unde mecanice. Unde mecanice Unde mecanice fizica abstract

Scopul lecției: să-și formeze idei despre procesul de propagare a undelor mecanice; introduce caracteristici fizice valuri: lungime, viteză.

În timpul orelor

Examinare teme pentru acasă metoda sondajului frontal

1. Cum se formează undele? Ce este un val?

2. Ce unde se numesc transversale? Dă exemple.

3. Ce unde se numesc longitudinale? Dă exemple.

4. Cum este legată mișcarea valurilor de transferul de energie?

Învățarea de materiale noi

1. Luați în considerare modul în care o undă transversală se propagă de-a lungul unui cordon de cauciuc.

2. Să împărțim cordonul în secțiuni, fiecare dintre ele având propria sa masă și elasticitate. Când începe deformarea, forța elastică poate fi detectată în orice secțiune a cordonului.

Forța elastică tinde spre poziția inițială a cordonului. Dar, deoarece fiecare secțiune are inerție, oscilațiile nu se opresc în poziția de echilibru, ci continuă să se miște până când forțele elastice opresc această secțiune.

În figură, vedem pozițiile bilelor în anumite momente în timp, care sunt separate între ele de un sfert din perioada de oscilație. Vectorii vitezei de deplasare a secțiunilor, în momentele corespunzătoare în timp, sunt indicați prin săgeți

3. În loc de șnur de cauciuc, poți lua un lanț de bile metalice suspendate pe fire. Într-un astfel de model, proprietățile elastice și inerțiale sunt separate: masa este concentrată în bile, iar elasticitatea în arcuri. P

4. Figura prezintă unde longitudinale care se propagă în spațiu sub formă de condensare și rarefacție a particulelor.

5. Lungimea de undă și viteza acesteia sunt caracteristicile fizice ale procesului undei.

Într-o perioadă, unda se propagă pe o distanță, pe care o vom nota - λ este lungimea de undă.

Distanța dintre 2 puncte cele mai apropiate unul de celălalt, oscilând în aceleași faze, se numește lungime de undă.

6. Viteza unei unde este egală cu produsul dintre lungimea de undă și frecvența oscilațiilor.

7. V = λ/T; deoarece Т= 1/ν, atunci V=λ ν

8. Periodicitatea de două feluri poate fi observată atunci când o undă se propagă de-a lungul unui filament.

În primul rând, fiecare particulă din cordon produce vibrații. Dacă oscilațiile sunt armonice, atunci frecvența și amplitudinea sunt aceleași în toate punctele și oscilațiile vor diferi doar în faze.

În al doilea rând, forma de undă se repetă prin segmente a căror lungime este egală cu - λ.

Figura arată profilul undei la un moment dat. Pe măsură ce trece timpul, întreaga imagine se mișcă cu o viteză V de la stânga la dreapta. După un timp Δt, unda va avea forma prezentată în aceeași figură. Formula V= λ·ν este valabilă atât pentru unde longitudinale, cât și pentru cele transversale.

Consolidarea materialului studiat

Problema #435

Dat: V= λ/T; T= λ/V T= 3/6 = 0,5 s

11.1. Vibrații mecanice- miscarea corpurilor sau a particulelor de corpuri, care are un anumit grad de repetare in timp. Caracteristici principale: amplitudinea oscilației și perioada (frecvența).

11.2. Surse vibratii mecanice - forțe dezechilibrate din diverse corpuri sau părți ale corpului.

11.3. Amplitudinea vibrațiilor mecanice- cea mai mare deplasare a corpului din pozitia de echilibru. Unitatea de amplitudine este de 1 metru (1 m).

11.4. Perioada de oscilație- timpul în care corpul oscilant face o oscilație completă (înainte și înapoi, trecând de două ori prin poziția de echilibru). Unitatea de măsură este de 1 secundă (1 s).

11.5. Frecvența de oscilație este o mărime fizică care este reciproca unei perioade. Unitatea este de 1 hertz (1 Hz = 1/s). Caracterizează numărul de oscilații efectuate de un corp sau o particulă pe unitatea de timp.

11.6. Pendul cu fir- un model fizic, care include un fir imponderabil inextensibil si un corp ale carui dimensiuni sunt neglijabile fata de lungimea firului, situat intr-un camp de forta, de obicei campul gravitational al Pamantului sau al altui corp ceresc.

11.7. Perioada micilor oscilații ale pendulului firului proporţional rădăcină pătrată de lungimea firului și invers proporțională cu rădăcina pătrată a coeficientului de greutate.

11.8. Pendul de primăvară- un model fizic, care include un arc fără greutate și un corp atașat acestuia. Prezența unui câmp gravitațional este opțională; un astfel de pendul poate oscila atât pe verticală, cât și pe orice altă direcție.

11.9. Perioada micilor oscilații ale unui pendul cu arc este direct proporțională cu rădăcina pătrată a masei corporale și invers proporțională cu rădăcina pătrată a constantei elastice.

11.10. În raport cu corpurile oscilante, se disting oscilațiile libere, neamortizate, amortizate, forțate și autooscilațiile.

11.11. undă mecanică- fenomenul de propagare a vibraţiilor mecanice în spaţiu (în mediu elastic) în timp. O undă este caracterizată de rata de transfer de energie și lungimea de undă.

11.12. Lungime de undă este distanța dintre cele mai apropiate particule de undă care se află în aceeași stare. Unitatea este de 1 metru (1 m).

11.13. Viteza valurilor este definită ca raportul dintre lungimea de undă și perioada de oscilație a particulelor sale. Unitatea este de 1 metru pe secundă (1 m/s).

11.14. Proprietățile undelor mecanice: reflexia, refracția și difracția la interfața dintre două medii cu proprietăți mecanice diferite, precum și interferența a două sau mai multe unde.

11.15. Unde sonore (sunet)- acestea sunt vibrații mecanice ale particulelor dintr-un mediu elastic cu frecvențe în intervalul 16 Hz - 20 kHz. Frecvența sunetului emis de corp depinde de elasticitatea (rigiditatea) și dimensiunea corpului.

11.16. Vibrații electromagnetice- un concept colectiv care include, în funcție de situație, o modificare a sarcinii, a intensității curentului, a tensiunii, a intensității câmpurilor electrice și magnetice.

11.17. Surse de oscilații electromagnetice- generatoare de inducție, circuite oscilatorii, molecule, atomi, nuclee de atomi (adică toate obiectele în care există sarcini în mișcare).

11.18. Circuit oscilator- un circuit electric format dintr-un condensator si un inductor. Circuitul este proiectat pentru a genera curent electric alternativ de înaltă frecvență.

11.19. Amplitudinea oscilațiilor electromagnetice- cea mai mare modificare a mărimii fizice observate care caracterizează procesele din circuitul oscilator și spațiul din jurul acestuia.

11.20. Perioada oscilațiilor electromagnetice- cel mai scurt timp pentru care valorile tuturor mărimilor care caracterizează oscilațiile electromagnetice din circuit și spațiul din jurul acestuia revin la valorile lor anterioare. Unitatea de măsură este de 1 secundă (1 s).

11.21. Frecvența oscilațiilor electromagnetice este o mărime fizică care este reciproca unei perioade. Unitatea este de 1 hertz (1 Hz = 1/s). Caracterizează numărul de fluctuații ale valorilor pe unitatea de timp.

11.22. Prin analogie cu vibrațiile mecanice, cu privire la vibratii electromagnetice distingeți oscilațiile libere, neamortizate, amortizate, forțate și autooscilațiile.

11.23. Câmp electromagnetic- un set de câmpuri electrice și magnetice în continuă schimbare care se propagă în spațiu și trec unul în celălalt - unde electromagnetice. Viteza în vid și aer este de 300.000 km/s.

11.24. Lungimea de undă electromagnetică este definită ca distanța pe care se propagă oscilațiile într-o perioadă. Prin analogie cu oscilațiile mecanice, acesta poate fi calculat prin produsul dintre viteza undei și perioada oscilațiilor electromagnetice.

11.25. Antenă- un circuit oscilator deschis care servește la emiterea sau primirea undelor electromagnetice (radio). Lungimea antenei ar trebui să fie mai mare, cu atât lungimea de undă este mai mare.

11.26. Proprietățile undelor electromagnetice: reflexia, refracția și difracția la interfața dintre două medii cu proprietăți electrice diferite și interferența a două sau mai multe unde.

11.27. Principii de transmisie radio: prezența unui generator de frecvență purtătoare de înaltă frecvență, un modulator de amplitudine sau frecvență, o antenă de transmisie. Principiile recepției radio: prezența unei antene de recepție, un circuit de acordare, un demodulator.

11.28. Principiile TV coincid cu principiile comunicației radio cu adăugarea următoarelor două: scanarea electronică cu o frecvență de aproximativ 25 Hz a ecranului pe care se află imaginea transmisă și transmiterea sincronă element cu element a semnalului video către monitorul video .

2. Tipuri de vibrații

Definiție. Vibrații libere- sunt oscilații care apar în sistem sub acțiunea forțelor interne după ce acesta a fost scos din poziția de echilibru (după o acțiune de scurtă durată forta externa).
Exemple de vibrații libere: vibrații ale pendulelor libere, vibrații ale unei corzi de chitară după o lovitură etc.
Definiție. Vibrații forțate- Acestea sunt vibrații care apar sub acțiunea unei forțe externe care se schimbă periodic.
Exemple de oscilații forțate: vibrații ale membranei difuzorului, piston în cilindrul camerei de ardere internă etc.
Definiție. Rezonanţă- acesta este un fenomen de creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor corpului, când frecvența naturală a oscilațiilor sistemului coincide cu frecvența oscilațiilor unei forțe externe.
Cometariu. Frecvența naturală este determinată de parametrii sistemului oscilator.
Exemple de rezonanță: un pod care s-ar putea prăbuși dacă soldații mărșăluiau peste el în pas; un pahar de cristal izbucnit din vocea cântăreței etc.
Definiție. Autooscilații- oscilații neamortizate care există în sistem datorită alimentării cu energie reglată de sistemul însuși dintr-o sursă externă.
Exemple de auto-oscilații: oscilații pendulului în ceasuri cu greutăți, oscilații electrice ale clopoțelului etc.

Cometariu. Oscilațiile pendulelor considerate sunt armonice.
Definiție. Pendul matematic- acesta este un sistem, care este un punct material pe un fir lung inextensibil, care efectuează mici oscilații libere sub acțiunea forței rezultante a gravitației și a forței de întindere a firului.

este perioada de oscilație a pendulului matematic, s
Unde l este lungimea firului, m
Note:
1) Formula perioadei este corectă cu condiția ca firul să fie mult mai lung decât dimensiunile liniare ale sarcinii și ca fluctuațiile să fie mici;
2) Perioada nu depinde de masa sarcinii și de amplitudinea oscilațiilor;
3) Perioada depinde de lungimea filamentului (încălzire/răcire) și de accelerație cădere liberă(regiuni muntoase, latitudine).
Definiție. Pendul de primăvară- un sistem oscilator format dintr-un corp fixat pe un arc elastic, care efectueaza mici oscilatii libere.

Cometariu.În cel mai simplu caz, vibrațiile în plan orizontal de-a lungul suprafeței sunt luate în considerare fără a lua în considerare forțele de frecare.
este perioada de oscilație a pendulului cu arc, s
Unde m este greutatea încărcăturii, kg
k – rigiditatea arcului, N/m
Note:
1) Formula perioadei este corectă cu condiția ca fluctuațiile să fie mici;
2) Perioada nu depinde de amplitudinea oscilaţiilor;
3) Perioada depinde de masa sarcinii și de rigiditatea arcului.
Conversia energiei în timpul vibrațiilor armonice:
1) Pendul matematic: ;
2) Pendul cu arc (orizontal) .

4. Unde mecanice

Cometariu. Dacă, după ce au apărut într-un singur loc, vibrațiile mecanice se propagă în regiunile învecinate ale spațiului plin cu materie, atunci vorbesc despre mișcarea ondulată.
Definiție. undă mecanică este procesul de propagare a vibrațiilor mecanice în orice mediu.
Tipuri de unde:
1) unde transversale sunt unde în care direcția de oscilație este perpendiculară pe direcția de propagare a undei.
Exemple de unde de forfecare: valuri pe apă, valuri în bici etc.
2) Unde longitudinale sunt unde în care direcția de oscilație este paralelă cu direcția de propagare a undei.
Exemplu de undă longitudinală: unde sonore.
Definiție. Lungime de undă() este distanța minimă dintre două puncte ale undei cu aceeași fază de oscilație, adică într-o formulare simplificată, aceasta este distanța dintre crestele valurilor sau jgheaburi adiacente. Este, de asemenea, distanța pe care o parcurge unda într-o perioadă de oscilație.

– lungime de undă, m
Unde υ este viteza de propagare a undei, m/s
T este perioada de oscilație, s
ν – frecvența de oscilație, Hz
Definiție. Unde sonore (sunet)– unde elastice longitudinale mecanice care se propagă în mediu.
Domenii de unde sonore (după frecvență):
1) Infrasunete:, poate avea efecte adverse asupra corpului uman;
2) sunet audibil: ;
3) Ecografie: frecvență mai mare de 20000 Hz, unele animale sunt sensibile la ultrasunete, liliecii îl folosesc pentru orientarea în spațiu, este folosit în tehnologiile de ecolocație și cercetarea cu ultrasunete în medicină.
Note:
1) Viteza sunetului este viteza de transmitere a undelor elastice în mediu; de regulă, este cu cât este mai mare, cu atât substanța este mai densă. Viteza sunetului în aer;
2) Volumul sunetului caracterizat prin amplitudinea și frecvența oscilațiilor particulelor mediului elastic;
3) Tonalitatea sunetului este determinată de frecvența vibrațiilor particulelor mediului elastic.
Definiție. Ecolocație– tehnologie de măsurare a distanțelor până la obiecte folosind emisia de sunet și înregistrarea întârzierii înainte de a primi ecoul acestuia, i.e. reflexii ale sunetului de la interfața dintre medii. De regulă, ultrasunetele sunt utilizate în această tehnologie.

MINISTERUL COMUNICĂRILOR AL URSS

INSTITUTUL ELECTROTEHNIC DE COMUNICĂRI LENINGRAD IM. PROF. M. A. Bonch-Bruevici

S. F. Skirko, S. B. Vrasky

VASCULAREA

TUTORIAL

LENINGRAD

INTRODUCERE

Procesele oscilatorii au o importanță fundamentală nu numai în fizica și tehnologia macroscopică, ci și în legile microfizicii. În ciuda faptului că natura fenomenelor oscilatorii este diferită, aceste fenomene au trăsături comune și se supun unor legi comune.

Scopul acestui ghid de studiu este de a ajuta elevii să le învețe tipare generale pentru oscilațiile unui sistem mecanic și oscilațiile într-un circuit electric, utilizați un aparat matematic comun pentru a descrie aceste tipuri de oscilații și aplicați metoda analogiilor electromecanice, care simplifică foarte mult soluționarea multor probleme.

Loc semnificativ în ghid de studiu atribuite sarcinilor, deoarece ei sunt cei care dezvoltă abilitatea de a folosi legile generale pentru a rezolva probleme specifice, fac posibilă evaluarea profunzimii de asimilare a materialului teoretic.

LA La sfârșitul fiecărei secțiuni sunt oferite exerciții cu soluții la probleme tipice și sunt recomandate sarcini pentru solutie independenta.

Sarcinile date în tutorial pentru rezolvare independentă pot fi folosite și în exerciții, pentru control și muncă independentăși temele pentru acasă.

LA unele secțiuni au sarcini, dintre care unele sunt legate de activitatea de laborator existentă.

Manualul este destinat studenților tuturor facultăților din departamentele de zi, de seară și de corespondență ale Institutului Electrotehnic de Comunicații din Leningrad. prof. M. A. Bonch-Bruevici.

Ele au o importanță deosebită pentru studenți. departamentul de corespondență care lucrează pe cont propriu la curs.

§ 1. OSCILAȚIA ARMONICĂ Oscilațiile sunt procese care se repetă exact sau aproximativ

la aceleasi intervale de timp.

Cea mai simplă este oscilația armonică descrisă de ecuațiile:

a - amplitudinea oscilației - cea mai mare valoare cantități,

Faza oscilației, care, împreună cu amplitudinea, determină valoarea lui x în orice moment,

Faza inițială a oscilației, adică valoarea fazei la momentul t=0,

ω - frecvența ciclică (circulară), care determină viteza de schimbare a fazei de oscilație.

Când faza de oscilație se modifică cu 2, valorile sin(+) și cos(+) se repetă, deci oscilația armonică este un proces periodic.

Când ω=0, modificarea ωt cu 2 π va avea loc în timpul t=T, adică

	2 și
	Interval de timp T-perioada de oscilație. Pe moment							timpul t, t + 2T,
	2 + 3T etc. - valorile x sunt aceleași.
	Frecvența de oscilație:

Frecvența determină numărul de oscilații pe secundă.

Unitatea *ω+ = rad/s; + =rad; [+ = Hz (s-1), [T] = s. Introducând frecvența și perioada în ecuația (1.1), obținem:

	= ∙ sin(2 ∙

1 Aceasta poate fi sarcina condensatorului, curentul din circuit, unghiul pendulului, coordonatele punctului etc.

Orez. 1.1

Dacă este distanța punctului oscilant față de poziția de echilibru, atunci viteza acestui punct poate fi găsită prin diferențierea x față de t. Să notăm derivata față de ℓ prin, atunci

			cos(+) .

Din (1.6) se poate observa că viteza unui punct care efectuează o oscilație armonică realizează și o oscilație armonică simplă.

Amplitudinea vitezei

adică depinde de amplitudinea deplasării și de frecvența de oscilație ω sau v și, în consecință, de perioada de oscilație T.

Comparația dintre (1.1) și (1.6) arată că argumentul (+) este același în ambele ecuații, dar exprimat prin sinus și - prin cosinus.

Dacă luăm derivata a doua a în raport cu timpul, obținem o expresie pentru accelerația unui punct, pe care o notăm cu

Comparând (1.8) cu (1.9), vedem că accelerația este direct legată de deplasare

= −2

accelerația este proporțională cu deplasarea (din poziția de echilibru) și este îndreptată împotriva (semnului minus) deplasării, adică îndreptată către poziția de echilibru. Această proprietate a accelerației ne permite să afirmăm: un corp efectuează o mișcare oscilatorie armonică simplă dacă forța care acționează asupra lui este direct proporțională cu deplasarea corpului din poziția de echilibru și este îndreptată împotriva deplasării.

Pe fig. 1.1 prezintă grafice ale dependenței deplasării x a punctului de poziția de echilibru,

viteza și accelerația unui punct în funcție de timp.

Exerciții

1.1. Care sunt valorile posibile ale fazei inițiale dacă offset-ul inițial este x 0 \u003d -0,15 cm, iar viteza inițială x0 \u003d 26 cm / s.

Rezolvare: Dacă deplasarea este negativă și viteza este pozitivă, așa cum este dată de condiție, atunci faza oscilației se află în al patrulea trimestru al perioadei, adică este între 270° și 360° (între -90° și 0) °).

Rezolvare: Folosind (1.1) și (1.6) și punând t = 0 în ele, avem un sistem de ecuații conform condiției:

	2 cos ;		−0,15 = ∙ 2 ∙ 5 cos ,
din care determinam si.
1.3. fluctuatii punct material dat în formular
Scrieți ecuația de oscilație în termeni de cosinus.
1.4. Fluctuațiile unui punct material sunt date sub formă

Scrieți ecuația oscilațiilor prin sinus.

Sarcini pentru soluție independentă

G e o m e t r i c o n v e c t o r a m p l e t u d e .

Pe fig. 1.2 arată axa, dintr-un punct arbitrar din care este trasată o rază - un vector numeric egal cu amplitudinea. Acest vector se rotește uniform cu viteza unghiulară în sens invers acelor de ceasornic.

Dacă la t = 0 vectorul rază a făcut un unghi cu axa orizontală, atunci la momentul t acest unghi este egal cu + .

În acest caz, proiecția capătului vectorului pe axă are coordonatele

Această ecuație diferă de (1.11) în faza inițială.

Concluzie. Oscilația armonică poate fi reprezentată de mișcarea proiecției pe o anumită axă a capătului vectorului de amplitudine trasă dintr-un punct arbitrar pe axă și care se rotește uniform în jurul acestui punct. În acest caz, modulul a al vectorului este inclus în ecuația oscilației armonice ca amplitudine, viteză unghiulară ca frecvență ciclică, unghi care determină poziția razei - vector la momentul începerii referinței de timp, ca fază inițială.

R e p r e s s i ţ ii

Ecuația (1.14) are caracter de identitate. Prin urmare, oscilație armonică

Asin(+), sau = acos(+),

poate fi reprezentat ca parte reală a unui număr complex

= (+).

Dacă faceți operații matematice pe numere complexe și apoi separați partea reală de cea imaginară, obțineți același rezultat ca atunci când lucrați la funcțiile trigonometrice corespunzătoare. Acest lucru face posibilă înlocuirea transformărilor trigonometrice relativ greoaie cu operații mai simple pe funcții exponențiale.

§ 2 OSCILAȚII LIBERE ALE UNUI SISTEM FĂRĂ AMORTIZARE

Vibrațiile libere sunt cele care apar într-un sistem scos din echilibru printr-o acțiune externă.

și lăsată în sine. Oscilațiile cu amplitudine constantă se numesc neamortizate.

Luați în considerare două sarcini:

1. Vibrații libere fără amortizarea sistemului mecanic.

2. Vibrații libere fără amortizare într-un circuit electric.

Când studiați soluțiile acestor probleme, acordați atenție faptului că ecuațiile care descriu procesele din aceste sisteme se dovedesc a fi aceleași, ceea ce face posibilă utilizarea metodei analogiei.

1. Sistem mecanic

Sistemul este format dintr-un corp cu o masă legată de un perete fix prin intermediul unui arc. Un corp se mișcă într-un plan orizontal absolut, fără frecare. Masa arcului este neglijabilă

comparativ cu greutatea corporală.

Pe fig. 2.1, acest sistem este prezentat în poziţia de echilibru din fig. 2.1, cu corpul dezechilibrat.

Forța care trebuie aplicată arcului pentru a se întinde depinde de proprietățile arcului.

unde este constanta elastică a arcului.

Astfel, considerat sistem mecanic este un sistem elastic liniar fără frecare.

După încetarea acțiunii forței exterioare (prin condiție, sistemul este scos din echilibru și lăsat singur), o forță elastică de restabilire acționează asupra corpului din partea arcului, egală ca mărime și

opus în direcție forței exterioare
întoarcere = −.
Prin aplicarea celei de-a doua legi a lui Newton

obținem ecuația diferențială a mișcării proprii a corpului

Aceasta este o ecuație diferențială de ordinul doi liniară (și intră în ecuație la primul grad), omogenă (ecuația nu conține un termen liber) cu coeficienți constanți.

Liniaritatea ecuației are loc datorită relației liniare dintre forța f și deformația arcului.

Deoarece forța de restabilire satisface condiția (1.10), se poate argumenta că sistemul efectuează o oscilație armonică cu o oscilație ciclică.

frecventa =		Care decurge direct din ecuațiile (1.10) și (2.3).
Scriem soluția ecuației (2.4) sub forma

Înlocuirea prin (2.5) și în ecuația (2.4) transformă (2.4) într-o identitate. Prin urmare, ecuația (2.5) este o soluție a ecuației (2.4).

Concluzie: sistemul elastic, fiind scos din echilibru si lasat singur, efectueaza o oscilatie armonica cu frecventa ciclica.

în funcţie de parametrii sistemului şi numită frecvenţa ciclică naturală.

Frecvența naturală și perioada naturală a oscilațiilor unui astfel de sistem

În (2.5), la fel ca în (1.1), intră încă două mărimi: amplitudinea și faza inițială. Aceste mărimi nu erau în ecuația diferențială inițială (2.4). Ele apar ca rezultat al dublei integrări ca constante arbitrare. Deci, proprietățile sistemului nu determină nici amplitudinea, nici faza oscilațiilor sale naturale. Amplitudinea oscilatiei depinde de deplasarea maxima cauzata de forta externa; faza iniţială a oscilaţiilor depinde de alegerea originii timpului. Astfel, amplitudinea și faza inițială a oscilațiilor depind de condițiile inițiale.

2. Circuit electric

Luați în considerare al doilea exemplu de oscilații libere - oscilații într-un circuit electric format din capacitatea C și inductanța L (Fig. 2.2).

Rezistența buclei R = 0 (o condiție la fel de nerealistă precum absența frecării în problema anterioară).

Să luăm următorul curs de acțiune:

1. Cu cheia deschisă, încărcați condensatorul

unele se încarcă până la o diferență de potențial. Aceasta corespunde retragerii sistemului din starea de echilibru.

2. Opriți sursa (nu este afișată în figură)

și închidem cheia S. Sistemul este lăsat singur. Condensatorul tinde să se poziționeze echilibrează-l

este externat. Sarcina și diferența de potențial pe un condensator se modifică în timp

	Curent care curge în circuit					De asemenea, se schimbă în timp.

În acest caz, în inductanță apare un EMF de auto-inducție

	ε ind

În fiecare moment, a doua lege a lui Kirhoff trebuie să fie valabilă: suma algebrică a căderilor de tensiune, a diferențelor de potențial și a forțelor electromotoare într-un circuit închis este zero.

Ecuația (2.12) este o ecuație diferențială care descrie oscilația liberă într-un circuit. Este asemănător din toate punctele de vedere cu cele de mai sus. ecuație diferențială(2.4) a mișcării proprii a unui corp într-un sistem elastic. Soluția matematică a acestei ecuații nu poate fi alta decât soluția matematică (2.4), doar că în locul unei variabile este necesar să se pună variabila q - sarcina condensatorului, în locul masei se pune inductanța L și în locul elasticului. pus constant

frecventa naturala

perioada proprie

Puterea curentului este definită ca derivata sarcinii în raport cu timpul =, adică. puterea curentului într-un circuit electric este analogă cu viteza într-un sistem mecanic

Pe fig. 2.3 (similar cu Fig. 1.1 pentru un sistem elastic) prezintă o oscilație a sarcinii și o oscilație a curentului conducând oscilația sarcinii în fază cu 90 °.

Diferența de potențial dintre plăcile condensatorului realizează și o oscilație armonică:

Ambele sisteme considerate - mecanice și electrice - sunt descrise prin aceeași ecuație - ecuație liniară a doua comanda. Liniaritatea acestei ecuații reflectă proprietățile caracteristice ale sistemelor. Rezultă din dependența liniară a forței și deformarii, exprimată în (2.1), și dependența liniară a tensiunii de pe condensator de sarcina condensatorului, exprimată în (2.10) și

EMF de inducție din = , exprimată în (2.11).

Analogie în descrierea elasticului și sisteme electrice, stabilit mai sus, va fi foarte util în cunoașterea ulterioară a oscilațiilor. Vă prezentăm un tabel în care

o linie conține cantități care sunt descrise în mod similar matematic.