Modelare și metoda de modelare. Exemple de aplicare a metodei de modelare. Să numim câteva baze pentru clasificarea modelelor

TEHNOLOGIE EDUCAȚIONALĂ

S. P. Sanina

POSIBILITĂȚI DE UTILIZARE A MODELULUI METODEI ȘI A VARIETĂȚILOR ACESTE ÎN PREDAREA ELEVILOR DE BAZĂ

Literatura pedagogică nu spune aproape nimic despre metoda modelului, deși este folosită în sistemul educațional autohton de mult timp. Potrivit lui V.V. Guzeev, metoda model oferă studenților mai multă independență și oportunități de explorare creativă atât în ​​activități individuale, cât și în comun, cu asistența organizatorică și expertă a profesorului. Articolul descrie esența, capacitățile și limitările acestei metode, arătând eficiența acesteia în dezvoltarea comportamentului de modelare a elevilor.

Aproape nimic nu s-a scris despre metoda modelului în literatura pedagogică, deși metoda în sine a fost folosită de mult timp. În opinia lui V. V. Guseeva, metoda model oferă studenților mai multă independență și creativitate atât în ​​munca individuală, cât și în grup, în condiția organizării și a ajutorului profesorului expert. Acest articol descrie esența metodei modelului posibilitățile și limitările acesteia, relevă eficiența utilizării metodei de către profesor pentru formarea capacității elevilor de a modela.

Necesitatea unor schimbări radicale în educația școlară este acum recunoscută în multe țări din întreaga lume. Nu are sens să construim un sistem de învățământ bazat pe transferul către studenți a unei cantități din ce în ce mai mari de cunoștințe, dintre care majoritatea vor rămâne nerevendicate după absolvire. Cu toate acestea, mulți profesori nu pot rezista dorinței de a-și extinde cursurile pe măsură ce știința relevantă pentru materia lor se dezvoltă. În plus, cunoștințele sunt adesea prezentate într-o formă gata făcută, care nu necesită eforturi suplimentare de căutare. O posibilă opțiune pentru eliminarea contradicției dintre necesitatea de a transmite elevului informații care vor fi relevante în timpul activității sale active și imposibilitatea de a face acest lucru folosind metode tradiționale, este să se asigure că studenții stăpânesc nu un conținut specific, ci unele dintre modelele acestuia. , care împreună pot servi ca un fel de matrice, bază pentru informațiile primite, permițând organizarea și rearanjarea eficientă a acesteia. Principala dificultate pentru elevi este căutarea independentă a informațiilor și dobândirea de cunoștințe. Motivul este că procesul de predare continuă să se concentreze pe ceea ce a descoperit știința modernă, mai degrabă decât pe modul în care a făcut acele descoperiri. Astfel, se pune problema alegerii mijloacelor, modelelor și me-

metode care să asigure activarea unor activităţi independente de cercetare ale studenţilor.

Pentru a rezolva această problemă, este logic să apelăm la metodele de predare existente adoptate în didactică. Astăzi există multe clasificări ale acestora, construite pe diferite temeiuri, dar practic nu se menționează nicăieri despre metoda de modelare. Numai în clasificarea metodelor de predare a lui V.V.Guzeev bazată pe schema „modelului informațional al procesului educațional” (1996) bazată pe clasificarea lui V.A.Oganesyan și colab.(1980) găsește următoarele metode: explicativ-ilustrativ, programat, euristic. , bazat pe probleme și model. Principalul factor de formare a sistemului în această clasificare este componenta de dobândire a metodelor de activitate și a orientărilor valorice. Să luăm în considerare pe scurt metodele selectate. Pentru a face acest lucru, să ne imaginăm procesul de învățare ca un model simplificat pentru orice perioadă de studiu pe care îl conține

Condiții inițiale;

Rezultate intermediare (sarcini) și modalități de a le atinge (soluții);

Rezultat final .

Prin metoda explicativ- ilustrativă se atribuie elevului toate elementele perioadei de învățământ. Elevul știe de la profesor de la ce cunoștințe să înceapă, prin ce sarcini intermediare să treacă în studierea temei și cum să le realizeze. În cadrul acestei metode, elevii efectuează următoarele acțiuni: asculta, urmărește, manipulează obiecte și cunoștințe, simte, citește, observa, dobândește informații noi, o relaționează cu informațiile dobândite anterior, amintește, observă. Și, indiferent de sursa de informații, natura activității elevului este întotdeauna aproximativ aceeași. Eficacitatea acestei experiențe a fost testată de mulți ani de practică; ea a câștigat un loc puternic în școlile din toate țările, la toate nivelurile de educație.”

Valoarea pedagogică a metodei constă în faptul că permite formarea unor cunoștințe, abilități și abilități stabile. Factorii limitativi sunt poziția „pasivă” a studenților, lipsa lor de stimulent pentru a dobândi în mod independent cunoștințe; motive care stimulează activitatea creativă; încărcătura mare de informații a școlarilor.

Cu metoda de predare programată, sarcinile intermediare nu sunt comunicate elevului, dar totul este deschis.

Activitatea elevilor este de a stăpâni tehnicile de realizare a exercițiilor individuale de rezolvare a diverselor tipuri de probleme, stăpânirea algoritmului acțiunilor practice. Structura activității unui student constă din următoarele operații:

Elevul percepe informații;

Efectuează operații de asimilare a primei porțiuni de material;

Răspunde la întrebare;

Dacă răspunsurile sunt corecte, treceți la următoarea parte a materialului; Dacă răspunsurile sunt incorecte, se întoarce la studiul primei părți.

Metoda de activitate pe care o învață elevul este munca independentă conform instrucțiunilor, alegerea independentă a ritmului și volumului materialului educațional. Valoarea pedagogică a metodei constă în facilitarea asimilării materialului prin dozarea acestuia, monitorizarea constantă a asimilării materialului, individualizarea ritmului de învățare, volumul de material educațional și posibilitatea utilizării dispozitivelor tehnice automatizate de învățare. Limitarea este comunicarea redusă în timpul procesului de învățare și lipsa stimulentelor pentru creativitate.

Esența metodei euristice este de a aduce treptat elevii mai aproape de rezolvarea problemelor în mod independent. Problemele intermediare sunt deschise studenților, dar nu se spune cum să le rezolve, așa că aceștia sunt forțați să încerce căi diferite folosind o varietate de euristici. Această situație se repetă după primirea fiecărui rezultat intermediar declarat.

Principalele acțiuni ale elevilor sunt construirea unei sarcini, împărțirea sarcinii în etape auxiliare și determinarea pașilor de căutare.

Valoarea pedagogică a metodei:

Posibilitatea activarii activitatii psihice a elevilor;

Organizarea dobândirii independente de cunoștințe și metode de acțiune;

Dezvoltarea gândirii creative (transferul cunoștințelor și abilităților într-o situație nouă; viziunea unei noi probleme într-o situație tradițională; viziunea asupra noilor trăsături ale obiectului studiat; transformarea metodelor de activitate cunoscute și crearea independentă a altora noi);

Predarea elevilor metode de comunicare cognitivă activă.

Factorii limitativi ai metodei sunt

O investiție mare de timp în comparație cu comunicarea cunoștințelor gata făcute;

Lipsa de luare în considerare a diferențelor individuale ale elevilor: mulți nu au timp să rezolve problemele puse, să răspundă la întrebările profesorului și, prin urmare, doar elevii individuali sunt activi, restul sunt pasivi.

Cu metoda de predare bazată pe probleme, sarcinile intermediare și modalitățile de rezolvare a acestora sunt ascunse. Elevul simte o contradicție între cunoștințele existente și cunoștințele necesare, adică se află într-o situație problematică.

Într-o situație problemă, personalitatea elevului este nucleul principal; în afara subiectului personalității nu există situație problemă. Include motivele și nevoile copilului ca una dintre componentele necesare, așa că această metodă încurajează o persoană să fie creativă.

Astfel, se vizează metoda problematică

Rezolvarea problemei în contradicțiile sale autentice, dar accesibile studenților;

Instruire în monitorizarea persuasivității rezolvării problemelor;

Abilitatea de a urma mental logica;

Stăpânirea soluțiilor la probleme holistice.

Limitările metodei bazate pe probleme sunt timpul mare alocat studierii materialelor educaționale; eficacitatea insuficientă a metodei în rezolvarea problemelor matematice; formarea deprinderilor practice și căutarea independentă se dovedește a fi inaccesibilă pentru majoritatea școlarilor.

Pentru a înțelege „cum” funcționează metoda modelului, au fost analizate exemple de lecții date de V.V. Guzeev în cartea „Metode de predare și forme organizatorice ale lecțiilor”. Rezultatul este următorul:

1. În toate lecțiile exemple, condițiile inițiale nu sunt evidențiate de profesor, ci sunt selectate de către elevi înșiși în funcție de înțelegerea sarcinii.

2. Sarcinile intermediare nu sunt formulate și, în consecință, nu sunt specificate metode de rezolvare a problemelor intermediare, uneori sunt propuse metode de lucru pentru obținerea rezultatului final.

3. Rezultatul final este stabilit ca o mostră pentru compararea propriului rezultat cu acesta.

4. Folosit în diverse aspecte ale obiectului și modelului de acțiune. Uneori sunt folosite ca instrument didactic truse de construcție, manechine, machete, programe de calculator etc.

5. Activitatea principală a studentului este încercarea-căutare sau căutare-cercetarea.

Termenul „metodă de modelare” apare în literatura pedagogică. Metoda modelului și metoda de simulare pot fi considerate aceeași metodă sau există diferențe între ele? Pentru comparație, să aflăm ce acțiuni educaționale sunt asumate atunci când rezolvăm probleme folosind metoda modelării:

1. Conștientizarea prezenței unei situații problematice și a dificultății de a studia un obiect real. Enunțarea problemei educaționale.

2. Selectarea unui obiect care să îl înlocuiască pe cel real. Construirea unui model.

3. Propunerea unei ipoteze și construirea unui plan de cercetare pentru model.

4. Analiza și generalizarea cunoștințelor obținute prin studierea modelului. Transferarea lor la un obiect real și formularea unei soluții.

5. Aplicarea în practică a cunoştinţelor dobândite. Specificații cu exemple.

După cum vedem, în cadrul metodei modelului, modelarea este într-adevăr organizată, totuși, accentul nu se pune încă pe componenta dobândirii cunoștințelor (cum este prezentată în etape), ci pe dobândirea metodelor de activitate și a orientărilor valorice. . Modelul în sine poate fi ascuns de ochii studenților; poate fi doar construit sau doar testat. Dar, în orice caz, profesorul, proiectând o lecție folosind metoda modelului, creează condiții pedagogice în care elevii reproduc în mod natural procesul de modelare. Efectul unui astfel de proiect al activităților educaționale este mult mai mare decât cel al predării acțiunilor directe. Acest lucru este confirmat de legea intențiilor paradoxale a lui Frankl.

Kurinsky: ceea ce este de fapt absorbit și însușit nu este informația pe care se concentrează eforturile, ci informațiile secundare care apar spontan, între timpuri. Informațiile care îndeplinesc scopul spre care acțiunile sunt îndreptate spre asimilare ajung doar în memoria de scurtă durată și sunt uitate destul de repede.

Prin urmare, principala valoare a metodei de modelare este aceea că activitățile elevilor se transformă într-o formă individuală de activitate de învățare. În același timp, poziția elevului se schimbă: de la obiect de învățare, destinatar de informații educaționale gata făcute, la subiect activ de învățare, obținând în mod independent informațiile necesare și chiar construind metodele de acțiune necesare. Poziția profesorului se schimbă și ea: dintr-un traducător de conținut de învățare, el se transformă într-un manager, organizator și expert, ale cărui funcții constau în stabilirea competentă a sarcinilor, organizarea procesului de rezolvare a acestora și examinarea soluțiilor obținute de elevi pentru respectarea rezultatele planificate.

Factorii limitativi ai metodei model includ:

Potențialul personal și profesional semnificativ necesar al profesorului, prezența unei pregătiri metodologice speciale;

Costuri mari de timp pentru pregătirea și proiectarea lecțiilor folosind această metodă.

Destul de des, un alt factor limitativ în utilizarea metodei model este posibila supraîncărcare a elevilor din cauza materialului educațional complex și voluminos. Dar supraîncărcarea apare, în primul rând, acolo unde logica conținutului este perturbată, unde gândirea nu are nicio legătură, ci trebuie să recurgă la ajutorul memoriei mecanice. Dacă ne uităm la un panou mozaic, indiferent cât de complexe ar fi elementele sale individuale, percepția, înțelegerea și memorarea sa se dovedesc în cele din urmă a fi holistică și accesibilă. „Facilitând” conținutul educațional, aruncând cele mai complexe detalii din acest panou, puteți obține efectul exact opus: integritatea este distrusă, părțile individuale se dovedesc a nu fi legate între ele, înțelegerea devine posibilă doar pentru foarte puternici, studenți „avansați”, stăpânirea conținutului începe să arate ca memorarea cuvintelor fără sens sau a unor serii aleatorii de numere. Astfel, principalul fapt limitativ al metodei modelului nu este sarcina asupra elevului, ci sarcina asupra profesorului.

Primele descrieri ale utilizării metodei model în predare au fost făcute de V.V. Guzeev. Acest lucru se aplică, în primul rând, predării geometriei pe un geoplan, formând specialiști în cadrul teoriei învățării contextuale; Împreună cu metoda modelului problematic, este cea principală în tehnologia educațională a TOGIS. Cu toate acestea, o analiză a literaturii de specialitate (G.V. Dorofeeva, L.G. Peterson, 2000; S.A. Lovyagin, 2006; B.D. Elkonin, 2000) a arătat că metoda modelului este folosită destul de rar în practica pedagogică. Sistemul didactic al metodei de activitate „Școala 2000...”, care stabilește sarcina predării

predând modelarea matematică ca bază a capacității de a vedea modele matematice în viața de zi cu zi, metoda modelului nu este, de asemenea, utilizată în forma sa pură, deși la organizarea lecțiilor există combinații ale acesteia: model-ilustrativ, model-euristic1.

O caracteristică a pedagogiei Waldorf este abordarea fenomenologică implementată, în care elevilor li se arată un „fenomen” și ei înșiși selectează condițiile și mijloacele pentru a-l explica. Aceasta este similară cu metoda modelului, dar în alte privințe există diferențe, în primul rând lipsa unui model.

În sistemul lui D. B. Elkonin - V. V. Davydov, folosit pe lângă școlile primare și secundare, principala activitate educațională a unui adolescent este modelarea, iar la proiectarea lecțiilor „cheie”, este utilizată metoda modelului. Prin urmare, pentru a testa experimental formarea acțiunii educaționale a modelării, am urmat cursuri de studiu după acest sistem și clase de educație tradițională. Am folosit materiale de control și diagnostic dezvoltate la Institutul de Psihologie și Pedagogie a Dezvoltării (Krasnoyarsk) și Institutul de Psihologie al Academiei Ruse de Educație (Moscova) în 2003-2006. în cadrul proiectului Fundației Naționale de Pregătire a Personalului „Dezvoltarea instrumentelor și efectuarea testării pilot a unui studiu de monitorizare a progresului educațional individual al elevilor din instituțiile de învățământ”. Acest diagnostic aderă la contextul teoretic al psihologiei dezvoltării, în care „acțiunea este luată ca fiind integritatea inițială, „celula dezvoltării”. Aceasta înseamnă că actul de dezvoltare este considerat ca formarea unei acțiuni, principalul lucru în care este medierea, adică însușirea unui instrument cultural și a modului de acțiune reflexiv corespunzător. Rezultatul final al dezvoltării este „modul de acțiune” stăpânit ca o anumită „abilitate”. În diagnosticare, linia de modelare este evidențiată separat și sunt formulate criterii pentru clasificarea acțiunii de modelare la un anumit nivel.

Primul nivel este stăpânirea semnificației generale și a formei metodei de acțiune: efectuarea unei sarcini de testare conform unui model cunoscut.

Al doilea nivel este însuşirea bazei esenţiale a metodei de acţiune: îndeplinirea unei sarcini care presupune evidenţierea relaţiei esenţiale cu situaţia obiectivă.

Al treilea nivel este funcționalizarea metodei de acțiune: realizarea unei sarcini care implică o corelare arbitrară a două planuri - o schemă de rezolvare a unei probleme și textul acesteia.

Sarcini de diagnosticare în limba rusă și matematică au fost oferite elevilor de clasa a VIII-a din diferite școli: NOU „Școala „Licență” și Instituția Municipală de Învățământ Școala Gimnazială

1 Metodele sunt luate în considerare în cadrul clasificării metodelor de predare a lui V.V. Guzeev bazată pe schema „modelului informațional al procesului educațional” (1996) bazată pe clasificarea lui V.A. Oganesyan și colab. (1980)

Nr. 45 din Irkutsk, unde instruirea se desfășoară în conformitate cu programele sistemului D. B. El-konin - V. V. Davydov, Instituția de învățământ municipală Școala secundară nr. 45 din Irkutsk și Centrul de învățământ nr. 548 „Tsaritsyno” din Moscova, unde formarea este desfășurate conform programelor de învățământ general și metoda model nu este utilizată în predare. Rezultatele diagnosticului sunt prezentate în tabel. 1 și 2.

tabelul 1

Rezultate diagnostice la matematică, oameni

Niveluri conform testului RO TO

0 (nu a arătat nivelul) 4 6

masa 2

Rezultatele diagnosticului în limba rusă, oameni

Niveluri conform testului RO TO

0 (nu a arătat nivelul) - -

Din datele prezentate în tabele, reiese clar că nivelul I (acțiune după model, recunoaștere) se dovedește a fi mai accesibil, în special la matematică, pentru elevii din sistemul de învățământ tradițional (TO). Și acest lucru este de înțeles, deoarece tocmai dezvoltarea abilității de a acționa după un model este cheia în pregătirea tehnică. Dar sarcinile de nivelul III (construcție, interpretare, management) sunt rezolvate de un număr mai mare de elevi din clasele de educație pentru dezvoltare (DE): numărul total de sarcini finalizate într-o școală de învățământ general este de 14 din 60 posibile; în școala de educație pentru dezvoltare - 34 din 81.

Pentru a evalua fiabilitatea indicatorilor și a determina semnificația statistică a diferențelor dintre rezultatele elevilor din clasele experimentale și de control, a fost utilizat testul Fisher-φ. Poate fi folosit pentru a compara performanța aceluiași eșantion măsurat în condiții diferite. Valoarea obținută a criteriului φ = 3,2 depășește valoarea critică pentru nivelul de 0,01 (1%) și se încadrează în „zona de semnificație”, prin urmare, indicatorii de succes obținuți (numărul de sarcini finalizate de al treilea nivel) pot fi considerat de încredere.

În consecință, ipoteza propusă că metoda de predare model este un instrument de formare a acțiunii educaționale de modelare la școlari este corectă.

În plus, observațiile în timpul sesiunilor de instruire ale acțiunilor școlarilor care studiază folosind metoda modelului ne-au permis să tragem următoarea concluzie: acești elevi dezvoltă o atitudine de căutare a mijloacelor și metodelor de acțiune într-o situație non-standard, insuficient definită, adică. , are loc căutarea involuntară de probă.se activează acţiuni, activităţi independente, cvasi-cercetare ale elevilor, ceea ce confirmă eficacitatea acestei metode de predare.

Astfel, folosirea unei metode model ca instrument în procesul educațional care promovează activarea activităților independente de cercetare a elevilor poate contribui la rezolvarea problemei organizării învățării.

Literatură

1. Bershadsky M. E., Guzeev V. V. Fundamentele didactice și psihologice ale tehnologiei educaționale. - M.: Centrul „Căutare Pedagogică”, 2003. - P. 37.

2. Guzeev V.V. Metode de predare și forme organizatorice ale lecțiilor. -M.: Cunoașterea, 1999. - P. 10-26. (Ser. „Bazele de sistem ale tehnologiei educaționale”).

3. Guzeev V.V. Tehnologii educaționale eficiente: Integral și TOGIS. - M.: Institutul de Cercetare a Tehnologiilor Şcolare, 2006. - P. 154.

4. Dorofeeva G.V., Peterson L.G. „Matematică pentru clasa a 5-a”. M.: Ba-lass, 1998. - 280 p.

5. Didactica liceului: Proc. manual pentru elevii directorilor de învățământ general FPK. şcoli şi elevi pedagogici Institutul / Ed. M. N. Skatkina. - Ed. a II-a, revizuită. si suplimentare - M.: Educaţie, 1982. -S. 193.

6. Lovyagin S. A. Studierea fizicii în clasele 7-8 pe baza unor experimente simple, vizuale și semnificative: Materiale pentru un profesor de fizică. - M.: Parsifal (Editura Centrului de Pedagogie Waldorf din Moscova), 2002. - 392 p.

7. Lvovsky V. A. Educația de dezvoltare în fizică în sistemul lui D. B. Elkonin - V. V. Davydova / Educația de dezvoltare în drumul către școala adolescenților: pasul doi. - M.: Editura. Casa „Eureka”, 2005. - P. 44.

8. Statistici matematice pentru psihologi: Manual. / O. Yu. Ermolaev. -ed. a II-a, rev. - M.: Moscova. psihologic-social Institut; Flint, 2003. - p. 164-180. (B-psiholog).

9. Nezhnov P. G. Medierea și spontaneitatea în tabloul teoretic al dezvoltării // Pedagogia dezvoltării: interesele educaționale și subiectele lor. - Krasnoyarsk, 2005.

10. Starpovich A. S. Implementarea predării euristice a elevilor la lecțiile de matematică, 2004. // ["^^^document] iKb http://www.refcity.ru/ / contentZ22116.html

11. Shatalov M. A. Metode de predare în studiul chimiei, 2002. / http://www.auditorium.ru/gost/talk.php

12. Elkonin D. B. Lucrări psihologice alese. - M., 1989. // uL http://www.experiment.lv/rus/biblio/vestnik_4/v4_elk_vigotsky_2.htm

13. Elkonin B. D. Obiectivele, conținutul și formele organizatorice ale școlii pentru adolescenți (pe baza rezultatelor seminariilor). M.: Internațional. conf. univ. „Educație pentru dezvoltare”, Institutul Deschis „Educație pentru dezvoltare”, 2000. - 42 p.

munca de curs

„Metode de modelare”

Introducere

Metoda elementelor finite și metoda diferențelor finite

Metoda volumului finit

Metoda de mutare a automatelor celulare

Metoda dinamicii moleculare

Metoda elementului discret

Metoda circuitelor componente

Metoda potențialului nodal

Metoda variabilei de stat

Concluzie

Literatură

Introducere

Un model de computer, sau un model numeric, este un program de calculator care rulează pe un computer separat, un supercomputer sau mai multe computere care interacționează (noduri de calcul), implementând un model abstract al unui sistem. Modelele computerizate au devenit un instrument comun pentru modelarea matematică și sunt utilizate în fizică, astrofizică, mecanică, chimie, biologie, economie, sociologie, meteorologie, alte științe și probleme aplicate în diverse domenii ale electronicii radio, ingineriei mecanice, industria auto etc. Modelele computerizate sunt folosite pentru a obține noi cunoștințe despre obiectul modelat sau pentru a aproxima comportamentul sistemelor care sunt prea complexe pentru studiul analitic.

Modelarea computerizată este una dintre metodele eficiente de studiere a sistemelor complexe. Modelele de computer sunt mai ușor și mai convenabil de studiat datorită capacității lor de a efectua așa-numitele. experimente de calcul, în cazurile în care experimentele reale sunt dificile din cauza obstacolelor financiare sau fizice sau pot da rezultate imprevizibile. Logica și formalizarea modelelor computerizate face posibilă identificarea principalelor factori care determină proprietățile obiectului original studiat (sau a unei întregi clase de obiecte), în special, pentru a studia răspunsul sistemului fizic simulat la modificările sale. parametrii și condițiile inițiale.

Construirea unui model informatic se bazează pe abstracția din specificul fenomenelor sau obiectului original studiat și constă în două etape - mai întâi realizarea unui model calitativ și apoi a unui model cantitativ. Modelarea computerizată constă în efectuarea unei serii de experimente de calcul pe un calculator, al căror scop este analiza, interpretarea și compararea rezultatelor modelării cu comportamentul real al obiectului studiat și, dacă este necesar, perfecționarea ulterioară a modelului etc.

Principalele etape ale modelării computerizate includ:

enunţarea problemei, definirea obiectului de modelare;

dezvoltarea unui model conceptual, identificarea elementelor principale ale sistemului și a actelor elementare de interacțiune;

formalizarea, adică trecerea la un model matematic; crearea unui algoritm și scrierea unui program;

planificare și desfășurare de experimente pe calculator;

analiza si interpretarea rezultatelor.

Există modelări analitice și de simulare. În modelarea analitică, modelele matematice (abstracte) ale unui obiect real sunt studiate sub formă de ecuații algebrice, diferențiale și alte ecuații, precum și cele care implică implementarea unei proceduri de calcul fără ambiguitate care să conducă la soluția lor exactă. În modelarea prin simulare, modelele matematice sunt studiate sub forma unor algoritmi care reproduc funcţionarea sistemului studiat prin efectuarea secvenţială a unui număr mare de operaţii elementare.

Modelarea computerizată este utilizată pentru o gamă largă de sarcini, cum ar fi:

analiza distribuţiei poluanţilor în atmosferă

proiectarea barierelor fonice pentru combaterea poluării fonice

proiectarea vehiculului

simulatoare de zbor pentru pregătirea piloților

Prognoza Meteo

emularea funcționării altor dispozitive electronice

prognozarea preţurilor pe pieţele financiare

studiul comportării clădirilor, structurilor și pieselor sub sarcină mecanică

prezicerea rezistenței structurilor și a mecanismelor de distrugere a acestora

proiectarea proceselor industriale, de exemplu chimice

managementul strategic al organizatiei

studiul comportamentului sistemelor hidraulice: conducte petroliere, conducte de apă

modelarea roboţilor şi manipulatoarelor automate

modelarea scenariilor de dezvoltare urbană

modelarea sistemelor de transport

teste de impact simulate

Diferite domenii de aplicare a modelelor computerizate au cerințe diferite pentru fiabilitatea rezultatelor obținute cu ajutorul lor. Modelarea clădirilor și a pieselor de aeronave necesită o mare precizie și încredere, în timp ce modelele de evoluție a orașelor și a sistemelor socio-economice sunt folosite pentru a obține rezultate aproximative sau calitative.

1. Metoda elementelor finite și metoda diferențelor finite

Metoda elementelor finite este o metodă numerică de rezolvare a ecuațiilor diferențiale găsite în fizică și inginerie.

Ideea de bază a metodei elementelor finite este că orice mărime continuă, cum ar fi temperatura, presiunea și deplasarea, poate fi aproximată printr-un model discret, care este construit pe un set de funcții continue pe bucăți definite pe un număr finit de subdomenii. Funcțiile continue pe bucăți sunt definite folosind valorile unei cantități continue la un număr finit de puncte din regiunea luată în considerare. În cazul general, o cantitate continuă este necunoscută în prealabil și este necesar să se determine valorile acestei mărimi în unele puncte interne ale regiunii. Un model discret, totuși, este foarte ușor de construit dacă presupunem mai întâi că sunt cunoscute valorile numerice ale acestei mărimi în fiecare punct intern al regiunii. După aceasta putem trece la cazul general. Deci, atunci când construiți un model discret de valoare continuă, procedați după cum urmează:

Un număr finit de puncte sunt fixate în regiunea luată în considerare. Aceste puncte sunt numite puncte nodale sau pur și simplu noduri.

Valoarea unei mărimi continue la fiecare punct nod este considerată o variabilă care trebuie determinată. Domeniul de definire al unei mărimi continue este împărțit într-un număr finit de subregiuni numite elemente. Aceste elemente au puncte nodale comune și împreună aproximează forma zonei. O mărime continuă este aproximată la fiecare element printr-un polinom, care este determinat folosind valorile nodale ale acestei mărimi. Pentru fiecare element se determină propriul polinom, dar polinoamele sunt selectate în așa fel încât să se mențină continuitatea valorii de-a lungul limitelor elementului.

Conceptul de bază al metodei elementelor finite poate fi ilustrat clar prin exemplul unidimensional al unei distribuții date de temperatură într-o tijă, prezentat în Fig. 1.1. Considerăm o valoare continuă T(x), domeniul de definiție este segmentul OL de-a lungul axei x. Cinci puncte de pe axa x sunt fixe și numerotate (Fig. 1.2 a). Acestea sunt punctele nodale; Nu este deloc necesar să le plasați la o distanță egală unul de celălalt. Evident, mai mult de cinci puncte pot fi introduse în considerare, dar acestea cinci sunt destul de suficiente pentru a ilustra ideea principală a metodei. Valorile lui T(x) În acest caz sunt cunoscute la fiecare punct nodal. Aceste valori fixe sunt prezentate grafic în Fig. 1.2 b și sunt marcate. În conformitate cu numărul de puncte nodale prin T1 + T2 + … + T5 Împărțirea zonei în elemente poate fi efectuată în două moduri diferite. Puteți, de exemplu, să limitați fiecare element la două noduri adiacente, formând patru elemente (Fig. 1.4 a), sau să împărțiți zona în două elemente, fiecare dintre acestea conținând trei noduri (Fig. 1.3 6). Elementul complet corespunzător este determinat de valorile lui T(x) la punctele nodale ale elementului. În cazul împărțirii regiunii în patru elemente, când fiecare element are două noduri, funcția elementului va fi liniară în x (două puncte definesc în mod unic un crin drept). Aproximația finală T(x) va consta din patru funcții liniare pe bucăți, fiecare dintre acestea fiind definită pe un element separat (Fig. 1.4 c). O altă modalitate de împărțire a regiunii în două elemente cu trei puncte noduri duce la reprezentarea funcției elementului ca polinom de gradul doi. În acest caz, aproximarea finală a lui T(x) va fi un set de două funcții pătratice continue pe bucăți. Rețineți că această aproximare va fi continuă pe bucăți, deoarece unghiurile de pantă ale graficelor ambelor funcții pot avea valori diferite la cel de-al treilea nod.

În cazul general, distribuția temperaturii este necunoscută și dorim să determinăm valorile acestei cantități în anumite puncte. Metodologia pentru construirea unui model discret rămâne exact aceeași ca cea descrisă mai sus, dar cu adăugarea unui pas suplimentar. Din nou, se determină setul de noduri și valorile temperaturii în aceste noduri T1, T2, T3 ..., care sunt acum variabile deoarece sunt necunoscute în prealabil. Zona este împărțită în elemente, fiecare dintre acestea definind funcția corespunzătoare a elementului. Valorile nodale ale lui T(x) trebuie acum „ajustate” pentru a oferi cea mai „cea mai bună” aproximare a distribuției reale a temperaturii. Această „reglare” se realizează prin minimizarea unei anumite cantități asociate cu esența fizică a problemei. Dacă se ia în considerare problema propagării căldurii, atunci funcția asociată cu ecuația diferențială corespunzătoare este minimizată. Procesul de minimizare se reduce la rezolvarea sistemelor de ecuații algebrice liniare în raport cu valorile nodale T(x).

La construirea unui model discret al unei mărimi continue definite într-un domeniu bidimensional sau tridimensional, conceptul de bază al metodei elementelor finite este utilizat într-un mod similar. În cazul bidimensional, elementele sunt descrise prin funcții ale lui x, y, iar elementele în formă de triunghi sau patrulater sunt cel mai adesea luate în considerare. Funcțiile elementelor sunt acum reprezentate prin suprafețe plane (Fig. 1.5) sau Curbilinii (Fig. 1.6). Funcția unui element va fi reprezentată printr-un plan dacă se ia numărul minim de puncte nodale pentru un element dat, care este trei pentru un element triunghiular și patru pentru un element patruunghiular.

Dacă numărul de noduri utilizate este mai mare decât minimul, atunci funcția elementului va corespunde unei suprafețe curbe. În plus, numărul redundant de noduri face posibilă luarea în considerare a elementelor cu limite curbe. Aproximarea finală a unei mărimi continue bidimensionale va fi un set de suprafețe continue pe bucăți, fiecare dintre acestea fiind definită pe un element separat folosind valorile la punctele nodale corespunzătoare. Un aspect important al metodei elementelor finite este capacitatea de a izola un element tipic dintr-un set de elemente atunci când se determină funcția elementului. Acest lucru permite ca funcția unui element să fie determinată independent de poziția relativă a elementului în modelul general conectat și de alte funcții ale elementelor. Specificarea unei funcții element printr-un set arbitrar de valori nodale și coordonate permite ca funcțiile elementului să fie utilizate pentru a aproxima geometria unei regiuni.

Avantaje și dezavantaje

În prezent, domeniul de aplicare al metodei elementelor finite este foarte extins și acoperă toate problemele fizice care pot fi descrise prin ecuații diferențiale. Cele mai importante avantaje ale metodei elementelor finite datorită cărora este utilizată pe scară largă sunt următoarele:

Proprietățile materiale ale elementelor adiacente nu trebuie să fie neapărat aceleași. Acest lucru permite aplicarea metodei la corpuri compuse din mai multe materiale.

O regiune curbată poate fi aproximată folosind elemente drepte sau descrisă exact folosind elemente curbe. Astfel, metoda poate fi utilizată nu numai pentru zonele cu o formă de limită „bună”.

Dimensiunile elementelor pot fi variabile. Acest lucru vă permite să măriți sau să rafinați rețeaua de împărțire a zonei în elemente, dacă este necesar.

Folosind metoda elementelor finite, este ușor de luat în considerare condițiile la limită cu încărcare discontinuă de suprafață, precum și condițiile la limită mixte.

Avantajele de mai sus ale metodei elementelor finite pot fi folosite la compilarea unui program destul de general pentru rezolvarea unor probleme particulare ale unei anumite clase. De exemplu, folosind un program pentru problema asimetrică a distribuției căldurii, puteți rezolva orice problemă specială de acest tip. Factorii care împiedică extinderea gamei de probleme rezolvate prin metoda elementelor finite sunt memoria limitată a computerului și costul ridicat al muncii de calcul.

Principalul dezavantaj al metodei elementelor finite este necesitatea de a compila programe de calculator și de a utiliza tehnologia computerizată. Calculele necesare la utilizarea metodei elementelor finite sunt prea greoaie pentru calcule manuale, chiar și pentru probleme foarte simple. Pentru a rezolva probleme complexe, este necesar să folosiți un computer de mare viteză cu o memorie mare.În prezent, există capacități tehnologice pentru a crea computere suficient de puternice.

Metoda diferențelor finite este cea mai veche metodă de rezolvare a problemelor cu valori la limită.

Aplicarea metodei diferențelor finite permite reducerea unei probleme de valoare la limită diferențială la un sistem de ecuații algebrice în general neliniare pentru valori nodale necunoscute ale funcțiilor.

Ideea principală a metodei diferențelor finite (metoda grilei) pentru soluția numerică aproximativă a unei probleme cu valori la limită pentru o ecuație diferențială parțială bidimensională este aceea că

) pe planul din regiunea A, în care se caută o soluție, se construiește o regiune grilă As (Fig. 1.7), formată din celule identice de mărimea s (s este treapta grilei) și este o aproximare a acestei regiuni A;

) ecuația diferențială parțială dată este înlocuită la nodurile grilei As cu ecuația corespunzătoare cu diferențe finite;

) ținând cont de condițiile la limită, valorile soluției dorite se stabilesc la nodurile de limită ale regiunii As.

Orez. 1.7. Construirea unei zone de grilă

Prin rezolvarea sistemului rezultat de ecuații algebrice cu diferențe finite, obținem valorile funcției dorite la nodurile grilei As, adică. rezolvarea numerică aproximativă a problemei valorii la limită. Alegerea regiunii grilei As depinde de sarcina specifică, dar trebuie să ne străduim întotdeauna să vă asigurați că conturul regiunii grilei As aproximează cel mai bine conturul regiunii A.

Luați în considerare ecuația lui Laplace

(1)

unde p (x, y) este funcția dorită, x, y sunt coordonatele dreptunghiulare ale regiunii plate și obținem ecuația corespunzătoare cu diferențe finite.

Să înlocuim derivatele parțiale din ecuația (1) cu relații cu diferențe finite:

(2)

(3)

Atunci rezolvând ecuația (1) pentru , obținem:

Prin stabilirea valorilor funcției la nodurile de limită ale conturului zonei grilei Ca în conformitate cu condițiile la limită și rezolvând sistemul rezultat de ecuații (4) pentru fiecare nod de grilă, obținem o soluție numerică a problemei valorii la limită. (1) în zona dată A.

Este clar că numărul de ecuații de forma (4) este egal cu numărul de noduri ale regiunii grilei As și cu cât mai multe noduri (adică, cu cât grila este mai fină), cu atât eroarea de calcul este mai mică. Totuși, trebuie să ne amintim că pe măsură ce pasul s scade, dimensiunea sistemului de ecuații crește și, în consecință, timpul de rezolvare crește. Prin urmare, se recomandă mai întâi să efectuați calcule de testare cu un pas suficient de mare, să evaluați eroarea de calcul rezultată și abia apoi să treceți la o grilă mai fină în întreaga regiune sau într-o parte a acesteia.

Comparația dintre metoda diferențelor finite și metoda elementelor finite

Ambele metode aparțin clasei de metode grilă pentru rezolvarea aproximativă a problemelor cu valori la limită. Din punct de vedere al estimărilor teoretice ale preciziei, metodele au capacități aproximativ egale. În funcție de forma regiunii, de condițiile la limită și de coeficienții ecuației originale, ambele metode au erori de aproximare de la primul până la al patrulea ordin în raport cu pasul. Din acest motiv, ele sunt utilizate cu succes pentru a dezvolta sisteme software pentru proiectarea asistată de calculator a obiectelor tehnice.

Elementele finite și metodele diferențelor finite au o serie de diferențe semnificative. În primul rând, metodele sunt diferite prin aceea că metoda diferențelor finite aproximează derivatele funcțiilor căutate, în timp ce metoda elementelor finite aproximează soluția în sine, adică. dependenţa funcţiilor căutate de coordonatele spaţiale şi de timp. Metodele diferă foarte mult și în modul în care construiesc ochiurile. În metoda diferențelor finite, de regulă, se construiesc grile regulate; caracteristicile geometrice ale regiunii sunt luate în considerare numai la nodurile de limită. În acest sens, metoda diferențelor finite este folosită mai des pentru a analiza problemele cu granițele rectilinie ale domeniilor de definire a funcțiilor. Problemele tradiționale rezolvate pe baza metodei diferențelor finite includ studii ale fluxului de lichide și gaze în conducte și canale, luând în considerare procesele de schimb de căldură și o serie de altele. În metoda elementelor finite, împărțirea în elemente se realizează ținând cont de caracteristicile geometrice ale zonei; procesul de împărțire începe de la graniță pentru a aproxima cât mai bine geometria acesteia. Apoi regiunile interne sunt împărțite în elemente, iar algoritmul de divizare este construit astfel încât elementele să satisfacă anumite restricții, de exemplu, laturile triunghiurilor nu diferă prea mult în lungime etc. Prin urmare, metoda elementelor finite este folosită cel mai adesea pentru a rezolva probleme cu un domeniu arbitrar de definire a funcțiilor, cum ar fi calculele de rezistență ale pieselor și ansamblurilor structurilor clădirii, aeronavelor și navelor spațiale, calculele termice ale motoarelor etc.

Metoda volumului finit

program de modelare a algoritmului

Punctul de plecare al metodei volumului finit (FVM) este formularea integrală a legilor de conservare a masei, impulsului, energiei etc. Relațiile de echilibru sunt scrise pentru un volum mic de control; analogul lor discret se obține prin însumarea tuturor fețelor volumului selectat de fluxuri de masă, impuls, etc., calculate cu ajutorul unor formule de cuadratura. Deoarece formularea integrală a legilor de conservare nu impune restricții asupra formei volumului de control, MCM este potrivit pentru discretizarea ecuațiilor de dinamică a fluidelor atât pe grile structurate, cât și pe cele nestructurate, cu diferite forme de celule, ceea ce, în principiu, rezolvă complet problema complexului. geometria domeniului de calcul.

Trebuie remarcat, totuși, că utilizarea rețelelor nestructurate este destul de complexă din punct de vedere algoritmic, necesită multă muncă de implementat și consumă multă resurse pentru a efectua calcule, în special atunci când se rezolvă probleme tridimensionale. Acest lucru se datorează atât varietății formelor posibile ale celulelor grilei de calcul, cât și necesității de a folosi metode mai complexe pentru rezolvarea unui sistem de ecuații algebrice care nu are o structură specifică. Practica ultimilor ani arată că dezvoltarea avansată a instrumentelor de calcul bazate pe utilizarea rețelelor nestructurate este posibilă doar pentru companii destul de mari cu resurse umane și financiare adecvate. Este mult mai economic să se utilizeze grile structurate în bloc, care implică împărțirea regiunii de flux în mai multe subregiuni (blocuri) de o formă relativ simplă, în fiecare dintre acestea fiind construită propria sa grilă de calcul. În general, o astfel de plasă compozită nu este structurată, dar în cadrul fiecărui bloc se păstrează numerotarea obișnuită a indexului nodurilor, ceea ce permite utilizarea unor algoritmi eficienți dezvoltați pentru ochiurile structurate. De fapt, pentru a trece de la o grilă cu un singur bloc la una cu mai multe blocuri, trebuie doar să organizați îmbinarea blocurilor, adică. schimbul de date între subzonele adiacente pentru a ține cont de influența lor reciprocă. Rețineți, de asemenea, că împărțirea unei sarcini în blocuri separate relativ independente se încadrează în mod natural în conceptul de calcul paralel pe sisteme cluster cu procesarea blocurilor individuale pe diferite procesoare (calculatoare). Toate acestea fac ca utilizarea rețelelor structurate în bloc în combinație cu MCM să fie un mijloc relativ simplu, dar extrem de eficient de extindere a geometriei problemelor care se rezolvă, lucru extrem de important pentru micile grupuri universitare care își dezvoltă propriile programe în domeniul dinamicii fluidelor.

Avantajele MKO menționate mai sus au servit drept bază pentru faptul că la începutul anilor 1990. Această abordare, axată pe utilizarea rețelelor structurate în bloc, a fost aleasă de autori ca bază pentru dezvoltarea propriului pachet software cu profil larg pentru problemele de dinamică a fluidelor și transferul de căldură convectiv.

Descriere matematică:

unde: - modificarea unei marimi fizice

Termen convectiv în legea abstractă a conservării mărimii fizice

Termen difuz în legea abstractă a conservării mărimii fizice

Termen sursă în legea abstractă a conservării mărimii fizice

Metoda de mutare a automatelor celulare

Metoda automatelor celulare mobile (MCA, din limba engleză movable cellular automata) este o metodă de mecanică computațională a unui corp solid deformabil, bazată pe o abordare discretă. Combină avantajele metodei clasice ale automatelor celulare și ale metodei elementului discret. Un avantaj important al metodei automate celulare este capacitatea de a simula distrugerea materialului, inclusiv generarea de deteriorare, propagarea fisurilor, fragmentarea și amestecarea materiei. Modelarea tocmai a acestor procese provoacă cele mai mari dificultăți în metodele mecanicii continuumului (metoda elementelor finite, metoda diferențelor finite etc.), ceea ce este motivul dezvoltării de noi concepte, precum peridinamica. Se știe că metoda elementului discret descrie foarte eficient comportamentul mediilor granulare. Caracteristicile calculării forțelor de interacțiune între automatele celulare în mișcare fac posibilă descrierea comportamentului atât a mediilor granulare, cât și a celor continue în cadrul unei abordări unificate. Astfel, atunci când dimensiunea caracteristică a unui automat tinde spre zero, formalismul metodei automatelor celulare ne permite să trecem la relațiile clasice ale mecanicii continuumului.

În cadrul metodei automatelor celulare, un obiect de modelare este descris ca un set de elemente/automate care interacționează. Dinamica unui set de automate este determinată de forțele interacțiunii lor și de regulile de schimbare a stării lor. Evoluția acestui sistem în spațiu și timp este determinată de ecuațiile mișcării. Forțele de interacțiune și regulile pentru elementele înrudite sunt determinate de funcțiile de răspuns ale automatului. Aceste funcții sunt setate pentru fiecare mașină. În timpul deplasării automatului se calculează următorii parametri noi ai automatului celular: - vectorul rază a automatului; - viteza mașinii;

Viteza unghiulară a mașinii;

Vector de rotație a mașinii; - greutatea utilajului; - momentul de inerție al mașinii.

Introducerea unui nou tip de stare necesită utilizarea unui nou parametru ca criteriu pentru trecerea la starea legată. Acesta este definit ca parametrul de suprapunere a automatelor hij.

Și astfel, conexiunea automatelor celulare este caracterizată de cantitatea de suprapunere a acestora.

Fig 3.1 Structura inițială se formează prin stabilirea proprietăților unei conexiuni speciale între fiecare pereche de elemente adiacente.

În comparație cu metoda automatelor celulare clasice, în metoda MCA nu doar un singur automat, ci și conexiunile automatelor pot fi comutate. În conformitate cu conceptul de automată bistabilă, sunt introduse două stări ale perechii (relație):

Deci, schimbarea stării de conectare a unei perechi este determinată de mișcarea relativă a automatelor, iar mediul format din astfel de perechi poate fi numit mediu bistabil.

Ecuațiile de mișcare ale automatelor celulare

Evoluția automatelor celulare ale mediului este descrisă de următoarele ecuații ale mișcării de translație:

(6)

Fig. 3.2 Contabilizarea forțelor care acționează între automatele ij de la vecinii lor.

Aici mi este masa automatului i, pij este forța centrală care acționează între automatele i și j, C(ij, ik) este un coeficient special asociat cu transferul parametrului h din perechea ij la ik, ψ(αij, ik). ) este unghiul dintre direcțiile ij și ik.

Mișcările de rotație pot fi luate în considerare și cu o precizie limitată de dimensiunea automatului celular. Ecuațiile mișcării de rotație pot fi scrise după cum urmează:

Aici Θij este unghiul de rotație relativă (acesta este un parametru de comutare similar cu hij al mișcării de translație), qij(ji) este distanța de la centrul automatului i(j) la punctul de contact cu automatul j(i). ) (momentul unghiular), τij este interacțiunea tangențială pereche, S( ij, ik(jl)) este un coeficient special asociat cu parametrul de transfer Θ de la o pereche la alta (acesta este similar cu C(ij, ik(jl)) ) din ecuaţiile mişcării de translaţie). Trebuie remarcat faptul că ecuațiile sunt complet similare cu ecuațiile de mișcare pentru un mediu cu mai multe particule. Determinarea deformarii unei perechi de automate

Fig 3.3 Rotația corpului în ansamblu nu duce la deformare între automate

Deplasarea unei perechi de automate Parametrul de deformare adimensională pentru deplasarea i j a unei perechi de automate se scrie astfel:

(8)

În acest caz:

unde Δt este pasul de timp, Vnij este viteza dependentă. Rotația unei perechi de automate poate fi calculată în mod similar conexiunii ultimei amestecări.

Deformarea ireversibilă în metoda automatelor celulare

Parametrul εij este utilizat ca măsură a deformării automatului i care interacționează cu automatul j. Unde qij este distanța de la centrul mașinii i până la punctul de contact al acesteia cu mașina j; Ri=di/2 (di este dimensiunea mașinii i).

De exemplu, o probă de titan sub încărcare ciclică (tensiune-compresie). Diagrama deformarii este prezentata in figura urmatoare:

Avantajele metodei automatelor celulare

Datorită mobilității fiecărui automat, metoda automatelor celulare ne permite să luăm în considerare direct evenimente precum:

amestecarea maselor

efect de penetrare

reacții chimice

deformari intense

transformări de fază

acumularea daunelor

fragmentare și fisuri

generarea și dezvoltarea daunelor

Folosind diferite condiții la limită de diferite tipuri (rigide, elastice, vâsco-elastice etc.) este posibilă simularea diferitelor proprietăți ale mediului care conține sistemul modelat. Puteți simula diferite moduri de încărcare mecanică (tensionare, compresie, forfecare etc.) folosind setări pentru stări suplimentare la granițe.

Metoda dinamicii moleculare

Metoda dinamicii moleculare (metoda MD) este o metodă în care evoluția în timp a unui sistem de atomi sau particule care interacționează este urmărită prin integrarea ecuațiilor lor de mișcare.

Metoda dinamicii moleculare clasice (complete atomice) permite, folosind calculatoarele moderne, să se ia în considerare sisteme formate din câteva milioane de atomi în momente de ordinul câtorva picosecunde. Utilizarea altor abordări (modele atomice grele, cu granulație grosieră) face posibilă creșterea etapei de integrare și, prin urmare, creșterea timpului disponibil pentru observare de ordinul microsecundelor. Rezolvarea unor astfel de probleme necesită din ce în ce mai mult puteri de calcul mari, care sunt disponibile în supercalculatoare.

Principiile de bază ale metodei

Mecanica clasică este folosită pentru a descrie mișcarea atomilor sau a particulelor. Legea mișcării particulelor se găsește folosind mecanica analitică.

Forțele interacțiunii interatomice pot fi reprezentate sub forma unor forțe potențiale clasice (ca un gradient al energiei potențiale a sistemului).

Cunoașterea exactă a traiectoriilor de mișcare a particulelor sistemului pe perioade mari de timp nu este necesară pentru a obține rezultate de natură macroscopică (termodinamică).

Seturile de configurații obținute în timpul calculelor de dinamică moleculară sunt distribuite în conformitate cu o funcție de distribuție statistică, de exemplu, corespunzătoare distribuției microcanonice.

Limitări ale aplicabilității metodei

Metoda dinamicii moleculare este aplicabilă dacă lungimea de undă De Broglie a unui atom (sau particule) este mult mai mică decât distanța interatomică.

De asemenea, dinamica moleculară clasică nu este aplicabilă sistemelor de modelare constând din atomi de lumină precum heliu sau hidrogen. În plus, la temperaturi scăzute efectele cuantice devin decisive și pentru a studia astfel de sisteme este necesară utilizarea metodelor chimice cuantice. Este necesar ca momentele la care se consideră comportamentul sistemului să fie mai mari decât timpul de relaxare a mărimilor fizice studiate.

Aplicație

Metoda dinamicii moleculare, dezvoltată inițial în fizica teoretică, a devenit larg răspândită în chimie și, din anii 1970, în biochimie și biofizică. Joacă un rol important în determinarea structurii unei proteine ​​și în rafinarea proprietăților acesteia (vezi și cristalografia, RMN). Interacțiunea dintre obiecte poate fi descrisă printr-un câmp de forță (dinamică moleculară clasică), un model chimic cuantic sau o teorie mixtă care conține elemente ale celor două anterioare (QM/MM (mecanica cuantică/mecanica moleculară, QMMM)).

Cele mai populare pachete software pentru modelarea dinamicii moleculelor biologice sunt: ​​AMBER, CHARMM (și versiunea comercială CHARMm), GROMACS, GROMOS, Lampps și NAMD.

Metoda elementului discret

Metoda elementului discret (DEM, din engleza Metoda elementului discret) este o familie de metode numerice concepute pentru a calcula mișcarea unui număr mare de particule, cum ar fi molecule, boabe de nisip, pietriș, pietricele și alte medii granulare. Metoda a fost aplicată inițial de Cundall în 1971 pentru a rezolva problemele de mecanică a rocilor. Williams, Hocking și Mustoe au detaliat baza teoretică a metodei. În 1985 au arătat că DEM poate fi considerată ca o generalizare a metodei elementelor finite (FEM). În Numerical Modeling in Rock Mechanics, de Pande, G., Beer, G. și Williams, J.R. este descrisă aplicarea acestei metode pentru rezolvarea problemelor geomecanice. Fundamentele teoretice ale metodei și posibilitățile de aplicare a acesteia au fost luate în considerare în mod repetat la prima, a doua și a treia conferință internațională privind metodele cu elemente discrete. Williams și Bicanic (a se vedea mai jos) au publicat o serie de articole de reviste care descriu tendințele actuale în domeniul DEM. Cartea The Combined Finite-Discrete Element Method, Munjiza descrie în detaliu combinația dintre Metoda Elementelor Finite și Metoda Elementelor Discrete.

Această metodă este uneori numită dinamică moleculară (MD), chiar și atunci când particulele nu sunt molecule. Cu toate acestea, spre deosebire de dinamica moleculară, această metodă poate fi utilizată pentru a modela particule cu o suprafață nesferică. Metodele cu elemente discrete sunt foarte solicitante pentru resursele de calcul ale computerului. Acest lucru limitează dimensiunea modelului sau numărul de particule utilizate. Progresul în domeniul tehnologiei informatice ne permite să înlăturăm parțial această limitare prin utilizarea prelucrării paralele a datelor. O alternativă la tratarea separată a tuturor particulelor este tratarea datelor ca un continuum. De exemplu, dacă fluxul granular este ca un gaz sau lichid, poate fi utilizată dinamica fluidelor computaționale.

Principiile de bază ale metodei

Simularea MDE începe prin plasarea tuturor particulelor într-o anumită poziție și oferindu-le o viteză inițială. Forțele care acționează asupra fiecărei particule sunt apoi calculate pe baza datelor inițiale și a legilor fizice corespunzătoare.

Următoarele forțe pot avea o influență în modelele macroscopice:

frecare, când două particule se ating;

rebounding atunci când două particule se ciocnesc;

gravitația (forța de atracție dintre particule datorită masei lor), care este relevantă doar în simulările astronomice;

La nivel molecular, putem considera Forța Coulomb, atracția sau repulsia electrostatică a particulelor purtătoare de sarcină electrică;

Repulsie Pauli, când doi atomi sunt aproape unul de celălalt;

Forța Van der Waals.

Toate aceste forțe se adună pentru a găsi forța netă care acționează asupra fiecărei particule. Pentru a calcula modificarea poziției și vitezei fiecărei particule într-un anumit pas de timp din legile lui Newton, este utilizată metoda de integrare. Noua poziție este apoi utilizată pentru a calcula forțele în timpul următorului pas, iar acest ciclu de program se repetă până la sfârșitul simulării.

Metode tipice de integrare utilizate în metoda elementului discret:

algoritmul Verlet,

Viteza Verlet,

metoda saltului.

Forțe cu rază lungă de acțiune

Când se iau în considerare forțele cu rază lungă de acțiune (gravitație, forța Coulomb), trebuie calculate interacțiunile fiecărei perechi de particule. Numărul de interacțiuni și, prin urmare, intensitatea resursei de calcul, crește pătratic cu numărul de particule, ceea ce nu este acceptabil pentru modelele cu un număr mare de particule. O posibilă modalitate de a rezolva această problemă este combinarea unor particule care se află la o distanță de particula în cauză într-o pseudoparticulă. Luați în considerare, de exemplu, interacțiunea dintre o stea și o galaxie îndepărtată: eroarea introdusă prin concentrarea masei tuturor stelelor din galaxia îndepărtată într-un singur punct este neglijabilă. Pentru a determina ce particule pot fi combinate într-o singură pseudoparticulă, se folosesc așa-numiții algoritmi de arbore. Acești algoritmi distribuie toate particulele sub formă de arbore, un arbore quadtree în cazul unui model 2D și un octree în cazul unui model 3D.

Modelele de dinamică moleculară împart spațiul în care are loc procesul simulat în celule. Particulele care părăsesc o parte a celulei sunt pur și simplu introduse pe cealaltă parte (condiții la limită periodice); același lucru se întâmplă cu forțele. Forțele încetează să mai fie luate în considerare după așa-numita distanță de tăiere (de obicei jumătate din lungimea celulei), astfel încât particula să nu fie afectată de aranjamentul în oglindă a aceleiași particule de pe cealaltă parte a celulei. Astfel, puteți crește numărul de particule prin simpla copiere a celulelor.

Aplicație

Ipoteza fundamentală a metodei este că materialul constă din particule individuale, discrete. Aceste particule pot avea suprafețe și proprietăți diferite. Exemple:

lichide și soluții, cum ar fi zahăr sau proteine;

solide în vrac în lift, cum ar fi cerealele;

material granular, cum ar fi nisip;

pulberi precum tonerul.

Industrii tipice care utilizează DEM:

Minerit

Farmaceutic

Ulei si gaz

Agricol

Chimic

Metoda circuitelor componente

Metoda circuitelor componente este o metodă concepută pentru modelarea dispozitivelor și sistemelor eterogene din punct de vedere fizic, despre care informațiile inițiale sunt specificate sub forma unui model de structură. Esența structurală principală a metodei circuitului componente este o componentă multipolară cu un număr arbitrar de conexiuni la care sunt incidente variabilele de conexiune.

Un model matematic al unei componente este o ecuație sau un sistem de ecuații (liniară, neliniară, diferențială ordinară de ordinul I) privind conexiunile variabilelor și variabilele interne. Un set de componente ale căror conexiuni, numite ramuri ale circuitelor componente, sunt unite în puncte comune numite noduri, este definită ca un lanț de componente Sk = (K, S, N), unde K este mulțimea componentelor; S - set de conexiuni ale componentelor din K; N este mulțimea de noduri din lanț.

În funcție de tipul de variabile care acționează asupra conexiunilor, sunt definite două tipuri principale de conexiuni:

legături de tip energetic S%, care corespund unei perechi de coordonate topologice și unei perechi de variabile duale, unde nk este numărul nodului k-lea de legătură; bk - numărul de ramificație, nk - semnul care specifică orientarea conexiunii, , - variabilele de legătură de tip potențial și debit;

conexiuni de tipul informațional S"k, care corespund unei coordonate topologice și unei variabile de conexiune, care are o semnificație fizică arbitrară .

Diferența fundamentală dintre variabilele de tip potențial și de flux este că pentru acestea din urmă, la formarea unui model matematic al circuitelor componente, ecuațiile legilor de conservare topologică nodale sunt incluse automat în acesta. Astfel, modelul matematic al circuitelor componente are forma

(11)

unde este un set de ecuații pentru modelele componentelor incluse în circuitele componente; - ecuaţiile nodului de bază; - ecuații ale legilor de conservare topologică nodale pentru variabile de tip flux, scrise pentru toate nodurile cu excepția celui de bază; - multe conexiuni de tip energetic.

După numărul de variabile care acționează asupra conexiunilor, se disting conexiunile de tip scalar și vectorial. Conexiunile de tip scalar pot fi acționate asupra unei singure variabile de potențial și de debit, adică. pentru un tip diferit de variabilă. Conexiunile scalare includ conexiuni de tipuri de energie și informații. Într-o relație de tip vector, mai mult de două variabile de același tip pot fi incidente. Conexiunile de tip vectorial sunt o unire a celor scalare. Metoda circuitelor componente prevede generarea automată de modele de circuite componente în domeniile timp și frecvență (pentru circuite liniare continue). La modelarea în domeniul timpului

unde este frecventa complexa, iar componentele imaginare sunt realizate prin variabile interne. Ca rezultat al algebrizării și liniarizării ecuațiilor diferențiale și neliniare, modelul circuitelor componente ia forma unui sistem de ecuații algebrice liniare în raport cu conexiunile variabile ale circuitelor componente și variabilelor auxiliare:

unde Ф este o matrice pătrată de coeficienți; W este vectorul coloanei laturilor drepte; V este vectorul coloană al soluției circuitelor componente, inclusiv vectorii potențialului, fluxului și variabilelor interne ale circuitelor componente.

7. Metoda potenţialelor nodale

Metoda potențialelor de nod este o metodă de calcul a circuitelor electrice prin scrierea unui sistem de ecuații algebrice liniare în care potențialele de la nodurile circuitului sunt necunoscute. Ca urmare a aplicării metodei, potenţialele sunt determinate în toate nodurile circuitului, precum şi, dacă este necesar, curenţii în toate ramurile.

Foarte des, un pas necesar în rezolvarea unei varietăți de probleme electronice este calculul circuitului electric. Acest termen se referă la procesul de obținere a informațiilor complete despre tensiunile din toate nodurile și curenții din toate ramurile unui circuit electric dat. Pentru a calcula un lanț liniar, este suficient să scrieți numărul necesar de ecuații, care se bazează pe regulile lui Kirchhoff și legea lui Ohm, și apoi să rezolvați sistemul rezultat.

Cu toate acestea, în practică, este posibil să scrieți un sistem de ecuații pur și simplu din tipul de circuit doar pentru circuite foarte simple. Dacă circuitul are mai mult de o duzină de elemente sau conține secțiuni precum poduri, atunci sunt deja necesare tehnici speciale pentru a scrie sistemul de ecuații. Astfel de tehnici includ metoda potențialelor nodale și metoda curenților de buclă.

Metoda potențialelor nodale nu aduce nimic nou regulilor lui Kirchhoff și legii lui Ohm. Această metodă doar formalizează utilizarea lor, astfel încât să poată fi aplicate oricărui circuit, indiferent cât de complex. Cu alte cuvinte, metoda oferă un răspuns la întrebarea „cum să folosiți legile pentru a calcula un anumit circuit?”

Dacă într-un circuit format din Y noduri și P muchii sunt cunoscute toate caracteristicile legăturilor (impedanța R, mărimea surselor de fem E și curent J), atunci este posibil să se calculeze curenții Ii în toate muchiile și potențialele. φi în toate nodurile. Deoarece potențialul electric este determinat până la un termen arbitrar constant, potențialul dintr-unul dintre noduri (să-l numim nodul de bază) poate fi luat egal cu zero, iar potențialele din nodurile rămase pot fi determinate relativ la nodul de bază. . Astfel, la calcularea circuitului avem Y+P-1 variabile necunoscute: Y-1 potențiale nodale și P curenți în muchii.

Nu toate aceste variabile sunt independente. De exemplu, pe baza legii lui Ohm pentru o secțiune a unui lanț, curenții din legături sunt complet determinați de potențialele din noduri:

(12)

Pe de altă parte, curenții din nervuri determină în mod unic distribuția potențialului în noduri în raport cu nodul de bază:

Astfel, numărul minim de variabile independente din ecuațiile în lanț este egal fie cu numărul de legături, fie cu numărul de noduri minus 1, oricare dintre acestea este mai mic.

La calcularea circuitelor, cel mai des sunt folosite ecuațiile scrise pe baza legilor lui Kirchhoff. Sistemul constă din ecuații U-1 conform legii 1 Kirchhoff (pentru toate nodurile cu excepția celui de bază) și din ecuații K conform legii 2 Kirchhoff pentru fiecare circuit independent. Variabilele independente din ecuațiile lui Kirchhoff sunt curenții de legătură. Deoarece, conform formulei lui Euler pentru un graf plan, numărul de noduri, muchii și contururi independente sunt legate prin relația sau atunci numărul de ecuații Kirchhoff este egal cu numărul de variabile, iar sistemul este rezolvabil. Cu toate acestea, numărul de ecuații din sistemul Kirchhoff este excesiv. Una dintre metodele de reducere a numărului de ecuații este metoda potențialelor nodale. Variabilele din sistemul de ecuații sunt V-1 ale potențialelor nodale. Ecuațiile sunt scrise pentru toate nodurile, cu excepția celui de bază. Nu există ecuații pentru contururi în sistem.

Înainte de a începe calculul, este selectat unul dintre noduri (nodul de bază), al cărui potențial este considerat egal cu zero. Apoi nodurile sunt numerotate, după care este compilat un sistem de ecuații.

Ecuațiile sunt compilate pentru fiecare nod, cu excepția celui de bază. În stânga semnului egal este scris:

potenţialul nodului în cauză, înmulţit cu suma conductivităţilor ramurilor adiacente acestuia;

minus potențialele nodurilor adiacente acestuia, înmulțite cu conductivitatea ramurilor care le leagă de acest nod.

În dreapta semnului egal este scris:

suma tuturor surselor de curent adiacente unui nod dat;

suma produselor tuturor fems-urilor adiacente unui nod dat și conductivitatea legăturii corespunzătoare.

Dacă sursa este îndreptată către nodul în cauză, atunci este scrisă cu semnul „+”, în caz contrar - cu semnul „−”.

Metoda variabilei de stat

Metoda variabilelor de stare (altfel numită metoda stărilor spațiale) este o modalitate ordonată de a găsi starea unui sistem în funcție de timp, folosind o metodă matriceală pentru rezolvarea unui sistem de ecuații diferențiale de ordinul întâi scrise în forma Cauchy ( forma normala). În raport cu circuitele electrice, stările variabile sunt înțelese ca mărimi care determină starea energetică a circuitului, adică. curenți prin elementele inductive și tensiuni la condensatoare. Se presupune că valorile acestor cantități sunt cunoscute la începutul procesului. Variabilele de stare în sens general vor fi numite x. Deoarece acestea sunt unele funcții ale timpului, ele pot fi notate cu x(t).

Metoda variabilei de stare se bazează pe două ecuații scrise sub formă de matrice.

Structura primei ecuații este determinată de faptul că ea conectează matricea derivatelor primare de timp ale variabilelor de stare x¢(t) cu matricele variabilelor de stare în sine x și influențele externe u, care sunt considerate a fi emfs și curenți sursă.

A doua ecuație este algebrică în structura sa și conectează matricea valorilor de ieșire y cu matricele variabilelor de stare x și influențele externe u.

La definirea variabilelor de stare, notăm următoarele proprietăți:

Ca variabile de stare în circuitele electrice, ar trebui să se aleagă curenții în inductanțe și tensiuni în condensatoare, și nu în toate inductanțele și nu în toate condensatoarele, ci numai pentru cele independente, adică. cele care determină ordinea generală a sistemului de ecuaţii diferenţiale ale circuitului.

Ecuațiile diferențiale ale circuitului în raport cu variabilele de stare sunt scrise în formă canonică, i.e. par a fi rezolvate în raport cu primele derivate ale variabilelor de stare în raport cu timpul.

Rețineți că numai atunci când alegeți curenți în inductanțe independente și tensiuni în condensatoare independente ca variabile de stare, prima ecuație a metodei variabilei de stare va avea structura indicată mai sus.

Dacă ca variabile de stare selectăm curenți în ramuri cu condensatoare sau curenți în ramuri cu rezistențe, precum și tensiuni peste inductanțe sau tensiuni peste rezistențe, atunci prima ecuație a metodei variabilei de stare poate fi reprezentată și în formă canonică, adică. rezolvată cu privire la derivatele primare ale acestor mărimi. Cu toate acestea, structura părților din dreapta lor nu va corespunde definiției date mai sus, deoarece acestea vor include și matricea primelor derivate ale influențelor externe u¢. Numărul variabilelor de stare este egal cu ordinea sistemului de ecuații diferențiale ale circuitului electric studiat. Alegerea curenților și tensiunilor ca variabile de stare este, de asemenea, convenabilă deoarece aceste mărimi, conform legilor comutației, nu se modifică brusc în momentul comutării, adică. sunt aceleași pentru momentele t=0+ și t=0-. Variabilele de stare se numesc astfel deoarece în fiecare moment de timp stabilesc starea energetică a circuitului electric, deoarece aceasta din urmă este determinată de suma expresiilor și . Reprezentarea ecuațiilor în formă canonică este foarte convenabilă atunci când le rezolvi pe calculatoare analogice și pentru programare la rezolvarea lor pe computere digitale. Prin urmare, o astfel de reprezentare este foarte importantă atunci când se rezolvă aceste ecuații folosind tehnologia computerizată modernă. Fie n variabile de stare, m mărimi de ieșire și p surse de influență în sistem. Apoi notăm matricea-coloana de variabile de stare în spațiul n-dimensional al stărilor, matricea-coloana a cantităților de ieșire și, respectiv, matricea-coloana a surselor de influențe

(14)

Pentru circuitele electrice, puteți crea ecuații matrice de forma:

unde [A], [B], [C], [D] sunt niște matrici determinate de structura circuitului și de valorile parametrilor acestuia. Mai mult, [A] este întotdeauna o matrice pătrată de ordinul n.

(15) - un sistem de n ecuații diferențiale de ordinul întâi (în cazul general interconectate), numit ecuația variabilelor de stare în formă normală. Variabilele auxiliare x, x...x sunt variabile de stare, iar [x] este un vector de variabile de stare (16) este ecuația de ieșire.

Avantaje

Soluția unor astfel de sisteme este cunoscută pe scară largă în matematică, atât numeric, cât și analitic.

Ecuațiile pot fi rezolvate cu ușurință pe computer.

De regulă, numărul de ecuații din sistemul (15) se dovedește a fi mai mic decât numărul de ecuații compilat de MUP.

Metoda poate fi generalizată pentru a rezolva sisteme neliniare

Concluzie

Beneficiile modelării computerizate în comparație cu experimentele naturale:

este mai ieftin

este mai rapid.

În unele procese în care un experiment natural este periculos pentru viața și sănătatea umană, un experiment de calcul este singurul posibil (fuziune termonucleară, explorarea spațiului, proiectarea și cercetarea industriilor chimice și a altor industrii).

Pentru a verifica caracterul adecvat al modelului matematic și al obiectului, procesului sau sistemului real, rezultatele cercetării computerizate sunt comparate cu rezultatele unui experiment pe un model prototip la scară completă. Rezultatele testului sunt folosite pentru a ajusta modelul matematic sau se rezolvă problema aplicabilității modelului matematic construit la proiectarea sau studiul obiectelor, proceselor sau sistemelor specificate. În problemele de proiectare sau studiere a comportamentului obiectelor, proceselor sau sistemelor reale se folosesc cel mai des modele matematice de tip ADN (deterministice, continue, analitice). Metodele de rezolvare a problemelor matematice pot fi împărțite în 2 grupe:

metode exacte de rezolvare a problemelor (răspunsul se obține sub formă de formule);

metode numerice de rezolvare a problemelor (nu există o formulă, dar puteți construi multe operații aritmetice care vor duce la o soluție).

Metodele numerice sunt dezvoltate în matematica computațională și sunt deosebit de relevante atunci când se utilizează computere. Nici una, nici celelalte metode nu dau de obicei o soluție exactă, dar asta nu înseamnă că mintea este neputincioasă, înseamnă doar că este necesar să se stabilească gradul de acuratețe necesar și să se rezolve problema cu o anumită precizie.

Literatură

1. Segerlind L. „Aplicarea metodei elementelor finite” Traducere din engleză de Shestakova A.A. Moscova 1979

Http://ru.wikipedia.org/wiki/Method_of_classical_molecular_dynamics

MÂNCA. Smirnov, D.K. Zaitsev „Metoda volumului finit aplicată la problemele de dinamică a fluidelor și transferul de căldură în zone de geometrie complexă” Jurnalul științific și tehnic 2’ 2004

Http://ru.wikipedia.org/wiki/Method_of_movable_cellular_automata

În epoca noastră dinamică, fluxul de informații diverse primite de oameni a crescut semnificativ. În consecință, procesele de percepere a acestor informații devin mai complicate și mai intense. Iar în domeniul educației, procesul de învățare trebuie să devină inevitabil mai vizual și mai dinamic. Una dintre cele mai eficiente modalități de învățare sunt metodele de modelare (reale, matematice, vizuale, simbolice, mentale). Modelarea exclude transferul formal de cunoștințe - studiul unui obiect sau fenomen are loc în cursul unei activități practice și mentale intense, dezvoltând abilitățile de gândire și creative ale unei persoane de orice vârstă.

Descarca:

Previzualizare:

METODA DE SIMULARE

În epoca noastră dinamică, fluxul de informații diverse primite de oameni a crescut semnificativ. În consecință, procesele de percepere a acestor informații devin mai complicate și mai intense. Iar în domeniul educației, procesul de învățare trebuie să devină inevitabil mai vizual și mai dinamic. Una dintre cele mai eficiente modalități de învățare sunt metodele de modelare (reale, matematice, vizuale, simbolice, mentale). Modelarea exclude transferul formal de cunoștințe - studiul unui obiect sau fenomen are loc în cursul unei activități practice și mentale intense, dezvoltând abilitățile de gândire și creative ale unei persoane de orice vârstă. Conceptul de „model” este folosit în multe domenii ale științei și are semnificații semantice diferite. Un model este o imagine a unui obiect, creată sub forma unei diagrame, structuri fizice, forme iconice sau o formă care afișează structura, proprietățile, relațiile și relațiile dintre elementele acestui obiect. Modelele sunt împărțite în mod convențional în trei tipuri:

• fizic (având o natură similară cu modelul original);
• material-matematic (natura lor fizică diferă de prototip, dar este posibilă o descriere matematică a comportamentului originalului);

Logic-semiotic (construit din semne speciale, simboluri și diagrame structurale).

Există o clasificare mai simplă cândmodelele sunt împărțite în materiale și ideale(mental). Modelarea este o metodă de studiere a obiectelor de cunoaștere folosind modelele acestora; construirea și studiul modelelor de obiecte și fenomene din viața reală (sisteme organice și anorganice, dispozitive de inginerie, diferite procese - fizice, chimice, biologice, sociale) și obiecte construite pentru determinarea sau îmbunătățirea caracteristicilor acestora, raționalizarea metodelor de construcție, management, etc.

Conceptul de modelare în instituțiile de învățământ preșcolar

Metoda modelării în pedagogie a început să fie utilizată cel mai activ începând cu a doua jumătate a secolului trecut (această perioadă a fost caracterizată de o analiză serioasă a modelării ca problemă epistemologică). Modelarea este folosită ca: o modalitate de a descrie un fenomen pedagogic; mijloace de cercetare științifică: subiect de cercetare; mijloace de activitate etc.

În pedagogia preșcolară, un model este în primul rând un instrument de cunoaștere. Atunci când copiii construiesc diverse modele ale fenomenelor studiate, modelarea acționează ca mijloc și modalitate de generalizare a materialului educațional. Există un model de predare, care este definit ca o tehnică pedagogică, un sistem de metode și forme organizatorice de predare care formează baza didactică a modelului.

Un model de educație este analogii mentale (construcții logice) formați prin sisteme de semne care reflectă schematic practica educațională ca întreg sau fragmentele sale individuale. Modelele de educație sunt împărțite în trei tipuri:

• descriptiv, oferind o idee despre esența, structura, elementele de bază ale practicii educaționale;
• funcțional, reflectând educația în sistemul legăturilor sale cu mediul social;
• prognostic, oferind o imagine argumentată teoretic asupra stării viitoare a practicii educaționale.

Termenul „model educațional” este folosit pentru o serie de probleme precum construcția de programe și programe, managementul educației, selectarea criteriilor pentru eficacitatea tehnologiei educaționale, tipuri și metode de control etc.

Esența metodei de modelare în pedagogie este de a studia perspectivele de dezvoltare a obiectelor de știință panoramică folosind un model de probă și de a transfera rezultatele obținute la obiectul însuși. Metoda de modelare este implementată printr-o varietate de tehnici corespunzătoare etapei de modelare. Astfel de tehnici includ:

a) analiza morfologică - un studiu ordonat, consistent și detaliat al tuturor opțiunilor posibile pentru rezolvarea unei probleme. Se folosește un tip de astfel de analiză - un „arborele obiectivelor”;

b) programare - analiza unei anumite secvențe logice a etapelor schimbătoare de dezvoltare a obiectului prezis și selectarea celor mai optime opțiuni pentru calea de la scop la rezultat;

c) întocmirea unui scenariu de prognoză - stabilirea unui logic

secvențe de evenimente probabilistice și consecințele acestora.

În prognoza pedagogică se folosesc și metode de extrapolare și evaluări ale experților. Modelarea, extrapolarea și evaluarea de specialitate oferă complexitatea necesară schemei de prognoză.

De o importanță deosebită este verificarea modelului - o procedură specială de cercetare pentru a determina gradul de fiabilitate a rezultatelor prognozei. Fiabilitatea se referă aici la probabilitatea ca prognoza să fie realizată într-un interval de timp dat. Obiectele verificării sunt toate componentele procesului de prognoză: surse de informații, baza de prognoză, metode și metode de prognoză, conținutul prognozei ca urmare.

Modelare vizuală

Metoda de modelare vizuală (aspect) dezvoltă imaginația spațială, vă permite să percepeți informații complexe și să reprezentați vizual concepte abstracte. Modelare vizuală - reproducerea proprietăților esențiale ale obiectului studiat, crearea substitutului acestuia și lucrul cu acesta. Un exemplu de utilizare a metodei este, de exemplu, corectarea discursului monolog coerent al preșcolarilor, în special cu OHP. În același timp, în procesul de învățare introduc; un sistem de exerciții pregătitoare care vizează stăpânirea în mod conștient a regulilor de organizare a compoziției unui enunț; tehnici speciale pentru predarea copiilor acțiuni de substituție; diverse modele, diagrame care transmit organizarea subiect-semantică și logică a textului; exerciții de găsire a diferitelor mijloace variabile de conectare a propozițiilor, ceea ce vă permite să rezolvați problemele cu însușirea regulilor de organizare semantică și lexico-sintactică a mesajelor text. În procesul de utilizare a metodei modelării vizuale în corectarea vorbirii copiilor cu SLD se introduce conceptul unei metode grafice de înfățișare a acțiunii diverselor povești. La fel desubstituenți condiționali(elementele modelului) există simboluri de natură diversă:

figuri geometrice;

• imagini simbolice ale obiectelor (simboluri: siluete, contururi, pictograme);
• cadru contrastant – tehnica de povestire fragmentară și multe altele.

În etapa inițială a lucrării, următoarele sunt folosite ca simboluri de substituent:figuri geometrice,care seamănă cu elementul înlocuit în forma și culoarea lor. De exemplu, un triunghi portocaliu este un morcov, un oval maro este un câine etc. În etapele ulterioare, copiii aleg înlocuitori fără a ține cont de caracteristicile externe ale obiectului. În acest caz, ele se concentrează pe caracteristicile calitative ale obiectului (bon, trist, cald, umed etc.).

Următoarele sunt folosite ca simboluri de înlocuire atunci când modelați poveștile creative:

• imagini subiect, imagini;
• imagini de siluetă;
• figuri geometrice.

Astfel, un model format din diverse figuri sau obiecte devine un plan pentru o rostire coerentă a unui copil cu SLD.și oferă consistență poveștii sale.

Principala metodă de studiere a sistemelor de luare a deciziilor de management este metoda modelării, adică o metodă de analiză teoretică și acțiune practică care vizează dezvoltarea și utilizarea modelelor.

Înainte de a trece la considerarea conceptului de model, etapelor, caracteristicilor și problemelor modelării, să ne oprim asupra obiectului modelării, și anume conceptul de „sistem”.

Esența și proprietățile sistemelor socio-economice ca obiect de modelare. Conceptul central al ciberneticii este conceptul de „sistem”. Nu există o definiție unică a acestui concept; este posibilă următoarea formulare: un sistem este un complex de elemente interconectate împreună cu relaţiile dintre elemente şi dintre atributele acestora. Setul de elemente studiat poate fi considerat ca un sistem dacă sunt identificate următoarele patru caracteristici:

■ integritatea sistemului, de ex. ireductibilitatea fundamentală a proprietăților unui sistem la suma proprietăților elementelor sale constitutive;

■ prezenţa unui scop şi criteriu pentru studierea unui set dat de elemente;

■ prezenţa unui sistem mai mare, extern acestui sistem, numit „mediu”;

■ capacitatea de a identifica părțile interconectate (subsisteme) într-un sistem dat.

Sub sistem socio-economic este înțeles ca un sistem dinamic probabilist complex, care acoperă procesele de producție, schimb, distribuție și consum de materiale și alte bunuri.

Sistemele socio-economice, de regulă, aparțin așa-numitelor sisteme complexe. Sistemele complexe din economie au o serie de proprietăți care trebuie luate în considerare la modelarea lor, altfel este imposibil să vorbim despre adecvarea modelului economic construit, adică. corespondența acesteia cu obiectul sau procesul modelat.

Proprietățile sistemelor complexe, care trebuie luate în considerare la modelare:

■ apariţia ca manifestare în forma cea mai vie a proprietăţii integrităţii sistemului, adică. prezența proprietăților într-un sistem economic care nu sunt inerente niciunui dintre elementele care alcătuiesc sistemul, luate separat. Apariția este rezultatul apariției așa-ziselor conexiuni sinergice între elementele sistemului, care asigură o creștere a efectului general la o valoare mai mare decât suma efectelor elementelor sistemului care acționează independent. Prin urmare, sistemele socio-economice trebuie studiate și modelate în ansamblu;

■ natura de masă a fenomenelor și proceselor economice - modelele proceselor economice nu sunt detectate pe baza unui număr mic de observații, prin urmare modelarea în economie trebuie să se bazeze pe observații în masă;

■ dinamismul proceselor economice, care constă în modificarea parametrilor şi structurii sistemelor economice sub influenţa mediului (factori externi);

■ aleatorietatea și incertitudinea în dezvoltarea fenomenelor economice, prin urmare fenomenele și procesele economice sunt în principal de natură probabilistică și studiul lor necesită utilizarea modelelor economice și matematice bazate pe teoria probabilității și statistica matematică;

■ incapacitatea de a izola fenomenele și procesele care au loc în sistemele economice de mediu pentru a le observa și studia în forma lor pură;

■ răspuns activ la noi factori emergenti, capacitatea sistemelor socio-economice de a întreprinde acțiuni active, nu întotdeauna previzibile, în funcție de atitudinea sistemului față de acești factori, metode și metode de influență a acestora.

Proprietățile selectate ale sistemelor socio-economice complică în mod natural procesul de modelare a acestora, totuși, aceste proprietăți trebuie reținute constant atunci când se iau în considerare diverse aspecte ale modelării economice și matematice, începând cu alegerea tipului de model și terminând cu utilizarea practică a rezultatele modelării.

Principala metodă de studiere a sistemelor este metoda modelării. Să ne oprim mai în detaliu asupra conceptului, clasificării modelelor și procesului de modelare.

Conceptul de model, motive pentru utilizarea modelelor. De Definiția lui Shannon: „Un model este o reprezentare a unui obiect, sistem sau idee într-o altă formă decât întregul însuși”.

Un model este o imagine a unui obiect real (proces) într-o formă materială sau ideală (descrisă prin mijloace simbolice sau în orice limbaj), reflectând proprietățile esențiale ale obiectului (procesului) modelat și înlocuindu-l în timpul cercetării și managementului.

Caracteristica principală a modelului poate fi considerată o simplificare a situației din viața reală la care se referă. Deoarece forma modelului este mai puțin complexă și pentru că datele irelevante care întunecă problema din viața reală sunt eliminate, modelul îmbunătățește adesea capacitatea managerului de a înțelege și rezolva problemele cu care se confruntă. De asemenea, modelul îl ajută pe manager să-și combine experiența și raționamentul cu experiența și judecata experților.

Există rând. motive pentru utilizarea modeluluiîn loc să încerce să interacționeze direct cu lumea reală.

Complexitatea situațiilor organizaționale. Ca toate școlile de management, știința managementului se străduiește să fie utilă în rezolvarea problemelor organizaționale din lumea reală. Poate părea ciudat că capacitățile unei persoane cresc atunci când interacționează cu realitatea folosind modelul acesteia. Dar acest lucru este adevărat deoarece lumea reală a unei organizații este extrem de complexă, iar numărul real de variabile relevante pentru o anumită problemă depășește cu mult capacitățile oricărei ființe umane și poate fi înțeles doar prin simplificarea lumii reale prin simulare.

Imposibilitatea efectuării experimentelor. Există multe situații de management în care este necesar să se încerce și să se testeze experimental soluții alternative la o problemă. Desigur, directorii companiei ar greși să investească milioane de dolari într-un produs nou fără a stabili experimental că rezultatul său pe piață va fi cel dorit și că va fi probabil acceptat de consumatori. Anumite experimente în condițiile lumii reale pot și ar trebui să aibă loc. Când se proiectează produse complexe, de înaltă tehnologie, trebuie făcută o probă, apoi testată în condiții reale și abia apoi poate fi produsă la scară completă. Dar experimentarea directă de acest tip este costisitoare și consumatoare de timp. Aici modelele vin în ajutor.

În plus, există nenumărate situații critice în care o decizie trebuie luată, dar nu poate fi experimentată în viața reală. De exemplu, atunci când Volkswagen a decis să construiască o fabrică de producție în Statele Unite, a trebuit să aleagă o locație care avea suficientă ofertă de muncă, condiții fiscale favorabile și fezabilă din punct de vedere economic în ceea ce privește primirea materialelor necesare și expedierea mașinilor finite. Ea a trebuit apoi să determine secvența de asamblare a miilor de piese Rabbit, să-și dea seama ce piese ar putea produce singura fabrica și care trebuiau achiziționate și să stabilească nivelurile de inventar necesare pentru fiecare piesă. Este clar că firma nu a putut rezolva aceste probleme construind, ca experiment, o uzină în fiecare locație posibilă, și chiar conform mai multor proiecte.

Orientarea managementului spre viitor. Este imposibil de observat un fenomen care nu există încă și care poate să nu existe niciodată. Cu toate acestea, mulți lideri tind să se uite doar la real și tangibil, iar acest lucru trebuie să se traducă în cele din urmă prin concentrarea lor asupra vizibilului. Modelarea este singura modalitate sistematică până în prezent de a vedea opțiunile viitoare și de a determina potențialele consecințe ale soluțiilor alternative, ceea ce le permite să fie comparate în mod obiectiv.

Modelele științifice ale managementului sunt cele mai potrivite acestor obiective și, ca instrumente analitice puternice, pot depăși multe dintre problemele asociate cu luarea deciziilor în situații complexe.

Tipuri de modele În prezent, există multe modele utilizate de organizațiile moderne, precum și probleme pentru care sunt cele mai potrivite, dar se pot distinge trei tipuri de modele de bază. Vorbim despre modele fizice, analogice și matematice.

Modelul fizic reprezintă ceea ce este explorat printr-o descriere mărită sau redusă a unui obiect sau a unui sistem.

Exemple de model fizic sunt un plan al unui desen de fabrică, un model real redus al unei fabrici sau desenul unui designer redus la o anumită scară. Acest model fizic simplifică percepția vizuală și ajută la determinarea dacă o anumită piesă de echipament se poate încadra fizic în spațiul său desemnat, precum și abordează problemele asociate, cum ar fi amplasarea ușilor, care accelerează mișcarea oamenilor și a materialelor.

Companiile de automobile și aviație realizează întotdeauna replici fizice reduse ale vehiculelor noi pentru a testa anumite caracteristici, cum ar fi rezistența aerodinamică. Fiind o replică exactă, modelul ar trebui să se comporte similar noului mașină sau avion în curs de dezvoltare, dar în același timp ar costa mult mai puțin decât cel real. La fel, o companie de construcții construiește întotdeauna un model în miniatură înainte de a începe construcția unei clădiri de producție sau administrative sau a unui depozit.

Model analogic reprezintă obiectul studiat ca un analog care se comportă ca un obiect real, dar nu arată ca unul. Un grafic care ilustrează relația dintre volumul de producție și costuri este un model analog. Graficul arată modul în care nivelurile de producție afectează costurile.

Un alt exemplu de model analogic este organigrama. Prin construirea acestuia, managementul este capabil să-și imagineze cu ușurință lanțurile de comenzi și dependența formală dintre indivizi și activități. Un astfel de model analogic este în mod clar un mod mai simplu și mai eficient de a percepe și de a determina interrelațiile complexe ale structurii unei organizații mari decât, să zicem, alcătuirea unei liste de interrelații ale tuturor angajaților.

ÎN model matematic , Denumite și simbolice, simbolurile sunt folosite pentru a descrie proprietățile sau caracteristicile unui obiect sau eveniment. Un exemplu de model matematic și puterea sa analitică ca mijloc de a ne ajuta să înțelegem probleme extrem de complexe este celebra formulă a lui Einstein E = mc 2 . Dacă Einstein nu ar fi fost capabil să construiască acest model matematic în care simbolurile înlocuiesc realitatea, este puțin probabil ca fizicienii să aibă chiar și cea mai îndepărtată idee despre relația dintre materie și energie.

Probleme de modelare economică și matematică. Sarcinile practice ale modelării economice și matematice sunt următoarele:

■ analiza obiectelor şi proceselor economice;

■ previziunea economică, prognozarea dezvoltării proceselor economice;

■ dezvoltarea deciziilor de management la toate nivelurile ierarhiei economice.

Trebuie totuși avut în vedere că nu în toate cazurile datele obținute ca urmare a modelării economice și matematice pot fi utilizate direct ca decizii de management gata făcute. Ele pot fi considerate mai degrabă instrumente de „consultanță”. Luarea deciziilor de management rămâne în sarcina individului. Astfel, modelarea economico-matematică este doar una dintre componentele (deși una foarte importantă) în sistemele om-mașină pentru planificarea și gestionarea sistemelor economice.

Procesul de construire a unui model. Construirea unui model este un proces care are anumiți pași de bază.

Formularea problemei. Prima și cea mai importantă etapă a construirii unui model, care poate oferi soluția corectă la o problemă de management, este enunțarea problemei. Folosirea corectă a matematicii sau a computerului nu va fi de niciun folos decât dacă problema în sine este diagnosticată cu acuratețe. După cum a observat C. E. Shannon: „Albert Einstein a spus odată că rezolvarea unei probleme este chiar mai importantă decât rezolvarea ei. Pentru a găsi o soluție acceptabilă sau optimă la o problemă, trebuie să știți care este aceasta. Indiferent cât de simplă și transparentă este această afirmație, prea mulți oameni de știință în management ignoră evident. Milioane de dolari sunt cheltuiți în fiecare an căutând răspunsuri elegante și perspicace la întrebările puse incorect.”

Doar pentru că managerul este conștient de existența unei probleme ca atare, nu rezultă deloc că adevărata problemă a fost identificată. Un lider trebuie să fie capabil să distingă simptomele de cauze. Luați în considerare, de exemplu, o companie farmaceutică care a primit multe plângeri de la farmacii cu privire la întârzierile în îndeplinirea comenzilor. Adevărata problemă, după cum sa dovedit, nu a fost întârzierea în sine. Un studiu al problemei a arătat că comenzile au fost întârziate din cauza dificultăților de producție la cele trei fabrici chimice ale companiei, cauzate de lipsa de reactivi chimici inițiali și de piese de schimb pentru echipamente, care, la rândul său, a fost cauzată de previziunea slabă a necesarului de materiale și piese de schimb. părți.

Construirea unui model. După definirea corectă a problemei, următoarea etapă a procesului este construirea unui model. Dezvoltatorul trebuie să determine scopul principal al modelului și ce standarde de ieșire sau informații se așteaptă să fie obținute din utilizarea modelului pentru a ajuta managementul să rezolve problema cu care se confruntă. Continuând cu exemplul de mai sus, informațiile de ieșire necesare ar trebui să ofere standarde de timp precise și cantități de materii prime și piese de schimb care urmează să fie comandate. Pe lângă stabilirea obiectivelor principale, omul de știință în management trebuie să determine ce informații sunt necesare pentru a construi un model care să satisfacă acele obiective și să producă informațiile dorite. În cazul nostru, informațiile necesare vor fi o prognoză precisă a necesității fiecărui reactiv inițial, informații despre natura materialelor achiziționate pentru fiecare tip de produs, durabilitatea așteptată a pieselor de echipament, durata de viață a fiecărei piese etc.

Se poate întâmpla ca aceste informații necesare să fie împrăștiate în mai multe surse.

Alți factori care trebuie luați în considerare la construirea unui model includ costurile și reacțiile oamenilor. Un model care costă mai mult decât întreaga problemă care trebuie rezolvată prin model nu va aduce, desigur, nicio contribuție la atingerea obiectivelor organizației. De asemenea, un model prea complex poate fi perceput ca amenințător de către utilizatorii finali și respins de aceștia.

Astfel, pentru a construi un model eficient, managerii și oamenii de știință din management ar trebui să lucreze împreună, aliniind reciproc nevoile fiecărei părți.

Verificarea modelului pentru fiabilitate. După construirea unui model, ar trebui verificat fiabilitatea acestuia. Un aspect al verificării este de a determina măsura în care modelul se potrivește cu lumea reală. Oamenii de știință în management trebuie să stabilească că toate componentele esențiale ale situației reale sunt incluse în model. Acest lucru, desigur, poate să nu fie ușor. Testarea multor modele de management a arătat că acestea sunt imperfecte deoarece nu acoperă toate variabilele relevante. Desigur, cu cât un model reflectă mai bine lumea reală, cu atât potenţialul său este mai mare ca mijloc de a ajuta un manager să ia decizii bune. Cu toate acestea, modelul nu ar trebui să fie dificil de utilizat.

Al doilea aspect al validării modelului implică determinarea în ce măsură informațiile pe care le produce ajută de fapt managementul să rezolve problema.

Să continuăm exemplul nostru. Dacă modelul firmei farmaceutice a oferit managementului informații fiabile despre cât de des și în ce cantități ar trebui comandate materiale și piese de schimb, ar putea fi considerat util, deoarece rezultatul ar permite conducerii să ia măsuri corective eficiente împotriva întârzierilor de livrare.

O modalitate bună de a testa un model este să-l încercați în situații din trecut. O firmă farmaceutică și-ar putea aplica modelul pentru a rezolva problema stocurilor în ultimii trei ani. Dacă modelul este corect, abordarea problemei de inventar folosind cantități și calendare specifice ar trebui să dezvăluie motivele specifice care au condus la întârzieri. De asemenea, conducerea ar putea determina dacă informațiile obținute din model (dacă ar putea fi obținute) ar putea ajuta la rezolvarea dificultăților de producție și la eliminarea întârzierilor.

Aplicarea modelului. După verificarea acurateței, modelul este gata de utilizare. Acest lucru pare evident, dar această etapă este adesea una dintre cele mai tulburătoare părți ale construcției de modele. Potrivit unui sondaj al departamentelor care analizează operațiunile la nivel corporativ, doar aproximativ 60% dintre modelele de știință managerială au fost utilizate în întregime sau aproape deplină. Alte sondaje au constatat, de asemenea, că directorii financiari corporativi din SUA și directorii de marketing din Europa de Vest nu folosesc modele în mod extensiv pentru a lua decizii. Motivul principal pentru care managerii subutiliza modelele poate fi că se tem de ele sau nu le înțeleg.

Dacă modelele științifice ale managementului sunt create de specialiști ai personalului (cum este de obicei cazul), managerii de linie cărora le sunt destinate ar trebui să fie implicați în stabilirea problemei și determinarea cerințelor pentru informațiile obținute din model. Cercetările arată că atunci când se întâmplă acest lucru, adoptarea modelului crește cu 50%. În plus, managerii ar trebui să fie învățați cum să folosească modelele explicând, printre altele, cum funcționează modelul, capabilitățile sale potențiale și limitările sale.

Actualizare model. Chiar dacă modelul are succes, aproape sigur va necesita actualizare. Conducerea poate constata că forma rezultatului este neclară sau că sunt dorite date suplimentare. Dacă obiectivele organizației se modifică într-un mod care afectează criteriile de decizie, modelul trebuie modificat în consecință. De asemenea, o schimbare a mediului extern, cum ar fi introducerea de noi clienți, furnizori sau tehnologie, poate invalida ipotezele și informațiile de bază pe care a fost construit modelul.

Etapele procesului de modelare economico-matematică. Să trecem acum direct la procesul de modelare economică și matematică, adică. descrieri ale sistemelor și proceselor economice și sociale sub formă de modele economice și matematice. Acest tip de modelare are o serie de caracteristici semnificative asociate atât cu obiectul de modelare, cât și cu aparatul și instrumentele de modelare utilizate, de aceea este indicat să se analizeze mai detaliat succesiunea și conținutul etapelor sale.

Enunțarea problemei economice și analiza calitativă a acesteia.În această etapă, este necesar să se formuleze esența problemei, premisele și ipotezele acceptate. Este necesar să se evidențieze cele mai importante caracteristici și proprietăți ale obiectului modelat, să se studieze structura acestuia și relația dintre elementele sale și, cel puțin, să se formuleze preliminar ipoteze care explică comportamentul și dezvoltarea obiectului.

Construirea unui model matematic. Aceasta este etapa formalizării problemei economice, adică. exprimându-l sub forma unor dependențe matematice specifice (funcții, ecuații, inegalități etc.). Procesul de construire a unui model trece prin mai multe etape. Mai întâi se determină tipul de model economico-matematic, se studiază posibilitățile de aplicare a acestuia în această problemă, se precizează lista specifică de variabile și parametri și forma conexiunilor. Pentru unele obiecte complexe, este recomandabil să construiți mai multe modele cu aspect diferit. Mai mult, fiecare model evidențiază doar unele laturi ale obiectului, în timp ce celelalte părți sunt luate în considerare agregat și aproximativ.

Este justificată dorința de a construi un model care să aparțină unei clase bine studiate de probleme matematice, ceea ce poate necesita o oarecare simplificare a premiselor inițiale ale modelului fără a distorsiona principalele trăsături ale obiectului modelat. Totuși, este posibilă și o situație când formalizarea problemei duce la o structură matematică necunoscută anterior.

Analiza matematică a modelului.În această etapă, tehnicile de cercetare pur matematică dezvăluie proprietățile generale ale modelului și soluția acestuia. În special, un punct important este dovada existenței unei soluții la problema formulată. În timpul cercetării analitice, devine clar dacă soluția este unică, ce variabile pot fi incluse în soluție, în ce limite variază, ce

tendințele schimbărilor lor etc. Cu toate acestea, modelele de obiecte economice complexe sunt foarte greu de analizat analitic. În astfel de cazuri, ei trec la metode de cercetare numerică.

Pregătirea informațiilor inițiale.În problemele economice, aceasta este, de regulă, etapa de modelare cu cea mai mare forță de muncă, deoarece problema nu se reduce la colectarea pasivă a datelor. Modelarea matematică impune cerințe stricte asupra sistemului informațional. În plus, este necesar să se țină seama nu numai de posibilitatea fundamentală de a pregăti informații de calitatea cerută, ci și de costurile de pregătire a matricelor de informații.

În procesul de pregătire a informațiilor, metodele teoriei probabilităților, statisticile teoretice și matematice sunt utilizate pentru a organiza anchete prin sondaj, pentru a evalua fiabilitatea datelor etc. În modelarea economică și matematică a sistemului, rezultatele funcționării unor modele servesc drept informații inițiale pentru altele.

Soluție numerică. Această etapă include elaborarea algoritmilor de rezolvare numerică a problemei, pregătirea programelor de calculator și calcule directe; În același timp, o dificultate semnificativă este dimensiunea mare a problemelor economice. De obicei, calculele bazate pe un model economico-matematic sunt de natură multivariată. Numeroase experimente cu modele și studiul comportamentului modelului în diferite condiții pot fi efectuate datorită vitezei computerelor moderne. Soluția numerică completează semnificativ rezultatele studiului analitic, iar pentru multe modele este singura posibilă.

Analiza rezultatelor numerice și aplicarea acestora.În această etapă, în primul rând, cea mai importantă problemă este rezolvată cu privire la corectitudinea și completitudinea rezultatelor modelării și aplicabilitatea acestora atât în ​​activități practice, cât și în scopul îmbunătățirii modelului, prin urmare, în primul rând, adecvarea modelului. ar trebui verificate pentru acele proprietăți care sunt selectate ca fiind esențiale. Cu alte cuvinte, trebuie efectuată verificarea (verificarea corectitudinii structurii modelului) și validarea (verificarea coerenței datelor obținute din model cu procesul real).

Etapele enumerate ale modelării economice și matematice sunt strâns interconectate; în special, pot exista conexiuni reciproce între etape. Astfel, în etapa de construire a unui model, se poate dovedi că formularea problemei este fie contradictorie, fie conduce la un model matematic prea complex. În acest caz, formularea originală a problemei trebuie ajustată.

După gradul de agregare al obiectelor de modelare modelele sunt împărțite în macroeconomice și microeconomice, deși nu există o distincție clară între ele. Primele dintre ele includ modele care reflectă funcționarea economiei în ansamblu, în timp ce modelele microeconomice sunt asociate, de regulă, cu părți ale economiei precum întreprinderile și firmele.

Pentru un scop anume, adică, în funcție de scopul creării și utilizării, ele disting:

■ modele de echilibru care exprimă cerinţa de corespondenţă între disponibilitatea resurselor şi utilizarea acestora;

■ modele de trend, în care dezvoltarea sistemului economic modelat se reflectă prin tendinţa (tendinţa pe termen lung) a principalilor săi indicatori;

■ modele de optimizare menite să selecteze cea mai bună opţiune dintr-un anumit număr de opţiuni de producţie, distribuţie sau consum;

■ modele de simulare destinate utilizării în procesul de simulare de maşină a sistemelor sau proceselor studiate etc.

În funcție de tipul de informații utilizate în model, Modelele economice și matematice sunt împărțite în analitice, construite pe informații a priori, și identificabile, construite pe informații a posteriori.

Ținând cont de factorul timp modelele sunt împărțite în statice, în care toate dependențele sunt legate de un moment în timp, și dinamice, care descriu sistemele economice în dezvoltare.

Luând în considerare factorul de incertitudine modelele sunt împărțite în deterministe, dacă rezultatele lor de ieșire sunt determinate în mod unic de acțiuni de control, și stocastice (probabiliste), dacă la specificarea unui anumit set de valori la intrarea modelului, se pot obține rezultate diferite la ieșirea acestuia, în funcție de acţiunea unui factor aleator.

În funcție de tipul aparatului matematic, utilizate în model, adică Pe baza caracteristicilor obiectelor matematice incluse în model se pot distinge modele matrice, modele de programare liniară și neliniară, modele de corelație-regresie, modele de teorie a cozilor de așteptare, modele de planificare și control al rețelelor, modele de teoria jocurilor etc.

După tipul de abordare a sistemelor socio-economice studiate Există modele descriptive și normative. Cu descriptiv

Abordarea (descriptivă) produce modele menite să descrie și să explice fenomenele observate efectiv sau să prezică aceste fenomene. Ca exemplu de modele descriptive, putem cita modelele de echilibru și trend menționate anterior. Prin abordarea normativă, nu te interesează modul în care este structurat și se dezvoltă sistemul economic, ci cum ar trebui să fie structurat și cum ar trebui să acționeze după anumite criterii.

Probleme de modelare. Ca toate instrumentele și metodele, modelele științifice ale managementului, dacă sunt aplicate, pot duce la erori. Eficacitatea modelului este uneori redusă de o serie de erori potențiale.

Ipoteze inițiale nevalide. Orice model se bazează pe unele ipoteze sau premise inițiale. Acestea pot fi ipoteze măsurabile, cum ar fi că costurile cu forța de muncă în următoarele șase luni vor fi de 200 000 USD. Astfel de ipoteze pot fi testate și calculate în mod obiectiv. Probabilitatea acurateței lor va fi mare. Unele ipoteze nu pot fi evaluate și nu pot fi verificate în mod obiectiv. O ipoteză că vânzările vor crește cu 10% anul viitor este un exemplu de ipoteză care nu poate fi verificată. Nimeni nu știe sigur dacă acest lucru se va întâmpla cu adevărat. Deoarece astfel de premise sunt baza modelului, acuratețea acestuia din urmă depinde de acuratețea premiselor. Modelul nu poate fi utilizat pentru a estima, de exemplu, cerințele de inventar dacă prognozele de vânzări pentru perioada următoare sunt inexacte.

Pe lângă faptul că face ipoteze despre componentele modelului, managerul formulează ipoteze despre relațiile din cadrul acestuia. De exemplu, un model conceput pentru a ajuta la deciderea câți galoane de diferite tipuri de vopsea ar trebui să fie produse ar include probabil ipoteze despre relația dintre prețul de vânzare și profit, precum și costul materialelor și al forței de muncă. Precizia modelului depinde și de acuratețea acestor relații.

Restricții de informații. Principalul motiv pentru nefiabilitatea spațiilor și a altor dificultăți este capacitatea limitată de a obține informațiile necesare, care afectează atât construcția, cât și utilizarea modelelor. Precizia modelului este determinată de acuratețea informațiilor despre problemă. Dacă situația este extrem de complexă, este posibil ca omul de știință în management să nu poată obține informații despre toți factorii relevanți sau să le integreze în model. Dacă mediul extern este fluid, informațiile despre acesta ar trebui actualizate rapid, dar acest lucru poate să nu fie fezabil sau practic.

Uneori, la construirea unui model, aspectele esențiale sunt ignorate pentru că nu sunt măsurabile. De exemplu, un model pentru determinarea eficacității unei noi tehnologii va fi incorect dacă în el sunt incluse doar informații despre reducerile de costuri în conformitate cu specializarea sporită. În general, construirea modelelor este cea mai dificilă în condiții de incertitudine. Atunci când informațiile necesare sunt atât de incerte încât este dificil de obținut pe baza criteriului obiectivității, poate fi mai potrivit ca managerul să se bazeze pe experiența, judecata, intuiția sa și pe asistența consultanților.

Teama utilizatorilor. Un model nu poate fi considerat eficient dacă nu este utilizat. Motivul principal pentru care nu se utilizează modelul este că managerii cărora le este destinat este posibil să nu înțeleagă pe deplin rezultatele obținute folosind modelul și, prin urmare, se tem să îl folosească. Pentru a combate această teamă potențială, analiștii cantitativi ar trebui să petreacă mult mai mult timp educand managerii despre capacitățile și utilizarea modelelor. Managerii ar trebui să fie pregătiți să folosească modelele, iar conducerea superioară ar trebui să sublinieze modul în care succesul organizației depinde de modele și modul în care acestea îmbunătățesc capacitatea managerilor de a planifica și controla eficient activitatea organizației.

Utilizare slabă în practică. Conform unui număr de studii, nivelul metodelor de modelare în cadrul științei managementului depășește nivelul de utilizare a modelelor. După cum am menționat mai sus, unul dintre motivele acestei stări de lucruri este frica. Alte motive pot fi lipsa de cunoștințe și rezistența la schimbare. Această problemă întărește dezirabilitatea ca membrii personalului să implice utilizatorii în timpul fazei de construcție a modelului. Atunci când oamenii au ocazia să discute și să înțeleagă mai bine o problemă, o metodă sau o schimbare propusă, rezistența lor tinde să scadă.

Cost excesiv. Beneficiile utilizării modelului, ca și alte metode de management, ar trebui să justifice mai mult decât costul acestuia. La stabilirea costurilor de modelare, conducerea ar trebui să ia în considerare timpul petrecut de managerii de nivel superior și inferior pentru construirea modelului și colectarea informațiilor, cheltuieli, timpul de instruire și costul procesării și stocării informațiilor.

Modele de bază utilizate pentru elaborarea deciziilor de management. Există o mare varietate de modele specifice utilizate pentru elaborarea deciziilor de management. Numărul lor este de asemenea mare,

precum și numărul de probleme pe care au fost concepute să le rezolve.

În general, modelele economice și matematice includ următoarele:

■ modele de programare liniară;

■ modele economice şi matematice optime (modele de simulare, modele de planificare şi management al reţelei);

■ modele de analiză a dinamicii proceselor economice;

■ modele de prognoză a proceselor economice (modele de tendinţe bazate pe curbe de creştere, modele de prognoză adaptivă);

■ modele de echilibru;

■ modele econometrice;

■ alte modele aplicate ale proceselor economice (modele de cerere și ofertă, modele de gestionare a stocurilor, modele de teorie a cozilor de așteptare, modele de teoria jocurilor).

Să aruncăm o privire mai atentă la unele dintre modelele enumerate care sunt cel mai des utilizate în practica de management.

Modele de teoria jocurilor. Una dintre cele mai importante variabile de care depinde succesul unei organizații este competitivitatea. Evident, capacitatea de a prezice acțiunile concurenților înseamnă un avantaj pentru orice organizație.

Teoria jocurilor este o metodă de modelare a impactului unei decizii asupra concurenților.

Teoria jocurilor a fost dezvoltată inițial de armată, astfel încât strategia să țină cont de posibilele acțiuni ale inamicului. În afaceri, modelele de joc sunt folosite pentru a prezice modul în care concurenții vor reacționa la schimbările de preț, noile promoții de vânzări, oferte de servicii suplimentare, modificări și introduceri de noi produse. Dacă, de exemplu, managementul folosește teoria jocurilor pentru a determina că concurenții nu vor face același lucru dacă cresc prețurile, poate fi nevoit să renunțe la acest pas pentru a evita dezavantajul competitiv.

Teoria jocurilor nu este folosită la fel de des ca celelalte modele discutate aici, deoarece situațiile din lumea reală sunt adesea atât de complexe și se schimbă atât de repede încât este imposibil să se prezică cu exactitate cum vor reacționa concurenții la schimbarea tacticii unei firme. Cu toate acestea, teoria jocurilor este utilă atunci când vine vorba de identificarea celor mai importanți factori de luat în considerare într-o situație competitivă de luare a deciziilor. Aceste informații sunt importante deoarece permit conducerii să ia în considerare variabile sau factori suplimentari care pot afecta situația, crescând astfel eficacitatea deciziei.

■ a plasa comenzi;

■ pentru depozitare;

■ pierderi asociate cu niveluri insuficiente de stoc.

Acestea din urmă apar atunci când rezervele sunt epuizate. În acest caz, vânzarea de produse finite sau prestarea de servicii este imposibilă, în plus, pierderile apar din oprirea liniilor de producție, în special din cauza necesității de a plăti muncitorii, deși aceștia nu lucrează în acest moment.

Menținerea unui nivel ridicat de inventar elimină risipa. Achiziționarea unor cantități mari de materiale necesare pentru a crea stocuri în multe cazuri minimizează costurile de comandă, deoarece firma poate obține reduceri adecvate și poate reduce documentele. Cu toate acestea, aceste beneficii potențiale sunt compensate de costuri suplimentare - costuri de depozitare, costuri de manipulare, plăți de dobândă, costuri de asigurare, pierderi din daune, furt și taxe suplimentare.

În plus, conducerea trebuie să ia în considerare posibilitatea ca stocurile în exces să blocheze capitalul de lucru, împiedicând investirea capitalului în acțiuni, obligațiuni sau depozite bancare profitabile. Au fost dezvoltate mai multe modele specifice pentru a ajuta managementul să determine când și câte materiale să comandă în inventar și ce nivel de lucru în curs și stocul de produse finite să mențină.

În legătură cu echipamentele și procesele tehnologice care nu au analogi, se identifică pericolele și factorii negativi asociați cu apariția lor. Luând în considerare varietatea conexiunilor din sistemul om-mașină-mediu și varietatea corespunzătoare a cauzelor de accidente, accidentări și boli profesionale, se utilizează o metodă de modelare folosind diagrame pentru identificarea pericolelor industriale

O tehnică de modelare utilizată pentru a evalua impactul unei decizii asupra concurenților.

O instituție de testare în care capacitatea de a efectua competențe de muncă este evaluată prin metode de simulare a situațiilor de producție.

UTILIZARE SLAB ÎN PRACTICĂ. Conform unui număr de studii, nivelul metodelor de modelare în cadrul științei managementului depășește nivelul de utilizare a modelelor. După cum am menționat mai sus, unul dintre motivele acestei stări de lucruri este frica. Alte motive sunt lipsa de cunoștințe și rezistența la schimbare. Această problemă întărește dezirabilitatea ca membrii personalului să implice utilizatorii în faza de construire a modelului. Atunci când oamenii au ocazia să discute și să înțeleagă mai bine o problemă, o metodă sau o schimbare propusă, rezistența lor tinde să scadă.

TEORIA JOCULUI. Una dintre cele mai importante variabile de care depinde succesul unei organizații este competitivitatea. Evident, capacitatea de a prezice acțiunile concurenților înseamnă un avantaj pentru orice organizație. TEORIA JOCURILOR este o metodă de modelare a evaluării impactului unei decizii asupra concurenților.

CENTREle evaluează capacitatea de a îndeplini sarcini legate de muncă folosind metode de simulare. O metodă, numită exercițiul coșului de hârtie, pune candidatul în rolul de manager al unei companii ipotetice. În trei ore trebuie să ia decizii - cum să răspundă la scrisori, memorii, cum să reacționeze la diverse informații. El trebuie să ia decizii, să comunice în scris cu subordonații, să atribuie autoritate, să țină ședințe, să stabilească priorități etc. O altă metodă este de a simula o întâlnire a organizației fără un președinte. Candidații sunt evaluați în funcție de caracteristici precum prezentarea, perseverența și abilitățile interpersonale. Alte metode utilizate de centrele de selecție includ prezentări orale către un grup de ascultători, îndeplinirea unui anumit rol, teste psihologice, teste pentru a determina nivelul de inteligență și interviuri formale.

Modelarea dependenţei preţurilor de factorii socio-economici. Clasificarea modelelor. Condiții și caracteristici ale modelării prețurilor. Metode de modelare a prețurilor.

Conceptul de modelare și metode de analiză cantitativă pentru rezolvarea problemelor de management.

O altă metodă eficientă de stabilire a costurilor funcțiilor poate fi considerată metoda modelării, inclusiv bazată pe design experimental statistic. Având modele adecvate care oferă o descriere matematică a funcțiilor procesului tehnologic, este posibil să se determine costurile funcțiilor pe element (materiale, salarii etc.).

Evaluând această metodă de modelare a organizării muncii în ansamblu, se poate observa că modelul matriceal al construcției părții liniare a conductei, menținând în același timp claritatea și simplitatea descrierii progresului proceselor de construcție în timp și spațiu, are o mare acuratețe analitică în calcularea tuturor parametrilor principali ai fluxului de construcție și permite utilizarea calculatoarelor pentru lucrări de mecanizare asupra managementului acestuia. De asemenea, trebuie remarcat faptul că modelul matriceal de organizare a construcției poate fi produs cu ușurință pe un computer sub formă de file obișnuite.

Metoda modelării în analiză constă în faptul că studiul direct al unui anumit proces este înlocuit cu studiul modelului acestuia. În acest caz, valorile obținute în urma studierii modelului sunt transferate obiectului modelat. Modelarea constă în găsirea de formule matematice bazate pe informații despre factorii care caracterizează sistemul și exprimarea relației acestora în sistem.

La începutul anilor '70, a devenit clar că utilizarea autonomă a metodelor de modelare în practica de planificare nu dă rezultatele dorite, că implementarea nu trebuie să fie un scop în sine, ci un mijloc important de îmbunătățire a întregii metodologii și metodologie de planificare. şi o componentă organică a procesului unificat de dezvoltare a bazei sale ştiinţifico-tehnice. În acest sens, nu va fi o exagerare să spunem că desfășurarea lucrărilor privind crearea ASPR a marcat o etapă calitativ nouă în dezvoltarea teoriei și practicii modelării economice și matematice, încă de la proiectarea ASPR de la bun început. sa concentrat pe construirea sistemului și implementarea consecventă a metodelor și mijloacelor interconectate în munca planificată, suport metodologic, informațional, tehnic, tehnologic, matematic pentru planificare. În aceste condiții, îmbunătățirea cuprinzătoare a proceselor de planificare, pe de o parte, se realizează prin utilizarea pe scară largă a modelelor economice și matematice, pe de altă parte, creează informațiile necesare și tehnice.

Pentru a lua în considerare probleme atât de complexe precum crearea și dezvoltarea de noi tehnologii, se utilizează o abordare sistematică, care se bazează pe o luare în considerare integrată a proceselor și sarcinilor implicate în problemă, implică stabilirea de obiective, necesită identificarea conținutului informațiilor de intrare și de ieșire. fluxurilor și stabilirea criteriilor de optimizare. Implementarea unei abordări sistematice este imposibilă fără cunoștințe de prognoză, informatică și modelare matematică. Deosebit de importante sunt metodele de modelare care permit studierea proceselor complexe într-un mod de analiză directă.

Pentru a analiza și structura relațiile dintre obiectele și procesele funcționale, vom folosi metoda modelării sistemelor mari. O abordare integrată a rezolvării acestei probleme ne permite să obținem următoarele tipuri de relații.

După cum se poate observa, sensul cuvântului organizare poate fi folosit ca termen în cauză - Designul implică munca de creare a modelelor unui anumit sistem, obiect sau proces. Metodele de modelare pot fi diferite: descriere verbală (text), aspect, formulă matematică. La proiectarea aceleiași organizații, mai multe modele pot fi utilizate simultan.

Această lucrare include cercetări pe o gamă largă de probleme atât de natură metodologică, cât și aplicativă, dezvăluind posibilități mari de utilizare, modelare și calculatoare în rezolvarea problemelor practice de analiză, planificare și prognoză a costului producției de petrol. Multe dintre aceste soluții au găsit implementare practică.

Să atragem atenția cititorului asupra faptului că imediat după o astfel de formulare a conceptelor de modelare și model, se pune întrebarea principală legată de metoda de modelare, pe baza căreia avem dreptul să ne facem propria noastră.

Exemplul de cercetare a sistemului de stimulente oferit aici este în scopuri educaționale. Este departe de utilizare practică, deoarece sistemele reale de stimulare, după cum cititorul știe deja din paragraful anterior, nu sunt atât de simple. În plus, modelele practice de producție sunt mult mai complexe decât cele discutate aici. În sfârșit, la stabilirea prețurilor, se iau în considerare un număr mare de factori care nu sunt reflectați în model. Cu toate acestea, cercetarea descrisă aici oferă o perspectivă asupra posibilității utilizării metodelor economico-matematice pentru a analiza sistemele de stimulare economică. Dintr-un punct de vedere ușor diferit, metodele de modelare a mecanismelor economice vor fi descrise în al șaselea capitol al cărții.

La prognoza în domeniul proceselor sociale se obțin rezultate eficiente din sondaje, nu numai ale experților, ci și ale populației. Sunt practicate sondaje unice în masă ale populației, care sunt folosite în principal pentru a studia nevoile, cererea și cheltuielile consumatorilor. Metodele de modelare își găsesc aplicarea și în previziunea socială, precum și pentru dezvoltarea atât a previziunilor de căutare, cât și a celor normative.

Prognozele pentru studiile funcționale sunt elaborate în principal folosind evaluări ale experților, în special metoda Delphi. În cercetarea aplicată, metodele complexe de prognoză sunt adăugate evaluărilor pur experților. În etapele ulterioare, incertitudinea inerentă cercetării este redusă semnificativ, ceea ce înseamnă că posibilitățile de utilizare a metodelor de modelare se extind.

Cartea este împărțită în trei părți. Prima parte, formată din două capitole, discută principiile modelării matematice a nivelului de producție și tehnologic al sistemelor economice. Primul capitol este dedicat modelării ca metodă de cercetare științifică, caracteristicilor modelării sistemelor economice, precum și ideilor de bază despre modelele matematice și metodele de analiză a acestora. Al doilea capitol conturează principiile de bază ale modelării nivelului de producție și tehnologic al sistemelor economice. Sunt descrise metode de construire a relațiilor de echilibru, proprietăți și tipuri de funcții de producție, metode de modelare a consumului, principalele etape ale procesului de modelare aplicată și caracteristicile sistemelor de modelare cu factori incerti.

Realizările moderne în matematică, științe tehnice și economice, în special cibernetică, fac posibilă rezolvarea cu succes a unor probleme practice și teoretice atât de importante și complexe precum continuitatea și optimitatea planificării, o combinație a principiilor de planificare cu principiile de autoreglare și autoorganizare. . În prezent în