Inegalități logaritmice. Cum se rezolvă inegalitățile logaritmice? Totul despre inegalitățile logaritmice. Analiza exemplelor Rezolvarea ecuațiilor și inegalităților logaritmice

Ne-am uitat la rezolvarea celor mai simple inegalități logaritmice și inegalități în care baza logaritmului este fixă ​​în ultima lecție.

Dar dacă există o variabilă la baza logaritmului?

Atunci ne va veni în ajutor raționalizarea inegalităților. Pentru a înțelege cum funcționează, să luăm în considerare, de exemplu, inegalitatea:

$$\log_(2x) x^2 > \log_(2x) x.$$

După cum era de așteptat, să începem cu ODZ.

ODZ

$$\left[ \begin(array)(l)x>0,\\ 2x ≠ 1. \end(array)\right.$$

Soluție la inegalitate

Să raționăm de parcă am rezolva o inegalitate cu o bază fixă. Dacă baza este mai mare decât unu, scăpăm de logaritmi, iar semnul de inegalitate nu se schimbă; dacă este mai mic de unu, se schimbă.

Să scriem asta ca sistem:

$$\left[ \begin(array)(l) \left\( \begin(array)(l)2x>1,\\ x^2 > x; \end(array)\right. \\ \left\ ( \begin(array)(l)2x<1,\\ x^2 < x; \end{array}\right. \end{array} \right.$$

Pentru un raționament suplimentar, să mutăm toate părțile din dreapta ale inegalităților la stânga.

$$\left[ \begin(array)(l) \left\( \begin(array)(l)2x-1>0,\\ x^2 -x>0; \end(array)\right. \ \ \left\( \begin(array)(l)2x-1<0,\\ x^2 -x<0; \end{array}\right. \end{array} \right.$$

Ce am primit? Se pare că avem nevoie ca expresiile `2x-1` și `x^2 - x` să fie pozitive sau negative în același timp. Același rezultat se obține dacă rezolvăm inegalitatea:

$$(2x-1)(x^2 - x) >0.$$

Această inegalitate, ca și sistemul original, este adevărată dacă ambii factori sunt fie pozitivi, fie negativi. Se dovedește că puteți trece de la o inegalitate logaritmică la una rațională (ținând cont de ODZ).

Să formulăm metoda de raționalizare a inegalităților logaritmice$$\log_(f(x)) g(x) \vee \log_(f(x)) h(x) \Leftrightarrow (f(x) - 1)(g(x)-h(x)) \ vee 0,$$ unde `\vee` este orice semn de inegalitate. (Pentru semnul `>` tocmai am verificat validitatea formulei. În rest, vă sugerez să o verificați singur - va fi reținut mai bine).

Să revenim la rezolvarea inegalității noastre. Expandându-l în paranteze (pentru a face zerourile funcției mai ușor de văzut), obținem

$$(2x-1)x(x - 1) >0.$$

Metoda intervalului va oferi următoarea imagine:

(Deoarece inegalitatea este strictă și nu ne interesează capetele intervalelor, acestea nu sunt umbrite.) După cum se poate observa, intervalele rezultate satisfac ODZ. Am primit răspunsul: `(0,\frac(1)(2)) \cup (1,∞)`.

Exemplul doi. Rezolvarea unei inegalități logaritmice cu o bază variabilă

$$\log_(2-x) 3 \leqslant \log_(2-x) x.$$

ODZ

$$\left\(\begin(array)(l)2-x > 0,\\ 2-x ≠ 1,\\ x > 0. \end(array)\right.$$

$$\left\(\begin(array)(l)x< 2,\\ x ≠ 1, \\ x >0.\end(matrice)\dreapta.$$

Soluție la inegalitate

Conform regulii pe care tocmai am primit-o raționalizarea inegalităților logaritmice, constatăm că această inegalitate este identică (ținând cont de ODZ) cu ​​următoarele:

$$(2-x -1) (3-x) \leqslant 0.$$

$$(1-x) (3-x) \leqslant 0.$$

Combinând această soluție cu ODZ, obținem răspunsul: `(1,2)`.

Al treilea exemplu. Logaritmul unei fracții

$$\log_x\frac(4x+5)(6-5x) \leqslant -1.$$

ODZ

$$\left\(\begin(array)(l) \dfrac(4x+5)(6-5x)>0, \\ x>0,\\ x≠ 1.\end(array) \right.$ $

Deoarece sistemul este relativ complex, să reprezentăm imediat soluția inegalităților pe dreapta numerică:

Astfel, ODZ: `(0,1)\cup \left(1,\frac(6)(5)\right)`.

Soluție la inegalitate

Să reprezentăm `-1` ca un logaritm cu baza `x`.

$$\log_x\frac(4x+5)(6-5x) \leqslant \log_x x^(-1).$$

Prin utilizarea raționalizarea inegalității logaritmice obținem o inegalitate rațională:

$$(x-1)\left(\frac(4x+5)(6-5x) -\frac(1)(x)\right)\leqslant0,$$

$$(x-1)\left(\frac(4x^2+5x - 6+5x)(x(6-5x))\right)\leqslant0,$$

$$(x-1)\left(\frac(2x^2+5x - 3)(x(6-5x))\right)\leqslant0.$$

Ecuații și inegalități logaritmice V Opțiuni pentru examenul de stat unificat dedicat matematicii problema C3 . Fiecare student trebuie să învețe să rezolve sarcinile C3 de la Examenul de stat unificat la matematică dacă dorește să treacă examenul viitor cu „bine” sau „excelent”. Acest articol oferă o scurtă prezentare generală a celor întâlnite frecvent ecuații logaritmiceşi inegalităţile, precum şi metodele de bază de rezolvare a acestora.

Deci, să ne uităm la câteva exemple astăzi. ecuații și inegalități logaritmice, care au fost oferite studenților la Examenul de stat unificat la matematică din anii precedenți. Dar va începe cu rezumat principalele puncte teoretice de care vom avea nevoie pentru a le rezolva.

Funcția logaritmică

Definiție

Funcția formei

0,\, a\ne 1 \]" title="Redată de QuickLaTeX.com">!}

numit funcţie logaritmică.

Proprietăți de bază

Proprietățile de bază ale funcției logaritmice y=log un x:

Graficul unei funcții logaritmice este curba logaritmică:

Proprietățile logaritmilor

Logaritmul produsului două numere pozitive este egală cu suma logaritmilor acestor numere:

Title="Redată de QuickLaTeX.com">!}

Logaritmul coeficientului două numere pozitive egal cu diferenta logaritmii acestor numere:

Title="Redată de QuickLaTeX.com">!}

Dacă AȘi b A≠ 1, apoi pentru orice număr r egalitatea este adevărată:

Title="Redată de QuickLaTeX.com">!}

Egalitatea Buturuga A t=log A s, Unde A > 0, A ≠ 1, t > 0, s> 0, valabil dacă și numai dacă t = s.

Dacă A, b, c sunt numere pozitive și AȘi c sunt diferite de unitate, atunci egalitatea ( formula pentru trecerea la o nouă bază logaritmică):

Title="Redată de QuickLaTeX.com">!}

Teorema 1. Dacă f(X) > 0 și g(X) > 0, apoi logul ecuației logaritmice a f(X) = jurnal a g(X) (Unde A > 0, A≠ 1) este echivalentă cu ecuația f(X) = g(X).

Rezolvarea ecuațiilor și inegalităților logaritmice

Exemplul 1. Rezolvați ecuația:

Soluţie. Gama de valori acceptabile le include numai pe acelea X, pentru care expresia de sub semnul logaritmului este mai mare decât zero. Aceste valori sunt determinate de următorul sistem de inegalități:

Title="Redată de QuickLaTeX.com">!}

Având în vedere că

Title="Redată de QuickLaTeX.com">!}

obținem intervalul care definește intervalul de valori admisibile ale acestei ecuații logaritmice:

Pe baza teoremei 1, ale cărei toate condițiile sunt îndeplinite aici, trecem la următoarea ecuație pătratică echivalentă:

Gama de valori acceptabile include doar prima rădăcină.

Răspuns: x = 7.

Exemplul 2. Rezolvați ecuația:

Soluţie. Gama de valori acceptabile ale ecuației este determinată de sistemul de inegalități:

ql-right-eqno">

Soluţie. Intervalul valorilor acceptabile ale ecuației este determinat aici cu ușurință: X > 0.

Folosim substituția:

Ecuația devine:

Inlocuire inversa:

Ambii Răspuns sunt în intervalul valorilor acceptabile ale ecuației deoarece sunt numere pozitive.

Exemplul 4. Rezolvați ecuația:

Soluţie. Să începem din nou soluția prin determinarea intervalului de valori acceptabile ale ecuației. Este determinată de următorul sistem de inegalități:

ql-right-eqno">

Bazele logaritmilor sunt aceleași, astfel încât în ​​intervalul de valori acceptabile putem trece la următoarea ecuație pătratică:

Prima rădăcină nu se află în intervalul de valori acceptabile ale ecuației, dar a doua este.

Răspuns: X = -1.

Exemplul 5. Rezolvați ecuația:

Soluţie. Vom căuta soluții între ele X > 0, X≠1. Să transformăm ecuația într-una echivalentă:

Ambii Răspuns sunt în intervalul valorilor acceptabile ale ecuației.

Exemplul 6. Rezolvați ecuația:

Soluţie. Sistemul de inegalități care definește intervalul de valori admisibile ale ecuației de această dată are forma:

Title="Redată de QuickLaTeX.com">!}

Folosind proprietățile logaritmului, transformăm ecuația într-o ecuație care este echivalentă în intervalul de valori acceptabile:

Folosind formula pentru trecerea la o nouă bază logaritmică, obținem:

Gama de valori acceptabile include doar una Răspuns: X = 4.

Să trecem acum la inegalități logaritmice . Acesta este exact cu ce va trebui să vă confruntați la examenul de stat unificat la matematică. Pentru a rezolva alte exemple avem nevoie de următoarea teoremă:

Teorema 2. Dacă f(X) > 0 și g(X) > 0, atunci:
la A> 1 log inegalitate logaritmică a f(X) > log a g(X) este echivalentă cu o inegalitate de același sens: f(X) > g(X);
la 0< A < 1 логарифмическое неравенство log a f(X) > log a g(X) este echivalentă cu o inegalitate cu sens invers: f(X) < g(X).

Exemplul 7. Rezolvați inegalitatea:

Soluţie. Să începem prin a defini intervalul de valori acceptabile ale inegalității. Expresia sub semnul funcției logaritmice trebuie să ia numai valori pozitive. Aceasta înseamnă că intervalul necesar de valori acceptabile este determinat de următorul sistem de inegalități:

Title="Redată de QuickLaTeX.com">!}

Deoarece baza logaritmului este un număr mai mic decât unu, corespunzătoare funcţie logaritmică va fi în scădere și, prin urmare, conform teoremei 2, trecerea la următoarea inegalitate pătratică va fi echivalentă:

În final, ținând cont de intervalul de valori acceptabile, obținem Răspuns:

Exemplul 8. Rezolvați inegalitatea:

Soluţie. Să începem din nou prin a defini intervalul de valori acceptabile:

Title="Redată de QuickLaTeX.com">!}

Pe setul de valori admisibile ale inegalității efectuăm transformări echivalente:

După reducerea și trecerea la echivalentul inegalității prin teorema 2, obținem:

Ținând cont de intervalul de valori acceptabile, obținem finalul Răspuns:

Exemplul 9. Rezolvați inegalitatea logaritmică:

Soluţie. Gama valorilor acceptabile ale inegalității este determinată de următorul sistem:

Title="Redată de QuickLaTeX.com">!}

Se poate observa că în intervalul de valori acceptabile, expresia de la baza logaritmului este întotdeauna mai mare decât unu și, prin urmare, conform teoremei 2, trecerea la următoarea inegalitate va fi echivalentă:

Ținând cont de intervalul de valori acceptabile, obținem răspunsul final:

Exemplul 10. Rezolvați inegalitatea:

Soluţie.

Gama valorilor acceptabile ale inegalității este determinată de sistemul de inegalități:

Title="Redată de QuickLaTeX.com">!}

Metoda I Să folosim formula pentru tranziția la o nouă bază a logaritmului și să trecem la o inegalitate care este echivalentă în intervalul de valori acceptabile.

Credeți că mai este timp până la Examenul Unificat de Stat și veți avea timp să vă pregătiți? Poate că așa este. Dar, în orice caz, cu cât un student începe mai devreme pregătirea, cu atât trece cu mai mult succes examenele. Astăzi am decis să dedicăm un articol inegalităților logaritmice. Aceasta este una dintre sarcini, ceea ce înseamnă o oportunitate de a obține credit suplimentar.

Știți deja ce este un logaritm? Chiar sperăm că da. Dar chiar dacă nu ai un răspuns la această întrebare, nu este o problemă. Înțelegerea a ceea ce este un logaritm este foarte simplă.

De ce 4? Trebuie să ridicați numărul 3 la această putere pentru a obține 81. Odată ce înțelegeți principiul, puteți trece la calcule mai complexe.

Ai trecut prin inegalități în urmă cu câțiva ani. Și de atunci le-ai întâlnit constant la matematică. Dacă aveți probleme în rezolvarea inegalităților, consultați secțiunea corespunzătoare.
Acum că ne-am familiarizat cu conceptele în mod individual, să trecem la analizarea lor în general.

Cea mai simplă inegalitate logaritmică.

Cele mai simple inegalități logaritmice nu se limitează la acest exemplu; mai sunt trei, doar cu semne diferite. De ce este necesar acest lucru? Pentru a înțelege mai bine cum se rezolvă inegalitățile cu logaritmi. Acum să dăm un exemplu mai aplicabil, încă destul de simplu; vom lăsa inegalitățile logaritmice complexe pentru mai târziu.

Cum să rezolvi asta? Totul începe cu ODZ. Merită să știți mai multe despre asta dacă doriți să rezolvați întotdeauna cu ușurință orice inegalitate.

Ce este ODZ? ODZ pentru inegalitățile logaritmice

Abrevierea reprezintă intervalul de valori acceptabile. Această formulare apare adesea în sarcinile pentru examenul de stat unificat. ODZ vă va fi de folos nu numai în cazul inegalităților logaritmice.

Privește din nou exemplul de mai sus. Vom lua în considerare ODZ pe baza acestuia, astfel încât să înțelegeți principiul, iar rezolvarea inegalităților logaritmice nu ridică întrebări. Din definiția unui logaritm rezultă că 2x+4 trebuie să fie mai mare decât zero. În cazul nostru, aceasta înseamnă următoarele.

Acest număr, prin definiție, trebuie să fie pozitiv. Rezolvați inegalitatea prezentată mai sus. Acest lucru se poate face chiar și oral, aici este clar că X nu poate fi mai mic de 2. Soluția inegalității va fi definirea intervalului de valori acceptabile.
Acum să trecem la rezolvarea celei mai simple inegalități logaritmice.

Aruncăm logaritmii înșiși din ambele părți ale inegalității. Cu ce ​​ne rămâne ca rezultat? Inegalitate simplă.

Nu este greu de rezolvat. X trebuie să fie mai mare de -0,5. Acum combinăm cele două valori obținute într-un sistem. Prin urmare,

Acesta va fi intervalul de valori acceptabile pentru inegalitatea logaritmică luată în considerare.

De ce avem nevoie de ODZ? Aceasta este o oportunitate de a elimina răspunsurile incorecte și imposibile. Dacă răspunsul nu se află în intervalul de valori acceptabile, atunci răspunsul pur și simplu nu are sens. Acest lucru merită amintit mult timp, deoarece în examenul de stat unificat este adesea nevoie de căutarea ODZ și nu se referă numai la inegalitățile logaritmice.

Algoritm pentru rezolvarea inegalității logaritmice

Soluția constă din mai multe etape. În primul rând, trebuie să găsiți intervalul de valori acceptabile. Vor fi două semnificații în ODZ, despre care am discutat mai sus. Apoi, trebuie să rezolvați inegalitatea în sine. Metodele de rezolvare sunt următoarele:

• metoda de înlocuire a multiplicatorului;
• descompunere;
• metoda de raționalizare.

În funcție de situație, merită să utilizați una dintre metodele de mai sus. Să trecem direct la soluție. Să dezvăluim cea mai populară metodă, care este potrivită pentru rezolvarea sarcinilor de examinare unificată de stat în aproape toate cazurile. În continuare ne vom uita la metoda de descompunere. Vă poate ajuta dacă întâlniți o inegalitate deosebit de complicată. Deci, un algoritm pentru rezolvarea inegalității logaritmice.

Exemple de soluții :

Nu degeaba am luat exact această inegalitate! Atenție la bază. Amintiți-vă: dacă este mai mare decât unu, semnul rămâne același la găsirea intervalului de valori acceptabile; în caz contrar, trebuie să schimbați semnul inegalității.

Ca rezultat, obținem inegalitatea:

Acum reducem partea stângă la forma ecuației egală cu zero. În loc de semnul „mai puțin decât” punem „egal” și rezolvăm ecuația. Astfel, vom găsi ODZ. Sperăm că nu veți avea probleme la rezolvarea unei astfel de ecuații simple. Răspunsurile sunt -4 și -2. Asta nu e tot. Trebuie să afișați aceste puncte pe grafic, plasând „+” și „-”. Ce trebuie făcut pentru asta? Înlocuiți numerele din intervale în expresie. Acolo unde valorile sunt pozitive, punem „+” acolo.

Răspuns: x nu poate fi mai mare de -4 și mai mic de -2.

Am găsit intervalul de valori acceptabile doar pentru partea stângă; acum trebuie să găsim intervalul de valori acceptabile pentru partea dreaptă. Acest lucru este mult mai ușor. Raspuns: -2. Intersectăm ambele zone rezultate.

Și abia acum începem să abordăm inegalitatea în sine.

Să simplificăm cât mai mult posibil pentru a fi mai ușor de rezolvat.

Folosim din nou metoda intervalului în soluție. Să sărim peste calcule; totul este deja clar din exemplul anterior. Răspuns.

Dar această metodă este potrivită dacă inegalitatea logaritmică are aceleași baze.

Rezolvarea ecuațiilor logaritmice și a inegalităților cu baze diferite necesită o reducere inițială la aceeași bază. Apoi, utilizați metoda descrisă mai sus. Dar există un caz mai complicat. Să luăm în considerare unul dintre cele mai complexe tipuri de inegalități logaritmice.

Inegalități logaritmice cu bază variabilă

Cum se rezolvă inegalitățile cu astfel de caracteristici? Da, și astfel de persoane pot fi găsite în examenul de stat unificat. Rezolvarea inegalităților în felul următor vă va aduce, de asemenea, beneficii proces educațional. Să ne uităm la problema în detaliu. Să renunțăm la teoria și să trecem direct la practică. Pentru a rezolva inegalitățile logaritmice, este suficient să vă familiarizați o dată cu exemplul.

Pentru a rezolva o inegalitate logaritmică a formei prezentate, este necesar să se reducă partea dreaptă la un logaritm cu aceeași bază. Principiul seamănă cu tranzițiile echivalente. Ca urmare, inegalitatea va arăta astfel.

De fapt, tot ce rămâne este să creăm un sistem de inegalități fără logaritmi. Folosind metoda raționalizării, trecem la un sistem echivalent de inegalități. Veți înțelege regula în sine atunci când înlocuiți valorile corespunzătoare și urmăriți modificările acestora. Sistemul va avea următoarele inegalități.

Când utilizați metoda raționalizării la rezolvarea inegalităților, trebuie să vă amintiți următoarele: unul trebuie să fie scăzut din bază, x, prin definiția logaritmului, este scăzut din ambele părți ale inegalității (dreapta de la stânga), două expresii sunt înmulțite și pus sub semnul original în raport cu zero.

Soluția ulterioară se realizează folosind metoda intervalului, totul este simplu aici. Este important să înțelegeți diferențele dintre metodele de soluție, apoi totul va începe să funcționeze ușor.

Există multe nuanțe în inegalitățile logaritmice. Cele mai simple dintre ele sunt destul de ușor de rezolvat. Cum le poți rezolva pe fiecare fără probleme? Ați primit deja toate răspunsurile din acest articol. Acum ai un antrenament lung în față. Exersați în mod constant rezolvarea unei varietăți de probleme în cadrul examenului și veți putea obține cel mai mare scor. Mult succes în sarcina ta grea!

Cu ei sunt logaritmi în interior.

Exemple:

\(\log_3⁡x≥\log_3⁡9\)
\(\log_3⁡ ((x^2-3))< \log_3⁡{(2x)}\)
\(\log_(x+1)⁡((x^2+3x-7))>2\)
\(\lg^2⁡((x+1))+10≤11 \lg⁡((x+1))\)

Cum se rezolvă inegalitățile logaritmice:

Ar trebui să ne străduim să reducem orice inegalitate logaritmică la forma \(\log_a⁡(f(x)) ˅ \log_a(⁡g(x))\) (simbolul \(˅\) înseamnă oricare dintre ). Acest tip vă permite să scăpați de logaritmi și bazele lor, făcând trecerea la inegalitatea expresiilor sub logaritmi, adică la forma \(f(x) ˅ g(x)\).

Dar atunci când faceți această tranziție există o subtilitate foarte importantă:
\(-\) dacă este un număr și este mai mare decât 1, semnul inegalității rămâne același în timpul tranziției,
\(-\) dacă baza este un număr mai mare decât 0, dar mai mic decât 1 (se află între zero și unu), atunci semnul de inegalitate ar trebui să se schimbe la opus, adică.

Exemple:

\(\log_2⁡((8-x))<1\) ODZ: \(8-x>0\) \(-x>-8\) \(X<8\) Soluţie: \(\log\)\(_2\) \((8-x)<\log\)\(_2\) \({2}\) \(8-x\)\(<\) \(2\) \(8-2\(x>6\) Răspuns: \((6;8)\)

\(\log\)\(_(0,5⁡)\) \((2x-4)\)≥\(\log\)\(_(0,5)\) ⁡\(((x+ 1))\) ODZ: \(\begin(cases)2x-4>0\\x+1 > 0\end(cases)\) \(\begin(cases)2x>4\\x > -1\end(cases)\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin(cases)x>2\\x > -1\end(cases) \) \(\Leftrightarrow\) \(x\in(2;\infty)\) Soluţie: \(2x-4\)\(≤\) \(x+1\) \(2x-x≤4+1\) \(x≤5\) Răspuns: \((2;5]\)

Foarte important!În orice inegalitate, trecerea de la forma \(\log_a(⁡f(x)) ˅ \log_a⁡(g(x))\) la compararea expresiilor sub logaritmi se poate face numai dacă:

Exemplu . Rezolvați inegalitatea: \(\log\)\(≤-1\)

Soluţie:

\(\Buturuga\) \(_(\frac(1)(3))⁡(\frac(3x-2)(2x-3))\)\(≤-1\)	Să scriem ODZ.
ODZ: \(\frac(3x-2)(2x-3)\) \(>0\)
\(⁡\frac(3x-2-3(2x-3))(2x-3)\)\(≥\) \(0\)	Deschidem parantezele și aducem .
\(⁡\frac(-3x+7)(2x-3)\) \(≥\) \(0\)	Înmulțim inegalitatea cu \(-1\), fără a uita să inversăm semnul de comparație.
\(⁡\frac(3x-7)(2x-3)\) \(≤\) \(0\)
\(⁡\frac(3(x-\frac(7)(3)))(2(x-\frac(3)(2)))\)\(≤\) \(0\)	Să construim o dreaptă numerică și să marchem punctele \(\frac(7)(3)\) și \(\frac(3)(2)\) pe ea. Vă rugăm să rețineți că punctul este eliminat de la numitor, în ciuda faptului că inegalitatea nu este strictă. Cert este că acest punct nu va fi o soluție, deoarece atunci când este înlocuit în inegalitate, ne va conduce la împărțirea la zero.
\(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)	Acum trasăm ODZ pe aceeași axă numerică și notăm ca răspuns intervalul care se încadrează în ODZ.
	Scriem răspunsul final.

Răspuns: \(x∈(\)\(\frac(3)(2)\) \(;\)\(\frac(7)(3)]\)

Exemplu . Rezolvați inegalitatea: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)

Soluţie:

\(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Să scriem ODZ.
ODZ: \(x>0\)	Să ajungem la soluție.
Soluție: \(\log^2_3⁡x-\log_3⁡x-2>0\)	Aici avem o inegalitate tipică pătrat-logaritmică. Hai să o facem.
\(t=\log_3⁡x\) \(t^2-t-2>0\)	Extindem partea stângă a inegalității în .
\(D=1+8=9\) \(t_1= \frac(1+3)(2)=2\) \(t_2=\frac(1-3)(2)=-1\) \((t+1)(t-2)>0\)
	Acum trebuie să revenim la variabila inițială - x. Pentru a face acest lucru, să mergem la , care are aceeași soluție și să facem înlocuirea inversă.
\(\left[ \begin(gathered) t>2 \\ t<-1 \end{gathered} \right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left[ \begin{gathered} \log_3⁡x>2\\\log_3⁡x<-1 \end{gathered} \right.\)	Transformă \(2=\log_3⁡9\), \(-1=\log_3⁡\frac(1)(3)\).
\(\left[ \begin(gathered) \log_3⁡x>\log_39 \\ \log_3⁡x<\log_3\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Să trecem la compararea argumentelor. Bazele logaritmilor sunt mai mari decât \(1\), deci semnul inegalităților nu se modifică.
\(\left[ \begin(gathered) x>9 \\ x<\frac{1}{3} \end{gathered} \right.\)	Să combinăm soluția inegalității și ODZ într-o singură figură.
	Să scriem răspunsul.

Răspuns: \((0; \frac(1)(3))∪(9;∞)\)