Raportul Pi. Numărul pi - sens, istorie, cine l-a inventat. Notație pentru pi
Astăzi este ziua de naștere a lui Pi, care, la inițiativa matematicienilor americani, este sărbătorită pe 14 martie la ora 1 oră și 59 de minute după-amiaza. Aceasta este legată de o valoare mai precisă a lui Pi: suntem cu toții obișnuiți să considerăm această constantă ca 3,14, dar numărul poate fi continuat după cum urmează: 3, 14159... Traducând aceasta într-o dată calendaristică, obținem 03.14, 1: 59.
Foto: AiF/ Nadezhda Uvarova
Profesorul Departamentului de Analiză Matematică și Funcțională a Universității de Stat din Uralul de Sud, Vladimir Zalyapin, spune că 22 iulie ar trebui să fie considerată în continuare „ziua Pi”, deoarece în formatul european de dată această zi este scrisă ca 22/7, iar valoarea acestei fracții este aproximativ egală cu valoarea lui Pi.
„Istoria numărului care dă raportul dintre circumferință și diametrul cercului datează din cele mai vechi timpuri”, spune Zalyapin. - Deja sumerienii și babilonienii știau că acest raport nu depinde de diametrul cercului și este constant. Una dintre primele mențiuni ale numărului Pi poate fi găsită în texte Scribul egiptean Ahmes(în jurul anului 1650 î.Hr.). Grecii antici, care au împrumutat mult de la egipteni, au contribuit la dezvoltarea acestei cantități misterioase. Potrivit legendei, Arhimede a fost atât de purtat de calcule încât nu a observat cum soldații romani i-au luat orașul natal Siracuza. Când soldatul roman s-a apropiat de el, Arhimede a strigat în greacă: „Nu-mi atinge cercurile!” Ca răspuns, soldatul l-a înjunghiat cu o sabie.
Platon a primit o valoare destul de precisă a lui Pi pentru timpul său - 3.146. Ludolf van ZeilenȘi-a petrecut cea mai mare parte a vieții calculând primele 36 de zecimale ale lui Pi și au fost gravate pe piatra funerară a lui după moartea sa”.
Irațional și anormal
Potrivit profesorului, în orice moment urmărirea calculării de noi zecimale a fost determinată de dorința de a obține valoarea exactă a acestui număr. S-a presupus că Pi este rațional și, prin urmare, ar putea fi exprimat ca o simplă fracție. Și acest lucru este fundamental greșit!
Numărul Pi este, de asemenea, popular pentru că este mistic. Din cele mai vechi timpuri, a existat o religie a adoratorilor constantei. Pe lângă valoarea tradițională a lui Pi - o constantă matematică (3,1415...), care exprimă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său, există multe alte semnificații ale numărului. Asemenea fapte sunt interesante. În procesul de măsurare a dimensiunilor Marii Piramide din Giza, s-a dovedit că are același raport între înălțime și perimetrul bazei sale ca raza unui cerc la lungimea sa, adică ½ Pi.
Dacă calculați lungimea ecuatorului Pământului folosind Pi până la a noua zecimală, eroarea în calcule va fi de numai aproximativ 6 mm. Treizeci și nouă de zecimale în Pi sunt suficiente pentru a calcula circumferința cercului din jurul obiectelor cosmice cunoscute din Univers, cu o eroare nu mai mare decât raza unui atom de hidrogen!
Studiul lui Pi include și analize matematice. Foto: AiF/ Nadezhda Uvarova
Haos în cifre
Potrivit unui profesor de matematică, în 1767 Lambert a stabilit iraționalitatea numărului Pi, adică imposibilitatea reprezentării lui ca raport de două numere întregi. Aceasta înseamnă că succesiunea de zecimale a lui Pi este haos încorporat în numere. Cu alte cuvinte, „coada” zecimalelor conține orice număr, orice succesiune de numere, orice texte care au fost, sunt și vor fi, dar pur și simplu nu este posibil să extragem aceste informații!
„Este imposibil să știm valoarea exactă a lui Pi”, continuă Vladimir Ilici. - Dar aceste încercări nu sunt abandonate. În 1991 Chudnovsky a atins un nou 2260000000 de zecimale ale constantei, iar în 1994 - 4044000000. După aceea, numărul de cifre corecte ale lui Pi a crescut ca o avalanșă.”
Chinezii dețin recordul mondial pentru memorarea lui Pi Liu Chao, care a reușit să-și amintească 67.890 de zecimale fără eroare și să le reproducă în 24 de ore și 4 minute.
Despre „rația de aur”
Apropo, legătura dintre „pi” și o altă cantitate uimitoare - raportul de aur - nu a fost niciodată dovedită. Oamenii au observat de mult că proporția „de aur” - cunoscută și sub numele de numărul Phi - și numărul Pi împărțit la doi diferă între ele cu mai puțin de 3% (1,61803398... și 1,57079632...). Cu toate acestea, pentru matematică, aceste trei procente sunt o diferență prea semnificativă pentru a considera aceste valori identice. În același mod, putem spune că numărul Pi și numărul Phi sunt rude ale unei alte constante binecunoscute - numărul Euler, deoarece rădăcina acestuia este aproape de jumătate din numărul Pi. O jumătate din Pi este 1,5708, Phi este 1,6180, rădăcina lui E este 1,6487.
Aceasta este doar o parte din valoarea lui Pi. Foto: Captură de ecran
ziua lui Pi
La Universitatea de Stat din Ural de Sud, ziua de naștere a constantei este sărbătorită de toți profesorii și studenții la matematică. Așa a fost întotdeauna – nu se poate spune că interesul a apărut doar în ultimii ani. Numărul 3.14 este primit chiar și cu un concert special de vacanță!
Pentru calcularea oricărui număr mare de semne ale lui pi, metoda anterioară nu mai este potrivită. Dar există un număr mare de secvențe care converg către Pi mult mai repede. Să folosim, de exemplu, formula lui Gauss:
| p | = 12 arctan | 1 | + 8arctan | 1 | - 5arctan | 1 |
| 4 | 18 | 57 | 239 |
Dovada acestei formule nu este dificilă, așa că o vom omite.
Codul sursă al programului, inclusiv „aritmetică lungă”
Programul calculează NbDigits din primele cifre ale lui Pi. Funcția de calculare a arctanului se numește arccot, deoarece arctan(1/p) = arccot(p), dar calculul se efectuează conform formulei Taylor specifică arctangentei, și anume arctan(x) = x - x 3 /3 + x 5 /5 - .. x=1/p, ceea ce înseamnă arccot(x) = 1/p - 1 / p 3 / 3 + ... Calculele apar recursiv: elementul anterior al sumei se împarte. urmatorul.
/* ** Pascal Sebah: septembrie 1999 ** ** Subiect: ** ** Un program foarte ușor de calculat Pi cu multe cifre. ** Fără optimizări, fără trucuri, doar un program de bază pentru a învăța cum ** să calculeze în multiprecizie. ** ** Formule: ** ** Pi/4 = arctan(1/2)+arctan(1/3) (Hutton 1) ** Pi/4 = 2*arctan(1/3)+arctan(1/ 7) (Hutton 2) ** Pi/4 = 4*arctan(1/5)-arctan(1/239) (Machin) ** Pi/4 = 12*arctan(1/18)+8*arctan(1) /57)-5*arctan(1/239) (Gauss) ** ** cu arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - ... ** ** Lehmer's măsura este suma inversului zecimalului ** logaritmului pk în arctan(1/pk) Cu cât măsura ** este mai mică, cu atât formula este mai eficientă ** De exemplu, cu formula lui Machin : ** ** E = 1/log10(5)+1/log10(239) = 1,852 ** ** Date: ** ** Un real mare (sau real multiprecizie) este definit în baza B ca: ** X = x(0) + x(1)/B^1 + ... + x(n-1)/B^(n-1) ** unde 0<=x(i)Lucrați cu dublu în loc de lung și baza B poate ** fi aleasă ca 10^8 ** => În timpul iterațiilor, numerele pe care le adăugați sunt mai mici ** și mai mici, luați în considerare acest lucru în +, *, / ** => În împărțirea lui y=x/d, puteți precalcula 1/d și ** evita înmulțirile în buclă (doar cu duble) ** => MaxDiv poate fi crescut la mai mult de 3000 cu duble ** => . .. */#includeDesigur, acestea nu sunt cele mai eficiente moduri de a calcula pi. Există încă un număr mare de formule. De exemplu, formula Chudnovsky, ale cărei variații sunt utilizate în Maple. Cu toate acestea, în practica normală de programare, formula Gaussiană este destul de suficientă, astfel încât aceste metode nu vor fi descrise în articol. Este puțin probabil ca cineva să dorească să calculeze miliarde de cifre ale lui pi, pentru care o formulă complexă oferă o creștere mare a vitezei.
Absolut toată lumea știe ce este „pi”. Dar numărul, familiar tuturor de la școală, apare în multe situații care nu au nicio legătură cu cercurile. Se găsește în teoria probabilităților, în formula Stirling de calcul factorial, în rezolvarea problemelor cu numere complexe și a altor domenii neașteptate și departe de geometrie ale matematicii. Matematicianul englez Augustus de Morgan l-a numit odată pe pi „... misteriosul număr 3.14159... care se târăște prin ușă, prin fereastră și prin acoperiș”.
Acest număr misterios, asociat cu una dintre cele trei probleme clasice ale Antichității - construirea unui pătrat a cărui suprafață este egală cu aria unui cerc dat - implică o urmă de fapte istorice dramatice și distractive curioase.
- Câteva fapte interesante despre Pi
- 1. Știați că prima persoană care a folosit simbolul „pi” pentru numărul 3,14 a fost William Jones din Țara Galilor, iar acest lucru s-a întâmplat în 1706?
- 2. Știați că recordul mondial pentru memorarea numărului Pi a fost stabilit pe 17 iunie 2009 de neurochirurgul ucrainean, doctor în științe medicale, profesorul Andrey Slyusarchuk, care a păstrat în memorie 30 de milioane de caractere ale acestuia (20 de volume de text).
- 3. Știați că în 1996 Mike Keith a scris o nuvelă numită „Cadeic Cadenze”, în textul său lungimea cuvintelor corespundea primelor 3834 de cifre ale lui Pi.
Se crede că sărbătoarea a fost inventată în 1987 de către fizicianul din San Francisco Larry Shaw, care a observat că pe 14 martie (în scrierea americană - 3.14) exact la 01:59, data și ora ar coincide cu primele cifre ale numărului Pi. = 3,14159.
Creatorul teoriei relativității, Albert Einstein, s-a născut și el pe 14 martie 1879, ceea ce face ca această zi să fie și mai atractivă pentru toți iubitorii de matematică.
În plus, matematicienii sărbătoresc și ziua valorii aproximative a lui Pi, care cade pe 22 iulie (22/7 în format european de dată).
„În acest timp, ei citesc elogii în onoarea numărului Pi și a rolului său în viața omenirii, desenează imagini distopice ale unei lumi fără Pi, mănâncă plăcinte cu imaginea literei grecești Pi sau cu primele cifre ale numărului. în sine, rezolvă puzzle-uri și ghicitori matematice și, de asemenea, dansează în cerc, scrie Wikipedia.
În termeni numerici, Pi începe cu 3,141592 și are o durată matematică infinită.
Omul de știință francez Fabrice Bellard a calculat numărul Pi cu o acuratețe record. Acest lucru este raportat pe site-ul său oficial. Cel mai recent record este de aproximativ 2,7 trilioane (2 trilioane 699 miliarde 999 milioane 990 mii) zecimale. Realizarea anterioară îi aparține japonezilor, care au calculat constanta cu o precizie de 2,6 trilioane de zecimale.
Calculele lui Bellar i-au luat aproximativ 103 zile. Toate calculele au fost efectuate pe un computer de acasă, al cărui cost este în jur de 2000 de euro. Pentru comparație, recordul anterior a fost stabilit pe supercomputerul T2K Tsukuba System, care a durat aproximativ 73 de ore.
Inițial, numărul Pi apărea ca raport dintre lungimea unui cerc și diametrul acestuia, astfel încât valoarea sa aproximativă a fost calculată ca raport dintre perimetrul unui poligon înscris într-un cerc și diametrul acestui cerc. Mai târziu, au apărut metode mai avansate. În prezent, Pi este calculat folosind serii rapid convergente, precum cele propuse de Srinivas Ramanujan la începutul secolului al XX-lea.
Pi a fost mai întâi calculat în binar și apoi convertit în zecimal. Acest lucru a fost făcut în 13 zile. În total, stocarea tuturor numerelor necesită 1,1 terabytes de spațiu pe disc.
Astfel de calcule au nu numai semnificație practică. Deci, acum există multe probleme nerezolvate asociate cu Pi. Problema normalității acestui număr nu a fost rezolvată. De exemplu, se știe că Pi și e (baza exponentului) sunt numere transcendentale, adică nu sunt rădăcinile vreunui polinom cu coeficienți întregi. În același timp, însă, nu se știe încă dacă suma acestor două constante fundamentale este un număr transcendental sau nu.
Mai mult, încă nu se știe dacă toate cifrele de la 0 la 9 apar în notația zecimală a lui Pi de un număr infinit de ori.
În acest caz, calculul ultra-precis al unui număr este un experiment convenabil, ale cărui rezultate ne permit să formulăm ipoteze cu privire la anumite caracteristici ale numărului.
Un număr este calculat după anumite reguli, iar în timpul oricărui calcul, în orice loc și în orice moment, aceeași cifră apare într-un anumit loc în înregistrarea numărului. Aceasta înseamnă că există o anumită lege conform căreia un anumit număr este plasat într-un anumit loc într-un număr. Desigur, această lege nu este simplă, dar mai există o lege. Și asta înseamnă că numerele din număr nu sunt aleatorii, ci logice.
Numărați numărul Pi: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Căutare Pi sau diviziune lungă:
Perechi de numere întregi care, atunci când sunt împărțite, dau o aproximare apropiată a numărului Pi. Împărțirea a fost făcută într-o manieră „coloană” pentru a evita limitările de lungime ale numerelor în virgulă mobilă Visual Basic 6.
Pi = 3,14159265358979323846264>33832795028841 971...
Metodele exotice de calculare a pi, cum ar fi utilizarea teoriei probabilităților sau a numerelor prime, includ și metoda inventată de G.A. Galperin, și numit Pi-biliard, care se bazează pe modelul original. Când două bile se ciocnesc, dintre care cea mai mică este între cea mai mare și perete, iar cea mai mare se mișcă spre perete, numărul de ciocniri al bilelor face posibilă calcularea Pi cu o precizie predeterminată arbitrar de mare. Trebuie doar să începeți procesul (puteți face acest lucru pe computer) și să numărați numărul de lovituri de minge. Implementarea software a acestui model nu este încă cunoscută
În fiecare carte despre matematică distractivă veți găsi cu siguranță istoria calculării și clarificării valorii lui pi. La început, în China antică, Egipt, Babilon și Grecia, fracțiile erau folosite pentru calcule, de exemplu, 22/7 sau 49/16. În Evul Mediu și Renaștere, matematicienii europeni, indieni și arabi au rafinat valoarea lui „pi” la 40 de cifre după virgulă zecimală, iar la începutul erei computerelor, prin eforturile multor entuziaști, numărul pi a fost a crescut la 500. O astfel de precizie este de interes pur științific (mai multe despre asta mai jos), pentru practică, în Pământ, sunt suficiente 11 caractere după punct.
Apoi, știind că raza Pământului este de 6400 km sau 6,4 * 1012 milimetri, se dovedește că dacă aruncăm a douăsprezecea cifră a lui „pi” după punctul când calculăm lungimea meridianului, ne vom înșela cu câțiva milimetri. . Și când se calculează lungimea orbitei Pământului atunci când se rotește în jurul Soarelui (după cum este cunoscut, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), pentru aceeași precizie este suficient să folosiți „pi” cu paisprezece cifre după punct. . Distanța medie de la Soare la Pluto, cea mai îndepărtată planetă din sistemul solar, este de 40 de ori mai mare decât distanța medie de la Pământ la Soare.
Pentru a calcula lungimea orbitei lui Pluto cu o eroare de câțiva milimetri, șaisprezece cifre ale lui pi sunt suficiente. De ce să vă deranjați despre fleacuri - diametrul galaxiei noastre este de aproximativ 100.000 de ani lumină (1 an lumină este aproximativ egal cu 1013 km) sau 1018 km sau 1030 mm, iar în secolul al 27-lea s-au obținut 34 de semne pi, care sunt excesive pentru astfel de distanțe .
De ce este dificil să calculezi valoarea lui pi? Ideea este că nu numai că este irațional (adică nu poate fi exprimat ca o fracție P/Q, unde P și Q sunt numere întregi), dar nici nu poate fi rădăcina unei ecuații algebrice. Un număr, de exemplu, irațional, nu poate fi reprezentat printr-un raport de numere întregi, dar este rădăcina ecuației X2-2=0, iar pentru numerele „pi” și e (constanta lui Euler), o astfel de algebrică Ecuația (nu diferențială) nu poate fi specificată. Astfel de numere (transcendentale) sunt calculate luând în considerare un proces și sunt rafinate prin creșterea pașilor procesului luat în considerare. Cel mai „simplu” mod este de a înscrie un poligon obișnuit într-un cerc și de a calcula raportul dintre perimetrul poligonului și „raza” acestuia... paginile marsu
Numărul explică lumea
Se pare că doi matematicieni americani au reușit să se apropie de rezolvarea misterului numărului pi, care în termeni pur matematici reprezintă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia, relatează Der Spiegel.
Ca mărime irațională, nu poate fi reprezentată ca o fracție completă, deci după virgulă zecimală există o serie nesfârșită de cifre. Această proprietate a atras întotdeauna matematicienii care au căutat să găsească, pe de o parte, o valoare mai precisă a lui pi și, pe de altă parte, formula sa generalizată.
Cu toate acestea, matematicienii David Bailey de la Lawrence Berkeley National Laboratory din California și Richard Grendell de la Reed College din Portland au privit numărul dintr-un unghi diferit - au încercat să găsească un sens în seria aparent haotică de numere zecimale. Ca urmare, s-a stabilit că combinațiile următoarelor numere se repetă în mod regulat: 59345 și 78952.
Dar până acum ei nu pot răspunde la întrebarea dacă repetarea este aleatorie sau naturală. Problema modelului de repetare a anumitor combinații de numere, și nu numai în numărul pi, este una dintre cele mai dificile din matematică. Dar acum putem spune ceva mai clar despre acest număr. Descoperirea deschide calea pentru dezlegarea numărului pi și, în general, pentru determinarea esenței acestuia – dacă este sau nu normal pentru lumea noastră.
Ambii matematicieni sunt interesați de pi din 1996 și, de atunci, au fost nevoiți să abandoneze așa-numita „teoria numerelor” și să-și îndrepte atenția către „teoria haosului”, care este acum principala lor armă. Cercetătorii construiesc, pe baza afișării lui pi - forma sa cea mai comună este 3,14159... - serii de numere între zero și unu - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 și așa mai departe. Prin urmare, dacă numărul pi este cu adevărat haotic, atunci și seria de numere care încep de la zero ar trebui să fie și haotică. Dar nu există încă un răspuns la această întrebare. Secretul lui pi, ca și fratele său mai mare - numărul 42, cu ajutorul căruia mulți cercetători încearcă să explice misterul universului, nu a fost încă dezvăluit."
Date interesante despre distribuția cifrelor Pi.
(Programarea este cea mai mare realizare a omenirii. Datorită acesteia, învățăm în mod regulat lucruri pe care nu trebuie să le știm deloc, dar care sunt foarte interesante)
Numărate (pentru milioane de zecimale):
zerouri = 99959,
unități = 99758,
doi = 100026,
triple = 100229,
patru pași = 100230,
cinci = 100359,
șase = 99548,
șapte = 99800,
opt = 99985,
nouă = 100106.
În primele 200.000.000.000 de zecimale ale lui Pi, cifrele au apărut cu următoarea frecvență:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Adică, numerele sunt distribuite aproape uniform. De ce, pentru că conform conceptelor matematice moderne, cu un număr infinit de cifre, vor fi exact același număr, în plus, vor fi atâtea câte două și trei sunt combinate, și chiar atâtea câte alte nouă cifre combinate. Dar aici trebuie să știi unde să te oprești, să profiti de momentul, ca să spunem așa, unde există într-adevăr un număr egal.
Și încă ceva - în cifrele lui Pi ne putem aștepta la apariția oricărei secvențe predeterminate de cifre. De exemplu, cele mai comune aranjamente au fost găsite în următoarele numere:
01234567891: de la 26.852.899.245
01234567891: de la 41.952.536.161
01234567891: de la 99.972.955.571
01234567891: de la 102.081.851.717
01234567891: de la 171.257.652.369
01234567890: de la 53.217.681.704
27182818284: c 45.111.908.393 sunt cifrele numărului e (
A fost o glumă: oamenii de știință au găsit ultimul număr în Pi - s-a dovedit a fi numărul e, aproape că l-au prins)
Puteți căuta în primele zece mii de cifre ale lui Pi numărul de telefon sau data nașterii, dacă aceasta nu funcționează, apoi căutați în 100.000 de cifre.
În numărul 1/Pi, începând de la 55.172.085.586 de cifre, sunt 33333333333333, nu este surprinzător?
În filosofie, accidentalul și necesarul sunt de obicei contrastate. Deci semnele pi sunt aleatorii? Sau sunt necesare? Să presupunem că a treia cifră a lui pi este „4”. Și indiferent de cine calculează acest pi, în ce loc și la ce oră o face, al treilea semn va fi neapărat întotdeauna egal cu „4”.
Legătura dintre Pi, Phi și seria Fibonacci. Legătura dintre numărul 3.1415916 și numărul 1.61803 și secvența Pisa.
- Mai interesant:
- 1. În zecimalele lui Pi, 7, 22, 113, 355 sunt cifra 2. Fracțiile 22/7 și 355/113 sunt aproximări bune pentru Pi.
- 2. Kokhansky a descoperit că Pi este rădăcina aproximativă a ecuației: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Dacă scrieți literele majuscule ale alfabetului englez în sensul acelor de ceasornic într-un cerc și bifați literele care au simetrie de la stânga la dreapta: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , apoi literele rămase formează grupuri conform a 3,1,4,1,6 litere.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Deci, alfabetul englez ar trebui să înceapă cu litera H, I sau J, și nu cu litera A :)
Deci ce contează asta pentru noi? Și de aici rezultă că în coada zecimală a lui pi puteți găsi orice succesiune de cifre intenționată. Numarul tau de telefon? Vă rog, de mai multe ori (puteți verifica aici, dar rețineți că această pagină cântărește aproximativ 300 de megaocteți, așa că va trebui să așteptați descărcarea. Puteți descărca un mizerabil milion de caractere de aici sau să mă credeți pe cuvânt: orice secvență de cifre în zecimalele lui pi este devreme sau va fi târziu.
Pentru cititorii mai înalți, putem oferi un alt exemplu: dacă criptați toate literele cu cifre, atunci în expansiunea zecimală a numărului pi puteți găsi toată literatura și știința lumii, precum și rețeta de preparare a sosului bechamel și toate cărți sfinte ale tuturor religiilor. Nu glumesc, acesta este un fapt științific strict. La urma urmei, secvența este INFINITĂ și combinațiile nu se repetă, prin urmare conține TOATE combinațiile de numere, iar acest lucru a fost deja dovedit. Și dacă asta este, atunci asta este. Inclusiv cele care corespund cărții pe care ați ales-o.
Și aceasta din nou înseamnă că conține nu numai toată literatura mondială care a fost deja scrisă (în special acele cărți care au ars etc.), ci și toate cărțile care VOR fi încă scrise.
Se pare că acest număr (singurul număr rezonabil din univers!) conduce lumea noastră.
Întrebarea este cum să le găsesc acolo...
Și în această zi s-a născut Albert Einstein, care a prezis... și ce nu a prezis! ...chiar și energie întunecată.
Această lume era învăluită în întuneric adânc.
Să fie lumină! Și apoi a apărut Newton.
Dar Satana nu a așteptat mult să se răzbune.
A venit Einstein și totul a devenit la fel ca înainte.
Se corelează bine - pi și albert...
Teoriile apar, se dezvoltă și...
Linia de jos: Pi nu este egal cu 3,14159265358979....
Aceasta este o concepție greșită bazată pe postulatul eronat al identificării spațiului euclidian plat cu spațiul real al Universului.
O scurtă explicație a motivului pentru care, în general, Pi nu este egal cu 3,14159265358979...
Acest fenomen este asociat cu curbura spațiului. Liniile de forță din Univers la distanțe semnificative nu sunt linii drepte ideale, ci linii ușor curbate. Am ajuns deja până la punctul de a afirma faptul că în lumea reală nu există linii perfect drepte, în mod ideal cercuri plate sau spațiu euclidian ideal. Prin urmare, trebuie să ne imaginăm orice cerc de o rază pe o sferă de rază mult mai mare.
Ne înșelim când credem că spațiul este plat, „cubic”. Universul nu este cubic, nu este cilindric și cu siguranță nu este piramidal. Universul este sferic. Singurul caz în care un plan poate fi ideal (în sensul de „nu curbat”) este cazul în care un astfel de plan trece prin centrul Universului.
Desigur, curbura unui CD-ROM poate fi neglijată, deoarece diametrul unui CD este mult mai mic decât diametrul Pământului, cu atât mai puțin diametrul Universului. Dar nu ar trebui să neglijăm curbura orbitelor cometelor și asteroizilor. Convingerea ineradicabilă ptolemaică că suntem încă în centrul Universului ne poate costa scump.
Mai jos sunt axiomele spațiului plat euclidian („cubic” cartezian) și axioma suplimentară pe care am formulat-o pentru spațiul sferic.
Axiomele conștiinței plate:
prin 1 punct poți desena un număr infinit de drepte și un număr infinit de plane.
prin 2 puncte se poate desena 1 si numai 1 dreapta, prin care se poate desena un numar infinit de plane.
În cazul general, prin 3 puncte este imposibil să se tragă o singură linie dreaptă și un singur plan. Axiomă suplimentară pentru conștiința sferică:
În cazul general, prin 4 puncte este imposibil să se tragă o singură linie dreaptă, un singur plan și una și o singură sferă. Arseniev Alexey Ivanovici
Puțin misticism. Este PI rezonabil?
Orice altă constantă poate fi definită prin numărul Pi, inclusiv constanta de structură fină (alfa), constanta proporției de aur (f=1,618...), ca să nu mai vorbim de numărul e - de aceea numărul pi se găsește nu numai în geometrie, dar și în teoria relativității, mecanică cuantică, fizică nucleară etc. Mai mult decât atât, oamenii de știință au descoperit recent că prin Pi este posibil să se determine locația particulelor elementare în Tabelul particulelor elementare (anterior au încercat să facă acest lucru prin Tabelul lui Woody) și mesajul că în ADN-ul uman recent descifrat , numărul Pi este responsabil pentru structura ADN-ului în sine (destul de complex, trebuie remarcat), a produs efectul explodării unei bombe!
Potrivit dr. Charles Cantor, sub conducerea căruia a fost descifrat ADN-ul: „Se pare că am ajuns la soluția unei probleme fundamentale pe care universul ne-a aruncat-o Numărul Pi este peste tot, controlează toate procesele cunoscute de noi , rămânând neschimbat, nu există încă un răspuns?
De fapt, Cantor este necinstit, există un răspuns, este atât de incredibil că oamenii de știință preferă să nu-l facă public, temându-se pentru propria lor viață (mai multe despre asta mai târziu): numărul Pi se controlează singur, este rezonabil! Prostii? Nu te grabi. La urma urmei, Fonvizin a mai spus că „în ignoranța umană, este foarte reconfortant să consideri tot ceea ce nu cunoști drept o prostie”.
În primul rând, presupunerile despre caracterul rezonabil al numerelor în general au fost vizitate de multă vreme de mulți matematicieni celebri ai timpului nostru. Matematicianul norvegian Niels Henrik Abel i-a scris mamei sale în februarie 1829: „Am primit confirmarea că unul dintre numere este rezonabil Cel mai bine numărul m-a avertizat că voi fi pedepsit dacă ar fi dezvăluit.” Cine știe, Nils ar fi dezvăluit semnificația numărului care i-a vorbit, dar la 6 martie 1829 s-a stins din viață.
1955, japoneza Yutaka Taniyama propune ipoteza că „fiecărei curbe eliptice corespunde unei anumite forme modulare” (după cum se știe, pe baza acestei ipoteze a fost demonstrată teorema lui Fermat). Pe 15 septembrie 1955, la un simpozion internațional de matematică din Tokyo, unde Taniyama și-a anunțat ipoteza, ca răspuns la întrebarea unui jurnalist: „Cum ai venit cu asta?” - Taniyama răspunde: „Nu m-am gândit la asta, numărul mi-a spus despre asta la telefon.” Jurnalistul, crezând că este o glumă, a decis să o „susțină”: „Ți-a spus numărul de telefon?” La care Taniyama a răspuns serios: „Se pare că acest număr îmi este cunoscut de mult, dar acum îl pot raporta abia după trei ani, 51 de zile, 15 ore și 30 de minute”. În noiembrie 1958, Taniyama s-a sinucis. Trei ani, 51 de zile, 15 ore și 30 de minute este 3,1415. Coincidență? Pot fi. Dar iată încă unul, chiar mai ciudat. Matematicianul italian Sella Quitino a petrecut și el câțiva ani, așa cum a spus vag, „ținând legătura cu un număr drăguț”. Cifra, potrivit lui Quitino, care se afla deja într-un spital de psihiatrie la acel moment, „a promis că își va spune numele de ziua lui”. Ar fi putut Quitino să-și fi pierdut mințile atât de mult încât să numească numărul Pi un număr sau i-a încurcat în mod deliberat pe doctori? Nu este clar, dar la 14 martie 1827, Quitino a murit.
Și cea mai misterioasă poveste este legată de „marele Hardy” (după cum știți cu toții, așa l-au numit contemporanii marele matematician englez Godfrey Harold Hardy), care, împreună cu prietenul său John Littlewood, este renumit pentru munca sa în teoria numerelor. (mai ales în domeniul aproximărilor diofantine) și teoria funcției (unde prietenii au devenit celebri pentru studiul lor asupra inegalităților). După cum știți, Hardy era oficial necăsătorit, deși a declarat în mod repetat că era „logodit cu regina lumii noastre”. Colegii de știință l-au auzit de mai multe ori vorbind cu cineva în biroul lui, nimeni nu-și văzuse vreodată interlocutorul, deși vocea lui - metalică și ușor scârțâitoare - fusese de mult vorbit în orașul de la Universitatea Oxford, unde a lucrat în ultimii ani. În noiembrie 1947, aceste conversații încetează, iar la 1 decembrie 1947, Hardy este găsit într-o groapă de gunoi din oraș, cu un glonț în stomac. Versiunea sinuciderii a fost confirmată și de o notă în care mâna lui Hardy scria: „John, mi-ai furat regina, nu te învinuiesc, dar nu mai pot trăi fără ea”.
Această poveste are legătură cu numărul Pi? Încă nu este clar, dar nu este interesant?
În general, puteți colecta o mulțime de povești similare și, desigur, nu toate sunt tragice.
Dar, să trecem la „al doilea”: cum poate un număr să fie chiar rezonabil? Da, foarte simplu. Creierul uman conține 100 de miliarde de neuroni, numărul de zecimale al lui Pi tinde spre infinit, în general, conform criteriilor formale, poate fi rezonabil. Dar dacă credeți în munca fizicianului american David Bailey și a matematicienilor canadieni Peter Borwin și Simon Ploofe, succesiunea de zecimale în Pi este supusă teoriei haosului, aproximativ vorbind, numărul Pi este haos în forma sa originală. Poate fi haosul inteligent? Cu siguranță! La fel ca un vid, în ciuda vidului său aparent, după cum se știe, nu este în niciun caz gol.
Mai mult, dacă doriți, puteți reprezenta grafic acest haos - pentru a vă asigura că poate fi rezonabil. În 1965, un matematician american de origine poloneză Stanislaw M. Ulam (el a fost cel care a venit cu ideea cheie pentru proiectarea unei bombe termonucleare), în timp ce participa la o întâlnire foarte lungă și foarte plictisitoare (în cuvintele sale), în pentru a se distra cumva, a început să scrie numere pe hârtie în carouri, incluse în numărul Pi. Punând 3 în centru și mișcându-se în sens invers acelor de ceasornic într-o spirală, a scris 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 și alte numere după virgulă. Fără să se gândească, a înconjurat simultan toate numerele prime cu cercuri negre. Curând, spre surprinderea lui, cercurile cu o tenacitate uimitoare au început să se alinieze de-a lungul liniilor drepte - ceea ce s-a întâmplat a fost foarte asemănător cu ceva rezonabil. Mai ales după ce Ulam a generat o imagine color pe baza acestui desen folosind un algoritm special.
De fapt, această imagine, care poate fi comparată atât cu un creier, cât și cu o nebuloasă stelară, poate fi numită în siguranță „creierul lui Pi”. Aproximativ cu ajutorul unei astfel de structuri, acest număr (singurul număr rezonabil din univers) controlează lumea noastră. Dar cum are loc acest control? De regulă, cu ajutorul legilor nescrise ale fizicii, chimiei, fiziologiei, astronomiei, care sunt controlate și ajustate de un număr rezonabil. Exemplele de mai sus arată că și numărul inteligent este personificat în mod deliberat, comunicând cu oamenii de știință ca un fel de superpersonalitate. Dar dacă da, numărul Pi a venit în lumea noastră sub forma unei persoane obișnuite?
Problemă complexă. Poate că a venit, poate nu a venit, nu există o metodă sigură pentru a determina acest lucru și nu poate exista, dar dacă acest număr este determinat de la sine în toate cazurile, atunci putem presupune că a venit în lumea noastră ca persoană pe zi corespunzatoare sensului ei. Desigur, data ideală de naștere pentru Pi este 14 martie 1592 (3,141592), cu toate acestea, din păcate, nu există statistici sigure pentru acest an - știm doar că în acest an, pe 14 martie, George Villiers Buckingham , Ducele de Buckingham din „The Three Musketeers”. Era un scrimă excelent, știa multe despre cai și șoimărie - dar era oare Pi? Cu greu. Duncan MacLeod, născut la 14 martie 1592, în munții Scoției, ar putea în mod ideal să pretindă rolul întrupării umane a numărului Pi - dacă ar fi o persoană reală.
Dar anul (1592) poate fi determinat după propriul său calendar mai logic pentru Pi. Dacă acceptăm această presupunere, atunci există mult mai mulți candidați pentru rolul lui Pi.
Cel mai evident dintre ei este Albert Einstein, născut la 14 martie 1879. Dar 1879 este 1592 relativ la 287 î.Hr.! De ce exact 287? Da, pentru că în acest an s-a născut Arhimede, care pentru prima dată în lume a calculat numărul Pi ca raport dintre circumferință și diametru și a demonstrat că este același pentru orice cerc! Coincidență? Dar nu sunt multe coincidențe, nu crezi?
În ce personalitate este personificată Pi astăzi nu este clar, dar pentru a vedea semnificația acestui număr pentru lumea noastră, nu trebuie să fii matematician: Pi se manifestă în tot ceea ce ne înconjoară. Și asta, de altfel, este foarte tipic pentru orice ființă inteligentă, care, fără îndoială, este Pi!
Ce este un cod PIN?
Număr per-SONAL IDEN-tifi-KA-CI-on.
Ce este numărul PI?
Decodând numărul PI (3, 14...) (cod pin), oricine poate face asta fără mine, prin alfabetul glagolitic. Înlocuim litere în loc de numere (valorile numerice ale literelor sunt date în glagolitic) și obținem această frază: Verbe (verb, spune, face) Az (eu, ca, maestru, creator) Bun. Și dacă luăm următoarele numere, atunci se dovedește cam așa: „Fac binele, sunt Fita (copil ascuns, nelegitim, naștere din fecioară, nemanifestat, 9), știu (cunosc) denaturare (răul) asta este vorba (acțiune) voință (dorință) Pământ eu știu că fac voi bine rău (distorsiune) știu răul fac bine”... și așa mai departe la infinit, există o mulțime de numere, dar cred că totul este despre același lucru...
Muzica lui PI
Unul dintre cele mai misterioase numere cunoscute de omenire este, desigur, numărul Π (citește pi). În algebră, acest număr reflectă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Anterior, această cantitate a fost numită numărul Ludolph. Cum și de unde a venit numărul Pi nu se știe cu siguranță, dar matematicienii împart întreaga istorie a numărului Π în 3 etape: antică, clasică și epoca computerelor digitale.
Numărul P este irațional, adică nu poate fi reprezentat ca o fracție simplă, unde numărătorul și numitorul sunt numere întregi. Prin urmare, un astfel de număr nu are sfârșit și este periodic. Iraționalitatea lui P a fost dovedită pentru prima dată de I. Lambert în 1761.
Pe lângă această proprietate, numărul P nu poate fi și rădăcina oricărui polinom și, prin urmare, proprietatea numărului, atunci când a fost dovedită în 1882, a pus capăt disputei aproape sfinte dintre matematicieni „despre pătrarea cercului”, care a durat. timp de 2.500 de ani.
Se știe că britanicul Jones a fost primul care a introdus denumirea acestui număr în 1706. După ce au apărut lucrările lui Euler, utilizarea acestei notații a devenit general acceptată.
Pentru a înțelege în detaliu care este numărul Pi, trebuie spus că utilizarea sa este atât de răspândită încât este dificil să numiți chiar și un domeniu al științei care s-ar descurca fără el. Una dintre cele mai simple și mai familiare semnificații din programa școlară este desemnarea perioadei geometrice. Raportul dintre lungimea unui cerc și lungimea diametrului său este constant și egal cu 3,14 Această valoare era cunoscută de cei mai vechi matematicieni din India, Grecia, Babilon și Egipt. Cea mai veche versiune a calculului raportului datează din 1900 î.Hr. e. Omul de știință chinez Liu Hui a calculat o valoare a lui P care este mai aproape de valoarea modernă, în plus, a inventat o metodă rapidă pentru un astfel de calcul. Valoarea sa a rămas în general acceptată timp de aproape 900 de ani.
Perioada clasică în dezvoltarea matematicii a fost marcată de faptul că pentru a stabili exact care este numărul Pi, oamenii de știință au început să folosească metode de analiză matematică. În anii 1400, matematicianul indian Madhava a folosit teoria seriilor pentru a calcula și a determinat perioada lui P cu 11 zecimale. Primul european, după Arhimede, care a studiat numărul P și a contribuit semnificativ la fundamentarea lui, a fost olandezul Ludolf van Zeilen, care a determinat deja 15 cifre după virgulă, iar în testamentul său a scris cuvinte foarte distractive: „. .. cine este interesat, să meargă mai departe.” În onoarea acestui om de știință, numărul P și-a primit primul și singurul nume din istorie.
Era calculatoarelor a adus noi detalii în înțelegerea esenței numărului P. Așadar, pentru a afla care este numărul Pi, în 1949 a fost folosit pentru prima dată computerul ENIAC, unul dintre dezvoltatorii căruia a fost viitorul „părinte” al teoriei calculatoarelor moderne, J. Prima măsurătoare a fost efectuată pe peste 70 de ore și a dat 2037 de cifre după virgulă în perioada numărului P. Marca de milion de cifre a fost atinsă în 1973. În plus, în această perioadă au fost stabilite și alte formule care reflectau numărul P. Astfel, frații Chudnovsky au putut găsi una care a făcut posibilă calcularea a 1.011.196.691 de cifre ale perioadei.
În general, trebuie remarcat faptul că, pentru a răspunde la întrebarea: „Ce este Pi?”, multe studii au început să semene cu competițiile. Astăzi, supercalculatoarele lucrează deja la întrebarea care este numărul real Pi. fapte interesante legate de aceste studii pătrund aproape întreaga istorie a matematicii.
Astăzi, de exemplu, se țin campionate mondiale de memorare a numărului P și se înregistrează recorduri mondiale, ultimul îi aparține chinezului Liu Chao, care a numit 67.890 de caractere în puțin peste o zi. Există chiar și o sărbătoare a numărului P în lume, care este sărbătorită ca „Ziua Pi”.
Începând cu 2011, au fost deja stabilite 10 trilioane de cifre ale perioadei numerice.
Istoria numărului „pi”
Istoria numărului p, care exprimă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său, a început în Egiptul Antic. Aria unui cerc cu diametru d Matematicienii egipteni l-au definit ca (d-d/9) 2(Această intrare este dată aici în simboluri moderne). Din expresia de mai sus putem concluziona că în acel moment numărul p era considerat egal cu fracția (16/9) 2
, sau 256/81
, adică p = 3,160...
În cartea sacră a jainismului (una dintre cele mai vechi religii care a existat în India și a apărut în secolul al VI-lea î.Hr.) există un indiciu din care rezultă că numărul p la acel moment a fost luat egal, ceea ce dă fracția 3,162...
Grecii antici Eudox, Hipocrate iar alții au redus măsurarea unui cerc la construcția unui segment, iar măsurarea unui cerc la construcția unui pătrat egal. Trebuie remarcat faptul că timp de multe secole, matematicienii din diferite țări și popoare au încercat să exprime raportul dintre circumferință și diametru ca număr rațional.
Arhimedeîn secolul al III-lea î.Hr. în lucrarea sa scurtă „Măsurarea unui cerc” el a fundamentat trei propuneri:
Fiecare cerc este egal ca mărime cu un triunghi dreptunghic, ale cărui catete sunt, respectiv, egale cu lungimea cercului și cu raza acestuia;
Aricele unui cerc sunt legate de pătratul construit pe diametru, ca 11 până la 14;
Raportul dintre orice cerc și diametrul său este mai mic 3 1/7 și altele 3 10/71 .
Ultima propozitie Arhimede justificată prin calculul secvenţial al perimetrelor poligoanelor regulate înscrise şi circumscrise prin dublarea numărului laturilor acestora. Mai întâi, a dublat numărul de laturi ale hexagoanelor regulate înscrise și înscrise, apoi dodecagoane etc., aducând calculele la perimetrele poligoanelor regulate înscrise și înscrise cu 96 de laturi. După calcule exacte Arhimede raportul dintre circumferință și diametru este inclus între numere 3*10/71
Și 3*1/7
, ceea ce înseamnă că p = 3,1419...
Adevărata semnificație a acestei relații 3,1415922653...
În secolul al V-lea î.Hr. matematician chinez Zu Chongzhi a fost găsită o valoare mai precisă pentru acest număr: 3,1415927...
În prima jumătate a secolului al XV-lea. observator Ulugbek, aproape Samarkand, astronom și matematician al-Kashi calculat p cu 16 zecimale. A dublat numărul de laturi ale poligoanelor de 27 de ori și a ajuns la un poligon cu 3*2 28 de unghiuri. Al-Kashi a făcut calcule unice care au fost necesare pentru alcătuirea unui tabel de sinusuri în pași de 1"
. Aceste tabele au jucat un rol important în astronomie.
Un secol și jumătate mai târziu în Europa F. Viet a găsit un număr p cu doar 9 zecimale corecte dublând de 16 ori numărul laturilor poligonului. Dar in acelasi timp F. Viet a fost primul care a observat că p poate fi găsit folosind limitele anumitor serii. Această descoperire a fost de mare importanță, deoarece a făcut posibilă calcularea p cu orice precizie. La doar 250 de ani după al-Kashi rezultatul lui a fost depășit.
Primul care a introdus notația pentru raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său folosind simbolul modern p a fost un matematician englez. W.Johnsonîn 1706. Ca simbol a luat prima literă a cuvântului grecesc "periferie", care a tradus înseamnă "cerc". A intrat W.Johnson denumirea a devenit folosită în mod obișnuit după publicarea lucrărilor L. Euler, care a folosit caracterul introdus pentru prima dată în 1736
G.
La sfârşitul secolului al XVIII-lea. A.M.Lagendre bazat pe lucrări I.G. Lambert a demonstrat că numărul p este irațional. Apoi matematicianul german F. Lindeman bazat pe cercetare S.Ermita, a găsit o dovadă strictă că acest număr nu este doar irațional, ci și transcendental, i.e. nu poate fi rădăcina unei ecuații algebrice. Din aceasta din urmă rezultă că folosind doar o busolă și o riglă, construiți un segment egal ca circumferință cu imposibil, și, prin urmare, nu există o soluție la problema pătrarii cercului.
Căutarea expresiei exacte pentru p a continuat după lucrare F. Vieta. La începutul secolului al XVII-lea. matematician olandez din Köln Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (unii istorici îl numesc L.van Keulen) a găsit 32 de semne corecte. De atunci (anul publicării 1615), valoarea numărului p cu 32 de zecimale a fost numită număr Ludolph.
Până la sfârșitul secolului al XIX-lea, după 20 de ani de muncă grea, englezul William Shanks au găsit 707 cifre ale numărului p. Cu toate acestea, în 1945 a fost descoperit cu ajutorul unui computer care Shanksîn calculele sale a făcut o eroare în a 520-a cifră și calculele sale ulterioare s-au dovedit a fi incorecte.
După dezvoltarea metodelor de calcul diferenţial şi integral, s-au găsit multe formule care conţin numărul „pi”. Unele dintre aceste formule vă permit să calculați pi folosind alte tehnici decât metoda Arhimedeși mai rațional. De exemplu, puteți ajunge la numărul pi căutând limitele anumitor serii. Asa de, G. Leibniz(1646-1716) a primit un rând în 1674
1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p /4,
ceea ce a făcut posibilă calcularea p într-un mod mai scurt decât Arhimede. Cu toate acestea, această serie converge foarte lent și, prin urmare, necesită calcule destul de lungi. Pentru a calcula „pi” este mai convenabil să folosiți seria obținută din expansiune arctg X la valoare X=1/ , în care extinderea funcției arctan 1/=p /6într-o serie dă egalitate
p /6 = 1/,
acestea.
p= 2
Sumele parțiale ale acestei serii pot fi calculate folosind formula
S n+1 = S n + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,
în acest caz, „pi” va fi limitat de inegalitatea dublă:
O formulă și mai convenabilă pentru calcul p primit J. Machin. Folosind această formulă, a calculat p(în 1706) cu o precizie de 100 de caractere corecte. O bună aproximare pentru pi este dată de
Cu toate acestea, trebuie amintit că această egalitate trebuie considerată ca fiind aproximativă, deoarece partea dreaptă este un număr algebric, iar partea stângă este una transcendentală, prin urmare, aceste numere nu pot fi egale.
După cum este indicat în articolele ei E.Ya.Bakhmutskaya(anii 60 ai secolului XX), încă din secolele XV-XVI. Oamenii de știință din India de Sud, inclusiv Nilakanta, folosind metode de calcule aproximative ale numărului p, am găsit o modalitate de a descompune arctanul Xîntr-o serie de puteri similară cu seria găsită Leibniz. Matematicienii indieni au dat o formulare verbală a regulilor de extindere în serie sinusȘi cosinus. Prin aceasta, ei au anticipat descoperirea matematicienilor europeni din secolul al XVII-lea. Cu toate acestea, munca lor de calcul, izolată și limitată de nevoile practice, nu a avut niciun impact asupra dezvoltării ulterioare a științei.
În vremea noastră, munca computerelor a fost înlocuită de computere. Cu ajutorul lor, numărul „pi” a fost calculat cu o precizie de peste un milion de zecimale, iar aceste calcule au durat doar câteva ore.
În matematica modernă, numărul p nu este doar raportul dintre circumferință și diametru, ci este inclus într-un număr mare de formule diferite, inclusiv formulele de geometrie non-euclidiană și formula; L. Euler, care stabilește o legătură între numărul p și numărul e
in felul urmator:
e 2 p i = 1 , Unde i = .
Aceasta și alte interdependențe au permis matematicienilor să înțeleagă în continuare natura numărului p.
Pe 14 martie, în întreaga lume este sărbătorită o sărbătoare foarte neobișnuită - Ziua Pi. Toată lumea o știe încă de la școală. Elevilor li se explică imediat că numărul Pi este o constantă matematică, raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia, care are o valoare infinită. Se pare că există multe fapte interesante asociate cu acest număr.
1. Istoria numerelor datează de mai bine de o mie de ani, aproape atâta timp cât a existat știința matematicii. Desigur, valoarea exactă a numărului nu a fost calculată imediat. La început, raportul dintre circumferință și diametru a fost considerat egal cu 3. Dar în timp, când arhitectura a început să se dezvolte, a fost necesară o măsurare mai precisă. Apropo, numărul a existat, dar a primit o denumire de literă abia la începutul secolului al XVIII-lea (1706) și provine de la literele inițiale a două cuvinte grecești care înseamnă „cerc” și „perimetru”. Litera „π” a fost dată numărului de către matematicianul Jones și a devenit ferm stabilită în matematică deja în 1737.
2. În diferite epoci și între diferite popoare, numărul Pi avea semnificații diferite. De exemplu, în Egiptul Antic era egal cu 3,1604, la hinduși a dobândit o valoare de 3,162, iar chinezii au folosit un număr egal cu 3,1459. De-a lungul timpului, π a fost calculat din ce în ce mai precis, iar când a apărut tehnologia de calcul, adică un computer, a început să numere mai mult de 4 miliarde de caractere.
3. Există o legendă, sau mai degrabă cred experții, că numărul Pi a fost folosit în timpul construcției Turnului Babel. Cu toate acestea, nu mânia lui Dumnezeu a provocat prăbușirea sa, ci calculele incorecte în timpul construcției. Ca, maeștrii antici au greșit. Există o versiune similară cu privire la Templul lui Solomon.
4. Este de remarcat faptul că au încercat să introducă valoarea lui Pi chiar și la nivel de stat, adică prin lege. În 1897, statul Indiana a pregătit un proiect de lege. Conform documentului, Pi era 3.2. Cu toate acestea, oamenii de știință au intervenit la timp și astfel au prevenit greșeala. În special, profesorul Perdue, care a fost prezent la ședința legislativă, s-a pronunțat împotriva proiectului de lege.
5. Este interesant că mai multe numere din succesiunea infinită Pi au propriul nume. Deci, șase nouă din Pi poartă numele fizicianului american. Richard Feynman a ținut odată o prelegere și a uimit publicul cu o remarcă. El a spus că a vrut să memoreze cifrele lui Pi până la șase nouă, doar pentru a spune „nouă” de șase ori la sfârșitul poveștii, dând de înțeles că sensul său era rațional. Când de fapt este irațional.
6. Matematicienii din întreaga lume nu încetează să efectueze cercetări legate de numărul Pi. Este literalmente învăluit într-un mister. Unii teoreticieni cred chiar că conține adevărul universal. Pentru a face schimb de cunoștințe și informații noi despre Pi, au organizat Clubul Pi. Nu este ușor să te alăture; trebuie să ai o memorie extraordinară. Astfel, cei care doresc să devină membri ai clubului sunt examinați: o persoană trebuie să recite din memorie cât mai multe semne ale numărului Pi.
7. Au venit chiar și cu diverse tehnici de reamintire a numărului Pi după virgulă zecimală. De exemplu, vin cu texte întregi. În ele, cuvintele au același număr de litere ca și numărul corespunzător după virgulă. Pentru a face și mai ușoară amintirea unui număr atât de lung, ei compun poezii după același principiu. Membrii Clubului Pi se distrează adesea în acest fel și, în același timp, își antrenează memoria și inteligența. De exemplu, Mike Keith a avut un astfel de hobby, care acum optsprezece ani a venit cu o poveste în care fiecare cuvânt era egal cu aproape patru mii (3834) din primele cifre ale lui Pi.
8. Există chiar și oameni care au stabilit recorduri pentru memorarea semnelor Pi. Așadar, în Japonia, Akira Haraguchi a memorat peste optzeci și trei de mii de caractere. Dar recordul intern nu este atât de remarcabil. Un locuitor din Chelyabinsk a reușit să recite pe de rost doar două mii și jumătate de numere după zecimala lui Pi.
„Pi” în perspectivă
9. Ziua Pi este sărbătorită de mai bine de un sfert de secol, din 1988. Într-o zi, un fizician de la muzeul de știință populară din San Francisco, Larry Shaw, a observat că 14 martie, când este scrisă, coincide cu numărul Pi. În data, luna și ziua formează 3.14.
10. Ziua Pi este sărbătorită nu tocmai într-un mod original, ci într-un mod distractiv. Desigur, oamenii de știință implicați în științe exacte nu o ratează. Pentru ei, aceasta este o modalitate de a nu se rupe de ceea ce iubesc, dar în același timp de a se relaxa. În această zi, oamenii se adună și pregătesc diverse delicatese cu imaginea lui Pi. Există loc în special pentru patiserii. Pot face prăjituri cu pi scris pe ele și fursecuri cu forme similare. După ce gustă delicatesele, matematicienii organizează diverse chestionare.
11. Există o coincidență interesantă. Pe 14 martie s-a născut marele om de știință Albert Einstein, care, după cum știm, a creat teoria relativității. Oricum ar fi, fizicienii se pot alătura și sărbătoririi Zilei Pi.
Pi- o constantă matematică egală cu raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Numărul pi este reprezentarea digitală a căreia este o fracție zecimală neperiodică infinită - 3,141592653589793238462643... și așa mai departe la infinit.
100 zecimale: 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 83279 20288 1 70679.
Istoria rafinării valorii lui pi
În fiecare carte despre matematică distractivă veți găsi cu siguranță o poveste despre clarificarea valorii lui pi. La început, în China antică, Egipt, Babilon și Grecia, fracțiile erau folosite pentru calcule, de exemplu, 22/7 sau 49/16. În Evul Mediu și Renaștere, matematicienii europeni, indieni și arabi au rafinat valoarea lui pi la 40 de cifre după virgulă zecimală, iar la începutul erei computerelor, prin eforturile multor entuziaști, numărul pi a fost crescut la 500.
O astfel de acuratețe este de interes pur academic (mai multe despre asta mai jos), dar pentru nevoi practice din Pământ, 10 zecimale sunt suficiente. Cu raza Pământului 6400 km sau 6,4·10 9 mm, se dovedește că, eliminând a douăsprezecea cifră a lui pi după virgulă zecimală, atunci când calculăm lungimea meridianului, ne vom înșela cu câțiva milimetri. Și când se calculează lungimea orbitei Pământului în jurul Soarelui (raza sa este de 150 milioane km = 1,5 10 14 mm), pentru aceeași precizie este suficient să se folosească numărul pi cu paisprezece zecimale. Distanța medie de la Soare la Pluto, cea mai îndepărtată planetă din sistemul solar, este de 40 de ori mai mare decât distanța medie de la Pământ la Soare. Pentru a calcula lungimea orbitei lui Pluto cu o eroare de câțiva milimetri, șaisprezece cifre ale lui pi sunt suficiente. De ce să vă deranjați despre fleacuri, diametrul Galaxiei noastre este de aproximativ 100 de mii de ani lumină (1 an lumină este aproximativ egal cu 10 13 km) sau 10 19 mm, și totuși în secolul al XVII-lea s-au obținut 35 de semne de pi, excesive chiar și pentru astfel de distante.
Care este dificultatea de a calcula valoarea lui pi? Faptul este că nu este doar irațional, adică nu poate fi exprimat ca o fracție p/q, unde p și q sunt numere întregi. Asemenea numere nu pot fi scrise exact, pot fi calculate doar prin aproximări succesive, crescând numărul de pași pentru a obține o mai mare acuratețe. Cel mai simplu mod este de a considera poligoane regulate înscrise într-un cerc cu un număr tot mai mare de laturi și de a calcula raportul dintre perimetrul poligonului și diametrul acestuia. Pe măsură ce numărul de laturi crește, acest raport tinde spre pi. Așa se face că, în 1593, Adrian van Romen a calculat perimetrul unui poligon regulat înscris cu 1073741824 (adică 2 30) laturi și a determinat 15 cifre ale lui pi. În 1596, Ludolf van Zeijlen a obţinut 20 de semne calculând un poligon înscris cu 60 2 33 de laturi. Ulterior, a adus calculele la 35 de caractere.
O altă modalitate de a calcula pi este de a folosi formule cu un număr infinit de termeni. De exemplu:
π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...
π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) +(1/9 - 1/11) + ...
Formule similare pot fi obținute prin extinderea, de exemplu, arctangentei din seria Maclaurin, știind că
arctan(1) = π/4(deoarece tg(45°) = 1)
sau extinderea arcsinusului într-o serie, știind asta
arcsin(1/2) = π/6(partea situată opusă unui unghi de 30°).
Calculele moderne folosesc metode și mai eficiente. Cu ajutorul lor pentru azi.
Ziua Pi
Ziua Pi este sărbătorită de unii matematicieni pe 14 martie la 1:59 (în sistemul american de date - 3/14; primele cifre ale numărului π = 3,14159). De obicei este sărbătorită la ora 13:59 (în sistemul de 12 ore), dar cei care aderă la sistemul de oră lumină de 24 de ore consideră că este 13:59 și preferă să sărbătorească noaptea. În acest moment, ei citesc discursuri laudative în onoarea numărului pi, a rolului său în viața umanității, desenează imagini distopice ale unei lumi fără pi și mănâncă pi-rog ( plăcintă), bea băuturi și joacă jocuri începând cu pi.
- Pi (număr) - Wikipedia
Înainte de a vorbi despre istoria lui pi , observăm că numărul Pi este una dintre cele mai misterioase mărimi din matematică. Acum vei vedea asta pentru tine, dragul meu cititor...
Să începem povestea noastră cu o definiție. Deci, numărul Pi este număr abstract , indicând raportul dintre circumferința unui cerc și lungimea diametrului acestuia. Această definiție ne este familiară încă de la școală. Dar apoi încep misterele...
Este imposibil să se calculeze complet această valoare; 3,1415926535 , apoi după virgulă zecimală - la infinit. Oamenii de știință cred că succesiunea de numere nu se repetă, iar această secvență este absolut aleatorie...
Misterul lui Pi Nu se termină aici. Astronomii sunt încrezători că treizeci și nouă de zecimale din acest număr sunt suficiente pentru a calcula circumferința care înconjoară obiectele cosmice cunoscute din Univers, cu o eroare a razei unui atom de hidrogen...
iraţional , adică nu poate fi exprimat ca fractie. Această valoare transcendental – adică nu poate fi obținut efectuând nicio operație asupra numerelor întregi...Numărul Pi este strâns legat de conceptul de raport de aur. Arheologii au descoperit că înălțimea Marii Piramide din Giza este legată de lungimea bazei sale, la fel cum raza unui cerc este legată de lungimea sa...
Istoria numărului P rămâne de asemenea un mister. Se știe că constructorii au folosit această valoare și pentru proiectare. Păstrată, veche de câteva mii de ani, care conținea probleme a căror rezolvare presupunea folosirea numărului Pi. Cu toate acestea, opinia despre valoarea exactă a acestei valori în rândul oamenilor de știință din diferite țări a fost ambiguă. Așadar, în orașul Susa, situat la două sute de kilometri de Babilon, a fost găsită o tabletă unde era indicat numărul Pi ca fiind 3¹/8 . În Babilonul Antic s-a descoperit că raza unui cerc sub formă de coardă intră în el de șase ori și acolo s-a propus pentru prima dată împărțirea cercului la 360 de grade. Să remarcăm apropo că s-a făcut o acțiune geometrică similară cu orbita Soarelui, ceea ce i-a condus pe oamenii de știință antici la ideea că ar trebui să existe aproximativ 360 de zile într-un an. Cu toate acestea, în Egipt numărul Pi a fost egal cu 3,16 , iar în India antică - 3, 088 , în Italia antică - 3,125 . credea că această cantitate este egală cu fracția 22/7 .
Numărul Pi a fost calculat cel mai precis de un astronom chinez Zu Chun Zhi în secolul al V-lea d.Hr. Pentru a face acest lucru, a scris numere impare de două ori 11 33 55, apoi le-a împărțit în jumătate, a plasat prima parte la numitorul fracției, iar a doua parte la numărător, obținând astfel o fracție. 355/113 . În mod surprinzător, valoarea coincide cu calculele moderne până la a șaptea cifră...
Cine a dat primul nume oficial acestei cantități?
Se crede că în 1647 matematician Outtrade a numit litera greacă π pentru circumferința unui cerc, luând prima literă a cuvântului grecesc pentru aceasta περιφέρεια - „periferie” . Dar în 1706 A ieșit munca profesorului de engleză William Jones „Review of the Achievements of Mathematics”, în care el a notat cu litera Pi raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Acest simbol a fost în sfârșit reparat în secolul al XX-lea matematician Leonhard Euler .
De când oamenii au putut să numere și au început să exploreze proprietățile obiectelor abstracte numite numere, generații de minți curioase au făcut descoperiri fascinante. Pe măsură ce cunoștințele noastre despre numere au crescut, unele dintre ele au atras o atenție deosebită, iar unora chiar au primit semnificații mistice. Era, care nu reprezintă nimic și care, înmulțit cu orice număr, se dă pe sine. A existat, începutul tuturor, și poseda proprietăți rare, numere prime. Apoi au descoperit că există numere care nu sunt numere întregi, dar se obțin uneori prin împărțirea a două numere întregi - numere raționale. Numere iraționale care nu pot fi obținute ca raport între numere întregi etc. Dar dacă există un număr care a fascinat și a făcut să se scrie mult, acesta este (pi). Un număr care, în ciuda unei istorii îndelungate, nu a fost numit așa cum îl numim astăzi decât în secolul al XVIII-lea.
start
Numărul pi se obține prin împărțirea circumferinței unui cerc la diametrul acestuia. În acest caz, dimensiunea cercului nu este importantă. Mare sau mic, raportul dintre lungime și diametru este același. Deși este probabil că această proprietate a fost cunoscută mai devreme, cea mai veche dovadă a acestei cunoștințe este Papirusul matematic din Moscova din 1850 î.Hr. și papirusul Ahmes 1650 î.Hr. (deși aceasta este o copie a unui document mai vechi). Conține un număr mare de probleme matematice, dintre care unele se apropie de ca, ceea ce diferă cu puțin mai mult de 0,6\% față de valoarea exactă. În această perioadă, babilonienii considerau egali. În Vechiul Testament, scris cu peste zece secole mai târziu, Iahve păstrează lucrurile simple și stabilește prin decret divin ceea ce este exact egal.
Cu toate acestea, marii exploratori ai acestui număr au fost grecii antici precum Anaxagoras, Hipocrate din Chios și Antifona Atenei. Anterior, valoarea era determinată aproape sigur de măsurători experimentale. Arhimede a fost primul care a înțeles cum să-i evalueze teoretic semnificația. Utilizarea poligoanelor circumscrise și înscrise (cel mai mare este circumscris în jurul cercului în care este înscris cel mai mic) a făcut posibilă determinarea care este mai mare și mai mic. Folosind metoda lui Arhimede, alți matematicieni au obținut aproximări mai bune și deja în 480 Zu Chongzhi a stabilit că valorile erau între și. Cu toate acestea, metoda poligonului necesită o mulțime de calcule (rețineți că totul a fost făcut manual și nu într-un sistem de numere modern), deci nu avea viitor.
Reprezentare
A fost necesar să așteptăm până în secolul al XVII-lea, când a avut loc o revoluție în calcul odată cu descoperirea seriei infinite, deși primul rezultat nu era în apropiere, a fost un produs. Serii infinite sunt sumele unui număr infinit de termeni care formează o anumită succesiune (de exemplu, toate numerele formei în care ia valori de la infinit). În multe cazuri, suma este finită și poate fi găsită prin diferite metode. Se dovedește că unele dintre aceste serii converg către sau o anumită cantitate legată de aceasta Pentru ca seria să convergă, este necesar (dar nu suficient) ca mărimile însumate să tindă la zero pe măsură ce cresc. Astfel, cu cât adunăm mai multe numere, cu atât este mai precisă valoarea pe care o obținem. Acum avem două opțiuni pentru a obține o valoare mai precisă. Fie adăugați mai multe numere, fie găsiți o altă serie care converge mai repede, astfel încât să puteți adăuga mai puține numere.
Datorită acestei noi abordări, acuratețea calculului a crescut dramatic, iar în 1873, William Shanks a publicat rezultatul multor ani de muncă, dând o valoare cu 707 zecimale. Din fericire, nu a trăit până la 1945, când s-a descoperit că a făcut o greșeală și toate cifrele de atunci erau greșite. Cu toate acestea, abordarea sa a fost cea mai precisă înainte de apariția computerelor. Aceasta a fost penultima revoluție în calcul. Operațiile matematice care ar dura câteva minute pentru a fi efectuate manual sunt acum finalizate în fracțiuni de secundă, practic fără erori. John Wrench și L. R. Smith au reușit să calculeze 2.000 de cifre în 70 de ore pe primul computer electronic. Bariera de milioane de cifre a fost atinsă în 1973.
Cel mai recent progres (în prezent) în calcul este descoperirea unor algoritmi iterativi care converg către serii mai rapide decât infinite, astfel încât să se poată obține o precizie mult mai mare cu aceeași putere de calcul. Recordul actual este de puțin peste 10 trilioane de cifre corecte. De ce să calculezi atât de precis? Având în vedere că, cunoscând cele 39 de cifre ale acestui număr, poți calcula volumul Universului cunoscut până la cel mai apropiat atom, nu este nevoie... încă.
Câteva fapte interesante
Cu toate acestea, calcularea valorii este doar o mică parte din povestea sa. Acest număr are proprietăți care fac această constantă atât de interesantă.
Poate cea mai mare problemă asociată cu aceasta este binecunoscuta problemă de pătrare a cercului, problema de a construi, folosind o busolă și o linie dreaptă, un pătrat a cărui zonă este egală cu aria unui cerc dat. Pătratarea cercului a chinuit generații de matematicieni timp de douăzeci și patru de secole până când von Lindemann a dovedit că este un număr transcendental (nu este o soluție la nicio ecuație polinomială cu coeficienți raționali) și, prin urmare, imposibil de înțeles imensitatea. Până în 1761 nu s-a dovedit că numărul este irațional, adică nu există două numere naturale și așa că. Transcendența nu a fost dovedită până în 1882, dar nu se știe încă dacă numerele sau (acesta este un alt număr transcendental irațional) sunt iraționale. Apar multe relații care nu au legătură cu cercuri. Aceasta face parte din factorul de normalizare al funcției normale, aparent cel mai utilizat în statistică. După cum am menționat mai devreme, un număr apare ca suma mai multor serii și este egal cu produse infinite, este, de asemenea, important în studiul numerelor complexe. În fizică, se poate găsi (în funcție de sistemul de unități folosit) în constanta cosmologică (cea mai mare greșeală a lui Albert Einstein) sau constanta constantă a câmpului magnetic. Într-un sistem numeric cu orice bază (zecimală, binară...), numerele trec toate testele de aleatorie, nu există nicio ordine sau succesiune observată. Funcția zeta Riemann leagă strâns numărul de numerele prime. Acest număr are o istorie lungă și probabil că încă mai păstrează multe surprize.
