Paralepiped dreptunghiular unde margini. Paralepiped dreptunghiular - Hipermarket al cunoașterii. Formule de bază pentru un paralelipiped

În această lecție, vom defini o cutie, vom discuta structura ei și elementele sale (diagonalele cutiei, laturile cutiei și proprietățile acestora). Și luați în considerare, de asemenea, proprietățile fețelor și diagonalelor unui paralelogram. În continuare, vom rezolva sarcină tipică a construi o secțiune într-un paralelipiped.

Tema: Paralelismul dreptelor și planurilor

Lecția: Paralelepiped. Proprietățile fețelor și diagonalelor unei cutii

În această lecție, vom oferi o definiție a unui paralelipiped, vom discuta structura, proprietățile și elementele sale (laturile, diagonalele).

Paralepipedul se formează folosind două paralelograme egale ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1, care sunt în plane paralele. Denumire: ABCDА 1 B 1 C 1 D 1 sau AD 1 (Fig. 1.).

2. Festivalul ideilor pedagogice „Lecție deschisă” ()

1. Geometrie. Clasele 10-11: un manual pentru studenții instituțiilor de învățământ (de bază și niveluri de profil) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - ediția a V-a, corectată și completată - M.: Mnemozina, 2008. - 288 p.: ill.

Sarcinile 10, 11, 12 pagina 50

2. Construiți o secțiune a unui paralelipiped dreptunghiular ABCDА1B1C1D1 avion care trece prin puncte

a) A, C, B1

b) B1, D1 iar mijlocul coastei AA1.

3. Muchia cubului este egală cu a. Construiți o secțiune a cubului cu un plan care trece prin punctele de mijloc a trei muchii care ies din același vârf și calculați perimetrul și aria acestuia.

4. Ce figuri se pot obține în urma intersecției unui paralelipiped cu un plan?

În geometrie, conceptele cheie sunt plan, punct, linie și unghi. Folosind acești termeni, poate fi descrisă orice figură geometrică. Poliedrele sunt de obicei descrise în termeni de forme mai simple care se află în același plan, cum ar fi un cerc, triunghi, pătrat, dreptunghi etc. În acest articol, vom lua în considerare ce este un paralelipiped, vom descrie tipurile de paralelipiped, proprietățile sale, din ce elemente constă și vom oferi, de asemenea, formulele de bază pentru calcularea ariei și volumului pentru fiecare tip de paralelipiped.

Definiție

Un paralelipiped în spațiul tridimensional este o prismă, toate laturile căreia sunt paralelograme. În consecință, poate avea doar trei perechi de paralelograme paralele sau șase fețe.

Pentru a vizualiza cutia, imaginați-vă o cărămidă standard obișnuită. Cărămidă - bun exemplu paralelipiped dreptunghiular pe care și-l poate imagina chiar și un copil. Alte exemple sunt casele prefabricate cu mai multe etaje, dulapurile, containerele de depozitare Produse alimentare formă adecvată etc.

Varietăți ale figurii

Există doar două tipuri de paralelipipede:

1. Dreptunghiular, ale căror toate fețele laterale sunt la un unghi de 90 o față de bază și sunt dreptunghiuri.
2. Înclinat, ale cărui fețe laterale sunt situate la un anumit unghi față de bază.

În ce elemente poate fi împărțită această figură?

• Ca în orice altă figură geometrică, într-un paralelipiped, oricare 2 fețe cu o muchie comună sunt numite adiacente, iar cele care nu o au sunt numite paralele (pe baza proprietății unui paralelogram care are laturile opuse paralele în perechi).
• Vârfurile unui paralelipiped care nu se află pe aceeași față se numesc vârfuri opuse.
• Segmentul care leagă astfel de vârfuri este o diagonală.
• Lungimile celor trei margini ale unui cuboid care se unesc la un vârf sunt dimensiunile acestuia (și anume lungimea, lățimea și înălțimea).

Proprietăți de formă

1. Este întotdeauna construită simetric față de mijlocul diagonalei.
2. Punctul de intersecție al tuturor diagonalelor împarte fiecare diagonală în două segmente egale.
3. Fețele opuse sunt egale ca lungime și se află pe linii paralele.
4. Dacă adăugați pătratele tuturor dimensiunilor casetei, valoarea rezultată va fi egală cu pătratul lungimii diagonalei.

Formule de calcul

Formulele pentru fiecare caz particular al unui paralelipiped vor fi diferite.

Pentru un paralelipiped arbitrar, este adevărată afirmația că volumul său este egal cu valoarea absolută a produsului scalar triplu al vectorilor a trei laturi care emană dintr-un vârf. Cu toate acestea, nu există o formulă pentru calcularea volumului unui paralelipiped arbitrar.

Pentru un paralelipiped dreptunghiular se aplică următoarele formule:

• V=a*b*c;
• Sb=2*c*(a+b);
• Sp=2*(a*b+b*c+a*c).

• V este volumul figurii;
• Sb - suprafata laterala;
• Sp - suprafata totala;
• a - lungime;
• b - latime;
• c - înălțime.

Un alt caz special al unui paralelipiped în care toate laturile sunt pătrate este un cub. Dacă oricare dintre laturile pătratului este notă cu litera a, atunci următoarele formule pot fi folosite pentru suprafața și volumul acestei figuri:

• S=6*a*2;
• V=3*a.

• S este aria figurii,
• V este volumul figurii,
• a - lungimea feței figurii.

Ultimul tip de paralelipiped pe care îl luăm în considerare este un paralelipiped drept. Care este diferența dintre un cuboid și un cuboid, vă întrebați. Faptul este că baza unui paralelipiped dreptunghiular poate fi orice paralelogram, iar baza unei linii drepte poate fi doar un dreptunghi. Dacă desemnăm perimetrul bazei, egal cu suma lungimilor tuturor laturilor, ca Po, și desemnăm înălțimea ca h, avem dreptul să folosim următoarele formule pentru a calcula volumul și ariile întregului și lateral. suprafete.

În această lecție, toată lumea va putea studia subiectul „Cutie dreptunghiulară”. La începutul lecției, vom repeta ce sunt paralelipipedele drepte și arbitrare, amintim proprietățile fețelor și diagonalelor lor opuse ale paralelipipedului. Apoi vom lua în considerare ce este un cuboid și vom discuta principalele sale proprietăți.

Tema: Perpendicularitatea dreptelor și a planurilor

Lecția: Cuboid

O suprafață compusă din două paralelograme egale ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 și patru paralelograme ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 se numește paralelipiped(Fig. 1).

Orez. 1 Paralelepiped

Adică: avem două paralelograme egale ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 (baze), acestea se află în plane paralele astfel încât marginile laterale AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 să fie paralele. Astfel, o suprafață compusă din paralelograme se numește paralelipiped.

Astfel, suprafața unui paralelipiped este suma tuturor paralelogramelor care alcătuiesc paralelipipedul.

1. Fețele opuse ale unui paralelipiped sunt paralele și egale.

(cifrele sunt egale, adică pot fi combinate prin suprapunere)

De exemplu:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (paralelograme egale prin definiție),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (deoarece AA 1 B 1 B și DD 1 C 1 C sunt fețe opuse ale paralelipipedului),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (deoarece AA 1 D 1 D și BB 1 C 1 C sunt fețe opuse ale paralelipipedului).

2. Diagonalele paralelipipedului se intersectează într-un punct și bisectează acel punct.

Diagonalele paralelipipedului AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B se intersectează într-un punct O, iar fiecare diagonală este împărțită la jumătate de acest punct (Fig. 2).

Orez. 2 Diagonalele paralelipipedului intersectează și bisectează punctul de intersecție.

3. Există trei cvadruple de margini egale și paralele ale paralelipipedului: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, SS 1, DD 1.

Definiție. Un paralelipiped se numește drept dacă marginile sale laterale sunt perpendiculare pe baze.

Lăsați marginea laterală AA 1 să fie perpendiculară pe bază (fig. 3). Aceasta înseamnă că dreapta AA 1 este perpendiculară pe dreptele AD și AB, care se află în planul bazei. Și, prin urmare, dreptunghiuri se află pe fețele laterale. Și bazele sunt paralelograme arbitrare. Notați, ∠BAD = φ, unghiul φ poate fi oricare.

Orez. 3 Caseta din dreapta

Deci, o cutie dreaptă este o cutie în care marginile laterale sunt perpendiculare pe bazele cutiei.

Definiție. Paralepipedul se numește dreptunghiular, dacă marginile sale laterale sunt perpendiculare pe bază. Bazele sunt dreptunghiuri.

Paralepipedul АВСДА 1 В 1 С 1 D 1 este dreptunghiular (Fig. 4) dacă:

1. AA 1 ⊥ ABCD (marginea laterală este perpendiculară pe planul bazei, adică un paralelipiped drept).

2. ∠BAD = 90°, adică baza este un dreptunghi.

Orez. 4 Cuboid

O cutie dreptunghiulară are toate proprietățile unei cutii arbitrare. Dar există proprietăți suplimentare care sunt derivate din definiția unui cuboid.

Asa de, cuboid este un paralelipiped ale cărui margini laterale sunt perpendiculare pe bază. Baza unui cuboid este un dreptunghi.

1. Într-un cuboid, toate cele șase fețe sunt dreptunghiuri.

ABCD și A 1 B 1 C 1 D 1 sunt dreptunghiuri prin definiție.

2. Coastele laterale sunt perpendiculare pe bază. Aceasta înseamnă că toate fețele laterale ale unui cuboid sunt dreptunghiuri.

3. Toate unghiurile diedrice ale unui cuboid sunt unghiuri drepte.

Luați în considerare, de exemplu, unghiul diedric al unui paralelipiped dreptunghiular cu muchia AB, adică unghiul diedric dintre planele ABB 1 și ABC.

AB este o muchie, punctul A 1 se află într-un plan - în planul ABB 1, iar punctul D în celălalt - în planul A 1 B 1 C 1 D 1. Atunci unghiul diedric considerat mai poate fi notat astfel: ∠А 1 АВD.

Luați punctul A pe muchia AB. AA 1 este perpendicular pe muchia AB în planul ABB-1, AD este perpendicular pe muchia AB în planul ABC. Deci, ∠A 1 AD - unghi liniar dat unghiul diedric. ∠A 1 AD \u003d 90 °, ceea ce înseamnă că unghiul diedrul la marginea AB este de 90 °.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Se dovedește în mod similar că orice unghi diedru al unui paralelipiped dreptunghiular este drept.

Pătratul diagonalei unui cuboid este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni ale sale.

Notă. Lungimile celor trei muchii care emană din același vârf al cuboidului sunt măsurătorile cuboidului. Ele sunt uneori numite lungime, lățime, înălțime.

Dat: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - un paralelipiped dreptunghiular (Fig. 5).

Demonstrează: .

Orez. 5 Cuboid

Dovada:

Linia CC 1 este perpendiculară pe planul ABC și, prin urmare, pe dreapta AC. Deci triunghiul CC 1 A este un triunghi dreptunghic. Conform teoremei lui Pitagora:

Să considerăm un triunghi dreptunghic ABC. Conform teoremei lui Pitagora:

Dar BC și AD sunt laturi opuse ale dreptunghiului. Deci BC = AD. Apoi:

pentru că , A , apoi. Deoarece CC 1 = AA 1, atunci ce trebuia să fie demonstrat.

Diagonalele unui paralelipiped dreptunghiular sunt egale.

Să desemnăm dimensiunile paralelipipedului ABC ca a, b, c (vezi Fig. 6), apoi AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Obiectivele lecției:

1. Educațional:

Introduceți conceptul de paralelipiped și tipurile acestuia;
- formulați (folosind analogia cu un paralelogram și un dreptunghi) și dovediți proprietățile unui paralelipiped și ale unui paralelipiped dreptunghic;
- repeta întrebări legate de paralelism și perpendicularitate în spațiu.

2. Dezvoltare:

Să continue dezvoltarea unor astfel de procese cognitive la elevi precum percepția, înțelegerea, gândirea, atenția, memoria;
- să promoveze dezvoltarea unor elemente de activitate creativă la elevi ca calități ale gândirii (intuiție, gândire spațială);
- să formeze elevilor capacitatea de a trage concluzii, inclusiv prin analogie, care ajută la înțelegerea legăturilor intra-subiecte în geometrie.

3. Educațional:

Contribuie la educarea organizării, la obișnuința muncii sistematice;
- să promoveze formarea deprinderilor estetice în întocmirea înregistrărilor, execuţia desenelor.

Tip de lecție: lecție-învățare material nou (2 ore).

Structura lecției:

1. Moment organizatoric.
2. Actualizarea cunoștințelor.
3. Învățarea de material nou.
4. Rezumarea și stabilirea temelor.

Echipamente: postere (diapozitive) cu dovezi, modele ale diferitelor corpuri geometrice, inclusiv toate tipurile de paralelipipedi, un proiector grafic.

În timpul orelor.

1. Moment organizatoric.

2. Actualizarea cunoștințelor.

Raportarea temei lecției, formularea scopurilor și obiectivelor împreună cu elevii, arătând semnificația practică a studierii temei, repetarea problemelor studiate anterior legate de această temă.

3. Învățarea de material nou.

3.1. Paralelepiped și tipurile sale.

Modelele de paralelipiped sunt demonstrate cu identificarea caracteristicilor lor, care ajută la formularea definiției unui paralelipiped folosind conceptul de prismă.

Definiție:

Paralelipiped Se numește o prismă a cărei bază este un paralelogram.

Este desenat un paralelipiped (Figura 1), elementele paralelipipedului sunt enumerate ca un caz special al unei prisme. Diapozitivul 1 este afișat.

Notarea schematică a definiției:

Din definiție se trag concluzii:

1) Dacă ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 este o prismă și ABCD este un paralelogram, atunci ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 este paralelipiped.

2) Dacă ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – paralelipiped, atunci ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 este o prismă și ABCD este un paralelogram.

3) Dacă ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 nu este o prismă sau ABCD nu este un paralelogram, atunci
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - nu paralelipiped.

patru). Dacă ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 nu este paralelipiped, atunci ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 nu este o prismă sau ABCD nu este un paralelogram.

În plus, sunt luate în considerare cazuri speciale ale unui paralelipiped cu construcția unei scheme de clasificare (vezi Fig. 3), sunt demonstrate modele și se disting proprietățile caracteristice ale paralelipipedului drept și dreptunghiular, se formulează definițiile acestora.

Definiție:

Un paralelipiped se numește drept dacă marginile sale laterale sunt perpendiculare pe bază.

Definiție:

Se numește paralelipiped dreptunghiular, dacă marginile sale laterale sunt perpendiculare pe bază, iar baza este un dreptunghi (vezi Figura 2).

După scrierea definițiilor într-o formă schematică, se formulează concluziile din acestea.

3.2. Proprietățile paralelipipedelor.

Căutați figuri planimetrice ai căror analogi spațiali sunt un paralelipiped și un paralelipiped dreptunghiular (paralelogram și dreptunghi). În acest caz, avem de-a face cu asemănarea vizuală a figurilor. Folosind regula de inferență prin analogie, tabelele sunt completate.

Regula de inferență prin analogie:

1. Alege dintre cele studiate anterior cifre cifra similar cu acesta.
2. Formulați o proprietate a figurii selectate.
3. Formulați o proprietate similară a figurii originale.
4. Demonstrați sau infirmați afirmația formulată.

După formularea proprietăților, demonstrarea fiecăreia dintre ele se efectuează conform următoarei scheme:

• discutarea planului de probă;
• demonstrație de diapozitive de probă (diapozitivele 2-6);
• înregistrarea dovezilor în caiete de către elevi.

3.3 Cubul și proprietățile sale.

Definiție: Un cub este un cuboid cu toate cele trei dimensiuni egale.

Prin analogie cu un paralelipiped, elevii realizează în mod independent o înregistrare schematică a definiției, derivă consecințe din aceasta și formulează proprietățile cubului.

4. Rezumarea și stabilirea temelor.

Teme pentru acasă:

1. Folosind schița lecției, conform manualului de geometrie pentru clasele 10-11, L.S. Atanasyan și alții, studiază cap.1, §4, p.13, cap.2, §3, p.24.
2. Demonstrați sau infirmați proprietatea unui paralelipiped, punctul 2 din tabel.
3. Răspunde la întrebări de securitate.

Întrebări de testare.

1. Se știe că doar două fețe laterale ale unui paralelipiped sunt perpendiculare pe bază. Ce tip de paralelipiped?

2. Câte fețe laterale de formă dreptunghiulară poate avea un paralelipiped?

3. Este posibil să existe un paralelipiped cu o singură față laterală:

1) perpendicular pe bază;
2) are forma unui dreptunghi.

4. Într-un paralelipiped drept, toate diagonalele sunt egale. Este dreptunghiular?

5. Este adevărat că într-un paralelipiped drept secțiunile diagonale sunt perpendiculare pe planurile bazei?

6. Formulați o teoremă inversă cu teorema de pe pătratul diagonalei unui paralelipiped dreptunghic.

7. Ce caracteristici suplimentare disting un cub de un cuboid?

8. Va fi un cub un paralelipiped în care toate muchiile sunt egale la unul dintre vârfuri?

9. Formulați o teoremă pe pătratul diagonalei unui paralelipiped dreptunghic pentru cazul unui cub.

Sau (echivalent) un poliedru cu șase fețe și fiecare dintre ele - paralelogram.

Tipuri de cutie

Există mai multe tipuri de paralelipipede:

• Un cuboid este un cuboid ale cărui fețe sunt toate dreptunghiuri.
• Un paralelipiped drept este un paralelipiped cu 4 fețe laterale care sunt dreptunghiuri.
• O cutie oblică este o cutie ale cărei fețe laterale nu sunt perpendiculare pe baze.

Elemente principale

Două fețe ale unui paralelipiped care nu au o muchie comună sunt numite opuse, iar cele care au o muchie comună sunt numite adiacente. Două vârfuri ale unui paralelipiped care nu aparțin aceleiași fețe sunt numite opuse. Segmentul de dreaptă care leagă vârfuri opuse se numește diagonala paralelipipedului. Lungimile a trei muchii ale unui cuboid care au un vârf comun se numesc dimensiunile sale.

Proprietăți

• Paralepipedul este simetric față de punctul de mijloc al diagonalei sale.
• Orice segment cu capete aparținând suprafeței paralelipipedului și care trece prin mijlocul diagonalei acestuia este împărțit de acesta în jumătate; în special, toate diagonalele paralelipipedului se intersectează într-un punct și îl bisectează.
• Fețele opuse ale unui paralelipiped sunt paralele și egale.
• Pătratul lungimii diagonalei unui cuboid este egal cu suma pătratelor celor trei dimensiuni ale sale.

Formule de bază

Paralepipedul drept

Suprafata laterala S b \u003d R o * h, unde R o este perimetrul bazei, h este înălțimea

Suprafata totala S p \u003d S b + 2S o, unde S o este aria bazei

Volum V=S o *h

cuboid

Suprafata laterala S b \u003d 2c (a + b), unde a, b sunt laturile bazei, c este marginea laterală a paralelipipedului dreptunghiular

Suprafata totala S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

Volum V=abc, unde a, b, c sunt dimensiunile cuboidului.

cub

Suprafață: $S=6a^2$
Volum: $V=a^3$, Unde $A$- marginea cubului.

Cutie arbitrară

Volumul și rapoartele în paralelipiped oblic adesea definite folosind algebră vectorială. Volumul unui paralelipiped este egal cu valoarea absolută a produsului mixt a trei vectori definiți de cele trei laturi ale paralelipipedului care provin dintr-un vârf. Raportul dintre lungimile laturilor paralelipipedului și unghiurile dintre ele dă afirmația că determinantul Gram al acestor trei vectori este egal cu pătratul produsului lor mixt: 215 .

În analiza matematică

În analiza matematică, sub un paralelipiped dreptunghic n-dimensional $B$ inteleg multe puncte $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$ drăguț $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

Scrieți o recenzie despre articolul „Paralelepiped”

Note

Legături

corect corect neconvex convex formule, teoreme, teorii Alte

Un fragment care caracterizează Paralelepipedul

- On dit que les rivaux se sont reconcilies grace a l "angine ... [Se spune că rivalii s-au împăcat datorită acestei boli.]
Cuvîntul angine a fost repetat cu mare plăcere.
- Le vieux comte est touchant a ce qu "on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. [Bătrânul conte este foarte înduioșător, spun ei. A plâns ca un copil când doctorul a spus acel caz periculos.]
Oh, ar fi une perte teribil. C "est une femme ravissante. [Oh, asta ar fi o mare pierdere. O femeie atât de drăguță.]
„Vous parlez de la pauvre comtesse”, a spus Anna Pavlovna, apropiindu-se. - J "ai envoye savoir de ses nouvelles. On m" a dit qu "elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c" est la plus charmante femme du monde, - spuse Anna Pavlovna zâmbind peste entuziasmul ei. - Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m "empeche pas de l" estimer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [Vorbiți despre biata contesă... Am trimis să aflu despre sănătatea ei. Mi s-a spus că e puțin mai bine. Oh, fără îndoială, aceasta este cea mai frumoasă femeie din lume. Aparținem unor tabere diferite, dar asta nu mă împiedică să o respect după meritele ei. E atât de nefericită.] a adăugat Anna Pavlovna.
Crezând că prin aceste cuvinte Anna Pavlovna a ridicat ușor vălul secretului asupra bolii contesei, un tânăr nepăsător și-a permis să-și exprime surpriza că nu sunt chemați medici celebri, dar un șarlatan care putea să ofere mijloace periculoase o trata pe contesa.
„Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes”, i-a aruncat brusc Anna Pavlovna, veninos, asupra tânărului fără experiență. Mais je sais de bonne source que ce medecin este un om tres savant et tres habile. C "est le medecin intime de la Reine d" Espagne. [Veștile tale pot fi mai exacte decât ale mele... dar știu din surse bune că acest doctor este o persoană foarte învățată și pricepută. Acesta este medicul de viață al reginei Spaniei.] - Și astfel distrugând tânărul, Anna Pavlovna s-a întors către Bilibin, care într-un alt cerc, ridicând pielea și, se pare, pe cale să o dizolve, să spună un mot, a vorbit despre austrieci.
- Je trouve que c "est charmant! [Îmi găsesc fermecător!] - a spus el despre o lucrare diplomatică, sub care steagurile austriece luate de Wittgenstein erau trimise la Viena, le heros de Petropol [eroul din Petropolis] (după cum el a fost numit la Petersburg).
- Cum, cum e? Anna Pavlovna se întoarse spre el, stârnind tăcerea pentru a auzi mot, pe care îl știa deja.
Și Bilibin a repetat următoarele cuvinte autentice din depeșa diplomatică pe care o întocmise:
- L "Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens", a spus Bilibin, "drapeaux amis et egares qu" il a trouve hors de la route, [Împăratul trimite bannere austriece, bannere prietenoase și greșite pe care le-a găsit în afara drumului real.] - a terminat Bilibin slăbind pielea.
- Fermecător, fermecător, [Fermecător, fermecător,] - spuse prințul Vasily.
- C "est la route de Varsovie peut etre, [Acesta este drumul Varșovia, poate.] - spuse prințul Hippolyte cu voce tare și pe neașteptate. Toți s-au uitat la el, neînțelegând ce voia să spună cu asta. Prințul Hippolyte s-a uitat și el în jur cu surpriză veselă în jurul lui.El, ca și ceilalți, nu înțelegea ce înseamnă cuvintele pe care le-a spus.În timpul carierei sale diplomatice, a observat de mai multe ori că cuvintele rostite brusc în acest fel s-au dovedit a fi foarte spirituale și, pentru orice eventualitate, el spuse aceste cuvinte: „Poate va ieși foarte bine”, se gândi el, „dar dacă nu, vor putea să-l aranjeze acolo.” Anna Pavlovna și ea, zâmbind și scuturând degetul către Ippolit, l-a invitat la masă pe prințul Vasily și, aducându-i două lumânări și un manuscris, l-a rugat să înceapă.