Calculator de diviziune zecimală online. Împărțirea după zecimală. Ce este „fracția”
Instruire
Aflați cum să convertiți zecimale în fracții. Numărați câte caractere sunt separate prin virgulă. O cifră la dreapta punctului zecimal înseamnă că numitorul este 10, două cifre sunt 100, trei sunt 1000 și așa mai departe. De exemplu, zecimala 6,8 ca „șase virgulă opt”. Când îl convertiți, scrieți mai întâi numărul de unități întregi - 6. Scrieți 10 la numitor. Numărul 8 va fi la numărător. Se dovedește că 6,8 \u003d 6 8/10. Amintiți-vă regulile de abreviere. Dacă numărătorul și numitorul sunt divizibile cu același număr, atunci fracția poate fi redusă cu un divizor comun. În acest caz, acel număr este 2. 6 8/10 = 6 2/5.
Încercați să adăugați zecimale. Dacă faci asta într-o coloană, atunci fii atent. Cifrele tuturor numerelor trebuie să fie strict una sub alta - sub virgulă. Regulile pentru adăugare sunt exact aceleași ca și pentru operația cu . Adăugați la același număr 6,8 o altă fracție zecimală - de exemplu, 7,3. Scrieți un triplu sub opt, o virgulă sub virgulă și un șapte sub șase. Începeți să adăugați de la ultima cifră. 3+8=11, adică notează 1, reține 1. Apoi adăugați 6 + 7, obțineți 13. Adaugă ceea ce a rămas în minte și notează rezultatul - 14.1.
Scăderea se face în același mod. Scrieți cifrele unul sub celălalt, o virgulă - sub o virgulă. Concentrați-vă întotdeauna pe ea, mai ales dacă numărul de cifre după el în redus este mai mic decât în scădere. Scădeți dintr-un număr dat, de exemplu, 2,139. Scrieți cele două sub șase, cea sub opt, celelalte două numere sub următoarele cifre, care pot fi notate cu zerouri. Se pare că minuend nu este 6.8, ci 6.800. După finalizarea acestei acțiuni, veți obține un total de 4.661.
Operațiile cu zecimale negative se efectuează în același mod ca și cu numerele întregi. La adăugare, minusul este scos din paranteză, iar numerele date sunt scrise între paranteze, iar între ele se pune un plus. Rezultatul este un număr negativ. Adică, adăugarea -6,8 și -7,3 vă va da același rezultat de 14,1, dar cu un „-” în față. Dacă subtrahendul este mai mare decât minuend, atunci minusul este și el scos din paranteză, cel mai mic este scăzut din numărul mai mare. Scădeți -7,3 din 6,8. Transformați expresia după cum urmează. 6,8 - 7,3 \u003d - (7,3 - 6,8) \u003d -0,5.
Pentru a înmulți zecimale, uitați de virgulă pentru un timp. Înmulțiți-le ca și cum ar fi numere întregi. După aceea, numărați numărul de cifre la dreapta după virgulă zecimală în ambii factori. Separați același număr de personaje în lucrare. Înmulțind 6,8 și 7,3 obțineți 49,64. Adică în dreapta virgulei vei avea 2 cifre, în timp ce în multiplicator și multiplicator erau câte una.
Împărțiți fracția dată la un număr întreg. Această acțiune este efectuată în același mod ca și în cazul numerelor întregi. Principalul lucru este să nu uitați de virgulă și să puneți 0 la început dacă numărul de unități întregi nu este divizibil cu un divizor. De exemplu, încercați să împărțiți același 6,8 la 26. Puneți 0 la început, deoarece 6 este mai mic decât 26. Separați-l cu o virgulă, zecimile și sutimile vor merge mai departe. Rezultatul va fi de aproximativ 0,26. De fapt, în acest caz, se obține o fracție neperiodică infinită, care poate fi rotunjită la gradul de precizie dorit.
Când împărțiți două fracții zecimale, folosiți proprietatea că atunci când înmulțiți dividendul și divizorul cu același număr, câtul nu se modifică. Adică convertiți ambele fracții în numere întregi, în funcție de câte zecimale există. Dacă doriți să împărțiți 6,8 la 7,3, este suficient să înmulțiți ambele numere cu 10. Se dovedește că trebuie să împărțiți 68 la 73. Dacă există mai multe cifre după virgulă într-unul dintre numere, mai întâi convertiți-l în un număr întreg, apoi al doilea număr. Înmulțiți-l cu același număr. Adică, atunci când împărțiți 6,8 la 4,136, creșteți dividendul și divizorul nu cu 10, ci cu 1000 de ori. Împărțirea a 6800 la 1436 vă oferă 4,735.
Math-Calculator-Online v.1.0
Calculatorul efectuează următoarele operații: adunarea, scăderea, înmulțirea, împărțirea, lucrul cu zecimale, extragerea rădăcinii, ridicarea la o putere, calcularea procentelor și alte operații.
Soluţie:
Cum se utilizează calculatorul de matematică
| Cheie | Desemnare | Explicaţie |
|---|---|---|
| 5 | numerele 0-9 | cifre arabe. Introduceți numere întregi naturale, zero. Pentru a obține un număr întreg negativ, apăsați tasta +/- |
| . | punct şi virgulă) | Un separator zecimal. Dacă nu există nicio cifră înaintea punctului (virgulă), calculatorul va înlocui automat un zero înaintea punctului. De exemplu: se vor scrie .5 - 0.5 |
| + | semnul plus | Adunarea numerelor (fracții întregi, zecimale) |
| - | semnul minus | Scăderea numerelor (fracții întregi, zecimale) |
| ÷ | semn de împărțire | Împărțirea numerelor (întregi, fracții zecimale) |
| X | semn de înmulțire | Înmulțirea numerelor (numere întregi, zecimale) |
| √ | rădăcină | Extragerea rădăcinii dintr-un număr. Când apăsați din nou butonul „rădăcină”, rădăcina este calculată din rezultat. De exemplu: rădăcina pătrată a lui 16 = 4; rădăcină pătrată a lui 4 = 2 |
| x2 | cuadratura | Pătratarea unui număr. Când apăsați din nou butonul „pătrat”, rezultatul este pătrat. De exemplu: pătratul 2 = 4; pătratul 4 = 16 |
| 1/x | fracțiune | Ieșire la zecimale. La numărătorul 1, la numitor numărul de intrare |
| % | la sută | Obțineți un procent dintr-un număr. Pentru a lucra, trebuie să introduceți: numărul din care se va calcula procentul, semnul (plus, minus, împărțire, înmulțire), câte procente în formă numerică, butonul „%” |
| ( | paranteză deschisă | O paranteză deschisă pentru a stabili prioritatea evaluării. Este necesară o paranteză închisă. Exemplu: (2+3)*2=10 |
| ) | paranteză închisă | O paranteză închisă pentru a seta prioritatea evaluării. Paranteză deschisă obligatorie |
| ± | plus minus | Schimbă semnul în opus |
| = | egală | Afișează rezultatul soluției. De asemenea, calculele intermediare și rezultatul sunt afișate deasupra calculatorului în câmpul „Soluție”. |
| ← | ștergerea unui caracter | Șterge ultimul caracter |
| DIN | resetare | Butonul de resetare. Resetează complet calculatorul la „0” |
Algoritmul calculatorului online cu exemple
Plus.
Adunarea numerelor naturale întregi ( 5 + 7 = 12 )
Adunarea numerelor naturale și negative întregi ( 5 + (-2) = 3 )
Adunarea numerelor fracționale zecimale ( 0,3 + 5,2 = 5,5 )
Scădere.
Scăderea numerelor naturale întregi ( 7 - 5 = 2 )
Scăderea numerelor naturale și negative întregi ( 5 - (-2) = 7 )
Scăderea numerelor fracționale zecimale ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
Multiplicare.
Produsul numerelor naturale întregi ( 3 * 7 = 21 )
Produsul numerelor naturale și negative întregi ( 5 * (-3) = -15 )
Produsul numerelor fracționale zecimale ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Divizia.
Împărțirea numerelor naturale întregi ( 27 / 3 = 9 )
Împărțirea numerelor naturale și negative întregi ( 15 / (-3) = -5 )
Împărțirea numerelor fracționale zecimale ( 6,2 / 2 = 3,1 )
Extragerea rădăcinii dintr-un număr.
Extragerea rădăcinii unui număr întreg ( root(9) = 3 )
Extragerea rădăcinii zecimale ( root(2.5) = 1.58 )
Extragerea rădăcinii din suma numerelor ( rădăcină(56 + 25) = 9 )
Extragerea rădăcinii diferenței de numere ( rădăcina (32 - 7) = 5 )
Pătratarea unui număr.
Pătratul unui număr întreg ( (3) 2 = 9 )
zecimale pătrate ( (2,2) 2 = 4,84 )
Convertiți în fracții zecimale.
Calcularea procentelor unui număr
Creșteți 230 cu 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Reduceți numărul 510 cu 35% ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )
18% din numărul 140 este ( 140 * 0,18 = 25,2 )
Deja în școala elementară, elevii se confruntă cu fracții. Și apoi apar în fiecare subiect. Este imposibil să uiți acțiunile cu aceste numere. Prin urmare, trebuie să cunoașteți toate informațiile despre fracțiile ordinare și zecimale. Aceste concepte sunt simple, principalul lucru este să înțelegeți totul în ordine.
De ce sunt necesare fracții?
Lumea din jurul nostru este formată din obiecte întregi. Prin urmare, nu este nevoie de acțiuni. Dar viața de zi cu zi îi împinge în mod constant pe oameni să lucreze cu părți ale obiectelor și lucrurilor.
De exemplu, ciocolata constă din mai multe felii. Luați în considerare situația în care țigla sa este formată din douăsprezece dreptunghiuri. Dacă îl împărțiți în două, obțineți 6 părți. Va fi bine împărțit în trei. Dar cei cinci nu vor putea da un număr întreg de felii de ciocolată.
Apropo, aceste felii sunt deja fracțiuni. Și împărțirea lor ulterioară duce la apariția unor numere mai complexe.
Ce este o „fracție”?
Acesta este un număr format din părți ale unuia. În exterior, arată ca două numere separate printr-o orizontală sau o oblică. Această caracteristică se numește fracțional. Numărul scris în partea de sus (stânga) se numește numărător. Cel de jos (dreapta) este numitorul.
De fapt, bara fracțională se dovedește a fi un semn de divizare. Adică, numărătorul poate fi numit dividend, iar numitorul poate fi numit divizor.
Care sunt fracțiile?
În matematică, există doar două tipuri de ele: fracții ordinare și zecimale. Elevii se familiarizează cu primii din clasele elementare, numindu-i pur și simplu „fracții”. Al doilea învață în clasa a V-a. Atunci apar aceste nume.
Fracțiile comune sunt toate cele care sunt scrise ca două numere separate printr-o bară. De exemplu, 4/7. Decimalul este un număr în care partea fracționară are o notație pozițională și este separată de numărul întreg prin virgulă. De exemplu, 4.7. Elevii trebuie să fie clar că cele două exemple date sunt numere complet diferite.
Fiecare fracție simplă poate fi scrisă ca zecimală. Această afirmație este aproape întotdeauna adevărată și în sens invers. Există reguli care vă permit să scrieți o fracție zecimală ca o fracție obișnuită.
Ce subspecii au aceste tipuri de fracții?
Este mai bine să începeți în ordine cronologică, deoarece acestea sunt studiate. Fracțiile comune sunt pe primul loc. Dintre acestea se pot distinge 5 subspecii.
Corect. Numătorul său este întotdeauna mai mic decât numitorul.
Gresit. Numătorul său este mai mare sau egal cu numitorul.
Reductibil / ireductibil. Poate fi fie corect, fie greșit. Un alt lucru este important, dacă numărătorul și numitorul au factori comuni. Dacă există, atunci ar trebui să împartă ambele părți ale fracției, adică să o reducă.
Amestecat. Un număr întreg este atribuit părții sale fracționale obișnuite corecte (incorecte). Și stă mereu în stânga.
Compozit. Este format din două fracții împărțite una în cealaltă. Adică are trei caracteristici fracționale simultan.
Decimalele au doar două subspecii:
finală, adică una în care partea fracționată este limitată (are un capăt);
infinit - un număr ale cărui cifre după virgulă zecimală nu se termină (se pot scrie la nesfârșit).
Cum se transformă zecimal în obișnuit?
Dacă acesta este un număr finit, atunci se aplică o asociere bazată pe regulă - după cum aud, așa că scriu. Adică trebuie să-l citiți corect și să îl scrieți, dar fără virgulă, dar cu o linie fracțională.
Ca un indiciu despre numitorul necesar, amintiți-vă că este întotdeauna un unu și câteva zerouri. Acestea din urmă trebuie să fie scrise la fel de multe câte cifrele din partea fracționară a numărului în cauză.
Cum se transformă fracțiile zecimale în fracții obișnuite dacă lipsește întreaga lor parte, adică egală cu zero? De exemplu, 0,9 sau 0,05. După aplicarea regulii specificate, se dovedește că trebuie să scrieți zero numere întregi. Dar nu este indicat. Rămâne să notăm doar părțile fracționale. Pentru primul număr, numitorul va fi 10, pentru al doilea - 100. Adică exemplele indicate vor avea numere drept răspunsuri: 9/10, 5/100. Mai mult, acesta din urmă se dovedește a fi posibil să fie redus cu 5. Prin urmare, rezultatul pentru acesta trebuie scris 1/20.
Cum se face o fracție obișnuită dintr-o zecimală dacă partea sa întreagă este diferită de zero? De exemplu, 5.23 sau 13.00108. Ambele exemple citesc partea întreagă și scriu valoarea acesteia. În primul caz, acesta este 5, în al doilea, 13. Apoi trebuie să treceți la partea fracțională. Cu ele este necesar să se efectueze aceeași operațiune. Primul număr are 23/100, al doilea are 108/100000. A doua valoare trebuie redusă din nou. Răspunsul este fracții mixte: 5 23/100 și 13 27/25000.
Cum se transformă o zecimală infinită într-o fracție comună?
Dacă nu este periodică, atunci o astfel de operație nu poate fi efectuată. Acest fapt se datorează faptului că fiecare fracție zecimală este întotdeauna tradusă fie finală, fie periodică.
Singurul lucru care poate fi făcut cu o astfel de fracție este rotunjirea acesteia. Dar atunci zecimala va fi aproximativ egală cu acel infinit. Poate fi deja transformat într-unul obișnuit. Dar procesul invers: conversia în zecimală - nu va da niciodată valoarea inițială. Adică, fracțiile neperiodice infinite nu sunt traduse în fracții obișnuite. Acest lucru trebuie amintit.
Cum se scrie o fracție periodică infinită sub forma unui ordinar?
În aceste numere, una sau mai multe cifre apar întotdeauna după virgulă, care se repetă. Se numesc perioade. De exemplu, 0,3(3). Aici „3” în perioada. Ele sunt clasificate ca fiind raționale, deoarece pot fi transformate în fracții obișnuite.
Cei care au întâlnit fracții periodice știu că acestea pot fi pure sau amestecate. În primul caz, punctul începe imediat de la virgulă. În al doilea, partea fracționară începe cu orice numere, iar apoi începe repetarea.
Regula după care trebuie să scrieți o zecimală infinită sub forma unei fracții obișnuite va fi diferită pentru aceste două tipuri de numere. Este destul de ușor să scrieți fracții periodice pure ca fracții obișnuite. Ca și în cazul celor finale, acestea trebuie convertite: scrieți perioada la numărător, iar numărul 9 va fi numitorul, repetându-se de câte ori există cifre în perioadă.
De exemplu, 0,(5). Numărul nu are o parte întreagă, așa că trebuie să treceți imediat la partea fracțională. Scrieți la numărător 5 și la numitor 9. Adică răspunsul va fi fracția 5/9.
O regulă despre cum să scrieți o fracție zecimală comună care este o fracție mixtă.
Uită-te la durata perioadei. Atât de mult 9 va avea un numitor.
Notează numitorul: primele nouă, apoi zerouri.
Pentru a determina numărătorul, trebuie să scrieți diferența a două numere. Toate cifrele de după virgulă vor fi reduse, împreună cu punctul. Scădere - este fără punct.
De exemplu, 0,5(8) - scrieți fracția zecimală periodică ca fracție comună. Partea fracțională dinaintea punctului este de o cifră. Deci zero va fi unul. Există, de asemenea, o singură cifră în perioada - 8. Adică există doar un nouă. Adică trebuie să scrieți 90 la numitor.
Pentru a determina numărătorul de la 58, trebuie să scădeți 5. Rezultă 53. De exemplu, va trebui să scrieți 53/90 ca răspuns.
Cum sunt convertite fracțiile comune în zecimale?
Cea mai simplă opțiune este un număr al cărui numitor este numărul 10, 100 și așa mai departe. Apoi numitorul este pur și simplu aruncat și o virgulă este plasată între părțile fracționale și întregi.
Există situații în care numitorul se transformă ușor în 10, 100 etc. De exemplu, numerele 5, 20, 25. Este suficient să le înmulțim cu 2, 5 și, respectiv, 4. Numai că este necesar să înmulțim nu numai numitorul, ci și numărătorul cu același număr.
Pentru toate celelalte cazuri, o regulă simplă va fi utilă: împărțiți numărătorul la numitor. În acest caz, puteți obține două răspunsuri: o fracție zecimală finală sau o fracție zecimală periodică.
Operații cu fracții comune
Adunare si scadere
Elevii îi cunosc mai devreme decât alții. Și la început fracțiile au aceiași numitori, apoi diferiți. Regulile generale pot fi reduse la un astfel de plan.
Aflați cel mai mic multiplu comun al numitorilor.
Scrieți factori suplimentari pentru toate fracțiile obișnuite.
Înmulțiți numărătorii și numitorii cu factorii definiți pentru ei.
Adăugați (scădeți) numărătorii fracțiilor și lăsați numitorul comun neschimbat.
Dacă numărătorul minuendului este mai mic decât subtraendul, atunci trebuie să aflați dacă avem un număr mixt sau o fracție adecvată.
În primul caz, partea întreagă trebuie să ia unul. Adăugați un numitor la numărătorul unei fracții. Și apoi faceți scăderea.
În al doilea - este necesar să se aplice regula scăderii de la un număr mai mic la unul mai mare. Adică, scădeți modulul minuendului din modulul subtraendului și puneți semnul „-” ca răspuns.
Priviți cu atenție rezultatul adunării (scăderii). Dacă obțineți o fracție necorespunzătoare, atunci ar trebui să selectați întreaga parte. Adică, împărțiți numărătorul la numitor.
Înmulțirea și împărțirea
Pentru implementarea lor, fracțiile nu trebuie reduse la un numitor comun. Acest lucru face mai ușor să luați măsuri. Dar ei trebuie să respecte regulile.
La înmulțirea fracțiilor obișnuite, este necesar să se ia în considerare numerele din numărători și numitori. Dacă orice numărător și numitor au un factor comun, atunci ele pot fi reduse.
Înmulțiți numărătorii.
Înmulțiți numitorii.
Dacă obțineți o fracție reductibilă, atunci ar trebui să fie simplificată din nou.
Când împărțiți, trebuie mai întâi să înlocuiți împărțirea cu înmulțirea, iar divizorul (a doua fracție) cu o inversă (schimbați numărătorul și numitorul).
Apoi procedați ca la înmulțire (începând de la punctul 1).
În sarcinile în care trebuie să înmulțiți (împărțiți) cu un număr întreg, acesta din urmă ar trebui să fie scris ca o fracție improprie. Adică, cu un numitor de 1. Apoi procedați așa cum este descris mai sus.
Operații cu zecimale
Adunare si scadere
Desigur, puteți transforma întotdeauna o zecimală într-o fracție comună. Și acționează conform planului deja descris. Dar uneori este mai convenabil să acționezi fără această traducere. Atunci regulile pentru adunarea și scăderea lor vor fi exact aceleași.
Egalizați numărul de cifre din partea fracțională a numărului, adică după virgulă zecimală. Atribuiți numărul de zerouri lipsă din el.
Scrieți fracții astfel încât virgula să fie sub virgulă.
Adăugați (scădeți) ca numerele naturale.
Eliminați virgula.
Înmulțirea și împărțirea
Este important că nu trebuie să adăugați zerouri aici. Se presupune că fracțiile trebuie lăsate așa cum sunt date în exemplu. Și apoi mergi conform planului.
Pentru înmulțire, trebuie să scrieți fracțiile una sub alta, fără să acordați atenție virgulelor.
Înmulțiți ca numere naturale.
Puneți o virgulă în răspuns, numărând din partea dreaptă a răspunsului câte cifre sunt în părțile fracționale ale ambilor factori.
Pentru a împărți, trebuie mai întâi să convertiți divizorul: faceți din acesta un număr natural. Adică, înmulțiți-l cu 10, 100 etc., în funcție de câte cifre sunt în partea fracționară a divizorului.
Înmulțiți dividendul cu același număr.
Împărțiți o zecimală la un număr natural.
Puneți o virgulă în răspuns în momentul în care se termină împărțirea întregii părți.
Ce se întâmplă dacă într-un exemplu există ambele tipuri de fracții?
Da, în matematică există adesea exemple în care trebuie să efectuați operații pe fracții ordinare și zecimale. Există două soluții posibile la aceste probleme. Trebuie să cântăriți în mod obiectiv numerele și să alegeți cel mai bun.
Primul mod: reprezentați zecimale obișnuite
Este potrivit dacă, la împărțire sau conversie, se obțin fracții finale. Dacă cel puțin un număr oferă o parte periodică, atunci această tehnică este interzisă. Prin urmare, chiar dacă nu vă place să lucrați cu fracții obișnuite, va trebui să le numărați.
A doua modalitate: scrieți fracțiile zecimale ca obișnuite
Această tehnică este convenabilă dacă există 1-2 cifre în partea de după virgulă zecimală. Dacă sunt mai multe, se poate obține o fracție obișnuită foarte mare, iar intrările zecimale vă vor permite să calculați sarcina mai rapid și mai ușor. Prin urmare, este întotdeauna necesar să evaluăm cu seriozitate sarcina și să alegeți cea mai simplă metodă de soluție.
În acest tutorial, ne vom uita la fiecare dintre aceste operații una câte una.
Conținutul lecțieiAdăugarea de zecimale
După cum știm, o fracție zecimală este formată dintr-o parte întreagă și o parte fracțională. Când se adună zecimale, părțile întregi și fracționale sunt adăugate separat.
De exemplu, să adăugăm zecimale 3,2 și 5,3. Este mai convenabil să adăugați fracții zecimale într-o coloană.
În primul rând, scriem aceste două fracții într-o coloană, în timp ce părțile întregi trebuie să fie sub părțile întregi, iar cele fracționale sub părțile fracționale. În școală, această cerință se numește "virgula sub virgula" .
Să scriem fracțiile într-o coloană, astfel încât virgula să fie sub virgulă:
Adăugăm părțile fracționale: 2 + 3 = 5. Notăm cele cinci în partea fracțională a răspunsului nostru:
Acum adunăm părțile întregi: 3 + 5 = 8. Scriem cele opt în partea întreagă a răspunsului nostru:
Acum separăm partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, respectăm din nou regula "virgula sub virgula" :
Am primit răspunsul 8.5. Deci expresia 3,2 + 5,3 este egală cu 8,5
3,2 + 5,3 = 8,5
De fapt, nu totul este atât de simplu pe cât pare la prima vedere. Și aici există capcane, despre care vom vorbi acum.
Locurile în zecimale
Decimale, ca și numerele obișnuite, au propriile cifre. Acestea sunt locurile zece, locurile sutele, locurile miile. În acest caz, cifrele încep după virgulă zecimală.
Prima cifră după virgulă este responsabilă pentru locul zecimii, a doua cifră după virgulă pentru locul sutimii, a treia cifră după virgulă pentru locul miilor.
Cifrele zecimale stochează câteva informații utile. În special, ei raportează câte zecimi, sutimi și miimi sunt într-o zecimală.
De exemplu, luați în considerare zecimala 0,345
Poziția în care se află triplul se numește locul zece
Poziția în care se află cei patru se numește locul sutimii
Poziția în care se află cei cinci se numește miimii
Să ne uităm la această cifră. Vedem că în categoria zecimiilor există un trei. Acest lucru sugerează că există trei zecimi în fracția zecimală 0,345.
Dacă adunăm fracțiile și atunci obținem fracția zecimală inițială 0,345
Am primit mai întâi răspunsul, dar l-am convertit în zecimal și am primit 0,345.
Adunarea zecimale urmează aceleași reguli ca și adăugarea numerelor obișnuite. Adunarea fracțiilor zecimale are loc prin cifre: zecimi se adaugă la zecimi, sutimi la sutimi, miimi la miimi.
Prin urmare, atunci când adăugați fracții zecimale, este necesar să urmați regula "virgula sub virgula". O virgulă sub virgulă oferă aceeași ordine în care zecimile sunt adăugate la zecimi, sutimi la sutimi, miimi la miimi.
Exemplul 1 Aflați valoarea expresiei 1,5 + 3,4
În primul rând, adăugăm părțile fracționale 5 + 4 = 9. Scriem cele nouă în partea fracțională a răspunsului nostru:
Acum adunăm părțile întregi 1 + 3 = 4. Notăm cele patru în partea întreagă a răspunsului nostru:
Acum separăm partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, respectăm din nou regula „virgulă sub virgulă”:
Am primit răspunsul 4.9. Deci valoarea expresiei 1,5 + 3,4 este 4,9
Exemplul 2 Aflați valoarea expresiei: 3,51 + 1,22
Scriem această expresie într-o coloană, respectând regula „virgulă sub virgulă”
În primul rând, se adaugă partea fracțională, și anume sutimile 1+2=3. Scriem triplul în a suta parte a răspunsului nostru:
Acum adăugați zecimi de 5+2=7. Notăm cele șapte în a zecea parte a răspunsului nostru:
Acum adăugați toate părțile 3+1=4. Le notăm pe cele patru în întreaga parte a răspunsului nostru:
Separăm partea întreagă de partea fracțională cu virgulă, respectând regula „virgulă sub virgulă”:
Am primit răspunsul 4.73. Deci valoarea expresiei 3,51 + 1,22 este 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Ca și în cazul numerelor obișnuite, atunci când se adună fracții zecimale, . În acest caz, o cifră este scrisă în răspuns, iar restul sunt transferate la următoarea cifră.
Exemplul 3 Aflați valoarea expresiei 2,65 + 3,27
Scriem această expresie într-o coloană:
Adăugați sutimi de 5+7=12. Numărul 12 nu se va încadra în a suta parte a răspunsului nostru. Prin urmare, în a suta parte, scriem numărul 2 și transferăm unitatea la următorul bit:
Acum adăugăm zecimile de 6+2=8 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 9. Scriem numărul 9 în zecimea răspunsului nostru:
Acum adăugați toate părțile 2+3=5. Scriem numărul 5 în partea întreagă a răspunsului nostru:
Am primit răspunsul 5.92. Deci valoarea expresiei 2,65 + 3,27 este 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Exemplul 4 Aflați valoarea expresiei 9,5 + 2,8
Scrieți această expresie într-o coloană
Adăugăm părțile fracționale 5 + 8 = 13. Numărul 13 nu se va potrivi în partea fracțională a răspunsului nostru, așa că mai întâi notăm numărul 3 și transferăm unitatea la următoarea cifră, sau mai degrabă o transferăm la numărul întreg. parte:
Acum adăugăm părțile întregi 9+2=11 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 12. Scriem numărul 12 în partea întreagă a răspunsului nostru:
Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:
Am primit răspunsul 12.3. Deci valoarea expresiei 9,5 + 2,8 este 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
Când se adună fracții zecimale, numărul de cifre după virgulă în ambele fracții trebuie să fie același. Dacă nu există suficiente cifre, atunci aceste locuri din partea fracțională sunt umplute cu zerouri.
Exemplul 5. Aflați valoarea expresiei: 12,725 + 1,7
Înainte de a scrie această expresie într-o coloană, să facem același număr de cifre după virgulă zecimală din ambele fracții. Fracția zecimală 12,725 are trei cifre după virgulă, în timp ce fracția 1,7 are doar una. Deci, în fracția 1,7 la sfârșit, trebuie să adăugați două zerouri. Apoi obținem fracția 1.700. Acum puteți scrie această expresie într-o coloană și puteți începe să calculați:
Adăugați miimi de 5+0=5. Scriem numărul 5 în a miilea parte a răspunsului nostru:
Adăugați sutimi de 2+0=2. Scriem numărul 2 în a suta parte a răspunsului nostru:
Adăugați zecimi de 7+7=14. Numărul 14 nu se va încadra într-o zecime din răspunsul nostru. Prin urmare, notăm mai întâi numărul 4 și transferăm unitatea la următorul bit:
Acum adăugăm părțile întregi 12+1=13 plus unitatea pe care am obținut-o din operația anterioară, obținem 14. Scriem numărul 14 în partea întreagă a răspunsului nostru:
Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:
Am primit răspunsul 14.425. Deci valoarea expresiei 12,725+1,700 este 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Scăderea zecimalelor
Când scădeți fracții zecimale, trebuie să urmați aceleași reguli ca și atunci când adăugați: „o virgulă sub virgulă” și „un număr egal de cifre după virgulă”.
Exemplul 1 Aflați valoarea expresiei 2.5 − 2.2
Scriem această expresie într-o coloană, respectând regula „virgulă sub virgulă”:
Se calculează partea fracționară 5−2=3. Scriem numărul 3 în a zecea parte a răspunsului nostru:
Calculați partea întreagă 2−2=0. Scriem zero în partea întreagă a răspunsului nostru:
Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:
Am primit răspunsul 0.3. Deci valoarea expresiei 2,5 − 2,2 este egală cu 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Exemplul 2 Aflați valoarea expresiei 7,353 - 3,1
Această expresie are un număr diferit de cifre după virgulă. În fracția 7.353 sunt trei cifre după virgulă, iar în fracția 3.1 există doar una. Aceasta înseamnă că în fracția 3.1 trebuie adăugate două zerouri la sfârșit pentru ca numărul de cifre din ambele fracții să fie același. Apoi obținem 3.100.
Acum puteți scrie această expresie într-o coloană și o puteți calcula:
Am primit răspunsul 4.253. Deci valoarea expresiei 7,353 − 3,1 este 4,253
7,353 — 3,1 = 4,253
Ca și în cazul numerelor obișnuite, uneori va trebui să împrumutați unul din bitul adiacent dacă scăderea devine imposibilă.
Exemplul 3 Aflați valoarea expresiei 3,46 − 2,39
Scădeți sutimile din 6−9. Din numărul 6 nu scădea numărul 9. Prin urmare, trebuie să luați o unitate din cifra adiacentă. După ce am împrumutat una din cifra vecină, numărul 6 se transformă în numărul 16. Acum putem calcula sutimile din 16−9=7. Notăm cele șapte în a suta parte a răspunsului nostru:
Acum scade zecimi. Deoarece am luat o unitate din categoria zecimiilor, cifra care se afla acolo a scăzut cu o unitate. Cu alte cuvinte, locul al zecelea nu este acum numărul 4, ci numărul 3. Să calculăm zecimile din 3−3=0. Scriem zero în a zecea parte a răspunsului nostru:
Acum scădeți părțile întregi 3−2=1. Scriem unitatea în partea întreagă a răspunsului nostru:
Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:
Am primit răspunsul 1.07. Deci valoarea expresiei 3,46−2,39 este egală cu 1,07
3,46−2,39=1,07
Exemplul 4. Aflați valoarea expresiei 3−1.2
Acest exemplu scade o zecimală dintr-un număr întreg. Să scriem această expresie într-o coloană, astfel încât partea întreagă a fracției zecimale 1,23 să fie sub numărul 3
Acum să facem același număr de cifre după virgulă zecimală. Pentru a face acest lucru, după numărul 3, puneți o virgulă și adăugați un zero:
Acum scădeți zecimi: 0−2. Nu scădea din zero numărul 2. Prin urmare, trebuie să luați o unitate din cifra adiacentă. Prin împrumut una din cifra adiacentă, 0 se transformă în numărul 10. Acum puteți calcula zecimile de 10−2=8. Notăm cele opt în a zecea parte a răspunsului nostru:
Acum scade toate părțile. Anterior, numărul 3 era localizat în întreg, dar am împrumutat o unitate din acesta. Ca rezultat, s-a transformat în numărul 2. Prin urmare, scădem 1 din 2. 2−1=1. Scriem unitatea în partea întreagă a răspunsului nostru:
Separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă:
Am primit răspunsul 1.8. Deci valoarea expresiei 3−1,2 este 1,8
Înmulțirea zecimală
Înmulțirea zecimalelor este ușor și chiar distractiv. Pentru a înmulți zecimale, trebuie să le înmulți ca numere obișnuite, ignorând virgulele.
După ce ați primit răspunsul, este necesar să separați cu o virgulă partea întreagă de partea fracțională. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din ambele fracții, apoi să numărați același număr de cifre din dreapta în răspuns și să puneți o virgulă.
Exemplul 1 Aflați valoarea expresiei 2,5 × 1,5
Înmulțim aceste fracții zecimale ca numere obișnuite, ignorând virgulele. Pentru a ignora virgulele, vă puteți imagina temporar că lipsesc cu totul:
Avem 375. În acest număr, este necesar să separăm întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal în fracțiuni de 2,5 și 1,5. În prima fracție există o cifră după virgulă, în a doua fracțiune există și una. În total două numere.
Ne întoarcem la numărul 375 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre din dreapta și să punem o virgulă:
Am primit răspunsul 3.75. Deci valoarea expresiei 2,5 × 1,5 este 3,75
2,5 x 1,5 = 3,75
Exemplul 2 Aflați valoarea expresiei 12,85 × 2,7
Să înmulțim aceste zecimale, ignorând virgulele:
Avem 34695. În acest număr, trebuie să separați cu o virgulă partea întreagă de partea fracțională. Pentru a face acest lucru, trebuie să calculați numărul de cifre după punctul zecimal în fracțiuni de 12,85 și 2,7. În fracția 12,85 există două cifre după virgulă, în fracția 2,7 există o cifră - un total de trei cifre.
Ne întoarcem la numărul 34695 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm trei cifre din dreapta și să punem o virgulă:
Am primit răspunsul 34.695. Deci valoarea expresiei 12,85 × 2,7 este 34,695
12,85 x 2,7 = 34,695
Înmulțirea unei zecimale cu un număr obișnuit
Uneori există situații în care trebuie să înmulți o fracție zecimală cu un număr obișnuit.
Pentru a înmulți o zecimală și un număr obișnuit, trebuie să le înmulțiți, indiferent de virgula din zecimală. După ce ați primit răspunsul, este necesar să separați cu o virgulă partea întreagă de partea fracțională. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția zecimală, apoi, în răspuns, numărați același număr de cifre la dreapta și puneți o virgulă.
De exemplu, înmulțiți 2,54 cu 2
Înmulțim fracția zecimală 2,54 cu numărul obișnuit 2, ignorând virgula:
Avem numărul 508. În acest număr, trebuie să separați partea întreagă de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția 2,54. Fracția 2,54 are două cifre după virgulă.
Ne întoarcem la numărul 508 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre din dreapta și să punem o virgulă:
Am primit răspunsul 5.08. Deci valoarea expresiei 2,54 × 2 este 5,08
2,54 x 2 = 5,08
Înmulțirea zecimalelor cu 10, 100, 1000
Înmulțirea zecimalelor cu 10, 100 sau 1000 se face în același mod ca și înmulțirea zecimalelor cu numere obișnuite. Este necesar să se efectueze înmulțirea, ignorând virgula în fracția zecimală, apoi în răspuns, se separă partea întreagă de partea fracțională, numărând același număr de cifre în dreapta cât au fost cifre după virgulă în zecimală. fracțiune.
De exemplu, înmulțiți 2,88 cu 10
Să înmulțim fracția zecimală 2,88 cu 10, ignorând virgula din fracția zecimală:
Avem 2880. În acest număr, trebuie să separați întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să numărați numărul de cifre după punctul zecimal din fracția 2,88. Vedem că în fracția 2,88 sunt două cifre după virgulă.
Ne întoarcem la numărul 2880 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm două cifre din dreapta și să punem o virgulă:
Am primit răspunsul 28.80. Renunțăm la ultimul zero - obținem 28,8. Deci valoarea expresiei 2,88 × 10 este 28,8
2,88 x 10 = 28,8
Există o a doua modalitate de a înmulți fracțiile zecimale cu 10, 100, 1000. Această metodă este mult mai simplă și mai convenabilă. Constă în faptul că virgula din fracția zecimală se deplasează la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.
De exemplu, să rezolvăm exemplul anterior 2,88×10 în acest fel. Fără a da niciun calcul, ne uităm imediat la factorul 10. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că are un zero. Acum, în fracția 2,88, mutăm punctul zecimal la dreapta cu o cifră, obținem 28,8.
2,88 x 10 = 28,8
Să încercăm să înmulțim 2,88 cu 100. Ne uităm imediat la factorul 100. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că are două zerouri. Acum, în fracția 2,88, mutăm punctul zecimal la dreapta cu două cifre, obținem 288
2,88 x 100 = 288
Să încercăm să înmulțim 2,88 cu 1000. Ne uităm imediat la factorul 1000. Ne interesează câte zerouri sunt în el. Vedem că are trei zerouri. Acum, în fracția 2,88, mutăm punctul zecimal la dreapta cu trei cifre. A treia cifră nu este acolo, așa că adăugăm un alt zero. Ca rezultat, obținem 2880.
2,88 x 1000 = 2880
Înmulțirea zecimalelor cu 0,1 0,01 și 0,001
Înmulțirea zecimalelor cu 0,1, 0,01 și 0,001 funcționează în același mod ca și înmulțirea unei zecimale cu o zecimală. Este necesar să înmulțiți fracții ca numerele obișnuite și să puneți o virgulă în răspuns, numărând în dreapta câte cifre sunt după virgulă în ambele fracții.
De exemplu, înmulțiți 3,25 cu 0,1
Înmulțim aceste fracții ca numere obișnuite, ignorând virgulele:
Avem 325. În acest număr, trebuie să separați întreaga parte de partea fracțională cu o virgulă. Pentru a face acest lucru, trebuie să calculați numărul de cifre după punctul zecimal în fracțiuni de 3,25 și 0,1. În fracția 3,25 sunt două cifre după virgulă, în fracția 0,1 există o cifră. Un total de trei numere.
Ne întoarcem la numărul 325 și începem să ne mișcăm de la dreapta la stânga. Trebuie să numărăm trei cifre din dreapta și să punem o virgulă. După numărarea a trei cifre, constatăm că numerele s-au terminat. În acest caz, trebuie să adăugați un zero și să puneți o virgulă:
Am primit răspunsul 0,325. Deci valoarea expresiei 3,25 × 0,1 este 0,325
3,25 x 0,1 = 0,325
Există o a doua modalitate de a înmulți zecimale cu 0,1, 0,01 și 0,001. Această metodă este mult mai ușoară și mai convenabilă. Constă în faptul că virgula din fracția zecimală se deplasează spre stânga cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.
De exemplu, să rezolvăm exemplul anterior 3,25 × 0,1 în acest fel. Fără a da niciun calcul, ne uităm imediat la factorul 0,1. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că are un zero. Acum, în fracția 3,25, mutăm punctul zecimal la stânga cu o cifră. Mutând virgula cu o cifră la stânga, vedem că nu mai sunt cifre înaintea celor trei. În acest caz, adăugați un zero și puneți o virgulă. Ca rezultat, obținem 0,325
3,25 x 0,1 = 0,325
Să încercăm să înmulțim 3,25 cu 0,01. Uită-te imediat la multiplicatorul de 0,01. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că are două zerouri. Acum, în fracția 3,25, mutăm virgula la stânga cu două cifre, obținem 0,0325
3,25 x 0,01 = 0,0325
Să încercăm să înmulțim 3,25 cu 0,001. Uită-te imediat la multiplicatorul de 0,001. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că are trei zerouri. Acum, în fracția 3,25, mutam punctul zecimal la stânga cu trei cifre, obținem 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Nu confundați înmulțirea zecimalelor cu 0,1, 0,001 și 0,001 cu înmulțirea cu 10, 100, 1000. O greșeală comună pe care o fac majoritatea oamenilor.
La înmulțirea cu 10, 100, 1000, virgula este mutată la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.
Și atunci când înmulțiți cu 0,1, 0,01 și 0,001, virgula este mutată la stânga cu atâtea cifre câte zerouri sunt în multiplicator.
Dacă la început este greu de reținut, puteți folosi prima metodă, în care înmulțirea se face ca în cazul numerelor obișnuite. În răspuns, va trebui să separați partea întreagă de partea fracțională numărând atâtea cifre din dreapta câte cifre sunt după virgulă zecimală în ambele fracții.
Împărțirea unui număr mai mic la unul mai mare. Nivel avansat.
Într-una din lecțiile anterioare, am spus că la împărțirea unui număr mai mic la unul mai mare se obține o fracție, la numărătorul căreia se află dividendul, iar la numitor este divizorul.
De exemplu, pentru a împărți un măr în două, trebuie să scrieți 1 (un măr) la numărător și să scrieți 2 (doi prieteni) la numitor. Rezultatul este o fracție. Așa că fiecare prieten va primi un măr. Cu alte cuvinte, o jumătate de măr. O fracție este răspunsul la o problemă cum să împarți un măr între doi
Se pare că puteți rezolva această problemă în continuare dacă împărțiți 1 la 2. La urma urmei, o bară fracțională în orice fracție înseamnă împărțire, ceea ce înseamnă că această împărțire este permisă și într-o fracție. Dar cum? Suntem obișnuiți cu faptul că dividendul este întotdeauna mai mare decât divizorul. Și aici, dimpotrivă, dividendul este mai mic decât divizorul.
Totul va deveni clar dacă ne amintim că o fracție înseamnă zdrobire, împărțire, împărțire. Aceasta înseamnă că unitatea poate fi împărțită în câte părți doriți, și nu doar în două părți.
La împărțirea unui număr mai mic la unul mai mare, se obține o fracție zecimală, în care partea întreagă va fi 0 (zero). Partea fracționată poate fi orice.
Deci, să împărțim 1 la 2. Să rezolvăm acest exemplu cu un colț:
Unul nu poate fi împărțit în două doar așa. Daca pui o intrebare „câți doi sunt într-unul” , atunci răspunsul va fi 0. Prin urmare, în privat scriem 0 și punem virgulă:
Acum, ca de obicei, înmulțim câtul cu divizorul pentru a scoate restul:
A venit momentul în care unitatea poate fi împărțită în două părți. Pentru a face acest lucru, adăugați un alt zero în dreapta celui primit:
Avem 10. Împărțim 10 la 2, obținem 5. Notăm cele cinci în partea fracționară a răspunsului nostru:
Acum scoatem ultimul rest pentru a finaliza calculul. Înmulțind 5 cu 2, obținem 10
Am primit răspunsul 0,5. Deci fracția este 0,5
Jumătate de măr poate fi scris și folosind fracția zecimală 0,5. Dacă adăugăm aceste două jumătăți (0,5 și 0,5), obținem din nou un măr întreg original: 
Acest punct poate fi înțeles și dacă ne imaginăm cum 1 cm este împărțit în două părți. Dacă împărțiți 1 centimetru în 2 părți, obțineți 0,5 cm
Exemplul 2 Găsiți valoarea expresiei 4:5
Câți cinci sunt în patru? Deloc. Scriem în privat 0 și punem virgulă:
Înmulțim 0 cu 5, obținem 0. Scriem zero sub patru. Scădeți imediat acest zero din dividend:
Acum să începem să împărțim (împărțim) cele patru în 5 părți. Pentru a face acest lucru, în dreapta lui 4, adunăm zero și împărțim 40 la 5, obținem 8. Scriem pe opt în privat.
Terminăm exemplul înmulțind 8 cu 5 și obținem 40:
Am primit răspunsul 0.8. Deci valoarea expresiei 4: 5 este 0,8
Exemplul 3 Găsiți valoarea expresiei 5: 125
Câte numere 125 sunt în cinci? Deloc. Scriem 0 în privat și punem virgulă:
Înmulțim 0 cu 5, obținem 0. Scriem 0 sub cinci. Scădeți imediat din cele cinci 0
Acum să începem să împărțim (împărțim) cele cinci în 125 de părți. Pentru a face acest lucru, în dreapta acestor cinci, scriem zero:
Împărțiți 50 la 125. Câte numere 125 sunt în 50? Deloc. Deci în coeficient scriem din nou 0
Înmulțim 0 cu 125, obținem 0. Scriem acest zero sub 50. Scădem imediat 0 din 50
Acum împărțim numărul 50 în 125 de părți. Pentru a face acest lucru, în dreapta lui 50, scriem un alt zero:
Împărțiți 500 la 125. Câte numere sunt 125 în numărul 500. În numărul 500 sunt patru numere 125. Le scriem pe cele patru în privat:
Terminăm exemplul înmulțind 4 cu 125 și obținem 500
Am primit răspunsul 0,04. Deci valoarea expresiei 5: 125 este 0,04
Împărțirea numerelor fără rest
Deci, să punem o virgulă în coeficientul după unitate, indicând astfel că împărțirea părților întregi s-a încheiat și trecem la partea fracțională:
Adăugați zero la restul de 4
Acum împărțim 40 la 5, obținem 8. Le scriem pe opt în privat:
40−40=0. A primit 0 în rest. Deci diviziunea este complet finalizată. Împărțirea a 9 la 5 are ca rezultat o zecimală de 1,8:
9: 5 = 1,8
Exemplul 2. Împărțiți 84 la 5 fără rest
Mai întâi împărțim 84 la 5, ca de obicei, cu un rest:
Primit in privat 16 si inca 4 in sold. Acum împărțim acest rest la 5. Punem o virgulă în privat și adăugăm 0 la restul 4
Acum împărțim 40 la 5, obținem 8. Scriem opt în coeficient după virgulă:
și completați exemplul verificând dacă mai există un rest:
Împărțirea unei zecimale la un număr obișnuit
O fracție zecimală, după cum știm, constă dintr-un număr întreg și o parte fracțională. Când împărțiți o fracție zecimală la un număr obișnuit, mai întâi de toate aveți nevoie de:
- împărțiți partea întreagă a fracției zecimale la acest număr;
- după ce partea întreagă este împărțită, trebuie să puneți imediat o virgulă în partea privată și să continuați calculul, ca în diviziunea obișnuită.
De exemplu, să împărțim 4,8 la 2
Să scriem acest exemplu ca un colț:
Acum să împărțim întreaga parte la 2. Patru împărțit la doi înseamnă doi. Scriem deuce în privat și punem imediat virgulă:
Acum înmulțim câtul cu divizor și vedem dacă există un rest din împărțire:
4−4=0. Restul este zero. Nu scriem încă zero, deoarece soluția nu este finalizată. Apoi continuăm să calculăm, ca în diviziunea obișnuită. Luați 8 și împărțiți-l la 2
8: 2 = 4. Scriem cele patru în cât și îl înmulțim imediat cu divizorul:
Am primit răspunsul 2.4. Valoarea expresiei 4,8: 2 este egal cu 2,4
Exemplul 2 Găsiți valoarea expresiei 8.43:3
Împărțim 8 la 3, obținem 2. Puneți imediat o virgulă după cele două:
Acum înmulțim câtul cu divizorul 2 × 3 = 6. Scriem șase sub opt și aflăm restul:
Împărțim 24 la 3, obținem 8. Scriem cele opt în privat. Îl înmulțim imediat cu divizorul pentru a găsi restul diviziunii:
24−24=0. Restul este zero. Zero nu este încă înregistrat. Luați ultimele trei din dividende și împărțiți la 3, obținem 1. Înmulțiți imediat 1 cu 3 pentru a completa acest exemplu:
Am primit răspunsul 2.81. Deci valoarea expresiei 8,43: 3 este egală cu 2,81
Împărțirea unei zecimale la o zecimală
Pentru a împărți o fracție zecimală într-o fracție zecimală, în dividend și în divizor, mutați virgula la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor, apoi împărțiți la un număr obișnuit.
De exemplu, împărțiți 5,95 la 1,7
Să scriem această expresie ca un colț
Acum, în dividend și în divizor, mutăm virgula la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor. Împărțitorul are o cifră după virgulă. Deci trebuie să mutăm virgula la dreapta cu o cifră în dividend și în divizor. Transfer:
După ce a mutat punctul zecimal la dreapta cu o cifră, fracția zecimală 5,95 s-a transformat într-o fracțiune 59,5. Iar fracția zecimală 1,7, după ce a mutat punctul zecimal la dreapta cu o cifră, s-a transformat în numărul obișnuit 17. Și știm deja cum să împărțim fracția zecimală la numărul obișnuit. Calculul suplimentar nu este dificil:
Virgula este mutată spre dreapta pentru a facilita împărțirea. Acest lucru este permis datorită faptului că la înmulțirea sau împărțirea dividendului și a divizorului cu același număr, coeficientul nu se modifică. Ce înseamnă?
Aceasta este una dintre caracteristicile interesante ale diviziunii. Se numește proprietate privată. Luați în considerare expresia 9: 3 = 3. Dacă în această expresie dividendul și divizorul sunt înmulțite sau împărțite cu același număr, atunci coeficientul 3 nu se va modifica.
Să înmulțim dividendul și divizorul cu 2 și să vedem ce se întâmplă:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3
După cum se poate vedea din exemplu, coeficientul nu s-a schimbat.
Același lucru se întâmplă atunci când purtăm o virgulă în dividend și în divizor. În exemplul anterior, în care am împărțit 5,91 la 1,7, am mutat virgula cu o cifră la dreapta în dividend și divizor. După mutarea virgulei, fracția 5,91 a fost convertită în fracția 59,1, iar fracția 1,7 a fost convertită în numărul obișnuit 17.
De fapt, în cadrul acestui proces, a avut loc înmulțirea cu 10. Iată cum arăta:
5,91 × 10 = 59,1
Prin urmare, numărul de cifre după virgulă zecimală în divizor depinde de ce vor fi înmulțite dividendul și divizorul. Cu alte cuvinte, numărul de cifre după virgula zecimală din divizor va determina câte cifre din dividend, iar în divizor virgula va fi mutată la dreapta.
Împărțire zecimală cu 10, 100, 1000
Împărțirea unei zecimale la 10, 100 sau 1000 se face în același mod ca . De exemplu, să împărțim 2,1 la 10. Să rezolvăm acest exemplu cu un colț:
Dar există și o a doua cale. E mai usoara. Esența acestei metode este că virgula din dividend este mutată la stânga cu atâtea cifre câte zerouri există în divizor.
Să rezolvăm exemplul anterior în acest fel. 2.1: 10. Ne uităm la separator. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că există un zero. Deci, în divizibilul 2.1, trebuie să mutați virgula la stânga cu o cifră. Mutăm virgula la stânga cu o cifră și vedem că nu mai sunt cifre. În acest caz, adăugăm încă un zero înaintea numărului. Ca rezultat, obținem 0,21
Să încercăm să împărțim 2,1 la 100. Există două zerouri în numărul 100. Deci, în divizibilul 2.1, trebuie să mutați virgula la stânga cu două cifre:
2,1: 100 = 0,021
Să încercăm să împărțim 2,1 la 1000. Există trei zerouri în numărul 1000. Deci, în divizibilul 2.1, trebuie să mutați virgula la stânga cu trei cifre:
2,1: 1000 = 0,0021
Împărțire zecimală cu 0,1, 0,01 și 0,001
Împărțirea unei zecimale la 0,1, 0,01 și 0,001 se face în același mod ca . În dividend și în divizor, trebuie să mutați virgula la dreapta cu atâtea cifre câte sunt după punctul zecimal din divizor.
De exemplu, să împărțim 6,3 la 0,1. În primul rând, mutăm virgulele în dividend și în divizor la dreapta cu același număr de cifre ca și după punctul zecimal din divizor. Împărțitorul are o cifră după virgulă. Deci, mutăm virgulele în dividend și în divizor la dreapta cu o cifră.
După mutarea punctului zecimal la dreapta cu o cifră, fracția zecimală 6,3 se transformă în numărul obișnuit 63, iar fracția zecimală 0,1, după mutarea punctului zecimal la dreapta cu o cifră, se transformă într-una. Și împărțirea a 63 la 1 este foarte simplă:
Deci valoarea expresiei 6,3: 0,1 este egală cu 63
Dar există și o a doua cale. E mai usoara. Esența acestei metode este că virgula din dividend este transferată la dreapta cu atâtea cifre câte zerouri există în divizor.
Să rezolvăm exemplul anterior în acest fel. 6.3:0.1. Să ne uităm la separator. Suntem interesați de câte zerouri sunt în el. Vedem că există un zero. Deci, în divizibilul 6.3, trebuie să mutați virgula la dreapta cu o cifră. Mutăm virgula la dreapta cu o cifră și obținem 63
Să încercăm să împărțim 6,3 la 0,01. Divizorul 0,01 are două zerouri. Deci, în divizibilul 6.3, trebuie să mutați virgula la dreapta cu două cifre. Dar în dividend există doar o cifră după virgulă. În acest caz, mai trebuie adăugat un zero la sfârșit. Ca rezultat, obținem 630
Să încercăm să împărțim 6,3 la 0,001. Divizorul lui 0,001 are trei zerouri. Deci, în divizibilul 6.3, trebuie să mutați virgula la dreapta cu trei cifre:
6,3: 0,001 = 6300
Sarcini pentru soluție independentă
Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noului nostru grup Vkontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții
