Puncte de legătură pe desen. Conjugarea a două cercuri printr-un arc cu o rază dată. Desenarea unei linii tangente la două cercuri

Împerechere.

Asocierea este o tranziție lină de la o linie la alta.

Conjugarea liniilor care se intersectează printr-un arc de cerc de o rază dată.

Problema se reduce la desenarea unui cerc tangent la ambele drepte date.

Opțiunea 1.

Desenăm linii auxiliare paralele cu cele date la distanță R din cele date.

Punctul de intersecție al acestor linii va fi centrul O arcuri de conjugare. Perpendiculare coborâte de la centrul O la

dreptele date vor determina punctele tangente K şi K 1 .

Opțiunea 2.

Construcția este aceeași.

Perechi. Construcția conjugării liniilor.

Opțiunea 3.

Dacă vrei să desenezi un cerc astfel încât să atingă Trei linii drepte care se intersectează, apoi în acest caz

Raza nu poate fi specificată de condițiile problemei. Centru O cercul este la intersecție bisectoare colțuri

LAși Cu. Raza cercului este perpendiculara coborâtă din centrul O către oricare dintre cele 3 drepte date

Linii.

Perechi. Construirea conjugărilor de linii.

Construirea unei conjugări externe a unui cerc dat cu un arc drept dat de o rază dată R 1 .

Din centru O din acest cerc desenăm un arc de cerc auxiliar cu o rază R+R1.

Desenăm o linie dreaptă paralelă cu cea dată la distanță R1.

Intersecția dreptei și arcul de construcție va da punctul central al arcului de filet Aproximativ 1 .

Punctul de contact al arcurilor La se află pe linie OO 1 .

Punctul de contact între arc și linie K 1 se află la intersecția perpendicularei de la punctul O 1 la dreapta cu arcul.

Perechi. Construcția conjugării externe a unui cerc cu o linie dreaptă.

Construirea unei conjugări interne a unui cerc dat cu un arc drept dat de o rază dată R 1 .

Din centru O din acest cerc desenăm un cerc auxiliar cu rază R-R1.

Perechi. Construcția conjugării interne a unui cerc cu o linie dreaptă.

Construirea conjugării a două cercuri date printr-un arc de rază dată R 3 .

Atingere externă.

Din centrul cercului Aproximativ 1 R1+R3.

Din centrul cercului Cam 2 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R2+R3.

intersecție arcele de cerc auxiliare vor da un punct Cam 3, care este centrul arcului de conjugare

puncte de atingere K 1și K 2 sunt pe linii O 1 O 3și O 2 O 3.

Atingerea interioară

Din centrul cercului Aproximativ 1 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R3-R1.

Din centrul cercului Cam 2 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R3-R2.

intersecție

(cercuri cu raza R 3) .

Perechi. Conjugarea a două cercuri printr-un arc.

Atingere externă și internă.

Având în vedere două cercuri cu centrele O 1 și O 2 cu raze r 1 și r 2 . Este necesar să se deseneze un cerc de un dat

Rază R astfel încât să asigure contact intern cu un cerc și contact extern cu celălalt.

Din centrul cercului Aproximativ 1 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R-r1.

Din centrul cercului Cam 2 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R+r2.

intersecțiearcurile de cerc auxiliare vor da un punct care este centrul arcului de conjugare

(cercuri cu raza R) .

Perechi. Conjugarea a două cercuri printr-un arc.

Construirea unui cerc care trece prin punct datȘi tangentă la cercul dat

la un punct dat B.

Găsirea punctului mijlociu al unei linii drepte AB. Prin mijlocul dreptei AB trageți o perpendiculară. Continuare intersecție

OB și liniile perpendiculare dau un punct Aproximativ 1 . Aproximativ 1 - centrul cercului dorit cu o rază R = O 1 B = O 1 A.

Perechi. Tangența internă a cercului și arcului.

Construirea unei conjugări a unui cerc cu o dreaptă într-un punct dat A pe o dreaptă.

Din punctul dat A al dreptei LM, restabilim perpendiculara pe dreapta LM. Pe continuare

Perpendicular, pune deoparte un segment AB. AB = R. Legăm punctul B cu centrul cercului O 1 dreaptă.

Din punctul A trasăm o dreaptă paralelă cu BO 1 până când aceasta se intersectează cu un cerc. Să obținem un punct La- punct

Atingere. Conectați punctul K cu centrul cercului O 1 . Să extindem dreptele O 1 K și AB până la intersecție. Să obținem un punct

Cam 2, care este centrul arcului de conjugare cu raza O 2 A \u003d O 2 K.

Perechi. Conjugarea unui cerc cu o dreaptă într-un punct dat.

Construirea unei conjugări a unui cerc cu o dreaptă într-un punct A dat pe cerc.

Atingere externă.

Noi cheltuim tangentă la un cerc printr-un punct DAR. Intersecția unei tangente cu o dreaptă LM va da un punct LA.

Împărțirea colțului în jumătate

Aproximativ 1. Aproximativ 1 O 1 A \u003d O 1 K.

Atingere internă.

Noi cheltuim tangentă la un cerc printr-un punct DAR. Intersecția dreptei tangente cu dreapta LM va da un punct LA.

Împărțirea colțului, format din tangenta si dreapta LM , în jumătate. Intersecția bisectoarei unghiului și

Extinderea razei OA va da un punct Aproximativ 1. Aproximativ 1 - O 1 A \u003d O 1 K.

Perechi. Conjugarea unui cerc cu o linie dreaptă într-un punct dat al cercului.

Construirea unei conjugări a două arce de cerc neconcentrice cu un arc de rază dată.

Desenați din centrul arcului Aproximativ 1 arc auxiliar cu raza R1-R3. Desenați din centrul arcului O 2 auxiliar

Raza arcului R2+R3. Intersecția arcelor va da un punct Oh. Oh- centrul arcului de conjugare cu raza R3. puncte de atingere

K 1și K 2întinde-te pe linii OO 1și OO 2.

Perechi. Împerecherea a 2 arce de cerc neconcentrice cu un arc.

Construirea unei curbe curbe prin selectarea arcurilor.

Selectând centrele arcelor care coincid cu secțiunile curbei, puteți desena orice curbă curbă cu o busolă.

Pentru ca arcele să treacă fără probleme de la unul la altul, este necesar ca punctele de conjugare a acestora (tangență)

Erau pe linii drepte care leagă centrele acestor arce.

Secvența construcțiilor.

Selectăm centrul 1 arce ale unei secțiuni arbitrare ab.

Pe continuare primul raza selectați centrul 2 trasează raza arcului b.c.

Pe continuare al doilea raza selectați centrul 3 trasează raza arcului CD etc.

Deci construim întreaga curbă.

Perechi. Selectarea arcurilor.

Construcția conjugării a două drepte paralele cu două arce.

Puncte definite pe drepte paralele DARși LA conectați cu o linie AB.

Alegeți pe o linie dreaptă AB punct arbitrar M.

Împărțim segmentele A.Mși VM în jumătate.

Restabilim perpendiculare în mijlocul segmentelor.

În punctele A și B, drepte date, restabilim perpendicularele pe drepte.

intersecție relevante perpendiculare va da puncte Aproximativ 1și Cam 2.

Aproximativ 1 centrul arcului de conjugare cu raza O 1 A \u003d O 1 M.

Cam 2 centrul arcului de conjugare cu raza O 2 V \u003d O 2 M.

Dacă punctul M alege pe mijloc linii AB, apoi razele arcele de conjugare vor sunt egale.

Atingerea arcurilor într-un punct M situat pe linie Aproximativ 1 Aproximativ 2.

Perechi. Conjugarea dreptelor paralele cu două arce.

În acest scurt articol, vor fi luate în considerare principalele tipuri de conjugări și veți învăța cum să construiți o conjugare de unghiuri, drepte, cercuri și arce, cercuri cu linie dreaptă.

Conjugarea se numește trecere lină de la o linie la alta. Pentru a construi o conjugare, trebuie să găsiți centrul de conjugare și punctele de conjugare.

Punct de împerechere este un punct comun pentru liniile de împerechere. Punctul de joncțiune este numit și punct de tranziție.

Mai jos sunt principalele tipuri de pereche.

Conjugarea unghiurilor (Conjugarea liniilor care se intersectează)

Conjugarea unui unghi drept (Conjugarea liniilor care se intersectează în unghi drept)

În acest exemplu, vom lua în considerare construcția unghi drept colegi dată de raza de joncțiune R. În primul rând, să găsim punctele de joncțiune. Pentru a găsi punctele de joncțiune, trebuie să puneți o busolă la vârful unghiului drept și să desenați un arc cu raza R până când se intersectează cu laturile unghiului. Punctele rezultate vor fi punctele de conjugare. Apoi, trebuie să găsiți centrul de împerechere. Centrul matei va fi la un punct echidistant de laturile colțului. Să desenăm două arce din punctele a și b cu o rază de conjugare R până când se intersectează unul cu celălalt. Punctul O obținut la intersecție va fi centrul conjugării. Acum, din centrul joncțiunii punctului O, descriem arcul cu raza de joncțiune R de la punctul a la punctul b. Se construiește conjugarea unghiului drept.

Conjugarea unui unghi ascuțit (Conjugarea liniilor care se intersectează la un unghi ascuțit)

Un alt exemplu de conjugare de colț. Acest exemplu va construi conjugare
unghi ascutit. Pentru a construi o conjugare a unui unghi ascuțit cu o deschidere a busolei egală cu raza de conjugare R, desenăm două arce din două puncte arbitrare de fiecare parte a unghiului. Apoi desenăm tangente la arce până când acestea se intersectează în punctul O, centrul conjugării. Din centrul de conjugare rezultat, coborâm perpendiculara pe fiecare dintre laturile colțului. Deci obținem punctele de conjugare a și b. Apoi desenăm din centrul împerecherii, punctul O, un arc cu raza împerecherii R, conectând punctele de împerechere a
și b. Se construiește conjugarea unui unghi ascuțit.

Conjugarea unui unghi obtuz (Conjugarea liniilor care se intersectează la un unghi obtuz)

Este construit prin analogie cu conjugarea unui unghi ascuțit. De asemenea, mai întâi cu o rază R, desenăm două arce din două puncte luate în mod arbitrar de fiecare parte și apoi desenăm tangente la aceste arce până când se intersectează în punctul O, centrul perechii. Apoi coborâm perpendicularele din centrul de conjugare la fiecare dintre laturi și conectăm cu un arc egal cu raza de conjugare a unghiului obtuz R, punctele a și b obținute.

Împerecherea liniilor drepte paralele

Să construim conjugarea a două drepte paralele. Ni se dă un punct de conjugare a situat pe o singură linie dreaptă. Desenați o perpendiculară din punctul a până când se intersectează cu o altă dreaptă în punctul b. Punctele a și b sunt puncte de joncțiune ale liniilor drepte. Desenând un arc din fiecare punct, cu raza mai mare decât segmentul ab, găsim centrul de conjugare - punctul O. Din centrul de conjugare se trasează un arc de o rază dată de conjugare R.

Conjugarea cercurilor (arcelor) cu o linie dreaptă

File extern al unui arc și al unei linii drepte

În acest exemplu, se va construi o conjugare cu o rază dată r a unei drepte date de segmentul AB și un arc de cerc cu raza R.

Mai întâi, găsiți centrul conjugării. Pentru a face acest lucru, trageți o linie dreaptă paralelă cu segmentul AB și distanțată de acesta de o distanță a razei de conjugare r și un arc de la centrul cercului SAU cu raza R + r. Punctul de intersecție al arcului și al dreptei va fi centrul de conjugare - punctul Or.

Din centrul conjugării, punctul Or, să aruncăm perpendiculara pe dreapta AB. Punctul D, obținut la intersecția perpendicularei și a segmentului AB, va fi punctul de conjugare. Găsiți al doilea punct de conjugare pe arcul de cerc. Pentru a face acest lucru, conectăm centrul cercului OR și centrul conjugării Sau cu o linie. Să obținem al doilea punct de conjugare - punctul C. Din centrul conjugării, desenați un arc de conjugare cu raza r, conectând punctele de conjugare.

File intern al unei linii drepte cu arc

Prin analogie, se construiește o conjugare internă a unei linii drepte cu un arc. Luați în considerare un exemplu de construcție a unei conjugări cu raza r a unei drepte definite de segmentul AB și un arc de cerc de raza R. Aflați centrul conjugării. Pentru a face acest lucru, construim o linie dreaptă paralelă cu segmentul AB și distanțată de acesta la o distanță de raza r și un arc de centrul cercului SAU raza R-r. Punctul Or, obținut la intersecția dreptei și arcului, va fi centrul conjugării.

Din centrul conjugării (punctul Or) aruncăm perpendiculara pe dreapta AB. Punctul D, obținut pe baza perpendicularei, va fi punctul de joncțiune.

Pentru a găsi al doilea punct de conjugare pe arcul de cerc, conectați centrul conjugării Sau și centrul cercului SAU cu o linie dreaptă. La intersecția dreptei cu arcul de cerc, obținem al doilea punct de joncțiune - punctul C. Din punctul Or, centrul joncțiunii, trasăm un arc cu raza r, care leagă punctele de joncțiune.

Conjugarea cercurilor (arcelor)

Împerecherea externă se are în vedere conjugarea, în care centrele cercurilor (arce) conjugate O1 (raza R1) și O2 (raza R2) sunt situate în spatele arcului de conjugare de rază R. Exemplul are în vedere conjugarea exterioară a arcelor. În primul rând, găsim centrul conjugării. Centrul de conjugare este punctul de intersecție al arcelor de cerc cu raze R+R1 și R+R2, construite din centrele cercurilor O1(R1) și respectiv O2(R2). Apoi conectăm centrele cercurilor O1 și O2 cu linii drepte de centrul perechei, punctul O, iar la intersecția liniilor cu cercurile O1 și O2 obținem perechile A și B. După aceea, din Centrul perechei construim un arc cu o rază dată a perechei R și conectăm punctele A și B de acesta.

Împerecherea internă se numește conjugarea, în care centrele arcelor conjugate O1, raza R1 și O2, raza R2, sunt situate în interiorul arcului conjugându-le cu o rază R dată. Imaginea de mai jos prezintă un exemplu de construire a unei conjugări interne a cercurilor (arce). ). În primul rând, găsim centrul de conjugare, care este punctul O, punctul de intersecție al arcelor de cerc cu raze R-R1 și R-R2 desenate din centrele cercurilor O1 și, respectiv, O2. Apoi conectăm centrele cercurilor O1 și O2 cu linii drepte cu centrul de conjugare și la intersecția dreptelor cu cercurile O1 și O2 obținem punctele de conjugare A și B. Apoi din centrul de conjugare construim un arc. de conjugare a razei R și construiți o conjugare.

Conjugarea mixtă a arcelor este o conjugare, în care centrul unuia dintre arcele de împerechere (O1) se află în afara arcului de rază R conjugându-le, iar centrul celuilalt cerc (O2) se află în interiorul acestuia. Ilustrația de mai jos arată un exemplu de pereche mixtă de cercuri. În primul rând, găsim centrul de conjugare, punctul O. Pentru a găsi centrul de conjugare, construim arce de cerc cu raze R + R1, de la centrul unui cerc cu raza R1 până la punctul O1, iar R-R2, de la centrul unui cerc cu raza R2 până la punctul O2. Apoi conectăm centrul punctului de conjugare O cu centrele cercurilor O1 și O2 drepte iar la intersecția cu liniile cercurilor corespunzătoare obținem punctele de conjugare A și B. Apoi construim o conjugare.

Lecția numărul 23.

Perechi

Afișați mai multe părți care au fileuri.

Examinând detaliile, vedem că în designul lor adesea o suprafață trece în alta. De obicei, aceste tranziții sunt făcute netede, ceea ce mărește rezistența pieselor și le face mai ușor de lucrat.

În desen, suprafețele sunt descrise prin linii care, de asemenea, trec ușor de la una la alta.

O astfel de tranziție lină de la o linie (suprafață) la o altă linie (suprafață) se numește conjugare.

La construirea unei conjugări, este necesar să se determine granița unde se termină o linie și începe alta, adică găsiți punctul de tranziție în desen, care se numește punct de conjugare sau punct de atingere .

Problemele de conjugare pot fi împărțite condiționat în 3 grupuri.

Primul grup de sarcini include sarcini pentru construirea de parteneri, în care sunt implicate linii drepte. Aceasta poate fi o atingere directă a unei linii și un cerc, conjugarea a două linii printr-un arc cu o rază dată, precum și trasarea unei linii tangente la două cercuri.

Construiți un cerc tangent la o dreaptă.

Construcția unui cerc tangent la o dreaptă , este legat de găsirea punctului de contact și a centrului cercului.

Dată o linie orizontală AB , este necesar să se construiască un cerc cu o rază R tangentă la dreapta dată (fig. 1).

Punctul de atingere este ales arbitrar.

Deoarece punctul tangent nu este specificat, cercul de rază R poate atinge această linie în orice punct. Există multe astfel de cercuri. Centrele acestor cercuri ( O 1 , O 2 etc.) vor fi la aceeași distanță de linia dreaptă dată, adică pe o dreaptă paralelă cu o dreaptă dată AB la o distanţă egală cu raza unui cerc dat (fig. 1). Să numim această linie linia centrală .

Desenați o linie de centre paralelă cu o linie dreaptă AB pe distanta R . Deoarece centrul cercului tangent nu este setat, luăm orice punct de pe linia centrală, de exemplu, punctul O.

Înainte de a trasa un cerc tangent, trebuie determinat punctul de tangență. Punctul de contact se va afla pe perpendiculara coborâtă din punct O direct AB . La intersecția unei perpendiculare cu o dreaptă AB obține un punct LA, care va fi punctul de contact. Din centru O rază R din punct de vedere La hai sa desenam un cerc. Problema rezolvata.

Notează următoarele reguli în caiete:

Dacă o linie dreaptă este implicată în conjugare, atunci:

1)

centrul unui cerc tangent la o dreaptă se află pe o dreaptă (linia de centre) trasată paralelă cu o dreaptă dată, la o distanță egală cu raza cercului dat;

2) punctul de contact se află pe o perpendiculară trasată de la centrul cercului la o dreaptă dată.

Conjugarea a două linii.

Pe un plan, două linii drepte pot fi paralele sau în unghi una față de cealaltă.

Pentru a construi o conjugare a două drepte, este necesar să desenați un cerc tangent la aceste două drepte.

Deschideți registrele de lucru la pagina 31.

Luați în considerare conjugarea a două linii neparalele.

Două linii neparalele sunt situate la un unghi una față de cealaltă, care pot fi drepte, obtuze sau acute. Atunci când faceți desene ale pieselor, astfel de colțuri trebuie adesea să fie rotunjite cu un arc de o rază dată (Fig. 1). Rotunjirea colțurilor în desen nu este altceva decât conjugarea a două linii drepte neparalele cu un arc de cerc de o rază dată. Pentru a efectua împerecherea, trebuie să găsiți centrul arcului de împerechere și punctele de împerechere.

Se știe că, dacă o linie dreaptă este implicată în conjugare, atunci centrul arcului de conjugare este situat pe linia centrală, care este trasată paralelă cu linia dreaptă dată la o distanță egală cu raza. R arcuri de conjugare.

Deoarece unghiul este format din două linii drepte, două linii de centre sunt trasate paralele cu fiecare linie dreaptă la o distanță egală cu raza R arcuri de conjugare. Punctul de intersecție a acestora va fi centrul arcului de conjugare.

Pentru a găsi puncte de conjugare dintr-un punct O lăsați perpendiculare pe liniile date și obțineți puncte de conjugare La și La 1 . Cunoașterea punctelor și a centrului conjugării, din punct O rază R conduce un arc de conjugare. Când trasați un desen, mai întâi trasați arcul și apoi liniile tangente.

Când construiți o conjugare a unui unghi drept, este simplificat să trasați o linie de centre, deoarece laturile unghiului sunt reciproc perpendiculare. Din partea de sus a colțului se așează segmente egale cu raza R arcuri de conjugare, iar prin punctele obținute La și La 1 , care vor fi punctele de contact, trageți două linii de centre paralele cu laturile colțului. Acestea vor fi atât linii centrale, cât și perpendiculare care definesc punctele de joncțiune. La și La 1 (p. 31, fig. 1).

Pagină 31, sarcina 4. Conjugarea a două drepte paralele.

Pentru a construi o conjugare a două drepte paralele, este necesar să se deseneze un arc de cerc tangent la aceste drepte (Fig. 3).

Fig.3

Raza acestui cerc va fi egală cu jumătate din distanța dintre liniile date. Deoarece punctul tangent nu este dat, există multe astfel de cercuri care pot fi desenate. Centrele lor vor fi pe o linie dreaptă trasată paralelă cu liniile drepte date, la o distanță egală cu jumătate din distanța dintre ele. Această linie dreaptă va fi linia de centre.

puncte de atingere ( La 1 și La 2 ) se întinde pe perpendiculara căzută din centrul cercului tangent la liniile date (Fig. 3a). Deoarece centrul cercului tangent nu este specificat, perpendiculara este desenată în mod arbitrar. Segment de linie QC 1 sunt împărțite în jumătate (Fig. 3b), se trasează o linie dreaptă prin punctele de intersecție a serifurilor paralele cu liniile date, pe care se vor amplasa centrele cercurilor tangente la liniile paralele date, adică. această linie va fi linia de centre. Punerea piciorului busolei pe un punct O , trageți un arc de conjugare (Fig. 3c) din punct La până la punctul La 1 .

Construirea dreptelor tangente la cercuri

(R.T. p.33).

Exercitiul 1. Desenați o linie tangentă la un cerc printr-un punct DAR culcat pe cerc.

De la un punct O trage o linie dreaptă OB printr-un punct DAR . De la un punct DAR Desenați un cerc cu orice rază. La intersecția cu o linie dreaptă puncte primite 1 și 2. Din aceste puncte cu orice rază desenăm arce până când se intersectează în puncte C și D . De la un punct C sau D trage o linie printr-un punct DAR .

Va fi tangent la cerc, deoarece tangenta este întotdeauna perpendiculară pe raza trasată la punctul tangent.

Sarcina 2.

Această construcție este similară cu construcția unei perpendiculare pe o dreaptă printr-un punct dat, care se poate face folosind două pătrate.

Mai întâi un pătrat 1 este plasat astfel încât ipotenuza sa să coincidă cu punctele O și A . Apoi la pătrat 1 se aplică un pătrat 2 , care va fi ghidul, i.e. de-a lungul căruia se va deplasa pătratul 1 . Apoi un pătrat 1 atașați un alt picior la pătrat 2. Apoi rulăm pătratul 1 prin pătrat 2 până când ipotenuza coincide cu punctul A . Și desenăm o linie tangentă la cerc printr-un punct A .

Sarcina 3. Desenați o linie tangentă la un cerc printr-un punct care nu este în cerc.

Dat un cerc cu o razăR și punct DAR , neîntins pe cerc, este necesar să se deseneze din punctDAR o linie dreaptă tangentă la cercul dat în partea sa superioară. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți punctul de contact. Știm că punctul tangent se află pe perpendiculara trasată de la centrul cercului la dreapta tangentă. Prin urmare, tangenta și perpendiculara formează un unghi drept.

Știind că fiecare unghi înscris într-un cerc și bazat pe diametrul său este un unghi drept, conectând puncteleDAR și O , luați un segmentSA pentru diametrul cercului circumscris. La intersecția cercului circumscris și a cercului de razăR va fi vârful unghiului drept (punctulLa ). Segment de linie SA împărțiți în jumătate cu o busolă, obțineți un punctO 1 (Fig. 4, b).

Din centru O 1 raza egala cu segmentulSA 1 , desenați un cerc, obțineți puncteLa și La 1 la intersectia cu un cerc de razaR (Fig. 4, c).

Deoarece trebuie trasă o singură tangentă la vârful cercului, este selectat punctul tangent dorit. Acest punct va fi punctulLa . punct La conectați cu puncteDAR și O , obținem un unghi drept, care se bazează pe diametruSA cerc circumscris cu razaR 1 . Punct La - vârful acestui unghi (Fig. 4, d), segmenteBine și AK - laturile unui unghi drept, deci un punctLa va fi punctul de contact dorit și linia dreaptăAK - tangenta dorita.

Fig.4

Desenarea unei linii tangente la două cercuri.

Date două cercuri cu raze R și R 1 , se cere construirea unei tangente la ele. Există două cazuri de contact: extern și intern.

Cu tangența externă, linia tangentă se află de aceeași parte a cercurilor și nu intersectează segmentul care leagă centrele acestor cercuri.

Cu tangența internă, linia tangentă se află pe diferite laturi ale cercurilor și intersectează segmentul care leagă centrele cercurilor.

Pagină 33. Sarcina 5. Desenați o linie tangentă la două cercuri. Atingerea este externă.

În primul rând, trebuie să găsiți punctele de contact. Se știe că trebuie să se afle pe perpendiculare trase din centrele cercurilor ( O și O 1 ) la tangentă.

De la un punct O desenează un cerc cu rază R - R 1 , deoarece atingerea este externă.

Împărțiți distanța OO 1 în jumătate și desenați un cerc cu o rază R =OO 2 =O 1 O 2

Acest cerc intersectează un cerc cu rază R - R 1 la punct LA. Conectăm acest punct cu O 1 .

De la un punct O printr-un punct La trageți o linie dreaptă până când se intersectează cu un cerc de rază R . am un punct La 1 - primul punct de contact.

De la un punct O 1 trage o linie paralelă QC 1 , până când se intersectează cu un cerc de rază R 1 . Am un al doilea punct de contact La 2 . Unind punctele La 1 și La 2 . Aceasta este tangenta la cele două cercuri.

Sarcina 6. Desenați o linie tangentă la două cercuri. Atingerea este internă.

Construcția este similară, doar cu contact intern raza cercului auxiliar trasă din punct O este egală cu suma razelor cercurilor R + R 1 .

Al doilea grup de probleme de împerechere include sarcini care implică doar cercuri și arce. O tranziție lină de la un cerc la altul poate avea loc fie direct prin atingere, fie prin al treilea element - arcul de cerc.

Tangența a două cercuri poate fi externă (PT: p.32, fig.3) sau interioară (PT: p.32, fig.4).

Sarcina 3 (pagina 32)

Când două cercuri se ating în exterior, distanța dintre centrele acestor cercuri va fi egală cu suma razelor lor.

De la un punct O rază R + R C hai sa facem un arc. De la un punct O 1 rază R 1 + R C O Cu - centrul de conjugare.

Unind punctele O și O 1 cu centrul conjugării O Cu . Pe cercuri au puncte de contact (conjugare).

De la un punct O Cu raza mate R C 30 puncte de contact de legătură.

Sarcina 4 (pagina 32)

Când două cercuri se ating în interior, unul dintre cercurile tangente se află în interiorul celuilalt cerc, iar distanța dintre centrele acestor cercuri va fi egală cu diferența razelor lor.

De la un punct O raza ( R C – R ) hai sa facem un arc. De la un punct O 1 raza ( R C – R 1 ) trageți un arc până când acesta se intersectează cu primul arc. am un punct O Cu - centrul de conjugare.

Centrul de asociere O Cu conectați cu puncte O și O 1 cu și extinde linia dreaptă mai departe.

Pe cercuri au puncte de contact (conjugare).

De la un punct O Cu raza mate R C 60 puncte de contact de legătură.

Al treilea grup de probleme de împerechere include sarcini pentru conjugarea unei linii drepte și a unui arc de cerc cu un arc de o rază dată.

Efectuând o astfel de sarcină, ei rezolvă, parcă, două probleme: desenarea unui arc tangent la o linie dreaptă și un arc tangent la un cerc. Atingerea în acest caz poate fi atât externă, cât și internă.

RT: pagina 32. Sarcina 1. Conjugarea unui cerc și a unei drepte. Atingerea este externă. R C 20 .

Dați o linie dreaptă și un cerc cu rază R , este necesar să se construiască o conjugare printr-un arc de rază R C 20 .

Deoarece o linie dreaptă este implicată în pereche, centrul arcului de pereche este pe o linie dreaptă trasată paralelă cu linia dată la o distanță egală cu raza de pereche. R C 20 . Prin urmare, paralel cu linia dreaptă dată la o distanță de 20 mm, tragem o altă linie dreaptă.

Iar centrul arcului de conjugare, când două cercuri se ating în exterior, este situat pe un cerc cu raza egală cu suma razelor. R și R C . Prin urmare, din punct de vedere O raza ( R + R C O Cu

Apoi găsim punctele de contact. Primul punct de contact este o perpendiculară coborâtă din centrul matei la linia dată. Găsim al doilea punct de joncțiune prin conectarea centrului de joncțiune O Cu iar centrul cercului R . Punctul tangent se va afla la prima intersecție cu cercul, deoarece tangența este externă.

Apoi de la punct O Cu rază R C 20 conectați punctele de intersecție.

RT: pagina 32. Sarcina 2. Conjugarea unui cerc și a unei drepte. Atingerea este internă. R C 60 .

Desenați o linie de centre paralelă cu linia dreaptă dată la o distanță de 60 mm. De la un punct O raza ( R cu - R ) desenăm un arc până la intersecția cu o nouă linie dreaptă (linia de centre). Să obținem un punct O Cu , care este centrul conjugării.

Din O Cu trageți o linie prin centrul cercului O și o perpendiculară pe o dreaptă dată. Avem două puncte de contact. Și apoi din centrul împerecherii cu o rază de 60 mm conectăm punctele de contact.

Practic, conturul conturului părților constă din linii drepte și arce de cerc, tranziție lină de la o linie la alta, o astfel de tranziție lină se numește conjugări. Punctele de împerechere sunt puncte de tranziție lină de la o linie la alta. O trăsătură caracteristică a acestor puncte este coincidența tangentelor a două drepte de împerechere (conjugarea de primul fel).

Construcția matelor se bazează pe două poziții ale geometriei.

Prima este pentru conjugarea unei linii drepte și a unui arc de cerc este necesar ca centrul cercului căruia îi aparțin arcele să se afle pe perpendiculara restabilită de la punctul de joncțiune la linia dată (Fig. 2.6, a).

Al doilea este pentru conjugarea a două arce este necesar ca centrele cercurilor cărora le aparțin arcele să se afle pe o dreaptă care trece prin punctul de conjugare și să fie perpendiculară pe tangenta comună a acestor arce (Fig. 2.6, b).

La trasarea conjugărilor între două drepte, o dreaptă și un cerc, două cercuri cu ajutorul unui arc, construcția se realizează după următorul algoritm: prin stabilirea razei arcului de tranziție, prin construcție obținem centrul de arcul de tranziție și punctul de joncțiune.

Conjugarea a două linii, situat sub linia dreaptă (Fig. 2.7, a),

colțuri ascuțite (Fig. 2.7, b) și obtuz (Fig. 2.7, c) arc de cerc cu raza R procedăm după cum urmează. Paralel cu laturile colțului la o distanță egală cu raza arcului R, trageți două drepte auxiliare și găsiți un punct O intersectia acestor linii. Punct O este centrul arcului de rază R, partea de împerechere a colțului. Din centru O lăsați perpendicularele pe liniile date, Nși N 1- bazele perpendicularelor. Din centru Oîntre punctele de joncțiune Nși N 1 construim un arc care se transformă lin în linii drepte - laturile unghiului.

Conjugarea unui arc de cerc de raza R cu o dreaptă AB un arc de rază r(sau r1). Construim un arc de cerc de rază R(Fig. 2.8, a) și o linie dreaptă AB. Paralel cu o linie dată la o distanță egală cu raza r arc de împerechere, trageți o linie dreaptă ab. Din centru O trageți un arc de cerc cu raza egală cu suma razelor Rși r până când se intersectează cu o linie ab la punct O 1 . Punct O 1 este centrul arcului de conjugare.

punct de joncțiune din 2 găsit la intersecția unei linii OO 1 cu un arc de cerc de rază R. Punctul de conjugare cu 3 servește ca bază a perpendicularei coborâte din centru Aproximativ 1 la această linie AB.

Conjugarea unei drepte care trece prin punctul O cu un arc de cerc de raza R(Fig. 2.8, b) . Arcul de conjugare are o rază r. Fillet Arc Center O 1 se găsește la intersecția unei linii auxiliare trasate paralel cu această dreaptă la o distanță de rază r, cu arcul de cerc auxiliar descris din punct O raza egala cu R + r. Punct de împerechere de la 1 este baza perpendicularei din punct O 1 la această linie. punct de joncțiune cu găsiți la intersecția unei linii OO 1 cu acest arc de împerechere.

Conjugarea a două arce de cerc cu un arc de rază dată poate extern, intern și mixt.

Cu conjugarea externă, centrii Oși O 1 arce de cuplare ale razelor R1și R2 se află în afara arcului de împerechere al razei R(Fig. 2.9, a) .

Cu conjugarea internă, centrii Oși Aproximativ 1 arce de cuplare ale razelor R1și R2 se află în interiorul arcului de împerechere al razei R(Fig. 2.9, b).

Cu conjugarea mixtă, centrul Aproximativ 1 unul dintre arcele de împerechere se află în interiorul arcului de împerechere de rază R, iar centrul O celălalt arc de împerechere este în afara lui (Fig. 2.9).

Împerecherea externă două arce de cerc cu un arc de rază dată.

l 1și 1 2 (Fig. 2.9, a) găsim puncte Oși Aproximativ 1 R1și R2. Din centru O desenăm un arc auxiliar de cerc cu raza egală cu suma razelor arcului de împerechere R1și conjugarea R (R1+ R), și din centru Aproximativ 1 R2și conjugarea R(R2+R).Arcurile auxiliare se vor intersecta într-un punct Oh 2,

Pentru a găsi punctele de joncțiune, centrele arcelor sunt conectate prin linii drepte OO 2și Aproximativ 1 Aproximativ 2. Aceste două linii intersectează arcele de împerechere în punctele de conjugare Sși S1. Din centru O2 rază R trageți un arc de împerechere, limitându-l cu puncte co fire Sși S1.

Conjugarea internă a două arce de cerc cu un arc de rază dată.

După distanţele date între centre l 1și l 2(Fig. 2.9, b) găsim centrele Oși Oh 1, din care trasăm arce de razele de împerechere R1și R2. Din centru O 1 Rși conjugată R1(R‑ R1), și din centru O desenăm un arc auxiliar de cerc cu o rază, egal cu diferenta razele arcului de filet Rși conjugată R2(R- R 2).Arcurile auxiliare se vor intersecta in punct Oh 2, care va fi centrul dorit al arcului de împerechere.

Pentru a găsi punctele de joncțiune Cam 2 conectați cu puncte Oși O 1 linii drepte. Puncte de intersecție Sși S 1 - continuarea acestor linii cu arce conjugate sunt punctele de conjugare dorite. Rază R din centru Cam 2 tragem un arc de împerechere între punctele de joncțiune Sși S1.

Conjugarea mixtă a două arce de cerc cu un arc cu o rază dată.

După distanţele date între centre l 1și 1 2 (Fig. 2.10) găsim centrele Oși Aproximativ 1, din care tragem arce de razele de împerechere R1și R2. Din centru O desenăm un arc auxiliar cu raza egală cu suma razelor arcului de împerechere R1și conjugarea R (R1 +R), și din centru Aproximativ 1 desenăm un arc auxiliar cu o rază egală cu diferența dintre razele arcului de împerechere Rși arc de împerechere R2 (R ‑ R2). Arcurile auxiliare se vor intersecta într-un punct Oh 2, care va fi centrul dorit al arcului de împerechere.

Prin conectarea punctelor Oși Cam 2 linie dreaptă, obținem punctul de conjugare s 1 , unind punctele O 1și O 2 , găsiți punctul de joncțiune S.

Din centru O2 trage un arc de conjugare din S inainte de S1.

Construcția unei tangente la două cercuri. Din centru Aproximativ 1 R' egală cu diferența de raze R1-R2(Fig. 2.11) - găsiți un punct M′. punct Aproximativ 1 conectați cu un punct M′, pe prelungirea dreptei Aproximativ 1 M′ construirea unui punct M. Desenați o linie paralelă Aproximativ 1 M direct dintr-un punct Cam 2 până la intersecția cu cercul - găsiți punctul N. puncte Mși N- puncte de joncțiune.

Din centru Aproximativ 1 desenează un cerc auxiliar cu rază R' egală cu suma razelor R1+R2(Fig. 2.12) - găsiți un punct M′. punct Aproximativ 1 conectați cu un punct M′, pe un cerc de rază R1 găsi un punct M.

Desenați o linie paralelă Aproximativ 1 M direct dintr-un punct Cam 2 până la intersecția cu un cerc de rază R2și găsiți un punct N. puncte Mși N- puncte de joncțiune.

Adesea, atunci când descrieți un contur al unei piese într-un desen, este necesar să efectuați o tranziție lină de la o linie la alta (o tranziție lină între linii drepte sau cercuri) pentru a îndeplini cerințele de proiectare și tehnologice. Se numește o tranziție lină de la o linie la alta conjugare.

Pentru a construi conjugări, trebuie să definiți:

• centre de interfață(centrele din care se desenează arcuri);
• puncte de atingere/puncte de împerechere(puncte în care o linie trece în alta);
• raza fileului(dacă nu este setat).

Luați în considerare principalele tipuri de conjugări.

Conjugarea (tangența) a unei drepte și a unui cerc

Construcția unei drepte tangente la un cerc. La construirea unei conjugări a unei drepte și a unui cerc se folosește un semn binecunoscut de tangență a acestor drepte: o dreaptă tangentă la un cerc formează un unghi drept cu o rază trasată la punctul tangent (Fig. 1.12).

Orez. 1.12.

La- punct de atingere

Pentru a desena o tangentă la un cerc printr-un punct A situat în afara cercului, este necesar:

• 1) conectați punctul dat DAR(Fig. 1.13) cu centrul cercului O;
• 2) tăiați OAînjumătățiți (OS = SA, vezi fig. 1.7) și desenați un cerc auxiliar cu rază ASA DE(sau SA);

Orez. 1.13.

3) punctul /C, (sau LA."întrucât problema are două soluții) conectați cu un punct DAR.

Linia AK^(sau AK.,) este tangentă la cercul dat. puncte K iși K 2 - puncte de atingere.

Trebuie remarcat faptul că Fig. 1.13 ilustrează, de asemenea, una dintre metodele de construcție grafică precisă a două drepte perpendiculare (tangentă și rază).

Construcția unei drepte tangente la două cercuri. Atragem atenția cititorului asupra faptului că problema construirii unei drepte tangente la două cercuri poate fi considerată ca un caz generalizat al problemei anterioare (construirea unei tangente de la un punct la un cerc). Asemănarea acestor sarcini poate fi văzută din Fig. 1.13 și 1.14.

Tangența externă a două cercuri. Cu tangența externă (vezi Fig. 1.14), ambele cercuri se află pe aceeași parte a dreptei.

Pe fig. 1.14 arată un cerc mic cu o rază R centrat pe un punct DARși un cerc mare cu o rază R( centrat pe

Orez. 1.14. Construcția unei tangente externe la două cercuri ke O. Pentru a construi o tangentă externă la aceste cercuri, trebuie să faceți următoarele:

• 1) prin centru O trageți un cerc auxiliar de rază (/?, - R);
• 2) construiți tangente la cercul auxiliar din punct DAR(centrul cercului mic). puncte LA (și LA.,- punctele tangente ale dreptelor și un cerc (de observat că problema are două soluții);
• 3) puncte LA (și K 2 conectați-vă la centru Oși continuă aceste linii până când se intersectează cu un cerc cu rază Rv Puncte de intersecție K lși /C, sunt puncte de contact (conjugare);
• 4) printr-un punct DAR trageți raze paralele cu liniile ()K Lși ok g Punctele de intersecție ale acestor raze cu un cerc mic sunt puncte LA-și K l sunt puncte de contact (conjugare);
• 5) conectarea punctelor K lși /C (; și, de asemenea K lși K 5, obțineți tangentele necesare.

Atingerea internă a două cercuri (cercurile se află pe laturile opuse ale dreptei, Fig. 1.15) se realizează prin analogie cu atingerea exterioară, singura diferență fiind că un cerc auxiliar cu raza /?, + R. Pa fig. 1.15 arată două solutii posibile sarcini.

Orez. 1.1

Conjugarea liniilor care se intersectează printr-un arc de cerc cu o rază dată. Construcția (Fig. 1.16) se reduce la construcția unui cerc cu rază R, tangentă la ambele drepte date în același timp.

Pentru a găsi centrul acestui cerc, trasăm două linii auxiliare paralele cu cele date, la distanță R din fiecare dintre ei. Punctul de intersecție al acestor drepte este centrul O arcuri de conjugare. Perpendiculare coborâte din centru O pe liniile date, determinați punctele de conjugare (tangență) /C și K 2 .

Orez. 1.16.

Orez. 1.17. Construirea unei conjugări a unui cerc și a unui arc drept cu o rază dată R:

A- atingere interioara; b- atingere externă

Conjugarea unui cerc și a unui arc drept cu o rază dată.

Exemple de construire a conjugărilor unui cerc și a unui arc drept cu o rază dată R prezentată în fig. 1.17.