Înmulțirea zecimalelor 5. Înmulțirea zecimalelor, reguli, exemple, soluții. Înmulțirea zecimalelor

La fel ca numerele obișnuite.

2. Numărăm numărul de zecimale pentru prima fracție zecimală și pentru a 2-a. Adunăm numerele lor.

3. În rezultatul final, numărați de la dreapta la stânga același număr de cifre ca în paragraful de mai sus și puneți o virgulă.

Reguli pentru înmulțirea fracțiilor zecimale.

1. Înmulțiți fără să acordați atenție virgulei.

2. În produs, separăm același număr de cifre după virgulă zecimală ca și după virgulă zecimală în ambii factori împreună.

Când înmulțiți o fracție zecimală cu un număr natural, trebuie să:

1. Înmulțiți numerele fără a fi atent la virgulă;

2. Ca urmare, plasăm virgula astfel încât să fie atâtea cifre în dreapta ei câte sunt în fracția zecimală.

Înmulțirea fracțiilor zecimale cu coloană.

Să ne uităm la un exemplu:

Scriem fracțiile zecimale într-o coloană și le înmulțim ca numere naturale, fără să acordăm atenție virgulelor. Acestea. Considerăm 3,11 ca 311 și 0,01 ca 1.

Rezultatul este 311. În continuare, numărăm numărul de semne (cifre) după virgulă zecimală pentru ambele fracții. Prima fracție zecimală are 2 cifre, iar a doua - 2. Numărul total de cifre după zecimale:

2 + 2 = 4

Numărăm de la dreapta la stânga patru cifre ale rezultatului. Rezultatul final conține mai puține numere decât trebuie separate prin virgulă. În acest caz, trebuie să adăugați numărul de zerouri lipsă la stânga.

În cazul nostru, prima cifră lipsește, așa că adăugăm 1 zero la stânga.

Notă:

Când înmulțiți orice fracție zecimală cu 10, 100, 1000 și așa mai departe, punctul zecimal din fracția zecimală este mutat la dreapta cu atâtea locuri câte zerouri sunt după unu.

De exemplu:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Notă:

Pentru a înmulți o zecimală cu 0,1; 0,01; 0,001; și așa mai departe, trebuie să mutați punctul zecimal din această fracție la stânga cu atâtea locuri câte zerouri sunt înaintea unuia.

Numărăm zero numere întregi!

De exemplu:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

În ultima lecție, am învățat cum să adunăm și să scădem zecimale (vezi lecția „Adunarea și scăderea zecimalelor”). În același timp, am evaluat cât de mult calculele sunt simplificate în comparație cu fracțiile obișnuite „cu două etaje”.

Din păcate, acest efect nu apare la înmulțirea și împărțirea zecimalelor. În unele cazuri, notația zecimală chiar complică aceste operații.

Mai întâi, să introducem o nouă definiție. Îl vom vedea destul de des, și nu doar în această lecție.

Partea semnificativă a unui număr este tot ce se află între prima și ultima cifră diferită de zero, inclusiv capete. Vorbim doar de numere, nu se ia în calcul punctul zecimal.

Cifrele incluse în partea semnificativă a unui număr se numesc cifre semnificative. Ele pot fi repetate și chiar egale cu zero.

De exemplu, luați în considerare câteva fracții zecimale și scrieți părțile semnificative corespunzătoare:

1. 91,25 → 9125 (cifre semnificative: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (cifre semnificative: 8; 2; 4; 1);
3. 15,0075 → 150075 (cifre semnificative: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (cifre semnificative: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (există o singură cifră semnificativă: 3).

Vă rugăm să rețineți: zerourile din interiorul părții semnificative a numărului nu merg nicăieri. Am întâlnit deja ceva similar când am învățat să convertim fracțiile zecimale în fracții obișnuite (vezi lecția „Decimale”).

Acest punct este atât de important și aici se fac greșeli atât de des, încât în ​​viitorul apropiat voi publica un test pe această temă. Asigurați-vă că exersați! Și noi, înarmați cu conceptul părții semnificative, vom trece, de fapt, la subiectul lecției.

Înmulțirea zecimalelor

Operația de înmulțire constă din trei etape succesive:

1. Pentru fiecare fracție, notați partea semnificativă. Veți obține două numere întregi obișnuite - fără numitori și puncte zecimale;
2. Înmulțiți aceste numere în orice mod convenabil. Direct, dacă numerele sunt mici, sau într-o coloană. Obținem partea semnificativă a fracției dorite;
3. Aflați unde și cu câte cifre este deplasată punctul zecimal din fracțiile originale pentru a obține partea semnificativă corespunzătoare. Efectuați schimburi inverse pentru partea semnificativă obținută în pasul anterior.

Permiteți-mi să vă reamintesc încă o dată că zerourile de pe părțile laterale ale părții semnificative nu sunt niciodată luate în considerare. Ignorarea acestei reguli duce la erori.

1. 0,28 12,5;
2. 6,3 · 1,08;
3. 132,5 · 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 · 10.000.

Se lucrează cu prima expresie: 0,28 · 12,5.

1. Să notăm părțile semnificative pentru numerele din această expresie: 28 și 125;
2. Produsul lor: 28 · 125 = 3500;
3. În primul factor punctul zecimal este deplasat cu 2 cifre la dreapta (0,28 → 28), iar în al doilea este deplasat cu încă 1 cifră. În total, aveți nevoie de o deplasare la stânga cu trei cifre: 3500 → 3.500 = 3,5.

Acum să ne uităm la expresia 6.3 · 1.08.

1. Să notăm părțile semnificative: 63 și 108;
2. Produsul lor: 63 · 108 = 6804;
3. Din nou, două deplasări la dreapta: cu 2 și, respectiv, 1 cifră. Total - din nou 3 cifre la dreapta, deci schimbarea inversă va fi de 3 cifre la stânga: 6804 → 6.804. De data aceasta, nu există zerouri finale.

Am ajuns la a treia expresie: 132,5 · 0,0034.

1. Părți semnificative: 1325 și 34;
2. Produsul lor: 1325 · 34 = 45.050;
3. În prima fracțiune, punctul zecimal se deplasează la dreapta cu 1 cifră, iar în a doua - cu până la 4. Total: 5 la dreapta. Ne deplasăm cu 5 la stânga: 45.050 → .45050 = 0.4505. Zeroul a fost eliminat la sfârșit și adăugat în față pentru a nu lăsa un punct zecimal „gol”.

Următoarea expresie este: 0,0108 · 1600,5.

1. Scriem părțile semnificative: 108 și 16 005;
2. Le înmulțim: 108 · 16.005 = 1.728.540;
3. Numărăm numerele după virgulă: în primul număr sunt 4, în al doilea sunt 1. Totalul este din nou 5. Avem: 1.728.540 → 17,28540 = 17,2854. La final, zeroul „extra” a fost eliminat.

În sfârșit, ultima expresie: 5,25 10.000.

1. Părți semnificative: 525 și 1;
2. Le înmulțim: 525 · 1 = 525;
3. Prima fracție este deplasată cu 2 cifre la dreapta, iar a doua fracție este deplasată cu 4 cifre la stânga (10.000 → 1,0000 = 1). Total 4 − 2 = 2 cifre la stânga. Efectuăm o deplasare inversă cu 2 cifre la dreapta: 525, → 52.500 (a trebuit să adăugăm zerouri).

Rețineți în ultimul exemplu: deoarece punctul zecimal se mișcă în direcții diferite, deplasarea totală se găsește prin diferență. Acesta este un punct foarte important! Iată un alt exemplu:

Se consideră numerele 1,5 și 12 500. Avem: 1,5 → 15 (deplasare cu 1 la dreapta); 12.500 → 125 (deplasarea 2 la stânga). „Pașim” cu 1 cifră la dreapta și apoi 2 la stânga. Ca rezultat, am făcut pasul 2 − 1 = 1 cifră spre stânga.

Împărțire zecimală

Diviziunea este poate cea mai dificilă operațiune. Desigur, aici puteți acționa prin analogie cu înmulțirea: împărțiți părțile semnificative și apoi „mutați” punctul zecimal. Dar în acest caz există multe subtilități care anulează potențialele economii.

Prin urmare, să ne uităm la un algoritm universal, care este puțin mai lung, dar mult mai fiabil:

1. Convertiți toate fracțiile zecimale în fracții obișnuite. Cu puțină practică, acest pas vă va dura câteva secunde;
2. Împărțiți fracțiile rezultate în mod clasic. Cu alte cuvinte, înmulțiți prima fracție cu a doua „inversată” (vezi lecția „Înmulțirea și împărțirea fracțiilor numerice”);
3. Dacă este posibil, prezentați din nou rezultatul ca o fracție zecimală. Acest pas este, de asemenea, rapid, deoarece numitorul este adesea deja o putere a zece.

Sarcină. Găsiți sensul expresiei:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Să luăm în considerare prima expresie. Mai întâi, să convertim fracțiile în zecimale:

Să facem același lucru cu a doua expresie. Numătorul primei fracții va fi din nou factorizat:

Există un punct important în al treilea și al patrulea exemplu: după ce scăpați de notația zecimală, apar fracțiile reductibile. Cu toate acestea, nu vom efectua această reducere.

Ultimul exemplu este interesant deoarece numărătorul celei de-a doua fracții conține un număr prim. Pur și simplu nu este nimic de factorizat aici, așa că o considerăm direct:

Uneori, împărțirea are ca rezultat un număr întreg (vorbesc despre ultimul exemplu). În acest caz, al treilea pas nu este efectuat deloc.

În plus, la împărțire, apar adesea fracții „urâte” care nu pot fi convertite în zecimale. Acest lucru distinge împărțirea de înmulțire, unde rezultatele sunt întotdeauna reprezentate în formă zecimală. Desigur, în acest caz, ultimul pas nu este din nou efectuat.

Acordați atenție și celui de-al 3-lea și al 4-lea exemple. În ele, nu reducem în mod deliberat fracțiile obișnuite obținute din zecimale. În caz contrar, acest lucru va complica sarcina inversă - reprezentând răspunsul final din nou în formă zecimală.

Amintiți-vă: proprietatea de bază a unei fracții (ca orice altă regulă din matematică) în sine nu înseamnă că trebuie aplicată peste tot și întotdeauna, cu orice ocazie.

În acest articol ne vom uita la acțiunea de a înmulți zecimale. Să începem prin a enunța principiile generale, apoi să arătăm cum să înmulțim o fracție zecimală cu alta și să luăm în considerare metoda de înmulțire cu o coloană. Toate definițiile vor fi ilustrate cu exemple. Apoi ne vom uita la cum să înmulțim corect fracțiile zecimale cu numere ordinare, precum și cu numere mixte și naturale (inclusiv 100, 10 etc.)

În acest material, vom atinge doar regulile de înmulțire a fracțiilor pozitive. Cazurile cu numere negative sunt tratate separat în articolele despre înmulțirea numerelor raționale și reale.

Să formulăm principii generale care trebuie urmate atunci când rezolvăm probleme care implică înmulțirea fracțiilor zecimale.

Să ne amintim mai întâi că fracțiile zecimale nu sunt altceva decât o formă specială de scriere a fracțiilor obișnuite, prin urmare, procesul de înmulțire a acestora poate fi redus la unul similar pentru fracțiile obișnuite. Această regulă funcționează atât pentru fracții finite, cât și pentru infinite: după convertirea lor în fracții obișnuite, este ușor să înmulțim cu ele conform regulilor pe care le-am învățat deja.

Să vedem cum se rezolvă astfel de probleme.

Exemplul 1

Calculați produsul dintre 1,5 și 0,75.

Soluție: În primul rând, să înlocuim fracțiile zecimale cu fracții obișnuite. Știm că 0,75 este 75/100, iar 1,5 este 15/10. Putem reduce fracția și selectam întreaga parte. Vom scrie rezultatul rezultat 125 1000 ca 1, 125.

Răspuns: 1 , 125 .

Putem folosi metoda de numărare a coloanelor, la fel ca pentru numerele naturale.

Exemplul 2

Înmulțiți o fracție periodică 0, (3) cu alta 2, (36).

Mai întâi, să reducem fracțiile originale la cele obișnuite. Vom obține:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Prin urmare, 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.

Fracția obișnuită rezultată poate fi convertită în formă zecimală prin împărțirea numărătorului la numitorul într-o coloană:

Răspuns: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .

Dacă avem infinite fracții neperiodice în enunțul problemei, atunci trebuie să efectuăm rotunjirea preliminară (consultați articolul despre rotunjirea numerelor dacă ați uitat cum să faceți acest lucru). După aceasta, puteți efectua acțiunea de înmulțire cu fracții zecimale deja rotunjite. Să dăm un exemplu.

Exemplul 3

Calculați produsul dintre 5, 382... și 0, 2.

Soluţie

În problema noastră avem o fracție infinită care trebuie mai întâi rotunjită la sutimi. Rezultă că 5,382... ≈ 5,38. Nu are sens să rotunjim al doilea factor la sutimi. Acum puteți calcula produsul necesar și scrieți răspunsul: 5,38 0,2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1,076.

Răspuns: 5,382…·0,2 ≈ 1,076.

Metoda de numărare a coloanelor poate fi folosită nu numai pentru numere naturale. Dacă avem zecimale, le putem înmulți exact în același mod. Să derivăm regula:

Definiția 1

Înmulțirea fracțiilor zecimale cu coloană se realizează în 2 pași:

1. Efectuați înmulțirea coloanelor, fără să acordați atenție virgulelor.

2. Plasați un punct zecimal în numărul final, separându-l cu atâtea cifre în partea dreaptă câte ambii factori conțin zecimale împreună. Dacă rezultatul nu este suficient de numere pentru aceasta, adăugați zerouri la stânga.

Să ne uităm la exemple de astfel de calcule în practică.

Exemplul 4

Înmulțiți zecimale 63, 37 și 0, 12 cu coloane.

Soluţie

Mai întâi, să înmulțim numerele, ignorând punctele zecimale.

Acum trebuie să punem virgula la locul potrivit. Va separa cele patru cifre din partea dreaptă, deoarece suma zecimale din ambii factori este 4. Nu este nevoie să adăugați zerouri, deoarece suficiente semne:

Răspuns: 3,37 0,12 = 7,6044.

Exemplul 5

Calculați cât este 3,2601 ori 0,0254.

Soluţie

Numărăm fără virgule. Obținem următorul număr:

Vom pune o virgulă care separă 8 cifre în partea dreaptă, deoarece fracțiile originale au împreună 8 zecimale. Dar rezultatul nostru are doar șapte cifre și nu ne putem lipsi de zerouri suplimentare:

Răspuns: 3,2601 · 0,0254 = 0,08280654.

Cum se înmulțește o zecimală cu 0,001, 0,01, 01 etc.

Înmulțirea zecimalelor cu astfel de numere este obișnuită, așa că este important să o poți face rapid și precis. Să notăm o regulă specială pe care o vom folosi pentru această înmulțire:

Definiția 2

Dacă înmulțim o zecimală cu 0, 1, 0, 01 etc., ajungem la un număr similar cu fracția originală, cu virgulă zecimală mutată la stânga numărul necesar de locuri. Dacă nu sunt suficiente numere de transferat, trebuie să adăugați zerouri la stânga.

Deci, pentru a înmulți 45, 34 cu 0, 1, trebuie să mutați punctul zecimal din fracția zecimală inițială cu un loc. Vom ajunge cu 4.534.

Exemplul 6

Înmulțiți 9,4 cu 0,0001.

Soluţie

Va trebui să mutăm virgulă cu patru locuri în funcție de numărul de zerouri din al doilea factor, dar numerele din primul factor nu sunt suficiente pentru asta. Atribuim zerourile necesare și obținem că 9,4 · 0,0001 = 0,00094.

Răspuns: 0 , 00094 .

Pentru zecimale infinite folosim aceeași regulă. Deci, de exemplu, 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) sau 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... si etc.

Procesul unei astfel de înmulțiri nu este diferit de acțiunea de a înmulți două fracții zecimale. Este convenabil să folosiți metoda înmulțirii coloanelor dacă enunțul problemei conține o fracție zecimală finală. În acest caz, este necesar să ținem cont de toate regulile despre care am vorbit în paragraful anterior.

Exemplul 7

Calculați cât este 15 · 2,27.

Soluţie

Să înmulțim numerele originale cu o coloană și să separăm două virgule.

Răspuns: 15 · 2,27 = 34,05.

Dacă înmulțim o fracție zecimală periodică cu un număr natural, trebuie mai întâi să schimbăm fracția zecimală într-una obișnuită.

Exemplul 8

Calculați produsul dintre 0 , (42) și 22 .

Să reducem fracția periodică la forma obișnuită.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Putem scrie rezultatul final sub forma unei fracții zecimale periodice ca 9, (3).

Răspuns: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

Fracțiile infinite trebuie mai întâi rotunjite înainte de calcule.

Exemplul 9

Calculați cât va fi 4 · 2, 145....

Soluţie

Să rotunjim fracția zecimală infinită originală la sutimi. După aceasta ajungem la înmulțirea unui număr natural și a unei fracții zecimale finale:

4 2,145… ≈ 4 2,15 = 8,60.

Răspuns: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.

Cum se înmulțește o zecimală cu 1000, 100, 10 etc.

Înmulțirea unei fracții zecimale cu 10, 100 etc. este adesea întâlnită în probleme, așa că vom examina acest caz separat. Regula de bază a înmulțirii este:

Definiția 3

Pentru a înmulți o fracție zecimală cu 1000, 100, 10 etc., trebuie să-i mutați punctul zecimal la 3, 2, 1 cifre în funcție de multiplicator și să aruncați zerourile suplimentare din stânga. Dacă nu sunt suficiente numere pentru a muta virgula, adăugăm câte zerouri la dreapta avem nevoie.

Să arătăm cu un exemplu exact cum se face acest lucru.

Exemplul 10

Înmulțiți 100 și 0,0783.

Soluţie

Pentru a face acest lucru, trebuie să mutăm punctul zecimal cu 2 cifre la dreapta. Vom ajunge cu 007, 83 Zerourile din stânga pot fi aruncate și rezultatul scris ca 7, 38.

Răspuns: 0,0783 100 = 7,83.

Exemplul 11

Înmulțiți 0,02 cu 10 mii.

Soluție: Vom muta virgula cu patru cifre la dreapta. Nu avem suficiente semne pentru aceasta în fracția zecimală inițială, așa că va trebui să adăugăm zerouri. În acest caz, trei 0 vor fi suficiente. Rezultatul este 0, 02000, mutați virgula și obțineți 00200, 0. Ignorând zerourile din stânga, putem scrie răspunsul ca 200.

Răspuns: 0,02 · 10.000 = 200.

Regula pe care am dat-o va funcționa la fel și în cazul fracțiilor zecimale infinite, dar aici ar trebui să fii foarte atent la perioada fracției finale, deoarece este ușor să greșești în ea.

Exemplul 12

Calculați produsul de 5,32 (672) ori 1.000.

Soluție: în primul rând, vom scrie fracția periodică ca 5, 32672672672 ..., deci probabilitatea de a greși va fi mai mică. După aceasta, putem muta virgula la numărul necesar de caractere (trei). Rezultatul va fi 5326, 726726... Să punem punctul între paranteze și să scriem răspunsul ca 5.326, (726).

Răspuns: 5, 32 (672) · 1.000 = 5.326, (726) .

Dacă condițiile problemei conțin fracții neperiodice infinite care trebuie înmulțite cu zece, o sută, o mie etc., nu uitați să le rotunjiți înainte de a le înmulți.

Pentru a efectua înmulțirea de acest tip, trebuie să reprezentați fracția zecimală ca o fracție obișnuită și apoi să procedați conform regulilor deja familiare.

Exemplul 13

Înmulțiți 0, 4 cu 3 5 6

Soluţie

Mai întâi, să convertim fracția zecimală într-o fracție obișnuită. Avem: 0, 4 = 4 10 = 2 5.

Am primit răspunsul sub forma unui număr mixt. O puteți scrie ca o fracție periodică 1, 5 (3).

Răspuns: 1 , 5 (3) .

Dacă în calcul este implicată o fracție neperiodică infinită, trebuie să o rotunjiți la un anumit număr și apoi să o înmulțiți.

Exemplul 14

Calculați produsul 3, 5678. . . · 2 3

Soluţie

Putem reprezenta al doilea factor ca 2 3 = 0, 6666…. Apoi, rotunjiți ambii factori la locul al miile. După aceasta, va trebui să calculăm produsul a două fracții zecimale finale 3,568 și 0,667. Să numărăm cu o coloană și să obținem răspunsul:

Rezultatul final trebuie rotunjit la miimi, deoarece la această cifră am rotunjit numerele originale. Rezultă că 2,379856 ≈ 2,380.

Răspuns: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Știți deja că un * 10 = a + a + a + a + a + a + a + a + a + a. De exemplu, 0,2 * 10 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Este ușor de ghicit că această sumă este egală cu 2, adică. 0,2 * 10 = 2.

În mod similar, puteți verifica că:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Probabil ați ghicit că atunci când înmulțiți o fracție zecimală cu 10, trebuie să mutați punctul zecimal din această fracție la dreapta cu o cifră.

Cum se înmulțește o fracție zecimală cu 100?

Avem: a * 100 = a * 10 * 10. Apoi:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Raționând în mod similar, obținem că:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

Înmulțiți fracția 7,1212 cu numărul 1.000.

Avem: 7,1212 * 1.000 = 7,1212 * 100 * 10 = 712,12 * 10 = 7121,2.

Aceste exemple ilustrează următoarea regulă.

Pentru a înmulți o fracție zecimală cu 10, 100, 1.000 etc., trebuie să mutați punctul zecimal din această fracție la dreapta cu 1, 2, 3 etc., respectiv. numere.

Deci, dacă virgula este mutată la dreapta cu 1, 2, 3 etc. numere, atunci fracția va crește corespunzător cu 10, 100, 1.000 etc. o singura data.

Prin urmare, dacă virgula este mutată la stânga cu 1, 2, 3 etc. numere, atunci fracția va scădea corespunzător cu 10, 100, 1.000 etc. o singura data .

Să arătăm că forma zecimală de scriere a fracțiilor face posibilă înmulțirea lor, ghidată de regula înmulțirii numerelor naturale.

Să găsim, de exemplu, produsul 3,4 * 1,23. Să creștem primul factor de 10 ori, iar al doilea de 100 de ori. Aceasta înseamnă că am mărit produsul de 1.000 de ori.

Prin urmare, produsul numerelor naturale 34 și 123 este de 1.000 de ori mai mare decât produsul dorit.

Avem: 34 * 123 = 4182. Apoi, pentru a obține răspunsul, trebuie să reduceți numărul 4.182 de 1.000 de ori. Să scriem: 4 182 = 4 182,0. Mutând punctul zecimal din numărul 4.182,0 cu trei cifre la stânga, obținem numărul 4.182, care este de 1.000 de ori mai mic decât numărul 4.182. Prin urmare 3,4 * 1,23 = 4,182.

Același rezultat poate fi obținut folosind următoarea regulă.

Pentru a înmulți două fracții zecimale:

1) înmulțiți-le ca numere naturale, ignorând virgulele;

2) în produsul rezultat, separați în dreapta cu virgulă câte cifre sunt după virgule în ambii factori împreună.

În cazurile în care produsul conține mai puține cifre decât este necesar pentru a fi separate prin virgulă, numărul necesar de zerouri este adăugat la stânga înainte de produs, iar apoi virgula este mutată la stânga cu numărul necesar de cifre.

De exemplu, 2 * 3 = 6, apoi 0,2 * 3 = 0,006; 25 * 33 = 825, apoi 0,025 * 0,33 = 0,00825.

În cazurile în care unul dintre multiplicatori este 0,1; 0,01; 0,001 etc., este convenabil să folosiți următoarea regulă.

Pentru a înmulți o zecimală cu 0,1; 0,01; 0,001 etc., trebuie să mutați punctul zecimal din această fracție la stânga, respectiv, la 1, 2, 3 etc. numere.

De exemplu, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.

Proprietățile înmulțirii numerelor naturale se aplică și numerelor fracționale:

ab = ba este proprietatea comutativă a înmulțirii,

(ab) с = a(b с) – proprietatea asociativă a înmulțirii,

a(b + c) = ab + ac este proprietatea distributivă a înmulțirii relativ la adunare.

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizările diapozitivelor au doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte toate caracteristicile prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Scopul lecției:

• Într-un mod distractiv, prezentați elevilor regula de înmulțire a unei fracții zecimale cu un număr natural, cu o unitate de valoare de loc și regula de exprimare a unei fracții zecimale ca procent. Dezvoltați capacitatea de a aplica cunoștințele dobândite atunci când rezolvați exemple și probleme.
• Să dezvolte și să activeze gândirea logică a elevilor, capacitatea de a identifica tipare și de a le generaliza, de a întări memoria, abilitatea de a coopera, de a oferi asistență, de a-și evalua propria muncă și munca celuilalt.
• Cultivați interesul pentru matematică, activitate, mobilitate și abilități de comunicare.

Echipament: tablă interactivă, poster cu o cifergramă, postere cu declarații ale matematicienilor.

În timpul orelor

1. Organizarea timpului.
2. Aritmetică orală – generalizarea materialului studiat anterior, pregătirea pentru studierea materialului nou.
3. Explicarea noului material.
4. Temă pentru acasă.
5. Educație fizică matematică.
6. Generalizarea și sistematizarea cunoștințelor dobândite într-un mod ludic folosind un calculator.
7. Notare.

2. Băieți, astăzi lecția noastră va fi oarecum neobișnuită, pentru că nu o voi preda singur, ci cu prietenul meu. Și prietenul meu este, de asemenea, neobișnuit, îl vei vedea acum. (Pe ecran apare un computer de desene animate.) Prietenul meu are un nume și poate vorbi. Cum te cheamă, amice? Komposha răspunde: „Numele meu este Komposha”. Ești gata să mă ajuți astăzi? DA! Ei bine, atunci hai să începem lecția.

Astăzi am primit o cifrgramă criptată, băieți, pe care trebuie să o rezolvăm și să o descifrăm împreună. (Pe tablă este atârnat un afiș cu un calcul oral pentru adunarea și scăderea fracțiilor zecimale, în urma căruia copiii primesc următorul cod 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha ajută la descifrarea codului primit. Rezultatul decodării este cuvântul MULTIPLICARE. Înmulțirea este cuvântul cheie al subiectului lecției de astăzi. Subiectul lecției este afișat pe monitor: „Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr natural”

Băieți, știm să înmulțim numerele naturale. Astăzi ne vom uita la înmulțirea numerelor zecimale cu un număr natural. Înmulțirea unei fracții zecimale cu un număr natural poate fi considerată o sumă de termeni, fiecare dintre care este egal cu această fracție zecimală, iar numărul de termeni este egal cu acest număr natural. De exemplu: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Aceasta înseamnă 5,21·3 = 15,63. Prezentând 5,21 ca o fracție comună unui număr natural, obținem

Și în acest caz am obținut același rezultat: 15,63. Acum, ignorând virgula, în loc de numărul 5,21, luați numărul 521 și înmulțiți-l cu acest număr natural. Aici trebuie să ne amintim că într-unul dintre factori virgula a fost mutată cu două locuri la dreapta. Înmulțind numerele 5, 21 și 3, obținem un produs egal cu 15,63. Acum, în acest exemplu, mutăm virgula la stânga două locuri. Astfel, de câte ori a fost crescut unul dintre factori, de câte ori a scăzut produsul. Pe baza asemănărilor acestor metode, vom trage o concluzie.

Pentru a înmulți o fracție zecimală cu un număr natural, trebuie să:
1) fără a fi atent la virgulă, înmulțiți numerele naturale;
2) în produsul rezultat, separați câte cifre de la dreapta cu virgulă sunt în fracția zecimală.

Pe monitor sunt afișate următoarele exemple, pe care le analizăm împreună cu Komposha și băieții: 5.21·3 = 15.63 și 7.624·15 = 114.34. Apoi arăt înmulțirea cu un număr rotund 12,6·50 = 630. În continuare, trec la înmulțirea unei fracțiuni zecimale cu o unitate de valoare de loc. Arăt următoarele exemple: 7.423 ·100 = 742,3 și 5,2·1000 = 5200. Așadar, introduc regula pentru înmulțirea unei fracții zecimale cu o unitate de cifre:

Pentru a înmulți o fracție zecimală cu unitățile de cifre 10, 100, 1000 etc., trebuie să mutați punctul zecimal din această fracție la dreapta cu atâtea locuri câte zerouri există în unitatea de cifre.

Îmi termin explicația exprimând fracția zecimală ca procent. introduc regula:

Pentru a exprima o fracție zecimală ca procent, trebuie să o înmulțiți cu 100 și să adăugați semnul %.

Voi da un exemplu pe un computer: 0,5 100 = 50 sau 0,5 = 50%.

4. La sfârșitul explicației, le dau băieților teme, care sunt afișate și pe monitorul computerului: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Pentru ca băieții să se odihnească puțin, facem o sesiune de educație fizică matematică împreună cu Komposha pentru a consolida tema. Toată lumea se ridică, arată clasei exemplele rezolvate și trebuie să răspundă dacă exemplul a fost rezolvat corect sau incorect. Dacă exemplul este rezolvat corect, atunci își ridică brațele deasupra capului și bat din palme. Dacă exemplul nu este rezolvat corect, băieții își întind brațele în lateral și își întind degetele.

6. Și acum te-ai odihnit puțin, poți rezolva sarcinile. Deschide manualul la pagina 205, № 1029. În această sarcină trebuie să calculați valoarea expresiilor:

Sarcinile apar pe computer. Pe măsură ce sunt rezolvate, apare o imagine cu imaginea unei bărci care plutește atunci când este complet asamblată.

Nr. 1031 Calculați:

Prin rezolvarea acestei sarcini pe un computer, racheta se pliază treptat; după rezolvarea ultimului exemplu, racheta zboară. Profesorul oferă elevilor câteva informații: „În fiecare an, nave spațiale decolează din Cosmodromul Baikonur din pământul Kazahstanului spre stele. Kazahstanul își construiește noul cosmodrom Baiterek lângă Baikonur.

Nr. 1035. Problemă.

Cât de departe va parcurge un autoturism în 4 ore dacă viteza autoturismului este de 74,8 km/h.

Această sarcină este însoțită de design sonor și de o scurtă condiție a sarcinii afișată pe monitor. Dacă problema este rezolvată corect, atunci mașina începe să avanseze până la steagul de sosire.

№ 1033. Scrieți zecimale sub formă de procente.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Rezolvând fiecare exemplu, când apare răspunsul, apare o literă, rezultând un cuvânt Bine făcut.

Profesorul îl întreabă pe Komposha de ce ar apărea acest cuvânt? Komposha răspunde: „Bravo, băieți!” și își ia rămas bun de la toată lumea.

Profesorul rezumă lecția și dă note.