Vezi paginile în care este menționat termenul de sistem ortogonal. Sistem vectorial ortogonal Sistem ortogonal

Egal cu zero:

.

Un sistem ortogonal, dacă este complet, poate fi folosit ca bază pentru spațiu. În acest caz, descompunerea oricărui element poate fi calculată folosind formulele: , unde .

Cazul în care norma tuturor elementelor se numește sistem ortonormal.

Ortogonalizarea

Orice sistem complet independent liniar într-un spațiu finit-dimensional este o bază. De la o bază simplă, așadar, se poate trece la o bază ortonormală.

Descompunerea ortogonală

La descompunerea vectorilor unui spațiu vectorial conform unei baze ortonormale, calculul produsului scalar este simplificat: , unde și .

Vezi si

Fundația Wikimedia. 2010.

Vedeți ce este „sistem ortogonal” în alte dicționare:

1) Oh... Enciclopedie matematică

- (greacă orthogonios dreptunghiulară) un sistem finit sau numărabil de funcții aparținând spațiului Hilbert (separabil) L2(a,b) (funcții integrabile pătratic) și care îndeplinește condițiile F țiune g(x) numite. cântărind O. s. f.,* înseamnă... ... Enciclopedie fizică

Sistem de funcții??n(x)?, n=1, 2,..., specificate pe segmentul TRANSFORMARE ORTAGONALĂ transformare liniară a spațiului vectorial euclidian, păstrând lungimi neschimbate sau (care este echivalent cu aceasta) produse scalare ale vectorilor . .. Dicţionar enciclopedic mare

Un sistem de funcții (φn(x)), n = 1, 2, ..., specificat pe intervalul [a, b] și care satisface următoarea condiție de ortogonalitate: pentru k≠l, unde ρ(x) este o funcție numită greutate. De exemplu, sistemul trigonometric este 1, sin x, cos x, sin 2x,... ... Dicţionar enciclopedic

Un sistem de funcții ((фn(х)), n=1, 2, ..., definit pe intervalul [a, b] și care satisface condiția de ortogonalitate pentru k nu este egal cu l, unde p(x ) este o anumită funcție , numită greutate. De exemplu, sistemul trigonometric 1, sin x, cosх, sin 2x, cos 2x,... O.s.f. cu greutate... ... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic

Sistem de funcții ((φn (x)), n = 1, 2,..., ortogonal cu greutatea ρ (x) pe segmentul [a, b], adică astfel încât Exemple. Sistem trigonometric 1, cos nx , sin nx;n = 1, 2,..., O. s.f. cu greutatea 1 pe segmentul [π, π]. Bessel... Marea Enciclopedie Sovietică

Coordonatele ortogonale sunt acelea în care tensorul metric are o formă diagonală. unde d În sistemele de coordonate ortogonale q = (q1, q², …, qd) suprafețele de coordonate sunt ortogonale între ele. În special, în sistemul de coordonate carteziene... ... Wikipedia

sistem multicanal ortogonal- - [L.G. Sumenko. Dicționar englez-rus de tehnologia informației. M.: Întreprinderea de stat TsNIIS, 2003.] Subiecte tehnologia informației în general RO multiplex ortogonal ...

sistemul de coordonate al unei imagini (fotogrammetrice).- Sistem de coordonate spațiale ortogonale drepte, fixat pe o imagine fotogrametrică prin imagini de repere de referință. [GOST R 51833 2001] Subiecte: fotogrammetrie... Ghidul tehnic al traducătorului

sistem- 4.48 sistem: O combinație de elemente care interacționează organizate pentru a atinge unul sau mai multe obiective specificate. Nota 1 Un sistem poate fi considerat un produs sau serviciile pe care le furnizează. Nota 2 În practică...... Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice

Definiție. VectoriA Șib sunt numite ortogonale (perpendiculare) între ele dacă produsul lor scalar este egal cu zero, adică.A × b = 0.

Pentru vectori nenuli A Și b egalitatea produsului scalar la zero înseamnă că cos j= 0, adică . Vectorul zero este ortogonal cu orice vector, deoarece A × 0 = 0.

Exercițiu. Fie și să fie vectori ortogonali. Atunci este firesc să luăm în considerare diagonala unui dreptunghi cu laturile și . Demonstrează asta

acestea. pătratul lungimii diagonalei unui dreptunghi este egal cu suma pătratelor lungimilor celor două laturi neparalele ale sale(Teorema lui Pitagora).

Definiție. Sistem vectorialA 1 ,…, A m se numește ortogonal dacă oricare doi vectori ai acestui sistem sunt ortogonali.

Astfel, pentru un sistem ortogonal de vectori A 1 ,…,A m egalitatea este adevarata: A i × A j= 0 la i¹ j, i= 1,…, m; j= 1,…,m.

Teorema 1.5. Un sistem ortogonal format din vectori nenuli este liniar independent. .

□ Efectuăm proba prin contradicţie. Să presupunem că sistemul ortogonal de vectori nenuli A 1 , …, A m dependent liniar. Apoi

l 1 A 1 + …+ l mA m= 0 , în care . (1,15)

Fie, de exemplu, l 1 ¹ 0. Înmulțiți cu A 1 ambele părți ale egalității (1.15):

l 1 A 1× A 1 + …+ l m A m × A 1 = 0.

Toți termenii, cu excepția primului, sunt egali cu zero datorită ortogonalității sistemului A 1 , …, A m. Apoi l 1 A 1× A 1 =0, care urmează A 1 = 0 , ceea ce contrazice condiția. Presupunerea noastră s-a dovedit a fi greșită. Aceasta înseamnă că sistemul ortogonal de vectori nenuli este liniar independent. ■

Următoarea teoremă este valabilă.

Teorema 1.6. În spațiul R n există întotdeauna o bază formată din vectori ortogonali (bază ortogonală)
(Nicio dovadă).

Bazele ortogonale sunt convenabile în primul rând deoarece coeficienții de expansiune ai unui vector arbitrar peste astfel de baze sunt pur și simplu determinați.

Să presupunem că trebuie să găsim descompunerea unui vector arbitrar b pe bază ortogonală e 1 ,…,e n. Să compunem o expansiune a acestui vector cu coeficienți de expansiune încă necunoscuți pentru această bază:

Să înmulțim scalar ambele părți ale acestei egalități cu vectorul e 1 . În virtutea axiomelor 2° și 3° ale produsului scalar al vectorilor, obținem

Deoarece vectorii de bază e 1 ,…,e n sunt reciproc ortogonale, atunci toate produsele scalare ale vectorilor de bază, cu excepția primului, sunt egale cu zero, i.e. coeficientul este determinat de formula

Înmulțind egalitatea (1.16) la rândul său cu alți vectori de bază, obținem formule simple pentru calcularea coeficienților de expansiune vectorială b :

Formulele (1.17) au sens deoarece .

Definiție. VectorA se numește normalizat (sau unitate) dacă lungimea sa este egală cu 1, adică (A , A )= 1.

Orice vector diferit de zero poate fi normalizat. Lăsa A ¹ 0 . Atunci , iar vectorul este un vector normalizat.

Definiție. Sistem vectorial e 1 ,…,e n se numește ortonormal dacă este ortogonal și lungimea fiecărui vector al sistemului este egală cu 1, adică

Deoarece există întotdeauna o bază ortogonală în spațiul Rn și vectorii acestei baze pot fi normalizați, atunci există întotdeauna o bază ortonormală în Rn.

Un exemplu de bază ortonormală a spațiului R n este sistemul de vectori e 1 ,=(1,0,…,0),…, e n=(0,0,…,1) cu produsul scalar definit prin egalitate (1.9). Pe o bază ortonormală e 1 ,=(1,0,…,0),…, e n=(0,0,…,1) formula (1.17) pentru a determina coordonatele descompunerii vectoriale b au cea mai simplă formă:

Lăsa A Și b – doi vectori arbitrari ai spațiului R n cu bază ortonormală e 1 ,=(1,0,…,0),…, e n=(0,0,…,1). Să notăm coordonatele vectorilor A Și b în bază e 1 ,…,e n in consecinta prin A 1 ,…,A nȘi b 1 ,…, b nși găsiți expresia pentru produsul scalar al acestor vectori prin coordonatele lor în această bază, i.e. Să ne prefacem că

Din ultima egalitate, în virtutea axiomelor și relațiilor produsului scalar (1.18), obținem

În sfârșit avem

Prin urmare, pe o bază ortonormală, produsul scalar al oricăror doi vectori este egal cu suma produselor coordonatelor corespunzătoare ale acestor vectori.

Să considerăm acum o bază complet arbitrară (în general vorbind, nu ortonormală) în spațiul euclidian n-dimensional R n și să găsim o expresie pentru produsul scalar a doi vectori arbitrari A Și b prin coordonatele acestor vectori în baza specificată. f 1 ,…,f n Spațiul euclidian R n produsul scalar al oricăror doi vectori este egal cu suma produselor coordonatelor corespunzătoare ale acestor vectori, este necesar și suficient ca baza f 1 ,…,f n era ortonormal.

De fapt, expresia (1.20) intră în (1.19) dacă și numai dacă sunt îndeplinite relațiile care stabilesc ortonormalitatea bazei. f 1 ,…,f n.

Definiția 1. ) se numește ortogonală dacă toate elementele sale sunt ortogonale perechi:

Teorema 1. Un sistem ortogonal de vectori nenuli este liniar independent.

(Să presupunem că sistemul este dependent liniar: și, pentru a fi sigur, Să înmulțim scalar egalitatea cu . Ținând cont de ortogonalitatea sistemului, obținem: }

Definiția 2. Sistem de vectori ai spațiului euclidian ( ) se numește ortonormal dacă este ortogonal și norma fiecărui element este egală cu unu.

Din teorema 1 rezultă imediat că un sistem ortonormal de elemente este întotdeauna independent liniar. De aici rezultă, la rândul său, că în n– într-un spațiu euclidian dimensional un sistem ortonormal de n vectorii formează o bază (de exemplu, ( i, j, k ) la 3 X– spațiu dimensional).Un astfel de sistem se numește baza ortonormala, iar vectorii săi sunt vectori de bază.

Coordonatele unui vector în bază ortonormală pot fi ușor calculate folosind produsul scalar: dacă Într-adevăr, înmulțind egalitatea pe , obținem formula indicată.

În general, toate mărimile de bază: produsul scalar al vectorilor, lungimea unui vector, cosinusul unghiului dintre vectori etc. au cea mai simplă formă pe bază ortonormală. Să considerăm produsul scalar: , deoarece

Și toți ceilalți termeni sunt egali cu zero. De aici obținem imediat:

* Luați în considerare o bază arbitrară. Produsul scalar din această bază va fi egal cu:

(Aici αiȘi β j – coordonatele vectorilor din baza ( f), și sunt produse scalare ale vectorilor de bază).

Cantitati γ ij formează o matrice G, numit Matricea Gram. Produsul scalar sub formă de matrice va arăta astfel: *

Teorema 2.În orice n– în spațiul euclidian dimensional există o bază ortonormală. Dovada teoremei este de natură constructivă și se numește

9. Procesul de ortogonalizare Gram–Schmidt.

Lăsa ( a 1 ,...,a n ) − baza arbitrară n– spațiu euclidian dimensional (existența unei astfel de baze se datorează n– dimensiunea spațiului). Algoritmul pentru construirea unui ortonormal pe o bază dată este următorul:

1.b 1 =a 1, e 1 = b 1/|b 1|, |e 1|= 1.

2.b 2^e 1, deoarece (e 1, a 2)- proiecție a 2 pe e 1 , b 2 = a 2 -(e 1, a 2)e 1 , e 2 = b 2/|b 2|, |e 2|= 1.

3.b 3^a 1, b 3^a 2 , b 3 = a 3 -(e 1, a 3)e 1 -(e 2, a 3)e 2 , e 3 = b 3/|b 3|, |e 3|= 1.

.........................................................................................................

k. b k^a 1 ,..., b k^a k-1 , b k = a k - S i=1k(e i, a k)e i , e k = b k/|b k|, |e k|= 1.

Continuând procesul, obținem o bază ortonormală ( e 1 ,...,e n }.

Nota 1. Folosind algoritmul considerat, este posibil să se construiască o bază ortonormală pentru orice înveliș liniar, de exemplu, o bază ortonormală pentru învelișul liniar al unui sistem care are un rang de trei și constă din vectori cinci-dimensionali.

Exemplu.X =(3,4,0,1,2), y =(3,0,4,1,2), z =(0,4,3,1,2)

Nota 2. Cazuri speciale

Procesul Gram-Schmidt poate fi aplicat și unei secvențe infinite de vectori liniar independenți.

În plus, procesul Gram-Schmidt poate fi aplicat vectorilor dependenți liniar. În acest caz emite 0 (vector zero) la pas j , Dacă un j este o combinație liniară de vectori a 1 ,...,a j -1 . Dacă acest lucru se poate întâmpla, atunci pentru a păstra ortogonalitatea vectorilor de ieșire și pentru a preveni diviziunea la zero în timpul ortonormalizării, algoritmul trebuie să verifice dacă există vectori nuli și să-i arunce. Numărul de vectori produși de algoritm va fi egal cu dimensiunea subspațiului generat de vectori (adică numărul de vectori liniar independenți care pot fi distinși între vectorii originali).

10. Spații vectoriale geometrice R1, R2, R3.

Să subliniem că numai spațiile au sens geometric direct

R1, R2, R3. Spațiul R n pentru n > 3 este un obiect abstract pur matematic.

1) Fie dat un sistem de doi vectori A Și b . Dacă sistemul este dependent liniar, atunci unul dintre vectori, să spunem A , se exprimă liniar printr-un altul:

A= k b.

Doi vectori legați printr-o astfel de dependență, așa cum am menționat deja, sunt numiți coliniari. Deci, un sistem de doi vectori este dependent liniar dacă și numai

când acești vectori sunt coliniari. Rețineți că această concluzie se aplică nu numai pentru R3, ci și pentru orice spațiu liniar.

2) Fie sistemul din R3 format din trei vectori a, b, c . Dependența liniară înseamnă că unul dintre vectori, să zicem A , se exprimă liniar prin restul:

A= k b+ l c . (*)

Definiție. Trei vectori a, b, c în R 3 situate în același plan sau paralele cu același plan se numesc coplanare

(în figura din stânga sunt indicați vectorii a, b, c dintr-un plan, iar în dreapta aceiași vectori sunt reprezentați grafic din origini diferite și sunt doar paraleli cu un singur plan).

Deci, dacă trei vectori din R3 sunt dependenți liniar, atunci ei sunt coplanari. Este adevărat şi invers: dacă vectorii a, b, c de la R3 sunt coplanare, apoi sunt dependente liniar.

Opera de artă vectorială vector A, a vector b în spațiu se numește vector c , îndeplinind următoarele cerințe:

Desemnare:

Se consideră un triplu ordonat de vectori necoplanari a, b, c în spațiul tridimensional. Să combinăm originile acestor vectori la punctul A(adică alegem un punct în mod arbitrar în spațiu Ași mutați fiecare vector în paralel astfel încât originea lui să coincidă cu punctul A). Capetele vectorilor combinate cu începuturile lor într-un punct A, nu se află pe aceeași linie, deoarece vectorii sunt necoplanari.

Triplul ordonat al vectorilor necoplanari a, b, c în spațiul tridimensional se numește dreapta, dacă de la sfârșitul vectorului c cea mai scurtă viraj de la un vector A a vector b vizibil pentru observator în sens invers acelor de ceasornic. În schimb, dacă virajul cel mai scurt este văzut în sensul acelor de ceasornic, atunci se numește tripla stânga.

O altă definiție este legată de mana dreapta persoană (vezi poza), de unde provine numele.

Toate triplele de vectori dreptaci (și stângaci) se numesc orientați identic.

Un astfel de subset de vectori $\backslash left\backslash (\; \backslash varphi\_i\; \backslash right\backslash )\backslash subset\; H$ că oricare două dintre ele sunt ortogonale, adică produsul lor scalar este egal cu zero:

$(\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_j)\; =\; 0$.

Un sistem ortogonal, dacă este complet, poate fi folosit ca bază pentru spațiu. Mai mult, descompunerea oricărui element $\backslash vec\; a$ poate fi calculat folosind formulele: $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_i\; \backslash varphi\_i$, Unde $\backslash alpha\_i\; =\; \backslash frac((\backslash vec\; a,\; \backslash varphi\_i))((\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_i))$.

Cazul în care norma tuturor elementelor $||\backslash varphi\_i||=1$, se numește sistem ortonormal.

Ortogonalizarea

Orice sistem complet independent liniar într-un spațiu finit-dimensional este o bază. De la o bază simplă, așadar, se poate trece la o bază ortonormală.

Descompunerea ortogonală

La descompunerea vectorilor unui spațiu vectorial conform unei baze ortonormale, calculul produsului scalar este simplificat: $(\backslash vec\; a,\; \backslash vec\; b)\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\backslash beta\_k$, Unde $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\; \backslash varphi\_k$Și $\backslash vec\; b\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash beta\_k\; \backslash varphi\_k$.

Vezi si

Scrieți o recenzie despre articolul „Sistem ortogonal”

Un fragment care caracterizează sistemul ortogonal

- Ei bine, ce vrei? Sunteți cu toții îndrăgostiți în aceste zile. Ei bine, ești îndrăgostit, așa că căsătorește-te cu el! – spuse contesa râzând supărată. - Cu Dumnezeu binecuvântare!
- Nu, mamă, nu sunt îndrăgostit de el, nu trebuie să fiu îndrăgostit de el.
- Ei bine, spune-i așa.
- Mamă, ești supărată? Nu ești supărată, draga mea, ce vină am?
- Nu, ce zici, prietene? Dacă vrei, mă duc să-i spun”, a spus contesa zâmbind.
- Nu, o voi face singur, doar învață-mă. Totul este ușor pentru tine”, a adăugat ea, răspunzând zâmbetului ei. - Dacă ai putea vedea cum mi-a spus asta! La urma urmei, știu că nu a vrut să spună asta, dar a spus-o întâmplător.
- Ei bine, tot trebuie să refuzi.
- Nu, nu. Îmi pare atât de rău pentru el! El este atât de drăguț.
- Ei bine, atunci acceptă oferta. „Și atunci este timpul să ne căsătorim”, a spus mama furioasă și batjocoritoare.
- Nu, mamă, îmi pare atât de rău pentru el. Nu știu cum o voi spune.
„Nu ai nimic de spus, o spun eu însumi”, a spus contesa, indignată că au îndrăznit să se uite la această micuță Natasha de parcă ar fi fost mare.
„Nu, în niciun caz, eu însumi și tu asculți la ușă”, iar Natașa a alergat prin sufragerie în hol, unde Denisov stătea pe același scaun, lângă clavicord, acoperindu-și fața cu mâinile. El sări în sus la sunetul pașilor ei ușori.
— Natalie, spuse el, apropiindu-se de ea cu pași repezi, hotărăște-mi soarta. Este în mâinile tale!
- Vasily Dmitrich, îmi pare atât de rău pentru tine!... Nu, dar ești atât de drăguț... dar nu... asta... altfel te voi iubi mereu.

1) O. astfel încât (x a , X ab)=0 la . Dacă norma fiecărui vector este egală cu unu, atunci se numește sistemul (x a). ortonormal. O. s. (x a) numit bază ortogonală (ortonormală). M. I. Voitsekhovsky.

2) O. s. coordonate - un sistem de coordonate în care liniile de coordonate (sau suprafețele) se intersectează în unghi drept. O. s. coordonatele există în orice spațiu euclidian, dar, în general, nu există în niciun spațiu. Într-un spațiu afin neted bidimensional O. s. poate fi introdus oricând cel puţin într-o vecinătate suficient de mică a fiecărui punct. Uneori este posibil să se introducă O. s. coordonatele in actiune. În O. s. metric tensor g ij diagonale; componente diagonale gii nume acceptat Coeficienții Lamé. Coeficient de șchioapă O. s. în spațiu sunt exprimate prin formule

Unde X yȘi z- Coordonate dreptunghiulare carteziene. Elementul de lungime este exprimat prin coeficienții Lamé:

element de suprafață:

element de volum:

operații diferențiale vectoriale:

Cel mai des folosit O. s. coordonate: pe plan - carteziene, polare, eliptice, parabolice; în spațiu - sferic, cilindric, paraboloidal, bicilindric, bipolar. D. D. Sokolov.

3) O. s. funcții - sistem finit sau numărabil (j i(x)) funcții aparținând spațiului

L 2(X, S, m) și îndeplinirea condițiilor

Dacă l i=1 pentru toate eu, atunci sistemul este apelat ortonormal. Se presupune că măsura m(x), definită pe s-algebra S de submulțimi ale mulțimii X, este numărabilă aditivă, completă și are o bază numărabilă. Aceasta este definiția lui O. s. include toate paginile O. considerate în analiza modernă; sunt obținute pentru diverse implementări specifice ale spațiului de măsură ( X, S, m).

De cel mai mare interes sunt sistemele ortonormale complete (j n(x)), care au proprietatea că pentru orice funcție există o serie unică convergentă către f(x) în metrica spațiului L 2(X, S, m) , în timp ce coeficienţii s p sunt determinate de formulele Fourier

Astfel de sisteme există datorită separabilității spațiului L 2(X, S, m). O modalitate universală de a construi sisteme ortonormale complete este oferită de metoda de ortogonalizare Schmidt. Pentru a face acest lucru, este suficient să-l aplicați la un anumit roi de complet L 2(S X, m) un sistem de funcţii liniar independente.

Teoretic serie ortogonală în considerată în principal O. s. spaceLva L 2[a, b](acel caz special când X=[a, b], S- sistem de mulțimi măsurabile Lebesgue, iar m este măsura Lebesgue). Multe teoreme privind convergența sau sumabilitatea serii , , conform sistemelor matematice generale. (j n(x)) spații L 2[a, b] sunt valabile și pentru serii din sistemele ortonormale ale spațiului L 2(X, S, m). În același timp, în acest caz particular, au fost construite sisteme O. interesante din beton care au anumite proprietăți bune. Acestea sunt, de exemplu, sistemele lui Haar, Rademacher, Walsh-Paley și Franklin.

1) Sistemul Haar

unde m=2 n+k, , t=2, 3, ... . Seria Haar reprezintă un exemplu tipic martingale iar pentru ei teoremele generale din teoria martingale sunt adevărate. În plus, sistemul este baza în Lp, , și seria Fourier din sistemul Haar a oricărei funcții integrabile converge aproape peste tot.

2) Sistemul Rademacher

reprezintă un exemplu important de O. s. funcţii independente şi are aplicaţii atât în ​​teoria probabilităţilor cât şi în teoria serii funcţionale ortogonale şi generale.

3) Sistemul Walsh-Paley este determinat prin funcțiile Rademacher:

unde sunt numerele ti q k sunt determinate din expansiunea binară a numărului n:

4) Sistemul Franklin se obține prin ortogonalizarea succesiunii de funcții folosind metoda Schmidt

Este un exemplu de bază ortogonală a spațiului C al funcțiilor continue.

În teoria serii ortogonale multiple sunt luate în considerare sistemele de funcții ale formei

unde este sistemul ortonormal L 2[a, b]. Astfel de sisteme sunt ortonormale pe cubul m-dimensional J m =[a, b]X . . .X[ a, b] și sunt complete dacă sistemul (j n(X))

Lit.:[l] Kaczmarz S., Shteingauz G., Teoria seriei ortogonale, trad. din germană, M., 1958; Rezultatele științei. Analiză matematică, 1970, M., 1971, p. 109-46; acolo, s. 147-202; Dub J., Procese probabilistice, trad. din engleză, M., 1956; Loev M., Teoria probabilității, trad. din engleză, M., 1962; Zygmund A., Seria trigonometrică, trad. din engleză, vol. 1-2, M., 1965. A. A. Talalyan.

• - un sistem finit sau numărabil de funcții aparținând spațiului Hilbert L2 și care îndeplinește condițiile funcției gnaz. cântărind O. s. f.,* înseamnă conjugare complexă...

  Enciclopedie fizică

• - grupul tuturor transformărilor liniare ale spațiului vectorial n-dimensional V peste câmpul k, păstrând o formă pătratică fixă ​​nedegenerată Q pe V)=Q pentru orice)...

  Enciclopedie matematică

• - o matrice peste un inel comutativ R cu unitatea 1, pentru care matricea transpusa coincide cu inversul. Determinantul lui O. m. este egal cu +1...

  Enciclopedie matematică

• - o rețea în care tangentele dintr-un anumit punct la linii de diferite familii sunt ortogonale. Exemple de sisteme operaționale: rețea asimptotică pe o suprafață minimă, rețea cu curbură linie. A.V. Ivanov...

  Enciclopedie matematică

• - o matrice ortogonală, OA - o matrice de dimensiunea kx N, ale cărei elemente sunt numerele 1, 2, .....

  Enciclopedie matematică

• - vezi traiectoria izogonala...

  Enciclopedie matematică

• - Engleză: Sistem „generator - motor” Acționare electrică reglabilă, al cărui dispozitiv de conversie este o unitate de conversie a mașinii electrice Sursa: Termeni și definiții în industria energiei electrice...

  Dicționar de construcții

• - vezi proiecția...

  Big Enciclopedic Polytechnic Dictionary

• - procedura de stabilire a rezultatelor alegerilor, în care mandatele se repartizează între partidele care și-au desemnat candidații la organul reprezentativ în funcție de numărul de voturi pe care le-au primit...

  Dicţionar de termeni juridici

• - un tip de sistem electoral proporțional. Rezultatele finale seamănă cu un sistem proporțional cu panoare și vot preferențial...

  Dicţionar de termeni juridici

• - organe ale corpului uman implicate în procesul de reproducere...

  Termeni medicali

• - o serie de patru tipuri de gene care codifică proteine ​​polimorfe găsite pe suprafața majorității celulelor nucleate...

  Termeni medicali

• - comanda n Matrix...
• - un caz special de proiecție paralelă, când axa sau planul proiecțiilor este perpendicular pe direcția de proiecție...

  Marea Enciclopedie Sovietică

• - un sistem de funcții (), n = 1, 2,..., ortogonal cu greutatea ρ pe segment, adică astfel încât Exemple. Sistem trigonometric 1, cos nx, sin nx; n = 1, 2,..., - O.s. f. cu greutatea 1 pe segment...

  Marea Enciclopedie Sovietică

• - sistem ORTOGONAL de FUNCȚII - sistem de funcții??n?, n=1, 2,.....

  Dicționar enciclopedic mare

„SISTEM ORTHOGONAL” în cărți

Alineatul XXIV Vechiul sistem de război de tranșee și sistemul modern de marșuri

Din cartea Strategie and Tactics in the Art of War autor Zhomini Genrikh Veniaminovici

Paragraful XXIV Vechiul sistem de război de poziție și sistemul modern de marșuri Prin sistem de poziții se înțelege vechea metodă de a conduce un război metodic, cu armatele dormind în corturi, având provizii la îndemână, angajate în observarea reciprocă; o singură armată

19. Conceptul de „sistem fiscal al Federației Ruse”. Relația dintre conceptele „sistem fiscal” și „sistem fiscal”

Din cartea Drept fiscal autorul Mikidze S G

19. Conceptul de „sistem fiscal al Federației Ruse”. Relația dintre conceptele de „sistem fiscal” și „sistem fiscal” Sistemul fiscal este un set de impozite federale, impozite regionale și locale stabilite în Federația Rusă. Structura sa este consacrată în art. 13–15 Codul fiscal al Federației Ruse, în conformitate cu

Din cartea Cum sa întâmplat cu adevărat. Reconstituirea istoriei adevărate autor Nosovski Gleb Vladimirovici

23. Sistemul geocentric al lui Ptolemeu și sistemul heliocentric al lui Tycho Brahe (și Copernic) Sistemul lumii după Tycho Brahe este prezentat în Fig. 90. În centrul lumii se află Pământul, în jurul căruia se învârte Soarele. Cu toate acestea, toate celelalte planete orbitează deja în jurul Soarelui. Exact

23. Sistemul geocentric al lui Ptolemeu și sistemul heliocentric al lui Tycho Brahe (și Copernic)

Din cartea autorului

23. Sistemul geocentric al lui Ptolemeu și sistemul heliocentric al lui Tycho Brahe (și Copernic) Sistemul lumii după Tycho Brahe este prezentat în Fig. 90. În centrul lumii se află Pământul, în jurul căruia se învârte Soarele. Cu toate acestea, toate celelalte planete orbitează deja în jurul Soarelui. Exact

Matrice ortogonală

TSB

Proiecție ortografică

Din cartea Marea Enciclopedie Sovietică (OR) a autorului TSB

Sistem de funcții ortogonale

Din cartea Marea Enciclopedie Sovietică (OR) a autorului TSB

49. Sistemul judiciar și sistemul agențiilor de aplicare a legii conform „Fundamentelor Legislației URSS și Republicilor Unirii” 1958

Din cartea Istoria statului și a dreptului Rusiei autor Pașkevici Dmitri

49. Sistemul judiciar și sistemul agențiilor de aplicare a legii conform „Fundamentele legislației URSS și Republicilor Uniunii” din 1958. Fundamentele legislației privind sistemul judiciar au stabilit principiile pentru construirea sistemului judiciar al URSS, principiile consideraţiei colegiale

Sistemul de drept obiectiv (pozitiv) și sistemul de legislație: relația conceptelor

Din cartea Jurisprudență autorul Mardaliev R.T.

Sistemul de drept obiectiv (pozitiv) și sistemul de legislație: relația dintre concepte Sistemul de drept obiectiv (pozitiv) este structura internă a dreptului, împărțindu-l în ramuri, subsectoare și instituții în conformitate cu subiectul și metoda de juridică

29. Sistemul de management obligatoriu și sistemul de autoguvernare locală în perioada monarhiei reprezentative-moșiale

autor

29. Sistemul de management al ordinelor și sistemul de autoguvernare locală în perioada monarhiei patrimoniale-reprezentative Ordinele sunt organe ale sistemului de conducere centralizată, care s-au dezvoltat inițial din ordinele de guvernare individuale și temporare emise.

86. Sistemul judiciar și sistemul agențiilor de aplicare a legii conform „Fundamentelor Legislației URSS și ale Republicilor Uniunii” 1958

Din cartea Cheat Sheet on the History of State and Law of Russia autor Dudkina Lyudmila Vladimirovna

86. Sistemul judiciar și sistemul organelor de drept conform „Fundamentele legislației URSS și ale republicilor Uniunii” 1958 Deja din 1948, legislația procesuală a URSS și a republicilor a suferit modificări semnificative: 1) instanțele populare au suferit devin aleși; 2) instanțele au devenit mai multe

31. Sistemul guvernamental francez, votul și sistemul electoral

Din cartea Dreptul constituțional al țărilor străine autorul Imasheva E G

31. Sistemul de guvernământ francez, votul și sistemul electoral În Franța, există un guvern republican mixt (sau semiprezidenţial). Sistemul de guvernare din Franta este construit pe principiul separarii puterilor.Franta moderna

44. Sistemul guvernamental francez, votul și sistemul electoral

Din cartea Dreptul constituțional al țărilor străine. Pat de copil autor Belousov Mihail Sergheevici

44. Sistemul organelor guvernamentale din Franța, votul și sistemul electoral Franța este o republică mixtă (semiprezidenţială), al cărei sistem de organe guvernamentale se bazează pe principiul separaţiei puterilor.Franţa de astăzi este o republică cu o puternică republică.

Capitolul IV. Sistem de potrivire dublu cap. Sistemul „insecte”. Minisistem

Din cartea Su Jok pentru toată lumea de Woo Park Jae

Capitolul IV. Sistem de potrivire dublu cap. Sistemul „insecte”. Minisistem Sistem dublu de corespondență cu capul Pe degetele de la mâini și de la picioare există două sisteme de corespondență cu capul: sistemul „tip uman” și sistemul „tip animal”. Sistemul „tip uman”.

Primul centru emoțional - sistemul osos, articulațiile, circulația sângelui, sistemul imunitar, pielea

Din cartea Totul va fi bine! de Hay Louise

Primul centru emoțional – sistemul osos, articulațiile, circulația sângelui, sistemul imunitar, pielea.Starea sănătoasă a organelor asociate cu primul centru emoțional depinde de sentimentul de siguranță din această lume. Dacă sunteți lipsit de sprijinul familiei și al prietenilor pe care îl aveți