Echilibrul unui corp rigid în prezența frecării de rulare. Rulare fără alunecare Esența frecării de alunecare și de rulare

Forțele de frecare apar în perechi cinematice de mecanisme reale; în multe cazuri aceste forţe influenţează semnificativ mişcarea mecanismului şi trebuie luate în considerare în calculele de forţă.

Lăsa S– suprafaţa de contact a elementelor perechii cinematice (Fig. 5.1). Să selectăm o zonă elementară pe această suprafață dSîn vecinătatea unui punct oarecare A. Să luăm în considerare forțele de interacțiune care apar pe acest site și aplicate uneia dintre legăturile perechii cinematice. Să descompunăm vectorul principal al acestor forțe în componente: , îndreptate normal la suprafață S, și , situate în plan tangent. Principalul punct referitor la punct A Să-l descompunem și în componente normale și tangente. Forța se numește forța de frecare de alunecare; moment - moment de frecare de rulare, iar momentul - moment de frecare de rotație. Prin natura lor fizică, forțele de frecare sunt forțe de rezistență la mișcare; rezultă că forţa este îndreptată opus vectorului viteză relativă (viteza de alunecare) în punct A, iar vectorii și sunt opuse în direcție față de componentele tangente și, respectiv, normale ale vectorului viteză unghiulară relativă.

Numeroase studii experimentale au arătat că în analiza în forță a mecanismelor este posibil în majoritatea cazurilor să se bazeze pe legea frecării uscate, cunoscută în fizică ca Legea Amonton-Coulomb. În conformitate cu această lege, modulele de forță de frecare dF si momente dM KȘi dM V sunt considerate proporționale cu modulul componentei normale a reacției dN:

Unde f este coeficientul de frecare de alunecare adimensională și kȘi k V– coeficienții de frecare de rulare și de rotație, măsurați în centimetri.

Din (5.1) și ipotezele făcute mai sus cu privire la direcția forțelor și a momentelor, rezultă următoarele relații vectoriale:

Formulele (5.1) și (5.2) pot fi utilizate direct pentru a determina forțele de frecare într-o pereche cinematică superioară cu contact punctual. În cazul perechilor cinematice inferioare cu contact de-a lungul unei linii, vectorul principal și momentul principal al forțelor de frecare sunt determinate de integrarea forțelor și momentelor care apar pe zone elementare de-a lungul suprafeței sau de-a lungul liniei de contact. Deci, de exemplu, forța totală de frecare în perechea cinematică cea mai joasă poate fi determinată prin formula

Unde S- suprafata de contact. Pentru a utiliza această formulă, trebuie să cunoașteți legea distribuției reacțiilor normale pe suprafață S.

Se determină experimental coeficienții de frecare de alunecare, rotație și rulare; ele depind de mulți factori: de proprietățile materialului din care sunt realizate elementele de contact ale perechilor cinematice, de curățenia tratamentului de suprafață, de prezența lubrifiantului și de proprietățile lubrifiantului și, în final, de amploarea a vitezei relative și a vitezei unghiulare relativă a legăturilor. În mecanica mașinilor, se presupune că valorile acestor coeficienți sunt date și constante.

Formulele (5.1) și (5.2) devin inaplicabile dacă viteza de alunecare în punctul de contact și viteza unghiulară relativă sunt egale cu zero, adică dacă legăturile care formează o pereche cinematică sunt în stare de repaus relativ. În acest caz, forțele totale și momentele forțelor de frecare dintr-o pereche cinematică pot fi determinate din condițiile de echilibru ale legăturilor; În acest caz, ele se dovedesc a depinde nu de reacțiile normale, ci direct de forțele externe aplicate.

Să explicăm acest lucru cu un exemplu. În Fig. 5.2, Aînfățișează o pereche cinematică formată dintr-un cilindru 1 si avionul 2 . Gravitația cilindrului G echilibrat de reacția normală N, care este rezultanta forțelor normale elementare care apar în punctele de contact situate pe generatoarea cilindrului. Prin aplicarea unei forțe externe orizontale pe axa cilindrului P, vom constata că pentru o mărime suficient de mică a acestei forțe cilindrul va rămâne în repaus. Aceasta înseamnă că puterea P este echilibrată de componenta orizontală a reacţiei F, și momentul Pּ r- moment M K, al cărui vector este îndreptat de-a lungul generatricei cilindrului. Prin urmare

F = P, M K = Pּ r . (5.4)

Forta F si moment M K poate apărea numai din cauza forțelor de frecare, a căror mărime, după cum se poate observa din formula (5.4), este determinată numai de mărimea forței P si nu depinzi de N. Cu toate acestea, prin creșterea puterii P, vom constata că la o anumită valoare starea de odihnă va fi perturbată. Dacă puterea P atinge o valoare la care condiția este încălcată

Unde k este coeficientul de frecare de rulare, atunci cilindrul va începe să se rostogolească pe plan fără alunecare. Alunecarea începe atunci când condiția este încălcată

Unde fn – coeficientul de frecare static, de obicei ușor mai mare decât coeficientul de frecare de alunecare f. Dacă k/r<fn, apoi mai întâi (cu creștere P) va începe rularea, iar alunecarea va avea loc la o valoare mai mare P ; la k/r> fn se va observa imaginea opusă.

Să remarcăm în treacăt că apariția momentului M K asociat cu deformarea cilindrului și a planului în zona de contact (vezi Fig. 5.2, b) și apariția asimetriei în distribuția forțelor normale, ceea ce determină o deplasare a rezultantei acestora Nîn direcția vectorului forță P.

Introducerea forțelor de frecare duce la creșterea numărului de componente necunoscute ale reacțiilor unei perechi cinematice, dar numărul de ecuații cinetostatice nu crește. Pentru ca problema analizei forței să rămână rezolvabilă, este necesar să se introducă condiții suplimentare, al căror număr este egal cu numărul de necunoscute. Cea mai simplă modalitate este de a introduce astfel de condiții pentru cea mai mare pereche cinematică din prima clasă (Fig. 5.3). Lasă suprafețele elementelor perechii să fie deformate sub acțiunea unei forțe normale și să atingă un punct dintr-o mică vecinătate A, iar mișcarea relativă a legăturilor este determinată prin specificarea vitezei de alunecare și a vectorului viteză unghiulară relativă. Să direcționăm axa z de-a lungul normalei comune la suprafețele la punct A, și axa X– de-a lungul liniei de acţiune a vectorului. Apoi toate componentele reacției sunt exprimate prin mărimea forței normale N. Folosind relațiile (5.1), găsim

unde este componenta vectorului viteză unghiulară situată în plan xAy, A w t xȘi w t y– proiecțiile sale pe axă XȘi y. Formulele (5.7) exprimă cele cinci componente de reacție prin a șasea componentă.

Obținerea de relații similare pentru perechile cu mobilitate redusă este o sarcină dificilă, deoarece în cazul general legea distribuției reacțiilor normale pe suprafață sau de-a lungul liniei de contact rămâne necunoscută. De obicei, condițiile suplimentare sunt selectate ținând cont de caracteristicile de proiectare ale elementelor perechii cinematice, care ne permit să facem câteva ipoteze a priori despre natura distribuției reacțiilor normale.

Numele definește esența.

proverb japonez

Forța de frecare de rulare, așa cum arată secolele de experiență umană, este cu aproximativ un ordin de mărime mai mică decât forța de frecare de alunecare. În ciuda acestui fapt, ideea unui rulment a fost formulată de Virlo abia în 1772.

Să luăm în considerare conceptele de bază ale frecării de rulare. Când o roată se rostogolește pe o bază staționară și, când se rotește printr-un unghi, axa ei (punctul 0) se deplasează cu o sumă, atunci o astfel de mișcare se numește rulare curată fără să alunece. Dacă roata (Fig. 51) este încărcată cu o forță N, atunci pentru a o face în mișcare este necesar să se aplice un cuplu. Acest lucru poate fi realizat prin aplicarea unei forțe F în centrul său. În acest caz, momentul forței F relativ la punctul O 1 va fi egal cu momentul rezistenței la rulare.

Fig.51. Circuit de rulare pur

Dacă roata (Fig. 51) este încărcată cu o forță N, atunci pentru a o face în mișcare este necesar să se aplice un cuplu. Acest lucru poate fi realizat prin aplicarea unei forțe F în centrul său. În acest caz, momentul forței F relativ la punctul O 1 va fi egal cu momentul rezistenței la rulare.

Coeficientul de frecare la rulare este raportul dintre momentul de antrenare și sarcina normală. Această cantitate are dimensiunea lungimii.

Caracteristică fără dimensiuni - coeficient de rezistență la rulare este egal cu raportul dintre lucrul forței de antrenare F pe un drum unitar și sarcina normală:

unde: A este munca forței motrice;

Lungimea unui singur drum;

M - momentul forței motrice;

Unghiul de rotație al roții corespunzător traseului.

Astfel, expresia coeficientului de frecare în timpul rulării și alunecării este diferită.

Trebuie remarcat faptul că aderența unui corp de rulare la șină nu trebuie să depășească forța de frecare, altfel rularea se va transforma în alunecare.

Să luăm în considerare mișcarea unei bile de-a lungul căii unui rulment (Fig. 52a). Atât cel mai mare cerc diametral, cât și cercurile mai mici de secțiuni paralele sunt în contact cu calea. Calea parcursă de un punct pe cercuri cu raze diferite este diferită, adică are loc alunecarea.

Când o bilă sau o rolă se rostogolește de-a lungul unui plan (sau a unui cilindru intern), contactul are loc într-un punct sau de-a lungul unei linii doar teoretic. În unitățile reale de frecare, sub influența sarcinilor de lucru, are loc deformarea zonei de contact. În acest caz, mingea este în contact într-un anumit cerc, iar rola este în contact într-un dreptunghi. În ambele cazuri, rularea este însoțită de formarea și distrugerea legăturilor de frecare, ca și în cazul frecării de alunecare.

Rola, din cauza deformării căii de rulare, parcurge o cale mai scurtă decât lungimea circumferinței sale. Acest lucru este clar vizibil atunci când un cilindru rigid de oțel se rostogolește pe o suprafață plată de cauciuc elastic (Fig. 52b). Dacă sarcina provoacă doar deformații elastice e, atunci se reface urma de rulare. În timpul deformărilor plastice, calea de rulare rămâne.

Fig.52. Rulare: a - o minge pe o pistă, b - un cilindru pe o bază elastică

Din cauza inegalității traseelor ​​(de-a lungul circumferinței rolei și de-a lungul suprafeței de susținere), apare alunecarea.

S-a stabilit acum că reducerea frecării de alunecare (din alunecare) prin îmbunătățirea calității prelucrării suprafețelor de contact sau utilizarea lubrifianților aproape că nu are loc. Rezultă că forța de frecare de rulare este cauzată într-o măsură mai mare nu de alunecare, ci de disiparea energiei în timpul deformării. Deoarece deformarea este în principal elastică, pierderile prin frecare la rulare sunt rezultatul histerezisului elastic.

Histerezisul elastic constă în dependența deformării sub aceleași sarcini de succesiunea (multiplicitatea) influențelor, adică de istoricul de încărcare. O parte din energie este stocată în corpul deformabil și atunci când un anumit prag de energie este depășit, particulele de uzură sunt separate - distrugere. Cele mai mari pierderi apar la rularea pe o bază vâscoelastică (polimeri, cauciuc), cele mai mici - pe un metal cu modul înalt (șine de oțel).

Formula empirică pentru determinarea forței de frecare de rulare este:

unde: D este diametrul corpului de rulare.

Analiza formulei arată că forța de frecare crește:

Odată cu creșterea sarcinii normale;

Cu o scădere a dimensiunii corpului de rulare.

Pe măsură ce viteza de rulare crește, forța de frecare se modifică puțin, dar uzura crește. Creșterea vitezei de deplasare datorită diametrului roții reduce forța de frecare la rulare.

De ce apa și aerul își exercită influența este mai mult sau mai puțin clar - trebuie să fie împinse deoparte pentru a deschide calea. Dar de ce este atât de greu să tragi o sanie trasă de cai sau să împingi o căruță? La urma urmei, nimic nu îi oprește în față, nu este nimic în fața lor, în afară de aer, aerul nu este o piedică pentru obiectele care se mișcă încet, dar este totuși dificil să se miște - ceva le împiedică de jos. Acest „ceva” se numește forțe frecare de alunecare și frecare de rulare.

Esența frecării de alunecare și rulare

Soluţie esența frecării de alunecare și rulare nu a venit imediat. Oamenii de știință au trebuit să muncească din greu pentru a înțelege ce se întâmplă aici și aproape că au luat calea greșită. Anterior, când au fost întrebați ce este frecarea, ei au răspuns astfel:

- Uită-te la tălpi! Erau noi și puternici de mult timp, dar acum erau uzați vizibil și s-au subțire.

Au fost efectuate experimente care arată că o persoană atentă poate face aproximativ un milion de pași pe un drum bun înainte ca tălpile să-i treacă. Desigur, dacă sunt din piele rezistentă, bună. Priviți treptele scărilor în orice clădire veche, într-un magazin sau într-un teatru - într-un cuvânt, unde este foarte multă lume. În acele locuri în care oamenii pășesc mai des, s-au format depresiuni în piatră: pașii a sute de mii de oameni au uzat piatra. Fiecare pas i-a distrus ușor suprafața, iar piatra a fost uzată, transformându-se în praf. Frecarea de alunecare uzează atât tălpile, cât și suprafața podelei pe care mergem. Frecarea de rulare uzează șinele căilor ferate și tramvaielor. Asfaltul autostrăzilor dispare treptat și se transformă în praf - este șters de roțile mașinii. Anvelopele de cauciuc sunt și ele consumate, la fel ca radierele folosite pentru a șterge ceea ce este scris cu creionul.

Nereguli și rugozități

Suprafața fiecărui corp solid are întotdeauna denivelări și rugozități. Adesea sunt complet invizibile pentru ochi. Suprafețele șinelor sau alei de rulare ale saniei par foarte netede și strălucitoare, dar dacă le privești prin microscop, atunci la mărire mare vei vedea denivelări și munți întregi. Așa arată cele mai mici nereguli de pe o suprafață „netedă”.
Neuniformitatea și rugozitatea saniei sunt cauza frecării de rulare și alunecării unui corp în mișcare. Aceiași „Alpi” și „Carpați” microscopici există pe janta de oțel. Când o roată se rostogolește pe șine, neregularitățile suprafeței sale și șina se lipesc una de cealaltă, are loc distrugerea treptată a obiectelor care se freacă, iar mișcarea încetinește. Nimic din lume nu poate fi făcut de unul singur și, pentru a produce chiar și cea mai mică distrugere a suprafeței unei șine de oțel, trebuie depus un efort. Frecarea de alunecare și frecarea de rulare încetinesc orice corp în mișcare, deoarece aceasta trebuie să-ți cheltuiești o parte din energie pentru a-ți distruge propria suprafață. Pentru a reduce uzura suprafetelor de frecare, se incearca sa le faca cat mai uniforme, cat mai netede, astfel incat sa ramana mai putine pete aspre pe ele. La un moment dat se credea că singura cauză a frecării de rulare și alunecare era rugozitatea suprafeței. Se părea că frecarea ar putea fi complet eliminată dacă suprafețele de frecare sunt bine șlefuite și lustruite. Dar, după cum s-a dovedit pe baza unor experimente realizate cu foarte multă pricepere, nu este atât de ușor să învingi frecarea de rulare și alunecare.

Dinamometrul va indica forța de frecare de alunecare

La reproducerea experimentelor lui Coulomb, (mai multe detalii:) cu frecare statică au luat o placă de oțel și o bară de oțel, asemănătoare ca formă cu o cărămidă, dar nu atât de mare. Se lipi de suprafața plăcii cu forța greutății sale. Era un cârlig atașat de bară. Un cântar cu arc - un dinamometru - a fost agățat de cârlig și, trăgând de inelul dinamometrului, au început să miște blocul de-a lungul plăcii. Dinamometrul arăta forța de tracțiune. Dacă trageți dinamometrul astfel încât blocul să se miște perfect uniform și în linie dreaptă, forța de tracțiune va fi exact egală cu forța de frecare. Dinamometrul va arăta mărimea forței de frecare de alunecare. Va fi ceva mai mică decât forța determinată de Coulomb. Dar la viteze mici de alunecare aceste forţe pot fi considerate egale. Asta au făcut: au tras barele peste placa cu o anumită viteză mică și au notat citirile dinamometrului.
Dinamometru - arată forța de frecare de alunecare. Apoi au început să șlefuiască și să lustruiască suprafețele de frecare ale plăcii și ale blocului și din când în când au măsurat cum se modifica forța de frecare datorită unui astfel de tratament. La început, totul a decurs conform așteptărilor: cu cât suprafețele de frecare au devenit mai netede și mai uniforme, cu atât efectul frecării de alunecare a fost mai slab. Cercetătorii s-au gândit deja că vor ajunge în curând la faptul că frecarea va dispărea complet. Dar nu era acolo! Când suprafețele lustruite străluceau ca o oglindă, forțele de frecare au început să crească vizibil. Suprafețele metalice foarte lustruite aveau tendința să se lipească între ele. Acest lucru a demonstrat că forțele de frecare de alunecare nu sunt doar o consecință rugozitatea suprafetelor de frecare, dar de asemenea rezultat al forțelor de coeziune moleculară inerente tuturor substanțelor - aceleași forțe care acționează între cele mai mici particule ale unei substanțe, forțându-le să se preseze una pe cealaltă, determinând ca solidele să își păstreze forma, uleiul să se lipească de metal, cleiul să se lipească, rășina să se lipească, mercurul să se lipească în bile. Aceste forțe de adeziune între particulele de materie se numesc forțe moleculare.

În condiții terestre, orice corpuri în mișcare (sau cele care intră în mișcare) intră în contact cu substanța mediului sau cu alte corpuri. În acest caz, apar forțe care rezistă mișcării lor. Aceste forțe se numesc forțe de frecare; ele transformă o parte din mișcare în energie internă, care este însoțită de încălzirea corpurilor și a mediului.

Frecarea poate fi externă sau internă. Internă (altfel numită vâscozitate) constă în apariția unei forțe tangențiale între straturi în mișcare de lichid sau gaz, interferând cu această mișcare.

În schimb, frecarea externă are loc în punctele de contact dintre corpurile solide sub forma unei forțe tangențiale la suprafața lor și complicând mișcarea lor reciprocă. La rândul său, este împărțit în statică și cinematică. Frecarea statică apare atunci când încercați să mutați un corp staționar față de altul. Cinematica există între corpurile în mișcare în contact unele cu altele. Frecarea externă poate fi împărțită în frecare de alunecare și de rulare.

Care este sensul fizic al frecării? Este benefic sau dăunător? La prima vedere, frecarea doar ne împiedică: părți ale mecanismelor, anvelopele auto se uzează, tălpile pantofilor se uzează etc. Și crearea este imposibilă doar din acest motiv. Dar să aruncăm o privire mai atentă. Frecarea va dispărea - nu vom putea să mergem, nici să frunzăm o carte, nici să mișcăm o mașină, nici să oprim una în mișcare. Un număr mare în lume se bazează pe frecare. Cele două realizări principale ale omenirii care au determinat dezvoltarea civilizației - producerea focului și inventarea roții - ar fi fost imposibile fără el.

Acest fenomen se bazează pe denivelările oricăror corpuri: atunci când intră în contact, crestăturile unuia se agață întotdeauna de rugozitatea celuilalt. Pentru suprafețele ideal netede (de exemplu, lustruite cu grijă) care se potrivesc strâns unele cu altele, se aplică legile frecării moleculare, bazate pe atracția reciprocă a moleculelor.

Știința tribologiei studiază frecarea. În 1781, fizicianul francez C. Coulomb a formulat legile de bază ale frecării uscate. Omul de știință a stabilit experimental că forța de frecare F care apare în timpul alunecării este direct proporțională cu forța normală de presiune N care acționează asupra corpului. Această dependență arată astfel:

unde valoarea k este coeficientul de frecare (coeficientul de proporționalitate). Valoarea acestuia a fost calculată astfel: corpul a fost așezat pe un plan înclinat și prin modificarea unghiului de înclinare s-a realizat.În acest caz, forța de frecare F a fost egală cu forța motrice P:

F = P ∙ sin a;

Mărimea forței N (forța normală de presiune) este egală cu P ∙ cos a; prin urmare k = tan a. Prin urmare, coeficientul de frecare este tangenta unghiului de înclinare al suprafeței de-a lungul căreia corpul alunecă uniform, adică cu o viteză constantă.

În practică, valoarea sa poate fi calculată doar aproximativ. Suprafețele corpurilor, de regulă, sunt contaminate într-un grad sau altul, au oxizi, rugină și alte incluziuni. Coeficientul de frecare, determinat în perechi pentru combinații de diferite materiale prin experimente, este introdus în tabele speciale de referință.

Când apare deoarece roata în mișcare este ușor apăsată în suprafața drumului, adică este forțată să depășească o mică denivelare. Cu cât drumul este mai greu, cu atât este mai mic această denivelare și cu atât mai puțină forță de frecare. Valoarea sa se calculează în acest caz prin formula: F = k ∙ N / r, în care r este valoarea razei roții. În consecință, coeficientul de frecare la rulare are dimensiunea extensiei. Este de obicei exprimat în centimetri, spre deosebire de coeficientul de frecare de alunecare, care este o mărime adimensională.

După cum sa menționat mai sus, coeficientul de frecare internă există nu numai pentru solide, ci și pentru lichide. În hidraulică, este adesea necesar să se calculeze pierderile de energie specifice ale sistemelor hidraulice care apar în conducte. Ele vin în două lungimi, care apar în țevi drepte cu debit uniform, și pierderi locale, a căror cauză este deformarea curgerii datorată modificărilor de formă a canalului (îngustare, dilatare, viraje). Pierderile hidraulice sunt calculate folosind o valoare similară numită „coeficient de frecare hidraulică”.

Să acționeze asupra corpului de rotație situat pe suport: P - o forță exterioară care încearcă să aducă corpul în stare de rulare sau rulare de susținere și direcționată de-a lungul suportului, N - forța de presare și Rp - forța de reacție a suportului .

Dacă suma vectorială a acestor forțe este zero, atunci axa de simetrie a corpului se mișcă uniform și rectiliniu sau rămâne staționară. Vector Ft=-P determină forța de frecare de rulare opusă mișcării. Aceasta înseamnă că forța de apăsare este echilibrată de componenta verticală a reacției solului, iar forța externă este echilibrată de componenta orizontală a reacției solului.

Ft·R=N·f

Prin urmare, forța de frecare la rulare este egală cu:

Originea frecării de rulare poate fi vizualizată astfel. Când o minge sau un cilindru se rostogolește de-a lungul suprafeței altui corp, este ușor presată în suprafața acestui corp și ea însăși este ușor comprimată. Astfel, un corp care se rostogolește întotdeauna pare să se rostogolească pe un deal. În același timp, secțiuni ale unei suprafețe sunt separate de cealaltă, iar forțele de aderență care acționează între aceste suprafețe împiedică acest lucru. Ambele fenomene provoacă forțe de frecare de rulare. Cu cât suprafețele sunt mai dure, cu atât mai puține adâncituri și mai puțină frecare la rulare.

Denumiri:

Ft- forta de frecare la rulare

f- coeficientul de frecare la rulare, care are dimensiunea lungimii (m) (trebuie remarcată o diferență importantă față de coeficientul de frecare de alunecare μ , care este adimensional)

R- raza corpului

N- forta de presare

P- o forta exterioara care incearca sa aduca corpul intr-o stare de rulare sau rulare de sustinere si directionata de-a lungul suportului;

Rp- reacția de susținere.