Formula forței Lorentz. Forța Lorentz formula și definiția legii Lorentz

DEFINIȚIE

forța Lorentz– forța care acționează asupra unei particule cu încărcare punctiformă care se mișcă într-un câmp magnetic.

Este egal cu produsul sarcinii, modulul vitezei particulei, modulul vectorului de inducție a câmpului magnetic și sinusul unghiului dintre vectorul câmpului magnetic și viteza particulei.

Aici este forța Lorentz, este sarcina particulei, este mărimea vectorului de inducție a câmpului magnetic, este viteza particulei, este unghiul dintre vectorul de inducție a câmpului magnetic și direcția de mișcare.

Unitatea de forță - N (newton).

Forța Lorentz este o mărime vectorială. Forța Lorentz ia cea mai mare valoare atunci când vectorii de inducție și direcția vitezei particulelor sunt perpendiculare ().

Direcția forței Lorentz este determinată de regula stângii:

Dacă vectorul de inducție magnetică intră în palma mâinii stângi și patru degete sunt extinse spre direcția vectorului de mișcare curent, atunci degetul mare îndoit în lateral arată direcția forței Lorentz.

Într-un câmp magnetic uniform, particula se va mișca într-un cerc, iar forța Lorentz va fi o forță centripetă. În acest caz, nu se va lucra.

Exemple de rezolvare a problemelor pe tema „Forța Lorentz”

EXEMPLUL 1

EXEMPLUL 2

Exercițiu

Sub influența forței Lorentz, o particulă de masă m cu sarcină q se mișcă într-un cerc. Câmpul magnetic este uniform, puterea sa este egală cu B. Aflați accelerația centripetă a particulei.

Soluţie

Să ne amintim formula forței Lorentz:

În plus, conform legii a 2-a a lui Newton:

În acest caz, forța Lorentz este îndreptată spre centrul cercului și accelerația creată de acesta este direcționată acolo, adică aceasta este accelerația centripetă. Mijloace:

« Fizica - clasa a XI-a"

Un câmp magnetic acționează cu forță asupra particulelor încărcate în mișcare, inclusiv asupra conductoarelor care transportă curent.
Care este forța care acționează asupra unei particule?

1.
Se numește forța care acționează asupra unei particule încărcate în mișcare dintr-un câmp magnetic forța Lorentzîn onoarea marelui fizician olandez H. Lorentz, care a creat teoria electronică a structurii materiei.
Forța Lorentz poate fi găsită folosind legea lui Ampere.

Modulul de forță Lorentz este egal cu raportul dintre modulul de forță F care acționează asupra unei secțiuni a unui conductor de lungime Δl și numărul N de particule încărcate care se mișcă în mod ordonat în această secțiune a conductorului:

Deoarece forța (forța Ampere) care acționează asupra unei secțiuni a unui conductor din câmpul magnetic
egal cu F = | eu | BΔl sin α,
iar puterea curentului în conductor este egală cu I = qnvS
Unde
q - sarcina de particule
n - concentrația de particule (adică numărul de încărcări pe unitate de volum)
v - viteza particulelor
S este secțiunea transversală a conductorului.

Apoi obținem:
Fiecare sarcină în mișcare este afectată de câmpul magnetic forța Lorentz, egal cu:

unde α este unghiul dintre vectorul viteză și vectorul de inducție magnetică.

Forța Lorentz este perpendiculară pe vectorii și.

2.
Direcția forței Lorentz

Direcția forței Lorentz este determinată folosind aceeași reguli la mâna stângă, care este aceeași cu direcția forței Ampere:

Dacă mâna stângă este poziționată astfel încât componenta inducției magnetice, perpendiculară pe viteza sarcinii, să intre în palmă, iar cele patru degete întinse sunt îndreptate de-a lungul mișcării sarcinii pozitive (împotriva mișcării negative), atunci degetul mare îndoit la 90° va indica direcția forței Lorentz F care acționează asupra sarcinii l

3.
Dacă în spațiul în care se mișcă o particulă încărcată, există atât un câmp electric, cât și un câmp magnetic în același timp, atunci forța totală care acționează asupra sarcinii este egală cu: = el + l unde forța cu care câmpul electric se află în mișcare. acţionează asupra sarcinii q este egală cu F el = q .

4.
Forța Lorentz nu funcționează, deoarece este perpendicular pe vectorul viteza particulei.
Aceasta înseamnă că forța Lorentz nu modifică energia cinetică a particulei și, prin urmare, modulul vitezei acesteia.
Sub influența forței Lorentz, se schimbă doar direcția vitezei particulei.

5.
Mișcarea unei particule încărcate într-un câmp magnetic uniform

Mânca omogen câmp magnetic direcționat perpendicular pe viteza inițială a particulei.

Forța Lorentz depinde de valorile absolute ale vectorilor vitezei particulelor și de inducția câmpului magnetic.
Câmpul magnetic nu modifică modulul vitezei unei particule în mișcare, ceea ce înseamnă că și modulul forței Lorentz rămâne neschimbat.
Forța Lorentz este perpendiculară pe viteza și, prin urmare, determină accelerația centripetă a particulei.
Invarianța în valoare absolută a accelerației centripete a unei particule care se mișcă cu o viteză constantă în valoare absolută înseamnă că

Într-un câmp magnetic uniform, o particulă încărcată se mișcă uniform într-un cerc cu raza r.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton

Atunci raza cercului de-a lungul căruia se mișcă particula este egală cu:

Timpul necesar unei particule pentru a face o revoluție completă (perioada orbitală) este egal cu:

6.
Folosind acțiunea unui câmp magnetic asupra unei sarcini în mișcare.

Efectul unui câmp magnetic asupra unei sarcini în mișcare este utilizat în tuburile de imagine de televiziune, în care electronii care zboară spre ecran sunt deviați folosind un câmp magnetic creat de bobine speciale.

Forța Lorentz este folosită într-un ciclotron - un accelerator de particule încărcat pentru a produce particule cu energii mari.

Dispozitivul spectrografelor de masă, care fac posibilă determinarea cu precizie a maselor particulelor, se bazează și pe acțiunea unui câmp magnetic.

Forța exercitată de un câmp magnetic asupra unei particule încărcate electric în mișcare.

unde q este sarcina particulei;

V - viteza de încărcare;

a este unghiul dintre vectorul viteză de încărcare și vectorul de inducție magnetică.

Este determinată direcția forței Lorentz conform regulii mâinii stângi:

Dacă plasați mâna stângă astfel încât componenta vectorului de inducție perpendicular pe viteza să intre în palmă, iar cele patru degete sunt situate în direcția vitezei de mișcare a sarcinii pozitive (sau împotriva direcției vitezei sarcină negativă), atunci degetul mare îndoit va indica direcția forței Lorentz:

Deoarece forța Lorentz este întotdeauna perpendiculară pe viteza sarcinii, ea nu lucrează (adică nu modifică valoarea vitezei de încărcare și energia cinetică a acesteia).

Dacă o particulă încărcată se mișcă paralel cu liniile câmpului magnetic, atunci Fl = 0, iar sarcina din câmpul magnetic se mișcă uniform și rectiliniu.

Dacă o particulă încărcată se mișcă perpendicular pe liniile câmpului magnetic, atunci forța Lorentz este centripetă:

și creează o accelerație centripetă egală cu:

În acest caz, particula se mișcă într-un cerc.

Conform celei de-a doua legi a lui Newton: forța Lorentz este egală cu produsul dintre masa particulei și accelerația centripetă:

atunci raza cercului:

și perioada de revoluție a sarcinii într-un câmp magnetic:

Deoarece curentul electric reprezintă mișcarea ordonată a sarcinilor, efectul unui câmp magnetic asupra unui conductor care poartă curent este rezultatul acțiunii acestuia asupra sarcinilor individuale în mișcare. Dacă introducem un conductor purtător de curent într-un câmp magnetic (Fig. 96a), vom vedea că, ca urmare a adunării câmpurilor magnetice ale magnetului și conductorului, câmpul magnetic rezultat va crește pe o parte a conductor (în desenul de mai sus) și câmpul magnetic se va slăbi pe cealaltă parte a conductorului (în desenul de mai jos). Ca urmare a acțiunii a două câmpuri magnetice, liniile magnetice se vor îndoi și, încercând să se contracte, vor împinge conductorul în jos (Fig. 96, b).

Direcția forței care acționează asupra unui conductor care poartă curent într-un câmp magnetic poate fi determinată de „regula mâinii stângi”. Dacă mâna stângă este plasată într-un câmp magnetic, astfel încât liniile magnetice care ies din polul nord par să intre în palmă, iar cele patru degete întinse coincid cu direcția curentului în conductor, atunci degetul mare îndoit al mâna va arăta direcția forței. Forța amperului care acționează asupra unui element de lungimea conductorului depinde de: mărimea inducției magnetice B, mărimea curentului în conductorul I, elementul de lungime a conductorului și sinusul unghiului a dintre direcția elementului de lungime a conductorului și direcția câmpului magnetic.

Această dependență poate fi exprimată prin formula:

Pentru un conductor drept de lungime finită, plasat perpendicular pe direcția unui câmp magnetic uniform, forța care acționează asupra conductorului va fi egală cu:

Din ultima formulă determinăm dimensiunea inducției magnetice.

Deoarece dimensiunea forței este:

adică, dimensiunea inducției este aceeași cu ceea ce am obținut din legea lui Biot și Savart.

Tesla (unitate de inducție magnetică)

Tesla, unitate de inducție magnetică Sistemul internațional de unități, egal inducție magnetică, la care fluxul magnetic printr-o secțiune transversală a ariei 1 m 2 este egal cu 1 Weber. Numit după N. Tesla. Denumiri: rusă tl, internaţional T. 1 tl = 104 gs(gauss).

Cuplu magnetic, moment dipol magnetic- mărimea principală care caracterizează proprietăţile magnetice ale unei substanţe. Momentul magnetic se măsoară în A⋅m 2 sau J/T (SI), sau erg/Gs (SGS), 1 erg/Gs = 10 -3 J/T. Unitatea specifică a momentului magnetic elementar este magnetonul Bohr. În cazul unui circuit plat cu curent electric, momentul magnetic se calculează ca

unde este puterea curentului în circuit, este aria circuitului, este vectorul unitar al normalei la planul circuitului. Direcția momentului magnetic se găsește de obicei conform regulii gimletului: dacă rotiți mânerul gimletului în direcția curentului, atunci direcția momentului magnetic va coincide cu direcția mișcării de translație a gimletului.

Pentru o buclă închisă arbitrară, momentul magnetic se găsește din:

unde este vectorul rază trasat de la origine la elementul de lungime a conturului

În cazul general al distribuției arbitrare a curentului într-un mediu:

unde este densitatea de curent în elementul de volum.

Deci, un cuplu acţionează asupra unui circuit purtător de curent într-un câmp magnetic. Conturul este orientat într-un punct dat din câmp într-un singur mod. Să considerăm că direcția pozitivă a normalei este direcția câmpului magnetic într-un punct dat. Cuplul este direct proporțional cu curentul eu, zona de contur S iar sinusul unghiului dintre direcția câmpului magnetic și normală.

Aici M - cuplu , sau moment de putere , - moment magnetic circuit (în mod similar - momentul electric al dipolului).

Într-un câmp neomogen (), formula este valabilă dacă dimensiunea conturului este destul de mică(atunci câmpul poate fi considerat aproximativ uniform în interiorul conturului). În consecință, circuitul cu curent tinde încă să se întoarcă astfel încât momentul său magnetic să fie direcționat de-a lungul liniilor vectorului.

Dar, în plus, o forță rezultantă acționează asupra circuitului (în cazul unui câmp uniform și . Această forță acționează asupra unui circuit cu curent sau asupra unui magnet permanent cu un moment și le atrage într-o regiune cu un câmp magnetic mai puternic.
Lucrați la deplasarea unui circuit cu curent într-un câmp magnetic.

Este ușor de demonstrat că munca de deplasare a unui circuit cu curent într-un câmp magnetic este egală cu , unde și sunt fluxurile magnetice prin zona circuitului în pozițiile finale și inițiale. Această formulă este valabilă dacă curentul din circuit este constant, adică La mutarea circuitului, fenomenul de inducție electromagnetică nu este luat în considerare.

Formula este valabilă și pentru circuite mari într-un câmp magnetic foarte neomogen (furnizat I= const).

În cele din urmă, dacă circuitul cu curent nu este deplasat, dar câmpul magnetic este modificat, i.e. schimbați fluxul magnetic prin suprafața acoperită de circuit de la valoare până atunci pentru aceasta trebuie să faceți aceeași muncă. Această muncă se numește munca de modificare a fluxului magnetic asociat circuitului. Flux vectorial de inducție magnetică (flux magnetic) prin aria dS este o mărime fizică scalară care este egală cu

unde B n =Вcosα este proiecția vectorului ÎN pe direcția normalei la locul dS (α este unghiul dintre vectori nȘi ÎN), d S= dS n- un vector al cărui modul este egal cu dS, iar direcția lui coincide cu direcția normalei n la site. Vector de flux ÎN poate fi pozitiv sau negativ în funcție de semnul cosα (stabilit prin alegerea direcției pozitive a normalei n). Vector de flux ÎN asociată de obicei cu un circuit prin care circulă curent. În acest caz, am specificat direcția pozitivă a normalei la contur: este asociată cu curentul prin regula șurubului drept. Aceasta înseamnă că fluxul magnetic care este creat de circuitul prin suprafața limitată de sine este întotdeauna pozitiv.

Fluxul vectorului de inducție magnetică Ф B printr-o suprafață dată arbitrară S este egal cu

Pentru un câmp uniform și o suprafață plană, care este situată perpendicular pe vector ÎN, B n =B=const și

Această formulă oferă unitatea de flux magnetic weber(Wb): 1 Wb este un flux magnetic care trece printr-o suprafață plană cu o suprafață de 1 m 2, care este situată perpendicular pe un câmp magnetic uniform și a cărui inducție este de 1 T (1 Wb = 1 T.m 2).

Teorema lui Gauss pentru câmpul B: fluxul vectorului de inducție magnetică prin orice suprafață închisă este zero:

Această teoremă este o reflectare a faptului că fara sarcini magnetice, drept urmare liniile de inducție magnetică nu au nici început, nici sfârșit și sunt închise.

Prin urmare, pentru fluxurile de vectori ÎNȘi E printr-o suprafata inchisa in vortex si campuri potentiale se obtin diferite formule.

De exemplu, să găsim fluxul vectorial ÎN prin solenoid. Inducerea magnetică a unui câmp uniform în interiorul unui solenoid cu un miez cu permeabilitate magnetică μ este egală cu

Fluxul magnetic printr-o tură a solenoidului cu aria S este egal cu

și fluxul magnetic total, care este legat de toate spirele solenoidului și se numește legătura de flux,

dar ce legătură are curentul cu asta, atunci

DeoarecenS d l – numărul de încărcări în volum S d l, Apoi pentru o singură taxă

(2.5.2)

forța Lorentz – forța exercitată de un câmp magnetic asupra unei sarcini pozitive care se mișcă cu viteză(aici este viteza de mișcare ordonată a purtătorilor de sarcină pozitivă). Modulul forței Lorentz:

(2.5.3)

unde α este unghiul dintre Și .

Din (2.5.4) este clar că o sarcină care se mișcă de-a lungul liniei nu este afectată de forța ().

Lorenz Hendrik Anton(1853–1928) – fizician teoretician olandez, creator al teoriei electronice clasice, membru al Academiei de Științe din Țările de Jos. El a derivat o formulă care leagă constanta dielectrică de densitatea dielectricului, a dat o expresie pentru forța care acționează asupra unei sarcini în mișcare într-un câmp electromagnetic (forța Lorentz), a explicat dependența conductivității electrice a unei substanțe de conductivitatea termică și a dezvoltat teoria dispersiei luminii. Dezvoltarea electrodinamicii corpurilor în mișcare. În 1904, el a derivat formule care conectează coordonatele și timpul aceluiași eveniment în două sisteme de referință inerțiale diferite (transformări Lorentz).

Forța Lorentz este direcționată perpendicular pe planul în care se află vectorii Și . La o sarcină pozitivă în mișcare se aplică regula mâinii stângi sau« regula gimlet„(Fig. 2.6).

Direcția forței pentru o sarcină negativă este opusă, prin urmare Regula mâinii drepte se aplică electronilor.

Deoarece forța Lorentz este direcționată perpendicular pe sarcina în mișcare, i.e. perpendicular ,munca efectuată de această forță este întotdeauna zero . În consecință, acționând asupra unei particule încărcate, forța Lorentz nu poate modifica energia cinetică a particulei.

De multe ori Forța Lorentz este suma forțelor electrice și magnetice:

(2.5.4)

aici forța electrică accelerează particula și își schimbă energia.

În fiecare zi observăm efectul forței magnetice asupra unei sarcini în mișcare pe un ecran de televizor (Fig. 2.7).

Mișcarea fasciculului de electroni de-a lungul planului ecranului este stimulată de câmpul magnetic al bobinei de deviere. Dacă aduceți un magnet permanent aproape de planul ecranului, puteți observa cu ușurință efectul acestuia asupra fasciculului de electroni prin distorsiunile care apar în imagine.

Acțiunea forței Lorentz în acceleratoarele de particule încărcate este descrisă în detaliu în secțiunea 4.3.

Mesaj de la administrator:

Baieti! Cine și-a dorit de mult să învețe engleza?
Du-te la și primește două lecții gratuite la scoala de limba engleza SkyEng!
Studiez acolo și eu - este foarte tare. Există progres.

În aplicație puteți învăța cuvinte, puteți antrena ascultarea și pronunția.

Incearca. Două lecții gratuite folosind link-ul meu!
Clic

Forța cu care acționează un câmp electromagnetic asupra unei particule încărcate punctiforme

Direcţie forțele Lorentz determinat de regula mâinii stângi - Dacă plasați mâna stângă astfel încât componenta vectorului de inducție perpendicular pe viteza să intre în palmă, iar cele patru degete sunt situate în direcția vitezei de mișcare a sarcinii pozitive ( sau împotriva direcției vitezei sarcinii negative), atunci degetul mare îndoit va indica direcția forțele Lorentz

Deoarece forța Lorentz este întotdeauna perpendiculară pe viteza încărcăturii, apoi nu funcționează.

Să luăm în considerare două tipuri de mișcare a particulelor încărcate:

1)Dacă o particulă încărcată se mișcă paralel cu liniile câmpului magnetic, atunci Fl = 0 este egal cu zero, iar sarcina din câmpul magnetic se mișcă uniform și rectiliniu.

2)Dacă o particulă încărcată se mișcă perpendicular pe liniile câmpului magnetic, atunci forța Lorentz este centripet și egal cu: