Să fie o figură de formă arbitrară cu aria ω în plan Ol , înclinat spre orizont sub un unghi α (Fig. 3.17).

Pentru confortul obținerii unei formule pentru forța de presiune a fluidului pe figura luată în considerare, rotim planul peretelui cu 90 ° în jurul axei 01 și aliniați-l cu planul de desen. Pe figura plană luată în considerare, evidențiem la adâncime h de la suprafața liberă a lichidului până la o zonă elementară d ω . Apoi forța elementară care acționează asupra ariei d ω , va fi

Orez. 3.17.

Integrând ultima relație, obținem forța totală a presiunii fluidului asupra figură plată

Având în vedere asta, obținem

Ultima integrală este egală cu momentul static al platformei în raport cu axa OU, acestea.

Unde l DIN – distanta pe osie OU până la centrul de greutate al figurii. Apoi

De atunci

acestea. forța totală de presiune asupra unei figuri plane este egală cu produsul dintre suprafața figurii și presiunea hidrostatică la centrul său de greutate.

Punctul de aplicare a forței totale de presiune (punctul d , vezi fig. 3.17) se numește centru de presiune. Centrul de presiune se află sub centrul de greutate al unei figuri plate cu o sumă e. Secvența determinării coordonatelor centrului de presiune și a mărimii excentricității este descrisă în paragraful 3.13.

În cazul particular al unui perete dreptunghiular vertical, obținem (Fig. 3.18)

Orez. 3.18.

În cazul unui perete dreptunghiular orizontal, vom avea

paradoxul hidrostatic

Formula pentru forța de presiune pe un perete orizontal (3.31) arată că presiunea totală pe o figură plată este determinată numai de adâncimea centrului de greutate și de aria figurii în sine, dar nu depinde de formă. a vasului în care se află lichidul. Prin urmare, dacă luăm un număr de vase, diferite ca formă, dar având aceeași zonă de fund ω g și niveluri egale de lichid H , atunci în toate aceste vase presiunea totală pe fund va fi aceeași (Fig. 3.19). Presiunea hidrostatică se datorează în acest caz gravitației, dar greutatea lichidului din vase este diferită.

Orez. 3.19.

Apare întrebarea: cum pot greutăți diferite să creeze aceeași presiune pe fund? În această aparentă contradicție se află așa-numitul paradoxul hidrostatic. Dezvăluirea paradoxului constă în faptul că forța greutății lichidului acționează de fapt nu numai asupra fundului, ci și asupra altor pereți ai vasului.

În cazul unui vas care se extinde în sus, este evident că greutatea lichidului este mai mare decât forța care acționează asupra fundului. Cu toate acestea, în acest caz, o parte din forța de greutate acționează asupra pereților înclinați. Această parte este greutatea corpului de presiune.

În cazul unui vas care se înclină spre vârf, este suficient să ne amintim că greutatea corpului de presiune G in acest caz este negativ si actioneaza in sus asupra vasului.

Centrul de presiune și determinarea coordonatelor acestuia

Punctul de aplicare al forței totale de presiune se numește centru de presiune. Determinați coordonatele centrului de presiune l d și y d (Fig. 3.20). După cum se știe din mecanică teoretică, la echilibru, momentul forței rezultante F în jurul unei axe este egal cu suma momentelor forțelor constitutive dF cam pe aceeași axă.

Orez. 3.20.

Să facem ecuația momentelor de forțe F și dF despre axa OU:

Forțe F și dF definiți prin formule

9. Determinarea forței de presiune a unui fluid în repaus pe suprafețe plane. Centrul de presiune

Pentru a determina forța de presiune, vom lua în considerare un fluid care se află în repaus în raport cu Pământul. Dacă alegem o zonă orizontală arbitrară ω în lichid, atunci, cu condiția ca p atm = p 0 să acționeze pe suprafața liberă, se exercită o presiune în exces asupra ω:

R iz = ρghω. (unu)

Deoarece în (1) ρgh ω nu este altceva decât mg, întrucât h ω și ρV = m, excesul de presiune este egal cu greutatea fluidului conținut în volumul h ω . Linia de acțiune a acestei forțe trece prin centrul zonei ω și este îndreptată de-a lungul normalei la suprafața orizontală.

Formula (1) nu conține o singură cantitate care să caracterizeze forma vasului. Prin urmare, R izb nu depinde de forma vasului. Prin urmare, o concluzie extrem de importantă rezultă din formula (1), așa-numita paradoxul hidraulic- cu forme diferite de vase, dacă pe suprafața liberă apare același p 0, atunci dacă densitățile ρ, ariile ω și înălțimile h sunt egale, presiunea exercitată pe fundul orizontal este aceeași.

Când planul inferior este înclinat, are loc umezirea suprafeței cu aria ω. Prin urmare, spre deosebire de cazul precedent, când fundul se află într-un plan orizontal, nu se poate spune că presiunea este constantă.

Pentru a o determina, împărțim aria ω în zone elementare dω, dintre care oricare este supusă presiunii

Prin definiția forței de presiune,

unde dP este direcționat de-a lungul normalei la zona ω.

Acum, dacă determinăm forța totală care acționează asupra ariei ω, atunci valoarea acesteia este:

După ce am determinat al doilea termen în (3), găsim Р abs.

Pabs \u003d ω (p 0 + h c. e). (patru)

Am obtinut expresiile dorite pentru determinarea presiunilor care actioneaza asupra orizontala si inclinata

plan: R izb și R abs.

Se consideră încă un punct C, care aparține zonei ω, mai precis, punctul centrului de greutate al zonei umede ω. În acest punct, acţionează forţa P 0 = ρ 0 ω.

Forța acționează în orice alt punct care nu coincide cu punctul C.

Punctul de aplicare a forței de presiune a fluidului rezultat pe orice suprafață se numește centru de presiune.

În ceea ce privește fig. 2.12 centrul de presiune este așa-numitul. D. Determinați coordonatele centrului de presiune (x D ; z D) pentru orice suprafață plană.

Din mecanica teoretică se știe că momentul forței rezultante în jurul unei axe arbitrare este egal cu suma momentelor forțelor constitutive în jurul aceleiași axe. Pentru axa din cazul nostru, luăm axa Ox (vezi Fig. 2.12), apoi

De asemenea, se știe că este momentul de inerție al zonei în jurul axei Bou

Drept urmare, obținem

Inlocuim formula (2.9) in aceasta expresie pentru Fși raport geometric:

Să mutam axa momentului de inerție în centrul de greutate al locului. Notăm momentul de inerție în jurul unei axe paralele cu axa Oh si trecand prin t.C, prin . Momentele de inerție față de axele paralele sunt legate prin relație

apoi ajungem în sfârșit

Formula arată că centrul de presiune este întotdeauna sub centrul de greutate al platformei, cu excepția cazului în care platforma este orizontală și centrul de presiune coincide cu centrul de greutate. Pentru figurile geometrice simple, momentele de inerție în jurul unei axe care trece prin centrul de greutate și sunt paralele cu axa Oh(Fig. 2.12) sunt determinate de următoarele formule:

pentru dreptunghi

Oh;

pentru un triunghi isoscel

unde latura bazei este paralelă Oh;

pentru cerc

Coordonatele pentru suprafețele plane ale structurilor clădirii este cel mai adesea determinată de coordonatele locației axei de simetrie figură geometrică delimitând o suprafață plană. Deoarece astfel de figuri (cerc, pătrat, dreptunghi, triunghi) au o axă de simetrie paralelă cu axa de coordonate Oz, locația axei de simetrie și determină coordonatele x D . De exemplu, pentru o placă dreptunghiulară (Fig. 2.13), determinând coordonatele x D clar din desen.

Orez. 2.13. Dispunerea centrului de presiune pentru o suprafață dreptunghiulară

paradoxul hidrostatic. Luați în considerare forța presiunii lichidului pe fundul vaselor prezentate în Fig. 2.14.

1. Metode de aplicare a legilor hidraulicei

1. Analitic. Scopul aplicării acestei metode este de a stabili relația dintre caracteristicile cinematice și dinamice ale fluidului. În acest scop se folosesc ecuațiile mecanicii; ca urmare, se obțin ecuațiile de mișcare și de echilibru ale fluidului.

Pentru o aplicare simplificată a ecuațiilor mecanicii, se folosesc fluide model: de exemplu, un fluid continuu.

Prin definiție, nici un singur parametru al acestui continuum (fluid continuu) nu poate fi discontinuu, inclusiv derivata lui, și în fiecare punct, dacă nu există condiții speciale.

O astfel de ipoteză face posibilă stabilirea unei imagini a mișcării mecanice și a echilibrului unui fluid în fiecare punct al continuumului spațiului. O altă tehnică folosită pentru a facilita rezolvarea problemelor teoretice este rezolvarea problemei pentru cazul unidimensional cu următoarea generalizare pentru cel tridimensional. Cert este că pentru astfel de cazuri nu este atât de dificil să se stabilească valoarea medie a parametrului studiat. După aceea, puteți obține alte ecuații ale hidraulicei, cele mai des folosite.

Cu toate acestea, această metodă, ca și hidromecanica teoretică, a cărei esență este o abordare strict matematică, nu duce întotdeauna la mecanismul teoretic necesar pentru rezolvarea problemei, deși dezvăluie destul de bine natura sa generală a problemei.

2. Experimental. Tehnica principală, conform acestei metode, este utilizarea modelelor, conform teoriei asemănărilor: în acest caz, datele obținute sunt aplicate în condiții practice și devine posibilă rafinarea rezultatelor analitice.

Cea mai bună opțiune este o combinație a celor două metode de mai sus.

Este dificil să ne imaginăm hidraulica modernă fără utilizarea instrumentelor moderne de proiectare: acestea sunt rețele locale de mare viteză, automate la locul de muncă constructor și nu numai.

Prin urmare, hidraulica modernă este adesea numită hidraulică computațională.

Proprietăți lichide

Deoarece gazul este următorul starea de agregare substanțe, atunci aceste forme de materie au o proprietate care este comună ambelor stări de agregare. Această proprietate fluiditate.

Pe baza proprietăților fluidității, având în vedere starea lichidă și gazoasă de agregare a materiei, vom vedea că lichidul este starea materiei în care nu mai este posibilă comprimarea acesteia (sau poate fi comprimată infinit puțin). Un gaz este o stare a aceleiași substanțe în care poate fi comprimat, adică un gaz poate fi numit lichid compresibil, la fel cum un lichid poate fi numit gaz incompresibil.

Cu alte cuvinte, nu există diferențe fundamentale speciale, cu excepția compresibilității, între gaz și lichid.

Se mai numește un fluid incompresibil, al cărui echilibru și mișcare sunt studiate de hidraulică picurare lichid.

2. Proprietățile de bază ale lichidului

Densitatea lichidului.

Dacă luăm în considerare un volum arbitrar de lichid W, atunci are masa M.

Dacă lichidul este omogen, adică dacă proprietățile sale sunt aceleași în toate direcțiile, atunci densitate va fi egal cu

Unde M este masa lichidului.

Daca trebuie sa stii rîn fiecare punct DAR volum W, apoi

Unde D– elementaritatea caracteristicilor considerate la punct DAR.

Compresibilitatea.

Caracterizat prin coeficientul de compresie volumetrica.

Din formula se poate observa că vorbim despre capacitatea lichidelor de a reduce volumul cu o singură modificare a presiunii: din cauza scăderii, există semnul minus.

expansiunea temperaturii.

Esența fenomenului este că un strat cu o viteză mai mică îl „încetinește” pe cel vecin. Ca urmare, apare o stare specială a lichidului, datorită legăturilor intermoleculare din straturile învecinate. Această stare se numește vâscozitate.

Raportul dintre vâscozitatea dinamică și densitatea fluidului se numește vâscozitate cinematică.

Tensiune de suprafata: datorită acestei proprietăți, lichidul tinde să ocupe cel mai mic volum, de exemplu, picături în forme sferice.

În concluzie, oferim o scurtă listă a proprietăților lichidelor care au fost discutate mai sus.

1. Fluiditate.

2. Compresibilitatea.

3. Densitatea.

4. Compresie volumetrică.

5. Vâscozitate.

6. Dilatare termică.

7. Rezistenta la tractiune.

8. Capacitatea de a dizolva gazele.

9. Tensiune superficială.

3. Forțe care acționează într-un lichid

Lichidele sunt împărțite în odihnindu-seși in miscare.

Aici luăm în considerare forțele care acționează asupra lichidului și în afara acestuia în cazul general.

Aceste forțe în sine pot fi împărțite în două grupuri.

1. Forțele sunt masive.Într-un alt mod, aceste forțe se numesc forțe distribuite pe masă: pentru fiecare particulă cu masă? M= ?W acționează forțat? F, în funcție de masa sa.

Lasă volumul? W conține un punct DAR. Apoi la punctul DAR:

Unde FA este densitatea forței într-un volum elementar.

Este densitatea forței de masă o mărime vectorială legată de o unitate de volum? W; poate fi proiectat de-a lungul axelor de coordonate și obține: Fx, Fy, Fz. Adică, densitatea forței de masă se comportă ca o forță de masă.

Exemple de aceste forțe includ gravitația, inerția (Coriolis și forțele de inerție portabile), forțele electromagnetice.

Cu toate acestea, în hidraulic, cu excepția cazurilor speciale, forțele electromagnetice nu sunt luate în considerare.

2. forțe de suprafață. Cum se numesc forte care actioneaza pe o suprafata elementara? w, care poate fi atât la suprafață, cât și în interiorul lichidului; pe o suprafaţă trasă arbitrar în interiorul lichidului.

Forțele sunt considerate astfel: forțe de presiune care alcătuiesc normala la suprafață; forțe de frecare care sunt tangențiale la suprafață.

Dacă prin analogie (1) se determină densitatea acestor forțe, atunci:

stres normal la un moment dat DAR:

efort de forfecare la un punct DAR:

Atât forțele de masă, cât și cele de suprafață pot fi extern, care acționează din exterior și sunt atașate la o particulă sau la fiecare element al lichidului; intern, care sunt perechi și suma lor este egală cu zero.

4. Presiunea hidrostatică și proprietățile acesteia

Ecuații diferențiale generale ale echilibrului lichid - Ecuațiile lui L. Euler pentru hidrostatică.

Dacă luăm un cilindru cu un lichid (în repaus) și tragem o linie de despărțire prin el, obținem un lichid într-un cilindru din două părți. Dacă acum aplicăm o anumită forță unei părți, atunci aceasta va fi transmisă celeilalte prin planul de separare al secțiunii cilindrului: notăm acest plan S= w.

Dacă forța însăși este desemnată ca interacțiunea transmisă de la o parte la alta prin secțiune? w, și este presiunea hidrostatică.

Dacă estimăm valoarea medie a acestei forțe,

Având în vedere ideea DAR ca un caz extrem w, definim:

Dacă mergem la limită, atunci? w merge la obiect DAR.

Deci ?p x -> ?p n . Rezultat final px= pn, în același mod în care poți obține py= p n , p z= p n.

Prin urmare,

py= p n , p z= p n.

Am demonstrat că în toate cele trei direcții (le-am ales arbitrar) valoarea scalară a forțelor este aceeași, adică nu depinde de orientarea secțiunii? w.

Această valoare scalară a forțelor aplicate este presiunea hidrostatică care a fost discutată mai sus: această valoare, suma tuturor componentelor, este transmisă prin? w.

Un alt lucru este că în total ( px+ py+ pz) o componentă va fi egală cu zero.

După cum vom vedea mai târziu, în anumite condiții presiunea hidrostatică poate fi încă diferită în puncte diferite ale aceluiași fluid în repaus, adică.

p= f(x, y, z).

Proprietățile presiunii hidrostatice.

1. Presiunea hidrostatică este întotdeauna direcționată de-a lungul normalei la suprafață și valoarea acesteia nu depinde de orientarea suprafeței.

2. În interiorul unui fluid în repaus în orice punct, presiunea hidrostatică este direcționată de-a lungul normalei interne către zona care trece prin acest punct.

Și px= py= pz= p n.

3. Pentru oricare două puncte din același volum ale unui fluid incompresibil omogen (? = const)

1 + ?P 1 = ? 2 + ?P 1

Unde? este densitatea lichidului;

P 1 , P 2 este valoarea câmpului forțelor corpului în aceste puncte.

Se numește o suprafață pentru care presiunea este aceeași pentru oricare două puncte suprafață de presiune egală.

5. Echilibrul unui fluid incompresibil omogen sub influența gravitației

Acest echilibru este descris de o ecuație numită ecuația de bază a hidrostaticii.

Pentru o unitate de masă a unui fluid în repaus

Pentru orice două puncte din același volum, atunci

Ecuațiile rezultate descriu distribuția presiunii într-un lichid care este în echilibru. Dintre acestea, ecuația (2) este ecuația principală a hidrostaticii.

Pentru rezervoarele de volume sau suprafețe mari, este necesară clarificarea: dacă este co-direcționată către raza Pământului într-un punct dat; cât de orizontală este suprafața în cauză.

Din (2) urmează

p= p 0 + ?g(z – z 0 ) , (4)

Unde z 1 = z; p 1 = p; z 2 = z 0 ; p 2 = p 0 .

p= p 0 + ?gh, (5)

Unde? gh- presiunea greutății, care corespunde unei unități de înălțime și unei unități de suprafață.

Presiune R numit presiune absolutăp abs.

În cazul în care un R> p abdomene, atunci p – p atm= p 0 + ?gh – p atm- el este numit suprapresiune:

p măsura= p< p 0 , (6)

dacă p< p atm, apoi vorbim despre diferența de lichid

p wack= p atm – p, (7)

numit presiunea vidului.

6. Legile lui Pascal. Instrumente de măsurare a presiunii

Ce se întâmplă în alte puncte ale fluidului dacă aplicăm o forță?p? Dacă selectăm două puncte și aplicăm o forță?p1 unuia dintre ele, atunci conform ecuației de bază a hidrostaticii, în al doilea punct presiunea se va modifica cu?p2.

de unde este ușor de concluzionat că, cu ceilalți termeni fiind egali, trebuie să existe

P1 = p2. (2)

Am primit expresia legii lui Pascal, care spune: modificarea presiunii în orice punct al fluidului aflat în stare de echilibru se transmite în toate celelalte puncte fără modificare.

Până acum am presupus că = const. Dacă aveți un vas comunicant care este umplut cu două lichide cu? unu ? ? 2 , iar presiunea exterioară p 0 = p 1 = p atm, apoi conform (1):

1gh = ? 2gh, (3)

unde h 1 , h 2 este înălțimea de la secțiunea suprafeței la suprafețele libere corespunzătoare.

Presiunea este o mărime fizică care caracterizează forțele direcționate de-a lungul normalei către suprafața unui obiect din partea altuia.

Dacă forțele sunt distribuite normal și uniform, atunci presiunea

unde – F este forța totală aplicată;

S este suprafața pe care se aplică forța.

Dacă forțele sunt distribuite neuniform, atunci vorbesc despre valoarea medie a presiunii sau o consideră într-un singur punct: de exemplu, într-un fluid vâscos.

Instrumente de măsurare a presiunii

Unul dintre instrumentele folosite pentru măsurarea presiunii este un manometru.

Dezavantajul manometrelor este că au un domeniu mare de măsurare: 1-10 kPa.

Din acest motiv, lichidele sunt folosite în conductele care „reduc” înălțimea, precum mercurul.

Următorul instrument pentru măsurarea presiunii este un piezometru.

7. Analiza ecuaţiei de bază a hidrostaticei

Înălțimea presiunii se numește de obicei înălțimea piezometrică sau presiune.

Conform ecuației de bază a hidrostaticii,

p 1 + ?gh A = p 2 + ?gh H ,

Unde? este densitatea lichidului;

g este accelerația de cădere liberă.

p2, de regulă, este dat de p 2 \u003d p atm, prin urmare, cunoscând h A și h H, este ușor să determinați valoarea dorită.

2. p 1 \u003d p 2 \u003d p atm. Este destul de evident care dintre = const, g = const rezultă că h А = h H . Acest fapt se mai numește și legea vaselor comunicante.

3.p1< p 2 = p атм.

Se formează un vid între suprafața lichidului din țeavă și capătul său închis. Astfel de dispozitive se numesc vacuometre; sunt folosite pentru a măsura presiuni mai mici decât presiunea atmosferică.

Înălțimea, care este o caracteristică a schimbării vidului:

Vidul se măsoară în aceleași unități ca și presiunea.

Cap piezometric

Să revenim la ecuația hidrostatică de bază. Aici z este coordonata punctului considerat, care este măsurată din planul XOY. În hidraulică, planul XOY se numește plan de comparație.

Coordonata z numărată din acest plan se numește altfel: înălțime geometrică; înălțimea poziției; capul geometric al punctului z.

În aceeași ecuație de bază a hidrostaticei, mărimea lui p/?gh este și înălțimea geometrică la care se ridică lichidul ca urmare a presiunii p. p/?gh, ca și înălțimea geometrică, se măsoară în metri. Dacă presiunea atmosferică acționează asupra lichidului prin celălalt capăt al conductei, atunci lichidul din conductă se ridică la o înălțime pex /?gh, care se numește înălțimea vidului.

Înălțimea corespunzătoare presiunii pvac se numește înălțimea vidului.

În ecuația principală a hidrostaticei, suma z + p /?gh este înălțimea hidrostatică H, există și o înălțime piezometrică H n, care corespunde presiunii atmosferice p atm /?gh:

8. Presă hidraulică

Presa hidraulică servește la realizarea mai multor lucrări pe o cale scurtă. Luați în considerare funcționarea unei prese hidraulice.

Pentru aceasta, pentru a se lucra asupra corpului, este necesar să se acționeze asupra pistonului cu o anumită presiune P. Această presiune, ca P 2, se creează după cum urmează.

Când pistonul pompei cu suprafața inferioară S 2 se ridică, acesta închide prima supapă și o deschide pe a doua. După umplerea cilindrului cu apă, a doua supapă se închide, prima se deschide.

Ca urmare, apa umple cilindrul prin conductă și apasă pe piston folosind secțiunea inferioară S 1 cu presiunea P 2.

Această presiune, ca și presiunea P 1, comprimă corpul.

Este destul de evident că P 1 este aceeași presiune ca P 2, singura diferență este că aceștia acționează pe diferite zone S 2 și S 1.

Cu alte cuvinte, presiunea:

P1 = pS1 şi P2 = pS2. (unu)

Exprimând p = P 2 /S 2 și substituind în prima formulă, obținem:

Din formula obținută rezultă o concluzie importantă: pentru un piston cu suprafata mai mare S 1 din partea pistonului cu o suprafaţă mai mică S 2 presiunea este transferată de câte ori de câte ori S 1 > S 2 .

Cu toate acestea, în practică, din cauza forțelor de frecare, se pierde până la 15% din această energie transmisă: este cheltuită pentru depășirea rezistenței forțelor de frecare.

Și totuși, presele hidraulice au o eficiență de ? = 85% - o cifră destul de mare.

În hidraulică, formula (2) va fi rescrisă în următoarea formă:

unde P1 este notat cu R;

acumulator hidraulic

Acumulatorul hidraulic servește la menținerea constantă a presiunii din sistemul conectat la acesta.

Realizarea unei presiuni constante se produce astfel: deasupra pistonului, pe zona acestuia?, acţionează sarcina P.

Conducta servește la transferul acestei presiuni în întregul sistem.

Dacă există un exces de lichid în sistem (mecanism, instalare), atunci excesul intră în cilindru prin conductă, pistonul se ridică.

Cu lipsa de lichid, pistonul coboară, iar presiunea p creată în acest caz, conform legii lui Pascal, este transmisă tuturor părților sistemului.

9. Determinarea forței de presiune a unui fluid în repaus pe suprafețe plane. Centrul de presiune

Pentru a determina forța de presiune, vom lua în considerare un fluid care se află în repaus în raport cu Pământul. Dacă alegem o zonă orizontală arbitrară în lichid?, atunci, cu condiţia ca p atm = p 0 să acţioneze pe suprafaţa liberă, pe? se aplică o presiune în exces:

R iz = ?gh?. (unu)

Deoarece în (1) ?gh ? nu este altceva decât mg, deoarece h ? si V = m, excesul de presiune este egal cu greutatea lichidului continut in volumul h ? . Linia de acțiune a acestei forțe trece prin centrul pătratului? și este îndreptată de-a lungul suprafeței normale spre orizontală.

Formula (1) nu conține o singură cantitate care să caracterizeze forma vasului. Prin urmare, R izb nu depinde de forma vasului. Prin urmare, o concluzie extrem de importantă rezultă din formula (1), așa-numita paradoxul hidraulic- cu forme diferite de vase, daca pe suprafata libera apare acelasi p 0, atunci cu egalitate de densitati?, zone? și înălțimile h, presiunea exercitată asupra fundului orizontal este aceeași.

Când planul inferior este înclinat, are loc umezirea suprafeței cu o suprafață de . Prin urmare, spre deosebire de cazul precedent, când fundul se află într-un plan orizontal, nu se poate spune că presiunea este constantă.

Pentru a o determina, împărțim zona? pe zonele elementare d?, dintre care oricare este supus presiunii

Prin definiția forței de presiune,

iar dP este direcționat de-a lungul normalului către site?.

Acum, dacă determinăm forța totală care afectează zona ?, atunci valoarea acesteia:

După ce am determinat al doilea termen în (3), găsim Р abs.

Pabs \u003d? (p 0 + h c. e). (patru)

Am obtinut expresiile dorite pentru determinarea presiunilor care actioneaza asupra orizontala si inclinata

plan: R izb și R abs.

Să considerăm încă un punct C, care aparține zonei?, mai precis, punctul centrului de greutate al zonei umede?. În acest moment, forța P 0 = ? 0?.

Forța acționează în orice alt punct care nu coincide cu punctul C.

10. Determinarea forţei de presiune în calculele structurilor hidraulice

Când se calculează în inginerie hidraulică, forța de suprapresiune P este de interes, la:

p 0 = p atm,

unde p0 este presiunea aplicată centrului de greutate.

Apropo de forță, ne vom referi la forța aplicată în centrul presiunii, deși vom spune că aceasta este forța excesului de presiune.

Pentru a determina P abs, folosim teorema momentului, din mecanica teoretică: momentul rezultantei în jurul unei axe arbitrare este egal cu suma momentelor forțelor constitutive în jurul aceleiași axe.

Acum, conform acestei teoreme a momentului rezultat:

Deoarece la р 0 = р atm, P = ?gh c. e.?, deci dP = ?ghd ? = ?gsin?ld ? , prin urmare (în continuare, pentru comoditate, nu vom distinge între p el și p abs), ținând cont de P și dP din (2), iar după transformări, rezultă:

Dacă acum transferăm axa momentului de inerție, adică linia marginii lichidului (axa O Y) către centrul de greutate?, adică către punctul C, atunci relativ la această axă momentul de inerție al centrul de presiune al punctului D va fi J 0.

Prin urmare, expresia pentru centrul de presiune (punctul D) fără a transfera axa momentului de inerție din aceeași linie de margine, care coincide cu axa O Y , va arăta astfel:

I y \u003d I 0 + ?l 2 c.t.

Formula finală pentru determinarea locației centrului de presiune de pe axa marginii lichidului:

l c. d. \u003d l c. + I 0 /S.

unde S = ?l c.d. este un moment statistic.

Formula finală pentru l c.d. vă permite să determinați centrul de presiune în calculele structurilor hidraulice: pentru aceasta, amplasamentul este împărțit în secțiuni componente, pentru fiecare secțiune se găsește l c.d. relativ la linia de intersecție a acestei secțiuni (puteți folosi continuarea acestei linii) cu o suprafață liberă.

Centrele de presiune ale fiecăreia dintre secțiuni sunt sub centrul de greutate al zonei umede de-a lungul peretelui înclinat, mai precis de-a lungul axei de simetrie, la o distanță I 0 /?l c.u.

11. Procedura generala de determinare a fortelor pe suprafete curbe

1. În general, această presiune este:

unde Wg este volumul prismei luate în considerare.

Într-un caz particular, direcțiile liniilor de acțiune ale forței pe suprafața curbilinie a corpului, presiunile depind de direcția cosinusului de următoarea formă:

Forța de presiune pe o suprafață cilindrică cu o generatrică orizontală este complet determinată. În cazul în cauză, axa O Y este îndreptată paralel cu generatricea orizontală.

2. Acum luați în considerare o suprafață cilindrică cu o generatrică verticală și direcționați axa O Z paralel cu această generatrică, ce înseamnă? z = 0.

Prin urmare, prin analogie, ca și în cazul precedent,

unde h "c.t. - adâncimea centrului de greutate al proiecției sub planul piezometric;

h" c.t. - la fel, numai pentru? y .

În mod similar, direcția este determinată de cosinusurile direcției

Dacă luăm în considerare o suprafață cilindrică, mai exact, un sector volumetric, cu o rază? iar înălțimea h, cu o generatrică verticală, atunci

h "c.t. \u003d 0,5h.

3. Rămâne de generalizat formulele obținute pentru aplicarea aplicată a unei suprafețe curbilinii arbitrare:

12. Legea lui Arhimede. Condiții de flotabilitate a corpurilor scufundate

Este necesar să se afle condițiile de echilibru al unui corp scufundat într-un lichid și consecințele care decurg din aceste condiții.

Forța care acționează asupra corpului scufundat este rezultanta componentelor verticale P z1 , P z2 , adică. e.:

P z1 = P z1 – P z2 = ?gW T. (1)

unde P z1 , P z2 - forțe îndreptate în jos și în sus.

Această expresie caracterizează forța, care se numește în mod obișnuit forța arhimediană.

Forța arhimediană este o forță egală cu greutatea unui corp scufundat (sau a unei părți a acestuia): această forță este aplicată centrului de greutate, îndreptată în sus și cantitativ egală cu greutatea fluidului deplasat de corpul sau o parte din acesta scufundat. aceasta. Am formulat legea lui Arhimede.

Acum să ne ocupăm de condițiile de bază pentru flotabilitatea corpului.

1. Volumul de fluid deplasat de corp se numește deplasare volumetrică. Centrul de greutate al deplasării volumetrice coincide cu centrul de presiune: în centrul de presiune se aplică forța rezultantă.

2. Dacă corpul este complet scufundat, atunci volumul corpului W coincide cu W T, dacă nu, atunci W< W Т, то есть P z = ?gW.

3. Corpul va pluti numai dacă greutatea corpului

G T \u003d P z \u003d ?gW, (2)

adică egală cu forța arhimediană.

4. Înot:

1) sub apă, adică corpul este complet scufundat, dacă P = G t, ceea ce înseamnă (cu corpul omogen):

GW=? t gW T, de unde

Unde?,? T este densitatea lichidului și respectiv a corpului;

W - deplasarea volumetrica;

W T este volumul corpului scufundat în sine;

2) suprafață, când corpul este parțial scufundat; în acest caz, adâncimea de scufundare a punctului cel mai de jos al suprafeței umede a corpului se numește pescajul corpului plutitor.

Linia de plutire este linia de intersecție a corpului scufundat de-a lungul perimetrului cu suprafața liberă a lichidului.

Aria liniei de plutire este zona părții scufundate a corpului delimitată de linia de plutire.

Linia care trece prin centrele de greutate ale corpului și de presiune se numește axa de navigație, care este verticală atunci când corpul este în echilibru.

13. Metacentrul și raza metacentrică

Capacitatea unui corp de a-și restabili starea inițială de echilibru după încetarea influenței externe se numește stabilitate.

După natura acțiunii, se disting stabilitatea statistică și stabilitatea dinamică.

Întrucât ne aflăm în cadrul hidrostaticei, ne vom ocupa de stabilitatea statistică.

Dacă rola formată după influența externă este ireversibilă, atunci stabilitatea este instabilă.

În cazul conservării după încetarea influenței externe, echilibrul este restabilit, apoi stabilitatea este stabilă.

Condiția pentru stabilitatea statistică este înotul.

Dacă înotul este sub apă, atunci centrul de greutate ar trebui să fie situat sub centrul de deplasare pe axa de navigație. Apoi corpul va pluti. Dacă apare la suprafață, atunci stabilitatea depinde de ce unghi? corp rotit în jurul axei sale longitudinale.

La?< 15 o , после прекращения внешнего воздействия равновесие тела восстанавливается; если? >= 15 o , atunci rulada este ireversibilă.

Punctul de intersecție al forței arhimedice cu axa de navigație se numește metacentru: în acest caz, trece și prin centrul de presiune.

Raza metacentrică este raza cercului, o parte din care este arcul de-a lungul căruia centrul de presiune se deplasează către metacentru.

Sunt acceptate denumiri: metacentrul – M, raza metacentrică – ? m.

La?< 15 о

unde I 0 este momentul central al planului raportat la axa longitudinală cuprinsă în linia de plutire.

După introducerea conceptului de „metacentru”, condițiile de stabilitate se schimbă oarecum: s-a spus mai sus că pentru o stabilitate stabilă centrul de greutate trebuie să fie deasupra centrului de presiune pe axa de navigație. Acum să presupunem că centrul de greutate nu ar trebui să fie deasupra metacentrului. În caz contrar, forțele și vor crește ruliu.

Cât de evidentă este distanța de rulare? între centrul de greutate şi centrul de presiune variază în interiorul?< ? м.

În acest caz, distanța dintre centrul de greutate și metacentru se numește înălțime metacentrică, care, în condiția (2), este pozitivă. Cu cât înălțimea metacentrică este mai mare, cu atât este mai puțin probabil ca corpul plutitor să se rostogolească. Prezența stabilității față de axa longitudinală a planului care conține linia de plutire este o condiție necesară și suficientă pentru stabilitatea față de axa transversală a aceluiași plan.

14. Metode de determinare a mișcării unui lichid

Hidrostatica este studiul unui fluid în starea sa de echilibru.

Cinematica fluidelor studiază un fluid în mișcare fără a lua în considerare forțele care generează sau însoțesc această mișcare.

Hidrodinamica studiază și mișcarea unui fluid, dar în funcție de efectul forțelor aplicate fluidului.

În cinematică se folosește un model continuu al unui fluid: o parte din continuumul acestuia. Conform ipotezei de continuitate, continuul considerat este o particulă lichidă în care un număr imens de molecule se mișcă constant; nu are goluri sau goluri.

Dacă la întrebările anterioare, studiind hidrostatică, un mediu continuu a fost luat ca model pentru studiul unui fluid în echilibru, atunci aici, folosind același model ca exemplu, vor studia un fluid în mișcare, studiind mișcarea particulelor acestuia.

Există două moduri de a descrie mișcarea unei particule și, prin aceasta, a unui fluid.

1. Metoda Lagrange. Această metodă nu este utilizată în descrierea funcțiilor de undă. Esența metodei este următoarea: este necesar să se descrie mișcarea fiecărei particule.

Timpul inițial t 0 corespunde coordonatelor inițiale x 0 , y 0 , z 0 .

Cu toate acestea, în momentul în care acestea sunt deja diferite. După cum puteți vedea, vorbim despre mișcarea fiecărei particule. Această mișcare poate fi considerată definită dacă este posibil să se indice pentru fiecare particulă coordonatele x, y, z la un timp arbitrar t ca funcții continue ale x 0 , y 0 , z 0 .

x = x(x 0 , y 0 , z 0 , t)

y \u003d y (x 0, y 0, z 0, t)

z = z(x 0 , y 0 , z 0 , t) (1)

Variabilele x 0 , y 0 , z 0 , t se numesc variabile Lagrange.

2. Metoda de determinare a mișcării particulelor conform lui Euler. Mișcarea fluidului în acest caz are loc într-o zonă staționară a fluxului de fluid în care se află particulele. Punctele sunt alese aleatoriu în particule. Timpul t ca parametru este dat la fiecare moment al regiunii considerate, care are coordonatele x, y, z.

Zona luată în considerare, așa cum se știe deja, se află în flux și este nemișcată. Viteza unei particule fluide u în această zonă la fiecare moment t se numește viteza locală instantanee.

Câmpul de viteză este totalitatea tuturor vitezelor instantanee. Modificarea acestui câmp este descrisă de următorul sistem:

u x = u x (x,y,z,t)

u y = u y (x,y,z,t)

u z = u z (x, y, z, t)

Variabilele din (2) x, y, z, t se numesc variabile Euler.

15. Concepte de bază utilizate în cinematica fluidelor

Esența câmpului de viteză de mai sus sunt liniile vectoriale, care sunt adesea numite linii de curgere.

O linie curbă este o astfel de linie curbă, pentru orice punct al căruia, la un moment de timp selectat, vectorul viteză local este direcționat tangențial (nu vorbim despre componenta normală a vitezei, deoarece este egală cu zero).

Formula (1) este ecuația diferențială a liniei de curgere la momentul t. Prin urmare, prin stabilirea unui ti diferit în funcție de i-ul obținut, unde i = 1,2, 3, …, este posibil să se construiască o linie de fluidizare: va fi anvelopa unei linii întrerupte constând din i.

Streamlines, de regulă, nu se intersectează din cauza condiției? 0 sau? ?. Dar totuși, dacă aceste condiții sunt încălcate, atunci liniile fluide se intersectează: punctul de intersecție se numește singular (sau critic).

1. Mișcare instabilă, care se numește așa datorită faptului că vitezele locale în punctele considerate ale zonei selectate se modifică în timp. O astfel de mișcare este complet descrisă de un sistem de ecuații.

2. Mișcare constantă: deoarece cu o astfel de mișcare vitezele locale nu depind de timp și sunt constante:

u x = u x (x,y,z)

u y = u y (x,y,z)

u z = u z (x, y, z)

Liniile de curgere și traiectoriile particulelor coincid, iar ecuația diferențială pentru linia de curgere are forma:

Totalitatea tuturor liniilor de curgere care trec prin fiecare punct al conturului curgerii formează o suprafață, care se numește tub de flux. În interiorul acestui tub se mișcă lichidul conținut în el, care se numește firicel.

Un filtru este considerat elementar dacă conturul luat în considerare este infinitezimal și finit dacă conturul are o zonă finită.

Secțiunea transversală a scurgerii, care este normală în fiecare dintre punctele sale față de liniile de curgere, se numește secțiunea transversală în direct a filierei. În funcție de caracterul finit sau infinit, aria filierei este de obicei notă, respectiv, cu ? si d?.

Un anumit volum de lichid care trece prin secțiunea liberă pe unitatea de timp se numește debitul curgerii Q.

16. Mișcare în vortex

Caracteristici ale tipurilor de mișcare considerate în hidrodinamică.

Se pot distinge următoarele tipuri de mișcare.

Nestabili, după comportamentul vitezei, presiunii, temperaturii etc.; constant, conform aceiași parametri; neuniform, în funcție de comportamentul acelorași parametri într-o secțiune de locuit cu o zonă; uniformă, pe aceleași motive; presiune, când mișcarea are loc sub presiune p > p atm, (de exemplu, în conducte); non-presiune, când mișcarea fluidului are loc numai sub influența gravitației.

Cu toate acestea, principalele tipuri de mișcare, în ciuda numărului mare de varietăți, sunt mișcarea vortex și laminară.

Mișcarea în care particulele de fluid se rotesc în jurul axelor instantanee care trec prin polii lor se numește mișcare vortex.

Această mișcare a unei particule lichide este caracterizată de o viteză unghiulară, componentele (componentele), care sunt:

Vector al viteză unghiularăîntotdeauna perpendicular pe planul în care are loc rotaţia.

Dacă definim modulul vitezei unghiulare, atunci

Prin dublarea proiecțiilor pe coordonatele axei corespunzătoare? X, ? y,? z , obținem componentele vectorului vortex

Setul de vectori vortex se numește câmp vectorial.

Prin analogie cu câmpul de viteză și linia de curgere, există și o linie de vortex care caracterizează câmpul vectorial.

Aceasta este o astfel de linie, în care pentru fiecare punct vectorul viteză unghiulară este co-direcționat cu tangenta la această dreaptă.

Linia este descrisă de următoarea ecuație diferențială:

în care timpul t este luat ca parametru.

Liniile vortex se comportă aproape în același mod ca liniile de flux.

Mișcarea vortexului se mai numește și turbulente.

17. Mișcare laminară

Această mișcare se mai numește și mișcare potențială (irotațională).

Cu o astfel de mișcare, nu există nicio rotație a particulelor în jurul axelor instantanee care trec prin polii particulelor lichide. Din acest motiv:

x=0; ? y=0; ? z = 0. (1)

X=? y=? z = 0.

S-a remarcat mai sus că atunci când un lichid se mișcă, nu numai poziția particulelor în spațiu se schimbă, ci și deformarea lor de-a lungul parametrilor liniari. Dacă mișcarea vârtejului considerată mai sus este o consecință a unei modificări a poziției spațiale a unei particule lichide, atunci mișcarea laminară (potențială sau irotațională) este o consecință a fenomenelor de deformare a parametrilor liniari, de exemplu, forma și volumul.

Mișcarea vortex a fost determinată de direcția vectorului vortex

Unde? - viteza unghiulara, care este o caracteristica a deformatiilor unghiulare.

Deformarea acestei mișcări se caracterizează prin deformarea acestor componente

Dar, din moment ce mișcarea laminară? x=? y=? z = 0, atunci:

Această formulă arată că, deoarece există derivate parțiale legate între ele în formula (4), aceste derivate parțiale aparțin unei anumite funcții.

18. Potențialul de viteză și accelerația în mișcarea laminară

? = ?(x, y, z) (1)

Funcţie? numit potențial de viteză.

Cu asta în minte, componente? arata asa:

Formula (1) descrie mișcarea instabilă, deoarece conține parametrul t.

Accelerația în mișcare laminară

Accelerația mișcării unei particule lichide are forma:

unde du/dt sunt derivate în timp total.

Accelerația poate fi reprezentată în această formă, pe baza

Componente ale accelerației dorite

Formula (4) conține informații despre accelerația totală.

Termenii ?u x /?t, ?u y /?t, ?u z /?t, se numesc acceleratori locali în punctul luat în considerare, care caracterizează legile schimbării în câmpul vitezei.

Dacă mișcarea este constantă, atunci

Câmpul de viteză în sine poate fi numit convecție. Prin urmare, părțile rămase ale sumelor corespunzătoare fiecărui rând (4) se numesc accelerații convective. Mai exact, proiecțiile accelerației convective, care caracterizează neomogenitatea câmpului de viteză (sau convecție) la un anumit moment t.

Accelerația completă în sine poate fi numită o substanță, care este suma proiecțiilor

dux/dt, duy/dt, duz/dt,

19. Ecuația continuității fluidelor

Destul de des, atunci când rezolvați probleme, trebuie să definiți funcții necunoscute de tipul:

1) p \u003d p (x, y, z, t) - presiune;

2) n x (x, y, z, t), ny(x, y, z, t), n z (x, y, z, t) sunt proiecții de viteză pe axele de coordonate x, y, z;

3) ? (x, y, z, t) este densitatea lichidului.

Aceste necunoscute, sunt cinci în total, sunt determinate de sistemul de ecuații Euler.

Există doar trei ecuații Euler și, după cum vedem, există cinci necunoscute. Încă două ecuații lipsesc pentru a determina aceste necunoscute. Ecuația de continuitate este una dintre cele două ecuații lipsă. Ecuația de stare a unui continuum este utilizată ca a cincea ecuație.

Formula (1) este o ecuație de continuitate, adică ecuația dorită pentru cazul general. În cazul incompresibilităţii fluidului??/dt = 0, deoarece? = const, deci din (1) rezultă:

deoarece acești termeni, așa cum se știe din cursul matematicii superioare, sunt rata de modificare a lungimii unui vector unitar în una dintre direcțiile X, Y, Z.

În ceea ce privește întreaga sumă din (2), aceasta exprimă rata variației relative a volumului dV.

Această modificare volumetrică se numește diferit: expansiune volumetrică, divergență, divergență a vectorului viteză.

Pentru un filtru, ecuația va arăta astfel:

unde Q este cantitatea de lichid (debitul);

? este viteza unghiulară a jetului;

L este lungimea secțiunii elementare a filamentului considerat.

Dacă presiunea este constantă sau zona liberă? = const, atunci?? /?t = 0, adică conform (3),

Q/?l = 0, prin urmare,

20. Caracteristicile curgerii fluidului

În hidraulică, un debit este considerat o astfel de mișcare de masă atunci când această masă este limitată:

1) suprafețe dure;

2) suprafețe care separă diferite lichide;

3) suprafete libere.

În funcție de tipul de suprafețe sau de combinațiile lor la care se limitează un fluid în mișcare, se disting următoarele tipuri de curgeri:

1) non-presiune, atunci când debitul este limitat de o combinație de suprafețe solide și libere, de exemplu, un râu, un canal, o conductă cu o secțiune incompletă;

2) presiune, de exemplu, o conductă cu secțiune completă;

3) jeturi hidraulice, care se limitează la un mediu lichid (cum vom vedea mai târziu, astfel de jeturi se numesc inundate) sau gazos.

Secțiunea liberă și raza hidraulică a curgerii. Ecuația de continuitate în formă hidraulică

Secțiunea de curgere din care toate liniile de curgere sunt normale (adică, perpendiculare) se numește secțiunea live.

Conceptul de rază hidraulică este extrem de important în hidraulică.

Pentru un flux de presiune cu secțiune liberă circulară, diametrul d și raza r 0 , raza hidraulică se exprimă ca

La derivarea (2), am luat în considerare

Debitul este cantitatea de fluid care trece prin secțiunea liberă pe unitatea de timp.

Pentru un flux format din jeturi elementare, debitul este:

unde dQ = d? este debitul debitului elementar;

U este viteza fluidului în secțiunea dată.

21. Un fel de mișcare

În funcție de natura modificării câmpului de viteză, se disting următoarele tipuri de mișcare constantă:

1) uniformă, atunci când principalele caracteristici ale curgerii - forma și aria secțiunii libere, viteza medie a curgerii, inclusiv pe lungime, adâncimea fluxului (dacă mișcarea curge liber) - sunt constante, nu schimba; în plus, pe toată lungimea fluxului de-a lungul liniei de curgere, vitezele locale sunt aceleași și nu există deloc accelerații;

2) neuniformă, când niciunul dintre factorii enumerați pentru mișcarea uniformă nu este îndeplinit, inclusiv condiția de paralelism a liniilor curente.

Există o mișcare care variază ușor, care este încă considerată o mișcare inegală; cu o astfel de mișcare, se presupune că liniile de curgere sunt aproximativ paralele și toate celelalte modificări au loc fără probleme. Prin urmare, atunci când direcția de mișcare și axa OX sunt co-direcționate, atunci unele cantități sunt neglijate

Ux? U; Uy = Uz = 0. (1)

Ecuația de continuitate (1) pentru mișcarea cu schimbare lină are forma:

similare pentru alte directii.

Prin urmare, acest tip de mișcare se numește rectiliniu uniform;

3) dacă mișcarea este instabilă sau instabilă, atunci când vitezele locale se modifică în timp, atunci se disting următoarele soiuri în această mișcare: mișcare cu schimbare rapidă, mișcare care se schimbă lent sau, așa cum este adesea numită, cvasi-staționară.

Presiunea se împarte în funcție de numărul de coordonate din ecuațiile care o descriu, în: spațială, când mișcarea este tridimensională; plat, când mișcarea este bidimensională, adică Uх, Uy sau Uz este egal cu zero; unidimensional, când mișcarea depinde doar de una dintre coordonate.

În concluzie, notăm următoarea ecuație de continuitate pentru un curent, cu condiția ca fluidul să fie incompresibil, adică ?= const, pentru un flux această ecuație are forma:

Q=? unu ? 1=? 2? 2 = … = ? eu? i = idem, (3)

Unde? eu? i sunt viteza și aria aceleiași secțiuni cu numărul i.

Ecuația (3) se numește ecuația de continuitate hidraulică.

22. Ecuații diferențiale ale mișcării unui fluid neviscid

Ecuația Euler este una dintre cele fundamentale în hidraulică, alături de ecuația Bernoulli și altele.

Studiul hidraulicii ca atare începe practic cu ecuația lui Euler, care servește drept punct de plecare pentru a ajunge la alte expresii.

Să încercăm să derivăm această ecuație. Să avem un paralelipiped infinitezimal cu fețele dxdydz într-un fluid neviscid cu densitatea ?. Este umplut cu lichid și se mișcă ca parte a fluxului. Ce forțe acționează asupra obiectului selectat? Acestea sunt forțe de masă și forțe de presiune de suprafață care acționează asupra dV = dxdydz din partea lichidului în care se află dV selectat. La fel cum forțele de masă sunt proporționale cu masa, forțele de suprafață sunt proporționale cu suprafețele sub presiune. Aceste forțe sunt direcționate către fețele spre interior de-a lungul normalului. Să definim expresie matematică aceste forte.

Să numim, ca și în obținerea ecuației de continuitate, fețele paralelipipedului:

1, 2 – perpendicular pe axa ОХ și paralel cu axa ОY;

3, 4 - perpendicular pe axa O Y și paralel cu axa O X;

5, 6 - perpendicular pe axa O Z și paralel cu axa O X.

Acum trebuie să determinați ce forță este aplicată centrului de masă al paralelipipedului.

Forța aplicată centrului de masă al paralelipipedului, care face ca acest fluid să se miște, este suma forțelor găsite, adică

Împărțiți (1) la masă?dxdydz:

Sistemul de ecuații rezultat (2) este ecuația de mișcare dorită a unui fluid neviscid - ecuația Euler.

La cele trei ecuații (2) se adaugă încă două ecuații, deoarece există cinci necunoscute și se rezolvă un sistem de cinci ecuații cu cinci necunoscute: una dintre cele două ecuații suplimentare este ecuația de continuitate. O altă ecuație este ecuația de stare. De exemplu, pentru un fluid incompresibil, ecuația de stare poate fi condiția? = const.

Ecuația de stare trebuie aleasă în așa fel încât să conțină cel puțin una dintre cele cinci necunoscute.

23. Ecuația lui Euler pentru diferite stări

Ecuația lui Euler pentru diferite stări are diferite forme de scriere. Deoarece ecuația în sine a fost obținută pentru cazul general, luăm în considerare mai multe cazuri:

1) mișcarea este instabilă.

2) lichid în repaus. Prin urmare, Ux = Uy = Uz = 0.

În acest caz, ecuația lui Euler se transformă într-o ecuație pentru un fluid uniform. Această ecuație este, de asemenea, diferențială și este un sistem de trei ecuații;

3) fluidul este nevâscos. Pentru un astfel de fluid, ecuația mișcării are forma

unde Fl este proiecția densității de distribuție a forțelor de masă pe direcția de-a lungul căreia este îndreptată tangenta la linia curgerii;

dU/dt – accelerația particulelor

Inlocuind U = dl/dt in (2) si tinand cont ca (?U/?l)U = 1/2(?U 2 /?l), obtinem ecuatia.

Am dat trei forme ale ecuației lui Euler pentru trei cazuri speciale. Dar aceasta nu este limita. Principalul lucru este să determinați corect ecuația de stare, care conținea cel puțin un parametru necunoscut.

Ecuația lui Euler, combinată cu ecuația de continuitate, poate fi aplicată în orice caz.

Ecuația de stare în formă generală:

Astfel, ecuația lui Euler, ecuația de continuitate și ecuația de stare sunt suficiente pentru a rezolva multe probleme hidrodinamice.

Cu ajutorul a cinci ecuații, se găsesc cu ușurință cinci necunoscute: p, Ux, Uy, Uz, ?.

Un fluid neviscid poate fi descris și printr-o altă ecuație

24. Forma Gromeka a ecuației de mișcare pentru un fluid neviscid

Ecuațiile Gromeka sunt pur și simplu o formă diferită, ușor modificată, a ecuației lui Euler.

De exemplu, pentru coordonata x

Pentru a o converti, utilizați ecuațiile componentelor vitezei unghiulare pentru mișcarea vortexului.

Transformând componentele y-a și z-a în același mod, ajungem în sfârșit la forma Gromeko a ecuației lui Euler

Ecuația lui Euler a fost obținută de omul de știință rus L. Euler în 1755 și transformată din nou în forma (2) de omul de știință rus I. S. Gromeka în 1881

Ecuația Gromeko (sub influența forțelor corpului asupra lichidului):

Pentru că

– dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, (4)

atunci pentru componentele Fy, Fz se pot deriva aceleași expresii ca și pentru Fx și, substituind aceasta în (2), se ajunge la (3).

25. Ecuația lui Bernoulli

Ecuația Gromeka este potrivită pentru a descrie mișcarea unui fluid dacă componentele funcției de mișcare conțin o cantitate de vortex. De exemplu, această valoare de vortex este conținută în componentele x, y, z ale vitezei unghiulare w.

Condiția ca mișcarea să fie constantă este absența accelerației, adică condiția ca derivatele parțiale ale tuturor componentelor vitezei să fie egale cu zero:

Acum, dacă îndoim

atunci primim

Dacă proiectăm deplasarea cu o valoare infinitezimală dl pe axele de coordonate, obținem:

dx=Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

Acum înmulțim fiecare ecuație (3) cu dx, dy, respectiv dz și le adunăm:

Presupunând că partea dreaptă este egală cu zero și acest lucru este posibil dacă al doilea sau al treilea rând este egal cu zero, obținem:

Am obținut ecuația lui Bernoulli

26. Analiza ecuației Bernoulli

această ecuație nu este altceva decât ecuația unei linii de curgere în mișcare constantă.

De aici rezultă concluziile:

1) dacă mișcarea este constantă, atunci primul și al treilea rând din ecuația Bernoulli sunt proporționale.

2) rândurile 1 și 2 sunt proporționale, adică.

Ecuația (2) este ecuația liniei vortexului. Concluziile de la (2) sunt similare cu concluziile de la (1), doar liniile de curgere înlocuiesc liniile de vortex. Într-un cuvânt, în acest caz condiția (2) este îndeplinită pentru liniile de vortex;

3) membrii corespunzători ai rândurilor 2 și 3 sunt proporționale, adică.

unde a este o valoare constantă; dacă înlocuim (3) în (2), atunci obținem ecuația simplă (1), deoarece din (3) rezultă:

X = aUx; ? y = aUy; ? z = aUz. (patru)

Urmează o concluzie interesantă că vectorii viteză liniară și viteză unghiulară sunt co-direcționați, adică paraleli.

Într-un sens mai larg, trebuie să ne imaginăm următoarele: deoarece mișcarea luată în considerare este constantă, se dovedește că particulele lichidului se mișcă într-o spirală, iar traiectoriile lor de-a lungul spiralei formează linii fluide. Prin urmare, liniile de curgere și traiectoriile particulelor sunt una și aceeași. Acest tip de mișcare se numește șurub.

4) al doilea rând al determinantului (mai precis, membrii celui de-al doilea rând) este egal cu zero, i.e.

X=? y=? z = 0. (5)

Dar absența vitezei unghiulare este echivalentă cu absența mișcării vortexului.

5) fie linia 3 egală cu zero, i.e.

Ux = Uy = Uz = 0.

Dar aceasta, după cum știm deja, este condiția pentru echilibrul lichidului.

Analiza ecuației Bernoulli este finalizată.

27. Exemple de aplicare a ecuației Bernoulli

În toate cazurile, este necesară determinarea formulei matematice a funcției potențiale care intră în ecuația Bernoulli: dar această funcție are formule diferite în situații diferite. Forma sa depinde de forțele corpului care acționează asupra lichidului luat în considerare. Deci, să luăm în considerare două situații.

O singură forță masivă

În acest caz, este implicată gravitația, care acționează ca singura forță de masă. Evident, în acest caz, axa Z și densitatea de distribuție Fz a forței P sunt direcționate opus, prin urmare,

Fx=Fy=0; Fz = -g.

Deoarece - dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, atunci - dP = Fzdz, în final dP = -gdz.

Integram expresia rezultata:

P \u003d -gz + C, (1)

unde C este o constantă.

Înlocuind (1) în ecuația lui Bernoulli, avem o expresie pentru cazul acțiunii unei singure forțe de masă asupra lichidului:

Dacă împărțim ecuația (2) la g (pentru că este constantă), atunci

Am primit una dintre cele mai frecvent utilizate formule în rezolvarea problemelor hidraulice, așa că ar trebui să o amintiți în mod deosebit.

Dacă este necesară determinarea locației particulei în două poziții diferite, atunci relația pentru coordonatele Z 1 și Z 2 care caracterizează aceste poziții este îndeplinită.

Putem rescrie (4) sub altă formă

28. Cazuri când există mai multe forțe de masă

În acest caz, să complicăm sarcina. Lasă următoarele forțe să acționeze asupra particulelor de lichid: gravitația; forța centrifugă de inerție (transportă mișcarea departe de centru); Forța de inerție Coriolis, care face ca particulele să se rotească în jurul axei Z cu mișcare de translație simultană.

În acest caz, ne-am putut imagina o mișcare a șurubului. Rotația are loc cu o viteză unghiulară w. Este necesar să ne imaginăm o secțiune curbilinie a unui anumit flux de fluid, în această secțiune, curgerea, așa cum ar fi, se rotește în jurul unei anumite axe cu o viteză unghiulară.

Un caz special al unui astfel de debit poate fi considerat un jet hidraulic. Deci, să luăm în considerare un flux elementar de lichid și să aplicăm ecuația Bernoulli în raport cu acesta. Pentru a face acest lucru, plasăm un jet hidraulic elementar în sistemul de coordonate XYZ în așa fel încât planul YOX să se rotească în jurul axei O Z.

Fx 1 = Fy 1 = 0; Fz 1 = -g -

componentele gravitației (adică proiecțiile sale pe axele de coordonate), se referă la o unitate de masă a fluidului. O a doua forță este aplicată aceleiași mase - forța de inerție? 2 r, unde r este distanța de la particulă la axa de rotație a componentei sale.

Fx2=? 2x; Fy 2 = ? 2y; Fz 2 = 0

datorită faptului că axa OZ „nu se rotește”.

Ecuația finală a lui Bernoulli. Pentru cazul in cauza:

Sau, care este același, după împărțirea la g

Dacă luăm în considerare două secțiuni ale unui jet elementar, atunci, folosind mecanismul de mai sus, este ușor de verificat

unde z 1 , h 1 , U 1 , V 1 , z 2 , h 2 , U 2 , V 2 sunt parametrii secțiunilor corespunzătoare

29. Sensul energetic al ecuației lui Bernoulli

Să avem acum o mișcare constantă a unui fluid, care este inviscid, incompresibil.

Și să fie sub influența gravitației și a presiunii, atunci ecuația Bernoulli are forma:

Acum trebuie să identificăm fiecare dintre termeni. Energia potențială a poziției Z este înălțimea curentului elementar deasupra planului de comparație orizontal. Un lichid cu masa M la o înălțime Z față de planul de comparație are o energie potențială MgZ. Apoi

Aceasta este aceeași energie potențială pe unitatea de masă. Prin urmare, Z se numește energia potențială specifică a poziției.

O particulă în mișcare cu masa Mi și viteza u are greutatea MG și energie cinematică U2/2g. Dacă corelăm energia cinematică cu o unitate de masă, atunci

Expresia rezultată nu este altceva decât ultimul, al treilea termen din ecuația Bernoulli. Prin urmare, U 2 / 2 este energia cinetică specifică a jetului. Astfel, semnificația generală a energiei ecuației lui Bernoulli este următoarea: ecuația lui Bernoulli este o sumă care conține energia specifică totală a secțiunii transversale a lichidului în flux:

1) dacă energia totală este legată de unitatea de masă, atunci este suma gz + p/? + U 2 / 2;

2) dacă energia totală este raportată la o unitate de volum, atunci?gz + p + pU 2 / 2;

3) dacă energia totală este raportată la greutatea unitară, atunci energia totală este suma z + p/?g + U 2 / 2g. Nu trebuie uitat că energia specifică este determinată în raport cu planul de comparație: acest plan este ales arbitrar și orizontal. Pentru orice pereche de puncte alese arbitrar dintr-un flux în care mișcarea este constantă și care se mișcă într-un potențial vortex, iar fluidul este inviscid-incompresibil, energiile totale și specifice sunt aceleași, adică sunt distribuite uniform de-a lungul curgere.

30. Semnificația geometrică a ecuației lui Bernoulli

Baza părții teoretice a unei astfel de interpretări este conceptul hidraulic de presiune, care este de obicei notat cu litera H, unde

Capul hidrodinamic H constă din următoarele tipuri de capete, care sunt incluse în formula (198) ca termeni:

1) cap piezometric, dacă în (198) p = p izg, sau hidrostatic, dacă p ? p afară;

2) U 2 /2g - cap de viteză.

Toți termenii au o dimensiune liniară, pot fi considerați înălțimi. Să numim aceste înălțimi:

1) z - înălțimea geometrică, sau înălțimea după poziție;

2) p/?g este înălțimea corespunzătoare presiunii p;

3) U 2 /2g - altitudine de mare viteză corespunzătoare vitezei.

Locul capetelor înălțimii H corespunde unei anumite linii orizontale, care se numește în mod obișnuit linia de presiune sau linia de energie specifică.

În același mod (prin analogie), locurile geometrice ale capetelor presiunii piezometrice sunt de obicei numite linie piezometrică. Liniile de presiune și piezometrice sunt situate la o distanță (înălțime) p atm /?g unele de altele, deoarece p \u003d p izg + pat, adică.

Rețineți că planul orizontal care conține linia de presiune și situat deasupra planului de comparație se numește plan de presiune. Caracteristica avionului la diferite mișcări numită panta piezometrică J p, care arată cum se modifică capul piezometric (sau linia piezometrică) pe unitatea de lungime:

Panta piezometrică este considerată pozitivă dacă scade de-a lungul fluxului (sau debitului), de unde semnul minus din formula (3) în fața diferenţialului. Pentru ca J p să rămână pozitiv, condiția trebuie îndeplinită

31. Ecuațiile mișcării unui fluid vâscos

Pentru a obține ecuația de mișcare pentru un fluid vâscos, se consideră același volum de fluid dV = dxdydz, care aparține fluidului vâscos (Fig. 1).

Fețele acestui volum vor fi notate cu 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Orez. 1. Forțe care acționează asupra unui volum elementar al unui fluid vâscos dintr-un flux

xy=? yx; ? xz=? zx ; ? yz=? zy. (unu)

Apoi rămân doar trei din cele șase solicitări de forfecare, deoarece sunt egale în perechi. Prin urmare, doar șase componente independente sunt suficiente pentru a descrie mișcarea unui fluid vâscos:

p xx , p yy , p zz , ? xy (sau? yx), ? xz(?zx), ? yz(?zy).

O ecuație similară poate fi obținută cu ușurință pentru axele O Y și O Z ; combinând toate cele trei ecuații într-un sistem, obținem (după împărțirea la?)

Sistemul rezultat este numit ecuația de mișcare a unui fluid vâscos în tensiuni.

32. Deformare într-un fluid vâscos în mișcare

Într-un fluid vâscos, există forțe de frecare; prin urmare, atunci când se mișcă, un strat îl încetinește pe celălalt. Ca urmare, are loc compresia, deformarea lichidului. Din cauza acestei proprietăți, lichidul se numește vâscos.

Dacă ne amintim legea lui Hooke din mecanică, atunci, conform acesteia, efortul care apare într-un corp solid este proporțional cu deformația relativă corespunzătoare. Pentru un fluid vâscos, deformarea relativă este înlocuită cu rata de deformare. Este despre despre viteza unghiulară a deformarii particulelor lichide d?/dt, care altfel se numește viteza de forfecare. Chiar și Isaac Newton a stabilit o regularitate cu privire la proporționalitatea forței de frecare internă, aria de contact a straturilor și viteza relativă a straturilor. Au instalat si ele

coeficientul de proporţionalitate al vâscozităţii dinamice a lichidului.

Dacă exprimăm efortul de forfecare în termenii componentelor sale, atunci

Iar în ceea ce priveşte tensiunile normale (? este componenta tangenţială a deformaţiei), care sunt dependente de direcţia de acţiune, acestea depind şi de zona în care sunt aplicate. Această proprietate se numește invarianță.

Suma valorilor normale ale tensiunii

Pentru a stabili în sfârșit dependența dintre pud?/dt prin dependența dintre normal

(p xx ,p yy , p zz) și tangente (? xy = ? yx ; ? yx = ? xy ; ? zx = ? xz), reprezentând din (3)

pxx = -p + p? xx, (4)

unde p? xx - solicitări normale suplimentare, care depind de direcția de acțiune, conform

analogie cu formula (4) obținem:

După ce am făcut același lucru pentru componentele p yy , p zz , am obținut sistemul.

33. Ecuația lui Bernoulli pentru mișcarea unui fluid vâscos

Scurgere elementară în mișcarea constantă a unui fluid vâscos

Ecuația pentru acest caz are forma (o dăm fără derivare, deoarece derivarea ei este asociată cu utilizarea unor operații, a căror reducere ar complica textul)

Pierderea de presiune (sau energie specifică) h Пp este rezultatul faptului că o parte din energie este convertită din mecanic în termic. Deoarece procesul este ireversibil, există o pierdere de presiune.

Acest proces se numește disipare a energiei.

Cu alte cuvinte, h Pp poate fi considerată diferența dintre energia specifică a două secțiuni; atunci când fluidul se deplasează de la una la alta, are loc o pierdere de presiune. Energia specifică este energia conținută într-o unitate de masă.

Un flux cu o mișcare constantă, care variază ușor. Coeficientul specific de energie cinematică X

Pentru a obține ecuația Bernoulli în acest caz, trebuie să pornim de la ecuația (1), adică trebuie să trecem de la un filtru la un flux. Dar pentru aceasta trebuie să decideți care este energia curgerii (care constă din suma energiilor potențiale și cinematice) cu un flux care se schimbă ușor

Să ne ocupăm de energia potențială: cu o schimbare lină a mișcării, dacă fluxul este constant

În final, în timpul mișcării luate în considerare, presiunea peste secțiunea vie este distribuită conform legii hidrostatice, adică.

unde X se numește coeficient de energie cinetică sau coeficient de Coriolis.

Coeficientul X este întotdeauna mai mare decât 1. Din (4) rezultă:

34. Impact hidrodinamic. Pante hidro și piezo

Datorită netezirii mișcării fluidului pentru orice punct al secțiunii libere, energia potențială este Ep = Z + p/?g. Cinetică specifică Еk= X? 2/2g. Prin urmare, pentru secțiunea transversală 1–1, energia specifică totală

Suma laturii drepte a lui (1) se mai numește și înălțimea hidrodinamică H. În cazul unui fluid nevâscos, U 2 = x? 2. Acum rămâne de luat în considerare pierderea de cap h pr fluid atunci când trece la secțiunea 2–2 (sau 3–3).

De exemplu, pentru secțiunea 2–2:

De remarcat că condiția de variabilitate lină trebuie îndeplinită numai în secțiunile 1–1 și 2–2 (doar în cele considerate): între aceste secțiuni nu este necesară condiția de variabilitate lină.

În formula (2), sensul fizic al tuturor cantităților a fost dat mai devreme.

Practic, totul este la fel ca în cazul unui lichid nevâscos, principala diferență este că acum linia de presiune E \u003d H \u003d Z + p /?g + X? 2/2g nu este paralel cu planul orizontal de comparație, deoarece există pierderi de cap

Gradul de pierdere de presiune hpr de-a lungul lungimii se numește panta hidraulică J. Dacă pierderea de presiune hpr are loc uniform, atunci

Numătorul din formula (3) poate fi considerat ca incrementul capului dH pe lungimea dl.

Prin urmare, în cazul general

Semnul minus în fața lui dH / dl se datorează faptului că modificarea capului de-a lungul cursului său este negativă.

Dacă luăm în considerare modificarea înălțimii piezometrice Z + p/?g, atunci valoarea (4) se numește panta piezometrică.

Linia de presiune, cunoscută și sub numele de linia de energie specifică, este deasupra liniei piezometrice cu o înălțime u 2 /2g: același lucru este și aici, dar diferența dintre aceste linii este acum x? 2/2g. Această diferență se menține și în mișcarea fără presiune. Numai în acest caz linia piezometrică coincide cu suprafața de curgere liberă.

35. Ecuația lui Bernoulli pentru mișcarea instabilă a unui fluid vâscos

Pentru a obține ecuația Bernoulli, va fi necesar să o determinăm pentru un filtru elementar cu o mișcare instabilă a unui fluid vâscos și apoi să o extindem la întregul flux.

În primul rând, să ne amintim principala diferență dintre mișcarea instabilă și mișcarea constantă. Dacă în primul caz, în orice punct al fluxului, vitezele locale se modifică în timp, atunci în al doilea caz nu există astfel de modificări.

Iată ecuația lui Bernoulli pentru un filtru elementar fără derivație:

ce se ia in calcul aici? =Q; ?Q = m; m? = (KD) ? .

La fel ca în cazul energiei cinetice specifice, luăm în considerare (KD) ? nu asa de usor. Pentru a număra, trebuie să-l asociați cu (KD) ? . Pentru aceasta, se folosește coeficientul de impuls.

Coeficientul a? cunoscut și sub denumirea de coeficient Businesq. Luând în considerare a?, înălțimea inerțială medie peste secțiunea liberă

În cele din urmă, ecuația Bernoulli pentru flux, a cărei primire a fost sarcina problemei luate în considerare, are următoarea formă:

În ceea ce privește (5), se obține din (4) ținând cont de faptul că dQ = wdu; înlocuind dQ în (4) și reducând ?, ajungem la (6).

Diferența dintre hin și hpr este în primul rând că nu este ireversibilă. Dacă mișcarea fluidului este accelerată, ceea ce înseamnă d? / t > 0, atunci h în > 0. Dacă mișcarea este lentă, adică du / t< 0, то h ин < 0.

Ecuația (5) raportează parametrii debitului numai la un moment dat. Pentru un alt moment, s-ar putea să nu mai fie de încredere.

36. Regimuri laminare și turbulente ale mișcării fluidelor. numărul Reynolds

După cum a fost ușor de observat în experimentul de mai sus, dacă fixăm două viteze în tranzițiile înainte și înapoi ale mișcării la modurile laminar -> turbulente, atunci

Unde? 1 este viteza cu care începe trecerea de la regimul laminar la regimul turbulent;

2 - același lucru pentru tranziția inversă.

De obicei, ? 2< ? 1 . Это можно понять из определения основных видов движения.

Laminar (din lat. lamina - strat) este o astfel de mișcare atunci când nu există amestecarea particulelor lichide în lichid; astfel de modificări vor fi numite pulsații în cele ce urmează.

Mișcarea unui lichid este turbulentă (din latină turbulentus - neregulată) dacă pulsația vitezelor locale duce la amestecarea lichidului.

Viteze de tranziție? unu , ? 2 se numesc:

1 - viteza superioară critică și notată ca? în. cr, aceasta este viteza cu care mișcarea laminară se transformă în turbulentă;

2 - viteza critică mai mică și notată ca? n. cr, la această viteză are loc trecerea inversă de la turbulent la laminar.

Sens? în. cr depinde de condiţiile externe (parametri termodinamici, condiţii mecanice) şi de valorile?n. kr nu depind de condițiile externe și sunt constante.

S-a stabilit empiric că:

unde V este vâscozitatea cinematică a lichidului;

d este diametrul conductei;

R este coeficientul de proporționalitate.

În onoarea cercetătorului de hidrodinamică în general și a acestei probleme în special, coeficientul corespunzător lui un. cr se numește numărul critic Reynolds Re cr.

Dacă schimbați V și d, atunci Re cr nu se schimbă și rămâne constant.

Dacă Re< Re кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку? < ? кр; если Re >Re kr, atunci modul de mișcare este turbulent datorită faptului că?> ? cr.

37. Viteze medii. Componentele ondulate

În teoria mișcării turbulente, multe sunt legate de numele cercetătorului acestei mișcări, Reynolds. Luând în considerare mișcarea turbulentă haotică, el a prezentat vitezele instantanee ca niște sume. Aceste sume arată astfel:

unde u x , u y , u z sunt valorile instantanee ale proiecțiilor vitezei;

p, ? – la fel, dar pentru tensiuni de presiune și frecare;

linia din partea de sus a valorilor înseamnă că parametrul este mediat în timp; pentru tine? x, tu? tu, tu? z, p?, ?? supralinia înseamnă că se înțelege componenta de pulsație a parametrului corespunzător („aditiv”).

Media parametrilor în timp se realizează conform următoarelor formule:

este intervalul de timp în care se efectuează media.

Din formulele (1) rezultă că nu numai proiecțiile vitezei pulsează, ci și cele normale și tangente? Voltaj. Valorile „aditivilor” medii în timp ar trebui să fie egale cu zero: de exemplu, pentru a x-a componentă:

Intervalul de timp T este determinat a fi suficient, astfel încât la medierea repetată, valoarea „aditivului” (componenta pulsatorie) să nu se modifice.

Mișcarea turbulentă este considerată a fi mișcare instabilă. În ciuda posibilei constante a parametrilor mediați, parametrii instantanei încă fluctuează. Trebuie reținut: viteza medie (în timp și într-un anumit punct) și medie (într-o anumită secțiune live) nu sunt același lucru:

Q este debitul unui fluid care curge cu o viteză? prin w.

38. Abaterea standard

A fost adoptat un standard, care se numește abatere standard. Pentru x

Pentru a obține o formulă pentru orice parametru „aditiv” din formula (1), este suficient să înlocuiți u x în (1) cu parametrul dorit.

Abaterea standard poate fi legată de următoarele viteze: viteza medie locală a unui punct dat; medie verticală; secțiune medie de locuit; viteza maxima.

În mod normal, vitezele verticale maxime și medii nu sunt utilizate; sunt utilizate două dintre vitezele caracteristice de mai sus. Pe lângă ele, folosesc și viteza dinamică

unde R este raza hidraulică;

J - pantă hidraulică.

Abaterea standard, referită la viteza medie, este, de exemplu, pentru a x-a componentă:

Dar cele mai bune rezultate se obțin dacă abaterea standard este legată de u x , adică viteza dinamică, de exemplu

Să determinăm gradul (intensitatea) de turbulență, așa cum se numește mărimea e

Totuși, cele mai bune rezultate se obțin dacă viteza dinamică u x este luată ca scară de viteză (adică viteza caracteristică).

O altă proprietate a turbulenței este frecvența pulsațiilor de viteză. Frecvența medie de pulsație într-un punct cu raza r față de axa curgerii:

unde N este jumătate din extremul din afara curbei vitezelor instantanee;

T este perioada de mediere;

T/N = 1/w este perioada de pulsație.

39. Distribuția vitezelor cu mișcare uniformă și constantă. Film laminar

Cu toate acestea, în ciuda celor de mai sus și a altor caracteristici care nu sunt menționate din cauza lipsei lor de cerere, principala caracteristică a mișcării turbulente este amestecarea particulelor fluide.

Se obișnuiește să se vorbească despre această amestecare din punct de vedere al cantității ca despre amestecarea molilor de lichid.

După cum am văzut mai sus, intensitatea turbulenței nu crește odată cu creșterea numărului Re. În ciuda acestui fapt, totuși, de exemplu, la suprafața interioară a unei țevi (sau la orice alt perete solid) există un anumit strat în care toate vitezele, inclusiv „aditivii” pulsatori, sunt egale cu zero: acesta este un fenomen foarte interesant. .

Acest strat se numește substrat de curgere vâscoasă.

Desigur, la limita contactului cu masa principală a fluxului, acest substrat vâscos are încă o oarecare viteză. Prin urmare, toate modificările din fluxul principal sunt transferate la stratul de legătură, dar valoarea lor este foarte mică. Acest lucru face posibilă considerarea mișcării stratului ca fiind laminară.

Anterior, presupunând că aceste transferuri către stratul jartieră sunt absente, stratul a fost numit film laminar. Acum este ușor de observat că, din punctul de vedere al hidraulicii moderne, laminaritatea mișcării în acest strat este relativă (intensitatea? în stratul de legătură (film laminar) poate ajunge la 0,3. Pentru mișcarea laminară, aceasta este un nivel destul de mare. valoare)

Strat jartieră? într-un fir foarte subțire în comparație cu firul principal. Prezența acestui strat este cea care generează pierderi de presiune (energie specifică).

Dar grosimea filmului laminar? c, atunci este invers proporțional cu numărul Re. Acest lucru se vede mai clar din următoarea comparație a grosimilor în zonele de curgere în timpul mișcării turbulente.

Strat vâscos (laminar) - 0< ua / V < 7.

Zona de tranziție - 7< ua/V < 70.

Miez turbulent - ua/V< 70.

În aceste relații, u este viteza dinamică a curgerii, a este distanța de la peretele solid și V este vâscozitatea cinematică.

Să pătrundem puţin în istoria teoriei turbulenţei: această teorie include un set de ipoteze, pe baza cărora dependenţele dintre principalii parametri u i ,? curgere turbulentă.

Diferiți cercetători au abordări diferite asupra acestei probleme. Printre aceștia se numără omul de știință german L. Prandtl, omul de știință sovietic L. Landau și mulți alții.

Dacă înainte de începutul secolului XX. stratul laminar, conform oamenilor de știință, era un fel de strat mort, în trecerea la care (sau de la care) există o întrerupere a vitezelor, adică viteza se schimbă brusc, în hidraulica modernă există un punct complet diferit de vedere.

Fluxul este un fenomen „viu”: totul tranzitorii este continuu.

40. Distribuția vitezelor în secțiunea „vii” a fluxului

Hidrodinamica modernă a reușit să rezolve aceste probleme prin aplicarea metodei analize statistice. Instrumentul principal al acestei metode este că cercetătorul depășește abordările tradiționale și folosește pentru analiză unele caracteristici ale fluxului mediu în timp.

Viteza medie

Este clar că în orice punct al secțiunii sub tensiune, orice viteză instantanee și poate fi descompusă în componente u x , u y , u z.

Viteza instantanee este determinată de formula:

Viteza rezultată poate fi numită viteza medie în timp sau viteza medie locală; această viteză u x este constantă fictiv și permite să se judece caracteristicile debitului.

Calculând u y ,u x puteți obține vectorul viteză medie

tensiuni de forfecare? = ? +? ,

Să determinăm și valoarea totală a efortului de forfecare?. Deoarece această solicitare apare din cauza prezenței forțelor interne de frecare, fluidul este considerat newtonian.

Dacă presupunem că aria de contact este unitate, atunci forța de rezistență

Unde? este vâscozitatea dinamică a fluidului;

d?/dy - schimbarea vitezei. Această mărime este adesea denumită gradient de viteză sau viteză de forfecare.

În prezent ghidat de expresia obținută în ecuația Prandtl menționată mai sus:

unde este densitatea lichidului;

l este lungimea traseului pe care este considerată mișcarea.

Fără derivare, prezentăm formula finală pentru „aditivul” pulsatoriu al efortului de forfecare:

42. Parametrii de debit de care depinde pierderea de presiune. Metoda dimensiunii

Un tip necunoscut de dependență este determinat de metoda dimensiunilor. Pentru aceasta, există o?-teoremă: dacă o anumită regularitate fizică este exprimată printr-o ecuație care conține k mărimi dimensionale și conține n mărimi cu dimensiune independentă, atunci această ecuație poate fi transformată într-o ecuație care conține (k-n) independentă, dar deja complexe adimensionale.

Pentru ceea ce vom determina: de ce depinde pierderea de presiune în timpul mișcării constante în câmpul gravitațional.

Aceste opțiuni.

1. Dimensiunile geometrice ale fluxului:

1) dimensiunile caracteristice ale secțiunii deschise l 1 l 2;

2) lungimea tronsonului considerat l;

3) unghiuri care completează secțiunea live;

4) proprietăți de rugozitate: ? este înălțimea proeminenței și l? este natura mărimii longitudinale a proeminenței rugozității.

2. Proprietăți fizice:

unu) ? – densitate;

2) ? este vâscozitatea dinamică a fluidului;

3) ? este forța tensiunii superficiale;

4) Е f este modulul de elasticitate.

3. Gradul de intensitate a turbulenţei, a cărui caracteristică este valoarea rădăcină-pătratică medie a componentelor de fluctuaţie?u.

Acum să aplicăm teorema?.

Pe baza parametrilor de mai sus, avem 10 valori diferite:

l, l2, ?, l? , ?p, ?, ?, E f,? u, t.

Pe lângă aceștia, mai avem trei parametri independenți: l 1 , ?, ?. Să adăugăm accelerația de cădere g.

În total, avem k = 14 mărimi dimensionale, dintre care trei sunt independente.

Este necesar să se obțină (kkn) complexe adimensionale sau, așa cum se numesc ei termeni?.

Pentru a face acest lucru, orice parametru din 11 care nu ar face parte din parametrii independenți (în acest caz, l 1 , ?, ?), notat cu N i , acum puteți determina complexul adimensional, care este o caracteristică a acestui parametru N i , adică i-ty?-membru:

Iată unghiurile de dimensiune ale mărimilor de bază:

forma generală de dependență pentru toți cei 14 parametri este:

43. Mișcare uniformă și coeficient de rezistență pe lungime. Formula Chezy. Viteza medie și debitul

Cu mișcarea laminară (dacă este uniformă), nici secțiunea transversală liberă, nici viteza medie, nici diagrama vitezei de-a lungul lungimii nu se modifică în timp.

Cu mișcare uniformă, panta piezometrică

unde l 1 este lungimea curgerii;

h l - pierderea de presiune pe lungimea L;

r 0 d sunt raza și respectiv diametrul țevii.

În formula (2) coeficientul adimensional? se numește coeficient de frecare hidraulică sau coeficient Darcy.

Dacă în (2) d este înlocuit cu raza hidraulică, atunci

Introducem notația

luând apoi în considerare faptul că

panta hidraulica

Această formulă se numește formula Chezy.

se numește coeficientul Chezy.

Dacă coeficientul Darcy? – valoare adimensională

naya, atunci coeficientul Chezy c are dimensiunea

Să determinăm debitul cu participarea coeficientului

Ofițer Chezi:

Transformăm formula Chezy în următoarea formă:

valoarea

numită viteză dinamică

44. Asemănarea hidraulică

Conceptul de similitudine. Modelare hidrodinamică

Pentru a studia problemele construirii centralelor hidroelectrice, se folosește metoda asemănărilor hidraulice, a cărei esență este că exact aceleași condiții sunt simulate în condiții de laborator ca și în natură. Acest fenomen se numește modelare fizică.

De exemplu, pentru ca două fluxuri să fie similare, aveți nevoie de ele:

1) asemănarea geometrică, când

unde indicii n, m înseamnă „natura” și „model”.

Cu toate acestea, atitudinea

ceea ce înseamnă că rugozitatea relativă în model este aceeași ca și în natură;

2) asemănarea cinematică, când traiectoriile particulelor corespunzătoare, liniile de curgere corespunzătoare sunt similare. În plus, dacă părțile corespunzătoare au depășit distanțe similare l n, l m, atunci raportul timpilor corespunzători de mișcare este următorul

unde M i este scara de timp

Aceeași similitudine există și pentru viteză (scala de viteză)

și accelerație (scala de accelerație)

3) asemănarea dinamică, când se cere ca forțele corespunzătoare să fie similare, de exemplu, scara forțelor

Astfel, dacă fluxurile de fluide sunt similare mecanic, atunci sunt similare hidraulic; coeficienţii M l , M t , M ? , M p și alții se numesc factori de scară.

45. Criterii de similaritate hidrodinamică

Condițiile de similaritate hidrodinamică necesită egalitatea tuturor forțelor, dar acest lucru este practic imposibil.

Din acest motiv, asemănarea este stabilită de una dintre aceste forțe, care în acest caz prevalează. În plus, este necesar să se îndeplinească condițiile de unicitate, care includ condițiile limită de curgere, principala caracteristici fizice si conditiile initiale.

Să luăm în considerare un caz special.

Influența gravitației predomină, de exemplu, atunci când curge prin găuri sau baraje

Dacă mergem la relația P n și P m și o exprimăm în factori de scară, atunci

După transformarea necesară,

Dacă acum facem tranziția de la factorii de scară la rapoartele în sine, luând în considerare faptul că l este dimensiunea caracteristică a secțiunii libere, atunci

În (4) complex? 2 /gl se numește criteriul Froudy, care se formulează astfel: fluxurile dominate de gravitație sunt similare geometric dacă

Aceasta este a doua condiție a asemănării hidrodinamice.

Am obținut trei criterii pentru asemănarea hidrodinamică

1. Criteriul lui Newton (criterii generale).

2. Criteriul lui Froude.

3. Criteriul Darcy.

Remarcăm doar că în cazuri speciale asemănarea hidrodinamică poate fi stabilită și din

unde este rugozitatea absolută;

R este raza hidraulică;

J– pantă hidraulică

46. ​​​​Repartizarea tensiunilor de forfecare cu mișcare uniformă

Cu mișcare uniformă, pierderea de cap pe lungimea l este determinată de:

Unde? - perimetrul umezit,

w este zona deschisă,

el este lungimea căii de curgere,

G este densitatea lichidului și accelerația datorată gravitației,

0 - efort de forfecare în apropierea pereților interiori ai țevii.

De unde, ținând cont

Pe baza rezultatelor obtinute pentru? 0 , distribuția tensiunii de forfecare? într-un punct ales în mod arbitrar al volumului alocat, de exemplu, în punctul r 0 - r \u003d t, această distanță este egală cu:

astfel, introducem o efort de forfecare t pe suprafata cilindrului, actionand asupra unui punct din r 0 - r= t.

Din comparațiile (4) și (3) rezultă:

Înlocuind r= r 0 – t în (5), obținem

1) cu mișcare uniformă, distribuția efortului de forfecare de-a lungul razei țevii respectă o lege liniară;

2) pe peretele țevii, efortul de forfecare este maxim (când r 0 \u003d r, adică t \u003d 0), pe axa țevii este zero (când r 0 \u003d t).

R este raza hidraulică a țevii, obținem asta

47. Regim de curgere uniform turbulent

Dacă luăm în considerare mișcarea plană (adică mișcarea potențială, când traiectoriile tuturor particulelor sunt paralele cu același plan și sunt funcții a două coordonate față de acesta și dacă mișcarea este instabilă), care este simultan turbulentă uniformă în sistemul de coordonate XYZ, atunci când liniile de curgere sunt paralele cu axa OX, atunci

Viteza medie pentru o mișcare foarte turbulentă.

Această expresie: legea logaritmică a distribuției vitezelor pentru mișcarea turbulentă.

Într-o mișcare forțată, fluxul constă în principal din cinci zone:

1) laminar: regiune paraxiala, unde viteza locala este maxima, in aceasta regiune? lam = f(Re), unde numărul Reynolds Re< 2300;

2) în a doua regiune, curgerea începe să se schimbe de la laminar la turbulent, prin urmare crește și numărul Re;

3) aici fluxul este complet turbulent; în această zonă, conductele se numesc netede hidraulic (rugozitate? mai mică decât grosimea stratului vâscos? în, adică?< ? в).

În caz când?> ? c, conducta este considerată „aspre hidraulic”.

De obicei, ce dacă pentru? lam = f(Re –1), atunci în acest caz? unde = f(Re - 0,25);

4) această zonă se află pe calea tranziției fluxului către stratul jartieră: în această zonă? lam = (Re, ?/r0). După cum se vede, coeficientul Darcy începe deja să depindă de rugozitatea absolută?;

5) această regiune se numește regiune pătratică (coeficientul Darcy nu depinde de numărul Reynolds, dar este determinată aproape în întregime de efortul de forfecare) și este aproape de perete.

Această regiune este numită auto-similară, adică independentă de Re.

În cazul general, după cum se știe, coeficientul Chezy

Formula lui Pavlovski:

unde n este coeficientul de rugozitate;

R este raza hidraulică.

La 0,1

în plus, pentru R< 1 м

48. Mișcare neuniformă: formula lui Weisbach și aplicarea acesteia

Cu o mișcare uniformă, pierderea de presiune este de obicei exprimată prin formula

unde pierderea de sarcină h CR depinde de debit; este constantă deoarece mișcarea este uniformă.

În consecință, formula (1) are forme corespunzătoare.

Într-adevăr, dacă în primul caz

apoi în al doilea caz

După cum se poate observa, formulele (2) și (3) diferă doar prin coeficientul de rezistență x.

Formula (3) se numește formula Weisbach. În ambele formule, ca și în (1), coeficientul de rezistență este o mărime adimensională, iar în scopuri practice este de obicei determinat din tabele.

Pentru a efectua un experiment pentru a determina xm, succesiunea acțiunilor este următoarea:

1) trebuie asigurată uniformitatea curgerii în elementul structural studiat. Este necesar să se asigure o distanță suficientă de la intrarea piezometrelor.

2) pentru mișcarea constantă a unui fluid vâscos incompresibil între două secțiuni (în cazul nostru, aceasta este o intrare cu x 1 ? 1 și o ieșire cu x 2 ? 2), aplicăm ecuația Bernoulli:

În secțiunile luate în considerare, fluxul ar trebui să se schimbe fără probleme. Se poate întâmpla orice între secțiuni.

De la pierderea totală a capului

atunci găsim pierderea de presiune în aceeași secțiune;

3) conform formulei (5) aflăm că h m \u003d h pr - h l, după care, conform formulei (2), găsim coeficientul dorit

rezistenţă

49. Rezistenta locala

Ce se întâmplă după ce fluxul a intrat în conductă cu o oarecare presiune și viteză.

Depinde de tipul de mișcare: dacă fluxul este laminar, adică mișcarea sa este descrisă printr-o lege liniară, atunci curba sa este o parabolă. Pierderea de presiune în timpul unei astfel de mișcări ajunge la (0,2 x 0,4) x (? 2 / 2g).

În timpul mișcării turbulente, când este descris funcţie logaritmică, pierderea capului - (0,1 x 1,5) x (? 2 / 2g).

După astfel de pierderi de presiune, mișcarea curgerii se stabilizează, adică se restabilește fluxul laminar sau turbulent, care a fost intrarea.

Secțiunea în care apar pierderile de presiune de mai sus este restabilită în natură, mișcarea anterioară se numește secțiune inițială.

Și care este lungimea secțiunii inițiale.

Debitul turbulent se recuperează de 5 ori mai rapid decât fluxul laminar cu aceleași date asociate hidraulice.

Să luăm în considerare un caz special în care fluxul nu se îngustează, așa cum am discutat mai sus, ci se extinde brusc. De ce apar pierderi de sarcină cu această geometrie de curgere?

Pentru cazul general:

Pentru a determina coeficienții rezistenței locale, transformăm (1) în următoarea formă: împărțirea și înmulțirea cu? 12

Defini? 2/? 1 din ecuația de continuitate

1 w 1 = ?2w2 cum? 2/? 1 = w 1 / w 2 și înlocuiți în (2):

Rămâne de concluzionat că

50. Calculul conductelor

Probleme de calcul al conductelor.

Sunt necesare următoarele sarcini:

1) se cere determinarea debitului Q, în timp ce se dă presiunea H; lungimea conductei l; rugozitatea conductei?; densitatea lichidului r; vâscozitatea fluidului V (cinematică);

2) se cere determinarea presiunii H. Se da debitul Q; parametrii conductei: lungime l; diametrul d; rugozitate?; parametrii lichidului: ? densitate; vâscozitatea V;

3) este necesar să se determine diametrul necesar conductei d. Este dat debitul Q; capul H; lungimea conductei l; rugozitatea sa?; densitatea lichidului?; vâscozitatea sa V.

Metodologia de rezolvare a problemelor este aceeași: aplicarea în comun a ecuațiilor Bernoulli și continuitatea.

Presiunea este determinată de expresia:

consumul de lichide,

deoarece J = H/l

O caracteristică importantă a conductei este o valoare care combină unii parametri ai conductei, în funcție de diametrul conductei (considerăm conducte simple, unde diametrul este constant pe toată lungimea l). Acest parametru k se numește caracteristica de curgere:

Dacă începem observarea chiar de la începutul conductei, vom vedea: o parte din lichid, fără a se schimba, ajunge la capătul conductei în tranzit.

Fie această sumă Q t (cheltuială de tranzit).

Lichidul este parțial distribuit consumatorilor pe parcurs: să notăm această parte ca Q p (cheltuieli de călătorie).

Având în vedere aceste denumiri, la începutul conductei

Q \u003d Q t + Q p,

respectiv, la sfârşitul debitului

Q - Q p \u003d Q t.

În ceea ce privește presiunea din conductă, atunci:

51. Ciocan de apă

Cel mai comun, adică cel mai comun tip de mișcare instabilă este ciocanul de ariete. Acesta este un fenomen tipic în timpul închiderii rapide sau treptate a porților (o schimbare bruscă a vitezei într-o anumită secțiune de curgere duce la ciocan de berbec). În consecință, există presiuni care se propagă în toată conducta într-un val.

Acest val poate fi distructiv dacă nu se iau măsuri speciale: țevile pot sparge, stațiile de pompare cedeau, pot apărea aburi saturati cu toate consecințele distructive etc.

Lovitura de berbec poate provoca rupturi de fluid în conductă - acesta nu este un accident mai puțin grav decât o ruptură a conductei.

Cele mai frecvente cauze ale loviturilor de berbec sunt următoarele: închiderea (deschiderea) bruscă a porților, oprirea bruscă a pompelor la umplerea conductelor cu apă, eliberarea aerului prin hidranți în rețeaua de irigații, pornirea unei pompe cu poarta deschisă.

Dacă acest lucru s-a întâmplat deja, atunci cum procedează ciocanul de apă, ce consecințe provoacă?

Totul depinde de ceea ce a provocat ciocanul de apă. Să luăm în considerare principalele acestor motive. Mecanismele de apariție și curs din alte motive sunt similare.

Închidere instantanee a obturatorului

Lovitura de ariete care apare in acest caz este un fenomen extrem de interesant.

Să avem un rezervor deschis, din care se descarcă o țeavă dreaptă hidraulică; la o oarecare distanta de rezervor, teava are un obturator. Ce se întâmplă când se închide instantaneu?

În primul rând, să:

1) rezervorul este atât de mare încât procesele care au loc în conductă nu sunt reflectate în lichid (în rezervor);

2) pierderea de presiune înainte de închiderea oblonului este neglijabilă, prin urmare, liniile piezometrice și orizontale coincid

3) presiunea fluidului în conductă are loc cu o singură coordonată, celelalte două proiecții ale vitezelor locale sunt egale cu zero; mișcarea este determinată doar de coordonata longitudinală.

În al doilea rând, acum să închidem brusc obturatorul - la momentul t 0 ; se pot întâmpla două cazuri:

1) dacă pereții conductei sunt absolut inelastici, adică E = ?, iar lichidul este incompresibil (E W = ?), atunci mișcarea fluidului se oprește brusc, ceea ce duce la o creștere bruscă a presiunii la poartă, consecințele pot fi devastatoare.

Creșterea presiunii în timpul șocului hidraulic conform formulei Jukovski:

P = ?C? 0 + ?? 0 2 .

52. Viteza undei ciocanului de berbec

În calculele hidraulice, de interes considerabil este viteza de propagare a undei de șoc a unui șoc hidraulic, precum și șocul hidraulic în sine. Cum să-l definești? Pentru a face acest lucru, luați în considerare o secțiune transversală circulară într-o conductă elastică. Dacă luăm în considerare o secțiune cu lungimea?l, atunci deasupra acestei secțiuni în timpul în care lichidul se mișcă în continuare cu o viteză? 0 , de altfel, ca înainte de a închide obturatorul.

Prin urmare, în lungimea corespunzătoare l, volumul?V ? lichidul va intra Q = ? 0? 0, adică

V? = Q?t = ? 0? 0?t, (1)

unde este aria secțiunii transversale circulare - volumul format ca urmare a creșterii presiunii și, în consecință, din cauza vergeturilor peretelui conductei? Volumul care a apărut ca urmare a creșterii presiunii pe ?p va fi notat cu?V 2 . Aceasta înseamnă că volumul care a apărut după șocul hidraulic este

V = ?V 1 + ?V 2 , (2)

V? incluse în?V.

Să decidem acum: ce va fi egal cu? V 1 și? V 2.

Ca urmare a întinderii țevii, raza țevii va crește cu ?r, adică raza va deveni egală cu r = r 0 + ?r. Din această cauză, secțiunea circulară a secțiunii transversale va crește cu ?? = ?– ? 0 . Toate acestea vor duce la o creștere a volumului cu

V1 = (?– ? 0)?l = ???l. (3)

Trebuie avut în vedere că indicele zero înseamnă că parametrul aparține stării inițiale.

În ceea ce priveşte lichidul, volumul acestuia va scădea cu ?V 2 datorită creşterii presiunii cu ?p.

Formula dorită pentru viteza de propagare a undei de șoc hidraulice

unde este densitatea lichidului;

D/l este un parametru care caracterizează grosimea peretelui conductei.

Este evident că cu cât D/l este mai mare, cu atât viteza de propagare a undei C este mai mică. Dacă conducta este absolut rigidă, adică E = ?, atunci, după cum urmează din (4)

53. Ecuații diferențiale ale mișcării instabile

Pentru a formula o ecuație pentru orice tip de mișcare, trebuie să proiectați toate forțele care acționează asupra sistemului și să echivalați suma lor cu zero. Deci hai sa o facem.

Să avem o conductă de presiune cu secțiune transversală circulară, în care există o mișcare instabilă a fluidului.

Axa fluxului coincide cu axa l. Dacă scoatem în evidență elementul dl pe această axă, atunci, conform regulii de mai sus, putem compune ecuația mișcării

În ecuația de mai sus, proiecțiile celor patru forțe care acționează asupra curgerii, mai precis, on?l, sunt egale cu zero:

1) ?M - forţe de inerţie care acţionează asupra elementului dl;

2) ?p – forţe de presiune hidrodinamică;

3) ?T sunt forţe tangenţiale;

4) ?G - forţe gravitaţionale: aici, vorbind de forţe, ne-am referit la proiecţiile forţelor care acţionează asupra elementului?l.

Să trecem la formula (1), direct la proiecțiile forțelor care acționează asupra elementului t, pe axa mișcării.

1. Proiecții ale forțelor de suprafață:

1) pentru forţele hidrodinamice?p proiecţia va fi

2) pentru forte tangentiale?T

Proiecția forțelor tangențiale are forma:

2. Proiecția gravitației? ?G per element? ?

3. Proiecția forțelor inerțiale? ?M este

54. Ieșirea lichidului la presiune constantă printr-un orificiu mic

Vom lua în considerare scurgerea care are loc printr-o gaură mică neinundată. Pentru ca o gaură să fie considerată mică, trebuie îndeplinite următoarele condiții:

1) presiunea la centrul de greutate H >> d, unde d este înălțimea găurii;

2) presiunea în orice punct al găurii este practic egală cu presiunea din centrul de greutate H.

În ceea ce privește inundarea, se consideră a fi scurgere sub nivelul lichidului, cu condiția să nu se modifice în timp: poziția suprafețelor libere înainte și după găuri, presiunea pe suprafețele libere înainte și după găuri, atmosferă. presiune pe ambele părți ale găurilor.

Astfel, avem un rezervor cu un lichid a cărui densitate este ?, din care are loc o scurgere printr-un mic orificiu de sub nivel. Presiunea H în centrul de greutate al găurii este constantă, ceea ce înseamnă că vitezele de scurgere sunt constante. Prin urmare, mișcarea este constantă. Condiția pentru egalitatea vitezelor pe limitele verticale opuse ale găurilor este condiția d

Este clar că sarcina noastră este de a determina viteza fluxului de ieșire și debitul lichidului din acesta.

Secțiunea jetului distanțată de peretele interior al rezervorului la o distanță de 0,5d se numește secțiunea jetului comprimat, care se caracterizează prin raportul de compresie

Formule pentru determinarea vitezei și a debitului:

Unde? 0 se numește factor de viteză.

Acum să finalizăm a doua sarcină, să determinăm debitul Q. Prin definiție

Să-i spunem E? 0 = ? 0 unde? 0 este debitul, atunci

Există următoarele tipuri de compresie:

1. Compresia completă este o compresie care are loc în jurul întregului perimetru al găurii, altfel compresia este considerată compresie incompletă.

2. Compresia perfectă este una dintre cele două tipuri de compresie completă. Aceasta este o astfel de compresie atunci când curbura traiectoriei și, prin urmare, gradul de compresie al jetului, este cea mai mare.

Rezumând, observăm că formele incomplete și imperfecte de compresie duc la o creștere a raportului de compresie. trăsătură caracteristică compresia perfectă este aceea, în funcție de forțele sub influența cărora se produce scurgerea.

55. Ieșire printr-o gaură mare

O gaură este considerată mică atunci când dimensiunile sale verticale d< 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d>0,1N.

Având în vedere scurgerea printr-o gaură mică, am neglijat practic diferența de viteze în diferite puncte ale secțiunii transversale a jetului. În acest caz, nu putem face același lucru.

Sarcina este aceeași: determinarea debitului și a vitezelor în secțiunea comprimată.

Prin urmare, debitul se determină în felul următor: se alocă o înălțime orizontală infinit de mică dz. Se obţine astfel o bandă orizontală cu lungime variabilă bz. Apoi, integrând pe lungime, putem găsi fluxul elementar

unde Z este o presiune variabilă de-a lungul înălțimii găurii, partea superioară a benzii selectate este scufundată la o astfel de adâncime;

? - coeficientul de curgere prin gaura;

b z - lungimea (sau lățimea) variabilă a benzii.

Consumul Q (1) poate determina dacă? = const și se cunoaște formula b z = f(z). În cazul general, debitul este determinat de formulă

Dacă forma găurii este dreptunghiulară, atunci bz= b = const, integrând (2), se obține:

unde H 1, H 2 - capete la niveluri, respectiv, la marginile superioare și inferioare ale găurii;

Nts - presiune deasupra centrului găurii;

d este înălțimea dreptunghiului.

Formula (3) are o formă mai simplificată:

În cazul scurgerii printr-un orificiu rotund, limitele de integrare din (2) sunt H 1 = H c - r; H 2 \u003d H c + r; Z \u003d H c - rcos?; dz = ?sin?d?; bz = 2r?sin?.

Evitând excesul matematic, dăm formula finală:

După cum se poate observa din compararea formulelor, nu există nicio diferență specială în formulele pentru debitul, doar pentru găurile mari și mici, coeficienții de curgere sunt diferiți

56. Debitul sistemului

Este necesar să se clarifice problema debitului dacă scurgerea are loc prin conducte conectate la un sistem, dar având date geometrice diferite. Aici trebuie să luăm în considerare fiecare caz separat. Să aruncăm o privire la unele dintre ele.

1. Ieșirea are loc între două rezervoare la presiune constantă printr-un sistem de țevi care au diametre și lungimi diferite. În acest caz, la ieșirea sistemului E = 1, prin urmare, numeric? = ?, unde E, ?, ? sunt coeficienții de compresie, debitul și, respectiv, viteza.

2. Ieșirea are loc printr-un sistem de conducte cu diferite? (aria secțiunii transversale): în acest caz, se determină coeficientul de rezistență total al sistemului, care constă din aceiași coeficienți, dar pentru fiecare secțiune separat.

Ieșirea are loc în atmosferă printr-o gaură neinundată. În acest caz

unde H = z = const - cap; ?, ?– coeficientul de curgere și aria secțiunii transversale.

întrucât în ​​(2) coeficientul Coriolis (sau energia cinetică) x este legat de secțiunea de evacuare, unde, de regulă, x? unu.

Aceeași scurgere are loc printr-un orificiu inundat

în acest caz, debitul este determinat de formula (3), unde? = ? syst, ? este zona secțiunii de ieșire. În absența sau nesemnificația vitezei în receptor sau conductă, coeficientul de curgere este înlocuit cu

Trebuie doar să ții cont de asta cu o gaură inundată? vy = 1, iar aceasta? vy intră? syst.

• lecție introductivă este gratuit;
• Un număr mare de profesori cu experiență (nativi și vorbitori de limbă rusă);
• Cursuri NU pentru o anumită perioadă (lună, șase luni, an), ci pentru un anumit număr de lecții (5, 10, 20, 50);
• Peste 10.000 de clienți mulțumiți.
• Costul unei lecții cu un profesor vorbitor de rusă - de la 600 de ruble, cu un vorbitor nativ - de la 1500 de ruble

Centrul de presiune fortele presiunii atmosferice pOS va fi în centrul de greutate al locului, deoarece presiunea atmosferică este transmisă în mod egal în toate punctele lichidului. Centrul de presiune al fluidului însuși pe amplasament poate fi determinat din teorema privind momentul forței rezultante. moment rezultat

forțe în jurul axei OH va fi egală cu suma momentelor forțelor componente pe aceeași axă.

Unde unde: - poziția centrului de exces de presiune pe axa verticală, - momentul de inerție al amplasamentului S despre axa OH.

Centrul de presiune (punctul de aplicare al forței rezultante a excesului de presiune) este întotdeauna situat sub centrul de greutate al locului. În cazurile în care forța externă care acționează pe suprafața liberă a lichidului este forța presiunii atmosferice, atunci două forțe de mărime egală și opusă în direcție datorită presiunii atmosferice (pe părțile interioare și exterioare ale peretelui) vor acționa simultan asupra peretele vasului. Din acest motiv, forța dezechilibrată de funcționare reală rămâne forța de suprapresiune.

Materiale anterioare: