Prezentarea „linii perpendiculare în spațiu”. Prezentare pe tema „perpendicularitatea în spațiu” Prezentarea perpendicularitatea planurilor în spațiu
Secțiuni: Matematică
Obiectivele lecției:
- să identifice nivelul de stăpânire a unui complex de cunoștințe și abilități pentru a rezolva probleme pe această temă,
- dezvolta imaginația spațială, gândirea logică, atenția și memoria,
- cultivați activitatea și abilitățile de ascultare.
Echipament pentru lecție:
- manualul L.S. Atanasyan și colab. „Geometry 10-11”;
- registru de lucru;
- Calculator personal;
- proiector multimedia;
- tabla interactiva;
- prezentarea autorului pregătită folosind Microsoft Power Point ( Anexa 1 )
Structura lecției:
- Organizarea timpului.
- Actualizarea cunoștințelor elevilor pe această temă.
- Consolidarea cunoștințelor dobândite anterior și dezvoltarea abilităților în aplicarea acestor cunoștințe la rezolvarea problemelor.
- Rezumând lecția.
- Teme pentru acasă.
ÎN CURILE CURĂRILOR
1. Momentul organizatoric al lecției: salutare, verificarea pregătirii pentru lecție.
2. Actualizarea cunoștințelor primite de elevi în lecția anterioară:
– conceptul de drepte perpendiculare în spațiu;
– perpendicularitatea unei drepte și a unui plan;
– proprietăţile dreptelor paralele perpendiculare pe un plan.
Pentru a actualiza cunoștințele un elev merge la tablă și notează soluția problemei nr. 119a), al doilea elev - demonstrația teoremei despre drepte paralele perpendiculare pe un plan.
În timp ce se pregătesc, un studiu frontal al clasei:
– Care este poziția relativă a două drepte în spațiu?
– În ce limite se măsoară unghiul dintre liniile drepte în spațiu?
– Ce drepte din spațiu se numesc perpendiculare?
– Prezentați o lemă despre două drepte paralele perpendiculare pe o treime.
– Stabiliți succesiunea corectă de acțiuni în demonstrarea lemei.
După execuție, verificarea operațională a corectitudinii.
Profesor: Definiți perpendicularitatea unei drepte și a unui plan.
Profesor: Prezentați teorema inversă.
Verificarea corectitudinii soluției la problema temei nr. 119a (folosind egalitatea triunghiurilor).
3. Dezvoltarea deprinderilor și abilităților în aplicarea cunoștințelor teoretice la rezolvarea problemelor
1) Exerciții orale.
№1 Linia dreaptă AB este perpendiculară pe plan, punctele M și K aparțin acestui plan. Demonstrați că dreapta AB este perpendiculară pe dreapta MK.
2) Exerciții scrise .
№2 Într-un pătrat ABCD, t.O este punctul de intersecție al diagonalelor sale. Linia dreaptă MO este perpendiculară pe planul pătratului. Demonstrați că MA = MB = MC = MD.
№3 Latura AB a paralelogramului ABCD este perpendiculară pe plan. Aflați BD dacă AC = 10 cm.
4. Verificarea asimilării cunoştinţelor dobândite la efectuarea testului
5. Rezumând lecția
Notați temele pentru acasă: p. 15-16, nr. 118 nr. 120
Pentru a utiliza previzualizările prezentării, creați un cont Google și conectați-vă la el: https://accounts.google.com
Subtitrările diapozitivelor:
Perpendicularitatea dreptelor și a planurilor
Drepte perpendiculare în spațiu Două drepte se numesc perpendiculare dacă unghiul dintre ele este de 90 o a b c a b c b α
Lema Dacă una dintre cele două drepte paralele este perpendiculară pe a treia dreaptă, atunci cealaltă dreaptă este de asemenea perpendiculară pe această dreaptă. A C a α M b c Dat: a || b, a c Demonstrați: b c Demonstrați:
O dreaptă se numește perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe orice dreaptă situată în acest plan α a a α
Teorema 1 Dacă una dintre cele două drepte paralele este perpendiculară pe un plan, atunci cealaltă dreaptă este de asemenea perpendiculară pe acest plan. α x Dat: a || a 1; a α Demonstrați: a 1 α Demonstrați: a a 1
Teorema 2 α Demonstrați: a || b Demonstrație: a Dacă două drepte sunt perpendiculare pe un plan, atunci sunt paralele. β b 1 Având în vedere: a α ; b α b M s
Semn de perpendicularitate a unei drepte și a unui plan Dacă o dreaptă este perpendiculară pe două drepte care se intersectează situate într-un plan, atunci ea este perpendiculară pe acest plan. α q Demonstrați: a α Demonstrați: a p m O Dat: a p ; a q p α ; q α p ∩ q = O
α q l m O a p B P Q Dovada: L a) cazul special A
α q a p m O Dovada: a) cazul general a 1
Teorema 4 Prin orice punct din spațiu trece o dreaptă perpendiculară pe un plan dat și numai una. α a β М b с Demonstrați: 1) ∃ с, с α, М с; 2) cu – ! Dovada: Dat: α ; M α
Găsirea problemei: MD A B D M Rezolvare: Dat fiind: ABC ; MB BC; MB BA; MB = BD = a Demonstrați: M B BD C a a
Problema 128 Demonstrați: O M (ABC) Având în vedere: ABCD este un paralelogram; AC ∩ BD = O ; M (ABC); MA = MS, MB = MD A B D C O M Dovada:
Problema 12 2 Găsiți: AD; BD; AK; B.K. A B D C O K Rezolvare: Dat: ABC – r/s; O – centru ABC CD (ABC); OK || CD A B = 16 3, OK = 12; CD = 16 12 16
Perpendiculară și înclinată M A B N α MN α A α B α MA și MV – înclinate N α AN și VN – proiecții ale MN înclinate – perpendiculară M α
Teorema celor trei perpendiculare O dreaptă trasată într-un plan prin baza unui plan înclinat perpendicular pe proiecția sa pe acest plan este perpendiculară pe cea înclinată. A N M α β a Dat: a α, AN α, AM – oblic, a NM, M a Demonstrați: a AM Demonstrarea:
Teorema inversă teoremei celor trei perpendiculare O dreaptă trasată într-un plan prin baza unui plan înclinat perpendicular pe acesta este, de asemenea, perpendiculară pe proiecția sa. A N M α β a Dat: a α, AN α, AM – oblic, a AM, M a Demonstrați: a NM Demonstrarea:
Unghiul dintre dreapta și plan А Н α β а О φ (а; α) = АО = φ
Pe tema: dezvoltări metodologice, prezentări și note
Prezentarea pe tema „Perpendicularitatea unei linii și a unui plan” corespunde materialului teoretic studiat în această secțiune de stereometrie....
Se prezintă desfăşurarea unei lecţii în clasa a X-a, de geometrie pentru materiale didactice: Geometrie pentru clasele 10-11, autori L.S. Atanasyan, V.F.Butuzov, S.B. Kadomtsev și alții Aceasta este o lecție de a învăța materiale noi folosind...
Prezentarea „Linii perpendiculare în spațiu” este un ajutor vizual pentru demonstrarea materialului educațional atunci când studiați subiectul cu același nume la școală. Este dificil să-ți imaginezi forme în spațiu folosind o tablă sau alte instrumente standard ale profesorului. Prezentarea este una dintre cele mai preferate forme de demonstrare a materialului vizual, unde este necesar să se înfățișeze corpuri în spațiu. La crearea unei prezentări, se pot folosi animația și reprezentarea în culori a figurilor. De asemenea, prezentarea animată contribuie la o înțelegere mai profundă a proceselor și transformărilor care sunt demonstrate și concentrează atenția elevilor asupra subiectului studiat.
În timpul prezentării, elevii obțin o înțelegere a dreptelor care sunt perpendiculare în spațiu, se formulează și se dovedește o lemă importantă despre perpendicularitatea unei drepte la ambele drepte paralele atunci când una dintre ele este perpendiculară și soluția problemei folosind materialul studiat. este descris. Cu ajutorul unei prezentări, este mai ușor pentru un profesor să dezvolte la elevi capacitatea de a rezolva probleme geometrice și să dea o idee despre proprietățile celor din spațiu. Materialul demonstrat în timpul prezentării este mai ușor de înțeles și de reținut.
Prezentarea începe cu o reamintire a ce unghi poate fi format între două linii drepte situate pe un plan și care se intersectează. Figura prezintă un anumit plan pe care sunt construite drepte a și b. Când aceste drepte se intersectează, se formează un unghi α. Unghiul poate fi de la 0° la 90°. Unghiurile verticale formate prin intersecția liniilor drepte sunt egale, iar unghiul adiacent este determinat de formula 180°-α. Acestea sunt cunoștințe teoretice pe care elevul trebuie să le amintească înainte de a studia proprietățile liniilor perpendiculare situate în spațiu. În diapozitivul următor, pentru a demonstra mai bine poziția relativă a liniilor în spațiu, este înfățișat un paralelipiped dreptunghiular ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, pe care sunt evidențiate muchiile AA 1 și AB, situate perpendicular. Se formulează definiția liniilor perpendiculare, care se numesc așa dacă unghiul dintre ele este de 90°. De asemenea, se observă că într-un paralelipiped dreptunghiular liniile drepte D 1 C 1 și DD 1 vor fi de asemenea perpendiculare între ele. De asemenea, amintiți-vă denumirea de perpendicularitate a dreptelor D 1 C 1 ┴ DD 1 . În continuare, sunt marcate perechi de linii drepte în paralelipiped, care vor fi paralele și perpendiculare între ele. Se observă că AA 1 ┴ AD, DD 1 ┴ AD vor fi perpendiculare, iar AA 1 și DD 1 vor fi paralele.
Următoarea este o lemă care afirmă că, dacă una dintre liniile paralele este perpendiculară pe o a treia dreaptă, atunci a doua dreaptă paralelă va fi și ea perpendiculară. Formularea lemei se evidențiază pentru memorare într-o cutie și cu ajutorul culorii. Se demonstrează progresul demonstrației lemei. Figura prezintă două drepte paralele a și b, precum și o dreaptă c, despre care se știe că este perpendiculară pe a. este necesar să se demonstreze că b şi c sunt şi ele perpendiculare. Pentru a demonstra această afirmație, se construiește un punct suplimentar M, care nu aparține nici lui a și nici lui b. Prin acest punct este trasată o dreaptă MA paralelă cu a. MS se desfășoară și în paralel cu s. Perpendicularitatea lui a la c înseamnă că ∠AMC=90°. Din paralelismul lui a și b, precum și paralelismul lui a la MA, urmează paralelismul lui b la MA. Deoarece b este paralel cu MA și c este paralel cu MC și unghiul ∠AMC = 90°, atunci b este perpendicular pe c. Afirmația a fost dovedită.
Ultimul diapozitiv prezintă o descriere a soluției problemei în care se cere să se demonstreze perpendicularitatea muchiei tetraedrului AM și a dreptei PQ. Problema primește un tetraedru MABC, în care AM este perpendicular pe BC. Punctul P este marcat pe muchia AB Se știe că AP/AB = 2/3. Iar pe muchia Ac se află un punct Q, care împarte muchia în raportul AQ/QC=2/1. Din raportul AQ/QC=2/1 urmează raportul Δ/AC=2/3. Din AQ/AC găsit, raportul cunoscut AP/AB și faptul că unghiul ∠A este comun, rezultă că triunghiurile ΔAPQ și ΔABC sunt similare. Mai mult, din egalitatea unghiurilor ∠APQ=∠АВС, ∠AQР=∠АСВ rezultă că dreptele РQ și ВС sunt paralele. Știind că laturile Am și BC sunt perpendiculare, iar PQ este paralelă cu BC, folosind lema binecunoscută, putem afirma că AM este perpendiculară pe PQ. Problema este rezolvată.
Prezentarea „Linii perpendiculare în spațiu” va ajuta profesorul să predea o lecție de geometrie la școală. De asemenea, materialul vizual va fi util unui profesor care conduce învățământ la distanță. Prezentarea poate fi recomandată unui student care studiază în mod independent subiectul sau necesită material suplimentar pentru o înțelegere mai profundă.
