Кинематической парой называется подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев обеспечивающее их определенное относительное движение. Элементами кинематической пары называют совокупность Поверхностей линий или точек по которым происходит подвижное соединение двух звеньев и которые образуют кинематическую Пару. Чтобы пара существовала элементы входящих в нее звеньев должны находиться в постоянном контакте Т.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

Лекция N 2

Каким бы не был механизм машины он всегда состоит только из звеньев и кинематических пар.

Условия связи, налагаемые в механизмах на подвижные звенья, в теории машин и механизмов Принято называть кинематическими парами.

Кинематической парой называется подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев, обеспечивающее их определенное относительное движение.

В табл. 2.1 приведены названия, рисунки, условные обозначения наиболее распространенных на практике кинематических пар, а также произведена их классификация.

Звенья при объединении их в кинематическую пару могут соприкасаться между собой по поверхностям, линиям и точкам.

Элементами кинематической пары называют совокупность Поверхностей, линий или точек, по которым происходит подвижное соединение двух звеньев и которые образуют кинематическую Пару. В зависимости от вида контакта элементов кинематических пар различают высшие и низшие кинематические пары.

Кинематические пары, образованные элементами в виде линии или точки,называются высшими .

Кинематические пары, образованные элементами в виде поверхностей, называются низшими.

Чтобы пара существовала, элементы входящих в нее звеньев должны находиться в постоянном контакте, Т.е. быть замкнутыми. Замыкание кинематических пар может быть геометрически или силовым , Например, с помощью собственной массы, пружин и т.п..

Прочность, износостойкость и Долговечность кинематических пар зависят от их вида и конструктивного исполнения. Низшие пары более износостойкие, чем высшие. Это объясняется тем, что в низших Парах контакт элементов пар происходит по поверхности, а следовательно, при одинаковой нагрузке в ней возникают меньшие удельные давления, чем в высшей. Износ, при прочих равных условиях, Пропорционален удельному давлению, а поэтому низшие Пары изнашиваются Медленнее, Чем высшие. Поэтому с целью уменьшения износа в машинах предпочтительнее использование низших пар, однако часто применение высших кинематических пар позволяет значительно упростить структурные схемы машин, что снижает их Габариты и упрощает конструкцию. Поэтому правильный выбор кинематических пар является сложной инженерной задачей.

Кинематические Пары разделяют также по числу степеней свободы (подвижности) , которые она предоставляет соединенным посредством ее звеньям, или по числу условий связей (класс пары ), налагаемых парой на относительное движение соединяемых звеньев. При использовании такой классификации разработчики машин получают сведений о возможных относительных движениях звеньев и о характере взаимодействия силовых факторов между элементами пары.

Свободное звено, находящееся в общем случае в М - мерном пространстве, Допускающем П видов простейших движений, обладает числом степеней свобода! (Н ) или W - подвижно.

Так, если звено находится в трехмерном пространстве, допускающем шесть видов Простейших движений - три вращательных и три поступательных вокруг и вдоль осей X , V , Z , то говорят, что оно обладает шестью степенями свободы или имеет шесть обобщенных координат, или шестиподвижно. Если звено находится в двухмерном пространстве, допускающем три вида простейших движений - одно вращательное вокруг Z и два поступательных вдоль осей X и Y , то говорят, что оно имеет три степени свободы, или три обобщенные координаты, или оно трехподвижно и т. д..

Таблица 2.1

При объединении звеньев с помощью кинематических пар они лишаются степеней свободы. Значит, кинематические пары налагают на соединяемые ими звенья связи числом S .

В зависимости от числа степеней свободы, которым обладают в относительном движении звенья, объединенные в кинематическую пару, определяют подвижность пары ( W =Н ). Если Н - число степеней свободы звеньев кинематической пары в относительном движении, to подвижность пары определится следующим образом:

где П - подвижность пространства, в котором.существует рассматриваемая пара; S - число налагаемых парой связей.

Следует заметить, что подвижность пары W , определенная по (2.1), зависит не от вида пространства, в котором она реализуется, а только от конструкции.

Например, вращательная (поступательная) (см, табл. 2.1) пара как в шести-, так и в трехподвижном пространстве, все равно останется одноподвижной, в первом случае на нее будет наложено 5 связей, а во втором случае - 2 связи, и, значит, будем иметь, соответственно:

для шестиподвижного пространства:

для трехподвижного пространства:

Как видим, подвижность кинематических пар не зависит от характеристик пространства, что является преимуществом данной классификации. Напротив, часто встречающееся деление кинематических пар на классы страдает тем, что класс пары зависит от Характеристик пространства, а значит, одна и та же пара в разных пространствах имеет разный класс. Это неудобно для практических целей, значит, такая Классификация кинематических пар нерациональна, поэтому ее лучше не применять.

Можно подобрать такую форму элементов пары, чтобы при одном независимом простейшем движений возникало второе - зависимое (производное). Примером такой кинематической пары является винтовая (табл. 2 . 1) . В этой паре вращательное движение винта (гайки) вызывает поступательное его (ее) перемещение вдоль оси. Такую пару следует отнести к одноподвижной, Так как в ней реализуется всего одно независимое простейшее Движение.

Кинематические соединения.

Кинематические пары, приведенные в табл. 2.1, просты и компактны. Они реализуют практически все, необходимые при создании механизмов простейшие относительные перемещения звеньев. Однако при создании машин и механизмов они применяются редко. Это обусловлено тем, что в точках соприкосновения звеньев, образующих пару, обычно возникают большие силы Трения. Это приводит к значительному износу элементов пары, а значит, к ее разрушению. Поэтому простейшую двухзвенную кинематическую цепь кинематической пары часто заменяют более длинными кинематическими цепями, Которые в совокупности реализуют то же самое относительное движение звеньев, что и заменяемая кинематическая пара.

Кинематическая цепь, предназначенная для замены кинематической пары, называется кинематическим соединением .

Приведем примеры кинематических цепей, для наиболее распространенных на практике вращательной, поступательной, винтовой, сферической и плоскость-плоскость кинематических пар.

Из табл. 2.1 видно, что простейшим аналогом вращательной кинематической пары является подшипник с телами качения. Аналогично, роликовые направляющие заменяют поступательную пару и т.д.

Кинематические соединения удобнее и надежнее в эксплуатации, выдерживают значительно большие силы (моменты) и позволяют механизмам работать при высоких относительных скоростях звеньев.

Основные виды механизмов.

Механизм Можно рассматривать как частный случай кинематической цепи, у которой, как минимум, одно звено обращено в стойку, а движение остальных звеньев определено заданным движением входных звеньев.

Отличительными особенностями кинематической цепи, представляющей механизм, являются подвижность и определенность движения ее звеньев относительно стойки.

Механизм может иметь несколько входных и одно выходное звено, в этом случае он называется суммирующим механизмом, и, наоборот, одно входное и несколько выходных, тогда он называется дифференцирующим механизмом.

По назначению Механизмы разделяются на направляющие и передаточные .

Передаточным механизмом называется устройство, предназначенное для воспроизведения заданной функциональной зависимости между перемещениями входного и выходного звеньев.

Направляющим механизмом называют механизм, у которого траектория определенной точки звена, образующего кинематические пары только с подвижными звеньями, совпадает с заданной кривой.

Рассмотрим основные виды механизмов, нашедших широкое применение в технике.

Механизмы, звенья которых образуют только низшие кинематические пары, называют шарнирно-рычажными . Эти механизмы нашли широкое применение благодаря тому, что они долговечны, надежны и просты в эксплуатации. Основным представителем таких Механизмов является шарнирный четырехзвенник (рис.2.1).

Названия механизмов обычно определяются по названиям их входного и выходного звеньев или характерного звена, входящего в их состав.

В зависимости от законов движения входного и выходного звеньев этот механизм может называться кривошипно-коромысловым, двойным кривошипным, двойным коромысловым, коромыслово-кривошипным.

Шарнирный четырехзвенник применяется в станкостроении, приборостроении, а также в сельскохозяйственных, пищевых, снегоуборочных и других машинах.

Если заменить в шарнирном четырехзвеннике вращательную пару, например D , на поступательную, то получим широко известный кривошипно-ползунный механизм (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Различные виды кривошипно-ползунных механизмов:

1 – кривошип 2 - шатун; 3 - ползун

Кривошипно-ползунный (ползунно-кривошипный) механизм нашел широкое применение в компрессорах, насосах, двигателях внутреннего сгорания и других машинах.

Заменив в шарнирном четырехзвеннике вращательную пару С на поступательную, получим кулисный механизм (рис. 2.3).

На p и c .2.3, в кулисный механизм получен из шарнирного четырехзвенника путем замены в нем вращательных пар С и О на поступательные.

Кулисные механизмы нашли широкое применение в строгальных станках благодаря присущему им свойству асимметрии рабочего и холостого хода. Обычно у них длительный рабочий ход и быстрый, обеспечивающий возврат резца в исходное положение холостой ход.

Рис. 2.3. Различные виды кулисных механизмов:

1 – кривошип; 2 – камень; 3 – кулиса.

Большое применение шарнирно-рычажные механизмы нашли в робототехнике (рис. 2.4).

Особенностью этих механизмов является то, что они обладают большим числом степеней свободы, а значит, имеют много приводов. Согласованная работа приводов входных звеньев обеспечивает перемещение схвата по рациональной траектории и в заданное место окружающего пространства.

Широкое применение в технике получили кулачковые механизмы . При помощи кулачковых механизмов конструктивно Наиболее просто можно Получить практически любое движение ведомого звена по заданному закону,

В настоящее время существует большое число разновидностей кулачковых механизмов, некоторые из которых представлены на рис. 2.5.

Необходимый закон движения выходного звена кулачкового механизма достигается за счет придания входному звену (кулачку) соответствующей формы. Кулачок может совершать вращательное (рис. 2.5, а, б ), поступательное (рис. 2.5, в, г ) или сложное движение. Выходное звено, если оно совершает поступательное движение (рис.2.5, а, в ), называют толкателем, а если качательное (рис. 2.5, г ) - коромыслом. Для снижения потерь на трение в высшей кинематической паре В применяют дополнительное звено-ролик (рис. 2.5, г ).

Кулачковые механизмы применяются как в рабочих машинах, так и в разного рода командоаппаратах.

Очень часто в металлорежущих станках, прессах, различных приборах и измерительных устройствах применяются винтовые механизмы, простейший из которых представлен на рис. 2.6:

Рис. 2.6 Винтовой механизм:

1 - винт; 2 - гайка; А, В, С - кинематические пары

Винтовые механизмы обычно применяются там, где необходимо преобразовать вращательное движение в взаимозависимое поступательное или наоборот. Взаимозависимость движений устанавливается правильным подбором геометрических параметров винтовой пары В .

Клиновые механизмы (рис.2.7) применяются в различного вида зажимных устройствах и приспособлениях, в которых требуется создать большое усилие на выходе при ограниченных силах, действующих на входе. Отличительной особенностью этих механизмов являются простота и надежность конструкции.

Механизмы, в которых передача движения между соприкасающимися телами осуществляется за счет сил трения, называются фрикционными. Простейшие трехзвенные фрикционные механизмы представлены на рис. 2.8

Рис. 2.7 Клиновый механизм:

1, 2 - звенья; Л, В, С - кинематические пиры.

Рис. 2.8 Фрикционные механизмы:

а - фрикционный механизм с параллельными осями; б - фрикционный механизм с пересекающимися» осями; в - реечный фрикционный механизм; 1 - входной ролик (колесо);

2 – выходной ролик (колесо); 2"- рейка

Вследствие того что звенья 1 и 2 прижиты друг к другу, по линии касания между ними возникает сила трения, которая увлекает за собой ведомое звено 2 .

Широкое применение фрикционные передачи получили в приборах, лентопротяжных механизмах, вариаторах (механизмах с плавной регулировкой числа оборотов).

Для передачи вращательного движения по заданному закону между валами с параллельными, пересекающимися и перекрещивающимися осями применяются различного вида зубчатые механизмы . При помощи зубчатых колес можно осуществлять передачу движения как между валами с неподвижными осями , так и с перемещающимися в пространстве .

Зубчатые механизмы применяют для изменения частоты и направления вращения выходного звена, суммирования или разделения движений.

На рис. 2.9 показаны основные представители зубчатых передач с неподвижными осями.

Рис 2.9. Зубчатые передачи с неподвижными осями:

а - цилиндрическая; б - коническая; в - торцовая; г - реечная;

1 - шестерня; 2 - зубчатое колесо; 2 * рейка

Меньшее из двух зацепляющихся зубчатых колес называют шестерней , а большее - зубчатым колесом .

Рейка является частным случаем зубчатого колеса у которого радиус кривизны равен бесконечности.

Если в зубчатой передаче имеются зубчатые колесе с подвижными осями, то их называют планетарными (рис. 2.10):

Планетарные зубчатые передачи но сравнению с передачами с неподвижными осями позволяют передавать большие мощности и передаточные числа при меньшем числе зубчатых колес. Они также широко применяются при создании суммирующих и дифференциальных механизмов.

Передача движений между перекрещивающимися осями осуществляется с помощью червячной передачи (рис. 2.11).

Червячная передача получается из передачи винт-гайка путем продольной разрезки гайки и ее двукратного сворачивания во взаимно перпендикулярных плоскостях. Червячная передача обладает свойством самоторможения и позволяет в одной ступени реализовывать большие передаточные отношения.

Рис. 2.11. Червячная передача:

1 - червяк, 2 - червячное колесо.

К зубчатым механизмам прерывистого движения относятся также механизм мальтийского креста. На рис. З-Л"2. показан механизм четырех лопастного "мальтийского креста".

Механизм "мальтийского креста" преобразует непрерывное вращения ведущего эвена - кривошипа 1 с цевкой 3 в прерывистое вращение "креста" 2 , Цевка 3 без удара входит в радиальный паз "креста" 2 и поворачивает его на угол, где z -число пазов.

Для осуществления движения только в одном направлении применяют храповые механизмы. На рис.2,13 показан храповый механизм, состоящий из коромысла 1, храпового колеса 3 н собачек 3 и 4.

При качаниях коромысла 1 качающаяся собачка 3 сообщает вращение храповому колесу 2 только при движении коромысла против часовой стрелки. Для удержания колеса 2 от самопроизвольного поворота па часовой стрелке при движении коромысла против хода часов служит стопорная собачка 4 .

Мальтийские и храповые механизмы широко применяются в станках и приборах,

Если необходимо передать на относительно большое расстояние механическую энергию из одной точки пространства а другую, то применяют механизмы с гибкими звеньями.

В качестве гибких звеньев, передающих движение от одного эвена механизма к другому, используются ремни, канаты, цепи, нити, ленты, шарики и т.п.,

На рис. 2.14 приведена структурная схема простейшего механизма с гибким звеном.

Передачи с гибкими звеньями широко применяются в машиностроении, приборостроении и в других отраслях промышленности.

Выше были рассмотрены наиболее типичные простейшие механизмы. механизмов приводятся и специальной Литературе, па-свидетельствах и справочниках, например таких, как .

Структурные формулы механизмов.

Существуют общие закономерности в структуре (строении) самых различных механизмов, связывающие число степеней свободы W механизма с числом звеньев и числом и видом его кинематических пар. Эти закономерности носят название структурных формул механизмов.

Для пространственных механизмов в настоящее время наиболее распространена формула Малышева, вывод которой производится следующим образом.

Пусть в механизме, имеющем m звеньев (включая, стойку), - число одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижных пар. Число подвижных звеньев обозначим. Если бы все подвижные звенья были свободными телами, общее число степеней свободы было бы равно 6 n . Однако каждая одноподвижная пара V класса накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару, 5 связей, каждая двухподвижная пара IV класса - 4 связи и т. д. Следовательно, общее число степеней свободы, равное шести, будет уменьшено на величину

где - подвижность кинематической пары, - число пар, подвижность которых равна i . В общее число наложенных связей может войти некоторое число q избыточных (повторных) связей, которые дублируют другие связи, не уменьшая подвижности механизма, а только обращая его в статически неопределимую систему . Поэтому число степеней свободы пространственного механизма, равное числу степеней свободы его подвижной кинематической цепи относительно стойки, определяется по следующей формуле Малышева:

или в краткой записи

(2.2)

при механизм – статически определимая система, при - статически неопределимая система.

В общем случае решение уравнения (2.2) - трудная задача, поскольку неизвестны W и q ; имеющиеся способы решений сложны и не рассматриваются в данной лекции. Однако в частном случае, если W , равное числу обобщенных координат механизма, найдено из геометрических соображений, из этой формулы можно найти число избыточных связей (см. Решетов Л. Н. Конструирование рациональных механизмов. М ., 1972)

(2.3)

и решить вопрос о статической определимости механизма; или же, зная, что механизм статически определимый, найти (или проверить) W .

Важно заметить, что в структурные формулы не входят размеры звеньев, поэтому при структурном анализе механизмов можно предполагать их любыми (в некоторых пределах). Если избыточных связей нет (), сборка механизма происходит без деформирования звеньев, последние как бы самоустанавливаются; поэтому такие механизмы называют самоустанавливающимися . Если избыточные связи есть (), то сборка механизма и движение его звеньев становятся возможными только при деформировании последних.

Для плоских механизмов без избыточных связей структурная формула носит имя П. Л. Чебышева, впервые предложившего её в 1869 году для рычажных механизмов с вращательными парами и одной степенью свободы. В настоящее время формула Чебышева распространяется на любые плоские механизмы и выводится с учетом избыточных связей следующим образом

Пусть в плоском механизме, имеющем т звеньев (включая стойку), -число подвижных звеньев, - число низших пар и - число высших пар. Если бы все подвижные звенья были свободными телами, совершающими плоское движение, общее число степеней свободы было бы равно З n . Однако каждая низшая пара накладывает на относительное движение звеньев, образующих пару, две связи, оставляя одну степень свободы, а каждая высшая пара накладывает одну связь, оставляя 2 степени свободы.

В число наложенных связей может войти некоторое число избыточных (повторных) связей, устранение которых не увеличивает подвижности механизма. Следовательно, число степеней свободы плоского механизма, т. е. число степеней свободы его подвижной кинематической цепи относительно стойки, определяется по следующей формуле Чебышева:

(2.4)

Если известно, отсюда можно найти число избыточных связей

(2.5)

Индекс «п» напоминает о том, что речь идет об идеально плоском механизме, или точнее о его плоской схеме, поскольку за счет неточностей изготовления плоский механизм в какой-то мере является пространственным.

По формулам (2.2)-(2.5) проводят структурный анализ имеющихся механизмов и синтез структурных схем новых механизмов.

Структурный анализ и синтез механизмов.

Влияние избыточных связей на работоспособность и надежность машин.

Как было сказано выше, при произвольных (в некоторых пределах) размерах звеньев механизм с избыточными связями () нельзя собрать без деформирования звеньев. Поэтому такие механизмы требуют повышенной точности изготовления, в противном случае в процессе сборки звенья механизма деформируются, что вызывает нагружение кинематических пар и звеньев значительными дополнительными силами (сверх тех основных внешних сил, для передачи которых механизм предназначен). При недостаточной точности изготовления механизма с избыточными связями трение в кинематических парах может сильно увеличиться и привести к заклиниванию звеньев, поэтому с этой точки зрения избыточные связи в механизмах нежелательны.

Что касается избыточных связей в кинематических цепях механизма, то при конструировании машин их следует стремиться устранять или же оставлять минимальное количество, если полное их устранение оказывается невыгодным из-за усложнения конструкции или по каким-либо другим соображениям. В общем случае оптимальное решение следует искать, учитывая наличие необходимого технологического оборудования, стоимость изготовления, требуемые ресурс работы и надежность машины. Следовательно, это весьма сложная задача для каждого конкретного случая.

Методику определения и устранения избыточных связей в кинематических цепях механизмов рассмотрим на примерах.

Пусть плоский четырехзвенный механизм с четырьмя одноподвижными вращательными парами (рис. 2.15, а ) за счет неточностей изготовления (например, вследствие непараллельности осей A и D ) оказался пространственным. Сборка кинематических цепей 4 , 3 , 2 и отдельно 4 , 1 не вызывается трудностей, а точки B , B ’ можно расположить на оси х . Однако собрать вращательную пару В , образованную звеньями 1 и 2 , можно будет, лишь совместив системы координат Bxyz и B ’ x ’ y ’ z ’ , для чего потребуется линейное перемещение (деформация) точки B ’ звена 2 вдоль оси х и угловые деформации звена 2 вокруг осей х и z (показаны стрелками). Это означает наличие в механизме трёх избыточных связей, что подтверждается и по формуле (2.3): . Что бы данный пространственный механизм был статически определимый, нужна его другая структурная схема, например изображённая на рис. 2.15, б , где Сборка такого механизма произойдёт без натягов, поскольку совмещение точек В и В’ будет возможно за счёт перемещения точки С в цилиндрической паре.

Возможен вариант механизма (рис. 2.15, в ) с двумя сферическими парами (); в этом случае, помимо основной подвижности механизма появляется местная подвижность - возможность вращения шатуна 2 вокруг своей оси ВС ; эта подвижность не влияет на основной закон движения механизма и может быть даже полезна с точки зрения выравнивания износа шарниров: шатун 2 может при работе механизма поворачиваться вокруг своей оси за счёт динамических нагрузок. Формула Малышева подтверждает, что такой механизм будет статически определимым:

Рис. 2.15

Наиболее простой и эффективный способ устранения избыточных связей в механизмах приборов - применение высшей пары с точечным контактом взамен звена с двумя низшими парами; степень подвижности плоского механизма в этом случае не меняется, поскольку, по формуле Чебышева (при):

На рис. 2.16, а,б,в дан пример устранения избыточных связей в кулачковом механизме с поступательно движущимся роликовым толкателем. Механизм (рис. 2.16, а ) - четырехзвенный (); кроме основной подвижности (вращение кулачка 1 ) имеется местная подвижность (независимое вращение круглого цилиндрического ролика 3 вокруг своей оси); следовательно, . Плоская схема избыточных связей не имеет (механизм собирается без натягов,). Если вследствие неточностей изготов-ления механизм считать пространственным, то при линейном контакте ролика 3 с кулачком 1 по формуле Малышева при получим, но при определенном условии. Кинематическая пара цилиндр - цилиндр (рис. 2.16, 6 ) при невозможности относительного поворота звеньев 1 , 3 вокруг оси z была бы трехподвижной парой. Если же такой поворот вследствие неточности изготовления имеет место, но мал, и практически сохраняется линейный контакт (при нагружении пятно контакта по форме близко к прямоугольнику), то данная

кинематическая пара будет четырехподвижной, следовательно, и

Рис.2.17

Снижая класс высшей пары путем применения бочкообразного ролика (пятиподвижная пара с точечным контактом, рис. 2.16, в ), получим при и - механизм статически определимый. Однако при этом следует помнить, что линейный контакт звеньев, хотя и требует при повышенной точности изготовления, позволяет передать большие нагрузки, чем точечный контакт.

На рис.2.16, г, д дан другой пример устранения избыточных связей в зубчатой четырехзвенной передаче (, контакт зубьев колес 1 , 2 и 2, 3 - линейный). В этом случае, по формуле Чебышева, - плоская схема избыточных связей не имеет; по формуле Малышева, - механизм статически неопределимый, следовательно, потребуется высокая точность изготовления, в частности для обеспечения параллельности геометрических осей всех трех колес.

Заменяя зубья промежуточного колеса 2 на бочкообразные (рис. 2.16, д ), получим статически определимый механизм.

Один на один с врагом [Русская школа рукопашного боя] Кадочников Алексей Алексеевич

Кинематические пары в теле человека

Кинематические пары, применяемые в технике и распространенные в природе, имеют принципиально важное отличие.

В технических механизмах кинематические пары устроены обычно так, что возможны их лишь вполне определенные, заранее заданные плоские движения.

Кинематические пары в теле человека – это подвижные соединения двух костных звеньев, обеспечивающие их произвольные пространственные движения. Возможности движения кинематических соединений определяются скелетным строением тела и управляющим воздействием мышц.

Кинематические пары в теле человека принято называть биокинематическими. Из всех биокинематических пар при изучении двигательных действий человека специалистов интересуют прежде всего верхние и нижние конечности тела, представляющие собой – по принятой классификации – низшие вращательные кинематические пары.

Рис. 17

На рис. 17 показана кинематическая модель верхней конечности человека. Шаровым шарниром 1 биокинематическая пара связана с туловищем; между собой звенья пары соединены цилиндрическим шарниром 2. Пространственные биокинематические пары конечностей могут быть замкнутыми или разомкнутыми. Они имеют постоянные и временные связи, которые и определяют, сколько и каких степеней свободы имеет данная рассматриваемая пара. Так, движения руки как разомкнутой биокинематической пары (рис. 18а) ограничены плечевым сочленением, исключающим линейные перемещения плеча 1 относительно туловища.

Ориентация руки в любой момент ее пространственного движения относительно туловища может быть описана пятью параметрами. Координаты x A , y A , z A (рис. 18б) определяют положение плеча 1, положение предплечья 2 относительно плеча задается углом? 2 , поворот предплечья вокруг собственной оси – углом? 2 .

Поворот предплечья на угол? 2 можно не учитывать, т. к. он не влияет на ориентацию руки в целом. При принятом допущении очевидно, что рука человека в общем случае имеет четыре степени свободы.

Фактическое же число степеней свободы руки зависит от ее ориентации в пространстве и ограничено пределами подвижности плечевого и локтевого суставов.

Рис. 18

Данный текст является ознакомительным фрагментом. Из книги Мужчина и женщина: искусство любви автора Еникеева Диля

Из книги Один на один с врагом [Русская школа рукопашного боя] автора Кадочников Алексей Алексеевич

Кинематические пары Искусственно созданную механическую систему тел, предназначенную для преобразования движения, называют механизмом. Главной особенностью всякого механизма является определенность движения его частей. Для того чтобы любое тело двигалось

Из книги Значительное увеличение объема рук за шесть недель автора Дарден Э

Плоские кинематические пары Плоской называется кинематическая пара, все точки звеньев которой в относительном движении перемещаются в одной или в параллельных плоскостях.Плоские кинематические пары получили наибольшее распространение в технике; они проще, потому

Из книги Китайское искусство владения мечом. Руководство по тай-цзи цзянь автора Юнь Чжан

Пространственные кинематические пары Кинематическая пара на каждой из координатных осей называется пространственной, если все точки ее звеньев в относительном движении описывают пространственные кривые.В любой момент пространственного движения положение отдельного

Из книги Красной карточкой по мягкому месту автора Эпштейн Арнольд

Кинематика движений человека В биомеханике под кинематикой движений понимают «геометрию», то есть пространственную форму движений человека без учета его массы и действующих сил. Кинематика дает в целом только внешнюю картину движений. Причины возникновения и

Из книги Учебник подводной охоты на задержке дыхания автора Барди Марко

Уровень человека Другая черта, понравившаяся мне в Эде Робинсоне, проявилась сразу после нашей встречи. Мы сидели в кабинете спортзала, и я рассказывал о некоторых измерениях и фотографиях, которые я надеялся сделать в этот день. Например, я хотел тщательно измерить,

Из книги Теория и методика подтягиваний (части 1-3) автора Кожуркин А. Н.

Из книги Успех или Позитивный образ мышления автора Богачев Филипп Олегович

6. ВО ИМЯ ЧЕЛОВЕКА, НА БЛАГО ЧЕЛОВЕКА «И я знаю этого человека!» - хочется порой под стать герою одного из северных анекдотов воскликнуть во время иных матчей, когда болельщиков можно пересчитать по пальиам.На самом же деле нас, конечно, больше. Во много раз больше. Ведь не

Из книги Как победить любого противника в экстренных ситуациях. Секреты спецназа автора Кашин Сергей Павлович

Водное естество человека Одно из главных качеств, характеризующих хорошего ныряльщика на - это уровень его адаптации к водной среде, по сути, уровень «слияния» подводника с водой.В особенности, если речь идет об охотнике на задержке дыхания. Чем больше он сливается с

Из книги Равновесие в движении. Посадка всадника автора Дитце Сюзанна фон

1.2.1 Кинематические характеристики подтягивания. 1.2.1.1 Пространственные характеристики. Нередко из-за неудачно выбранного исходного положения спортсмен на соревнованиях не может показать результат, который без труда демонстрирует на тренировках. Ненадёжный хват,

Из книги Ешь и молодей. Секреты правильного питания автора Ланц Карл

Из книги автора

Расположение уязвимых точек на теле человека К зонам, где находятся уязвимые точки корпуса, относятся промежность, солнечное сплетение, ребра, сердце, печень, селезенка, подмышки, почки, копчик.Через область промежности проходит много крупных сосудов и нервов, выше

Из книги автора

3.3. Нахождение важнейших точек ориентации на собственном теле Одни лишь теоретические знания анатомии едва ли помогут вам научиться ездить верхом. Чтобы оживить эту очень важную главу об анатомии, я рекомендовала бы вам сейчас надеть короткие тренировочные шорты,

Из книги автора

5.3. Определение важнейших точек ориентации на теле Вот и снова перед вами возникает вопрос, насколько хорошо вы знаете собственное тело. Прежде чем начать поиски важнейших точек, изучите себя перед зеркалом и ответьте себе:* Каковы контуры вашего плечевого пояса, он

Из книги автора

6.3. Определение важнейших точек ориентации на собственном теле Важной точкой ориентации является верхняя передняя ость таза (рис. 6.8), вы уже находили ее, изучая главу о тазе. Она расположена на уровне тазобедренного сустава и поэтому очень важна для наблюдений за

Из книги автора

Глава третья. В здоровом теле – здоровый дух! 3.1. Стройная фигура на долгие годы Многокомпонентные блюда сложны в приготовлении, их калорийность возрастает в разы за счет содержания разных продуктов с порой несочетаемыми белками и углеводами. Даже, казалось бы,

Одним из основных характерных свойств кинематических пар является количество простейших относительных движений, которых лишаются звенья механизма при соединении их в кинематические пары. Поясним это на примере. Известно, что свободное твердое тело имеет шесть степеней свободы. Произвольное перемещение его в пространстве можно представить как результат сложения шести независимых движений: трех поступательных параллельно осям координат Ox, Оу, Oz и трех вращательных вокруг осей, параллельных этим осям (рис. 1.2). В зависимости от вида соединений звеньев механизма одно из них может совершать относительно другого одно, два, три, четыре или пять движений из шести, перечисленных выше. Следовательно, кинематические пары накладывают на относительные движения звеньев определенные ограничения, которые зависят от способа их соединения. Такие ограничения называются связями . Число S связей (геометрических), ограничивающих относительные движения звеньев, определяется равенством S= 6 – IT, где W – число степеней свободы звеньев, образующих кинематическую пару.

Академиком И. И. Артоболевским введена классификация кинематических пар, согласно которой все пары де

Рис. 1.2

лятся на пять классов в зависимости от числа S. Разделение кинематических пар по классам представлено в табл. 1.1. Стрелками здесь отмечены возможные перемещения звеньев, которые сохраняются после образования пары. Для каждого класса указаны число степеней свободы W и число геометрических связей S. Приводятся условные изображения кинематических пар различных классов.

Таблица 1.1

Схематическое изображение кинематических пар	Условное изображение			Класс кинематической пары

Кинематические пары разделяют на низшие и высшие, в зависимости от вида составляющих их элементов. К низшим кинематическим парам, элементами которых являются поверхности, относятся пары поступательная, вращательная, сферическая, винтовая и плоскостная (см. табл. 1.1). Точки и линии – элементы высших кинематических пар. К высшим кинематическим парам относятся пары "шар на плоскости" и "цилиндр на плоскости" (см. табл. 1.1). Преимущества низших пар – их способность передавать значительные усилия при меньшем износе в сравнении с высшими парами; для высших пар – возможность воспроизводить с их помощью достаточно сложные относительные движения.

Кинематические цепи

Кинематическая цепь – это связанная система звеньев, образующих между собой кинематические пары. Кинематические цепи можно разделить на плоские и пространственные, простые и сложные, замкнутые и незамкнутые (рис. 1.3). К простым относятся цепи, у которых каждое звено входит не более чем в две кинематические пары (рис. 1.3, а, б, г); к сложным – цепи, у которых имеются звенья, входящие в три и более кинематические пары (рис. 1.3, в); к замкнутым – цепи, у которых каждое звено входит по крайней мере в две кинематические пары (рис. 1.3, б–г), к незамкнутым – цепи, у которых есть звенья, входящие только в одну кинематическую пару (рис. 1.3, а). Все подвижные звенья плоской кинематической цепи совершают движения, параллельные одной и той же неподвижной плоскости (см. рис. 1.1). В пространственных кинематических цепях точки звеньев описывают пространственные кривые либо движутся по плоским кривым, лежащим в пересекающихся плоскостях (рис. 1.4).

Введя понятие кинематической цепи, можно дать другое определение для механизмов, составленных только из твердых тел. Механизмом называется кинематическая цепь, в которой при одном неподвижном звене (стойке) и заданном движении одного или нескольких звеньев (ведущих ) все остальные звенья (ведомые ) совершают однозначно определенные движения. Механизмы могут быть образованы как замкнутыми, так и незамкнутыми кинематическими цепями. Примером незамкнутой кинематической цепи может служить механизм элементарного манипулятора (рис. 1.5).

Рис. 1.3

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Большинство механизмов образовано замкнутыми кинематическими цепями (см. рис. 1.1, 1.4).

При исследовании механизмов используются их условные изображения, составляются структурные, кинематические и другие схемы. Структурные схемы выполняются в виде чертежа, на котором с учетом условных обозначений, установленных ГОСТом, изображают звенья, кинематические пары, указывают стойку и ведущие звенья (см. рис. 1.1). Структурные схемы, выполненные в определенном масштабе, называются кинематическими схемами .

Структура механизмов .

Классификация кинематических пар

Кинематические пары (КП) классифицируются по следующим признакам:

1) по виду места контакта (места связи) поверхностей звеньев:

Низшие, в которых контакт звеньев осуществляется по плоскости или поверхности (пары скольжения);

Высшие, в которых контакт звеньев осуществляется по линиям или точкам (пары, допускающие скольжение с перекатыванием). Они имеются, например, в зубчатых и кулачковых механизмах).

2) по относительному движению звеньев, образующих пару:

Вращательные;

Поступательные;

Цилиндрические;

Сферические;

Винтовые;

Плоские.

Механизм, звенья которого образуют только вращательные, поступательные, цилиндрические и сферические пары, называют рычажным .

3) по способу замыкания (обеспечения контакта звеньев пары):

Силовое (за счет действия сил веса или силы упругости пружины);

Геометрическое (за счет конструкции рабочих поверхностей пары).

Рис.2.1 Рис.2.2

4) по числу подвижностей в относительном движении звеньев.

5) по числу условий связи, накладываемых на относительное движение звеньев (число условий связи определяет класс кинематической пары);

Тело, находясь в пространстве (в декартовой системе координат X, Y, Z) имеет 6 степеней свободы. Оно может перемещаться вдоль каждой из трёх осей X, Y и Z, а также вращаться вокруг каждой оси (рис. 2.3). Если тело (звено) образует с другим телом (звеном) кинематическую пару, то оно теряет одну или несколько из этих 6 степеней свободы.

Рис. 2.3. Степени свободы тела в пространстве

Все пары делятся на пять классов, в зависимости от числа налагаемых связей на подвижность каждого из звеньев. Например, если телами (звеньями), образовавшими кинематическую пару, утрачено по 5 степеней свободы каждым, эту пару называют кинематической парой 5-го класса. Если утрачено 4 степени свободы – 4-го класса и т.д. Число степеней подвижности обозначается за . Число налагаемых связей обозначается за . При этом число степеней подвижности можно определить по формуле: .

Пара первого класса: ; .

Пара второго класса: ; .

Пара третьего класса: ; .

Пара четвёртого класса: ; .

Пара пятого класса: ; .

Примеры классификации пар:

Рассмотрим кинематическую пару «винт-гайка» (рис.2.4). Число степеней подвижности этой пары равно 1, а число налагаемых связей равно 5. Это пара будет являться парой пятого класса, свободным можно выбрать только один вид движения для винта или гайки, а второе движение будет сопутствующим.

Рис.2.4

Классификация кинематических цепей

Несколько звеньев, соединённых между собой кинематическими парами, образуют кинематическую цепь.

Кинематические цепи бывают:

Замкнутые (простые). В замкнутой цепи каждое звено входит не менее, чем две кинематические пары.

Разомкнутые (простые).

Сложные.

По признаку наличия разветвлений различают цепи простые (каждое звено цепи входит не более, чем две кинематических пары) и сложные или разветвленные (некоторые звенья входят в три, или более пары); в разветвленных цепях могут присутствовать так называемые кратные (двойные, тройные и т.д.) шарниры.

По области движения звеньев цепи бывают плоские (траектории движения точек всех звеньев - плоские кривые, лежащие в параллельных плоскостях) и пространственные .

Чтобы из кинематической цепи получить механизм, необходимо:

Одно звено сделать неподвижным, т.е. образовать станину (стойку);

Одному или нескольким звеньям задать закон движения (сделать ведущими) таким образом, чтобы все остальные звенья совершали требуемые целесообразные движения.

Некоторые дополнительные определения:

Обобщенная координата механизма – каждая из независимых координат, определяющих положение всех звеньев механизма относительно стойки;

Число степеней свободы механизма – это число степеней свободы всей кинематической цепи относительно неподвижного звена (стойки).

Для пространственной кинематической цепи в общем виде условно обозначим:

Количество подвижных звеньев – n,

Количество степеней свободы всех этих звеньев – 6n,

Количество кинематических пар 5-го класса – P 5 ,

Количество связей, наложенных кинематическими парами 5-го класса на звенья, входящие в них, – 5Р 5 ,

Количество кинематических пар 4-го класса – Р 4 ,

Количество связей, наложенных кинематическими парами 4-го класса на звенья, входящие в них, – 4Р 4 и т.д.

Звенья кинематической цепи, образуя кинематические пары с другими звеньями, утрачивают часть степеней свободы. Оставшееся число степеней свободы кинематической цепи относительно стойки можно вычислить по формуле

Это структурная формула пространственной кинематической цепи, или формула Малышева, получена П.И. Сомовым в 1887 году и развита А.П. Малышевым в 1923 году.

Величину W называют степенью подвижности механизма (если из кинематической цепи образован механизм).

Для плоской кинематической цепи и соответственно для плоского механизма

Эту формулу называют формулой П.Л. Чебышева (1869). Она может быть получена из формулы Малышева при условии, что на плоскости тело обладает не шестью, а тремя степенями свободы:

Величина W показывает, сколько должно быть у механизма ведущих звеньев (если W = 1 – одно, W = 2 – два ведущих звена и т.д.).

Понятие о структурном синтезе и анализе

Cтруктура любой технической системы определяется функционально связанной совокупностью элементов и отношений между ними. При этом для механизмов под элементами понимаются звенья, группы звеньев или типовые механизмы, а под отношениями подвижные (КП) или неподвижные соединения. Поэтому под структурой механизма понимается совокупность его элементов и отношений между ними, т.е. совокупность звеньев, групп или типовых механизмов и подвижных или неподвижных соединений. Геометрическая структура механизма полностью описывается заданием геометрической формы его элементов, их расположения, указания вида связей между ними. Структура механизма может быть на разных стадиях проектирования описываться различными средствами, с разным уровнем абстрагирования: на функциональном уровне - функциональная схема, на уровне звеньев и структурных групп - структурная схема и т.п. Структурная схема - графическое изображение механизма, выполненное с использованием условных обозначений рекомендованных ГОСТ (см. например ГОСТ 2.703-68) или принятых в специальной литературе, содержащее информацию о числе и расположении элементов (звеньев, групп), а также о виде и классе кинематических пар, соединяющих эти элементы. В отличие от кинематической схемы механизма, структурная схема не содержит информации о размерах звеньев и вычерчивается без соблюдения масштабов. (Примечание: кинематическая схема - графическая модель механизма, предназначенная для исследования его кинематики.)

Как на любом этапе проектирования при структурном синтезе различают задачи синтеза и задачи анализа.

Задачей структурного анализа является задача определения параметров структуры заданного механизма - числа звеньев и структурных групп, числа и вида КП, числа подвижностей (основных и местных), числа контуров и числа избыточных связей.

Задачей структурного синтеза является задача синтеза структуры нового механизма, обладающего заданными свойствами: числом подвижностей, отсутствием местных подвижностей и избыточных связей, минимумом числа звеньев, с парами определенного вида (например, только вращательными, как наиболее технологичными) и т.п.

Основные понятия структурного синтеза и анализа

Подвижность механизма - число независимых обобщенных координат однозначно определяющее положение звеньев механизма на плоскости или в пространстве.

Связь - ограничение, наложенное на перемещение тела по данной координате.

Избыточные (пассивные) - такие связи в механизме, которые повторяют или дублируют связи, уже имеющиеся по данной координате, и поэтому не изменяющие реальной подвижности механизма. При этом расчетная подвижность механизма уменьшается, а степень его статической неопределимости увеличивается. Иногда используется иное определение: Избыточные связи - это связи число которых в механизме определяется разностью между суммарным числом связей, наложенных кинематическими парами, и суммой степеней подвижности всех звеньев, местных подвижностей и заданной (требуемой) подвижностью механизма в целом.

Местные подвижности - подвижности механизма, которые не оказывают влияния на его функцию положения (и передаточные функции), а введены в механизм с другими целями (например, подвижность ролика в кулачковом механизме обеспечивает замену в высшей паре трения скольжения трением качения).механизмов и машин. Структура , кинематика и динамика шарнирно-рычажных механизмов : Учебное пособие. ...

Кинематический анализ механизма насоса

Курсовая работа >>

Строения (структуры ) механизмов ; - определение положений механизмов и траекторий... механизма : I (4-1) → II(2-3) Механизм относится к механизмам II класса по классификации И.И. Артоболевского. 1.2 Кинематический ... в кинематических парах механизма , находящегося...

Силовой кинетостатический анализ механизмов

Лекция >> Физика

... классификацию сил, действующих в кинематических парах механизмов ? - Изобразите реакции в идеальных кинематических парах плоского механизма ? - Перечислите виды силового расчета механизмов ...

Сопротивление материалов Теория механизмов и машин

Лекция >> Промышленность, производство

... механизмах . ТММ – это наука, изучающая структуру , кинематику и динамику механизмов ... машин и механизмов . 14.1 Классификация машин и механизмов Машина – это... ним относятся определение реакции в кинематических парах механизма , а также уравновешивающих сил...

Проектирование и исследование кривошипно-ползунного механизма грохота

Курсовая работа >> Промышленность, производство

Звеньев для механизма , n =5; Р5 – число кинематических пар V класса, Р5 = 7; Р4 – число кинематических пар IV класса... механизма на структурные группы Согласно классификации И. И. Артоболевского разобьем исследуемый механизм на структурные группы. Механизм ...

Движение твердых тел в механизмах рассматривают относительно звена, принимаемого условно за неподвижное и называемого стойкой (станина станка, корпус двигателя, шасси). Все остальные твердые тела, совершающие движение относительно стойки, называют подвижными звеньями. Каждое звено может состоять из одной или нескольких деталей, но в составе звена они не могут иметь относительного движения, т.е. образуют неразъемные или разъемные соединения отдельных деталей.

По выполняемым функциям звенья могут быть входными и выходными, ведущими и ведомыми, начальными и промежуточными. Входному звену сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемое движение других звеньев. Ведущее звено – звено, для которого элементарная работа внешних сил, приложенных к нему, является положительной. Выходное звено – звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм. Ведомое звено – звено, для которого элементарная работа приложенных к нему внешних сил отрицательна или равна нулю.

Если звену задается одна или несколько обобщенных координат, определяющих положение всех механизмов относительно стойки, то звено называют начальным. Обобщенная координата механизма – это каждая из независимых между собой координат, определяющих положение всех звеньев механизма относительно стойки.

В зависимости от назначения механизма звеньям присваивают функциональные названия: кривошип , шатун, коромысло, поршень, шток, ползун, кулиса, кулачок, толкатель, зубчатое колесо, водило, сателлит, рычаг, траверса, коленчатый вал, распределительный вал и др.

В конкретных механизмах входное звено может быть как ведущим, так и ведомым на отдельных этапах движения в зависимости от приложенных сил и моментов сил, например вал двигателя в режимах разгона и торможения, вал электродвигателя при двигательном и генераторном режимах.

Напомним, что кинематической парой называют соединение двух твердых тел механизма, допускающее их заданное относительное движение (см. раздел 1.1). В паре при взаимодействии ее элементов происходит относительное движение звеньев. Число степеней свободы в относительном движении звеньев определяет вид пары по подвижности. Различают пары одноподвижные , двухподвижные , трехподвижные , четырехподвижные и пятиподвижные . Вид пары зависит от геометрических связей между элементами пары, т.е. условий, ограничивающих перемещения звеньев. Число уравнений связей в паре принимают за номер класса пары.

Каждый элемент сопряжения кинематической пары является совокупностью поверхностей, линий и отдельных точек, образуемых элементами двух твердых тел. Элемент– обобщенный термин, относящийся к номинальнойповерхности, форма которой задается на чертеже или в другой технической документации. Реальные поверхности и реальные профили элементов пар могут иметь отклонения формы и отклонения расположения. Числовое значение предельных отклонений нормируется допусками цилиндричности, круглости, плоскостности, прямолинейности, параллельности в зависимости от степени точности и интервала размеров. Поверхность – это общая часть двух смежных областей пространства. В теории механизмов рассматривают поверхности с идеальной формой и идеальным расположением. При несоблюдении этого условия в парах появляются избыточные локальные связи, так как уравнения связей не являются тождественными, и пара становится статически неопределимой. Если элементы сопряжения в кинематической паре конгруэнтны, т.е. поверхности совпадают во всех своих точках, то пару называют низшей . Пары имеющие сопряжения, элементом которых являются линия или точка, называют высшими. Линия – это общая часть смежных областей поверхности.

Систему звеньев, соединенных между собой парами, называют кинематической цепью . Различают плоские и пространственные, замкнутые и незамкнутые, простые и сложные кинематические цепи.

В замкнутой цепи звенья образуют один или несколько контуров. Контур может быть жестким или иметь степени свободы. Количество степеней свободы определяет класс контура. В плоской цепи все подвижные звенья совершают плоское движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости. В простой цепи звено входит в одну или две кинематические пары. В сложной цепи имеется хотя бы одно звено, образующее больше двух кинематических пар.

Аналогами кинематических пар являются кинематические соединения , выполненные из нескольких подвижных деталей с поверхностным, линейным или точечным контактом элементов в форме компактной конструкции и обеспечивающей возможность разложения относительного движения на составляющие, эквивалентные парам соответствующего вида.

Схему механизма, содержащую стойку, подвижные звенья, кинематические пары с обозначением их вида и указывающую взаимное расположение элементов механизма, выполненную без масштаба, называют структурной схемой механизма .

Наиболее широко в механизмах машин, приборов и других устройств применяют вращательные пары (В ), которые допускают только одно вращательное движение одного звена относительно другого. На структурных и кинематических схемах они имеют условные обозначения в соответствии с рекомендациями международных стандартов (рис. 2.1, а ). Номи-нальные поверхности элементов 1, 2 вращательной пары обычно цилиндрические (рис. 2.1, б ), но могут иметь и другие формы(например, конические, сферические). На рис. 2.1, в приведена структурная схема манипулятора промышленного робота, на которой указаны шесть вращательных пар: О (0–1 ),А (1–2 ),В (2–3 ),С (3–4 ),D (4–5 ),E (5–6 ), связывающих звенья с соответствующими номерами. Схват 6 / имеет шесть степеней свободы, что равно числу одноподвижных пар незамкнутой кинематической цепи. В реальных конструкциях часто используют кинематические соединения, которые содержат несколько подвижных звеньев и несколько кинематических пар, но в таком аналоге вращательной пары только два звена соединяются с другими звеньями механизма. Конструкция подшипника качения, имеющего наружное 1 и внутреннее 2 кольца, между которыми расположены шарики 3, удерживаемые на определенном расстоянии друг относительно друга с помощью сепаратора 4 приведены на рис. 2.2, а.

Рис. 2.1. Структурная схема манипулятора промышленного робота

Рис. 2.2. Подшипники качения и их условные обозначения

В зависимости от направления воспринимаемой радиальной или осевой силы различают подшипники радиальные (рис. 2.2, б ), упорные (рис. 2.2, в ) и радиально-упорные (рис. 2.2, г ). На схемах используют соответствующие условные обозначения (рис. 2.2, д ). Рабочие поверхности в подшипниках скольжения могут иметь непосредственный контакт (сухое трение), быть разделены жидкостью (жидкостные, гидростатические, гидродинамические подшипники), газом (аэродинамические, аэростатические газовые) или разделены магнитными силами (магнитные опоры).

При использовании вместо вращательной пары кинематических соединений уменьшаются потери на трение, упрощается технология изготовления узлов за счет применения стандартных подшипников, увеличивается несущая способность узлов машин. Схему кинематической пары, отражающей только необходимое число геометрических связей, называют основной . Основная схема пары не содержит избыточных связей. Действительная схема пары может содержать дополнительные связи, но они должны быть тождественными (совпадающими). Устранение избыточных локальных связей в кинематическом соединении при установке валов и осей на нескольких подшипниках обеспечивается надлежащей точностью изготовления деталей и монтажа сборочных единиц. На рис. 2.3 показан длинный вал, установленный на трех шариковых подшипниках А , А / , А // . Соосность базовых поверхностей (рис. 2.3, а ) подшипников зависит от точности расточки отверстий в корпусных деталях и может регулироваться путем установки корпусов подшипников на станине (рис. 2.3, б ) в случае отклонений от прямолинейности общей оси A А / А // за счет смещения или наклона осей отдельных подшипников. При разработке технической документации на кинематические соединения, согласно ГОСТ 24642-81 и 24643-81, обычно указывают предельные отклонения от параллельности поверхностей вращения, отклонения от соосности (радиальное биение), отклонения от концентричности, отклонения от перпендикулярности.

Рис. 2.3. Вал, установленный на трех подшипниках качения

Для примера на рис. 2.4 приведена схема двухопорного вала с указанием для шеек А и В допусков цилиндричности (поз. 1 и 5 ), соосности (поз. 2 и 6) и перпендикулярности торцов (поз. 3 и4 ), которые должны быть выдержаны при шлифовании вала.

Рис. 2.4. Схема двухопорного вала

Аналогичные требования предъявляются при изготовлении отверстий в базовой детали (корпусе). В некоторых конструкциях (рис. 2.5) отклонения от прямолинейности из-за несоосности корпусных отверстий (рис. 2.5, а ) или наклона осей (рис. 2.5, б, в ) компенсируются с помощью сферической внешней поверхности наружного кольца шарикоподшипника и сферической поверхности в корпусе подшипникового узла. При надлежащей сборке узлов обеспечиваются прямолинейность оси кинематического соединения и тождественность геометрических связей за счет исключения избыточных связей.

Рис. 2.5. Схемы установки валов при незначительных отклонениях от прямолинейности

При значительных отклонениях оси вала от прямолинейности (рис. 2.6) вал устанавливают на специальных подшипниках, имеющих сферическую внешнюю поверхность наружного кольца. Такое кинематическое соединение обеспечивает вращение вала при наличии отклонения шеек А и А / вала от соосности (рис. 2.6, а ) и прямолинейности (рис. 2.6, б, в ).

Рис. 2.6. Схемы установки валов при значительных отклонениях от прямолинейности

Число дополнительных связей в реальной конструкции пары или кинематического соединения называют степенью статической неопределимости пары.

Консольный вал 1 с цилиндрической опорой 2, нагруженной в точке С силой F , показан на рис. 2.7, а . В опоре А можно методами статики найти реактивный момент и реакцию, а также прогибы в любой точке вала. Прогиб в точке С при условии а = b можно уменьшить в восемь раз, если ввести в конструкцию тождественные элементы А / с пятью дополнительными связями (рис. 2.7,б ). Число тождественных локальных связей можно уменьшить, если на правом конце вала установить плавающий сферический подшипник (рис. 2.7, б ), дающий только две дополнительные связи в опоре А / . Если вал установить в виде кинематического соединения с двумя сферическими подшипниками, из которых один плавающий, а второй неподвижен в осевом направлении (рис. 2.7, г ), то вал становится статически определимым, при этом в опорах реактивные моменты равны нулю. Однако прогиб такого вала в точке С (при а = b ) меньше прогиба для консольного вала только в два раза. Отсутствие избыточных локальных связей делает конструкцию пары нечувствительной к температурным и силовым деформациям вала и корпуса, а также к отклонениям в расположении осей элементов соединения.

Рис. 2.7. Схемы установки валов при расчетах реакций в опорах

Итак, в случае применения тождественных элементов уменьшаются допуски на форму и расположение сопрягаемых поверхностей, что обеспечивает сборку без деформации звеньев в кинематической цепи и устранение дополнительных сил в кинематических парах. При повышении точности сопряжения увеличиваются затраты на изготовление, но повышаются жесткость и несущая способность валов и осей, надежность и долговечность машины. Поэтому вопрос о допустимости тождественных связей, которые при деформации стойки или других звеньев могут быть избыточными, решается с учетом условий работы кинематической пары, затрат на изготовление, ремонт и эксплуатацию машины.

Оптимальная конструкция пары или соединения – понятие относительное: конструкция, оптимальная для одних условий, может быть неприемлемой для других. Оптимизация часто связана с технологичностью, под которой понимают совокупность свойств конструкции, проявляемых в оптимальных затратах труда, материалов, средств и времени при заданных показателях качества, объема выпуска, условиях изготовления, эксплуатации и ремонта машины. Конструкция, технологичная в единичном производстве, зачастую оказывается мало технологичной в массовом производстве и совершенно нетехнологичной в поточно-автоматизированном производстве и наоборот.

Схемы и условные обозначения основных видов кинематических пар приведены в табл. 2.1. Каждой паре в реальных конструкциях могут соответствовать конструктивные варианты кине-матических соединений в виде нескольких деталей, имеющих различное сочетание местных подвижностей, не влияющих на основную подвижность пары. Например, роликовый подшипник эквивалентен двухподвижной цилиндрической паре; шарикоподшипник сферический, допускающий перекосы осей в определенных пределах, эквивалентен сферической трехподвижной паре; упорный шарикоподшипник со сферической наружной поверхностью, установленный на конусной поверхности, эквивалентен пятиподвижной точечной паре.

Таблица 2.1

Основные виды кинематических пар

Кинематические соединения обычно имеют большое число избыточных локальных связей. Их можно устранить, используя принцип многопоточности. В таких конструкциях за счет высокой точности изготовления (например, шариков и колец в шарикоподшипниках) избыточные локальные связи являются тождественными. При этом статическая неопределимость соединения не оказывает вредного влияния на функционирование вращательной пары.