Магнитный момент. Kvant. Магнитный момент тока Магнитный момент равен

МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ - физ. величина, характеризующая магн. свойства системы заряж. частиц (или отд. частицы) и определяющая наряду с др. мультипольными моментами (дипольным электрич. моментом, квадрупольным моментом и т. д., см. Мулътиполи )взаимодействие системы с внеш. эл--магн. полями и с др. подобными системами.

Согласно представлениям классич. , магн. поле создаётся движущимися электрич. . Хотя совр. теория не отвергает (и даже предсказывает) существование частиц с магн. зарядом (магнитных монополей) , такие частицы пока экспериментально не наблюдались и в обычном веществе отсутствуют. Поэтому элементарной характеристикой магн. свойств оказывается именно М. м. Система, обладающая М. м. (аксиальный вектор), на больших расстояниях от системы создаёт магн. поле

(- радиус-вектор точки наблюдения). Аналогичный вид имеет электрич. поле диполя, состоящего из двух близко расположенных электрич. зарядов противоположного знака. Однако, в отличие от электрич. дипольного момента. М. м. создаётся не системой точечных "магн. зарядов", а электрич. токами, текущими внутри системы. Если замкнутый электрич. ток течёт в ограниченном объёме V , то создаваемый им М. м. определяется ф-лой

В простейшем случае замкнутого кругового тока I , текущего вдоль плоского витка площади s, , причём вектор М. м. направлен вдоль правой нормали к витку.

Если ток создаётся стационарным движением точечных электрич. зарядов с массами , имеющими скорости , то возникающий М. м., как следует из ф-лы (1), имеет вид

где подразумевается усреднение микроскопич. величин по времени. Поскольку стоящее в правой части векторное произведение пропорционально вектору момента кол-ва движения частицы (предполагается, что скорости ), то вклады отд. частиц в М. м. и в момент кол-ва движения оказываются пропорциональными:

Коэффициент пропорциональности е/2тс наз. ; эта величина характеризует универсальную связь между магн. и механич. свойствами заряж. частиц в классич. электродинамике. Однако движение элементарных носителей заряда в веществе (электронов) подчиняется законам , вносящей коррективы в классич. картину. Помимо орбитального механич. момента кол-ва движения L электрон обладает внутренним механич. моментом - спином . Полный М. м. электрона равен сумме орбитального М. м. (2) и спинового М. м.

Как видно из этой ф-лы (вытекающей из релятивистского Дирака уравнения для электрона), гиромагн. отношение для спина оказывается ровно в два раза больше, чем для орбитального момента. Особенностью квантового представления о магн. и механич. моментах является также то, что векторы не могут иметь определённого направления в пространстве вследствие некоммутативности операторов проекции этих векторов на оси координат.

Спиновый М. м. заряж. частицы, определяемый ф-лой (3), наз. нормальным, для электрона он равен магнетону Бора. Опыт показывает, однако, что М. м. электрона отличается от (3) на величину порядка ( - постоянная тонкой структуры). Подобная добавка, называемая

Магнитный момент витка с током это физическая величина, как и любой другой магнитный момент, характеризует магнитные свойства данной системы. В нашем случае систему представляет круговой виток с током. Этот ток создает магнитное поле, которое взаимодействует с внешним магнитным полем. Это может быть как поле земли, так и поле постоянного или электромагнита.

Рисунок — 1 круговой виток с током

Круговой виток с током можно представить в виде короткого магнита. Причем этот магнит будет направлен перпендикулярно плоскости витка. Расположение полюсов такого магнита определяется с помощью правила буравчика. Согласно которому северный плюс будет находиться за плоскостью витка, если ток в нем будет двигаться по часовой стрелке.

Рисунок — 2 Воображаемый полосовой магнит на оси витка

На этот магнит, то есть на наш круговой виток с током, как и на любой другой магнит, будет воздействовать внешнее магнитное поле. Если это поле будет однородным, то возникнет вращающий момент, который будет стремиться развернуть виток. Поле буде поворачивать виток так чтобы его ось расположилась вдоль поля. При этом силовые линии самого витка, как маленького магнита, должны совпасть по направлению с внешним полем.

Если же внешнее поле будет не однородным, то к вращающему моменту добавится и поступательное движение. Это движение возникнет вследствие того что участки поля с большей индукцией будут притягивать наш магнит в виде витка больше чем участки с меньшей индукцией. И виток начнет двигаться в сторону поля с большей индукцией.

Величину магнитного момента кругового витка с током можно определить по формуле.

Формула — 1 Магнитный момент витка

Где, I ток протекающий по витку

S площадь витка с током

n нормаль к плоскости в которой находится виток

Таким образом, из формулы видно, что магнитный момент витка это векторная величина. То есть кроме величины силы, то есть ее модуля он обладает еще и направлением. Данное свойство магнитный момент получил из-за того что в его состав входит вектор нормали к плоскости витка.

Для закрепления материала можно провести несложный опыт. Для этого нам понадобится круговой виток, из медной проволоки подключённый к батареи питания. При этом подводящие провода должны быть достаточно тонкими и желательно свиты между собой. Это уменьшит их влияние на опыт.

Рисунок —

Теперь подвесим виток на подводящих проводах в однородном магнитном поле, созданном скажем постоянными магнитами. Виток пока обесточен, и его плоскость располагается параллельно силовым линиям поля. При этом его ось и полюса воображаемого магнита будут перпендикулярны линиям внешнего поля.

Рисунок —

При подаче тока на виток его плоскость повернется перпендикулярно силовым линиям постоянного магнита, а ось станет им параллельна. Причем направление поворота витка будет определяться правилом буравчика. А строго говоря, направлением, в котором течет ток по витку.

Различные среды при рассмотрении их магнитных свойств называют магнетиками .

Все вещества в той или иной мере взаимодействуют с магнитным полем. У некоторых материалов магнитные свойства сохраняются и в отсутствие внешнего магнитного поля. Намагничивание материалов происходит за счет токов, циркулирующих внутри атомов – вращения электронов и движения их в атоме. Поэтому намагничивание вещества следует описывать при помощи реальных атомных токов, называемых амперовскими токами.

В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов вещества ориентированы обычно беспорядочно, так что создаваемые ими магнитные поля компенсируют друг друга. При наложении внешнего магнитного поля атомы стремятся сориентироваться своими магнитными моментами по направлению внешнего магнитного поля, и тогда компенсация магнитных моментов нарушается, тело приобретает магнитные свойства – намагничивается. Большинство тел намагничивается очень слабо и величина индукции магнитного поля B в таких веществах мало отличается от величины индукции магнитного поля в вакууме . Если магнитное поле слабо усиливается в веществе, то такое вещество называется парамагнетиком :

( , , , , , , Li, Na);

если ослабевает, то это диамагнетик :

(Bi, Cu, Ag, Au и др.).

Но есть вещества, обладающие сильными магнитными свойствами. Такие вещества называются ферромагнетиками :

(Fe, Co, Ni и пр.).

Эти вещества способны сохранять магнитные свойства и в отсутствие внешнего магнитного поля, представляя собой постоянные магниты.

Все тела при внесении их во внешнее магнитное поле намагничиваются в той или иной степени, т.е. создают собственное магнитное поле, которое накладывается на внешнее магнитное поле.

Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов.

Магнетики состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из положительных ядер и, условно говоря, вращающихся вокруг них электронов.

Электрон, движущийся по орбите в атоме эквивалентен замкнутому контуру с орбитальным током :

где е – заряд электрона, ν – частота его вращения по орбите:

Орбитальному току соответствует орбитальный магнитный момент электрона

,

(6.1.1)

где S – площадь орбиты, – единичный вектор нормали к S , – скорость электрона. На рисунке 6.1 показано направление орбитального магнитного момента электрона.

Электрон, движущийся по орбите, имеет орбитальный момент импульса , который направлен противоположно по отношению к и связан с ним соотношением

где m – масса электрона.

Кроме того, электрон обладает собственным моментом импульса , который называется спином электрона

,

(6.1.4)

где , – постоянная Планка

Спину электрона соответствует спиновый магнитный момент электрона , направленный в противоположную сторону:

,

(6.1.5)

Величину называют гиромагнитным отношением спиновых моментов

Магнитное поле характеризуется двумя векторными величинами. Индукция магнитного поля (магнитная индукция)

где – максимальная величина момента сил, действующего на замкнутый проводник площадью S , по которому течет ток I . Направление вектора совпадает с направлением правого буравчика относительно направления тока при свободной ориентации контура в магнитном поле.

Индукция определяется прежде всего токами проводимости, т.е. макроскопическими токами, текущими по проводникам. Кроме того, вклад в индукцию дают микроскопические токи, обусловленные движением электронов по орбитам вокруг ядер, а также и собственные (спиновые) магнитные моменты электронов. Токи и магнитные моменты ориентируются во внешнем магнитном поле. Поэтому индукция магнитного поля в веществе определяется как внешними макроскопическими токами, так и намагничиванием вещества.

Напряженность магнитного поля определяется только токами проводимости и токами смещения. Напряженность не зависит от намагничивания вещества и связана с индукцией соотношением:

где - относительная магнитная проницаемость вещества (безразмерная величина), - магнитная постоянная, равная 4 . Размерность напряженности магнитного поля равна .

Магнитный момент – векторная физическая величина, характеризующая магнитные свойства частицы или системы частиц, и определяющая взаимодействие частицы или системы частиц с внешними электромагнитными полями.

Роль, аналогичную точечному заряду в электричестве, играет замкнутый проводник с током, модуль магнитного момента которого в вакууме равен

где - сила тока, - площадь контура. Направление вектора определяется по правилу правого буравчика. В данном случае магнитный момент и магнитное поле создаются макроскопическим током (током проводимости), т.е. в результате упорядоченного движения заряженных частиц – электронов – внутри проводника. Размерность магнитного момента равна .

Магнитный момент может создаваться также и микротоками. Атом или молекула представляет собой положительно заряженное ядро и находящиеся в непрерывном движении электроны. Для объяснения ряда магнитных свойств с достаточным приближением можно считать, что электроны движутся вокруг ядра по определенным круговым орбитам. Следовательно, движение каждого электрона можно рассматривать, как упорядоченное движение носителей заряда, т.е. как замкнутый электрический ток (так называемый микроток или молекулярный ток). Сила тока I в этом случае будет равна , где –заряд, переносимый через сечение, перпендикулярное траектории электрона за время , e – модуль заряда; - частота обращения электрона.

Магнитный момент , обусловленный движением электрона по орбите –микротоком – называется орбитальным магнитным моментом электрона. Он равен , где S – площадь контура;

, (3)

где S – площадь орбиты, r – ее радиус. В результате движения электрона в атомах и молекулах по замкнутым траекториям вокруг ядра или ядер электрон обладает также и орбитальным моментом импульса

Здесь - линейная скорость электрона на орбите; - его угловая скорость. Направление вектора связано правилом правого буравчика с направлением вращения электрона, т.е. вектора и взаимно противоположны (рис.1). Отношение орбитального магнитного момента частицы к механическому называется гиромагнитным отношением . Разделив выражения (3) и (4) друг на друга, получим: отличен от нуля.

При помещении во внешнее поле вещество может реагировать на это поле и само становиться источником магнитного поля (намагничиваться). Такие вещества называют магнетиками (сравните с поведением диэлектриков в электрическом поле). По магнитным свойствам магнетики разделяются на три основные группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Разные вещества намагничиваются по-разному. Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов. Большая часть веществ намагничивается слабо - это диамагнетики и парамагнетики. Некоторые вещества в обычных условиях (при умеренных температурах) способны намагничиваться очень сильно - это ферромагнетики.

У многих атомов результирующий магнитный момент равен нулю. Вещества, состоящие из таких атомов, и являются диамагиетиками. К ним, например, относятся азот, вода, медь, серебро, поваренная соль NaCl, диоксид кремния Si0 2 . Вещества же, у которых результирующий магнитный момент атома отличен от нуля, относятся к парамагнетикам. Примерами парамагнетиков являются: кислород, алюминий, платина.

В дальнейшем, говоря о магнитных свойствах, будем иметь в виду в основном диамагнетики и парамагнетики, а свойства небольшой группы ферромагнетиков иногда будем оговаривать особо.

Рассмотрим сначала поведение электронов вещества в магнитном поле. Будем считать для простоты, что электрон вращается в атоме вокруг ядра со скоростью v по орбите радиуса г. Такое движение, которое характеризуется орбитальным моментом импульса, по сути является круговым током, который характеризуется соответственно орбитальным магнитным момен-

том р орб. Исходя из периода обращения по окружности Т = - имеем, что

произвольную точку орбиты электрон в единицу времени пересекает -

раз. Поэтому круговой ток, равный прошедшему через точку в единицу времени заряду, дается выражением

Соответственно, орбитальный магнитный момент электрона по формуле (22.3) равен

Помимо орбитального момента импульса электрон имеет также собственный момент импульса, называемый спином . Спин описывается законами квантовой физики и является неотъемлемым свойством электрона - как масса и заряд (см. подробнее в разделе квантовой физики). Собственному моменту импульса соответствует собственный (спиновый) магнитный момент электрона р сп.

Магнитным моментом обладают и ядра атомов, однако эти моменты в тысячи раз меньше моментов электронов, и ими можно обычно пренебречь. В результате суммарный магнитный момент магнетика Р т равен векторной сумме орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов магнетика:

Внешнее магнитное поле действует на ориентацию частиц вещества, имеющих магнитные моменты (и микротоков), в результате чего вещество намагничивается. Характеристикой этого процесса является вектор намагниченности J , равный отношению суммарного магнитного момента частиц магнетика к объему магнетика AV :

Намагниченность измеряется в А/м.

Если магнетик поместить во внешнее магнитное полеВ 0 , то в результате

намагничивания возникнет внутреннее поле микротоков В, так что результирующее поле будет равным

Рассмотрим магнетик в виде цилиндра с основанием площадью S и высотой /, помещенный в однородное внешнее магнитное ноле с индукцией В 0 . Такое поле может быть создано, например, с помощью соленоида. Ориентация микротоков во внешнем ноле становится упорядоченной. При этом поле микротоков диамагнетиков направлено противоположно внешнему нолю, а иоле микротоков парамагнетиков совпадает по направлению с внешним

В любом сечении цилиндра упорядоченность микротоков приводит к следующему эффекту (рис. 23.1). Упорядоченные микротоки внутри магнетика компенсируются соседними микротоками, а вдоль боковой поверхности текут нескомпенсированные поверхностные микротоки.

Направление этих нескомпенсированных микротоков параллельно (или антипараллельно) току, текущему в соленоиде, создающем внешнее ноле. В целом же они Рис. 23.1 дают суммарный внутренний ток Этот поверхностный ток создает внутреннее иоле микротоков B v причем связь тока и поля может быть описана формулой (22.21) для ноля соленоида:

Здесь магнитная проницаемость принята равной единице, поскольку роль среды учтена введением поверхностного тока; плотность намотки витков соленоида соответствует одному на всю длину соленоида /: п = 1 //. При этом магнитный момент поверхностного тока определяется намагниченностью всего магнетика:

Из двух последних формул с учетом определения намагниченности (23.4) следует

или в векторном виде

Тогда из формулы (23.5) имеем

Опыт исследования зависимости намагниченности от напряженности внешнего поля показывает, что обычно поле можно считать несильным и в разложении в ряд Тейлора достаточно ограничиться линейным членом:

где безразмерный коэффициент пропорциональности х - магнитная восприимчивость вещества. С учетом этого имеем

Сравнивая последнюю формулу для магнитной индукции с известной формулой (22.1), получим связь магнитной проницаемости и магнитной восприимчивости:

Отметим, что значения магнитной восприимчивости для диамагнетиков и парамагнетиков малы и составляют обычно по модулю 10 "-10 4 (для диамагнетиков) и 10 -8 - 10 3 (для парамагнетиков). При этом для диамагнетиков х х > 0 и р > 1.