Cum să găsiți punctele de conjugare ale cercurilor. Perechi. Construirea unui partener exterior
Poate fi efectuată:
- când distanța dintre centrele O și O1 ale arcelor de împerechere este mai mare decât suma razelor lor R și R1, adică A>R+R1;
- când distanța dintre centrele O și O1 ale arcelor de împerechere este mai mică decât suma razelor lor R și R1, adică R+R1>A.
În toate cazurile, soluția problemei se reduce la găsirea centrului de conjugare O2 și a punctelor de conjugare C și B.
Construiți când A>R+R1
Sunt date arcele de cerc cu razele R și R1 și distanța dintre centrele lor OO1 = A și raza mate R2.
- din centrul O trasăm un arc de rază R+R2;
- din centrul O1 desenăm un arc de rază R1+R2.
Pentru cazul în care R+R1>A
construcția se realizează în același mod
Să construim conjugarea arcelor de cerc cu un arc de cerc când A>R+R1
Sunt date arcele de cerc cu razele R și R1 și distanța dintre centrele lor OO1 = A și raza mate R2.
Găsim centrul conjugării O2:
- din centrul O trasăm un arc de rază R2-R;
- din centrul O1 desenăm un arc de rază R2-R1.
Intersecția acestor arce va defini centrul de conjugare O2.
Găsiți punctele de joncțiune C și B:
- traseaza linii drepte din punctul O2 spre centrul O si O1;
- gasim la intersectia acestor drepte cu arcele corespunzatoare punctele de conjugare C si B;
punctele de conjugare C și B sunt legate printr-un arc de rază R2.
Când R+R1>A sunt date arcurile de cerc cu raze R și R1 și distanța dintre centrele lor OO1 = A și raza de filet R2
Găsim centrul conjugării O2:
- din centrul O trasăm un arc de rază R-R2;
- din centrul O1 desenăm un arc de rază R1-R2.
Intersecția acestor arce va defini centrul de conjugare O2.
Găsiți punctele de joncțiune C și B:
- traseaza linii drepte din punctul O2 spre centrul O si O1;
- gasim la intersectia acestor drepte cu arcele corespunzatoare punctele de conjugare C si B;
punctele de conjugare C și B sunt legate printr-un arc de rază R2
Aplicând exemplele de mai sus pentru a construi perechi de elemente de pârghie,
pentru construirea conjugărilor cercurilor cu diametre de 20 și 30 mm prin arce AB și EC de razele R60 și respectiv R35.
Aplicarea exemplelor de mai sus pentru a construi conjugări ale elementelor unui cârlig cu un singur corn,
Dat: qa40; b=24; h=36; d=25; d1=20; d2=16,4; d0=M20; l=60; l1=20; l2=30; R=6; R1=20; R2=20; R3=20; R4=15; R5=40; R6=45; R7=6,5; R8=2; c=2; f=4,5
Perechei de cârlig sunt cei mai mulți exemplu complex pentru construirea de perechi.
Desenăm cârligul în următoarea ordine:
- trage topoarele și trage gâtul cârligului;
- desenăm din centrul O1 al intersecției axelor cercul principal al conturului interior al cârligului. Raza acestui cerc este a/2.;
- găsiți centrul O2 și desenați din acesta cu o rază R3 arcul principal al cercului conturului exterior al cârligului. Pentru a construi centrul O2, trasăm o linie dreaptă n de la centrul O1 la un unghi de 45 față de axe și o tăiem din punctul N cu un arc de cerc cu raza R3. Punctul N este îndepărtat din centrul O1 la distanța h+a/2;
- construim o conjugare a cercului exterior cu conturul drept drept al părții superioare a cârligului. Arcul de împerechere are raza R4. Centrul de conjugare O3 și punctele de conjugare K și M se găsesc din regula generala conjugarea unui arc cu o linie dreaptă;
- construim o conjugare a cercului interior de diametru a cu conturul rectiliniu stâng al părții superioare a cârligului. Raza de conjugare R4. Centrul de joncțiune O4 și punctele de joncțiune A și B sunt definite similar punctelor O3, K și M;
- construim contururile degetului carligului. Folosim construcțiile prezentate în figuri ... și ....
Găsim centrii O5, O6 și O7. Vârful cârligului trebuie să atingă linia dreaptă e, trasă la distanță m de axa orizontală a cârligului. În plus, gura cârligului trebuie să fie egală cu dimensiunea O. Distanța O se măsoară de-a lungul liniei centrelor arcelor O4O5, limitând conturul gâtului.
Să se determine centrul O5 al arcului de rază R6. Pentru a face acest lucru, facem două serif: primul din centrul O4 cu o rază de R5 + R6 + O; al doilea - din centrul O1 cu raza a/2+R6. Punctul de conjugare E se află pe linia centrelor O1 - O5. Din centrul O5 desenăm un arc de rază R6, începând din punctul E.
Aflați centrul O7 al arcului de rază R7. Marcam cu un arc de raza R6-R7 din centrul O5 si marcam cu un arc de raza R6-R7 din centrul O6.
Punctul de conjugare C se află pe linia centrelor O5 - O7. Desenăm un arc cu raza R7 din centrul O7.
Definim centrul O6 al arcului de rază R6 care leagă vârful cârligului cu conturul exterior al cârligului. Pentru a face acest lucru, facem o crestătură din centrul O2 cu o rază de R3 + R6. Punctele de conjugare T și P se află pe linia centrelor O6 - O7 și O6 - O2.
Din centrul O4 desenăm un arc care leagă punctele T și P.
O tranziție lină a unei linii drepte într-un arc sau a unui arc în altul se numește conjugare. Pentru a construi o conjugare, este necesar să găsiți centrele din care sunt trase arcele, adică centrele conjugărilor (Fig. 63). Apoi trebuie să găsiți punctele în care o linie trece în alta, adică punctele de joncțiune. La construirea conturului imaginii, liniile de împerechere trebuie aduse exact în aceste puncte. Punctul de conjugare se află pe perpendiculară, coborâtă de la centrul O al arcului la linia dreaptă de împerechere (Fig. 64, a), sau pe linia O 1 O 2 care leagă centrele arcelor de împerechere (Fig. 64, b). ). Prin urmare, pentru a construi orice conjugare printr-un arc de o rază dată, trebuie să găsiți centrul de conjugare și punctul de conjugare.
Conjugarea a două drepte care se intersectează printr-un arc cu o rază dată. Sunt date linii drepte care se intersectează la unghiuri drept, acut și obtuz (Fig. 65, a). Este necesar să se construiască conjugări ale acestor linii printr-un arc de o rază R dată.
Pentru toate cele trei cazuri se folosește metoda generală de construcție.
1. Aflați punctul O - centrul conjugării, care ar trebui să se afle la o distanță R de laturile colțului în punctul de intersecție al liniilor drepte care trec paralel cu laturile colțului la o distanță R de acestea (Fig. 65). , b).
Pentru a construi linii drepte paralele cu laturile unui unghi, serifurile sunt făcute din puncte arbitrare luate pe linii drepte cu o soluție de busolă egală cu R și sunt trase tangente la ele.
2. Găsiți punctele de joncțiune (Fig. 65, c). Pentru a face acest lucru, aruncați perpendiculare de la punctul O la liniile date.
3. Din punctul O, ca de la centru, descrieți un arc cu o rază R dată între punctele de joncțiune (Fig. 65, c).
Conjugarea a două drepte paralele. Sunt date două drepte paralele și pe una dintre ele punctul de conjugare m (Fig. 66, a). Este necesar pentru a construi o pereche.
Construcția se realizează după cum urmează:
1. Aflați centrul de conjugare și raza arcului (Fig. 66, b). Pentru a face acest lucru, se ridică o perpendiculară de la punctul m pe o dreaptă până la intersecția cu o altă dreaptă în punctul n. Segmentul este împărțit în jumătate (vezi Fig. 56).
2. Din punctul O - centrul de conjugare cu o rază Om \u003d On, descrieți un arc la tipul punctelor de conjugare (Fig. 66, c).
Desenarea unei tangente la un cerc. Dat un cerc cu centrul O și punctul A (Fig. 67, a). Este necesar să desenați o tangentă la cerc din punctul A.
1. Punctul A este legat printr-o linie dreaptă cu un centru dat O al cercului.
Se construiește un cerc auxiliar cu diametrul egal cu OA (Fig. 67, a). Pentru a găsi centrul O 1 împărțiți segmentul OA la jumătate (vezi Fig. 56).
2. Punctele m și n ale intersecției cercului auxiliar cu cel dat sunt punctele de contact dorite. Punctul A este legat printr-o linie dreaptă de punctele m sau n (Fig. 67, b). Linia Am va fi perpendiculară pe dreapta Om, deoarece unghiul AmO se sprijină pe diametru.
Desenarea unei linii tangente la două cercuri. Date două cercuri cu raza R și R 1 . Este necesar să se construiască o tangentă la ele.
Există două cazuri de atingere: extern (Fig. 68, b) și intern (Fig. 68, c).
La extern atingere, construcția se realizează după cum urmează:
1. Din centrul O, se trasează un cerc auxiliar cu o rază, egal cu diferenta razele cercurilor date, adică R - R 1 (Fig. 68, a). O tangentă Om este trasată la acest cerc din centrul O 1. Construcția tangentei este prezentată în fig. 67.
2. Raza trasată din punctul O în punctul n se continuă până când se intersectează în punctul m cu un cerc dat de rază R. Paralel cu raza Om se trasează o rază 0 1 p a unui cerc mai mic. Linia dreaptă care leagă punctele de conjugare m și p este tangentă la cercurile date (Fig. 68, b).
La intern atingând, construcția se realizează în mod similar, dar cercul auxiliar este desenat cu o rază egală cu suma razelor R + R 1 (vezi Fig. 68, c). Apoi, din centrul O 1, se trasează o tangentă la cercul auxiliar (vezi Fig. 67). Punctul n este legat cu o rază de centrul O. Paralel cu raza On se trasează o rază O 1 p a unui cerc mai mic. Tangenta dorită trece prin punctele de conjugare m și p.
Împerecherea unui arc și o linie dreaptă cu un arc de o rază dată. Dat un arc de cerc cu raza R și o linie dreaptă. Este necesar să le conectați cu un arc de rază R 1.
1. Găsiți centrul de conjugare (Fig. 69, a), care ar trebui să fie la o distanță R 1 de arc și de linie dreaptă. Această condiţie corespunde punctului de intersecţie a unei drepte paralele cu o dreaptă dată, care trece de aceasta la o distanţă R 1 , şi unui arc auxiliar distanţat de cea dată tot la o distanţă R 1 . Prin urmare, o linie dreaptă auxiliară este trasată paralelă cu o linie dreaptă dată la o distanță egală cu raza arcului de împerechere R 1 (Fig. 69, a). Cu o soluție de busolă egală cu suma razelor date R + R 1, se descrie un arc de la centrul O până la intersecția cu linia auxiliară. Punctul rezultat O 1 este centrul conjugării.
2. Ca regulă generală, găsiți punctele de joncțiune (Fig. 69, b). Conectați centrele directe ale arcelor de împerechere O 1 și O. Coborâți perpendiculara din centrul conjugării O 1 la o dreaptă dată.
3. Din centrul conjugării O 1 dintre punctele de conjugare m şi n se trasează un arc, a cărui rază este egală cu R 1 (vezi Fig. 69, b).
Conjugarea a două arce de cerc cu un arc de o rază dată. Date două arce cu raze R 1 şi R 2 . Este necesar să se construiască o conjugare printr-un arc, a cărui rază este dată.
Există două cazuri de atingere: extern (Fig. 70, b) și intern (Fig. 70, c). În ambele cazuri, centrele de pereche trebuie să fie situate la o distanță egală cu raza arcului de pereche față de arcele date. Ca regulă generală, pe liniile drepte care leagă centrele arcelor de împerechere se găsesc puncte de pereche.
Mai jos este ordinea de construcție pentru atingerile exterioare și interioare.
Pentru atingere externă. 1. Din centrele O 1 şi O 2 cu o soluţie de busolă egală cu suma razelor arcelor date şi de împerechere se trasează arce auxiliare (Fig. 70, a); raza arcului trasat din centrul O 1 este egală cu R + R 3 , iar raza arcului trasat din centrul O 2 este egală cu R 2 + R 3 . La intersecția arcurilor auxiliare se află centrul conjugării - punctul O 3,.
2. Conectând punctul O 1 cu punctul O 3 și punctul O 2 cu punctul O 3 cu drepte, găsiți punctele de conjugare m și n (vezi Fig. 70, b),
3. Din punctul O 3 cu o soluție de busolă egală cu R 3, între punctele m și n descrieți un arc de împerechere.
Pentru atingerea interioară execută aceleași construcții, dar razele arcelor se iau egale cu diferența dintre razele de împerechere și arcele date, i.e. R4-R1 şi R4-R2. Punctele de conjugare p și k se află pe continuarea dreptelor care leagă punctul O 4 de punctele O 1 și O 2 .
Pagina 3 din 6
CONECTAREA LINIILOR
Atunci când desenați părți ale mașinilor și dispozitivelor, ale căror contururi constau din linii drepte și arce de cerc cu tranziții netede de la o linie la alta, se folosesc adesea conjugările. O conjugare este o tranziție lină de la o linie la alta. Pe fig. 60 prezintă exemple de utilizare a matelor.
Conturul pârghiei (Fig. 60a) constă din linii separate, care trec lin una în alta, de exemplu, în puncte DAR, A 1 o tranziție lină de la arcul de cerc la o linie dreaptă este vizibilă și în puncte B, B 1- de la arcul unui cerc la arcul altui cerc (Fig. 60, b). Pe fig. 60c prezintă un cârlig cu două coarne. În desenul conturului cârligului (Fig. 60, d) la punctul DAR se poate vedea o tranziție lină de la arcul circular D=200 la o linie dreaptă și în punct LA- de la un arc de cerc cu raza R460 la un arc cu raza R260.
Pentru executarea corectă și corectă a desenelor, este necesar să se poată construi pereche, care se bazează pe două poziții.
- Pentru a conjuga o linie dreaptă și un arc, este necesar ca centrul cercului căruia îi aparține arcul să se afle pe perpendiculară pe dreapta, ridicată din punctul de conjugare (Fig. 61, a).
- Pentru a conjuga două arce, este necesar ca centrele cercurilor cărora le aparțin arcele să se afle pe o linie dreaptă care trece prin punctul de conjugare (Fig. 61, 6).
împerecherea a două laturi ale unui cerc de arc cu o rază dată
La realizarea desenelor pieselor prezentate în fig. 62, b, d, f, se realizează construcția conjugării celor două laturi ale unghiului printr-un arc de cerc de o rază dată. Pe fig. 62, iar construcția conjugării laturilor unui unghi ascuțit printr-un arc a fost finalizată, în fig. 62, în - un unghi obtuz, în fig. 62, d - direct.
Conjugarea a două laturi ale unui unghi (acut sau obtuz) cu un arc de rază R dată se realizează după cum urmează (Fig. 62, a şi c).
Paralel cu laturile colțului la o distanță egală cu raza arcului R , trageți două linii drepte auxiliare. Punctul de intersecție al acestor drepte (punctul O) va fi centrul arcului de rază R, adică centrul conjugării. Din centru O descrieți un arc care se transformă lin în linii drepte - laturile unghiului. Arcul se termină în punctele de joncțiune n și n 1 care sunt bazele perpendicularelor căzute din centru O pe partea laterală a colțului.
Când construiți o conjugare a laturilor unui unghi drept, este mai ușor să găsiți centrul arcului de conjugare folosind o busolă (Fig. 62, e). Din partea de sus a colțului DAR trageți un arc cu raza R egală cu raza de conjugare. Pe părțile laterale ale colțului obțineți punctele de joncțiune n și n 1 . Din aceste puncte, ca și din centre, arce de rază R sunt trase la intersecția reciprocă în punctul O, care este centrul conjugării. Din centru O descrie arcul de conjugare.
POTRIVIREA O LINIE CU UN ARC DE CERC
Conjugarea unei linii drepte cu un arc de cerc se poate realiza folosind un arc cu atingere internă (Fig. 63, c) și un arc cu atingere externă (Fig. 63, A).
Pe fig. 63, A arată conjugarea unui arc de cerc cu o rază Rși linie dreaptă A B un arc de cerc de raza r cu tangenta exterioara. Pentru a construi o astfel de conjugare, este trasat un cerc cu raza R si direct AB. Paralel cu o linie dreaptă dată la o distanță egală cu raza r (raza arcului de împerechere), se trasează o linie dreaptă ab. Din centru O desenează un arc de cerc
cu raza egala cu suma razelor si r , până când se intersectează cu o linie ab la punct Aproximativ 1 Punct Aproximativ 1 este centrul arcului de conjugare.
punct de joncțiune Cu 00 1 cu raza arcului circular R. Punctul de joncțiune C 1 este baza perpendicularei căzute din centru Aproximativ 1 pe o dreaptă dată Cu ajutorul unor construcții similare, punctele 0 2 ,
c 2 , c 3.
Pe fig. 63, b prezintă suportul, la trasarea conturului căruia este necesară realizarea construcțiilor descrise mai sus.
Pe fig. 63, în arc de rază filetat R cu o linie dreaptă A B un arc de raza r cu tangenta interna. Fillet Arc Center Aproximativ 1 se află la intersecția unei drepte auxiliare trasate paralel cu această dreaptă la distanța r , cu un arc de cerc auxiliar înscris din centru O raza egala cu diferenta R- r. Punctul de conjugare este baza perpendicularei coborâte din punct Aproximativ 1 la această linie. punct de joncțiune Cu găsit la intersecția unei linii OO 1 cu arc de împerechere. O astfel de împerechere se realizează, de exemplu, atunci când se desenează conturul volantului prezentat în Fig. 63, oraș
MECI ARC-LA-ARC
Conjugarea a două arce de cerc poate fi internă, externă și mixtă.
Cu împerecherea internă, centrele O și O 1 ale arcelor de împerechere sunt în interiorul arcului de împerechere de rază R(Fig. 64, b).
Cu împerecherea externă, centrele și arcele de împerechere ale razelor R 1 și R 2 sunt în afara arcului de împerechere de rază R(Fig. 64, c).
În cazul împerecherii mixte, centrul O, unul dintre arcele de împerechere se află în interiorul arcului de împerechere
rază R, iar centrul O un alt arc de împerechere în afara lui (Fig. 65, A).
Pe fig. 64, A este afișat un detaliu (cercel), la desen, care este necesar pentru a construi o interfață internă și externă.
Construirea unei conjugări interne.
a) razele cercurilor de împerechere R 1 și R 2
c) raza R arc de împerechere.
Necesar:
0 2 arc de împerechere;
b) găsiți punctele de conjugare s 1 și s
c) trasează un arc de conjugare.
Construcția conjugării este prezentată în fig. 64, b. După distanţele date între centre 1 1 iar l 2 în desen marchează centrele Oși O 1 dintre care descriu arcele de împerechere de raze R 1 și R 2 . Din centru Aproximativ 1 trageți un arc auxiliar de cerc cu o rază egală cu diferența dintre razele arcului de împerechere Rși R2 conjugat și din centru O- raza egală cu diferența dintre razele arcului de împerechere Rși conjugată R 1 0 2 care va fi centrul dorit al arcului de împerechere.
Pentru a găsi punctele de joncțiune 0 2 conectați cu puncte Oși Aproximativ 1 linii drepte. Puncte de intersecție ale prelungirilor de linii 0 2 0 și 0 2 0 cu arce conjugate sunt punctele de conjugare dorite (punctele S și s 1).
Cu o rază R de la centrul O g, se trasează un arc de împerechere între punctele de împerechere s și s 1
Construcția conjugării externe.
a) razele R 1 și R 2 împerecherea arcurilor de cerc;
b) distante si l 2 intre centrele acestor arce;
c) raza R arc de împerechere.
Necesar:
a) determinați poziția centrului 0 2 arc de împerechere;
b) găsiți punctele de conjugare și s 1;
c) trasează un arc de conjugare.
Construcția conjugării externe este prezentată în fig. 64, c. După distanţele date între centrele l 1 şi l 2 din desen se găsesc punctele O şi O 1, dintre care descriu arce de îmbinare de raze R 1 şi R 2 . Din centru O trageți un arc auxiliar de cerc cu raza egală cu suma razelor arcului de împerechere R 1 și a împerecherii R, iar din centru Aproximativ 1- raza egala cu suma
razele arcului de împerechere R 2 și conjugarea R. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O 2, care va fi centrul dorit al arcului de împerechere. Pentru a găsi punctele de împerechere, centrele arcelor
căptuşite cu linii drepte 00 2 şi 010 2 . Aceste două linii intersectează arcele de împerechere în punctele de conjugare S și s1
Din centrul 0 2 cu raza R se trasează un arc de împerechere, limitându-l cu puncte de împerechere și
Construirea unei conjugări mixte. Un exemplu de conjugare mixtă este prezentat în fig. 65 și unde sunt prezentate suportul și desenul său.
a) razele Rxși R 2 împerecherea arcurilor de cerc;
b) distanţele l 1 şi l 2 dintre centrele acestor arce;
c) raza R arc de împerechere.
Necesar:
a) determinați poziția centrului 0 2 arc de împerechere;
b) găsiți punctele de conjugare s și s 1
c) trasează un arc de conjugare.
După distanțele date dintre centrele l 1 și l 2 din desen, centrele 0 și 0 1 , dintre care descriu arcele de împerechere de raze R 1 și R 2 . Din centru O trageți un arc auxiliar de cerc cu raza egală cu suma razelor arcului de împerechere R 1 și conjugarea R, iar din centru 0 1 - raza egala cu diferenta razelor Rși R 2 . Arcurile auxiliare se vor intersecta într-un punct 0 2 , care va fi centrul dorit al arcului de împerechere.
Prin conectarea punctelor O și 0 2 linie dreaptă, obțineți un punct de conjugare conectând punctele Aproximativ 1și 0 2 , găsiți un punct de intersecție s. Din centru 0 2 trage un arc de conjugare din s inainte de s 1
Când desenați conturul unei piese, este necesar să vă dați seama unde există tranziții netede și să vă imaginați unde ar trebui efectuate anumite tipuri de conjugare.
Pentru a dobândi abilitățile de a construi o conjugare, se efectuează exerciții pentru a desena contururile părților complexe. Înainte de exercițiu, trebuie să revizuiți sarcina, să schițați ordinea conjugărilor de construcție și numai după aceea să continuați construcția.
Pe fig. 66, A este prezentată piesa (consola), iar în fig. 66, b, c, d arată succesiunea de execuție a conturului acestei părți cu construcția diferite feluri conjugări.
Împerechere.
Asocierea este o tranziție lină de la o linie la alta.
Conjugarea liniilor care se intersectează printr-un arc de cerc de o rază dată.
Problema se reduce la desenarea unui cerc tangent la ambele drepte date.
Opțiunea 1.
Desenăm linii auxiliare paralele cu cele date la distanță R din cele date.
Punctul de intersecție al acestor linii va fi centrul O arcuri de conjugare. Perpendiculare coborâte de la centrul O la
dreptele date vor determina punctele tangente K şi K 1 .
Opțiunea 2.
Construcția este aceeași.
Perechi. Construcția conjugării liniilor.
Opțiunea 3.
Dacă vrei să desenezi un cerc astfel încât să atingă Trei linii drepte care se intersectează, apoi în acest caz
Raza nu poate fi specificată de condițiile problemei. Centru O cercul este la intersecție bisectoare colțuri
LAși DIN. Raza cercului este perpendiculara coborâtă din centrul O către oricare dintre cele 3 drepte date
Linii.
Perechi. Construirea conjugărilor de linii.
Construirea unei conjugări externe a unui cerc dat cu un arc drept dat de o rază dată R 1 .
Din centru O din acest cerc desenăm un arc de cerc auxiliar cu o rază R+R1.
Desenăm o linie dreaptă paralelă cu cea dată la distanță R1.
Intersecția dreptei și arcul de construcție va da punctul central al arcului de filet Aproximativ 1 .
Punctul de contact al arcurilor La se află pe linie OO 1 .
Punctul de contact între arc și linie K 1 se află la intersecția perpendicularei de la punctul O 1 la dreapta cu arcul.
Perechi. Construcția conjugării externe a unui cerc cu o linie dreaptă.
Construirea unei conjugări interne a unui cerc dat cu un arc drept dat de o rază dată R 1 .
Din centru O din acest cerc desenăm un cerc auxiliar cu rază R-R1.
Perechi. Construcția conjugării interne a unui cerc cu o linie dreaptă.
Construirea conjugării a două cercuri date printr-un arc de rază dată R 3 .
Atingere externă.
Din centrul cercului Aproximativ 1 R1+R3.
Din centrul cercului Cam 2 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R2+R3.
intersecție arcele de cerc auxiliare vor da un punct Cam 3, care este centrul arcului de conjugare
puncte de atingere K 1și K 2 sunt pe linii O 1 O 3și O 2 O 3.
Atingerea interioară
Din centrul cercului Aproximativ 1 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R3-R1.
Din centrul cercului Cam 2 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R3-R2.
intersecție
(cercuri cu raza R 3) .
Perechi. Conjugarea a două cercuri printr-un arc.
Atingere externă și internă.
Având în vedere două cercuri cu centrele O 1 și O 2 cu raze r 1 și r 2 . Este necesar să desenați un cerc cu un dat
Rază R astfel încât să asigure contact intern cu un cerc și contact extern cu celălalt.
Din centrul cercului Aproximativ 1 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R-r1.
Din centrul cercului Cam 2 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R+r2.
intersecțiearcurile de cerc auxiliare vor da un punct care este centrul arcului de conjugare
(cercuri cu raza R) .
Perechi. Conjugarea a două cercuri printr-un arc.
Construcția unui cerc care trece printr-un punct dat A și tangent la un cerc dat
în punct dat LA.
Găsirea punctului mijlociu al unei linii drepte AB. Prin mijlocul dreptei AB trageți o perpendiculară. Continuare intersecție
OB și liniile perpendiculare dau un punct Aproximativ 1 . Aproximativ 1 - centrul cercului dorit cu o rază R = O 1 B = O 1 A.
Perechi. Tangența internă a cercului și arcului.
Construirea unei conjugări a unui cerc cu o dreaptă într-un punct dat A pe o dreaptă.
Din punctul dat A al dreptei LM, restabilim perpendiculara pe dreapta LM. Pe continuare
Perpendicular, pune deoparte un segment AB. AB = R. Legăm punctul B cu centrul cercului O 1 dreaptă.
Din punctul A trasăm o dreaptă paralelă cu BO 1 până când aceasta se intersectează cu un cerc. Să obținem un punct La- punct
Atingere. Conectați punctul K cu centrul cercului O 1 . Să extindem dreptele O 1 K și AB până la intersecție. Să obținem un punct
Cam 2, care este centrul arcului de conjugare cu raza O 2 A \u003d O 2 K.
Perechi. Conjugarea unui cerc cu o dreaptă într-un punct dat.
Construirea unei conjugări a unui cerc cu o dreaptă într-un punct A dat pe cerc.
Atingere externă.
Noi cheltuim tangentă la un cerc printr-un punct DAR. Intersecția unei tangente cu o dreaptă LM va da un punct LA.
Împărțirea colțului în jumătate
Aproximativ 1. Aproximativ 1 O 1 A \u003d O 1 K.
Atingere internă.
Noi cheltuim tangentă la un cerc printr-un punct DAR. Intersecția dreptei tangente cu dreapta LM va da un punct LA.
Împărțirea colțului, format din tangenta si dreapta LM , în jumătate. Intersecția bisectoarei unghiului și
Extinderea razei OA va da un punct Aproximativ 1. Aproximativ 1 - O 1 A \u003d O 1 K.
Perechi. Conjugarea unui cerc cu o linie dreaptă într-un punct dat al cercului.
Construirea unei conjugări a două arce de cerc neconcentrice cu un arc de rază dată.
Desenați din centrul arcului Aproximativ 1 arc auxiliar cu raza R1-R3. Desenați din centrul arcului O 2 auxiliar
Raza arcului R2+R3. Intersecția arcelor va da un punct Oh. Oh- centrul arcului de conjugare cu raza R3. puncte de atingere
K 1și K 2întinde-te pe linii OO 1și OO 2.
Perechi. Împerecherea a 2 arce de cerc neconcentrice cu un arc.
Construirea unei curbe curbe prin selectarea arcurilor.
Selectând centrele arcelor care coincid cu secțiunile curbei, puteți desena orice curbă curbă cu o busolă.
Pentru ca arcele să treacă fără probleme de la unul la altul, este necesar ca punctele de conjugare a acestora (tangență)
Erau pe linii drepte care leagă centrele acestor arce.
Secvența construcțiilor.
Selectăm centrul 1 arce ale unei secțiuni arbitrare ab.
Pe continuare primul raza selectați centrul 2 trasează raza arcului b.c.
Pe continuare al doilea raza selectați centrul 3 trasează raza arcului CD etc.
Așa că construim întreaga curbă.
Perechi. Selectarea arcurilor.
Construcția conjugării a două drepte paralele cu două arce.
Puncte definite pe drepte paralele DARși LA conectați-vă cu o linie AB.
Alegeți pe o linie dreaptă AB punct arbitrar M.
Împărțim segmentele A.Mși VM în jumătate.
Restabilim perpendicularele în mijlocul segmentelor.
În punctele A și B, drepte date, restabilim perpendicularele pe drepte.
intersecție relevante perpendiculare va da puncte Aproximativ 1și Cam 2.
Aproximativ 1 centrul arcului de conjugare cu raza O 1 A \u003d O 1 M.
Cam 2 centrul arcului de conjugare cu raza O 2 V \u003d O 2 M.
Dacă punctul M alege pe mijloc linii AB, apoi razele arcele de conjugare vor sunt egale.
Atingerea arcurilor într-un punct M situat pe linie Aproximativ 1 Aproximativ 2.
Perechi. Conjugarea dreptelor paralele cu două arce.
>> Desen: Colegii
Se numește o tranziție lină de la o linie la alta conjugare. Punctul comun pentru liniile de împerechere se numește punct de conjugare sau punct de tranziție. Pentru a construi conjugări, trebuie să găsiți centrul de conjugare și punctele de conjugare. Considera tipuri diferite conjugări. Conjugarea în unghi drept.
Să fie necesar să se efectueze conjugarea unui unghi drept cu o rază de conjugare egală cu segmentul AB (H \u003d AB). Să găsim punctele de conjugare. Pentru a face acest lucru, puneți piciorul busolei în partea de sus a colțului și cu o deschidere a busolei egală cu segmentul AB, vom face serif pe părțile laterale ale colțului. Punctele rezultate a și b sunt puncte de conjugare. Găsiți centrul conjugării - un punct echidistant de părțile laterale ale colțului. Cu o deschidere a compasului egală cu raza de conjugare, din punctele a și b desenăm două arce în interiorul colțului până se intersectează unul cu celălalt. Punctul rezultat O este centrul conjugării. Din centrul conjugării, descriem un arc cu o rază dată de la punctul a la punctul b. Mai întâi desenăm un arc, apoi linii drepte (Fig. 70).
Conjugarea unghiurilor acute și obtuze. Pentru a construi o conjugare a unui unghi ascuțit, luăm o deschidere a compasului egală cu raza dată H=AB. Așezați alternativ piciorul busolei în două puncte arbitrare de fiecare parte a unghiului ascuțit. Să desenăm patru arce în interiorul colțului, așa cum se arată în Fig. 71, a.
La ele tragem două tangente la intersecția în punctul O - centrul de conjugare (Fig. 71, b). Din centrul conjugării, coborâm perpendicularele pe laturile colțului.
Punctele rezultate a și b vor fi puncte de conjugare (Fig. 71, b). După ce am plasat piciorul busolei în centrul conjugării (O), cu o deschidere a busolei egală cu raza dată de conjugare (H \u003d AB), desenăm un arc de conjugare.
Similar construcției unei conjugări a unui unghi ascuțit, se construiește o conjugare (rotunjire) a unui unghi obtuz.O conjugare a două drepte paralele.Se dau două drepte paralele și un punct.<1, лежащая на одной из них (рис.72). Рассмотрим последовательность построения сопряжения двух прямых. В точке (1 восставим перпендикуляр до пересечения его с другой прямой. Точки d и е являются точками сопряжения. Разделив отрезок de пополам, найдем центр сопряжения. Из него радиусом сопряжения проводим дугу, сопрягающую прямые.
Conjugarea arcelor a două cercuri cu un arc de rază dată
Există mai multe tipuri de conjugare a arcelor a două cercuri cu un arc de o rază dată: externă, internă și mixtă. Să luăm în considerare un exemplu de conjugare externă a arcelor a două cercuri cu un arc de o rază dată. Sunt date razele R 1 și R2 ale arcelor a două cercuri (lungimile razelor sunt prezentate ca segmente drepte). Este necesar să se construiască conjugarea lor cu al treilea arc de rază R (Fig. 73, a). Pentru a găsi centrul de conjugare, desenăm două arce auxiliare: unul cu o rază de O 1 O \u003d R 1 + R, iar celălalt O 2O \u003d R 2 + R. Punctul de intersecție al arcelor auxiliare este centrul de conjugare.
Punctele de conjugare K se află la intersecția dreptelor О 1 О și O 2O cu arce de cerc date. Desenați un arc din centrul de pereche cu raza de pereche, conectând punctele de pereche. La trasarea construcțiilor, ele înfățișează mai întâi arcul de conjugare, iar apoi arcurile de cercuri conjugate (Fig. 73, b).
Conjugarea internă a arcelor de două cercuri cu un arc de rază dată.La conjugarea internă, arcele de cerc conjugate se află în interiorul arcului de conjugare (Fig. 74). Având în vedere două arce de cerc cu centrele O 1 și O 2 , ale căror raze sunt, respectiv, egale cu R 1 și R 2 . Este necesar să construiți o conjugare a acestor arce cu un al treilea arc de rază R. Aflați centrul de conjugare. Pentru a face acest lucru, din centrul O 1 cu raza egală cu R-R 1 și din centrul O 2 cu raza egală cu R-R 2 se descriu arce auxiliare până când se intersectează în punctul O. Punctul O va fi centrul lui arcul de împerechere de raza R. Punctele de joncțiune K se află pe liniile OO 1 și OO 2 care leagă centrele arcelor de cerc cu centrul de conjugare.
Concluzie. Determinând valoarea razelor arcurilor auxiliare, rezultă:
a) pentru împerecherea externă, se ia suma razelor arcelor date și a razei împerecherii, adică R 1 + R; R2 + R (Fig. 73);
b) pentru conjugarea internă, trebuie să utilizați diferența dintre raza de conjugare R și razele arcelor de cerc date, adică R-R 1 și R-R 2 (Fig. 74). 
Întrebări și sarcini
1. Ce se numește împerechere?
2. Ce punct se numește centru de conjugare?
3. Care puncte sunt puncte de conjugare?
Lucrare grafica
În conformitate cu imaginea vizuală a piesei, desenați desenul acesteia folosind regulile de construire a perechilor (Fig. 75).
N.A. Gordeenko, V.V. Stepakova - Desen., clasa a 9-a
Trimis de cititorii de pe site-uri de internet
