Muncă independentă inegalități logaritmice. Lucrare de verificare „soluție de ecuații logaritmice”. Metode și tehnici utilizate
Secțiuni: Matematică
Ecuațiile logaritmice, inegalitățile și sistemele de inegalități logaritmice se numără printre sarcinile oferite la examenul de stat unificat la matematică. Manualul poate fi folosit pentru pregătirea pentru examenul de stat unificat, precum și pentru un studiu mai profund al temei „Funcția logaritmică. Rezolvarea ecuațiilor logaritmice, inegalităților și sistemelor de inegalități logaritmice”.
Acest manual prezintă lucrări independente pentru exersarea și consolidarea abilităților de rezolvare a ecuațiilor logaritmice, inegalităților și sistemelor de inegalități logaritmice.
Munca independentă este concepută pentru studenții claselor de fizică și matematică, cu toate acestea, poate fi folosită și pentru studenții cu performanțe bune ai instituțiilor de învățământ. Pentru fiecare dintre lucrările efectuate se oferă o evaluare, care va servi drept motivație suficientă pentru cel mai complet și de înaltă calitate studiu acasă al materialului acoperit cu o zi înainte.
Anexa 1 conține o lucrare independentă în care elevii sunt rugați să rezolve ecuații logaritmice, folosind definiția logaritmului, identitatea logaritmică de bază și alte transformări ale logaritmilor. În procesul de rezolvare, este necesar să se verifice răspunsurile primite pentru respectarea restricțiilor prevăzute la utilizarea funcției logaritmice. În plus, una dintre ecuațiile logaritmice în procesul de rezolvare va necesita transformări trigonometrice, precum și verificarea rădăcinilor găsite pentru respectarea restricțiilor introduse în legătură cu utilizarea logaritmului, i.e. elevii vor trebui să rezolve inegalitatea trigonometrică și să selecteze rădăcinile necesare în conformitate cu restricția obținută. Sarcinile 3 și 4 sunt cele mai dificil de lucrat și sunt concepute pentru un nivel superior de pregătire a elevilor. Este utilă folosirea acestei lucrări într-o școală secundară pentru o mai bună memorare și asimilare a conceptelor de bază pe această temă, excluzând sarcinile 3 și 4 din ea.
Anexa 2 conține lucrări independente privind rezolvarea inegalităților logaritmice. În lucrare sunt incluse diferite tipuri de inegalități logaritmice. În același timp, este recomandabil să dați sarcinile 1, 2 și 3 elevilor unei școli cuprinzătoare. Pentru a rezolva inegalitatea 4, elevii vor avea nevoie de abilități de lucru cu inegalitățile care conțin un modul. Inegalitățile 4, 5 și 6 sunt destinate studenților claselor de fizică și matematică.
Anexa 3 conține trei sisteme de inegalități, fiecare dintre ele conținând o inegalitate logaritmică cu o variabilă în bază, precum și o inegalitate exponențială, redusă la unul pătrat folosind o schimbare de variabilă, sau rezolvată prin metoda intervalului generalizat. Această lucrare independentă este concepută pentru studenții cu un nivel destul de ridicat de pregătire matematică și este recomandată pentru orele cu studiu aprofundat al matematicii.
Lucrarea independentă este compilată în patru variante de complexitate echivalentă, care sunt convenabile de utilizat pentru controlul intermediar al cunoștințelor elevilor, dezvoltarea abilităților practice în rezolvarea problemelor pe tema „Funcția logaritmică”.
Lucrările prezentate în manual permit elevilor să stăpânească mai bine materialul abordat pe tema specificată, ceea ce se confirmă prin practică.
Munca independentă conține răspunsuri, ceea ce va reduce semnificativ timpul de verificare a lucrării de către profesor.
Acest manual poate fi folosit și pentru a organiza repetarea în pregătirea elevilor de liceu pentru promovarea cu succes a examenului unificat de stat la matematică.
Literatură
- Tsypkin A.G., Pinsky A.I. Manual de referință la matematică cu metode de rezolvare a problemelor pentru solicitanții la universități - M .: „Editura Oniks”, 2007.
- Sergheev I.N., Panferov V.S. USE 2013. Matematică. Sarcina C3. Ecuații și inegalități - Moscova: „Editura MTsNMO”, 2013.
- Kolesnikova S.I. Ecuații exponențiale și logaritmice. UTILIZARE. Matematică. - Moscova: SRL „Azbuka - 2000”, 2012.
- Kolesnikova S.I. Inegalități exponențiale și logaritmice. UTILIZARE. Matematică. - Moscova: Azbuka - 2000 LLC, 2013.
- Iașcenko I.V., Shestakov S.A., Trepalin A.S., Zaharov P.I. Pregătirea pentru examenul de stat unificat la matematică. Noua versiune demo 2014.- Moscova: „Editura MTsNMO”, 2014.
Resurse de internet utilizate
- http://reshuege.ru/
Școala secundară MBOU №92 Kemerovo
Lucru de testare la matematică.
Tema: „Rezolvarea ecuațiilor logaritmice”. Sarcinile B5 din banca deschisă de sarcini USE (http://mathege.ru/)
Întocmită de: profesor de matematică
Școala secundară MBOU №92 Kemerovo
Denisova Tatyana Alexandrovna
Sarcina B5 din examen testează capacitatea de a rezolva ecuații simple. Această dezvoltare este dedicată uneia dintre secțiunile sarcinii B5 - aceasta este soluția ecuațiilor logaritmice.
Sarcina principală este:
Verificarea calității cunoștințelor și aptitudinilor elevilor;
Creșterea culturii informatice a studenților
Lucrarea de testare prezentată constă din 4 opțiuni, fiecare dintre ele având 13 sarcini. Sarcinile acestei lucrări corespund prototipurilor sarcinilor B5 din banca deschisă de sarcini USE în matematică. Acest material poate fi folosit în pregătirea pentru examen. Pentru ușurința verificării, răspunsurile sunt date.
Testarea ecuațiilor logaritmice, sarcinile B5 din banca deschisă de sarcini USE opțiunea 1
Testarea ecuațiilor logaritmice, sarcinile B5 din banca deschisă de sarcini USE opțiunea 2
Testarea ecuațiilor logaritmice, sarcinile B5 din banca deschisă de sarcini USE opțiunea 3.
Testarea ecuațiilor logaritmice, sarcinile B5 din banca deschisă de sarcini USE opțiunea 4
Răspunsuri la munca de testare
| 1 opțiune | |||||||||||||
| Opțiunea 2 | |||||||||||||
| 3 optiune | |||||||||||||
| 4 optiune |
Clasă: 11
Tip de lecție: iterativ-generalizant
Obiectivele lecției:
- educational: să generalizeze și să sistematizeze cunoștințele elevilor pe tema „Inegalități logaritmice”, să aibă în vedere metode nestandardizate de rezolvare a inegalităților logaritmice, să verifice nivelul de cunoștințe ale elevilor pe tema lecției;
- în curs de dezvoltare: dezvoltarea mindfulness-ului, gândirea analitică, capacitatea de a-și exercita controlul de sine și reciproc;
- educational: educația motivației pozitive pentru învățare, cultura vorbirii matematice.
Metode și tehnici utilizate:
- explicativ și ilustrativ,
- reproductiva,
- metoda de control si corectare a cunostintelor
Forme de lucru:
- frontal,
- Lucru pereche,
- individual
Echipament: tablă interactivă, computer, proiector
În timpul orelor
Etapa lecției |
Activitatea profesorului | Activitati elevilor |
| Org.moment | Salutari | Bun venit profesor |
| Enunțul sarcinii de învățare | - Băieți, tema lecției de astăzi este „Inegalitățile care conțin expresii logaritmice”. Încercați să formulați singur scopurile și obiectivele lecției. | Notează subiectul lecției. Ei formulează în mod independent scopurile și obiectivele lecției. |
| Actualizați | - Amintiți-vă și formulați definiția logaritmului, proprietățile logaritmilor. Ce este o funcție logaritmică? Enumerați proprietățile funcției logaritmice, desenați schematic graficul acesteia. Ce funcție logaritmică crește (descrește)? |
Răspunde la întrebările profesorului |
| - Determinați care dintre următoarele funcții sunt în creștere și care sunt în scădere: 3) y = log0,2x; 4) y = log0,5 (2x+5); 5) y = log3 (x+2) Folosind proprietățile unei funcții logaritmice, comparați: a) log2 3 și log2 5; b) log2 1/3 și log2 1/5; c) log1/2 3 şi log1/2 5; d) log1/2 1/3 și log1/2 1/5. |
Îndeplinește sarcina pe cale orală | |
| Dictarea matematică
|
Efectuați o dictare matematică cu autoexaminare suplimentară și corectarea erorilor | |
| Repetarea, generalizarea si sistematizarea materialului studiat | Inegalități logaritmice O inegalitate care conține o variabilă numai sub semnul logaritmului se numește logaritmică.
Exemplul 1. Rezolvarea unei inegalități
Exemplul 2. Rezolvați inegalitatea
Printre inegalitățile standard, un loc aparte îl ocupă inegalitățile logaritmice care conțin o variabilă la baza logaritmului, deoarece soluția unor astfel de inegalități provoacă anumite dificultăți. Cea mai comună modalitate de a rezolva astfel de inegalități este de a lua în considerare cazurile: 1) baza este mai mare decât 1; 2) baza este pozitivă și mai mică de 1. Exemplul 3. Rezolvați inegalitatea
Este mai convenabil să rezolvi inegalitățile de acest tip folosind metoda de raționalizare a inegalităților: Exemplul 4. Rezolvați inegalitatea Semnul diferenței este același cu semnul diferenței cu condiția ca x Raspuns: x |
Ascultați explicația profesorului, faceți notițele necesare în caiete Soluție cu comentarii |
| Aplicarea cunoștințelor dobândite | Rezolvați inegalitățile:
|
Trei elevi rezolvă simultan pe tablă, restul - în caiete, apoi își verifică soluțiile |
| Muncă independentă | Opțiunea 1.
Opțiunea 2.
|
Efectuați muncă independentă |
| D/s | №28.16, 28.47, 30.43 | Notează temele |
| Rezumatul lecției | Am îndeplinit sarcinile stabilite la începutul lecției? Ce dificultăți ați întâmpinat în a vă face propria muncă? |
Ei reflectă asupra propriilor activități. |
Literatură.
- Mordkovich A.G. Algebra și începuturile analizei. Clasa a 11a. La ora 14.00 Partea 1. Manual pentru instituții de învățământ (nivel de profil) / A.G. Mordkovich, P.V. Semyonov. – M.: Mnemozina, 2012. – 287 p.: ill.
- Cherkasov O.Yu., Yakushev A.G. Matematică: Curs intensiv de pregătire pentru examene. – Ed. a VII-a. – M.: Iris-press, 2003.-432p.: ill. – (Instruitor de acasă).
