Care este subiectul cinematicii. Legile lui Newton, principiul relativității lui Galileo, principiul suprapunerii forțelor. Concepte de bază ale cinematicii. Mișcare mecanică

Cinematică- o ramură a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor fără a ține cont de motivele care au determinat această mișcare.

Sarcina principală a cinematicii este să găsească poziția unui corp în orice moment dacă poziția, viteza și accelerația acestuia la momentul inițial sunt cunoscute.

Mișcare mecanică- aceasta este o schimbare a poziției corpurilor (sau părților corpului) unele față de altele în spațiu în timp.

Pentru a descrie mișcarea mecanică, este necesar să alegeți un sistem de referință.

Corp de referință- un corp (sau grup de corpuri), luat în acest caz ca nemișcat, în raport cu care se consideră mișcarea altor corpuri.

Sistem de referință- acesta este sistemul de coordonate asociat corpului de referință și metoda aleasă de măsurare a timpului (Fig. 1).

Poziția corpului poate fi determinată folosind vectorul rază \(~\vec r\) sau folosind coordonatele.

Vector rază\(~\vec r\) puncte Μ - un segment de dreaptă direcționat care leagă originea DESPRE cu un punct Μ (Fig. 2).

Coordona x puncte Μ este proiecția capătului vectorului rază al punctului Μ pe axă Oh. De obicei se folosește un sistem de coordonate dreptunghiular. În acest caz, poziția punctului Μ pe o linie, planul și, respectiv, în spațiu sunt determinate de unul ( X), Două ( X, la) și trei ( X, la, z) numere - coordonate (Fig. 3).

Într-un curs elementar, fizicienii studiază cinematica mișcării unui punct material.

Punct material- un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate în condiții date.

Acest model este utilizat în cazurile în care dimensiunile liniare ale corpurilor luate în considerare sunt mult mai mici decât toate celelalte distanțe dintr-o problemă dată sau când corpul se mișcă translațional.

Progresist numită mișcarea unui corp în care o linie dreaptă care trece prin oricare două puncte ale corpului se mișcă în timp ce rămâne paralelă cu ea însăși. În timpul mișcării de translație, toate punctele corpului descriu aceleași traiectorii și în orice moment au aceleași viteze și accelerații. Prin urmare, pentru a descrie o astfel de mișcare a unui corp, este suficient să descrii mișcarea unui punct arbitrar.

În cele ce urmează, cuvântul „corp” va fi înțeles ca „punct material”.

Se numește linia pe care o descrie un corp în mișcare într-un anumit cadru de referință traiectorie. În practică, forma traiectoriei este specificată folosind formule matematice ( y = f(X) - ecuația traiectoriei) sau reprezentată în figură. Tipul de traiectorie depinde de alegerea sistemului de referință. De exemplu, traiectoria unui corp care căde liber într-un cărucior care se mișcă uniform și rectiliniu este o linie verticală dreaptă în cadrul de referință asociat cu căruciorul și o parabolă în cadrul de referință asociat cu Pământul.

În funcție de tipul de traiectorie, se disting mișcarea rectilinie și curbilinia.

cale s- o mărime fizică scalară determinată de lungimea traiectoriei descrisă de corp într-o anumită perioadă de timp. Calea este întotdeauna pozitivă: s > 0.

In miscare\(~\Delta \vec r\) a unui corp pentru o anumită perioadă de timp - un segment de linie dreaptă direcționată care leagă inițialul (punctul M 0) și final (punct M) poziția corpului (vezi Fig. 2):

\(~\Delta \vec r = \vec r - \vec r_0,\)

unde \(~\vec r\) și \(~\vec r_0\) sunt vectorii de rază ai corpului în aceste momente de timp.

Proiecția mișcării pe axă Bou\[~\Delta r_x = \Delta x = x - x_0\], unde X 0 și X- coordonatele corpului în momentele inițiale și finale ale timpului.

Modulul de deplasare nu poate fi mai mare decât calea\[~|\Delta \vec r| \le s\].

Semnul egal se referă la cazul mișcării rectilinie, dacă direcția de mișcare nu se modifică.

Cunoscând deplasarea și poziția inițială a corpului, puteți găsi poziția acestuia la momentul t:

\(~\vec r = \vec r_0 + \Delta \vec r;\) \(~\left\( \begin(matrix) x = x_0 + \Delta r_x ; \\ y = y_0 + \Delta r_y . \ sfârșit(matrice) \dreapta.\)

Viteză- o măsură a stării mecanice a corpului. Caracterizează viteza de schimbare a poziției corpului față de un sistem de referință dat și este o mărime fizică vectorială.

Viteza medie \(~\mathcal h \vec \upsilon \mathcal i\) este o mărime fizică vectorială, egală numeric cu raportul dintre mișcare și perioada de timp în care a avut loc și direcționată de-a lungul mișcării (Fig. 4) :

\(~\mathcal h \vec \upsilon \mathcal i = \frac(\Delta \vec r)(\Delta t); \qquad \mathcal h \vec \upsilon \mathcal i \uparrows \Delta \vec r .\ )

Unitatea SI a vitezei este metru pe secundă (m/s).

Viteza medie găsită folosind această formulă caracterizează mișcarea doar pe acea secțiune a traiectoriei pentru care este determinată. Pe altă parte a traiectoriei poate fi diferit.

Uneori folosesc viteza medie a traseului\[~\mathcal h \upsilon \mathcal i = \frac(s)(\Delta t)\], unde s este calea parcursă pe o perioadă de timp Δ t. Viteza medie a unei căi este o mărime scalară.

Viteza instantanee\(~\vec \upsilon\) a corpului - viteza corpului la un moment dat de timp (sau la un punct dat al traiectoriei). Este egală cu limita la care tinde viteza medie pe o perioadă infinitezimală de timp \(~\vec \upsilon = \lim_(\Delta t \to 0) \frac(\Delta \vec r)(\Delta t) = \vec r \ "\). Aici \(~\vec r \ "\) este derivata vectorului rază în raport cu timpul.

În proiecție pe axă Oh:

\(~\upsilon_x = \lim_(\Delta t \to 0) \frac(\Delta x)(\Delta t) = x".\)

Viteza instantanee a corpului este direcționată tangențial la traiectorie în fiecare punct din direcția de mișcare (vezi Fig. 4).

Accelerare- mărime fizică vectorială care caracterizează viteza de schimbare a vitezei. Acesta arată cât de mult se modifică viteza unui corp pe unitatea de timp.

Accelerație medie- o mărime fizică egală numeric cu raportul dintre schimbarea vitezei și timpul în care a avut loc:

\(~\mathcal h \vec a \mathcal i = \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = \frac(\vec \upsilon - \vec \upsilon_0)(\Delta t) .\)

Vectorul \(~\mathcal h \vec a \mathcal i\) este direcționat paralel cu vectorul de modificare a vitezei \(~\Delta \vec \upsilon\) (\(~\mathcal h \vec a \mathcal i \ upuparrows \Delta \vec \upsilon\)) spre concavitatea traiectoriei (Fig. 5).

Accelerație instantanee:

\(~\vec a = \lim_(\Delta t \to 0) \frac(\Delta \vec \upsilon)(\Delta t) = \vec \upsilon \ " .\)

Unitatea SI a accelerației este metru pe secundă pătrat (m/s2).

În general, accelerația instantanee este direcționată la un unghi față de viteza. Cunoscând traiectoria, puteți determina direcția vitezei, dar nu și accelerația. Direcția accelerației este determinată de direcția forțelor rezultante care acționează asupra corpului.

În mișcarea rectilinie cu viteză în creștere (Fig. 6, a), vectorii \(~\vec a\) și \(~\vec \upsilon_0\) sunt codirecționali (\(~\vec a \uparrows \vec \upsilon_0\). ) ) iar proiecția accelerației pe direcția de mișcare este pozitivă.

În mișcarea rectilinie cu viteză absolută descrescătoare (Fig. 6, b), direcțiile vectorilor \(~\vec a\) și \(~\vec \upsilon_0\) sunt opuse (\(~\vec a \uparrow \ în jos \vec \ upsilon_0\)) și proiecția accelerației pe direcția de mișcare este negativă.

Vectorul \(~\vec a\) în timpul mișcării curbilinie poate fi descompus în două componente direcționate de-a lungul vitezei \(~\vec a_(\tau)\) și perpendicular pe viteza \(~\vec a_n\) (Fig. 1.7), \(~\vec a_(\tau)\) - accelerație tangențială, care caracterizează viteza de schimbare a modulului de viteză în timpul mișcării curbilinie, \(~\vec a_n\) - accelerație normală, care caracterizează viteza de schimbare. în direcţia vectorului viteză în timpul mişcării curbilinii Modulul de accelerare \( ~a = \sqrt(a^2_(\tau) + a^2_n)\).

Literatură

1. Aksenovich L.A. Fizica în liceu: Teorie. Sarcini. Teste: manual. alocație pentru instituțiile care oferă învățământ general. mediu, educație / L.A. Aksenovich, N.N. Rakina, K.S. Farino; Ed. K.S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P.5-8.

Conţinuturi şi concepte de bază ale cinematicii. Pentru a prelucra o piesă pe o mașină de tăiat metal, trebuie mai întâi să configurați mașina. În cutia de viteze și în mecanismele de avans, piesele care transmit rotația de la motorul electric sunt conectate în așa fel încât anumite mișcări ale piesei și sculei să fie asigurate într-o perioadă de timp. Se numește mișcarea unor corpuri sau părți ale corpului față de altele mișcare mecanică. Ramura mecanicii care studiază mișcarea mecanică pe baza legilor geometriei se numește cinematică. În acest caz, nu sunt luate în considerare proprietățile corpurilor în mișcare și nici forțele sub influența cărora are loc mișcarea. Deoarece atunci când un corp se mișcă, diferitele sale puncte se pot mișca diferit, în cinematică se studiază mai întâi mișcarea unui obiect mai simplu, și anume un punct material.

Punct material este un corp ale cărui dimensiuni și formă pot fi neglijate în această problemă. De exemplu, atunci când studiem mișcarea unui satelit artificial Pământului, se pot neglija dimensiunile sale liniare în comparație cu distanțele mari pe care le parcurge. Într-o astfel de problemă, satelitul poate fi considerat un punct material.

Introducerea conceptului de punct material introduce o simplificare semnificativă în studiul mișcării corpurilor. Pentru a rezolva probleme despre mișcarea unui corp în ansamblu, este suficient să cunoașteți mișcarea unuia sau a două dintre punctele sale.

Un corp în mișcare parcurge întotdeauna o anumită cale în spațiu de la punctul inițial până la punctul final al mișcării, ceea ce durează un anumit timp.

Astfel, mișcarea mecanică este mișcarea corpurilor în spațiu și timp.

Spațiul și timpul sunt aceleași condiții necesare pentru existența lumii din jurul nostru, ca și mișcarea.

Prin studierea mișcării în spațiu și timp se stabilesc indicatori geometrici ai mișcării - distanța parcursă și traiectoria mișcării. În același timp, sunt determinate dependențele calitative ale mișcării - viteza de mișcare și intensitatea schimbării acesteia. La examinarea unui corp în mișcare, se notează începutul și sfârșitul mișcării, iar caracteristicile mișcării sunt determinate pe acest segment.

În lumea materială, odihna și mișcarea sunt relative. Corpurile staționare pe care le observăm (cladiri, structuri, mașini inactiv) sunt doar în repaus relativ, adică în repaus față de Pământ. În realitate, ei desfășoară o mișcare complexă împreună cu Pământul în spațiul cosmic.

Unele corpuri în mișcare pot fi considerate și în repaus relativ. De exemplu, un pasager staționar într-un vagon în mișcare este în mișcare numai în raport cu Pământul, dar în raport cu vagonul este în repaus.

Rezultă că fiecare mișcare este relativă, întrucât este considerat în raport cu anumite organisme. Principiul relativității mișcării ne permite să stabilim caracteristicile diferitelor sale tipuri. Astfel, capătul unei pedale de bicicletă descrie un cerc în raport cu cadrul și o curbă complexă în raport cu Pământul.

Folosind principiul relativității, un corp staționar poate fi confundat cu unul în mișcare dacă îl considerăm relativ la un corp în mișcare.

Tocmai acesta este efectul care se poate observa de la un vagon staționar în momentul în care trenul aflat în apropiere este în mișcare: ni se pare că trenul este staționar, dar vagonul în care ne aflăm este în mișcare.

Astfel, toată odihna și mișcarea sunt relative și este necesar să se ia în considerare mișcarea mecanică în fiecare caz, ținând cont de condițiile specifice de mișcare și timp.

Conceptele de bază ale cinematicii includ: traiectoria mișcării, durata acesteia, distanța parcursă, viteza, accelerația.

Traiectorie numită linie care este descrisă de un punct în mișcare în spațiu (Fig. 15). Traiectoriile sunt foarte diverse: pot lua forma unei linii drepte, cerc, elipse, parabole (I), cicloidă (II) și alte curbe. Lungimea traiectoriei atunci când un punct material se mișcă caracterizează traseul parcurs. Când vă deplasați în linie dreaptă de la un punct din spațiu la altul, distanța parcursă este egală cu distanța dintre puncte atunci când vă deplasați de-a lungul altor traiectorii, calea este mai mare decât distanța.

Orez. 15

Distanța și durata mișcării în timp determină viteza de mișcare.

Viteza este viteza cu care corpurile se deplasează dintr-un punct din spațiu în altul, care este determinată de distanța parcursă pe unitatea de timp.

Mișcarea unui corp cu viteză constantă se numește uniformă, miscare cu viteza variabila - variabile.

Se numește mărimea care determină modificarea vitezei în timp accelerare.

Orez. 16

Din luarea în considerare a conceptelor de bază ale cinematicii, rezultă că există o legătură strânsă între mărimile cinematice ale mișcării mecanice.

Distanța parcursă, viteza și accelerația depind de timp: în timp, distanța crește, iar viteza și accelerația pot rămâne constante sau se pot schimba în sus sau în jos.

Legea mișcării unui punct poate fi exprimată grafic printr-o linie dreaptă sau curbă în axele de coordonate ale drumului și timpului. În Fig. 16, I, graficul mișcării este reprezentat de curba AB, fiecărui punct din care corespunde un anumit drum și timp. De exemplu, punctul a arată că până la sfârșitul celei de-a patra secunde de mișcare a fost parcursă o distanță de 35 m.

Folosind metoda grafică, puteți construi un grafic al traseului în funcție de viteză și timp (Fig. 16, II), un grafic al accelerației în funcție de timp, un grafic al vitezei în funcție de timp și accelerație ( Fig. 16, III și IV). Trebuie avut în vedere că graficul mișcării nu determină forma traiectoriei, ci relația dintre mărimile indicate.

Cinematica are o mare importanță practică. Pe baza acesteia, este studiată mișcarea legăturilor mecanismelor și a părților de lucru ale mașinilor, se trag concluzii care sunt utilizate în proiectarea de noi mecanisme, mașini, instrumente și alte dispozitive mecanice.

Cele mai simple mișcări ale unui corp rigid. Cel mai simplu tip de mișcare a corpului este mișcarea rectilinie uniformă. Într-o astfel de mișcare, de exemplu, există un tren pe o secțiune dreaptă de șină etc. O mișcare în care un corp se mișcă în linie dreaptă și parcurge aceleași trasee în perioade egale de timp se numește uniform rectiliniu(Fig. 17, I).

Orez. 17

Viteza mișcării uniforme este determinată de raportul dintre distanța parcursă și timpul de mișcare. Unitățile de viteză sunt setate la unități de cale și timp. Dacă, de exemplu, traseul este exprimat în metri și timpul este în secunde, atunci viteza se obține în m/s. În astfel de unități se măsoară viteza de curgere a apei prin țevi, mișcarea aerului sub acțiunea unui ventilator etc. Viteza de tăiere a metalului pe mașini se măsoară în m/min și se măsoară viteza vehiculelor de transport în km/h.

În mișcare, corpul poate face diverse mișcări cu viteze și accelerații diferite. Una dintre aceste mișcări este rectilinie mișcare alternativă(Fig. 17, II). Cel mai tipic exemplu de astfel de mișcare este mecanismul cu piston al unui motor cu ardere internă. Dar, spre deosebire de mișcarea uniformă a corpului din primul exemplu, pistonul se mișcă neuniform, deoarece atunci când manivela (arborele cotit) cu care este articulat este rotită la unghiuri egale, pistonul parcurge căi inegale.

Se numește o mișcare în care un corp parcurge distanțe inegale în perioade egale de timp variabile sau neuniformă. Această mișcare are loc atunci când mașinile rulează sau frânează.

În mișcare variabilă, viteza se modifică continuu, valoarea ei este diferită în fiecare moment de timp. Prin urmare, această viteză se numește instantanee.

O mișcare în care viteza crește se numește accelerată, iar creșterea vitezei pe unitatea de timp se numește accelerație. Valoarea numerică a accelerației este determinată de raportul dintre diferența de viteze instantanee dintre punctele considerate ale traseului și timpul în care a avut loc schimbarea vitezei.

Mișcarea unui corp în raport cu un cadru de referință fix se numește mișcare absolută. Mișcarea unui corp în raport cu un cadru de referință în mișcare se numește mișcare relativă (Fig. 17, III).

Mișcarea curbilinie este unul dintre cele mai comune tipuri de mișcare în mecanismele multor mașini. În mișcarea curbilinie, corpul ocupă și el poziții succesive pe traiectorie și are în fiecare moment de timp o anumită viteză instantanee.

Curbiliniu (Fig. 17, IV) se numește de obicei o mișcare în care un corp, atunci când se mișcă, descrie o linie curbă - o traiectorie în raport cu sistemul de referință ales.

Având în vedere pozițiile corpului pe perioade infinitezimale de timp, putem presupune că vectorul viteză coincide cu direcția de mișcare. Dar, deoarece direcția în mișcarea curbilinie se schimbă continuu, vectorul viteză al corpului, atunci când se deplasează în fiecare nouă poziție, își schimbă direcția în raport cu direcția anterioară.

Astfel, vectorul viteză al unui corp în mișcare curbilinie își schimbă continuu direcția în funcție de forma traiectoriei, rămânând tot timpul tangent la acesta.

Această concluzie este confirmată de numeroase exemple din practică: particulele fierbinți de piatră și metal zboară departe de roată de șlefuit atunci când aceasta se rotește tangențial; fluxuri de apă dintr-o pompă centrifugă funcțională ies din roată tangențial la circumferințele acesteia; particulele, atunci când sunt separate de masa totală a corpului pe o traiectorie curbă, zboară și ele tangențial la traiectoria în punctul de separare.

3.3. Mișcarea de translație și rotație a unui corp rigid. Mișcarea de translație este o mișcare în care toate punctele corpului au aceleași traiectorii. Dacă conectați oricare două puncte ale unui corp în mișcare translațională cu o linie dreaptă, atunci această linie dreaptă rămâne paralelă cu ea însăși tot timpul (Fig. 18).

Orez. 18

Menținerea paralelismului liniilor drepte în toate pozițiile corpului este semnul principal al mișcării înainte.

În cele mai multe cazuri, punctele unui corp în mișcare translațională au traiectorii rectilinii (Fig. 18, I). De exemplu, pistoanele compresoarelor și pompelor, vehiculele de transport pe o porțiune dreaptă a căii, etc. sunt în astfel de mișcare.

Dar pot exista cazuri de mișcare de translație curbilinie (Fig. 18, II). Așa se mișcă, de exemplu, pârghia care leagă roțile motoare ale unei locomotive cu abur. Este atașat de roți pivotant la o distanță egală de axe.

Din acest motiv, atunci când roțile se rotesc de-a lungul șinelor, pârghia rămâne paralelă cu ea însăși și toate punctele (vezi Fig. 18) descriu curbe de transfer vectorial în spațiu (curbe identice cu o deplasare).

Menținerea paralelismului liniilor unui corp în mișcare este posibilă în cazul în care toate punctele acestor linii, care se deplasează dintr-o poziție în alta, parcurg același drum. Rezultă că în mișcarea de translație toate punctele corpului au aceleași viteze și accelerații, prin urmare, pentru a caracteriza un corp în mișcare de translație este suficient să cunoaștem viteza și accelerația oricăruia dintre punctele sale.

Mișcarea de rotație este larg răspândită în natură și tehnologie. Planetele sistemului solar se rotesc în jurul axei lor. În multe mecanisme și mașini, arborii, scripetele, angrenajele, volantele și alte piese se deplasează în acest fel.

Mișcarea de rotație este caracterizată prin faptul că toate punctele corpului descriu cercuri concentrice în raport cu o axă fixă ​​situată în interiorul corpului. Axa de rotație este locația geometrică a punctelor care rămân nemișcate atunci când corpul se rotește (Fig. 19).

Orez. 19

Parametrii cinematici ai unui corp în rotație sunt deplasarea unghiulară, viteza unghiulară și accelerația unghiulară. Deplasarea unghiulară este măsurată prin unghiul prin care corpul se rotește în timpul rotației. Unitatea de deplasare unghiulară este radianul - unghiul central, a cărui lungime arcului este egală cu raza acestui arc. 1 rad = 57,3°. Unghiul central conține 360°: 57,3° = 6,28 sau 2p rad.

Mișcarea de rotație poate fi uniformă sau neuniformă. Rotația uniformă este aceea în care corpul se rotește prin unghiuri egale pe perioade egale de timp. Cantitatea de rotație a unui corp pe unitatea de timp determină viteza unghiulară.

Valoarea numerică a vitezei unghiulare în mișcare de rotație uniformă este determinată de raportul dintre deplasarea unghiulară și timpul în care are loc această deplasare.

În calculele practice, viteza unghiulară este de obicei exprimată ca numărul de rotații ale corpului pe minut de timp.

În care se studiază mișcarea mecanică a corpurilor fără a ține cont de masele acestora și de motivele care asigură această mișcare.

Cu alte cuvinte, cinematica descrie mișcarea unui corp ( traiectorie, vitezaȘi accelerare) fără a afla motivele pentru care se mișcă astfel.

Circulaţie denotă orice schimbare în lumea materială înconjurătoare. Mișcare mecanică- o modificare a pozitiei unui corp in spatiu care se produce in timp, observata fata de un alt corp, acceptata conventional ca stationar. Un corp staționar convențional se numește corp de referință. Sistemul de axe de coordonate asociat corpului de referință determină spațiul în care se produce mișcarea.

Spațiul fizic este tridimensional și euclidian, adică toate măsurătorile sunt efectuate pe baza geometriei școlii. Unitatea de bază pentru măsurarea distanțelor este 1 metru (m), unitatea pentru măsurarea unghiurilor este 1 radian (rad.).

Timpul în cinematică este considerat o mărime scalară care variază continuu t. Toate celelalte mărimi cinematice sunt considerate a fi dependente de timp (funcții ale timpului). Unitatea de bază a timpului este 1 secundă.

Cinematică studiază mișcarea:

• punctele unui corp solid (nedeformabil),
• un corp solid susceptibil la deformare elastică sau plastică,
• lichide,
• gaz.

Sarcini de bază ale cinematicii.

1. Descrierea mișcării corpului folosind ecuații cinematice ale mișcării, tabele și grafice. Descrieți mișcarea unui corp - determinați-i poziția în orice moment.

2. Determinarea caracteristicilor cinematice ale mișcării - viteza și accelerația.

3. Studiul mișcărilor complexe (compuse) și determinarea relației dintre caracteristicile acestora. Mișcarea complexă este mișcarea unui corp în raport cu un sistem de coordonate, care el însuși se mișcă în raport cu un alt sistem de coordonate fix.

Cinematica acoperă următoarele concepte și mișcări.

Cinematică- o ramură a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor fără a ține cont de motivele care au determinat această mișcare.

Sarcina principală a cinematicii este să găsească poziția unui corp în orice moment dacă poziția, viteza și accelerația acestuia la momentul inițial sunt cunoscute.

Mișcare mecanică- aceasta este o schimbare a poziției corpurilor (sau părților corpului) unele față de altele în spațiu în timp.

Pentru a descrie mișcarea mecanică, este necesar să alegeți un sistem de referință.

Corp de referință- un corp (sau grup de corpuri), luat în acest caz ca nemișcat, în raport cu care se consideră mișcarea altor corpuri.

Acesta este sistemul de coordonate asociat cu corpul de referință și metoda aleasă de măsurare a timpului (Fig. 1).

Poziția corpului poate fi determinată folosind vectorul rază sau folosind coordonatele.

Punctele sunt un segment de linie dreaptă direcționată care leagă originea O cu un punct (Fig. 2).

X al unui punct este proiecția capătului vectorului rază al punctului pe axa Ox. De obicei se folosește un sistem de coordonate dreptunghiular. În acest caz, poziția unui punct pe o dreaptă, plan și în spațiu este determinată, respectiv, de unul (x), două (x, y) și trei (x, y, z) numere - coordonate (Fig. 3). ).

Într-un curs elementar, fizicienii studiază cinematica mișcării unui punct material.

Punct material- un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate în condiții date.

Acest model este utilizat în cazurile în care dimensiunile liniare ale corpurilor luate în considerare sunt mult mai mici decât toate celelalte distanțe dintr-o problemă dată sau când corpul se mișcă translațional.

Progresist numită mișcarea unui corp în care o linie dreaptă care trece prin oricare două puncte ale corpului se mișcă în timp ce rămâne paralelă cu ea însăși. În timpul mișcării de translație, toate punctele corpului descriu aceleași traiectorii și în orice moment au aceleași viteze și accelerații. Prin urmare, pentru a descrie o astfel de mișcare a unui corp, este suficient să descrii mișcarea unui punct arbitrar.

În cele ce urmează, cuvântul „corp” va fi înțeles ca „punct material”.

Linia pe care o descrie un corp în mișcare într-un anumit cadru de referință se numește traiectorie. În practică, forma traiectoriei este specificată folosind formule matematice (y = f(x) - ecuația traiectoriei) sau reprezentată într-un desen. Tipul de traiectorie depinde de alegerea sistemului de referință. De exemplu, traiectoria unui corp care căde liber într-un cărucior care se mișcă uniform și rectiliniu este o linie verticală dreaptă în cadrul de referință asociat cu căruciorul și o parabolă în cadrul de referință asociat cu Pământul.

În funcție de tipul de traiectorie, se disting mișcarea rectilinie și curbilinia.

cale s este o mărime fizică scalară determinată de lungimea traiectoriei descrisă de corp într-o anumită perioadă de timp. Calea este întotdeauna pozitivă: s > 0.

In miscare corp într-o anumită perioadă de timp - un segment de linie dreaptă direcționată care conectează poziția inițială (punctul) și poziția finală (punctul M) a corpului (vezi Fig. 2):

,

unde sunt vectorii de rază ai corpului în aceste momente.

Proiecția deplasării pe axa Ox

unde sunt coordonatele corpului în momentele inițiale și finale ale timpului.

Modulul de călătorie nu poate fi mai mare decât calea.

Semnul egal se referă la cazul mișcării rectilinie, dacă direcția de mișcare nu se modifică.

Cunoscând deplasarea și poziția inițială a corpului, puteți găsi poziția acestuia la momentul t:

Viteză- o măsură a stării mecanice a corpului. Caracterizează viteza de schimbare a poziției corpului față de un sistem de referință dat și este o mărime fizică vectorială.

- mărime fizică vectorială, numeric egală cu raportul dintre mișcare și perioada de timp în care s-a produs și dirijată de-a lungul mișcării (Fig. 4):

Unitatea SI a vitezei este metru pe secundă (m/s).

Viteza medie găsită folosind această formulă caracterizează mișcarea doar pe acea secțiune a traiectoriei pentru care este determinată. Pe altă parte a traiectoriei poate fi diferit.

Uneori folosesc viteza medie

unde s este calea parcursă într-o perioadă de timp. Viteza medie a unei căi este o mărime scalară.

Viteza instantanee corp - viteza corpului la un moment dat (sau la un punct dat al traiectoriei). Este egală cu limita la care tinde viteza medie pe o perioadă infinitezimală de timp . Iată derivata vectorului rază în raport cu timpul.

În proiecție pe axa Ox:

Viteza instantanee a corpului este direcționată tangențial la traiectorie în fiecare punct din direcția de mișcare (vezi Fig. 4).

Accelerare- mărime fizică vectorială care caracterizează viteza de schimbare a vitezei. Acesta arată cât de mult se modifică viteza unui corp pe unitatea de timp.

Accelerație medie- o mărime fizică egală numeric cu raportul dintre schimbarea vitezei și timpul în care a avut loc:

Vectorul este îndreptat paralel cu vectorul de schimbare a vitezei către concavitatea traiectoriei (Fig. 5).



Cinematica unui punct

Cinematica este o parte a mecanicii teoretice în care mișcările corpurilor materiale sunt studiate fără a lua în considerare masele acestora și forțele care acționează asupra lor.

Când în mecanică se vorbește despre mișcarea unui corp, ei înțeleg prin aceasta o schimbare în timp a poziției acestuia în spațiu în raport cu alte corpuri.
De obicei, un anumit sistem de coordonate este asociat corpului în raport cu care se studiază mișcarea, care, împreună cu metoda aleasă de măsurare a timpului, se numește sistem de referință. Dacă coordonatele tuturor punctelor corpului din sistemul de referință ales rămân neschimbate în timp, atunci corpul este în repaus.
Dacă mișcarea unui corp este considerată în raport cu un cadru de referință fixat condiționat, atunci mișcarea se numește absolută; mișcarea unui corp în raport cu un cadru de referință în mișcare se numește relativă.

În lume, totul este în mișcare continuă, prin urmare toate mișcările sunt relative, cu toate acestea, este posibil să ne imaginăm mișcare absolută, de exemplu, mișcarea în raport cu Pământul.

Deci, corpul se mișcă în spațiu în timp. Spațiul și timpul, ca și mișcarea, conform învățăturilor materialismului dialectic, sunt forme de existență a materiei.

Mecanica clasică consideră că spațiul și timpul au un caracter absolut, independent unul de celălalt, și că proprietățile lor nu depind de distribuția și mișcarea materiei.

Acest punct de vedere a dominat știința până la începutul secolului al XX-lea, până când genialul A. Einstein (1879-1955) a pus-o la îndoială cu teoria relativității. Acest om a rupt ideea veche a umanității despre cel mai important lucru - absolutitatea timpului și a spațiului. Teoria relativității a lui Einstein este o teorie fizică modernă a spațiului și timpului, conectând aceste postulate independente până acum de nezdruncinat cu mișcarea, masa și energia.

Înainte de A. Einstein, se credea că totul în lume este relativ. Dacă un corp se mișcă în raport cu orice sistem în mișcare, atunci are un caracter diferit de mișcare în raport cu sistemul în raport cu care se mișcă acest sistem. Această afirmație a fost unul dintre pilonii pe care s-a așezat știința până la începutul secolului trecut.
Teoria relativității a lui Einstein se bazează pe faptul că viteza luminii este o valoare constantă care nu depinde de viteza sursei acestei lumini. Pe baza acestei concluzii contraintuitive, se poate argumenta că atât spațiul cât și timpul sunt concepte relative care depind de viteza luminii.
Geniul lui Einstein constă în faptul că a văzut și a înțeles ceea ce nu este evident. Fizica modernă, bazată pe multe experimente, experimente și studii, i-a confirmat complet teoria.

Cu toate acestea, în ciuda descoperirilor lui Einstein, mecanica clasică nu și-a pierdut relevanța, deoarece la viteze de mișcare departe de viteza luminii, rezultatele date de mecanica clasică diferă nesemnificativ de rezultatele mecanicii teoriei relativității și sunt destul de potrivite pentru practică. Putem spune că mecanica clasică este un caz special al mecanicii teoriei relativității, care presupune calcule simplificate cu erori acceptabile.

Definiții de bază ale cinematicii

Pentru a înțelege sensul definițiilor cinematicii, ar trebui să vă familiarizați cu conceptele și definițiile unei alte secțiuni a mecanicii tehnice - teoria mecanismelor și mașinilor, care se ocupă cu aplicarea legilor mecanicii teoretice pentru calculele practice ale pieselor, mecanisme și mașini.

Un mecanism este un ansamblu de corpuri interconectate care au anumite mișcări și servesc la transmiterea și transformarea mișcării.

O mașină este un mecanism sau o combinație de mecanisme utilizate pentru a converti energie (mașini energetice), pentru a schimba forma, proprietățile, starea și poziția unui obiect de muncă (mașini de lucru) sau pentru a colecta, procesa și utiliza informații (mașini de informare).
Astfel, orice mașină constă dintr-unul sau mai multe mecanisme, dar nu orice mecanism este o mașină, adică o mașină este un concept mai larg.

Cea mai simplă parte a oricărei mașini este legătura sa - un corp sau o combinație a unui grup de corpuri care nu se schimbă în timpul funcționării mașinii.
Sunt numite două legături conectate între ele și care permit mișcarea relativă pereche cinematică.
Perechile cinematice sunt mai joase și mai înalte. Legăturile perechilor inferioare sunt în contact de-a lungul suprafețelor (perechi de translație, rotație și șuruburi), legăturile perechilor superioare sunt în contact de-a lungul liniilor și punctelor (perechi de angrenaje, rulmenți etc.).

Mulțimea perechilor cinematice se numește lanț cinematic.
Perechile și lanțurile cinematice pot fi plate și spațiale. Un mecanism este un lanț cinematic în care una dintre verigi este lipsită de mișcare (fixă). O astfel de legătură se numește cadru sau suport.
O legătură care se rotește în jurul unei axe fixe se numește manivelă, iar balansarea în jurul unei axe fixe se numește balansier sau culbutor.
O legătură care face o mișcare complexă paralelă cu un anumit plan se numește biela. O legătură care efectuează o mișcare alternativă de-a lungul unui cadru sau suport se numește glisor.

Veriga conducătoare a mecanismului este considerată a fi aceea căreia i se imprimă o anumită mișcare din exterior, transmisă prin această legătură altor verigi, numite antrenate.

Cinematica studiază tiparele de mișcare relativă și deplasare a legăturilor individuale ale mecanismelor, fără a ține cont de forțele care provoacă aceste mișcări și deplasări.

Principalele mărimi fizice pe care operează cinematica sunt distanța (lungimea) și timpul. Unitatea SI de lungime este metrul (m), unitatea de timp este secunda (Cu).



Metode pentru specificarea mișcării punctului

A cunoaște legile mișcării unui corp înseamnă a cunoaște legile mișcării fiecăruia dintre punctele sale, de aceea studiul cinematicii se bazează pe studiul geometriei mișcării unui punct.

Traiectoria unui punct este mulțimea (locul geometric) de poziții ale unui punct în mișcare în sistemul de referință luat în considerare. Mai simplu spus, traiectoria mișcării este o linie care este descrisă de un punct în mișcare relativ la sistemul de referință ales. În funcție de forma traiectoriei, se disting mișcarea rectilinie și curbilinia.

Mișcarea oricărui punct al corpului poate fi descrisă (setată) în trei moduri - natural, vectorial și coordonat (vezi Figura 1).

Calea naturală(Fig. 1a) este că mișcarea unui punct este dată de traiectoria sa, originea și ecuația mișcării de-a lungul acestei traiectorii (legea mișcării).
În general, ecuația mișcării se scrie astfel: s = f(t), unde s este distanța de la punct la poziția inițială (origine), care este o funcție de timp; t – timpul de mișcare a punctului față de referința inițială.

Cunoscând traiectoria și modelul (ecuația) mișcării unui punct de-a lungul acestei traiectorii, puteți determina oricând unde se află.

Când se mișcă, un punct parcurge o anumită cale, care este, de asemenea, o funcție de timp. Trebuie remarcat faptul că calea parcursă de un punct coincide cu distanța de la originea referinței numai dacă traiectoria mișcării punctului este o linie dreaptă și punctul se deplasează de-a lungul ei într-o direcție, iar începutul mișcării punctului coincide cu originea de referinţă.

Metoda vectorială(Fig. 1b) se bazează pe faptul că poziția unui punct în spațiu este determinată în mod unic de vectorul rază r desenat de la un centru fix la un punct dat. În acest caz, poziția punctului la un moment dat în timp este determinată de direcția și mărimea vectorului. Matematic, funcția de modificare a vectorului rază în timp se scrie după cum urmează:

Metoda coordonatelor(Fig. 1c) este că mișcarea unui punct este dată de mișcarea proiecțiilor sale de-a lungul axelor de coordonate. În general, ecuația de mișcare a unui punct poate fi scrisă după cum urmează:

x = f(t), y = f 1 (t), z = f 2 (t).

Cunoscând ecuațiile de mișcare ale unui punct sub formă de coordonate, este posibil, prin substituirea timpului în aceste ecuații, să se determine poziția proiecțiilor punctului și, în consecință, punctul însuși în orice moment.
Dacă un punct se mișcă într-un plan, atunci pentru a-i determina locația la un moment dat este suficient să cunoaștem două coordonate dacă mișcarea are loc în linie dreaptă, este suficientă o coordonată;