Condițiile în care se desfășoară experimentul sever. Experiență severă. Fenomene de transport în gaze

Din formule

obținem o formulă pentru calcularea vitezei pătrate medii de mișcare a moleculelor unui gaz monoatomic:

unde R este constanta universală a gazului.

Deci depinde de temperatura și natura gazului. Deci, la 0°C pentru hidrogen este egal cu 1800 m/s. pentru azot - 500 m/s.

O. Stern a fost primul care a determinat experimental viteza moleculelor. În camera din care a fost evacuat aerul, există doi cilindri coaxiali 1 și 2 (Fig. 1), care se pot roti în jurul unei axe cu o viteză unghiulară constantă.

Un fir de platină placat cu argint este întins de-a lungul axei, prin care trece un curent electric. Se încălzește și argintul se evaporă. Atomii de argint intră în cilindrul 1 prin fanta 4 din peretele cilindrului 2 și se așează pe suprafața interioară a acestuia, lăsând o urmă sub forma unei benzi înguste paralele cu fanta. Dacă cilindrii sunt staționari, atunci banda este situată vizavi de fantă (punctul B din Fig. 2, a) și are aceeași grosime.

Când cilindrul se rotește uniform cu viteza unghiulară, banda se deplasează în direcția opusă rotației cu o distanță s față de punctul B (Fig. 2, b). Punctul B al cilindrului 1 s-a deplasat cu această distanță în timpul t, care este necesar pentru ca atomii de argint să parcurgă o distanță egală cu R - r, unde R și r sunt razele cilindrilor 1 și 2.

unde este viteza liniară a punctelor de pe suprafața cilindrului 1. Prin urmare

Viteza atomilor de argint

Cunoscând R, r și măsurat s experimental, folosind această formulă se poate calcula viteza medie de mișcare a atomilor de argint. În experimentul Stern. Această valoare coincide cu valoarea teoretică a vitezei pătrate medii a moleculelor. Aceasta servește ca dovadă experimentală a validității formulei (1) și, în consecință, a formulei (3).

În experimentul lui Stern, s-a descoperit că lățimea benzii de pe suprafața unui cilindru rotativ este mult mai mare decât imaginea geometrică a fantei și grosimea acesteia nu este aceeași în locuri diferite (Fig. 3, a). Acest lucru poate fi explicat doar prin faptul că atomii de argint se mișcă cu viteze diferite. Atomii care zboară cu o anumită viteză ating punctul B'. Atomii care zboară mai repede ajung într-un punct situat în figura 2 deasupra punctului B’, iar atomii care zboară mai încet ajung sub punctul B’. Astfel, fiecărui punct din imagine îi corespunde o anumită viteză, care poate fi determinată cu ușurință din experiență. Așa se explică faptul că grosimea stratului de atomi de argint depus pe suprafața cilindrului nu este aceeași peste tot. Cea mai mare grosime este în partea de mijloc a stratului, iar la margini grosimea scade.

Studierea formei secțiunii transversale a unei benzi de argint depus folosind un microscop a arătat că aceasta are o formă care corespunde aproximativ cu cea prezentată în Figura 3, b. Pe baza grosimii stratului depus, se poate aprecia distribuția vitezei atomilor de argint.

Să împărțim întreaga gamă de viteze măsurate experimental ale atomilor de argint în unele mici. Fie una dintre vitezele acestui interval. Folosind densitatea stratului, calculăm numărul de atomi care au o viteză în intervalul de la , și trasăm funcția

unde N este numărul total de atomi de argint depuși pe suprafața cilindrului. Obținem curba prezentată în figura 4. Se numește funcție de distribuție a vitezei moleculelor.

Zona zonei umbrite este

acestea. egal cu numărul relativ de atomi care au o viteză în interior

Vedem că numărul de particule cu viteze de la intervale diferite sunt puternic diferite. Există o anumită viteză, în jurul valorii căreia se află vitezele cu care se mișcă cel mai mare număr de molecule. Se numește viteza cea mai probabilă și corespunde maximului din figura 4. Această curbă corespunde bine curbei obținute de J. Maxwell, care, folosind metoda statistică, a demonstrat teoretic că în gazele care se află într-o stare termodinamică. echilibru, se stabilește o anumită valoare care nu se modifică în timp, distribuția moleculelor după viteză, care respectă o lege statistică bine definită, reprezentată grafic de curbă. Viteza cea mai probabilă, după cum a arătat Maxwell, depinde de temperatura gazului și de masa moleculelor acestuia conform formulei

Filme documentare educaționale. Seria „Fizica”.

Prezența momentelor magnetice în atomi și cuantificarea lor a fost dovedită prin experimente directe ale lui Stern și Gerlach (1889-1979) în 1921. Într-un vas cu vid înalt, a fost creat un fascicul atomic puternic limitat al elementului studiat folosind diafragme, evaporându-se într-un cuptor K. Fasciculul a trecut printr-un câmp magnetic puternic N între piesele polare N și S ale electromagnetului. Unul dintre vârfuri (N) arăta ca o prismă cu o margine ascuțită, iar de-a lungul celuilalt (S) a fost prelucrată o canelură. Datorită acestui design al pieselor polare, câmpul magnetic a fost foarte neomogen. După ce a trecut prin câmpul magnetic, fasciculul a lovit placa fotografică P și a lăsat o urmă pe ea.

Să calculăm mai întâi comportamentul unui fascicul atomic din punct de vedere clasic, presupunând că nu există o cuantificare a momentelor magnetice. Dacă momentul m-magnetic al unui atom, atunci forța acționează asupra atomului într-un câmp magnetic neuniform
Să direcționăm axa Z de-a lungul câmpului magnetic (adică de la N la S perpendicular pe piesele polare). Atunci proiecția forței în această direcție va fi
Primii doi termeni din această expresie nu joacă niciun rol.

De fapt, conform conceptelor clasice, un atom dintr-un câmp magnetic precedă în jurul axei Z, rotindu-se cu frecvența Larmor.
(sarcina electronului se notează -e). Prin urmare, proiecțiile oscilează cu aceeași frecvență, devenind alternativ pozitive și negative. Dacă viteza unghiulară a precesiei este suficient de mare, atunci forța fz poate fi mediată în timp. În acest caz, primii doi termeni din expresia pentru fz vor dispărea și putem scrie

Pentru a ne face o idee despre gradul de admisibilitate al unei astfel de medieri, să facem o evaluare numerică. Perioada precesiunii Larmor este:

unde câmpul H se măsoară în gauss. De exemplu, la H = 1000 G obținem s. Daca viteza atomilor din fascicul este = 100 m/s = cm/s, atunci in acest timp atomul parcurge o distanta de cm, ceea ce este neglijabil fata de toate dimensiunile caracteristice ale instalatiei. Aceasta dovedește aplicabilitatea medierii efectuate.

Dar formula poate fi justificată și din punct de vedere cuantic. De fapt, includerea unui câmp magnetic puternic de-a lungul axei Z duce la o stare atomică cu o singură componentă specifică a momentului magnetic și anume . Cele două componente rămase în această stare nu pot avea anumite valori. La măsurarea în această stare, am obține valori diferite și, în plus, mediile lor ar fi egale cu zero. Prin urmare, chiar și din considerente cuantice, media este justificată.

Cu toate acestea, ar trebui să ne așteptăm la rezultate experimentale diferite din punct de vedere clasic și cuantic. În experimentele lui Stern și Gerlach, o urmă a unui fascicul atomic a fost obținută mai întâi cu câmpul magnetic oprit și apoi cu acesta pornit. Dacă proiecția ar putea prelua toate valorile continue posibile, așa cum o cere teoria clasică, atunci forța fz ar lua și toate valorile continue posibile. Pornirea unui câmp magnetic ar duce doar la lărgirea fasciculului. Nu este ceea ce ne-am aștepta de la teoria cuantică. În acest caz, proiecția mz și, odată cu aceasta, forța medie fz, sunt cuantificate, adică pot lua doar un număr de valori selectate discrete. Dacă numărul cuantic orbital al unui atom este egal cu eu, apoi conform teoriei, la împărțire, rezultatul va fi fascicule (adică este egal cu numărul de valori posibile pe care le poate lua numărul cuantic m). Astfel, în funcție de valoarea numărului eu ne-am aștepta ca fasciculul să se împartă în 1, 3, 5, ... componente. Numărul așteptat de componente ar trebui să fie întotdeauna impar.

Experimentele lui Stern și Gerlach au demonstrat cuantificarea proiecției. Cu toate acestea, rezultatele lor nu corespund întotdeauna teoriei prezentate mai sus. Experimentele inițiale au folosit fascicule de atomi de argint. Într-un câmp magnetic, fasciculul a fost împărțit în două componente. La fel s-a întâmplat și cu atomii de hidrogen. Pentru atomii altor elemente chimice, s-a obținut un model de scindare mai complex, dar numărul de fascicule divizate nu a fost doar impar, ceea ce era cerut de teorie, ci și par, ceea ce îl contrazicea. A fost necesar să se facă ajustări la teorie.

La aceasta ar trebui adăugate rezultatele experimentelor lui Einstein și de Haas (1878-1966), precum și experimentele lui Barnet (1873-1956) pentru determinarea raportului giromagnetic. Pentru fier, de exemplu, s-a dovedit că raportul giromagnetic este egal cu, adică de două ori mai mare decât este cerut de teorie.

În cele din urmă, s-a dovedit că termenii spectrale ai metalelor alcaline au o așa-numită structură dubletă, adică sunt formate din două niveluri apropiate. Pentru a descrie această structură a trei numere cuantice n, eu, m s-a dovedit a fi insuficient - a fost necesar un al patrulea număr cuantic. Acesta a fost motivul principal care i-a servit lui Uhlenbeck (n. 1900) și Goudsmit (1902-1979) în 1925 pentru a introduce ipoteza spinului electronului. Esența acestei ipoteze este că electronul nu are doar moment unghiular și moment magnetic asociat cu mișcarea acestei particule în ansamblu. Electronul are și un moment unghiular mecanic propriu sau intern, care amintește în acest sens de un vârf clasic. Acest moment unghiular intrinsec se numește spin (din cuvântul englezesc to spin - to spin). Momentul magnetic corespunzător se numește momentul magnetic de spin. Aceste momente sunt notate în mod corespunzător prin, spre deosebire de momentele orbitale.Spinul este cel mai adesea notat simplu prin s.

În experimentele lui Stern și Gerlach, atomii de hidrogen erau în starea s, adică nu aveau momente orbitale. Momentul magnetic al nucleului este neglijabil. Prin urmare, Uhlenbeck și Goudsmit au sugerat că divizarea fasciculului este cauzată nu de orbital, ci de momentul magnetic de spin. Același lucru este valabil și pentru experimentele cu atomi de argint. Atomul de argint are un singur electron exterior. Datorită simetriei sale, nucleul atomic nu are spin și momente magnetice. Întregul moment magnetic al unui atom de argint este creat de un singur electron exterior. Când atomul este în stare normală, adică în starea s, atunci impulsul orbital al electronului de valență este zero - întregul impuls este spin.

Uhlenbeck și Goudsmit înșiși au presupus că spinul apare din cauza rotației electronului în jurul propriei axe. Modelul atomului care exista la acea vreme a devenit și mai asemănător cu sistemul solar. Electronii (planete) nu se rotesc doar în jurul nucleului (Soarele), ci și în jurul propriilor axe. Cu toate acestea, inconsistența unei astfel de idei clasice a spatelui a devenit imediat clară. Pauli a introdus sistematic spin în mecanica cuantică, dar a exclus orice posibilitate de interpretare clasică a acestei mărimi. În 1928, Dirac a arătat că spinul electronului era inclus automat în teoria sa despre electron, bazată pe ecuația de undă relativistă. Teoria lui Dirac conține și momentul magnetic de spin al electronului, iar pentru raportul giromagnetic se obține o valoare care este în concordanță cu experimentul. În același timp, nu s-a spus nimic despre structura internă a electronului - acesta din urmă a fost considerat ca o particulă punctuală doar cu sarcină și masă. Astfel, spinul electronului s-a dovedit a fi un efect relativist cuantic care nu are o interpretare clasică. Apoi conceptul de spin, ca moment unghiular intern, a fost extins la alte particule elementare și complexe și a găsit confirmare și aplicare largă în fizica modernă.

Desigur, într-un curs de fizică generală nu există nicio oportunitate de a intra într-o teorie detaliată și riguroasă a spinului. Luăm ca poziție inițială că spinul s corespunde unui operator vectorial ale cărui proiecții satisfac aceleași relații de comutație ca și proiecțiile operatorului moment orbital, i.e.

Din ele rezultă că pătratul spinului total și una dintre proiecțiile sale pe o anumită axă (de obicei luată ca axa Z) pot avea anumite valori în aceeași stare. Dacă valoarea maximă a proiecției sz (în unități de ) este egală cu s, atunci numărul tuturor proiecțiilor posibile corespunzătoare unui anumit s va fi egal cu 2s + 1. Experimentele lui Stern și Gerlach au arătat că pentru un electron acest număr este 2, adică 2s + 1 = 2, de unde s = 1/2. Valoarea maximă pe care o poate lua proiecția spinului pe direcția aleasă (în unități), adică numărul s, este luată ca valoare a spinului particulei.

Spinul unei particule poate fi fie întreg, fie jumătate întreg. Prin urmare, pentru un electron, spinul este 1/2. Din relațiile de comutație rezultă că spinul pătrat al unei particule este egal cu , și pentru un electron (în unități de 2).
Măsurătorile proiecției momentului magnetic folosind metoda Stern și Gerlach au arătat că pentru atomii de hidrogen și argint valoarea este egală cu magnetonul Bohr, i.e. Astfel, raportul giromagnetic pentru electron

1 - sârmă de platină cu un strat de argint aplicat; 2 - fantă formând un fascicul de atomi de argint; 3 - placa pe care se depun atomi de argint; P și P1 sunt pozițiile benzilor de argint depuse atunci când dispozitivul este staționar și când dispozitivul se rotește.

Pentru a desfășura experimentul, Stern a pregătit un dispozitiv format din doi cilindri cu raze diferite, a căror axă a coincis și a fost plasat pe el un fir de platină acoperit cu un strat de argint. O presiune suficient de scăzută a fost menținută în spațiul din interiorul cilindrilor prin pomparea continuă a aerului. Când trecea un curent electric prin sârmă, s-a atins punctul de topire al argintului, datorită căruia argintul a început să se evapore, iar atomii de argint au zburat către suprafața interioară a cilindrului mic uniform și rectiliniu cu o viteză. v (\displaystyle v), determinată de temperatura de încălzire a firului de platină, adică punctul de topire al argintului. În cilindrul interior a fost făcută o fantă îngustă, prin care atomii puteau zbura mai departe fără piedici. Pereții cilindrilor au fost special răciți, ceea ce a contribuit la depunerea atomilor căzuți pe ei. În această stare, pe suprafața interioară a cilindrului mare s-a format o bandă îngustă destul de clară de placă de argint, situată direct vizavi de fanta cilindrului mic. Apoi întregul sistem a început să se rotească cu o anumită viteză unghiulară suficient de mare ω (\displaystyle \omega ). În acest caz, banda plăcii s-a deplasat în direcția opusă direcției de rotație și și-a pierdut claritatea. Prin măsurarea deplasării s (\displaystyle s) partea cea mai întunecată a benzii din poziția sa când sistemul era în repaus, Stern a determinat timpul de zbor, după care a găsit viteza de mișcare a moleculelor:

Unde s (\displaystyle s)- offset dungi, l (\displaystyle l)- distanța dintre cilindri, și u (\displaystyle u)- viteza de deplasare a punctelor cilindrului exterior.

Viteza de mișcare a atomilor de argint găsiți în acest fel (584 m/s) a coincis cu viteza calculată după legile teoriei cinetice moleculare, iar faptul că banda rezultată a fost neclară a mărturisit faptul că vitezele atomilor sunt diferite și distribuite după o anumită lege – legea distribuției lui Maxwell: atomii care s-au deplasat mai repede au fost deplasați față de banda obținută în repaus cu distanțe mai mici decât cei care s-au deplasat mai încet. În același timp, experiența a oferit doar informații aproximative despre natura distribuției Maxwell; o confirmare experimentală mai precisă datează din 1930 (

În 1920, fizicianul Otto Stern (1888-1969) a fost primul care a determinat experimental vitezele particulelor de materie.

Dispozitivul lui Stern era format din doi cilindri cu raze diferite montați pe aceeași axă. Aerul din cilindri a fost pompat într-un vid profund. Un fir de platină acoperit cu un strat subțire de argint a fost întins de-a lungul axei. Când un curent electric a fost trecut prin fir, acesta s-a încălzit la o temperatură ridicată, iar argintul s-a evaporat de pe suprafața sa (Fig. 1.7).

Orez. 1.7. Diagrama experimentului lui Stern.

În peretele cilindrului interior s-a realizat o fantă longitudinală îngustă, prin care au pătruns atomi de metal în mișcare, depunându-se pe suprafața interioară a cilindrului exterior, formând o bandă subțire clar vizibilă chiar opus fantei.

Cilindrii au început să se rotească cu o viteză unghiulară constantă. Acum atomii care au trecut prin fantă nu s-au mai așezat direct vizavi de fantă, ci au fost deplasați cu o anumită distanță, deoarece în timpul zborului lor cilindrul exterior a reușit să se rotească printr-un anumit unghi (Fig. 1.8). Când cilindrii se roteau cu o viteză constantă, poziția benzii formate din atomi pe cilindrul exterior s-a deplasat cu o anumită distanță.

Fig.1.8. 1 – Particulele se depun aici atunci când unitatea este staționară. 2 – Particulele se depun aici atunci când unitatea se rotește.

Cunoscând razele cilindrilor, viteza de rotație a acestora și mărimea deplasării, este ușor de găsit viteza de mișcare a atomilor (Fig. 1.9).

(1.34)

Timpul de zbor al atomului t de la fantă la peretele cilindrului exterior poate fi găsit prin împărțirea traseului parcurs de atom și egal cu diferența razelor cilindrilor la viteza atomului v. În acest timp, cilindrii s-au rotit printr-un unghi φ, a cărui valoare poate fi găsită prin înmulțirea vitezei unghiulare ω cu timpul t. Cunoscând mărimea unghiului de rotație și a razei cilindrului exterior R2, este ușor să găsiți valoarea deplasării lși obțineți o expresie din care se poate exprima viteza de mișcare a atomului (1.34, d).

La o temperatură a filamentului de 1200 0 C, viteza medie a atomilor de argint, obținută în urma procesării rezultatelor experimentelor lui Stern, s-a dovedit a fi apropiată de 600 m/s, ceea ce este destul de în concordanță cu valoarea vitezei pătratice medii calculate. folosind formula (1.28).

1.7.6. Ecuația de stare pentru gazul van der Wals.

Ecuația Clapeyron-Mendeleev descrie destul de bine gazul la temperaturi ridicate și presiuni scăzute, când se află în condiții destul de departe de condițiile de condensare. Cu toate acestea, pentru un gaz real, acest lucru nu este întotdeauna adevărat și atunci este necesar să se țină cont de energia potențială de interacțiune a moleculelor de gaz între ele. Cea mai simplă ecuație de stare care descrie un gaz neideal este ecuația propusă în 1873. Johannes Diederik van der Waals (1837 - 1923):

Lasă forțele de atracție și repulsie să acționeze asupra moleculelor de gaz. Ambele forțe acționează pe distanțe scurte, dar forțele de atracție scad mai lent decât forțele de respingere. Forțele atractive se referă la interacțiunea unei molecule cu mediul ei imediat, iar forțele de respingere se manifestă în momentul ciocnirii a două molecule. Forțele atractive din interiorul gazului sunt, în medie, compensate pentru fiecare moleculă individuală. Moleculele situate într-un strat subțire lângă peretele vasului sunt supuse unei forțe atractive din partea altor molecule direcționate în gaz, care creează o presiune suplimentară față de cea creată de peretele însuși. Această presiune este uneori numită presiunea internă. Forța totală de presiune internă care acționează asupra unui element al stratului de suprafață al unui gaz trebuie să fie proporțională cu numărul de molecule de gaz din acest element și, de asemenea, cu numărul de molecule din stratul de gaz imediat adiacent elementului stratului de suprafață în cauză. Grosimea acestor straturi este determinată de raza de acțiune a forțelor de atracție și are același ordin de mărime. Când concentrația de molecule de gaz crește cu un factor, forța de atracție pe unitatea de suprafață a stratului de suprafață va crește cu un factor. Prin urmare, presiunea internă crește proporțional cu pătratul concentrației moleculelor de gaz. Apoi putem scrie pentru presiunea totală din interiorul gazului.

BROWN Robert (), botanist englez A descris nucleul unei celule vegetale și structura ovulului. În 1828 a publicat „A Brief Report on Observations with a Microscope...”, în care a descris mișcarea particulelor browniene pe care le-a descoperit. A descris nucleul unei celule vegetale și structura ovulului. În 1828 a publicat „A Brief Report on Observations with a Microscope...”, în care a descris mișcarea particulelor browniene pe care le-a descoperit.

Mișcarea browniană este mișcarea termică a particulelor suspendate într-un lichid sau gaz.El a observat fenomenul examinând sporii de mușchi suspendați în apă printr-un microscop. Mișcarea browniană nu se oprește niciodată; particulele se mișcă aleatoriu. Aceasta este mișcarea termică.

PERRIN Jean Baptiste (), fizician francez. Studiile experimentale ale lui Perrin asupra mișcării browniene () au dovedit în cele din urmă realitatea existenței moleculelor. Premiul Nobel (1926).

Experimentele lui Perrin Au observat particule browniene în straturi foarte subțiri de lichid S-a ajuns la concluzia că concentrația particulelor în câmpul gravitațional ar trebui să scadă odată cu înălțimea, conform aceleiași legi ca și concentrația moleculelor de gaz. Avantajul este că masa particulelor browniene apare mai rapid datorită masei mari. Pe baza numărării acestor particule la diferite înălțimi, am determinat constanta lui Avogadro într-un mod nou.

MAXWELL James Clerk ((), fizician englez, creator al electrodinamicii clasice, unul dintre fondatorii fizicii statistice Maxwell a fost primul care a făcut o afirmație despre natura statistică a legilor naturii. În 1866 a descoperit prima lege statistică, legea distribuției moleculelor după viteză (distribuția Maxwell).

Ludwig BOLZMANN, fizician austriac, unul dintre fondatorii fizicii statistice și cineticii fizice. El a derivat funcția de distribuție numită după el și ecuația cinetică de bază a gazelor. Boltzmann a generalizat legea de distribuție a vitezelor moleculelor în gazele situate într-un câmp de forță extern și a stabilit o formulă pentru distribuția moleculelor de gaz de-a lungul coordonatelor în prezența unui câmp potențial arbitrar ().

Otto STERN (), fizician. Născut în Germania, din 1933 locuiește în SUA. Otto Stern a măsurat (1920) viteza mișcării termice a moleculelor de gaz (experimentul lui Stern). Determinarea experimentală a vitezei de mișcare termică a moleculelor de gaz, efectuată de O. Stern, a confirmat corectitudinea fundamentelor teoriei cinetice a gazelor. Premiul Nobel, 1943.

Experimentul lui Stern Cilindrii au început să se rotească cu o viteză unghiulară constantă. Acum atomii care au trecut prin fantă nu s-au mai așezat direct vizavi de fantă, ci au fost deplasați cu o anumită distanță, deoarece în timpul zborului lor cilindrul exterior a reușit să se rotească printr-un anumit unghi. Când cilindrii se roteau cu o viteză constantă, poziția benzii formate din atomi pe cilindrul exterior s-a deplasat cu o anumită distanță.

Experimentul lui Stern Cunoscând razele cilindrilor, viteza de rotație a acestora și mărimea deplasării, este ușor de găsit viteza de mișcare a atomilor. Timpul de zbor al atomului t de la fantă la peretele cilindrului exterior poate fi găsit prin împărțirea traseului parcurs de atom și egal cu diferența razelor cilindrilor la viteza atomului v. În acest timp, cilindrii s-au rotit printr-un unghi φ, a cărui valoare poate fi găsită prin înmulțirea vitezei unghiulare ω cu timpul t. Cunoscând valoarea unghiului de rotație și a razei cilindrului exterior R 2, este ușor de găsit valoarea deplasării L și de a obține o expresie din care se poate exprima viteza de mișcare a atomului.

Gândiți-vă... Repetări multiple ale experimentului lui Stern au făcut posibil să se stabilească că odată cu creșterea temperaturii, secțiunea benzii cu grosimea maximă se deplasează la început. Ce înseamnă? Răspuns: pe măsură ce temperatura crește, viteza moleculelor crește, iar atunci viteza cea mai probabilă este în regiunea temperaturilor ridicate.