Plat tensionat și plat. Starea tensiunii liniare Caz general al stării tensiunii plane
Dacă toți vectorii de stres sunt paraleli cu același plan, starea de stres se numește plan (Fig. 1). În caz contrar: starea de tensiune este plată dacă una dintre cele trei tensiuni principale este zero.
Poza 1.
O stare de efort plană se realizează într-o placă încărcată de-a lungul conturului său cu forțe, ale căror rezultate sunt situate în planul său mijlociu (planul mijlociu este un plan care împarte grosimea plăcii în jumătate).
Direcțiile de stres din fig. 1 sunt considerate pozitive. Unghiul α este pozitiv dacă este reprezentat grafic de pe axa x la axa y. Pe un site cu n normal:
Tensiunea normală σ n este pozitivă dacă este la tracțiune. Tensiunea pozitivă este prezentată în Fig. 1. Regula semnului pentru formula (1) este aceeași ca și pentru tensiunile conform formulei (1).
Regula semnului dată aici se aplică platformelor înclinate. In articol „Starea de stres al volumului” a fost formulată o regulă de semn pentru componentele tensiunii într-un punct, adică pentru solicitările pe zone perpendiculare pe axele de coordonate. Această regulă semnului este acceptată în teoria elasticității.
Tensiuni principale pe zonele perpendiculare pe planul tensiunii:
(Deoarece aici sunt luate în considerare doar două tensiuni principale, ele sunt notate cu σ 1 și σ 2, deși se poate dovedi că σ 2<0, т. е. σ 2 не будет средним из трех главных напряжений). Угол α 1 составляемый нормалью к первой главной площадке с осью х, находится из равенства:
Aceste tensiuni acționează asupra zonelor situate la un unghi de 45° față de prima și a doua zonă principală.
Dacă tensiunile principale σ 1 și σ 2 au același semn, atunci cea mai mare tensiune tangenţială acționează pe o zonă situată la un unghi de 45° față de planul tensiunii (planul xy). În acest caz:
În peretele unei grinzi (aici ne referim la o grindă obișnuită, nu la o grindă-perete), când este îndoită de forțe, se realizează un caz special al unei stări de stres plan. În pereții grinzii, una dintre tensiunile normale σ y este egală cu zero. În acest caz, tensiunile se vor obține după formulele (1), (2) și (4), dacă în aceste formule punem σ y =0. Poziția primei platforme principale este determinată de formula (3).
STRETCH ÎN DOUĂ DIRECȚII(Figura 2).
Să alegem un paralelipiped cu muchii de lungime infinitezimală în jurul unui anumit punct K al corpului. În cazul general, tensiunile normale și tangenţiale pot acţiona pe feţele acestui paralelipiped elementar. Se numește setul de tensiuni pe toate zonele posibile care trec printr-un punct starea solicitată a materialului într-un punct. S-a dovedit că este posibilă aranjarea unui paralelipiped în spațiu în așa fel încât pe fețele lui să rămână doar tensiuni normale. Astfel de muchii sunt numite locații principale, iar tensiunile de pe ele sunt tensiuni principale. Cea mai mare tensiune principală se notează σ 1, cea mai mică - σ 3, iar intermediarul - σ 2, prin urmare.
Există trei tipuri de stări de efort: liniare, plane și volumetrice (Fig. 3.1).
Fig.1. Tipuri de stare de stres la un punct: A– liniar; b- apartament; V– volumetrice
2. Stare de stres plană
Să luăm în considerare starea tensiunii plane mai detaliat. Să alegem dintr-o placă subțire de grosime t un element infinitezimal, de-a lungul fețelor laterale ale căruia acționează tensiunile normale și de forfecare (Fig. 2, A). Presupunem că tensiunile sunt distribuite uniform pe grosimea plăcii, deci dimensiunea specifică t nu afectează analiza ulterioară. Ne vom uita la elementul din vârful axei z, iar tensiunile de pe fețele laterale ale elementului sunt considerate pozitive (Fig. 2, b).
Orez. 2. Stare de stres plană
Conform legea împerecherii tensiunilor tangențiale, adică tensiunile tangenţiale pe zone reciproc perpendiculare sunt egale ca mărime şi sunt direcţionate în aşa fel încât tind să rotească elementul în direcţii opuse.
Zonele principale (Fig. 3) formează un unghi a 0 cu zonele inițiale, a căror valoare este determinată din expresie
Orez. 3. Domenii principale și tensiuni principale
Tensiunile principale, notate cu și, sunt calculate folosind formula
Tensiunile tangențiale extreme sunt egale cu jumătatea diferenței tensiunilor principale și acționează asupra zonelor înclinate față de zonele principale la un unghi de 45°
Deformările unui element infinitezimal sub o stare de efort plană constau într-o modificare a dimensiunilor liniare ale elementului și într-o modificare a formei elementului. Dacă, în cazul general, tensiunile normale și tangențiale acționează pe marginile unui element, atunci apar deformații liniare relative într-un punct de pe corp.
și deformarea unghiulară ( deplasare relativă) sub forma unui unghi de forfecare (Fig. 4, b).
Fig.4. Stare de stres în plan: A- Voltaj; b– deformari
Există relații între deformațiile și tensiunile liniare relative într-un punct al unui corp elastic sub forma legii lui Hooke:
Aici este modulul de elasticitate longitudinală (modulul de elasticitate de primul fel); este raportul lui Poisson.
Un caz special al unei stări de stres plan este acela în care doar tensiunile tangenţiale acţionează pe zone reciproc perpendiculare (Fig. 5).
Acest caz se numește forfecare pură, iar locurile originale sunt numite locuri de forfecare pură. Zonele principale se dovedesc a fi înclinate față de zonele de forfecare pură la un unghi de 45°, iar tensiunile principale sunt numeric egale cu tensiunile tangenţiale, iar una dintre tensiunile principale este de tracţiune, iar cealaltă este de compresiune. Conform regulii acceptate pentru desemnarea tensiunilor principale;
Deformările unui element infinitezimal în timpul forfecării pure constau în deformarea unghiurilor drepte cu o cantitate numită unghi de forfecare(Fig. 4 și 5).
Există o relație proporțională între unghiul de forfecare și eforturile de forfecare, numite Legea lui Hooke pentru forfecarea pură
unde este coeficientul de proporționalitate G – modulul de forfecare(modulul de elasticitate de al doilea fel), măsurat în aceleași unități ca tensiunea, MPa, kN/cm2.
Trei caracteristici ale proprietăților elastice ale unui material izotrop sunt interconectate printr-o relație, care este cel mai adesea scrisă sub următoarea formă:
Un semn al unei stări de stres plan este: egalitatea la zero a uneia dintre tensiunile normale și egalitatea la zero a tensiunilor tangenţiale corespunzătoare. Fie , atunci tensiunile tangenţiale cu indici care conţin y sunt de asemenea egale cu zero: .
sau în tensiuni principale
Efort de forfecare:
sau în tensiuni principale, de ex. efortul de forfecare atinge maximul la , i.e. o cravată.
Sau în axele principale
Când tensorul tensiunii are forma: sau în axele principale
Când tensorul tensiunii are forma: sau în axele principale
Din tensor este clar că la .
și sunt determinate în acest caz din ecuația:
În acest caz, semnul „+” se referă la , iar semnul „-” se referă la .
Deviatorul tensiunii în cazul unei stări de tensiune plană are forma:
, acestea. diagrama tensorului tensiunii este plată, iar diagrama deviatorului este volumetrică și devine plată numai dacă , i.e. Dacă .
Ecuațiile de echilibru în cazul unei probleme plane vor lua forma:
Sfârșitul lucrării -
Acest subiect aparține secțiunii:
Teoria OMD
Introducere.. formarea metalelor prin formarea metalelor se bazează pe principiile de bază ale mecanicii.. principalele metode de formare a metalelor..
Dacă aveți nevoie de material suplimentar pe această temă, sau nu ați găsit ceea ce căutați, vă recomandăm să utilizați căutarea în baza noastră de date de lucrări:
Ce vom face cu materialul primit:
Dacă acest material ți-a fost util, îl poți salva pe pagina ta de pe rețelele sociale:
| Tweet |
Toate subiectele din această secțiune:
Deformare elastică și plastică
Deformarea este o modificare a formei și dimensiunii unui corp ca urmare a acțiunii forțelor externe asupra acestuia. Deformarea este o combinație de trei care se suprapun reciproc și
Defecte ale cristalelor
Defectele sunt împărțite în punct, liniare și volumetrice. Defecte punctuale: un loc liber (gaura) este cel mai simplu defect dintr-o rețea cristalină, atunci când cel în afara poziției
Luxații
O dislocare este un defect liniar în rețeaua cristalină de-a lungul căruia legăturile dintre atomii învecinați sunt rupte și numărul celor mai apropiați vecini ai fiecărui atom nu corespunde numărului necesar. D
Modificări ale proprietăților metalului prelucrat la rece atunci când este încălzit
Atunci când metalele sunt încălzite la temperaturi relativ scăzute (~0,3 Ttopire), are loc un proces de revenire sau repaus în metale, în timpul căruia metalul întărit este parțial înmuiat. În curs
Mărimi care caracterizează deformarea corpului
Mărimea deformării este judecată de modificarea dimensiunilor corpului deformat. Există mai multe opțiuni pentru caracterizarea deformării. Fie dimensiunile corpului înainte de deformare L0 lungime
Volumul unui corp rămâne constant în timpul deformării plastice
În cazul unei piese dreptunghiulare, legea volumului constant are forma:
Volumul schimbat
Volumul deplasat este un volum adăugat sau îndepărtat în timpul deformării în direcția uneia dintre axe. Dacă luăm în considerare deformația în înălțime, volumul deplasat este produsul inițialei
Caz general de deformare
În cazul general, deformarea este neliniară, ceea ce înseamnă că pe lângă tensiune sau compresie în metal există și un unghiular.
Rata de deformare
Viteza de deformare este modificarea gradului de deformare pe unitatea de timp. Setul tuturor ratelor de deformare este descris de tensorul vitezei de deformare:
Regula celei mai mici rezistențe
În OMD, uneori este necesar să se determine relația dintre mișcările metalului în direcții diferite. Uneori, acest lucru este destul de simplu de făcut pe baza legii volumului constant. De exemplu, când este plat
Cantități care caracterizează starea de stres a organismului
Dacă unui corp se aplică forțe externe și se creează un obstacol în calea liberei mișcări a acestuia, atunci corpul este într-o stare tensionată. Forțele externe acționează asupra corpului; reacţii ale conexiunilor care limitează mişcarea
Tensiuni de forfecare normale principale și principale
Un număr infinit de linii pot fi trasate printr-un punct de pe un corp aflat în stare tensionată.
Tensiuni octaedrice
Alături de zonele de-a lungul cărora acţionează principalele tensiuni de forfecare normale şi principale
Relația dintre stres și efort
Experimental, relația dintre deformari și tensiuni în condiții de stres liniar
Relația dintre stresul generalizat și deformarea generalizată
Proprietățile mecanice ale majorității metalelor și aliajelor sunt caracterizate prin curbe de întărire care nu au un platou de randament pronunțat. Astfel de curbe sunt aproximate printr-o funcție de putere. De fapt
Efort plan și stări plane deformate
Într-o stare de stres plană, nu există nicio tensiune de-a lungul uneia dintre axe. În acest caz, deformarea poate apărea de-a lungul tuturor celor trei axe. În alte cazuri, deformarea este neglijată una câte una
Stare deformată plat
Un semn al unei stări de deformare plată este absența deformațiilor de-a lungul uneia dintre axe, de exemplu de-a lungul axei X:
Conceptul de rezistență la deformare și plasticitate
Rezistenta la deformare caracterizeaza flexibilitatea metalului prelucrat
Superplasticitate
Toate modelele anterioare se aplică condițiilor industriale obișnuite. Dar într-o serie de condiții, se observă fenomenul de superplasticitate, adică. ductilitate și caracter neobișnuit de mare pentru acest material
Metode de evaluare a plasticității
Pentru a compara ductilitatea, probele de metal sunt supuse la deformare în aceleași condiții. După ce a adus deformația la distrugere (sau la primele semne), se măsoară deformația reziduală rezultată, care
Factori care afectează rezistența la deformare
Rezistența la deformare depinde de natura metalului deformat, de temperatură, de gradul și viteza de deformare și de natura stării de solicitare. Valoarea rezistenței se obține experimental
Factori care afectează ductilitatea metalului
Plasticitatea depinde de natura substanței (compoziția chimică și structura sa structurală), de temperatură, de viteza de deformare, de gradul de întărire și de condițiile stării de tensiune în momentul deformării.
Condiția de plasticitate pentru starea de stres liniar
Condiția de plasticitate este condiția pentru trecerea deformării elastice la plastic, adică. determină punctul de inflexiune în diagrama tensiune-compresie. În stare de stres liniar
Cazuri speciale de condiții de plasticitate
În OMD, există tipuri particulare de stări solicitate și deformate: stări solicitate plane, deformate plane și stări axisimetrice. Datorită complexității condițiilor de plasticitate la rezolvare
Influența schemei de deformare mecanică asupra forței de deformare și plasticității
Atunci când se utilizează ecuația plasticității, este necesar să se țină seama nu numai de valoarea absolută a tensiunilor principale, ci și de semnul acestora. În cadrul schemei stării de stres cu același nume, ecuația plasticității are
Caracteristici ale frecării în OMD
Condițiile de frecare joacă același rol în calculele stării tensionate și deformate ca și ecuațiile de echilibru fizic. Singura diferență este că frecarea acționează numai pe suprafața interacțiunii
Tipuri de frecare. Caracteristicile fizico-chimice ale frecării
Frecarea dintre metalul care este prelucrat și unealtă are loc cu participarea unor terțe substanțe. Acestea includ oxizi ai metalului și ai sculei care sunt prelucrate, produse de abraziune ai suprafețelor care interacționează și
Mecanism de frecare uscată
Suprafața oricărui corp prezintă nereguli - proeminențe și depresiuni, indiferent de calitatea finisajului. O parte din proeminențele suprafeței unui corp cade în depresiunile suprafeței altui corp, drept urmare
Mecanism de frecare de limite
Frecarea la limită apare atunci când sunt utilizați lubrifianți. Lubrifianții care conțin agenți tensioactivi sunt adsorbiți pe suprafețele de frecare și formează pelicule durabile. Molecule limită astfel
Mecanism de frecare a fluidului
Natura reniului lichid este diferită de reniul uscat și de limită. Frecarea fluidului este frecarea internă a volumului de lubrifiant. Și-a găsit aplicație în trefilarea firelor. Se unge, se protejează cu un strat gros de tinder
Lubrifiere pentru OMD
Pentru ca lubrifiantul să izoleze suficient corpul deformabil de unealtă și să nu se rupă sau să fie stors, acesta trebuie să aibă activitate și vâscozitate suficiente. Ak
Factori care afectează frecarea uscată și la limită
Forța și solicitarea de frecare depind de proprietățile de rezistență ale corpului deformat și de modelele modificării lor în timpul procesului de deformare. Modele de modificări ale proprietăților de rezistență ale straturilor aproape de contact peste
Influența durității metalului și a presiunii externe
Legea frecării uscate în piesele mașinii are forma: forța de frecare T este proporțională cu sarcina normală N și nu depinde de aria de contact: T = f*N, unde f este coeficientul de frecare (constant)
Factori care afectează frecarea fluidelor
Toate celelalte lucruri fiind egale, forța de frecare hidrodinamică este cu două ordine de mărime mai mică decât limita și frecarea uscată. Starea suprafețelor nu afectează direct forța de frecare hidrodinamică, iar conceptul de „to
Frecare în diferite tipuri de OMD
1. Frecare în timpul rulării În prezent, laminarea la cald se efectuează în modul de frecare uscată. Laminarea la rece se realizează folosind lubrifianți. Când se rulează la rece foi și benzi
Deformare neuniformă
Cu o deformare uniformă (omogenă), starea de stres în toate punctele corpului este aceeași, componentele tensorului tensiunii și direcția axelor principale nu se schimbă la deplasarea dintr-un punct al corpului.
Influența formei sculei și a piesei de prelucrat asupra denivelărilor de deformare
În majoritatea proceselor MDM, forma piesei de prelucrat diferă de forma produsului finit, determinată de forma sculei. De obicei, forma piesei de prelucrat este mai simplă decât forma produsului, ceea ce duce la o compresie inegală
Influența frecării externe asupra denivelărilor de deformare
Frecarea exterioară face dificilă alunecarea corpului deformabil de-a lungul sculei. Efectul său nu se răspândește în mod egal în volumul corpului; este cel mai puternic lângă suprafața de contact și minim în interior.
Influența eterogenității proprietăților asupra deformării neuniforme
Eterogeneitatea proprietăților poate fi macroscopică (încălzire neuniformă, combinație de diferite metale într-un singur lingot) sau microscopică (eterogenitatea proprietăților cristalului). Cu inegal
Stres rezidual
Tensiunile reziduale (interne) sunt echilibrate în interiorul corpului și sunt prezente în acesta fără aplicarea unei sarcini externe. Tensiunile interne pot apărea ca urmare a transformărilor de fază în timpul
Metode de eliminare a tensiunilor reziduale
Metoda principală este de a preveni apariția lor prin utilizarea modului corect de procesare, în care denivelările sunt minimizate, iar tensiunile suplimentare sunt eliminate în timpul procesului de deformare și nu conduc la
Stare de stres în plan
În cazul unei stări de tensiune plană, una dintre cele trei tensiuni este zero.
Starea tensiunii volumetrice a rezistenței materialului
Relația dintre stres și efort
ÎN rezistenta materialelor, la studierea deformaţiilor în cazul unei stări de efort volumetrice presupunem că materialul
respectă legea lui Hooke și că deformațiile sunt mici. Luați în considerare un element ale cărui dimensiuni ale muchiilor sunt egale
a x b x c și
Pentru simplitatea raționamentului, considerăm că toate stresurile sunt pozitive. Datorită deformării coastelor
elementele își schimbă lungimea și devin egale cu a+^a; în+^in; s+^s.
Raportul dintre creșterile lungimii marginilor elementelor și lungimea lor inițială va da
alungiri relative principale în direcțiile principale:
Deformația relativă totală a elementului ax în xc în direcția muchiei a va fi exprimată ca sumă
În mod similar, se pot găsi deformațiile relative totale în direcția muchiilor b și c.
Aceste trei formule sunt numite legea Hookey generalizată. Deformarea volumetrică poate fi exprimată după cum urmează:
Modificarea volumului depinde numai de suma tensiunilor principale, nu de raportul acestora. Prin urmare la fel
o modificare a volumului va avea ca rezultat un cub elementar, pe fețele căruia vor acționa aceleași tensiuni
Energia elastică de deformare
Energia potențială de deformare elastică În evidență este energia acumulată în organism în timpul
deformarea sa elastică cauzată de forțele externe.
Energia specifică (energia de deformare elastică pe unitate de volum) este egală cu:
Această energie este formată din 2 părți: 1) energie cheltuită pentru modificarea volumului și 2) energie,
cheltuită pentru schimbarea formei.
Energia de modificare a volumului:
Teorii ale puterii
Teorii ale puterii, în rezistenţa materialelor, caută să stabilească un criteriu de rezistență pentru un material aflat într-o stare complexă de efort (volum sau plan). În acest caz, starea de efort studiată a piesei calculate este comparată cu o stare de tensiune liniară - tensiune sau compresie.
Starea limitativă a materialelor plastice este considerată a fi starea în care încep să apară deformații reziduale (plastice) vizibile.
Pentru materialele fragile, sau cele în stare fragilă, se consideră că starea limită este cea în care materialul se află la limita apariției primelor fisuri, adică. la limita încălcării integrității materialului.
Condiția de rezistență pentru starea de tensiune volumetrică este următoarea:
Factorul de siguranță (n) pentru o anumită stare de solicitare este un număr care indică de câte ori trebuie crescute simultan toate componentele stării de solicitare, astfel încât să devină starea limită.
Tensiunea echivalentă Oeq este o tensiune de întindere într-o stare de efort liniară (uniaxială) care este la fel de periculoasă cu o anumită stare de efort volumetrică sau plană.
Formulele pentru tensiuni echivalente, exprimate prin tensiuni principale, sunt stabilite prin teorii de rezistență în funcție de ipoteza de rezistență adoptată de fiecare teorie.
Există mai multe teorii ale rezistenței sau ipoteze ale stărilor de stres limită:
Prima teorie, sau teoria celor mai mari tensiuni normale, și a doua teorie, sau teoria celor mai mari deformații liniare, nu sunt utilizate în prezent în calculele practice. A treia teorie, sau teoria tensiunilor tangențiale maxime. Teoria se bazează pe ipoteza că două stări de tensiuni - complexe și liniare - sunt echivalente ca rezistență dacă cele mai mari solicitări de forfecare sunt aceleași.
Tensiuni echivalente pentru starea de solicitare volumetrica:
A treia teorie a rezistenței dă rezultate satisfăcătoare pentru materialele plastice care sunt la fel de rezistente la tracțiune și compresiune, cu condiția ca tensiunile principale să aibă semne diferite.
Principalul dezavantaj al acestei teorii este că nu ia în considerare o"-uri, care, după cum arată experimentele, are o anumită influență asupra rezistenței materialului.
A patra teorie a puterii este energia. Se bazează pe premisa că cantitatea de energie potențială a modificării formei acumulată la momentul apariției unei stări periculoase (fluiditatea materialului) este aceeași atât într-o stare complexă de efort, cât și într-o stare simplă de tracțiune. Tensiune echivalentă la starea de solicitare volumetrică
A patra teorie a rezistenței este bine confirmată de experimentele cu materiale plastice care au aceeași limită de curgere la tracțiune și compresie.
Teoria stărilor limită (teoria lui Mohr) pornește de la presupunerea că rezistența în cazul general al unei stări tensionate depinde în principal de valoarea semnului celui mai mare O1 și al celui mai mic Oz dintre tensiunile principale. Tensiunea principală medie O2 afectează doar puțin rezistența. Experimentele au arătat că eroarea cauzată de neglijarea O2 în cel mai rău caz nu depășește 12-15% și este de obicei mai mică.
Pentru starea de stres volumetric:
Stare stresată și deformată
Există trei tipuri de stres:
1) stare liniară de efort - tensiune (compresie) într-o direcție;
2) stare plană de stres - tensiune (compresie) în două direcții;
3) starea de tensiune volumetrică - tensiune (compresie) în trei direcții reciproc perpendiculare.
Luați în considerare un paralelipiped (cub) infinitezimal. Pe fețele sale pot exista tensiuni normale și tangenţiale. Când poziția „cubului” se schimbă, tensiunile se schimbă. Este posibil să găsim o poziție în care nu există solicitări tangenţiale, vezi Fig.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image002_227.gif" align="left" width="337" height="217 src=">Să tăiem un paralelipiped elementar (Fig. a) cu un secţiune înclinată.un singur plan.Se consideră o prismă triunghiulară elementară (Fig. b). Poziţia platformei înclinate este determinată de unghiul a. Dacă rotaţia de pe axa x este în sens invers acelor de ceasornic (vezi Fig. b), atunci a> 0.
Tensiunile normale au un indice corespunzător axei direcției lor. Tensiuni de forfecare, de obicei, au doi indici: primul corespunde direcției normalei față de loc, al doilea direcției tensiunii în sine (din păcate, există alte denumiri și o alegere diferită a axelor de coordonate, ceea ce duce la o schimbare a semnelor în unele formule).
Tensiunea normală este pozitivă dacă este de tracțiune, tensiunea de forfecare este pozitivă dacă tinde să rotească partea elementului luată în considerare față de punctul intern cu o oră. pp (pentru efortul de forfecare, contrariul este acceptat în unele manuale și universități).
Stresuri pe platforma înclinată:
Legea împerecherii tensiunilor tangente: dacă există o tensiune tangenţială pe amplasament, atunci o stres tangenţială va acţiona pe amplasament perpendicular pe acesta, egală ca mărime şi opus ca semn. (txz= - tzx)
În teoria stărilor de stres, se disting două sarcini principale.
Sarcina directă . Pe baza tensiunilor principale cunoscute: s1= smax, s2= smin, este necesar să se determine tensiunile normale și tangențiale pentru un loc înclinat la un unghi dat (a) față de locurile principale:
https://pandia.ru/text/78/374/images/image007_125.gif" width="219" height="33"> 
sau 
.
Pentru un loc perpendicular:
.
Aceasta arată că sa+sb=s1+s2 este suma tensiunilor normale de-a lungul a două zone reciproc perpendiculare ale invariantului (independent) în raport cu înclinarea acestor zone.
Ca și în starea de tensiune liniară, tensiunile tangenţiale maxime apar la a=±45o, adică..gif" align="left" width="240" height="227">.gif" width="154" height= "55 src=">.gif" align="left" width="253" height="176 src=">Dacă una dintre tensiunile principale se dovedește a fi negativă, atunci acestea ar trebui desemnate s1, s3, dacă ambele sunt negative , apoi s2, s3.
Stare de stres volumetric
Tensiuni în orice zonă cu tensiuni principale cunoscute s1, s2, s3:
unde a1, a2, a3 sunt unghiurile dintre normala zonei luate în considerare și direcțiile tensiunilor principale.
Cea mai mare efort de forfecare: 
.
Acționează pe o zonă paralelă cu solicitarea principală s2 și înclinată la un unghi de 45° față de solicitările principale s1 și s3.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image023_60.gif" width="171" height="48 src=">
https://pandia.ru/text/78/374/images/image025_53.gif" width="115" height="48 src="> (uneori numite tensiuni de forfecare principale).
O stare plană de stres este un caz special al uneia volumetrice și poate fi reprezentată și prin trei cercuri Mohr, în care una dintre tensiunile principale trebuie să fie egală cu 0. Pentru tensiunile tangenţiale, ca în cazul unei stări de stres plan, se aplică următoarele: legea împerecherii: componentele tensiunilor tangențiale de-a lungul zonelor reciproc perpendiculare, perpendiculare pe linia de intersecție a acestor zone, sunt egale ca mărime și opuse ca direcție.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image027_53.gif" width="166" height="51 src=">;
Tensiunea normală octaedrică este egală cu media celor trei tensiuni principale.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image029_49.gif" width="199" height="50">, Tensiunea de forfecare octaedrica este proporțională cu suma geometrică a tensiunilor de forfecare principale. Intensitatea stresului:
DIV_ADBLOCK135">
https://pandia.ru/text/78/374/images/image032_47.gif" width="177" height="49"> 
Modificarea volumului nu depinde de relația dintre tensiunile principale, ci depinde de suma tensiunilor principale. Adică, un cub elementar va primi aceeași modificare a volumului dacă se aplică aceleași tensiuni medii pe fețele sale: 
, Apoi 
, unde K= - modulul volumetric. Când un corp al cărui material are un raport Poisson m = 0,5 (de exemplu, cauciuc) este deformat, volumul corpului nu se modifică.
Energia potențială de deformare
Cu o tensiune simplă (compresie), energia potențială este U=https://pandia.ru/text/78/374/images/image038_46.gif" width="95" height="47 src=">.gif" width ="234 " height="50 src="> sau
Energia totală de deformare acumulată într-o unitate de volum poate fi considerată ca fiind formată din două părți: 1) energia uo acumulată datorită unei modificări de volum (adică, o modificare egală a tuturor dimensiunilor cubului fără modificarea formei cubice) și 2 ) energia uf asociată cu schimbarea formei cubului (adică energia cheltuită pentru transformarea cubului într-un paralelipiped). u = uо + uф.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image043_42.gif" width="389" height="50 src=">
https://pandia.ru/text/78/374/images/image045_41.gif" width="160" height="84 src="> Când rotiți sistemul de coordonate, coeficienții tensorului se modifică, dar tensorul în sine rămâne constant.
Trei invarianți ai stării de stres:
https://pandia.ru/text/78/374/images/image047_39.gif" width="249" height="48"> 
ea - deformare relativă, ga - unghi de forfecare.
Aceeași analogie rămâne pentru starea în vrac. Prin urmare, avem invarianți ai stării deformate:
J1= ex + ey + ez;
J2= exey +eyez + ezex - https://pandia.ru/text/78/374/images/image051_31.gif" width="17 height=47" height="47">.gif" width="216" height="140 src="> - tensor de deformare.
ex, ey, ez, gxy, gyz, gzx - componente ale stării deformate.
Pentru axele care coincid cu direcțiile principalelor deformații e1, e2, e3, tensorul deformației ia forma: 
.
Teorii de forță
În general, starea de solicitare periculoasă a unui element structural depinde de relația dintre cele trei tensiuni principale (s1, s2, s3). Adică, strict vorbind, pentru fiecare raport este necesar să se determine experimental valoarea tensiunii limită, ceea ce este nerealist. Prin urmare, au fost adoptate metode de calcul a rezistenței care să permită evaluarea gradului de pericol al oricărei stări de solicitare pe baza tensiunii de tracțiune-compresiune. Ele se numesc teorii ale rezistenței (teorii ale stărilor limitative de stres).
Prima teorie a puterii(teoria celor mai mari tensiuni normale): cauza declanșării stării de stres limitativ este cele mai mari tensiuni normale. smax= s1£ [s]. Principalul dezavantaj: celelalte două tensiuni principale nu sunt luate în considerare. Este confirmat de experiență numai la întinderea materialelor foarte fragile (sticlă, ipsos). Momentan practic nu este folosit.
a 2-a teorie a puterii(teoria celor mai mari deformații relative): cauza declanșării stării de efort ultimă este cea mai mare alungire. emax= e1£ [e]..gif" width="63 height=47" height="47">, condiție de rezistență: seqIII= s1 - s3£ [s]. Principalul dezavantaj este că nu ține cont influența lui s2.
Într-o stare plană tensionată: secIII= 
£[s]. Pentru sy=0 obținem 
Folosit pe scară largă pentru materiale plastice.
A 4-a teorie a puterii(teoria energiei): cauza declanșării stării limitative de stres este valoarea energiei potențiale specifice modificării formei. uf£..gif" width="367" height="55 src=">..gif" width="166" height="57">. Folosit în calculele materialelor casante în care tensiunile admisibile de tracțiune și compresiune nu sunt aceleași (fontă).
Pentru materiale plastice = teoria lui Mohr se transformă în a 3-a teorie.
Cercul din Mora (cerc de tensiune). Coordonatele punctelor cercului corespund tensiunilor normale și de forfecare la diferite locuri. Întindem raza de pe axa s din centrul C la un unghi 2a (a>0, apoi în sens invers acelor de ceasornic), găsim punctul D,
ale căror coordonate sunt: sa, ta. Puteți rezolva grafic atât probleme directe, cât și inverse.
Pură schimbare
https://pandia.ru/text/78/374/images/image063_27.gif" width="48 height=47" height="47">, unde Q este forța care acționează de-a lungul feței, F este aria fața. Zonele, de-a lungul cărora acționează doar tensiunile tangenţiale, sunt numite zone de forfecare pură. Tensiunile tangenţiale asupra lor sunt cele mai mari. Forfecarea pură poate fi reprezentată ca compresie și tensiune simultană care apar în două direcţii reciproc perpendiculare. Adică, acesta este un caz special de stare plană de efort, în care tensiunile principale: s1= - s3 = t;s2= 0. Zonele principale formează un unghi de 45° cu zonele de forfecare pure.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image065_26.gif" width="16" height="48 src="> - deplasare relativă sau unghi de forfecare.
Legea lui Hooke sub forfecare : g = t/G sau t = G×g.
G- modulul de forfecare sau modulul de elasticitate de al doilea fel [MPa] - o constantă materială care caracterizează capacitatea de a rezista la deformare în timpul forfecare. (E - modulul elastic, m - raportul lui Poisson).
Energia potențială de forfecare: 
.
Energia potențială specifică de deformare în timpul forfecarea: https://pandia.ru/text/78/374/images/image069_26.gif" width="63" height="53">.
Toată energia potențială în timpul forfecării pure este cheltuită doar pentru schimbarea formei; modificarea volumului în timpul deformării prin forfecare este zero.
Cercul lui Mohr sub forfecare pură.
Torsiune
https://pandia.ru/text/78/374/images/image072_23.gif" align="left" width="175" height="125 src=">Acest tip de deformare în care doar un cuplu - Mk. Semnul cuplului Mk este determinat în mod convenabil de direcția momentului exterior Dacă, privit din lateral, momentul exterior este îndreptat în sens invers acelor de ceasornic, atunci Mk>0 (se găsește și regula opusă). apare, o secțiune se rotește față de alta unghi de răsucire-j. Atunci când o grindă rotundă (arborele) este torsiune, apare o stare de efort de forfecare pură (nu există solicitări normale), apar doar tensiuni tangenţiale. Se presupune că secțiunile sunt plate înainte de răsucire și rămân plate după răsucire - legea secțiunilor plane. Tensiunile tangențiale în punctele secțiunii se modifică proporțional cu distanța punctelor față de axă..gif" width="71" height="49 src="> - momentul polar de rezistență al unei secțiuni circulare. Tensiunile tangențiale la centrul sunt zero, cu cât sunt mai departe de centru, cu atât sunt mai mari ..gif" width="103" height="57 src="> - unghi relativ de răsucire..gif" width="127 height=57" height="57">, [t] =, pentru un material plastic, limita de curgere la forfecare tt este considerată tlim, pentru un material fragil – tв este rezistența la tracțiune, [ n] este marja de siguranță a coeficientului Condiția rigidității la torsiune: qmax£[q] – unghiul de torsiune admis.
Torsiunea unei grinzi dreptunghiulare
https://pandia.ru/text/78/374/images/image081_17.gif" width="46" height="46">Diagrame ale tensiunilor tangențiale ale unei secțiuni dreptunghiulare.
; , Jk și Wk sunt denumite în mod convențional moment de inerție și momentul de rezistență în timpul torsii. Wk=ahb2,
Jk= bhb3, Tensiunile tangenţiale maxime tmax vor fi în mijlocul laturii lungi, tensiunile în mijlocul laturii scurte: t= g×tmax, coeficienţii: a, b, g sunt daţi în cărţile de referinţă în funcţie de raportul h /b (de exemplu, cu h/b= 2, a=0,246; b=0,229; g=0,795.
Îndoiți
https://pandia.ru/text/78/374/images/image085_18.gif" width="270" height="45">.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image087_16.gif" width="71" height="53">, r este raza de curbură a stratului neutru, y este distanța de la o fibră la stratul neutru. Legea lui Hooke în îndoire: , de unde (formula Navier): , Jx - momentul de inerție al secțiunii față de axa centrală principală perpendiculară pe planul momentului încovoietor, EJx - rigiditatea la încovoiere, https://pandia.ru/text/78/ 374/images/image091_15.gif" width="126" height="54">, Jx/ymax=Wx-moment de rezistență a secțiunii în timpul încovoirii, .
https://pandia.ru/text/78/374/images/image094_14.gif" width="103 height=54" height="54">, unde Sx(y) este momentul static relativ la axa neutră a acea parte a zonei, care este situată sub sau deasupra stratului situat la o distanță „y” de axa neutră; Jx este momentul de inerție Total secțiune transversală față de axa neutră, b(y) este lățimea secțiunii din stratul pe care se determină eforturile de forfecare.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image096_14.gif" width="89" height="49 src=">, F=b×h, pentru o secțiune circulară:, F=p× R2, pentru o secțiune de orice formă,
k-coeficient, în funcție de forma secțiunii (dreptunghi: k= 1,5; cerc - k= 1,33).
https://pandia.ru/text/78/374/images/image100_12.gif" align="left" width="244" height="85 src=">Acțiunea piesei aruncate este înlocuită cu factori de forță interni M și Q, care sunt determinate din ecuații de echilibru. În unele universități, momentul M>0 este amânat în jos, adică diagrama momentului este construită pe fibre întinse. La Q = 0, avem un extremum al diagramei momentului. Dependențe diferențiale între M,QȘiq: https://pandia.ru/text/78/374/images/image102_10.gif" width="187" height="54">.
Calculul rezistenței la încovoiere
:
două condiţii de rezistenţă legate de puncte diferite ale grinzii: a) conform solicitărilor normale 
, (punctele cele mai îndepărtate de C); b) prin tensiuni tangenţiale https://pandia.ru/text/78/374/images/image105_10.gif" width="96" height="51">, care se verifică prin b). În secţiunile de grinzi există pot fi puncte în care există simultan tensiuni mari de forfecare normale și mari.Pentru aceste puncte se găsesc tensiuni echivalente, care nu trebuie să le depășească pe cele admisibile.Condițiile de rezistență se verifică conform diverselor teorii de rezistență
primul: 
; II: (cu raportul lui Poisson m=0,3); - folosit rar.
III: 
, IV: 
,
Teoria lui Mohr: , (folosit pentru fontă, care are o efort de întindere admisibil ¹ - efort de compresiune).
Determinarea deplasărilor în grinzi în timpul îndoirii
https://pandia.ru/text/78/374/images/image113_9.gif" width="104" height="52 src=">, unde r(x) este raza de curbură a axei curbe a grinda in sectiunea x, M (x) - momentul incovoietor in aceeasi sectiune, EJ - rigiditatea grinzii.Din matematica superioara se stie: Diferential" href="/text/category/differentcial/" rel="bookmark"> ecuația diferențială a axei curbe a fasciculului. - tangenta unghiului dintre axa x si tangenta la axa curbata. Această valoare este foarte mică (deflexiunile fasciculului sunt mici); pătratul său este neglijat și unghiul de rotație al secțiunii este echivalat cu tangenta. Aproximativ ecuația diferențială a axei curbe a fasciculului: 
. Dacă axa y este îndreptată în sus, atunci semnul este (+). În unele universități, axa y este îndreptată în jos Þ(-). Integrarea diff..gif" width="226" height="50 src="> - obținem nivelul deflexiunilor. Constantele de integrare C și D se găsesc din condițiile la limită, care depind de metodele de asigurare a fasciculului.
a" de la origine, se înmulțește cu factorul (x - a)0, care este egal cu 1. Orice sarcină distribuită este extinsă până la capătul grinzii și, pentru a o compensa, o sarcină în direcția opusă este aplicat.
EJ= M(x) = RA×x – https://pandia.ru/text/78/374/images/image122_8.gif" width="79 height=49" height="49"> – P(x – a – b); integrează:
EJ = EJq0 + RA× – – M(x – a) + – P;
EJy =EJy0 + EJq0x + RA× – – M + https://pandia.ru/text/78/374/images/image132_8.gif" width="93" height="51 src=">.
Parametrii inițiali sunt cei pe care îi avem la originea coordonatelor, adică pentru figură: M0=0, Q0=RA, deformarea y0=0, unghiul de rotație q0¹0. q0 găsim din substituirea în a doua ecuație condițiile pentru fixarea suportului drept: x=a+b+c; y(x)=0.
Dependențe diferențiale în timpul îndoirii :
; 
; https://pandia.ru/text/78/374/images/image136_6.gif" width="56" height="48 src=">.
Determinarea deplasărilor prin metoda sarcinii fictive. Compararea ecuațiilor:
https://pandia.ru/text/78/374/images/image138_5.gif" align="left" width="203" height="120 src="> și avem o analogie, Þ determinarea deformațiilor poate se reduce la determinarea momentelor de la o sarcină fictivă (condițională) dintr-o grindă fictivă: Momentul de la sarcina fictivă Мф după împărțirea la EJ este egal cu deformarea „y” dintr-o grindă dată de la o sarcină dată. Având în vedere că și , obținem că unghiul de rotație într-un fascicul dat este numeric egal cu forța transversală fictivă din fasciculul fictiv.În acest caz, ar trebui să existe o analogie completă în condițiile la limită ale celor două fascicule.Fiecărui fascicul dat îi corespunde fascicul propriu fictiv.
Fixarea grinzilor fictive se alege din condiția ca la capetele grinzii și pe suporturi să existe corespondență completă între „y” și „q” într-o grindă dată și Mf și Qf în grinda fictivă. Dacă diagramele de moment atât în grinzile reale, cât și în cele fictive sunt construite din partea fibrei întinse (adică, momentul pozitiv este lăsat jos), atunci liniile de deviere dintr-un fascicul dat coincid cu diagrama de moment din fasciculul fictiv.
Grinzi static nedeterminate.
Sistemele static nedeterminate sunt acele sisteme în care reacțiile nu pot fi determinate din ecuațiile de echilibru ale unui corp solid. Astfel de sisteme au mai multe conexiuni decât sunt necesare pentru echilibru. Gradul de indeterminare statică a unui fascicul(fara balamale intermediare - grinzi continue) este egal cu numărul în exces (în plus) de conexiuni externe (mai mult de trei).
https://pandia.ru/text/78/374/images/image120_7.gif" width="21" height="25 src=">.gif" width="20" height="25 src=">. gif" width="39" height="51 src="> + C;
EJy = RВ×https://pandia.ru/text/78/374/images/image129_6.gif" width="40" height="49 src="> + С×х + D..gif" width=" 39" height="49 src=">+ MA=0; sunt RA și MA.
excesul de fixare se numește sistem principal. Puteți lua oricare dintre reacții ca pe o necunoscută „în plus”. După aplicarea sarcinilor date sistemului principal, adăugăm o condiție care asigură coincidența fasciculului dat și a celui principal - ecuația de compatibilitate a deplasării. Pentru figură: yB=0, adică deformarea în punctul B = 0. Rezolvarea acestei ecuații este posibilă în moduri diferite.
Metoda de comparare a mișcărilor
.
Deformarea punctului B (Fig.) în sistemul principal sub acțiunea unei sarcini date (q) este determinată: yВq=extra" necunoscut RB, iar deformarea datorată acțiunii lui RB se găsește: 
. În ecuația de compatibilitate a mișcărilor înlocuim: yB= yВq += 0, adică += 0, de unde RB=https://pandia.ru/text/78/374/images/image153_4.gif" align="left " width ="371" height="300 src="> Teorema celor trei momente
. Folosit în calcul grinzi continue- grinzi pe multe suporturi, dintre care unul fix, restul sunt mobile. Pentru a trece de la un fascicul static nedeterminat la un sistem principal determinat static, balamalele sunt introduse deasupra suporturilor suplimentare. Necunoscute suplimentare: momentele Mn aplicate la capetele travelor peste suporturi suplimentare.
Diagramele de moment sunt construite pentru fiecare deschidere a grinzii sub o sarcină dată, considerând fiecare deschidere ca o grindă simplă pe două suporturi. Pentru fiecare suport intermediar este compilat „n”. ecuația de trei momente:
wn, wn+1 sunt zonele diagramelor, an este distanța de la centrul de greutate al diagramei din stânga la suportul din stânga, bn+1 este distanța de la centrul de greutate al diagramei din dreapta până la suportul din dreapta. Numărul de ecuații de moment este egal cu numărul de suporturi intermediare. Soluția lor comună face posibilă găsirea unor puncte de referință necunoscute. Cunoscând momentele de sprijin, se iau în considerare travele individuale și reacțiile de sprijin necunoscute se găsesc din ecuațiile statice. Dacă există doar două intervale, atunci momentele stânga și dreapta sunt cunoscute, deoarece acestea sunt fie momente date, fie sunt egale cu zero. Ca rezultat, obținem o ecuație cu o necunoscută M1.
Metode generale de determinare a deplasărilor
m", care este cauzată de acţiunea forţei generalizate "n". Deplasare totală cauzată de mai mulţi factori de forţă: DР=DРP+DРQ+DРM. Deplasări cauzate de o forţă unitară sau de un moment unitar: d – deplasare specifică. Dacă o forță unitară P=1 a determinat o deplasare dP, atunci deplasarea totală cauzată de forța P va fi: DP=P×dP. Dacă factorii de forță care acționează asupra sistemului sunt desemnați X1, X2, X3 etc., atunci mișcarea în direcția fiecăruia dintre ei:
unde Х1d11=+D11; Х2d12=+D12; Хidmi=+Dmi. Dimensiunea mișcărilor specifice: 
, J - jouli, dimensiunea de lucru este 1J = 1Nm.
Lucrul forțelor externe care acționează asupra unui sistem elastic: 
.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image160_3.gif" width="307" height="57">,
k este un coeficient care ia în considerare distribuția neuniformă a tensiunilor tangențiale pe aria secțiunii transversale și depinde de forma secțiunii.
Pe baza legii conservării energiei: energia potenţială U=A.
D 
11 – mișcare în direcție. forța P1 din acțiunea forței P1;
D12 – mișcare în direcție. forța P1 din acțiunea forței P2;
D21 – mișcare în direcție. forța P2 din acțiunea forței P1;
D22 – mișcare în direcție. forța P2 din acțiunea forței P2.
А12=Р1×D12 – lucru efectuat de forța P1 a primei stări la deplasarea în direcția sa cauzată de forța P2 a celei de-a doua stări. În mod similar: A21=P2×D21 – lucru efectuat de forța P2 a celei de-a doua stări asupra deplasării în direcția acesteia cauzată de forța P1 a primei stări. A12=A21. Același rezultat se obține pentru orice număr de forțe și momente. Teorema reciprocității de lucru: Р1×D12=Р2×D21.
Munca forțelor din prima stare asupra deplasărilor în direcțiile lor cauzate de forțele din a doua stare este egală cu munca forțelor din a doua stare asupra deplasărilor în direcțiile lor cauzate de forțele primei stări.
Teorema privind reciprocitatea deplasărilor (teorema lui Maxwell) Dacă P1=1 și P2=1, atunci P1d12=P2d21, adică d12=d21, în cazul general dmn=dnm.
Pentru două stări unitare ale unui sistem elastic, deplasarea în direcția primei forțe unitare cauzată de a doua forță unitară este egală cu deplasarea în direcția celei de a doua forțe unitare cauzată de prima forță.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image163_4.gif" width="104" height="27 src="> din acțiunea unei forțe unitare; 4) expresiile găsite sunt substituite în Mohr integral și integrat conform secțiunilor date.Dacă rezultatul Dmn>0, atunci deplasarea coincide cu direcția selectată a forței unitare, dacă<0, то противоположно.
Pentru design plat:
https://pandia.ru/text/78/374/images/image165_3.gif" width="155" height="58">.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image167_4.gif" width="81 height=43" height="43"> pentru cazul în care diagrama de la o anumită sarcină are un contur arbitrar și dintr-o singură sarcină - Este convenabil să se determine rectilinie prin metoda grafic-analitică propusă de Vereshchagin. 
, unde W este aria diagramei Мр de la sarcina externă, yc este ordonata diagramei dintr-o sarcină unitară sub centrul de greutate al diagramei Мр. Rezultatul înmulțirii diagramelor este egal cu produsul dintre aria uneia dintre diagrame și ordonata altei diagrame, luate sub centrul de greutate al ariei primei diagrame. Ordonata trebuie luată dintr-o diagramă în linie dreaptă. Dacă ambele diagrame sunt drepte, atunci ordonata poate fi luată de la oricare.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image170_3.gif" width="119" height="50 src=">. Calculul folosind această formulă se efectuează în secțiuni, pe fiecare dintre acestea un diagrama în linie dreaptă ar trebui să fie fără fracturi.O diagramă complexă MP este împărțită în figuri geometrice simple, pentru care este mai ușor să se determine coordonatele centrelor de greutate.La înmulțirea a două diagrame care au forma de trapeze, este convenabil să se determine utilizați formula: 
. Aceeași formulă este potrivită și pentru diagramele triunghiulare, dacă înlocuiți ordonata corespunzătoare = 0.
https://pandia.ru/text/78/374/images/image173_3.gif" width="71" height="48"> (pentru fig., i.e. 
, xC=L/2).
terminație oarbă cu o sarcină distribuită uniform avem o parabolă pătratică concavă, pentru care ; https://pandia.ru/text/78/374/images/image179_3.gif" width="145" height="51 src=" >, xC =3L/4. Același lucru se poate obține dacă diagrama este reprezentată de diferența dintre aria unui triunghi și aria unei parabole pătratice convexe: 
. Zona „lipsă” este considerată negativă.
teorema lui Castigliano.
– deplasarea punctului de aplicare a forței generalizate în direcția de acțiune a acesteia este egală cu derivata parțială a energiei potențiale față de această forță. Neglijând influența forțelor axiale și transversale asupra mișcării, avem energia potențială: 
, Unde 
.
Sisteme static nedeterminate– sisteme, ai căror factori de forță în elementele cărora nu pot fi determinați numai din ecuațiile de echilibru ale unui corp rigid. În astfel de sisteme, numărul de conexiuni este mai mare decât este necesar pentru echilibru. Gradul de indeterminare statică: S = 3n – m, n este numărul de bucle închise din structură, m este numărul de balamale simple (o balama care leagă două tije este socotită ca una, care leagă trei tije ca două etc.). Metoda forței– factorii de forță sunt luați ca necunoscute. Secvența de calcul: 1) stabiliți gradul de statică. indefinibilitate; 2) prin eliminarea conexiunilor inutile, înlocuiți sistemul original cu unul determinabil static - sistemul principal (pot exista mai multe astfel de sisteme, dar la îndepărtarea conexiunilor inutile, imuabilitatea geometrică a structurii nu trebuie încălcată); 3) sistemul principal este încărcat cu forțe date și necunoscute suplimentare; 4) forțele necunoscute trebuie selectate astfel încât deformațiile sistemului original și principal să nu difere. Adică, reacțiile legăturilor aruncate trebuie să aibă astfel de valori încât deplasările în direcțiile lor = 0. Ecuațiile canonice ale metodei forței:
Aceste ecuații sunt niveluri suplimentare de deformații care fac posibilă dezvăluirea staticului. indefinibilitate. Numărul de ur-ths = numărul de conexiuni aruncate, adică gradul de nedeterminare a sistemului.
dik – deplasare în direcția i cauzată de o forță unitară care acționează în direcția k. dii – principale, dik – mișcări laterale. Conform teoremei privind reciprocitatea deplasărilor: dik=dki. Dip – mișcare în direcția de legătură i, cauzată de acțiunea unei sarcini date (elementele de sarcină). Este convenabil să se determine deplasările incluse în ecuațiile canonice folosind metoda lui Mohr.
Pentru a face acest lucru, la sistemul principal sunt aplicate sarcini unitare X1=1, X2=1, Xn=1 și o sarcină externă și sunt construite diagrame ale momentelor încovoietoare. Folosind integrala Mohr se găsește: 
; 
; ….; 
;
; 
; ….; 
;
; 
; ….; 
.
Linia de deasupra M indică faptul că aceste forțe interne sunt cauzate de acțiunea unei forțe unitare.
Pentru sistemele formate din elemente rectilinii, este convenabil să multiplicați diagramele folosind metoda lui Vereshchagin. 
; 
etc. WP este aria diagramei Мр din sarcina externă, yСр este ordonata diagramei de la sarcina unitară sub centrul de greutate al diagramei Мр, W1 este aria diagramei М1 din sarcina unitară. Rezultatul înmulțirii diagramelor este egal cu produsul dintre aria uneia dintre diagrame și ordonata altei diagrame, luate sub centrul de greutate al ariei primei diagrame.
Calculul grinzilor curbe plate (tije)
Grinzile curbe includ cârlige, zale, arcade etc. Restricții: secțiunea transversală are o axă de simetrie, axa grinzii este o curbă plană, sarcina acționează în același plan. Există grinzi de curbură mică: h/R<1/5, большой кривизны: h/R³1/5. При изгибе брусьев малой кривизны нормальные напряжения рассчитывают по формуле Навье, как для балок с прямой осью: https://pandia.ru/text/78/374/images/image198_3.gif" width="115" height="55">,
rН – raza stratului neutru, e=R – rН, R – raza stratului în care se află centrele de greutate ale secțiunii. Axa neutră a unei grinzi curbe nu trece prin centrul de greutate al secțiunii C. Este întotdeauna situată mai aproape de centrul de curbură decât centrul de greutate al secțiunii. , r=rН – y. Cunoscând raza stratului neutru, puteți determina distanța „e” de la stratul neutru la centrul de greutate. Pentru o secțiune dreptunghiulară cu înălțimea h, cu raza exterioară R2 și raza interioară R1: ; pentru diferite secțiuni, formulele sunt date în cartea de referință. La h/R<1/2 независимо от формы сечения можно определять "е" по приближенной формуле: , где Jx – момент инерции сечения относительно оси, проходящей через его центр тяжести перпендикулярно плоскости кривизны бруса.
Tensiunile normale în secțiune sunt distribuite conform unei legi hiperbolice (mai puțin la marginea exterioară a secțiunii, mai mult la marginea interioară). Sub acțiunea unei forțe normale N: 
(aici rН este raza stratului neutru, care ar fi sub acțiunea doar a momentului M, adică la N = 0, dar în realitate, în prezența unei forțe longitudinale, acest strat nu mai este neutru). Stare de forță: 
, în acest caz, se consideră puncte extreme la care solicitările totale de încovoiere și tensiune-comprimare vor fi cele mai mari, adică y= – h2 sau y= h1. Este convenabil să se determine deplasările folosind metoda lui Mohr.
Stabilitatea tijelor comprimate. Încovoiere longitudinală
Distrugerea tijei poate apărea nu numai pentru că rezistența este afectată, ci și pentru că tija nu își păstrează forma dată. De exemplu, îndoirea în timpul comprimării longitudinale a unei rigle subțiri. Se numește pierderea stabilității formei rectilinie de echilibru a unei tije comprimate central încovoiere longitudinală. Echilibru elastic durabil, dacă un corp deformat, cu orice abatere mică de la starea de echilibru, tinde să revină la starea inițială și revine la el când influența externă este îndepărtată. Sarcina, al cărei exces provoacă pierderea stabilității, se numește sarcina critica Rcr (forța critică). Sarcină admisă [P]=Pcr/nу, nу – factor de siguranță standard..gif" width="111" height="51 src=">.gif" width="115 height=54" height="54"> – formula dă valoarea forței critice pentru o tijă cu capete articulate. Pentru diferite prindere: 
, m – coeficient de reducere a lungimii.
Când ambele capete ale tijei sunt articulate, m=1; pentru o tijă cu capete încastrate m=0,5; pentru o tijă cu un capăt încorporat și celălalt capăt liber m=2; pentru o tijă cu un capăt încastrat și celălalt articulat, m=0,7.
Efort critic de compresiune: 
, – flexibilitatea tijei, 
– cea mai mică rază de inerție principală a ariei secțiunii transversale a tijei. Aceste formule sunt valabile numai atunci când stress scr £spts este limita de proporționalitate, adică în limitele de aplicabilitate ale legii lui Hooke. Formula lui Euler este aplicabilă atunci când tija este flexibilă: 
, de exemplu, pentru oțel St3 (C235) lcr»100. Pentru cazul l
Lansete suficient de scurte pentru care l
(Fnet=Fgross-Fweak – zona secțiunii slăbite, ținând cont de zona găurilor din secțiunea Fweak, de exemplu, de la nituri). =scr/nу, nу– coeficient standard. marja de stabilitate. Tensiunea admisibilă este exprimată în termenii tensiunii admisibile principale [s], utilizate în calculele de rezistență: =j×[s], j – factor admisibil de reducere a tensiunii pentru bare comprimate (coeficient de îndoire longitudinală). Valorile lui j sunt date în tabel. în manuale și depind de materialul tijei și de flexibilitatea acestuia (de exemplu, pentru oțel St3 la l=120 j=0,45).
La proiectarea ariei secțiunii transversale necesare în prima etapă, se ia j1=0,5–0,6; găsi: 
. Apoi, cunoscând Fgross, selectați secțiunea transversală, determinați Jmin, imin și l, setate conform tabelului. j1I real, dacă diferă semnificativ de j1, calculul se repetă cu media j2= (j1+j1I)/2. Ca urmare a celei de-a doua încercări, se găsește j2I, în comparație cu valoarea anterioară etc., până când se obține o potrivire suficient de apropiată. De obicei durează 2-3 încercări...
Dependenta intre momente de inerție la rotirea axelor:
https://pandia.ru/text/78/374/images/image249_2.gif" width="17" height="47 src=">(Jx - Jy)sin2a + Jxycos2a ;
Unghiul a>0, dacă trecerea de la sistemul de coordonate vechi la cel nou are loc în sens invers acelor de ceasornic. pagina Jy1 + Jx1= Jy + Jx
Se numesc valori extreme (maximum și minim) ale momentelor de inerție principalele momente de inerție. Se numesc axele despre care momentele axiale de inerție au valori extreme axele principale de inerție. Principalele axe de inerție sunt reciproc perpendiculare. Momentele de inerție centrifuge în jurul axelor principale = 0, adică axele principale de inerție sunt axe în jurul cărora momentul de inerție centrifugal = 0. Dacă una dintre axe coincide sau ambele coincid cu axa de simetrie, atunci acestea sunt principalele . Unghi care definește poziția axelor principale: 
, dacă a0>0 Þ axele se rotesc în sens invers acelor de ceasornic. pagina Axa maximă face întotdeauna un unghi mai mic cu cel al axelor față de care momentul de inerție are o valoare mai mare. Se numesc axele principale care trec prin centrul de greutate principalele axe centrale de inerție. Momente de inerție despre aceste axe: 
Jmax + Jmin= Jx + Jy. Momentul de inerție centrifugal relativ la principalele axele centrale de inerție este egal cu 0. Dacă sunt cunoscute momentele principale de inerție, atunci formulele de trecere la axele rotite sunt:
Jx1=Jmaxcos2a + Jminsin2a; Jy1=Jmaxcos2a + Jminsin2a; Jx1y1=(Jmax - Jmin)sin2a;
Scopul final al calculării caracteristicilor geometrice ale secțiunii este de a determina principalele momente centrale de inerție și poziția principalelor axe centrale de inerție. 
Raza de inerție- https://pandia.ru/text/78/374/images/image254_3.gif" width="85" height="32 src=">. Pentru secțiuni cu mai mult de două axe de simetrie (de exemplu: cerc, pătrat, inel etc.) momentele axiale de inerție în jurul tuturor axelor centrale sunt egale între ele, Jxy=0, elipsa de inerție se transformă într-un cerc de inerție.
s- tensiune normală[Pa], 1 Pa (pascal) = 1 N/m2,
106Pa = 1 MPa (megapascal) = 1 N/mm2
N - forța longitudinală (normală) [N] (newton); F - aria secțiunii transversale [m2]
e - deformare relativă [cantitate adimensională];
DL - deformarea longitudinală [m] (alungire absolută), L - lungimea tijei [m].
Legea lui Hooke - s = E×e
E - modulul de elasticitate la tracțiune (modulul de elasticitate de primul fel sau modulul Young) [MPa]. Pentru oțel E = 2×105 MPa = 2×106 kg/cm2 (în sistemul „vechi” de unități).
(cu cât E mai mare, cu atât materialul este mai puțin la tracțiune)
; - legea lui Hooke
EF este rigiditatea tijei în tensiune (compresie).
Când tija este întinsă, se „subțiază”, lățimea sa - a scade prin deformarea transversală - Da.
Deformare transversală relativă.
 |
Caracteristicile mecanice de bază ale materialelor
sp- limită de proporționalitate, st- puterea de curgere, sВ- rezistență la tracțiune sau rezistență temporară, sk - tensiune în momentul ruperii.
Materialele fragile, de exemplu, fonta, cedează la alungiri ușoare și nu au un punct de curgere; rezistă la compresie mai bine decât la tensiune.
Tensiune admisibilă https://pandia.ru/text/78/374/images/image276_3.gif" align="left" width="173" height="264">tensiuni de-a lungul unei platforme înclinate:
Sarcina directă…………………………………………………………..3
Problemă inversă………………………………………………………………… 3
Stare de tensiune volumetrică……………………………4
Tensiunea de-a lungul zonei octaedrice………..5
Deformatii in stare de solicitare volumetrica.
Legea lui Hooke generalizată…………………………………6
Energia potențială de deformare…………………………7
Teorii ale forței…………………………………………………………………9
Teoria forței a lui Mohr……………………………………………10
Cercul din Mora…………………………………………………………………10
Deplasare netă……………………………………………………11
Legea lui Hooke sub forfecare………………………………………………12
Torsiunea………………………………………………………..13
Torsiunea unei grinzi dreptunghiulare…………………….14
Îndoiți………………………………………………………15
Formula lui Zhuravsky……………………………………………………16
Calculul rezistenței la încovoiere……………………………18
Determinarea deplasărilor în grinzi în timpul îndoirii……………19
Dependențe diferențiale în timpul îndoirii……………….20
Ecuația compatibilității deplasării…………..22
Metoda de comparare a mișcărilor………………………………………..22
Teorema celor trei momente………………………………………..22
Metode generale de determinare a deplasărilor………………….24
Teorema de reciprocitate a muncii (teorema lui Betley)……….25
Teorema privind reciprocitatea deplasărilor (teorema lui Maxwell)... 26
Calculul integralei Mohr folosind metoda Vereshchagin……….27
Teorema lui Castigliano……………………………………………………..28
Sisteme static nedeterminate……………..29
Calculul grinzilor plane curbe (tijele)………….31
Stabilitatea tijelor comprimate. Îndoire longitudinală………33
Caracteristicile geometrice ale secțiunilor plate…………36
Momentele de inerție ale secțiunii……………………………………………..37
Momentul de inerție centrifugal al secțiunii …………………..37
Momentele de inerție ale secțiunilor de formă simplă………..38
Momente de inerție față de axele paralele……..39
Relația dintre momentele de inerție la viraj
osii……………………………………………………………40
Momente de rezistență…………………………………………….42
Tensiune și compresie………………………………………………………43
Caracteristicile mecanice de bază ale materialelor…….45
