Ceea ce se numește vibrații mecanice. Vibrații mecanice. Conversia energiei în timpul vibrațiilor mecanice
Vibrații mecanice
1. Vibrații mecanice
1.1 Vibrații mecanice: vibrații armonice, amortizate și forțate
1.2 Auto-oscilații
1.3 Descompunerea oscilațiilor într-un spectru armonic. Utilizarea analizei armonice pentru a procesa datele de diagnosticare
1.4 unde mecanice, tipurile lor și viteza de propagare
1.5 Caracteristicile energetice ale undei
Lista surselor utilizate
1. Vibrații mecanice
1.1 Vibrații mecanice: vibrații armonice, amortizate și forțate
Oscilațiile se numesc procese care diferă într-un grad sau altul de repetabilitate (oscilația pendulului unui ceas, vibrația unui șir sau a picioarelor unui diapazon, tensiunea dintre plăcile condensatoarelor din circuitul radio, lucrul inima).
Depinzând de natura fizica a unui proces care se repetă se disting oscilaţii: mecanice, electromagnetice, electromecanice etc. Vom lua în considerare vibrațiile mecanice. Vibrații care apar în absența frecării și forțe externe, se numesc propriu-zis; frecvența lor depinde doar de proprietățile sistemului.
Cele mai simple sunt oscilațiile armonice, adică. astfel de oscilații în care valoarea oscilante (de exemplu, abaterea pendulului) se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului.
Ecuația diferențială a oscilației armonice
Luați în considerare cel mai simplu sistem oscilator: o bilă de masă m este suspendată pe un arc.
În acest caz, forța elastică F1 echilibrează forța gravitațională mg. Dacă mingea este deplasată cu o distanţă X, apoi o forță elastică mare (F 1 + F). Modificarea forței elastice conform legii lui Hooke este proporțională cu modificarea lungimii arcului sau cu deplasarea bilei x:
unde k este rigiditatea arcului. Semnul „-” reflectă faptul că deplasarea și forța sunt în direcții opuse.
unde (w 0 t + a 0) = a este faza oscilațiilor; a 0 - faza initiala la t = 0; w 0 - frecvența circulară a oscilațiilor; A este amplitudinea lor.
Deci, decalajul x se modifică în timp conform legii cosinusului.
În consecință, mișcarea unui sistem sub acțiunea unei forțe de forma f = - kx este o oscilație armonică.
Pentru un pendul cu arc obținem:
Frecvența circulară este legată de raportul obișnuit n: .
Energia la oscilație armonică
Să aflăm cum este cinetica Ek si potential Ep energie de vibrație armonică. Energia cinetică este:
, (4)unde k = m w 0 2 .
Energia potențială se găsește din formula energiei potențiale pentru deformarea elastică și folosind (3):
(5)Adăugând (4) și (5), ținând cont de relație
, primim:E = E K + E P =
. (6)Astfel, energia totală a unei oscilații armonice rămâne constantă în absența forțelor de frecare, în timpul procesului oscilator energie kinetică devine potențial și invers.
vibrații amortizate
Oscilațiile care apar în sistem în absența forțelor externe (dar în prezența frecării sau a pierderilor de radiație) se numesc libere. Frecvența oscilațiilor libere depinde de proprietățile sistemului și de intensitatea pierderilor.
Prezența frecării duce la oscilații amortizate. Oscilațiile cu amplitudine descrescătoare se numesc amortizate.
Să presupunem că, pe lângă forța cvasielastică, sistemul este afectat de forțele de rezistență ale mediului (frecare), atunci a doua lege a lui Newton are forma:
. (7)Ne limităm să luăm în considerare mici oscilații, atunci viteza sistemului va fi și ea mică, iar la viteze mici, forța de rezistență este proporțională cu viteza:
, (8)unde r este coeficientul de rezistență al mediului. Semn " - " datorita faptului ca F tr si V au directii opuse.
Să substituim (8) în (7). Apoi
sauDenota
,
unde b este coeficientul de amortizare, w 0 este frecvența circulară a oscilațiilor naturale. Apoi
Rezolvarea acestei ecuații depinde în esență de semnul diferenței: w 2 = w 0 2 -b 2 , unde w este frecvența circulară a oscilațiilor amortizate. În condiția w 0 2 -b 2 > 0, w este o valoare reală și soluția (3) va fi următoarea:
Graficul acestei funcții este prezentat în figură.
Orez. 2. Oscilații amortizate.
Linia punctată arată modificarea amplitudinii: A = ±A 0 e - b t .
Perioada oscilațiilor amortizate depinde de coeficientul de frecare și este egală cu:
(11)Cu rezistență redusă a mediului (b2< Din formula care exprimă legea scăderii amplitudinii oscilațiilor, se poate asigura că raportul amplitudinilor separate între ele printr-un interval de o perioadă (T) rămâne constant pe parcursul întregului proces de amortizare. Într-adevăr, amplitudinile oscilației, separate printr-un interval de o perioadă, sunt exprimate după cum urmează: Această relație se numește
aceasta relatie:
Această valoare se numește decrementul de amortizare logaritmică pe perioadă.
Pentru amortizarea puternică b 2 > w02, din formula (11) rezultă că perioada de oscilație este o mărime imaginară. În acest caz, mișcarea este de natură aperiodică (neperiodică) - sistemul scos din poziția de echilibru revine în poziția de echilibru fără a oscila. Care dintre aceste moduri în care sistemul ajunge la echilibru depinde de condițiile inițiale.
Vibrații forțate. Rezonanţă
obligat numite astfel de vibrații care apar într-un sistem oscilator sub acțiunea unei forțe externe care se schimbă periodic (forța motrice). Fie ca forța motrice să se modifice în timp conform legii armonice: f = F0 cosW t , unde F0 este amplitudinea, W este frecvența circulară a forței motrice.
La alcătuirea ecuației mișcării, este necesar să se țină seama, pe lângă forța motrice, și de acele forțe care acționează în sistem în timpul vibrațiilor libere, adică forța cvasielastică și forța de tracțiune a mediului. Atunci ecuația mișcării (a doua lege a lui Newton) se va scrie după cum urmează:
Împărțind această ecuație la m și mutând termenii cu dx și d 2 x în partea stângă, obținem o ecuație diferențială liniară de ordinul doi neomogenă.
Există diferite tipuri de oscilații în fizică, caracterizate prin anumiți parametri. Luați în considerare principalele diferențe ale acestora, clasificarea în funcție de diverși factori.
Definiții de bază
Oscilația este înțeleasă ca un proces în care, la intervale regulate, principalele caracteristici ale mișcării au aceleași valori.
Astfel de oscilații se numesc periodice, în care valorile cantităților de bază se repetă la intervale regulate (perioada de oscilații).
Varietăți de procese oscilatorii
Să luăm în considerare principalele tipuri de oscilații care există în fizica fundamentală.
Vibrațiile libere sunt cele care apar într-un sistem care nu este supus unor influențe variabile externe după șocul inițial.
Un exemplu de oscilații libere este un pendul matematic.
Acele tipuri de vibrații mecanice care apar în sistem sub acțiunea unei forțe variabile externe.
Caracteristicile clasificării
În funcție de natura fizică, se disting următoarele tipuri de mișcări oscilatorii:
- mecanic;
- termic;
- electromagnetic;
- amestecat.
Dupa optiunea de interactiune cu mediul
Tipurile de oscilații în interacțiunea cu mediul sunt împărțite în mai multe grupuri.
Oscilațiile forțate apar în sistem sub acțiunea unei acțiuni periodice externe. Ca exemple ale acestui tip de oscilație, putem lua în considerare mișcarea mâinilor, a frunzelor pe copaci.
Pentru oscilațiile armonice forțate, poate apărea o rezonanță, în care, cu valori egale ale frecvenței acțiunii externe și ale oscilatorului, cu o creștere bruscă a amplitudinii.
Vibrații naturale în sistem sub influența forțelor interne după ce acesta este scos din echilibru. Cea mai simplă variantă de vibrații libere este mișcarea unei sarcini care este suspendată pe un filet sau atașată de un arc.
Autooscilațiile sunt numite tipuri în care sistemul are o anumită cantitate de energie potențială folosită pentru a face oscilații. Caracteristica lor distinctivă este faptul că amplitudinea este caracterizată de proprietățile sistemului însuși, și nu de condițiile inițiale.
Pentru oscilații aleatorii, sarcina externă are o valoare aleatorie.
Parametrii de bază ai mișcărilor oscilatorii
Toate tipurile de oscilații au anumite caracteristici, care trebuie menționate separat.
Amplitudinea este abaterea maximă de la poziția de echilibru, abaterea unei valori fluctuante, se măsoară în metri.
Perioada este timpul unei oscilații complete, după care se repetă caracteristicile sistemului, calculate în secunde.
Frecvența este determinată de numărul de oscilații pe unitatea de timp, este invers proporțională cu perioada de oscilație.
Faza de oscilație caracterizează starea sistemului.
Caracteristic vibraţiilor armonice
Astfel de tipuri de oscilații apar conform legii cosinusului sau sinusului. Fourier a reușit să stabilească că orice oscilație periodică poate fi reprezentată ca o sumă de modificări armonice prin extinderea unei anumite funcții în
Ca exemplu, luați în considerare un pendul care are o anumită perioadă și o anumită frecvență ciclică.
Ce caracterizează aceste tipuri de oscilații? Fizica consideră un sistem idealizat, care constă dintr-un punct material, care este suspendat pe un fir inextensibil fără greutate, oscilează sub influența gravitației.
Astfel de tipuri de vibrații au o anumită cantitate de energie, sunt comune în natură și tehnologie.
Cu mișcarea oscilativă prelungită, coordonatele centrului său de masă se modifică, iar cu curent alternativ, valoarea curentului și a tensiunii din circuit se modifică.
Există diferite tipuri de oscilații armonice în funcție de natura lor fizică: electromagnetice, mecanice etc.
Tremuratul vehiculului, care se deplasează pe un drum accidentat, acționează ca o oscilație forțată.
Principalele diferențe dintre vibrațiile forțate și cele libere
Aceste tipuri de oscilații electromagnetice diferă prin caracteristicile fizice. Prezența rezistenței medii și a forțelor de frecare duc la amortizarea oscilațiilor libere. În cazul oscilațiilor forțate, pierderile de energie sunt compensate de alimentarea suplimentară a acesteia dintr-o sursă externă.
Perioada pendulului cu arc raportează masa corpului și rigiditatea arcului. În cazul unui pendul matematic, depinde de lungimea firului.
Cu o perioadă cunoscută, este posibil să se calculeze frecvența naturală a sistemului oscilator.
În tehnologie și natură, există vibrații cu valori de frecvență diferite. De exemplu, pendulul care oscilează în Catedrala Sfântul Isaac din Sankt Petersburg are o frecvență de 0,05 Hz, în timp ce pentru atomi este de câteva milioane de megaherți.
După o anumită perioadă de timp se observă amortizarea oscilațiilor libere. De aceea, oscilațiile forțate sunt folosite în practica reală. Sunt solicitate într-o varietate de mașini cu vibrații. Ciocanul vibrator este o mașină de șoc-vibrație, care este destinată introducerii țevilor, piloților și altor structuri metalice în pământ.
Vibrații electromagnetice
Caracteristicile modurilor de vibrație implică analiza parametrilor fizici principali: sarcină, tensiune, puterea curentului. Ca sistem elementar, care este folosit pentru a observa oscilațiile electromagnetice, este un circuit oscilator. Se formează prin conectarea în serie a unei bobine și a unui condensator.
Când circuitul este închis, în el apar oscilații electromagnetice libere, asociate cu modificări periodice ale sarcinii electrice de pe condensator și ale curentului din bobină.
Sunt libere datorită faptului că atunci când sunt efectuate nu există nicio influență externă, ci se folosește doar energia care este stocată în circuitul propriu-zis.
În absenţa influenţei externe, după o anumită perioadă de timp, se observă atenuarea oscilaţiei electromagnetice. Motivul acestui fenomen va fi descărcarea treptată a condensatorului, precum și rezistența pe care o are de fapt bobina.
De aceea, într-un circuit real apar oscilații amortizate. Reducerea sarcinii condensatorului duce la o scădere a valorii energiei în comparație cu valoarea sa inițială. Treptat, acesta va fi eliberat sub formă de căldură pe firele de legătură și bobină, condensatorul va fi complet descărcat și oscilația electromagnetică va fi finalizată.
Semnificația fluctuațiilor în știință și tehnologie
Orice mișcare care are un anumit grad de repetare sunt oscilații. De exemplu, un pendul matematic este caracterizat printr-o abatere sistematică în ambele direcții de la poziția verticală inițială.
Pentru un pendul cu arc, o oscilație completă corespunde mișcării sale în sus și în jos din poziția inițială.
Într-un circuit electric care are capacitate și inductanță, există o repetare a sarcinii pe plăcile condensatorului. Care este cauza mișcărilor oscilatorii? Pendulul funcționează datorită faptului că gravitația îl face să revină la poziția inițială. În cazul unui model cu arc, o funcție similară este îndeplinită de forța elastică a arcului. Trecând de poziția de echilibru, sarcina are o anumită viteză, prin urmare, prin inerție, trece de starea medie.
Oscilațiile electrice pot fi explicate prin diferența de potențial care există între plăcile unui condensator încărcat. Chiar și atunci când este complet descărcat, curentul nu dispare, se reîncărcă.
În tehnologia modernă, se folosesc oscilații, care diferă semnificativ prin natura lor, gradul de repetare, caracter și, de asemenea, „mecanismul” de apariție.
Vibrațiile mecanice sunt produse de corzile instrumentelor muzicale, valurile mării și un pendul. Fluctuațiile chimice asociate cu o modificare a concentrației reactanților sunt luate în considerare atunci când se desfășoară diferite interacțiuni.
Oscilațiile electromagnetice fac posibilă crearea diferitelor dispozitive tehnice, de exemplu, un telefon, dispozitive medicale cu ultrasunete.
Fluctuațiile luminozității cefeidelor prezintă un interes deosebit în astrofizică, iar oamenii de știință din diferite țări le studiază.
Concluzie
Toate tipurile de oscilații sunt strâns legate de un număr mare de procese tehnice și fenomene fizice. Importanța lor practică este mare în construcția de avioane, construcția de nave, construcția de complexe rezidențiale, inginerie electrică, electronică radio, medicină și știință fundamentală. Un exemplu de proces oscilator tipic în fiziologie este mișcarea mușchiului inimii. Vibrațiile mecanice se găsesc în chimia organică și anorganică, meteorologie și, de asemenea, în multe alte științe ale naturii.
Primele studii ale pendulului matematic au fost efectuate în secolul al XVII-lea, iar până la sfârșitul secolului al XIX-lea, oamenii de știință au reușit să stabilească natura oscilațiilor electromagnetice. Omul de știință rus Alexander Popov, care este considerat „părintele” comunicațiilor radio, și-a condus experimentele tocmai pe baza teoriei oscilațiilor electromagnetice, a rezultatelor cercetărilor lui Thomson, Huygens și Rayleigh. A reușit să găsească o aplicație practică pentru oscilațiile electromagnetice, să le folosească pentru a transmite un semnal radio pe distanțe lungi.
Academicianul P. N. Lebedev a condus timp de mulți ani experimente legate de producerea de oscilații electromagnetice de înaltă frecvență folosind câmpuri electrice alternative. Datorită numeroaselor experimente legate de diferite tipuri de oscilații, oamenii de știință au reușit să găsească zone pentru utilizarea lor optimă în știința și tehnologia modernă.
Oscilații - aceasta este mișcarea unui corp, în timpul căreia se mișcă în mod repetat de-a lungul aceleiași traiectorii și trece prin aceleași puncte din spațiu. Exemple de obiecte oscilante sunt pendulul unui ceas, coarda unei viori sau pianului, vibrațiile unei mașini.
Vibrațiile joacă un rol important în multe fenomene fizice din afara domeniului mecanicii. De exemplu, tensiunea și curentul din circuitele electrice pot fluctua. Exemple biologice de oscilații sunt contracțiile inimii, pulsurile arteriale și producția de sunet în corzile vocale.
Deși natura fizică a sistemelor oscilante poate diferi semnificativ, diferite tipuri de oscilații pot fi caracterizate cantitativ într-un mod similar. Se numește o mărime fizică care se modifică în timp în timpul mișcării oscilatorii deplasare
. Amplitudine
reprezintă deplasarea maximă a obiectului oscilant din poziţia de echilibru. În plină desfășurare sau ciclu
- este o mișcare în care un corp, scos din echilibru cu o anumită amplitudine, revine în această poziție, deviază la deplasarea maximă în sens opus și revine în poziția inițială. Perioada de oscilație T
este timpul necesar pentru a finaliza un ciclu complet. Numărul de oscilații pe unitatea de timp este frecvența de oscilație
.
Oscilație armonică simplă
În unele corpuri, atunci când sunt întinse sau comprimate, apar forțe care contracarează aceste procese. Aceste forțe sunt direct proporționale cu lungimea întinderii sau compresiunii. Springs au această proprietate. Când un corp suspendat de un arc este deviat din poziția sa de echilibru și apoi eliberat, mișcarea sa este o simplă oscilație armonică.
Luați în considerare un corp cu masă m suspendat pe un arc în poziţie de echilibru. Prin mișcarea corpului în jos, se poate face corpul să oscileze. Dacă - deplasarea corpului din poziția de echilibru, atunci apare o forță în primăvară F(forța elasticității), îndreptată în sens opus deplasării. Conform legii lui Hooke, forța elastică este proporțională cu deplasarea F control = -k S, Unde k este o constantă care depinde de proprietățile elastice ale arcului. Forța este negativă deoarece tinde să readucă corpul într-o poziție de echilibru.
acţionând asupra corpului cu o masă m, forța elastică îi conferă o accelerație de-a lungul direcției de deplasare. Conform legii lui Newton F=ma, unde a = d 2 S/d 2 t. Pentru a simplifica următorul raționament, neglijăm frecarea și vâscozitatea într-un sistem oscilant. În acest caz, amplitudinea oscilațiilor nu se va modifica în timp.
Dacă asupra corpului oscilant nu acționează forțe externe (chiar și rezistența mediului), atunci oscilațiile sunt efectuate cu o anumită frecvență. Aceste oscilații se numesc libere. Amplitudinea unor astfel de oscilații rămâne constantă.
În acest fel, m d 2 S/d 2 t = -k S(unu) . Mutând toți termenii egalității și împărțindu-i la m, obținem ecuațiile d 2 S/d 2 t +(k/m)·
S = 0
,
și apoi d 2 S/d 2 t + ω 0 2·
S = 0
(2), unde k/m =ω 0 2
Ecuația (2) este ecuația diferențială a unei oscilații armonice simple.
Soluția ecuației (2) oferă două funcții:
S = un păcat( ω 0 t + φ 0)
(3) și S = Acos( ω 0 t + φ 0)
(4)
Astfel, dacă un corp de masă m efectuează oscilații armonice simple, modificarea deplasării acestui corp față de punctul de echilibru în timp se realizează conform legii sinusului sau cosinusului.
(ω 0 t + φ 0) - faza de oscilatie cu faza initiala φ 0 . Fază este o proprietate a mișcării oscilatorii, care caracterizează cantitatea de deplasare a corpului în orice moment. Faza se măsoară în radiani.
Valoare numită frecvență unghiulară sau circulară. Măsurată în radiani pe secundă ω 0 = 2πν sau ω 0 = 2 π /T (5)
Un grafic al ecuației unei oscilații armonice simple este prezentat în Orez. unu. Un corp deplasat inițial cu o distanță A - amplitudini fluctuatii ,
și apoi dă drumul, continuă să se balanseze de -A si inainte A pe
timp T- perioada de oscilatie.
Fig 1.
Astfel, în cursul unei simple oscilații armonice, deplasarea corpului se modifică în timp de-a lungul unei unde sinusoide sau cosinus. Prin urmare, o oscilație armonică simplă este adesea denumită oscilație sinusoidală.
O oscilatie armonica simpla are urmatoarele caracteristici principale:
A) corpul în mișcare se află alternativ pe ambele părți ale poziției de echilibru;
b) corpul își repetă mișcarea într-un anumit interval de timp;
c) acceleraţia corpului este întotdeauna proporţională cu deplasarea şi îndreptată opus acesteia;
e) Grafic, acest tip de oscilație este descris de o sinusoidă.
oscilație amortizată
O simplă oscilație armonică nu poate continua la infinit la o amplitudine constantă. În condiții reale, după un timp, oscilațiile armonice se opresc. Astfel de oscilații armonice în sistemele reale se numesc vibrații amortizate ( fig.2 )
. Acțiunea forțelor externe, cum ar fi frecarea și vâscozitatea, duce la o scădere a amplitudinii oscilațiilor cu terminarea lor ulterioară. Aceste forțe reduc energia vibrațiilor. Sunt chemați forțe disipative, deoarece contribuie la disiparea energiei potențiale și cinetice a corpurilor macroscopice în energia mișcării termice a atomilor și moleculelor corpului.
Fig 2.
Mărimea forțelor disipative depinde de viteza corpului. Dacă viteza ν este relativ mică, atunci forța disipativă F este direct proporțională cu această viteză. F tr \u003d -rν \u003d -r dS / dt (6)
Aici r este un coeficient constant, independent de viteza sau frecvența oscilației. Semnul minus indică faptul că forța de frânare este direcționată împotriva vectorului viteză.
Ținând cont de acțiunea forțelor disipative, ecuația diferențială a unei oscilații armonice amortizate are forma: m · d 2 S/d 2 t= -kS - r dS/dt .
Mutând toți termenii egalității într-o parte, împărțind fiecare termen la m și înlocuind k/m = ω 2 ,r/m = 2β , obținem ecuația diferențială a oscilațiilor armonice libere amortizate
unde β este coeficientul de amortizare care caracterizează amortizarea oscilațiilor pe unitatea de timp.
Soluția ecuației este funcția S \u003d A 0 e -βt sin (ωt + φ 0) (8)
Ecuația (8) arată că amplitudinea oscilației armonice scade exponențial cu timpul. Frecvența oscilațiilor amortizate este determinată de ecuație ω = √(ω 0 2- β 2) (9)
Dacă oscilația nu poate apărea din cauza uneia mari, atunci sistemul revine la poziția sa de echilibru pe o cale exponențială fără oscilații.
Oscilație forțată și rezonanță
Dacă sistemul oscilant nu este transmisă energie externă, atunci amplitudinea oscilației armonice scade cu timpul datorită efectelor disipative. Acțiunea periodică a forței poate crește amplitudinea oscilațiilor. Acum oscilația nu se va estompa cu timpul, deoarece energia pierdută este completată în timpul fiecărui ciclu prin acțiunea unei forțe externe. Dacă se realizează echilibrul acestor două energii, atunci amplitudinea oscilațiilor va rămâne constantă. Efectul depinde de raportul de frecvență al forței motrice ω și de frecvența naturală de oscilație a sistemului ω 0 .
Dacă corpul oscilează sub acțiunea unei forțe periodice externe cu frecvența acestei forțe externe, atunci oscilația corpului se numește forţat.
Energia unei forțe externe are cel mai mare efect asupra oscilațiilor sistemului dacă forța externă are o anumită frecvență. Această frecvență ar trebui să fie aceeași cu frecvența oscilațiilor naturale ale sistemului, pe care acest sistem le-ar realiza în absența forțelor externe. În acest caz, se întâmplă rezonanţă- fenomenul de creștere bruscă a amplitudinii oscilațiilor când frecvența forței motrice coincide cu frecvența oscilațiilor naturale ale sistemului.
unde mecanice
Propagarea vibrațiilor dintr-un loc în altul se numește mișcare ondulatorie sau pur și simplu val.
Undele mecanice se formează ca urmare a unor simple vibrații armonice ale particulelor mediului din poziția lor medie. Substanța mediului nu se mișcă dintr-un loc în altul. Dar particulele mediului care transferă energie între ele sunt necesare pentru propagarea undelor mecanice.
Astfel, o undă mecanică este o perturbare a mediului material, care trece prin acest mediu cu o anumită viteză fără a-și schimba forma.
Dacă o piatră este aruncată în apă, un singur val va alerga din locul perturbării mediului. Cu toate acestea, undele pot fi uneori periodice. De exemplu, un diapazon vibrant produce compresia alternantă și rarefierea aerului din jurul acestuia. Aceste perturbații, percepute ca sunet, apar periodic la frecvența diapazonului.
Există două tipuri de unde mecanice.
(1) val transversal. Acest tip de undă se caracterizează prin vibrația particulelor mediului în unghi drept față de direcția de propagare a undei. Undele mecanice transversale pot apărea numai în solide și pe suprafața lichidelor.
Într-o undă transversală, toate particulele mediului realizează o oscilație armonică simplă în jurul pozițiilor lor medii. Poziția de deplasare maximă în sus se numește „ vârf", iar poziția schimbătorului maxim în jos - " depresie". Distanța dintre două vârfuri sau jgheaburi ulterioare se numește lungime de undă transversală λ.
(2) Undă longitudinală. Acest tip de unde se caracterizează prin vibrații ale particulelor mediului de-a lungul direcției de propagare a undelor. Undele longitudinale se pot propaga în lichide, gaze și solide.
Într-o undă longitudinală, toate particulele mediului realizează, de asemenea, o oscilație armonică simplă în jurul poziției lor medii. În unele locuri, particulele mediului sunt situate mai aproape, iar în alte locuri - mai departe decât în starea normală.
Locurile în care particulele sunt apropiate se numesc regiuni. comprimare, și locurile în care sunt departe unul de celălalt - zone rarefiere. Distanța dintre două compresii sau rarefacții succesive se numește lungimea de undă longitudinală.
Există următoarele caracteristicile undei.
(1) Amplitudine- deplasarea maximă a unei particule oscilante a mediului din poziția sa de echilibru ( A).
(2) Perioadă este timpul necesar unei particule pentru a finaliza o oscilație completă ( T).
(3) Frecvență- numărul de vibrații produse de o particulă a mediului pe unitatea de timp (ν). Există o relație inversă între frecvența undei și perioada acesteia: ν = 1/T .
(4) Fază particula care oscilează în orice moment îi determină poziția și direcția de mișcare la un moment dat. Faza este o fracțiune a unei lungimi de undă sau a unei perioade de timp.
(5) Viteză unda este viteza de propagare în spațiu a vârfului undei (v).
Un set de particule medii care oscilează în aceeași fază formează un front de undă. Din acest punct de vedere, valurile sunt împărțite în două tipuri.
(1) Dacă sursa unei unde este un punct din care se propagă în toate direcțiile, atunci undă sferică.
(2) Dacă sursa undei este o suprafață plană oscilantă, atunci val plan.
Deplasarea particulelor unei unde plane poate fi descrisă printr-o ecuație generală pentru toate tipurile de mișcare a undei: S = A sin ω (t - x/v) (10)
Aceasta înseamnă că valoarea offset ( S) pentru fiecare valoare de timp (t) și distanța de la sursa undei ( X) depinde de amplitudinea oscilației ( A), frecvența unghiulară ( ω
) și viteza undei (v).
efectul Doppler
Efectul Doppler este o modificare a frecvenței unei unde percepută de un observator (receptor) datorită mișcării relative a sursei de undă și a observatorului. Dacă sursa de undă se apropie de observator, numărul de unde care ajung la observatorul undelor în fiecare secundă îl depășește pe cel emis de sursa de undă. Dacă sursa de undă se îndepărtează de observator, atunci numărul de unde emise este mai mare decât cele care ajung spre observator.
Urmează un efect similar dacă observatorul se mișcă în raport cu o sursă staționară.
Un exemplu de efect Doppler este schimbarea frecvenței fluierului unui tren pe măsură ce acesta se apropie și se îndepărtează de observator.
Ecuația generală pentru efectul Doppler este
Aici ν sursă este frecvența undelor emise de sursă, iar ν receptor este frecvența undelor percepute de observator. ν 0 este viteza undelor într-un mediu staționar, ν este receptor și ν sursa este viteza observatorului și, respectiv, a sursei undei. Semnele superioare din formulă se referă la cazul în care sursa și observatorul se deplasează unul spre celălalt. Semnele inferioare se referă la cazul în care sursa și observatorul undelor se îndepărtează unul de celălalt.
Modificarea frecvenței undelor din cauza efectului Doppler se numește schimbare de frecvență Doppler. Acest fenomen este folosit pentru a măsura viteza de mișcare a diferitelor corpuri, inclusiv a globulelor roșii din vasele de sânge.
Vedeți sarcinile pe tema "
(sau vibratii naturale) sunt oscilaţii ale unui sistem oscilator, efectuate numai datorită energiei (potenţiale sau cinetice) raportate iniţial în absenţa influenţelor externe.
Energia potențială sau cinetică poate fi comunicată, de exemplu, în sistemele mecanice printr-o deplasare inițială sau o viteză inițială.
Corpurile care oscilează liber interacționează întotdeauna cu alte corpuri și împreună cu acestea formează un sistem de corpuri numit sistem oscilator.
De exemplu, un arc, o bilă și un stâlp vertical de care este atașat capătul superior al arcului (vezi figura de mai jos) sunt incluse într-un sistem oscilant. Aici mingea alunecă liber de-a lungul sforii (forțele de frecare sunt neglijabile). Dacă luați mingea la dreapta și o lăsați singură, aceasta va oscila liber în jurul poziției de echilibru (punctul O) datorită acţiunii forţei elastice a arcului îndreptată spre poziţia de echilibru.
Un alt exemplu clasic de sistem oscilator mecanic este pendulul matematic (vezi figura de mai jos). În acest caz, mingea efectuează oscilații libere sub acțiunea a două forțe: gravitația și forța elastică a firului (Pământul intră și el în sistemul oscilator). Rezultanta lor este direcționată către poziția de echilibru.
Forțele care acționează între corpurile unui sistem oscilator se numesc forțe interne. Forțele exterioare se numesc fortele care actioneaza asupra sistemului din corpurile care nu sunt incluse in acesta. Din acest punct de vedere, oscilațiile libere pot fi definite ca oscilații în sistem sub acțiunea forțelor interne după ce sistemul este scos din echilibru.
Condițiile pentru apariția oscilațiilor libere sunt:
1) apariția în ele a unei forțe care readuce sistemul într-o poziție de echilibru stabil după ce a fost scos din această stare;
2) fără frecare în sistem.
Dinamica oscilațiilor libere.
Vibrațiile unui corp sub acțiunea forțelor elastice. Ecuația mișcării oscilatorii a unui corp sub acțiunea unei forțe elastice F() poate fi obținut luând în considerare a doua lege a lui Newton ( F = ma) și legea lui Hooke ( F control = -kx), Unde m este masa mingii și este accelerația dobândită de minge sub acțiunea forței elastice, k- coeficientul de rigiditate a arcului, X este deplasarea corpului din poziția de echilibru (ambele ecuații sunt scrise în proiecție pe axa orizontală Oh). Echivalând părțile drepte ale acestor ecuații și ținând cont de faptul că accelerația A este derivata a doua a coordonatei X(compensații), obținem:
.
În mod similar, expresia pentru accelerație A obținem prin diferențiere ( v = -v m sin ω 0 t = -v m x m cos (ω 0 t + π/2)):
a \u003d -a m cos ω 0 t,
Unde a m = ω 2 0 x m este amplitudinea accelerației. Astfel, amplitudinea vitezei oscilațiilor armonice este proporțională cu frecvența, iar amplitudinea accelerației este proporțională cu pătratul frecvenței de oscilație.
Subiecte ale codificatorului USE: oscilații armonice; amplitudinea, perioada, frecventa, faza oscilatiilor; vibrații libere, vibrații forțate, rezonanță.
fluctuatii sunt modificări ale stării sistemului care se repetă în timp. Conceptul de oscilații acoperă o gamă foarte largă de fenomene.
Vibrații ale sistemelor mecanice, sau vibratii mecanice- aceasta este o mișcare mecanică a unui corp sau a unui sistem de corpuri, care are o repetabilitate în timp și are loc în vecinătatea poziției de echilibru. poziție de echilibru Aceasta este starea sistemului în care poate rămâne un timp arbitrar lung fără a experimenta influențe externe.
De exemplu, dacă pendulul este deviat și eliberat, atunci vor începe oscilațiile. Poziția de echilibru este poziția pendulului în absența deviației. În această poziție, pendulul, dacă este lăsat neatins, poate rămâne la infinit. Când pendulul oscilează, depășește de multe ori poziția de echilibru.
Imediat după ce pendulul deviat a fost eliberat, acesta a început să se miște, a trecut de poziția de echilibru, a ajuns în poziția extremă opusă, s-a oprit pentru o clipă în el, s-a deplasat în direcția opusă, a trecut din nou de poziția de echilibru și s-a întors înapoi. S-a întâmplat un lucru plină desfășurare. Acest proces va fi apoi repetat periodic.
Amplitudinea oscilațiilor corpului este mărimea celei mai mari abateri a acesteia de la poziția de echilibru.
Perioada de oscilație este timpul pentru o oscilație completă. Putem spune că pentru perioada corpul parcurge o cale de patru amplitudini.
Frecvența de oscilație este reciproca perioadei: . Frecvența este măsurată în herți (Hz) și indică câte oscilații complete au loc într-o secundă.
Vibrații armonice.
Vom presupune că poziţia corpului oscilant este determinată de o singură coordonată . Valoarea corespunde poziției de echilibru. Sarcina principală a mecanicii în acest caz este să găsească o funcție care să ofere coordonatele corpului în orice moment.
Pentru descrierea matematică a oscilațiilor, este firesc să folosiți funcții periodice. Există multe astfel de funcții, dar două dintre ele - sinus și cosinus - sunt cele mai importante. Au multe proprietăți bune și sunt strâns legate de o gamă largă de fenomene fizice.
Deoarece funcțiile sinus și cosinus sunt obținute una de la alta prin deplasarea argumentului cu , ne putem limita la doar una dintre ele. Pentru certitudine, vom folosi cosinusul.
Vibrații armonice sunt oscilații în care coordonata depinde de timp conform legii armonice:
(1)
Să aflăm semnificația cantităților incluse în această formulă.
O valoare pozitivă este cea mai mare valoare a coordonatei în valoare absolută (deoarece valoarea maximă a modulului cosinus este egală cu unu), adică cea mai mare abatere de la poziția de echilibru. Prin urmare - amplitudinea oscilațiilor.
Argumentul cosinus este numit fază fluctuatii. Valoarea egală cu valoarea fazei la se numește faza inițială. Faza initiala corespunde coordonatei initiale a corpului: .
Valoarea este numită frecventa ciclica. Să-i găsim legătura cu perioada și frecvența de oscilație. O oscilatie completa corespunde unui increment de faza egal cu radiani: , de unde
(2)
(3)
Frecvența ciclică se măsoară în rad/s (radiani pe secundă).
În conformitate cu expresiile (2) și (3), obținem încă două forme de înregistrare a legii armonice (1):
Graficul funcției (1), care exprimă dependența coordonatei de timp pentru oscilațiile armonice, este prezentat în fig. unu .
Legea armonică a formei (1) este de natură cea mai generală. Răspunde, de exemplu, situației în care două acțiuni inițiale au fost efectuate simultan cu pendulul: l-au deviat cu o sumă și i-au dat o oarecare viteză inițială. Există două cazuri speciale importante în care una dintre aceste acțiuni nu a fost efectuată.
Lăsați pendulul să fie respins, dar viteza inițială nu a fost raportată (au fost eliberate fără viteza inițială). Este clar că în acest caz , deci putem pune . Obținem legea cosinusului:
Graficul oscilațiilor armonice în acest caz este prezentat în Fig. 2.
 |
| Orez. 2. Legea cosinusului |
Să presupunem acum că pendulul nu a fost deviat, dar viteza inițială i-a fost transmisă din poziția de echilibru printr-o lovitură. În acest caz , astfel încât să puteți pune . Obținem legea sinusului:
Programul fluctuațiilor este prezentat în fig. 3 .
 |
| Orez. 3. Legea sinusului |
Ecuația oscilațiilor armonice.
Să revenim la legea armonică generală (1) . Să diferențiem această ecuație:
. (4)
Acum diferențiem egalitatea rezultată (4):
. (5)
Să comparăm expresia (1) pentru coordonată și expresia (5) pentru proiecția accelerației. Vedem că proiecția accelerației diferă de coordonată doar prin factorul:
. (6)
Acest raport se numește ecuația oscilațiilor armonice. Poate fi rescris și sub această formă:
. (7)
Din punct de vedere matematic, ecuația (7) este ecuație diferențială. Soluțiile ecuațiilor diferențiale sunt funcții (și nu numere, ca în algebra obișnuită).
Deci, putem demonstra că:
Soluția ecuației (7) este orice funcție de forma (1) cu arbitrar ;
Nicio altă funcție nu este o soluție pentru această ecuație.
Cu alte cuvinte, relațiile (6) , (7) descriu oscilații armonice cu o frecvență ciclică și numai ele. Două constante sunt determinate din condițiile inițiale - de valorile inițiale ale coordonatei și vitezei.
Pendul de primăvară.
Pendul de primăvară este o sarcină fixată pe un arc, capabilă să oscileze pe direcție orizontală sau verticală.
Să găsim perioada micilor oscilații orizontale ale pendulului cu arc (Fig. 4). Oscilațiile vor fi mici dacă mărimea deformației arcului este mult mai mică decât dimensiunile acestuia. Pentru deformații mici, putem folosi legea lui Hooke. Acest lucru va face ca oscilațiile să fie armonice.
Neglijăm frecarea. Masa are o masă și constanta arcului este .
Coordonata corespunde poziției de echilibru în care arcul nu este deformat. Prin urmare, mărimea deformației arcului este egală cu modulul coordonatei sarcinii.
 |
| Orez. 4. Pendul cu arc |
În direcția orizontală, asupra sarcinii acționează doar forța elastică de la arc. A doua lege a lui Newton pentru sarcina în proiecția pe axă este:
. (8)
Dacă (sarcina este deplasată spre dreapta, ca în figură), atunci forța elastică este direcționată în sens opus și . În schimb, dacă , atunci . Semnele și sunt opuse tot timpul, așa că legea lui Hooke poate fi scrisă după cum urmează:
Atunci relația (8) ia forma:
Am obţinut o ecuaţie a oscilaţiilor armonice de forma (6) , în care
Frecvența ciclică a oscilației unui pendul cu arc este astfel egală cu:
. (9)
De aici și din raport găsim perioada oscilațiilor orizontale ale pendulului cu arc:
. (10)
Dacă atârnați o greutate de un arc, obțineți un pendul cu arc care oscilează în direcția verticală. Se poate arăta că în acest caz formula (10) este valabilă și pentru perioada de oscilație.
Pendul matematic.
Pendul matematic - acesta este un mic corp suspendat pe un fir imponderabil inextensibil (Fig. 5). Un pendul matematic poate oscila într-un plan vertical în câmpul gravitațional.
 |
| Orez. 5. Pendul matematic |
Să găsim perioada micilor oscilații ale pendulului matematic. Lungimea firului este de . Rezistența aerului este neglijată.
Să scriem a doua lege a lui Newton pentru pendul:
și proiectați-l pe axa:
Dacă pendulul ocupă o poziție ca în figură (adică), atunci:
Dacă pendulul se află de cealaltă parte a poziției de echilibru (adică), atunci:
Deci, pentru orice poziție a pendulului avem:
. (11)
Când pendulul este în repaus în poziţia de echilibru, egalitatea este îndeplinită. Pentru oscilații mici, când abaterile pendulului de la poziția de echilibru sunt mici (față de lungimea firului), egalitatea aproximativă este îndeplinită. Să-l folosim în formula (11):
Aceasta este o ecuație a oscilațiilor armonice de forma (6) în care
Prin urmare, frecvența de oscilație ciclică a unui pendul matematic este egală cu:
. (12)
De aici perioada de oscilație a pendulului matematic:
. (13)
Vă rugăm să rețineți că formula (13) nu include masa încărcăturii. Spre deosebire de un pendul cu arc, perioada de oscilație a unui pendul matematic nu depinde de masa acestuia.
Vibrații libere și forțate.
Se spune că sistemul vibratii libere, dacă este scos odată din poziția de echilibru și ulterior lăsat singur. Fără periodice externe
În același timp, sistemul nu suferă niciun impact și nu există surse interne de energie care să susțină oscilațiile în sistem.
Oscilațiile arcului și pendulele matematice considerate mai sus sunt exemple de oscilații libere.
Se numește frecvența la care apar vibrațiile libere frecventa naturala sistem oscilator. Deci, formulele (9) și (12) dau frecvențe naturale (ciclice) de oscilație ale pendulelor de resort și matematice.
Într-o situație idealizată în absența frecării, oscilațiile libere sunt neamortizate, adică au o amplitudine constantă și durează la infinit. În sistemele oscilatorii reale, frecarea este întotdeauna prezentă, astfel încât oscilațiile libere se atenuează treptat (Fig. 6).
Vibrații forțate- sunt oscilaţii efectuate de sistem sub influenţa unei forţe exterioare, schimbându-se periodic în timp (aşa-numita forţă motrice).
Să presupunem că frecvența naturală de oscilație a sistemului este , iar forța motrice depinde de timp conform legii armonice:
De ceva timp, se stabilesc oscilații forțate: sistemul efectuează o mișcare complexă, care este o suprapunere a oscilațiilor forțate și libere. Oscilațiile libere se atenuează treptat, iar în starea de echilibru sistemul efectuează oscilații forțate, care se dovedesc, de asemenea, a fi armonice. Frecvența oscilațiilor forțate constante coincide cu frecvența
forță motrice (o forță externă, așa cum spune, își impune frecvența sistemului).
Amplitudinea oscilațiilor forțate în regim de echilibru depinde de frecvența forței motrice. Graficul acestei dependențe este prezentat în Fig. 7.
 |
| Orez. 7. Rezonanta |
Vedem că rezonanța are loc în apropierea frecvenței - fenomenul de creștere a amplitudinii oscilațiilor forțate. Frecvența de rezonanță este aproximativ egală cu frecvența naturală de oscilație a sistemului: , și această egalitate este cu cât mai precisă, cu atât mai puțină frecare în sistem. În absența frecării, frecvența de rezonanță coincide cu frecvența naturală de oscilație, , iar amplitudinea oscilației crește la infinit la .
