Лев Валентинович Руди, автор статьи «Пьер Ферма и его «недоказуемая» теорема»,прочитав публикацию об одном из 100 гениев современности математике , который был назван гением благодаря своему решению теоремы Ферма, предложил опубликовать свое альтернативное мнение на эту тему. На что мы охотно откликнулись и публикуем его статью без сокращений.

Пьер Ферма и его «недоказуемая» теорема

В этом году исполнилось 410 лет со дня рождения великого французского математика Пьера Ферма. Академик В.М. Тихомиров пишет о П. Ферма: «Лишь один математик удостоился того, что имя его стало нарицательным. Если говорят «ферматист», значит, речь идет о человеке, одержимом до безумия какой-то несбыточной идеей. Но это слово не может быть отнесено к самому Пьеру Ферма (1601-1665), одному из самых светлых умов Франции.

П. Ферма - человек удивительной судьбы: один из величайших математиков мира, он не был «профессиональным» математиком. По профессии Ферма был юристом. Он получил великолепное образование и был выдающимся знатоком искусства и литературы. Всю жизнь он проработал на государственной службе, последние 17 лет был советником парламента в Тулузе. К математике его влекла бескорыстная и возвышенная любовь, и именно эта наука дала ему все, что может дать человеку любовь: упоение красотой, наслаждение и счастье.

В бумагах и переписке Ферма сформулировал немало красивых утверждений, о которых он писал, что располагает их доказательством. И постепенно таких недоказанных утверждений становилось все меньше и, наконец, осталось только одно - его загадочная Великая теорема!

Однако, тем, кто интересуется математикой, имя Ферма говорит о многом независимо от его Великой теоремы. Он был одним из самых проницательных умов своего времени, его считают основоположником теории чисел, он внес огромный вклад в развитие аналитической геометрии, математического анализа. Мы признательны Ферма за то, что он приоткрыл для нас мир, полный красоты и загадочности» (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).

Странная, однако, «признательность»!? Математический мир и просвещенное человечество проигнорировали 410-й юбилей Ферма. Все было, как всегда, тихо, мирно, буднично... Не было слышно фанфар, хвалебных речей, тостов. Из всех математиков мира только Ферма «удостоился» такой высокой чести, что при слове «ферматист», все понимают, что речь идет о полудурке, который «до безумия одержим несбыточной идеей» найти утерянное доказательство теоремы Ферма!

В своем замечании на полях книги Диофанта Ферма писал: «Я нашел поистине удивительное доказательство своему утверждению, но поля книги узки, чтобы его уместить». Так это же был «момент слабости математического гения XVII века». Этот тупица не понимал, что «ошибается», а, скорее всего, он просто «врал», «лукавил».

Если Ферма утверждал, значит, доказательство у него было!? Уровень знаний был не выше, чем у современного десятиклассника, но если какой-то инженер пытается найти это доказательство, то его высмеивают, объявляют безумцем. И совсем другое дело, если американский 10-летний мальчик Э. Уайлс «принимает в качестве исходной гипотезы, что Ферма не мог знать намного больше математики, чем он», и начинает «доказывать» эту «недоказуемую теорему». На такое, естественно, способен только «гений».

Случайно я попал на сайт (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), где студентка Читинского ГТУ Кушенко В.В. пишет о Ферма: «...Маленький городок Бомон и все его пять тысяч жителей не в силах осознать, что здесь родился великий Ферма, последний математик-алхимик, решавший праздные задачи грядущих столетий, тишайший судейский крючок, лукавый сфинкс, замучивший человечество своими загадками, осторожный и благонравный чинуша, подтасовщик, интриган, домосед, завистник, гениальный компилятор, один из четырех титанов математики... Ферма почти не выезжал из Тулузы, где осел после женитьбы на Луизе де Лонг, дочери советника парламента. Благодаря тестю он дослужился до звания советника и приобрел вожделенную приставку «де». Сын третьего сословия, практичный отпрыск богатых кожевников, нашпигованный латынью и францисканским благочестием, он не ставил перед собой грандиозных задач в реальной жизни...

В свой бурный век он прожил основательно и тихо. Он не писал философских трактатов, как Декарт, не был наперсником французских королей, как Виет, не воевал, не путешествовал, не создавал математические кружки, не имел учеников и не печатался при жизни... Не обнаружив никаких сознательных претензий на место в истории, Ферма умирает 12 января 1665 года».

Я был потрясен, шокирован... А кто был первым «математиком-алхимиком»!? Что это за «праздные задачи грядущих столетий»!? «Чинуша, подтасовщик, интриган, домосед, завистник»... Откуда у этих зеленых юнцов и юниц столько пренебрежения, презрения, цинизма к человеку, жившему за 400 лет до них!? Какое кощунство, вопиющая несправедливость!? Но, не сами же юнцы все это придумали!? Их надоумили математики, «цари наук», то самое «человечество», которое «лукавый сфинкс» Ферма «замучил своими загадками».

Однако, Ферма не может нести какую-либо ответственность за то, что спесивые, но бездарные потомки триста с лишним лет сшибали свои рога о его школьную теоремку. Унижая, оплевывая Ферма, математики пытаются спасти свою честь мундира!? Но никакой «чести» давно нет, даже «мундира» нет!? Детская задачка Ферма стала величайшим позором «отборной, доблестной» армии математиков мира!?

«Цари наук» опозорились тем, что семь поколений математических «светил» так и не смогли доказать школьную теоремку, которую доказали и П. Ферма, и арабский математик ал-Худжанди за 700 лет до Ферма!? Они опозорились и тем, что вместо признания своих ошибок, ославили П. Ферма обманщиком и стали раздувать миф о «недоказуемости» его теоремы!? Математики опозорились и тем, что уже целое столетие остервенело травят математиков-любителей, «бьют по голове своих братьев меньших». Эта травля стала самым позорным, после утопления Пифагором Гиппаса, деянием математиков во всей истории научной мысли! Они опозорились и тем, что под видом «доказательства» теоремы Ферма, подсунули просвещенному человечеству сомнительное «творение» Э. Уайлса, которое «не понимают» даже самые яркие светила математики!?

410-летний юбилей со дня рождения П. Ферма - это, несомненно, достаточно веский довод для того, чтобы математики, наконец, образумились и перестали бы наводить тень на плетень и восстановили бы доброе, честное имя великого математика. П. Ферма «не обнаружил никаких сознательных претензий на место в истории», но эта своенравная и капризная Дама сама внесла его на руках в свои анналы, зато многих рьяных и ретивых «претендентов» она выплюнула, как изжеванную жвачку. И ничего с этим не поделаешь, всего одна из многих его красивых теорем навечно вписала имя П. Ферма в историю.

Но это уникальное творение Ферма и само уже целое столетие загнано в «подполье», объявлено «вне закона», стало самой презренной и ненавистной задачей во всей истории математики. Но настало время этому «гадкому утенку» математики превращаться в прекрасного лебедя! Удивительная загадка Ферма выстрадала свое право занять достойное место и в сокровищнице математических знаний, и в каждой школе мира рядом со своей сестрой - теоремой Пифагора.

Такая уникальная, изящная задача просто не может не иметь и красивые, изящные решения. Если теорема Пифагора имеет 400 доказательств, то пусть в первое время у теоремы Ферма будет всего 4 простых доказательства. Они есть, постепенно их станет больше!? Я считаю, что 410-летний юбилей П. Ферма - это самый подходящий повод или случай, для того, чтобы математикам-профессионалам образумиться и прекратить, наконец, эту бессмысленную, абсурдную, хлопотную и абсолютно бесполезную «блокаду» любителей!?

Иногда усердное изучение точных наук может принести свои плоды - вы станете не только известны на весь мир, но и богаты. Награды даются, впрочем, не за что попало, и в современной науке очень много недоказанных теорий, теорем и задач, которые плодятся по мере развития наук, взять хотя бы Коуровские или Днестровские тетради, этакие сборники с неразрешимыми физико-математическими, и не только, задачами. Однако есть и поистине сложные теоремы, которые не могут разгадать уже не один десяток лет, и вот за них то и выставлена награда американским институтом Клэя в размере 1 млн. долларов США за каждую. До 2002 года общий джекпот равнялся 7 миллионам, так как «задач тысячелетия» было семь, однако российский математик Григорий Перельман решил гипотезу Пуанкаре, эпически отказавшись от миллиона, даже не открыв дверь математикам США, которые хотели вручить ему его честно заработанные премиальные. Итак, включаем Теорию Большого Взрыва для фона и настроения, и смотрим, за что еще можно срубить круглую сумму.

Равенство классов P и NP

Простыми словами говоря, проблема равенства P = NP состоит в следующем: если положительный ответ на какой-то вопрос можно довольно быстро проверить (за полиномиальное время), то правда ли, что ответ на этот вопрос можно довольно быстро найти (также за полиномиальное время и используя полиномиальную память)? Другими словами, действительно ли решение задачи проверить не легче, чем его отыскать? Суть здесь в том, что некоторые расчеты и вычисления легче решать по алгоритму, а не вычислять перебором, и таким образом экономить кучу времени и ресурсов.

Гипотеза Ходжа

Гипотеза Ходжа сформулирована в 1941 году и состоит в том, что для особенно хороших типов пространств, называемых проективными алгебраическими многообразиями, так называемые циклы Ходжа являются комбинациями объектов, имеющих геометрическую интерпретацию, — алгебраических циклов.

Здесь объясняя простыми словами можно сказать следующее: в 20 веке были открыты очень сложные геометрические формы, типа искривленных бутылок. Так вот, было высказано предположение, что чтобы сконструировать эти объекты для описания, надо применять совсем головоломные формы, которые не имеют геометрической сути «этакие страшные многомерные каляки-маляки» или же все - таки можно обойтись условно-стандартной алгеброй+геометрией.

Гипотеза Римана

Здесь человеческим языком объяснить довольно сложно, достаточно знать, что решение данной проблемы будет иметь далеко идущие последствия в области распределения простых чисел. Проблема настолько важна и насущна, что даже выведение контрпримера гипотезы - на усмотрение ученого совета университета, проблему можно будет считать доказанной, так что здесь можно попробовать и метод «от обратного». Даже если удастся переформулировать гипотезу в более узком смысле - и тут институт Клэя выплатит некоторую сумму денег.

Теория Янга — Миллса

Физика элементарных частиц - один из любимых разделов доктора Шелдона Купера. Тут квантовая теория двух умных дядек говорит нам о том, что для любой простой калибровочной группе в пространстве существует дефект массы отличный от нулевого. Это утверждение установлено экспериментальными данными и численному моделированию, однако доказать его пока никто не может.

Уравнения Навье-Стокса

Здесь нам наверняка бы помог Говард Воловиц, если бы существовал в реальности - ведь это загадка из гидродинамики, причем основа основ. Уравнения описывают движения вязкой ньютоновской жидкости, имеют огромное практическое значение, а главное описывают турбулентность, которую никак не удается загнать в рамки науки и предугадать ее свойства и действия. Обоснование построения этих уравнений позволило бы не тыкать пальцем в небо, а понять турбулентность изнутри и сделать самолеты и механизмы более устойчивыми.

Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера

Здесь я, правда, пытался подобрать простые слова, однако тут такая дремучая алгебра, что без глубокого погружения не обойтись. Тем же, кто не хочет нырять с аквалангом в матан, надо знать, что данная гипотеза позволяет быстро и безболезненно находить ранг эллиптических кривых, а если бы этой гипотезы не было, то для вычисления этого ранга нужна была бы простыня вычислений. Ну и естественно также надо знать, что доказательство этой гипотезы обогатит вас на миллион долларов.

Нельзя не отметить, что почти в каждой области есть уже продвижения, и даже доказаны случаи для отдельных примеров. Поэтому не стоит медлить, а то получится как с теоремой Ферма, которая поддалась Эндрю Уайлсу через 3 с лишним века в 1994 году, и принесла ему Абелевскую премию и около 6 млн. норвежских крон (50 миллионов рублей по сегодняшнему курсу).

"Я знаю только то, что ничего не знаю, но другие не знают и этого"
(Сократ, древнегреческий философ)

НИКОМУ не дано владеть вселенским разумом и знать ВСЁ. Тем не менее, у большинства ученых, да и тех, кто просто любит размышлять и исследовать, всегда есть стремление узнать больше, разгадать загадки. Но остались ли еще неразгаданные темы у человечества? Ведь, кажется, все уже ясно и нужно только применять полученные веками знания?

НЕ стоит отчаиваться! Еще остались нерешенные проблемы из области математики, логики, которые в 2000 году эксперты Математического института Клэя в Кембридже (Массачусетс, США) объединили в список, так называемые, 7 загадок тысячелетия (Millennium Prize Problems). Эти проблемы волнуют ученых всей планеты. С тех пор и по сей день любой человек может заявить, что нашел решение одной из задач, доказать гипотезу и получить от бостонского миллиардера Лэндона Клэя (в честь которого и назван институт) премию. Он уже выделил на эти цели 7 миллионов долларов. К слову сказать, на сегодняшний день одна из проблем уже решена.

Итак, вы готовы узнать о математических загадках?
Уравнения Навье - Стокса (сформулированы в 1822 году)
Область: гидроаэродинамика

Уравнения о турбулентных, воздушных потоках, а также течении жидкостей известны как уравнения Навье - Стокса. Если, к примеру, плыть по озеру на чем-либо, то неизбежно вокруг возникнут волны. Это касается и воздушного пространства: при полете на самолете в воздухе также будут образовываться турбулентные потоки.
Данные уравнения как раз производят описание процессов движения вязкой жидкости и являются стержневой задачей всей гидродинамики. Для некоторых частных случаев уже найдены решения, в которых части уравнений отбрасываются, как не влияющие на конечный результат, но в общем виде решения этих уравнений не найдены.
Необходимо найти решение уравнениям и выявить гладкие функции.

Гипотеза Римана (сформулирована в 1859 году)
Область: теория чисел

Известно, что распределение простых чисел (Которые делятся только на себя и на единицу: 2,3,5,7,11…) среди всех натуральных чисел не подчиняется никакой закономерности.
Над этой проблемой задумался немецкий математик Риман, который сделал свое предположение, теоретически касающееся свойств имеющейся последовательности простых чисел. Уже давно известны так называемые парные простые числа - простые числа-близнецы, разность между которыми равна 2, например 11 и 13, 29 и 31, 59 и 61. Иногда они образуют целые скопления, например, 101, 103, 107, 109 и 113.
Если такие скопления будут найдены и выведен определенный алгоритм, то это приведет к революционному изменению наших знаний в области шифрования и к невиданному прорыву в области безопасности Интернета.

Проблема Пуанкаре (сформулирована в 1904 году. Решена в 2002 году.)
Область: топология или геометрия многомерных пространств

Суть проблемы заключается в топологии и состоит в том, что если натягивать резиновую ленту, к примеру, на яблоко (сферу), то будет теоретически возможным сжать ее до точки, медленно перемещая без отрыва от поверхности ленту. Однако если эту же ленту натянуть вокруг бублика (тора), то сжать ленту без разрыва ленты или разлома самого бублика не представляется возможным. Т.е. вся поверхность сферы односвязна, в то время как тора – нет . Задача состояла в том, чтобы доказать, что односвязной является только сфера.

Представитель ленинградской геометрической школы Григорий Яковлевич Перельман является лауреатом премии тысячелетия математического института Клэя (2010 г.) за решение проблемы Пуанкаре. От знаменитой Фильдсовской премии он отказался.

Гипотеза Ходжа (сформулирована в 1941 году)
Область: алгебраическая геометрия

В реальности существуют множество как простых, так и куда более сложных геометрических объектов. Чем сложнее объект, тем труднее его изучать. Сейчас учеными придуман и вовсю применяется подход, основанный на использовании частей одного целого ("кирпичики") для изучения этого объекта, как пример - конструктор. Зная свойства «кирпичиков», становится возможным подступиться и к свойствам самого объекта. Гипотеза Ходжа в данном случае связана с некоторыми свойствами как «кирпичиков», так и объектов.
Это очень серьезная проблема алгебраической геометрии: найти точные пути и методы анализа сложных объектов с помощью простых "кирпичиков".

Уравнения Янга - Миллса (сформулированы в 1954 году)
Область: геометрия и квантовая физика

Физики Янг и Миллс описывают мир элементарных частиц. Они, обнаружив связь между геометрией и физикой элементарных частиц, написали свои уравнения в области квантовой физики. Тем самым был найден путь к объединению теорий электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий.
На уровне микрочастиц возникает «неприятный» эффект: если на частицу действуют несколько полей сразу, их совокупный эффект уже нельзя разложить на действие каждого из них поодиночке. Это происходит по причине того, что в этой теории друг к другу притягиваются не только частицы материи, но и сами силовые линии поля.
Хотя и уравнения Янга - Миллса приняты всеми физиками мира, экспериментально теория, касающаяся предсказывания массы элементарных частиц, не доказана.

Гипотеза Берча и Свиннертон-Дайера (сформулирована в 1960 году)
Область: алгебра и теория чисел

Гипотеза связана с уравнениями эллиптических кривых и множеством их рациональных решений . В доказательстве теоремы Ферма эллиптические кривые заняли одно из важнейших мест. А в криптографии они образуют целый раздел имени себя, и на них основаны некоторые российские стандарты цифровой подписи.
Задача в том, что нужно описать ВСЕ решения в целых числах x, y, z алгебраических уравнений, то есть уравнений от нескольких переменных с целыми коэффициентами.

Проблема Кука (сформулирована в 1971 году)
Область: математическая логика и кибернетика

Ее еще называют "Равенство классов P и NP", и она является одной из наиболее важных задач теории алгоритмов, логики и информатики.
Может ли процесс проверки правильности решения какой-либо задачи длиться дольше, чем время, затраченное на само решение этой задачи (независимо от алгоритма проверки)?
На решение одной и той же задачи, порой, нужно разное количество времени, если изменить условия и алгоритмы. К примеру: в большой компании вы ищете знакомого. Если вы знаете, что он сидит в углу или за столиком - то вам понадобится доли секунд, чтобы его увидеть. Но если вы не будете знать точно, где находится объект, то затратите больше времени на его поиски, обходя всех гостей.
Основным вопросом является: все или не все задачи, которые можно легко и быстро проверить, можно также легко и быстро решить?

Математика, как может показаться многим, не так далека от реальности. Она является тем механизмом, с помощью которого можно описать наш мир и многие явления. Математика всюду. И прав был В.О. Ключевский, который изрек: «Не цветы виноваты, что слепой их не видит» .

И в заключение….
Одну из самых популярных теорем математики - Великую (Последнюю) теорему Ферма: аn + bn = cn - не могли доказать 358 лет! И только в 1994 году британец Эндрю Уайлз смог дать ей решение.

Всем привет!

Бытует мнение, что сегодня наукой заниматься не выгодно – богатым не стать! Но надеюсь, что сегодняшний пост покажет вам, что это далеко не так. Сегодня я расскажу вам как, занимаясь фундаментальными исследованиями, можно заработать кругленькую сумму.

На любом этапе развития перед любой из наук всегда стоял ряд нерешенных проблем и задач, которые не давали покоя ученым. Физика – холодный термоядерный синтез, математика – гипотеза Гольдбаха, медицина – лекарство от рака и тд. Некоторые из них настолько важны (по тем или иным причинам), что за их решение полагается вознаграждение. И порой это вознаграждение весьма и весьма приличное.

В ряде наук этим вознаграждением может служить Нобелевская премия. Но за математические открытия ее не дают, а поговорить сегодня хотелось бы именно о математике.

Математика – царица наук, предлагает вашему вниманию море нерешенных проблем и интереснейших задач, но поговорим мы сегодня только о семи. Их еще называют «Задачами тысячелетия».

Казалось бы, задачи, да и задачи? Что в них особенного? Дело в том, что решение их не найдено на протяжении уже многих лет, да и за решение каждой из них институт имени Клэя пообещал вознаграждение в размере 1 миллиона долларов! Согласитесь, не мало. Конечно не «Нобелевка», размер которой, примерно, 1,5 миллиона, но тоже сойдет.

Вот их список:

  • Равенство классов P и NP
  • Гипотеза Ходжа
  • Гипотеза Пуанкаре (решена)
  • Гипотеза Римана
  • Квантовая теория Янга - Миллса
  • Существование и гладкость решений уравнений Навье - Стокса
  • Гипотеза Бёрча - Свиннертон-Дайера

Итак, давайте рассмотрим подробнее каждую из них.

1.Равенство классов P и NP

Эта задача является одной из важнейших задач в теории алгоритмов, и, держу пари, многие из вас хоть и косвенно о ней слышали. Что это за проблема и в чем ее суть? Представьте, что есть некий класс задач, на которые мы можем быстро давать ответ, то есть быстро находить для них решение. Этот класс задач в теории алгоритмов называю P классом. А есть класс задач, для которых мы можем быстро проверить правильность их решения – это NP класс. И доселе, не известно равны ли эти классы или нет. То есть не известно, можно ли, хоть в теории, найти такой алгоритм по которому мы сможем так же быстро находить решение поставленной задачи, как и проверять его правильность.

Классический пример. Пусть дано множество чисел, например: 50, 2, 47, 5, 21, 4, 78, 1. Задача: можно ли подобрать среди этих чисел такие, что их сумма даст 100? Ответ: можно, например 50+47+2+1 = 100. Проверить верность решения просто. Четыре раза применим операцию сложения и все. Толи дело подобрать эти числа. На первый взгляд это сделать гораздо сложнее. То есть найти решение задачи сложнее, чем его проверить. С точки зрения банальной эрудиции так оно и есть, но математически это не доказано, и остается надежда на то что это не так.

И что с этого? Что с того, если окажется что классы P и NP окажутся равны? Все просто. Равенство классов означает то, что существуют алгоритмы решения многих задач, которые работают гораздо быстрее, чем ныне известные (как было сказано выше).

Естественно, была предпринята далеко не одна попытка доказать или опровергнуть эту гипотезу, но ни одна не увенчалась успехом. Последней была попытка индийского математика Винэя Деолаликара. По мнению автора формулировки проблемы, Стивена Кука, это решение было «относительно серьёзной попыткой решить проблему P vs NP». Но, к сожалению, в представленном доказательстве был найден ряд ошибок, которые автор пообещал исправить.

2.Гипотеза Ходжа

Сложное есть сумма простых составляющих. В результате изучения сложных объектов математики разработали методы их аппроксимации посредствам склеивания объектов возрастающей размерности. Но пока не выяснено, до какой степени можно проводить подобного рода аппроксимацию, и остается неясна геометрическая природа некоторых объектов, которые используются при аппроксимации.

3.Гипотеза Пуанкаре

Гипотеза Пуанкаре на сегодняшний момент является единственной из семи задач тысячелетия, которая была решена. Отрадно заметить, что автором решения стал наш соотечественник Григорий Яковлевич Перельман, по совместительству гений-затворник. О нем можно много и интересно рассказывать, но сосредоточимся на самой гипотезе.

Формулировка:

Всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.

Или обобщенная гипотеза Пуанкаре:

Для любого натурального числа n всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей.

По-простому, суть проблемы в следующем. Если взять яблоко и обтянуть его резиновой пленкой, то мы, с помощью деформаций, не разрывая пленку, можем превратить яблоко в точку или кубик, но никоим образом не сможем превратить его в бублик. Кубик, трехмерная сфера и даже трехмерное пространство идентичны друг другу, с точностью до деформации.

Не смотря на столь простую формулировку, гипотеза оставалась не доказанной на протяжении сотни лет. Хотя в математике, порой, чем проще формулировка, тем сложнее доказательство (все помним о Великой теореме Ферма).

Вернемся к товарищу Перельману. Этот господин знаменит еще тем, что отказался от положенного ему миллиона, заявив следующее: «Зачем мне ваши деньги, если у меня в руках вся Вселенная?» Я бы так не смог. Вследствие отказа выделенный миллион был пожалован молодым французским и американским математикам.

Напоследок хотелось бы заметить, что гипотеза Пуанкаре не имеет совершенно никакого практического применения(!!!).

4.Гипотеза Римана.

Гипотеза Римана является, наверное, самой известной (на ряду с гипотезой Пуанкаре) из семи задач тысячелетия. Одной из причин ее известности среди людей профессионально не занимающихся математикой в том, что она имеет весьма простую формулировку.

Все нетривиальные нули дзета-функции Римана имеют действительную часть равную?.

Согласитесь, весьма просто. И кажущаяся простота являлась причиной многих попыток доказать сею гипотезу. К сожалению, пока безрезультатно.

Большое количество безрезультатных попыток доказать гипотезу Римана породило сомнение о ее справедливости среди некоторых математиков. Среди них Джон Литлвуд. Но ряды скептиков не столь много числены и большая часть математического сообщества склонны считать, что гипотеза Римана, все же, верна. Косвенным подтверждением этого является справедливость ряда схожих утверждений и гипотез.

Многие алгоритмы и утверждения в теории чисел были сформулированы с допущением, что вышеуказанная гипотеза верна. Таким образом доказательство справедливости гипотезы Римана утвердит фундамент теории чисел, а ее опровержение теорию чисел «пошатнет» в самом основании.

И, напоследок, один довольно известный, но весьма интересный факт. Однажды у Давида Гильберта спросили: «Каковы будут ваши первые действия, если вы проспите 500 лет и проснетесь?» - «Я спрошу, доказана ли гипотеза Римана».

5. Теория Янга - Миллса

Одна из калибровочных теорий квантовой физики с неабелевой калибровочной группой. Данная теория была предложена в середине прошлого века, но долгое время рассматривалась как чисто математический прием, не имеющий никакого отношения к реальной природе вещей. Но позже на основе теории Янга-Миллса были построены основные теории Стандартной модели - квантовая хромодинамика и теория слабых взаимодействий.

Формулировка проблемы:

Для любой простой компактной калибровочной группы квантовая теория Янга - Миллса для пространства существует и имеет ненулевой дефект массы.

Теория отлично подтверждается результатами экспериментов и результатам компьютерного моделирования, но теоретического доказательства не получила.

6. Существование и гладкость решений уравнений Навье - Стокса

Одна из самых важных задач гидродинамики, и последняя из нерешенных проблем классической механики.

Уравнение Навье-Стокса дополненное уравнениями Максвелла, уравнениями переноса тепла и тд, используется при решении многих задач электрогидродинамики, магнитогидродинамики, конвекции жидкосте и газов, теплодифузии и тд.

Сами уравнения представляют из себя систему уравнений в частных производных. Уравнения состоят из двух частей:

  • уравнения движения
  • уравнения неразрывности

Нахождение полного аналитического решения уравнений Навье-Стокса сильно осложняется их нелинейностью и сильной зависимостью от граничных и начальных условий.

7. Гипотеза Бёрча - Свиннертон-Дайера

Последняя из проблем тысячелетия - это гипотеза Бёрча - Свиннертон-Дайера.

Гипотеза утверждает, что

ранг эллиптической кривой r над Q равен порядку нуля дзета-функции Хассе-Вейля

E(L,s) в точке s = 1.

Данная гипотеза единственный относительно простой способ определения ранга эллиптических кривых, которые, в свою очередь, являются основными объектами изучения современной теории чисел и криптографии.

Вот и все проблемы тысячелетия. Прошу прощения, за то, что некоторые проблемы освещены гораздо меньше остальных. Это связано с отсутствием информации по данным проблемам и невозможностью довольно просто (без привлечения громоздкой и сложной математики) изложить их суть. За решение каждой из проблем институт Клея объявил награду в 1 миллион долларов. Дерзайте! Есть шанс неплохо заработать, двигая вперед фундаментальную науку, ведь шесть из семи проблем пока так и не дождались своего решения.


Close