Общие характеристики молекулярных спектров. Общая характеристика молекулярных спектров Молекулярные спектры

Исследования молекулярных спектров позволяют определить силы, действующие между атомами в молекуле, энергию диссоциации молекулы, ее геометрию, межъядерные расстояния и т.п. , т.е. дают обширную информацию о строении и свойствах молекулы.

Под молекулярным спектром, в широком смысле, понимается распределение вероятности переходов между отдельными двумя энергетическими уровнями молекулы (см.рис.9) в зависимости от энергии перехода. Поскольку в дальнейшем будет идти речь об оптических спектрах, то каждый такой переход должен сопровождаться испусканием или поглощением фотона с энергией

E n = hn = E 2 – E 1 , 3.1

где E 2 и E 1 – энергии уровней, между которыми происходит переход.

Если излучение, состоящее из фотонов испускаемых молекулами газа, пропустить через спектральный прибор, то получится спектр испускания молекулы, состоящий из отдельных ярких (может быть цветных) линий. Причем каждая линия будет соответствовать соответствующему переходу. В свою очередь, яркость и положение линии в спектре зависят от вероятности перехода и энергии (частоты, длины волны) фотона соответственно.

Если, напротив, через этот газ, а затем и через спектральный прибор пропустить излучение, состоящее из фотонов всех длин волн (сплошной спектр), то получится спектр поглощения. При этом этот спектр будет представлять собой набор темных линий на фоне яркого сплошного спектра. Контрастность и положение линии в спектре здесь так же зависят от вероятности перехода и энергии фотона.

Исходя из сложной структуры энергетических уровней молекулы (см. рис.9) , все переходы между ними можно разделить на отдельные типы, которые дают различный характер спектра молекул.

Спектр, состоящий из линий соответствующих переходам между вращательными уровнями (см. рис.8) без изменения колебательного и электронного состояний молекулы, называют вращательным спектром молекулы. Так как энергия вращательного движения лежит в пределах 10 -3 -10 -5 эВ, то частота линий в этих спектрах должны лежать в микроволновой области радиочастот (далекая инфракрасная область).

Спектр, состоящий из линий соответствующих переходам между вращательными уровнями принадлежащим разным колебательным состояниям молекулы в одном и том же электронном состоянии, называют колебательно-вращательным или просто колебательным спектром молекулы. Эти спектры, при энергиях колебательного движения 10 -1 -10 -2 эВ, лежат в инфракрасной области частот.

Наконец, спектр, состоящий из линий соответствующих переходам между вращательными уровнями принадлежащим разным электронным и колебательным состояниям молекулы, называют электронно-колебательно-вращательным или просто электронным спектром молекулы. Эти спектры лежат в видимой и ультрафиолетовой областях частот, т.к. энергия электронного движения составляет несколько электронвольт.

Поскольку испускание (или поглощение) фотона есть электромагнитный процесс, то его необходимым условием является наличие или, точнее, изменение электрического дипольного момента, связанного с соответствующим квантовым переходом в молекуле. Отсюда следует, что вращательные и колебательные спектры могут наблюдаться только у молекул, обладающих электрическим дипольным моментом, т.е. состоящих из разнородных атомов.

Химические связи и строение молекул.

Молекула – наименьшая частица вещества, состоящая из одинаковых или различных атомов, соединенных между собой химическими связями , и являющаяся носителем его основных химических и физических свойств. Химические связи обусловлены взаимодействием внешних, валентных электронов атомов. Наиболее часто в молекулах встреча­ется два типа связи: ионная и ковалентная.

Ионная связь (например, в молекулах NaCl , КВr ) осуществляется электростатичес­ким взаимодействием атомов при переходе электрона от одного атома к другому, т.е. при образовании положительного и отрицательного ионов.

Ковалентная связь (напри­мер, в молекулах Н 2 , C 2 , CO) осуществляется при обобществлении валентных элек­тронов двумя соседними атомами (спины валентных электронов должны быть ан­типараллельны). Ковалентная связь объясняется на основе принципа неразличимости тождественных частиц, например электронов в молекуле водорода. Нераз­личимость частиц приводит к обменному взаимодействию.

Молекула является квантовой системой; она описывается уравнением Шредингера, учитывающим движение электронов в молекуле, колебания атомов молекулы, враще­ние молекулы. Решение этого уравнения – очень сложная задача, которая обычно разбивается на две: для электронов и ядер. Энергия изолированной молекулы:

где – энергия движения электронов относительно ядер, – энергия колебаний ядер (в результате которых периодически изменяется относительное положение ядер), – энергия вращения ядер (в результате которых периодически изменяется ориен­тация молекулы в пространстве). В формуле (13.1) не учтены энергия поступательного движения центра масс молекулы и энергия ядер атомов в молекуле. Первая из них не квантуется, поэтому ее изменения не могут привести к возникновению молекулярного спектра, а вторую можно не учитывать, если не рассматривать сверхтонкую структуру спектральных линий. Доказано, что эВ, эВ, эВ, поэтому >>>>.

Каждая из входящих в выражение (13.1) энергий квантуется (ей соответствует набор дискретных уровней энергии) и определяется квантовыми числами. При переходе из одного энергетического состояния в другое поглощается или испускается энергия DE=hv. При таких переходах одновременно изменяются энергия движения электронов, энергии колебаний и вращения. Из теории и эксперимента следует, что расстояние между вращательными уровнями энергии Dгораздо меньше расстояния между колебательными уровнями D, которое, в свою очередь, меньше расстояния между электронными уровнями D. На рисунке 13.1 схематически представлены уровни энергии двухатомной молекулы (для примера рассмотрены только два электронных уров­ня – показаны жирными линиями).

Строение молекул и свойства их энергетических уровней проявляются в молекулярных спектрах – спектрах излучения (поглощения), возникающих при квантовых переходах между уровнями энергии молекул. Спектр излучения молекулы определяется структурой ее энергетических уровней и соответствующими правилами отбора.

Итак, при разных типах переходов между уровнями возникают различные типы молекулярных спектров. Частоты спектральных линий, испускаемых молекулами, мо­гут соответствовать переходам с одного электронного уровня на другой (электронные спектры )или с одного колебательного (вращательного) уровня на другой (колебатель­ные (вращательные) спектры ).Кроме того, возможны и переходы с одними значениями и на уровни, имеющие другие значения всех трех компонентов, в результате чего возникают электронно-колебательные и колебательно-вращательные спектры .

Типичные молекулярные спектры – полосатые, представляющие собой совокуп­ность более или менее узких полос в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областях.

Применяя спектральные приборы высокой разрешающей способности, можно видеть, что полосы представляют собой настолько тесно расположенные линии, что они с трудом разрешаются. Структура молекулярных спектров различна для разных молекул и с увеличением числа атомов в молекуле усложняется (наблюдаются лишь сплошные широкие полосы). Колебательными и вращательными спектрами обладают только многоатомные молекулы, а двухатомные их не имеют. Это объясняется тем, что двухатомные молекулы не имеют дипольных моментов (при колебательных и вра­щательных переходах отсутствует изменение дипольного момента, что является необ­ходимым условием отличия от нуля вероятности перехода). Молекулярные спектры применяются для исследования строения и свойств молекул, используются в молекулярном спектральном анализе, лазерной спектроскопии, квантовой электронике и т.д.

МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ

Спектры испускания, поглощения и комбинационного рассеяния света (КРС), принадлежащие свободным или слабо связанным между собой молекулам. Типичные М. с.- полосатые, они наблюдаются в виде совокупности более или менее узких полос в УФ, видимой и ИК областях спектра; при достаточной разрешающей способности спектральных приборов мол. полосы распадаются на совокупность тесно расположенных линий. Структура М. с. различна для разл. молекул и усложняется с увеличением числа атомов в молекуле. Видимые и УФ спектры весьма сложных молекул сходны между собой и состоят из немногих широких сплошных полос. М. с. возникают при квантовых переходах между уровнями энергии?" и?" молекул согласно соотношению:

где hv - энергия испускаемого или поглощаемого фотона частоты v. При КРС hv равна разности энергий падающего и рассеянного фотонов. М. с. гораздо сложнее атомных спектров, что определяется большей сложностью внутр. движений в молекуле, т. к. кроме движения эл-нов относительно двух и более ядер в молекуле происходит колебат. движение ядер (вместе с окружающими их внутр. эл-нами) около положения равновесия и вращат. движения её как целого. Электронному, колебат. и вращат. движениям молекулы соответствуют три типа уровней энергии?эл, ?кол и?вр н три типа М. с.

Согласно квант. механике, энергия всех видов движения в молекуле может принимать только определённые значения (квантуется). Полная энергия молекулы? приближённо может быть представлена в виде суммы квантованных значений энергий, соответствующих трём видам её внутр. движений:

?»?эл +?кол+?вр, (2) причём по порядку величины

Эл:?кол:?вр = 1: ?m/M:m/M, (3)

где т - масса эл-на, а М имеет порядок массы ядер атомов в молекуле, т.

Эл -> ?кол ->?вр. (4) Обычно?эл порядка неск. эВ (сотен кДж/моль), ?кол = 10-2-10-1 эВ, ?вр=10-5-10-3 эВ.

Система уровней энергии молекулы характеризуется совокупностями далеко отстоящих друг от друга электронных уровней энергии (разл. ?эл при?кол=?вр=0). расположенных значительно ближе друг к другу колебательных уровней (разл. ?кол при заданном?эл и?вр=0) и ещё более близких друг к другу вращательных уровней (значения?вр при заданных?эл и?кол).

Электронные уровни энергии а к б на рис. 1 соответствуют равновесным конфигурациям молекулы. Каждому электронному состоянию соответствует определённая равновесная конфигурация и определённое значение?эл; наименьшее значение соответствует осн. электронному состоянию (осн. электронный уровень энергии молекулы).

Рис. 1. Схема Уровней энергии двухатомной молекулы, а и б - электронные уровни; v" и v" - квант. числа колебат. уровней; J" и J" - квант. числа вращат. уровней.

Набор электронных состояний молекулы определяется св-вами её электронной оболочки. В принципе значения?эл можно рассчитать методами квант. химии, однако эта задача решается только приближённо и для сравнительно простых молекул. Важную информацию об электронных уровнях молекул (их расположении и их хар-ках), определяемую её хим. строением, получают, изучая М. с.

Весьма важная хар-ка электронного уровня энергии - значение квантового числа 5, определяющего абс. величину полного спинового момента всех эл-нов. Химически устойчивые молекулы имеют, как правило, чётное число эл-нов, и для них 5 = 0, 1, 2, . . .; для осн. электронного уровня типично 5=0, для возбуждённых - 5 = 0 и 5=1. Уровни с S=0 наз. синглетными, с S=1 - триплетными (т. к. их мулътиплетность c=2S+1=3).

В случае двухатомных и линейных трёхатомных молекул электронные уровни характеризуются значением квант. числа Л, определяющего абс. величину проекции полного орбитального момента всех эл-нов на ось молекулы. Уровни с L=0, 1, 2, ... обозначаются соответственно S, П, D, . . ., а и указывается индексом слева вверху (напр., 3S, 2П). Для молекул, обладающих центром симметрии (напр., СО2, СН6), все электронные уровни делятся на чётные и нечётные (g и u соответственно) в зависимости от того, сохраняет или нет определяющая их волновая функция знак при обращении в центре симметрии.

Колебательные уровни энергии можно найти квантованием колебат. движения, к-рое приближённо считают гармоническим. Двухатомную молекулу (одна колебат. степень свободы, соответствующая изменению межъядерного расстояния r) можно рассматривать как гармонич. осциллятор, квантование к-рого даёт равноотстоящие уровни энергии:

где v - осн. частота гармонич. колебаний молекулы, v=0, 1, 2, . . .- колебат. квант. число.

Для каждого электронного состояния многоатомной молекулы, состоящей из N?3 атомов и имеющей f Колебат. степеней свободы (f=3N-5 и f=3N-6 для линейных и нелинейных молекул соответственно), получается / т. н. нормальных колебаний с частотами vi(ill, 2, 3, . . ., f) и сложная система колебат. уровней энергии:

Набор частот норм. колебаний в осн. электронном состоянии явл. важной хар-кой молекулы, зависящей от её хим. строения. В определённом норм. колебании участвуют либо все атомы молекулы, либо их часть; атомы совершают гармонич. колебания с одинаковой частотой vi, но с разл. амплитудами, определяющими форму колебания. Норм. колебания разделяют по форме на валентные (изменяются длины хим. связей) и деформационные (изменяются углы между хим. связями - валентные углы). Для молекул низшей симметрии (см. СИММЕТРИЯ МОЛЕКУЛЫ) f=2 и все колебания невырожденные; для более симметричных молекул имеются дважды и трижды вырожденные колебания, т. е. пары и тройки совпадающих по частоте колебаний.

Вращательные уровни энергии можно найти квантованием вращат. движения молекулы, рассматривая её как тв. тело с определёнными моментами инерции. В случае двухатомной или линейной трёхатомной молекулы её энергия вращения?вр=М2/2I, где I - момент инерции молекулы относительно оси, перпендикулярной оси молекулы, а М - вращат. момент кол-ва движения. Согласно правилам квантования,

M2=(h/4pi2)J(J+1),

где f=0, 1,2,. . .- вращательное квант. число; для?вр получаем:

Вр=(h2/8pi2I)J(J+1) = hBJ(J+1), (7)

где вращат. постоянная В=(h/8piI2)I

определяет масштаб расстояний между уровнями энергии, уменьшающийся с увеличением масс ядер и межъядерных расстояний.

Разл. типы М. с. возникают при разл. типах переходов между уровнями энергии молекул. Согласно (1) и (2):

D?=?"-?"==D?эл+D?кол+D?вр,

причём аналогично (4) D?эл->D?кол->D?вр. При D?эл?0 получаются электронные М. с., наблюдаемые в видимой и УФ областях. Обычно при D??0 одновременно D?кол?0 и D?вр?0; разл. D?кол при заданном D?эл соответствуют разл. колебат. полосы (рис. 2), а разл. D?вр при заданных D?эл и D?кол отд. вращат. линии, на к-рые распадаются колебат. полосы (рис. 3).

Рис. 2. Электроино-колебат. спектр молекулы N2 в близкой УФ области; группы полос соответствуют разл. значениям Dv= v"-v".

Совокупность полос с заданным D?эл (соответствующих чисто электронному переходу с частотой nэл=D?эл/h) наз. системой полос; полосы обладают разл. интенсивностью в зависимости от относит. вероятностей переходов (см. КВАНТОВЫЙ ПЕРЕХОД).

Рис. 3. Вращат. расщепление электронно-колсбат. полосы 3805,0 ? молекулы N2.

Для сложных молекул полосы одной системы, соответствующие данному электронному переходу, обычно сливаются в одну широкую сплошную полосу; могут накладываться друг на друга и неск. таких полос. Характерные дискретные электронные спектры наблюдаются в замороженных р-рах органич. соединений.

Электронные (точнее, электронно-колебательно-вращательные) спектры изучаются с помощью спектральных приборов со стеклянной (видимая область) и кварцевой (УФ область, (см. УЛЬТРАФИОЛЕТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ)) оптикой. При D?эл = 0, а D?кол?0 получаются колебат. М. с., наблюдаемые в ближней ИК области обычно в спектрах поглощения и КРС. Как правило, при заданном D?кол D?вр?0 и колебат. полоса распадается на отд. вращат. линии. Наиболее интенсивны в колебат. М. с. полосы, удовлетворяющие условию Dv=v"- v"=1 (для многоатомных молекул Dvi=v"i- v"i=1 при Dvk=V"k-V"k=0; здесь i и k определяют разл. нормальные колебания). Для чисто гармонич. колебаний эти правила отбора выполняются строго; для ангармонич. колебаний появляются полосы, для к-рых Dv>1 (обертоны); их интенсивность обычно мала и убывает с увеличением Dv. Колебат. М. с. (точнее, колебательно-вращательные) изучают с помощью ИК спектрометров и фурье-спектрометров, а спектры КРС - при помощи светосильных спектрографов (для видимой области) с применением лазерного возбуждения. При D?эл=0 и D?кол=0 получаются чисто вращат. спектры, состоящие из отд. линий. Они наблюдаются в спектрах поглощения в далёкой ИК области и особенно в микроволновой области, а также в спектрах КРС. Для двухатомных, линейных трёхатомных молекул и достаточно симметричных нелинейных молекул эти линии равноотстоят (в шкале частот) друг от друга.

Чисто вращат. М. с. изучают с помощью ИК спектрометров со спец. дифракц. решётками (эшелеттами), фурье-спектрометров, спектрометров на основе лампы обратной волны, микроволновых (СВЧ) спектрометров (см. СУБМИЛЛИМЕТРОВАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ, МИКРОВОЛНОВАЯ СПЕКТРОСКОПИЯ), а вращат. спектры КРС - с помощью светосильных спектрометров.

Методы молекулярной спектроскопии, основанной на изучении М. с., позволяют решать разнообразные задачи химии. Электронные М. с. дают информацию об электронных оболочках, возбуждённых уровнях энергии и их хар-ках, об энергии диссоциации молекул (по схождению уровней энергии к границе диссоциации). Исследование колебат. спектров позволяет находить характеристические частоты колебаний, соответствующие наличию в молекуле определённых типов хим. связей (напр., двойных и тройных связей С-С, связей С-Н, N-Н для органич. молекул), определять пространств. структуру, различать цис- и транс-изомеры (см. ИЗОМЕРИЯ МОЛЕКУЛ). Особо широкое распространение получили методы инфракрасной спектроскопии - одни из наиболее эффективных оптич. методов изучения строения молекул. Наиболее полную информацию они дают в сочетании с методами спектроскопии КСР. Исследование вращат. спектров, а также вращат. структуры электронных и колебат. М. с. позволяет по найденным из опыта моментам инерции молекул находить с большой точностью параметры равновесных конфигураций - длины связей и валентные углы. Для увеличения числа определяемых параметров исследуют спектры изотопич. молекул (в частности, молекул, в к-рых водород заменён дейтерием), имеющих одинаковые параметры равновесных конфигураций, но разл. моменты инерции.

М. с. применяются также в спектральном анализе для определения состава в-ва.

• - кристаллы, образованные из молекул, связанных друг с другом слабыми ван-дер-ваальсовыми силами или водородной связью...

  Физическая энциклопедия

• - в квантовой химии, название интегральных выражений, к-рые используются для записи в матричной форме электронного ур-ния Шрёдингера, определяющего электронные волновые ф-ции многоэлектронной молекулы...

  Химическая энциклопедия

• - образуются из формально валентно-насыщ. молекул благодаря силам межмолекулярного взаимодействия...

  Химическая энциклопедия

• - образованы молекулами, связанными ван-дер-ваальсовыми силами. Внутри молекул атомы соединены существенно более прочными связями...

  Химическая энциклопедия

• - наглядное изображение молекул орг. и неорг. соединений, позволяющее судить о взаимном расположении атомов, входящих в молекулу...

  Химическая энциклопедия

• - спектры испускания и поглощения электромагн. излучения и комбинац...

  Химическая энциклопедия

• - См. Частично связанные...
• - силы взаимодействия между молекулами, обусловливающие в зависимости от внешних условий то или иное агрегатное состояние вещества и ряд других физических свойств...

  Словарь по гидрогеологии и инженерной геологии

• - спектры оптические поглощения, испускания и комбинационного рассеяния света, возникающие при переходах молекул с одних уровней энергии на другие. М. с. состоят из более или менее широких полос, образов...

  Большой энциклопедический политехнический словарь

• - Статьиактуаторбиологические моторыбиологические нанообъектыбиомедицинские микроэлектромеханические системыбиополимерыдоставка лекарственных средствкинезинлаборатория на чипемногофункциональные наночастицы...

  Энциклопедический словарь нанотехнологий

• - оптич. спектры испускания, поглощения и рассеяния света, принадлежащие свободным или слабо связанным молекулам...

  Естествознание. Энциклопедический словарь

• - врождённые ошибки метаболизма, заболевания, обусловленные наследственными нарушениями обмена веществ. Термин «М. б.» предложен американским химиком Л. Полингом...
• - кристаллы, образованные из молекул, связанных друг с другом слабыми ван-дер-ваальсовыми силами или водородной связью. Внутри молекул между атомами действует более прочная Ковалентная связь...

  Большая Советская энциклопедия

• - оптические спектры испускания и поглощения, а также комбинационного рассеяния света, принадлежащие свободным или слабо связанным между собой Молекулам. М. с. имеют сложную структуру...

  Большая Советская энциклопедия

• - оптические спектры испускания, поглощения и рассеяния света, принадлежащие свободным или слабо связанным молекулам...

  Большой энциклопедический словарь

• - или частичные действия...

Спектром называется последовательность квантов энергии электромагнитного излучения, поглощенных, выделившихся, рассеянных или отраженных веществом при переходах атомов и молекул из одних энергетических состояний в другие.

В зависимости от характера взаимодействия света с веществом спектры можно разделить на спектры поглощения (абсорбционные); испускания (эмиссионные); рассеяния и отражения.

По изучаемым объектам оптическая спектроскопия, т.е. спектроскопия в области длин волн 10 -3 ÷10 -8 м подразделяется на атомную и молекулярную.

Атомный спектр представляет собой последовательность линий, положение которых определяется энергией перехода электронов с одних уровней на другие.

Энергию атома можно представить как сумму кинетической энергии поступательного движения и электронной энергии :

где - частота, - длина волны, - волновое число, - скорость света, - постоянная Планка.

Так как энергия электрона в атоме обратно пропорциональна квадрату главного квантового числа , то для линии в атомном спектре можно записать уравнение:

.

(4.12)

Здесь - энергии электрона на более высоком и более низком уровнях; - постоянная Ридберга; - спектральные термы, выраженные в единицах измерения волновых чисел (м -1 , см -1).

Все линии атомного спектра сходятся в коротковолновой области к пределу, определенному энергией ионизации атома, после которого идет сплошной спектр.

Энергию молекулы в первом приближении можно рассмотреть как сумму поступательной, вращательной, колебательной и электронной энергий:

(4.15)

Для большинства молекул такое условие выполняется. Например, для Н 2 при 291К отдельные составляющие полной энергии различаются на порядок и более:

309,5 кДж/моль,

=25,9 кДж/моль,

2,5 кДж/моль,

=3,8 кДж/моль.

Значения энергии квантов в различных областях спектра сопоставлены в таблице 4.2.

Таблица 4.2 - Энергия поглощенных квантов различных областей оптического спектра молекул

Понятия «колебания ядер» и «вращение молекул» являются условными. В действительности такие виды движения лишь очень приближенно передают представления о распределении ядер в пространстве, которое носит такой же вероятностный характер, что и распределение электронов.

Схематичная система уровней энергии в случае двухатомной молекулы представлена на рисунке 4.1.

Переходы между вращательными уровнями энергии приводит к появлению вращательных спектров в дальней ИК и микроволновой областях. Переходы между колебательными уровнями в пределах одного электронного уровня дают колебательно-вращательные спектры в ближней ИК области, поскольку изменение колебательного квантового числа неминуемо влечет за собой изменение и вращательного квантового числа . Наконец, переходы между электронными уровнями вызывают появление в видимой и УФ областях электронно-колебательно-вращательных спектров.

В общем случае число переходов может быть очень велико, но на самом деле в спектрах проявляются далеко не все. Количество переходов ограничено правилами отбора .

Молекулярные спектры дают богатую информацию. Они могут быть использованы:

Для идентификации веществ в качественном анализе, т.к. каждое вещество имеет свой собственный только ему присущий спектр;

Для количественного анализа;

Для структурно-группового анализа, поскольку определенные группы, такие, например, как >С=О, _ NH 2 , _ OH и др. дают в спектрах характеристические полосы;

Для определения энергетических состояний молекул и молекулярных характеристик (межъядерное расстояние, момент инерции, собственные частоты колебаний, энергии диссоциации); комплексное изучение молекулярных спектров позволяет сделать выводы о пространственном строении молекул;

В кинетических исследованиях, в том числе для изучения очень быстрых реакций.

- энергии электронных уровней;

Энергии колебательных уровней;

Энергии вращательныхуровней

Рисунок 4.1 – Схематичное расположение уровней энергии двухатомной молекулы

Закон Бугера-Ламберта-Бера

В основе количественного молекулярного анализа с использованием молекулярной спектроскопии лежит закон Бугера-Ламберта-Бера , связывающий интенсивность света падающего и прошедшего с концентрацией и толщиной поглощающего слоя (рисунок 4.2):

или с коэффициентом пропорциональности:

Результат интегрирования:

(4.19)

.

(4.20)

При уменьшении интенсивности падающего света на порядок

.

(4.21)

Если =1 моль/л, то , т.е. коэффициент поглощения равен обратной толщине слоя, в котором при концентрации, равной 1, интенсивность падающего света уменьшается на порядок.

Коэффициенты поглощения и зависят от длины волны. Вид этой зависимости является своеобразным «отпечатком пальцев» молекул, что используется в качественном анализе для идентификации вещества. Эта зависимость характерна и индивидуальна для того или иного вещества и отражает характеристические группы и связи, входящие в молекулу.

Оптическая плотность D

выражаемое в %

4.2.3 Энергия вращения двухатомной молекулы в приближении жесткого ротатора. Вращательные спектры молекул и их применение для определения молекулярных характеристик

Появление вращательных спектров связано с тем, что вращательная энергия молекулы квантуется, т.е.

0

а

Энергия вращения молекулы вокруг оси вращения

Поскольку точкаO является центром тяжести молекулы, то:

Введение обозначения приведенной массы :

(4.34)

приводит к уравнению

.

(4.35)

Таким образом, двухатомную молекулу (рисунок 4.7а ), вращающуюся вокруг оси или , проходящей через центр тяжести, можно упрощенно рассматривать как частицу с массой , описывающую круг с радиусом вокруг точкиO (рисунок 4.7б ).

Вращение молекулы вокруг оси дает момент инерции, практически равный нулю, поскольку радиусы атомов значительно меньше межъядерного расстояния. Вращениеотносительно осей или , взаимно перпендикулярных линии связи молекулы, приводит к равным по величине моментам инерции:

где - вращательное квантовое число, принимающее только целочисленные значения

0, 1, 2…. В соответствии с правилом отбора для вращательного спектра двухатомной молекулы изменение вращательного квантового числа при поглощении кванта энергии возможно лишь на единицу, т.е.

преобразует уравнение (4.37) в вид:

20 12 6 2

волновое число линии во вращательном спектре, соответствующей поглощению кванта при переходе с j уровня энергии на уровень j +1, можно вычислить по уравнению:

Таким образом, вращательный спектр в приближении модели жесткого ротатора представляет собой систему линий, находящихся на одном и том же расстоянии друг от друга (рисунок 4.5б). Примеры вращательных спектров двухатомных молекул, оцененных в моделижесткий ротатор, представлены на рисунке 4.6.

а б

Рисунок 4.6 – Вращательныe спектры HF (а ) иCO (б )

Для молекул галогеноводородов этот спектр смещен в дальнюю ИК область спектра, для более тяжелых молекул – в микроволновую.

Исходя из полученных закономерностей возникновения вращательного спектра двухатомной молекулы, на практике сперва определяют расстояние между соседними линиями в спектре , из которого далее находят , и по уравнениям:

,

(4.45)

где - постоянная центробежного искажения , связана с вращательной постоянной примерным соотношением . Поправку следует учитывать лишь при очень больших j .

Для многоатомных молекул в общем случае возможно существование трех разных моментов инерции . При наличии в молекуле элементов симметрии моменты инерции могут совпадать или даже быть равными нулю. Например, для линейных многоатомных молекул (CO 2 , OCS, HCN и др.)

где - положение линии, отвечающей вращательному переходу в изотопозамещенной молекуле.

Для вычисления величины изотопного сдвига линии необходимо последовательно рассчитать приведенную массу изотопозамещенной молекулы с учетом изменения атомной массы изотопа, момент инерции , вращательную постоянную и положение линии в спектре молекулы по уравнениям (4.34), (4.35), (4.39) и (4.43), соответственно, или оценить отношение волновых чисел линий, отвечающих одному и тому же переходу в изотопозамещенной и неизотопозамещенной молекулах, и далее определить направление и величину изотопного сдвига по уравнению (4.50). Если межъядерное расстояние приближенно считать постоянным , то отношение волновых чисел соответствует обратному отношению приведенных масс:

где - общее число частиц, - число частиц наi - том уровне энергии при температуре T , k – постоянная Больцмана, - статистический ве сили степень вырождения i -того уровня энергии, характеризует вероятность нахождения частиц на данном уровне.

Для вращательного состояния заселенность уровня характеризуют обычно отношением числа частицнаj - том уровне энергии к числу частиц на нулевом уровне :

,

(4.53)

где - статистический вес j -того вращательного уровня энергии, отвечает числу проекций количества движения вращающейся молекулы на ее ось – линию связи молекулы, , энергия нулевого вращательного уровня . Функция проходит через максимум при увеличении j , как иллюстрирует рисунок 4.7 на примере молекулы CO.

Экстремум функции соответствует уровню с максимальной относительной заселенностью, значение квантового числа которого можно вычислить по уравнению, полученному после определения производной функции в экстремуме:

.

(4.54)

Рисунок 4.7 – Относительная заселенность вращательных уровней энергии

молекулыCO при температурах 298 и 1000 К

Пример. Во вращательном спектреHI определено расстояние между соседними линиями см -1 . Рассчитайте вращательную постоянную, момент инерции и равновесное межъядерное расстояние в молекуле.

Решение

В приближении модели жесткого ротатора в соответствии с уравнением (4.45) определяем вращательную постоянную:

см -1 .

Момент инерции молекулы вычисляем из значения вращательной постоянной по уравнению (4.46):

кг . м 2 .

Для определения равновесного межъядерного расстоянияиспользуем уравнение (4.47), учитывая, что массы ядер водорода и йода выражены в кг:

Пример. В дальней ИК-области спектра 1 H 35 Cl обнаружены линии, волновые числа которых:

Определите усредненные значения момента инерции и межъядерного расстояния молекулы. Отнесите наблюдаемые линии в спектре к вращательным переходам.

Решение

Согласно модели жесткого ротатора разность волновых чисел соседних линий вращательного спектра постоянна и равна 2 . Определим вращательную постоянную по среднему значению расстояний между соседними линиями в спектре:

см -1 ,

см -1

Находим момент инерции молекулы (уравнение (4.46)):

Рассчитываем равновесное межъядерное расстояние (уравнение (4.47)), принимая во внимание, что массы ядер водорода и хлора (выражены в кг):

По уравнению (4.43) оцениваем положение линий во вращательном спектре 1 H 35 Cl:

Соотносим рассчитанные значения волновых чисел линий с экспериментальными. Получается, что наблюдаемые во вращательном спектре 1 H 35 Cl линии соответствуют переходам:

N линии
, см -1	85.384	106.730	128.076	149.422	170.768	192.114	213.466
	3 4	4 5	5 6	6 7	7 8	8 9	9 10

Пример. Определите величину и направление изотопного сдвига линии поглощения, отвечающей переходу с энергетический уровень, во вращательном спектре молекулы 1 H 35 Cl при замещении атома хлора на изотоп 37 Cl. Межъядерное расстояние в молекулах 1 H 35 Clи 1 H 37 Clсчитать одинаковым.

Решение

Для определения величины изотопного сдвига линии, отвечающей переходу , рассчитываем приведенную массу молекулы 1 H 37 Cl с учетом изменения атомной массы 37 Cl:

далее вычисляем момент инерции , вращательную постоянную и положение линии в спектре молекулы 1 H 37 Clи величину изотопного сдвига по уравнениям (4.35), (4.39), (4.43) и (4.50), соответственно.

Иначеизотопный сдвиг можно оценитьиз отношения волновых чисел линий, отвечающих одному и тому же переходу в молекулах, (межъядерное расстояние считаем постоянным) и далее положение линии в спектре, используя уравнение (4.51).

Для молекул 1 H 35 Cl и 1 H 37 Cl отношение волновых чисел заданного перехода равно:

Для определения волнового числа линии изотопозамещенной молекулы подставляем найденное в предыдущем примере значение волнового числа перехода j → j +1 (3→4):

Делаем вывод: изотопный сдвиг в низкочастотную или длинноволновую область составляет

85.384-83.049=2.335 см -1 .

Пример. Рассчитайте волновое число и длину волны наиболее интенсивной спектральной линии вращательного спектра молекулы 1 H 35 Cl. Соотнесите линию с соответствующим вращательным переходом.

Решение

Наиболее интенсивная линия во вращательном спектре молекулы связана с максимальной относительной заселенностью вращательного уровня энергии.

Подстановка найденного в предыдущем примере значения вращательной постоянной для 1 H 35 Cl ( см -1) в уравнение (4.54) позволяет вычислить номер этого уровня энергии:

.

Волновое число вращательного перехода с этого уровня рассчитываем по уравнению (4.43):

Длину волны перехода находим из преобразованного относительно уравнения (4.11):

4.2.4 Многовариантное задание № 11 «Вращательные спектры двухатомных молекул»

1. Напишите квантово-механическое уравнение для расчета энергии вращательного движения двухатомной молекулы как жесткого ротатора.

2. Выведите уравнение для расчета изменения энергии вращения двухатомной молекулы как жесткого ротатора при переходе ее на соседний, более высокий квантовый уровень .

3. Выведите уравнение зависимости волнового числа вращательных линий в спектре поглощения двухатомной молекулы от вращательного квантового числа.

4. Выведите уравнение для расчета разности волновых чисел соседних линий во вращательном спектре поглощения двухатомной молекулы.

5. Рассчитайте вращательную постоянную (в см -1 и м -1) двухатомной молекулы A по волновым числам двух соседних линий в длинноволновой инфракрасной области вращательного спектра поглощения молекулы (см. таблицу 4.3) .

6. Определите энергию вращения молекулы A на первых пяти квантовых вращательных уровнях (Дж).

7. Вычертите схематически энергетические уровни вращательного движения двухатомной молекулы как жесткого ротатора.

8. Нанесите пунктиром на эту схему вращательные квантовые уровни молекулы, не являющейся жестким ротатором.

9. Выведите уравнение для вычисления равновесного межъядерного расстояния на основании разности волновых чисел соседних линий во вращательном спектре поглощения.

10. Определите момент инерции (кг. м 2) двухатомной молекулы A .

11. Рассчитайте приведенную массу (кг) молекулыA .

12. Вычислите равновесное межъядерное расстояние () молекулы A . Сопоставьте полученное значение со справочными данными.

13. Отнесите наблюдаемые линии во вращательном спектре молекулы A к вращательным переходам.

14. Рассчитайте волновое число спектральной линии, отвечающей вращательному переходу с уровня j для молекулы A (см. таблицу 4.3).

15. Вычислите приведенную массу (кг) изотопозамещенной молекулы B .

16. Рассчитайте волновое число спектральной линии, связанной с вращательным переходомс уровня j для молекулы B (см. таблицу 4.3). Межъядерные расстояния в молекулах A и B считать равными.

17. Определите величину и направление изотопного сдвига во вращательных спектрах молекул A и B для спектральной линии, отвечающей переходус вращательного уровня j .

18. Объясните причину немонотонного изменения интенсивности линийпоглощенияпо мере увеличения энергии вращения молекулы

19. Определите квантовое число вращательного уровня, отвечающего наибольшей относительной заселенности. Рассчитайте длины волн наиболее интенсивных спектральных линий вращательных спектров молекул A и B .