Cum să găsiți volumul unei mingi: formule de bază și un exemplu de utilizare a acestora. Volumul unei sfere Ce formule pot fi folosite pentru a calcula volumul unei sfere

Înainte de a începe să studiem conceptul de minge, care este volumul unei mingi, pentru a lua în considerare formulele de calculare a parametrilor acesteia, este necesar să ne amintim conceptul de cerc, studiat mai devreme în cursul geometriei. La urma urmei, majoritatea acțiunilor din spațiul tridimensional sunt similare sau decurg din geometria bidimensională, ajustată pentru apariția unei a treia coordonate și a unui al treilea grad.

Ce este un cerc?

Un cerc este o figură pe un plan cartezian (reprezentat în figura 1); cel mai adesea definiția sună ca „locul tuturor punctelor din plan, distanța de la care până la punct dat(centrul) nu depășește un număr nenegativ numit rază.

După cum puteți vedea din figură, punctul O este centrul figurii, iar setul de absolut toate punctele care umplu cercul, de exemplu, A, B, C, K, E, nu sunt mai departe. raza dată(nu depășiți cercul prezentat în fig. 2).

Dacă raza este zero, atunci cercul se transformă într-un punct.

Probleme cu înțelegerea

Elevii confundă adesea acești termeni. Este ușor de reținut cu o analogie. Cercul pe care îl răsucesc copiii la lecțiile de educație fizică este un cerc. Înțelegând acest lucru sau amintindu-și că primele litere ale ambelor cuvinte sunt „O”, copiii vor înțelege mnemonic diferența.

Introducerea conceptului de „minge”

O minge este un corp (Fig. 3), delimitat de o anumită suprafață sferică. Ce fel de „suprafață sferică” va deveni clar din definiția sa: acesta este locul tuturor punctelor de pe suprafață, distanța de la care până la un anumit punct (centru) nu depășește un anumit număr nenegativ numit rază. După cum putem vedea, conceptele de cerc și suprafata sferica sunt asemănătoare, diferă doar spațiile în care sunt amplasate. Dacă înfățișăm o minge în spațiu bidimensional, obținem un cerc, a cărui limită este un cerc (pentru o minge, limita este o suprafață sferică). În figură vedem o suprafață sferică cu raze OA = OB.

Minge închisă și deschisă

În spațiile vectoriale și metrice sunt luate în considerare și două concepte legate de o suprafață sferică. Dacă mingea include această sferă în sine, atunci se numește închisă, iar dacă nu, atunci în acest caz mingea este deschisă. Sunt concepte mai „avansate”, sunt studiate la institute când sunt introduse în analiză. Pentru o utilizare simplă, chiar de zi cu zi, acele formule care sunt studiate la cursul de geometrie solidă din clasele 10-11 vor fi suficiente. Aceste concepte sunt accesibile aproape oricărei persoane cu studii medii care vor fi discutate în continuare.

Concepte pe care trebuie să le cunoașteți pentru următoarele calcule

raza si diametrul.

Raza unei sfere și diametrul acesteia sunt determinate în același mod ca și pentru un cerc.

Raza - un segment care leagă orice punct de la limita mingii și un punct care este centrul mingii.

Diametru - un segment care leagă două puncte de la limita unei sfere și care trece prin centrul acesteia. Figura 5a demonstrează clar care segmente sunt razele bilei, iar Figura 5b prezintă diametrele sferei (segmentele care trec prin punctul O).

Secțiuni într-o sferă (minge)

Orice secțiune a unei sfere este un cerc. Dacă trece prin centrul mingii, atunci se numește cerc mare (un cerc cu diametrul AB), secțiunile rămase se numesc cercuri mici (un cerc cu un diametru DC).

Aria acestor cercuri se calculează folosind următoarele formule:

Aici S este desemnarea zonei, R este raza, D este diametrul. Există, de asemenea, o constantă egală cu 3,14. Dar nu vă confundați că pentru a calcula aria unui cerc mare, se utilizează raza sau diametrul bilei (sferei) în sine, iar pentru a determina aria, sunt necesare dimensiunile razei cercului mic.

Există un număr infinit de astfel de secțiuni care trec prin două puncte de același diametru situate la limita sferei. Ca exemplu – planeta noastră: două puncte la Nord și polii sudici, care sunt capetele axei pământului, iar în sens geometric - capetele diametrului, și meridianele care trec prin aceste două puncte (Figura 7). Adică, numărul de cercuri mari din apropierea sferei tinde spre infinit în cantitate.

piese de minge

Dacă o „piesă” este tăiată din sferă cu ajutorul unui plan (Figura 8), atunci se va numi segment sferic sau sferic. Va avea o înălțime - o perpendiculară de la centrul planului de tăiere la suprafața sferică O 1 K. Punctul K de pe suprafața sferică, la care vine înălțimea, se numește vârful segmentului sferic. Și un cerc mic cu o rază de O 1 T (în acest caz, conform figurii, planul nu a trecut prin centrul sferei, dar dacă secțiunea trece prin centru, atunci cercul secțiunii va fi mare) , format la tăierea segmentului sferic, se va numi baza piesei noastre minge - segment sferic.

Dacă conectăm fiecare punct al bazei segmentului sferic cu centrul sferei, obținem o figură numită „sector sferic”.

Dacă prin sferă trec două plane, care sunt paralele între ele, atunci acea parte a sferei care este închisă între ele se numește strat sferic (Figura 9, care arată o sferă cu două plane și separat un strat sferic).

Suprafața (partea evidențiată în figura 9 din dreapta) a acestei părți a sferei se numește centură (din nou, pentru o mai bună înțelegere, putem face o analogie cu globul, și anume cu zonele sale climatice - arctic, tropical, temperat). , etc.), iar cercurile de secțiune vor fi stratul mingii de bază. Înălțimea stratului - o parte a diametrului desenată perpendicular pe planurile de tăiere din centrele bazelor. Există și conceptul de sferă sferică. Se formează atunci când planurile care sunt paralele între ele nu intersectează sfera, ci o ating într-un punct fiecare.

Formule pentru calcularea volumului unei mingi și a suprafeței acesteia

O minge se formează prin rotirea în jurul unui diametru fix al unui semicerc sau cerc. Pentru a calcula diferiții parametri ai acestui obiect, nu sunt necesare atât de multe date.

Volumul bilei, a cărei formulă de calcul este indicată mai sus, este derivat prin integrare. Să trecem peste puncte.

Considerăm un cerc într-un plan bidimensional, deoarece, așa cum am menționat mai sus, este cercul care stă la baza construcției mingii. Folosim doar a patra parte (Figura 10).

Luăm un cerc cu raza unitară și centru la origine. Ecuația unui astfel de cerc este următoarea: X 2 + Y 2 \u003d R 2. Exprimăm Y de aici: Y 2 \u003d R 2 - X 2.

Asigurați-vă că rețineți că funcția rezultată este nenegativă, continuă și descrescătoare pe segmentul X (0; R), deoarece valoarea lui X în cazul în care luăm în considerare un sfert de cerc este de la zero la valoarea razei, adică până la unu.

Următorul lucru pe care îl facem este să rotim sfert de cerc în jurul axei x. Ca rezultat, obținem o emisferă. Pentru a-i determina volumul, recurgem la metode de integrare.

Deoarece acesta este volumul doar al unei emisfere, dublăm rezultatul, din care obținem că volumul mingii este egal cu:

Mici nuanțe

Dacă trebuie să calculați volumul unei mingi în funcție de diametrul acesteia, amintiți-vă că raza este jumătate din diametru și înlocuiți această valoare în formula de mai sus.

De asemenea, formula pentru volumul unei sfere poate fi atinsă prin zona suprafeței sale limită - sfera. Amintiți-vă că aria unei sfere se calculează prin formula S = 4πr 2 , integrând care, ajungem și la formula de mai sus pentru volumul unei bile. Din aceleași formule, puteți exprima raza dacă starea problemei conține o valoare de volum.

Multe corpuri pe care le vedem în viață sau despre care am auzit au o formă sferică, cum ar fi o minge de fotbal, o picătură de apă care cade în timpul ploii sau planeta noastră. În acest sens, este relevant să luăm în considerare întrebarea cum să găsiți volumul unei mingi.

Figura minge în geometrie

Înainte de a răspunde la întrebarea mingii, să aruncăm o privire mai atentă asupra acestui corp. Unii oameni o confundă cu o sferă. În exterior, sunt într-adevăr asemănătoare, dar mingea este un obiect umplut în interior, în timp ce sfera este doar învelișul exterior al unei mingi cu o grosime infinit de mică.

Din punct de vedere al geometriei, mingea poate fi reprezentată printr-un set de puncte, iar cele dintre ele care se află pe suprafața ei (formează o sferă) se află la aceeași distanță de centrul figurii. Această distanță se numește rază. De fapt, raza este singurul parametru cu care puteți descrie orice proprietăți ale unei mingi, cum ar fi suprafața sau volumul acesteia.

Figura de mai jos prezintă un exemplu de minge.

Dacă te uiți cu atenție la acest obiect rotund ideal, poți ghici cum să-l obții dintr-un cerc obișnuit. Pentru a face acest lucru, este suficient să rotiți această figură plată în jurul unei axe care coincide cu diametrul ei.

Una dintre cele mai cunoscute surse literare antice, în care proprietățile acestei figuri tridimensionale sunt considerate suficient de detaliat, este opera filozofului grec Euclid - „Elemente”.

Suprafața și volumul

Luând în considerare întrebarea cum să găsiți volumul unei mingi, în plus față de această cantitate, ar trebui dată o formulă pentru aria sa, deoarece ambele expresii pot fi legate între ele, așa cum se va arăta mai jos.

Deci, pentru a calcula volumul unei mingi, trebuie aplicată una dintre următoarele două formule:

• V = 4/3 *pi * R3;
• V = 67/16 * R3.

Aici R este raza figurii. Prima dintre formulele de mai sus este exactă, totuși, pentru a profita de acest lucru, trebuie să utilizați numărul adecvat de zecimale pentru numărul pi. A doua expresie dă un rezultat destul de bun, diferând de prima cu doar 0,03%. Pentru o serie de probleme practice, această precizie este mai mult decât suficientă.

Este egală cu această valoare pentru o sferă, adică este exprimată prin formula S = 4 * pi * R2. Dacă exprimăm raza de aici și apoi o înlocuim în prima formulă pentru volum, atunci obținem: R = √ (S / (4 * pi)) = > V = S / 3 * √ (S / (4 * pi)).

Astfel, am luat în considerare întrebările despre cum să găsim volumul unei mingi prin rază și prin zona suprafeței sale. Aceste expresii pot fi aplicate cu succes în practică. Mai jos în articol vom da un exemplu de utilizare a acestora.

Provocare picături de ploaie

Apa, când se află în gravitate zero, ia forma unei picături sferice. Acest lucru se datorează prezenței forțelor de tensiune superficială, care tind să minimizeze suprafața. Mingea, la rândul ei, are cea mai mică valoare dintre toate formele geometrice cu aceeași masă.

În timpul ploii, o picătură de apă care căde este în gravitate zero, deci forma ei este o minge (neglijăm forța de rezistență a aerului aici). Este necesar să se determine volumul, suprafața și raza acestei picături dacă se știe că masa ei este de 0,05 grame.

Volumul este ușor de determinat, pentru aceasta ar trebui să împărțiți masa cunoscută la densitatea H 2 O (ρ \u003d 1 g / cm 3). Apoi V \u003d 0,05 / 1 \u003d 0,05 cm 3.

Știind cum să găsiți volumul mingii, ar trebui să exprimați raza din formulă și să înlocuiți valoarea rezultată, avem: R = ∛ (3 * V / (4 * pi)) = ∛ (3 * 0,05 / (4) * 3,1416)) = 0,2285 cm.

Acum înlocuim valoarea razei în expresia pentru suprafața figurii, obținem: S = 4 * 3,1416 * 0,22852 = 0,6561 cm 2.

Astfel, știind cum să găsim volumul unei mingi, am primit răspunsuri la toate întrebările problemei: R = 2,285 mm, S = 0,6561 cm 2 și V = 0,05 cm 3.

În geometrie minge este definit ca un anumit corp, care este o colecție de toate punctele din spațiu care sunt situate din centru la o distanță care nu depășește una dată, numită raza bilei. Suprafața unei sfere se numește sferă și se formează prin rotirea unui semicerc în jurul diametrului său, care rămâne nemișcat.

Acest corp geometric este foarte des întâlnit de inginerii proiectanți și arhitecți, care adesea trebuie să facă acest lucru calculați volumul unei sfere. De exemplu, în proiectarea suspensiei față a marii majorități a mașinilor moderne, sunt utilizați așa-numiții rulmenți cu bile, în care, după cum ați putea ghici din numele însuși, bilele sunt unul dintre elementele principale. Cu ajutorul lor, butucii roților și pârghiilor de direcție sunt conectați. Din câtă dreptate va fi calculate volumul lor depinde în mare măsură nu numai de durabilitatea acestor unități și de corectitudinea muncii lor, ci și de siguranța traficului.

În tehnologie, sunt utilizate pe scară largă piese precum rulmenții cu bile, cu ajutorul cărora se fixează axele în părțile fixe ale diferitelor unități și ansambluri și se asigură rotația acestora. Trebuie remarcat faptul că atunci când le calculează, designerii au nevoie afla volumul unei sfere(mai precis, bile așezate într-un clip) cu un grad înalt precizie. În ceea ce privește fabricarea bilelor metalice pentru rulmenți, acestea sunt realizate din sârmă metalică folosind un proces tehnologic complex care include etapele de formare, întărire, șlefuire grosieră, finisare șlefuire și curățare. Apropo, acele bile care sunt incluse în designul tuturor pixurilor sunt realizate folosind exact aceeași tehnologie.

Destul de des, bilele sunt folosite și în arhitectură și acolo sunt cel mai adesea elemente decorative ale clădirilor și ale altor structuri. În cele mai multe cazuri, acestea sunt realizate din granit, care necesită adesea multă muncă manuală. Desigur, nu este necesar să se respecte o precizie atât de mare la fabricarea acestor bile precum cele utilizate în diferite unități și mecanisme.

Un joc atât de interesant și popular precum biliardul este de neconceput fără bile. Pentru producerea lor se folosesc diverse materiale (os, piatra, metal, materiale plastice) si se folosesc diverse procese tehnologice. Una dintre principalele cerințe pentru bilele de biliard este rezistența lor ridicată și capacitatea de a rezista la sarcini mecanice mari (în primul rând șoc). În plus, suprafața lor trebuie să fie o sferă exactă pentru a asigura o rulare lină și uniformă pe suprafața meselor de biliard.

În cele din urmă, nici un singur Anul Nou sau un pom de Crăciun nu se poate lipsi de astfel de corpuri geometrice precum bile. Aceste decoratiuni sunt realizate in majoritatea cazurilor din sticla prin suflare, iar in producerea lor cea mai mare atentie nu se acorda acuratetii dimensionale, ci esteticii produselor. În același timp, procesul tehnologic este aproape complet automatizat, iar globurile de Crăciun sunt ambalate doar manual.

O minge este un corp geometric de revoluție format prin rotirea unui cerc sau semicerc în jurul diametrului său. De asemenea, o minge este un spațiu delimitat de o suprafață sferică. Există multe obiecte sferice reale și probleme conexe care necesită ca volumul unei sfere să fie determinat.

Minge și sferă

Cercul este cel mai vechi figură geometrică, iar oamenii de știință antici i-au acordat o semnificație sacră. Cercul este un simbol al timpului și spațiului nesfârșit, un simbol al universului și al ființei. Potrivit lui Pitagora, cercul este cea mai frumoasă dintre figuri. În spațiul tridimensional, cercul se transformă într-o sferă, la fel de ideală, cosmică și frumoasă ca și cercul.

Sfera în greaca veche înseamnă „minge”. O sferă este o suprafață formată dintr-un număr infinit de puncte echidistante de centrul figurii. Spațiul delimitat de o sferă este o sferă. O minge este o figură geometrică ideală, a cărei formă este luată de multe obiecte reale. De exemplu, în viata reala ghiulele, rulmenții sau bile au forma unei mingi, în natură - picături de apă, coroane de copaci sau boabe, în spațiu - stele, meteori sau planete.

Volumul mingii

Determinarea volumului unei figuri sferice este o sarcină dificilă, deoarece un astfel de corp geometric nu poate fi împărțit în cuburi sau prisme triunghiulare, ale căror formule de volum sunt deja cunoscute. stiinta moderna vă permite să calculați volumul unei sfere folosind integrala definita, dar cum a fost derivată formula de volum în Grecia antică când nimeni nu a auzit încă de integrale? Arhimede a calculat volumul unei sfere folosind un con și un cilindru, deoarece formulele pentru volumele acestor cifre fuseseră deja determinate de filozoful și matematicianul grec antic Democrit.

Arhimede a reprezentat jumătate din minge folosind același con și cilindru, în timp ce raza fiecărei figuri era egală cu înălțimea sa R ​​= h. Omul de știință antic a prezentat un con și un cilindru spart într-un număr infinit de cilindri mici. Arhimede și-a dat seama că dacă se scade volumul cilindrului Vc din volumul conului Vk, el va obține volumul unei emisfere Vsh:

0,5 Vsh = Vc − Vk

Volumul unui con se calculează folosind o formulă simplă:

Vk = 1/3 × Deci × h,

dar știind că Deci, în acest caz, este aria unui cerc și h \u003d R, atunci formula este transformată în:

Vk = 1/3 × pi × R × R 2 = 1/3 pi × R 3

Volumul unui cilindru se calculează prin formula:

Vc = pi × R 2 × h,

dar presupunând că înălțimea cilindrului este egală cu raza acestuia, obținem:

Vc = pi × R3.

Folosind aceste formule, Arhimede a obținut:

0,5 Vsh = pi × R 3 - 1/3 pi × R 3 sau Vsh = 4/3 pi × R 3

Definiția modernă a formulei pentru volumul unei sfere este derivată din integrala ariei unei suprafețe sferice, dar rezultatul rămâne același

Vsh = 4/3 pi × R 3

Calculul volumului unei mingi poate fi necesar atât în ​​viața reală, cât și în rezolvarea unor probleme abstracte. Pentru a calcula volumul unei sfere folosind un calculator online, trebuie să cunoașteți un singur parametru din care să alegeți: diametrul sau raza sferei. Să ne uităm la câteva exemple.

Exemple din viața reală

ghiulele

Să presupunem că vrei să știi de cât fier este nevoie pentru a arunca o ghiule de calibrul 6 picioare. Știți că diametrul unui astfel de nucleu este de 9,6 centimetri. Introduceți acest număr în celula calculatorului „Diametru” și veți primi un răspuns în formular

Astfel, pentru a topi o ghiulea de un anumit calibru, vei avea nevoie de 463 de centimetri cubi sau 0,463 litri de fonta.

baloane

Permiteți-vă să fiți curios despre cât aer este necesar pentru a umfla un balon sferic perfect. Știți că raza bilei selectate este de 10 cm. Introduceți această valoare în celula calculatorului „Raza” și veți obține rezultatul

Aceasta înseamnă că veți avea nevoie de 4188 de centimetri cubi sau 4,18 litri de aer pentru a umfla un astfel de balon.

Concluzie

Necesitatea de a determina volumul unei mingi poate apărea într-o varietate de situații: de la probleme școlare abstracte la probleme de cercetare științifică și producție. Pentru a rezolva întrebări de orice complexitate, utilizați calculatorul nostru online, care vă va prezenta instantaneu rezultatul exact și calculele matematice necesare.

WikiHow monitorizează cu atenție munca editorilor pentru a se asigura că fiecare articol este în conformitate cu noastre standarde inalte calitate.

Raza unei bile (notat cu r sau R) este segmentul de linie care leagă centrul bilei de orice punct de pe suprafața sa. Ca și în cazul unui cerc, raza unei mingi este o cantitate importantă care este necesară pentru a găsi diametrul, circumferința, suprafața și/sau volumul mingii. Dar raza bilei poate fi găsită și dintr-o valoare dată a diametrului, circumferinței și a altor cantități. Utilizați o formulă în care puteți înlocui aceste valori.

Pași

Formule pentru calcularea razei

Calculați raza din diametru. Raza este jumătate din diametru, așa că utilizați formula d = D/2. Aceasta este aceeași formulă folosită pentru a calcula raza și diametrul unui cerc.

• De exemplu, dată fiind o minge cu diametrul de 16 cm.Raza acestei mingi: r = 16/2 = 8 cm. Dacă diametrul este de 42 cm, atunci raza este 21 cm (42/2=21).

1. Calculați raza de la circumferința cercului. Utilizați formula: r = C/2π. Deoarece circumferința este C = πD = 2πr, apoi împărțiți formula pentru calcularea circumferinței la 2π și obțineți formula pentru găsirea razei.

   • De exemplu, având în vedere o minge cu o circumferință de 20 cm. Raza acestei mingi este: r = 20/2π = 3,183 cm.
   • Aceeași formulă este folosită pentru a calcula raza și circumferința unui cerc.

2. Calculați raza din volumul sferei. Utilizați formula: r = ((V/π)(3/4)) 1/3. Volumul mingii se calculează prin formula V = (4/3)πr 3 . Separând r pe o parte a ecuației, obțineți formula ((V / π) (3/4)) 3 \u003d r, adică pentru a calcula raza, împărțiți volumul bilei cu π, înmulțiți rezultatul cu 3/4 și ridicați rezultatul la puterea 1/3 (sau luați rădăcina cubă).

   • De exemplu, dată fiind o minge cu un volum de 100 cm 3. Raza acestei sfere se calculează după cum urmează:
     • ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((31,83)(3/4)) 1/3 = r
     • (23,87) 1/3 = r
     • 2,88 cm= r

3. Calculați raza din aria suprafeței. Utilizați formula: r = √(A/(4 π)). Aria suprafeței mingii este calculată prin formula A \u003d 4πr 2. Izolând r pe o parte a ecuației, obțineți formula √(A/(4π)) = r, adică pentru a calcula raza, trebuie să extrageți Rădăcină pătrată din suprafața împărțită la 4π. În loc de a lua rădăcina, expresia (A/(4π)) poate fi ridicată la puterea de 1/2.

   • De exemplu, având în vedere o sferă cu o suprafață de 1200 cm 3 . Raza acestei sfere se calculează după cum urmează:
     • √(A/(4π)) = r
     • √(1200/(4π)) = r
     • √(300/(π)) = r
     • √(95,49) = r
     • 9,77 cm= r

   Definiția cantităților de bază

   1. Amintiți-vă cantitățile de bază care sunt relevante pentru calcularea razei mingii. Raza unei bile este un segment care leagă centrul bilei de orice punct de pe suprafața sa. Raza unei sfere poate fi calculată din valori date de diametru, circumferință, volum sau suprafață.

      Utilizați valorile acestor mărimi pentru a găsi raza. Raza poate fi calculată din valori date de diametru, circumferință, volum și suprafață. Mai mult, aceste valori pot fi găsite dintr-o valoare dată a razei. Pentru a calcula raza, pur și simplu convertiți formulele pentru a găsi valorile date. Mai jos sunt formulele (în care există o rază) pentru a calcula diametrul, circumferința, volumul și suprafața.

   Aflarea razei de la distanța dintre două puncte

   1. Aflați coordonatele (x, y, z) ale centrului bilei. raza bilei egal cu distantaîntre centrul său și orice punct de pe suprafața sferei. Dacă sunt cunoscute coordonatele centrului bilei și ale oricărui punct aflat pe suprafața sa, puteți găsi raza bilei folosind o formulă specială, calculând distanța dintre două puncte. Mai întâi, găsiți coordonatele centrului mingii. Rețineți că, deoarece mingea este o figură tridimensională, punctul va avea trei coordonate (x, y, z) și nu două (x, y).

      • Luați în considerare un exemplu. Dată o minge centrată cu coordonate (4,-1,12) . Folosiți aceste coordonate pentru a găsi raza mingii.

   2. Aflați coordonatele unui punct de pe suprafața sferei. Acum trebuie să găsiți coordonatele (x, y, z) orice punct de pe suprafața sferei. Deoarece toate punctele aflate pe suprafața mingii sunt situate la aceeași distanță de centrul mingii, orice punct poate fi ales pentru a calcula raza mingii.

      • În exemplul nostru, să presupunem că un punct situat pe suprafața mingii are coordonate (3,3,0) . Calculând distanța dintre acest punct și centrul mingii, veți găsi raza.

   3. Calculați raza folosind formula d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). După ce ați învățat coordonatele centrului mingii și ale punctului aflat pe suprafața sa, puteți găsi distanța dintre ele, care este egală cu raza mingii. Distanța dintre două puncte este calculată prin formula d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2), unde d este distanța dintre punctele, (x 1, y 1 ,z 1) sunt coordonatele centrului bilei, (x 2 ,y 2 ,z 2) sunt coordonatele unui punct situat pe suprafața bilei.

      • În acest exemplu, în loc de (x 1, y 1, z 1), înlocuiți (4, -1,12) și în loc de (x 2, y 2, z 2) înlocuiți (3,3,0):
        • d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • d = √((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • d = √((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • d = √(1 + 16 + 144)
        • d = √(161)
        • d=12,69. Aceasta este raza dorită a mingii.

   4. Rețineți că în cazurile generale r = √((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Toate punctele aflate pe suprafața mingii sunt situate la aceeași distanță de centrul mingii. Dacă în formula de găsire a distanței dintre două puncte „d” este înlocuit cu „r”, obțineți o formulă pentru calcularea razei bilei din coordonatele cunoscute (x 1, y 1, z 1) ale centrului bila și coordonatele (x 2, y 2, z 2 ) orice punct situat pe suprafața sferei.

      • Pătrați ambele părți ale acestei ecuații și obțineți r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 . Rețineți că această ecuație corespunde ecuației unei sfere r 2 = x 2 + y 2 + z 2 centrată în (0,0,0).
   • Nu uitați de ordinea în care sunt efectuate operațiile matematice. Dacă nu vă amintiți această ordine și calculatorul dumneavoastră știe să lucreze cu paranteze, folosiți-le.
   • Acest articol vorbește despre calcularea razei unei mingi. Dar dacă întâmpinați probleme la învățarea geometriei, cel mai bine este să începeți prin a calcula valorile asociate cu o minge în termeni de valoare cunoscută a razei.
   • π (Pi) este litera alfabetului grecesc, ceea ce înseamnă o constantă egală cu raportul dintre diametrul unui cerc și lungimea circumferinței acestuia. Pi este un număr irațional care nu este scris ca raport al numerelor reale. Există multe aproximări, de exemplu, raportul 333/106 vă va permite să găsiți numărul Pi cu o precizie de până la patru cifre după virgulă zecimală. De regulă, ei folosesc valoarea aproximativă a lui pi, care este 3,14.