Презентация по теме подобные треугольники. Подобие прямоугольных треугольников. Задачи на подобие
Геометрия
глава 7
Подготовила Намазгулова Гульназ ученица 8б класса ГБОУ РПЛИ г.Кумертау
Учитель: Баянова Г.А.
Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их длин, т.е. АВ:CD
АВ = 8 см
СD = 11,5 см
Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1 , если:
CD= 8 см
АВ= 4см
С 1 D 1 = 6 см
А1В1=3 см
Два треугольника называются подобными , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника
K- коэффициент подобия
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
Доказательство:
Коэффициент подобия равен К
S и S 1 - площади треугольников, то
По формуле имеем
Первый признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны
Доказать:
Доказательство
1)По теореме о сумме углов треугольника
2)Докажем, что стороны треугольников пропорциональны
Аналогично и с углами
Итак, стороны
пропорциональны сходственным сторонам
Второй признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны
Доказать:
Доказательство
Третий признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны
Доказать:
Доказательство
Средней линией называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон
Теорема:
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны
Доказать:
Доказательство
Теорема:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины
Доказать:
Доказательство
Теорема:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику
Доказать:
Доказательство
Теорема:
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой
Доказать:
Доказательство
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике
Тангенс- отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике
0 , 45 0 , 60 0
Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0 , 45 0 , 60 0
Изобразим: а) две неравные окружности; б) два неравных квадрата; в) два неравных равнобедренных прямоугольных треугольника; г) два неравных равносторонних треугольника. а) две неравные окружности; б) два неравных квадрата; в) два неравных равнобедренных прямоугольных треугольника; г) два неравных равносторонних треугольника. Чем отличаются фигуры в каждой представленной паре? Что у них общего? Почему они не равны?
В подобных треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 АВ = 8 см, ВС = 10 см, А 1 В 1 = 5,6 см, А 1 С 1 = 10,5 см. Найдите АС и В 1 С 1. А В С А1А1 В1В1 С1С,6 10,5 подобных,6 10,5 x y Ответ: AC = 14 м, B 1 C 1 = 7 м.
Физкультминутка: Долго тянется урок Много вы решали Не поможет тут звонок, Раз глаза устали. Занимаемся все сразу Повторим четыре раза. – Пройдите глазами по знаку подобия. – Закройте глаза. – Расслабьте мышцы лба. – Медленно переведите глазные яблоки в крайнее левое положение. – Почувствуйте напряжение глазных мышц. – Зафиксируйте положение – Теперь медленно с напряжением переведите глаза вправо. – Повторите четыре раза. – Откройте глаза. – Пройдите глазами по знаку подобия.
Первый признак подобия Теорема. (Первый признак подобия.) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. А В С С1С1 В1В1 А1А1 C"C" В"
Слайд 2
СТРУКТУРА ИГРЫ 1 гонка 2 гонка 3 гонка 4 гонка 5 гонка УРА!!! "Дальше...,дальше...,дальше..." "Ты – мне, я – тебе" "В прошлое на машине времени" "Заморочки из горшочка" "Ты и только ты" Подведение итогов
Слайд 3
"Дальше...,дальше...,дальше..." Первая команда Вторая команда Как продолжить утверждение, чтобы оно стало верным? «Если два угла одного треугольника…» 1 Продолжите фразу так, чтобы утверждение стало верным. «Катет прямоугольного треугольника есть …» З н а й!!!
Слайд 4
Первая команда Вторая команда 2 Подумай!!! Дано:ABCD-параллелограмм. Найти:подобные треугольникиидоказатьих подобие. Дальше... Дано:DE║AC. Найти:X. A B F C D K A B C D E X 3 6 12 Рис. 1 Рис. 2
Слайд 5
Первая команда Вторая команда 3 Примени!!! Дальше... Дано: ∆ABC ∆MNK. Найти:x, y. S Дано: DC ┴ AB,AE ┴ BC. Верно ли, что ∆BAE ∆BCD ? S A A B B C C M N K 8 4 x y 4 3 D E Рис. 3 Рис. 4
Слайд 6
Первая команда Вторая команда 4 Сообрази!!! Дальше... ПустьBC║AD. Запишите пропорциональные отрезки. Дано:AB·BK = CB·BP.Найдитеравные углы,если они есть. Рис. 5 Рис. 6 A B C D A B C K P
Слайд 7
Первая команда Вторая команда 5 Напрягись!!! Дальше... Дано:MNKF-прямоугольник. Сколькообразовалось подобных треугольников? Подобны ли нарисованные треугольники? A B C M N K F 43° 73° 43° 64° Рис. 7 Рис. 8
Слайд 8
"Ты – мне, я – тебе" ! ! ! ? ? ?
Слайд 9
"В прошлое на машине времени" Древняя Греция Милет Деньги Мужской костюм Древний Египет Измерил высоту пирамиды, не влезая на неё. Кто он??? Жил 640-548 г. до н.э Причислен к одному из СЕМИ МУДРЕЦОВ СВЕТА. Ему принадлежит афоризм: "Познай самого себя". Начал игру в "ДОКАЖИ". Ввёл календарь: 1 год = 365 дней
Слайд 10
Солнечный свет B C измерение тень K E D Θαλῆςὁ Μιλήσιος Рис. 9 A "О том, как Фалес измерил высоту пирамиды"
Слайд 11
Угол зрения шест скала Рис. 10 ? 10 15 500 "Заморочки из горшочка" Задача 1. Способ Жюля Верна (писатель-путешественник) 1828-1905
Слайд 12
Задача 2. Способ лесорубов для определения высоты деревьев, доступ к которым невозможен Приборы для построения угла зрения 2X 2X X Две дощечки 2X 2X 2X X Угол зрения Угол зрения Блокнот и карандаш 2X 2X X 2X M F h A K B D E C H N Рис. 11
Слайд 13
"Ты и только ты" Рис. 12 A B C D E M O F Дано:BD║AE. Назовитепарыподобных треугольников. Сформулируйтеизвестную теорему, при доказательстве которой используется данная геометрическая конструкция. Дано: длины отрезков aиb . Построить при помощи циркуля и линейки отрезок X –среднее геометрическое длин отрезков aиb. Подобныли два любых равнобедренных треугольника? 3 1 2
Слайд 14
"Ты и только ты" Даны длины отрезковa,bиc.Отрезки bи cлежат на одной прямой.Какпри помощи данной геометрической конструкции построитьX =a b/c, где Xназываютчетвертым пропорциональным? с b a Рис. 13 4 5 Можноли две стороны треугольника пересечьпрямой, не параллельной третьей стороне,так, чтобы ею отсекался треугольник,подобныйисходному? ║ ║
Слайд 15
Слайд 16
ВСЕМ ДАЛЬНЕЙШИХ ТВОРЧЕСКИХ УСПЕХОВ СПАСИБО!
Слайд 17
Интернет-источники 2. Древняя Греция 1. Звуковое сопровождение (пение птиц, шум морского прибоя) http://wav.wizardsound.ru/main/sounds/animals/ http://wav.wizardsound.ru/main/sounds/nature/ http://afield.org.ua/mod3/mod40_2.htmlhttp://www.vrata11.ru/gallery/turkey5.htm http://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A4% D0%B0%D0%BB%D0%B5%D1%81&redirect=no http://pavlov-museum.narod.ru/antiq/index.html http://history.rin.ru/text/tree/124.html http://history.rin.ru/cgi-bin/history.pl?num=3645
Слайд 18
http://www.3dnews.ru/editorial/it_apocalypse/ http://www.detfond.org/cover.php?izdanie=classic&id=36 http://my-shop.ru/shop/books/154411.html http://innatour.ur.ru/Izrail/o_strane/eylat_kruiz.htm 3. Древний Египет 4. Жюль Верн http://www.morev.de/wonders/classic/piramides.htmlhttp://afield.org.ua/ist/neit.html http://helen.org.ua/photo/gallery/thumbnails.php?album=10 http://www.tmn.fio.ru/works/101x/311/102.htm
Посмотреть все слайды
Геометрия
глава 7
Подготовила Кириллова Дарья, ученица 9 класса
Учитель Денисова Т.А.
1.Определение подобных треугольников
а)пропорциональные отрезки
б)определение подобных треугольников
в)Отношение площадей
а)Первый признак подобия
б)Второй признак подобия
в)Третий признак подобия
а)Средняя линия треугольника
б)Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
в)Практические приложения подобия треугольников
б)Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0 , 45 0 и 60 0
Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их длин, т.е. АВ:CD
АВ = 8 см
СD = 11,5 см
Отрезки АВ и CD пропорциональны отрезкам А 1 В 1 и С 1 D 1 , если:
АВ= 4 см
CD= 8 см
С 1 D 1 = 6 см
А 1 В 1 =3 см
Подобные фигуры- это фигуры одинаковой формы
Если в треугольниках все углы соответственно равны, то стороны, лежащие напротив равных углов, называются сходственными
Пусть в треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 углы соответственно равны
То АВ и А 1 В 1 ,ВС и В 1 С 1 ,СА и С 1 А 1 -сходственные
Два треугольника называются подобными , если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника
K- коэффициент подобия
назад
Стороны одного треугольника равны 15 см, 20 см, и 30 см. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если периметр равен 26 см
Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
Доказательство:
Коэффициент подобия равен К
S и S 1 - площади треугольников, то
По формуле имеем
Первый признак подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны
Доказать:
Доказательство
1)По теореме о сумме углов треугольника
2)Докажем, что стороны треугольников пропорциональны
Аналогично и с углами
Итак, стороны
пропорциональны сходственным сторонам
Второй признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны
Доказать:
Доказательство
Третий признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны
Доказать:
Доказательство
Средней линией называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон
Теорема:
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны
Доказать:
Доказательство
Теорема:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины
Доказать:
Доказательство
В треугольнике АВС медианы АА 1 и ВВ 1 пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВО равна S
Теорема:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику
Доказать:
Доказательство
Теорема:
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой
Доказать:
Доказательство
Определение высоты предмета:
Определить высоту телеграфного столба
Из подобия треугольников следует:
Практические приложения подобия треугольников
Определение расстояния до недопустимой точки:
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике
Тангенс- отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике
0 , 45 0 , 60 0
Значение синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0 , 45 0 , 60 0
