Este convenabil să înmulțiți numerele cu mai multe cifre sau cu mai multe cifre în scris într-o coloană, înmulțind fiecare cifră secvențial. Să ne dăm seama cum să facem asta. Să începem prin a înmulți un număr cu mai multe cifre cu un număr cu o singură cifră și să creștem treptat adâncimea de biți a celui de-al doilea multiplicator.

Pentru a înmulți două numere într-o coloană, așezați-le unul sub celălalt, unul sub unu, zeci sub zeci și așa mai departe. Comparați cei doi factori și plasați-l pe cel mai mic sub cel mai mare. Apoi începeți să înmulțiți fiecare cifră a celui de-al doilea multiplicator cu toate cifrele primului multiplicator.

Înmulțirea unui număr din mai multe cifre cu un număr dintr-o singură cifră

Scriem un număr cu o singură cifră sub unitățile unui număr cu mai multe cifre.

Multiplica 2 secvenţial la toate cifrele primului multiplicator:

Înmulțiți cu unități:

8 × 2 = 16

6 scriem sub unități și 1 ne amintim zece. Pentru a nu uita, scriem 1 peste zeci.

Înmulțiți cu zeci:

3 zeci × 2 = 6 zeci + 1 zece (amintit) = 7 zeci. Scriem răspunsul sub zeci.

Înmulțiți cu sute:

4 sute × 2 = 8 sute . Scriem răspunsul sub sute. Ca rezultat obținem:

438 × 2 = 876

Înmulțirea unui număr din mai multe cifre cu un număr din mai multe cifre

Înmulțiți un număr din trei cifre cu un număr din două cifre:

924×35

Scriem un număr de două cifre sub un număr de trei cifre, unități sub unități, zeci sub zeci.

Etapa 1: găsiți primul produs incomplet, înmulțind 924 pe 5 .

Multiplica 5 secvenţial la toate cifrele primului multiplicator.

Înmulțiți cu unități:

4 × 5 = 20 0 scriem sub unitățile celui de-al doilea factor, 2 ne amintim zece.

Înmulțiți cu zeci:

2 zeci × 5 = 10 zeci + 2 zeci (amintit) = 12 zeci , noi scriem 2 sub zeci de al doilea factor, 1 tine minte.

Înmulțiți cu sute:

9 sute × 5 = 45 sute + 1 sută (amintit) = 46 de sute, noi scriem 6 sub locul sutelor și 4 sub cifra miei a celui de-al doilea multiplicator.

924 × 5 = 4620

Etapa 2: găsiți al doilea produs incomplet, înmulțind 924 pe 3 .

Multiplica 3 secvenţial la toate cifrele primului multiplicator. Scriem răspunsul sub răspunsul primei etape, mutându-l într-un loc spre stânga.

Înmulțiți cu unități:

4 × 3 = 12 2 scriem sub locul zecilor, 1 tine minte.

Înmulțiți cu zeci:

2 zeci × 3 = 6 zeci + 1 zece (amintit) = 7 zeci, noi scriem 7 sub locul sutelor.

Înmulțiți cu sute:

9 sute × 3 = 27 sute , 7 scriem în categoria miei, și 2 în categoria zeci de mii.

Etapa 3: Adăugăm ambele produse incomplete.

Le adăugăm puțin câte puțin, ținând cont de schimbare.

Ca rezultat obținem:

924 × 35 = 32340

Înmulțiți un număr din trei cifre cu un număr din trei cifre:

Să luăm primul factor din exemplul anterior, iar al doilea factor este tot din cel anterior, dar încă 8 sute:

924×835

Deci, primii doi pași sunt la fel ca în exemplul anterior.

Etapa 3: găsiți al treilea produs incomplet, înmulțind 924 pe 8

Multiplica 8 secvenţial la toate cifrele primului multiplicator. Scriem rezultatul sub al doilea produs incomplet cu o deplasare la stânga, pe locul sutelor.

4 × 8 = 32, noi scriem 2 în rândurile sutelor, 3 tine minte

2 × 8 = 16 + 3(amintit) = 19 , noi scriem 9 din categoria miilor, 1 tine minte

9 × 8 = 72 + 1(amintit) = 73 , noi scriem 73 în categoriile sute, respectiv zeci de mii.

Etapa 4: adăugați trei produse incomplete.

Ca rezultat obținem:

924 × 835 = 771540

Deci, câte cifre sunt în al doilea factor, atât de mulți termeni vor fi în suma produselor incomplete.

Să luăm doi multiplicatori cu aceeași adâncime de biți:

3420×2700

Când înmulțim două numere care se termină cu zero, scriem un număr sub celălalt, astfel încât zerourile ambilor factori să rămână deoparte.

Acum înmulțim două numere, ignorând zerourile:

342 × 27 = 9234

Atribuim numărul total de zerouri produsului rezultat.

Ca rezultat obținem:

3420 × 2700 = 9234000

Rezuma. Pentru a înmulți două numere unul cu celălalt în scris într-o coloană, aveți nevoie :

1. Comparați două numere și scrieți numărul mai mic sub numărul mai mare, unitățile sub unități, zecile sub zeci și așa mai departe. Dacă numerele au zerouri, atunci scriem un număr sub celălalt, astfel încât zerourile ambilor factori să rămână deoparte.

2. Înmulțim secvențial fiecare cifră a celui de-al doilea multiplicator, începând de la unități, cu toate cifrele primului multiplicator. Nu acordăm atenție zerourilor

3. Scriem lucrări incomplete una sub alta, deplasând fiecare lucrare incompletă cu un loc la stânga. Câte cifre semnificative (nu 0) sunt în al doilea multiplicator, atât de multe produse incomplete vor exista.

4 . Adunăm toate produsele incomplete.

5. Adăugăm zerouri de la ambii factori la rezultatul obținut.

Atâta tot, mulțumim că ne sunteți alături!

Înmulțirea numerelor mari prin scrierea lor într-un șir, mai devreme sau mai târziu, devine un proces destul de complex și plictisitor. Este mult mai ușor să folosești un algoritm special pentru înmulțirea pe coloană: nu trebuie să ții numerele în cap și să-ți amintești nimic. Puteți face note deasupra coloanei, astfel încât să puteți vedea întotdeauna cum trebuie să mutați numerele. Dacă încercați să învățați un copil această metodă, atunci este foarte important ca tabla înmulțirii să iasă din dinți, altfel procesul va dura mult timp, iar copilul însuși va face multe greșeli care se vor întinde într-un șir. pe parcursul întregului exemplu. Citiți cu atenție articolul și adoptați acest algoritm pentru dvs.

Scrieți exemplul pe o linie și vedeți: care factor este mai mic? Cel mai mic va apărea mai jos în notația de multiplicare a coloanei, iar factorul mai mare va apărea în partea de sus.

Scrieți un exemplu folosind același principiu ca în imaginea de mai jos.

• Scrieți numărul mai mare în partea de sus.
• Puneți un semn de înmulțire sub formă de cruce în stânga.
• Scrie mai jos numărul mai mic.
• Desenați o linie dreaptă sub exemplu.

Dacă în exemplu există un multiplicator care se termină cu zero sau mai multe zerouri, atunci ar trebui să fie scris astfel:

• Zerourile ar trebui luate ca exemplu.
• Scrie numerele sub numere.

În acest caz, pur și simplu transferați acest număr de zerouri direct în răspuns. Dacă atât primul factor, cât și al doilea au zero, atunci adună numărul lor și notează răspunsul.

Acum începeți să calculați conform acestui principiu:

• Înmulțiți întregul număr de sus cu ultima cifră din partea de jos. Amintiți-vă că ultimele zerouri nu sunt înmulțite.
• Pentru a vă face mai convenabil, notați numerele care trebuie transferate în partea de sus a întregului exemplu. Pur și simplu le puteți șterge mai târziu, dar nu va trebui să vă amintiți numerele de transport în acest proces.
• După ce ați finalizat calculul, scrieți numărul rezultat sub linie.

După ce înmulțiți numărul de sus cu ultima cifră din partea de jos și notați răspunsul, începeți să îl înmulțiți pe următorul.

Folosind același principiu, înmulțiți întregul număr de sus cu penultima cifră a celei de jos. De asemenea, notați numerele de transport, cu toate acestea, ar trebui să scrieți răspunsul sub prima soluție, dar mutând intrarea cu o celulă la stânga. Veți ajunge cu o coloană cu o linie care iese spre stânga.

După cum probabil ați ghicit, trebuie să înmulțiți numărul de sus cu toate cifrele de jos, începând de la sfârșit. De fiecare dată când intrarea de răspuns este mutată cu o celulă la stânga.

Înmulțiți toate numerele împreună în acest fel. Acum trageți din nou o linie sub coloană. Puneți un semn de adunare între toate soluțiile.

Acum tot ce trebuie să faceți este să faceți adăugarea coloanelor, ceea ce ar trebui să puteți face deja:

• Adăugați toate numerele care se află pe aceeași linie verticală.
• Dacă numărul se dovedește a fi format din două cifre, atunci transferați numărul de zeci în următoarea bandă verticală.

Sub unele numere nu vor mai fi deloc altele - în acest caz, scrieți pur și simplu acest număr ca răspuns. Nu uitați să includeți toate zerourile care apar la sfârșitul factorilor în răspunsul dvs.

Efectuarea înmulțirii coloanei este foarte convenabilă și rapidă, mai ales dacă trebuie să înmulțiți numere mari. Puteți verifica cu ușurință dacă înmulțirea este corectă prin simpla împărțire a răspunsului la unul dintre factori. Pentru a face acest lucru, utilizați un calculator sau metoda divizării colțului. La început, o astfel de multiplicare necesită o perioadă semnificativă de timp, dar cu experiență, întreaga acțiune are loc în doar câteva secunde.

Dacă ai uitat deja cum să înmulți numerele într-o coloană, atunci citește articolul. Aici veți găsi toate informațiile despre această operație matematică.

Nici măcar unii adulți nu au învățat la școală cum să înmulțească numerele într-o coloană. Dar această abilitate poate fi utilă în viață dacă nu ai un calculator sau un telefon mobil la îndemână.

Mai mult, acest lucru nu este deloc dificil dacă cunoașteți tabla înmulțirii și înțelegeți cum să aranjați corect numerele în acest proces. Înmulțirea coloanelor este întotdeauna studiată prin înmulțirea unui număr cu mai multe cifre cu un număr dintr-o singură cifră pentru a înțelege regulile acestei acțiuni. Mai multe detalii mai jos.

Reguli și algoritm de multiplicare a coloanelor

Mulți copii nu reușesc prima dată la orele de matematică. Aceasta este o știință dificilă care necesită o atenție și o înțelegere deosebită. Iar elevii din școala primară au absolut nevoie de ajutorul mamei și al tatălui în rezolvarea unor exemple și probleme complexe. În special, nu poți lăsa totul la voia întâmplării dacă copilul tău nu înțelege ce sunt înmulțirea, împărțirea numerelor etc. Avem nevoie de ajutor pentru a înțelege subiectul și a învăța tabelele înmulțirii, pentru ca mai târziu să nu iei note proaste și să te superi.

Va fi ușor să stăpânești înmulțirea cu coloană dacă:

• Elevul cunoaște foarte bine tabla înmulțirii. Nu vă încurcați cu privire la semnificațiile lucrării.
• Mi-am dat seama în ce ordine trebuie înmulțite cifrele unui număr cu mai multe cifre.
• Copilul a înțeles unde să le scrie corect. Și știe cum să adauge polinoame într-o coloană.

Trebuie să cunoașteți regula că schimbarea locurilor factorilor nu schimbă produsul. Mai precis, dacă înmulțiți 56 ⋅ 2 = 112 și 2 ⋅ 56 = 112, produsul va fi 112.

IMPORTANT: La înmulțirea numerelor într-o coloană. Sub partea de jos este scris numărul care are mai puține cifre în componența sa.

Cum să înmulți corect numerele din trei cifre într-o coloană cu numere cu o singură cifră, două cifre și trei cifre

Orice înmulțire este adunarea numerelor identice de numărul necesar de ori. Mai exact, 725 ⋅ 2 = 725 + 725 = 1450. Dar un astfel de exemplu se poate face oral dacă al doilea număr este 2,3,4. Și dacă acesta este 8, atunci este mai bine să înmulțiți într-o coloană. Pentru aceasta:

1. Trebuie să scrieți un număr în partea de sus 725 , si sub sub numărul - 5 scrieți numărul - 8.
2. Acum trebuie să luăm pe rând incepand de la 5, toate valorile unui număr din trei cifre inmultiti cu 8.
3. Mai precis: 5 ⋅ 8 = 40 ( scriem zero sub opt și cinci și ne amintim 4).
4. Apoi înmulțim: 2 ⋅ 8 = 16 ( la 16 adăugăm - 4 = 20, din nou scriem 0, doar sub 2 și - 2 ne amintim).
5. Tot ce rămâne este să înmulțim: 7 ⋅ 8 = 56 ( adunăm la 56 - 2 = 58, scriem opt sub șapte, iar cinci în față).
6. Ca rezultat al acestei înmulțiri ( 725 ⋅ 8 ) se va dovedi - 5800 . Și acest calcul a fost obținut manual, fără mașini sau calculatoare.

Înmulțirea coloanelor - trei cifre cu trei cifre

Înmulțirea unui polinom cu un polinom este puțin mai dificilă. Cu toate acestea, dacă ați înțeles deja în primul exemplu cum are loc procesul, atunci nu vă va fi dificil să înmulțiți numere din trei cifre și apoi să adăugați valorile rezultate într-o coloană.

Să vedem în detaliu cum să înmulțim 125 cu 32

1. În partea de sus a hârtiei, scrieți numărul din trei cifre 125, sub acesta 32 și aranjați-l după cum urmează: trei sub doi din primul număr, A doi din al doilea sub cinci din primul- este foarte important.
2. Începeți să înmulțiți de la sfârșit. Adică: înmulțiți toate cifrele unui număr de trei cifre(125) primul pe Două.
3. Tu va fi 250, scrie zero sub doi, restul numerelor sunt înainte.
4. Mai departe înmulțiți 125 cu trei. Și puneți semnificația produsului pe bucata de hârtie ( 375 ), începând cu numărul - 3 .
5. Acum tot ce rămâne este să se plieze 250 și 375(0), se va rezolva 250 + 3750 = 4000.

IMPORTANT: Cum se înmulțesc numerele din trei cifre poate fi văzut clar în figura de mai sus. Numerele sunt înmulțite într-o secvență strictă, începând de la sfârșit, apoi se adună toate valorile rezultate.

Cum să înmulțim corect numerele cu zerouri?

Deja de la matematica din școala primară, orice elev știe că dacă înmulți orice număr cu zero, atunci produsul va fi și 0. De aceea, la înmulțirea într-o coloană, atunci înmulțirea cu numărul zero nu se efectuează, se scoate. a cadrului și este atribuit în produs zero sau mai multe zerouri - vezi imaginea de mai jos.

Cum să explic înmulțirea pe coloană unui copil?

• Dacă decideți să predați o lecție de matematică acasă, aflați cum să înmulțiți după coloană, apoi transformați-vă lecția într-un joc.
• Treptat, explicând cu răbdare cum se face acest lucru. Răspundeți la toate întrebările elevului, astfel încât să înțeleagă ce să facă și de ce.
• Dați mai întâi exemple simple, apoi alegeți sarcini mai dificile.

IMPORTANT: Petreceți mai mult timp cu copiii dvs., nu ignorați cererile lor de ajutor. La școală, profesorul respectă cerințele programului. Nu se acordă mult timp pentru consolidarea materialului. Prin urmare, nu toți școlarii au timp să stăpânească programul, mai ales într-o chestiune atât de complexă precum înmulțirea și împărțirea lungă.

Video: Exemple de înmulțire cu mai multe cifre într-o coloană cu explicații

Cum se înmulțește pe coloană

Înmulțirea numerelor cu mai multe cifre se realizează de obicei într-o coloană, scriind numerele unul sub celălalt, astfel încât cifrele acelorași cifre să fie unele sub altele (unități sub unități, zeci sub zeci etc.). Pentru comoditate, numărul care are mai multe cifre este de obicei scris deasupra. Un semn de acțiune este plasat în stânga între numere. Se trasează o linie sub multiplicator. Numerele produsului sunt scrise sub rând pe măsură ce sunt obținute.

Să luăm în considerare mai întâi înmulțirea unui număr cu mai multe cifre cu un număr dintr-o singură cifră. Să presupunem că trebuie să înmulțiți 846 cu 5:

Înmulțirea lui 846 cu 5 înseamnă adunarea a 5 numere, fiecare dintre ele egală cu 846. Pentru a face acest lucru, este suficient să luăm mai întâi de 5 ori 6 unități, apoi de 5 ori 4 zeci și în final de 5 ori 8 sute.

De 5 ori 6 unități = 30 de unități, adică 3 zeci. Scriem 0 sub linie în locul unităților și amintim 3 zeci. Pentru comoditate, ca să nu vă amintiți, puteți scrie 3 deasupra zecilor multiplicandului:

De 5 ori 4 zeci = 20 zeci, adăugați la ele încă 3 zeci = 23 zeci, adică 2 sute și 3 zeci. Scriem 3 zeci sub linie în locul zecilor și amintim 2 sute:

De 5 ori 8 sute = 40 de sute, adăugați încă 2 sute = 42 de sute. Scriem 42 de sute sub linie, adică 4 mii și 2 sute. Astfel, produsul 846 cu 5 se dovedește a fi egal cu 4230:

Acum să ne uităm la înmulțirea numerelor cu mai multe cifre. Să presupunem că trebuie să înmulțim 3826 cu 472:

Înmulțirea lui 3826 cu 472 înseamnă adăugarea a 472 de numere identice, fiecare dintre ele egal cu 3826. Pentru a face acest lucru, trebuie să adunați mai întâi 3826 de 2 ori, apoi de 70 de ori, apoi de 400 de ori, adică înmulțiți separat multiplicandu-ul cu cifra fiecărei cifre. a multiplicatorului și produsele rezultate se adună într-o singură sumă.

De 2 ori 3826 = 7652. Scriem produsul rezultat sub linia:

Acesta nu este produsul final atâta timp cât am înmulțit doar cu o cifră a multiplicatorului. Numărul rezultat este numit produs parțial. Acum sarcina noastră este să înmulțim multiplicantul cu cifra zecilor. Dar înainte de asta, trebuie să rețineți un punct important: fiecare produs parțial trebuie să fie scris sub numărul cu care are loc înmulțirea.

Înmulțiți 3826 cu 7. Acesta va fi al doilea produs parțial (26782):

Înmulțim multiplicantul cu 4. Acesta va fi al treilea produs parțial (15304):

Tragem o linie sub ultimul produs parțial și adăugăm toate produsele parțiale rezultate. Primim produsul complet (1 805 872):

Dacă se găsește un zero în multiplicator, atunci de obicei nu se înmulțesc cu acesta, ci trec imediat la următoarea cifră a multiplicatorului:

Când multiplicandu-ul și (sau) multiplicatorul se termină cu zerouri, înmulțirea poate fi efectuată fără a le acorda atenție, iar la final, se adună la produs atâtea zerouri câte sunt în multiplicand și multiplicator împreună.

De exemplu, trebuie să calculați 23.000 · 4500. Mai întâi, înmulțiți 23 cu 45, ignorând zerourile:

Și acum, în dreapta, vom adăuga la produsul rezultat atâtea zerouri câte sunt în multiplicand și în multiplicator împreună. Rezultatul este 103.500.000.

Calculator de multiplicare a coloanelor

Acest calculator vă va ajuta să efectuați înmulțirea cu coloană. Pur și simplu introduceți multiplicatorul și multiplicatorul și faceți clic pe butonul Calculați.