Obiectivele mileniului. Pierre Fermat și teorema lui „nedemonstrabilă” Teorema lui Fermat cine a demonstrat și când

Lev Valentinovich Rudi, autorul articolului „Pierre Fermat și teorema lui „nedemonstrabilă”, după ce a citit o publicație despre unul dintre cele 100 de genii ale matematicii moderne, care a fost numit geniu datorită soluției sale a teoremei lui Fermat, s-a oferit să publice a lui parere alternativa pe această temă. La care am răspuns cu ușurință și publicăm articolul său fără abrevieri.

Pierre de Fermat și teorema sa „nedemonstrabilă”.

Anul acesta se împlinesc 410 de ani de la nașterea marelui matematician francez Pierre de Fermat. Academicianul V.M. Tikhomirov scrie despre P. Fermat: „Doar un matematician a fost onorat cu faptul că numele său a devenit un nume de familie. Dacă se spune „fermatist”, atunci vorbim despre un om obsedat până la nebunie de vreo idee irealizabilă. Dar acest cuvânt nu poate fi atribuit lui Pierre Fermat (1601-1665), una dintre cele mai strălucite minți din Franța, însuși.

P. Fermat este un om cu un destin uimitor: unul dintre cei mai mari matematicieni din lume, nu a fost un matematician „de profesie”. Fermat a fost avocat de profesie. A primit o educație excelentă și a fost un cunoscător remarcabil al artei și literaturii. Toată viața lui a lucrat serviciu public, în ultimii 17 ani a fost consilier al parlamentului din Toulouse. O iubire dezinteresată și sublimă l-a atras către matematică și tocmai această știință i-a oferit tot ceea ce iubirea poate oferi unei persoane: intoxicare cu frumusețe, plăcere și fericire.

În lucrări și corespondență, Fermat a formulat multe afirmații frumoase, despre care a scris că are dovada lor. Și treptat au fost din ce în ce mai puține astfel de afirmații nedovedite și, în cele din urmă, a rămas doar una - misterioasa lui Mare Teoremă!

Cu toate acestea, pentru cei interesați de matematică, numele lui Fermat spune multe, indiferent de Marea sa teoremă. A fost una dintre cele mai perspicace minți ale timpului său, este considerat fondatorul teoriei numerelor, a adus o contribuție uriașă la dezvoltarea geometriei analitice, a analizei matematice. Îi suntem recunoscători lui Fermat pentru că ne-a deschis o lume plină de frumusețe și mister” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).

Ciudat, însă, „recunoştinţă”!? Lumea matematică și umanitatea iluminată au ignorat cea de-a 410-a aniversare a lui Fermat. Totul a fost, ca întotdeauna, liniște, liniște, cotidian... Nu s-a făcut fanfară, discursuri laudative, toasturi. Dintre toți matematicienii din lume, doar Fermat a „onorat” o cinste atât de mare, încât atunci când se folosește cuvântul „fermatist”, toată lumea înțelege că vorbim de un nebun care este „obsedat nebunește de o idee irealizabilă” să găsiți dovada pierdută a teoremei lui Fermat!

În observația sa la marginea cărții lui Diofantus, Fermas a scris: „Am găsit o dovadă cu adevărat uimitoare a afirmației mele, dar marginile cărții sunt prea înguste pentru a o potrivi”. Deci a fost „momentul de slăbiciune al geniului matematic al secolului al XVII-lea”. Acest prost nu a înțeles că s-a „înșelat”, dar, cel mai probabil, a „mințit”, „smecher”.

Dacă Fermat pretindea, atunci avea dovezi!? Nivelul de cunoștințe nu era mai mare decât cel al unui elev modern de clasa a zecea, dar dacă vreun inginer încearcă să găsească această dovadă, atunci este ridiculizat, declarat nebun. Și este cu totul altceva dacă un băiat american de 10 ani, E. Wiles, „acceptă ca ipoteză inițială că Fermat nu ar putea cunoaște mult mai multe matematici decât știe el” și începe să „demonstreze” această „teoremă de nedemonstrat”. Desigur, doar un „geniu” este capabil de așa ceva.

Din întâmplare, am dat peste un site (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), unde un student al Universității Tehnice de Stat Chita Kushenko V.V. scrie despre Fermat: „... Micul oraș Beaumont și toți cei cinci mii de locuitori ai săi sunt incapabili să-și dea seama că aici s-a născut marele Fermat, ultimul matematician-alchimist care a rezolvat problemele inactiv ale secolelor următoare, cel mai liniștit cârlig judiciar. , sfinxul viclean care a torturat omenirea cu ghicitorile ei, un birocrat prudent și virtuos, un escroc, un intrigant, un homebody, o persoană invidioasă, un compilator genial, unul dintre cei patru titani ai matematicii... Ferma aproape că nu a părăsit Toulouse, unde s-a stabilit după ce s-a căsătorit cu Louise de Long, fiica unui consilier al parlamentului. Datorită socrului său, a urcat la rangul de consilier și a dobândit râvnitul prefix „de”. Fiul celui de-al treilea stat, urmaș practic al lucrătorilor de piele înstăriți, plin de evlavie latină și franciscană, nu și-a propus sarcini grandioase în viața reală...

În epoca sa tulbure, a trăit temeinic și în liniște. Nu a scris tratate filozofice, ca Descartes, nu a fost confidentul regilor francezi, ca Viet, nu a luptat, nu a călătorit, nu a creat cercuri de matematică, nu a avut studenți și nu a fost publicat în timpul vieții sale... Neavând nicio pretenție conștientă a unui loc în istorie, Fermat moare la 12 ianuarie 1665.

Am fost șocat, șocat... Și cine a fost primul „matematician-alchimist”!? Care sunt aceste „sarcini inactive ale secolelor următoare”!? „Un birocrat, un escroc, un intrigant, un homebody, o persoană invidioasă”... De ce acești tineri și tineri verzi au atât de mult dispreț, dispreț, cinism pentru o persoană care a trăit cu 400 de ani înaintea lor!? Ce blasfemie, nedreptate flagrantă!? Dar, nu tinerii înșiși au venit cu toate astea!? Ele au fost gândite de matematicieni, „regi ai științelor”, aceeași „umanitate”, pe care „sfinxul viclean” al lui Fermat „a torturat-o cu ghicitorile sale”.

Cu toate acestea, Fermat nu poate suporta nicio responsabilitate pentru faptul că descendenții aroganți, dar mediocri de mai bine de trei sute de ani și-au bătut coarnele la teorema școlii sale. Umilindu-se, scuipand pe Fermat, matematicienii incearca sa-si salveze onoarea uniformei!? Dar nu a existat „onoare” de multă vreme, nici măcar o „uniformă”!? Problema copiilor lui Fermat a devenit cea mai mare rușine a armatei „alese, viteji” de matematicieni ai lumii!?

„Regii științelor” au fost dezamăgiți de faptul că șapte generații de „luminari” matematici nu au putut demonstra teorema școlii, care a fost demonstrată atât de P. Fermat, cât și de matematicianul arab al-Khujandi cu 700 de ani înainte de Fermat!? Au fost dezamăgiți și de faptul că, în loc să-și recunoască greșelile, l-au denunțat pe P. Fermat drept un înșelătoriu și au început să umfle mitul despre „nedemonstrabilitatea” teoremei sale!? De asemenea, matematicienii s-au făcut de rușine prin faptul că timp de un secol întreg au persecutat frenetic matematicienii amatori, „bătându-și pe frații mai mici în cap”. Această persecuție a devenit cel mai rușinos act al matematicienilor din întreaga istorie a gândirii științifice după înecul lui Hippasus de către Pitagora! Au fost dezamăgiți și de faptul că, sub pretextul unei „dovezi” a teoremei lui Fermat, au strecurat omenirii luminate „creația” îndoielnică a lui E. Wiles, pe care nici cei mai străluciți luminari ai matematicii „nu o înțeleg”!?

Aniversarea a 410 de ani de la nașterea lui P. Fermat este, fără îndoială, un argument suficient de puternic pentru ca matematicienii să-și vină în sfârșit în fire și să înceteze să mai arunce o umbră asupra gardului de vaci și să restabilească numele bun și onest al marelui matematician. P. Fermat „nu a găsit nicio pretenție conștientă a unui loc în istorie”, dar această Doamnă capricioasă și capricioasă însăși a intrat în analele ei în brațele ei, dar a scuipat mulți „solicitanți” zeloși și zeloși ca guma de mestecat. Și nu se poate face nimic în privința asta, doar una dintre numeroasele sale teoreme frumoase a intrat pentru totdeauna în numele lui P. Fermat în istorie.

Dar această creație unică a lui Fermat a fost condusă în subteran timp de un secol întreg, scoasă în afara legii și a devenit cea mai disprețuită și urâtă sarcină din întreaga istorie a matematicii. Dar a sosit momentul ca această „rățușă urâtă” a matematicii să se transforme într-o lebădă frumoasă! Uimitoarea ghicitoare a lui Fermat și-a câștigat dreptul de a-și ocupa locul cuvenit în vistieria cunoștințelor matematice și în fiecare școală a lumii, alături de sora ei, teorema lui Pitagora.

O astfel de problemă unică, elegantă, pur și simplu nu poate decât să aibă soluții frumoase și elegante. Dacă teorema lui Pitagora are 400 de demonstrații, atunci teorema lui Fermat să aibă la început doar 4 demonstrații simple. Sunt, treptat vor fi mai mulți!? Cred că aniversarea a 410 de ani de la P. Fermat este cea mai potrivită ocazie sau prilej pentru matematicienii profesioniști să-și vină în fire și să oprească în sfârșit această „blocadă” nesimțită, absurdă, supărătoare și absolut inutilă a amatorilor!?

Uneori, un studiu sârguincios al științelor exacte poate da roade - vei deveni nu numai cunoscut lumii întregi, ci și bogat. Premiile se acordă, însă, pentru nimic, și în stiinta moderna sunt o mulțime de teorii, teoreme și probleme nedovedite care se înmulțesc pe măsură ce științele se dezvoltă, iau măcar caietele Kourovka sau Nistru, fel de colecții cu probleme fizice și matematice de nerezolvat, și nu numai. Există însă și teoreme cu adevărat complexe care nu au fost rezolvate de mai bine de o duzină de ani, iar pentru ele Institutul American Clay a oferit un premiu în valoare de 1 milion de dolari SUA pentru fiecare. Până în 2002, jackpot-ul total era de 7 milioane, din moment ce erau șapte „probleme ale mileniului”, dar matematicianul rus Grigory Perelman a rezolvat conjectura Poincare abandonând epic un milion, fără să deschidă măcar ușa matematicienilor americani care au vrut să i-o dea sincer pe a lui. bonusuri câștigate. Deci, activăm Teoria Big Bang pentru fundal și starea de spirit și vedem pentru ce altceva poți tăia o sumă rotundă.

Egalitatea claselor P și NP

În termeni simpli, problema egalității P = NP este următoarea: dacă un răspuns pozitiv la o întrebare poate fi verificat destul de repede (în timp polinomial), atunci este adevărat că răspunsul la această întrebare poate fi găsit destul de repede (și în timp polinomial și folosind memoria polinomială)? Cu alte cuvinte, nu este chiar mai ușor să verifici soluția problemei decât să o găsești? Concluzia aici este că unele calcule și calcule sunt mai ușor de rezolvat algoritmic decât prin forța brută și, astfel, economisesc mult timp și resurse.

Ipoteza Hodge

Conjectura lui Hodge, formulată în 1941, este că pentru tipurile deosebit de bune de spații numite varietăți algebrice proiective, așa-numitele cicluri Hodge sunt combinații de obiecte care au o interpretare geometrică - cicluri algebrice.

Aici, explicând în termeni simpli, putem spune următoarele: în secolul al XX-lea au fost descoperite forme geometrice foarte complexe, precum sticlele curbate. Așadar, s-a sugerat că, pentru a construi aceste obiecte pentru descriere, este necesar să se utilizeze forme complet încurcate, care nu au esența geometrică a „atât de teribile mâzgălele-mâzgălețe multidimensionale” sau încă te poți descurca cu algebra standard condiționată + geometrie.

Ipoteza Riemann

Este destul de greu de explicat aici în limbajul uman, este suficient să știm că rezolvarea acestei probleme va avea consecințe de amploare în domeniul distribuției numerelor prime. Problema este atât de importantă și urgentă încât până și derivarea unui contraexemplu al ipotezei este la latitudinea consiliului academic al universității, problema putând fi considerată dovedită, așa că aici poți încerca și metoda „din opus”. Chiar dacă este posibil să se reformuleze ipoteza într-un sens mai restrâns, chiar și aici Institutul Clay va plăti o anumită sumă de bani.

Teoria Yang-Mills

Fizică particule elementare- una dintre secțiunile preferate ale Dr. Sheldon Cooper. Aici teoria cuantica doi unchi inteligenți ne spune că pentru orice grup de calibru simplu din spațiu există un defect de masă diferit de zero. Această afirmație a fost stabilită prin date experimentale și simulări numerice, dar până acum nimeni nu o poate dovedi.

Ecuații Navier-Stokes

Aici, Howard Wolowitz ne-ar ajuta cu siguranță dacă ar exista în realitate - la urma urmei, aceasta este o ghicitoare din hidrodinamică și fundamentul fundațiilor. Ecuațiile descriu mișcările unui fluid newtonian vâscos, sunt de mare importanță practică și, cel mai important, descriu turbulența, care nu poate fi introdusă în cadrul științei în niciun fel și proprietățile și acțiunile sale nu pot fi prezise. Justificarea construcției acestor ecuații ne-ar permite să nu arătăm cu degetul spre cer, ci să înțelegem turbulențele din interior și să facem aeronavele și mecanismele mai stabile.

Ipoteza Birch-Swinnerton-Dyer

Aici chiar am încercat să înțeleg cuvinte simple Cu toate acestea, există o algebră atât de densă încât nu se poate face fără scufundare adâncă. Cei care nu doresc să se scufunde în matan trebuie să știe că această ipoteză vă permite să găsiți rapid și fără durere rangul curbelor eliptice, iar dacă această ipoteză nu ar exista, atunci ar fi nevoie de o foaie de calcule pentru a calcula acest rang. . Ei bine, desigur, trebuie să știi și că dovada acestei ipoteze te va îmbogăți cu un milion de dolari.

Trebuie remarcat faptul că în aproape fiecare domeniu există deja progrese și chiar cazuri dovedite pentru exemple individuale. Prin urmare, nu ezitați, altfel se va dovedi ca și cu teorema lui Fermat, care a cedat lui Andrew Wiles după mai bine de 3 secole în 1994 și i-a adus premiul Abel și aproximativ 6 milioane de coroane norvegiene (50 de milioane de ruble la cursul de schimb de astăzi) .

„Tot ceea ce știu este că nu știu nimic, dar nici alții nu știu asta”
(Socrate, filozof grec antic)

NIMENI nu este dat să dețină mintea universală și să cunoască TOTUL. Cu toate acestea, majoritatea oamenilor de știință și chiar și a celor cărora le place pur și simplu să gândească și să exploreze, au întotdeauna dorința de a afla mai multe, de a rezolva misterele. Dar mai există subiecte nerezolvate în umanitate? La urma urmei, se pare că totul este deja clar și trebuie doar să aplici cunoștințele acumulate de-a lungul secolelor?

Nu disperați! Există încă probleme nerezolvate din domeniul matematicii, logicii, pe care în anul 2000 experții Institutului de Matematică Clay din Cambridge (Massachusetts, SUA) le-au combinat într-o listă cu așa-numitele 7 mistere ale Mileniului (Probleme ale Premiului Mileniului). Aceste probleme îi preocupă pe oamenii de știință de pe întreaga planetă. De atunci și până în prezent, oricine poate pretinde că a găsit o soluție la una dintre probleme, să demonstreze o ipoteză și să primească un premiu de la miliardarul din Boston Landon Clay (după care este numit institutul). El a alocat deja 7 milioane de dolari în acest scop. Apropo, Astăzi, una dintre probleme a fost deja rezolvată.

Deci, ești gata să înveți despre ghicitori de matematică?

Ecuații Navier-Stokes (formulate în 1822)

Domeniu: hidroaerodinamică

Ecuațiile pentru curgerile turbulente, de aer și fluide sunt cunoscute sub denumirea de ecuații Navier-Stokes. Dacă, de exemplu, plutești pe un lac pe ceva, atunci inevitabil vor apărea valuri în jurul tău. Acest lucru este valabil și pentru spațiul aerian: atunci când zboară într-un avion, se vor forma și fluxuri turbulente în aer.
Aceste ecuații doar produc descrierea proceselor de mișcare a unui fluid vâscosși reprezintă problema centrală a tuturor hidrodinamicii. Pentru unele cazuri particulare, s-au găsit deja soluții în care părți ale ecuațiilor sunt eliminate ca neavând niciun efect asupra rezultatului final, dar soluțiile acestor ecuații nu au fost găsite în termeni generali.
Este necesar să se găsească o soluție la ecuații și să se identifice funcții netede.

Ipoteza Riemann (formulată în 1859)

Domeniul: teoria numerelor

Se știe că distribuția numerelor prime (care sunt divizibile doar prin ele însele și cu unul: 2,3,5,7,11...) între toate numerele naturale nu respectă nicio regularitate.
La această problemă s-a gândit matematicianul german Riemann, care și-a făcut presupunerea, teoretic privind proprietățile șirului de numere prime existente. Așa-zisul pereche numere prime- numere prime gemene, diferența dintre care este 2, de exemplu, 11 și 13, 29 și 31, 59 și 61. Uneori formează grupuri întregi, de exemplu, 101, 103, 107, 109 și 113.
Dacă sunt găsite astfel de grupuri și este derivat un anumit algoritm, atunci acest lucru va duce la schimbare revoluționară cunoștințele noastre despre criptare și progrese fără precedent în securitatea Internetului.

Problema Poincare (formulată în 1904. Rezolvată în 2002.)

Domeniul: topologia sau geometria spațiilor multidimensionale

Esența problemei constă în topologie și constă în faptul că, dacă întindeți o bandă de cauciuc, de exemplu, pe un măr (sferă), atunci va fi teoretic posibil să o comprimați până la un punct, mișcând încet banda fără luându-l de pe suprafață. Cu toate acestea, dacă aceeași bandă este trasă în jurul unei gogoși (tor), atunci nu este posibil să comprimați banda fără a rupe banda sau a rupe gogoșia în sine. Acestea. întreaga suprafață a unei sfere este pur și simplu conectată, în timp ce cea a unui tor nu este. Sarcina a fost de a demonstra că doar sfera este pur și simplu conectată.

Reprezentant al Școlii Geometrice din Leningrad Grigori Yakovlevici Perelman este beneficiarul Premiului Clay Institute of Mathematics Millennium (2010) pentru rezolvarea problemei Poincaré. A refuzat celebrul Premiu Fildes.

Ipoteza Hodge (formulată în 1941)

Domeniul: geometrie algebrică

În realitate, există multe obiecte geometrice simple și mult mai complexe. Cu cât obiectul este mai complex, cu atât este mai dificil să-l studiezi. Acum oamenii de știință au inventat și folosesc cu putere și principal o abordare bazată pe utilizarea părților unui întreg („cărămizi”) pentru a studia acest obiect, de exemplu - un designer. Cunoscând proprietățile „cărămizilor”, devine posibilă abordarea proprietăților obiectului însuși. Ipoteza Hodge în acest caz este legată de unele proprietăți atât ale „cărămizilor”, cât și ale obiectelor.
Aceasta este o problemă foarte serioasă în geometria algebrică: să găsești modalități și metode exacte de a analiza obiecte complexe cu ajutorul unor „cărămizi” simple.

Ecuații Yang-Mills (formulate în 1954)

Domeniu: geometrie și fizică cuantică

Fizicienii Yang și Mills descriu lumea particulelor elementare. Ei, după ce au descoperit legătura dintre geometrie și fizica particulelor elementare, și-au scris propriile ecuații în domeniul fizicii cuantice. Astfel a fost găsită o modalitate de a unifica teoriile interacțiunilor electromagnetice, slabe și puternice.
La nivelul microparticulelor, apare un efect „neplăcut”: dacă asupra unei particule acționează simultan mai multe câmpuri, efectul lor combinat nu mai poate fi descompus în acțiunea fiecăruia dintre ele unul câte unul. Acest lucru se datorează faptului că, în această teorie, nu numai particulele de materie sunt atrase unele de altele, ci și ele însele. linii de forță câmpuri.
Deși ecuațiile Yang-Mills sunt acceptate de toți fizicienii lumii, teoria privind predicția masei particulelor elementare nu a fost dovedită experimental.

Ipoteza Birch și Swinnerton-Dyer (formulată în 1960)

Domeniu: algebră și teoria numerelor

Ipoteză legat de ecuațiile curbelor eliptice și de mulțimea lor decizii raționale . În demonstrarea teoremei lui Fermat, curbele eliptice au ocupat unul dintre cele mai importante locuri. Și în criptografie, ele formează o întreagă secțiune a numelui în sine, iar unele standarde rusești de semnătură digitală se bazează pe ele.
Problema este că trebuie să descrii TOATE soluțiile în numere întregi x, y, z ecuații algebrice, adică ecuații în mai multe variabile cu coeficienți întregi.

Problema lui Cook (formulată în 1971)

Domeniul: logica matematica si cibernetica

Se mai numește și „Egalitatea claselor P și NP”, și este una dintre cele mai importante probleme din teoria algoritmilor, logicii și informaticii.
Procesul de verificare a corectitudinii soluționării unei probleme poate dura mai mult decât timpul petrecut pentru rezolvarea acestei probleme în sine(indiferent de algoritmul de verificare)?
Rezolvarea aceleiași probleme, uneori, necesită o perioadă diferită de timp, dacă modificați condițiile și algoritmii. De exemplu: într-o companie mare cauți un prieten. Dacă știi că stă într-un colț sau la o masă, atunci îți va lua o fracțiune de secundă să-l vezi. Dar dacă nu știți exact unde este obiectul, atunci petreceți mai mult timp căutându-l, ocolind toți oaspeții.
Întrebarea principală este: toate sau nu toate problemele care pot fi verificate ușor și rapid pot fi și ele rezolvate ușor și rapid?

Matematica, așa cum le poate părea multora, nu este atât de departe de realitate. Este mecanismul prin care lumea noastră și multe fenomene pot fi descrise. Matematica este peste tot. Și V.O. a avut dreptate. Klyuchevsky, care a spus: „Nu este vina florilor că orbii nu le pot vedea”.

In concluzie….

Una dintre cele mai populare teoreme din matematică - Ultima Teoremă a lui Fermat: an + bn = cn - nu a putut fi demonstrată timp de 358 de ani! Și abia în 1994 britanicul Andrew Wiles a putut să-i dea o soluție.

Buna!

Există o părere că nu este profitabil să te angajezi în știință astăzi - nu se poate deveni bogat! Dar sper că postarea de astăzi vă va arăta că acest lucru este departe de a fi cazul. Astăzi vă voi spune cum, făcând cercetare fundamentală, puteți câștiga o sumă ordonată.

În orice stadiu de dezvoltare, oricare dintre științe s-a confruntat întotdeauna cu o serie de probleme și sarcini nerezolvate care bântuiau oamenii de știință. Fizica este fuziunea termonucleară la rece, matematica este ipoteza Goldbach, medicina este un leac pentru cancer și așa mai departe. Unele dintre ele sunt atât de importante (dintr-un motiv sau altul) încât se datorează o recompensă pentru soluția lor. Și uneori această recompensă este foarte, foarte decentă.

Într-o serie de științe, această recompensă poate fi Premiul Nobel. Dar ei nu o dau pentru descoperiri matematice și astăzi aș vrea să vorbesc despre matematică.

Matematica - regina științelor, vă oferă o mare de probleme nerezolvate și sarcini interesante, dar astăzi vom vorbi doar despre șapte. Ele sunt numite și Țintele Mileniului.

S-ar părea, sarcini și sarcini? Ce este special la ei? Cert este că soluția lor nu a fost găsită de mulți ani, iar pentru rezolvarea fiecăruia dintre ele, Institutul Clay a promis o recompensă de 1 milion de dolari! De acord, nu prea. Desigur, nu premiul Nobel, a cărui dimensiune este de aproximativ 1,5 milioane, dar va fi și el.

Iată lista lor:

• Egalitatea claselor P și NP
• Ipoteza Hodge
• Conjectura Poincare (rezolvată)
• Ipoteza Riemann
• Teoria cuantică Yang-Mills
• Existența și netezimea soluțiilor ecuațiilor Navier-Stokes
• Ipoteza Birch-Swinnerton-Dyer

Deci, să aruncăm o privire mai atentă la fiecare dintre ele.

1.Egalitatea claselor P şi NP

Această problemă este una dintre cele mai importante probleme din teoria algoritmilor și, pun pariu, mulți dintre voi, cel puțin indirect, ați auzit despre ea. Care este această problemă și care este esența ei? Imaginați-vă că există o anumită clasă de probleme la care putem da rapid un răspuns, adică să găsim rapid o soluție pentru ele. Această clasă de probleme din teoria algoritmilor se numește clasa P. Și există o clasă de probleme pentru care putem verifica rapid corectitudinea soluției lor - aceasta este clasa NP. Și până acum, nu se știe dacă aceste clase sunt egale sau nu. Adică nu se știe dacă este posibil, cel puțin teoretic, să găsim un astfel de algoritm prin care să găsim soluția problemei cât de repede putem să-i verificăm corectitudinea.

Exemplu clasic. Să fie dat un set de numere, de exemplu: 50, 2, 47, 5, 21, 4, 78, 1. Problemă: este posibil să alegeți dintre aceste numere astfel încât suma lor să dea 100? Răspuns: puteți, de exemplu, 50 + 47 + 2 + 1 = 100. Este ușor să verificați corectitudinea soluției. Aplicam operatia de adaugare de patru ori si atat. Este doar o chestiune de a ridica acele numere. La prima vedere, acest lucru este mult mai dificil de făcut. Adică, găsirea unei soluții la o problemă este mai dificilă decât verificarea acesteia. Din punctul de vedere al erudiției banale, acest lucru este adevărat, dar matematic acest lucru nu a fost dovedit și există speranță că nu este așa.

Și ce dacă? Ce se întâmplă dacă se dovedește că clasele P și NP sunt egale? Totul este simplu. Egalitatea de clasă înseamnă că există algoritmi pentru rezolvarea multor probleme care funcționează mult mai rapid decât se cunoaște în prezent (după cum s-a menționat mai sus).

Desigur, nu s-a făcut nicio încercare de a demonstra sau infirma această ipoteză, dar niciuna nu a avut succes. Cea mai recentă încercare a fost făcută de matematicianul indian Vinay Deolalikar. Potrivit autorului declarației problemei, Stephen Cook, această soluție a fost „o încercare relativ serioasă de a rezolva problema P vs NP”. Dar, din păcate, în dovada prezentată au fost găsite o serie de erori, pe care autorul a promis să le corecteze.

2. Ipoteza Hodge

Complexul este suma părților simple. Ca urmare a studierii obiectelor complexe, matematicienii au dezvoltat metode de aproximare a acestora prin lipirea obiectelor de dimensiune crescătoare. Dar încă nu a fost clarificat în ce măsură se poate realiza acest tip de aproximare, iar natura geometrică a unor obiecte care sunt utilizate în aproximare rămâne neclară.

3.Ipoteza lui Poincaré

Ipoteza Poincaré este în prezent singura dintre cele șapte provocări ale mileniului care a fost rezolvată. Este îmbucurător să constatăm că compatriotul nostru Grigory Yakovlevich Perelman, reclus geniu cu jumătate de normă, a devenit autorul deciziei. Puteți vorbi mult și interesant despre asta, dar să ne concentrăm asupra ipotezei în sine.

Formulare:

Fiecare 3-varietate compactă pur și simplu conectată fără graniță este homeomorfă cu o 3-sferă.

Sau conjectura generalizată de Poincare:

Pentru oricine numar natural n orice varietate de dimensiune n este homotopie echivalentă cu o sferă de dimensiune n dacă și numai dacă este homeomorfă pentru aceasta.

Într-un mod simplu, esența problemei este următoarea. Dacă luăm un măr și îl acoperim cu o folie de cauciuc, atunci cu ajutorul deformărilor, fără a rupe pelicula, putem transforma mărul într-un punct sau un cub, dar în niciun caz nu îl putem transforma într-o gogoașă. Un cub, o sferă 3D și chiar spațiu 3D sunt identice între ele, până la deformare.

În ciuda unei formulări atât de simple, ipoteza a rămas nedovedită de sute de ani. Deși la matematică, uneori, cu cât formularea este mai simplă, cu atât demonstrația este mai dificilă (ne amintim cu toții Ultima Teoremă a lui Fermat).

Să ne întoarcem la tovarășul Perelman. Acest domn este renumit și pentru faptul că a refuzat milionul care i-a fost pus, afirmând următoarele: „De ce am nevoie de banii tăi, dacă am tot Universul în mâinile mele?” Nu aș fi în stare să fac asta. Ca urmare a refuzului, milionul alocat a fost acordat tinerilor matematicieni francezi și americani.

În cele din urmă, aș dori să remarc că ipoteza Poincaré nu are absolut nicio aplicație practică (!!!).

4. Ipoteza Riemann.

Ipoteza Riemann este probabil cea mai faimoasă (împreună cu Ipoteza Poincaré) dintre cele șapte probleme ale mileniului. Unul dintre motivele popularității sale în rândul non-matematicienilor este că are o formulare foarte simplă.

Toate zerourile netriviale ale funcției zeta Riemann au o parte reală egală cu ?.

De acord, este destul de simplu. Iar simplitatea aparentă a fost motivul multor încercări de a demonstra această ipoteză. Din păcate, până acum fără rezultat.

Un număr mare de încercări nereușite de a demonstra ipoteza Riemann au dat naștere la îndoieli cu privire la validitatea ei în rândul unor matematicieni. Printre ei se numără și John Littlewood. Dar rândurile scepticilor nu sunt atât de numeroase și majoritatea comunității matematice tinde să creadă că ipoteza Riemann este, totuși, corectă. Confirmarea indirectă a acestui fapt este validitatea unui număr de afirmații și ipoteze similare.

Mulți algoritmi și enunțuri în teoria numerelor au fost formulați cu presupunerea că conjectura de mai sus este adevărată. Astfel, dovada validității ipotezei Riemann va confirma fundamentul teoriei numerelor, iar infirmarea acesteia a teoriei numerelor se va „clatura” chiar de la bază.

Și, în sfârșit, unul destul de faimos, dar foarte fapt interesant. Odată, David Gilbert a fost întrebat: „Care vor fi primele tale acțiuni dacă dormi 500 de ani și te trezești?” „Voi întreba dacă ipoteza Riemann a fost dovedită”.

5. Teoria Yang-Mills

Una dintre teoriile gauge ale fizicii cuantice cu un grup gauge non-Abelian. Această teorie a fost propusă la mijlocul secolului trecut, dar multă vreme a fost considerată ca o tehnică pur matematică care nu are nimic de-a face cu natura reală a lucrurilor. Dar mai târziu, pe baza teoriei Yang-Mills, au fost construite principalele teorii ale Modelului Standard - cromodinamica cuantică și teoria interacțiunilor slabe.

Formularea problemei:

Pentru orice grup simplu de ecartament compact, teoria cuantică Yang-Mills pentru spațiu există și are un defect de masă diferit de zero.

Teoria este perfect confirmată de rezultatele experimentelor și rezultatele simulărilor pe computer, dar nu a primit dovezi teoretice.

6. Existența și netezimea soluțiilor ecuațiilor Navier-Stokes

Una dintre cele mai importante probleme din hidrodinamică și ultima dintre problemele nerezolvate ale mecanicii clasice.

Ecuația Navier-Stokes, completată de ecuațiile lui Maxwell, ecuațiile de transfer de căldură etc., este utilizată în rezolvarea multor probleme de electrohidrodinamică, magnetohidrodinamică, convecție a fluidelor și gazelor, difuziei termice etc.

Ecuațiile în sine sunt un sistem de ecuații cu diferențe parțiale. Ecuațiile au două părți:

• ecuațiile de mișcare
• ecuații de continuitate

Găsirea unei soluții analitice complete a ecuațiilor Navier-Stokes este foarte complicată de neliniaritatea lor și dependența puternică de condițiile de limită și inițiale.

7. Ipoteza Birch-Swinnerton-Dyer

Ultima dintre problemele mileniului este ipoteza Birch-Swinnerton-Dyer.

Ipoteza afirmă că

rangul unei curbe eliptice r peste Q este egal cu ordinul zero al funcției zeta Hasse-Weyl

E(L,s) în punctul s = 1.

Această presupunere este singura modalitate relativ simplă de a determina rangul curbelor eliptice, care, la rândul lor, sunt principalele obiecte de studiu în teoria numerelor moderne și criptografia.

Acestea sunt toate problemele mileniului. Îmi cer scuze pentru faptul că unele probleme sunt acoperite mult mai puțin decât altele. Acest lucru se datorează lipsei de informații cu privire la aceste probleme și imposibilității de a-și exprima pur și simplu (fără a implica matematică greoaie și complexă) esența lor. Institutul Clay a oferit o recompensă de 1 milion de dolari pentru rezolvarea fiecărei probleme. A indrazni! Există o șansă de a câștiga bani buni mergând înainte știința fundamentală, deoarece șase din șapte probleme nu au fost încă rezolvate.