Raport despre aplicarea teoriei grafurilor în chimie. Jurnalul Internațional de Cercetare Aplicată și Fundamentală Teoria Graficului în Chimie
B - P + G = 1, (*)
unde B este numărul total de vârfuri, P este numărul total de muchii, G este numărul de poligoane (fețe).
Dovada. Să demonstrăm că egalitatea nu se schimbă dacă este trasată o diagonală într-un poligon al unei partiții date (Fig. 2, a).
a) b)
Fig.2
Într-adevăr, după desenarea unei astfel de diagonale, noua partiție va avea B vârfuri, P+1 muchii, iar numărul de poligoane va crește cu unul. Prin urmare, avem
B - (P + 1) + (G+1) = B – P + G.
Folosind această proprietate, desenăm diagonale care împart poligoanele de intrare în triunghiuri, iar pentru partiția rezultată arătăm fezabilitatea relației.
Pentru a face acest lucru, vom elimina secvenţial marginile exterioare, reducând numărul de triunghiuri. În acest caz, sunt posibile două cazuri:
pentru a elimina triunghiul ABC, trebuie să eliminați două margini, în cazul nostru AB și BC;
Pentru a elimina triunghiul MKN, trebuie să eliminați o margine, în cazul nostru MN.
În ambele cazuri, egalitatea nu se va schimba. De exemplu, în primul caz, după îndepărtarea triunghiului, graficul va fi format din vârfuri B-1, muchii P-2 și poligon G-1:
(B - 1) - (P + 2) + (G -1) = B – P + G.
Astfel, eliminarea unui triunghi nu schimbă egalitatea.
Continuând acest proces de eliminare a triunghiurilor, vom ajunge în cele din urmă la o partiție formată dintr-un singur triunghi. Pentru o astfel de partiție B = 3, P = 3, G = 1 și, prin urmare,
B - P + G = 1.
Aceasta înseamnă că egalitatea este valabilă și pentru partiția originală, din care obținem în final că relația este valabilă pentru această partiție a poligonului.
Rețineți că relația lui Euler nu depinde de forma poligoanelor. Poligoanele pot fi deformate, mărite, reduse sau chiar curbate laturile lor, atâta timp cât nu există goluri în laturi. Relația lui Euler nu se va schimba.
Să trecem acum la rezolvarea problemei a trei case și trei fântâni.
Soluţie . Să presupunem că acest lucru se poate face. Să marchem casele cu punctele D1, D2, D3 și puțurile cu punctele K1, K2, K3 (Fig. 1). Conectăm fiecare punct de casă cu fiecare punct de puț. Obținem nouă muchii care nu se intersectează în perechi.
Aceste margini formează un poligon pe plan, împărțit în poligoane mai mici. Prin urmare, pentru această partiție trebuie îndeplinită relația Euler B - P + G = 1.
Să mai adăugăm o față fețelor luate în considerare - partea exterioară a planului în raport cu poligonul. Atunci relația Euler va lua forma B - P + G = 2, cu B = 6 și P = 9.
Prin urmare, Г = 5. Fiecare dintre cele cinci fețe are cel puțin patru margini, deoarece, conform condițiilor problemei, niciuna dintre căi nu ar trebui să conecteze direct două case sau două puțuri. Deoarece fiecare muchie se află pe exact două fețe, numărul muchiilor trebuie să fie de cel puțin (5 4)/2 = 10, ceea ce contrazice condiția ca numărul lor să fie 9.
Contradicția rezultată arată că răspunsul la problemă este negativ - este imposibil să se deseneze căi care nu se intersectează de la fiecare casă la fiecare sat
Teoria grafurilor în chimie
Aplicarea teoriei grafurilor la construirea și analiza diferitelor clase de grafuri chimice și chimico-tehnologice, care se mai numesc și topologie, modele, i.e. modele care iau în considerare doar natura legăturilor dintre vârfuri. Arcele (muchiile) și vârfurile acestor grafice reflectă concepte chimice și chimico-tehnologice, fenomene, procese sau obiecte și, în consecință, relații calitative și cantitative sau anumite relații între ele.
Probleme teoretice. Graficele chimice fac posibilă prezicerea transformărilor chimice, explicarea esenței și sistematizarea unor concepte de bază ale chimiei: structură, configurație, confirmări, mecanică cuantică și interacțiuni statistico-mecanice ale moleculelor, izomerie etc. Graficele chimice includ grafice moleculare, bipartite și de semnal. a ecuațiilor reacțiilor cinetice. Graficele moleculare, utilizate în stereochimie și topologia structurală, chimia clusterelor, polimerilor etc., sunt grafice nedirecționate care prezintă structura moleculelor. Vârfurile și muchiile acestor grafice corespund atomilor corespunzătoare și legăturilor chimice dintre ei.
În stereochimie org. c-c cei mai des utilizați sunt arbori moleculari - arbori care se întind de grafice moleculare care conțin numai toate vârfurile corespunzătoare atomilor. Compilarea seturi de arbori moleculari și stabilirea izomorfismului lor face posibilă determinarea structurilor moleculare și găsirea numărului total de izomeri ai alcanilor. alchene și alchine. Graficele moleculare fac posibilă reducerea problemelor legate de codificare, nomenclatură și caracteristici structurale (ramificare, ciclicitate etc.) ale moleculelor diferiților compuși la analiza și compararea caracteristicilor și proprietăților pur matematice ale graficelor moleculare și ale arborilor acestora, precum și matricele lor corespunzătoare. Pentru a identifica numărul de corelații dintre structura moleculelor și proprietățile fizico-chimice (inclusiv farmacologice) ale compușilor, au fost dezvoltate peste 20 de așa-zise. Indici topologici ai moleculelor (Wiener, Balaban, Hosoya, Plata, Randich etc.), care sunt determinați folosind matrici și caracteristici numerice ale arborilor moleculari. De exemplu, indicele Wiener W = (m3 + m)/6, unde m este numărul de vârfuri corespunzător atomilor de C, se corelează cu volumele moleculare și refracțiile, entalpiile de formare, vâscozitatea, tensiunea superficială, constantele cromatografice ale compușilor, octanul numărul de hidrocarburi și chiar physiol . activitatea drogurilor. Parametri importanți ai graficelor moleculare utilizați pentru determinarea formelor tautomerice ale unei substanțe date și reactivitatea acestora, precum și în clasificarea aminoacizilor, acizilor nucleici, carbohidraților și a altor compuși naturali complecși, sunt capacitatea informațională medie și totală (H). Analiza graficelor moleculare ale polimerilor, ale căror vârfuri corespund unităților monomerice, iar marginile corespund legăturilor chimice dintre ei, face posibilă explicarea, de exemplu, a efectelor volumului exclus care conduc la calități. modificări ale proprietăților prezise ale polimerilor. Folosind Teoria grafurilor și principiile inteligenței artificiale, a fost dezvoltat software pentru sistemele de regăsire a informațiilor din chimie, precum și sisteme automate pentru identificarea structurilor moleculare și planificarea rațională a sintezei organice. Pentru implementarea practică pe calculator a operațiilor de selectare a căilor chimice raționale. transformările bazate pe principiile retrosintetice și sintonice folosesc grafice de căutare ramificate pe mai multe niveluri pentru opțiunile de soluție, ale căror vârfuri corespund graficelor moleculare ale reactivilor și produselor, iar arcurile descriu transformări.
Pentru rezolvarea problemelor multidimensionale de analiză și optimizare a sistemelor tehnologice chimice (CTS) se folosesc următoarele grafice tehnologice chimice: grafice de flux, flux de informații, grafice de semnal și fiabilitate. Pentru studii în chimie. Fizica perturbațiilor în sistemele formate dintr-un număr mare de particule folosește așa-numita. Diagramele Feynman sunt grafice, ale căror vârfuri corespund interacțiunilor elementare ale particulelor fizice, marginile căilor lor după ciocniri. În special, aceste grafice fac posibilă studierea mecanismelor reacțiilor oscilatorii și determinarea stabilității sistemelor de reacție. Graficele fluxului de materiale afișează modificări ale consumului de substanțe în CTS. Graficele fluxului termic afișează bilanțele de căldură în CTS; vârfurile graficelor corespund dispozitivelor în care se modifică consumul de căldură al fluxurilor fizice și, în plus, surselor și absorbatoarelor de energie termică ale sistemului; arcurile corespund fluxurilor de căldură fizice și fictive (conversie fizico-chimică a energiei în dispozitive), iar greutățile arcurilor sunt egale cu entalpiile fluxurilor. Graficele de materiale și termice sunt utilizate pentru a compila programe pentru dezvoltarea automată a algoritmilor de rezolvare a sistemelor de ecuații pentru bilanțele materiale și termice ale sistemelor chimice complexe. Graficele fluxului de informații afișează structura logică a informațiilor a sistemelor de ecuații matematice. modele XTS; sunt folosite pentru a compila algoritmi optimi pentru calcularea acestor sisteme. Un graf de informații bipartit este un graf nedirecționat sau direcționat ale cărui vârfuri corespund respectiv. ecuațiile fl -f6 și variabilele q1 – V, iar ramurile reflectă relația lor. Graficul de informații – un digraf care ilustrează ordinea rezolvării ecuațiilor; vârfurile graficului corespund acestor ecuații, surse și receptori de informații XTS, iar ramurile corespund informațiilor. variabile. Graficele semnalelor corespund sistemelor liniare de ecuații ale modelelor matematice ale proceselor și sistemelor tehnologice chimice. Graficele de fiabilitate sunt utilizate pentru a calcula diferiți indicatori de fiabilitate X.
Referințe:
1.Berge K., T. g şi aplicarea ei, traducere din franceză, M., 1962;
2. Kemeny J., Snell J., Thompson J., Introduction to Finite Mathematics, trad. din engleză, ed. a II-a, M., 1963;
3.Ope O., Grafice și aplicarea lor, trad. din engleză, M., 1965;
4. Belykh O.V., Belyaev E.V., Posibilități de aplicare a sociologiei în sociologie, în: Omul și societatea, voi. 1, [L.], 1966;
5. Metode cantitative în cercetarea sociologică, M., 1966; Belyaev E.V., Probleme de măsurători sociologice, „VF”, 1967, nr. 7; Bavelas. Modele de comunicare în grupuri orientate spre sarcini, în carte. Lerner D., Lass well H., Political sciences, Stanford, 1951;
Studierea legăturii dintre proprietățile substanțelor și structura lor este una dintre sarcinile principale ale chimiei. O mare contribuție la soluția sa a avut teoria structurală a compușilor organici, ai căror creatori au inclus marele chimist rus Alexander Mikhailovici Butlerov (1828-1886). El a fost primul care a stabilit că proprietățile unei substanțe depind nu numai de compoziția sa (formula moleculară), ci și de ordinea în care atomii din moleculă sunt legați între ei. Această ordine a fost numită „structură chimică”. Butlerov a prezis că compoziția C 4 H 10 poate corespunde la două substanțe cu structuri diferite - butan și izobutan, și a confirmat acest lucru prin sintetizarea ultimei substanțe.
Ideea că ordinea în care atomii sunt conectați este cheia proprietăților materiei s-a dovedit a fi foarte fructuoasă. Se bazează pe reprezentarea moleculelor folosind grafice, în care atomii joacă rolul de vârfuri, iar legăturile chimice dintre ei acționează ca muchii care leagă vârfurile. În reprezentarea grafică, lungimile legăturilor și unghiurile dintre ele sunt ignorate. Moleculele C descrise mai sus 4 H 10 sunt reprezentate de următoarele grafice:
Atomii de hidrogen nu sunt indicați în astfel de grafice, deoarece locația lor poate fi determinată fără ambiguitate de structura scheletului de carbon. Amintiți-vă că carbonul din compușii organici este tetravalent, astfel încât în graficele corespunzătoare nu se pot extinde mai mult de patru margini de la fiecare vârf.
Graficele sunt obiecte matematice, deci pot fi caracterizate folosind numere. De aici a venit ideea de a exprima structura moleculelor cu numere care sunt legate de structura graficelor moleculare. Aceste numere sunt numite „indici topologici” în chimie. Prin calcularea oricărui indice topologic pentru un număr mare de molecule, este posibil să se stabilească o conexiune între valorile sale și proprietățile substanțelor și apoi să se utilizeze această conexiune pentru a prezice proprietățile unor substanțe noi, care nu au fost încă sintetizate. Până în prezent, chimiștii și matematicienii au propus sute de indici diferiți care caracterizează anumite proprietăți ale moleculelor.
Metode de calcul al indicilor topologici
Metodele de calcul a indicilor topologici pot fi foarte diverse, dar toate trebuie să satisfacă cerințe destul de naturale:
1) fiecare moleculă are propriul indice individual;
2) moleculele cu proprietăți similare au indici similari.
Să vedem cum este implementată această idee folosind exemplul hidrocarburilor saturate - alcani. Conceptul cheie pentru construirea multor indici este conceptul de „matrice de distanță” D. Acesta este numele unei matrice ale cărei elemente arată numărul de muchii care separă vârfurile corespunzătoare ale graficului molecular. Să construim această matrice pentru trei hidrocarburi izomerice de compoziție C 5 H 12 . Pentru a face acest lucru, să desenăm graficele lor moleculare și să renumerăm vârfurile (în ordine aleatorie):
Elementele diagonale ale matricei de distanță pentru hidrocarburi sunt egale cu 0. În primul grafic, vârful 1 este legat de vârful 2 printr-o muchie, deci elementul matricei d 12 = 1. În mod similar, d 13 = 2, d 14 = 3, d 15 = 4. Primul rând din matricea distanțelor pentanului normal are forma: (0 1 2 3 4). Completați matrice de distanță pentru trei grafice:
indicele topologic al chimiei moleculei
Distanța dintre vârfuri nu depinde de ordinea în care sunt listate, astfel încât matricele de distanță sunt simetrice față de diagonală.
Primul indice topologic care reflectă structura unui graf molecular (G) a fost propus în 1947 de Wiener. Este definită ca suma elementelor diagonale ale matricei distanțe plus jumătate din suma elementelor sale nediagonale:
(1)
Pentru graficele de mai sus corespunzătoare pentanilor C 5 H 12 , indicele Wiener ia valorile 20, 18 și 16. Se poate presupune că descrie gradul de ramificare a hidrocarburii: cele mai mari valori corespund hidrocarburilor cel mai puțin ramificate. Pe măsură ce lungimea scheletului de carbon crește, indicele Wiener crește, deoarece există mai multe elemente în matricea distanțelor. Analiza statistică folosind exemplul câtorva sute de hidrocarburi a arătat că indicele Wiener se corelează cu unele proprietăți fizice ale alcanilor: punctele de fierbere, căldura de evaporare, volumul molar.
Un alt tip de index se bazează nu pe distanțele dintre vârfuri, ci pe numărul de vecini cei mai apropiați pentru fiecare vârf. De exemplu, să calculăm indicele Randić, care este definit după cum urmează:
(2)
unde vi– gradul i-lea vârf, adică numărul de muchii care se extind din acesta. Pentru graficele de mai sus, indicele Randić este egal cu:
(3)
(4)
(5)
Acest indice scade, de asemenea, odată cu creșterea gradului de ramificare a scheletului de carbon și poate fi utilizat pentru a descrie proprietățile fizice ale alcanilor.
Alcanii sunt cel mai plictisitor tip de molecule organice din punct de vedere chimic, deoarece nu conțin nicio „trăsătură” - legături duble și triple sau atomi de elemente, altele decât hidrogen și carbon (astfel de elemente se numesc heteroatomi). Introducerea heteroatomilor într-o moleculă poate schimba radical proprietățile unei substanțe. Astfel, adăugarea unui singur atom de oxigen transformă etanul C gazos destul de inert 2 H 6 în etanol lichid C 2 H 5 OH, prezentând activitate chimică și biologică destul de mare.
În consecință, în indicii topologici ai moleculelor mai complexe decât alcanii, este necesar să se țină cont de prezența legăturilor multiple și a heteroatomilor. Acest lucru se face prin atribuirea anumitor coeficienți numerici - „greutăți” - vârfurilor și muchiilor graficelor. De exemplu, într-o matrice de distanță, elementele diagonale pot fi definite în termeni de sarcină nucleară Zi(rețineți că pentru carbonul Z = 6):
(6)
Elementele în afara diagonalei sunt determinate prin însumarea muchiilor, fiecare margine conectând atomii cu sarcini Ziși Zj, se atribuie greutatea
(7)
unde b este egal cu ordinea legăturilor dintre atomi (1 pentru o legătură simplă, 2 pentru o legătură dublă, 3 pentru o legătură triplă). Pentru legăturile simple carbon-carbon obișnuite, k = 1. Să comparăm indicii Wiener ai propanului C 3 H 8 și trei substanțe care conțin oxigen similare ca compoziție: alcool propilic C 3 H 8 O, alcoolul izopropilic izomeric C 3 H 8 O și acetonă C 3 H 6 O.
Pentru a face acest lucru, calculăm matricea distanțelor conform regulilor specificate. În graficele moleculare indicăm toți atomii cu excepția atomilor de hidrogen.1) Propan
2) În molecula de alcool propilic, oxigenul este legat de atomul de carbon cel mai exterior:
Pentru o singură legătură C–O, coeficientul de ponderare este 36/(68) = 0,75. Element de matrice diagonală corespunzător oxigenului:
d 44 = 1 – 6/8 = 0.25.
Pentru moleculele care conțin heteroatomi, indicele Wiener încetează să fie întreg. 3) În molecula de alcool izopropilic, oxigenul este legat de atomul de carbon mijlociu:
4) În acetonă, ordinea conexiunii atomilor este aceeași ca și în alcoolul izopropilic, dar legătura dintre carbon și oxigen este dublă:
Pentru legătura dublă C=O factorul de ponderare este 36/(268) = 0,375
După cum se poate observa, adăugarea unui heteroatom la structura alcanilor duce la o creștere a indicelui Wiener datorită creșterii dimensiunii matricei distanței. Adăugarea de legături multiple și creșterea gradului de ramificare a moleculei reduce acest indice. Aceste reguli se aplică și moleculelor mai complexe. Inițial, indicii topologici au fost dezvoltați doar în scopul de a prezice proprietățile fizico-chimice ale substanțelor. Cu toate acestea, mai târziu au început să fie folosite pentru a rezolva alte probleme. Să ne uităm la unele dintre ele. O aplicație a indicilor topologici este legată de clasificarea compușilor organici și crearea de baze de date organice. Sarcina este de a găsi un indice care să caracterizeze unul la unu structura chimică și din care această structură să poată fi reconstruită. Indicele necesar trebuie să aibă o bună capacitate de discriminare, adică trebuie să facă distincția între chiar și molecule care sunt similare ca structură. Această sarcină este enormă, deoarece sunt deja cunoscute peste 20 de milioane de structuri organice. Soluția sa va fi găsită aparent prin utilizarea indicilor topologici compoziți.
1 În ultimele decenii, conceptele de topologie și teoria grafurilor au devenit larg răspândite în chimia teoretică. Sunt utile în căutarea relațiilor cantitative „structură-proprietate” și „structură-activitate”, precum și în rezolvarea problemelor graf-teoretice și combinatorial-algebrice care apar în timpul colectării, stocării și prelucrării informațiilor privind structură și proprietăți substanțe.Graficele servesc în primul rând ca mijloc de reprezentare a moleculelor. Când descrieți o moleculă din punct de vedere topologic, aceasta este reprezentată sub forma unui grafic molecular (MG), unde vârfurile corespund atomilor și muchiile corespund legăturilor chimice (modelul graf-teoretic al unei molecule). De obicei, în această reprezentare, numai atomii scheletici sunt considerați, de exemplu, hidrocarburi cu atomi de hidrogen „șterși”.
Valența elementelor chimice impune anumite restricții asupra gradelor vârfurilor. Pentru arborii alcanici (grafice conectate care nu au cicluri), gradele vârfurilor (r) nu pot depăși patru (r = 1, 2, 3, 4).
Graficele pot fi specificate sub formă de matrice, ceea ce este convenabil atunci când lucrați cu ele pe un computer.
Matricea de adiacență a vârfurilor unui graf simplu este o matrice pătrată A = [aσχ] cu elemente aσχ = 1 dacă vârfurile σ și χ sunt legate printr-o muchie, iar σχ = 0 în caz contrar. Matricea distanțelor este o matrice pătrată D = cu elemente dσχ, definită ca numărul minim de muchii (cea mai mică distanță) dintre vârfurile σ și χ. Uneori sunt folosite și matrici de adiacență și distanțe de-a lungul muchiilor (A e și D e).
Forma matricelor A și D (A e și D e) depinde de metoda de numerotare a vârfurilor (sau a muchiilor), ceea ce provoacă inconveniente la manipularea acestora. Pentru caracterizarea graficului se folosesc invarianți de grafic - indici topologici (TI).
Numărul de căi de lungime unu
pi = xss 0 = m = n-1
Număr de căi de lungime doi
Numărul de triplete ale muchiilor adiacente (cu un vârf comun)
Numărul Wiener (W), definit ca jumătate din suma elementelor matricei distanțelor din graficul luat în considerare:
etc.
Metodologia de studiu a relației structură-proprietate prin indici topologici în abordarea graf-teoretică include următorii pași.
Selectarea obiectelor de cercetare (probă de antrenament) și analiza stării datelor numerice asupra proprietății P pentru o gamă dată de compuși.
Selectarea TI-urilor ținând cont de capacitatea lor discriminatorie, capacitatea de corelare cu proprietăți etc.
Studiul dependențelor grafice „Proprietatea P - TI a unui grafic de moleculă”, de exemplu, P pe n - numărul de atomi scheletici, P pe W - numărul Wiener etc.
Stabilirea unei relații funcționale (analitice) P = _DTI), de exemplu,
P = a(TI) + b,
P = aln(TI) + b,
P = a(TI)1 +b(TI)2 +...+n(TI) n +c
și așa mai departe. Aici a, b, c sunt câțiva parametri (nu trebuie confundați cu parametrii circuitelor aditive) care urmează să fie determinați.
Calcule numerice ale lui P, compararea valorilor calculate cu cele experimentale.
Predicția proprietăților compușilor care nu au fost încă studiati sau chiar obținuți (în afara acestei probe).
Indicii topologici sunt utilizați și în construirea schemelor de calcul aditiv și prognoză. Ele pot fi utilizate în dezvoltarea de noi medicamente, în evaluarea activității cancerigene a anumitor substanțe chimice, în prezicerea stabilității relative a compușilor noi (încă nesintetizați) etc.
Cu toate acestea, trebuie amintit că alegerea TI este adesea aleatorie; este posibil să nu reflecte caracteristici structurale importante ale moleculelor sau să dubleze informații (obținute folosind alți indici), iar schemele de calcul pot să nu aibă o bază teoretică solidă și să fie dificil de interpretat fizico-chimic.
Echipa Departamentului de Chimie Fizică a Universității de Stat din Tver desfășoară de mulți ani cercetări computaționale și teoretice pe problema „Relația proprietăților substanțelor cu structura moleculelor: modelare matematică (computerică)”. Accentul se pune pe căutarea direcționată a unor noi structuri, algoritmi pentru rezolvarea unui număr de probleme teoretice și combinatorii grafice care apar în timpul colectării și procesării informațiilor despre structura și proprietățile substanțelor, crearea de sisteme și baze de date expert de regăsire a informațiilor, dezvoltarea metodelor cantitative de calcul şi prognoză.
Am construit scheme aditive și am găsit dependențe analitice de forma P = Y(TI) pentru un număr de molecule organice și alte molecule. Cu ajutorul formulelor obţinute s-au efectuat calcule numerice ale proprietăţilor fizico-chimice ale compuşilor luaţi în considerare, p.
Bibliografie
- Vinogradova M.G., Papulov Yu.G., Smolyakov V.M. Corelații cantitative ale „proprietăților structurii” alcanilor. Scheme de calcul aditiv. Tver, 1999. 96 p.
- Aplicații chimice ale topologiei și teoriei grafurilor / Ed. R. Regele. M.: Mir, 1987. 560 p.
- Aplicarea teoriei grafurilor în chimie / Ed. N.S. Zefirov și S.I. Kuchanova. Novo-Sibirsk: Nauka, 1988. 306 p.
- Stankevici M.I., Stankevici I.V., Zefirov N.S. Indici topologici în chimie organică // Advances in Chemistry. 1988. T.57, nr. 3, p.337-366.
- Vinogradova M.G., Saltykova M.N. Abordare grafico-teoretică a studierii relației dintre structura și proprietățile alchilsilanilor.// Fundamental Research, 2009. Nr. 1. pp. 17-19.
- Vinogradova M.G., Saltykova M.N., Efremova A.O., Malchevskaya O.A. Relația dintre structura și proprietățile alchilsilanilor // Advances in modern natural science, Nr. 1, 2010. P. 136-137.
- Vinogradova M.G., Saltykova M.N., Efremova A.O. Corelații „structură-proprietate” ale alchilsilanilor: o abordare graf-teoretică // Advances in modern science, No. 3, 2010. P.141-142.
Link bibliografic
Vinogradova M.G. TEORIA GRAFURILOR ÎN CHIMIE // International Journal of Applied and Fundamental Research. – 2010. – Nr. 12. – P. 140-142;URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=1031 (data accesului: 17/12/2019). Vă aducem în atenție reviste apărute la editura „Academia de Științe ale Naturii”
Pentru a crea complexe de programe automatizate. sinteza optima. producție foarte fiabilă (inclusiv economisirea resurselor) împreună cu principiile artelor. inteligență, folosesc grafice semantice orientate sau semantice ale opțiunilor de soluție CTS. Aceste grafice, care într-un anumit caz sunt arbori, descriu proceduri pentru generarea unui set de scheme CTS alternative raționale (de exemplu, 14 posibile atunci când se separă un amestec de cinci componente de produse țintă prin rectificare) și proceduri pentru selecția ordonată dintre acestea a o schemă care este optimă în funcție de un anumit criteriu de eficiență a sistemului (vezi Optimizare).
Teoria graficelor este, de asemenea, utilizată pentru a dezvolta algoritmi de optimizare a programelor de timp pentru funcționarea echipamentelor flexibile cu mai multe produse, algoritmi de optimizare. amplasarea echipamentelor și trasarea sistemelor de conducte, algoritmi optimi. managementul tehnologiei chimice procesele și producția, în timpul planificării în rețea a activității lor etc.
Lit.. Zykov A. A., Teoria graficelor finite, [in. 1], Novosibirsk, 1969; Yatsimirsky K. B., Aplicarea teoriei grafurilor în chimie, Kiev, 1973; Kafarov V.V., Perov V.L., Meshalkin V.P., Principiile modelării matematice a sistemelor tehnologice chimice, M., 1974; Christofides N., Teoria grafurilor. Abordare algoritmică, trad. din engleză, M., 1978; Kafarov V.V., Perov V.L., Meshalkin V.P., Fundamentele matematice ale proiectării asistate de calculator a producției chimice, M., 1979; Aplicații chimice ale topologiei și teoriei grafurilor, ed. R. King, trad. din engleză, M., 1987; Aplicații chimice ale teoriei grafurilor, Balaban A.T. (Ed.), N.Y.-L., 1976. V. V. Kafarov, V. P. Meshalkin.
===
Spaniolă literatura pentru articol „TEORIA GRAFURILOR”: nu există date
Pagină „TEORIA GRAFURILOR” preparate pe baza de materiale
E. Babaev. Candidat la științe chimice. Când se vorbește despre matematizarea științei, de cele mai multe ori se referă doar la utilizarea pur pragmatică a metodelor computaționale, uitând afirmația potrivită a lui A. A. Lyubishchev despre matematică ca nu atât o servitoare, ci regina tuturor științelor. Nivelul de matematizare este cel care aduce cutare sau cutare știință în categoria exacte, dacă prin aceasta ne referim nu la folosirea unor estimări cantitative exacte, ci la un nivel ridicat de abstractizare, libertatea de a opera cu concepte legate de categoriile de non. -matematica numerica.
Dintre metodele unei astfel de matematici calitative care și-au găsit aplicare eficientă în chimie, rolul principal revine mulțimilor, grupelor, algebrelor, construcțiilor topologice și, în primul rând, graficelor - cea mai generală metodă de reprezentare a structurilor chimice.
Să luăm, de exemplu, patru puncte situate în mod arbitrar pe un plan sau în spațiu și să le conectăm cu trei linii. Indiferent de modul în care sunt situate aceste puncte (numite vârfuri) și indiferent de modul în care sunt conectate între ele prin liniuțe (numite muchii), obținem doar două structuri grafice posibile, care diferă una de cealaltă în aranjarea reciprocă a conexiunilor: un grafic, similar cu literele „P” „ sau „I”, și un alt grafic similar cu literele „T”, „E” sau „U”. Dacă în loc de patru puncte abstracte luăm patru atomi de carbon, iar în loc de liniuțe luăm legături chimice între ei, atunci cele două grafice indicate vor corespunde la doi posibili izomeri ai butanului - normal și izo-structură.
Care este motivul interesului din ce în ce mai mare al chimiștilor pentru teoria grafurilor, acest limbaj bizar, dar foarte simplu de puncte și linii?
Graficul are proprietatea remarcabilă că rămâne neschimbat sub orice deformații ale structurii care nu sunt însoțite de o rupere a conexiunilor dintre elementele sale. Structura unui grafic poate fi distorsionată, lipsindu-l complet de simetrie în sensul obișnuit; totuși, graficul va avea în continuare simetrie în sens topologic, determinată de aceeașia și interschimbabilitatea vârfurilor de capăt. Având în vedere această simetrie ascunsă, se poate, de exemplu, prezice numărul de amine izomerice diferite obținute din structurile butanului și izobutanului prin înlocuirea atomilor de carbon cu atomi de azot; graficele fac posibilă utilizarea unor considerații fizice simple pentru a înțelege modelele de tip „proprietate de structură”.
O altă idee, oarecum neașteptată, este de a exprima calitățile structurale ale graficelor (de exemplu, gradul de ramificare a acestora) folosind numere. Intuitiv, simțim că izobutanul este mai ramificat decât butanul normal; Acest lucru poate fi exprimat cantitativ, să zicem, prin faptul că în molecula de izobutan fragmentul structural al propanului se repetă de trei ori, iar în butanul normal se repetă doar de două ori. Acest număr structural (numit indice topologic Wiener) se corelează surprinzător de bine cu caracteristicile hidrocarburilor saturate, cum ar fi punctul de fierbere sau puterea calorică. Recent, a apărut o modă deosebită pentru inventarea diverșilor indici topologici, există deja mai mult de douăzeci; Simplitatea sa atrăgătoare face ca această metodă pitagoreică să fie din ce în ce mai populară*.
Utilizarea teoriei grafurilor în chimie nu se limitează la structura moleculelor. În anii treizeci, A. A. Balandin, unul dintre predecesorii chimiei matematice moderne, a proclamat principiul substituției izomorfe, conform căruia același grafic poartă informații uniforme despre proprietățile celor mai diverse obiecte structurate; este important doar să definiți clar care elemente sunt selectate ca vârfuri și ce fel de relații dintre ele vor fi exprimate prin muchii. Deci, pe lângă atomi și legături, puteți selecta faze și componente, izomeri și reacții, macromolecule și interacțiuni între ele ca vârfuri și muchii. Se poate observa o relație topologică profundă între regula fazei Gibbs, regula stoichiometrică Horiuchi și clasificarea rațională a compușilor organici în funcție de gradul de nesaturare a acestora. Cu ajutorul graficelor sunt descrise cu succes interacțiunile dintre particulele elementare, fuziunea cristalelor, diviziunea celulară... În acest sens, teoria grafurilor servește ca limbaj vizual, aproape universal, al comunicării interdisciplinare.
Dezvoltarea fiecărei idei științifice trece în mod tradițional prin următoarele etape: manual monografie de recenzie a articolului. Inflorescența ideilor numite chimie matematică a trecut deja de stadiul revizuirilor, deși nu a atins încă statutul de disciplină academică. Datorită diversității zonelor, principala formă de publicații în acest domeniu sunt acum colecțiile; mai multe astfel de culegeri au fost publicate în 1987-1988.
Prima colecție editată de R. King „Aplicații chimice ale topologiei și teoriei grafurilor” (M., „Mir”, 1987) conține o traducere a rapoartelor dintr-un simpozion internațional cu participarea chimiștilor și matematicienilor din diferite țări. Cartea oferă o imagine completă a paletei pestrițe de abordări care au apărut la intersecția dintre teoria grafurilor și chimia. Acesta atinge o gamă foarte largă de probleme, pornind de la structura algebrică a chimiei cuantice și stereochimiei, regulile magice ale numărării electronice și terminând cu structura polimerilor și teoria soluțiilor. Chimiștii organici vor fi, fără îndoială, atrași de noua strategie pentru sinteza nodurilor moleculare de tip trefoil, o implementare experimentală a ideii unei benzi moleculare Möbius. De un interes deosebit vor fi articolele de recenzie privind utilizarea indicilor topologici deja menționați mai sus pentru a evalua și prezice o mare varietate de proprietăți, inclusiv activitatea biologică a moleculelor.
Traducerea acestei cărți este, de asemenea, utilă deoarece problemele ridicate în ea pot ajuta la rezolvarea unui număr de probleme discutabile în domeniul metodologiei științei chimice. Astfel, respingerea de către unii chimiști în anii '50 a simbolismului matematic al formulelor de rezonanță a făcut loc în anii '70 negării de către unii fizicieni a însuși conceptului de structură chimică. În cadrul chimiei matematice, astfel de contradicții pot fi eliminate, de exemplu, folosind o descriere combinatorică-topologică atât a sistemelor chimice clasice, cât și a celor cuantice.
Deși lucrările oamenilor de știință sovietici nu sunt prezentate în această colecție, este îmbucurător să constatăm interesul sporit pentru problemele chimiei matematice din știința casnică. Un exemplu este primul atelier „Grafe moleculare în cercetarea chimică” (Odesa, 1987), care a reunit aproximativ o sută de specialiști din toată țara. În comparație cu cercetarea străină, munca domestică se distinge printr-o natură aplicată mai pronunțată, concentrarea pe rezolvarea problemelor de sinteză pe computer și crearea diferitelor bănci de date. În ciuda nivelului ridicat al rapoartelor, întâlnirea a constatat o întârziere inacceptabilă în pregătirea specialiștilor în chimie matematică. Numai la universitățile din Moscova și Novosibirsk se dau cursuri ocazionale pe probleme individuale. În același timp, este timpul să ridicăm serios întrebarea: ce fel de matematică ar trebui să studieze studenții la chimie? Într-adevăr, chiar și în programele de matematică universitare ale departamentelor de chimie, astfel de secțiuni precum teoria grupurilor, metode combinatorii, teoria grafurilor și topologia nu sunt practic reprezentate; la rândul lor, matematicienii universitari nu studiază deloc chimia. Pe lângă problema pregătirii, problema comunicării științifice este urgentă: este nevoie de o revistă de chimie matematică a întregii Uniri, publicată cel puțin o dată pe an. Revista „MATCH” (Chimie Matematică) este publicată în străinătate de mulți ani, iar publicațiile noastre sunt împrăștiate în colecții și într-o mare varietate de periodice.
Până de curând, cititorul sovietic putea să se familiarizeze cu chimia matematică doar din cartea lui V. I. Sokolov „Introducere în stereochimia teoretică” (M.: Nauka, 1979) și broșura lui I. S. Dmitriev „Molecule fără legături chimice” (L.: Khimiya) , 1977). Umplând parțial acest gol, filiala siberiană a editurii Nauka a publicat anul trecut cartea „Aplicarea teoriei grafurilor în chimie” (editată de N. S. Zefirov, S. I. Kuchanov). Cartea constă din trei secțiuni, prima fiind dedicată utilizării teoriei grafurilor în chimia structurală; a doua parte examinează graficele de reacție; al treilea arată modul în care graficele pot fi folosite pentru a facilita rezolvarea multor probleme tradiționale din fizica chimică a polimerilor. Desigur, această carte nu este încă un manual (o parte semnificativă a ideilor discutate sunt rezultate originale ale autorilor); cu toate acestea, prima parte a colecției poate fi pe deplin recomandată pentru o primă cunoaștere a subiectului.
O altă colecție a seminarului Facultății de Chimie a Universității de Stat din Moscova „Principii de simetrie și sistematicitate în chimie” (editat de N. F. Stepanov) a fost publicată în 1987. Tema principală a colecției este metodele teoretice de grup, teoretice de grafice și teoretice de sistem în chimie. Gama de întrebări discutate este neconvențional, iar răspunsurile la acestea sunt și mai puțin standard. Cititorul va învăța, de exemplu, despre motivele tridimensionalității spațiului, despre posibilul mecanism de apariție a disimetriei în natura vie, despre principiile de proiectare a sistemului periodic de molecule, despre planurile de simetrie ale substanțelor chimice. reacții, despre descrierea formelor moleculare fără a utiliza parametrii geometrici și multe altele. Din păcate, cartea poate fi găsită doar în bibliotecile științifice, deoarece nu a fost scoasă la vânzare generală.
Întrucât vorbim despre principiile simetriei și sistematicității în știință, este imposibil să nu menționăm o altă carte neobișnuită „Symmetry” (M.: Mysl, 1988). Această carte este dedicată uneia dintre variantele așa-numitei teorii generale a sistemelor (GTS), propusă și dezvoltată de Yu.A Urmantsev și care a găsit astăzi cel mai mare număr de susținători dintre oamenii de știință de diverse specialități, atât naturale, cât și. umaniste. Principiile inițiale ale OTS al lui Urmantsev sunt conceptele de sistem și haos, polimorfism și izomorfism, simetrie și asimetrie, precum și armonie și dizarmonie.
Se pare că teoria lui Urmantsev ar trebui să atragă cea mai apropiată atenție a chimiștilor, fie și doar pentru că în mod tradițional ridică conceptele chimice de compoziție, izomerie și disimetrie la rangul celor la nivel de sistem. În carte puteți găsi analogi de simetrie izbitori, de exemplu, între izomerii frunzelor și structurile moleculare **. Desigur, atunci când citiți cartea, în unele locuri este necesar un anumit nivel de imparțialitate profesională - de exemplu, când vine vorba de paralele chimico-muzicale sau de rațiunea unui sistem de elemente simetric-oglindă. Cu toate acestea, cartea este pătrunsă de ideea centrală de a găsi un limbaj universal care exprimă unitatea universului, asemănătoare cu care este probabil limba castaliană a „jocului cu mărgele” de Hermann Hess.
Vorbind despre structurile matematice ale chimiei moderne, nu se poate ignora minunata carte a lui A.F. Bochkov și V.A. Smith „Organic Synthesis” (M.: Nauka, 1987). Deși autorii săi sunt chimiști „puri”, o serie de idei discutate în carte sunt foarte apropiate de problemele ridicate mai sus. Fără să ne oprim asupra formei geniale de prezentare și a profunzimii conținutului acestei cărți, după citirea căreia doriți să vă ocupați de sinteza organică, vom sublinia doar două puncte. În primul rând, luând în considerare chimia organică prin prisma contribuției sale la știința și cultura lumii, autorii fac o paralelă clară între chimie și matematică ca științe universale care atrag obiectele și problemele cercetării lor din interiorul lor. Cu alte cuvinte, la statutul tradițional al matematicii de regină și slujitoare a chimiei, putem adăuga ipostaza particulară a surorii sale. În al doilea rând, convingând cititorul că sinteza organică este o știință exactă, autorii fac apel la acuratețea și rigoarea atât a chimiei structurale în sine, cât și la perfecțiunea logicii ideilor chimice.
Dacă experimentatorii spun așa, există vreo îndoială că a venit ora chimiei matematice?
________________________
* Vezi „Chimie și viață”, 1988, nr. 7, p. 22.
** Vezi „Chimie și viață”, 1989, nr. 2.
