Золотая пирамида — задача про треугольник, составленный из чисел. Числовые пирамиды Заполни пирамиду цифрами от 1 до 9

Упражнение 1: Лингвистические пирамиды Для начала, расскажу, что же такое это есть - «лингвистические пирамиды». Начнем с того, что оглянемся по сторонам. Первое, на что упал мой взгляд - кружка. Сама по себе кружка является просто кружкой, ничем больше. Однако, кружку

Великие пирамиды Считается, что первая финансовая пирамида была построена в США в 1919 году. Ее автор - Чарльз Понти, итальянский эмигрант - пытался заняться в Америке бизнесом. Он открыл фирму «Секьюритиз Эксчейндж», которая привлекала средства разного рода

Числовые последовательности Который из представленных в нижнем ряду вариантов – А, Б, В или Г – воспроизводит принцип первых трех числовых квадратов в верхней последовательности? Как вы уже знаете из предисловия, стимуляция мозга способствует росту новых мозговых

Числовые шаги Вот еще один тест на пространственно-последовательную логику для развития навыков визуализации, столь важных для работы памяти.На этот раз ваша задача – разместить числа от 1 до 9 в решетке так, чтобы можно было шагать от одного числа к следующему по порядку,

Числовые лестницы Способность к быстрому мышлению и легкость в обращении с числами, которые развивает наша загадка «Числовые лестницы», – ключевые атрибуты для функционирования памяти. Ваша задача – начать с заданных чисел, а затем последовательно совершить все

Числовые колеса Как вы уже имели случай убедиться, чтобы память работала как можно лучше, необходимо быть начеку, сохранять сосредоточенность и интеллектуальную увлеченность.Задача «Числовые колеса» развивает ясность мышления и уверенность в обращении с числами. Ваша

Числовые ступеньки Способны ли вы работать в стрессовой ситуации без ущерба аккуратности и точности? Начните с верхнего левого прямоугольника, как можно быстрее перебирайтесь с одной «ступеньки» на другую, выполняя математические инструкции для получения общего

Задача 10. Числовые шаги Законченная решетка должна выглядеть так, как показано ниже.Вам нужен был верхний правый ромб-подсказка, чтобы продвинуться от 1 к 2, затем ромб под ним – чтобы продвинуться от 2 к 3 и т.

Задача 13. Числовые лестницы Легкая «лесенка» – 9; трудная – 4. Я всегда говорю тем, кому трудно производить арифметические операции в уме: «Попрактикуйтесь немного – и это пойдет вам на пользу». Не так уж трудно решить пару-тройку примеров в сборнике головоломок или

Задача 18. Числовые колеса Пропущенное число – 3. В каждом колесе сложите значения белых кружков, сложите значения черных кружков и вычтите первую сумму из второй, чтобы получить число в центре.Сумма белых кружков в колесе А: 4 + 3 + 2 + 8 = 17. Сумма темных: 5 + 6 + 6 + 7 = 24 (24 – 17 = 7).

Задача 19. Числовые пирамиды Завершенные пирамиды изображены ниже. Обратили внимание на числа в их вершинах? Для дополнительной стимуляции памяти закройте книжку и проверьте, получится ли у вас заново нарисовать завершенные пирамиды. Гимнастика для умного мозга: 28 + 24 + 23 +

Задача 57. Числовые ступеньки Ответ – 154, получается так: 257 + 59 (= 316); 25% от 316 = 79; 79 х 3 = 237; 237 – 93 = 144; 144 + 32 = 176; 176 ? 8 х 5 = 110; 110 + 44 =

Строительство пирамиды восприятия Достижение ваших целей – профессиональных или личных – становится возможным благодаря инспирированию ряда успешных шагов. Рисунок 1В 1970 году скончался один из величайших психологов XX века Абрахам Маслоу, который оставил огромное

А теперь давайте подробно разберем данное задание.

Рассмотрим следующую ячейку в пирамиде.

Нам известно, что 11 — это сумма 7 и еще одного неизвестного числа. Очевидно, что второе число это 4, таким образом можем заполнить ячейку справа в первом ряду.

В пирамиде осталось одна пустая ячейка. В ней должно быть число, прибавив к которому 7 должно получиться 12. Т.о. в пустой ячейке слева в первом ряду должно быть число 5.

Рассмотрим ячейки во втором ряду. Там должны два числа в сумма которых должна быть равна 24. При этом, заметим, что чтобы получить искомые два числа во втором столбце, нужно к какому-то неизвестному числу, которое располагается в средней ячейке первого ряда прибавить 3 и 5, то есть разность этих двух чисел должна равняться 2. Под эти условия подходит числа 11 и 13, ведь 11 + 13 = 24, а с другой стороны 13 — 11 = 2. Таким образом, можем заполнить ячейки 2 ряда.

И осталось найди последнее число в первом ряду. Это число можно получить, если его прибавить к 3 и получим тогда 11. Таким образом. это число 8.

В этом выпуске рассмотрим классическую задачу, известную под названием «Золотая гора». На CheckiO её реализовали в этой задаче .

Представьте себе треугольник, составленный из чисел. Одно число расположено в вершине. Ниже размещено два числа, затем три, и так до нижней грани. Вы начинаете на вершине, и нужно спуститься к основанию треугольника. За каждый ход вы можете спуститься на один уровень и выбрать между двумя числами под текущей позицией. По ходу движения вы «собираете» и суммируете числа, которые проходите. Ваша цель – найти максимальную сумму, которую можно получить из различных маршрутов.

Рассмотрим различные методы решения.

Рекурсия

Первым делом в голову приходит мысль использовать рекурсию и просчитать все пути от вершины. Когда мы спускаемся на один уровень, то все доступные числа ниже образуют новый меньший треугольник, и можно запустить нашу функцию уже для нового подмножества и так пока не достигнем основания.

Def golden_pyramid(triangle, row=0, column=0, total=0): global count count += 1 if row == len(triangle) - 1: return total + triangle return max(golden_pyramid(triangle, row + 1, column, total + triangle), golden_pyramid(triangle, row + 1, column + 1, total + triangle))

Как мы видим, на первом уровне мы запустим нашу функцию два раза, затем 4, 8, 16 раз и так далее. В итоге мы получим сложность алгоритма 2 N и, например, для 100-уровневой пирамиды нам нужно будет уже где-то ≈10 30 вызовов функции. Многовато.

Динамическое программирование

Что если попробовать использовать принцип динамического программирования и разбить нашу проблему на множество мелких подзадач, результаты которых мы затем аккумулируем. Попробуйте взглянуть на треугольник вверх ногами. А теперь на второй уровень (то есть предпоследний от основания). Для каждой ячейки мы можем решить, каким будет лучший выбор в наших маленьких трёхэлементных треугольничках. Выбираем лучший, суммируем с рассматриваемой ячейкой и записываем результат. Таким образом, мы получили наш треугольник, но на один уровень ниже. Повторяем данную операцию снова и снова. В результате нам нужно (N-1)+(N-2)+…2+1 операций и сложность алгоритма равна N 2 .

Def golden_pyramid_d(triangle): tr = for row in triangle] # copy for i in range(len(tr) - 2, -1, -1): for j in range(i + 1): tr[i][j] += max(tr[j], tr) return tr

Решения игроков CheckiO

Пользователь gyahun_dash написал интересную реализацию описанного выше метода ДП в своем решении «DP» . Он использовал reduce , чтобы проходить по парам строк, и map чтобы обработать каждую из них.

From functools import reduce def sum_triangle(top, left, right): return top + max(left, right) def integrate(lowerline, upperline): return list(map(sum_triangle, upperline, lowerline, lowerline)) def count_gold(pyramid): return reduce(integrate, reversed(pyramid)).pop()

Игрок evoynov использовал двоичные числа, чтобы перебрать все возможные маршруты, представленные как последовательность 1 и 0 в своем решении «Binaries» . И это наглядный пример сложности алгоритма с рекурсией и перебором всех маршрутов.

Def count_gold(p): path = 1 << len(p) res = 0 while bin(path).count("1") != len(p) + 1: s = ind = 0 for row in range(len(p)): ind += 1 if row > 0 and bin(path) == "1" else 0 s += p res = max(res, s) path += 1 return res

И чтобы не было скучно, посмотрим на легкий мозгодробитель от пользователя nickie и его однострочник «Functional DP» , который только формально состоит из двух строк. Конечно, это решение из категории «Творческих» («Creative»). Не думаю, что автор использует такое на боевом коде. А просто для так для веселья, почему бы и нет.

Ount_gold=lambda p:__import__("functools").reduce(lambda D,r:,D) for j,x in enumerate(r)],p[-2::-1],list(p[-1]))

Вот и всё на сегодня. Делитесь вашими идеями и мыслями.