi. Situația ar fi și mai gravă dacă ar exista alte intensități diferite de zero în matricea R. Astfel de dificultăți pot fi depășite prin examinarea stărilor sistemului în mai multe puncte de pe axa timpului. O altă metodă este de a lua în considerare și alte caracteristici ale sistemului, de exemplu, la sugestia lui Fix și Neumann, numărați numărul de pacienți care rămân în stare pe intervalul de timp. Dacă materialul de observație este suficient de extins, atunci este posibil nu numai estimarea tuturor parametrilor, ci și verificarea calității modelului. Structura limită poate fi obținută direct, fără a efectua toate calculele descrise, deoarece rezultatul decurge imediat din (5.21).

Din ecuațiile (5.30) și (5.31) obținem

Restul valorilor limită sunt zero. Astfel, există o simplă dependență de intensitățile de tranziție. Forma acestei dependențe poate fi ușor de identificat dacă raportul acestor cantități este scris în următoarea formă:

unde - raportul intensităților tranzițiilor din starea „se determină diagnosticul - cancer”, și - raportul intensităților tranzițiilor din starea „sănătos”. Rata ridicată a convalescenților contribuie la creșterea proporției acelor pacienți care mor din alte cauze naturale, dar acest lucru va fi contracarat într-o oarecare măsură de posibilitatea unei intensități mai mari a fluxului de recăderi.

Am indicat deja că modelul a fost dezvoltat inițial pentru a măsura eficacitatea tratamentului. O modalitate este de a calcula proporția netă a celor care ar muri de cancer, excluzând influența altor cauze. Fix și Neumann susțin că aceasta nu este singura, dar probabil cea mai potrivită măsură pentru evaluarea supraviețuirii. Discuția despre această problemă depășește scopul acestei cărți, dar am atins-o pentru că cantitățile vor fi utile pentru construirea altor măsuri în cercetările ulterioare. De exemplu, Fix și Neumann sugerează că este util să se calculeze durata medie a vieții „normale” pe perioadă, ca și cum cancerul ar fi singura cauză a decesului. Deoarece este o funcție de distribuție a duratei unei vieți „normale” în absența altor cauze de deces, așteptarea matematică poate fi scrisă după cum urmează:

Sistem ierarhic de personal

Modelele în timp continuu care descriu sisteme ierarhice au fost propuse pentru prima dată de Seal (1945) și Vaida (1948). Deși modelele lor sunt non-markoviene, ambii autori au discutat câteva cazuri speciale care coincid cu cele care decurg din teoria noastră generală. Luați în considerare sistemul, care este reprezentat de diagrama din fig. 5.2. Acest sistem are o stare de absorbție, denumită Avansarea este posibilă numai la cea mai apropiată gradație,

ceea ce este arătat în diagramă, iar toți solicitanții noi sunt creditați primilor. Matricea extinsă a intensității tranziției pentru sistemul descris are forma

O structură triunghiulară simplă ne permite să obținem o formulă exactă pentru valorile proprii și coeficienții care se află în expresiile pentru determinarea probabilităților de tranziție

Din aceasta descoperim imediat că

Ecuaţiile pentru determinarea coeficienţilor c obţinuţi din (4.19) au forma

Condițiile inițiale reprezentate de ultimele două ecuații decurg din faptul că toți nou-veniții își încep cariera cu gradația 1 - treapta cea mai de jos a treptei carierei. Rezolvarea sistemului de ecuații (5.40) dă

Interesante sunt doar valorile dacă în acest caz din (5.3) găsim

Coeficienții obținuți din (5.40) dau

iar expresiile pentru ele pot fi substituite în (5.42). Expresii similare pot fi găsite în condiții inițiale adecvate, dar pot fi, de asemenea, derivate cu ușurință din expresii pentru atunci când există un sistem ierarhic simplu la treapta inferioară (primul) al sistemului de nivel. Înlocuind și redenumind intensitățile de tranziție, găsim expresiile necesare. Vom da un exemplu mai jos. Evident, limita superioară a sumei din ultimul termen al expresiei

Modelul pe care l-am descris este ceva mai general decât versiunea markoviană a modelului lui Wajda (1948). Acesta din urmă a presupus că intensitățile sosirilor și plecărilor sunt constante, deci rezultatele lui Vaida pot fi derivate din ale noastre dacă spunem pentru Avem și numărul așteptat de pași pentru orice 7, iar Vaida a discutat doar cazul limitativ.

După cum am subliniat, din mai multe motive este necesar ca toate valorile hz) să fie diferite. În cazul despre care discutăm acum, din acest motiv, Hz egali apar atunci când intensitățile scăpărilor din diferite trepte sunt egale. Un caz de interes deosebit apare atunci când pentru E corespunde unei situații în care intensitățile progresului și intensitățile retragerilor sunt aceleași pentru toate etapele cu excepția ultimului. Modificarea corespunzătoare a teoriei generale poate fi obținută prin tendința reciprocă a valorilor proprii în expresie (5.43). Expresia finală pentru va fi așa.