Христиан гюйгенс открытия. Галилео галилей, пизанская башня и маятниковые часы. Оптика и теория волн

К концу XVII в. наука в Европе окончательно порывает со схоластикой Аристотеля и для нее начинается новое время — время доверия к опыту. Важнейшая роль в этом повороте принадлежит Галилео Галилею (1564—1642). Но из всех его многочисленных исследований мы остановимся только на тех, где основную роль играли наблюдения самых обычных явлений, игнорируемых множеством людей до него. Как-то, когда 19-летний Галилей сидел в соборе в Пизе во время длинной проповеди, служка, зажигавший свечи, неловко толкнул светильник, свисавший на длинном канате, и тот начал раскачиваться. Галилей засек, скольким ударам его пульса соответствует одно полное колебание светильника, но через некоторое время, когда размах колебаний заметно уменьшился, он с удивлением отметил, что число ударов пульса осталось прежним. Отсюда следовала изохронность, т. е. независимость периода колебаний маятника от амплитуды!

Далее он замечает, что все светильники с одинаковой длиной подвеса, но даже разной массы, совершают колебания с одинаковой частотой, т. е. период их колебаний зависит только от длины подвеса и не зависит от массы и формы светильника. Таким образом у физиков появился прибор, позволявший легко измерять время (до того пользовались песочными или водяными часами, у всех они были разными, что не прзволяло сравнивать результаты разных наблюдений).

Поскольку Галилея назначили профессором математики в Пизе, он, согласно легенде, получил возможность проводить эксперименты на знаменитой падающей башне. Здесь он замечает, что, скажем, кирпич и связка таких же кирпичей падают вниз за одинаковое время. Вывод: скорость падения не зависит — или почти не зависит — от массы, некоторая разница возникает из-за сопротивления воздуха, но это было понято позже. (Скорее всего — это только легенда: Галилею проще было изучать законы падения пуская шары разной массы по наклонной плоскости — процесс растягивается во времени и уменьшается сопротивление воздуха. Бросать кирпичи с башни могло быть нужно только в качестве эффектной демонстрации, которые любили в дотелевизионное время.) На основе своих опытов Галилей смог определить понятие ускорения, оставшееся неизменным до наших дней. Но опыты эти привели к тому, что его, как противника Аристотеля, изгнали из Пизы, тем не менее он продолжил их в другом месте: башня для исследовании уже не была нужна, достаточно наклон-ной плоскости. Кстати, время дви-жения шара по всей плоскости, по ее половине и т.д. он измерял еще по объемиу воды, выливаю-щейся из узкой щели в сосуде. Галилей на этом, конечно, не останавливается: нужно изучить движение тела, брошенного гори- зонтально. Тут ему удается обобщить наблюдения Тартальи, вывести правило сложения скоростей и показать, что траектория такого тела является полупараболой.

Из опытов Галилея интересно описать еще один, в котором впервые за почти две тысячи лет была проверена и доказана теория плавания тел Архимеда (сомнение в ней вызывалось тем, что льдины плавают по поверхности воды, а в то время, следуя Аристотелю, принимали, что любое вещество должно при затвердевании уплотняться). Опыт был таков: шарик из воска, как легко проверить, в чистой воде тонет, но, добавляя в воду соль, можно добиться того, что шарик всплывет, а прибавив воду, можно заставить его снова опуститься. Таким образом показано, что условия плавания (сплошных) тел определяются соотношением их плотностей с плотностью жидкости.

Немного ранее, и видимо одновременно, несколько оптиков (греческое «оптикос» — зрительный) начали сооружать зрительные трубки с двумя линзами, которые в основном использовались как игрушки: люди поднимались на колокольню и рассматривали окрестности (негодование у многих вызывалось тем, что так можно было заглядывать в чужие окна), правительства пытались засекретить эти приборы, чтобы использовать для военных целей. Галилей первым догадался посмотреть в такую трубку на небо, и открытия посыпались лавиной: горы на Луне, спутники Юпитера, позже — кольца Сатурна, так что астрономия была в корне преобразована. По некоторым сведениям, он же пытался построить первый микроскоп, о других его изобретениях скажем ниже. Галилею приходилось, конечно, самому строить свои приборы.

Описать или даже перечислить все достижения Галилея в физике и астрономии невозможно. Но главное в другом: очевидно ведь, что пылинки падают медленнее камня, а Галилей показывает, что нельзя слепо доверять кажущейся очевидности. Вот в этом принципе, в том, что именно Галилей первым показал и доказал необходимость опытной проверки всех построений в физике и, одновременно, их детального математического описания, — его непреходящая заслуга, и поэтому именно его можно считать зачинателем современной опытной науки.

В 1633 г. Галилей, как известно, был осужден церковью и объявлен «узником святой инквизиции» за утверждение о том, что гелиоцентрическая модель Коперника не противоречит Священному Писанию (заметим, что до Галилея все научные сочинения писались на мало доступной латыни, а он перешел на итальянский язык). Только через 350 лет, в 1984 г., Ватикан по инициативе папы Иоанна-Павла II, пересмотрев «дело» Галилея, признал, что эта модель «не противоречит» Библии и ученый был «реабилитирован»!

Теперь нужно перейти к самому, возможно, великому ученому той эпохи — Иоганну Кеплеру (1571 — 1630). Для того чтобы понять его роль в развитии науки, нужно напомнить общепринятое тогда мне- ние, что природа и все в ней происходящее отражают божественную волю, и поэтому вопрос о причинах явлении просто неуместен и недостоин истинно верующего. Кеплер был первым, кто задал такой вопрос о движении планет, и он должен был искать тот путь, на котором можно было на него ответить: искать связь на пути религиозных символов или найти какую-то новую дорогу. (В первом издании своей книги «Тайны мироздания» он пишет о душах планет и Солнца, во втором издании заменяет слово «душа» словом «сила».)

Кеплер был ассистентом (фактически и наследником) замечатель-ного астронома-наблюдателя Тихо Браге, проводившего точнейшие измерения положения Солнца и планет (напомним, что теле- скопов еще не было). В частно-сти, Браге точно установил дни равноденствия, зимнего и лет-него солнцестояния. Вот эти ре- зультаты, вместе со своими соб-ственными, Кеплер сумел обду-мать и обработать. Как известно, 21 марта и 21 сентября продолжительности дня и ночи точно равны — это дни весеннего и осеннего равноденствий, они как бы делят год на две части. А вот если сосчитать количество дней от 21 сентября до 21 марта и потом наоборот, то окажется, что эти промежутки не равны: от осеннего равноденствия до весеннего проходит 181 день, а от осеннего до весеннего — 184 дня, на три дня больше!

Практически у всех есть в руках календари, и каждый мог бы провести эти подсчеты и задуматься над ними. Но потребовался гений Иоганна Кеплера, чтобы обратить серьезное внимание на такой пустяк и сделать из него весьма далеко идущий вывод, именуемый сейчас Первым законом Кеплера: все планеты обращаются вокруг Солнца по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце. А основывался Кеплер вот на чем. Если бы планеты вращадись, как считали и Птолемей, и Коперникг по окружностям, то каждую половину окружности они проходили бы за одинаковое время. Но поскольку, как мы видим, это не так, значит они двигаются не по окружностям, а по каким-то близким к ним траекториям. Самая же близкая к окружности плавная кривая — это эллипс, к тому же хорошо изученный.

«Следы геометрии запечатлены в мире так, словно геометрия была прообразом мира», — так говорил сам Кеплер. Но это пока только гипотеза, необходимы труднейшие, особенно для того времени, многолетние наблюдения, свои и покойного Тихо Браге, (только к концу работы Кеплер изобретает слабенькую зрительную трубу!) и расчеты — на бумаге, в столбик! А теперь насчет тех самых трех дней — это уже следствие Второго закона Кеплера, согласно которому вблизи Солнца, в перигелии, планеты движутся быстрее, чем на дальней части эллипса, в афелии. Кеплер — гениальный ученый: он понимает, что любые теории нужно проверять на разных объектах. Поэтому он предпринимает, уже со своим примитивным телескопом, невероятные по сложности и точности измерения траекторий спутников Юпитера, незадолго до того открытых Галилеем, и доказывает, что их движения подчиняются тем же законам, что и движения планет, — теория Кеплера может считаться проверенной! (О сложности и неожиданности выводов Кеплера говорит уже то, что его современник Галилей с ним не согласился и продолжал считать орбиты планет круговыми!)

И что является самым главным в творчестве Кеплера: он был первым, кто пытался найти универсальные законы, основанные на земной физике, но управляющие и небесными телами, — до него вообще не возникало идеи о единстве взаимоотношений (пока еще нет сил, понятия которых ввел Ньютон) в природе: принималось, что одни законы действуют на Земле и совсем иные — в небесах. Очень показательно, что книга Кеплера «Новая астрономия» имеет подзаголовок «Новая физика» — так утверждается их единство.

Нельзя не сказать несколько слов о Кеплере как о человеке. Его мать, абсолютно неграмот-ную женщину, обвиняют в колдовстве и привлекают к суду ин-квизиции, что почти наверня-ка означает сожжение на кост-ре. Кеплер, еще никому не известный, пешком, через половину Германии, добирается до ме-ста суда и — в то время это зву-чит как чудо — своим страст-ным и логичным выступлением добивается оправдания матери.

Оценивая заслуги Кеплера, А. Эйнштейн писал: «Какой глу-бокой была у него вера в та- кую закономерность, если, pa-ботая в одиночестве, никем не поддерживаемый и не понятый, он на протяжении многих десятков лет черпал в ней силы для трудного и кропотливого эмпирического исследования движения планет и математических законов этого движения!»

Свойства магнита притягивать железные предметы было известно еще в Древней Греции, китайцы, возможно, пользовались неким подобием компаса. Но первые серьезные исследования провел только Уильям Гильберт (1544—1603), лейб-медик королевы Елизаветы I: как ни удивительно, но только он первым попробовал — как должен был бы поступить любой любознательный мальчишка — разломать магнит, распилить его на куски и посмотреть, что из этого получится: оказалось, что каждая часть также является магнитом.

Затем Гильберт придумал важнейший прибор физики: догадался подвесить намагниченную иголку на нитку и с ее помощью доказал, что у каждого магнита есть два и только два полюса. (Далее мы упомянем о его соотечественнике П. А. М. Дираке, который высказал, уже в XX в., сомнение в этом утверждении.) При этом одноименные полюса отталкиваются, а разноименные — притягиваются. Сила притяжения, как установил Гкльберт, возрастает, если к магниту приделать арматуру — чистое железо, которое само не намагничивается, не может стать постоянным магнитом, а приобретает такие свойства только в магнитном поле.

Сделав железный шар и намагнитив его, Гкльберт показал, с помощью иголок, что у этого шара такие же свойства, как у Земли, и потому назвал Землю большим магнитом. (Ранее предполагали, что магнитная стрелка компаса притягивается к какой-то точке на небе.) Помимо магнетизма Гильберт занимался и исследованием электрических явлений. Здесь со времен Фалеса Милетского (640—550 до н. э.) было известно только то, что потертый о шерсть янтарь притягивает легкие мелкие тела (соломинки, бумажки). Гильберт начал пробовать наэлектризовывать трением и другие вещества и показал, что еще многие из них обладают такими же свойствами, причем, изобретя первый электроскоп, он начал количественно сравнивать свойства этих тел, скорость уменьшения величины электризации в зависимости от освещения, от влажности и т. д. Для всех этих свойств он предложил название «электричество» от греческого слова «электрон» — янтарь. Отметим, что в последующие сто лет к его результатам и изобретениям, поистине гениальным по своей простоте, ничего нового не добавилось.

Аристотель, как мы помним, ввел принцип «природа боится пустоты» и с помощью этой боязни пустоты (horror vacui) объяснял продол-жение движения тел в отсутствии сил. Галилей попытался измерить силу этой самой боязни: он заполнял стеклянную трубку, запаянную с одного конца, водой, закрывал ее подвижным поршнем и опрокидывал, а затем привязывал к поршню грузики, чтобы измерить, при какой нагрузке вверху столба воды появится пустое пространство, т. е. будет преодолена сила боязни пустоты. (Теперь мы, конечно, понимаем, что таким образом измерялась сила сцепления столба воды.)

Проблема обострилась, когда к старому и почти слепому Галилею пришли садовники герцога Медичи: у них был вырыт глубокий, метров в 12, колодец, и ни один насос почему-то не поднимал оттуда воду к поверхности. Разобраться в проблеме Галилей попросил своего только что появившегося ученика Торричелли (1608—1647). Долгие раздумья ни к чему не приводили, пока Торричелли не осенило, что вместо 12-метрового столба воды нужно попробовать проделать опыты с ртутью, которая в 13,6 раз тяжелее, и поэтому потребуется столб высотой меньше метра (можно считать, что в этот момент возник метод моделирования!).

В первом же опыте, по поручению Торричелли его провел в 1643 г. Винченцо Вивиани (1622—1703), в запаянную с одного конца стеклянную трубку длиной около 1 метра была налита ртуть. Вивиани зажал пальцем свободное отверстие, перевернул трубку и опустил ее вертикально в сосуд с ртутью. Ртуть начала выливаться и остановилась на высоте около 76 см, тут Торричелли осенила и вторая идея: над ртутью — пустота (сейчас она называется торричеллевой пустотой), а высота столба ртути соответствует давлению атмосферы — пресловутая «боязнь пустоты» не при чем!

Фактически Торричелли совершенно по-новому использовал закон сообщающихся сосудов: уже давно было известно, что если два вертикальных сосуда с водой соединить снизу трубкой, то вода будет между ними переливаться, пока не установится в обоих коленах на одном уровне. Если же в этих коленах разные жидкости, например вода и спирт, то высота столба более легкой из них оказывается выше: можно думать, что таким образом компенсируется ее легкость.

Ну а если в одном из колен не жидкость, а воздух? Сравним высоты столбов воды и ртути: по наблюдениям садовников вода поднимается только до уровня примерно в 10 метров, по измерениям Вивиани ртуть поднимается на уровень в 76 см. Таком образом, соотношение высот где-то около 13—15, что близко к отношению удельных весов ртути и воды. Следовательно, можно заключить, что в этом опыте одним коленом являлась трубка со ртутью, а вторым — вся атмосфера. Однако эта идея, идея атмосферного давления, была столь нова и казалась настолько парадоксальной, что потребовалась изобретательность многих ученых, чтобы сделать ее естественной и будто само собой разумеющейся.

Наглядно доказать всему миру существование пустоты и роль атмосферного давления сумел дипломат и многолетний (в течение 32 лет!) бургомистр славного торгового города Магдебурга Отто фон Герике (1602—1686) после того, как он изобрел воздушный насос.

«Я изобрел и построил ряд инструментов и приборов для доказательства существования не признаваемой до сих пор пустоты», — писал Герике. И опыт, который он показал членам германского рейхстага 8 мая 1654 г., в наше время прошел бы первой строкой по всем мировым каналам телевидения. Проводился этот опыт, наиболее часто изображаемый в книгах по истории, так. Из большого медного шара, легко разделяющегося на два полушария (когда они прикладывались друг к другу, соединение уплотнялось кожаной прокладкой), выкачивался воздух. Затем в кольца на полушариях впрягалось с обеих сторон по восемь лошадей-тяжеловозов, но — как их ни погоняли — оторвать полушария друг от друга они не могли. После этого любой желающий открывал кран, воздух со страшенным грохотом врывался в шар, и тот легко разнимался руками. (Нам-то сейчас понятно, что привязывать по восемь лошадей с каждой стороны не обязательно: одну сторону можно было привязать к стене, но, во-первых, эффект был бы меньше, а, во-вторых, Третий закон Ньютона еще не был открыт.)

Помимо первого воздушного насоса и акустических опытов, Герике прославился тем, что он изобрел электростатическую машину, гигрометр, открыл явления электростатической индукции, свечения при истечении зарядов и т. д. Но нас сейчас интересует другое: когда однажды, в 1660 г., показания придуманного им водяного барометра начали резко падать, Герике сообразил, что если давление воздуха здесь сильно уменьшается, то скоро в это место хлынут со всех сторон воздушные потоки и начнется буря, о чем предупредил всех жителей. Так было положено начало научному предсказанию погоды.

Однако научные истины не так просто воспринимаются. Для того чтобы метод Герике стал общепризнанным, потребовались почти два века и катастрофа со множеством жертв: 2 августа 1837 г. начальник гавани Пуэрто-Рико предупредил моряков о невероятно резком понижении показаний барометра и предстоящей буре. Они его не послушались, и все 33 корабля, стоявшие в гавани, затонули!

Блез Паскаль (1623—1662) был самым выдающимся вундеркиндом и одним из самых многосторонних людей в истории. Первые открытия он сделал в возрасте... 5 лет: отец зашел с гостями в детскую и увидел, что мальчик строит на полу треугольники из палочек — оказалось, что он так самостоятельно переоткрыл ряд начальных теорем геометрии. Помогая отцу, инспектору по налогам, в длинных расчетах, он изобрел и построил, по-видимому в 14 лет, первый механический арифмометр, в 16 лет написал книгу по математике, где изложил целый ряд новых результатов, позже положил начало теории вероятностей. Только три года, с 1647 по 1650, Паскаль интенсивно занимается физикой, где ему принадлежит немало открытий, а с 1653 г. он практически полностью погружается в религию, пишет две книги, с которых, по мнению многих, начинается современная французская литература.

Узнав об опыте Торричелли, Паскаль решает, что воздух под действием своего веса должен сгущаться книзу, т. е. атмосферное давление должно падать с высотой. Поэтому он, человек очень болезненный и физически слабый, просит своего зятя Ф. Перье соорудить по описаниям Торричелли два барометра и с одним из них подняться на гору (второй, для сравнения, остается у подножья). 19 сентября 1648 г. Перье осуществляет этот опыт (и входит тем самым в историю): поднимаясь на гору, он действительно видит непрерывное понижение столбика ртути — гипотеза доказана, давление действительно зависит от веса столба воздуха. Паскаль публикует брошюру с описанием опытов: боязни пустоты, пресловутого horror vacui, больше не существует!

Ну а зависимость давления от высоты столба воды, формулу для которой Паскаль вывел, он продемонстрировал при большом стечении знати во главе с королем в г. Клермон-Ферран. В крепкую законопаченную дубовую бочку, до отказа наполненную водой, была вставлена тонкая высокая, до третьего этажа, стеклянная трубка; когда в эту трубку был налит с соответствующей высоты всего один стакан воды, то сорокаведерная бочка не выдержала давления и разорвалась — зрители воочию убедились, что давление зависит не от массы воды, а только от высоты ее столба.

Роберт Бойль (1627—1691), 14-й сын графа Корка, был не только выдающимся химиком, физиком и философом, но и светским человеком, дружил с королем Карлом II, который сам интересовался науками и опытами. Поэтому Бойль имел возможность содержать ассистентов и лаборантов для выполнения черновой работы в многочисленных экспериментах. (Бойль, человек религиозный, говорил, что боится умереть только потому, что «на том свете» все уже предопределено и нельзя экспериментировать!)

Особенно много однотипных измерений понадобилось, когда Бойль занялся исследованием давления в газах, до того никем не изучавшегося. Так, однажды, рассказывают, он, отправляясь на бал, поручил своему лаборанту продолжить измерять изменения объема газа в закрытом сосуде при изменении давления. С бала Бойль вернулся неожиданно рано и с негодованием обнаружил, что помощник спит в углу, а около него лежит бумажка с аккуратно выписанными длинными столбиками как будто измеренных цифр давлений и объемов. Разбуженный пинками лаборант лепетал, что мерить и не надо, что произведение объема на давление постоянно, но был, конечно, с позором изгнан.

И тут Бойль как-то задумался: а вдруг? Началась кропотливая и долгая работа, но идея, случайно высказанная малограмотным помощником, оказалась при всех проверках верной. Так возник закон Бойля— Мариотта. (Второй автор переоткрыл его несколько позже, но в английских книгах и посейчас есть закон Бойля, а во французских — закон Эдма Мариотта (1620—1684), физика и ботаника.) Бойль разрешил и старую загадку о том, что легче — вода или лед: он заполнил водой крепкий ружейный ствол, выставил его на мороз, и через два часа ствол лопнул. Всем стало ясно, что лед при замерзании расширяется.

Роберт Гук (1635—1703) начинал научную карьеру ассистентом Бойля. Затем он стал «куратором опытов» недавно образованного Королевского общества существующей и сейчас Академии наук Великобритании. Обязанностью Гука было повторять и перепроверять полученные обществом сообщения о новых открытиях, а также подготавливать и демонстрировать членам общества (на каждом заседании!) новые опыты. С одной стороны, это помогло его невероятной разносторонности как ученого, но с другой — вело к спешке, к переключению с одного начатого исследования на другое, а потому он зачастую высказывал идеи, не успевая их обдумать и исследовать, а потом вел бесконечные споры о приоритете (в частности, с Ньютоном о законе Всемирного тяготения).

Гук первым догадался, что для лучшего разглядывания веществ и предметов под микроскопом их надо разрезать на тонкие слои и смотреть на просвет. Так, подкладывая под микроскоп все что только можно, он открыл, что все растения имеют клеточное строение, и придумал само слово «клетка». Далее он микроскопически доказал, что снежинки имеют кристаллическую структуру и т. д. Еще одна идея, которая сейчас выглядит очень простой, но до Гука никому не приходила в голову, заключается в том, что твердые тела должны под нагрузкой деформироваться (всеми принималось, без проверки, что твердые тела, в отличие от газов и жидкостей, имеют всегда неизменную форму; напомним, что резина была изобретена много позже). Для проверки этого положения Гук исследовал возможность растяжения твердых тел под действием нагрузки — просто-напросто подвешивал узкие полоски различных металлов, прикреплял к нижней части полосок чашечку, в которую клались гирьки, и измерял (иногда с помощью микроскопа) величину удлинения.

Так он выяснил, что удлинение всегда прямо пропорционально величине приложенной силы — это и есть знаменитый закон Гука. (Гук в то время не мог приложить такую нагрузку, при которой этот закон начинает нарушаться, поэтому сейчас диаграмму удлинения тел под нагрузкой делят на гуковскую и негуковскую части.) Эти исследования Гука только в 1807 г. уточнил его соотечественник Томас Юнг (подробнее о нем — ниже): он выяснил, как коэффициент Гука зависит от длины и поперечного сечения растягиваемого тела. Далее Гук аналогичными опытами доказал, что все вещества при нагревании расширяются. (Позже было выяснено, что это утверждение не совсем верно: вода при нагревании от нуля до 4° С сжимается, отклоняется от этого закона поведение полуметалла висмута и некоторых других, но такие исключения очень редки, а объяснения им были найдены только в XX в.) Таким образом, Гук явился фактически основоположником физики твердого тела.

Вернемся несколько назад по времени и рассмотрим примечательный оптический эксперимент, который осуществил Франческо Мария Гримальди (1618—1663), монах-иезуит и физик. Эксперимент был очень прост и многократно до того проделывался: в темную комнату через маленькое отверстие пропускался луч света, превращавшийся в комнате в конус, так что на экране получался яркий кружок или эллипс. Это все было хорошо известно. Но вот Гримальди ввел в этот конус, на довольно большом рассто- янии от отверстия, палку, тень ко- й должна была пересечь яркий кружок на экране. И неожиданно оказалось, что, во-первых, тень шире, чем следовало, исходя из идеи прямолинейного распространения света, во-вторых, по обе стороны центральной тени можно было заметить, в зависимости от яркости солнечного света, одну, две или три темные полосы, и, в-третьих, края этих полос были голубоватыми со стороны центра и красноватыми с противоположного края.

Когда же Гримальди проделал два близких отверстия в ставнях, то смог заметить много новых особенностей при перекрытии светлых кружков на экране: вокруг каждого из них возникали темные кольца, места пересечения которых были светлее обоих колец. В дальнейших опытах он менял формы и размеры отверстий, их сочетания. Таким образом, Гримальди открыл, что помимо отражения (рефлексии) и преломления (рефракции) существует и явление, которое он назвал дифракцией и которое состоит в частичном огибании светом препятствий.

Христиан Гюйгенс (1629—1685), гениальный физик и математик, во-шел в историю прежде всего как величайший часовых дел мастер всех времен, который изобрел маятниковые часы, а затем придумал и часы с пружинным балансиром. Водяные и песочные часы существовали уже два тысячелетия, но каждый их экземпляр отличался своими особенностями, своей «скоростью хода». Солнечные часы, т.е. вертикальный столбик, тень которого передвигается с движением солнца и показывает время на начерченном циферблате, должны иметь много шкал, для каждого месяца года по крайней мере, и такие часы, конечно, не работают в плохую погоду и ночью.

Уже в XIII—XIV вв. стали сооружать колесные, или механические часы, в основном башенные. Их приводили в движение тяжелые ги-ри спускающиеся затем вниз грузы вращали системы колес и стрелки. Но гири при спуске постепенно ускорялись, и время «начинало течь быстрее».

Когда Галилей открыл изохронность маятника, то ему стало ясно, что маятник можно использовать для отмеривания промежутков времени. Можно было, например, написать, что за время спуска груза с такой-то наклонной плоскости маятник длиною в 1,5 м совершил пять колебаний, и тогда любой другой человек мог повторить этот опыт и проверить количественную правильность результата. Но не сидеть же и считать все время число колебаний: становилось ясно, что нужно изобрести и каким-то образом приделать к маятнику счетчик этих колебаний.

Изобретатели бились над этой проблемой около семидесяти лет — и никакого результата. А Гюйгенс решил задачу гениально просто (один из признаков гениального открытия, изобретения — когда оно совершено, то всем кажется, что любой мог бы до этого сам додуматься). Для чего, решил он, изобретать какой-то счетчик, есть ведь уже механические часы, они же и счетчик: нужно попросту приделать такой храповик, «собачку», чтобы при каждом колебании маятника, грузика на длинном стержне, эта собачка разрешала ведущему колесику поворачиваться на один зубец. (И сейчас встречаются такие самые простенькие часы с гирькой, чаще уже в наборах детских конструкторов, которые в точности повторяют часы Гюйгенса.)

Так была решена самая сложная на тот момент проблема измерительной техники. Затем Гюйгенс изобрел часы с пружинным балансиром, карманные или наручные (здесь его приоритет пытался оспаривать Гук, и не только он один). Эти часы смогли решить важнейшую задачу определения положения суд- на в море: британское адмиралтейство объявило открытый конкурс по поиску наилучшего способа определения долготы судна с громадной по тому времени премией. (Широту можно было определить по углу на солнце в полдень при наличии заранее рассчитанных таблиц.)

Изобретение пружинных часов эту проблему полностью решило. Если на судне есть точные часы, хронометр, показывающий время по гринвичскому меридиану, то определив их показание в полдень данного места, т. е. в момент, когда тени наиболее короткие, можно определить свою долготу: разница в один час означает отличие от гринвичского меридиана на 15° и т.д. (Солнце описывает полный круг в 360° за 24 часа, отсюда и получается эта цифра.) Заметим, что ранее одни и те же острова по многу раз переоткрывались, а их по-ложения на картах отличались на тысячи миль.

Не подумайте только, что заслуги Гюйгенса ограничиваются часами, хотя и этого хватило бы для бессмертия в истории: он развил волновую теорию света и предложил принцип, который назван его именем и до сих пор является фундаментом всех волновых теорий, в том числе оптики и акустики. А вот любопытная и поучительная история, описанная им в одном письме в 1693 г. В замке Шантильи под Парижем Гюйгенс заметил, что если встать между лестницей и работающим фонтаном, то слышен звук, напоминающий музыкальный тон: он предположил, что это происходит вследствие отражений от равноотстоящих ступенек. Измерив ширину ступенек, Гюйгенс делает бумажную трубку такой же длины и находит, что она издает тот же тон, — фактически лестница выделяет из шума фонтана одну резонансную частоту, а Гюйгенс нашел пример разложения шума в акустический спектр.

Новый физический прибор - сердце

Всем хорошо знакома по многочисленным картинам и фотографиям стройная башня, расположенная в итальянском городе Пиза. Знакома не только своими пропорциями и изяществом, но и нависшей над ней бедой. Башня медленно, но заметно отклоняется от вертикали, будто кланяясь.

«Падающая» Пизанская башня расположена в городе, где родился и выполнил многие научные исследования современник великий итальянский ученый Галилео Галилей . В родном городе Галилей стал профессором университета. Профессором математики, хотя занимался он не только математикой, но и оптикой, астрономией, механикой.

Вообразим, что в один из прекрасных летних дней в те далекие годы мы стоим около Пизанской башни, поднимаем голову и видим на верхней галерее… Галилея. Ученый любуется прекрасным видом на город? Нет, он, как шаловливый школьник, бросает вниз разнообразные предметы!

Ажурная Пизанская башня была невольным свидетелем опытов Галилео Галилея.

Вероятно, наше удивление еще больше возрастет, если кто-нибудь в это время скажет, что мы присутствуем при одном из важнейших физических экспериментов в истории науки.

Аристотель, мыслитель широчайшего кругозора, живший в IV веке до нашей эры, утверждал, что легкое тело падает с высоты медленнее тяжелого. Авторитет ученого был так велик, что это утверждение в течение тысячелетий считалось совершенно верным. Наши повседневные наблюдения к тому же часто, казалось бы, подтверждают мысль Аристотеля - медленно и плавно слетают легкие листья с деревьев в осеннем лесу, тяжело и быстро стучит крупный град по крыше…

Но Галилей недаром однажды сказал: «…в науках тысячи авторитетов не стоят одного скромного и верного утверждения». Он усомнился в правоте Аристотеля.

Внимательное наблюдение за раскачиванием светильников в соборе помогло Галилею установить закономерности движения маятников.

Как будут вести себя оба тела - легкое и тяжелое, если их скрепить вместе? Задав себе этот вопрос, Галилей рассуждал далее: легкое тело должно замедлять движение тяжелого, но вместе они составляют еще более тяжелое тело и, следовательно, обязаны (по Аристотелю) падать еще быстрее.

Где выход из этого логического тупика? Остается только предположить, что оба тела должны падать с одинаковой скоростью.

На эксперименты заметно влияет воздух - сухой лист дерева медленно опускается на землю благодаря ласковым дуновениям ветра.

Эксперимент надо поставить с телами разного веса, но примерно одинаковой обтекаемой формы, чтобы воздух не вносил своих «поправок» в изучаемое явление.

И Галилей сбрасывает с Пизанской башни в один и тот же момент пушечное ядро массой 80 килограммов и значительно более легкую мушкетную пулю - массой всего 200 граммов. Оба тела достигают земли одновременно!

Галилео Галилей. В нем гармонично сочетались таланты физика-теоретика и экспериментатора.

Галилею хотелось изучить поведение тел, когда они двигаются не так быстро. Он смастерил из длинных деревянных брусков прямоугольный желоб с хорошо отполированными стенками, поставил его наклонно и пускал вниз по нему (осторожно, без толчка) тяжелые шары.

Хороших часов тогда еще не существовало, и Галилей судил о времени, которое уходило на каждый опыт, взвешивая количество воды, вытекавшей через тонкую трубку из большой бочки.

С помощью таких «научных» приборов Галилей установил важную закономерность: пройденное шаром расстояние пропорционально квадрату времени, что подтвердило созревшую у него мысль о возможности движения тела с постоянным ускорением.

Однажды в соборе, наблюдая, как раскачиваются светильники разного размера и длины, Галилей пришел к выводу, что у всех светильников, подвешенных на нитях одинаковой длины, период раскачивания от одной верхней точки до другой и высота подъемов одинаковы и постоянны - независимо от веса! Как подтвердить необычный и, как выяснилось затем, совершенно верный вывод? С чем сопоставить колебания маятников, где взять эталон времени? И Галилей пришел к решению, которое для многих поколений ученых будет служить образцом блеска и остроумия физической мысли: он сравнил колебания маятника с частотой биения собственного сердца!

Внешний вид и устройство первых маятниковых часов, изобретенных Христианом Гюйгенсом.

Лишь триста с лишним лет спустя, в середине XX века, другой великий итальянец - Энрико Ферми поставит эксперимент, напоминающий достижения Галилея по простоте и точности. Ферми определит силу взрыва первой опытной атомной бомбы по расстоянию, на которое взрывная волна отнесет с его ладони лепестки бумаги…

Постоянство колебаний светильников и маятников одинаковой длины было доказано Галилеем, и на основе этого замечательного свойства колеблющихся тел Христиан Гюйгенс в 1657 году создал первые маятниковые часы с регулярным ходом.

Всем нам хорошо известны уютные часы с живущей в них «говорящей» кукушкой, возникшие благодаря наблюдательности Галилея, не покидавшей его даже во время богослужения в соборе.

1. РЕНЕ ДЕКАРТ

Изучение физики, согласно Декарту (1596-1650), должно иметь цель сделать людей «господами и хозяевами природы». Этого господства над природой человек может достичь, применив к физическому исследованию методы математики, наиболее совершенной из известных ему наук. Поэтому Декарт поставил себе задачей математизацию физики, или, точнее, ее геометризацию по типу евклидовой геометрии: небольшое число аксиом, само собой очевидных, на которые опирается упорядоченная последовательность выводов, обладающих той же степенью достоверности, что и первичные аксиомы.

Принимая галилееву концепцию вторичных качеств, заключенных не в телах, а в ощущающем субъекте, Декарт кладет в основу своего рассмотрения лишь две сущности - протяженность и движение, которые представляются ему интуитивно понятными, и, будучи убежден в невозможности существования пустоты в природе, наполняет протяженность «тонкой материей», которую бог наделил непрерывным движением.

Физический мир состоит, таким образом, только из двух сущностей:, материи, простой «протяженности, наделенной формой», лишенной всех качеств, кроме геометрических, и движения. Следовательно, достаточно будет установить законы движения, чтобы вывести затем с помощью ряда последовательных теорем законы чувственного мира.

В своем трактате «Le monde» («Мир») Декарт не упоминает об относительности движения. Но в «Principia philosophiae» («Начала философии»), опубликованных в 1644 г., т. е. после появления «Диалога о двух главнейших системах мира», он, возможно под влиянием этого труда Галилея, принимает принцип относительности, делая все же для осторожности ряд оговорок, позволяющих ему формально не вступать в противоречие с положением о неподвижности Земли, требуемым священным писанием. Но если бы» страх перед инквизицией не заставлял его скрывать свои мысли, Декарт дал бы более широкое понятие относительности, чем Галилей. Действительно, Галилей, а позже Ньютон верили в абсолютное движение по отношению к пространству, тогда как Декарт утверждал относительный его характер. В частной переписке он писал:

«Если из двух человек один движется с кораблем, а второй стоит неподвижно на берегу..., то нет никакого преимущества ни в движении первого, ни в покое второго» (Oeuvres de Descartes, publiees par Charles Adam et Paul Tannery, Paris, 1902, v. VL, p. 348. (Есть русский перевод: Р. Декарт, Избранные произведения, М., 1950.) ).

Декартова механика основана на трех законах. Два первых охватывают то, что сейчас называется принципом инерции. Третий закон утверждает постоянство количества движения (произведение массы тела, которую Декарт путал с весом, на его скорость). Декарт полагает также количество движения равным произведению приложенной силы на время ее действия и называет это произведение импульсом силы; это название сохранилось в науке и сейчас в том же значении. Третий закон Декарта является по существу центральным пунктом его механики. То, что Декарт сумел выделить его и положить в основу своей механики, говорит о незаурядной интуиции автора.

К сожалению, в формулировке этого закона Декарт допускает ошибку, весьма странную для геометра его масштаба. Он не учитывает, что поскольку скорость, как мы бы сейчас сказали и как знал Декарт, является вектором, т. е. величиной, имеющей направление и ориентацию, то и количества движения являются векторами, так что их сумму нужно понимать в геометрическом, а не в алгебраическом смысле. Таким образом, формулировка третьего закона ошибочна. Отсюда неверность вытекающих из него семи правил (за исключением первого), образующих декартову теорию соударения упругих тел.

Некоторые случаи соударения, исследованные Декартом, легко проверяются на опыте. Например, четвертое декартово правило гласит, что если неподвижное тело испытывает центральное соударение с другим телом меньшей массы, то оно остается неподвижным, тогда как движущееся тело меняет направление скорости на обратное с сохранением абсолютной величины скорости. Но достаточно подойти к бильярдному столу, чтобы убедиться в ошибочности этого правила. И Декарт действительно это сделал и установил неверность своих правил. Но он слишком доверял своему разуму и своим «ясным и четким» идеям. Опыт опровергает теоретические построения? Тем хуже для опыта. Опыт не удается, говорит с уверенностью Декарт, потому что эти правила предполагают,

«что тела идеально твердые и настолько удалены от всех остальных тел, что ни одно из этих тел не может способствовать или препятствовать их движению» (Oeuvres de Descartes, v. IX, p. 93 ).

Но даже если признать это объяснение правильным, как же мы сможем стать хозяевами природы, располагая физикой, говорящей о явлениях имеющих место в ином мире, а не в том, в котором мы существуем?

Установив законы движения, Декарт в трактате «Мир» и в «Началах философии» начинает свой космологический роман, объясняя образование Солнца, планет, комет. Наконец, он спускается с неба на Землю и устанавливает, что тонкая материя обладает тремя действиями: светом, теплом и тяготением. Этим он создает основы того представления о флюидах, которое господствовало в физике в течение всего XVIII и частично в XIX веке. Эти удобные флюиды, которые, подобно добрым гномам, готовы к услугам в наиболее трудных случаях и скромно действуют скрытно от наших чувств, не представляют ли они, по крайней мере частично, возврат назад, к оккультизму? По нашему мнению, это так.

Но всегда нужно помнить, что представление о флюидах оказало физике также громадные услуги, особенно в оптике и теории электричества. При этом мы имеем в виду научную концепцию, временное модельное представление, инструмент механистической философии, но не конкретные флюиды, введенные Декартом, как, например, его магнитный флюид, состоящий из двух типов частиц спиральной формы с тремя витками, навитыми в противоположные стороны. С его помощью Декарт дал ответ на 34 вопроса, которые можно, по его мнению, задать по магнетизму. Этот магнитный флюид и эта вызывающая восхищение цепь рассуждений на протяжении всех «Начал» свидетельствуют об искусстве Декарта в построении гипотетических дедуктивных систем, но ни на йоту не обогащают наших знаний о магнитных явлениях.

Совсем иную роль сыграло декартово понятие тяжести. Каждое тело находится, по Декарту, в вихре, будучи окруженным в свою очередь другими вихрями, которые прижимают его к центру. Это стремление к центру и составляет вес тела, т. е. тяжесть. Если бы Галилей это знал, сказал Декарт в известном письме к Мерсенну, ему не нужно было бы строить безосновательную теорию падения тел в пустоте.

Письмо Декарта, которое мы уже упоминали выше, представляет собой резкую критику «Беседы, касающейся двух новых отраслей науки» Галилея и интересно с точки зрения различия мышления обоих ученых: для Декарта физика должна искать ответ на вопрос, почему происходят явления, по Галилею - исследовать, как они происходят; поиски причины - цель Декарта, описание явлений - цель Галилея. В вопросе падения тяжелых тел Декарт не соглашался с законами Галилея и не понимал их, в частности, потому, что его кинематике было чуждо понятие ускорения.

Вес, как и любую силу, Декарт понимал как реакцию связей геометрического типа. Это - свойство движения тонкой материи. Так что, отождествляя ее с пространством и пользуясь более понятной сейчас терминологией, можно сказать, что вес есть свойство пространства. Но к такому пониманию картезианство никогда не склонялось, и потому оно пало, побежденное приверженцами ньютонова притяжения, несмотря на защиту со стороны Гюйгенса и Лейбница, которые обратили внимание на то, что ньютоново понимание притяжения, воспринявшее кеплерово понятие prensatio или vis prensandi, заключенной в теле, представляет собой неявное возвращение к оккультным свойствам схоластики, потому что в конце концов, для того чтобы тело А притягивало тело 5, нужно, чтобы оно знало, где находится тело В.

Обычно говорят, что декартово понимание физики механистично. Но понимание Галилея и Ньютона тоже было механистичным, потому что под механицизмом понимаются все иногда противоречащие друг другу теории, которые объясняют все физические явления с помощью системы движений, подобных движению механизма. Нам представляется, что механицизм Декарта отличается от механицизма Галилея - Ньютона двумя существенными чертами. Первое, более очевидное, отличие только что отмечалось - это понятие силы. Для Галилея и Ньютона сила - это физическая реальность, не сводимая к свойствам пространства и движения; для Декарта же сила, как мы видели, - это свойство пространства. Механицизм Декарта противостоит динамизму Ньютона, доведенному до крайнего предела Рожером Босковичем в XVIII и Майклом Фарадеем в XIX веке. Согласно этим динамистам, непосредственно данной является сила; так называемая материя исчезает, а ее «почтенные качества», как называл их Оствальд, суть не что иное, как свойства полей сил в пустом пространстве. Но механицизм Декарта противостоит также и атомизму, согласно которому именно атомы создают поля сил, а их скрытые движения объясняют все физические процессы. Очевидно, декартово учение, отождествляющее вещество с протяженностью, не могло быть атомистическим в традиционном демокритовом смысле слова.

2. УЧЕНИКИ ГАЛИЛЕЯ

Джакомо Леопарди приписывает Копернику слова, что подтверждение гелиоцентрической системы

«... не будет таким простым делом, как могло бы показаться на первый взгляд... Ее влияние не ограничится физикой. Она приведет к переоценке ценностей и взаимоотношений различных категорий] она изменит взгляд на цели творения. Тем самым она произведет переворот также и в метафизике и вообще во всех областях, соприкасающихся с умозрительной стороной знания. Отсюда следует, что люди, если сумеют или захотят рассуждать здраво, окажутся совсем в другом положении, чем они были до сих пор или воображали, что были» (Giacomo Leopard i, Le operette morali, Livorno, 1870, p. 314, с предисловием Пьетро Джордани, издание исправленное и дополненное Дж. Кьярини ).

Этот полный переворот в образе мыслей, так хорошо понятый Леопарди, вполне можно отнести и к физическим исследованиям, проведенным после Галилея. Правда, не было недостатка и в противниках нового метода исследования, особенно усердствовавших после осуждения Галилея, но значительная часть их вынуждена была отвечать на наблюдения другими наблюдениями, на опыты - другими опытами, на математические доказательства - другими математическими доказательствами. Вынужденные, таким образом, исследовать вещи, а не труды Аристотеля, перипатетики этого периода также помогли, хотя и косвенно, отказу от слепой веры в авторитеты и облегчили труд ученикам Галилея.

К числу учеников Галилея мы относим не только тех, кто из его собственных уст воспринимал новую науку, но и его многочисленных корреспондентов, а также первое поколение ученых, научное мировоззрение которых формировалось на его трудах. В этом смысле Галилей имел много учеников не только в Италии, но и за ее пределами, особенно во Франции, прежде всего благодаря деятельности Марена Мерсенна (1588-1648), который, как мы уже говорили, перевел в 1634 г. «Механику» Галилея. Позже, когда переиздание и перевод «Диалога о двух главнейших системах» были запрещены, Мерсенн составил для своих соотечественников краткое изложение этой работы и распространил во Франции исследования Галилея по падению тяжелых тел; он был первым среди ученых того времени, кто поддерживал точку зрения о субъективном характере ощущений. Хотя в труде Мерсенна мы бы напрасно искали оригинальные идеи, он все же сыграл важную роль в распространении новой науки, информируя о работах других ученых, комментируя и пересказывая их, а иногда издавая полностью. Поэтому труды Мерсенна представляют собой неисчерпаемый источник сведений об уровне знаний в ту бурную эпоху. Неутомимый корреспондент крупнейших ученых того времени, Мерсенн информировал других, сам получал информацию, ставил проблемы, выдвигал возражения, выполняя, таким образом, функции сбора и распространения знаний, возложенные сейчас на большие международные научные журналы.

3. ЭВАНДЖЕЛИСТА ТОРРИЧЕЛЛИ

В апреле 1641 г. Бенедетто Кастелли (1577-1644), профессор математики Римского университета и в прошлом ученик Галилея, посетил своего учителя, жившего тогда в Арчетри, и привез ему на просмотр рукопись о движении свободно падающих тел. Ее автором был Эванджелиста Торричелли (1608-1647), ученик Кастелли. Кастелли предложил Галилею взять Торричелли к себе в дом в качестве помощника в подготовке исследований по механике. Получив согласие Галилея, Торричелли в первой половине августа того же года переехал к нему в Арчетри. Но их сотрудничество продолжалось всего три месяца. Галилей умер. Великий герцог Тосканский, прибывший в Арчетри в связи со смертью Галилея, назначил Торричелли на ставшую вакантной должность придворного математика.

Научная деятельность Торричелли, бесспорно, самого блестящего ученика Галилея, относится к области физики и математики. Однако, следуя примеру своего учителя, он не гнушается и практической деятельности. Узнав от Галилея о значении изготовления линз и подзорных труб, он с 1642 г. стал упорно заниматься этим и вскоре достиг такого совершенства, что намного превзошел наиболее знаменитых итальянских мастеров (Ипполита Мариани, прозванного «Простофилей», Евстахия Дивини из Рима, Франческо Фонтана из Неаполя), изделия которых признаются крупнейшими достижениями оптики первой половины XVII века.

В дальнейшем мы будем говорить об открытии Торричелли атмосферного давления, открытии, которое больше других способствовало тому, что его имя стало бессмертным. Сейчас мы ограничимся лишь кратким рассмотрением его работ по механике, содержащихся в единственной опубликованной им книге, состоящей из трех частей. Первая и третья части посвящены геометрии, а вторая, озаглавленная «De motu gravium descendentium et proiec-torum libri duo» («О движении свободно падающих и брошенных тяжелых тел»), представляет собой ту рукопись, которую Кастелли принес на просмотр Галилею.

В первой книге этого трактата Торричелли ставит себе целью доказать постулат Галилея о равенстве скоростей тяжелых тел, падающих по наклонным плоскостям одинаковой высоты, и, не зная, что это уже сделано Галилеем, доказывает его. При этом он принимает в качестве постулата принцип, носящий сейчас имя Торричелли, о движении центров тяжести. Благодаря Торричелли при многочисленных применениях этого принципа (к наклонной плоскости, рычагу, движению по хорде круга и по параболе) были опровергнуты взгляды ряда авторитетных ученых, которые ставили в упрек Архимеду то, что он считал вертикальные направления двух нитей с подвешенными грузами у поверхности земли параллельными, а не сходящимися к центру Земли. Торричелли показал, что представление Архимеда более пригодно для теоретических физических исследований.

Во второй книге трактата Торричелли сначала рассматривает движение брошенных тел, обобщая подход, принятый в «Беседах» Галилея, где обсуждается лишь движение тел, брошенных по горизонтали. Только попутно, для доказательства, Галилей выдвинул утверждение, что если тело бросить из точки его падения со скоростью, равной, но противоположной той, с которой оно пришло в точку падения, то оно пройдет ту же параболу в обратном направлении. Торричелли же рассмотрел движение тела, брошенного под произвольным углом, и, применив к нему принципы Галилея, определил параболический характер траектории и установил другие, хорошо известные сейчас теоремы баллистики. В частности, обобщая наблюдение Галилея, он заметил, что движение брошенного тела - явление обратимое. Таким образом, представление о том, что динамические явления обратимы, т. е. что время в галилеевой механике упорядочено, но лишено ориентации, восходит к Галилею и Торричелли.

После раздела «О движении жидкостей», которого мы коснемся ниже, Торричелли приводит пять баллистических таблиц, по-видимому, первых таблиц в истории артиллерии, причем, опасаясь, что практики, для которых предназначены эти таблицы, не понимают латыни, он внезапно переходит на итальянский язык.

В вопросе о движении жидкостей (непосредственными предшественниками в этих исследованиях были Бенедетти и Кастелли) вклад Торричелли столь велик, что Мах провозгласил его основателем гидродинамики. Основная проблема, которую поставил перед собой Торричелли, заключалась в определении скорости истечения жидкости из узкого отверстия в дне сосуда. С помощью специального приспособления он заставил жидкость, вытекающую из отверстия, бить ключом вверх и установил, что она подымается на высоту, меньшую, чем уровень воды в сосуде. Тогда он предположил, что, если бы совсем не было сопротивления движению жидкости, струя поднялась бы до уровня воды в сосуде. Очевидно, эта гипотеза эквивалентна для данного частного случая закону сохранения энергии. Используя аналогию с падением тяжелых тел, Торричелли выводит из принятой гипотезы следующее основное положение (называемое теперь «теоремой Торричелли»):

«Вырывающаяся из сосуда вода имеет в точке истечения ту же скорость, которую имело бы произвольное тяжелое тело, а значит, и отдельная капля той же воды, падая свободно с верхнего уровня этой воды до уровня отверстия» («De motu...», Libro II, prop. XXXVII, в книге Ореrе di Evangelista Torricelli, ed. G. Loria, G. Vassura, Faenze, II, 1919, p. 186 ).

Эта теорема, являющаяся основой гидростатики, была впоследствии доказана Ньютоном и Вариньоном. Торричелли испо.льзовал ее вместе с уже полученными результатами, касающимися движения брошенных тел, чтобы доказать, что если отверстие сделано в стенке у дна сосуда, то струя имеет параболическую форму. Кроме того, Торричелли принадлежат тонкие физические наблюдения над распадением на капли струи жидкости и влиянием сопротивления воздуха.

4. ДЖОВАННИ АЛЬФОНСО БОРЕЛЛИ

К ученикам Галилея относится также неаполитанец (по другим данным - мессинец) Джованни Альфонсо Борелли (1608-1679) - один из наиболее проницательных умов итальянской науки XVII века. Борелли предвосхитил ньютоново представление о том, что планеты стремятся к Солнцу по той же причине, по которой тяжелые тела стремятся к Земле. Его сравнение движения камня, вращающегося на краю пращи, и движения планеты вокруг Солнца, по почти единодушному мнению всех критиков, - первый зародыш теории динамического равновесия движущихся планет. Согласно Борелли, «инстинкт», который заставляет планету стремиться к Солнцу, уравновешивается тенденцией каждого тела удаляться от центра. Борелли считает эту vis repellens, или центробежную силу, как мы ее сейчас называем, обратно пропорциональной радиусу описываемой окружности.

В своей работе по механике «De vi percussionist («0 силе удара»), 1667 г., более широкой по смыслу, чем это видно из названия, он приводит законы центрального соударения двух неупругих сфер, справедливые и сейчас. В этой работе он ставит себе целью определить, каково было бы эффективное движение падающих тел, если предположить (ex mera hypothesi - «чисто гипотетически», добавляет он с осмотрительностью, особенно необходимой, поскольку он был монахом), что тела принимают участие в равномерном круговом вращательном движении Земли. И он приходит к выводу об отклонении тел к востоку, которое было экспериментально подтверждено лишь в 1791 г. Джован Баттистой Гульельмини (?-1817) в опытах с падением тел с башни Азинелли в Болонье.

В своей работе «De motionibus naturalibus a gravitate pendentibus» («О естественных движениях, зависящих от тяжести»), 1670 г., одну главу он посвящает экспериментальному исследованию капиллярных явлений и приходит к выводу, что в капиллярных трубках подъем жидкости обратно пропорционален диаметру трубки. Этот закон был вторично открыт в 1718 г. врачом Жаком Жюреном (1684-1750), по имени которого он и назван. В этой же работе приведено определение удельного веса воздуха - с помощью прибора - первого представителя ареометров с постоянным объемом. В 1656 г. Борелли вместе с Вивиани определили скорость звука в воздухе, воспользовавшись прямым методом, предложенным Галилеем, т. е. измеряя интервал времени между моментом светового восприятия взрыва и моментом, когда становится слышен звук взрыва. Так ему удалось получить значительно более точные результаты, чем его предшественникам (Мерсенн, Гассенди и др.). Однако лучшим творением Борелли, достойно венчающим все остальные его работы, является его труд «De motu animalium» («О движении животных»), вышедший посмертно в двух томах в 1680- 1681 гг. в Риме, где Борелли умер в глубокой нищете.

В первом томе описываются строение, форма, действие и возможности мышц человека и животных. Во втором томе с помощью механических аналогий рассматриваются сокращения мышц, движения сердца, циркуляция крови, пищеварение. Эта работа, многократно переиздававшаяся, положила начало новому научному направлению - ятромеханике. Особенное восхищение вызывает глава XXII о полете птиц (De volatu), издававшаяся поэтому много раз отдельно. Уже в нашем веке в английском переводе эта глава была включена в серию «Aeronautical classics» (№ 6, London, 1911), а в немецком переводе - в серию «Klassiker der exakten Wissenschaften» (№ 221, Leipzig, 1927).

5. МАЯТНИКОВЫЕ ЧАСЫ

Вскоре после открытия «медицейских планет», т. е. первых четырех спутников Юпитера (Галилей назвал обнаруженные им спутники Юпитера «медицейскими звездами» в честь герцога Тосканского Козимо Медичи. - Прим. перев ), у Галилея родилась идея использовать их для определения долготы места, что, как известно, имеет громадное значение для мореплавателей. Теоретически определение долготы выглядит весьма просто: рассчитав для какого-то места эфемериды, определяющие момент, когда спутник входит в конус тени Юпитера, достаточно установить время, когда это явление наблюдается в другом месте, чтобы по разности этих времен найти разность долгот обоих мест. Но применение этого метода требует таблиц с эфемеридами и двух хронометров.

В 1612, затем в 1616 г. и еще позже в 1630 г. Галилей пытался вступить в переговоры с испанским правительством, чтобы передать ему это открытие, но его попытки не увенчались успехом. В 1636 г. он вновь обратился с этим предложением к Генеральным штатам Нидерландов, которые с удовольствием приняли это предложение, тотчас назначили специальную комиссию для его рассмотрения и постановили отправить в дар Галилею золотое колье стоимостью 500 флоринов. Комиссия отметила некоторые недостатки проекта Галилея, которые тот признал справедливыми, но вполне преодолимыми. Однако дело было не из тех, которые можно решить перепиской, поэтому Галилей предложил, чтобы к нему в Арчетри приехали представители Генеральных штатов. Друзья Галилея обратились к секретарю принца Оранского Константину Гюйгенсу, отцу Христиана Гюйгенса, с просьбой оказать содействие, используя свое высокое положение при Генеральных штатах. Константин Гюйгенс принял предложение и довел переговоры до благополучного конца. Однако весть о них дошла до кардинала Франческо Барберини, и тот немедленно приказал Генеральному инквизитору Флоренции воспрепятствовать переговорам. Поэтому Галилей прервал переговоры и отказался от дара Генеральных штатов, который как раз в эти дни ему доставила купеческая делегация.

«У меня есть такой измеритель времени, что если бы сделать 4 или 6 таких приборов и запустить их, то мы бы обнаружили (в подтверждение их точности), что измеряемое и показываемое ими время не только из часу в час, но изо дня в день, из месяца в месяц не отличалось бы на различных приборах даже на секунду, настолько одинаково они бы шли» (Le Opere di Galileo Galilei, Ediz. Naz., XVI, p. 467 ).

Нетрудно сообразить, что измеритель времени, о котором упоминает Галилей, должен был быть прибором, в котором используется изохронизм колебаний маятника. И действительно, в письме от июня 1637 г. Реалю (или Реалио - согласно принятому итальянизированному написанию), губернатору Голландских Индий, Галилей сообщает, что его часы представляют собой применение маятника, и описывает также специальный счетчик числа колебаний. В 1641 г., по словам Вивиани, ему

«... пришло в голову, что можно добавить маятник к часам с гирями и с пружиной» (Там же, XIX, p. 655 ).

Уже глубоким стариком он поверил эти планы своему сыну Винченцо (ум. в 1649 г.). Отец и сын решили построить механизм (дошедший до нас благодаря чертежу Вивиани) с остроумным устройством часового спуска (так называемый «крючковый спуск»). То, что Винченцо Вивиани построил в действительности такие часы, установлено точно: это следует из инвентарной описи наследства его жены и из переписки Леопольдо де Медичи, который послал Буйо 21 августа 1659 г. чертеж модели, «нарисованный столь же грубо, как и сама модель, находящаяся сейчас в моей комнате».

Христиан Гюйгенс (1629-1695) в письме от 12 января 1657 г. сообщил о созданных им маятниковых часах. В июне того же года он получил патент на эти часы, а в 1658 г. опубликовал свое открытие в сочинении «Horologium» («Часы»). Знал ли о проекте Галилея Христиан Гюйгенс, сын Константина Гюйгенса, принимавшего большое участие в переговорах Галилея с Генеральными штатами и, в частности, знакомого с идеей Галилея о применении маятника в часах? Он всегда отрицал это, признавая лишь, что ему пришла в голову та же идея, что и Галилею, часы которого шли так же хорошо, как и его собственные, и говорил, что целью создания часов он, как и Галилей, считал определение долготы места на море.

Мы не видим оснований не доверять голландскому ученому, конструкция часов которого уступает конструкции Галилея в механизме спуска, так как он сохранил старинное несовершенное устройство, но зато значительно превзошел Галилея, заменив гирю пружиной с балансом.

6. ХРИСТИАН ГЮЙГЕНС

Опубликование «Часов» вскоре создало Гюйгенсу такую славу, что Кольбер пригласил его в 1666 г. в Париж, где в то время была основана Парижская Академия наук (см. § 14). Там Гюйгенс оставался до 1681 г. Осложнившаяся обстановка в связи с преследованиями гугенотов, к которым принадлежал Гюйгенс, заставила его благоразумно вернуться в Гаагу.

Его работа 1658 г. о часах носит ясно выраженный прикладной характер. Но от математика такого масштаба, как Гюйгенс, не укрылись и те теоретические проблемы механики, которые связаны с созданием часов. Исследованию этих проблем он посвятил последующие годы. В 1673 г. в Париже выходит его шедевр - труд «Horologium oscillatorium, sive de motu pendulorum ad horologia aptato demonstrationes geometricae» («Качающиеся часы, или о движении маятника»), состоящий из пяти частей: описание часов, движение тяжелых тел по циклоиде; развертка и определение длины кривых линий; центр колебаний или возбуждения; устройство другого типа часов - с круговым маятником; теоремы о центробежной силе.

Гюйгенс был прямым продолжателем Галилея и Торричелли, теории которых он, по его собственному выражению, «подтверждал и обобщал». Галилей основал динамику лишь одного тела, Гюйгенс же начал построение динамики нескольких тел.

Остановимся вкратце на содержании этой работы, имеющей фундаментальное значение для истории механики, опустив при этом первую и третью части, не имеющие прямого отношения к нашей теме.

Во второй части, после изложения галилеевских законов падения тяжелых тел, доказательство которых он уточняет систематическим применением принципа сложения перемещений, Гюйгенс с помощью замечательных рассуждений дифференциально-геометрического характера устанавливает изохронизм колебаний циклоидального маятника.

Четвертая часть начинается с упоминания о том, что в те годы, когда Гюйгенс был еще юношей, Мерсенн предложил ему найти центр колебаний, т. е. уточку на проведенном через центр тяжести перпендикуляре к оси колебаний, отстоящую от оси колебаний на расстоянии, равном длине простого маятника, изохронного с данным сложным маятником.

Понятие центра колебаний, которому Гюйгенс дал приведенное выше определение, встречается уже у Галилея и повторяется у Мерсенна в 1646 г.: если бы имелась совокупность простых маятников различной длины, представляемых как тяжелые точки, подвешенные на невесомых нитях так, что все были бы прикреплены к одной и той же перекладине, то более короткие маятники колебались бы быстрее более длинных. Если все эти маятники сразу скрепить между собой так, чтобы они образовали жесткую систему, то они вынуждены были бы все совершать колебания за одно и то же время, более короткие маятники ускоряли бы движение более длинных, одни маятники теряли бы скорость, другие увеличивали бы ее, а третьи не теряли бы и не увеличивали. Центром колебаний называется положение тяжелой точки того из маятников этой последней группы, который расположен на перпендикуляре к оси подвеса, проведенном через центр тяжести.

Руководствуясь приведенными соображениями, Декарт и Роберваль пытались найти положение центра колебаний, но эта попытка успехом не увенчалась.

Гюйгенс также занялся этой проблемой и решил ее, приняв за основу рассмотрения принцип Торричелли. Теория Гюйгенса представлялась его современникам неубедительной, поэтому Якоб Бернулли развил в 1703 г. другую, более строгую теорию и пришел к той же формуле для «приведенной длины» сложного маятника, что и Гюйгенс. В ходе рассмотрения проблемы было введено понятие момента инерции и было открыто знаменитое соотношение (предложение XX у Гюйгенса): «центр колебаний и точка подвеса «взаимосопряжены» (Ch. Huуgens, Horologium oscillatorium, Paris, 1673, в книге Oeuvres completes, XVIII, La Haye, 1934, p. 305 ).

Это соотношение позволяет находить центр колебаний экспериментально. В 1818 г. Генрих Катер (1777-1835) использовал эту теорему, сконструировав «обратимый маятник», т. е. практический прибор для определения длины секундного маятника и для определения значения ускорения силы тяжести в данном месте. И этим последним применением маятника мы тоже обязаны Гюйгенсу.

В 1676 г. Жан Рише (ум. в 1696 г.) был чрезвычайно удивлен тем, что маятник с секундным периодом в Париже стал в Кайенне колебаться медленнее. Его укоротили и после окончания исследований перевезли обратно в Париж, где он, наоборот, стал колебаться быстрее. Гюйгенс в своем труде «Duscours sur la cause de la pesanteur» («О причине тяжести»), законченном в 1681 г. и опубликованном в 1690 г., объяснил это явление изменением значения ускорения силы тяжести, которое он приписывал исключительно вариации центробежной силы, обусловленной вращением Земли. Это исследование привело его к заключению, что Земля должна быть сплющена у полюсов ж вздута у экватора. Чтобы подтвердить это экспериментально, он привел в быстрое вращение шар из мягкой глины, надетый на ось, и наблюдал его сплющивание. Как известно, сейчас этот опыт повторяется в учебных целях с упругими стальными кольцами, надетыми на ось по диаметру. Этот опыт оказал заметное влияние на генезис космогонических теорий Канта и Лапласа.

С 1659 г. Гюйгенс писал трактат «De vi centrifugal («О центробежной - силе»), который был опубликован лишь посмертно, в 1703 г. В нем Гюйгенс исследовал «стремление» (conatus) тела, прикрепленного к вращающемуся колесу, - это стремление, согласно Гюйгенсу, той же природы, что и стремление тяжелого тела к падению. Что произойдет, если человек, находящийся на вращающемся колесе, держит в руке нить, на которой висит свинцовый шарик? Произойдет то, отвечает Гюйгенс, что нить будет натянута с такой же силой, которая тянула бы шарик, если бы он был прикреплен к центру.колеса. После некоторых геометрических рассуждений Гюйгенс приходит к выводу:

«Conatus шара, прикрепленного к вращающемуся колесу, таков, что шар -стремился бы двигаться равномерно ускоренно по радиусу... Этот conatus аналогичен тому, который имеется у тяжелого тела, подвешенного на нити. Отсюда мы заключаем, что центробежные силы неодинаковых тел, движущихся с одинаковой скоростью по равным окружностям, относятся между собой как веса этих тел, т. е. как количества вещества в них... Остается найти величину или количество conatus для различных скоростей вращения» (Ch. Huуgens, De vi centrifuga, в книге Oeuvres completes, XVI, 1929, p. 266 ).

Остается добавить, что определяющие центробежную силу законы, найденные Гюйгенсом и приведенные без доказательства в конце «Качающихся часов», совпадают с теми, которые мы можем сейчас прочесть (с небольшим изменением терминологии) в любом элементарном курсе физики.

После нашего беглого обзора излишне добавлять, что для Гюйгенса центробежная сила отнюдь не фиктивная, а вполне реальная сила той же природы, что и сила тяжести.

О работах Гюйгенса по оптике мы будем говорить в следующей главе. В эту область голландский ученый внес наибольший вклад. Однако мы не можем закончить обзор его работ по механике, не упомянув об исследованиях столкновений тел.

Эта задача представляла особую трудность для первых механиков. Ею занимался Джован Баттиста Бальяни в своей работе «De motu gravium, solidorum» («0 движении твердых тел»), 1638 г. Галилей собирался посвятить, этому вопросу «День шестой» своих «Бесед», но хотя в дошедших до нас фрагментах могут вызвать восхищение удивительно интересные эксперименты, никакого решения проблемы мы там не найдем. Как мы видели ранее, на этом подводном камне потерпела крушение вся механика Декарта. Значительно больше повезло Борелли, который нашел законы соударения неупругих тел. Гюйгенс же обратился к исследованию соударения упругих тел.

В своей работе «De motu corporum ex percussione» («О движении тел после удара»), законченной в 1656 г., но опубликованной уже после его смерти, в 1700 г., Гюйгенс рассматривает эту сложную задачу на основе трех принципов: принципа инерции, принципа относительности и третьего принципа, о котором мы скажем ниже. Здесь же мы добавим, что принцип относительности Гюйгенс понимает в смысле Декарта, т. е. более широко, чем Галилей и Ньютон; иными словами, Гюйгенс не признает абсолютного движения относительно пространства.

Третий принцип (по нумерации Гюйгенса - второй) утверждает, что если два одинаковых тела с равными, но противоположно направленными скоростями испытывают центральный удар, то они отлетают одно от другого с теми же скоростями, но измененившими знак. Основываясь на этих исходных принципах, Гюйгенс вывел законы соударения упругих тел, которые затем изложил в мемуаре, представленном в 1669 г. на конкурс на лучшую работу по теории удара, объявленный Королевским обществом годом раньше. В этом конкурсе участвовали также Джон Уаллис (1616-1703), рассмотревший соударение неупругих тел, и Христофор Рен (1632-1723), рассмотревший соударение упругих тел. Исследование Гюйгенса, несомненно, значительно превосходило эти две работы и по широте постановки вопроса и по ясности изложения; правда, иной раз ясность достигалась в ущерб краткости. Последующие исследования по механике мало что изменили в законах соударения Гюйгенса.

В работах Уаллиса, Рена и Гюйгенса изложение носит геометрический характер. Эдм Мариотт (1620-1684) в своей работе «Traite de la percussion ou choc des corps» («Трактат о соударении тел»), опубликованной посмертно в его трудах (Лейден, 1717), исследовал те же задачи и чисто экспериментальным путем пришел примерно к тем же результатам. Чтобы иметь возможность произвольно регулировать скорость тела, Мариотт придумал приспособление, состоящее из двух равных маятников, которые можно заставить падать с произвольно регулируемой высоты. Ему принадлежит также прибор, применяемый и сейчас для демонстрации передачи движения упругими телами и состоящий из ряда подвешенных на нитях упругих шаров, соприкасающихся друг с другом; если сместить первый шар и позволить ему падать, то последний шар поднимется вверх, а остальные останутся неподвижными.

7. ПОЛЕМИКА О ЖИВОЙ СИЛЕ

В упомянутой выше работе о соударении тел и в более явной форме еще раз в 1686 г. Гюйгенс выдвигает утверждение, что сумма произведений «каждого тела» на квадрат его скорости до и после удара остается неизменной. С этой теоремой сохранения был знаком и Лейбниц, который, сообщив о ней письмом Гюйгенсу, сделал ее предметом мемуара «Demonstratio erroris memorabilis Cartesii» («Доказательство примечательной ошибки Декарта»), опубликованного в 1686 г. в «Acta eruditorum» («Ученые записки»). В этом мемуаре Лейбниц называет произведение «тела» на квадрат его скорости «живой силой» и противопоставляет его «мертвой силе», или, как мы бы ее назвали теперь, потенциальной энергии. Первое выражение, как известно, осталось в науке до сих пор с изменением, внесенным Густавом Кориолисом (1792-1843), который в качестве меры живой силы предпочел принять половину произведения массы тела на квадрат его скорости.

Итак, Лейбниц предложил оценивать «силу» (мы бы сказали - энергию) падающего тела высотой, на которую это тело могло бы подняться, если бы его бросили вверх с приобретенной им скоростью; таким образом, во всех случаях имело бы место равенство между живой силой и мертвой силой. Если так оценивать «силу», то из законов механики можно вывести, что она равна произведению «тела» на квадрат его скорости, так что тело, удвоившее свою скорость, учетверяет свою «силу». При соударении тел сохраняется не количество движения, как утверждает третье правило Декарта, а сумма живых сил соударяющихся тел; в этом, согласно Лейбницу, и кроется ошибка Декарта.

Однако картезианцы поднялись против Лейбница в защиту Декарта. Между сторонниками Лейбница и Декарта завязались оживленные споры, длившиеся свыше 30 лет и известные в истории физики как «полемика о живой силе».

По сути дела, картезианцы обращали внимание на то, что когда тело, брошенное вверх, подымается на первоначальную высоту за вдвое большее время и производит учетверенный эффект за вдвое большее время, то это означает, что его «сила» не учетверилась, а лишь удвоилась. Здесь неуместно входить в технические детали полемики. Достаточно сказать, что спор был разрешен в 1728 г. Жан-Жаком де Мераном (1678-1771) и еще лучше Жаном Даламбером (1717-1783) в предисловии к его «Traite de dynamique» («Трактат о динамике»), 1743 г. Весь спор был основан на двусмысленности определения количества движения. Картезианцы придерживались скалярного определения, данного Декартом. Де Меран показал, что все примеры соударений, приведенные в процессе полемики, подчиняются закону сохранения количества движения, если только его понимать правильно, т. е. в векторном смысле. Таким образом, окончательно: при упругом ударе имеет место как сохранение количества движения, так и сохранение живой силы

Первые механические часы, изобретенные китайцами, приводились в действие огромными, медленно поворачивавшимися деревянными водяными колесами. В 1300-х гг. появились колесные часы с приводом от опускавшихся гирь, но эти часы были ненадежными и неточными. Часам требовался механизм регулирования хода, который изобрели в 1600-х гг. Таким механизмом стал мятник, который нашел в часах первое практическое применение.

В 1582 г. итальянский ученый Галилео Галилей продемонстрировал, что маятник - груз, подвешенный на тонком стержне, - всегда качается с постоянной скоростью. Кроме того, он доказал, что скорость колебаний зависит только от длины маятника, а не от величины груза, прикрепленного к его концу. Например, маятник длиной 1 м совершает одно колебание (туда и обратно) за 1 сек. Но если маятник такой длины продолжает качаться, значит, с его помощью можно измерять время в секундах. У Галилея возникла эта идея, и в 1641 г. - за год до смерти - он рассказал своему сыну Винченцо, как сделать часы, ход которых регулируется маятником. Но Винченцо не успел закончить работу; первые маятниковые часы появились лишь в 1657 г. Их спроектировал голландский ученый Христиан Гюйгенс, а изготовил часовщик Соломон Костер в Гааге. Они отставали или убегали на 5 секунд в сутки, что значительно превышало точность всех тогдашних часов.

В часовых маятниках использовались не нити, а металлические стержни. Но на металл влияет температура, поэтому длина стержней менялась, что отражалось на точности хода часов. В жаркую погоду металлический стержень удлинялся, а в холодную укорачивался. Например, часам с односекундным маятником для потери одной секунды в сутки достаточно увеличения длины маятника на 0,025 мм, что происходит при повышении температуры всего на 2 "С. Изобретатели вскоре решили эту проблему, создав маятник постоянной длины. В 1722 г. английский механик Джордж Грэм изобрел ртутный маятник (о чем заявил в 1726 г.), прикрепив к концу маятника стеклянный сосуд со ртутью. Когда из-за повышения температуры маятник удлинялся вниз, это компенсировалось расширением ртути в сосуде, действовавшим в обратном направлении.

Другим решением стал решетчатый маятник из перемежающихся полос стали и меди, изобретенный английским часовщиком Джоном Гаррисоиом в 1728 г. Медь расширяется сильнее, чем сталь, поэтому ее расширение компенсировалось меньшим расширением стали. Сейчас стержни маятников изготавливаются из инвара - сплава железа с никелем, который почти не расширяется при нагревании. Этот сплав также используют для изготовления рулеток и камертонов, для которых постоянная длина очень важна.

Ученик Галилея итальянский ученый Винченцо Вивиани сделал этот набросок маятниковых часов; реконструкцию маятника см. на рис. на с. 13.

Эта модель маятниковых часов была создана в XIX в. по наброску проекта Галилея, сделанному Вивиани. Источник энергии для часов там указан не был, поэтому можно предположить, что они приводились в движение опускающимися гирями.

В механических часах скорость, с которой высвобождается энергия опускающегося груза, регулируется с помощью механизма, называемого спуском. Молоточек, подвешенный на маятнике, заставляет качаться анкер. Анкер то останавливает, то отпускает анкерное колесо, позволяя ему постепенно освобождать энергию опускающегося груза, приводящую в движение главное колесо. К оси главного колеса прикреплена часовая стрелка.

В 1644 г. из Гвинеи, расположенной на юге Западной Африки, в Англию отправилась эскадра из четырех кораблей. Помимо перевозки груза на моряков была возложена и чисто научная задача: во время плавания с возможно большей точностью определять координаты кораблей.

Христиан Гюйгенс (1629-1695)

Достигнув острова Святого Фока, лежащего вблизи экватора (найдите этот остров на карте), командир эскадры приступил к проведению эксперимента. Первым делом он выставил по Солнцу новые, дотоле никому неизвестные часы, изготовленные по особому патенту.

Обогнув остров и пройдя курсом на запад 700 миль, эскадра вновь повернула к Африке, чему способствовал сильный юго-западный ветер. Через 250 миль такого курса с командиром эскадры с помощью сигнальных флажков связались капитаны трех других судов, настоятельно советуя изменить курс и направиться к острову Барбадос, расположенному восточнее Малых Антильских островов, для пополнения запасов пресной воды.

Совет капитанов несколько озадачил командира эскадры, и он пригласил их к себе на флагманский корабль, попросив взять с собой судовые журналы и расчеты по определению местоположения эскадры. На совещании выяснилось, что расчёты всех капитанов сильно расходятся между собой - до 100 миль и более.

После недолгих, но горячих споров командир эскадры, в большей степени доверяя новым часам и собственным выкладкам, принял единоличное решение: лечь курсом на ближайший из островов. На следующий день расчёты командира блестяще подтвердились: в точно определённое время эскадра достигла намеченной точки, и корабли бросили якоря у берегов острова дель Фуэго.

Командир эскадры составил подробный отчёт по прибытию в Англию обо всём, что произошло. То была, по существу, первая беспристрастная, независимая экспертиза новых морских часов, изобретённых голландским ученым Христианом Гюйгенсом .

Но в чём был секрет изобретения? Что обеспечило повышенную точность новым часам и позволило командиру эскадры с минимальной ошибкой определить свои координаты в дальнем морском плавании?

Прежде чем ответить на эти вопросы, сделаем небольшой исторический экскурс по проблеме исчисления времени.

Первые часы - солнечные - появились в Китае и Древнем Египте. Затем человечество обзавелось водяными и песочными часами. Механические часы - стенные с гиревым заводом и ручные с пружинным - были изобретены в средние века. В России часы с гиревым заводом были установлены на одной из башен Московского Кремля в ХV веке.

Общий недостаток первых механических часов - их низкая точность из-за сильной зависимости скорости хода от температуры воздуха, степени загустевания масла в опорах и других причин.

Например, такие часы днём в жаркую погоду шли заметно быстрее, чем ночью. Вместе с тем потребность человечества в существенном улучшении точности показания часов, в первую очередь, для целей мореплавания, ведения военных действий и астрономии, все более возрастала.

Для поощрения изобретателей в XVII веке были установлены даже высокие денежные премии (Так, в Англии - 20000 фунтов стерлингов) для тех, кто повысит точность механических часов.

И вот за решение данной проблемы после окончания Лейденского университета взялся молодой Христиан Гюйгенс.

Сила его таланта состояла в том, что в одном лице соединились глубокий теоретик и искусный изобретатель, что и помогло ему найти оригинальное решение, позволившее существенно повысить точность механических часов.

Сущность идеи Гюйгенса состояла в применении в часах в качестве устройства, обеспечивающего их равномерный ход, маятника. С этой идеей современный человек вполне свыкся. Но её рождение по своему воздействию на дальнейший ход технического прогресса неоценимо.

После получения в 1657 г. патента на своё изобретение Гюйгенс раскрыл устройство новых часов с маятником в опубликованной им брошюре. И вот тут-то на молодого учёного и свалились напасти: его обвинили чуть ли не в плагиате.

Поведаем кратко эту малоприятную, но весьма поучительную историю о том, каким необоснованным нападкам порой подвергается учёный, сделавший выдающееся открытие и вместо ожидаемой благодарности вынужденный отбиваться от порочащих его слухов и домыслов.

Галилео Галилей (1564-1642)

А произошло следующее. Брошюра Гюйгенса через год после её издания в Нидерландах попала во Флоренцию - на родину Галилея, который, как вспомнили его ученики, ещё в 1641 г., т.е. за 16 лет до Гюйгенса, пришёл к той же идее об использовании в часах маятника.

По преданию, подобная мысль осенила учёного, когда он во время мессы наблюдал качание люстры в Пизанском соборе. В 1642 г. Галилей умер, не реализовав своей идеи, но успев передать чертеж сыну Винченцо и наказ изготовить часы с маятником.

Но сын не успел выполнить последнюю волю отца, внезапно скончавшись в 1649г. Другие же ученики Галилея, не оценив в должной мере великую идею своего учителя, так и не приступили к её реализации. Одним словом, чертежи Галилея мертвым грузом осели в Италии.

Но когда брошюра Гюйгенса достигла Флоренции, то местные патриоты забеспокоились, а не заимствована ли идея часов с маятником голландским учёным у их гениального соотечественника. И вот против Гюйгенса выдвигается обвинение в возможном плагиате.

Полный абсурд и нелепость! Ибо, как мог Гюйгенс, никогда не встречавшийся с Галилеем, видеть чертёж, выполненный в единственном экземпляре и хранившийся во Флоренции.

В неприятной для него ситуации Гюйгенс повёл себя весьма достойно: он не стал отрицать первенства Галилея в изобретении часов с маятником, но доказал и полную самостоятельность своего изобретения.

Поэтому в историю техники маятниковые часы вошли под двойным именем: Галилея-Гюйгенса . Правда, не будем при этом забывать, что идею Галилея его ученики благополучно схоронили, а вот Гюйгенс сумел воплотить свою в жизнь.

Гюйгенс упорно, на протяжении всей жизни совершенствовал конструкцию своих маятниковых часов с целью повышения их точности и удобства эксплуатации.

И как учёный, и как великий изобретатель Гюйгенс был признан при жизни. Свидетельством такого признания было его избрание членом Парижской Академии наук и дружба с великими современниками - Лейбницем и Паскалем .

Совсем иначе, куда более трагично, сложилась жизнь другого изобретателя маятника - Галилео Галилея . Поэтому позволим себе более подробно остановиться на самом горестном событии в жизни учёного.

20 июня 1633г. Галилею - гражданину Флоренции, учёному, чье имя было известно не только в Италии, но и во всей Европе, - было предписано явиться в инквизиционный суд в Риме. На следующий день он исполнил это приказание, после чего был задержан и допрошен. (До сих пор доподлинно неизвестно велся ли допрос с пристрастием, т.е. с применением пыток, или нет).

22 июня Галилея препроводили в церковь «Санта Мария» и он предстал перед лицом кардиналов католической церкви и прелатов конгрегации - высшего суда инквизиции. Стоя на коленях, в одной рубашке перед своими судьями при большом стечении народа, в зловещей обстановке 70-летний старец выслушал суровый приговор кардиналов.

Приведём в переводе на русский язык выдержки из этого интереснейшего исторического документа.

Приговор кардиналов над Галилеем

«Мы [далее идёт перечисление фамилий семи судей], Божию милостью диаконы и кардиналы святой римской церкви, от апостольского престола наряженные генеральными инквизиторами против всякого еретического развращения, могущего появиться во вселенском христианском обществе.

Поелику ты Галилей…, имеющий 70 лет от роду, в 1615 году был обвинён в сем св. судилищем в том, что считаешь за истину и распространяешь в народе лжеучение, по которому Солнце находится в центре мира неподвижно, Земля же движется на оси суточным вращением; в том, что ты имел многих учеников, которым преподавал это самое учение…

Вследствие сего, сим святым судилищем (инквизицией), желающим оградить людей от вреда и соблазна, которые происходили от твоего поведения и угрожали чистоте Св. веры, по приказанию нашего господина и высокопреосвященнейших господ кардиналов сей верховной и всемирной инквизиции, была подвергнута обсуждению коперникова гипотеза о неподвижности Солнца и движении Земли, и учёные богословы постановили следующие два положения:

…В прошлом же 1632 году появилась книга, изданная во Флоренции, заглавие которой показывает что ты её автор… Из напечатания этой книги Св. конгрегация узнала, что ложное учение о движении Солнца с каждым днём всё более и более крепнет; по этому вышеназванная книга, по тщательном её рассмотрении, обнаружила, что ты явно преступил сделанное тебе внушение и продолжал защищать мнения проклятые и осужденные церковью. В сказанной книге ты разными способами ухищряешься представить вопрос не вполне решённым, а мнение Коперника весьма вероятным, но уже и это есть страшное заблуждение, так как ни коим образом не может быть вероятным то, что Св. церковь окончательно признала ложным и противным божественному писанию…..

Но дабы столь тяжкий и вредоносный грех твой и ослушание не осталось без всякой мзды, и ты впоследствии не сделался бы дерзновеннее, а напротив, послужил бы примером и предостережением для других, мы положили: запретить книгу под заглавием «Разговоры» Галилея, а тебя самого заключить в тюрьму Св. судилища на неопределенное время. Для спасительного же покаяния твоего предписываем, чтобы в продолжение трёх лет, однажды в неделю, ты прочитывал семь покаянных псалмов…

Так мы говорим, произносим, объявляем приговор, постановляем, присуждаем, властью нам данною, наилучшим образом и по крайнему нашему разумению.

Так присудили мы, нижеподписавшиеся кардиналы» .

12 апреля 1633 года в Риме начался процесс над Галилео Галилеем

Попутно заметим, что суд над Галилеем свершался с благословения папы Урбана VIII. Чтобы лучше понять смысл приведенного приговора, касающегося осуждения Галилея и «ниспровержения» гелиоцентрической системы мира, обратимся к событиям, примерно, на 100 лет более ранним.

В 1512г. польский католический священник Коперник - искусный врач и знаток астрономии - был приглашен в Рим для участия в работе комиссии по реформе календаря.

Сначала Коперник пытался усовершенствовать геоцентрическую систему мира Птолемея, главным постулатом которой являлась гипотеза о Земле, как неподвижном центре мира, вокруг которого вращается Солнце и планеты.

В процессе долгой и кропотливой работы Коперник пришёл к выводу, что значительно более точные результаты при расчёте календаря даёт гелиоцентрическая система мира, согласно которой центром Вселенной является Солнце, вокруг которого вращается Земля и другие планеты.

Результаты своего титанического сорокалетнего труда Коперник изложил в сочинении «Об обращениях небесных тел» , изданном в 1543 г. за несколько месяцев до своей кончины.

Несмотря на то, что римские прелаты легко создавали религиозное дело из научных открытий, они поначалу не придали особого значения теории Коперника и поэтому его книга долгое время находилась в свободном обращении, тем более, что она была посвящена папе Павлу III.

Познакомился с теорией Коперника и Галилей, став её твердым сторонником и открыто высказываясь в её защиту.

Гипотеза Коперника, подкрепленная открытиями Галилея, - Земля вращается вокруг Солнца, а не наоборот, - находила всё больше приверженцев в среде учёных, преподающих в университетах Европы, и даже среди духовенства. И тогда римская курия решила дать решительный бой сторонникам гелиоцентрической теории и уничтожить богопротивную, по их мнению, книгу Коперника, породившую ересь.

Галилея предупредили, чтобы он излагал учение Коперника как математическую теорию, а не как отражение физической реальности. В противном случае учёный может не избежать должной кары за сознательное распространение ереси.

Естественно возникает вопрос: почему католические богословы так опасались теории Коперника, какая была для них разница - Солнце вращается вокруг Земли или Земля вокруг Солнца, как это могло повредить религиозному восприятию мира? Могло, по их мнению, и даже весьма сильно!

Догмат католической церкви по данной проблеме сводился к следующему: человек является предметом попечений божества и по сему, обитая на Земле, должен стоять в центре мироздания. Поэтому Земля и только Земля, опекаемая Богом, а не какое-либо иное небесное тело, является центром Вселенной!

Данный догмат опирался на два места из Священного писания: на слова Иисуса Навина «Стой Солнце и не движись Земля» и возглас Давида «Земля да не подвижется в века».

С признанием же теории Коперника-Галилея (Земля вращается вокруг Солнца) рушилось понимание божественного мироздания, что для иерархов католической церкви было непереносимо тяжело, оскорбительно и с чем они никак не могли согласиться. Отсюда и проистекает такое твердолобое отстаивание ими догмата - Солнце и все остальные планеты вращаются вокруг Земли.

Первую «победу» самонадеянные и невежественные богословы одержали в марте 1616г, когда конгрегация запрещённых книг при римском папе (по-современному, цензурный комитет) приняла следующий декрет: «Ложное пифагорийское учение о движении Земли и неподвижности Солнца, как философски нелепое и вполне еретическое объявляется противным Сященному писанию».

Три подписи стояли под этим декретом, но подписи самого папы Павла V под ним не было. Следствием декрета явилось запрещение книги Коперника через 73 года после её выхода в свет и изъятие из обращения до тех пор пока в ней не будут исправлены те места, где его учение (Солнце - центр Вселенной) выражено не в смысле гипотезы, а как несомненная истина. (Заметим, что это запрещение было отменено католической церковью только 266 лет спустя в 1882г).

Галилей, однако, не смирился с папским декретом, продолжая отстаивать справедливость научного открытия Коперника.

Вот что он писал по данной проблеме, оставаясь человеком религиозным и верным католической вере: «Священное писание всегда несомненно истинно и служит полнейшим авторитетом в вопросах веры, но его таинственная глубина, часто не проницаема для нашего слабого разума, и крайне заблуждаются те, кто ищет в нём объяснения физических явлений, которых там нет и которых без изучения природы нельзя понять» .

Более того, Галилей продолжал развивать теорию Коперника и после долгих проволочек, преодолев рогатки папской цензуры, издал книгу «Разговоры о двух величайших мировых системах: Птоломеевой и Коперниковой» (Сокращенно «Разговоры»).

Гнев католических прелатов после выхода в свет этой книги не знал границ, следствием чего явился созыв инквизиционного суда, вынесшего приведенный выше приговор, из которого следовало:

1) Земля - неподвижный центр Вселенной и все, кто не согласны с этим, - еретики;

2) Галилей, распространявший еретическое учение Коперника, достоин наказания.

Однако одним приговором дело не ограничилось. Галилея прилюдно заставили отречься и от учения Коперника, и от его собственной книги.

Вот небольшая выдержка из этого отречения, переведённого на русский язык:

«Я, Галилело Галилей,….на семидесятом году моей жизни, лично предстоя перед судом, преклонив колени перед вами, высокие и достопочтенные господа кардиналы вселенской христианской республики и против еретического развращения всеобщие инквизиторы, имея перед очами Священное евангелие, которого касаюсь собственными руками, клянусь, что всегда веровал, теперь верую и, при помощи Божией, впредь буду верить во всё, что содержит, что проповедует и чему учит святая католическая и апостольская церковь… Я признан находящимся под сильным подозрением в ереси, т.е., что думаю и верю, будто Солнце есть центр Вселенной и неподвижно, Земля же - не центр и движется.

По сему, желая изгнать из мыслей ваших высокопочтенные господа кардиналы, равно как и из ума всякого истинного христианина, это подозрение, законно на меня возбуждённое, от чистого сердца и с непритворною верою отрекаюсь, проклинаю, начинаю ненавидеть вышеназванную ересь и заблуждение… Кроме того, клянусь и обещаю уважать и строго исполнять все наказания и исправления, которое наложило или наложит на меня сие Святое судилище…» .

В буквальном смысле слова, полная и безоговорочная капитуляция великого учёного перед невежественными, самонадеянными и жестокими людьми.

Любому человеку горько и невыносимо тяжело отрекаться от своих убеждений. Но иного выхода у Галилея не было, ибо Римская инквизиция от своих чад требовала полной покорности. В противном случае Галилея ждала участь Джордано Бруно и других знаменитых учёных, подвергшихся истязаниям и сожжению на костре.

рис.1

И только неисправимые лицемеры могли бросить упрёк великому учёному и мужественному человеку Галилео Галилею в том, что он вынужден был принять отречение и не стать мучеником. Да и какая была бы польза для потомков, если бы Галилей сгорел на костре?

После суда и отречения Галилей прожил ещё девять лет, оставаясь узником инквизиции. Место пребывания ему, однако, было определено не в тюрьме, а на его вилле Арчетри вблизи Флоренции, где он и умер 8 января 1642 года.

Так в уединении под неусыпным оком инквизиции закончилась жизнь величайшего физика, астронома и философа, заложившего основы современной механики.

Справедливости ради следует сказать, что в 1992г. римский папа Иоанн Павел II объявил решение суда инквизиции от 22 июня 1633г. ошибочным, полностью реабилитировал Галилея спустя почти 360 лет после его осуждения и публично принёс учёному посмертные извинения.

А теперь исследуем работу маятниковых часов (рис.1) или, точнее, колебания маятника, изобретателями которого по праву можно считать двух великих учёных - Гюйгенса и Галилея.

Без учёта трения оси во втулке и сопротивления воздуха такие колебания описываются дифференциальным уравнением:

где g - ускорение силы тяжести, m - масса маятника.

Из (1) с учётом (2) получим:

При малой амплитуде колебаний маятника Θ М <<1 можно принять sinΘ = Θ и тогда уравнение (3) преобразуется к виду:

Из (6) легко определить длину маятника при заданном периоде колебаний:

Из (7) при Т=1с и g = 9,80665 м/с 2 получим для требуемой длины маятника: L = 0,248405 м.

Итак, колебания маятника в более точной, нелинейной модели, описываются нелинейным дифференциальным уравнением (3), решить которое можно только численным путём.

При малой амплитуде колебаний возможна замена нелинейного уравнения на линейное (5), решение которого определяется аналитическим путем.

Результаты расчёта по обоим вариантам представлены на рис.2, где по оси абсцисс отложено время в секундах, по оси ординат - угол качания в радианах, сплошная линия AX относится к нелинейной модели, пунктирная AY - линейной.

Из построенных на рис.2 графиков следует, что при небольшой амплитуде колебаний Θ М = 0.1рад. (рис.2,а) периоды колебаний маятника при обеих моделях практически совпадают, а при увеличенном значении амплитуды Θ М = 1 рад. (рис.3,б) - расхождение существенно: уже на 6-ом периоде оно достигает величины, равной 0,5с колебаний. В линейной модели период колебаний занижен по сравнению с нелинейной.

а) при Θ М =0.1

б) при Θ М =1

Рис.2. AX, AY - углы качания в рад., t - время в секундах

В заключение отметим, что после доведения до совершенства маятниковых часов Галилея-Гюйгенса, следующим крупным шагом в повышении точности исчисления времени стало применение кварцевых часов.

"Сердцем" последних является кварцевый резонатор, обладающий высокими эталонными свойствами.

На смену кварцевым пришли ещё более точные квантовые часы, основой которых является молекулярный стандарт частоты. Погрешность наиболее совершенных квантовых часов с использованием излучения лазера составляет не более 1 секунды за несколько тысяч лет.

Задание

Если у вас есть старинные настенные часы с маятником, то измерьте его длину и результат сверьте с расчётом по формуле (7). При этом неизбежно расхождение между ними, поскольку при расчёте предполагается, что вся масса маятника сосредоточена в одной точке и угол качания мал.

В.И. Каганов , доктор технических наук, профессор МИРЭА