Tipuri de materie condensată. Fizica materiei condensate. Vedeți ce este „Fizica materiei condensate” în alte dicționare
Fizica materiei condensate
Fizica materiei condensate- o ramură mare a fizicii care studiază comportamentul sistemelor complexe (adică sisteme cu un număr mare de grade de libertate) cu cuplare puternică. Caracteristica fundamentală a evoluției unor astfel de sisteme este că aceasta (evoluția întregului sistem) nu poate fi „împărțită” în evoluția particulelor individuale. Trebuie să „înțelegi” întregul sistem ca întreg. Ca rezultat, deseori trebuie luate în considerare oscilațiile colective în locul mișcării particulelor individuale. Într-o descriere cuantică, aceste grade colective de libertate devin cvasiparticule.
Fizica materiei condensate este un domeniu bogat al fizicii, atât în ceea ce privește modelele matematice, cât și în ceea ce privește aplicațiile la realitate. Materia condensată cu o mare varietate de proprietăți se găsește peste tot: lichide obișnuite, cristale și corpuri amorfe, materiale cu o structură internă complexă (care includ materie condensată moale), lichide cuantice (lichid electronic în metale, lichid neutron în stelele neutrino, superfluide, nuclee atomice), lanțuri de spin, momente magnetice, rețele complexe etc. Adesea proprietățile lor sunt atât de complexe și multifațetate încât este necesar să luăm în considerare mai întâi modelele lor matematice simplificate. Ca urmare, căutarea și studiul modelelor matematice exact rezolvabile ale materiei condensate a devenit una dintre cele mai active domenii în fizica materiei condensate.
Principalele domenii de cercetare:
- materie condensată moale
- sisteme foarte corelate
- lanțuri de rotire
- supraconductivitate la temperaturi ridicate
- fizica sistemelor dezordonate
Fundația Wikimedia. 2010.
Vedeți ce înseamnă „Fizica materiei condensate” în alte dicționare:
Fizica materiei condensate este o ramură mare a fizicii care studiază comportamentul sistemelor complexe (adică sisteme cu un număr mare de grade de libertate) cu cuplare puternică. Caracteristica fundamentală a evoluției unor astfel de sisteme este că... ... Wikipedia
Exemple de diferite fenomene fizice Fizica (din greaca veche φύσις ... Wikipedia
O știință care studiază cele mai simple și în același timp cele mai generale tipare ale fenomenelor naturale, sacrul și structura materiei și legile mișcării ei. Conceptele de fiziologie și legile ei stau la baza tuturor științelor naturale. F. aparține științelor exacte și studiază cantitățile... Enciclopedie fizică
- (greacă ta physika din physis nature), știința naturii, studiind cele mai simple și în același timp cele mai generale proprietăți ale lumii materiale. Pe baza obiectelor studiate, fizica se împarte în fizica particulelor elementare, a nucleelor atomice, a atomilor, a moleculelor,... ... Dicţionar enciclopedic mare
I. Subiectul și structura fizicii Fizica este o știință care studiază cele mai simple și în același timp cele mai generale legi ale fenomenelor naturale, proprietățile și structura materiei și legile mișcării ei. Prin urmare, conceptele lui F. și alte legi stau la baza tuturor... ... Marea Enciclopedie Sovietică
ȘI; și. [din greacă physis nature] 1. Știință care studiază legile generale ale fenomenelor naturale, proprietățile și structura materiei și legile mișcării ei. teoretic f. // Un subiect educațional care prezintă această știință. Profesor de fizică. 2. ce. Structura, general..... Dicţionar enciclopedic
Fizică- (gr. natura) stiinta a naturii, studiind cele mai simple si in acelasi timp cele mai generale proprietati ale lumii materiale. După obiectele studiate, se împarte în fizică: particule elementare, nuclee atomice, atomi, molecule, solide, plasmă etc. LA… … Concepte ale științelor naturale moderne. Glosar de termeni de bază
- (greacă ta physika, de la physis nature), știința naturii, studiind cel mai simplu și în același timp cel mai mult. proprietăţile generale ale lumii materiale. Pe baza obiectelor studiate, este împărțit în fizica particulelor elementare, nuclee atomice, atomi, molecule și solide. corp, plasmă și... Științele naturii. Dicţionar enciclopedic
Fizică statistică... Wikipedia
Cilizorul Tevatron și inelele injectorului principal Fizica cuantică este o ramură a fizicii teoretice în care sunt studiate mecanica cuantică și sistemele cuantice de câmp și legile mișcării lor. Legile de bază ale cuanticei... Wikipedia
Cărți
- Fizica generală a materiei condensate, Evgeniy Zalmanovich Meilikhov. Manualul face parte dintr-un curs de fizică generală pentru domeniul său special (fizica materiei condensate). Manualul presupune cunoștințe în cadrul programelor de fizică și matematică...
- Manual de fizică a stării solide pentru ingineri, Gurtov V., Osaulenko R.. Manualul este o prezentare sistematică și accesibilă a cursului de fizica stării solide, care conține elementele de bază ale fizicii materiei condensate și aplicațiile sale pentru...
Pentru a lichefia un gaz, este necesară răcirea lui sub temperatura critică T cr. A doua coloană a tabelului 7.8.1 prezintă valorile critice ale temperaturii pentru unele gaze. După cum se poate observa din tabel, transformarea gazelor precum oxigenul, azotul, hidrogenul și heliul în stare lichidă necesită o scădere puternică a temperaturii acestora. Una dintre metodele industriale de lichefiere a gazului (metoda Linde) folosește efectul Joule-Thomson pentru a răci gazul.
Tabelul 7.8.1
În fig. 7.8.1 oferă o diagramă schematică a metodei Linde. Comprimat de compresor LA gazul trece prin frigider X,în care este răcit la o temperatură sub punctul de inversare. Acest lucru este necesar pentru ca, în timpul expansiunii ulterioare, gazul, ca urmare a efectului Joule-Thomson, să nu se încălzească, ci să se răcească. Apoi gazul curge prin tubul interior al schimbătorului de căldură ACEA.și, trecând prin accelerație dr(realizează aceleași funcții ca și tamponul de bumbac din experimentul Joule-Thomson), se extinde și se răcește foarte mult.
Schimbătorul de căldură este format din două tuburi lungi de diametre diferite, introduse unul în celălalt (pentru a reduce dimensiunea schimbătorului de căldură, ambele tuburi sunt răsucite într-o spirală). Pereții tubului interior sunt făcuți să conducă bine căldura. Tubul exterior este acoperit cu izolație termică. Dacă prin tuburi sunt trecute contra fluxuri de gaze cu temperaturi diferite la intrare, atunci ca urmare a schimbului de căldură prin pereții tubului interior, temperatura gazelor va fi egalată: gazul, care a avut o temperatură mai mare la intrarea în schimbătorul de căldură se răcește pe măsură ce trece prin schimbătorul de căldură, iar contracurent se încălzește. Imediat după pornirea instalației, scăderea temperaturii gazului în timpul expansiunii nu este suficientă pentru a provoca lichefierea gazului. Gazul ușor răcit este direcționat prin tubul exterior al schimbătorului de căldură, realizând astfel o oarecare răcire a gazului care curge prin tubul interior spre clapetă. Prin urmare, fiecare porțiune ulterioară de gaz care intră în clapetă are o temperatură mai scăzută decât cea anterioară. În același timp, cu cât temperatura inițială a gazului este mai scăzută, cu atât temperatura acestuia scade din cauza efectului Joule-Thomson. În consecință, fiecare porțiune ulterioară de gaz are o temperatură mai scăzută înainte de expansiune decât cea anterioară și, în plus, se răcește mai puternic în timpul expansiunii. Astfel, se realizează o temperatură din ce în ce mai scăzută a gazului din colector satși, în cele din urmă, temperatura scade atât de mult încât o parte din gaz, după expansiune, se condensează într-un lichid.
A doua metodă industrială de lichefiere a gazelor (metoda Claude) se bazează pe răcirea gazului în timpul lucrului. Gazul comprimat este trimis la o mașină cu piston (expander), unde, extinzându-se, lucrează asupra pistonului datorită rezervei interne de energie. Ca urmare, temperatura gazului scade. Această metodă a fost îmbunătățită de fizicianul sovietic P. L. Kapitsa, care în loc de un expandator cu piston a folosit un turbo expander pentru a răci gazul, adică. o turbină antrenată de gaz precomprimat.
Gazele lichide cu puncte de fierbere scăzute sunt depozitate în vase special concepute numite baloane Dewar. Au pereți dubli, golul dintre care este evacuat cu grijă. În condiții de vid, conductivitatea termică a unui gaz scade odată cu scăderea presiunii. Prin urmare am evacuat
Secțiunea VIII. Medii condensate.
TIPURI DE LEGĂRI ÎN CRISTALE
Existența unor legături stabile între atomi dintr-un solid implică faptul că energia totală a cristalului este mai mică decât energia totală a numărului corespunzător de atomi liberi (la distanțe mari unul de celălalt). Diferența dintre aceste două energii se numește energie de legătură chimică sau pur și simplu leagă energie.
Forțele care leagă atomii sunt aproape în întregime de natură electrică, rolul interacțiunilor magnetice este nesemnificativ (eV/atom), iar interacțiunile gravitaționale sunt aproape zero. Chiar și pentru cei mai grei atomi va fi 
eV/atom.
Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că luarea în considerare numai a interacțiunii electrostatice nu explică stabilitatea cristalului. Într-adevăr, conform teoremei lui Earnshaw, o configurație statică stabilă a sarcinilor electrice este imposibilă. Prin urmare, este necesar să se țină cont de forțele care sunt de natură mecanică cuantică.
Clasificarea materiei condensate pe tipuri de legături
Dintre stările agregate ale materiei, două - solidă și lichidă - se numesc condensate.
Toate tipurile de conexiuni între atomi sunt cauzate de atracția sau respingerea sarcinilor electrice. Tipul și rezistența legăturii sunt determinate de structura electronică a atomilor care interacționează. Indiferent de natura forțelor care apar atunci când atomii se apropie unul de altul, natura lor rămâne aceeași: la distanțe mari predomină forțele atractive, la distanțe mici predomină forțele respingătoare. La o anumită distanță (de echilibru), forța rezultată devine zero, iar energia de interacțiune atinge o valoare minimă (Fig. 2.1).
Un solid este o stare de agregare a unei substanțe, care se caracterizează prin stabilitatea formei și natura oscilativă a mișcării termice a atomilor.. În consecință, acestea din urmă au energie cinetică.
Problema interacțiunii chiar și a celor mai simpli atomi este foarte complexă, deoarece trebuie să luăm în considerare comportamentul multor particule - nuclee și electroni. Este necesar să se țină seama de proprietățile undei ale microparticulelor, în primul rând ale electronilor, și să se rezolve ecuația Schrödinger corespunzătoare folosind metode aproximative.
Legătura interatomică este însoțită de o rearanjare semnificativă a electronilor de valență ai atomilor, iar natura rearanjarii este determinată de natura atomilor înșiși și de starea electronilor care participă la formarea legăturii chimice. Principala contribuție la energia de formare a unui corp solid din atomi este adusă de electronii de valență; contribuția electronilor învelișurilor interioare este nesemnificativă.
Ca rezultat al interacțiunii electronilor de valență, se formează perechi de electroni comuni. Covalent o legătură are loc atunci când o pereche de electroni nu este complet deplasată către unul dintre atomi, ci este localizată pe o orbită comună ambilor electroni.
Când o pereche de electroni este aproape complet mutată către unul dintre atomi, avem exemplul ionic comunicatii. Adică, legătura ionică poate fi considerată un caz extrem de legătură covalentă. În acest caz, energia de interacțiune în cristale cu o astfel de legătură poate fi calculată pe baza interacțiunii Coulomb a ionilor pozitivi și negativi care s-au format în cristal ca urmare a redistribuirii electronilor între atomi.
Conexiune metalica poate fi considerat și ca un caz extrem de legătură covalentă, atunci când electronii de valență devin itineranți, adică aparțin simultan mai multor atomi. .
La atomii cu învelișuri de valență pline, distribuția sarcinii electrice este sferică, deci nu au un moment electric constant. Dar datorită mișcării electronilor, un atom se poate transforma într-un dipol electric instantaneu, ceea ce duce la apariția așa-numitului forțele van der Waals. De exemplu, într-un atom de hidrogen, cuplul electric mediu este zero, în timp ce cuplul instantaneu poate ajunge la 2,5 D (debye). Când atomii se apropie unul de altul, are loc interacțiunea dipolilor atomici instantanei.
Principalele caracteristici ale unei legături chimice sunt energia, lungimea, polaritatea, multiplicitatea, direcția și saturația. Pentru legarea ionică, trebuie luată în considerare sarcina efectivă a ionilor.
Pe baza naturii forțelor de legătură, solidele pot fi împărțite în următoarele clase: cristale atomice, ionice, metalice, moleculare și cristale cu legături de hidrogen.
Cristale atomice
Atomic(după tipul de polaritate – homeopolar) cristalele se formează datorită legăturilor covalente. Este predeterminat de interacțiuni electrostatice și de schimb. Înțelegerea naturii legăturii covalente poate fi realizată numai folosind concepte mecanice cuantice care iau în considerare proprietățile undei ale electronului. Într-o legătură covalentă, atomii învecinați formează învelișuri electronice comune prin schimbul de electroni. După cum rezultă din calculele mecanicii cuantice, atunci când se formează învelișuri de electroni comune, energia potențială a sistemului scade din cauza așa-numitelor efecte de schimb. Scăderea energiei este echivalentă cu apariția forțelor atractive.
Să luăm în considerare mecanismul apariției interacțiunii schimbului folosind exemplul formării unei molecule de hidrogen, în care doi electroni se mișcă în câmpul a două nuclee (Fig. 2.2).
Energia potențială de interacțiune între doi atomi este formată din două părți: energia de interacțiune a nucleelor și energia electronilor, care depinde de distanța dintre cele două nuclee. R:
. (2.1)
Pentru a găsi funcțiile proprii și valorile proprii ale energiei unui astfel de sistem, este necesar să se rezolve ecuația staționară Schrödinger:
. (2.2)
Hamiltonianul moleculei de hidrogen poate fi dat după cum urmează:
Unde 
corespunde mișcării primului electron (1) în jurul nucleului ( A)
, (2.4)
corespunde mișcării celui de-al doilea electron (2) în jurul nucleului ( b)
, (2.5)
A 
reprezintă energia interacțiunii electrostatice a electronilor cu nucleele „străine” și între ei
. (2.6)
Este imposibil să se realizeze o soluție exactă a ecuației Schrödinger cu Hamiltonian (2.3). Să folosim metoda perturbării. Să ne uităm mai întâi la distanțe lungi. Fie ca primul electron să fie aproape de nucleu, iar al doilea - lângă nucleu. Apoi valoarea 
în (2.3) poate fi neglijat și obținem ecuația
Ca o aproximare inițială pentru funcția de undă, folosim funcțiile de undă ale atomilor de hidrogen care nu interacționează:
Unde 
Și 
se gasesc din rezolvarea ecuatiilor
, (2.9)
. (2.10)
Valoarea energetică corespunzătoare soluției (2.8) va fi .
Dacă nu ar exista degenerare, atunci soluția (2.8) ar fi aproximarea zero. De fapt, în acest caz avem așa-numita degenerare a schimbului. Evident, pe lângă soluția (2.8), o astfel de soluție este posibilă și atunci când se află în primul atom ( A) există un al doilea electron (2), iar în al doilea atom ( b) – primul electron (1). Hamiltonianul va avea aceeași formă ca (2.3), doar electronii își vor schimba locurile (1-2). Soluția va arăta ca
Astfel, pentru cele mari, ecuația (2.2) are două soluții (2.8) și (2.11), care aparțin energiei . Luând în considerare interacțiunea dintre atomi, aproximarea zero la va fi o combinație liniară a și:
unde și sunt coeficienții care trebuie să fie determinați și este o mică adăugare la aproximarea zero.
Să reprezentăm energia în formă
, (2.13)
Unde 
– aditivi care determină modificarea energiei electronilor pe măsură ce atomii se apropie unul de altul.
Înlocuirea (2.12) și (2.13) în (2.2) și neglijarea cantităților mici 
, 
, , primim
Să folosim (2.3) și ultima expresie, dar ținând cont de rearanjarea electronilor. Atunci (2.14) ia forma
(2.15)
Să substituim în (2.15) și din (2.8) și (2.11) și neglijăm termenii mici , . Primim
(2.16)
Aceasta este o ecuație neomogenă pentru determinarea corecțiilor la funcția de undă și la valoarea proprie a energiei.
O ecuație neomogenă are o soluție în cazul în care partea sa dreaptă este ortogonală cu soluția unei ecuații omogene (o astfel de ecuație apare dacă partea dreaptă din (2.16) este egală cu zero). Adică condiția trebuie îndeplinită
Unde 
, 
.
În mod similar, obținem a doua ecuație (ortogonalitate față de soluție)
Să introducem următoarele notații abreviate
Funcțiile și nu sunt ortogonale între ele, așa că introducem următoarea integrală
. (2.21)
Folosind aceste notații, ecuațiile (2.17) și (2.18) pot fi scrise după cum urmează
Din aceste ecuații, obținem mai întâi ecuația pentru:
Are două rădăcini
, (2.25)
. (2.26)
Înlocuind aceste valori în (2.22), găsim pentru 
(2.27)
si pentru 
. (2.28)
Prin urmare, soluțiile vor fi scrise în următoarea formă:
(2.29)
(soluție antisimetrică) și
(2.30)
(soluție simetrică).
Să luăm în considerare semnificația fizică a integralelor și . Folosind (2.19), (2.6) și (2.11), obținem
. (2.31)
Să folosim condițiile de normalizare 
Și 
, notăm densitatea medie a sarcinii electronice care este creată de electronul (1) în atom ( A), prin 
, electron (2) în atom ( b) prin 
. În acest caz obținem pentru:
Prima integrală este energia potențială medie a electronului (2) atomului ( b) în domeniul de bază ( A), a doua integrală este aceeași valoare pentru electronul (1) atomului ( A) în domeniul de bază ( b), iar a treia integrală este energia potențială medie a electronilor care se află în atomi diferiți. Deci există energia medie a interacțiunii electrostatice a atomilor 
, cu excepția energiei de interacțiune nucleară, care se calculează separat (2.1).
Se numește integrala (2.20). schimb integral. Desemnarea densității de schimb
(2.33)
hai sa o scriem in forma
Ultimul termen reprezintă energia de schimb, care nu are analogi în mecanica clasică. Se datorează faptului că fiecare dintre electroni poate fi parțial localizat în apropierea atomului ( A), parțial – despre ( b).
Primii doi termeni din partea dreaptă a (2.34) reprezintă corecții ale energiei de schimb datorită neortogonalității funcțiilor de undă, de fapt,
La 
funcțiile de undă și datorită scăderii exponențiale cu creșterea distanței față de nuclei ( A) Și ( b) se suprapun ușor, prin urmare, 
. Când 
, sâmburi ( A) Și ( b) se potrivesc. Atunci și sunt funcții de undă ale aceluiași atom de hidrogen. Datorită normalizării şi este egal cu 1. Prin urmare,
. (2.36)
În aceste limite se modifică și integrala.
Folosind (2.1), (2.12) (2.29) și (2.30) și efectuând unele transformări, obținem
, (2.37)
. (2.38)
Membrii 
reprezintă energia medie coulombiană a doi atomi de hidrogen care se află la distanță unul de celălalt - energia de schimb. Ultimul termen c include corecții pentru neortogonalitatea funcțiilor de undă, care au fost folosite ca aproximare zero.
Folosind formulele (2.32) și (2.34), atât energia Coulomb, cât și energia de schimb pot fi calculate dacă folosim pentru și funcția de undă a stării normale a hidrogenului:
, (2.39)
unde este distanța electronului de la nucleu și este raza primei orbite Bohr.
Integralele și conțin funcții de undă care aparțin unor atomi diferiți și fiecare dintre aceste funcții scade exponențial cu distanța. Prin urmare, ambele integrale diferă de zero doar pentru că funcțiile de undă și, în consecință, învelișurile de electroni ale atomilor se suprapun. Ca urmare, ambele integrale scad odată cu creșterea distanței dintre atomi, ca 
. Figura 2.3 prezintă energia reciprocă a atomilor 
Și 
în funcţie de distanţa dintre ele. Valoarea este luată ca 0 atunci când se numără energia.
| Fig.2.3. Energia stărilor simetrice și antisimetrice |
După cum se poate observa din figură, pentru o stare antisimetrică energia corespunde respingerii reciproce a doi atomi de hidrogen și, prin urmare, nu se poate forma o moleculă. Dimpotrivă, pentru o stare simetrică energia are un minim, în acest caz atomii de hidrogen sunt la distanță și formează o moleculă. Funcția de undă depinde doar de coordonate. Funcția de undă completă trebuie să depindă și de spinurile electronilor și . Deoarece am neglijat interacțiunea spinurilor cu mișcarea orbitală și interacțiunea spinurilor între ele, funcția de undă totală ar trebui să fie produsul dintre funcția de coordonate și funcția de spin. 
. Electronii respectă principiul Pauli, deci funcția de undă trebuie să fie asimetrică în raport cu rearanjarea electronilor. Avem o funcție de coordonate care este fie simetrică, fie antisimetrică.
Funcția de undă completă va fi antisimetrică pentru coordonate simetrice și spin antisimetric, precum și pentru coordonate antisimetrice și spin simetric.
Prin urmare, doi atomi de hidrogen care au electroni cu spini opuși (stare singlet) sunt atrași unul de celălalt. Atomii de hidrogen, care au electroni cu spin paralel (stare triplet), se resping reciproc.
Dacă un atom al unei substanțe are mai mulți electroni nepereche, atunci poate apărea un număr corespunzător de legături de schimb. De exemplu, în cristale cu o rețea de diamant (Fig. 1.9, A) fiecare atom este conectat la patru cei mai apropiați vecini.
O legătură covalentă se formează atunci când învelișurile de electroni se suprapun; prin urmare, se observă la distanțe mici între atomi. Mai mult decât atât, densitatea „norului de electroni” crește în direcțiile care leagă atomii, adică electronii sunt, parcă, atrași în spațiul dintre nuclee și câmpul lor asigură atracția lor. Aceasta implică direcționalitatea și saturația legăturilor covalente: ele acționează numai în anumite direcții și între un anumit număr de vecini.
Legăturile covalente predomină în cristalele atomice și sunt apropiate în ordinea mărimii de legăturile ionice. Astfel de cristale au compresibilitate scăzută și duritate ridicată. Din punct de vedere electric, sunt dielectrici sau semiconductori.
Substanțele cu legături covalente includ:
– majoritatea compușilor organici;
– halogeni în stare solidă și lichidă;
– hidrogen, azot, oxigen (legături în moleculă);
– elemente din grupa VI, grupa V și IV (cristale de diamant, siliciu, germaniu, 
);
– compuși chimici care respectă regula ( 
), dacă elementele incluse în compoziția lor nu sunt situate la capete diferite ale rândului sistemului periodic (de exemplu, 
).
Solidele cu legături covalente pot cristaliza în mai multe modificări structurale. Această proprietate, numită polimorfism, a fost discutată în capitolul 1.
Cristale ionice
Astfel de substanțe se formează printr-o legătură chimică, care se bazează pe interacțiunea electrostatică dintre ioni. Legătura ionică (după tipul de polaritate - heteropolară) se limitează în principal la sisteme binare precum NaCl(Fig. 1.10, A), adică se stabilește între atomii elementelor care au cea mai mare afinitate pentru electroni, pe de o parte, și atomii elementelor care au cel mai mic potențial de ionizare, pe de altă parte. Când se formează un cristal ionic, cei mai apropiați vecini ai unui ion dat sunt ioni de semn opus. Cu cel mai favorabil raport de dimensiuni ale ionilor pozitivi și negativi, ei se ating unul pe altul și se obține o densitate de ambalare extrem de mare. O mică modificare a distanței interionice spre scăderea acesteia față de cea de echilibru determină apariția unor forțe de respingere între învelișurile de electroni.
Gradul de ionizare al atomilor care formează un cristal ionic este adesea astfel încât învelișurile de electroni ale ionilor corespund învelișurilor de electroni caracteristice atomilor de gaz nobil. O estimare aproximativă a energiei de legare poate fi făcută presupunând că cea mai mare parte a acesteia se datorează interacțiunii Coulomb (adică electrostatică). De exemplu, într-un cristal NaCl distanța dintre cei mai apropiați ioni pozitivi și negativi este de aproximativ 0,28 nm, ceea ce dă valoarea energiei potențiale asociate cu atracția reciprocă a unei perechi de ioni de aproximativ 5,1 eV. Valoarea energetică determinată experimental pentru NaCl este de 7,9 eV pe moleculă. Astfel, ambele cantități sunt de aceeași ordine, iar acest lucru face posibilă utilizarea acestei abordări pentru calcule mai precise.
Legăturile ionice sunt nedirecționale și nesaturate. Acesta din urmă se reflectă în faptul că fiecare ion tinde să apropie de sine cel mai mare număr de ioni de semn opus, adică să formeze o structură cu un număr de coordonare. Legăturile ionice sunt comune în rândul compușilor anorganici: metale cu halogenuri, sulfuri, oxizi metalici, etc. Energia de legătură în astfel de cristale este de câțiva electroni volți per atom, prin urmare, astfel de cristale au o rezistență mai mare și temperaturi de topire ridicate.
Să calculăm energia legăturii ionice. Pentru a face acest lucru, să ne amintim componentele energiei potențiale ale unui cristal ionic:
Atractia coulombiana a ionilor de diferite semne;
Repulsie coulombiană a ionilor de același semn;
interacțiune mecanică cuantică atunci când carcasele electronice se suprapun;
atracția van der Waals între ioni.
Principala contribuție la energia de legare a cristalelor ionice o are energia electrostatică de atracție și repulsie; rolul ultimelor două contribuții este nesemnificativ. Prin urmare, dacă notăm energia de interacțiune între ioni iȘi j prin , atunci energia totală a ionului, ținând cont de toate interacțiunile sale, va fi
. (2.40)
Să o prezentăm ca suma potențialelor de repulsie și atracție:
, (2.41)
unde semnul „plus” este luat în cazul identice, iar semnul „minus” în cazul taxelor diferite. Energia rețelei totală a unui cristal ionic, care constă din N molecule (2 N ioni), vor fi
. (2.42)
Când se calculează energia totală, fiecare pereche de ioni care interacționează trebuie numărată o singură dată. Pentru comoditate, introducem următorul parametru 
, unde este distanța dintre doi ioni vecini (opuși) din cristal. Prin urmare
, (2.43)
Unde constanta Madelung αși constantă D sunt definite după cum urmează:
, (2.44)
. (2.45)
Sumele (2.44) și (2.45) trebuie să țină cont de contribuția întregii rețele. Semnul plus corespunde atracției ionilor diferiți, semnul minus respingerii ionilor asemănători.
Definim constanta după cum urmează. În starea de echilibru, energia totală este minimă. Prin urmare, 
, și prin urmare avem
, (2.46)
unde este distanța de echilibru dintre ionii vecini.
Din (2.46) obținem
, (2.47)
iar expresia pentru energia totală a cristalului în stare de echilibru ia forma
. (2.48)
Magnitudinea 
reprezintă așa-numita energie Madelung. Din moment ce indicatorul 
, atunci energia totală poate fi aproape complet identificată cu energia Coulomb. O valoare mică indică faptul că forțele de respingere sunt cu rază scurtă de acțiune și se modifică brusc cu distanța.
Ca exemplu, să calculăm constanta Madelung pentru un cristal unidimensional - un lanț nesfârșit de ioni de semn opus, care alternează (Fig. 2.4).
Alegând orice ion, de exemplu, cu semnul „–” ca inițial, vom avea doi ioni cu semnul „+” la distanță. r 0 de ea, doi ioni ai semnului „–” la o distanță de 2 r 0 și așa mai departe.
Prin urmare, avem
,
.
Folosind extinderea seriei 
, obținem în cazul unui cristal unidimensional constanta Madelung
. (2.49)
Astfel, expresia energiei pe moleculă ia următoarea formă
. (2.50)
În cazul unui cristal tridimensional, seria converge condiționat, adică rezultatul depinde de metoda de însumare. Convergența seriei poate fi îmbunătățită prin selectarea grupurilor de ioni din rețea, astfel încât grupul să fie neutru din punct de vedere electric și, dacă este necesar, împărțirea ionului între diferite grupuri și introducerea sarcinilor fracționale (metoda lui Evjen ( Evjen H.M., 1932)).
Vom considera sarcinile de pe fețele rețelei cristaline cubice (Fig. 2.5) astfel: sarcinile de pe fețe aparțin a două celule învecinate (în fiecare celulă sarcina este 1/2), sarcinile de pe margini aparțin patru celule (1/4 în fiecare celulă), sarcinile de la vârfuri aparțin la opt celule (1/8 în fiecare celulă). Contribuția la α t din primul cub poate fi scris ca o sumă:
Dacă luăm următorul cub cel mai mare, care îl include pe cel pe care l-am considerat, obținem 
, care coincide bine cu valoarea exactă pentru un zăbrele ca 
. Pentru o structură ca 
primit 
, pentru o structura de tip – 
.
Să estimăm energia de legare pentru cristal , presupunând că parametrul rețelei și modulul elastic ÎN cunoscut. Modulul elastic poate fi determinat după cum urmează:
, (2.51)
unde este volumul cristalului. Modulul de elasticitate în vrac ÎN este o măsură a compresiei în timpul compresiei generale. Pentru o structură cubică centrată pe față (fcc) de tipul volumul ocupat de molecule este egal cu
. (2.52)
Atunci putem scrie
Din (2.53) se obține ușor derivata a doua
. (2.54)
În starea de echilibru, derivata întâi dispare, prin urmare, din (2.52–2.54) determinăm
. (2.55)
Să folosim (2.43) și să obținem
. (2.56)
Din (2.47), (2.56) și (2.55) găsim modulul de elasticitate în vrac ÎN:
. (2.57)
Expresia (2.57) ne permite să calculăm exponentul în potențialul respingător folosind valorile experimentale ale și . Pentru cristal 
, 
, 
. Apoi din (2.57) avem
. (2.58)
Rețineți că pentru majoritatea cristalelor ionice exponentul nîn potențialul forțelor de respingere variază în intervalul 6–10.
În consecință, o magnitudine mare a gradului determină natura cu rază scurtă de acțiune a forțelor de respingere. Folosind (2.48), calculăm energia de legare (energia per moleculă)
eV/moleculă. (2,59)
Aceasta este de acord cu valoarea experimentală de -7,948 eV/moleculă. Trebuie amintit că în calcule am luat în considerare doar forțele Coulomb.
Cristalele cu tipuri de legături covalente și ionice pot fi considerate cazuri limitative; între ele există o serie de cristale care au tipuri intermediare de legătură. O astfel de legătură parțial ionică () și parțial covalentă () poate fi descrisă folosind funcția de undă
, (2.60)
în acest caz, gradul de ionicitate poate fi determinat după cum urmează:
. (2.61)
Tabelul 2.1 prezintă câteva exemple pentru cristale de compuși binari.
Tabelul 2.1. Gradul de ionicitate în cristale
| Cristal | Gradul de ionicitate | Cristal | Gradul de ionicitate | Cristal | Gradul de ionicitate |
| Sic ZnO ZnS ZnSe ZnTe CdO CdS CdSe CdTe | 0,18 0,62 0,62 0,63 0,61 0,79 0,69 0,70 0,67 | InP InAs InSb GaAs GaSb CuCl CuBr AgCl AgBr | 0,44 0,35 0,32 0,32 0,26 0,75 0,74 0,86 0,85 | AgI MgO MgS MgSe LiF NaCl RbF | 0,77 0,84 0,79 0,77 0,92 0,94 0,96 |
Cristale metalice
Metalele se caracterizează printr-o conductivitate electrică ridicată, care este determinată de colectivizarea electronilor de valență. Din punctul de vedere al teoriei electronice, un metal este format din ioni pozitivi cufundati intr-un mediu format din electroni itineranti. Acestea din urmă se pot mișca liber în volumul cristalului, deoarece nu sunt asociate cu atomi specifici. Mai mult, energia cinetică a electronilor itineranți scade în comparație cu energia cinetică a electronilor de valență dintr-un atom liber.
Legătura în cristalele metalice rezultă din interacțiunea ionilor pozitivi cu electronii colectivizați. Electronii liberi care se află între ioni par să-i tragă împreună, echilibrând forțele de respingere dintre ionii de același semn. Pe măsură ce distanța dintre ioni scade, densitatea gazului de electroni crește și, în consecință, forțele de atracție cresc. Totuși, în același timp, forțele de respingere încep să crească. Când se atinge o anumită distanță între ioni, forțele sunt echilibrate și rețeaua devine stabilă.
Astfel, energia unui cristal metalic poate fi reprezentată sub forma următorilor termeni:
– energia electrostatică a electronilor liberi în câmpul ionilor pozitivi (rețeaua cristalină);
– energia cinetică a electronilor;
– energia potențială electrostatică reciprocă a ionilor pozitivi;
– energia potențială electrostatică reciprocă a electronilor.
Se poate arăta că doar primii doi termeni sunt semnificativi. Ca exemplu, luați în considerare sodiu metalic, care are o rețea bcc. Să selectăm volumul per atom din rețea desenând plane perpendiculare pe liniile care leagă acest atom de vecinii săi și împărțind segmentele indicate la jumătate. Obținem așa-numita celulă Wigner-Seitz, care pentru o rețea dată are forma unui cuboctaedru (vezi capitolul 1).
Deși electronii se mișcă în întregul cristal, lângă fiecare atom, adică în celula Wigner-Seitz, densitatea electronilor este în medie constantă. Aceasta înseamnă că, dacă un metal are un electron pe atom, atunci în medie există un electron lângă fiecare atom. Cuboctaedrele se dovedesc a fi neutre din punct de vedere electric și interacționează slab între ele electrostatic. Partea principală a interacțiunii este concentrată în interiorul cubectaedrelor, adică corespunde energiei electronilor liberi din câmpul ionilor pozitivi.
Probabilitatea de a găsi un electron la o distanță între și 
dintr-un ion dat se determină prin următoarea expresie
,
Unde 
– densitatea de probabilitate (modulul pătrat al părții radiale a funcției de undă). Atunci energia electronului din câmpul unui ion dat este egală cu
,
adică valoarea medie pe toate pozițiile posibile ale electronului. Deoarece regiunea de integrare este egală cu întregul volum al metalului, rezultatul integrării va determina energia tuturor electronilor liberi din câmpul unui ion dat dacă 
reprezintă densitatea medie de sarcină în rețea.
Din cele de mai sus rezultă că termenul de energie corespunzător energiei potențiale reciproce a electronilor și ionilor va avea forma
, (2.62)
unde este volumul de metal, A– unele constante ( A<0).
Să determinăm energia cinetică a electronilor. Această problemă va fi discutată în Capitolul 4, iar acum vom folosi rezultatele obținute acolo. Energia cinetică medie a electronilor este determinată în termeni de energie Fermi și este
,
Unde 
; – concentrația de electroni. Acesta din urmă este determinat de numărul de atomi și volumul metalului. În cele din urmă, energia poate fi reprezentată sub formă
. (2.63)
Energia totală a unui cristal metalic, conform celui precedent, este determinată de doi termeni
Dacă trasăm dependența în funcție de distanța dintre atomi, adică o valoare proporțională cu , obținem o curbă cu un minim în punctul 
(Fig. 2.6). Valoarea la acest minim determină energia de legare, iar derivata a doua în acest punct determină modulul de compresibilitate. Rolul forțelor de respingere în cazul cristalelor metalice este jucat de energia cinetică a electronilor, care crește odată cu scăderea distanțelor interatomice.
Calculul energiei de legare (căldura de evaporare) a sodiului metalic conform schemei de mai sus dă o valoare de aproximativ 1 eV/atom, ceea ce concordă bine cu datele experimentale - 1,13 eV/atom.
Datorită faptului că legarea pur metalică este nedirecțională, metalele se cristalizează în structuri relativ dens împachetate, cu numere de coordonare mari: cubic centrat pe fețe (fcc), compactat hexagonal (hcp), cubic centrat pe corp. Pentru cristalele fcc și hcp, densitatea de ambalare și numărul de coordonare sunt aceleași: 0,74 și, respectiv, 12. În consecință, apropierea parametrilor indică apropierea energiilor de legare din astfel de cristale. Într-adevăr, o serie de metale pot, sub o influență externă relativ slabă, să schimbe structura de la fcc la hcp și invers.
În unele metale funcționează nu numai legături metalice, cauzate de electroni itineranți, ci și legături covalente, care se caracterizează prin localizarea orbitalilor atomici în spațiu. În cristalele de metale de tranziție predomină legătura covalentă, a cărei apariție este asociată cu prezența unor învelișuri interne neumplute, iar legătura metalică are o importanță subordonată. Prin urmare, energia de legare în astfel de cristale este semnificativ mai mare în comparație cu metalele alcaline. De exemplu, pentru nichel este de patru ori mai mare decât pentru sodiu.
Astfel de metale pot avea, de asemenea, rețele cu simetrie mai mică decât metalele alcaline și nobile.
Trebuie remarcat faptul că multe substanțe, care în condiții normale sunt dielectrice sau semiconductori, experimentează tranziții de fază odată cu creșterea presiunii și dobândesc proprietăți metalice. Abordarea forțată a atomilor crește suprapunerea învelișurilor de electroni, ceea ce contribuie la împărțirea electronilor. De exemplu, un semiconductor devine un metal la o presiune de ~4 GPa, - la 16 GPa, 
- la 2 GPa. Există ipoteze că la o presiune de ~ 2000 GPa, hidrogenul molecular se poate transforma în stare metalică, iar faza se poate dovedi a fi stabilă după ce presiunea este îndepărtată și se poate dovedi a fi supraconductor.
Cristale moleculare
În astfel de cristale funcționează forțele de cuplare van der Waals, care sunt de natură electrică și sunt cele mai universale. Forțe moleculare constau din diferite tipuri de interacțiuni: orientare(între moleculele polare), inducţie(la polarizabilitate mare a moleculelor) și dispersive.
Interacțiunea de dispersie este caracteristică tuturor moleculelor și este practic unică în cazul moleculelor nepolare. Această legătură a fost explicată pentru prima dată pe baza unei soluții mecanice cuantice la problema interacțiunii a doi oscilatori (F. London, 1930). Prezența în oscilator a energiei minime, nenule, care scade pe măsură ce oscilatorii se apropie unul de celălalt, duce la apariția forțelor de interacțiune de dispersie, care sunt clasificate ca fiind cu rază scurtă.
O moleculă nepolară, datorită mișcării electronilor care intră în ea, poate dobândi un moment dipol instantaneu - molecula devine polarizată. Sub influența acestei polarizări, în molecula vecină se produce un moment indus și între ele se stabilește o interacțiune.
Pe lângă forțele dispersive, în cristalele moleculare mai pot acționa două tipuri de forțe: orientative în cazul moleculelor polare și inductive în prezența moleculelor cu o mare capacitate de polarizare. De obicei, toate cele trei tipuri de interacțiuni sunt observate în cristale, deși contribuția fiecăruia poate fi diferită. Energia de legare a cristalelor moleculare este scăzută și se ridică la mai puțin de 0,1 eV/atom. Prin urmare, substanțele corespunzătoare au un punct de topire scăzut și un punct de fierbere scăzut. Structura cristalină a unor astfel de substanțe este adesea caracterizată de împachetare strânsă. Gazele nobile, atunci când sunt transformate în stare solidă, formează cristale cu o structură cubică dens.
Fiecare moleculă este un fel de oscilator cuantic, prin urmare, caracteristicile cantitative ale interacțiunii de dispersie pot fi obținute prin rezolvarea problemei de mecanică cuantică a interacțiunii a două oscilatoare armonice liniare cu momente dipolare și situate la distanță. Energia potențială a unui astfel de sistem
, (2.65)
unde este coeficientul de elasticitate al dipolului și este energia potențială de interacțiune între doi dipoli.
Să definim (în unități de sistem absolute)
. (2.66)
Extinderea într-o serie și păstrarea celor trei termeni ai expansiunii (furnizat 
), primim
. (2.67)
Să introducem coordonatele normale
(2.68)
și transformă 
:
. (2.69)
Rezolvarea ecuației staționare Schrödinger pentru un sistem de doi oscilatori
(2.70)
efectuate folosind metoda de separare a variabilelor. Condițiile de solvabilitate pentru fiecare dintre ecuații determină spectrul de energie discretă al sistemului
Unde 
; 
; 
.
Să definim energia „zero” ( 
) a două oscilatoare care interacționează, așezând radicalii într-o serie până la al treilea termeni:
. (2.72)
Având în vedere că energia „zero” a două oscilatoare care nu interacționează 
, obținem energia interacțiunii de dispersie
(GHS), (2,73)
(SI). (2,74)
Din ultima expresie obținem puterea interacțiunii de dispersie
. (2.75)
Prin urmare, existența forțelor de dispersie se datorează prezenței energiei „zero” a atomilor și moleculelor, care scade pe măsură ce se apropie unul de celălalt. Forțele de dispersie, după cum se poate observa din (2.75), sunt cu rază scurtă de acțiune.
Dacă moleculele au momente dipol permanente sau în ele apar dipoli induși din cauza polarizabilității ridicate a moleculelor, atunci apare o interacțiune suplimentară a dipolului. Sub influența forțelor electrice, moleculele tind să se orienteze unele față de altele în așa fel încât energia de interacțiune a dipolilor să scadă. Această orientare este perturbată de mișcarea termică haotică.
La temperaturi suficient de ridicate, când energia de interacțiune a doi dipoli 
, energia interacțiunii de orientare este egală cu
, (2.76)
unde este momentul dipolar.
La temperaturi scăzute 
, când se realizează orientarea completă a dipolilor, energia interacțiunii dipolului este egală cu
. (2.77)
În moleculele cu polarizabilitate ridicată, momentele dipol induse apar sub influența unui câmp electric. 
. Energia de interacțiune a dipolilor induși nu depinde de temperatură și este
. (2.78)
În cazul general, energia de interacțiune a moleculelor poate consta din diferite părți corespunzătoare interacțiunilor orientative, inductive și de dispersie. Contribuția fiecăruia dintre ele este diferită în funcție de tipul de molecule (Tabelul 2.2).
Cele mai universale sunt forțele de dispersie, care acționează nu numai între atomi cu învelișuri umplute, ci și între orice atomi, ioni și molecule.
Tabelul 2.2. Caracteristicile interacțiunii intermoleculare (%)
În prezența legăturilor puternice, interacțiunea de dispersie joacă rolul unui mic aditiv. În alte cazuri, interacțiunea de dispersie constituie o proporție semnificativă din interacțiunea intermoleculară totală, iar în unele cazuri, de exemplu, pentru cristalele de elemente inerte, este singurul tip de forțe atractive.
Informații conexe.
Un mediu condensat tipic este atunci când există o mulțime de particule și fiecare particulă „trăiește” nu propria viață separată sau chiar asociată cu un vecin, ci în „pace și armonie” cu un întreg set de vecini cei mai apropiați.
Exemple școlare de materie condensată: solidă (cum ar fi cristalul) și lichide. Media mai exotice: electronice și altele lichide cuantice , heliu superfluid , cristale lichide, variat sisteme dispersate(geluri, paste, emulsii, suspensii), materie neutronica , plasmă cuarc-gluon. Și, în sfârșit, mulţime de oameni în stare de panică, un flux dens de mașini pe drumuri și acea rețea complexă de calculatoare pe care o numim Internet sunt toate exemple de materie condensată.
De ce este fizica materiei condensate un domeniu de cercetare atât de interesant și activ? Faptul este că, datorită faptului că mișcarea fiecărei particule individuale într-un mediu condensat este foarte corelată cu mișcarea multor vecini; ecuațiile care descriu mișcarea particulelor sunt puternic „împletite” unele cu altele. Nu veți putea, de exemplu, să rezolvați mai întâi ecuația de mișcare a primei particule, apoi a doua etc. Este necesar să rezolvăm toate ecuațiile mișcării deodată, pentru miliarde, chintilioane etc. particule individuale. Astfel de sisteme de ecuații nu sunt ușor de rezolvat, dar chiar greu de imaginat.
Această situație este deprimantă, nu-i așa? Dar fizicienii teoreticieni sunt un popor inventiv și, încetul cu încetul, au învățat să descrie sisteme care sunt inimaginabil de complexe la prima vedere. (De fapt, în opinia mea, conștientizarea acestui impas și încercările de a ieși din el sunt momentul nașterii fizicii teoretice reale; dar despre asta voi scrie cândva mai târziu.)
Cel mai faimos exemplu de rezolvare a trilioane de ecuații simultan este povestea fononilor. Imaginează-ți că avem un cristal. Fiecare atom din el simte câțiva dintre cei mai apropiați vecini ai săi și îl simte foarte, foarte puternic. Un atom nu poate vibra singur; cu siguranță își va trage vecinii împreună cu el. Drept urmare, după ce am „vibrat” o particulă individuală, îi implicăm imediat pe vecinii ei imediati în mișcare, astfel încât, după un timp, toată materia, toate particulele vor începe să se miște.
Să privim cu totul altfel Din ce este format dintr-un cristal Cum el traieste. Vibrațiile atomilor individuali sunt o modalitate nu foarte convenabilă de a vorbi despre viața cristalelor. Dar dacă vorbim despre anumite vibrații coordonate ale tuturor particulelor simultan fononi când întreaga mișcare rețea cristalinăînțelege o undă sinusoidală care călătorește, atunci totul devine uimitor de simplu. Se pare că fononii individuali trăiesc o viață independentă: pot „a alerga” peste un cristal pentru o lungă perioadă de timp, trecând unul prin celălalt. Și aceasta înseamnă că ecuațiile care descriu fiecare fonon individual sunt rezolvate independent și, prin urmare, în.
Desigur, totul este adevărat pentru un cristal ideal, când rețeaua este strict periodică, când nu există defecte, când limitele cristalului nu îi afectează viața internă și, în sfârșit, când vibrațiile pot fi considerate liniare (care implică neinteracțiunea fononilor). Cristalele reale nu sunt așa și, prin urmare, proprietățile descrise mai sus nu sunt strict satisfăcute pentru aceasta, ci doar aproximativ. Dar acest lucru este, de asemenea, destul de suficient pentru a explica multe fenomene care au loc într-un cristal.
Desigur, se poate argumenta că, în realitate, avem vibrații ale atomilor, și nu fononi. Dar, să zicem, când descriem proprietățile termodinamice ale unui cristal, este cel mai ușor să-l percepi ca un gaz de fononi. Și, să fiu sincer, nu știu dacă este posibil să construim întreaga fizică statistică a unui cristal fără să mă întorc vreodată la conceptul de fononi.
De fapt, trecerea de la atomii individuali la fononi nu este altceva decât transformata Fourier de la coordonate la (cvasi)moment. Doar se dovedește că în reprezentarea impulsului cristalul arată mult mai simplu decât în reprezentarea în coordonate.
Viața unui cristal, desigur, nu se limitează doar la vibrațiile rețelei cristaline. Prin urmare, fononii descriși aici sunt doar cei mai simpli dintr-o familie întreagă de cvasiparticule care locuiesc într-un corp solid.
