Modelele sunt continue și discrete. Continu și discret Model matematic analog și discret
Mapări în spațiu.
Rotire 3D.
Schimb.
Fundamentele transformărilor.
Zoom 3D.
Această transformare produce o schimbare parțială de scară. Modificarea generală a scării se obține prin utilizarea celui de-al patrulea element diagonal.
Elementele nediagonale ale submatricei din stânga sus 3*3 într-o transformare matriceală comună de dimensiunea 4*4 sunt deplasate în trei dimensiuni, adică:
În cazul precedent, s-a arătat că matricea 3*3 oferă o combinație de operații de măsurare la scară și deplasare. Cu toate acestea, dacă matricea definită este 3*3 = 1, atunci există o rotație pură în jurul originii.
Să luăm în considerare câteva cazuri speciale de rotație.
Când se rotește în jurul axei x, dimensiunile de-a lungul axei x nu se modifică, astfel încât matricea de transformare va avea zerouri în primul rând și coloană, cu excepția unuia pe diagonala principală. Și va arăta așa:
Unghiul Ө - unghiul de rotație în jurul axei x;
Se presupune că rotația este pozitivă în sensul acelor de ceasornic atunci când este privită de la origine de-a lungul axei de rotație.
Pentru rotația cu un unghi φ în jurul axei Y, zerouri sunt plasate în a doua latură și coloană a matricei de transformare, cu excepția unuia pe diagonala principală.
Matricea arată astfel:
În mod similar, matricea de transformare pentru rotația prin unghiul ψ în jurul axei Z:
Deoarece rotația este descrisă prin înmulțirea matricei, rotația tridimensională nu este comutativă, adică ordinea înmulțirii va afecta rezultatul final.
Uneori doriți să oglindiți o imagine 3D.
Să luăm în considerare un caz special de cartografiere. Matricea de transformare în raport cu planul XY este:
Și o mapare YZ sau o mapare XZ în raport cu alte planuri poate fi obținută printr-o combinație de rotație și mapare.
Pentru a afișa yz:
Pentru a afișa xz:
Modele de televizoare
În modelarea wireframe, deși este tridimensională, nu ținem cont de ce este caroseria și ce este interiorul.
Prin urmare, apare termenul „model în stare solidă”.
Termenul de model solid spune că, pe lângă proprietățile descrierii geometriei (contururi, wireframes), există semne sau proprietăți care împart spațiile în spațiu liber și în obiectul geometric însuși.
Datorită faptului că descrierea proprietății de duritate a unui model matematic poate fi diversă. Iată doar câteva moduri de a descrie modele solide.
Principiul construirii unui model discret este că obiectul este împărțit în subspații mai elementare. Acestu subspațiu elementar i se atribuie un index care determină dacă aparține corpului sau nu.
Avantaje:
1. A fost dezvoltat un aparat matematic bazat pe algebra booleana si logica matematica.
2. Ușurința de a specifica un obiect geometric.
Dezavantaje:
1. Un obiect geometric este specificat discret, se pune problema modelului matematic cu privire la acuratețea specificării unui obiect geometric în termeni de netezime, dacă este posibil, construirea unei normale la un obiect geometric.
2. Pentru acest model, există probleme în ecuația și scalarea obiectului geometric.
Efect de scalare - nu puteți nici întinde, nici comprima, noi o facem de la și către.
modele discrete. Cu toate acestea, împărțirea sistemelor în continue și discrete depinde în multe privințe în mod arbitrar de scopul și profunzimea studiului. Sistemele continue sunt adesea reduse la cele discrete, în timp ce parametrii continui sunt prezentați ca mărimi discrete prin introducerea diferitelor tipuri de scale de punctare etc. Sistemele discrete sunt studiate folosind aparatul teoriei algoritmilor și teoriei automatelor.
Distribuiți munca pe rețelele sociale
Dacă această lucrare nu vă convine, există o listă de lucrări similare în partea de jos a paginii. De asemenea, puteți utiliza butonul de căutare
Modele discretese referă la sisteme, ale căror elemente, precum și conexiunile dintre ele (adică, informațiile care circulă în sistem) sunt de natură discretă. Prin urmare, toți parametrii unui astfel de sistem sunt discreti.
modele continue. Conceptul opus este un sistem continuu. Cu toate acestea, împărțirea sistemelor în continue și discrete este în mare măsură arbitrară, în funcție de scopul și profunzimea studiului. Sistemele continue sunt adesea reduse la cele discrete (în acest caz, parametrii continui sunt prezentați ca mărimi discrete prin introducerea diferitelor tipuri de scale, scoring etc.). Sistemele discrete sunt studiate folosind aparatele teoriei algoritmilor și ale teoriei automatelor. Comportamentul lor poate fi descris folosind ecuații ale diferențelor.
Alte lucrări conexe care vă pot interesa.vshm> |
|||
| 16929. | Modele matematice discrete în pregătirea profesională a studenților specialităților economice din universități | 10,92 KB | |
| Modele matematice discrete în formare profesională studenții specialităților economice ai universităților Practica actuală de predare a cursului de Matematică discretă pentru studenții specialităților economice ai universităților duce la faptul că aceștia nu au de fapt cunoștințele și aptitudinile necesare pentru a rezolva cu succes o gamă largă de probleme practice folosind obiecte și modele discrete. nu au un dezvoltat gandire logica le lipsește o cultură a gândirii algoritmice. Pentru a completa golurile... | |||
| 15214. | SEMNALE DIGITALE SI DISCRETE | 97,04KB | |
| Procesarea semnalului este procesul de conversie a unui semnal care provine dintr-o sursă de informație pentru a se elibera de diverse tipuri de interferențe și de informațiile introduse de natura indirectă a procesului fizic măsurat și de caracteristicile neliniare ale senzorilor, precum și în scopul de prezentare Informatii utileîn modul cel mai convenabil. Luând în considerare modelul matematic al semnalului și sarcinile de procesare, se construiește un model matematic al procesului DSP. Clasele de modele de sisteme DSP diferă în ceea ce privește tipurile de sarcini care trebuie rezolvate... | |||
| 15563. | PROCESE ALEATORII DISCRETE SPECIALE | 58,05 KB | |
| Modelul autoregresiv exprimă valoarea curentă a procesului în termeni de o combinație liniară a valorilor procesului anterioare și a probei de zgomot alb. Numele procesului este un termen de statistică matematică în care combinația liniară x = 1y1 2 y2 p yp z = z Ty care leagă variabila necunoscută x cu eșantioanele y = T se numește model de regresie x regresează pe y. Pentru staționaritatea procesului, este necesar ca rădăcinile k ale ecuației caracteristice p 1p-1 p =0 să se afle în interiorul cercului cercului unitar I 1 . Corelație... | |||
| 16918. | Alternative structurale discrete: metode de comparare și implicații pentru politica economică | 11,74KB | |
| Alternative structurale discrete: metode de comparare și consecințe pentru politica economică Teoria economică modernă se află în centrul ei, chiar dacă este departe de a fi întotdeauna posibil să se identifice trăsăturile specifice ale aspectelor relevante. program de cercetare este o teorie a alegerii individuale, care determină statutul înalt al principiului individualismului metodologic în studiile dedicate unei mari varietăți de probleme Shastitko 2006. Alegerea individuală se bazează pe temeiuri fundamentale precum limitarea... | |||
| 3111. | Investiții și economii în modelul keynesian. Echilibrul macroeconomic în modelul cruce keynesiană | 27,95 KB | |
| Investiția este o funcție a ratei dobânzii: I=Ir Această funcție este descrescătoare: cu cât rata dobânzii este mai mare, cu atât nivelul investiției este mai scăzut. După Keynes, economisirea este o funcție a venitului și nu a ratei dobânzii: S=SY T. Investiția este o funcție a ratei dobânzii, iar economisirea este o funcție a venitului. | |||
| 5212. | Straturi ale modelului OSI și TCP/IP | 77,84 KB | |
| Model de rețea - o descriere teoretică a principiilor de funcționare a unui set de protocoale de rețea care interacționează între ele. Modelul este de obicei stratificat astfel încât protocoalele de nivel superior să utilizeze protocoale de nivel inferior. | |||
| 8082. | Modele de elemente | 21,98 KB | |
| Setul de elemente ale modelului de dispozitiv discret se numește bază de modelare. Foarte des, baza de modelare nu coincide cu baza elementară. De obicei, dintr-un model mai complex al bazei simulării, puteți obține mai mult model simplu. În acest caz, coincidența a 2 iterații adiacente este criteriul de terminare a simulării unui set de intrare. | |||
| 2232. | Modele colorate | 475,69 KB | |
| Despre lucrul cu culoarea Proprietățile culorii și potrivirea culorilor Roata de culori și culorile complementare Roata de culori arată relația dintre cele trei culori primare roșu, verde și albastru și cele trei culori primare cyan, magenta și galben. Culorile opuse una cu cealaltă se numesc culori complementare. Dacă ați făcut o fotografie care are un exces de verde, atunci acest efect poate fi suprimat prin adăugarea unei culori complementare adecvate, magenta, un amestec de roșu și albastru conform modelului RGB. Culoare suplimentară... | |||
| 7358. | Modele de învățare | 16,31 KB | |
| Învățare tradițională este formarea ZUN conform schemei: invatare nou - consolidare - control - evaluare. Elevii acționează ca obiecte de control. Din partea profesorului, predomină un stil de management autoritar-directiv iar inițiativa elevilor este mai des suprimată decât încurajată. | |||
| 7155. | Modele de culoare și culoare | 97,22KB | |
| Pentru a le aplica cu succes în grafica computerizată, trebuie să: înțelegeți caracteristicile fiecărui model de culoare; să fiți capabil să determinați una sau alta culoare folosind diferite modele de culoare; Deoarece culoarea poate fi obținută în procesul de radiație și în procesul de reflexie, există două metode opuse ale acesteia... | |||
Riscul, ca și incertitudinea subiacentă, implică posibilitatea unor rezultate diferite, fiecare dintre ele fiind mai mult sau mai puțin probabil. Din punct de vedere matematic, acest lucru poate fi descris (și măsurat în continuare) folosind variabile aleatoare (RV). Există variabile aleatoare discrete și continue. Discrete sunt astfel de SW care pot lua doar un set finit sau numărabil de valori. Continuous SW poate lua orice valoare de la unele închise sau deschise
(inclusiv infinit) interval.
În cel mai simplu caz, când există un set finit de rezultate, fiecare dintre ele având consecințe fixe (nealeatoare), riscul poate fi descris folosind un singur
din fasciculul valorii-a.
Riscul de pierderi din furtul mașinii într-o anumită perioadă de timp pentru proprietar poate fi descris printr-o variabilă aleatorie discretă care are două rezultate cu consecințe fixe (Fig. 5.1):
1) „furt nu a avut loc”, consecințele sunt egale cu zero;
2) „a avut loc furtul”, consecințele sunt egale cu valoarea mașinii.
Pentru ambele rezultate, consecințele iau valori nealeatoare cunoscute anterior.
Riscul de furt de mașină
Stare initiala
Rezultate posibile
Efecte
(fix)
costul mașinii
Orez. 5.1. Un exemplu de model discret de risc de furt de mașină
Orez. 5.2. Un exemplu de model combinat discret-continuu al riscului de deteriorare a mașinii într-un accident
Atunci când un risc este asociat cu o modificare a unui indicator care poate lua orice valoare într-un anumit interval, este destul de ușor să modelezi riscul prin descrierea acestui indicator folosind o variabilă aleatoare continuă distribuită pe un interval specificat.
Riscul unui investitor care cumpără acțiuni ale unui anumit emitent la un anumit preț. În viitor, prețul acestor acțiuni se poate abate atât în sus, cât și în scădere în raport cu prețul de cumpărare. În același timp, abaterile în jos sunt nefavorabile, ceea ce constituie riscul investitorului. Poate fi descris folosind o variabilă aleatoare continuă care îi caracterizează pierderea sau beneficiul (adică consecințele) în funcție de prețul acțiunii. Aceste consecințe pot lua orice valoare de la minus prețul de cumpărare la plus infinit. Cu toate acestea, dacă luăm o perioadă de prognoză destul de scurtă, atunci prețul acțiunilor cel mai probabil nu va merge departe de valoarea așteptată, deși astfel de abateri sunt încă posibile.
Modelele discrete sau continue pot fi combinate atunci când descriem o situație de risc specifică. De exemplu, dacă într-un model discret consecințele tuturor sau ale rezultatelor individuale pot lua multe valori într-un mod neprevăzut pentru subiect, atunci acestea ar trebui descrise printr-o variabilă aleatoare continuă.
În urma unui accident, un autoturism poate primi diverse daune, pierderile din care pot ajunge la valoarea (sau chiar o depășesc). Cu toate acestea, astfel de consecințe grave sunt puțin probabile. Este imposibil de anticipat ce fel de daune va primi mașina și care va fi paguba. Prin urmare, riscul de pierdere din cauza avariei mașinii într-un accident de circulație într-o singură călătorie poate fi descris folosind două variabile aleatorii (Fig. 5.2):
1) discret, care caracterizează posibilitatea unui accident și are două rezultate („nu s-a întâmplat un accident” și „a avut loc un accident”) și
2) continuu, descriind valoarea pagubei (consecințele) în eventualitatea producerii acesteia.
În același timp, pierderile (consecințele) din rezultatul „accidentului nu s-a întâmplat” sunt nealeatoare și egale cu zero.
În funcție de caracteristicile riscului descris (simulat), de obiectivele studiului și de detaliul solicitat, aceeași situație de incertitudine poate fi reprezentată atât sub forma unui model discret, cât și sub forma unui model continuu, cât și în forma combinației lor.
Riscul de furt de proprietate într-o întreprindere în cursul anului poate fi cuantificat utilizând:
a) un model discret folosind o variabilă aleatoare discretă (CV) care poate lua două („nu au fost furturi” -
„furt(e) au fost”) sau mai multe sensuri („furtul nu a fost” - „a fost
1 furt” – „au fost 2 furturi”, etc.);
b) un model continuu, în care riscul este descris printr-un CV continuu „pierderi din furt pe an”;
c) o combinație a acestor modele, combinând, de exemplu, utilizarea unui ROV discret „numărul de furturi în cursul anului” și a unui ROV continuu „cantitatea pierderii dintr-un furt”.
În orice caz, atunci când riscul este descris folosind variabile aleatoare (discrete sau continue), este necesar să se cunoască distribuția acestora (tipul său și valorile parametrilor de distribuție) sau cel puțin caracteristicile numerice ale acestor variabile (în primul rând , așteptarea matematică, varianța sau abaterea standard). Apoi putem spune că riscul este măsurat (cuantificat). Ca urmare a studierii diferitelor procese aleatoare pentru unele variabile aleatoare utilizate în modelarea riscului, au fost selectate cele care descriu cel mai bine tipurile de distribuție ale acestora.
Informații complete despre distribuția variabilei aleatoare care descrie riscul sunt cu siguranță foarte utile. Cu toate acestea, pentru o simplă comparație a riscurilor, este adesea suficient să cunoaștem doar două caracteristici: așteptarea matematică și caracteristica numerică a răspândirii valorilor relative la aceasta (varianță sau abatere standard (RMS)).
Cursul 1
Obiectele de studiu ale acestui curs sunt procesele și aparatele tehnologiei chimice.
Procesele tehnologice chimice sunt sisteme fizice și chimice caracterizate prin interacțiuni complexe ale fazelor și componentelor. În cursul proceselor tehnologice în fiecare punct al fazelor și la interfața acestora are loc un transfer de impuls, energie sau masă. Procesele tehnologice chimice au loc în aparate cu caracteristici geometrice specifice, care, la rândul lor, au un impact semnificativ asupra derulării procesului.
Modelarea obiectelor reale a fost folosită de multă vreme pentru a studia diferite procese fizice și chimice, a testa ipoteze științifice și a obține date experimentale.
Modelare numit studiul unui obiect prin crearea și studierea modelului acestuia.
Modelarea este o metodă de studiere a obiectelor, în care, în locul obiectului original, se efectuează cercetări pe un model, iar rezultatele cercetării sunt extinse la obiectul original.
Există două tipuri principale de modele - fizic modele și matematic modele. În consecință, se disting două metode de modelare: fizică și matematică.
Modelul fizic în cele mai multe cazuri este o copie la scară a obiectului real, care păstrează natura fizica care apar în obiectul studiat.
Când se utilizează metoda de modelare fizică, trebuie îndeplinite două cerințe de bază:
1. Un experiment efectuat pe un model ar trebui să fie mai simplu, mai economic sau mai sigur decât un experiment efectuat pe un obiect real.
2. Trebuie cunoscute regularitățile care leagă modelul și obiectul real.
Pentru obiectele tehnologiei chimice, astfel de regularități sunt anumite rapoarte numite criterii de similaritate: criteriile lui Reynolds, Prandtl, Arhimede etc.
Conform teoriei similitudinii, asemănarea fizică necesară a modelului și a obiectului este prevăzută dacă toate criterii definitorii similare eu.
Dacă numărul de fenomene luate în considerare în studiul obiectului este mare, atunci numărul necesar de criterii de similitudine determinante crește în mod corespunzător. În acest caz, este practic imposibil să se asigure egalitatea valorilor tuturor criteriilor de similitudine definitorii ale modelului și obiectului.
Rezultă că posibilitățile de modelare fizică bazată pe teoria similitudinii sunt limitate semnificativ de complexitatea obiectului studiat.
Pentru obiectele în care modelarea fizică este limitată de dificultățile cercetării, pericolul experimentelor, dificultăți tehnice sau costul ridicat al creării modelelor fizice, se folosește modelarea matematică.
Matematic modelul descrie procesele care au loc într-un obiect real într-o formă simbolică, i.e. sub formă de expresii matematice.
Studiul obiectului prin metoda modelării matematice constă în rezolvarea sistemului de ecuaţii ale descrierii matematice a obiectului.
Exista tipuri diferite modele matematice, care pot fi clasificate condiționat în funcție de următoarele caracteristici:
1. După natura descrierii temporare:
continuu si discret.
Modele continue vă permit să obțineți caracteristicile obiectului în fiecare moment curent de timp;
modele discrete permit obținerea caracteristicilor unui obiect într-o succesiune fixă de intervale de timp.
Tabelul 1.3. calendarul evenimentelor
Tabelul 6.1. Imitarea manuală a muncii unui casier de bancă.
| Timp | client nr. | Eveniment | stare QS | |
| Numar de clienti | Starea casieriei | |||
| 0,0 | - | - | liber | |
| 3,2 | Venire | Ocupat | ||
| 7,0 | Îngrijire | liber | ||
| 10,9 | Venire | Ocupat | ||
| 13,2 | Venire | Ocupat | ||
| 14,4 | Îngrijire | Ocupat | ||
| 14,8 | Venire | Ocupat | ||
| 17,7 | Venire | Ocupat | ||
| 18,6 | Îngrijire | Ocupat | ||
| 19,8 | Venire | Ocupat | ||
| 21,5 | Venire | Ocupat | ||
| 21,7 | Îngrijire | Ocupat | ||
| 24,1 | Îngrijire | Ocupat | ||
| 26,3 | Venire | Ocupat | ||
| 28,4 | Îngrijire | Ocupat | ||
| 31,1 | Îngrijire | Ocupat | ||
| 32,1 | Venire | Ocupat | ||
| 32,2 | Îngrijire | Ocupat | ||
| 35,7 | Îngrijire | liber | ||
| 36,6 | Venire | Ocupat | ||
| 40,0 | Îngrijire | liber |
Logici gestionarea evenimentelor sosirea si plecarea clientilor depinde de stat sistem la momentul acestor evenimente.
Când apare evenimentul „sosirea clientului”, situația ulterioară este determinată de starea casieriei. Dacă casierul este liber, el intră în starea ocupată și începe să servească clientul. În acest caz, evenimentul „părăsirea acestui client” este planificat la un moment egal cu ora curentă plus durata serviciului acestuia. Dacă casieria este ocupată, serviciul de relații cu clienții nu poate începe și, prin urmare, se pune la coadă (lungimea cozii crește cu unu). Logica pentru gestionarea evenimentului „plecare client” depinde de lungimea cozii. Dacă există cel puțin un client în coadă, casieria rămâne în starea „ocupat”, lungimea cozii este redusă cu 1 și este programat un eveniment de ieșire pentru primul client din coadă. Dacă coada este goală, casieria este transferată în starea „liber”.
Figura 6.2 arată grafice modificări ale valorilor acestor variabile de stare în timp.
rezultate simulările arată că în primele 40 de minute de lucru într-o bancă in medie a fost în același timp 1.4525 de clienți iar casieria era gratuit 20% timp.
Pentru a localiza evenimente în ordine cronologica este necesar să se păstreze o evidență a evenimentelor care urmează să fie procesate în continuare (evenimente viitoare). Acest lucru se face prin scrierea în lista de momente a următorului eveniment de sosire și a următorului eveniment de plecare. Compararea acestor momente determină apoi alegerea unuia dintre evenimente pentru procesare. O astfel de listă ordonată de evenimente este de obicei numită calendarul evenimentelor.
| Eveniment | Venire | Îngrijire | Venire | Venire | Îngrijire | Venire | Venire |
| Timp de finalizare | 3,2 | 7,0 | 10,9 | 13,2 | 14,4 | 14,8 | 17,7 |
Modelele de sistem sunt clasificate în discretși continuu schimbându-se. Rețineți că acești termeni se referă la model și nu la sistem real. Aproape același sistem poate fi reprezentat ca un model în schimbare discretă sau în continuă schimbare.
De obicei în simulare timp este principala independent variabil. Alte variabile incluse în modelul de simulare sunt funcții de timp, adică variabile dependente. Termeni discretși continuu se referă la comportament dependent variabile.
La simulare discretă variabilele dependente se modifică discret la anumite momente ale timpului de simulare, numit momente de comisie evenimente .
variabilă de timpîn modelul de simulare poate fi fie discret, sau continuuîn funcţie de faptul că pot apărea modificări discrete ale variabilelor dependente în orice moment sau numai în anumite momente.
Imitarea sistemului bancar este exemplu de discret imitatii. Variabilele dependente din acest exemplu sunt starea casieriei și numărul de clienți care așteaptă la coadă. Momentele evenimentelor corespund momentelor de timp in care clientul ajunge in sistem, si momentelor de timp in care clientul il paraseste dupa ce a fost servit de casier.
De regulă, în modelele discrete, valorile variabilelor dependente nu schimba intre între momente comiterea unor evenimente. Un exemplu de modificare a variabilelor dependente într-un model discret este prezentat în fig. 6.3.
La imitație continuă variabilele dependente ale modelului se modifică continuuîn toata lumea punct de timp de simulare.
Modelul continuu poate fi fie cu continuu, sau cu timp discretîn funcție de faptul că valorile variabilelor dependente sunt disponibile în orice moment sau numai în anumite momente ale timpului de simulare.
Modele de proces în majoritatea electrică și sisteme mecanice sunt exemple de situaţii în care este oportună folosirea unei reprezentări continue. În plus, în unele cazuri este util să modelezi sistem discret folosind reprezentarea continuă. De exemplu, dezvoltarea populațiilor de specii individuale de pești într-un lac în probleme ecologice este modelată folosind o reprezentare continuă, deși în realitate schimbarea populației are loc discret.
La imitație combinată variabilele dependente se pot schimba discret, continuu sau continuu cu salturi discrete suprapuse. Timpul se schimbă fie discret, fie continuu.
Cel mai aspect important imitaţia combinată constă în posibilitatea interacțiuniîntre variabile discrete și variabile în continuă schimbare.
Cel mai simplu exemplu un astfel de model este dat de un circuit electric care contine un tiristor si o rezistenta de sarcina (Fig. 6.5.). Graficul arată cum variază tensiunea variabilă continuă pe sarcină bruscîn funcție de valoarea unei variabile discrete - starea tiristorului („deschis” sau „închis”).
