Probleme matematice. Teoreme nedovedite ale modernității, pentru care se cuvine o recompensă. Teoria Yang-Mills

1. 1 Murad:

   Am considerat egalitatea Zn = Xn + Yn ca fiind ecuația lui Diophantus sau Marea Teoremă a lui Fermat, iar aceasta este soluția ecuației (Zn- Xn) Xn = (Zn - Yn) Yn. Atunci Zn =-(Xn + Yn) este o soluție a ecuației (Zn + Xn) Xn = (Zn + Yn) Yn. Aceste ecuații și soluții sunt legate de proprietățile numerelor întregi și de operațiile asupra acestora. Deci nu știm proprietățile numerelor întregi?! Cu cunoștințe atât de limitate, nu vom dezvălui adevărul.
   Luați în considerare soluțiile Zn = +(Xn + Yn) și Zn =-(Xn + Yn) când n = 1. Numerele întregi + Z se formează folosind 10 cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9. Sunt divizibile cu 2 numere întregi +X - pare, ultimele cifre din dreapta: 0, 2, 4, 6, 8 și +Y - impare, ultimele cifre din dreapta: 1, 3, 5, 7, 9, t . e. + X = + Y. Numărul lui Y = 5 - impar și X = 5 - numere pare este: Z = 10. Satisface ecuația: (Z - X) X = (Z - Y) Y, iar soluția + Z = + X + Y= +(X + Y).
   Numerele întregi -Z constau din uniunea lui -X pentru par și -Y pentru impar și satisface ecuația:
   (Z + X) X = (Z + Y) Y, iar soluția -Z = - X - Y = - (X + Y).
   Dacă Z/X = Y sau Z/Y = X, atunci Z = XY; Z / -X = -Y sau Z / -Y = -X, apoi Z = (-X)(-Y). Împărțirea se verifică prin înmulțire.
   pozitiv fără echivoc și numere negative constau din 5 numere impare si 5 numere impare.
   Considerăm cazul n = 2. Atunci Z2 = X2 + Y2 este o soluție a ecuației (Z2 – X2) X2 = (Z2 – Y2) Y2 și Z2 = -(X2 + Y2) este o soluție a ecuației (Z2 + X2) X2 = (Z2 + Y2) Y2. Am considerat Z2 = X2 + Y2 ca fiind teorema lui Pitagora, iar apoi soluția Z2 = -(X2 + Y2) este aceeași teoremă. Știm că diagonala unui pătrat îl împarte în 2 părți, unde diagonala este ipotenuza. Atunci sunt valabile egalitățile: Z2 = X2 + Y2 și Z2 = -(X2 + Y2) unde X și Y sunt catete. Și mai multe soluții R2 = X2 + Y2 și R2 =- (X2 + Y2) sunt cercuri, centrele sunt originea sistemului de coordonate pătrate și cu raza R. Se pot scrie ca (5n)2 = (3n)2 + ( 4n)2 , unde n sunt numere întregi pozitive și negative și sunt 3 numere consecutive. De asemenea, soluțiile sunt numere XY pe 2 biți care începe la 00 și se termină la 99 și este 102 = 10x10 și numără 1 secol = 100 de ani.
   Se consideră soluții când n = 3. Atunci Z3 = X3 + Y3 sunt soluții ale ecuației (Z3 – X3) X3 = (Z3 – Y3) Y3.
   Numerele pe 3 biți XYZ începe la 000 și se termină la 999 și este 103 = 10x10x10 = 1000 de ani = 10 secole
   Din 1000 de cuburi de aceeași dimensiune și culoare, puteți face un rubik de aproximativ 10. Luați în considerare un rubik de ordinul +103=+1000 - roșu și -103=-1000 - albastru. Sunt formate din 103 = 1000 de cuburi. Dacă descompunem și punem cuburile pe un rând sau unul peste altul, fără goluri, obținem un segment orizontal sau vertical de lungime 2000. Rubik este un cub mare, acoperit cu cuburi mici, începând de la dimensiunea 1butto = 10st. -21 și nu puteți adăuga sau scădea un cub.
   - (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10); + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10);
   - (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102); + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92+102);
   - (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103); + (13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93+103).
   Fiecare număr întreg este 1. Adăugați 1(uni) 9 + 9 =18, 10 + 9 =19, 10 +10 =20, 11 +10 =21 și produsele:
   111111111 x 111111111 = 12345678987654321; 1111111111 x 111111111 = 123456789987654321.
   0111111111x1111111110= 0123456789876543210; 01111111111x1111111110= 01234567899876543210.
   Aceste operațiuni pot fi efectuate pe calculatoare pe 20 de biți.
   Se știe că +(n3 - n) este întotdeauna divizibil cu +6, iar - (n3 - n) este divizibil cu -6. Știm că n3 - n = (n-1)n(n+1). Acestea sunt 3 numere consecutive (n-1)n(n+1), unde n este par, apoi divizibil cu 2, (n-1) și (n+1) impar, divizibil cu 3. Atunci (n-1) n(n+1) este întotdeauna divizibil cu 6. Dacă n=0, atunci (n-1)n(n+1)=(-1)0(+1), n=20, atunci (n-1) n (n+1)=(19)(20)(21).
   Știm că 19 x 19 = 361. Aceasta înseamnă că un pătrat este înconjurat de 360 ​​de pătrate, iar apoi un cub este înconjurat de 360 ​​de cuburi. Egalitatea este îndeplinită: 6 n - 1 + 6n. Dacă n=60, atunci 360 - 1 + 360 și n=61, atunci 366 - 1 + 366.
   Următoarele generalizări rezultă din afirmațiile de mai sus:
   n5 - 4n = (n2-4) n (n2+4); n7 - 9n = (n3-9) n (n3+9); n9 –16 n= (n4-16) n (n4+16);
   0… (n-9) (n-8) (n-7) (n-6) (n-5) (n-4) (n-3) (n-2) (n-1)n(n +1) (n+2) (n+3) (n+4) (n+5) (n+6) (n+7) (n+8) (n+9)…2n
   (n+1) x (n+1) = 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3) )…3210
   n! = 0123... (n-3) (n-2) (n-1) n; n! = n (n-1) (n-2) (n-3)...3210; (n+1)! =n! (n+1).
   0 +1 +2+3+…+ (n-3) + (n-2) + (n-1) +n=n (n+1)/2; n + (n-1) + (n-2) + (n-3) +…+3+2+1+0=n (n+1)/2;
   n (n+1)/2 + (n+1) + n (n+1)/2 = n (n+1) + (n+1) = (n+1) (n+1) = (n +1)2.
   Dacă 0123… (n-3) (n-2) (n-1) n (n+1) n (n-1) (n-2) (n-3)…3210 x 11=
   = 013… (2n-5) (2n-3) (2n-1) (2n+1) (2n+1) (2n-1) (2n-3) (2n-5)…310.
   Orice număr întreg n este o putere a lui 10, are: – n și +n, +1/ n și -1/ n, par și impar:
   - (n + n +…+ n) = -n2; – (n x n x…x n) = -nn; – (1/n + 1/n +…+ 1/n) = – 1; – (1/n x 1/n x…x1/n) = -n-n;
   + (n + n +…+ n) =+n2; + (n x n x…x n) = + nn; + (1/n +…+1/n) = + 1; + (1/n x 1/n x…x1/n) = + n-n.
   Este clar că dacă se adaugă un număr întreg la sine, atunci acesta va crește de 2 ori, iar produsul va fi un pătrat: X = a, Y = a, X + Y = a + a = 2a; XY = a x a = a2. Aceasta a fost considerată teorema lui Vieta - o greșeală!
   Dacă adunăm și scădem numărul b la numărul dat, atunci suma nu se modifică, dar produsul se schimbă, de exemplu:
   X \u003d a + b, Y \u003d a - b, X + Y \u003d a + b + a - b \u003d 2a; XY \u003d (a + b) x (a -b) \u003d a2-b2.
   X = a +√b, Y = a -√b, X+Y = a +√b + a – √b = 2a; XY \u003d (a + √b) x (a - √b) \u003d a2- b.
   X = a + bi, Y = a - bi, X + Y = a + bi + a - bi = 2a; XY \u003d (a + bi) x (a -bi) \u003d a2 + b2.
   X = a + √b i, Y = a - √bi, X+Y = a + √bi+ a - √bi =2a, XY = (a -√bi) x (a -√bi) = a2+b.
   Dacă punem numere întregi în loc de literele a și b, atunci obținem paradoxuri, absurdități și neîncredere în matematică.

Problemele de nerezolvat sunt cele mai interesante 7 probleme matematice. Fiecare dintre ele a fost propus la un moment dat de oameni de știință cunoscuți, de regulă, sub formă de ipoteze. Timp de multe decenii, matematicienii din întreaga lume și-au bătut mintea pentru soluția lor. Cei care vor reuși vor fi răsplătiți cu un milion de dolari oferit de Institutul Clay.

Institutul Clay

Acest nume este o organizație privată non-profit cu sediul în Cambridge, Massachusetts. A fost fondată în 1998 de către matematicianul de la Harvard A. Jeffey și omul de afaceri L. Clay. Scopul Institutului este de a populariza și dezvolta cunoștințele matematice. Pentru a realiza acest lucru, organizația acordă premii oamenilor de știință și sponsorizează cercetări promițătoare.

La începutul secolului al XXI-lea, Institutul de Matematică Clay a oferit un premiu celor care rezolvă probleme cunoscute drept cele mai dificile probleme de nerezolvat, numindu-și lista Millennium Prize Problems. Din „Lista Hilbert” a inclus doar ipoteza Riemann.

Provocări ale mileniului

Lista Clay Institute includea inițial:

• ipoteza ciclului Hodge;
• ecuații teoria cuantica Young-Mills;
• ipoteza Poincaré;
• problema egalității claselor P și NP;
• ipoteza Riemann;
• privind existența și netezimea soluțiilor sale;
• Problema Birch-Swinnerton-Dyer.

Aceste probleme matematice deschise sunt de mare interes deoarece pot avea multe implementări practice.

Ce a dovedit Grigory Perelman

În 1900, celebrul filozof Henri Poincaré a sugerat că orice 3-varietate compactă, pur și simplu conectată, fără graniță, este homeomorfă unei 3-sfere. Dovada ei în cazul general nu a fost găsită timp de un secol. Abia în 2002-2003, matematicianul din Sankt Petersburg G. Perelman a publicat o serie de articole cu o soluție la problema Poincaré. Au avut efectul unei bombe care explodează. În 2010, ipoteza Poincaré a fost exclusă de pe lista „Probleme Nerezolvate” a Institutului Clay, iar lui Perelman însuși i s-a propus să primească o remunerație considerabilă care i se cuvine, pe care acesta din urmă a refuzat-o fără a explica motivele deciziei sale.

Cea mai înțeleasă explicație a ceea ce a reușit să demonstreze matematicianul rus poate fi dată imaginându-și că un disc de cauciuc este tras pe o gogoașă (tor), iar apoi încearcă să tragă marginile circumferinței sale într-un singur punct. Evident, acest lucru nu este posibil. Alt lucru, dacă faci acest experiment cu o minge. În acest caz, o sferă aparent tridimensională, rezultată dintr-un disc, a cărui circumferință a fost trasă într-un punct de un cordon ipotetic, va fi tridimensională în înțelegerea unei persoane obișnuite, dar bidimensională față de punct. de vedere a matematicii.

Poincaré a sugerat că o sferă tridimensională este singurul „obiect” tridimensional a cărui suprafață poate fi contractată într-un singur punct, iar Perelman a putut să demonstreze acest lucru. Astfel, lista „Probleme de nerezolvat” astăzi este formată din 6 probleme.

Teoria Yang-Mills

Această problemă matematică a fost propusă de autorii săi în 1954. Formularea științifică a teoriei este următoarea: pentru orice grup simplu de gabarit compact, teoria spațială cuantică creată de Yang și Mills există și, în același timp, are un defect de masă zero.

Vorbind într-un limbaj înțeles de o persoană obișnuită, interacțiunile dintre obiectele naturale (particule, corpuri, unde etc.) sunt împărțite în 4 tipuri: electromagnetice, gravitaționale, slabe și puternice. De mulți ani, fizicienii au încercat să creeze teorie generală câmpuri. Ar trebui să devină un instrument pentru explicarea tuturor acestor interacțiuni. Teoria Yang-Mills este limbaj matematic, cu ajutorul căruia a devenit posibilă descrierea a 3 din cele 4 forțe principale ale naturii. Nu se aplică gravitației. Prin urmare, nu se poate considera că Yang și Mills au reușit să creeze o teorie a câmpului.

În plus, neliniaritatea ecuațiilor propuse le face extrem de dificil de rezolvat. Pentru constantele de cuplare mici, acestea pot fi aproximativ rezolvate sub forma unei serii de teorie a perturbațiilor. Cu toate acestea, nu este încă clar cum aceste ecuații pot fi rezolvate cu o cuplare puternică.

Ecuații Navier-Stokes

Aceste expresii descriu procese precum fluxurile de aer, fluxul de fluid și turbulența. Pentru unele cazuri speciale au fost deja găsite soluții analitice ale ecuației Navier-Stokes, dar până acum nimeni nu a reușit să facă acest lucru pentru cea generală. În același timp, simulările numerice pentru valori specifice de viteză, densitate, presiune, timp și așa mai departe pot obține rezultate excelente. Rămâne de sperat că cineva va putea aplica ecuațiile Navier-Stokes în direcția opusă, adică să calculeze parametrii cu ajutorul lor sau să demonstreze că nu există o metodă de rezolvare.

Problema Birch-Swinnerton-Dyer

Categoria „Probleme nerezolvate” include și ipoteza propusă de oamenii de știință englezi de la Universitatea din Cambridge. Chiar și acum 2300 de ani, savantul grec antic Euclid a oferit o descriere completă a soluțiilor ecuației x2 + y2 = z2.

Dacă pentru fiecare dintre numere prime numărați numărul de puncte de pe curba modulo ea, obțineți un set infinit de numere întregi. Dacă o „lipești” în mod specific într-o funcție a unei variabile complexe, atunci obții funcția zeta Hasse-Weyl pentru o curbă de ordinul trei, notată cu litera L. Conține informații despre comportamentul modulo tuturor numerelor prime simultan.

Brian Burch și Peter Swinnerton-Dyer au făcut conjecturi despre curbele eliptice. Potrivit acesteia, structura și cantitatea setului său decizii raționale sunt legate de comportamentul funcției L la identitate. Conjectura Birch-Swinnerton-Dyer, nedovedită în prezent, depinde de descriere ecuații algebrice 3 grade și este singura modalitate generală relativ simplă de a calcula rangul curbelor eliptice.

Pentru a înțelege importanța practică a acestei sarcini, este suficient să spunem că în criptografia modernă o întreagă clasă de sisteme asimetrice se bazează pe curbe eliptice, iar standardele interne de semnătură digitală se bazează pe aplicarea lor.

Egalitatea claselor p și np

Dacă restul Provocărilor Mileniului sunt pur matematice, atunci aceasta este legată de teoria actuală a algoritmilor. Problema privind egalitatea claselor p și np, cunoscută și ca problema Cooke-Levin, poate fi formulată într-un limbaj ușor de înțeles după cum urmează. Să presupunem că un răspuns pozitiv la o anumită întrebare poate fi verificat suficient de rapid, adică în timp polinomial (PT). Atunci este corectă afirmația că răspunsul la aceasta poate fi găsit destul de repede? Și mai simplu sună așa: nu este într-adevăr mai dificil să verifici soluția problemei decât să o găsești? Dacă se dovedește vreodată egalitatea claselor p și np, atunci toate problemele de selecție pot fi rezolvate pentru PV. În acest moment, mulți experți se îndoiesc de adevărul acestei afirmații, deși nu pot dovedi contrariul.

Ipoteza Riemann

Până în 1859, nu a fost identificat niciun model care să descrie modul în care numerele prime sunt distribuite între numerele naturale. Poate că acest lucru s-a datorat faptului că știința s-a ocupat de alte probleme. Cu toate acestea, până la mijlocul secolului al XIX-lea, situația s-a schimbat și au devenit una dintre cele mai relevante cu care matematica a început să se ocupe.

Ipoteza Riemann, care a apărut în această perioadă, este ipoteza că există un anumit model în distribuția numerelor prime.

Astăzi, mulți oameni de știință moderni cred că, dacă se dovedește, mulți principii fundamentale criptografia modernă, care formează baza unei părți semnificative a mecanismelor de comerț electronic.

Conform ipotezei Riemann, natura distribuției numerelor prime poate diferi semnificativ de ceea ce se presupune în prezent. Cert este că până acum nu a fost descoperit niciun sistem în distribuția numerelor prime. De exemplu, există problema „gemenilor”, diferența dintre care este 2. Aceste numere sunt 11 și 13, 29. Alte numere prime formează grupuri. Acestea sunt 101, 103, 107 etc. Oamenii de știință au bănuit de mult că astfel de grupuri există printre numere prime foarte mari. Dacă vor fi găsite, atunci stabilitatea cheilor cripto moderne va fi pusă sub semnul întrebării.

Ipoteza ciclului Hodge

Această problemă nerezolvată până acum a fost formulată în 1941. Ipoteza lui Hodge sugerează posibilitatea aproximării formei oricărui obiect prin „lipirea” între ele de corpuri simple de dimensiuni mai mari. Această metodă este cunoscută și folosită cu succes de mult timp. Cu toate acestea, nu se știe în ce măsură se poate face simplificarea.

Acum știi ce probleme de nerezolvat există în acest moment. Ele fac obiectul cercetărilor a mii de oameni de știință din întreaga lume. Rămâne de sperat că în viitorul apropiat vor fi rezolvate, iar aplicarea lor practică va ajuta omenirea să intre într-o nouă rundă de dezvoltare tehnologică.

Adesea, discutând cu elevii de liceu despre muncă de cercetare la matematică, aud următoarele: „Ce lucruri noi pot fi descoperite în matematică?” Dar într-adevăr: poate s-au făcut toate marile descoperiri, iar teoremele au fost dovedite?

La 8 august 1900, la Congresul Internațional al Matematicienilor de la Paris, matematicianul David Hilbert a schițat o listă de probleme despre care credea că vor fi rezolvate în secolul al XX-lea. Pe listă erau 23 de articole. Douăzeci și unu dintre ele au fost rezolvate până acum. Ultima problemă rezolvată de pe lista lui Gilbert a fost celebra teoremă a lui Fermat, pe care oamenii de știință nu au putut-o rezolva timp de 358 de ani. În 1994, britanicul Andrew Wiles și-a propus soluția. S-a dovedit a fi adevărat.

Urmând exemplul lui Gilbert la sfârșitul secolului trecut, mulți matematicieni au încercat să formuleze sarcini strategice similare pentru secolul XXI. O astfel de listă a fost făcută celebră de miliardarul din Boston Landon T. Clay. În 1998, pe cheltuiala lui, s-a înființat la Cambridge (Massachusetts, SUA) Clay Mathematics Institute și au fost stabilite premii pentru rezolvarea unui număr de probleme importante din matematica modernă. Pe 24 mai 2000, experții institutului au ales șapte probleme - în funcție de numărul de milioane de dolari alocați pentru premii. Lista se numește Problemele Premiului Mileniului:

1. Problema lui Cook (formulată în 1971)

Să presupunem că tu, fiind într-o companie mare, vrei să te asiguri că și prietenul tău este acolo. Dacă vi se spune că stă în colț, atunci o fracțiune de secundă va fi suficientă pentru a vă asigura, dintr-o privire, că informația este adevărată. În lipsa acestor informații, veți fi nevoiți să ocoliți întreaga cameră, uitându-vă la oaspeți. Acest lucru sugerează că rezolvarea unei probleme durează adesea mai mult timp decât verificarea corectitudinii soluției.

Stephen Cook a formulat problema: verificarea corectitudinii unei soluții la o problemă poate fi mai lungă decât obținerea soluției în sine, indiferent de algoritmul de verificare. Această problemă este și una dintre problemele nerezolvate din domeniul logicii și al informaticii. Soluția sa ar putea revoluționa fundamentele criptografiei utilizate în transmiterea și stocarea datelor.

2. Ipoteza Riemann (formulată în 1859)

Unele numere întregi nu pot fi exprimate ca produsul a două numere întregi mai mici, cum ar fi 2, 3, 5, 7 și așa mai departe. Astfel de numere sunt numite numere prime și joacă un rol important în matematica pură și în aplicațiile acesteia. Distribuția numerelor prime între seriile tuturor numerelor naturale nu urmează nicio regularitate. Cu toate acestea, matematicianul german Riemann a făcut o presupunere cu privire la proprietățile unei secvențe de numere prime. Dacă ipoteza Riemann este dovedită, atunci aceasta va duce la schimbare revoluționară cunoștințele noastre despre criptare și progrese fără precedent în securitatea Internetului.

3. Ipoteza Birch și Swinnerton-Dyer (formulată în 1960)

Asociat cu descrierea multimii de solutii a unor ecuatii algebrice in mai multe variabile cu coeficienti intregi. Un exemplu de astfel de ecuație este expresia x2 + y2 = z2. Euclid a oferit o descriere completă a soluțiilor acestei ecuații, dar pentru mai multe ecuații complexe găsirea soluțiilor devine extrem de dificilă.

4. Ipoteza Hodge (formulată în 1941)

În secolul al XX-lea, matematicienii au descoperit o metodă puternică de studiere a formei obiectelor complexe. Ideea principală este să folosiți „cărămizi” simple în locul obiectului în sine, care sunt lipite împreună și formează asemănarea acestuia. Ipoteza Hodge este legată de unele ipoteze despre proprietățile unor astfel de „cărămizi” și obiecte.

5. Ecuațiile Navier - Stokes (formulate în 1822)

Dacă navigați cu o barcă pe lac, atunci vor apărea valuri, iar dacă zburați într-un avion, vor apărea curenți turbulenți în aer. Se presupune că acestea și alte fenomene sunt descrise de ecuații cunoscute sub numele de ecuații Navier-Stokes. Soluțiile acestor ecuații sunt necunoscute și nici măcar nu se știe cum să le rezolve. Este necesar să se arate că soluția există și este o funcție suficient de netedă. Rezolvarea acestei probleme va face posibilă schimbarea semnificativă a metodelor de efectuare a calculelor hidro- și aerodinamice.

6. Problema Poincare (formulată în 1904)

Dacă întindeți o bandă de cauciuc peste un măr, atunci puteți muta încet banda fără a părăsi suprafața, comprimați-o până la un punct. Pe de altă parte, dacă aceeași bandă de cauciuc este întinsă corespunzător în jurul gogoșii, nu există nicio modalitate de a comprima banda până la un punct fără a rupe banda sau a rupe gogoșia. Se spune că suprafața unui măr este pur și simplu conectată, dar suprafața unei gogoși nu este. Sa dovedit a fi atât de dificil să demonstrezi că doar sfera este pur și simplu conectată, încât matematicienii încă caută răspunsul corect.

7. Ecuații Yang-Mills (formulate în 1954)

Ecuațiile fizicii cuantice descriu lumea particule elementare. Fizicienii Yang și Mills, după ce au descoperit legătura dintre geometrie și fizica particulelor elementare, și-au scris propriile ecuații. Astfel, au găsit o modalitate de a unifica teoriile interacțiunilor electromagnetice, slabe și puternice. Din ecuațiile Yang-Mills a urmat existența particulelor, care au fost de fapt observate în laboratoare din întreaga lume, prin urmare teoria Yang-Mills este acceptată de majoritatea fizicienilor, în ciuda faptului că în cadrul acestei teorii nu este încă posibil să se prezică masele particulelor elementare.

Cred că acest material publicat pe blog este interesant nu doar pentru elevi, ci și pentru școlari care se implică serios în matematică. Există ceva la care să te gândești atunci când alegi subiectele și domeniile de cercetare.

Lev Valentinovich Rudi, autorul articolului „Pierre Fermat și teorema lui „nedemonstrabilă”, după ce a citit o publicație despre unul dintre cele 100 de genii ale matematicii moderne, care a fost numit geniu datorită soluției sale a teoremei lui Fermat, s-a oferit să publice a lui parere alternativa pe această temă. La care am răspuns cu ușurință și publicăm articolul său fără abrevieri.

Pierre de Fermat și teorema sa „nedemonstrabilă”.

Anul acesta se împlinesc 410 de ani de la nașterea marelui matematician francez Pierre de Fermat. Academicianul V.M. Tikhomirov scrie despre P. Fermat: „Doar un matematician a fost onorat cu faptul că numele său a devenit un nume de uz casnic. Dacă se spune „fermatist”, atunci vorbim despre un om obsedat până la nebunie de vreo idee irealizabilă. Dar acest cuvânt nu poate fi atribuit lui Pierre Fermat (1601-1665), una dintre cele mai strălucite minți din Franța, însuși.

P. Fermat este un om cu un destin uimitor: unul dintre cei mai mari matematicieni din lume, nu a fost un matematician „de profesie”. Fermat a fost avocat de profesie. A primit o educație excelentă și a fost un cunoscător remarcabil al artei și literaturii. Toată viața lui a lucrat serviciu public, în ultimii 17 ani a fost consilier al parlamentului din Toulouse. El a fost atras de matematică de o iubire dezinteresată și sublimă și tocmai această știință i-a oferit tot ceea ce iubirea poate oferi unei persoane: intoxicare cu frumusețe, plăcere și fericire.

În lucrări și corespondență, Fermat a formulat multe afirmații frumoase, despre care a scris că are dovada lor. Și treptat au fost din ce în ce mai puține astfel de afirmații nedovedite și, în cele din urmă, a rămas doar una - misterioasa lui Mare Teoremă!

Cu toate acestea, pentru cei interesați de matematică, numele lui Fermat spune multe, indiferent de Marea sa teoremă. A fost una dintre cele mai perspicace minți ale timpului său, este considerat fondatorul teoriei numerelor, a adus o contribuție uriașă la dezvoltarea geometriei analitice, a analizei matematice. Îi suntem recunoscători lui Fermat pentru că ne-a deschis o lume plină de frumusețe și mister” (nature.web.ru:8001›db/msg.html…).

Ciudat, însă, „recunoştinţă”!? Lumea matematică și umanitatea iluminată au ignorat cea de-a 410-a aniversare a lui Fermat. Totul a fost, ca întotdeauna, liniște, liniște, cotidian... Nu s-a făcut fanfară, discursuri laudative, toasturi. Dintre toți matematicienii din lume, doar Fermat a „onorat” o cinste atât de mare, încât atunci când se folosește cuvântul „fermatist”, toată lumea înțelege că vorbim de un nebun care este „obsedat nebunește de o idee irealizabilă” să găsiți dovada pierdută a teoremei lui Fermat!

În observația sa la marginea cărții lui Diofantus, Fermas a scris: „Am găsit o dovadă cu adevărat uimitoare a afirmației mele, dar marginile cărții sunt prea înguste pentru a o potrivi”. Deci a fost „momentul de slăbiciune al geniului matematic al secolului al XVII-lea”. Acest prost nu a înțeles că s-a „înșelat”, dar, cel mai probabil, a „mințit”, „smecher”.

Dacă Fermat pretindea, atunci avea dovezi!? Nivelul de cunoștințe nu era mai mare decât cel al unui elev modern de clasa a zecea, dar dacă vreun inginer încearcă să găsească această dovadă, atunci este ridiculizat, declarat nebun. Și este cu totul altă chestiune dacă un băiat american de 10 ani, E. Wiles, „acceptă ca ipoteză inițială că Fermat nu ar putea cunoaște mult mai multe matematică decât el” și începe să „demonstreze” acest lucru.” teoremă de nedemonstrat". Desigur, doar un „geniu” este capabil de așa ceva.

Din întâmplare, am dat peste un site (works.tarefer.ru›50/100086/index.html), unde un student al Universității Tehnice de Stat Chita Kushenko V.V. scrie despre Fermat: „... Micul oraș Beaumont și toți cei cinci mii de locuitori ai săi sunt incapabili să-și dea seama că aici s-a născut marele Fermat, ultimul matematician-alchimist care a rezolvat problemele inactiv ale secolelor următoare, cel mai liniștit cârlig judiciar. , sfinxul viclean care a torturat omenirea cu ghicitorile ei, un birocrat prudent și virtuos, un escroc, un intrigant, un homebody, o persoană invidioasă, un compilator genial, unul dintre cei patru titani ai matematicii... Ferma aproape că nu a părăsit Toulouse, unde s-a stabilit după ce s-a căsătorit cu Louise de Long, fiica unui consilier al parlamentului. Datorită socrului său, a urcat la rangul de consilier și a dobândit râvnitul prefix „de”. Fiul celui de-al treilea stat, urmaș practic al lucrătorilor de piele înstăriți, plin de evlavie latină și franciscană, nu și-a propus sarcini grandioase în viața reală...

În epoca sa tulbure, a trăit temeinic și în liniște. Nu a scris tratate filozofice, ca Descartes, nu a fost confidentul regilor francezi, ca Viet, nu a luptat, nu a călătorit, nu a creat cercuri de matematică, nu a avut studenți și nu a fost publicat în timpul vieții sale... Neavând nicio pretenție conștientă a unui loc în istorie, Fermat moare la 12 ianuarie 1665.

Am fost șocat, șocat... Și cine a fost primul „matematician-alchimist”!? Care sunt aceste „sarcini inactive ale secolelor următoare”!? „Un birocrat, un escroc, un intrigant, un homebody, o persoană invidioasă”... De ce acești tineri și tineri verzi au atât de mult dispreț, dispreț, cinism pentru o persoană care a trăit cu 400 de ani înaintea lor!? Ce blasfemie, nedreptate flagrantă!? Dar, nu tinerii înșiși au venit cu toate astea!? Ele au fost gândite de matematicieni, „regi ai științelor”, aceeași „umanitate”, pe care „sfinxul viclean” al lui Fermat „a torturat-o cu ghicitorile sale”.

Cu toate acestea, Fermat nu poate suporta nicio responsabilitate pentru faptul că descendenții aroganți, dar mediocri de mai bine de trei sute de ani și-au bătut coarnele la teorema școlii sale. Umilindu-se, scuipand pe Fermat, matematicienii incearca sa-si salveze onoarea uniformei!? Dar nu a existat „onoare” de multă vreme, nici măcar o „uniformă”!? Problema copiilor lui Fermat a devenit cea mai mare rușine a armatei „alese, viteji” de matematicieni ai lumii!?

„Regii științelor” au fost dezamăgiți de faptul că șapte generații de „luminari” matematici nu au putut dovedi teorema școlii, care a fost demonstrată atât de P. Fermat, cât și de matematicianul arab al-Khujandi cu 700 de ani înainte de Fermat!? Au fost dezamăgiți și de faptul că, în loc să-și recunoască greșelile, l-au denunțat pe P. Fermat drept un înșelătoriu și au început să umfle mitul despre „nedemonstrabilitatea” teoremei sale!? De asemenea, matematicienii s-au făcut de rușine prin faptul că timp de un secol întreg au persecutat frenetic matematicienii amatori, „bătându-și pe frații mai mici în cap”. Această persecuție a devenit actul cel mai rușinos al matematicienilor din întreaga istorie a gândirii științifice după înecul lui Hippasus de către Pitagora! Au fost dezamăgiți și de faptul că, sub pretextul unei „dovezi” a teoremei lui Fermat, au strecurat omenirii luminate „creația” îndoielnică a lui E. Wiles, pe care nici cei mai străluciți luminari ai matematicii „nu o înțeleg”!?

Aniversarea a 410 de ani de la nașterea lui P. Fermat este, fără îndoială, un argument suficient de puternic pentru ca matematicienii să-și vină în sfârșit în fire și să înceteze să mai arunce o umbră asupra gardului de vaci și să restabilească numele bun și cinstit al marelui matematician. P. Fermat „nu a găsit nicio pretenție conștientă a unui loc în istorie”, dar această Doamnă capricioasă și capricioasă însăși a intrat în analele ei în brațele ei, dar a scuipat mulți „solicitanți” zeloși și zeloși ca guma de mestecat. Și nu se poate face nimic în privința asta, doar una dintre numeroasele sale teoreme frumoase a intrat pentru totdeauna în numele lui P. Fermat în istorie.

Dar această creație unică a lui Fermat a fost condusă în subteran timp de un secol întreg, scoasă în afara legii și a devenit cea mai disprețuită și urâtă sarcină din întreaga istorie a matematicii. Dar a sosit momentul ca această „rățușă urâtă” a matematicii să se transforme într-o lebădă frumoasă! Uimitoarea ghicitoare a lui Fermat și-a câștigat dreptul de a-și ocupa locul cuvenit în vistieria cunoștințelor matematice și în fiecare școală a lumii, alături de sora ei, teorema lui Pitagora.

O astfel de problemă unică, elegantă, pur și simplu nu poate decât să aibă soluții frumoase și elegante. Dacă teorema lui Pitagora are 400 de demonstrații, atunci teorema lui Fermat să aibă la început doar 4 demonstrații simple. Sunt, treptat vor fi mai mulți!? Cred că aniversarea a 410 de ani de la P. Fermat este cea mai potrivită ocazie sau prilej pentru matematicienii profesioniști să-și vină în fire și să oprească în sfârșit această „blocadă” nesimțită, absurdă, supărătoare și absolut inutilă a amatorilor!?

Nu există atât de mulți oameni în lume care să nu fi auzit niciodată de Ultima Teoremă a lui Fermat - poate aceasta este singura problemă matematică care a primit atât de mare popularitate și a devenit o adevărată legendă. Este menționat în multe cărți și filme, în timp ce contextul principal al aproape tuturor mențiunilor este imposibilitatea demonstrării teoremei.

Da, această teoremă este foarte faimoasă și într-un fel a devenit un „idol” adorat de matematicienii amatori și profesioniști, dar puțini oameni știu că dovada ei a fost găsită, iar acest lucru s-a întâmplat în 1995. Dar mai întâi lucrurile.

Deci, Ultima Teoremă a lui Fermat (numită adesea ultima teoremă a lui Fermat), formulată în 1637 de strălucitul matematician francez Pierre Fermat, este de natură foarte simplă și de înțeles pentru orice persoană cu studii medii. Se spune că formula a la puterea lui n + b la puterea lui n \u003d c la puterea lui n nu are soluții naturale (adică nefracționale) pentru n > 2. Totul pare să fie simplu și clar , dar cei mai buni matematicieni și simpli amatori s-au luptat pentru căutarea unei soluții timp de mai bine de trei secole și jumătate.

De ce este atât de faimoasă? Acum să aflăm...

Există puține teoreme dovedite, nedovedite și totuși nedovedite? Chestia este că Ultima Teoremă a lui Fermat este cel mai mare contrast între simplitatea formulării și complexitatea demonstrației. Ultima teoremă a lui Fermat este o sarcină incredibil de dificilă și totuși formularea ei poate fi înțeleasă de toți cei din clasa a V-a. liceu, dar dovada nu este nici măcar un matematician profesionist. Nici în fizică, nici în chimie, nici în biologie, nici în aceeași matematică nu există o singură problemă care să fie formulată atât de simplu, dar să rămână nerezolvată atât de mult timp. 2. În ce constă?

Să începem cu pantalonii pitagoreici Formularea este cu adevărat simplă - la prima vedere. După cum știm din copilărie, „pantalonii pitagoreici sunt egali din toate părțile”. Problema pare atât de simplă pentru că se baza pe o afirmație matematică pe care toată lumea o cunoaște - teorema lui Pitagora: în orice triunghi dreptunghic, pătratul construit pe ipotenuză este egal cu suma pătratelor construite pe catete.

În secolul al V-lea î.Hr. Pitagora a fondat frăția lui Pitagora. Pitagoreenii, printre altele, au studiat triplele întregi care satisfac ecuația x²+y²=z². Au dovedit că tripleți pitagoreici infinit de multe, și am primit formule generale pentru a le găsi. Probabil că au încercat să caute trei sau mai mulți. grade înalte. Convinși că acest lucru nu a funcționat, pitagoreicii și-au abandonat încercările zadarnice. Membrii fraternității erau mai mult filozofi și esteți decât matematicieni.

Adică, este ușor să ridici un set de numere care să satisfacă perfect egalitatea x² + y² = z²

Începând de la 3, 4, 5 - într-adevăr, elevul din școala elementară înțelege că 9 + 16 = 25.

Sau 5, 12, 13: 25 + 144 = 169. Grozav.

Ei bine, se pare că nu. De aici începe trucul. Simplitatea este aparentă, pentru că este greu să dovedești nu prezența a ceva, ci, dimpotrivă, absența. Când este necesar să se demonstreze că există o soluție, se poate și trebuie să se prezinte pur și simplu această soluție.

Este mai greu de demonstrat absența: de exemplu, cineva spune: o astfel de ecuație nu are soluții. Să-l pui într-o băltoacă? usor: bam - si iata, solutia! (dai o solutie). Și gata, adversarul este învins. Cum să dovedesc absența?

Să spui: „Nu am găsit astfel de soluții”? Sau poate nu ai căutat bine? Și dacă sunt, doar foarte mari, ei bine, astfel încât chiar și un computer super-puternic nu are încă suficientă putere? Acesta este ceea ce este dificil.

Într-o formă vizuală, acest lucru poate fi arătat după cum urmează: dacă luăm două pătrate de dimensiuni adecvate și le dezasamblam în pătrate unitare, atunci se obține un al treilea pătrat din acest grup de pătrate unitare (Fig. 2):


Și să facem același lucru cu a treia dimensiune (Fig. 3) - nu funcționează. Nu sunt suficiente cuburi sau rămân altele:

Dar matematicianul secolului al XVII-lea, francezul Pierre de Fermat, a explorat cu entuziasm ecuație generală x n + y n \u003d z n. Și, în sfârșit, a concluzionat: pentru n>2 soluții întregi nu există. Dovada lui Fermat este iremediabil pierdută. Manuscrisele sunt în flăcări! Tot ce rămâne este remarca lui în Aritmetica lui Diofantus: „Am găsit o dovadă cu adevărat uimitoare a acestei propoziții, dar marginile de aici sunt prea înguste pentru a o conține”.

De fapt, o teoremă fără demonstrație se numește ipoteză. Dar Fermat are reputația că nu greșește niciodată. Chiar dacă nu a lăsat dovada vreunei declarații, aceasta a fost ulterior confirmată. În plus, Fermat și-a dovedit teza pentru n=4. Așadar, ipoteza matematicianului francez a intrat în istorie ca Ultima Teoremă a lui Fermat.

După Fermat, minți atât de mari precum Leonhard Euler au lucrat la căutarea dovezii (în 1770 a propus o soluție pentru n = 3),

Adrien Legendre și Johann Dirichlet (acești oameni de știință au găsit împreună o dovadă pentru n = 5 în 1825), Gabriel Lame (care a găsit o dovadă pentru n = 7) și mulți alții. La mijlocul anilor '80 ai secolului trecut, a devenit clar că lumea științifică era pe drumul către soluția finală a ultimei teoreme a lui Fermat, dar abia în 1993 matematicienii au văzut și au crezut că saga de trei secole a găsirii unei dovezi a Ultima teoremă a lui Fermat era aproape de sfârşit.

Este ușor de arătat că este suficient să demonstrați teorema lui Fermat numai pentru primul n: 3, 5, 7, 11, 13, 17, … Pentru compusul n, demonstrația rămâne valabilă. Dar există o infinitate de numere prime...

În 1825, folosind metoda lui Sophie Germain, femeile matematiciene, Dirichlet și Legendre, au demonstrat independent teorema pentru n=5. În 1839, francezul Gabriel Lame a arătat adevărul teoremei pentru n=7 folosind aceeași metodă. Treptat, teorema a fost demonstrată pentru aproape toți n mai puțin de o sută.

În cele din urmă, matematicianul german Ernst Kummer a arătat într-un studiu strălucit că metodele matematicii din secolul al XIX-lea nu pot dovedi teorema în termeni generali. Premiul Academiei Franceze de Științe, înființat în 1847 pentru demonstrarea teoremei lui Fermat, a rămas nealocat.

În 1907, bogatul industriaș german Paul Wolfskel a decis să-și ia viața din cauza iubirii neîmpărtășite. Ca un adevărat german, a stabilit data și ora sinuciderii: exact la miezul nopții. În ultima zi, a făcut testament și a scris scrisori prietenilor și rudelor. Afacerile s-au încheiat înainte de miezul nopții. Trebuie să spun că Paul era interesat de matematică. Neavând ce face, s-a dus la bibliotecă și a început să citească celebrul articol al lui Kummer. I se păru brusc că Kummer făcuse o greșeală în raționamentul său. Wolfskehl, cu un creion în mână, a început să analizeze această parte a articolului. A trecut miezul nopții, a venit dimineața. Golul din dovadă a fost umplut. Și chiar motivul sinuciderii arăta acum complet ridicol. Paul a rupt scrisorile de adio și a rescris testamentul.

El a murit curând din cauze naturale. Moștenitorii au fost destul de surprinși: 100.000 de mărci (mai mult de 1.000.000 de lire sterline actuale) au fost transferate în contul Societății Regale Științifice din Göttingen, care în același an a anunțat un concurs pentru Premiul Wolfskel. 100.000 de mărci s-au bazat pe demonstratorul teoremei lui Fermat. Nici un pfennig nu trebuia să fie plătit pentru infirmarea teoremei...

Majoritatea matematicienilor profesioniști au considerat că căutarea unei dovezi a ultimei teoreme a lui Fermat este o cauză pierdută și au refuzat cu hotărâre să piardă timpul cu un exercițiu atât de zadarnic. Dar amatorii se zbuciumă spre glorie. La câteva săptămâni după anunț, o avalanșă de „dovezi” a lovit Universitatea din Göttingen. Profesorul E. M. Landau, a cărui îndatorire era să analizeze probele trimise, a împărțit cartonașe elevilor săi:

Dragi (e). . . . . . . .

Vă mulțumim pentru manuscrisul pe care l-ați trimis cu dovada ultimei teoreme a lui Fermat. Prima eroare este pe pagina ... la linia ... . Din cauza ei, întreaga dovadă își pierde validitatea.
Profesorul E. M. Landau

În 1963, Paul Cohen, bazându-se pe descoperirile lui Gödel, a dovedit imposibilitatea uneia dintre cele douăzeci și trei de probleme ale lui Hilbert, ipoteza continuumului. Dacă și Ultima Teoremă a lui Fermat este de nerezolvat?! Dar adevărații fanatici ai Marii Teoreme nu au dezamăgit deloc. Apariția computerelor a dat în mod neașteptat matematicienilor metoda noua dovada de. După al Doilea Război Mondial, grupuri de programatori și matematicieni au demonstrat Ultima Teoremă a lui Fermat pentru toate valorile de la n până la 500, apoi până la 1.000 și mai târziu până la 10.000.

În anii 80, Samuel Wagstaff a ridicat limita la 25.000, iar în anii 90, matematicienii au susținut că Ultima Teoremă a lui Fermat era adevărată pentru toate valorile de la n până la 4 milioane. Dar dacă chiar și un trilion de trilion este scăzut din infinit, acesta nu devine mai mic. Matematicienii nu sunt convinși de statistici. Demonstrarea Marii Teoreme însemna demonstrarea ei pentru TOATE n mergând la infinit.

În 1954, doi tineri prieteni matematicieni japonezi au început studiul formelor modulare. Aceste forme generează serii de numere, fiecare - propria sa serie. Din întâmplare, Taniyama a comparat aceste serii cu serii generate de ecuații eliptice. S-au potrivit! Dar formele modulare sunt obiecte geometrice, în timp ce ecuațiile eliptice sunt algebrice. Între astfel de obiecte diferite nu a găsit niciodată o legătură.

Cu toate acestea, după o testare atentă, prietenii au înaintat o ipoteză: fiecare ecuație eliptică are un geamăn - o formă modulară și invers. Această ipoteză a devenit fundamentul unei întregi tendințe în matematică, dar până când ipoteza Taniyama-Shimura a fost dovedită, întreaga clădire se putea prăbuși în orice moment.

În 1984, Gerhard Frey a arătat că o soluție a ecuației lui Fermat, dacă există, poate fi inclusă într-o ecuație eliptică. Doi ani mai târziu, profesorul Ken Ribet a demonstrat că această ecuație ipotetică nu poate avea o contrapartidă în lumea modulară. De acum înainte, Ultima Teoremă a lui Fermat a fost indisolubil legată de ipoteza Taniyama-Shimura. După ce am demonstrat că orice curbă eliptică este modulară, concluzionăm că nu există o ecuație eliptică cu o soluție a ecuației lui Fermat, iar Ultima Teoremă a lui Fermat ar fi demonstrată imediat. Dar timp de treizeci de ani, nu a fost posibil să se dovedească ipoteza Taniyama-Shimura și au existat din ce în ce mai puține speranțe de succes.

În 1963, când avea doar zece ani, Andrew Wiles era deja fascinat de matematică. Când a aflat despre Marea Teoremă, și-a dat seama că nu se poate abate de la ea. Ca școlar, student, absolvent, s-a pregătit pentru această sarcină.

După ce a aflat de descoperirile lui Ken Ribet, Wiles s-a aruncat să demonstreze conjectura Taniyama-Shimura. A decis să lucreze în deplină izolare și secret. „Am înțeles că tot ceea ce are de-a face cu Ultima Teoremă a lui Fermat este de prea mult interes... Prea mulți spectatori interferează în mod deliberat cu atingerea obiectivului.” Șapte ani de muncă grea au dat roade, Wiles a finalizat în sfârșit dovada conjecturii Taniyama-Shimura.

În 1993, matematicianul englez Andrew Wiles a prezentat lumii dovada ultimei teoreme a lui Fermat (Wiles a citit raportul său senzațional la o conferință de la Institutul Sir Isaac Newton din Cambridge.), lucru în care a durat mai bine de șapte ani.

În timp ce hype-ul a continuat în presă, au început lucrări serioase pentru verificarea dovezilor. Fiecare probă trebuie examinată cu atenție înainte ca dovada să poată fi considerată riguroasă și exactă. Wiles a petrecut o vară agitată așteptând feedback-ul recenzenților, sperând că va putea câștiga aprobarea lor. La sfârșitul lunii august, experții au constatat o hotărâre insuficient fundamentată.

S-a dovedit că această decizie conține o eroare gravă, deși în general este adevărată. Wiles nu a renunțat, a apelat la ajutorul unui cunoscut specialist în teoria numerelor Richard Taylor și deja în 1994 au publicat o demonstrație corectată și completată a teoremei. Cel mai uimitor lucru este că această lucrare a ocupat până la 130 (!) de pagini în jurnalul de matematică Annals of Mathematics. Dar nici povestea nu s-a încheiat aici - ultimul punct a fost făcut abia în anul următor, 1995, când a fost publicată versiunea finală și „ideală”, din punct de vedere matematic, a dovezii.

„...la jumătate de minut după începerea cinei festive cu ocazia zilei ei de naștere, i-am dat Nadiei manuscrisul dovezii complete” (Andrew Wales). Am menționat că matematicienii sunt oameni ciudați?

De data aceasta nu a existat nicio îndoială cu privire la dovadă. Două articole au fost supuse celei mai atente analize și în mai 1995 au fost publicate în Annals of Mathematics.

A trecut mult timp de la acel moment, dar există încă o opinie în societate despre imposibilitatea de rezolvare a ultimei teoreme a lui Fermat. Dar chiar și cei care știu despre dovezile găsite continuă să lucreze în această direcție - puțini oameni sunt mulțumiți că Marea Teoremă necesită o soluție de 130 de pagini!

Prin urmare, acum forțele atâtor matematicieni (în mare parte amatori, nu oameni de știință profesioniști) sunt aruncate în căutarea unei dovezi simple și concise, dar această cale, cel mai probabil, nu va duce nicăieri ...

sursă