Reduceți fracția și aduceți la un numitor comun. Adunarea și scăderea fracțiilor ordinare. Aducerea fracțiilor la același numitor. Conceptul de NOC. Cum se aduce fracțiile la un numitor comun? Regulă, exemple, soluții

Fracțiile au numitori diferiți sau aceiași. Același numitor sau altfel numit numitor comun la fractie Un exemplu de numitor comun:

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

Un exemplu de numitori diferiți pentru fracții:

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

Cum să găsiți un numitor comun al unei fracții?

Prima fracție are un numitor egal cu 3, a doua este egală cu 13. Trebuie să găsiți un număr care este divizibil atât cu 3, cât și cu 13. Acest număr este 39.

Prima fracție trebuie înmulțită cu multiplicator suplimentar 13. Pentru ca fracția să nu se modifice, trebuie să înmulțim atât numărătorul cu 13, cât și numitorul.

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(red) (13))(3 \times \color(red) (13)) = \frac(104)(39)\)

Înmulțim a doua fracție cu un factor suplimentar de 3.

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(red) (3))(13 \times \color(red) (3)) = \frac(6)(39)\)

Am redus numitorul comun al fracției:

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

Cel mai mic numitor comun.

Luați în considerare un alt exemplu:

Să aducem fracțiile \(\frac(5)(8)\) și \(\frac(7)(12)\) la un numitor comun.

Numitorul comun pentru numerele 8 și 12 pot fi numerele 24, 48, 96, 120, ..., se obișnuiește să se aleagă cel mai mic numitor comunîn cazul nostru, acest număr este 24.

Cel mai mic numitor comun este cel mai mic număr care împarte numitorul primei și celei de-a doua fracții.

Cum să găsiți cel mai mic numitor comun?
Prin enumerarea numerelor cu care se împarte numitorul primei și a doua fracții și se alege pe cea mai mică dintre ele.

Trebuie să înmulțim fracția cu numitorul de 8 cu 3 și să înmulțim fracția cu numitorul de 12 cu 2.

\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \color(red) (2))(12 \times \color(red) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\ \end(align)\)

Dacă nu puteți aduce imediat fracțiile la cel mai mic numitor comun, nu este nimic în neregulă, în viitor, atunci când rezolvați exemplul, poate fi necesar să obțineți răspunsul

Un numitor comun poate fi găsit pentru oricare două fracții; acesta poate fi produsul numitorilor acestor fracții.

De exemplu:
Reduceți fracțiile \(\frac(1)(4)\) și \(\frac(9)(16)\) la cel mai mic numitor comun.

Cel mai simplu mod de a găsi numitorul comun este să înmulți numitorii 4⋅16=64. Numărul 64 nu este cel mai mic numitor comun. Sarcina este de a găsi cel mai mic numitor comun. Deci căutăm mai departe. Avem nevoie de un număr care este divizibil atât cu 4, cât și cu 16, acesta este numărul 16. Să reducem fracția la un numitor comun, să înmulțim fracția cu numitorul de 4 cu 4 și fracția cu numitorul de 16 cu unul. Primim:

\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(red) (4))(4 \times \color(red) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(red) (1))(16 \times \color(red) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \end(align)\)

Aducerea fracțiilor la un numitor comun

Fracțiile I au același numitor. Ei spun că au numitor comun 25. Fracțiile și au numitori diferiți, dar pot fi reduse la un numitor comun folosind proprietatea de bază a fracțiilor. Pentru a face acest lucru, găsim un număr care este divizibil cu 8 și 3, de exemplu, 24. Aducem fracțiile la numitorul 24, pentru aceasta înmulțim numărătorul și numitorul fracției cu multiplicator suplimentar 3. Un factor suplimentar este de obicei scris în stânga deasupra numărătorului:

Înmulțiți numărătorul și numitorul fracției cu un factor suplimentar de 8:

Aducem fracțiile la un numitor comun. Cel mai adesea, fracțiile au ca rezultat un cel mai mic numitor comun, care este cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor date. Deoarece LCM (8, 12) = 24, atunci fracțiile pot fi reduse la numitorul 24. Să găsim factori suplimentari ai fracțiilor: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Atunci

Puteți aduce mai multe fracții la un numitor comun.

Exemplu. Aducem fracțiile la un numitor comun. Deoarece 25 = 5 2 , 10 = 2 5, 6 = 2 3, atunci LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Să găsim factori suplimentari ai fracțiilor și să-i aducem la numitorul 150:

Comparația fracțiunilor

Pe fig. 4.7 prezintă un segment AB de lungime 1. Este împărțit în 7 părți egale. Segmentul AC are lungime, iar segmentul AD are lungime.

Lungimea segmentului AD este mai mare decât lungimea segmentului AC, adică fracția este mai mare decât fracția

Dintre cele două fracții cu numitor comun, cea cu numărătorul mai mare este mai mare, adică.

De exemplu, sau

Pentru a compara oricare două fracții, acestea sunt reduse la un numitor comun și apoi se aplică regula de comparare a fracțiilor cu un numitor comun.

Exemplu. Comparați fracții

Soluţie. LCM (8, 14) = 56. Atunci Din moment ce 21 > 20, atunci

Dacă prima fracție este mai mică decât a doua, iar a doua este mai mică decât a treia, atunci prima este mai mică decât a treia.

Dovada. Să fie trei fracții. Să le aducem la un numitor comun. Lasati dupa aceea vor avea forma Intrucat prima fractiune este mai mica

al doilea, apoi r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

Fracția se numește corect dacă numărătorul său este mai mic decât numitorul său.

Fracția se numește gresit dacă numărătorul său este mai mare sau egal cu numitorul său.

De exemplu, fracțiile sunt proprii și fracțiile sunt improprii.

O fracție proprie este mai mică decât 1 și o fracție improprie este mai mare sau egală cu 1.

• Adunarea și scăderea fracțiilor cu aceiași numitori
• Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți
• Conceptul de NOC
• Aducerea fracțiilor la același numitor
• Cum se adună un număr întreg și o fracție

1 Adunarea și scăderea fracțiilor cu aceiași numitori

Pentru a adăuga fracții cu aceiași numitori, trebuie să adăugați numărătorii lor și să lăsați numitorul același, de exemplu:

Pentru a scădea fracții cu aceiași numitori, scădeți numărătorul celei de-a doua fracții din numărătorul primei fracții și lăsați numitorul același, de exemplu:

Pentru a adăuga fracții mixte, trebuie să adăugați separat părțile lor întregi, apoi să adăugați părțile lor fracționale și să scrieți rezultatul ca o fracție mixtă,

Exemplul 1:

Exemplul 2:

Dacă, la adăugarea părților fracționale, se obține o fracție improprie, selectăm partea întreagă din aceasta și o adăugăm la partea întreagă, de exemplu:

2 Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți.

Pentru a adăuga sau scădea fracții cu numitori diferiți, trebuie mai întâi să le aduceți la același numitor și apoi să procedați așa cum este indicat la începutul acestui articol. Numitorul comun al mai multor fracții este LCM (cel mai mic multiplu comun). Pentru numărătorul fiecăreia dintre fracții, se găsesc factori suplimentari prin împărțirea LCM la numitorul acestei fracții. Ne vom uita la un exemplu mai târziu, după ce ne dăm seama ce este un LCM.

3 Cel mai mic multiplu comun (LCM)

Cel mai mic multiplu comun a două numere (LCM) este cel mai mic numar natural, care este divizibil cu ambele numere fără rest. Uneori LCM-ul poate fi găsit oral, dar mai des, mai ales atunci când lucrați cu numere mari, trebuie să găsiți LCM-ul în scris, folosind următorul algoritm:

Pentru a găsi LCM a mai multor numere, aveți nevoie de:

1. Descompune aceste numere în factori primi
2. Luați cea mai mare expansiune și scrieți aceste numere ca un produs
3. Selectați în alte expansiuni numerele care nu apar în cea mai mare expansiune (sau apar în ea de un număr mai mic de ori) și adăugați-le la produs.
4. Înmulțiți toate numerele din produs, acesta va fi LCM.

De exemplu, să găsim LCM al numerelor 28 și 21:

4 Reducerea fracțiilor la același numitor

Să revenim la adunarea fracțiilor cu numitori diferiți.

Când reducem fracțiile la același numitor, egal cu LCM a ambilor numitori, trebuie să înmulțim numărătorii acestor fracții cu multiplicatori suplimentari. Le puteți găsi împărțind LCM la numitorul fracției corespunzătoare, de exemplu:

Astfel, pentru a aduce fracțiile la un singur indicator, trebuie mai întâi să găsiți LCM (adică cel mai mic număr care este divizibil cu ambii numitori) al numitorilor acestor fracții, apoi să puneți factori suplimentari pe numărătorii fracțiilor. Le puteți găsi împărțind numitorul comun (LCD) la numitorul fracției corespunzătoare. Apoi, trebuie să înmulțiți numărătorul fiecărei fracții cu un factor suplimentar și să puneți LCM ca numitor.

5 Cum se adună un număr întreg și o fracție

Pentru a adăuga un număr întreg și o fracție, trebuie doar să adăugați acest număr înaintea fracției și obțineți o fracție mixtă, de exemplu:

Dacă adăugăm un număr întreg și o fracție mixtă, adăugăm acel număr la partea întreagă a fracției, astfel:

Antrenorul 1

Adunarea și scăderea fracțiilor cu aceiași numitori.

Limita de timp: 0

Navigare (numai numere de job)

0 din 20 de sarcini finalizate

informație

Acest test vă testează capacitatea de a adăuga fracții cu același numitor. În acest caz, trebuie respectate două reguli:

• Dacă rezultatul este o fracție necorespunzătoare, trebuie să o convertiți într-un număr mixt.
• Dacă fracția poate fi redusă, asigurați-vă că o reduceți, altfel răspunsul greșit va fi numărat.

Ai susținut deja testul înainte. Nu o poți rula din nou.

Testul se încarcă...

Trebuie să vă autentificați sau să vă înregistrați pentru a începe testul.

Trebuie să finalizați următoarele teste pentru a începe acesta:

rezultate

Răspunsuri corecte: 0 din 20

Timpul tau:

Timpul a expirat

Ai obținut 0 din 0 puncte (0)

1. Cu un răspuns
2. Verificat

Schema de reducere la un numitor comun

1. Este necesar să se determine care va fi cel mai mic multiplu comun pentru numitorii fracțiilor. Dacă aveți de-a face cu un număr mixt sau întreg, atunci trebuie mai întâi să îl transformați într-o fracție și abia apoi să determinați cel mai mic multiplu comun. Pentru a transforma un număr întreg într-o fracție, trebuie să scrieți numărul în sine la numărător și unul la numitor. De exemplu, numărul 5 ca fracție ar arăta astfel: 5/1. Pentru a transforma un număr mixt într-o fracție, trebuie să înmulțiți întregul număr cu numitorul și să adăugați numărătorul. Exemplu: 8 numere întregi și 3/5 ca fracție = 8x5+3/5 = 43/5.
2. După aceea, este necesar să găsiți un factor suplimentar, care este determinat prin împărțirea NOZ la numitorul fiecărei fracții.
3. Ultimul pas este înmulțirea fracției cu un factor suplimentar.

Este important să ne amintim că reducerea la un numitor comun este necesară nu numai pentru adunare sau scădere. Pentru a compara mai multe fracții cu numitori diferiți, este, de asemenea, necesar să reduceți mai întâi fiecare dintre ele la un numitor comun.

Aducerea fracțiilor la un numitor comun

Pentru a înțelege cum să reduceți o fracție la un numitor comun, este necesar să înțelegeți unele proprietăți ale fracțiilor. Deci, o proprietate importantă folosită pentru a reduce la NOZ este egalitatea fracțiilor. Cu alte cuvinte, dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțite cu un număr, atunci rezultatul este o fracție egală cu cea anterioară. Să luăm ca exemplu următorul exemplu. Pentru a reduce fracțiile 5/9 și 5/6 la cel mai mic numitor comun, trebuie să faceți următoarele:

1. Mai întâi, găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor. În acest caz, pentru numerele 9 și 6, NOC va fi 18.
2. Determinăm factori suplimentari pentru fiecare dintre fracții. Acest lucru se face în felul următor. Împărțim LCM la numitorul fiecăreia dintre fracții, ca rezultat obținem 18: 9 \u003d 2 și 18: 6 \u003d 3. Aceste numere vor fi factori suplimentari.
3. Aducem două fracții la NOZ. Când înmulțiți o fracție cu un număr, trebuie să înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul. Fracția 5/9 poate fi înmulțită cu un factor suplimentar de 2, rezultând o fracție egală cu cea dată - 10/18. Facem același lucru cu a doua fracție: înmulțim 5/6 cu 3, rezultând 15/18.

După cum puteți vedea din exemplul de mai sus, ambele fracții au fost reduse la cel mai mic numitor comun. Pentru a înțelege în sfârșit cum să găsiți un numitor comun, trebuie să mai stăpâniți o proprietate a fracțiilor. Constă în faptul că numărătorul și numitorul unei fracții pot fi reduse cu același număr, care se numește divizor comun. De exemplu, fracția 12/30 poate fi redusă la 2/5 dacă este împărțită la un divizor comun - numărul 6.

Cel mai mic numitor comun (LCD) al acestor fracții ireductibile este cel mai mic multiplu comun (LCM) al numitorilor acestor fracții. ( vezi subiectul „Găsirea celui mai mic multiplu comun”:

Pentru a aduce fracțiile la cel mai mic numitor comun, trebuie: 1) să găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții, acesta va fi cel mai mic numitor comun. 2) găsiți un factor suplimentar pentru fiecare dintre fracții, de ce împărțiți noul numitor la numitorul fiecărei fracții. 3) înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul ei suplimentar.

Exemple. Reduceți următoarele fracții la cel mai mic numitor comun.

Găsim cel mai mic multiplu comun al numitorilor: LCM(5; 4) = 20, deoarece 20 este cel mai mic număr care este divizibil atât cu 5, cât și cu 4. Găsim pentru prima fracție un factor suplimentar 4 (20). : 5=4). Pentru a doua fracție, multiplicatorul suplimentar este 5 (20 : 4=5). Înmulțim numărătorul și numitorul primei fracții cu 4, iar numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu 5. Am redus aceste fracții la cel mai mic numitor comun ( 20 ).

Cel mai mic numitor comun al acestor fracții este 8, deoarece 8 este divizibil cu 4 și cu el însuși. Nu va exista un multiplicator suplimentar pentru prima fracție (sau putem spune că este egal cu unu), pentru a doua fracție multiplicatorul suplimentar este 2 (8 : 4=2). Înmulțim numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu 2. Am redus aceste fracții la cel mai mic numitor comun ( 8 ).

Aceste fracții nu sunt ireductibile.

Reducem prima fracție cu 4 și reducem a doua fracție cu 2. ( vezi exemple pentru abrevieri fracții obișnuite: Harta site-ului → 5.4.2. Exemple de reducere a fracțiilor obișnuite). Găsiți LCM(16 ; 20)=2 4 · 5=16· 5=80. Multiplicatorul suplimentar pentru prima fracție este 5 (80 : 16=5). Multiplicatorul suplimentar pentru a doua fracție este 4 (80 : 20=4). Înmulțim numărătorul și numitorul primei fracții cu 5, iar numărătorul și numitorul celei de-a doua fracții cu 4. Am redus aceste fracții la cel mai mic numitor comun ( 80 ).