Cum să găsiți o pereche. Conjugarea unei linii drepte cu un cerc. Conjugarea arcelor de cerc cu un arc de cerc

Foaia nr. 4

Scopul sarcinii: familiarizarea cu regulile pentru a construi o tranziție lină de la o linie la alta.

Finalizați sarcina „Conjugare” pe o foaie de hârtie A4, luând datele pentru opțiunea dvs. din Tabelul 6 (pag. 38-41).

Prin linii de legătură numită tranziție lină de-a lungul unei curbe de la o linie la alta. Punct de joncțiune a liniei Se numește punctul comun al două drepte conjugate, acesta este punctul în care o dreaptă trece într-o altă linie.

Construcția conjugărilor se bazează pe concepte geometrice de drepte, tangente la cercuri și pe proprietățile cercurilor tangente unele la altele.

Pentru a finaliza corect desenele, trebuie să fiți capabil să construiți conexiuni care se bazează pe două prevederi:

1. Pentru a conjuga o linie dreaptă și un arc este necesar ca centrul cercului căruia îi aparține arcul să se afle pe perpendiculară pe dreapta, restabilită din punctul de conjugare (Figura 38). Când conectați o linie dreaptă și o curbă, linia dreaptă trebuie să fie simultan tangentă la curbă.

2. Pentru a conjuga două arce, este necesar ca centrele cercurilor cărora le aparțin arcele să se afle pe o dreaptă care trece prin punctul de conjugare și perpendiculară pe tangenta comună a acestor arce (Figura 38). Punctul de conjugare se găsește pe linia dreaptă care leagă centrele cercurilor. Punctul de conjugare (B) este limita a două linii aici o linie se termină și cealaltă începe. În consecință, punctele de conjugare sunt în același timp punctele tangente ale unei linii drepte și ale unui arc sau două arce.

Figura 38 – Construirea matelor

Sa luam in considerare construirea perechilor laturilor unui unghi(ascuțit, obtuz, drept) printr-un arc cu o rază R dată (Figura 39).

În Figura 39a, împerecherea laturilor unui unghi ascuțit cu un arc este construită, în Figura 39b - un unghi obtuz, în Figura 39c - un unghi drept.

Conjugarea se realizează astfel: două drepte auxiliare sunt trasate paralele cu laturile unghiului la o distanță egală cu raza arcului R. Punctul de intersecție al acestor drepte va fi centrul unui arc de rază R, adică. centru de împerechere. Din centrul O, ei descriu un arc care se transformă lin în linii drepte - laturile unghiului. Arcul se termină în punctele M și N - acestea sunt punctele de conjugare, sunt bazele perpendicularelor coborâte din centrul O spre laturile unghiului.

Figura 39 – Construirea matelor

Sa luam in considerare construirea unei interfețe arc-la-arc.

Conjugarea a două arce de cerc poate fi internă, externă sau mixtă.

Cu conjugarea internă, centrele O și O 1 ale arcelor de împerechere sunt situate în interiorul arcului de împerechere cu raza R (Figura 40a).

Cu conjugarea externă, centrele O și O 1 ale arcelor de împerechere ale razelor R 1 și R 2 sunt situate în afara arcului de împerechere cu raza R (Figura 40b).

Cu o conjugare mixtă, centrul O 1 al unuia dintre arcele de împerechere se află în interiorul arcului de împerechere cu raza R, iar centrul O al celuilalt arc de împerechere se află în afara acestuia (Figura 40c).

A) b) V)

Figura 40 – Construirea matelor

Construcția interfeței interne.

a) razele cercurilor de împerechere R1 și R2;

b) distanta l 1 Și l 2 între centrele acestor arce;

c) raza R a arcului conjugat.

Necesar:

c) trasează un arc de împerechere.

Construcția interfeței este prezentată în Figura 40a. La distante specificate intre centre l 1 Și l 2 în desen sunt marcate centrele O şi O 1, din care sunt descrise arce conjugate de raze R 1 şi R 2. Din centrul O 1 se trasează un arc auxiliar de cerc cu o rază egală cu diferența dintre razele arcului de împerechere R și arcul de împerechere R 2 , iar din centrul O - cu o rază egală cu diferența dintre razele arcului de împerechere R și arcului de împerechere R 1 . Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O 2, care va fi centrul dorit al arcului conjugat.

Pentru a găsi punctele de legătură, punctul O 2 este legat de punctele O și O 1 prin linii drepte. Punctele de intersecție a continuării dreptelor O 2 O și O 2 O 1 cu arcele de împerechere sunt punctele de conjugare necesare (punctele S și S 1).

Cu o rază R de la centrul O2, se trasează un arc de conjugare între punctele de împerechere S și S1.

Construcția interfeței externe.

b) distanta l 1 Și l 2 între centrele acestor arce;

c) raza R a arcului conjugat.

Necesar:

a) determinați poziția centrului O 2 al arcului de împerechere;

b) găsiți punctele de legătură S și S 1;

c) trasează un arc de împerechere.

Construcția unei interfețe externe este prezentată în Figura 40b. La distante specificate intre centre l 1 Și l 2 în desen sunt marcate centrele O şi O 1, din care sunt descrise arce conjugate de raze R 1 şi R 2. Din centrul O trageți un arc auxiliar de cerc cu raza egală cu suma razelor arcului de împerechere R 1 și arcului de împerechere R, iar din centrul O 1 - cu o rază egală cu suma razelor a arcului de împerechere R 2 și a arcului de împerechere R. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O 2, care va fi centrul dorit al arcului de împerechere.

Pentru a găsi punctele de legătură, centrele arcelor sunt conectate prin linii drepte OO 2 și O 1 O 2. Aceste două linii intersectează arcele conjugate în punctele de conjugare S și S1.

Din centrul O 2 cu raza R se trasează un arc de conjugare, limitându-l la punctele de conjugare S și S 1.

Construcția conjugării mixte.

a) razele R 1 şi R 2 ale arcelor de cerc de împerechere;

b) distanta l 1 Și l 2 între centrele acestor arce;

c) raza R a arcului conjugat.

Necesar:

a) determinați poziția centrului O 2 al arcului de împerechere;

b) găsiți punctele de legătură S și S 1;

c) trasează un arc de împerechere.

Un exemplu de împerechere mixtă este prezentat în Figura 41 a, b.

a) b)

Figura 41 – Construirea matelor

La distante specificate intre centre l 1 Și l 2 în desen sunt marcate centrele O şi O 1, din care sunt descrise arce conjugate de raze R 1 şi R 2. Din centrul O, se trasează un arc auxiliar de cerc cu o rază egală cu suma razelor arcului de împerechere R 1 și arcului de împerechere R, iar din centrul O 1 - cu o rază egală cu diferența dintre razele R și R2. Arcele auxiliare se vor intersecta în punctul O 2, care va fi centrul dorit al arcului conjugat.

Prin legarea punctelor O și O 2 cu o linie dreaptă, obținem punctul de conjugare S 1, prin unirea punctelor O 1 și O 2 găsim punctul de conjugare S. Din centrul O 2 se trasează un arc de conjugare de la S la S 1. .

Tabelul 6 - Opțiuni pentru lucrări grafice pentru construirea interfețelor

1	2
3	4
5	6
7	8

Continuarea tabelului 6

9	10
11	12
13

LECȚIA PRACTICĂ Nr. 4

TEMA: CONJUGAREA DREPTURILOR ȘI CERCULUI

POTRIVITE APLICATE ÎN CONTURURILE DETALIILOR TEHNICE

Conjugarea este tranziția lină a unei linii la alta.

Se numește punctul în care o linie trece în alta punctul mate.

Se numesc arcurile, cu ajutorul cărora se realizează o tranziție lină de la o linie la alta arcuri de pereche.

Tangentă este o dreaptă care are un singur punct comun cu o curbă închisă. Aceasta este poziția limită a secantei, ale cărei puncte de intersecție cu curba, tinzând unul spre celălalt, se contopesc într-un singur punct - punctul de tangență.

Construcția conjugatelor se bazează pe proprietățile tangentelor la curbe și se reduce la determinarea poziției centrului arcului de conjugare și a punctelor de conjugare (atingere), adică. puncte în care liniile date se transformă într-un arc de legătură

CONJUNȚIA UNGHURILOR (CONJUNȚIA DREPTURILOR ÎN INTERSECTARE)

Pereche în unghi drept

(Conjugarea liniilor care se intersectează în unghi drept)

În acest exemplu, vom lua în considerare construcția unei împerecheri în unghi drept cu o rază de împerechere R dată. În primul rând, vom găsi punctele de împerechere. Pentru a găsi punctele de legătură, trebuie să plasați o busolă la vârful unui unghi drept și să desenați un arc cu raza R până când se intersectează cu laturile unghiului. Punctele rezultate vor fi punctele de legătură. Apoi, trebuie să găsiți centrul partenerului. Centrul matelui va fi punctul echidistant de laturile unghiului. Să desenăm două arce cu o rază de conjugare R din punctele a și b până când se intersectează unul cu celălalt. Punctul O obținut la intersecție va fi centrul conjugării. Acum, din centrul conjugării punctului O, descriem un arc cu raza de conjugare R de la punctul a la punctul b. Se construiește conjugarea în unghi drept.

Conjugarea unui unghi ascuțit

(Conjugarea liniilor care se intersectează la un unghi ascuțit).

Un alt exemplu de conjugare a unui unghi. În acest exemplu, va fi creat un unghi ascuțit. Pentru a construi conjugarea unui unghi ascuțit cu o deschidere a busolei egală cu raza de conjugare R, desenăm două arce din două puncte arbitrare de fiecare parte a unghiului. Apoi desenăm tangente la arce până când acestea se intersectează în punctul O, centrul conjugării. Din centrul mate rezultat coborâm o perpendiculară pe fiecare parte a unghiului. Așa obținem punctele de legătură AȘi b. Apoi tragem din centrul mate-ului, puncte DESPRE, arc cu raza de conjugare R, conectarea punctelor de legătură AȘi b. Se construiește conjugarea unui unghi ascuțit.

Conjugarea unui unghi obtuz

(Conjugarea liniilor care se intersectează la un unghi obtuz)

Conjugarea unui unghi obtuz este construită prin analogie cu conjugarea unui unghi ascuțit. De asemenea, desenăm mai întâi două arce cu o rază de conjugare R din două puncte alese arbitrar de fiecare parte și apoi desenăm tangente la aceste arce până când se intersectează în punctul O, centrul conjugării. Apoi coborâm perpendiculare din centrul matei către fiecare dintre laturi și conectăm cu un arc egal cu raza mate a unghiului obtuz. R, puncte primite AȘi b.

În acest scurt articol, vor fi discutate principalele tipuri de conjugări și veți învăța cum să construiți o conjugare de unghiuri, drepte, cercuri și arce, cercuri cu linie dreaptă.

Se numește împerechere trecere lină de la o linie la alta. Pentru a construi un partener, trebuie să găsiți centrul matelui și punctele de pereche.

Punctul de împerechere– acesta este punctul comun pentru liniile de împerechere. Punctul de pereche se mai numește și punct de tranziție.

Mai jos vom discuta principalul tipuri de pereche.

Conjugarea colțurilor (Conjugarea liniilor care se intersectează)

Conjugarea în unghi drept (Conjugarea liniilor care se intersectează în unghi drept)

În acest exemplu vom lua în considerare construcția unghi drept partener cu o rază de conjugare R dată. În primul rând, să găsim punctele de conjugare. Pentru a găsi punctele de legătură, trebuie să plasați o busolă la vârful unghiului drept și să desenați un arc cu raza R până când se intersectează cu laturile unghiului. Punctele rezultate vor fi punctele de legătură. Apoi, trebuie să găsiți centrul partenerului. Centrul matelui va fi punctul echidistant de laturile unghiului. Să desenăm două arce cu o rază de conjugare R din punctele a și b până când se intersectează unul cu celălalt. Punctul O obținut la intersecție va fi centrul conjugării. Acum, din centrul conjugării punctului O, descriem un arc cu raza de conjugare R de la punctul a la punctul b. Se construiește conjugarea în unghi drept.

Conjugarea unui unghi ascuțit (Conjugarea liniilor care se intersectează la un unghi ascuțit)

Un alt exemplu de conjugare a unui unghi. Acest exemplu va construi împerechere
unghi ascutit. Pentru a construi conjugarea unui unghi ascuțit cu o deschidere a busolei egală cu raza de conjugare R, desenăm două arce din două puncte arbitrare de fiecare parte a unghiului. Apoi desenăm tangente la arce până când acestea se intersectează în punctul O, centrul conjugării. Din centrul mate rezultat coborâm o perpendiculară pe fiecare parte a unghiului. Astfel obținem punctele de legătură a și b. Apoi, din centrul punctului de pereche, punctul O, desenăm un arc cu raza de pereche R, conectând punctele de pereche a
și b. Se construiește conjugarea unui unghi ascuțit.

Conjugarea unui unghi obtuz (Conjugarea liniilor care se intersectează la un unghi obtuz)

Este construit prin analogie cu conjugarea unui unghi ascuțit. De asemenea, desenăm mai întâi două arce cu o rază de conjugare R din două puncte alese arbitrar de fiecare parte și apoi desenăm tangente la aceste arce până când se intersectează în punctul O, centrul conjugării. Apoi coborâm perpendicularele din centrul conjugării către fiecare dintre laturi și conectăm punctele rezultate a și b cu un arc egal cu raza de conjugare a unghiului obtuz R.

Împerecherea liniilor drepte paralele

Să construim conjugarea a două drepte paralele. Ni se dă un punct de conjugare a situat pe aceeași linie. Din punctul a desenăm o perpendiculară până când aceasta se intersectează cu o altă dreaptă în punctul b. Punctele a și b sunt punctele de legătură ale dreptelor. Desenând un arc din fiecare punct cu raza mai mare decât segmentul ab, găsim centrul de conjugare - punctul O. Din centrul de conjugare trasăm un arc de o rază de conjugare R dată.

Împerecherea cercurilor (arcelor) cu o linie dreaptă

Conjugarea externă a unui arc și a unei linii drepte

În acest exemplu, o conjugare a unei linii drepte definite de segmentul AB și un arc de cerc de rază R va fi construită cu o rază dată r.

Mai întâi, să găsim centrul conjugării. Pentru a face acest lucru, trageți o linie dreaptă paralelă cu segmentul AB și distanțată de acesta de o distanță a razei de conjugare r și un arc de la centrul cercului SAU cu raza R+r. Punctul de intersecție al arcului și al liniei va fi centrul de conjugare - punctul Or.

Din centrul conjugării, punctul Or, coborâm o perpendiculară pe dreapta AB. Punctul D, obținut la intersecția perpendicularei cu segmentul AB, va fi punctul de conjugare. Să găsim al doilea punct de conjugare pe arcul de cerc. Pentru a face acest lucru, conectați centrul cercului SAU și centrul de conjugare Оr cu o linie. Obținem al doilea punct de împerechere - punctul C. Din centrul împerecherii tragem un arc de împerechere de raza r, conectând punctele de împerechere.

Conjugarea internă a unei drepte cu arc

Prin analogie, se construiește conjugarea internă a unei linii drepte cu un arc. Să luăm în considerare un exemplu de construcție a unei conjugări a unei drepte cu raza r, specificată de segmentul AB și un arc de cerc de rază R. Să găsim centrul conjugării. Pentru a face acest lucru, vom construi o linie dreaptă paralelă cu segmentul AB și distanțată de acesta la o distanță de raza r și un arc de la centrul cercului SAU cu raza R-r. Punctul Or, obținut la intersecția unei linii drepte și a unui arc, va fi centrul conjugării.

Din centrul conjugării (punctul Or) coborâm o perpendiculară pe dreapta AB. Punctul D, obținut pe baza perpendicularei, va fi punctul de împerechere.

Pentru a găsi al doilea punct de conjugare pe arcul de cerc, conectați centrul de conjugare Sau și centrul cercului SAU cu o linie dreaptă. La intersectia dreptei cu arcul de cerc se obtine al doilea punct de conjugare - punctul C. Din punctul Or, centrul de conjugare, trasam un arc de raza r, unind punctele de conjugare.

Cercuri conjugate (arce)

Împerecherea externă se consideră o conjugare în care centrele cercurilor de împerechere (arce) O1 (raza R1) și O2 (raza R2) sunt situate în spatele arcului de conjugare de rază R. Exemplul are în vedere conjugarea exterioară a arcelor. Mai întâi găsim centrul conjugării. Centrul de conjugare este punctul de intersecție al arcelor de cerc cu raze R+R1 și R+R2, construite din centrele cercurilor O1(R1) și respectiv O2(R2). Apoi conectăm centrele cercurilor O1 și O2 cu linii drepte de centrul joncțiunii, punctul O, iar la intersecția dreptelor cu cercurile O1 și O2 obținem punctele de joncțiune A și B. După aceasta, din Centrul de joncțiune construim un arc cu o rază de joncțiune R dată și conectăm punctele A și B cu acesta.

Împerecherea internă numită conjugare în care centrele arcelor de împerechere O1, raza R1 și O2, raza R2, sunt situate în interiorul arcului conjugat de o rază R dată. Imaginea de mai jos prezintă un exemplu de construcție a unei conjugări interne de cercuri (arcuri) . În primul rând, găsim centrul de conjugare, care este punctul O, punctul de intersecție al arcelor de cerc cu raze R-R1 și R-R2 desenate din centrele cercurilor O1 și, respectiv, O2. Apoi conectăm centrele cercurilor O1 și O2 cu linii drepte la centrul de pereche și la intersecția dreptelor cu cercurile O1 și O2 obținem punctele de pereche A și B. Apoi din centrul de pereche construim un arc de pereche de rază. R și construiește un partener.

Arc mate mixt este o conjugare în care centrul unuia dintre arcele de împerechere (O1) se află în afara arcului conjugat de rază R, iar centrul celuilalt cerc (O2) se află în interiorul acestuia. Ilustrația de mai jos arată un exemplu de conjugare mixtă de cercuri. În primul rând, găsim centrul perechei, punctul O. Pentru a găsi centrul perechei, construim arce de cerc cu raze R+R1, din centrul unui cerc cu raza R1 al punctului O1 și R-R2, din centrul unui cerc de raza R2 a punctului O2. Apoi conectăm centrul punctului de conjugare O cu centrele cercurilor O1 și O2 prin drepte iar la intersecția cu liniile cercurilor corespunzătoare obținem punctele de conjugare A și B. Apoi construim conjugarea.

Împerechere.

Conjugarea este o tranziție lină de la o linie la alta.

Conjugarea liniilor drepte care se intersectează cu un arc de cerc de o rază dată.

Problema se rezumă la desenarea unui cerc tangent la ambele drepte date.

Opțiunea 1.

Desenăm linii auxiliare paralele cu cele date la distanță R din cele date.

Punctul de intersecție al acestor linii va fi centrul DESPRE arcuri de împerechere. Perpendicularele au scăzut de la centrul O la

drepte date vor determina punctele tangente K și K 1.

Opțiunea 2.

Construcția este aceeași.

Perechi. Construirea conjugării liniilor.

Opțiunea 3.

Dacă vrei să desenezi un cerc astfel încât să atingă Trei linii drepte care se intersectează, apoi în acest caz

Raza nu poate fi specificată de condițiile de problemă. Centru DESPRE cercul este la intersecție bisectoare colțuri

ÎNȘi CU. Raza cercului este perpendiculara coborâtă din centrul O către oricare dintre cele 3 drepte date

Linii.

Perechi. Realizarea conexiunilor de linii.

Construirea unei conjugări externe a unui cerc dat cu un arc drept dat de o rază dată R 1.

Din centru DESPRE dat un cerc, desenați un arc de cerc auxiliar cu o rază R+R 1.

Desenăm o linie dreaptă paralelă cu cea dată la distanță R1.

Intersecția arcurilor directe și auxiliare va da punctul central al arcului de împerechere O 1.

Punctul de tangență al arcelor LA se află pe linie OO 1.

Punct de tangență între arc și linie K 1 se află la intersecția perpendicularei din punctul O 1 la dreapta cu arcul.

Perechi. Construirea unei legături externe între un cerc și o linie dreaptă.

Construcția conjugării interne a unui cerc dat cu un arc drept dat de o rază dată R 1.

Din centru DESPRE dat un cerc, desenați un cerc auxiliar cu o rază R-R 1.

Perechi. Construcția conjugării interne a unui cerc cu linie dreaptă.

Construirea conjugării a două cercuri date cu un arc de rază dată R 3.

Atingere externă.

Din centrul cercului O 1 R1 + R3.

Din centrul cercului O 2 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R2 + R3.

Intersecție arcele de cerc auxiliare vor da un punct O 3, care este centrul arcului de conjugare

Puncte de atingere K 1Și K 2 sunt pe linii O 1 O 3Și O 2 O 3.

Atingerea interioară

Din centrul cercului O 1 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R3-R1.

Din centrul cercului O 2 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R3-R2.

Intersecție

(cercuri cu raza R 3).

Perechi. Conjugarea a două cercuri cu arc.

Atingere externă și internă.

Sunt date două cercuri cu centrele O 1 și O 2 cu raze r 1 și r 2. Este necesar să se deseneze un cerc de un dat

Rază R astfel încât să asigure contact intern cu un cerc și contact extern cu celălalt.

Din centrul cercului O 1 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R-r 1.

Din centrul cercului O 2 descrie arcul cercului auxiliar cu raza R+r2.

Intersecțiearcurile de cerc auxiliare vor da un punct care este centrul arcului de conjugare

(cercuri cu raza R).

Perechi. Conjugarea a două cercuri cu arc.

Construirea unui cerc care trece printr-un punct dat A și tangent la cercul dat

la un punct dat B.

Găsirea mijlocului unei linii drepte AB. Desenați o perpendiculară prin mijlocul dreptei AB. Continuare intersecție

Linia OB și perpendiculară dă un punct O 1. O 1 - centrul cercului dorit cu raza R = O 1 B = O 1 A.

Perechi. Tangența internă a cercului și arcului.

Construirea unei conjugări a unui cerc cu o dreaptă într-un punct dat A pe o dreaptă.

Din punctul dat A al dreptei LM restabilim perpendiculara pe dreapta LM. Pe continuare

Așezați un segment perpendicular AB. AB = R. Conectăm punctul B cu centrul cercului O 1 cu o linie dreaptă.

Din punctul A trasăm o dreaptă paralelă cu BO 1 până când aceasta se intersectează cu cercul. Să obținem un punct LA- punct

Atingeri. Să conectăm punctul K de centrul cercului O1. Să extindem liniile O 1 K și AB până se intersectează. Să obținem un punct

O 2, care este centrul arcului conjugat cu raza O 2 A = O 2 K.

Perechi. Conjugați un cerc cu o dreaptă într-un punct dat.

Construirea unei conjugări a unui cerc cu o dreaptă în punctul A specificat pe cerc.

Atingere externă.

Realizam tangentă la un cerc printr-un punct A. Intersecția tangentei cu dreapta LM va da punctul ÎN.

Împărțiți unghiul în jumătate

O 1. O 1 O 1 A = O 1 K.

Atingerea interioară.

Realizam tangentă la un cerc printr-un punct A. Intersecția tangentei cu dreapta LM va da punctul ÎN.

Împărțiți unghiul, format din tangenta si dreapta LM, în jumătate. Intersecția bisectoarei unghiului și

Continuarea razei OA va da un punct O 1. O 1 - O 1 A = O 1 K.

Perechi. Conjugarea unui cerc cu o dreaptă într-un punct dat al cercului.

Construirea conjugării a două arce circulare neconcentrice cu un arc de rază dată.

Desenați din centrul arcului O 1 arc auxiliar cu raza R1-R3. Desenați din centrul arcului DESPRE 2 auxiliar

Raza arcului R2+R3. Intersecția arcelor va da un punct O. O- centrul arcului de conjugare cu raza R 3. Puncte de atingere

K 1Și K 2întinde-te pe linii OO 1Și OO 2.

Perechi. Conjugarea a 2 arce de cerc neconcentrice cu un arc.

Construirea unei curbe de tipar prin selectarea arcurilor.

Selectând centrele de arc care coincid cu secțiunile curbei, puteți desena orice curbă de tipar cu o busolă.

Pentru ca arcele să treacă fără probleme unele în altele, este necesar ca punctele de conjugare (atingerea) lor

Ele erau situate pe linii drepte care leagă centrele acestor arce.

Secvența de construcții.

Selectarea unui centru 1 arce ale unei secțiuni arbitrare ab.

Pe continuare primul raza, selectați centrul 2 raza arcului zonei bc.

Pe continuare al doilea raza, selectați centrul 3 raza arcului zonei CD etc.

Așa construim întreaga curbă.

Perechi. Selectarea arcurilor.

Construirea conjugării a două drepte paralele cu două arce.

Puncte definite pe drepte paralele AȘi ÎN conectați cu o linie AB.

Selectați pe o linie dreaptă AB punct arbitrar M.

Împărțiți segmentele A.MȘi VM în jumătate.

Restabilim perpendicularele în mijlocul segmentelor.

În punctele A și B, drepte date, restabilim perpendicularele pe drepte.

Intersecție relevante perpendiculare va da puncte O 1Și O 2.

O 1 centrul arcului de conjugare cu raza O 1 A = O 1 M.

O 2 centrul arcului de conjugare cu raza O 2 B = O 2 M.

Dacă punctul M alege pe mijloc linii AB, Acea razele arcuri de conjugare vor fi sunt egale.

Arcuri care se ating într-un punct M, situat pe linie O 1 O 2 .

Perechi. Conjugarea dreptelor paralele cu două arce.

      Pentru a construi desene cu competență și încredere și pentru a produce lucrări de design grafic, proiectantul ar trebui să cunoască legile de bază ale construcțiilor geometrice. Exemplele de mai jos sunt ușor de stăpânit în practică, folosind o busolă și o riglă sau (pe computer) orice editor de grafică vectorială pentru construcție.
Împărțirea unui unghi în jumătate
Din vârful A unui unghi dat, cum să desenați un arc de rază arbitrară R din centru, care va intersecta laturile unghiului în punctele C, B (Pasul 1).
Din punctul B, trageți un arc din centru cu aceeași rază R (Pasul 2).

Din punctul C, trageți un arc din centru cu aceeași rază R până când acesta se intersectează în punctul D (Pasul 3).
Linia dreaptă care leagă punctele A și D este bisectoarea dorită (Pasul 4).

Împărțirea unui unghi drept în 3 părți egale
Din vârful unghiului drept A, ca și din centru, ar trebui să desenați un arc BC de rază arbitrară R (Pasul 1).
Din punctul B, ca din centru, se trasează un arc cu aceeași rază R până când se intersectează cu arcul BC în punctul D (Pasul 2).

Din punctul C, ca din centru, se trasează un arc cu aceeași rază R până când se intersectează cu arcul BC în punctul E (Pasul 3).
Din punctul A, trasați linii AD și AE (Pasul 4), care împart unghiul drept BAC în trei unghiuri egale BAE, EAD și DAC. Împărțirea unui arc de cerc în jumătate
De la capetele arcului AB, ar trebui trasate arce cu raza R mai mare sau egală cu 1/2 din lungimea coardei AB, care se intersectează în punctele M și N (Pasul 1).
O linie dreaptă trasată prin punctele M și N împarte arcul și coarda AB în jumătate și trece prin centrul său O (Pasul 2).
Împărțirea cercurilor. Construcția unui pătrat.
Prima metodă de construcție (Fig. 1). Desenați diametrele verticale și orizontale într-un cerc (Pasul 1).
Punctele de intersecție ale acestor diametre cu cercul sunt vârfurile pătratului (Pasul 2).

A doua metodă de construcție (Fig. 2). Ca și în prima metodă, desenăm diametrele verticale și orizontale într-un cerc. Din punctele de intersecție a diametrelor cu cercul, construim arce cu raza R egală cu raza cercului (Pasul 1).
Conectăm punctele de intersecție ale arcelor EG și FH cu linii, respectiv (Pasul 2). Punctele de intersecție ale acestor drepte cu cercul sunt vârfurile pătratului.
Împărțirea cercurilor. Construcția unui hexagon regulat.
Un diametru vertical trebuie trasat într-un cerc cu raza R (Pasul 1).
Din punctul inferior de intersecție a diametrului cu cercul, ca din centru, desenați un arc cu raza R (Pasul 2).

În mod similar, din punctul superior de intersecție a diametrului cu cercul, desenați un arc cu raza R (Pasul 3).
Conectăm toate punctele de intersecție de pe cerc și în cele din urmă obținem un hexagon obișnuit (Pasul 4).

Împărțirea cercurilor. Construcția unui triunghi echilateral.
Într-un cerc cu raza R (Pasul 1), desenați un diametru vertical.
Din punctul inferior de intersecție a diametrului cu cercul, ca din centru, trebuie trasat un arc cu aceeași rază R până când se intersectează cu cercul în punctele C și B (Pasul 2).

Punctele A, B și C de pe cerc sunt vârfurile unui triunghi echilateral (Pasul 3).

Împărțirea cercurilor. Construcția unui pentagon regulat.
Desenați două diametre perpendiculare într-un cerc cu raza R (Pasul 1).
Din punctele A și B, ca din centru, trebuie trasate două arce de rază R până când se intersectează cu cercul (Pasul 2).

Lungimea segmentelor CE = CF = L este latura lungă a unui pentagon regulat. Patru arce cu raza L ar trebui folosite pentru a face crestături pe cerc (Pasul 3).
Punctul C și punctele de intersecție ale arcelor cu cercul sunt vârfurile unui pentagon regulat (Pasul 4).

Împărțirea cercurilor. Construcția unui heptagon obișnuit.
Latura unui heptagon obișnuit este aproximativ egală cu 1/2 latura unui triunghi regulat. Prin urmare, ar trebui mai întâi să construiți baza unui triunghi echilateral (Pasul 1).
Baza unui triunghi regulat AB este bisectată în punctul C de diametrul vertical al cercului (Pasul 2). Lungimea segmentului z = AC este lungimea laturii unui heptagon regulat.

Pe cerc trebuie făcută o rază a arcului egală cu z, așa cum se arată în figură (Pasul 3). Este mai bine să începeți formațiunile din punctul superior D.
Din punctul D, ar trebui să conectați secvențial toate punctele de intersecție ale arcelor cu cercul. Ca rezultat, obținem un heptagon obișnuit (Pasul 4).

Perechi. Punctul de împerechere.
Conjugarea este o conexiune a două linii care asigură o tranziție lină de la o linie la alta. Punctul de tranziție lină se numește punct de joncțiune.

În punctul de joncțiune N al unei drepte și al unui cerc, linia este tangentă la cerc. Două cercuri în punctul de conjugare au o tangentă comună. Punctul de conjugare și centrele cercurilor tangente se află pe aceeași dreaptă - punctele O1, N1, O sau punctele O, O2, N2.

Conjugarea a două drepte paralele printr-un arc de semicerc.
Să desenăm linia 3 perpendiculară pe liniile paralele 1 și 2 (Pasul 1).
Împărțiți segmentul AB în jumătate (Pasul 2).

Desenăm un arc de semicerc de rază R = AO = OB, care leagă fără probleme aceste linii paralele (Pasul 3).

Rotunjirea unui unghi drept cu un arc de rază R
Dat un unghi drept și raza arcului R (Pasul 1).
Din vârful unghiului, ca și din centru, desenăm un arc cu raza R dată, care intersectează laturile unghiului în punctele B și C (Pasul 2).

Din punctele B și C, ca și din centre, desenăm arce cu raza R până când se intersectează în punctul D (Pasul 3).
Un arc de rază DB = R desenat între punctele C și B rotunjește acest unghi drept (Pasul 4).

Rotunjirea unui colț ascuțit cu un arc de rază R
Având în vedere un unghi ascuțit între liniile 1 și 2 și raza arcului R (Pasul 1).
Să desenăm linii drepte 3 și 4, paralele cu laturile 1 și, respectiv, 2 ale unghiului, la o distanță R de ele (Pasul 2).

Să lăsăm perpendicularele din punctul O către laturile unghiului (Pasul 3).
Bazele perpendicularelor B și C sunt punctele de legătură. Să desenăm un arc BC de rază OB = R, care rotunjește acest colț (Pasul 4).

Conjugarea a două cercuri cu un arc de rază R dată (primul caz)
Să desenăm două arce 1 și 2, concentrice față de aceste cercuri, cu raze R1+R și R2+R (Pasul 1).
Intersecția arcelor 1 și 2 determină centrul de conjugare O. Să desenăm drepte OO1 și OO2 care intersectează aceste cercuri la punctele de conjugare A1 și A2 (Pasul 2).

Din centrul O cu raza OA1 desenăm un arc A1A2 (Pasul 3), care leagă fără probleme aceste cercuri.

Conjugarea a două cercuri cu un arc de rază R dată (al doilea caz)
Să desenăm două arce 1 și 2, concentrice față de aceste cercuri, cu raze R1-R și R2+R. Intersecția arcelor 1 și 2 determină centrul de conjugare O. Să desenăm drepte OO1 și OO2 care intersectează aceste cercuri la punctele de conjugare A1 și A2 (Pasul 1).

Din centrul O cu raza OA1 desenăm un arc A1A2, care leagă fără probleme aceste cercuri (Pasul 2).

Conjugarea unei drepte și a unui cerc de rază R cu un arc de rază dată r (primul caz)
Să desenăm linia 3 paralelă cu linia 1 la distanța r de aceasta și din centrul O un arc 2 cu raza R+r (Pasul 1).


Desenăm un arc AB din centrul O1 al razei r, care conectează lin dreapta 1 și un cerc cu raza R (Pasul 3).

Conjugarea unei drepte și a unui cerc de rază R cu un arc de rază dată r (al doilea caz r > R)
Să desenăm linia 3 paralelă cu linia 1 la distanța r de ea și din centrul O un arc 2 cu raza r - R (Pasul 1).
Punctul O1 de intersecție a arcului 2 și a liniei 3 este centrul arcului de rază r. Să determinăm punctele de legătură A și B coborând perpendiculara de la O1 la dreapta 1 și conectând centrele O și O1 (Pasul 2).

Desenăm un arc AB din centrul O1 al razei r, care conectează lin dreapta 1 și un cerc cu raza R (Pasul 3).