Energia câmpului electric al unui sistem de sarcini. Energie, sisteme electrice - concepte de bază. Ce vom face cu materialul primit?
În electrostatică, este imposibil să se răspundă la întrebarea unde este concentrată energia unui condensator. Câmpurile și sarcinile care le-au format nu pot exista separat. Nu le separați. Cu toate acestea, câmpurile variabile pot exista independent de sarcinile care le excită (radiații de la soare, unde radio, ...) și transportă energie. Aceste fapte ne fac să recunoaștem acest lucru purtătorul de energie este câmpul electrostatic .
Când se deplasează sarcini electrice, forțele interacțiunii Coulomb fac o anumită muncă d DAR. Munca efectuată de sistem este determinată de pierderea energiei de interacțiune -d W taxe
| . | (5.5.1) |
Energia de interacțiune a două sarcini punctiforme q 1 și q 2 la distanta r 12, numeric egal cu munca de mutare a sarcinii q 1 în domeniul unei încărcări staționare q 2 din punct cu potențial în punct cu potențial:
| . | (5.5.2) |
Este convenabil să scrieți energia de interacțiune a două sarcini într-o formă simetrică
 .
|
(5.5.3) |
Pentru un sistem de la n sarcini punctuale (Fig. 5.14) datorită principiului suprapunerii pentru potențial, în punctul de localizare k taxa, putem scrie:
Aici φ k , i- potential i-a taxa la locație k-a taxa. Potențialul φ este exclus în sumă k , k, adică efectul sarcinii asupra ei însăși, care este egal cu infinitul pentru o sarcină punctiformă, nu este luat în considerare.
Apoi energia reciprocă a sistemului n taxele este egală cu:
 |
(5.5.4) |
Această formulă este valabilă numai dacă distanța dintre taxe depășește vizibil dimensiunea taxelor în sine.
Calculați energia unui condensator încărcat. Condensatorul este format din două plăci inițial neîncărcate. Vom îndepărta treptat încărcarea d de pe placa de jos qși transferați-l pe placa de sus (Fig. 5.15).
Ca rezultat, între plăci va apărea o diferență de potențial.La transferul fiecărei părți a sarcinii, se efectuează o muncă elementară.
Folosind definiția capacității, obținem
Munca totală cheltuită pentru creșterea încărcăturii plăcilor condensatorului de la 0 la q, este egal cu:
Această energie poate fi scrisă și ca
Sursele naturale naturale din care se extrage energia pentru a o pregăti în formele potrivite pentru diferite procese tehnologice sunt numite resurse energetice. Există următoarele tipuri de resurse energetice de bază: o energie chimică a combustibilului; b energie atomică; la puterea apei, adică hidraulică; r energia de radiație a soarelui; d puterea eoliană. energia fluxurilor și refluxurilor; Ei bine, energie geotermală. Sursă de energie primară sau resursă de energie cărbune gaz petrol concentrat de uraniu hidroenergie solară...
Distribuiți munca pe rețelele sociale
Dacă această lucrare nu vă convine, există o listă de lucrări similare în partea de jos a paginii. De asemenea, puteți utiliza butonul de căutare
Cursul numărul 1.
Definiții de bază
Sistem de alimentare (sistem de alimentare)este formată din centrale electrice, rețele electrice și consumatori de energie electrică, interconectate și conectate printr-un mod comun și control comun al acestui mod.
Sistem de energie electrică (electrică).- acesta este un ansamblu de părți electrice ale centralei electrice, rețele electrice și consumatori de energie electrică, i.e. face parte din sistemul energetic, cu excepția rețelelor de căldură și a consumatorilor de căldură.
Rețea electrică- un ansamblu de instalatii electrice de distributie a energiei electrice, format din statii, aparate de distributie, linii electrice aeriene si cablu.
Substații electrice- o instalație electrică destinată transformării energiei electrice de la o tensiune sau frecvență la o altă tensiune sau frecvență.
Caracteristicile sistemelor de alimentare
Frecvența în toate punctele rețelelor conectate electric este aceeași
Egalitatea capacităților consumate și generate
Tensiunea la diferite noduri de rețea nu este aceeași
Beneficiile interconectarii sistemelor de alimentare
Îmbunătățirea fiabilității sursei de alimentare
Îmbunătățirea durabilității sistemelor de alimentare
Îmbunătățirea indicatorilor tehnico-economici ai sistemelor energetice
Calitate stabilă a puterii
Reducerea rezervei de putere necesare
Condițiile de încărcare ale unităților sunt îmbunătățite datorită nivelării programului de încărcare și reducerii sarcinii maxime a sistemului de alimentare.
Există posibilitatea unei utilizări mai complete a capacităților generatoare ale ES, datorită diferenței de poziție geografică a acestora în latitudine și longitudine.
Conducerea operațională a sistemelor energetice se realizează de către serviciile de dispecerat ale acestora, care stabilesc, pe baza unor calcule adecvate, modul optim de funcționare a centralelor electrice și a rețelelor de diferite tensiuni.
Surse de energie
Există surse de energie regenerabile și neregenerabile.
Sursele naturale (naturale) din care se extrage energia pentru a o pregăti în formele potrivite pentru diferite procese tehnologice se numesc resurse energetice.
Există următoarele tipuri de resurse energetice principale:
a) energia chimică a combustibilului;
b) energia atomică;
c) energia apei (adică hidraulică);
d) energia radiației solare;
e) puterea eoliană.
f) energia mareelor;
g) energie geotermală.
Sursa primară de energie sau resursa energetică (cărbune, gaz, petrol, concentrat de uraniu, hidroenergie, energie solară etc.) intră într-unul sau altul convertor de energie, a cărui ieșire este fie energie electrică, fie energie electrică și termică. Dacă nu se generează energie termică, atunci este necesar să se folosească un convertor suplimentar de energie de la electric la termic (linii întrerupte în Fig. 1.1).
Cea mai mare parte din energia electrică consumată în țara noastră este obținută prin arderea combustibililor extrași din măruntaiele pământului - cărbune, gaz, păcură (produs al rafinării petrolului). Când sunt arse, energia chimică a combustibililor este transformată în energie termică.
Centralele care transformă energia termică obținută prin arderea combustibilului în energie mecanică, iar aceasta din urmă în energie electrică, se numesc centrale termice (TPP).
Centralele electrice care funcționează cu cea mai mare sarcină posibilă pentru o parte semnificativă a anului se numesc bază, centralele care sunt folosite doar pe o parte a anului pentru a acoperi sarcina „de vârf” se numesc vârf.
Clasificare ES:
- TPP (CPP, CHPP, GTS, PGPP)
- Centrale nucleare (1 buclă, 2 bucle, 3 bucle)
- CHE (baraj, deviere)
Partea electrică a ES
Centralele electrice (PS) sunt complexe tehnologice complexe cu un număr total de echipamente principale și auxiliare. Echipamentele principale sunt utilizate pentru producerea, conversia, transportul și distribuția energiei electrice, echipamentele auxiliare sunt utilizate pentru îndeplinirea funcțiilor auxiliare (măsurare, semnalizare, control, protecție și automatizare etc.). Vom arăta conexiunea reciprocă a diferitelor echipamente pe o schemă de circuit simplificată a ES cu barele de tensiune ale generatorului (vezi Fig. 1).
Orez. unu
Electricitatea generată de generator este furnizată la barele SS și apoi distribuită între nevoile auxiliare ale SN, sarcina tensiunii generatorului NG și sistemul de alimentare. Elemente separate din fig. 1 sunt destinate:
1. Întrerupătoare Q - pentru pornirea și oprirea circuitului în mod normal și de urgență.
2. Separatoare QS - pentru a elibera tensiunea din părțile deconectate ale instalației electrice și pentru a crea un circuit deschis vizibil, care este necesar în timpul lucrărilor de reparație. Separatoarele, de regulă, sunt reparații și nu elemente operaționale.
3. Bare SS - pentru primirea energiei electrice din surse si distribuirea acesteia intre consumatori.
4. Dispozitive de protecție releu РЗ - pentru a detecta faptul și localizarea deteriorării în instalația electrică și pentru a emite o comandă de oprire a elementului deteriorat.
5. Dispozitive de automatizare A - pentru pornirea sau comutarea automată a circuitelor și dispozitivelor, precum și pentru reglarea automată a modurilor de funcționare a elementelor instalațiilor electrice.
6. Instrumente de măsurare IP - pentru a controla funcționarea echipamentelor principale ale centralei electrice și a calității energiei, precum și pentru a contabiliza energia electrică generată și furnizată.
7. Transformatoare de curent de măsurare TA si tensiune TV .
Întrebări de test:
- Dați definiția sistemului energetic și a tuturor elementelor incluse în acesta.
- Parametrii de bază ai energiei electrice.
- Ce surse de energie sunt surse naturale?
- Ce sunt centralele termice?
- Care sunt modalitățile tradiționale de producere a energiei electrice?
- Ce metode de producere a energiei electrice sunt netradiționale?
- Enumerați tipurile de surse regenerabile de energie?
- Enumerați tipurile de surse de energie neregenerabile?
- Ce tipuri de centrale electrice sunt centralele termice?
- Care sunt avantajele tehnice și economice ale interconectarii sistemelor energetice.
- Ce centrale electrice se numesc de bază și care se numesc vârf?
- Care sunt cerințele pentru sistemele energetice?
- Enumerați principalele scopuri ale dispozitivelor de automatizare, transformatoarelor de curent și de tensiune, întrerupătoarelor.
- Enumerați principalele scopuri ale separatoarelor, dispozitivelor de protecție a releelor și barelor colectoare. Care este scopul unui reactor de limitare a curentului?
Alte lucrări conexe care vă pot interesa.vshm> |
|||
| 4138. | Sistem alternativ de vot. Sistem de vot cumulativ. Sistem cu bile | 4,28 KB | |
| Sistem alternativ de vot. Sistem de vot cumulativ. Sistemul de bile Într-un fel, ineficacitatea sistemului de superioritate absolută este deja în primul tur al alegerilor, alternativ votul preferenţial, sau votul absolut pentru orice selecţie de voturi pentru un candidat, dar precizând ordinea avantajelor acestora pentru alţii. . Un astfel de sistem a fost introdus în Australia în timpul alegerii Camerei Reprezentanților în camera inferioară a Parlamentului australian. | |||
| 9740. | Sistemul politic de partid al Japoniei și votul și sistemul | 47,98 KB | |
| Drepturile fundamentale ale omului sunt garantate de Constituția japoneză. Ele sunt definite ca eterne și de neclintit. Aceste drepturi includ dreptul la egalitate, libertate, drepturi sociale, dreptul la protecția drepturilor fundamentale ale omului. Constituția permite restrângerea drepturilor omului dacă acestea încalcă bunăstarea publică comună sau drepturile altor persoane. | |||
| 5899. | Sistemul de drept și sistemul de legislație | 22,78 KB | |
| Sistemul de drept și sistemul de legislație Conceptul de sistemul de drept Sistemul de drept este structura internă a structurii dreptului, reflectând unificarea și diferențierea normelor juridice. Scopul principal al acestui concept este de a explica în același timp integrarea și împărțirea șirului normativ în ramuri și instituții, pentru a oferi o caracterizare sistematică a dreptului pozitiv în ansamblu. Este deosebit de necesar să subliniem aici că structura dreptului, sistemul său îi determină forma, sistemul de legislație și este indisolubil legat de acesta. acele drepturi și obligații care au devenit... | |||
| 4136. | Sistemul electoral majoritar este superioritatea absolută. Sistemul electoral majoritar | 3,91 KB | |
| Să ne uităm la tipul atacator al sistemelor majoritare unice - sistemul majorității absolute în fruntea listei în fața sistemului de front pentru selecția unui candidat, pentru a selecta mai mult de jumătate din voturile alegătorilor, apoi formula este 50 plus un vot. În acest rang, pentru sistemul de cea mai mare alegere absolută, mai ales, se găsesc în două tururi. Când sistemul este blocat, de regulă, există un prag mai scăzut pentru participarea alegătorilor la vot. Principalul neajuns al sistemului majoritar de măreție absolută este lipsa de eficacitate a alegerilor. | |||
| 17060. | Alimentarea cu energie electrică a sistemelor energetice unite ale Sistemului Energetic Unificat al Rusiei | 271,02 KB | |
| Alimentarea cu energie electrică a sistemelor energetice unite ale Sistemului Energetic Unificat al Rusiei Dezvoltarea economică a entităților teritoriale de orice nivel ierarhic, inclusiv a asociațiilor mari de regiuni ale macroregiunilor, este în mare măsură determinată de nivelul aprovizionării lor cu energie. Pe de altă parte, volumul securității energetice limitează volumul maxim posibil al parametrilor rezultați pentru dezvoltarea entităților teritoriale, în special GRP, la un anumit nivel de eficiență energetică a economiei. Corect... | |||
| 4902. | Centrală electrică pentru nave (SPP) | 300,7 KB | |
| Tensiunea de încovoiere admisă pentru pistoanele din fontă. Efortul de încovoiere care apare în momentul acțiunii forței. Tensiunea de forfecare. Efort de încovoiere și forfecare admisibil: Efort de încovoiere admisibil pentru oțel aliat: Efort de forfecare admisibil. | |||
| 6751. | ARC ELECTRIC | 157,31 KB | |
| După ce puntea metalică lichidă se rupe, se formează o pată pe catod, care este baza arcului. Numărul de electroni ca rezultat al emisiei termoionice este mic și acest proces servește la aprinderea arcului, adică este inițiatorul arcului. Temperatura arborelui arcului ajunge la 7000 K. | |||
| 6599. | Partea electrică a iluminatului | 387,62 KB | |
| Partea electrică a iluminatului. După scopul tehnologic, receptoarele de energie electrică se clasifică în funcție de tipul de energie în care acest receptor transformă energia electrică, în special: mecanisme de antrenare a mașinilor și mecanismelor; centrale electrotermice si electrice; instalatii electrochimice... | |||
| 1820. | Rețeaua electrică raională | 299,76 KB | |
| Acest proiect cuprinde următoarele secțiuni: o introducere în care formulăm scopul proiectului, stabilim legătura deciziilor luate cu sarcinile de proiectare și exploatare a altor obiecte, justificăm relevanța temei proiectului în curs de dezvoltare; echilibrul puterii în sistemul de alimentare, în urma căruia determinăm puterea dispozitivelor de compensare ale fiecărei stații; șase variante inițiale ale rețelei proiectate; selectarea tensiunii de proiectare a liniilor de substație, compararea și selectarea celei mai optime opțiuni; electric... | |||
| 11575. | Centrală electrică pentru nave (SES) | 289,36 KB | |
| Ca surse de tensiune reglată, se utilizează un generator de curent continuu sau un redresor cu semiconductor. Menținerea unei frecvențe constante se reduce, la rândul său, la stabilizarea vitezei de rotație a arborelui motorului primar al GA. | |||
Lucrul câmpului electric pentru a muta sarcina
Conceptul de muncă A câmp electric E prin mișcarea sarcinii Q este introdus în deplină conformitate cu definiția lucrului mecanic:
Unde 
- diferența de potențial (se folosește și termenul de tensiune)
În multe probleme, un transfer continuu de sarcină este luat în considerare pentru o perioadă de timp între punctele cu o anumită diferență de potențial U(t), în acest caz formula de lucru ar trebui rescrisă după cum urmează:
unde este puterea curentului
Puterea curentului electric în circuit
Putere W curentul electric pentru o secțiune de circuit este definit în mod obișnuit, ca un derivat al muncii Aîn timp, adică expresia:
Aceasta este expresia cea mai generală a puterii într-un circuit electric.
Ținând cont de legea lui Ohm:
Puterea electrică disipată în rezistență R poate fi exprimat ca în termeni de curent: 
,
În consecință, munca (căldura eliberată) este integrala puterii în timp:
Energia câmpurilor electrice și magnetice
Pentru câmpurile electrice și magnetice, energia lor este proporțională cu pătratul intensității câmpului. De remarcat că, strict vorbind, termenul energia câmpului electromagnetic nu este chiar corect. Calculul energiei totale a câmpului electric chiar și a unui electron duce la o valoare egală cu infinit, deoarece integrala corespunzătoare (vezi mai jos) diverge. Energia infinită a câmpului unui electron complet finit este una dintre problemele teoretice ale electrodinamicii clasice. În schimb, în fizică ei folosesc de obicei conceptul densitatea energiei câmpului electromagnetic(la un anumit punct din spațiu). Energia totală a câmpului este egală cu integrala densității de energie pe întreg spațiul.
Densitatea de energie a unui câmp electromagnetic este suma densităților de energie ale câmpurilor electrice și magnetice.
În sistemul SI: 
Unde E- intensitatea câmpului electric, H este intensitatea câmpului magnetic, este constanta electrică și este constanta magnetică. Uneori, pentru constante și - se folosesc termenii de permitivitate dielectrică și permeabilitate magnetică a vidului - care sunt extrem de nefericiți și acum aproape nu sunt folosiți.
Fluxurile de energie ale câmpului electromagnetic
Pentru o undă electromagnetică, densitatea fluxului de energie este determinată de vectorul Poynting S(în tradiția științifică rusă - vectorul Umov-Poynting).
În sistemul SI, vectorul Poynting este: ,
Produsul vectorial al intensităților câmpurilor electrice și magnetice și este direcționat perpendicular pe vectori Eși H. Acest lucru este în mod natural de acord cu proprietatea transversală a undelor electromagnetice.
În același timp, formula pentru densitatea fluxului de energie poate fi generalizată pentru cazul câmpurilor electrice și magnetice staționare și are exact aceeași formă: .
Faptul însuși al existenței fluxurilor de energie în câmpuri electrice și magnetice constante, la prima vedere, pare foarte ciudat, dar acest lucru nu duce la niciun paradox; în plus, astfel de fluxuri se găsesc în experiment.
Abordarea energetică a interacțiunii. Abordarea energetică a interacțiunii sarcinilor electrice este, așa cum vom vedea, foarte fructuoasă în aplicațiile sale practice și, în plus, deschide posibilitatea de a arunca o privire diferită asupra câmpului electric însuși ca realitate fizică.
În primul rând, vom afla cum se poate ajunge la conceptul de energie de interacțiune a unui sistem de sarcini.
1. În primul rând, considerăm un sistem de două sarcini punctiforme 1 și 2. Aflați suma algebrică a muncii elementare a forțelor F și F2, cu care aceste sarcini interacționează. Introduceți un cadru de referință K în timpul cU sarcinile se mișcă dl și dl 2. Apoi, munca corespunzătoare a acestor forțe
6L, 2 = F, dl, + F2 dl2.
Având în vedere că F2 = - F, (după legea a treia a lui Newton), rescriem expresia anterioară: Mlj, = F,(dl1-dy.
Valoarea din paranteze este mișcarea sarcinii 1 în raport cu sarcina 2. Mai exact, este mișcarea sarcinii / în sistemul de referință /(", legat rigid cu sarcina 2 și care se deplasează translațional cu aceasta față de originalul /( -sistem Într-adevăr, deplasarea dl, sarcină 1 în /(-sistem poate fi reprezentată ca deplasare a dl2 /("-sistem plus deplasarea dl, sarcină / relativ la aceasta /("-sistem: dl, = dl2+dl) ,. Prin urmare dl, - dl2 = dl" , și
Deci, se dovedește că suma muncii elementare într-un cadru de referință /(- arbitrar este întotdeauna egală cu munca elementară efectuată de forța care acționează asupra unei sarcini din cadrul de referință unde cealaltă sarcină este în repaus. Cu alte cuvinte, lucrarea 6L12 nu depinde de alegerea /( - sistemelor de referinţă iniţiale.
Forța F„ care acționează asupra sarcinii / din partea sarcinii 2 este conservativă (ca forță centrală). Prin urmare, munca acestei forțe asupra deplasării dl poate fi reprezentată ca o scădere a energiei potențiale a sarcinii 1 în câmpul sarcinii 2 sau ca o scădere a energiei potențiale de interacțiune a perechii de sarcini considerate:
unde 2 este o valoare care depinde numai de distanța dintre aceste sarcini.
2. Acum să trecem la un sistem de trei sarcini punctuale (rezultatul obținut pentru acest caz poate fi generalizat cu ușurință la un sistem de un număr arbitrar de sarcini). Lucrul efectuat de toate forțele de interacțiune în timpul deplasărilor elementare ale tuturor sarcinilor poate fi reprezentat ca suma muncii tuturor celor trei perechi de interacțiuni, adică 6L = 6L (2 + 6L, 3 + 6L 2 3. Dar pentru fiecare pereche de interacțiuni). , de îndată ce a fost arătat, 6L ik = - d Wik, deci
unde W este energia de interacțiune a unui anumit sistem de sarcini,
W "= wa + Wtz + w23.
Fiecare termen al acestei sume depinde de distanța dintre sarcinile corespunzătoare, deci energia W
a unui anumit sistem de taxe este o funcție de configurația acestuia.
Un raționament similar este în mod evident valabil pentru un sistem cu orice număr de taxe. Prin urmare, se poate argumenta că fiecare configurație a unui sistem arbitrar de sarcini are propria sa valoare a energiei W și munca tuturor forțelor de interacțiune atunci când această configurație se modifică este egală cu scăderea energiei W:
bl = -ag. (4,1)
Energia de interacțiune. Să găsim o expresie pentru energia W. Mai întâi, considerăm din nou sistemul de trei sarcini punctuale, pentru care am arătat că W = - W12+ ^13+ ^23- Să transformăm această sumă după cum urmează. Reprezentăm fiecare termen Wik într-o formă simetrică: Wik= ]/2(Wlk+ Wk), deoarece Wik=Wk, atunci
Să grupăm membrii cu aceiași primii indici:
Fiecare sumă din paranteze este energia Wt a interacțiunii sarcinii i-a cu restul sarcinilor. Deci ultima expresie poate fi rescrisă astfel:
Generalizarea unui arbitrar
a expresiei obţinute pentru un sistem a numărului de sarcini este evidentă, deoarece este clar că raţionamentul efectuat este complet independent de numărul de sarcini care alcătuiesc sistemul. Deci, energia de interacțiune a unui sistem de sarcini punctuale
Ținând cont de faptul că Wt =<7,9, где qt - i-й заряд системы; ф,- потенциал, создаваемый в месте нахождения г-го заряда всеми остальными зарядами системы, получим окончательное выражение для энергии взаимодействия системы точечных зарядов:
Exemplu. Patru sarcini punctiforme identice q sunt situate la vârfurile unui tetraedru cu muchia a (Fig. 4.1). Aflați energia de interacțiune a sarcinilor acestui sistem.
Energia de interacțiune a fiecărei perechi de sarcini este aceeași aici și este egală cu = q2/Ale0a. În total, există șase astfel de perechi care interacționează, așa cum se poate vedea din figură, deci energia de interacțiune a tuturor sarcinilor punctiforme ale acestui sistem
W=6#,=6<72/4яе0а.
O altă abordare pentru rezolvarea acestei probleme se bazează pe utilizarea formulei (4.3). Potențialul f la locația uneia dintre sarcini, datorită câmpului tuturor celorlalte sarcini, este egal cu f = 3<7/4яе0а. Поэтому
Energia totală de interacțiune. Dacă sarcinile sunt distribuite continuu, atunci, extinzând sistemul de sarcini într-un set de sarcini elementare dq = p dV și trecând de la însumarea din (4.3) la integrare, obținem
unde f este potențialul creat de toate sarcinile sistemului dintr-un element cu un volum de dV. O expresie similară poate fi scrisă pentru distribuția sarcinilor, de exemplu, pe o suprafață; pentru aceasta este suficient în formula (4.4) înlocuirea p cu o și dV cu dS.
Se poate crede în mod eronat (și acest lucru duce adesea la neînțelegeri) că expresia (4.4) este doar o expresie modificată (4.3), corespunzătoare înlocuirii ideii de sarcini punctuale cu ideea unei sarcini distribuite continuu. De fapt, nu este așa - ambele expresii diferă în conținutul lor. Originea acestei diferențe este în sensul diferit al potențialului φ inclus în ambele expresii, ceea ce este cel mai bine ilustrat de următorul exemplu.
Fie ca sistemul să fie format din două bile cu sarcini q și q2 „Distanța dintre bile este mult mai mare decât dimensiunea lor, deci sarcinile ql și q2 pot fi considerate sarcini punctiforme. Să găsim energia W a acestui sistem folosind ambele formule.
Conform formulei (4.3)
W="AUitPi +2> unde, f[ este potențialul creat de sarcina q2 în loc
găsirea unei taxe are un sens similar
și potențialul f2.
Conform formulei (4.4), trebuie să împărțim sarcina fiecărei bile în elemente infinit de mici p AV și să înmulțim fiecare dintre ele cu potențialul φ creat nu numai de sarcinile altei bile, ci și de elementele încărcăturii acestei bile. minge. Este clar că rezultatul va fi complet diferit, și anume:
W=Wt + W2+Wt2, (4,5)
unde Wt este energia de interacțiune între ele a elementelor încărcăturii primei bile; W2 - la fel, dar pentru a doua minge; Wi2 - energia de interacțiune a elementelor de sarcină ale primei bile cu elementele de sarcină ale celei de-a doua bile. Energiile W și W2 se numesc auto-energii ale sarcinilor qx și q2, iar W12 este energia interacțiunii sarcinii cu sarcina q2.
Astfel, vedem că calculul energiei W prin formula (4.3) dă doar Wl2, iar calculul prin formula (4.4) dă energia totală a interacțiunii: pe lângă W(2, există și autoenergiile IF și W2. Ignorarea acestei circumstanțe este adesea sursa unor greșeli grave.
Vom reveni la această problemă în § 4.4, dar acum obținem câteva rezultate importante folosind formula (4.4).
1. În primul rând, luați în considerare un sistem format din două sarcini punctiforme 1 și 2. Să aflăm suma algebrică a muncii elementare a forțelor f 1 și F 2 cu care interacționează aceste sarcini. Introduceți un sistem de referință K pentru momentul respectiv dt taxele s-au mutat dl 1 si dl 2 . Atunci lucrul acestor forțe δА 1,2 = F 1 dl 1 + F 2 dl 2. Având în vedere că F 2 = -Fl(după legea a treia a lui Newton): δА 1,2 = F 1 (dl 1 - dl 2). Valoarea dintre paranteze este deplasarea sarcinii 1 despre taxa 2. Mai precis, aceasta este deplasarea sarcinii 1 în sistemul de referință K", conectat rigid cu sarcina 2 și mișcându-se odată cu ea progresiv în raport cu sistemul K original. Într-adevăr, deplasarea dl 1 a sarcinii 1 în sistemul K poate fi reprezentat ca deplasarea dl 2 K "-sistem plus deplasarea dl 1 a sarcinii 1 în ceea ce privește acest K "-sistem: dl 1 \u003d dl 2 + dl 1. Prin urmare, dl 1 -dl 2 \u003d dl` 1 și δA 1,2 \u003d F 1 dl` 1. Lucrarea δA1,2 nu face depinde de alegerea sistemului K original Forța F 1 care acționează asupra sarcinii 1 din sarcina 2 este conservatoare (ca forță centrală). Prin urmare, munca acestei forțe asupra deplasării dl` 1 poate fi reprezentată ca o scădere a potențialului energia sarcinii 1 în câmpul sarcinii 2 sau ca o scădere a energiei potențiale de interacțiune a acestei perechi de sarcini: δA 1,2 \u003d -dW 1,2, unde W12 este o valoare care depinde doar de distanța dintre aceste sarcini.
2. Să trecem la un sistem de trei sarcini punctuale (rezultatul obținut pentru acest caz poate fi generalizat cu ușurință la un sistem de un număr arbitrar de sarcini). Munca efectuată de toate forțele de interacțiune în timpul deplasărilor elementare ale tuturor sarcinilor poate fi reprezentată ca suma muncii tuturor celor trei perechi de interacțiuni, adică δА = δA 1,2 + δA 1,3 + δА 2,3. Dar pentru fiecare pereche de interacțiuni δA i,k \u003d -dW ik, prin urmare δA \u003d -d (W 12 + W 13 + W 23) \u003d -dW, unde W este energia de interacțiune a acestui sistem de sarcini, W \u003d L 12 + L 13 + L23. Fiecare termen din această sumă depinde de distanța dintre sarcinile corespunzătoare, astfel încât energia W a unui sistem dat de sarcini este o funcție de configurația acestuia. Un raționament similar este valabil și pentru un sistem cu orice număr de taxe. Prin urmare, se poate argumenta că fiecare configurație a unui sistem arbitrar de sarcini are propria sa valoare energetică W și δА = -dW.
Energia de interacțiune. Să considerăm un sistem de trei sarcini punctuale, pentru care se arată că W = W 12 + W 13 + W 23 . Să reprezentăm fiecare termen W ik într-o formă simetrică: W ik = (W ik + W ki)/2, întrucât W ik = W ki . Atunci W = (L 12 + L 21 + L 13 + L 3l + L 23 + L 32)/2. Grupați membrii: W=[(W 12 +W 13) + (W 21 +W 23) + (W 3l +W 32)]/2. Fiecare sumă din paranteze este energia Wi a interacțiunii sarcinii i-a cu restul sarcinilor. Asa de:
Ținând cont de faptul că W i = q i φ i , unde q i este sarcina i-a a sistemului; φ i -potențial creat la locul sarcinii i-ro de către toate celelalte sarcini ale sistemului, obținem expresia finală pentru energia de interacțiune a sistemului de sarcini punctuale:
Energia totală de interacțiune. Dacă sarcinile sunt distribuite continuu, atunci, extinzând sistemul de sarcini într-un set de sarcini elementare dq = ρdV și trecând de la însumarea din (4.3) la integrare, obținem
(4.4), unde φ este potențialul creat de toate sarcinile sistemului într-un element cu volum dV. O expresie similară poate fi scrisă pentru distribuția sarcinilor pe o suprafață, înlocuind ρ cu σ și dV cu dS. Fie că sistemul este format din două bile cu sarcini q 1 și q 2 . Distanța dintre bile este mult mai mare decât dimensiunea lor, astfel încât sarcinile q l și q 2 pot fi considerate sarcini punctiforme. Găsiți energia W a sistemului dat folosind ambele formule. Conform formulei (4.3), unde φ 1 este potențialul creat de sarcină q2 la locul taxei q 1 , potențialul φ 2 are un sens similar. Conform formulei (4.4), este necesar să se împartă sarcina fiecărei bile în elemente infinitezimale ρdV și înmulțiți fiecare dintre ele cu potențialul φ creat nu numai de încărcăturile altei mingi, ci și de elementele încărcăturii acestei minge. Atunci: W = W 1 + W 2 + W 12 (4,5), unde W 1 - energia de interacțiune între ele a elementelor încărcăturii primei mingi; W2- la fel, dar pentru a doua minge; W 12- energia de interacţiune a elementelor încărcăturii primei bile cu elementele încărcăturii celei de-a doua bile. Energie W 1și W 2 se numesc auto-energii ale sarcinilor q 1 și q 2, iar W 12 este energia de interacțiune a sarcinii q 1 cu sarcina q 2.
Energia unui conductor solitar. Lăsați conductorul să aibă o sarcină qși potențialul φ. Deoarece valoarea lui φ este aceeași în toate punctele în care există o sarcină, φ poate fi scos de sub semnul integral din formula (4.4). Atunci integrala rămasă nu este altceva decât taxa q pe conductor, iar W=qφ/2=Cφ 2 /2=q 2 /2C (4.6).(Considerând că С = q/φ).
Energia condensatorului. Lasa qși φ - sarcina și potențialul plăcii condensatorului încărcate pozitiv. Conform formulei (4.4), integrala poate fi împărțită în două părți - pentru una și cealaltă plăci. Apoi
W = (q + φ + –q _ φ_)/2. Deoarece q_ = –q + , atunci W = q + (φ + –φ_)/2 = qU/2, unde q=q + - încărcarea condensatorului, U- diferența de potențial între plăci. С=q/U => W= qU/2=CU 2 /2=q 2 /2C(4,7). Luați în considerare procesul de încărcare a unui condensator ca un transfer de sarcină în porțiuni mici dq "de la o placă la alta. Lucrarea elementară efectuată de noi în acest caz împotriva forțelor câmpului va fi scrisă ca dА=U'dq'=(q'/C)dq', unde U' este diferența de potențial dintre plăci în momentul în care se transferă următoarea porțiune a sarcinii dq. „Integrând această expresie peste q" de la 0 la q, obținem A \u003d q 2 / 2C, care coincide cu expresia pentru energia totală a condensatorului. În plus, expresia rezultată pentru lucrul A este valabilă și în cazul în care există un dielectric arbitrar între plăcile condensatorului. Acest lucru se aplică și formulelor (4.6).
Sfârșitul lucrării -
Acest subiect aparține:
Energia electrică a sistemului de sarcini
Pe site citiți: „energie electrică a sistemului de sarcini”
Dacă aveți nevoie de material suplimentar pe această temă, sau nu ați găsit ceea ce căutați, vă recomandăm să utilizați căutarea în baza noastră de date de lucrări:
Ce vom face cu materialul primit:
Dacă acest material s-a dovedit a fi util pentru dvs., îl puteți salva pe pagina dvs. de pe rețelele sociale:
