Numerele coprime: definiție, exemple și proprietăți. "Cel mai mare divizor comun. Numerele coprime Învățarea de noi materiale sub forma unei conversații
cartierul urban Tolyatti
"Cel mai mare divizor comun. Numerele coprime.
Profesorul Kostina T.K.
g. o. Toliatti
Prezentare pe tema: „Cel mai mare divizor comun.
numere coprime"
Pregătirea preliminară pentru lecție: elevii ar trebui să cunoască următoarele subiecte: „Divizori și multipli”, „Semne de divizibilitate cu 10, 5, 2, 3, 9”, „Numerele prime și compuse”, „Descompunerea în factori primi”
Obiectivele lecției:
Educațional: pentru a studia conceptele de GCD și numere prime relativ; învață elevii să găsească numere GCD; să creeze condiții pentru dezvoltarea capacității de a rezuma materialul studiat, de a analiza, compara și de a trage concluzii.
Educativ: formarea deprinderilor de autocontrol; promovarea simțului responsabilității.
Dezvoltare: dezvoltarea memoriei, imaginației, gândirii, atenției, ingeniozității.
În timpul orelor
Procese verbale de sarcini logice Lucru oral.
1. Bunicii au adus un număr impar de caise din grădină pentru cei doi nepoți ai lor. Aceste caise pot fi împărțite în mod egal între nepoți? [poate sa]
2. De la un sat la altul 3 km. Doi oameni au ieșit din aceste sate unul spre celălalt cu aceeași viteză. Întâlnirea a avut loc o jumătate de oră mai târziu. Găsiți viteza fiecăruia.
3. Turistul a trecut 2/5 din tot drumul. După aceea, a trebuit să meargă cu 4 km mai mult decât a făcut. Găsiți până la capăt.
4. Numărul de ouă din coș este mai mic de 40. Dacă sunt numărate în perechi, atunci va rămâne 1 ou. Dacă le numărați în tripleți, atunci va mai fi câte un ou fiecare. Câte ouă sunt în coș? (31)
2. Repetarea.
Conform tabelului, repetăm definiția unui divizor, a unui multiplu, a semnelor de divizibilitate, definiția numerelor prime și compuse. Pe ecran sunt diapozitive care înfățișează animale, o hartă a regiunii Samara, fotografii ale unui VAZ.
3. Învățarea de noi materiale sub forma unei conversații.
Care sunt divizorii numărului 18, 21, 24.
Suprafața VAZ este de 500 de hectare. În ce factori primi poate fi descompus acest număr? 500=2*5*2*5*5=2 2 *5 3
Care sunt divizorii comuni ai numerelor 120 și 80.
Greutatea ursului este de 525 kg. Masa unui elefant este de 5025 kg. Numiți câțiva divizori comuni
Castorul cântărește 24 kg și are 97 cm lungime.Care numere sunt simple sau complexe? Numiți divizorii lor comuni.
56640 de tone de oxigen sunt consumate de 1 aeronavă de pasageri pentru 9 ore de funcționare. Această cantitate de oxigen este eliberată în timpul fotosintezei a 35.000 de hectare de pădure. Numiți câțiva divizori ai acestui număr.
Care dintre aceste numere sunt prime și care sunt compuse? 111, 313, 323, 437, 549, 677, 781, 891?
Care număr este divizibil cu toate numerele fără rest?
Care este divizorul oricărui număr natural?
Este expresia 34*28+85*20 divizibil cu 17?
Este expresia 4132*7008 divizibil cu 3?
Care este coeficientul (3*5*2*7*13)/(5*2*13)=?
Care este produsul lui (2*5*5*5*3)*(2*2*2*2*3)?
Numiți câteva numere prime.
Cu cât mergem mai departe de-a lungul seriei naturale de numere, cu atât este mai dificil să găsim numere prime. Imaginați-vă că zburăm într-un avion care zboară de-a lungul unei linii naturale. Este întuneric peste tot și numai numerele prime sunt marcate cu lumini. Sunt multe lumini la începutul călătoriei, apoi din ce în ce mai puține.
Vechiul om de știință grec Euclid a demonstrat în urmă cu 2300 de ani că există infinit de numere prime și că nu există cel mai mare număr prim.
Problema numerelor prime a fost studiată de mulți matematicieni, inclusiv de savantul grec antic Eratosthenes. Metoda lui de a găsi numere prime a fost numită sita lui Eratostene.
Goldbach și Euler, care au trăit în secolul al XVIII-lea și au fost membri ai Academiei de Științe din Sankt Petersburg, s-au ocupat de problema numerelor prime. Ei au presupus că fiecare număr natural poate fi reprezentat ca o sumă de numere prime, dar acest lucru nu a fost dovedit. În 1937, academicianul sovietic Vinogradov a dovedit această propunere.
Un elefant indian a trăit 65 de ani, un crocodil 51 de ani, o cămilă 23 de ani și un cal 19 ani. Care dintre aceste numere sunt prime și compuse?
Lupul urmărește iepurele, trebuie să treacă prin labirint. Puteți trece dacă răspunsul este un număr prim [labirinturi sub formă de cercuri, pe care sunt trei exemple, iar în centru este o casă]
1000-2; 250*2+9; 310/5
24/4, 2 2 +41, 23+140
10-3; 133+12; 28*5
Pentru sarcina de pe registrul de bord:
Divizori 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 48
Divizori 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 18, 36
GCD (48; 36) \u003d 12 12 cadouri determinarea GCD al divizorului regula pentru găsirea GCD
Și cum să găsiți GCD-ul numerelor mari, când este dificil să enumerați toți divizorii. Conform tabelului și manualului, derivăm regula. Evidențiem cuvintele principale: descompune, compune, înmulți.
Arăt exemple de găsire a GCD din numere mari, aici putem spune că GCD de numere mari poate fi găsit folosind algoritmul euclidian. Ne vom familiariza cu acest algoritm în detaliu în sala de clasă a școlii de matematică.
Un algoritm este o regulă conform căreia sunt efectuate acțiuni. În secolul al IX-lea, astfel de reguli au fost date de matematicianul arab Alkhvaruimi.
4. Lucrați în grupuri de 4 persoane.
Toată lumea primește una dintre cele 4 opțiuni pentru sarcini, unde sunt indicate următoarele:
Elevul trebuie să studieze teoria din manual și să răspundă la o întrebare
Studiați un exemplu de găsire a GCD
Completați sarcini pentru munca independentă.
La sfârșitul lucrării, se efectuează o mică lucrare independentă.
carduri CSR
Opțiunea 1
1. Ce număr se numește prim? Ce este un număr compus?
2. Găsiți GCD (96; 36)
Pentru a găsi MCD de numere, trebuie să descompuneți numerele date în factori primi.
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 | |
36=2 2 *3 2
96=2 5 *3
Extinderea numărului care este MCD al numerelor 96 și 36 va include factorii primi comuni cu cel mai mic exponent:
GCD (96;36)=2 2 *3=4*3=12
3. Decide pentru tine. GCD(102; 84), GCD(75; 28), GCD(120; 144)
Opțiunea 2
1. Ce înseamnă a descompune un număr natural în factori primi? Care este divizorul comun al acestor numere?
2. Proba GCD (54; 72)=18
3. Rezolva-te GCD(144; 128), GCD(81; 64), GCD(360; 840)
Opțiunea 3
1. Ce numere se numesc relativ prime? Dă un exemplu.
2. Proba GCD (72; 96) =24
3. Rezolva-te GCD(102; 170), GCD(45; 64), GCD(864; 192)
Opțiunea 4
1. Cum să găsiți un divizor comun al numerelor?
2. Eșantion GCD (360; 432)
3. Rezolva-te GCD (135; 105), GCD (128; 75), GCD (360; 8400)
Muncă independentă
| Opțiunea 1 | Opțiunea 2 | Opțiunea 3 | Opțiunea 4 |
| NOD (180; 120) | NOD (150; 375) | NOD (135; 315; 450) | NOD (250; 125; 375) |
| NOD (2016; 1320) | NOD (504; 756) | NOD (1575, 6615) | NOD (468; 702) |
| NOD (3120; 900) | NOD (1028; 1152) | NOD (1512; 1008) | NOD (3375; 2250) |
5. Rezumând lecția. Raportarea notelor pentru munca independentă.
Cadouri identice pot fi făcute din 48 de dulciuri Swallow și 36 de dulciuri Cheburashka, dacă trebuie să folosiți toate dulciurile?
Decizie. Fiecare dintre numerele 48 și 36 trebuie să fie divizibil cu numărul de cadouri. Prin urmare, scriem mai întâi toți divizorii numărului 48.
Obținem: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Apoi scriem toți divizorii numărului 36.
Obținem: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Divizorii comuni ai numerelor 48 și 36 vor fi: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Vedem că cel mai mare dintre aceste numere este 12. Se numește cel mai mare divizor comun al numerelor 48 și 36.
Deci, puteți face 12 cadouri. Fiecare cadou va contine 4 dulciuri „Ringuneci” (48:12=4) si 3 dulciuri „Cheburashka” (36:12=3).
Conținutul lecției rezumatul lecției suport cadru prezentarea lecției metode accelerative tehnologii interactive Practică sarcini și exerciții ateliere de autoexaminare, instruiri, cazuri, quest-uri teme pentru acasă întrebări discuții întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini grafice, tabele, scheme umor, anecdote, glume, pilde cu benzi desenate, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole jetoane pentru curioase cheat sheets manuale de bază și glosar suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment în manual elemente de inovare în lecție înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte plan calendaristic pentru anul recomandări metodologice ale programului de discuții Lecții integrateLecție de matematică în clasa a 5-a A pe tema:
(conform manualului de G.V. Dorofeev, L.G. Peterson)
Profesor de matematică: Danilova S.I.
Subiectul lecției: Cel mai mare divizor comun. Numerele coprime.
Tip de lecție: O lecție de învățare a materialelor noi.
Scopul lecției: Obțineți o modalitate universală de a găsi cel mai mare divizor comun al numerelor. Aflați cum să găsiți GCD-ul numerelor prin factorizare.
Rezultate formate:
Subiect: compuneți și stăpâniți algoritmul pentru găsirea GCD-ului, antrenați capacitatea de a-l aplica în practică.
Personal: să formeze capacitatea de a controla procesul și rezultatul activităților educaționale și matematice.
Metasubiect: să formeze capacitatea de a găsi GCD-ul numerelor, de a aplica semnele de divizibilitate, de a construi raționament logic, de a deduce și de a trage concluzii.
Rezultate planificate:
Elevul va învăța cum să găsească MCD de numere prin factorizarea numerelor în factori primi.
Noțiuni de bază: GCD de numere. Numerele coprime.
Forme de lucru ale elevilor: frontal, individual.
Echipament tehnic necesar: calculator profesor, proiector, tablă interactivă.
Structura lecției.
Organizarea timpului.
munca orală. Gimnastica pentru minte.
Tema lecției. Învățarea de materiale noi.
Fizkultminutka.
Consolidarea primară a materialului nou.
Muncă independentă.
Teme pentru acasă. Reflectarea activității.
În timpul orelor
Organizarea timpului.(1 min.)
Sarcinile etapei: să ofere un mediu pentru munca elevilor din clasă și să-i pregătească psihologic pentru comunicare în lecția următoare
Salutari:
Buna baieti!
s-au uitat unul la altul,
Și toți s-au așezat în liniște.
Clopoțelul a sunat deja.
Să începem lecția.
munca orală. Gimnastica mintii. (5 minute.)
Sarcinile etapei: reamintiți și consolidați algoritmii pentru calcule accelerate, repetați semnele de divizibilitate a numerelor.
Pe vremuri, în Rusia, se spunea că înmulțirea este un chin, dar probleme cu împărțirea.
Oricine putea împărți rapid și precis era considerat un mare matematician.
Să vedem dacă poți fi numiți mari matematicieni.
Să facem gimnastică mentală.
1) Alegeți dintre multe
A=(716, 9012, 11211, 123400, 405405, 23025, 11175)
multipli de 2, multipli de 5, multipli de 3.
2) Calculați oral:
5 . 37 . 2 = 3. 50 . 12 . 3 . 2 =
2. 25 . 51 . 3 . 4 = 4. 8 . 125 . 7 =
Motivația pentru activități de învățare. Stabilirea scopurilor și obiectivelor pentru lecție.(4 min.)
Ţintă :
1) includerea elevilor în activități educaționale;
2) organizarea activităților elevilor în stabilirea cadrului tematic: noi modalități de găsire a numerelor GCD;
3) să creeze condiții pentru apariția nevoii interne a elevului de includere în activitățile educaționale.
– Băieți, ce subiect ați lucrat la ultimele lecții? (Despre descompunerea numerelor în factori primi) De ce cunoștințe aveam nevoie în acest caz? (semne de divizibilitate)
Am deschis caietele, să verificăm numărul de acasă numărul 638.
În temele pentru acasă, ați determinat folosind factorizarea dacă numărul a este divizibil cu numărul b și ați găsit câtul. Să verificăm ce ai. Verificarea nr. 638. În ce caz a este divizibil cu b? Dacă a este divizibil cu b, atunci ce este b pentru a? Ce este b pentru a și b? Și cum credeți, cum să găsiți GCD-ul numerelor dacă unul dintre ele nu este divizibil cu celălalt? Care sunt presupunerile tale?
Și acum să luăm în considerare problema: „Care este cel mai mare număr de cadouri identice care pot fi făcute din 48 de dulciuri „veveriță” și 36 de bomboane de ciocolată „inspirație”, dacă trebuie să folosiți toate dulciurile și ciocolatele?
Scrieți pe tablă și în caiete:
36=2*2*3*3
48=2*2*2*2*3
GCD(36,48)=2*2*3=12
Cum putem aplica factorizarea pentru a rezolva această problemă? Ce găsim de fapt? GCD de numere. Care este scopul lecției noastre? Învață să găsești GCD-ul numerelor într-un mod nou.
4. Postează subiectul lecției. Învățarea de materiale noi.(3,5 min.)
Notează numărul și subiectul lecției: Cel mai mare divizor comun.
(cel mai mare divizor comun este cel mai mare număr care împarte fiecare dintre numerele naturale date). Toate numerele naturale au cel puțin un divizor comun, 1.
Cu toate acestea, multe numere au mai mulți divizori comuni. O modalitate universală de a căuta GCD este de a descompune aceste numere în factori primi.
Să scriem un algoritm pentru găsirea GCD-ului mai multor numere.
Descompune aceste numere în factori primi.
Găsiți aceiași factori și subliniați-i.
Găsiți produsul factorilor comuni.
Minut de educație fizică(Ridică-te de pe birouri) - video flash. (1,5 min.)
(Da înapoi:
Ne-am oprit împreună
Și au zâmbit unul altuia.
Unu - aplauda si doi - aplauda.
Piciorul stâng - sus și dreapta - sus.
Scutura capul -
Întinderea gâtului.
Picior de sus, acum - altul
Putem face totul împreună.)
Consolidarea primară a materialului nou. ( 15 minute. )
Implementarea proiectului construit
Ţintă:
1) organizează implementarea proiectului construit în conformitate cu planul;
2) organizează fixarea unui nou mod de acţiune în vorbire;
3) organizați fixarea unui nou mod de acțiune în semne (cu ajutorul unui standard);
4) organizați fixarea depășirii dificultăți;
5) să organizeze o clarificare a naturii generale a noilor cunoștințe (posibilitatea aplicării unei noi metode de acțiune pentru rezolvarea tuturor sarcinilor de acest tip).
Organizarea procesului de invatamant: № 650(1-3), 651(1-3)
№ 650 (1-3).
№ 650 (2) a demonta în detaliu, deoarece nu există divizori primi comuni.
Primul punct a fost finalizat.
2. D (A; b) = nu
3. GCD ( A; b ) = 1
Ce lucruri interesante ai observat? (Numerele nu au divizori primi comuni.)
În matematică, astfel de numere sunt numite numere prime relativ. Intrare caiet:
Se numesc numerele al căror divizor comun cel mai mare este 1 reciproc simple.
Ași b coprim mcd ( A ; b ) = 1
Ce poți spune despre cei mai mari divizori comuni ai numerelor coprime?
(Cel mai mare divizor comun al numerelor coprime este 1.)
№ 651 (1-3)
Sarcina se desfășoară la tablă cu un comentariu.
Să descompunăm numerele în factori primi folosind algoritmul binecunoscut:
75 3 135 3
25 5 45 3
5 5 15 3
1 5 5
GCD (75; 135) \u003d 3 * 5 \u003d 15.
180 2*5 210 2*5
18 2 21 3
9 3 7 7
3 3 1
GCD (180, 210)=2*5*3=30
125 5 462 2
25 5 231 3
5 5 77 7
1 11 11
GCD (125, 462)=1
7. Munca independentă.(10 minute.)
Cum să demonstrezi că ai învățat să găsești cel mai mare divizor comun al numerelor într-un mod nou? (Trebuie să-ți faci singur treaba.)
Muncă independentă.
Găsiți cel mai mare divizor comun al numerelor folosind descompunerea în factori primi.
Opțiunea 1 Opțiunea 2
a=2 × 3 × 3 × 7 × 11 1) a=2 × 3 × 5 × 7 × 7
b=2×5×7×7×13 b=3×3×7×13×19
60 și 165 2) 75 și 135
81 și 125 3) 49 și 125
4) 180, 210 și 240 (opțional)
Băieți, încercați să vă aplicați cunoștințele atunci când lucrați independent.
Elevii fac mai întâi muncă independentă, apoi verifică peer-cheer și verifică cu un eșantion pe diapozitiv.
Verificare independentă a muncii:
Opțiunea 1 Opțiunea 2
GCD(a,b)=2 × 7=14 1) GCD(a,b)=3 × 7=21
GCD( 60, 165 )=3 × 5 =15 2) GCD(75, 135)=3 × 5 =15
mcd(81, 125)=1 3) mcd(49, 125)=1
8. Reflectarea activității.(5 minute.)
Ce nou ai învățat la lecție? (O nouă modalitate de a găsi GCD folosind factori primi, care numere sunt numite coprime, cum să găsiți GCD de numere dacă un număr mai mare este divizibil cu un număr mai mic.)
Care a fost scopul tău?
Ți-ai atins obiectivul?
Ce te-a ajutat să-ți atingi obiectivul?
– Determinați singur adevărul uneia dintre următoarele afirmații (P-1).
Ce trebuie să faci acasă pentru a înțelege mai bine acest subiect? (Citiți paragraful și exersați găsirea GCD-ului cu noua metodă).
Teme pentru acasă:
punctul 2, №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674.
Stabiliți singur adevărul uneia dintre următoarele afirmații:
„Mi-am dat seama cum să găsesc GCD-ul numerelor” 
„Știu cum să găsesc GCD-ul numerelor, dar încă fac greșeli” 
„Am întrebări fără răspuns”.
Afișați răspunsurile sub formă de emoji pe o coală de hârtie.
Lucrări terminate
ACESTE LUCRĂRI
Multe au rămas deja în urmă și acum ești absolvent, dacă, bineînțeles, îți scrii teza la timp. Dar viața este așa ceva încât abia acum îți devine clar că, după ce ai încetat să mai fii student, vei pierde toate bucuriile studențești, multe dintre care nu le-ai încercat, amânând totul și amânând pentru mai târziu. Și acum, în loc să te atingă din urmă, îți schimbi teza? Există o ieșire grozavă: descărcați teza de care aveți nevoie de pe site-ul nostru - și veți avea instantaneu mult timp liber!
Lucrările de diplomă au fost susținute cu succes în principalele universități din Republica Kazahstan.
Costul lucrării de la 20 000 tenge
LUCRĂRI DE CURS
Proiectul de curs este prima lucrare practică serioasă. Pregătirea pentru dezvoltarea proiectelor de absolvire începe odată cu scrierea unei lucrări. Dacă un student învață să enunțe corect conținutul subiectului într-un proiect de curs și să îl redacteze corect, atunci în viitor nu va avea probleme nici cu redactarea rapoartelor, nici cu alcătuirea tezelor, nici cu îndeplinirea altor sarcini practice. Pentru a-i ajuta pe elevi în redactarea acestui tip de lucrare a studenților și pentru a clarifica întrebările care apar în cursul pregătirii sale, de fapt, a fost creată această secțiune de informare.
Costul lucrării de la 2 500 tenge
TEZE DE MAESTRO
În prezent, în instituțiile de învățământ superior din Kazahstan și țările CSI, etapa de învățământ profesional superior, care urmează după diplomă de licență - master, este foarte frecventă. În magistratură, studenții studiază cu scopul de a obține o diplomă de master, care este recunoscută în majoritatea țărilor lumii mai mult decât o diplomă de licență, și este recunoscută și de angajatorii străini. Rezultatul pregătirii în magistratură este susținerea unei lucrări de master.
Vă vom oferi material analitic și textual la zi, prețul include 2 articole științifice și un rezumat.
Costul lucrării de la 35 000 tenge
RAPOARTE DE PRACTICĂ
După finalizarea oricărui tip de practică studentească (educațional, industrial, universitar) este necesar un raport. Acest document va fi o confirmare a muncii practice a studentului și baza pentru formarea evaluării pentru practică. De obicei, pentru a întocmi un raport de stagiu, trebuie să colectați și să analizați informații despre întreprindere, să luați în considerare structura și programul de lucru al organizației în care are loc stagiul, să întocmiți un plan calendaristic și să vă descrieți activitățile practice.
Vă vom ajuta să scrieți un raport despre stagiu, ținând cont de specificul activităților unei anumite întreprinderi.
Divizori comuni
Exemplul 1
Găsiți divizorii comuni ai numerelor $15$ și $–25$.
Decizie.
Divizori ai numărului $15: 1, 3, 5, 15$ și contrariile lor.
Divizori ai numărului $–25: $1, $5, $25 și contrariile lor.
Răspuns: $15$ și $–25$ au divizori comuni ai lui $1, 5$ și contrariul lor.
Conform proprietăților de divizibilitate, numerele $−1$ și $1$ sunt divizori ai oricărui număr întreg, deci $−1$ și $1$ vor fi întotdeauna divizori comuni pentru orice număr întreg.
Orice set de numere întregi va avea întotdeauna cel puțin $2$ divizori comuni: $1$ și $−1$.
Rețineți că dacă întregul $a$ este un divizor comun al unor numere întregi, atunci -a va fi și un divizor comun al acelor numere întregi.
Cel mai adesea, în practică, ele sunt limitate doar la divizori pozitivi, dar nu uitați că fiecare număr întreg opus unui divizor pozitiv va fi și un divizor al acestui număr.
Găsirea celui mai mare divizor comun (GCD)
Conform proprietăților divizibilității, fiecare număr întreg are cel puțin un divizor altul decât zero, iar numărul acestor divizori este finit. În acest caz, divizorii comuni ai numerelor date sunt, de asemenea, un număr finit. Dintre toți divizorii comuni ai numerelor date, puteți selecta cel mai mare număr.
Dacă toate aceste numere sunt egale cu zero, este imposibil să se determine cel mai mare dintre divizorii comuni, deoarece zero este divizibil cu orice număr întreg, dintre care există un număr infinit.
Cel mai mare divizor comun al numerelor $a$ și $b$ în matematică este notat cu $gcd(a, b)$.
Exemplul 2
Găsiți mcd-ul numerelor întregi 412$ și $–30$..
Decizie.
Să găsim divizorii fiecăruia dintre numere:
$12$: numerele $1, 3, 4, 6, 12$ și contrariile lor.
$–30$: numerele $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$ și contrariile lor.
Divizorii comuni ai numerelor $12$ și $–30$ sunt $1, 3, 6$ și contrariile lor.
$gcd (12, -30)=6$.
Este posibil să se determine GCD a trei sau mai multe numere întregi în același mod ca și definiția GCD a două numere.
GCD de trei sau mai multe numere întregi este cel mai mare număr întreg care împarte toate numerele simultan.
Se notează cel mai mare divizor $n$ al numerelor $gcd(a_1, a_2, …, a_n)= b$.
Exemplul 3
Găsiți mcd a trei numere întregi $–12, 32, 56$.
Decizie.
Să găsim toți divizorii fiecăruia dintre numere:
$–12$: numerele $1, 2, 3, 4, 6, 12$ și contrariile lor;
$32$: numerele $1, 2, 4, 8, 16, 32$ și contrariile lor;
$56$: numerele $1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56$ și contrariile lor.
Divizorii comuni ai numerelor $–12, 32, 56$ sunt $1, 2, 4$ și contrariile lor.
Găsiți cel mai mare dintre aceste numere comparând numai pe cele pozitive: $1
$gcd(-12, 32, 56)=4$.
În unele cazuri, mcd-ul numerelor întregi poate fi unul dintre aceste numere.
Numerele coprime
Definiția 3
Numerele întregi $a$ și $b$ – coprime, dacă $gcd(a, b)=1$.
Exemplul 4
Arătați că numerele $7$ și $13$ sunt coprime.
