Sisteme de forțe de bază în mecanica teoretică. La subiectul „Mecanica tehnică. Determinarea vitezei unui punct cu metoda vectorială de specificare a mișcării

Mecanica teoretică- Aceasta este o ramură a mecanicii, care stabilește legile de bază ale mișcării mecanice și ale interacțiunii mecanice a corpurilor materiale.

Mecanica teoretică este o știință în care se studiază mișcările corpurilor în timp (mișcări mecanice). Acesta servește drept bază pentru alte secțiuni ale mecanicii (teoria elasticității, rezistența materialelor, teoria plasticității, teoria mecanismelor și mașinilor, hidroaerodinamică) și a multor discipline tehnice.

mișcare mecanică- aceasta este o schimbare în timp a poziţiei relative în spaţiu a corpurilor materiale.

Interacțiune mecanică- aceasta este o astfel de interacțiune, în urma căreia se schimbă mișcarea mecanică sau se schimbă poziția relativă a părților corpului.

Statica corpului rigid

Statică- Aceasta este o ramură a mecanicii teoretice, care se ocupă de problemele echilibrului corpurilor solide și de transformarea unui sistem de forțe în altul, echivalent cu acesta.

Concepte de bază și legi ale staticii
• Corp absolut rigid(corp solid, corp) este un corp material, distanța dintre orice puncte în care nu se modifică.
• Punct material este un corp ale cărui dimensiuni, în funcție de condițiile problemei, pot fi neglijate.
• corp liber este un corp, asupra căruia nu se impun restricții.
• Corp neliber (legat). este un corp a cărui mișcare este restricționată.
• Conexiuni- sunt corpuri care impiedica miscarea obiectului luat in considerare (un corp sau un sistem de corpuri).
• Reacția de comunicare este o forță care caracterizează acțiunea unei legături asupra unui corp rigid. Dacă considerăm ca o acțiune forța cu care un corp rigid acționează asupra unei legături, atunci reacția legăturii este o contraacțiune. În acest caz, forța - acțiune se aplică conexiunii, iar reacția conexiunii este aplicată corpului solid.
• sistem mecanic este un ansamblu de corpuri sau puncte materiale interconectate.
• Solid poate fi considerat ca un sistem mecanic, ale cărui poziții și distanța dintre punctele nu se modifică.
• Forta este o mărime vectorială care caracterizează acțiunea mecanică a unui corp material asupra altuia.
  Forța ca vector este caracterizată de punctul de aplicare, direcția de acțiune și valoarea absolută. Unitatea de măsură pentru modulul de forță este Newton.
• linie de forţă este linia dreaptă de-a lungul căreia este îndreptat vectorul forță.
• Putere concentrată este forța aplicată într-un punct.
• Forțe distribuite (sarcină distribuită)- acestea sunt forte care actioneaza in toate punctele volumului, suprafetei sau lungimii corpului.
  Sarcina distribuită este dată de forța care acționează pe unitatea de volum (suprafață, lungime).
  Dimensiunea sarcinii distribuite este N / m 3 (N / m 2, N / m).
• Forta externa este o forță care acționează dintr-un corp care nu aparține sistemului mecanic considerat.
• Forta interioara este forța care acționează asupra punct material sistem mecanic din partea unui alt punct material aparținând sistemului în cauză.
• Sistemul de forță este totalitatea forțelor care acționează asupra unui sistem mecanic.
• Sistem plat de forțe este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune se află în același plan.
• Sistemul spațial de forțe este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune nu se află în același plan.
• Sistemul de forțe convergente este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune se intersectează într-un punct.
• Sistem arbitrar de forțe este un sistem de forțe ale căror linii de acțiune nu se intersectează într-un punct.
• Sisteme de forțe echivalente- acestea sunt sisteme de forțe, a căror înlocuire una cu alta nu schimbă starea mecanică a corpului.
  Denumirea acceptată: .
• Echilibru O stare în care un corp rămâne staționar sau se mișcă uniform în linie dreaptă sub acțiunea forțelor.
• Sistem echilibrat de forțe- acesta este un sistem de forțe care, atunci când este aplicat unui corp solid liber, nu își schimbă starea mecanică (nu îl dezechilibrează).
  .
• forță rezultantă este o forță a cărei acțiune asupra unui corp este echivalentă cu acțiunea unui sistem de forțe.
  .
• Moment de putere este o valoare care caracterizează capacitatea de rotație a forței.
• Cuplu de putere este un sistem de două forțe paralele egale în valoare absolută direcționate opus.
  Denumirea acceptată: .
  Sub acțiunea câtorva forțe, corpul va efectua o mișcare de rotație.
• Proiecția forței pe axă- acesta este un segment închis între perpendiculare trasate de la începutul și sfârșitul vectorului forță către această axă.
  Proiecția este pozitivă dacă direcția segmentului coincide cu direcția pozitivă a axei.
• Proiecția forței pe un plan este un vector pe un plan cuprins între perpendicularele trasate de la începutul și sfârșitul vectorului forță pe acest plan.
• Legea 1 (legea inerției). Un punct material izolat este în repaus sau se mișcă uniform și rectiliniu.
  Mișcarea uniformă și rectilinie a unui punct material este o mișcare prin inerție. Starea de echilibru a unui punct material și a unui corp rigid este înțeleasă nu numai ca stare de repaus, ci și ca o mișcare prin inerție. Pentru un corp rigid, există diferite tipuri de mișcare de inerție, de exemplu, rotația uniformă a unui corp rigid în jurul unei axe fixe.
• Legea 2. Un corp rigid este în echilibru sub acțiunea a două forțe numai dacă aceste forțe sunt egale ca mărime și sunt direcționate în direcții opuse de-a lungul unei linii comune de acțiune.
  Aceste două forțe se numesc echilibrate.
  În general, se spune că forțele sunt echilibrate dacă corpul rigid căruia i se aplică aceste forțe este în repaus.
• Legea 3. Fără a încălca starea (cuvântul „stare” înseamnă aici starea de mișcare sau de repaus) a unui corp rigid, se pot adăuga și elimina forțele de echilibrare.
  Consecinţă. Fără a perturba starea unui corp rigid, forța poate fi transferată de-a lungul liniei sale de acțiune în orice punct al corpului.
  Două sisteme de forțe se numesc echivalente dacă unul dintre ele poate fi înlocuit cu altul fără a perturba starea corpului rigid.
• Legea 4. Rezultanta a două forțe aplicate într-un punct este aplicată în același punct, este egală în valoare absolută cu diagonala paralelogramului construit pe aceste forțe și este îndreptată de-a lungul acestui
  diagonalele.
  Modulul rezultantei este:
  
• Legea 5 (legea egalității de acțiune și reacție). Forțele cu care două corpuri acționează unul asupra celuilalt sunt egale ca mărime și sunt direcționate în direcții opuse de-a lungul unei linii drepte.
  Trebuie avut în vedere faptul că acțiune- forta aplicata corpului B, și opoziţie- forta aplicata corpului DAR, nu sunt echilibrate, deoarece sunt atașate de corpuri diferite.
• Legea 6 (legea întăririi). Echilibrul unui corp nesolid nu este perturbat atunci când acesta se solidifică.
  Nu trebuie uitat că condițiile de echilibru, care sunt necesare și suficiente pentru un corp rigid, sunt necesare, dar nu suficiente pentru corpul nerigid corespunzător.
• Legea 7 (legea eliberării de obligațiuni). Un corp solid neliber poate fi considerat liber dacă este eliberat mental de legături, înlocuind acțiunea legăturilor cu reacțiile corespunzătoare ale legăturilor.

Conexiunile și reacțiile lor
• Suprafață netedă restricționează mișcarea de-a lungul normalului la suprafața de sprijin. Reacția este îndreptată perpendicular pe suprafață.
• Suport mobil articulat limitează mișcarea corpului de-a lungul normalului la planul de referință. Reacția este direcționată de-a lungul normalei la suprafața suport.
• Suport fix articulat contracarează orice mișcare într-un plan perpendicular pe axa de rotație.
• Lansetă articulată fără greutate contracarează mișcarea corpului de-a lungul liniei tijei. Reacția va fi direcționată de-a lungul liniei tijei.
• Terminare oarbă contracarează orice mișcare și rotație în plan. Actiunea sa poate fi inlocuita cu o forta prezentata sub forma a doua componente si o pereche de forte cu un moment.

Cinematică

Cinematică- o secțiune de mecanică teoretică, care are în vedere proprietățile geometrice generale ale mișcării mecanice, ca proces care se desfășoară în spațiu și timp. Obiectele în mișcare sunt considerate puncte geometrice sau corpuri geometrice.

Concepte de bază de cinematică
• Legea mișcării unui punct (corp) este dependența de timp a poziției unui punct (corp) în spațiu.
• Traiectoria punctului este locul pozițiilor unui punct din spațiu în timpul mișcării sale.
• Viteza punctului (corpului).- aceasta este o caracteristică a schimbării în timp a poziției unui punct (corp) în spațiu.
• Accelerație punct (corp).- aceasta este o caracteristică a schimbării în timp a vitezei unui punct (corp).

Determinarea caracteristicilor cinematice ale unui punct
• Traiectoria punctului
  În sistemul de referință vectorială, traiectoria este descrisă prin expresia: .
  În sistemul de referință de coordonate, traiectoria este determinată conform legii mișcării punctului și este descrisă de expresiile z = f(x,y)în spațiu, sau y = f(x)- in avion.
  Într-un sistem de referință natural, traiectoria este predeterminată.
• Determinarea vitezei unui punct dintr-un sistem de coordonate vectoriale
  Când se specifică mișcarea unui punct într-un sistem de coordonate vectoriale, raportul dintre mișcare și intervalul de timp se numește valoarea medie a vitezei în acest interval de timp: .
  Luând intervalul de timp ca valoare infinitezimală, se obține valoarea vitezei la un moment dat de timp (valoarea instantanee a vitezei): .
  Vectorul viteză medie este direcționat de-a lungul vectorului în direcția mișcării punctului, vectorul vitezei instantanee este direcționat tangențial la traiectoria în direcția mișcării punctului.
  Concluzie: viteza unui punct este o mărime vectorială egală cu derivata legii mișcării în raport cu timpul.
  Proprietate derivată: derivata în timp a oricărei valori determină rata de modificare a acestei valori.
• Determinarea vitezei unui punct dintr-un sistem de referință de coordonate
  Rata de modificare a coordonatelor punctului:
  .
  Modulul vitezei maxime a unui punct cu un sistem de coordonate dreptunghiular va fi egal cu:
  .
  Direcția vectorului viteză este determinată de cosinusurile unghiurilor de direcție:
  ,
  unde sunt unghiurile dintre vectorul viteză și axele de coordonate.
• Determinarea vitezei unui punct dintr-un sistem de referință natural
  Viteza unui punct dintr-un sistem de referință natural este definită ca o derivată a legii de mișcare a unui punct: .
  Conform concluziilor anterioare, vectorul viteză este direcționat tangențial la traiectorie în direcția mișcării punctului și în axe este determinat de o singură proiecție.

Cinematica corpului rigid
• În cinematica corpurilor rigide se rezolvă două probleme principale:
  1) sarcina de mișcare și determinarea caracteristicilor cinematice ale corpului în ansamblu;
  2) determinarea caracteristicilor cinematice ale punctelor corpului.
• Mișcarea de translație a unui corp rigid
  Mișcarea de translație este o mișcare în care o linie dreaptă trasată prin două puncte ale corpului rămâne paralelă cu poziția inițială.
  Teorema: în mișcarea de translație, toate punctele corpului se mișcă de-a lungul acelorași traiectorii și în fiecare moment de timp au aceleași viteze și accelerații în mărime și direcție.
  Concluzie: mișcarea de translație a unui corp rigid este determinată de mișcarea oricăruia dintre punctele sale și, prin urmare, sarcina și studiul mișcării sale sunt reduse la cinematica unui punct.
• Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe
  Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe este mișcarea unui corp rigid în care două puncte aparținând corpului rămân nemișcate pe toată durata mișcării.
  Poziția corpului este determinată de unghiul de rotație. Unitatea de măsură pentru un unghi este radianii. (Un radian este unghiul central al unui cerc a cărui lungime a arcului este egală cu raza, unghiul complet al cercului conține 2π radian.)
  Legea mișcării de rotație a unui corp în jurul unei axe fixe.
  Viteza unghiulară și accelerația unghiulară a corpului vor fi determinate prin metoda de diferențiere:
  — viteza unghiulară, rad/s;
  — accelerație unghiulară, rad/s².
  Dacă tăiem corpul cu un plan perpendicular pe axă, alegeți un punct pe axa de rotație Cuși un punct arbitrar M, apoi punctul M va descrie în jurul punctului Cu cerc cu raza R. Pe parcursul dt există o rotație elementară prin unghiul , în timp ce punctul M se va deplasa de-a lungul traiectoriei pe o distanţă .
  Modul de viteză liniară:
  .
  accelerație punctuală M cu o traiectorie cunoscută este determinată de componentele sale:
  ,
  Unde .
  Ca rezultat, obținem formule
  accelerație tangențială: ;
  acceleratie normala: .

Dinamica

Dinamica- Aceasta este o ramură a mecanicii teoretice, care studiază mișcările mecanice ale corpurilor materiale, în funcție de cauzele care le provoacă.

Concepte de bază ale dinamicii
• inerţie- aceasta este proprietatea corpurilor materiale de a menține o stare de repaus sau o mișcare rectilinie uniformă până când forțele externe schimbă această stare.
• Greutate este o măsură cantitativă a inerției unui corp. Unitatea de masă este kilogramul (kg).
• Punct material este un corp cu o masă ale cărui dimensiuni sunt neglijate în rezolvarea acestei probleme.
• Centrul de masă al unui sistem mecanic este un punct geometric ale cărui coordonate sunt determinate de formulele:
  
  Unde m k , x k , y k , z k- masa si coordonatele k- acel punct al sistemului mecanic, m este masa sistemului.
  Într-un câmp uniform de greutate, poziția centrului de masă coincide cu poziția centrului de greutate.
• Momentul de inerție al unui corp material în jurul axei este o măsură cantitativă a inerției în timpul mișcării de rotație.
  Momentul de inerție al unui punct material în jurul axei este egal cu produsul dintre masa punctului și pătratul distanței punctului față de axă:
  .
  Momentul de inerție al sistemului (corpului) în jurul axei este egal cu suma aritmetică a momentelor de inerție ale tuturor punctelor:
  
• Forța de inerție a unui punct material este o mărime vectorială egală în valoare absolută cu produsul dintre masa unui punct și modulul de accelerație și direcționată opus vectorului accelerație:
• Forța de inerție a unui corp material este o mărime vectorială egală în valoare absolută cu produsul dintre masa corporală și modulul de accelerație al centrului de masă al corpului și îndreptată opus vectorului de accelerație al centrului de masă: ,
  unde este accelerația centrului de masă al corpului.
• Impulsul de forță elementară este o mărime vectorială egală cu produsul vectorului forță cu un interval de timp infinitezimal dt:
  .
  Impulsul total al forței pentru Δt este egal cu integrala impulsurilor elementare:
  .
• Munca elementară de forță este un scalar dA, egal cu scalarul

• Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Osetsky V.M. Un ghid pentru rezolvarea problemelor în mecanica teoretică (ediția a 6-a). M.: facultate, 1968 (djvu)
• Aizerman M.A. Mecanica clasică (ed. a II-a). Moscova: Nauka, 1980 (djvu)
• Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Mecanica unui corp rigid. Prelegeri. Moscova: Facultatea de Fizică, Universitatea de Stat din Moscova, 1997 (djvu)
• Amelkin N.I. Cinematica și dinamica unui corp rigid, Institutul de Fizică și Tehnologie din Moscova, 2000 (pdf)
• Appel P. Mecanica teoretică. Volumul 1. Statistici. Dinamica punctului. Moscova: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Appel P. Mecanica teoretică. Volumul 2. Dinamica sistemului. Mecanica analitica. Moscova: Fizmatlit, 1960 (djvu)
• Arnold V.I. Numitori mici și probleme de stabilitate a mișcării în clasic și mecanica cerească. Progrese în științe matematice vol. XVIII, nr. 6 (114), pp91-192, 1963 (djvu)
• Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Aspecte matematice ale mecanicii clasice și cerești. M.: VINITI, 1985 (djvu)
• Barinova M.F., Golubeva O.V. Probleme și exerciții de mecanică clasică. M.: Mai sus. scoala, 1980 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mecanica teoretică în exemple și sarcini. Volumul 1: Statică și cinematică (ediția a 5-a). Moscova: Nauka, 1967 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mecanica teoretică în exemple și sarcini. Volumul 2: Dinamica (ediția a III-a). Moscova: Nauka, 1966 (djvu)
• Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mecanica teoretică în exemple și sarcini. Volumul 3: Capitole speciale de mecanică. Moscova: Nauka, 1973 (djvu)
• Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Fundamentele teoriei oscilațiilor. Odesa: OGASA, 2013 (pdf)
• Belenky I.M. Introducere în mecanica analitică. M.: Mai sus. scoala, 1964 (djvu)
• Berezkin E.N. Curs de mecanică teoretică (ed. a II-a). M.: Ed. Universitatea de Stat din Moscova, 1974 (djvu)
• Berezkin E.N. Mecanica teoretică. Ghid (ed. a 3-a). M.: Ed. Universitatea de Stat din Moscova, 1970 (djvu)
• Berezkin E.N. Rezolvarea problemelor de mecanică teoretică, partea 1. M.: Izd. Universitatea de Stat din Moscova, 1973 (djvu)
• Berezkin E.N. Rezolvarea problemelor în mecanică teoretică, partea a 2-a. M.: Izd. Universitatea de Stat din Moscova, 1974 (djvu)
• Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Mecanica teoretică. Colectarea sarcinilor. Kiev: școala Vishcha, 1980 (djvu)
• Biderman V.L. Teorie vibratii mecanice. M.: Mai sus. scoala, 1980 (djvu)
• Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Metoda convergenței accelerate în mecanică neliniară. Kiev: Nauk. gând, 1969 (djvu)
• Brazhnichenko N.A., Kan V.L. et al. Culegere de probleme de mecanică teoretică (ediția a II-a). Moscova: Școala superioară, 1967 (djvu)
• Butenin N.V. Introducere în mecanica analitică. Moscova: Nauka, 1971 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Curs de mecanică teoretică. Volumul 1. Statică și cinematică (ediția a III-a). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Curs de mecanică teoretică. Volumul 2. Dinamica (ediția a II-a). M.: Nauka, 1979 (djvu)
• Buchholz N.N. Curs de bază de mecanică teoretică. Volumul 1: Cinematica, statica, dinamica unui punct material (ediția a VI-a). Moscova: Nauka, 1965 (djvu)
• Buchholz N.N. Curs de bază de mecanică teoretică. Volumul 2: Dinamica unui sistem de puncte materiale (ediția a IV-a). Moscova: Nauka, 1966 (djvu)
• Buchholz N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Culegere de probleme de mecanică teoretică (ediția a III-a). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
• Vallee Poussin C.-J. Prelegeri de mecanică teoretică, volumul 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
• Vallee Poussin C.-J. Prelegeri de mecanică teoretică, volumul 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
• Webster A.G. Mecanica punctelor materiale ale corpurilor solide, elastice și lichide (prelegeri de fizică matematică). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Metoda de acțiune variabilă (ediția a 2-a). Moscova: Fizmatlit, 2005 (djvu)
• Veselovsky I.N. Dinamica. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
• Veselovsky I.N. Culegere de probleme de mecanică teoretică. M.: GITTL, 1955 (djvu)
• Wittenburg J. Dinamica sistemelor corpurilor solide. M.: Mir, 1980 (djvu)
• Voronkov I.M. Curs de mecanică teoretică (ediția a XI-a). Moscova: Nauka, 1964 (djvu)
• Ganiev R.F., Kononenko V.O. Oscilații ale corpurilor rigide. M.: Nauka, 1976 (djvu)
• Gantmakher F.R. Prelegeri de mecanică analitică. M.: Nauka, 1966 (ediția a II-a) (djvu)
• Gernet M.M. Curs de mecanică teoretică. M.: Vyssh.shkola (ediția a treia), 1973 (djvu)
• Geronimus Ya.L. Mecanica teoretică (eseuri asupra principalelor prevederi). Moscova: Nauka, 1973 (djvu)
• Hertz G. Principiile mecanicii expuse într-o nouă conexiune. Moscova: Academia de Științe a URSS, 1959 (djvu)
• Goldstein G. Mecanica clasică. Moscova: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
• Golubeva O.V. Mecanica teoretică. M.: Mai sus. scoala, 1968 (djvu)
• Dimentberg F.M. Calcul șurubului și aplicațiile sale în mecanică. Moscova: Nauka, 1965 (djvu)
• Dobronravov V.V. Fundamentele mecanicii analitice. Moscova: Școala superioară, 1976 (djvu)
• Zhirnov N.I. Mecanica clasica. M.: Iluminismul, 1980 (djvu)
• Jukovski N.E. Mecanica teoretică (ediția a II-a). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
• Zhuravlev V.F. Bazele mecanicii. Aspecte metodice. Moscova: Institutul pentru Probleme în Mecanică RAS (preprint N 251), 1985 (djvu)
• Zhuravlev V.F. Fundamentele mecanicii teoretice (ediția a II-a). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
• Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Metode aplicate în teoria oscilațiilor. Moscova: Nauka, 1988 (djvu)
• Zubov V.I., Ermolin V.S. și alte Dinamica unui corp rigid liber și definirea orientării sale în spațiu. L.: Universitatea de Stat din Leningrad, 1968 (djvu)
• Zubov V.G. Mecanica. Seria „Principii de fizică”. Moscova: Nauka, 1978 (djvu)
• Istoria mecanicii sistemelor giroscopice. Moscova: Nauka, 1975 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu. (ed.). Mecanica teoretică. Litere de denumire a cantităților. Problema. 96. M: Science, 1980 (djvu)
• Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Culegere de probleme și exerciții despre teoria giroscoapelor. M.: Editura Universității de Stat din Moscova, 1979 (djvu)
• Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Ceaikovski G.N. Sarcini tipice asupra mecanicii teoretice si metode de rezolvare a acestora. Kiev: GITL al RSS Ucrainei, 1956 (djvu)
• Kilchevsky N.A. Curs de mecanică teoretică, v.1: cinematică, statică, dinamică a punctelor, (ed. a II-a), M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kilchevsky N.A. Curs de mecanică teoretică, v.2: dinamica sistemelor, mecanică analitică, elemente de teorie a potențialului, mecanică continuum, special și teorie generală relativitatea, M.: Nauka, 1977 (djvu)
• Kirpichev V.L. Conversații despre mecanică. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Klimov D.M. (ed.). Probleme de mecanică: Sat. articole. La aniversarea a 90 de ani de la nașterea lui A. Yu. Ishlinsky. Moscova: Fizmatlit, 2003 (djvu)
• Kozlov V.V. Metode de analiză calitativă în dinamica corpului rigid (ed. a II-a). Izhevsk: Centrul de cercetare „Dinamica regulată și haotică”, 2000 (djvu)
• Kozlov V.V. Simetrii, topologie și rezonanțe în mecanica hamiltoniană. Izhevsk: Editura Statului Udmurt. universitate, 1995 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. Curs de mecanică teoretică. Partea I. M.: Iluminarea, 1965 (djvu)
• Kosmodemyansky A.A. Curs de mecanică teoretică. Partea a II-a. M.: Iluminismul, 1966 (djvu)
• Kotkin G.L., Serbo V.G. Culegere de probleme în mecanica clasică (ed. a II-a). Moscova: Nauka, 1977 (djvu)
• Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Dezvoltarea științei frecării. Frecare uscată. M.: AN SSSR, 1956 (djvu)
• Lagrange J. Mecanica analitica, volumul 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lagrange J. Mecanica analitica, volumul 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Lamb G. Mecanica teoretică. Volumul 2. Dinamica. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
• Lamb G. Mecanica teoretică. Volumul 3. Întrebări mai dificile. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Curs de mecanică teoretică. Volumul 1, partea 1: Cinematica, principiile mecanicii. M.-L.: NKTL URSS, 1935 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Curs de mecanică teoretică. Volumul 1, partea 2: Cinematică, principii de mecanică, statică. M .: Din-în străină. Literatură, 1952 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Curs de mecanică teoretică. Volumul 2, partea 1: Dinamica sistemelor cu un număr finit de grade de libertate. M .: Din-în străină. Literatură, 1951 (djvu)
• Levi-Civita T., Amaldi U. Curs de mecanică teoretică. Volumul 2, partea 2: Dinamica sistemelor cu un număr finit de grade de libertate. M .: Din-în străină. Literatură, 1951 (djvu)
• Leach J.W. Mecanica clasica. M.: Străin. literatură, 1961 (djvu)
• Lunts Ya.L. Introducere în teoria giroscoapelor. M.: Nauka, 1972 (djvu)
• Lurie A.I. Mecanica analitica. M.: GIFML, 1961 (djvu)
• Lyapunov A.M. Problema generală a stabilității mișcării. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
• Markeev A.P. Dinamica unui corp în contact cu o suprafață solidă. M.: Nauka, 1992 (djvu)
• Markeev A.P. Mecanica teoretică, ediția a II-a. Izhevsk: RHD, 1999 (djvu)
• Martynyuk A.A. Stabilitate de conducere sisteme complexe. Kiev: Nauk. dumka, 1975 (djvu)
• Merkin D.R. Introducere în mecanica filetului flexibil. Moscova: Nauka, 1980 (djvu)
• Mecanica în URSS de 50 de ani. Volumul 1. Mecanica generala si aplicata. Moscova: Nauka, 1968 (djvu)
• Metelitsyn I.I. Teoria giroscopului. Teoria stabilității. Lucrări alese. Moscova: Nauka, 1977 (djvu)
• Meshchersky I.V. Culegere de probleme de mecanică teoretică (ediția a 34-a). Moscova: Nauka, 1975 (djvu)
• Misyurev M.A. Metode de rezolvare a problemelor de mecanică teoretică. Moscova: Școala superioară, 1963 (djvu)
• Moiseev N.N. Metode asimptotice ale mecanicii neliniare. Moscova: Nauka, 1969 (djvu)
• Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Dinamica sistemelor nonholonomice. Moscova: Nauka, 1967 (djvu)
• Nekrasov A.I. Curs de mecanică teoretică. Volumul 1. Statica si cinematica (ed. a VI-a) M.: GITTL, 1956 (djvu)
• Nekrasov A.I. Curs de mecanică teoretică. Volumul 2. Dinamica (ed. a II-a) M.: GITTL, 1953 (djvu)
• Nikolai E.L. Giroscopul și unele dintre aplicațiile sale tehnice într-o prezentare publică. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
• Nikolai E.L. Teoria giroscoapelor. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
• Nikolai E.L. Mecanica teoretică. Partea I. Statica. Cinematica (ediția a douăzecea). M.: GIFML, 1962 (djvu)
• Nikolai E.L. Mecanica teoretică. Partea a II-a. Dinamica (ediția a treisprezecea). M.: GIFML, 1958 (djvu)
• Novoselov V.S. Metode variaționale în mecanică. L .: Editura Universității de Stat din Leningrad, 1966 (djvu)
• Olhovsky I.I. Curs de mecanică teoretică pentru fizicieni. Moscova: Universitatea de Stat din Moscova, 1978 (djvu)
• Olhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Probleme de mecanică teoretică pentru fizicieni. Moscova: Universitatea de Stat din Moscova, 1977 (djvu)
• Pars L.A. Dinamica analitică. Moscova: Nauka, 1971 (djvu)
• Perelman Ya.I. Mecanica de divertisment (ediția a IV-a). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
• Plank M. Introducere în fizica teoretică. Prima parte. Mecanica generala (editia a II-a). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
• Polak L.S. (ed.) Principii variaționale ale mecanicii. Culegere de articole ale clasicilor științei. Moscova: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
• Poincare A. Prelegeri de mecanică cerească. Moscova: Nauka, 1965 (djvu)
• Poincare A. Mecanici noi. Evolutia legilor. M.: Probleme contemporane: 1913 (djvu)
• Rose N.V. (ed.) Mecanica teoretică. Partea 1. Mecanica unui punct material. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
• Rose N.V. (ed.) Mecanica teoretică. Partea 2. Mecanica unui sistem de materiale și a unui corp rigid. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
• Rosenblat G.M. Frecare uscată în probleme și soluții. M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
• Rubanovsky V.N., Samsonov V.A. Stabilitatea mișcărilor staționare în exemple și probleme. M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
• Samsonov V.A. Note de curs despre mecanică. Moscova: Universitatea de Stat din Moscova, 2015 (pdf)
• Zahăr N.F. Curs de mecanică teoretică. M.: Mai sus. scoala, 1964 (djvu)
• Culegere de articole științifice și metodice despre mecanica teoretică. Numărul 1. M.: Vyssh. scoala, 1968 (djvu)
• Culegere de articole științifice și metodice despre mecanica teoretică. Numărul 2. M.: Vyssh. scoala, 1971 (djvu)
• Culegere de articole științifice și metodice despre mecanica teoretică. Numărul 3. M.: Vyssh. scoala, 1972 (djvu)
• Culegere de articole științifice și metodice despre mecanica teoretică. Numărul 4. M.: Vyssh. scoala, 1974 (djvu)
• Culegere de articole științifice și metodice despre mecanica teoretică. Numărul 5. M.: Vyssh. scoala, 1975 (djvu)
• Culegere de articole științifice și metodice despre mecanica teoretică. Numărul 6. M.: Vyssh. scoala, 1976 (djvu)
• Culegere de articole științifice și metodice despre mecanica teoretică. Numărul 7. M.: Vyssh. scoala, 1976 (djvu)
• Culegere de articole științifice și metodice despre mecanica teoretică. Numărul 8. M.: Vyssh. scoala, 1977 (djvu)
• Culegere de articole științifice și metodice despre mecanica teoretică. Numărul 9. M.: Vyssh. scoala, 1979 (djvu)
• Culegere de articole științifice și metodice despre mecanica teoretică. Numărul 10. M.: Vyssh. scoala, 1980 (djvu)
• Culegere de articole științifice și metodice despre mecanica teoretică. Numărul 11. M.: Vyssh. scoala, 1981 (djvu)
• Culegere de articole științifice și metodice despre mecanica teoretică. Numărul 12. M.: Vyssh. scoala, 1982 (djvu)
• Culegere de articole științifice și metodice despre mecanica teoretică. Numărul 13. M.: Vyssh. scoala, 1983 (djvu)
• Culegere de articole științifice și metodice despre mecanica teoretică. Numărul 14. M.: Vyssh. scoala, 1983 (djvu)
• Culegere de articole științifice și metodice despre mecanica teoretică. Numărul 15. M.: Vyssh. scoala, 1984 (djvu)
• Culegere de articole științifice și metodice despre mecanica teoretică. Numărul 16. M.: Vyssh. scoala, 1986

Lista întrebărilor de la examen

1. Mecanica tehnica, definiția sa. Mișcarea mecanică și interacțiunea mecanică. Punct material, sistem mecanic, corp absolut rigid.

Mecanica tehnica - știința mișcării mecanice și a interacțiunii corpurilor materiale.

Mecanica este una dintre cele mai vechi științe. Termenul „Mecanică” a fost introdus de remarcabilul filozof al antichității Aristotel.

Realizările oamenilor de știință în domeniul mecanicii fac posibilă rezolvarea unor probleme practice complexe în domeniul tehnologiei și, în esență, niciun fenomen al naturii nu poate fi înțeles fără a-l înțelege din partea mecanică. Și nici o singură creație a tehnologiei nu poate fi creată fără a ține cont de anumite legi mecanice.

mișcare mecanică - aceasta este o schimbare în timp a poziției relative în spațiu a corpurilor materiale sau a poziției relative a părților unui corp dat.

Interacțiune mecanică - acestea sunt acțiunile corpurilor materiale unul asupra celuilalt, în urma cărora are loc o modificare a mișcării acestor corpuri sau o modificare a formei lor (deformare).

Noțiuni de bază:

Punct material este un corp ale cărui dimensiuni în condiții date pot fi neglijate. Are masă și capacitatea de a interacționa cu alte corpuri.

sistem mecanic este un set de puncte materiale, poziția și mișcarea fiecăruia dintre ele depind de poziția și mișcarea altor puncte din sistem.

Corp absolut rigid (ATT) este un corp, a cărui distanță dintre oricare două puncte rămâne întotdeauna neschimbată.

1. Mecanica teoretică și secțiunile ei. Probleme de mecanică teoretică.

Mecanica teoretică este o ramură a mecanicii care studiază legile mișcării corpurilor și proprietăți generale aceste mișcări.

Mecanica teoretică este formată din trei secțiuni: statica, cinematica si dinamica.

Statică consideră echilibrul corpurilor și sistemelor lor sub acțiunea forțelor.

Cinematică are în vedere proprietățile geometrice generale ale mișcării corpurilor.

Dinamica studiază mișcarea corpurilor sub acțiunea forțelor.

Sarcini statice:

1. Transformarea sistemelor de forțe care acționează asupra ATT în sisteme echivalente cu acestea, i.e. reducerea acestui sistem de forțe la cea mai simplă formă.

2. Determinarea condiţiilor de echilibru pentru sistemul de forţe care acţionează asupra ATT.

Pentru rezolvarea acestor probleme se folosesc două metode: grafică și analitică.

1. Echilibru. Forță, sistem de forțe. Forța rezultată, forța concentrată și forțele distribuite.

Echilibru este starea de repaus a unui corp în raport cu alte corpuri.

Forta - aceasta este principala măsură a interacțiunii mecanice a corpurilor materiale. Este o mărime vectorială, adică Forța este caracterizată de trei elemente:

punct de aplicare;

Linie de acțiune (direcție);

Modul (valoare numerică).

Sistemul de forță este totalitatea tuturor forțelor care acționează asupra corpului considerat absolut rigid (ATT)

Sistemul de forțe se numește convergente dacă liniile de acţiune ale tuturor forţelor se intersectează într-un punct.

Sistemul este numit apartament , dacă liniile de acțiune ale tuturor forțelor se află în același plan, în caz contrar spațial.

Sistemul de forțe se numește paralel dacă liniile de acţiune ale tuturor forţelor sunt paralele între ele.

Cele două sisteme de forțe se numesc echivalent , dacă un sistem de forțe care acționează asupra unui corp absolut rigid poate fi înlocuit cu un alt sistem de forțe fără a modifica starea de repaus sau de mișcare a corpului.

Echilibrat sau echivalent cu zero numit un sistem de forţe sub acţiunea căruia un ATT liber poate fi în repaus.

rezultanta forța este o forță a cărei acțiune asupra unui corp sau punct material este echivalentă cu acțiunea unui sistem de forțe asupra aceluiași corp.

Forțele exterioare

Se numește forța aplicată corpului în orice punct concentrat .

Se numesc forte care actioneaza asupra tuturor punctelor unui anumit volum sau suprafata distribuite .

Un corp care nu este împiedicat să se miște în nicio direcție de niciun alt corp se numește corp liber.

1. Forțe externe și interne. Corp liber și neliber. Principiul eliberării din obligațiuni.

Forțele exterioare numite forţele cu care părţile unui corp dat acţionează unele asupra altora.

Atunci când se rezolvă majoritatea problemelor de statică, este necesar să se reprezinte un corp neliber ca unul liber, ceea ce se face folosind principiul eliberării corpului, care este formulat după cum urmează:

orice corp neliber poate fi considerat ca fiind liber, dacă aruncăm conexiunile, înlocuindu-le cu reacții.

Ca urmare a aplicării acestui principiu, se obține un corp care este liber de legături și se află sub acțiunea unui anumit sistem de forțe active și reactive.

1. Axiomele staticii.

Condiții în care un corp poate fi egal Vesii, sunt derivate din mai multe prevederi de bază, acceptate fără dovezi, dar confirmate prin experimente , și a sunat axiome ale staticii. Axiomele de bază ale staticii au fost formulate de omul de știință englez Newton (1642-1727) și, prin urmare, sunt numite după el.

Axioma I (axioma inerției sau prima lege a lui Newton).

Orice corp își păstrează starea de repaus sau de mișcare uniformă rectilinie, atâta timp cât unii Forțe nu-l va scoate din această stare.

Se numește capacitatea unui corp de a-și menține starea de repaus sau de mișcare uniformă rectilinie inerţie. Pe baza acestei axiome, considerăm că starea de echilibru este o astfel de stare atunci când corpul este în repaus sau se mișcă în linie dreaptă și uniform (adică PO de inerție).

Axioma II (axioma interacțiunii sau a treia lege a lui Newton).

Dacă un corp acționează asupra celui de-al doilea cu o anumită forță, atunci al doilea corp acționează simultan asupra primului cu o forță egală ca mărime cu direcția opusă.

Se numește totalitatea forțelor aplicate unui corp (sau sistem de corpuri) dat sistem de forță. Forța de acțiune a unui corp asupra unui corp dat și forța de reacție a unui corp dat nu reprezintă un sistem de forțe, deoarece acestea sunt aplicate unor corpuri diferite.

Dacă un sistem de forțe are o astfel de proprietate încât, după ce a fost aplicat unui corp liber, nu își schimbă starea de echilibru, atunci un astfel de sistem de forțe se numește echilibrat.

Axioma III (condiția echilibrului a două forțe).

Pentru echilibrul unui corp rigid liber sub acțiunea a două forțe, este necesar și suficient ca aceste forțe să fie egale în valoare absolută și să acționeze într-o dreaptă în direcții opuse.

necesar pentru a echilibra cele două forțe. Aceasta înseamnă că, dacă sistemul a două forțe este în echilibru, atunci aceste forțe trebuie să fie egale în valoare absolută și să acționeze într-o linie dreaptă în direcții opuse.

Condiția formulată în această axiomă este suficient pentru a echilibra cele două forțe. Aceasta înseamnă că formularea inversă a axiomei este adevărată, și anume: dacă două forțe sunt egale în valoare absolută și acționează în aceeași linie dreaptă în direcții opuse, atunci un astfel de sistem de forțe este în mod necesar în echilibru.

În cele ce urmează, ne vom familiariza cu condiția de echilibru, care va fi necesară, dar nu suficientă pentru echilibru.

Axioma IV.

Echilibrul unui corp rigid nu va fi perturbat dacă îi este aplicat sau îndepărtat un sistem de forțe echilibrate.

Consecință din axiome IIIși IV.

Echilibrul unui corp rigid nu este perturbat de transferul unei forțe de-a lungul liniei sale de acțiune.

Axioma paralelogramului. Această axiomă este formulată după cum urmează:

Rezultanta a două forțe aplicate la corp într-un punct, este egal în valoare absolută și coincide în direcție cu diagonala paralelogramului construit pe aceste forțe și se aplică în același punct.

1. Conexiuni, reacții ale conexiunilor. Exemple de conexiuni.

conexiuni se numesc corpuri care limitează mişcarea unui corp dat în spaţiu. Se numește forța cu care corpul acționează asupra legăturii presiune; se numeste forta cu care actioneaza o legatura asupra unui corp reacţie. Conform axiomei interacțiunii, modul de reacție și presiune egalși acționează în aceeași linie dreaptă în direcții opuse. Reacția și presiunea sunt aplicate unor corpuri diferite. Forțele exterioare care acţionează asupra organismului se împart în activși reactiv. Forțele active tind să miște corpul căruia sunt aplicate, iar forțele reactive, prin legături, împiedică această mișcare. Diferența fundamentală dintre forțele active și forțele reactive este că mărimea forțelor reactive, în general vorbind, depinde de mărimea forțelor active, dar nu invers. Forțele active sunt adesea numite

Direcția reacțiilor este determinată de direcția în care această legătură împiedică corpul să se miște. Regula pentru determinarea direcției reacțiilor poate fi formulată după cum urmează:

direcția de reacție a conexiunii este opusă direcției de deplasare distrusă de această legătură.

1. Plan perfect neted

În acest caz, reacția Rîndreptată perpendicular pe planul de referinţă spre corp.

2. Suprafata ideala neteda (Fig. 16).

În acest caz, reacția R este direcționată perpendicular pe planul tangent t - t, adică de-a lungul normalei la suprafața de sprijin spre corp.

3. Punct fix sau marginea colțului (Fig. 17, marginea B).

În acest caz, reacția R înîndreptată de-a lungul normalului către suprafața unui corp ideal neted către corp.

4. Conexiune flexibilă (Fig. 17).

Reacția T a unei legături flexibile este direcționată de-a lungul c la i s şi. Din fig. 17 se poate observa ca legatura flexibila, aruncata peste bloc, schimba directia fortei transmise.

5. În mod ideal, balamaua cilindrică netedă (Fig. 17, balama DAR; orez. 18, rulment D).

În acest caz, se știe doar în prealabil că reacția R trece prin axa balamalei și este perpendiculară pe această axă.

6. Rulment axial perfect neted (Fig. 18, rulment axial DAR).

Rulmentul axial poate fi considerat ca o combinație între o balama cilindrică și un plan de rulment. Prin urmare, vom face

7. Rotulă perfect netedă (Fig. 19).

În acest caz, se știe doar dinainte că reacția R trece prin centrul balamalei.

8. O tijă fixată la ambele capete în balamale ideal netede și încărcată doar la capete (Fig. 18, tijă BC).

În acest caz, reacția tijei este îndreptată de-a lungul tijei, deoarece, conform axiomei III, reacțiile balamalelor B și Cîn echilibru, tija poate fi îndreptată numai de-a lungul liniei soare, adică de-a lungul tijei.

1. Sistem de forțe convergente. Adunarea forțelor aplicate la un moment dat.

convergente numite forţe ale căror linii de acţiune se intersectează într-un punct.

Acest capitol tratează sisteme de forțe convergente ale căror linii de acțiune se află în același plan (sisteme plate).

Imaginează-ți că asupra corpului acționează un sistem plat de cinci forțe, ale cărui linii de acțiune se intersectează în punctul O (Fig. 10, a). În § 2 s-a stabilit că forța- vector de alunecare. Prin urmare, toate forțele pot fi transferate din punctele de aplicare a acestora în punctul O de intersecție a liniilor de acțiune a acestora (Fig. 10, b).

Prin urmare, orice sistem de forțe convergente aplicate în diferite puncte ale corpului poate fi înlocuit cu un sistem echivalent de forțe aplicate într-un punct. Acest sistem de forțe este adesea numit mănunchi de forțe.

Statica este o secțiune a mecanicii teoretice care studiază condițiile de echilibru pentru corpurile materiale sub acțiunea forțelor, precum și metodele de transformare a forțelor în sisteme echivalente.

În starea de echilibru, în statică, se înțelege starea în care toate părțile sistemului mecanic sunt în repaus în raport cu un sistem de coordonate inerțial. Unul dintre obiectele de bază ale staticii sunt forțele și punctele de aplicare a acestora.

Forța care acționează asupra unui punct material cu un vector rază din alte puncte este o măsură a influenței altor puncte asupra punctului considerat, în urma căreia primește accelerație față de cadrul de referință inerțial. Valoare putere este determinată de formula:
,
unde m este masa punctului - o valoare care depinde de proprietățile punctului însuși. Această formulă se numește a doua lege a lui Newton.

Aplicarea staticii în dinamică

O caracteristică importantă a ecuațiilor de mișcare a unui corp absolut rigid este că forțele pot fi convertite în sisteme echivalente. Cu o astfel de transformare, ecuațiile mișcării își păstrează forma, dar sistemul de forțe care acționează asupra corpului poate fi transformat într-un sistem mai simplu. Astfel, punctul de aplicare a forței poate fi deplasat de-a lungul liniei de acțiune a acesteia; forțele pot fi extinse conform regulii paralelogramului; forțele aplicate într-un punct pot fi înlocuite cu suma lor geometrică.

Un exemplu de astfel de transformări este gravitația. Acționează în toate punctele unui corp rigid. Dar legea de mișcare a corpului nu se va schimba dacă forța gravitațională distribuită peste toate punctele este înlocuită cu un singur vector aplicat la centrul de masă al corpului.

Rezultă că dacă la sistemul principal de forțe care acționează asupra corpului adăugăm un sistem echivalent, în care direcțiile forțelor sunt inversate, atunci corpul, sub acțiunea acestor sisteme, va fi în echilibru. Astfel, sarcina de a determina sisteme echivalente de forțe se reduce la problema echilibrului, adică la problema staticii.

Sarcina principală a staticii este stabilirea legilor pentru transformarea unui sistem de forţe în sisteme echivalente. Astfel, metodele staticii sunt folosite nu numai în studiul corpurilor aflate în echilibru, ci și în dinamica unui corp rigid, în transformarea forțelor în sisteme echivalente mai simple.

Statica punctului material

Luați în considerare un punct material care este în echilibru. Și să acționeze n forțe asupra ei, k = 1, 2, ..., n.

Dacă punctul material este în echilibru, atunci suma vectorială a forțelor care acționează asupra acestuia este egală cu zero:
(1) .

În echilibru, suma geometrică a forțelor care acționează asupra unui punct este zero.

Interpretare geometrică. Dacă începutul celui de-al doilea vector este plasat la sfârșitul primului vector, iar începutul celui de-al treilea este plasat la sfârșitul celui de-al doilea vector și apoi acest proces este continuat, atunci sfârșitul ultimului, al n-lea vector va fi combinat cu începutul primului vector. Adică, obținem o figură geometrică închisă, ale cărei lungimi ale laturilor sunt egale cu modulele vectorilor. Dacă toți vectorii se află în același plan, atunci obținem un poligon închis.

Este adesea convenabil să alegeți sistem de coordonate dreptunghiular Oxyz. Atunci sumele proiecțiilor tuturor vectorilor de forță de pe axele de coordonate sunt egale cu zero:

Dacă alegeți orice direcție definită de un vector, atunci suma proiecțiilor vectorilor de forță pe această direcție este egală cu zero:
.
Înmulțim scalar ecuația (1) cu vectorul:
.
Iată produsul scalar al vectorilor și .
Rețineți că proiecția unui vector pe direcția vectorului este determinată de formula:
.

Statica corpului rigid

Moment de forță în jurul unui punct

Determinarea momentului de forta

Moment de forță, aplicat corpului în punctul A, relativ la centrul fix O, se numește vector egal cu produsul vectorial al vectorilor și:
(2) .

Interpretare geometrică

Momentul forței este egal cu produsul dintre forța F și brațul OH.

Fie vectorii și să fie localizați în planul figurii. Conform proprietății produsului încrucișat, vectorul este perpendicular pe vectori și , adică perpendicular pe planul figurii. Direcția sa este determinată de regula corectă a șurubului. În figură, vectorul moment este îndreptat către noi. Valoarea absolută a momentului:
.
De atunci
(3) .

Folosind geometria, se poate da o altă interpretare a momentului de forță. Pentru a face acest lucru, trageți o linie dreaptă AH prin vectorul forță . Din centrul O coborâm perpendiculara OH pe această dreaptă. Lungimea acestei perpendiculare se numește umărul puterii. Apoi
(4) .
Deoarece , formulele (3) și (4) sunt echivalente.

Prin urmare, valoarea absolută a momentului de forță relativ la centrul O este produs al forței asupra umărului această forţă relativă la centrul ales O .

Când se calculează momentul, este adesea convenabil să se descompună forța în două componente:
,
Unde . Forța trece prin punctul O. Prin urmare, impulsul său este zero. Apoi
.
Valoarea absolută a momentului:
.

Componentele momentului în coordonate dreptunghiulare

Dacă alegem un sistem de coordonate dreptunghiular Oxyz centrat în punctul O, atunci momentul forței va avea următoarele componente:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Iată coordonatele punctului A din sistemul de coordonate selectat:
.
Componentele sunt valorile momentului de forță în jurul axelor, respectiv.

Proprietățile momentului de forță despre centru

Momentul în jurul centrului O, din forța care trece prin acest centru, este egal cu zero.

Dacă punctul de aplicare al forței este deplasat de-a lungul unei linii care trece prin vectorul forță, atunci momentul, în timpul unei astfel de mișcări, nu se va schimba.

Momentul din suma vectorială a forțelor aplicate unui punct al corpului este egal cu suma vectorială a momentelor din fiecare dintre forțele aplicate în același punct:
.

Același lucru se aplică forțelor ale căror linii de prelungire se intersectează într-un punct.

Dacă suma vectorială a forțelor este zero:
,
atunci suma momentelor din aceste forțe nu depinde de poziția centrului, raportat la care se calculează momentele:
.

Cuplu de putere

Cuplu de putere- sunt două forțe egale în valoare absolută și având direcții opuse, aplicate în puncte diferite ale corpului.

O pereche de forțe se caracterizează prin momentul în care se creează. Deoarece suma vectorială a forțelor incluse în pereche este zero, momentul creat de cuplu nu depinde de punctul relativ la care se calculează momentul. Din punctul de vedere al echilibrului static, natura forțelor din pereche este irelevantă. O pereche de forțe este folosită pentru a indica faptul că un moment de forțe acționează asupra corpului, având o anumită valoare.

Moment de forță în jurul unei axe date

Adesea există cazuri când nu trebuie să cunoaștem toate componentele momentului de forță despre un punct selectat, ci trebuie doar să cunoaștem momentul de forță despre o axă selectată.

Momentul de forță în jurul axei care trece prin punctul O este proiecția vectorului momentului de forță, în jurul punctului O, pe direcția axei.

Proprietățile momentului de forță în jurul unei axe

Momentul în jurul axei de la forța care trece prin această axă este egal cu zero.

Momentul în jurul unei axe dintr-o forță paralelă cu această axă este zero.

Calculul momentului de forță în jurul unei axe

Fie ca o forță să acționeze asupra corpului în punctul A. Să găsim momentul acestei forțe în raport cu axa O′O′′.

Să construim un sistem de coordonate dreptunghiular. Lasă axa Oz să coincidă cu O′O′′ . Din punctul A aruncăm perpendiculara OH pe O′O′′ . Prin punctele O și A trasăm axa Ox. Desenăm axa Oy perpendiculară pe Ox și Oz. Descompunem forța în componente de-a lungul axelor sistemului de coordonate:
.
Forța traversează axa O′O′′. Prin urmare, impulsul său este zero. Forța este paralelă cu axa O′O′′. Prin urmare, momentul său este, de asemenea, zero. Prin formula (5.3) găsim:
.

Rețineți că componenta este direcționată tangențial la cercul al cărui centru este punctul O . Direcția vectorului este determinată de regula șurubului drept.

Condiții de echilibru pentru un corp rigid

În echilibru, suma vectorială a tuturor forțelor care acționează asupra corpului este egală cu zero, iar suma vectorială a momentelor acestor forțe relativ la un centru fix arbitrar este egală cu zero:
(6.1) ;
(6.2) .

Subliniem că centrul O , raportat la care se calculează momentele forțelor, poate fi ales arbitrar. Punctul O poate aparține corpului sau poate fi în afara acestuia. De obicei, centrul O este ales pentru a ușura calculele.

Condițiile de echilibru pot fi formulate în alt mod.

În echilibru, suma proiecțiilor forțelor pe orice direcție dată de un vector arbitrar este egală cu zero:
.
Suma momentelor forțelor în jurul unei axe arbitrare O′O′′ este, de asemenea, egală cu zero:
.

Uneori, aceste condiții sunt mai convenabile. Sunt momente când, prin alegerea axelor, calculele pot fi simplificate.

Centrul de greutate al corpului

Luați în considerare una dintre cele mai importante forțe - gravitația. Aici, forțele nu sunt aplicate în anumite puncte ale corpului, ci sunt distribuite continuu pe volumul acestuia. Pentru fiecare parte a corpului cu un volum infinitezimal ∆V, forța gravitațională acționează. Aici ρ este densitatea substanței corpului, este accelerația căderii libere.

Fie masa unei părți infinit de mică a corpului. Și să fie punctul A k definește poziția acestei secțiuni. Să găsim mărimile legate de forța gravitațională, care sunt incluse în ecuațiile de echilibru (6).

Să aflăm suma forțelor gravitaționale formate de toate părțile corpului:
,
unde este masa corpului. Astfel, suma forțelor gravitaționale ale părților infinitezimale individuale ale corpului poate fi înlocuită cu un vector gravitațional al întregului corp:
.

Să aflăm în mod arbitrar suma momentelor forțelor gravitaționale, raportate la centrul ales O:

.
Aici am introdus punctul C care se numește centrul de greutate corp. Poziția centrului de greutate, într-un sistem de coordonate centrat în punctul O, este determinată de formula:
(7) .

Deci, atunci când se determină echilibrul static, suma forțelor gravitaționale ale secțiunilor individuale ale corpului poate fi înlocuită cu rezultanta
,
aplicat pe centrul de masă al corpului C , a cărui poziţie este determinată de formula (7).

Poziția centrului de greutate pentru diverse forme geometrice pot fi găsite în ghidurile relevante. Dacă corpul are o axă sau un plan de simetrie, atunci centrul de greutate este situat pe această axă sau plan. Deci, centrele de greutate ale unei sfere, cerc sau cerc sunt situate în centrele cercurilor acestor figuri. Centrele de greutate ale unui paralelipiped dreptunghic, dreptunghi sau pătrat sunt, de asemenea, situate în centrele lor - în punctele de intersecție ale diagonalelor.

Sarcina distribuită uniform (A) și liniar (B).

Există și cazuri similare cu forța gravitațională, când forțele nu sunt aplicate în anumite puncte ale corpului, ci sunt distribuite continuu pe suprafața sau volumul acestuia. Astfel de forțe sunt numite forțe distribuite sau .

(Figura A). De asemenea, ca și în cazul gravitației, aceasta poate fi înlocuită cu forța rezultantă a mărimii , aplicată la centrul de greutate al diagramei. Deoarece diagrama din figura A este un dreptunghi, centrul de greutate al diagramei este în centrul său - punctul C: | AC| = | CB |.

(poza B). Poate fi înlocuit și cu rezultatul. Valoarea rezultantei este egală cu aria diagramei:
.
Punctul de aplicare este în centrul de greutate al parcelei. Centrul de greutate al unui triunghi, înălțimea h, se află la o distanță de bază. Asa de .

Forțele de frecare

Frecare de alunecare. Lăsați corpul să fie pe o suprafață plană. Și să fie o forță perpendiculară pe suprafața cu care suprafața acționează asupra corpului (forța de presiune). Apoi forța de frecare de alunecare este paralelă cu suprafața și direcționată în lateral, împiedicând mișcarea corpului. Valoarea sa cea mai mare este:
,
unde f este coeficientul de frecare. Coeficientul de frecare este o mărime adimensională.

frecare de rulare. Lăsați corpul rotunjit să se rostogolească sau se poate rula pe suprafață. Și să fie forța de presiune perpendiculară pe suprafața cu care suprafața acționează asupra corpului. Apoi asupra corpului, in punctul de contact cu suprafata, actioneaza momentul fortelor de frecare, care impiedica miscarea corpului. Cea mai mare valoare a momentului de frecare este:
,
unde δ este coeficientul de frecare la rulare. Are dimensiunea lungimii.

Referinte:
S. M. Targ, Curs scurt Mecanica Teoretica, Scoala Superioara, 2010.

Conţinut

Cinematică

Cinematica unui punct material

Determinarea vitezei și accelerației unui punct din ecuații date mișcările ei

Dat: Ecuațiile mișcării unui punct: x = 12 sin(πt/6), cm; y= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Setați tipul traiectoriei sale și pentru momentul de timp t = 1 s găsiți poziția unui punct pe traiectorie, viteza acestuia, accelerațiile complete, tangențiale și normale, precum și raza de curbură a traiectoriei.

Mișcarea de translație și rotație a unui corp rigid

Dat:
t = 2 s; r1 = 2 cm, R1 = 4 cm; r2 = 6 cm, R2 = 8 cm; r 3 \u003d 12 cm, R 3 \u003d 16 cm; s 5 \u003d t 3 - 6t (cm).

Să se determine la momentul t = 2 vitezele punctelor A, C; accelerația unghiulară a roții 3; accelerația punctului B și accelerația rack 4.

Analiza cinematică a unui mecanism plat

Dat:
R1, R2, L, AB, w1.
Găsiți: ω 2 .

Mecanismul plat este format din tijele 1, 2, 3, 4 si cursorul E. Tijele sunt conectate prin intermediul unor balamale cilindrice. Punctul D este situat în mijlocul barei AB.
Dat: ω 1 , ε 1 .
Aflați: viteze V A , V B , V D și V E ; viteze unghiulare ω 2 , ω 3 şi ω 4 ; accelerația a B ; accelerația unghiulară ε AB a verigii AB; poziţiile centrelor instantanee ale vitezelor P 2 şi P 3 ale legăturilor 2 şi 3 ale mecanismului.

Determinarea vitezei absolute și a accelerației absolute a unui punct

O placă dreptunghiulară se rotește în jurul unei axe fixe conform legii φ = 6 t 2 - 3 t 3. Direcția pozitivă de citire a unghiului φ este prezentată în figuri printr-o săgeată arc. Axa de rotație OO 1 se află în planul plăcii (placa se rotește în spațiu).

Punctul M se deplasează de-a lungul liniei drepte BD de-a lungul plăcii. Este dată legea mișcării sale relative, adică dependența s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - în centimetri, t - în secunde). Distanța b = 20 cm. În figură, punctul M este prezentat în poziția în care s = AM > 0 (pentru s< 0 punctul M este de cealaltă parte a punctului A).

Aflați viteza absolută și accelerația absolută a punctului M la momentul t 1 = 1 s.

Dinamica

Integrarea ecuațiilor diferențiale ale mișcării unui punct material sub acțiunea forțelor variabile

O sarcină D de masă m, care a primit o viteză inițială V 0 în punctul A, se deplasează într-o țeavă curbă ABC situată într-un plan vertical. Pe secțiunea AB, a cărei lungime este l, sarcina este afectată de o forță constantă T (direcția acesteia este prezentată în figură) și de forța R a rezistenței mediului (modulul acestei forțe este R = μV). 2, vectorul R este îndreptat opus vitezei V a sarcinii).

Sarcina, după ce și-a finalizat mișcarea în secțiunea AB, în punctul B al țevii, fără a modifica valoarea modulului său de viteză, trece în secțiunea BC. Pe secțiunea BC, asupra sarcinii acționează o forță variabilă F, a cărei proiecție F x pe axa x este dată.

Considerând sarcina ca punct material, găsiți legea mișcării sale pe secțiunea BC, adică. x = f(t), unde x = BD. Ignorați frecarea sarcinii pe conductă.

Descărcați soluția

Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui sistem mecanic

Sistemul mecanic este format din greutăți 1 și 2, o rolă cilindrică 3, scripete în două trepte 4 și 5. Corpurile sistemului sunt legate prin fire înfășurate pe scripete; secțiunile de fire sunt paralele cu planurile corespunzătoare. Rola (cilindrul solid omogen) se rostogolește de-a lungul planului de referință fără alunecare. Razele treptelor scripetelor 4 și 5 sunt respectiv R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Masa fiecărui scripete este considerată uniform distribuită de-a lungul marginii sale exterioare. . Planurile de sprijin ale greutăților 1 și 2 sunt brute, coeficientul de frecare de alunecare pentru fiecare greutate este f = 0,1.

Sub acțiunea forței F, al cărei modul se modifică conform legii F = F(s), unde s este deplasarea punctului de aplicare a acesteia, sistemul începe să se miște din starea de repaus. Când sistemul se mișcă, asupra scripetelui 5 acționează forțe de rezistență, al cărui moment față de axa de rotație este constant și egal cu M5.

Să se determine valoarea vitezei unghiulare a scripetelui 4 în momentul în care deplasarea s a punctului de aplicare a forței F devine egală cu s 1 = 1,2 m.

Descărcați soluția

Aplicarea ecuației generale a dinamicii la studiul mișcării unui sistem mecanic

Pentru un sistem mecanic, determinați accelerația liniară a 1 . Luați în considerare că pentru blocuri și role masele sunt distribuite de-a lungul razei exterioare. Cablurile și curelele sunt considerate lipsite de greutate și inextensibile; nu există alunecare. Ignorați frecarea de rulare și alunecare.

Descărcați soluția

Aplicarea principiului d'Alembert la determinarea reacţiilor suporturilor unui corp rotativ

Arbore vertical AK care se rotește uniform cu viteză unghiularăω \u003d 10 s -1, fixat cu un rulment axial în punctul A și un rulment cilindric în punctul D.

O tijă fără greutate 1 cu lungimea l 1 = 0,3 m este atașată rigid de arbore, pe capăt liber care are o sarcină cu masa m 1 = 4 kg, și o tijă omogenă 2 cu lungimea de l 2 = 0,6 m, având masa m 2 = 8 kg. Ambele tije se află în același plan vertical. Punctele de atașare a tijelor la arbore, precum și unghiurile α și β sunt indicate în tabel. Dimensiuni AB=BD=DE=EK=b, unde b = 0,4 m. Luați sarcina ca punct material.

Neglijând masa arborelui, determinați reacțiile lagărului axial și ale rulmentului.