Principiul oglinzii concave și împrejmuirii. Legile de bază ale opticii geometrice, principiul lui Fermat, dovada legii refracției bazată pe principiul lui Fermat. Mișcarea luminii într-un mediu neomogen

Scurt informatii teoretice

Obiectiv

Literatură

Întrebări și teste pentru autocontrol și raportare

Întrebări pentru autocontrol și depunerea unui raport

Ce rol joacă filtrele foto în funcționarea unei celule foto.

Probleme de acces

4.5.1 Principiul de funcționare al fotocelulei în vid.

4.5.2. Cum să obțineți caracteristica curent-tensiune a unei fotocelule în vid.

4.5.4. Ce legi ale efectului fotoelectric putem verifica la această instalație.

4.6.5. Fotocelule și aplicarea lor.

4.1.1 Definirea legilor efectului fotoelectric, lungimea de undă.

A. – I curentul de saturație este proporțional cu fluxul luminos;

E foto e - crește cu frecvența luminii

Dacă n 0 lumină< n min , то фотоэффекта нет

b. - I curentul de saturație este direct proporțional cu puterea radiației luminoase.

E foto e - crește liniar cu frecvența luminii și nu depinde de puterea luminii

Dacă n 0 lumină< n min для данного вещества, то фотоэффекта нет.

în. - I curent de saturație este proporțional cu fluxul luminos;

Viteza fotografiei e - depinde de puterea luminii.

N 0 lumina< n 0 min наступает красная граница фотоэффекта.

4.7.2 Ce numim curent de saturație?

A. - odata cu cresterea tensiunii la anod, curentul creste.

b. - la o tensiune constanta la anod nu se observa cresterea foto e -;

în. – toate e - emise de catod cad pe anod.

4.7.3 Ecuația lui Einstein pentru efectul fotoelectric. Ce este fotocurent?

A. hn = ½ mnJ 0 2 – A; direcția de mișcare e - se numește fotocurent.

b. hn = ½ mnJ 0 2 + A; curent generat de lumină

în. hw = ½ mJ 0 2 + A;

4.7.4. Cum numim efectul fotoelectric?

A. emisie e - substanță când este iluminată.

b. emisie e - colectarea lor în jurul catodului atunci când sunt expuse la lumină

în. emisie de e-substanță sub influența luminii.

4.8.1. Curs Saveliev I.V fizica generala, v.4, 2004

4.8.2. Kortnev A.V. et al. Workshop on physics, M., 1965

5 . Determinarea indicilor de refracție ai solidelor și lichidelor

Familiarizați-vă cu metodele de măsurare a indicilor de refracție ai substanțelor lichide și solide.

Investigați dependența de concentrație a indicilor de refracție ai soluțiilor lichide și stăpâniți metoda de determinare a concentrației necunoscute a unei soluții folosind un refractometru.

Faceți o verificare numerică și grafică a aplicabilității formulei Lorentz la o soluție apoasă de glicerol.

Calculați polarizabilitatea și razele efective ale moleculelor de apă și glicerol.

Comportarea luminii la interfața dintre două medii optic diferite este determinată de legea refracției, conform căreia fascicul incident, refractat și perpendiculara restabilită la punctul de incidență pe interfața media se află în același plan. Raportul dintre sinusul unghiului de incidență a și sinusul unghiului de refracție, b este o valoare constantă pentru aceste substanțe, egală cu indicele de refracție n 21 al celui de-al doilea mediu față de primul. Legea refracției, așa cum se știe, a fost stabilită experimental, iar explicația teoretică corectă a fost dată de Huygens pe baza principiului propus de el (principiul lui Huygens).

Totuși, legea refracției poate fi obținută teoretic folosind un principiu mai general care explică cursul razelor de lumină în diferite situații. Principiul lui Fermat, sau principiul timpului minim, afirmă că dintre toate traiectoriile imaginabile între două puncte, cea reală este cea pe care lumina se deplasează în timpul minim.

Lăsați lumina din punctul A al primului mediu, după refracția dincolo de interfața dintre medii (planul Q), să cadă în punctul B al celui de-al doilea mediu.

Din principiul lui Fermat rezultă că traiectoria reală a fasciculului AOB se află în planul de incidență al fasciculului - planul trasat prin fasciculul incident și normala la interfața în punctul de incidență al fasciculului și găsiți doar poziția a punctului O pe linia de separare a SD. Din figura 5.1 se poate observa că orice traiectorie care nu se află în punctul de incidență P, de exemplu, AMB, lumina va trece într-un timp mai lung. Într-adevăr, prin eliberarea perpendicularei din punctul M spre planul P, suntem convinși că AM > AO și MB > OB, întrucât ipotenuza este întotdeauna mai mare decât catetul și, în consecință, lumina va trece de traiectoria AMB într-un o perioada mai lunga de timp. Să aflăm poziția punctului O pe planul de incidență. Notați CO cu X. Lumina va trece traiectoria AOB în timpul t:

Orez. 5.1. La derivarea legii refracției din principiul Fermi

unde și sunt vitezele luminii în primul și al doilea mediu.

Pentru ca timpul t să fie minim la un x în conformitate cu principiul lui Fermat, este necesar ca derivata întâi în acest punct să fie egală cu zero.

Luați un borcan de litru și o monedă. Pune o monedă sub fundul unui borcan gol. Este vizibil atât de sus, cât și prin peretele lateral al borcanului. Acum turnați apă în borcan. Moneda este vizibilă de sus, dar nu este vizibilă prin peretele lateral al cutiei. De ce? Pune o monedă într-un borcan cu apă. Ce s-a schimbat și de ce?

Pierre Fermat a formulat principiul (adică enunţul general) căruia îi este supusă propagarea luminii în diverse medii. Principiul, ca și axioma, nu este dovedit. Din ea se obțin consecințe care se verifică empiric. Să o formulăm.

Lăsați lumina să se propage între două puncte de-a lungul unei căi. Pe elementul de cale ΔS, viteza luminii a fost v. Poate fi diferit în diferite zone. Apoi timpul petrecut pe acest segment Timpul total de propagare a luminii este egal cu suma timpilor petrecuți în toate zonele. Pe limbaj matematic acest lucru este înregistrat așa cum a sugerat Fermat că acest timp ar trebui să fie cât mai scurt posibil.. Adică parcurgând toate traiectoriile care leagă inițiala și punctul final, trebuie sa-l gasim pe cel pentru care timpul de calatorie a luminii este minim. Aceasta este calea pe care o va parcurge fasciculul de lumină. Valoarea este numită lungimea căii optice. Valoarea lui n nu poate fi scoasă din semnul sumei, deoarece poate fi diferită în diferite părți ale traseului. Lungimea căii optice, și nu lungimea geometrică, ar trebui să fie cea mai mică. De aici rezultă principiul izocronismului razelor de lumină. Dacă lumina călătorește de la punctul A la punctul B pe mai multe căi, atunci timpul de propagare de-a lungul acestora este același.

Să încercăm să derivăm din acest principiu axiomele opticii geometrice.

Propagarea rectilinie a unui fascicul într-un mediu omogen. Dacă un fascicul se deplasează de la A la B fără reflexii într-un mediu cu un indice de refracție constant n, atunci aceasta înseamnă că trebuie să alegeți o cale de la A la B lungime geometrică minimă. Este clar că aceasta va fi o linie dreaptă.

Legea reflexiei oglinzii. Lasă lumina să vină de la A la B, după ce a experimentat reflexia într-o oglindă plată.

Găsiți punctul O de pe oglindă unde a avut loc reflexia. Reflectând punctul B în oglindă și obținând punctul B', ajungem la concluzia că lungimea poliliniei AOB' este egală cu lungimea AOB. Evident, AOB' are lungime minimă atunci când este un segment de linie dreaptă. Obținem două unghiuri verticale, dintre care unul este indicat de două arce, deci unghiurile de incidență și de refracție, indicate printr-un arc, trebuie să fie și ele egale. Punctul O trebuie să se afle în planul vertical în care se află perpendicularele coborâte de la A și B către planul reflectorizant (altfel calea AOB se va prelungi). Prin urmare, razele AO și OB se află în același plan cu perpendiculara coborâtă la punctul O.

Refracția razelor la o limită plată. Fie punctele A și B se află în medii cu indici de refracție n 2 și n 1 (n 2 >n 1), separate printr-o limită plată. Este ușor de observat că în acest caz linia AB nu va mai corespunde celui mai scurt timp. Pentru că dacă deplasăm ușor spre stânga punctul în care trece lumina din primul mediu în al doilea, atunci drumul pe care îl parcurge lumina în „mediul lent” se va scurta. Iar calea parcursă în cea „rapidă” (având un n mai mic) se va prelungi cu aproximativ aceeași cantitate. Timpul rezultat va scădea. Și așa ne vom deplasa spre stânga până când scurtarea timpului în mediul superior este complet compensată de prelungirea acestuia în cel inferior.

A doua figură arată această situație. Dacă ne deplasăm spre stânga o mică distanţă de-a lungul graniţei A 1 A 2 , atunci traseul geometric în mediul superior va fi redus cu A 2 B 2 , iar drumul optic cu n 2 A 2 B 2 , în mediul inferior traseul geometric va fi prelungit cu A 1 B 1 , iar optic pe n 1 A 1 B 1 . Vom atinge un timp minim dacă lungimea căii optice nu mai poate fi redusă prin astfel de pași. Adică, scurtarea căii optice superioare este egală cu prelungirea liniei inferioare n 1 A 1 B 1 = n 2 A 2 B 2 . Conform desenului, vedem că și unde colțurile sunt indicate de unul și, respectiv, două arce. Din egalitate obținem implementarea principiului lui Fermat conduce la binecunoscuta lege a refracției unui fascicul de lumină la limita diferitelor medii.

Principiul lui Fermat este un exemplu de principii variaționale utilizate în fizica teoretică. Pentru fiecare traiectorie se calculează o anumită valoare (în cazul nostru, lungimea căii optice), după care se caută o astfel de traiectorie, pe care această valoare ia o valoare minimă (sau maximă). Această traiectorie va fi adevărată. La fel ca legile de conservare, principiile variaționale impun restricții asupra evenimentelor în curs, făcându-le cursul sigur. De ce legile de conservare și principiile variaționale „funcționează” este o întrebare de același fel ca „De ce toate corpurile sunt atrase unele de altele de gravitația universală”.

Un fascicul de lumină între două puncte se deplasează de-a lungul căii care durează cel mai puțin timp.

Principiul lui Fermat, numit după fizicianul și matematicianul francez Pierre Fermat care l-a formulat ( cm. Ultima Teoremă a lui Fermat) este un exemplu de așa-numita principiul extremum. Principiul extremumului spune că orice sistem tinde către o stare în care valoarea mărimii investigate capătă valoarea maximă sau minimă posibilă (așa-numita extremă). În general, principiul extremum stă la baza unui număr de legi ale opticii geometrice și ale propagării luminii. În ceea ce privește principiul lui Fermat, este o simplă generalizare matematică a observațiilor de acest fel făcute anterior, iar legea de reflexie a luminii descoperită anterior și legea lui Snell decurg direct din aceasta. Adică, principiul lui Fermat poate fi considerat o generalizare teoretică a tuturor datelor experimentale privind comportamentul luminii obținute până în momentul în care a fost formulată.

De exemplu, atunci când un fascicul de lumină intră într-un paralelipiped de sticlă, principiul lui Fermat ne va spune în ce unghi va fi refractat fasciculul. Întreaga întrebare se rezumă pe ce cale ar trebui să o ia fasciculul în interiorul sticlei, astfel încât să ia un minim de timp, având în vedere că lumina se deplasează mai încet în sticlă decât în ​​aer. Deoarece fasciculul din sticlă este decelerat, acesta se va abate inevitabil de la direcția în care a intrat în sticlă, altfel timpul de parcurs al fasciculului va crește. Pe de altă parte, dacă fasciculul din interiorul sticlei merge strict perpendicular pe suprafața sticlei, acesta va crește cale comună trecut de fascicul, inclusiv segmentele din afara sticlei, și, ca urmare, de asemenea, la o creștere a timpului scurs. Prin urmare, pentru a găsi cea mai scurtă traiectorie a traiectoriei fasciculului între două puncte, este necesar să se găsească un compromis între creșterea traiectoriei totale a fasciculului și scurtarea traiectoriei fasciculului într-un mediu care o decelerează.

Cu o soluție geometrică strictă a acestei probleme (nu este atât de dificilă pe cât de greoaie, așa că nu o voi da aici), vom obține legea lui Snell care descrie refracția luminii. Aplicând-o pe o rază reflectată de la suprafață, putem obține cu ușurință, pur geometric, legea reflexiei luminii, conform căreia unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie.

Cu alte cuvinte, întregul set de legi ale opticii geometrice este derivat din principiul extremum, conform căruia lumina dintre două puncte se propagă de-a lungul traseului pe care este nevoie de cel mai puțin timp pentru a o depăși. Este important să ne amintim și să înțelegem, totuși, că, la fel ca toate celelalte legi ale naturii derivate empiric, valabilitatea principiului lui Fermat depinde în întregime de verificarea sa experimentală, cu toate acestea, nu există date care să-l facă îndoielnic până în prezent.

Afirmând în cea mai simplă formă că o rază de lumină se propagă întotdeauna în spațiu între două puncte de-a lungul acelei căi de-a lungul căreia timpul de trecere a acesteia este mai mică decât de-a lungul oricărei alte căi care leagă aceste puncte. Timp de călătorie ușoară lîntr-un mediu cu indice de refracție P proporţional cu opticul lungimea drumului S. Pentru un mediu omogen S=nl, iar pentru un T.o. neomogen, sub această formă F.p. este principiul minimului optic. lungimea drumului. În original În formularea dată de P. Fermat (P. Fermat, ca. 1660), principiul avea sensul celei mai generale legi a propagării luminii, din care urmau toate (până atunci deja cunoscute) legile geomului. optica. Pentru un mediu omogen, funcția de fază conduce la legea rectiliniarității unui fascicul de lumină (în conformitate cu propoziția că o linie dreaptă este o linie de-a lungul căreia distanța dintre două puncte este cea mai mică), iar în cazul unui fascicul de lumină căzând pe o interfață între media cu diferite P de la F.p. poți obține legile oglinzii reflexii de luminăși refracția luminii.

Într-o formulare mai strictă, F. p. este așa-numitul. Un principiu variațional care afirmă că o rază reală de lumină se propagă de la un punct la altul de-a lungul unei linii de-a lungul căreia timpul trecerii sale de extrema lno sau același în comparație cu timpii de trecere de-a lungul tuturor celorlalte linii care leagă aceste puncte. Aceasta înseamnă că optica lungimea traseului razei poate fi nu numai minimă, ci și maximă sau egală cu toate celelalte căi posibile între două puncte. Starea extremității optice. lungimea traseului este redusă la cerința ca variația față de integrală să fie egală cu zero Unde DARși LA-puncte intre care se propaga lumina. Exemple min. trasee - propagarea menționată a luminii într-un mediu omogen și trecerea acesteia prin interfața dintre două medii cu diferite P. Toate cele trei cazuri (minim, maxim și staționaritatea traseului) pot fi ilustrate luând în considerare reflectarea unui fascicul de lumină dintr-o oglindă concavă (Fig.). Dacă oglinda are forma unui elipsoid de revoluție, iar lumina se propagă dintr-unul dintre focarele sale R altcuiva Q(mai mult, drumul fără reflexie este imposibil), apoi optic. lungimea traseului fasciculului RO" + O"Qîn ceea ce privește proprietățile elipsoidului, acesta este egal cu toate celelalte posibile, de exemplu. RO "" + O "" Q; dacă, pe drumul dintre aceleași puncte, lumina este reflectată dintr-o oglindă cu curbură mai mică decât cea a unui elipsoid ( MM), min. calea, dacă este mai mare (oglindă NN) este maximul.

LA optica undelor F. p. este un caz limitativ Principiul Huygens-Fresnelși este aplicabilă dacă putem neglija difracția luminii(când lungimea de undă a luminii este mică în comparație cu dimensiunile cele mai mici caracteristice problemei): considerând razele normale la suprafețele undelor, este ușor de arătat că pentru orice propagare a luminii, optică. lungimile vor fi extreme. În toate cazurile în care este necesar să se țină seama

principiul lui Fermat
Optica geometrică poate fi construită pe baza diferitelor principii. Pe de o parte, putem folosi legile reflexiei și refracției, pe de altă parte, putem folosi principiul lui Fermat sau principiul lui Huygens. Lucrăm cu legile reflexiei și refracției de destul de mult timp, iar acum vom discuta despre principiul lui Fermat.

Luați în considerare un mediu optic în care viteza luminii variază de la un punct la altul, un astfel de mediu se numește neomogen.

Orez. 1. Viteza luminii depinde de punct

Putem spune că viteza luminii depinde de punct, dar putem spune că indicele de refracție depinde de punct
. Este același lucru, pentru că sunt inrudite prin
, unde este constanta este viteza luminii în vid.

Într-un mediu neomogen, razele de lumină nu se mișcă în linii drepte, sunt îndoite.

Timp de calatorie. Să avem o cale
puncte de legătură și , poate fi sau nu un fascicul de lumină. Cu toate acestea, putem calcula un anumit timp condiționat - timpul pe care l-ar lua fasciculul de lumină dacă ar merge pe această cale , având în fiecare punct
viteză
. Aproximativ acest timp poate fi calculat prin împărțirea întregii trasee în segmente mici de lungime
și alegând un punct în interiorul fiecărui segment. Atunci timpul de trecere a unui segment mic poate fi estimat ca
, iar timpul total de tranzit va fi egal cu suma acestor timpi
.
Egalitatea este, desigur, aproximativă, dar partea dreaptă este suma integrală pentru următoarea integrală curbilinie de-a lungul căii , care oferă deja rezultatul exact
.
Vom numi această integrală timp de tranzit cale . Pentru un fascicul de lumină, acest timp este același cu timpul necesar pentru a călători de la la . Acum putem formula principiul lui Fermat.
P
principiul fermei. Fixați două puncte și . De la un punct să eliberăm raze de lumină în toate direcțiile posibile. Să zicem că unul dintre ei a dat seama.

Orez. 2. Una dintre razele care ies din punct , atinge subiectul

P
Să desenăm toate căile posibile de la un punct la altul, inclusiv fasciculul de lumină în sine.

Orez. 3. Toate căile de la până la , printre care fasciculul de lumină este marcat cu roșu

Principiul lui Fermat spune cum un fascicul de lumină real diferă de toate celelalte căi care leagă aceste puncte,
timpul de călătorie al unui fascicul de lumină care merge de la un punct la altul este cel mai mic în comparație cu toate celelalte căi care leagă aceste puncte.
De ce, să zicem, un fascicul de lumină nu poate merge de-a lungul segmentului care leagă punctele, ci poate merge pe o cale curbă. Conform principiului lui Fermat, acest lucru se va întâmpla dacă viteza luminii în punctele segmentului este mai mare decât în ​​punctele de pe traseul curbat.

Adesea, în loc de timpul de tranzit, se operează cu lungime optică cale

.
pentru că lungimea optică și timpul de tranzit sunt proporționale între ele

(coeficientul de proporționalitate este viteza luminii în vid), principiul lui Fermat poate fi formulat și după cum urmează

lungimea optică a unui fascicul de lumină care merge de la un punct la altul este cea mai mică în comparație cu toate celelalte căi care leagă aceste puncte.
De fapt, ambele formulări ale principiului lui Fermat date de noi necesită unele clarificări – în locul cuvântului cel mai puţin ele trebuie să conţină cuvântul staționar, dar acum nu ne vom opri asupra acestui lucru.

Și acum vom arăta că toate legile de bază ale opticii geometrice decurg din principiul lui Fermat.

Rectitudinea razelor de lumină în medii omogene. Dacă mediul este omogen, adică viteza luminii în ea este constantă,
, apoi de-a lungul oricărei căi timpul de parcurs este proporțional cu lungimea acestei căi
.
Aici pe partea dreaptă
indică lungimea traseului. Rezultă că cel mai scurt timp de călătorie este pentru calea cu cea mai scurtă lungime, adică. la segmentul de linie. Deci, conform principiului lui Fermat, lumina va călători în linie dreaptă.
P
principiul fermei
legea reflexiei. Lăsați raza de lumină să părăsească punctul și după reflexie să lovească punctul. Pe baza principiului lui Fermat, demonstrăm că unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie.
Orez. 4. Dintre toate liniile întrerupte cu două legături, trebuie să alegeți cea mai scurtă
Aici avem nevoie de o mică clarificare a principiului lui Fermat. Pentru a ține cont de reflecție, va trebui să comparăm nu toate căile de la și către altele, ci doar pe cele care sunt în contact cu oglinda. pentru că credem că lumina se propagă într-un mediu omogen, unde lumina călătorește în linii drepte, va fi necesar să comparăm căile cu două legături între ele
, format din două segmente
și
top întins pe oglindă și alegeți dintre ele o linie întreruptă de cea mai mică lungime.

Această alegere se face folosind următoarea tehnică geometrică. Reflectați un punct în oglindă
. Declarația geometrică principală este următoarea: pentru orice punct pe oglinda lungimilor liniilor întrerupte şi
sunt egale.

Orez. 5. Lungimile liniilor întrerupte
și
linie egală, întreruptă
- cel mai scurt

Aceasta rezultă din triunghiul isoscel
. Prin urmare, în locul poliliniei minime, puteți căuta polilinia minimă, dar o astfel de polilinie va fi pur și simplu un segment
. Indicați punctul său de intersecție cu oglinda . Egalitatea a trei unghiuri cu un vârf rezultă din faptul că două dintre ele sunt verticale, iar pentru cealaltă pereche, egalitatea rezultă din faptul că într-un triunghi isoscel
înălțimea este o bisectoare. Și acum unghiurile de incidență și reflexie sunt egale cu până la 90 ° față de celelalte două unghiuri egale. Legea reflecției a fost dovedită.
Legea principală a refracției a lui Fermat. De data aceasta, fasciculul de lumină iese dintr-un punct din mediu unde este viteza luminii , iar după refracția atinge punctul , care este în mediu unde viteza luminii . Pe baza principiului lui Fermat, pentru a determina traiectoria unui fascicul de lumină, trebuie să găsim un astfel de punct situat la limita dintre medii, astfel încât timpul de trecere a poliliniei să fie cel mai mic.

Introducem un sistem de coordonate în care axa merge de-a lungul interfeței dintre media și axă trece prin punct. Vom presupune că
,
și
.

Orez. 6. Tăiați
are o lungime
, lungimea segmentului
este egal cu

Trebuie să minimizăm timpul de călătorie al unei căi cu două legături prin alegerea unui punct potrivit, de ex. determinarea coordonatei acesteia
.
Pentru a găsi minimul, calculăm derivata
și echivalează-l cu zero
.
Asa de

.
Dar al doilea factor din stânga este
, iar al doilea factor din dreapta este
, deci avem

.
După înmulțirea cu viteza luminii, obținem

.
Ținând cont de egalitate, obținem legea refracției

,
Unde
este indicele de refracție al primului mediu și
este indicele de refracție al celui de-al doilea mediu.
Lentila ca dispozitiv care colectează toate razele care vin de la un punct la altul. În primul rând, ne exprimăm îndoielile cu privire la existența unui astfel de dispozitiv. Luați în considerare toate razele care trec prin el. Aceste raze conectează două puncte. Dintre acestea, alegem raza care necesită cel mai mic timp pentru trecerea ei. Conform principiului lui Fermat, lumina va călători numai de-a lungul acestui fascicul, dar nu de-a lungul celorlalte - o contradicție clară.

De fapt, există o singură modalitate de a elimina această contradicție - să presupunem că timpul de călătorie al tuturor acestor raze este același și, în plus, este minim în raport cu timpul de călătorie al tuturor celorlalte căi care leagă aceste două puncte.

Acest principiu, care este o consecință a principiului lui Fermat, se numește principiu tautocronism sau principiu uniformitate. Să începem să construim dispozitivul nostru. Cea mai primitivă schiță ar putea arăta așa

Orez. 7. Prima schiță a unui dispozitiv care adună toate razele la un moment dat

eu
este clar că acest lucru este incorect, deoarece fasciculul mijlociu este trecut în cel mai scurt timp și lumina va merge doar de-a lungul ei. În virtutea principiului tautocronismului, trebuie să egalăm timpul de trecere a tuturor razelor. Pentru a face acest lucru, punem un moderator în calea fiecărui fascicul - o bucată de sticlă, unde viteza este de o dată și jumătate mai mică decât în ​​aer. Pentru grinzile scurte, moderatorul (bucata de sticlă) ar trebui să fie mai groasă, pentru grinzile lungi, mai subțire.

Orez. 7. A doua schiță - obiectiv primitiv

Este clar că dispozitivul rezultat este un prototip primitiv al unui obiectiv. De fapt, nu este atât de departe de calculul exact al formei unui obiectiv ideal.

Iată un alt exemplu de aplicare a principiului tautocronismului.

Definiția optică a unei elipse. De data aceasta vom încerca să proiectăm un dispozitiv reflectorizant care colectează (focalizează) toate razele care vin dintr-un punct într-un alt punct. Din nou, principiul lui Fermat pare să împiedice existența unui astfel de dispozitiv. Dintre toate astfel de raze, trebuie să o alegeți pe cea mai scurtă, iar lumina se va propaga doar de-a lungul ei, dar nu de-a lungul restului razelor.

Dar principiul tautocronismului ne salvează din nou. Trebuie să cerem ca lungimile tuturor acestor raze să fie aceleași și minime în raport cu lungimile tuturor celorlalte căi care ating curba de reflexie și conectează aceste două puncte.

Se notează punctul din care ies razele de lumină , punctul în care sunt colectate după reflecție, - . Să notăm un punct pe curbă. Principiul tautocronismului duce la faptul că lungimea unei căi cu două legături
trebuie să fie o constantă, independentă de alegerea punctului.Această ecuație se numește ecuația canonică a elipsei. Este de asemenea util ecuație parametrică elipsă

.
Să adăugăm că cantitățile și ,
se numesc semiaxele elipsei - mari și mici.